Стандарт хазайлтыг хэрхэн тооцдог. геометрийн энгийн

Дундаж стандарт хэлбэлзэл

Хувьслын хамгийн төгс шинж чанар нь стандарт хазайлт бөгөөд ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ-ийг стандарт (эсвэл стандарт хазайлт) гэж нэрлэдэг. Стандарт хэлбэлзэл() нь арифметик дунджаас бие даасан шинж чанарын утгын хазайлтын дундаж квадратын квадрат язгууртай тэнцүү байна:

Стандарт хазайлт нь энгийн:

Бүлэглэсэн өгөгдөлд жигнэсэн стандарт хазайлтыг хэрэглэнэ.

Хэвийн тархалтын нөхцөлд дундаж квадрат ба дундаж шугаман хазайлтын хооронд дараах хамаарал үүснэ: ~ 1.25.

Өөрчлөлтийн үндсэн үнэмлэхүй хэмжигдэхүүн болох стандарт хазайлт нь хэвийн тархалтын муруйн ординатын утгыг тодорхойлох, түүврийн ажиглалтын зохион байгуулалттай холбоотой тооцоолол, түүврийн шинж чанарын нарийвчлалыг тогтооход ашиглагддаг. нэгэн төрлийн популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийн хил хязгаарыг үнэлэх.

18. Тархалт, түүний төрөл, стандарт хазайлт.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэлбэлзэл- өгөгдсөн санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хэмжүүр, өөрөөр хэлбэл түүний хазайлт математикийн хүлээлт. Статистикийн хувьд тэмдэглэгээ эсвэл ихэвчлэн ашиглагддаг. Квадрат язгууртархалтаас гэж нэрлэдэг стандарт хэлбэлзэл, стандарт хэлбэлзэлэсвэл стандарт тархалт.

Нийт зөрүү (σ2) энэ өөрчлөлтийг үүсгэсэн бүх хүчин зүйлийн нөлөөн дор бүх популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмждэг. Үүний зэрэгцээ бүлэглэх аргын ачаар бүлэглэх онцлогоос шалтгаалсан хэлбэлзэл, үл тоомсорлож буй хүчин зүйлийн нөлөөн дор гарч буй өөрчлөлтийг тусгаарлах, хэмжих боломжтой.

Бүлэг хоорондын зөрүү (σ 2 м.гр) системчилсэн хэлбэлзлийг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл тухайн шинж чанарын нөлөөн дор үүссэн судлагдсан шинж чанарын үнэ цэнийн ялгаа - бүлэглэлд хамаарах хүчин зүйл юм.

стандарт хэлбэлзэл(синонимууд: стандарт хэлбэлзэл, стандарт хэлбэлзэл, стандарт хэлбэлзэл; холбоотой нэр томъёо: стандарт хэлбэлзэл, стандарт тархалт) - магадлалын онол ба статистикийн хувьд санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгыг түүний математик хүлээлттэй харьцуулах хамгийн түгээмэл үзүүлэлт юм. Утгын түүврийн хязгаарлагдмал массивтай бол математикийн хүлээлтийн оронд түүврийн арифметик дундажийг ашигладаг.

Стандарт хазайлтыг санамсаргүй хэмжигдэхүүний нэгжээр хэмждэг бөгөөд арифметик дундажийн стандарт алдааг тооцоолоход ашигладаг. итгэлцлийн интервалууд, статистик таамаглалыг шалгахад, хоорондын шугаман хамаарлыг хэмжихэд санамсаргүй хэмжигдэхүүн. Энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийн квадрат язгуур гэж тодорхойлогддог.

Стандарт хэлбэлзэл:

Стандарт хэлбэлзэл (санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлтын тооцоо xтүүний хэлбэлзлийн бодитой тооцоололд үндэслэсэн математикийн хүлээлттэй харьцуулахад):

тархалт хаана байна; - би- дээжийн элемент; - дээжийн хэмжээ; - дундаж арифметик түүвэрлэлт:

Хоёр талын тооцоолол нь өрөөсгөл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. AT ерөнхий тохиолдолшударга бус тооцоо хийх боломжгүй. Үүний зэрэгцээ, шударга бус хэлбэлзлийн тооцоонд үндэслэсэн тооцоо нь тогтвортой байна.

19. Горим ба медианыг тодорхойлох мөн чанар, хамрах хүрээ, журам.

Хувьсагчийн шинж чанарын харьцангуй шинж чанарын хувьд статистикт эрх мэдлийн хуулийн дундаж үзүүлэлтээс гадна дотоод бүтэцтүгээлтийн цувралууд нь бүтцийн дундажийг ашигладаг бөгөөд тэдгээрийг голчлон төлөөлдөг горим ба медиан.

Загвар- Энэ бол цувралын хамгийн түгээмэл хувилбар юм. Жишээлбэл, худалдан авагчдын дунд хамгийн их эрэлт хэрэгцээтэй байгаа хувцас, гутлын хэмжээг тодорхойлохдоо загварыг ашигладаг. Дискрет цувралын горим нь хамгийн өндөр давтамжтай хувилбар юм. Интервалын горимыг тооцоолохдоо вариацын цувралЭхлээд модаль интервалыг (хамгийн их давтамжаар), дараа нь дараах томъёог ашиглан шинж чанарын модаль утгын утгыг тодорхойлох нь маш чухал юм.

§ - загварын үнэ цэнэ

§ - модаль интервалын доод хязгаар

§ - интервалын утга

§ - модаль интервалын давтамж

§ - модальаас өмнөх интервалын давтамж

§ - модалын дараах интервалын давтамж

Медиан -Энэ онцлогийн утга нь ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ нь эрэмбэлсэн цувралын суурь ба хуваагдал юм. энэ цувралхоёр тэнцүү хэсэгт хуваана.

Медианыг тодорхойлох in салангид цуврал давтамж байгаа тохиолдолд давтамжийн хагас нийлбэрийг эхлээд тооцоолж, дараа нь түүн дээр ямар хувилбарын утга тохирохыг тодорхойлно. (Хэрэв эрэмбэлэгдсэн эгнээ сондгой тооны шинж чанарыг агуулсан бол дундаж тоог дараах томъёогоор тооцоолно.

M e \u003d (n (нийтлэг шинж чанаруудын тоо) + 1) / 2,

тэгш тооны онцлогтой тохиолдолд медиан нь цувралын дунд байрлах хоёр шинж чанарын дундажтай тэнцүү байна).

Медианыг тооцоолохдоо интервалын өөрчлөлтийн цувралын хувьдэхлээд медиан байрлах дундаж интервалыг, дараа нь дараах томъёоны дагуу медиан утгыг тодорхойлно.

§ - хүссэн медиан

§ - медианыг агуулсан интервалын доод хязгаар

§ - интервалын утга

§ - давтамжийн нийлбэр эсвэл цувралын гишүүдийн тоо

§ - медианы өмнөх интервалуудын хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэр

§ - дундаж интервалын давтамж

Жишээ. Мод ба медианыг ол.

Шийдэл: AT энэ жишээмодаль интервал нь 25-30 насны бүлэгт багтдаг тул энэ интервал нь хамгийн өндөр давтамжийг (1054) эзэлдэг.

Горимын утгыг тооцоолъё:

Энэ нь оюутнуудын модаль нас 27 гэсэн үг юм.

Медианыг тооцоолъё. Дундаж интервал нь 25-30 насны бүлэг бөгөөд энэ интервал дотор хүн амыг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах хувилбар байдаг (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). Дараа нь бид шаардлагатай тоон өгөгдлийг томъёонд орлуулж, дундаж утгыг авна.

Энэ нь оюутнуудын нэг тал нь 27.4 нас хүрээгүй, нөгөө тал нь 27.4-өөс дээш насныхан байна гэсэн үг.

Мод ба медианаас гадна эрэмбэлсэн цувралыг 4 тэнцүү хэсэг, дециль - 10 хэсэг, хувь хэмжээ - 100 хэсэгт хуваадаг квартил зэрэг үзүүлэлтүүдийг ашигладаг.

20. Сонгомол ажиглалтын тухай ойлголт, түүний хамрах хүрээ.

Сонгомол ажиглалттасралтгүй ажиглалт хийх үед хамаарна бие махбодийн хувьд боломжгүйих хэмжээний өгөгдлийн улмаас эсвэл эдийн засгийн хувьд боломжгүй. Жишээлбэл, зорчигчдын урсгалыг судлах үед бие махбодийн боломжгүй байдал үүсдэг. зах зээлийн үнэ, гэр бүлийн төсөв. Эдийн засгийн тохиромжгүй байдал нь тэдгээрийг устгахтай холбоотой барааны чанарыг үнэлэх, жишээлбэл, амтлах, тоосгоны бат бөх чанарыг шалгах гэх мэт үед үүсдэг.

