Тэгш өнцөгтийн талбайн үндсэн шинж чанарууд. Тэгш өнцөгт гэж юу вэ? Тэгш өнцөгтийн онцгой тохиолдлууд

Дундаж түвшин

Параллелограмм, тэгш өнцөгт, ромбус, дөрвөлжин (2019)

1. Параллелограмм

"Параллелограмм" гэсэн нийлмэл үг үү? Мөн үүний цаана маш энгийн дүрс байдаг.

За, бид хоёр зэрэгцээ шугам авсан:

Дахиад хоёр хөндлөн гарсан:

Мөн дотор нь - параллелограмм!

Параллелограммын шинж чанарууд юу вэ?

Параллелограммын шинж чанарууд.

Өөрөөр хэлбэл, параллелограммыг бодлогод өгвөл юуг ашиглаж болох вэ?

Энэ асуултыг дараах теоремоор хариулна.

Бүгдийг нарийвчлан зурцгаая.

Юу хийж байна теоремын эхний цэг? Мөн хэрэв танд параллелограмм байгаа бол бүх талаараа

Хоёрдахь догол мөр нь хэрэв параллелограмм байгаа бол дахин, бүх аргаар:

Эцэст нь гурав дахь цэг нь хэрэв танд параллелограмм байгаа бол дараахь зүйлийг анхаарч үзээрэй.

Ямар баялаг сонголт байгааг харж байна уу? Даалгаварт юу ашиглах вэ? Даалгаврын асуултанд анхаарлаа төвлөрүүлэхийг хичээ, эсвэл зүгээр л бүгдийг ээлжлэн туршиж үзээрэй - ямар нэгэн "түлхүүр" хийх болно.

Одоо өөрөөсөө өөр асуулт асууя: "нүүрэнд" параллелограммыг хэрхэн таних вэ? Дөрвөн өнцөгт нь параллелограммын “гарчиг” өгөх эрхтэй болохын тулд юу болох ёстой вэ?

Энэ асуултын хариулт нь параллелограммын хэд хэдэн шинж тэмдэг юм.

Параллелограммын онцлог шинж чанарууд.

Анхаар! Эхлэх.

Параллелограмм.

Анхаар: хэрэв та асуудлынхаа дор хаяж нэг тэмдгийг олсон бол танд яг параллелограмм байгаа бөгөөд та параллелограммын бүх шинж чанарыг ашиглаж болно.

2. Тэгш өнцөгт

Энэ нь танд огт мэдээ биш байх гэж бодож байна.

Эхний асуулт бол тэгш өнцөгт нь параллелограмм мөн үү?

Мэдээжийн хэрэг! Эцсийн эцэст, тэр байна - санаж байна, бидний тэмдэг 3?

Эндээс мэдээжийн хэрэг тэгш өнцөгтийн хувьд ямар ч параллелограммын адил ба диагональуудыг огтлолцох цэгээр хагасаар хуваана.

Гэхдээ тэгш өнцөгт, нэг онцлог шинж чанар байдаг.

Тэгш өнцөгт өмч

Энэ өмч яагаад онцгой шинж чанартай байдаг вэ? Учир нь өөр ямар ч параллелограмм тэнцүү диагональ байдаггүй. Үүнийг илүү тодорхой томъёолъё.

Анхаар: тэгш өнцөгт болохын тулд дөрвөн өнцөгт нь эхлээд параллелограмм болж, дараа нь диагональуудын тэгш байдлыг харуулах ёстой.

3. Алмаз

Мөн дахин асуулт гарч ирнэ: ромб параллелограмм уу, үгүй ​​юу?

Бүтэн баруун талд - параллелограмм, учир нь түүнд болон (бидний тэмдгийг санаарай 2).

Дахин хэлэхэд ромб нь параллелограмм учраас параллелограммын бүх шинж чанарыг агуулсан байх ёстой. Энэ нь ромбын эсрэг өнцөг нь тэнцүү, эсрэг талууд нь параллель, диагональууд нь огтлолцох цэгээр хуваагдсан гэсэн үг юм.

Ромбын шинж чанарууд

Зураг луу хар:

Тэгш өнцөгтийн нэгэн адил эдгээр шинж чанарууд нь ялгаатай, өөрөөр хэлбэл эдгээр шинж чанаруудын хувьд бид зүгээр л параллелограмм биш, харин ромбустай гэж дүгнэж болно.

Ромбын шинж тэмдэг

Дахин анхаарлаа хандуулаарай: энд зөвхөн перпендикуляр диагональ бүхий дөрвөлжин биш, харин параллелограмм байх ёстой. Үүнд итгэлтэй байна:

Үгүй, мэдээжийн хэрэг үгүй, гэхдээ түүний диагональ ба перпендикуляр, диагональ нь u өнцгийн биссектриса юм. Гэхдээ ... диагональууд хуваагддаггүй, огтлолцлын цэг нь хагас, тиймээс - параллелограмм БИШ, тиймээс ромб БИШ.

Өөрөөр хэлбэл, дөрвөлжин нь нэгэн зэрэг тэгш өнцөгт ба ромб юм. Үүнээс юу гарахыг харцгаая.

Яагаад гэдэг нь тодорхой байна уу? - ромбус - А өнцгийн биссектрис нь тэнцүү байна. Тиймээс энэ нь (мөн түүнчлэн) хоёр өнцөгт хуваагддаг.

За, энэ нь тодорхой байна: тэгш өнцөгтийн диагональууд тэнцүү; Ромбын диагональууд нь перпендикуляр бөгөөд ерөнхийдөө параллелограммын диагональууд нь огтлолцох цэгээр хагасаар хуваагддаг.

ДУНДАЖ ТҮВШИН

Дөрвөн өнцөгтийн шинж чанарууд. Параллелограмм

Параллелограммын шинж чанарууд

Анхаар! Үг " параллелограммын шинж чанарууд» гэдэг нь хэрэв танд даалгавар байгаа бол гэсэн үг байдагпараллелограмм, дараа нь дараах бүх зүйлийг ашиглаж болно.

Параллелограммын шинж чанарын тухай теорем.

Аливаа параллелограммд:

Өөрөөр хэлбэл энэ нь яагаад үнэн болохыг харцгаая БИД БАТЛАХ БОЛНОтеорем.

Тэгвэл яагаад 1) үнэн гэж?

Энэ нь параллелограмм учраас:

• хөндлөн хэвтэх шиг
• хөндлөн хэвтэж байгаа мэт.

Тиймээс (II үндсэн дээр: ба - ерөнхий.)

За, нэг удаа, тэгээд л боллоо! - нотолсон.

Гэхдээ дашрамд хэлэхэд! Бид бас нотолсон 2)!

Яагаад? Гэхдээ эцэст нь (зураг харна уу), өөрөөр хэлбэл, учир нь.

Зөвхөн 3 үлдсэн).

Үүнийг хийхийн тулд та хоёр дахь диагональ зурах хэрэгтэй.

Одоо бид үүнийг харж байна - II тэмдгийн дагуу (өнцөг ба "хоорондын" тал).

Шинж чанар нь батлагдсан! Тэмдгүүд рүү шилжье.

Параллелограммын онцлог

Параллелограммын тэмдэг нь "хэрхэн олж мэдэх вэ?" Гэсэн асуултад хариулдаг гэдгийг санаарай.

Дүрсэнд иймэрхүү байна:

Яагаад? Яагаад гэдгийг ойлгоход таатай байх болно - энэ нь хангалттай. Гэхдээ хараарай:

За, бид яагаад 1 тэмдэг үнэн болохыг олж мэдсэн.

За, энэ нь бүр ч хялбар! Дахин диагональ зуръя.

Юу гэсэн үг вэ гэхээр:

Тэгээдбас амархан. Гэхдээ... өөр!

гэсэн үг, . Хөөх! Гэхдээ бас - дотоод нэг талт секант!

Тиймээс энэ нь тийм гэсэн үг юм.

Хэрэв та нөгөө талаас нь харвал тэд дотооддоо нэг талыг барьсан байна! Тиймээс.

Энэ ямар агуу болохыг хараарай ?!

Тэгээд дахин энгийнээр:

Яг адилхан, мөн.