Ажиглалтаар сонгосон статистикийн нэгжүүд нь дээж авах хүрэээсвэл дээж авах, ба тэдгээрийн бүх массив - нийт хүн ам(GS). Хаана дээж дэх нэгжийн тоотомилох n, мөн бүх HS-д - Н. Хандлага н/Ндуудсан харьцангуй хэмжэээсвэл дээжийн хуваалцах.

Түүвэрлэлтийн үр дүнгийн чанар нь үүнээс хамаарна дээжийн төлөөлөл, өөрөөр хэлбэл, энэ нь GS-д хэрхэн төлөөлөх талаар. Түүврийн төлөөллийг баталгаажуулахын тулд энэ нь зайлшгүй чухал юм нэгжийг санамсаргүй сонгох зарчим, энэ нь түүвэрт HS-ийн нэгжийг оруулахад тохиолдлоос өөр хүчин зүйл нөлөөлж чадахгүй гэж үздэг.

Байгаа Санамсаргүй сонгох 4 аргадээж авах:

Үнэндээ санамсаргүйсонголт эсвэл ʼʼсугалааны аргаʼʼ, статистик мэдээлэл өгөх үед дарааллын дугаарууд, тодорхой объект (жишээлбэл, торхон) дээр авчирч, дараа нь тодорхой саванд (жишээлбэл, уутанд) хольж, санамсаргүй байдлаар сонгосон. Практик дээр энэ аргасанамсаргүй тооны генератор эсвэл санамсаргүй тоонуудын математик хүснэгтүүдийг ашиглан гүйцэтгэнэ.
Механиксонголт, үүний дагуу тус бүр ( Н/н)-р тоо хэмжээ хүн ам. Жишээлбэл, хэрэв энэ нь 100,000 утгыг агуулж байгаа бөгөөд та 1,000-ыг сонгохыг хүсвэл 100,000 / 1000 = 100 дахь утга тус бүрдээ түүвэрт орох болно. Түүнээс гадна, хэрэв тэд эрэмблэгдээгүй бол эхний зуугаас эхнийх нь санамсаргүй байдлаар сонгогдох бөгөөд бусад хүмүүсийн тоо зуугаар нэмэгдэх болно. Жишээлбэл, эхний нэгж нь 19 гэсэн тоо байсан бол дараагийнх нь 119, дараа нь 219, дараа нь 319 гэх мэт байх ёстой. Хэрэв нийт хүн амын нэгжийг эрэмбэлсэн бол эхлээд 50, дараа нь 150, дараа нь 250 гэх мэтийг сонгоно.
Нэг төрлийн бус өгөгдлийн массиваас утгыг сонгох ажлыг гүйцэтгэдэг давхрагатай(давхаргасан) арга, ерөнхий популяцийг урьд нь нэгэн төрлийн бүлэгт хувааж, санамсаргүй эсвэл механик сонголт хийдэг.
Дээж авах тусгай арга нь цувралСонголт бөгөөд энэ нь бие даасан хэмжигдэхүүнийг санамсаргүй эсвэл механик аргаар биш, харин тэдгээрийн цуваа (зарим тооноос хэд хэдэн дараалсан дараалал) бөгөөд тасралтгүй ажиглалт хийдэг.

Түүврийн ажиглалтын чанар нь үүнээс хамаарна дээж авах төрөл: давтагдсанэсвэл давтагдахгүй. At дахин сонгохтүүвэрт орсон статистикийн утгууд эсвэл тэдгээрийн цувааг ашигласны дараа шинэ түүвэрт орох боломжтой болсны дараа нийт хүн амд буцааж өгдөг. Үүний зэрэгцээ нийт хүн амын бүх утгыг түүвэрт оруулах магадлал ижил байна. Давтагдахгүй сонголтЭнэ нь түүвэрт багтсан статистикийн утгууд эсвэл тэдгээрийн цувааг ашигласны дараа ерөнхий популяцид буцаагдахгүй тул дараагийн түүвэрт орох магадлал сүүлийн үеийн үлдсэн утгуудын хувьд нэмэгддэг гэсэн үг юм.

Дахин давтагдахгүй сонголт нь илүү ихийг өгдөг үнэн зөв үр дүн, ийм учраас үүнийг илүү олон удаа ашигладаг. Гэхдээ үүнийг ашиглах боломжгүй (зорчигч урсгал, хэрэглэгчдийн эрэлт хэрэгцээ гэх мэт) нөхцөл байдал байдаг бөгөөд дараа нь дахин сонгон шалгаруулалт явуулдаг.

21. Ажиглалтын түүврийн ахиу алдаа, алдаа гэсэн үгдээж, тэдгээрийг тооцоолох дараалал.

Түүврийн популяци бүрдүүлэх дээрх аргууд болон энэ тохиолдолд гарч буй төлөөллийн алдааг нарийвчлан авч үзье. Үнэндээ - санамсаргүйтүүвэр нь нийтлэг популяциас санамсаргүй байдлаар ямар нэгэн тууштай байдлын элементгүйгээр нэгжийг сонгоход үндэслэсэн болно. Техникийн хувьд зөв санамсаргүй сонголтыг сугалаа (жишээлбэл, сугалаа) эсвэл санамсаргүй тоон хүснэгтээр гүйцэтгэдэг.

Зөв санамсаргүй сонголт ʼʼv цэвэр хэлбэрʼʼ сонгомол ажиглалтын практикт ховор хэрэглэгддэг боловч бусад төрлийн сонгон шалгаруулалтын дунд анхдагч нь бөгөөд сонгомол ажиглалтын үндсэн зарчмуудыг хэрэгжүүлдэг. Энгийн санамсаргүй түүврийн түүвэрлэлтийн аргын онол ба алдааны томъёоны зарим асуултыг авч үзье.

Түүвэрлэлтийн алдаа- ϶ᴛᴏ нь түүврийн ажиглалтын үр дүнгээс тооцоолсон параметрийн ерөнхий олонлогийн утга ба түүний утгын хоорондох зөрүү. Дундаж тоон шинж чанарын хувьд түүврийн алдааг тодорхойлно гэдгийг анхаарах нь чухал юм

Заагчийг ихэвчлэн ахиу түүвэрлэлтийн алдаа гэж нэрлэдэг. Түүврийн дундаж нь авах боломжтой санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм янз бүрийн утгатайямар нэгжийг түүвэрт оруулсан болохыг үндэслэн. Тиймээс түүврийн алдаа нь мөн санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд өөр өөр утгыг авч болно. Энэ шалтгааны улмаас дундаж болзошгүй алдаанууд – дундаж түүвэрлэлтийн алдаа, үүнээс хамаарна:

түүврийн хэмжээ: тоо их байх тусам дундаж алдаа бага байх болно;

Судалгаанд хамрагдсан шинж чанарын өөрчлөлтийн зэрэг: шинж чанарын өөрчлөлт бага байх тусам түүврийн дундаж алдаа бага байх болно.

At санамсаргүй дахин сонгохдундаж алдааг тооцоолно. Практикт ерөнхий дисперс нь тодорхойгүй ч магадлалын онолоор батлагдсан . Хангалттай том n-ийн утга 1-тэй ойролцоо байгаа тул бид . Дараа нь түүврийн дундаж алдааг тооцоолох хэрэгтэй: . Гэхдээ жижиг түүврийн тохиолдолд (n<30) коэффициент крайне важно учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле .

At санамсаргүй түүвэрөгөгдсөн томьёог утгаар нь засна. Дараа нь түүвэрлэлтийн бус дундаж алдаа нь: болон . Учир нь -аас үргэлж бага байвал () хүчин зүйл нь үргэлж 1-ээс бага байна. Энэ нь давтагдахгүй сонголтын дундаж алдаа нь давтан сонголтоос үргэлж бага байна гэсэн үг юм. Механик дээж аваххүн амыг ямар нэг байдлаар эрэмбэлсэн үед (жишээлбэл, цагаан толгойн үсгийн дарааллаар сонгогчдын нэрсийн жагсаалт, утасны дугаар, байшингийн дугаар, орон сууц) ашигладаг. Нэгжийг сонгохдоо тодорхой интервалаар явагддаг бөгөөд энэ нь дээжийн хувийн харьцаатай тэнцүү байна. Тиймээс 2% түүврээр 50 нэгж = 1 / 0.02, 5%, нийт хүн амын 1 / 0.05 = 20 нэгж тус бүрийг сонгоно.

Гарал үүсэл нь янз бүрийн аргаар сонгогддог: санамсаргүй байдлаар, интервалын дундаас, гарал үүслийн өөрчлөлттэй. Хамгийн гол нь системчилсэн алдаанаас зайлсхийх явдал юм. Жишээлбэл, 5% -ийн дээжээр 13-ыг эхний нэгжээр сонгосон бол дараагийн 33, 53, 73 гэх мэт.