Анхаар:олсон бол ядажТаны асуудалд параллелограммын нэг тэмдэг байгаа бол танд байна ягпараллелограмм ба та ашиглаж болно хүн бүрПараллелограммын шинж чанарууд.

Бүрэн тодорхой болгохын тулд диаграмыг харна уу:

Дөрвөн өнцөгтийн шинж чанарууд. Тэгш өнцөгт.

Тэгш өнцөгтийн шинж чанарууд:

1) цэг нь маш тодорхой байна - эцэст нь 3 () тэмдэг нь зүгээр л биелсэн

Мөн цэг 2) - маш чухал. Тиймээс үүнийг нотолж үзье

Тиймээс, хоёр хөл дээр (ба - ерөнхий).

Гурвалжнууд тэнцүү тул гипотенузууд нь тэнцүү байна.

Үүнийг нотолсон!

Диагональуудын тэгш байдал нь бүх параллелограммуудын дунд тэгш өнцөгтийн өвөрмөц шинж чанар юм гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ нь дараах мэдэгдэл үнэн юм

Яагаад гэдгийг харцгаая?

Тэгэхээр, (параллелограммын өнцгийг хэлнэ). Гэхдээ дахин нэг удаа санаарай - параллелограмм, тиймээс.

гэсэн үг, . Мэдээжийн хэрэг, тэдгээр нь тус бүрдээ үүнээс үүдэлтэй Эцсийн эцэст тэдний өгөх ёстой хэмжээгээр!

Энд бид нотолсон юм бол параллелограммгэнэт (!) тэнцүү диагональ байх болно, дараа нь энэ яг тэгш өнцөгт.

Гэхдээ! Анхаар!Энэ тухай юм параллелограммууд! Ямар чижил диагональтай дөрвөлжин нь тэгш өнцөгт, ба зөвхөнпараллелограмм!

Дөрвөн өнцөгтийн шинж чанарууд. Ромб

Мөн дахин асуулт гарч ирнэ: ромб параллелограмм уу, үгүй ​​юу?

Бүтэн баруун талд - параллелограмм, учир нь түүнд болон (Бидний тэмдгийг санаарай 2).

Дахин хэлэхэд ромб нь параллелограмм учраас параллелограммын бүх шинж чанарыг агуулсан байх ёстой. Энэ нь ромбын эсрэг өнцөг нь тэнцүү, эсрэг талууд нь параллель, диагональууд нь огтлолцох цэгээр хуваагдсан гэсэн үг юм.

Гэхдээ бас онцгой шинж чанарууд байдаг. Бид томъёолдог.

Ромбын шинж чанарууд

Яагаад? Ромб бол параллелограмм учраас диагональуудыг нь хагасаар хуваана.

Яагаад? Тийм ээ, ийм учраас!

Өөрөөр хэлбэл диагональууд нь ромбын булангийн биссектрисс болж хувирав.

Тэгш өнцөгтийн нэгэн адил эдгээр шинж чанарууд нь байна өвөрмөц, тэдгээр нь тус бүр нь ромбын тэмдэг юм.

Ромбын тэмдэг.

Яагаад тэр вэ? Тэгээд хар

Тиймээс, ба хоёулааЭдгээр гурвалжнууд нь ижил өнцөгтүүд юм.

Дөрвөн өнцөгт нь ромб байхын тулд эхлээд параллелограмм "болж", дараа нь 1 эсвэл 2-р шинж чанарыг харуулсан байх ёстой.

Дөрвөн өнцөгтийн шинж чанарууд. Дөрвөлжин

Өөрөөр хэлбэл, дөрвөлжин нь нэгэн зэрэг тэгш өнцөгт ба ромб юм. Үүнээс юу гарахыг харцгаая.

Яагаад гэдэг нь тодорхой байна уу? Квадрат - ромбус - өнцгийн биссектрис нь тэнцүү байна. Тиймээс энэ нь (мөн түүнчлэн) хоёр өнцөгт хуваагддаг.

За, энэ нь тодорхой байна: тэгш өнцөгтийн диагональууд тэнцүү; Ромбын диагональууд нь перпендикуляр бөгөөд ерөнхийдөө параллелограммын диагональууд нь огтлолцох цэгээр хагасаар хуваагддаг.

Яагаад? За, зүгээр л Пифагорын теоремыг ашигла.