Нарийвчлалын хувьд механик сонголт нь зөв санамсаргүй түүвэрлэлтэд ойрхон байдаг. Ийм учраас механик түүврийн дундаж алдааг тодорхойлохын тулд зөв санамсаргүй сонголтын томъёог ашигладаг.

At ердийн сонголтсудалгаанд хамрагдсан хүн амыг нэг төрлийн, нэг төрлийн бүлэгт урьдчилан хуваасан. Жишээлбэл, аж ахуйн нэгжүүдийн судалгааг хийхдээ эдгээр нь салбар, дэд салбарууд, хүн амыг судлахдаа эдгээр нь бүс нутаг, нийгмийн болон насны бүлгүүд юм. Дараа нь механик эсвэл санамсаргүй байдлаар бүлэг бүрээс бие даасан сонголтыг хийдэг.

Ердийн дээж авах нь бусад аргуудаас илүү нарийвчлалтай үр дүнг өгдөг. Нийтлэг популяцийг төрөлжүүлэх нь түүвэр дэх типологийн бүлэг бүрийг төлөөлөх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь түүврийн дундаж алдаанд бүлэг хоорондын дисперсийн нөлөөллийг үгүйсгэх боломжийг олгодог. Тиймээс дисперсийн нэмэх дүрмийн дагуу ердийн түүврийн алдааг олохдоо зөвхөн бүлгийн дисперсийн дундажийг харгалзан үзэх нь маш чухал юм. Дараа нь дундаж түүврийн алдаа: давтан сонголттой , давтагдахгүй сонголттой , хаана нь түүвэр дэх бүлгийн дотоод хэлбэлзлийн дундаж юм.

Цуваа (эсвэл үүрлэсэн) сонголттүүвэр судалгаа эхлэхээс өмнө популяцийг цуврал эсвэл бүлэгт хуваах үед хэрэглэнэ. Эдгээр цувралууд нь бэлэн бүтээгдэхүүн, оюутны бүлэг, багуудын багц юм. Шалгалтын цувралуудыг механик эсвэл санамсаргүй байдлаар сонгож, цувралын хүрээнд нэгжийн бүрэн судалгааг хийдэг. Ийм учраас түүврийн дундаж алдаа нь зөвхөн бүлэг хоорондын (цуврал хоорондын) дисперсээс хамаарах бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно. энд r нь сонгосон цувралын тоо; нь i-р цувралын дундаж юм. Цуваа түүврийн дундаж алдааг тооцоолно: дахин сонгон шалгаруулах , давтагдахгүй сонголттой , энд R нь нийт цувралын тоо юм. НэгтгэсэнСонголт гэдэг нь авч үзсэн сонголтын аргуудын нэгдэл юм.

Сонгох аливаа аргын түүврийн дундаж алдаа нь түүврийн үнэмлэхүй хэмжээнээс, бага хэмжээгээр түүврийн хувиас хамаардаг. Эхний тохиолдолд 4500 нэгж, хоёрдугаарт 225000 нэгжээс 225 ажиглалт хийсэн гэж үзье. Хоёр тохиолдолд ялгаа нь 25-тай тэнцүү байна. Дараа нь эхний тохиолдолд 5%-ийн сонголтоор түүврийн алдаа дараах байдалтай байна. Хоёр дахь тохиолдолд, 0.1% сонголттой бол энэ нь дараахтай тэнцүү байна.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, түүвэрлэлтийн хувь 50 дахин буурсан, түүврийн хэмжээ өөрчлөгдөөгүй тул түүврийн алдаа бага зэрэг нэмэгдсэн. Түүврийн хэмжээг 625 ажиглалт хүртэл нэмэгдүүлсэн гэж үзье. Энэ тохиолдолд түүвэрлэлтийн алдаа нь: Нийт хүн амын ижил хэмжээтэй түүврийн хэмжээг 2.8 дахин нэмэгдүүлэх нь түүврийн алдааны хэмжээг 1.6 дахин бууруулж байна.

22.Түүвэр популяци бүрдүүлэх арга, арга.

Статистикийн хувьд түүврийн багц бүрдүүлэх янз бүрийн аргыг ашигладаг бөгөөд энэ нь судалгааны зорилгоос тодорхойлогддог бөгөөд судалгааны объектын онцлогоос хамаардаг.

Түүвэр судалгаа явуулах гол нөхцөл нь нийт хүн амын нэгж тус бүр түүвэрт орох тэгш боломжийн зарчмыг зөрчсөнөөс системчилсэн алдаа гарахаас урьдчилан сэргийлэх явдал юм. Системчилсэн алдаанаас урьдчилан сэргийлэх нь түүвэр популяцийг бүрдүүлэх шинжлэх ухааны үндэслэлтэй аргуудыг ашигласны үр дүнд бий болдог.

Нийт хүн амын дунд нэгжийг сонгох дараах аргууд байдаг: 1) хувь хүний сонголт - түүвэрт бие даасан нэгжийг сонгосон; 2) бүлгийн сонголт - чанарын хувьд нэгэн төрлийн бүлгүүд эсвэл судалж буй нэгжийн цувралууд түүвэрт багтдаг; 3) хосолсон сонголт нь хувь хүний болон бүлгийн сонголтын хослол юм. Сонгох аргыг түүврийн популяцийг бүрдүүлэх дүрмээр тодорхойлно.

Дээж нь дараахь байх ёстой.

зохих санамсаргүйтүүвэр нь нийт хүн амын дундаас бие даасан нэгжийг санамсаргүй (санамсаргүй) сонгосны үр дүнд бий болсон явдал юм. Энэ тохиолдолд түүврийн багцад сонгосон нэгжийн тоог ихэвчлэн түүврийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн хувь хэмжээгээр тодорхойлдог. Түүврийн эзлэх хувь нь түүврийн олонлогийн нэгжийн тоо n-ийг ерөнхий олонлогийн нэгжийн тоонд харьцуулсан харьцаа N, ᴛ.ᴇ.

механикЭнэ нь түүвэр дэх нэгжийн сонголтыг ижил интервалд (бүлэг) хуваасан нийт хүн амын дундаас хийдэгт оршино. Энэ тохиолдолд ерөнхий популяци дахь интервалын хэмжээ нь түүврийн эзлэх хувьтай тэнцүү байна. Тиймээс 2% -ийн дээжээр 50 дахь нэгж бүрийг (1: 0.02), 5% -ийн дээжийг, 20 дахь нэгжийг (1: 0.05) гэх мэтээр сонгоно. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, сонгон шалгаруулалтын хүлээн зөвшөөрөгдсөн хувь хэмжээний дагуу ерөнхий популяцийг механик аргаар тэнцүү бүлэгт хуваадаг. Түүврийн бүлэг бүрээс зөвхөн нэг нэгжийг сонгоно.
ердийн -Нийт хүн амыг эхлээд нэгэн төрлийн ердийн бүлгүүдэд хуваадаг. Цаашилбал, ердийн бүлэг бүрээс санамсаргүй эсвэл механик түүврээр түүвэрт тус тусад нь нэгжийг сонгоно. Ердийн түүврийн чухал шинж чанар нь түүвэр дэх нэгжийг сонгох бусад аргуудтай харьцуулахад илүү нарийвчлалтай үр дүнг өгдөг;
цуврал- нийт хүн амыг ижил хэмжээтэй бүлэгт хуваадаг - цуврал. Цувралыг дээжийн багцад сонгосон. Цувралын хүрээнд цувралд орсон нэгжүүдийн тасралтгүй ажиглалтыг явуулдаг;
нэгтгэсэн- дээж нь хоёр үе шаттай байх ёстой. Энэ тохиолдолд нийт хүн амыг эхлээд бүлэгт хуваадаг. Дараа нь бүлгүүдийг сонгож, сүүлчийнх нь дотроос тусдаа нэгжүүдийг сонгоно.

Статистикийн хувьд түүвэр дэх нэгжийг сонгох дараахь аргуудыг ялгадаг.

нэг үе шатдээж - сонгосон нэгж бүрийг өгөгдсөн үндсэн дээр нэн даруй судлах болно (үнэндээ санамсаргүй болон цуваа дээж);
олон үе шаттайтүүвэрлэлт - сонгон шалгаруулалтыг бие даасан бүлгүүдийн ерөнхий популяциас хийж, тус тусын нэгжийг бүлгүүдээс сонгоно (түүврийн популяцид нэгжийг сонгох механик арга бүхий ердийн түүвэр).

Үүнээс гадна ялгах:

дахин сонгох- буцаж ирсэн бөмбөгний схемийн дагуу. Үүний зэрэгцээ түүвэрт орсон нэгж эсвэл цуврал бүрийг нийт хүн амын тоонд буцааж өгдөг тул дахин түүвэрт хамрагдах боломжтой;
давтагдахгүй сонголт- буцаж ирээгүй бөмбөгний схемийн дагуу. Энэ нь ижил хэмжээний түүврийн хувьд илүү нарийвчлалтай үр дүнтэй байдаг.

23. Түүврийн эгзэгтэй хэмжээг тодорхойлох (Оюутны хүснэгтийг ашиглах).

Түүвэрлэлтийн онолын шинжлэх ухааны зарчмуудын нэг бол хангалттай тооны нэгжийг сонгох явдал юм. Онолын хувьд энэ зарчмыг ажиглахын туйлын ач холбогдлыг магадлалын онолын хязгаарын теоремуудын нотолгоонд харуулсан бөгөөд энэ нь нийт хүн амын дунд хэдэн нэгжийг сонгох нь хангалттай бөгөөд түүврийн төлөөллийг баталгаажуулах боломжийг олгодог.

Түүврийн стандарт алдаа буурч, улмаар тооцооллын нарийвчлал нэмэгдэх нь түүврийн хэмжээ ихсэхтэй үргэлж холбоотой байдаг тул түүврийн ажиглалтыг зохион байгуулах шатанд аль хэдийн шаардлагатай байдаг. ажиглалтын үр дүнгийн шаардлагатай нарийвчлалыг хангахын тулд түүврийн хэмжээ ямар байх ёстойг шийдэх. Маш чухал түүврийн хэмжээг тооцоолохдоо нэг буюу өөр төрөл, сонголтын аргад тохирсон ахиу түүврийн алдааны (A) томъёоноос гаргаж авсан томъёог ашиглан бүтээгдсэн. Тиймээс, санамсаргүй давтагдсан түүврийн хэмжээ (n)-ийн хувьд бид:

Энэ томъёоны мөн чанар нь маш чухал тоог санамсаргүй дахин сонгоход түүврийн хэмжээ нь итгэлцлийн коэффициентийн квадраттай шууд пропорциональ байна. (t2)ба вариацын шинж чанарын дисперс (?2) ба ахиу түүврийн алдааны квадраттай урвуу пропорциональ (?2). Ялангуяа ахиу алдаа хоёр дахин нэмэгдэхийн хэрээр шаардлагатай түүврийн хэмжээг дөрөв дахин багасгах шаардлагатай. Гурван параметрийн хоёрыг (t ба?) судлаач тогтоодог. Үүний зэрэгцээ судлаач, зорилгодоо тулгуурлан

Түүвэр судалгааны зорилго, зорилго нь хамгийн сайн сонголтыг өгөхийн тулд эдгээр параметрүүдийг аль тоон хослолд оруулах нь дээр вэ гэсэн асуултыг шийдэх ёстой. Нэг тохиолдолд тэр олж авсан үр дүнгийн найдвартай байдалд (t) нарийвчлалын хэмжүүрээс (?) илүү сэтгэл хангалуун байж болно, нөгөө тохиолдолд эсрэгээр. Түүвэрлэлтийн ахиу алдааны утгын талаархи асуудлыг шийдвэрлэхэд илүү төвөгтэй байдаг, учир нь түүврийн ажиглалтын загвар зохион бүтээх үе шатанд судлаачид энэ үзүүлэлт байхгүй тул практикт ахиу түүврийн алдааг тогтоодог заншилтай байдаг. , дүрмээр, шинж чанарын хүлээгдэж буй дундаж түвшний 10% дотор. Тооцоолсон дундаж түвшинг тогтоохдоо өмнөх ижил төстэй судалгааны өгөгдлийг ашиглах эсвэл түүврийн хүрээний өгөгдлийг ашиглах, жижиг туршилтын түүвэр авах зэрэг янз бүрийн аргаар хандаж болно.

Түүврийн ажиглалтыг төлөвлөхдөө тогтооход хамгийн хэцүү зүйл бол (5.2) томъёоны гурав дахь параметр буюу түүврийн олонлогийн дисперс юм. Энэ тохиолдолд өмнөх ижил төстэй болон туршилтын судалгаанаас мөрдөн байцаагчид байгаа бүх мэдээллийг ашиглах нь чухал юм.

Хэрэв түүврийн судалгаанд түүврийн нэгжийн хэд хэдэн шинж чанарыг судлах шаардлагатай бол маш чухал түүврийн хэмжээг тодорхойлох асуудал илүү төвөгтэй болно. Энэ тохиолдолд шинж чанар тус бүрийн дундаж түвшин, тэдгээрийн хэлбэлзэл нь дүрмээр бол өөр өөр байдаг бөгөөд үүнтэй холбогдуулан зөвхөн зорилгыг харгалзан аль шинж чанарын тархалтыг илүүд үзэхийг шийдэх боломжтой. болон судалгааны зорилго.

Түүврийн ажиглалтыг төлөвлөхдөө тодорхой судалгааны зорилго, ажиглалтын үр дүнд үндэслэн дүгнэлт гаргах магадлалын дагуу түүврийн зөвшөөрөгдөх алдааны урьдчилан тодорхойлсон утгыг авна.

Ерөнхийдөө түүврийн дундаж утгын ахиу алдааны томъёо нь дараахь зүйлийг тодорхойлох боломжийг олгодог.

‣‣‣ нийт хүн амын үзүүлэлтүүдийн түүврийн популяцийн үзүүлэлтээс хазайх боломжит хэмжээ;

‣‣‣ Боломжит алдааны хязгаар нь тодорхой заасан хэмжээнээс хэтрэхгүй байх шаардлагатай нарийвчлалыг хангах шаардлагатай түүврийн хэмжээ;

‣‣‣ түүвэр дэх алдаа нь өгөгдсөн хязгаартай байх магадлал.

Оюутны хуваарилалтмагадлалын онолын хувьд энэ нь туйлын тасралтгүй тархалтын нэг параметрийн гэр бүл юм.

24. Динамикийн цуврал (интервал, момент), динамикийн цувралын хаалт.

Динамикийн цуврал- эдгээр нь тодорхой он цагийн дарааллаар харуулсан статистик үзүүлэлтүүдийн утгууд юм.

Цагийн цуваа бүр хоёр бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэнэ:

1) хугацааны үзүүлэлтүүд(жил, улирал, сар, өдөр эсвэл огноо);

2) судалж буй объектыг тодорхойлох үзүүлэлтүүдцаг хугацаа эсвэл холбогдох огноогоор дуудагддаг тооны түвшин.

Цувралын түвшинг үнэмлэхүй ба дундаж эсвэл харьцангуй утгуудаар илэрхийлнэ. Шалгуур үзүүлэлтүүдийн шинж чанараас хамаарч үнэмлэхүй, харьцангуй ба дундаж утгуудын динамик цувралыг бий болгодог. Харьцангуй ба дундаж утгуудын динамик цуваа нь үнэмлэхүй утгын дериватив цуврал дээр суурилдаг. Динамикийн интервал ба моментийн цуваа байдаг.

Динамик интервалын цувралтодорхой хугацааны үзүүлэлтүүдийн утгыг агуулдаг. Интервалын цувралд түвшинг нэгтгэн дүгнэж, үзэгдлийн эзэлхүүнийг илүү урт хугацаанд эсвэл хуримтлагдсан нийт гэж нэрлэж болно.

Динамик моментийн цувралтодорхой цаг хугацааны (цаг хугацааны огноо) үзүүлэлтүүдийн утгыг тусгасан болно. Момент цувралд судлаач зөвхөн үзэгдлийн ялгааг сонирхож болох бөгөөд энэ нь тодорхой огнооны хоорондох цувралын түвшний өөрчлөлтийг тусгасан байдаг, учир нь энд байгаа түвшний нийлбэр нь бодит агуулгагүй байдаг. Энд хуримтлагдсан дүнг тооцохгүй.

Хугацааны цувааг зөв бүтээх хамгийн чухал нөхцөл нь цувралын түвшний харьцуулалтянз бүрийн үетэй холбоотой. Түвшинг нэгэн төрлийн хэмжээгээр харуулах ёстой, үзэгдлийн янз бүрийн хэсгүүдийн хамрах хүрээ ижил байх ёстой.

Бодит динамикийг гажуудуулахаас зайлсхийхийн тулд цаг хугацааны цувралын статистик дүн шинжилгээ хийхээс өмнө статистикийн судалгаанд (цаг хугацааны цувааг хаах) урьдчилсан тооцооллыг хийдэг. Доод динамикийн мөрүүдийг хаахТүвшин нь өөр өөр аргачлалын дагуу тооцогдсон эсвэл нутаг дэвсгэрийн хил хязгаартай нийцэхгүй байгаа гэх мэт хоёр ба түүнээс дээш эгнээний нэг эгнээний хослолыг ойлгох нь заншилтай байдаг. Динамикийн цувралыг хаах нь динамикийн цувралын үнэмлэхүй түвшинг нийтлэг үндэслэл болгон бууруулж болзошгүй бөгөөд энэ нь динамикийн цувралын түвшний үл нийцэх байдлыг арилгана.