ХУРААНГУЙ БА ҮНДСЭН ТОМЪЁО

Параллелограммын шинж чанарууд:

1. Эсрэг талууд тэнцүү байна: , .
2. Эсрэг өнцөг нь: , .
3. Нэг талын өнцгүүдийн нийлбэр нь: , .
4. Диагональуудыг огтлолцох цэгээр хоёр хуваана: .

Тэгш өнцөгтийн шинж чанарууд:

1. Тэгш өнцөгтийн диагональууд нь: .
2. Тэгш өнцөгт бол параллелограмм (тэгш өнцөгтийн хувьд параллелограммын бүх шинж чанарууд биелдэг).

Ромбын шинж чанарууд:

1. Ромбын диагональууд перпендикуляр: .
2. Ромбын диагональууд нь түүний өнцгийн биссектрис юм: ; ; ; .
3. Ромб бол параллелограмм (ромбын хувьд параллелограммын бүх шинж чанарууд биелдэг).

Квадрат шинж чанарууд:

Квадрат нь ромб ба тэгш өнцөгтийг нэгэн зэрэг илэрхийлдэг тул дөрвөлжингийн хувьд тэгш өнцөгт ба ромбын бүх шинж чанарууд биелдэг. Мөн түүнчлэн.

Тэгш өнцөгт нь юуны өмнөгеометрийн хавтгай дүрс. Энэ нь зөвхөн эдгээр цэгүүдэд перпендикуляр огтлолцох хоёр хос тэнцүү сегментүүдээр холбогдсон дөрвөн цэгээс бүрдэнэ.

Тэгш өнцөгтийг параллелограммаар тодорхойлно. Өөрөөр хэлбэл тэгш өнцөгт нь бүх өнцөг нь тэгш өнцөгт буюу 90 градустай тэнцүү параллелограмм юм. Евклидийн геометрийн хувьд геометрийн дүрс нь 4 өнцөгөөс 3 нь 90 градустай тэнцүү байвал дөрөв дэх өнцөг нь автоматаар 90 градустай тэнцэх бөгөөд ийм дүрсийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэж болно. Параллелограммын тодорхойлолтоос харахад тэгш өнцөгт нь хавтгай дээрх энэ дүрсийн сортуудын багц юм. Үүнээс үзэхэд параллелограммын шинж чанарууд тэгш өнцөгтөд ч хамаатай. Жишээ нь: тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд нь уртаараа тэнцүү байна. Тэгш өнцөгтийн диагональ барихдаа дүрсийг хоёр ижил гурвалжинд хуваана. Энэ нь гипотенузын квадрат гэж хэлдэг Пифагорын теоремын үндэс юм зөв гурвалжин нийлбэртэй тэнцүү байнатүүний хөлний квадратууд. Хэрэв ердийн тэгш өнцөгтийн бүх талууд тэнцүү бол ийм тэгш өнцөгтийг дөрвөлжин гэж нэрлэдэг. Квадратыг мөн ромб гэж тодорхойлдог бөгөөд түүний бүх талууд нь хоорондоо тэнцүү, бүх өнцөг нь зөв байна.

Дөрвөлжин тэгш өнцөгттомъёогоор олно: S=a*b, энд a нь өгөгдсөн тэгш өнцөгтийн урт, b нь өргөн. Жишээлбэл: 4 ба 6 см талтай тэгш өнцөгтийн талбай нь 4 * 6 = 24 сантиметр квадраттай тэнцүү байна.

Периметр гэх мэтнүхтомъёогоор тооцоолно: P= (a+b)*2, энд a нь тэгш өнцөгтүүдийн урт, b нь өгөгдсөн өргөн юм. тэгш өнцөгт. Жишээ нь: 4 ба 8 см талтай тэгш өнцөгтийн периметр 24 см.Тойрог дотор сийлсэн тэгш өнцөгтийн диагональууд энэ тойргийн диаметртэй давхцаж байна. Эдгээр диагональуудын огтлолцлын цэг нь тойргийн төв байх болно.