25. Динамик, коэффициент, өсөлт, өсөлтийн хурдны цувааг харьцуулах тухай ойлголт.

Динамикийн цуврал- эдгээр нь байгалийн болон нийгмийн үзэгдлийн цаг хугацааны хөгжлийг тодорхойлдог статистик үзүүлэлтүүдийн цуврал юм. ОХУ-ын Улсын статистикийн хорооноос гаргасан статистикийн цуглуулгад олон тооны цаг хугацааны цувааг хүснэгт хэлбэрээр оруулсан болно. Цуврал динамик нь судалж буй үзэгдлийн хөгжлийн хэв маягийг илрүүлэх боломжийг олгодог.

Хугацааны цуваа нь хоёр төрлийн үзүүлэлтийг агуулдаг. Цагийн үзүүлэлтүүд(жил, улирал, сар гэх мэт) эсвэл цаг хугацааны цэгүүд (жилийн эхэнд, сар бүрийн эхэнд гэх мэт). Мөр түвшний үзүүлэлтүүд. Хугацааны цувааны түвшний үзүүлэлтүүдийг үнэмлэхүй утга (үйлдвэрлэл тонн эсвэл рубль), харьцангуй утга (хотын хүн амын эзлэх хувь%) ба дундаж утгууд (салбарын ажилчдын жилийн дундаж цалин гэх мэт) -ээр илэрхийлнэ. .). Хүснэгт хэлбэрээр цаг хугацааны цуваа нь хоёр багана эсвэл хоёр мөрийг агуулна.

Хугацааны цувааг зөв барих нь хэд хэдэн шаардлагыг биелүүлэхийг шаарддаг.

цуврал динамикийн бүх үзүүлэлтүүд нь шинжлэх ухааны үндэслэлтэй, найдвартай байх ёстой;
цуврал динамикийн үзүүлэлтүүдийг цаг хугацааны хувьд харьцуулж болохуйц байх ёстой, ᴛ.ᴇ. ижил хугацаанд эсвэл ижил огноогоор тооцох ёстой;
олон тооны динамик үзүүлэлтүүдийг нутаг дэвсгэрийн хэмжээнд харьцуулах боломжтой байх ёстой;
цуврал динамикийн үзүүлэлтүүдийг агуулгын хувьд харьцуулж болохуйц байх ёстой, ᴛ.ᴇ. нэг аргачлалын дагуу, ижил аргаар тооцоолсон;
хэд хэдэн динамикийн үзүүлэлтүүдийг авч үзсэн фермүүдийн хүрээнд харьцуулж болохуйц байх ёстой. Цуврал динамикийн бүх үзүүлэлтийг ижил хэмжлийн нэгжээр өгөх ёстой.

Статистикийн үзүүлэлтүүд нь судалж буй үйл явцын тодорхой хугацааны үр дүнг, эсвэл тодорхой цаг үеийн судлагдсан үзэгдлийн төлөв байдлыг тодорхойлж болно, ᴛ.ᴇ. үзүүлэлтүүд нь интервал (үе үе) ба агшин зуурын байна. Үүний дагуу эхлээд динамикийн цуврал нь интервал эсвэл момент юм. Моментийн динамик цувралууд нь эргээд тэнцүү ба тэгш бус хугацааны интервалтай ирдэг.

Динамикийн эхний цувралыг дундаж утгууд ба харьцангуй утгуудын цуврал (гинж ба суурь) болгон хувиргадаг. Ийм хугацааны цувааг үүсмэл хугацааны цуваа гэж нэрлэдэг.

Динамикийн цувралын дундаж түвшинг тооцоолох арга нь динамикийн цувралын төрлөөс шалтгаалан өөр өөр байдаг. Жишээнүүдийг ашиглан цагийн цувааны төрлүүд болон дундаж түвшинг тооцоолох томъёог авч үзье.

Үнэмлэхүй олз (Δy) цувралын дараагийн түвшин өмнөхтэй харьцуулахад хэдэн нэгжээр өөрчлөгдсөнийг (3-р багана. - гинжин үнэмлэхүй нэмэгдлүүд) эсвэл эхний түвшинтэй харьцуулахад (4-р багана. - үндсэн үнэмлэхүй өсөлт) харуулна. Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Цувралын үнэмлэхүй утгууд буурах тусам "бууралт", "бууралт" тус тус гарна.

Үнэмлэхүй өсөлтийн хурд нь жишээлбэл, 1998 ᴦ гэдгийг харуулж байна. "А" бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл 1997 онтой харьцуулахад өссөн байна ᴦ. 4 мянган тонноор, 1994 онтой харьцуулахад ᴦ. - 34 мянган тонноор; бусад жил, хүснэгтийг үзнэ үү. 11.5 гр.
ref.rf дээр байршуулсан
3 ба 4.

Өсөлтийн хүчин зүйлцувралын түвшин өмнөхтэй харьцуулахад (5-р багана - гинжин хэлхээний өсөлт эсвэл бууралтын хүчин зүйлүүд) эсвэл эхний түвшинтэй харьцуулахад (6-р багана - үндсэн өсөлт, бууралтын хүчин зүйлүүд) хэдэн удаа өөрчлөгдсөнийг харуулдаг. Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Өсөлтийн хурдцувралын дараагийн түвшин нь өмнөхтэй (7-р багана - гинжин хэлхээний өсөлтийн хувь хэмжээ) эсвэл эхний түвшинтэй (8-р багана - үндсэн өсөлтийн хувь) хэдэн хувьтай байгааг харуулна. Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Жишээлбэл, 1997 онд ᴦ. "А" бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн хэмжээ 1996 онтой харьцуулахад ᴦ. 105.5% болсон (

Өсөлтийн хувь хэмжээтайлант үеийн түвшин өмнөхтэй харьцуулахад хэдэн хувиар өссөнийг харуулна (9-р багана - гинжин хэлхээний өсөлтийн хувь хэмжээ) эсвэл эхний түвшинтэй харьцуулахад (10-р багана - үндсэн өсөлтийн хувь хэмжээ). Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

T pr \u003d T p - 100% эсвэл T pr \u003d үнэмлэхүй өсөлт / өмнөх үеийн түвшин * 100%

Жишээлбэл, 1996 онд ᴦ. 1995 онтой харьцуулахад ᴦ. "А" бүтээгдэхүүнийг 1994 онтой харьцуулахад 3.8% (103.8% - 100%) буюу (8:210)x100% -иар илүү үйлдвэрлэсэн. - 9% (109% - 100%).

Хэрэв цувралын үнэмлэхүй түвшин буурч байвал хувь хэмжээ 100% -иас бага байх бөгөөд үүний дагуу буурах хурд (хасах тэмдэг бүхий өсөлтийн хурд) байх болно.

Үнэмлэхүй үнэ цэнэ 1% -иар нэмэгдэнэ(гр.
ref.rf дээр байршуулсан
11) өмнөх үеийн түвшинг 1% -иар нэмэгдүүлэхийн тулд тухайн хугацаанд хэдэн нэгж үйлдвэрлэх шаардлагатайг харуулав. Бидний жишээн дээр 1995 онд ᴦ. 2.0 мянган тонн үйлдвэрлэх шаардлагатай байсан бөгөөд 1998 онд ᴦ. - 2.3 мянган тонн, ᴛ.ᴇ. хамаагүй том.

1% өсөлтийн үнэмлэхүй утгын хэмжээг тодорхойлох хоёр арга бий.

§ өмнөх үеийн түвшинг 100-д хуваасан;

§ гинжин үнэмлэхүй өсөлтийг харгалзах гинжин өсөлтийн хурдаар хуваана.

Үнэмлэхүй утга 1%-ийн өсөлт =

Динамикийн хувьд, ялангуяа урт хугацааны туршид өсөлтийн хурдыг өсөлт, бууралтын хувь бүрийн агуулгатай хамтад нь шинжлэх нь чухал юм.

Хугацааны цувралд дүн шинжилгээ хийх аргачлал нь түвшин нь үнэмлэхүй утгаараа (t, мянган рубль, ажилчдын тоо гэх мэт) илэрхийлэгдсэн хугацааны цувралд, мөн хугацааны цувралын хувьд хоёуланд нь хамааралтай болохыг анхаарна уу. Харьцангуй үзүүлэлтээр (хаягдал%, нүүрсний% үнслэг гэх мэт) эсвэл дундаж утгаараа (ц/га дахь дундаж ургац, дундаж цалин гэх мэт) илэрхийлэгддэг.

Хугацааны цувааг шинжлэхдээ өмнөх буюу эхний түвшинтэй харьцуулахад жил бүр тооцсон аналитик үзүүлэлтүүдийн зэрэгцээ тухайн үеийн аналитик дундаж үзүүлэлтүүдийг тооцоолох нь нэн чухал юм: цувралын дундаж түвшин, жилийн дундаж үнэмлэхүй өсөлт. (буурах) болон жилийн дундаж өсөлтийн хурд, өсөлтийн хурд .

Цуврал динамикийн дундаж түвшинг тооцоолох аргуудыг дээр авч үзсэн. Бидний авч үзэж буй динамикийн интервалын цувралд цувралын дундаж түвшинг энгийн арифметик дундажийн томъёогоор тооцоолно.

1994-1998 оны бүтээгдэхүүний жилийн дундаж хэмжээ. 218.4 мянган тонн болсон байна.

Жилийн дундаж үнэмлэхүй өсөлтийг мөн арифметик дундажийн томъёогоор тооцоолно

Стандарт хазайлт - ойлголт ба төрлүүд. "Стандарт хазайлт" ангиллын ангилал, онцлог 2017, 2018 он.

Хичээлийн дугаар 4

Сэдэв: “Тодорхойлох статистик. Нийтлэг шинж чанарын олон янз байдлын үзүүлэлтүүд "

Статистикийн популяци дахь шинж чанарын олон янз байдлын гол шалгуурууд нь: хязгаар, далайц, стандарт хазайлт, хэлбэлзлийн коэффициент ба вариацын коэффициент юм. Өмнөх хичээл дээр дундаж утгууд нь зөвхөн судлагдсан шинж чанарын ерөнхий шинж чанарыг өгдөг бөгөөд түүний бие даасан хувилбаруудын утгыг харгалздаггүй: дунджаас дээш хамгийн бага ба хамгийн их утгууд гэж ярилцсан. , дунджаас доогуур гэх мэт.

Жишээ. Хоёр өөр тоон дарааллын дундаж утгууд: -100; - хорин; 100; 20 ба 0.1; -0.2; 0.1 нь яг ижил бөгөөд тэнцүү байнаО.Гэсэн хэдий ч эдгээр харьцангуй дундаж дарааллын өгөгдлийн тархалтын хүрээ нь маш өөр байна.

Тухайн шинж чанарын олон янз байдлын жагсаасан шалгуурыг тодорхойлохдоо статистикийн популяцийн бие даасан элементүүдийн үнэ цэнийг харгалзан үздэг.

Тухайн шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмжих үзүүлэлтүүд нь үнэмлэхүйболон хамаатан садан. Хувьсах үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдэд: хэлбэлзлийн хүрээ, хязгаар, стандарт хазайлт, дисперс орно. Вариацын коэффициент ба хэлбэлзлийн коэффициент нь хэлбэлзлийн харьцангуй хэмжигдэхүүнийг хэлнэ.

Хязгаар (лим) -Энэ бол вариацын цуврал дахь хувилбарын хэт утгуудаар тодорхойлогддог шалгуур юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ шалгуур нь шинж чанарын хамгийн бага ба хамгийн их утгуудаар хязгаарлагддаг.

Далайц (Am)эсвэл өөрчлөлтийн хүрээ -Энэ бол туйлын ялгаа юм. Энэ шалгуурыг тооцоолохдоо түүний хамгийн бага утгыг шинж чанарын хамгийн их утгаас хасах замаар хийгддэг бөгөөд энэ нь хувилбарын тархалтын түвшинг тооцоолох боломжтой болгодог.

Хувьсах байдлын шалгуур болох хязгаар ба далайцын сул тал нь вариацын цуврал дахь шинж чанарын хэт утгуудаас бүрэн хамаардаг явдал юм. Энэ тохиолдолд цуврал доторх шинж чанарын утгын хэлбэлзлийг тооцохгүй.

Статистикийн популяцийн шинж чанарын олон янз байдлын хамгийн бүрэн гүйцэд шинж чанарыг дараах байдлаар өгсөн болно стандарт хэлбэлзэл(сигма), энэ нь хувилбарын дундаж утгаас хазайх ерөнхий хэмжүүр юм. Стандарт хазайлтыг ихэвчлэн гэж нэрлэдэг стандарт хэлбэлзэл.

Стандарт хазайлтын үндэс нь сонголт бүрийг энэ хүн амын арифметик дундажтай харьцуулах явдал юм. Нийтдээ үүнээс бага ба түүнээс дээш сонголтууд үргэлж байх тул "" тэмдэгтэй хазайлтын нийлбэрийг "" тэмдэгтэй хазайлтын нийлбэрээр нөхөн төлнө, өөрөөр хэлбэл. бүх хазайлтын нийлбэр нь тэг байна. Ялгааны шинж тэмдгүүдийн нөлөөллөөс зайлсхийхийн тулд хувилбарын арифметик дундаж квадратаас хазайлтыг авна, өөрөөр хэлбэл. . Квадрат хазайлтын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү биш байна. Хувьсагчийг хэмжих чадвартай коэффициентийг авахын тулд квадратуудын нийлбэрийн дундажийг авна - энэ утгыг гэж нэрлэдэг. тархалт:

Тодорхойлолтоор хэлбэлзэл гэдэг нь тухайн шинж чанарын бие даасан утгуудын дундаж утгаас хазайсан дундаж квадрат юм. Тархалт – квадрат стандарт хазайлт.

Тархалт нь хэмжээст хэмжигдэхүүн (нэрлэсэн) юм. Тиймээс, тоон цувралын хувилбаруудыг метрээр илэрхийлсэн бол тархалт нь квадрат метрийг өгдөг; Хэрэв хувилбаруудыг килограммаар илэрхийлсэн бол дисперс нь энэ хэмжүүрийн квадратыг (кг 2) өгнө гэх мэт.

Стандарт хэлбэлзэлнь дисперсийн квадрат язгуур юм:

, дараа нь бутархайн хуваагч дахь дисперс ба стандарт хазайлтыг тооцоолохдоо оронд ньтавих шаардлагатай байна.

Стандарт хазайлтын тооцоог зургаан үе шатанд хувааж болох бөгөөд үүнийг тодорхой дарааллаар хийх ёстой.

Стандарт хазайлтыг ашиглах:

а) вариацын цувааны хэлбэлзлийг шүүж, арифметик хэрэгслийн ердийн (төлөөлөх) байдлын харьцуулсан үнэлгээ. Энэ нь шинж тэмдгүүдийн тогтвортой байдлыг тодорхойлоход ялгах оношлогоонд зайлшгүй шаардлагатай.

б) вариацын цувралыг сэргээн босгоход, i.e. үндэслэн түүний давтамжийн хариу урвалыг сэргээх гурван сигма дүрэм. Интервалд (М±3σ) цувралын бүх хувилбаруудын 99.7% нь интервалд (М±2σ) - 95.5% ба интервалд (М±1σ) - 68.3% эгнээний сонголт(Зураг 1).

в) "поп-ап" сонголтуудыг тодорхойлох

г) сигма тооцоог ашиглан норм ба эмгэгийн параметрүүдийг тодорхойлох

e) хэлбэлзлийн коэффициентийг тооцоолох

д) арифметик дундажийн дундаж алдааг тооцоолох.

Байгаа аливаа ерөнхий популяцийн шинж чанарыг тодорхойлоххэвийн тархалтын төрөл , арифметик дундаж ба стандарт хазайлт гэсэн хоёр параметрийг мэдэхэд хангалттай.

Зураг 1. Гурван сигма дүрэм

Жишээ.

Хүүхдийн эмчилгээнд стандарт хазайлт нь хүүхдийн бие бялдрын хөгжлийг үнэлэхэд тодорхой хүүхдийн өгөгдлийг холбогдох стандарт үзүүлэлтүүдтэй харьцуулах замаар ашиглагддаг. Эрүүл хүүхдийн бие бялдрын хөгжлийн арифметик дундаж үзүүлэлтийг стандарт болгон авдаг. Шалгуур үзүүлэлтүүдийг стандарттай харьцуулах нь тусгай хүснэгтийн дагуу хийгддэг бөгөөд үүнд стандартыг холбогдох сигма масштабын хамт өгдөг. Хэрэв хүүхдийн бие бялдрын хөгжлийн үзүүлэлт нь стандарт (арифметик дундаж) ±σ дотор байвал хүүхдийн бие бялдрын хөгжил (энэ үзүүлэлтийн дагуу) нормтой тохирч байна гэж үздэг. Хэрэв үзүүлэлт нь стандарт ±2σ дотор байвал нормоос бага зэрэг хазайсан байна. Хэрэв индикатор нь эдгээр хязгаараас давсан бол хүүхдийн бие бялдрын хөгжил нь нормоос эрс ялгаатай (эмгэг үүсэх боломжтой).