Тэгш өнцөгт дэх геометрийн дүрсийн оролцоог нотлохдоо зургийг аль нэг нөхцөлөөр шалгана: 1 - диагональ квадрат тоонууднэг талын хоёр талын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна нийтлэг цэг; 2 - диагональ тоонуудбайна тэнцүү урт; 3 - бүх өнцөг нь 90 градус байна. Хэрэв дор хаяж нэг нөхцөл хангагдсан бол дүрсийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэж болно.

Хичээлийн зорилго

Тэгш өнцөгтийн сэдвээр оюутнуудын мэдлэгийг нэгтгэх;
Сурагчдад тэгш өнцөгтийн тодорхойлолт, шинж чанаруудыг үргэлжлүүлэн танилцуулах;
Сургуулийн хүүхдүүдэд энэ сэдвээр олж авсан мэдлэгээ асуудлыг шийдвэрлэхдээ ашиглахыг заах;
Математикийн хичээлийн сонирхлыг хөгжүүлэх, анхаарал хандуулах, логик сэтгэлгээ;
Дотроо харах, сахилга баттай болгох чадварыг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн зорилго

Сургуулийн сурагчдын өмнөх ангиудад олж авсан мэдлэгээс эхлэн тэгш өнцөгт гэх мэт ойлголтын талаархи мэдлэгийг давтаж, нэгтгэх;
Сургуулийн сурагчдын тэгш өнцөгтийн шинж чанар, шинж чанаруудын талаархи мэдлэгийг үргэлжлүүлэн сайжруулах;
Даалгавар шийдвэрлэх явцад ур чадвараа үргэлжлүүлэн хөгжүүлэх;
Математикийн хичээлд сонирхолтой байх;
Нарийн шинжлэх ухааны сонирхлыг нэмэгдүүлэх, эерэг хандлагаматематикийн хичээлүүд рүү.

Хичээлийн төлөвлөгөө

1. Онолын хэсэг, ерөнхий мэдээлэл, тодорхойлолтууд.
2. "Тэгш өнцөгт" сэдвийг давтах.
3. Тэгш өнцөгтийн шинж чанарууд.
4. Тэгш өнцөгтийн тэмдэг.
5. Сонирхолтой баримтуудгурвалжингийн амьдралаас.
6. Алтан тэгш өнцөгт, ерөнхий ойлголт.
7. Асуулт, даалгавар.

Тэгш өнцөгт гэж юу вэ

Өмнөх ангиудад та тэгш өнцөгтийн сэдвүүдийг аль хэдийн сурсан. Одоо ой санамжаа сэргээж, тэгш өнцөгт гэж нэрлэгддэг ямар дүрс болохыг санацгаая.

Тэгш өнцөгт нь дөрвөн өнцөг нь тэгш, 90 градустай тэнцүү параллелограмм юм.

Тэгш өнцөгт бол 4 тал, дөрвөн зөв өнцгөөс бүрдэх ийм геометрийн дүрс юм.

Тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд үргэлж тэнцүү байдаг.

Хэрэв бид Евклидийн геометр дэх тэгш өнцөгтийн тодорхойлолтыг авч үзвэл дөрвөлжин өнцөгтийг тэгш өнцөгт гэж үзэхийн тулд энэ геометрийн дүрст дор хаяж гурван өнцөг зөв байх шаардлагатай. Үүнээс үзэхэд дөрөв дэх өнцөг нь мөн ерэн градус байх болно.

Хэдийгээр дөрвөн өнцөгтийн өнцгийн нийлбэр нь 360 градусгүй бол энэ зураг тэгш өнцөгт биш гэдэг нь тодорхой байна.

Ердийн тэгш өнцөгтийн бүх талууд хоорондоо тэнцүү бол ийм тэгш өнцөгтийг дөрвөлжин гэж нэрлэдэг.

Зарим тохиолдолд тэгш талуудаас бусад бүх ромб нь тэгш өнцөгтэй байвал дөрвөлжин нь ромбын үүрэг гүйцэтгэдэг.

Тэгш өнцөгт дэх аливаа геометрийн дүрсийн оролцоог нотлохын тулд энэ геометрийн дүрс нь эдгээр шаардлагын дор хаяж нэгийг хангасан байх нь хангалттай юм.

1. энэ зургийн диагональ квадрат нь нийтлэг цэгтэй 2 талын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байх ёстой;
2. геометрийн дүрсийн диагональ нь ижил урттай байх ёстой;
3. геометрийн дүрсийн бүх өнцөг нь ерэн градус байх ёстой.

Хэрэв эдгээр нөхцөлүүд дор хаяж нэг шаардлагыг хангаж байвал тэгш өнцөгттэй болно.

Геометрийн тэгш өнцөгт нь олон дэд зүйлтэй, өөрийн гэсэн үндсэн суурь дүрс юм онцгой шинж чанаруудба шинж чанарууд.

Дасгал:нэр геометрийн дүрсүүд, тэгш өнцөгтийг хэлнэ.

Тэгш өнцөгт ба түүний шинж чанарууд

Одоо тэгш өнцөгтийн шинж чанарыг эргэн санацгаая.

Тэгш өнцөгт бүх диагональ нь тэнцүү байна;
Тэгш өнцөгт нь эсрэг талын зэрэгцээ параллелограмм юм;
Тэгш өнцөгтийн талууд нь түүний өндөр байх болно;
Тэгш өнцөгт нь эсрэг тал ба өнцөгтэй тэнцүү;
Аливаа тэгш өнцөгтийн эргэн тойронд тойрог зурж болно, үүнээс гадна тэгш өнцөгтийн диагональ нь хүрээлэгдсэн тойргийн диаметртэй тэнцүү байх болно.
Тэгш өнцөгтийн диагональууд нь 2 тэнцүү гурвалжинд хуваагдана;
Пифагорын теоремын дагуу тэгш өнцөгтийн диагоналын квадрат нь түүний эсрэг бус 2 талын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна;

Дасгал:

1. Тэгш өнцөгтийг 2 тэнцүү тэгш өнцөгт болгон хуваах хоёр боломж бий. Дэвтэртээ хоёр тэгш өнцөгт зураад хуваагаад өөр хоорондоо тэнцүү 2 тэгш өнцөгт ав.

2. Диаметр нь тэгш өнцөгтийн диагональтай тэнцүү байх тэгш өнцөгт тойргийг дүрсэл.

3. Энэ тэгш өнцөгт нь дөрвөлжин биш байх нөхцөлтэйгээр тэгш өнцөгтийг бүх талыг нь шүргэж байхаар дугуйг дүрсэлж болох уу?

Тэгш өнцөгтийн онцлог

Параллелограмм нь тэгш өнцөгт болно, хэрэв:

1. зөв өнцгөөс дор хаяж нэг нь байвал;
2. түүний дөрвөн өнцөг нь бүгд зөв байвал;
3. эсрэг талууд тэнцүү бол;
4. гурваас доошгүй өнцөг нь зөв байвал;
5. түүний диагональууд тэнцүү бол;
6. диагональын квадрат нь эсрэг талын бус талуудын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү бол.

Мэдэх сонирхолтой байна

Хэрэв та тэгш бус зэргэлдээ талуудтай тэгш өнцөгтийн биссектрисаг зурвал тэдгээр нь огтлолцоход тэгш өнцөгт үүснэ гэдгийг та мэдэх үү.

Харин тэгш өнцөгтийн зурсан биссектриса нь түүний аль нэг талыг огтолж байвал энэ тэгш өнцөгтөөс тэгш өнцөгт гурвалжинг таслана.

Гэхдээ 1882 онд Малевич өөрийн гайхалтай "Хар дөрвөлжин"-ээ зурахаас өмнө Парист болсон үзэсгэлэнд Пол Билогийн зургийг толилуулж, зотон дээр нь хар тэгш өнцөгтийг "Байлдааны тулаан" гэсэн өвөрмөц нэрээр дүрсэлсэн байсныг та мэдэх үү? Хонгил дахь негрүүд".

Хар тэгш өнцөгттэй ийм санаа бусад соёлын зүтгэлтнүүдэд урам зориг өгсөн. Францын хошин шогийн зохиолч Альфонс Аллайс өөрийн бүхэл бүтэн цуврал бүтээлүүдийг хэвлүүлсэн бөгөөд цаг хугацаа өнгөрөхөд "Улаан тэнгисийн эрэгт улаан лоолийн улаан лоолийн ургац хураах нь апоплекси кардиналууд" гэсэн нэртэй тэгш өнцөгт ландшафт гарч ирэв.