Статистикийн судалгаанд үнэмлэхүй утгаар илэрхийлэгдсэн вариацын үзүүлэлтүүдээс гадна харьцангуй утгаараа илэрхийлэгдсэн вариацын үзүүлэлтүүдийг ашигладаг. хэлбэлзлийн коэффициент -энэ нь өөрчлөлтийн хүрээг шинж чанарын дундаж утгад харьцуулсан харьцаа юм. Өөрчлөлтийн коэффициент -энэ нь стандарт хазайлтыг тухайн шинж чанарын дундаж утгатай харьцуулсан харьцаа юм. Ихэвчлэн эдгээр утгыг хувиар илэрхийлдэг.

Өөрчлөлтийн харьцангуй үзүүлэлтүүдийг тооцоолох томъёо:

Дээрх томъёоноос харахад коэффициент нь их байх болно В тэг рүү ойртох тусам шинж чанарын утгын өөрчлөлт бага байна. Илүү их В, тэмдэг нь илүү их хувьсах болно.

Статистикийн практикт хэлбэлзлийн коэффициентийг ихэвчлэн ашигладаг. Энэ нь зөвхөн өөрчлөлтийн харьцуулсан үнэлгээнд төдийгүй популяцийн нэгэн төрлийн байдлыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Хэрэв хэлбэлзлийн коэффициент 33% -иас хэтрэхгүй бол багцыг нэгэн төрлийн гэж үзнэ (хэвийн ойролцоо тархалтын хувьд). Арифметикийн хувьд σ ба арифметик дундажийн харьцаа нь эдгээр шинж чанаруудын үнэмлэхүй утгын нөлөөллийг арилгадаг бөгөөд хувийн харьцаа нь хэлбэлзлийн коэффициентийг хэмжээсгүй (нэргүй) утга болгодог.

Өөрчлөлтийн коэффициентийн олж авсан утгыг шинж чанарын олон янз байдлын зэрэглэлийн ойролцоо зэрэглэлийн дагуу тооцоолно.

Сул - 10% хүртэл

Дундаж - 10 - 20%

Хүчтэй - 20% -иас дээш

Хэмжээ, хэмжээсээрээ ялгаатай шинж чанаруудыг харьцуулах шаардлагатай тохиолдолд өөрчлөлтийн коэффициентийг ашиглах нь зүйтэй.

Өөрчлөлтийн коэффициент болон бусад тархалтын шалгууруудын хоорондын ялгааг дараах байдлаар тодорхой харуулав. жишээ.

Хүснэгт 1

Аж үйлдвэрийн аж ахуйн нэгжийн ажилчдын бүрэлдэхүүн

Жишээнд өгөгдсөн статистик шинж чанарт үндэслэн аж ахуйн нэгжийн ажилчдын насны бүтэц, боловсролын түвшин харьцангуй жигд, судалгаанд хамрагдсан бүрэлдэхүүний мэргэжлийн тогтвортой байдал бага байна гэж дүгнэж болно. Эдгээр нийгмийн чиг хандлагыг стандарт хазайлтаар дүгнэх оролдлого нь алдаатай дүгнэлтэд хүргэдэг бөгөөд нягтлан бодох бүртгэлийн "ажлын туршлага" болон "нас"-ыг нягтлан бодох бүртгэлийн "боловсрол" гэсэн шинж чанартай харьцуулах оролдлого нь ерөнхийдөө буруу болно. Эдгээр шинж чанаруудын нэг төрлийн бус байдлаас шалтгаалан буруу.

Медиан ба хувь

Цувралын дундах шалгуур нь медиан байх дарааллын (зэрэглэл) тархалтын хувьд стандарт хазайлт ба дисперс нь хувилбарын тархалтын шинж чанар болж чадахгүй.

Нээлттэй вариацын цувралын хувьд ч мөн адил. Энэ нөхцөл байдал нь задгай вариацын цуваа болон чанарын шинж чанарын тархалтын цувралд тооцдоггүй арифметик дунджаас тархалт ба σ-ийг тооцдог хазайлтыг тооцдогтой холбоотой юм. Тиймээс тархалтын шахсан тайлбарын хувьд тараах өөр параметрийг ашигладаг - тоо хэмжээ(синоним - "хувь"), тэдгээрийн тархалтын аль ч хэлбэрээр чанарын болон тоон шинж чанарыг тодорхойлоход тохиромжтой. Энэ параметрийг мөн тоон шинж чанарыг чанарын шинж чанар болгон хувиргахад ашиглаж болно. Энэ тохиолдолд квантилийн аль дараалал нь нэг эсвэл өөр тодорхой сонголттой тохирч байгаагаас хамааран ийм оноог өгдөг.

Биоанагаахын судалгааны практикт дараахь квантилуудыг ихэвчлэн ашигладаг.

- дундаж;

, квартил (квартил), доод квартил хаана байна, – дээд квартил.

Квантиль нь вариацын цувралын боломжит өөрчлөлтийн талбайг тодорхой интервалд хуваадаг. Медиан (квантиль) нь вариацын цувралын дунд байрлах хувилбар бөгөөд энэ цувралыг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваадаг ( 0,5 болон 0,5 ). Квартиль нь цувралыг дөрвөн хэсэгт хуваадаг: эхний хэсэг (доод квартиль) нь тоон утга нь энэ цувралын боломжит дээд хэмжээнээс 25% -иас хэтрэхгүй сонголтуудыг тусгаарлах сонголт бөгөөд 50 хүртэлх тоон утгатай сонголтуудыг тусгаарладаг. боломжит дээд хэмжээнээс %. Дээд квартиль () нь боломжит хамгийн их утгын 75% хүртэлх сонголтыг тусгаарладаг.

Тэгш бус хуваарилалтын тохиолдолд арифметик дундажтай харьцуулахад хувьсагч, медиан болон квартилуудыг тодорхойлоход ашигладаг.Энэ тохиолдолд дундаж утгыг харуулах дараах хэлбэрийг ашиглана. Би (;). Жишээлбэл, судалж буй шинж чанар - "хүүхэд бие даан алхаж эхэлсэн үе" - судалгааны бүлэгт тэгш бус тархалттай байдаг. Үүний зэрэгцээ доод квартиль () нь алхаж эхлэхэд - 9.5 сар, дундаж - 11 сар, дээд квартил () - 12 сартай тохирч байна. Үүний дагуу, заасан шинж чанарын дундаж чиг хандлагын шинж чанарыг 11 (9.5; 12) сар гэж үзүүлнэ.

Судалгааны үр дүнгийн статистикийн ач холбогдлын үнэлгээ

Мэдээллийн статистик ач холбогдол нь тэдгээрийн харуулсан бодит байдалтай нийцэж байгаа зэрэг гэж ойлгогддог, жишээлбэл. Статистикийн ач холбогдолтой өгөгдөл нь бодит байдлыг гажуудуулдаггүй, зөв тусгадаг өгөгдөл юм.

Судалгааны үр дүнгийн статистик ач холбогдлыг үнэлэх гэдэг нь түүвэр популяци дээр олж авсан үр дүнг нийт хүн амд шилжүүлэх боломжтой эсэхийг тодорхойлох явдал юм. Статистикийн ач холбогдлын үнэлгээ нь тухайн үзэгдлийг бүхэлд нь болон түүний хэв маягийг үнэлэхэд тухайн үзэгдлийн хэсгийг хэр хэмжээгээр ашиглаж болохыг ойлгох шаардлагатай.

Судалгааны үр дүнгийн статистикийн ач холбогдлын үнэлгээ нь дараахь зүйлээс бүрдэнэ.

1. төлөөллийн алдаа (дундаж ба харьцангуй утгын алдаа) - м;

2. дундаж буюу харьцангуй утгын итгэлийн хязгаар;

3. шалгуур үзүүлэлтийн дагуу дундаж буюу харьцангуй утгын зөрүүний найдвартай байдал т.

Арифметик дундажийн стандарт алдааэсвэл төлөөллийн алдаадундаж хэлбэлзлийг тодорхойлдог. Түүврийн хэмжээ их байх тусам дундаж утгын тархалт бага байх болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Дундаж утгын стандарт алдааг дараах томъёогоор тооцоолно.

Орчин үеийн шинжлэх ухааны уран зохиолд арифметик дундажийг төлөөллийн алдаатай хамт бичдэг.