Дасгал хийх

1. Тэгш өнцөгтийн өвөрмөц шинж чанарыг нэрлэнэ үү?
2. Дурын параллелограмм ба тэгш өнцөгт хоёрын ялгаа нь юу вэ?
3. Ямар ч тэгш өнцөгт параллелограмм байж болно гэдэг үнэн үү? Хэрэв тийм бол яагаад гэдгийг нотлоод өгөөч?
4. Тэгш өнцөгт болох дөрвөн өнцөгтийг жагсаа.
5. Тэгш өнцөгтийн шинж чанарыг томъёол.

түүхэн баримт

Евклидийн тэгш өнцөгт

Алтан харьцаа гэж нэрлэгддэг Евклидийн тэгш өнцөгт нь удаан хугацааны туршид шашны ач холбогдол бүхий аливаа барилга байгууламжийн хувьд тэр үеийн барилгын төгс, пропорциональ үндэс суурь байсныг та мэдэх үү. Түүний тусламжтайгаар эртний Грекийн Сэргэн мандалтын үеийн ихэнх барилгууд болон сонгодог сүм хийдүүд баригдсан.

"Алтан" тэгш өнцөгтийг ихэвчлэн ийм геометрийн тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг бөгөөд том тал ба жижиг тал нь алтан харьцаатай тэнцүү байна.

Энэ тэгш өнцөгтийн талуудын харьцаа нь 382-618 буюу ойролцоогоор 19-31 байсан. Тухайн үед Евклидийн тэгш өнцөгт нь хамгийн тохиромжтой, тохиромжтой, аюулгүй, энгийн тэгш өнцөгт байсан. геометрийн хэлбэрүүд. Энэ шинж чанараас шалтгаалан Евклидийн тэгш өнцөгт буюу үүнтэй ойролцоо дүрсийг бүхэлд нь ашигласан. Энэ нь байшин, уран зураг, тавилга, цонх, хаалга, тэр ч байтугай номонд ашиглагддаг.

Навахо индианчуудын дунд тэгш өнцөгтийг харьцуулсан эмэгтэй хэлбэрЭнэ нь хэвийн гэж тооцогддог тул стандарт хэлбэрбайшин, энэ байшингийн эзэн эмэгтэйг бэлэгддэг.

Сэдвүүд > Математик > Математик 8-р анги

Тэгш өнцөгтөнцөг бүр нь тэгш өнцөгтэй байдаг дөрвөн өнцөгт юм.

Баталгаа

Уг шинж чанарыг параллелограммын 3-р онцлогийн үйлдлээр тайлбарладаг (жишээ нь \angle A = \angle C , \angle B = \angle D )

2. Эсрэг талууд тэнцүү байна.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. Эсрэг талууд параллель байна.

AB \зэрэгцээ CD,\enspace BC \параллель AD

4. Зэргэлдээ талууд нь бие биенээсээ перпендикуляр байна.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​\perp AB

5. Тэгш өнцөгтийн диагональууд тэнцүү байна.

AC=BD

Баталгаа

дагуу өмч 1тэгш өнцөгт нь параллелограмм бөгөөд энэ нь AB = CD гэсэн үг юм.

Тиймээс \triangle ABD = \triangle DCA хоёр хөлийн дагуу (AB = CD ба AD - хамтарсан).

Хэрэв ABC ба DCA хоёулаа ижил байвал тэдгээрийн BD ба AC гипотенузууд нь ижил байна.

Тэгэхээр AC = BD.

Зөвхөн бүх дүрсийн тэгш өнцөгт (зөвхөн параллелограммаас!) ижил диагональтай байна.

Үүнийг бас нотлоод үзье.

ABCD нь нөхцөлөөр параллелограмм \Баруун сум AB = CD , AC = BD. \Баруун сум \гурвалжин ABD = \гурвалжин DCAаль хэдийн гурван талдаа.

\angle A = \angle D (параллелограммын булангууд шиг) болж байна. Мөн \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

Үүнийг бид дүгнэж байна \angle A = \angle B = \angle C = \angle D. Тэд бүгд 90^(\circ) байна. Нийт 360^(\circ) байна.

Батлагдсан!

6. Диагоналын квадрат нь түүний зэргэлдээх хоёр талын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Энэ шинж чанар нь Пифагорын теоремын дагуу хүчинтэй.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Диагональ нь тэгш өнцөгтийг хоёр ижил тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваана.

\triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \гурвалжин BCD

8. Диагональуудын огтлолцох цэг нь тэдгээрийг хоёр хуваана.

AO=BO=CO=DO

9. Диагональуудын огтлолцох цэг нь тэгш өнцөгтийн төв ба хүрээлэгдсэн тойрог юм.

10. Бүх өнцгүүдийн нийлбэр 360 градус байна.

\angle ABC + \angle BCD + \өнцөг CDA + \өнцөг DAB = 360^(\circ)

11. Тэгш өнцөгтийн бүх өнцөг зөв байна.

\ өнцөг ABC = \ өнцөг BCD = \ өнцөг CDA = \ өнцөг DAB = 90 ^ (\ тойрог)

12. Тэгш өнцөгтийг тойрон хүрээлэгдсэн тойргийн диаметр нь тэгш өнцөгтийн диагональтай тэнцүү байна.

13. Тэгш өнцөгтийг тойруулан тойргийг үргэлж дүрсэлж болно.

Тэгш өнцөгтийн эсрэг талын булангийн нийлбэр нь 180^(\circ) байгаа тул энэ шинж чанар хүчинтэй.

\өнцөг ABC = \өнцөг CDA = 180^(\circ),\enspace \өнцөг BCD = \өнцөг DAB = 180^(\circ)

14. Тэгш өнцөгт дотор тал нь ижил урттай бол (энэ нь дөрвөлжин) зөвхөн нэг тойрог дотор бичээстэй тойрог байж болно.

"A авах" видео хичээл нь танд хэрэгтэй бүх сэдвүүдийг багтаасан болно амжилттай хүргэлт 60-65 оноогоор математикийн хичээлд ХЭРЭГЛЭЭ. Профайлын 1-13-р бүх даалгаврыг математикт ашиглах. Мөн математикийн үндсэн хэрэглээг давахад тохиромжтой. Шалгалтаа 90-100 оноотой өгөхийг хүсвэл 1-р хэсгийг 30 минутанд алдаагүй шийдэх хэрэгтэй!

10-11-р анги, багш нарт зориулсан шалгалтанд бэлтгэх курс. Математикийн шалгалтын 1-р хэсэг (эхний 12 бодлого) болон 13-р асуудал (тригонометр) шийдвэрлэхэд шаардлагатай бүх зүйл. Энэ бол Улсын нэгдсэн шалгалтын 70 гаруй оноо бөгөөд зуун оноотой оюутан ч, хүмүүнлэгч ч тэдэнгүйгээр хийж чадахгүй.

Шаардлагатай бүх онол. Түргэн арга замуудшалгалтын шийдэл, занга, нууц. FIPI Банкны даалгаврын 1-р хэсгийн холбогдох бүх ажлуудад дүн шинжилгээ хийсэн. Уг сургалт нь USE-2018 стандартын шаардлагыг бүрэн хангасан.

Хичээл нь тус бүр 2.5 цагийн 5 том сэдэвтэй. Сэдэв бүрийг эхнээс нь энгийн бөгөөд ойлгомжтойгоор өгсөн болно.

Олон зуун шалгалтын даалгавар. Текстийн бодлого ба магадлалын онол. Асуудлыг шийдэх энгийн бөгөөд санахад хялбар алгоритмууд. Геометр. Онол, лавлах материал, бүх төрлийн USE даалгаврын дүн шинжилгээ. Стереометр. Шийдвэрлэх заль мэх, хэрэгтэй хууран мэхлэлт, орон зайн төсөөллийг хөгжүүлэх. Тригонометрийг эхнээс нь - 13-р даалгавар руу. Шатлахын оронд ойлгох. Нарийн төвөгтэй ойлголтуудын визуал тайлбар. Алгебр. Үндэс, хүч ба логарифм, функц ба дериватив. Уусмалын суурь сорилттой даалгаваруудШалгалтын 2 хэсэг.