эсвэл стандарт хазайлттай хамт:

Жишээлбэл, тус улсын 1500 хотын поликлиникийн (нийт хүн ам) мэдээллийг авч үзье. Эмнэлэгт үйлчлүүлсэн өвчтөний тоо дунджаар 18150 хүн байна. Объектуудын 10% -ийг (150 поликлиник) санамсаргүй сонгох нь 20051 хүнтэй тэнцэх өвчтөний дундаж тоог өгдөг. Түүвэрлэлтийн алдаа нь түүвэрт 1500 поликлиник бүгд хамрагдаагүйтэй холбоотой нь эдгээр дундаж үзүүлэлтүүдийн зөрүүтэй тэнцүү байна - ерөнхий дундаж ( Мген) ба дээжийн дундаж ( М sb). Хэрэв бид популяциасаа ижил хэмжээтэй өөр түүвэр гаргавал энэ нь өөр хэмжээний алдаа гаргах болно. Хангалттай том түүвэр бүхий эдгээр бүх түүврийн хэрэгсэл нь ерөнхий популяциас ижил тооны объектын түүврийн хангалттай олон тооны давталттай ерөнхий дундаж орчимд хэвийн тархсан байдаг. Дундажийн стандарт алдаа мерөнхий дундаж орчимд түүврийн хэрэгслийн зайлшгүй тархалт юм.

Судалгааны үр дүнг харьцангуй утгуудаар (жишээлбэл, хувиар) илэрхийлсэн тохиолдолд стандарт алдааг хуваалцах:

Энд P нь % дахь үзүүлэлт, n нь ажиглалтын тоо юм.

Үр дүн нь дараах байдлаар харагдана (P ± м)%. Жишээлбэл,өвчтөнүүдийн эдгэрэлтийн хувь (95.2±2.5)% байна.

Хэрэв популяци дахь элементийн тоо, дараа нь дундаж болон бутархайн хуваагч дахь эзлэх хувийн стандарт алдааг тооцоолохдоо оронд ньтавих шаардлагатай байна.

Хэвийн тархалтын хувьд (түүврийн дундаж тархалт хэвийн байна) популяцийн хэдэн хувь нь дундаж утгын аль ч интервалд багтаж байгааг мэддэг. Тухайлбал:

Практикт асуудал нь ерөнхий популяцийн шинж чанарууд нь бидэнд мэдэгддэггүй бөгөөд тэдгээрийг үнэлэх зорилгоор түүврийг яг нарийн хийдэгт оршино. Энэ нь хэрэв бид ижил хэмжээтэй дээж авбал гэсэн үг юм nнийт хүн амаас, дараа нь тохиолдлын 68.3% -д интервал нь утгыг агуулна М(энэ нь тохиолдлын 95.5% -д, 99.7% -д интервал дээр байх болно).

Зөвхөн нэг түүврийг бодитоор хийсэн тул энэхүү мэдэгдлийг магадлалын хувьд томъёолсон болно: 68.3% -ийн магадлалаар ерөнхий популяци дахь шинж чанарын дундаж утгыг интервалд агуулж, 95.5% магадлалтай байна. - интервалд гэх мэт.

Практикт ийм интервал нь түүврийн утгын эргэн тойронд баригдсан бөгөөд энэ нь өгөгдсөн (хангалттай өндөр) магадлалаар - итгэх магадлал -нийт хүн амын дунд энэ параметрийн жинхэнэ утгыг "хамрах" болно. Энэ интервал гэж нэрлэгддэг итгэлийн интервал.

Итгэлийн магадлалП – Энэ нь итгэлцлийн интервал нь популяци дахь параметрийн үнэн (үл мэдэгдэх) утгыг агуулна гэсэн итгэлийн зэрэг юм.

Жишээлбэл, хэрэв итгэлийн түвшин Р 90% -тай тэнцүү бол энэ нь 100 дээжийн 90 нь ерөнхий популяцид параметрийн зөв үнэлгээг өгнө гэсэн үг юм. Үүний дагуу алдаа гарах магадлал, i.e. түүврийн ерөнхий дундажийг буруу тооцоолсон нь хувиар тэнцүү байна: . Энэ жишээний хувьд 100 дээжийн 10 нь буруу тооцоолно гэсэн үг.

Мэдээжийн хэрэг, итгэлийн зэрэг (итгэлийн магадлал) нь интервалын хэмжээнээс хамаарна: интервал хэдий чинээ өргөн байх тусам нийт хүн амын үл мэдэгдэх утга үүнд орно гэсэн итгэл өндөр байх болно. Практикт хамгийн багадаа 95.5%-ийн найдвартай байдлыг хангахын тулд итгэлцлийн интервалыг бий болгохын тулд түүвэрлэлтийн алдаанаас дор хаяж хоёр дахин их алдаа гаргадаг.

Дундаж ба харьцангуй утгуудын итгэлийн хязгаарыг тодорхойлох нь тэдгээрийн хоёр туйлын утгыг олох боломжийг олгодог - хамгийн бага боломжтой ба хамгийн дээд хэмжээ, үүнд судалж буй үзүүлэлт нийт хүн амд тохиолдож болно. Үүнд үндэслэн, итгэлийн хязгаар (эсвэл итгэлийн интервал)- эдгээр нь санамсаргүй хэлбэлзлээс шалтгаалах магадлал багатай дундаж буюу харьцангуй утгуудын хил хязгаар юм.

Итгэлийн интервалыг дараах байдлаар дахин бичиж болно: , хаана титгэлийн шалгуур юм.

Нийт хүн ам дахь арифметик дундажийн итгэлийн хязгаарыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

М ген = М сонгох + т м М

харьцангуй үнэ цэнийн хувьд:

Р ген = П сонгох + т м Р

хаана М генболон Р ген- нийт хүн амын дундаж ба харьцангуй утгын утгууд; М сонгохболон Р сонгох- түүвэр популяци дээр олж авсан дундаж ба харьцангуй утгын утгууд; м Мболон м П- дундаж ба харьцангуй утгын алдаа; т- итгэлийн шалгуур (судалгааг төлөвлөхдөө тогтоосон нарийвчлалын шалгуур нь 2 эсвэл 3-тай тэнцүү байж болно); т м- энэ нь итгэлцлийн интервал буюу Δ - түүвэр судалгаанд олж авсан үзүүлэлтийн ахиу алдаа.

Шалгуур үзүүлэлтийн үнэ цэнийг тэмдэглэх нь зүйтэй ттодорхой хэмжээгээр алдаагүй урьдчилан таамаглах магадлал (p) -ээр илэрхийлэгддэг. Үүнийг шаардлагатай нарийвчлалтай үр дүнд хүрэх хэрэгцээг үндэслэн судлаач өөрөө сонгодог. Тиймээс алдаагүй таамаглал 95.5% байх магадлалын хувьд шалгуур үзүүлэлтийн утга т 2, 99.7% - 3 байна.

Итгэлийн интервалын өгөгдсөн тооцоог зөвхөн 30-аас дээш ажиглалттай статистикийн популяцид хүлээн зөвшөөрнө.Бага популяцитай (жижиг түүвэр) t шалгуурыг тодорхойлохын тулд тусгай хүснэгтүүдийг ашигладаг. Эдгээр хүснэгтэд хүссэн утга нь популяцийн хэмжээтэй тохирох шугамын огтлолцол дээр байна (n-1), мөн судлаачийн сонгосон алдаагүй таамаглал (95.5%; 99.7%) гарах магадлалын түвшинд тохирох багана. Эмнэлгийн судалгаанд аливаа үзүүлэлтийн итгэлийн хязгаарыг тогтоохдоо алдаагүй таамаглал гарах магадлал 95.5% ба түүнээс дээш байдаг. Энэ нь түүврийн популяцид олж авсан үзүүлэлтийн утгыг нийт хүн амын дунд хамгийн багадаа 95.5% -д нь олох ёстой гэсэн үг юм.

Хичээлийн сэдэвтэй холбоотой асуултууд:

Статистикийн популяцид шинж чанарын олон янз байдлын үзүүлэлтүүдийн хамаарал.

Хувьсах үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдийн ерөнхий шинж чанар.

Стандарт хазайлт, тооцоолол, хэрэглээ.

Өөрчлөлтийн харьцангуй үзүүлэлтүүд.

Дундаж, дөрөвний нэг оноо.

Судалгааны үр дүнгийн статистикийн ач холбогдлын үнэлгээ.

Арифметик дундажийн стандарт алдаа, тооцооны томъёо, хэрэглээний жишээ.

Хувьцааны тооцоо ба түүний стандарт алдаа.

Итгэлийн магадлалын тухай ойлголт, хэрэглээний жишээ.

10. Итгэлийн интервалын тухай ойлголт, түүний хэрэглээ.

Жишээ хариулт бүхий сэдвийн тестийн даалгавар:

1. ҮЗҮҮЛЭЛТИЙН ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД НЬ

1) хэлбэлзлийн коэффициент

2) хэлбэлзлийн коэффициент

4) дундаж

2. ХӨРӨНГИЙН ХАРЬЦАН ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД НЬ

1) тархалт

4) хэлбэлзлийн коэффициент

3. ВАРИАЦИЙН ЦУВРАЛ ДАХЬ ВАРИАНТЫН ЭКСТРЕМ УТГААР ТОДОРХОЙЛСОН ШАЛГУУР

2) далайц

3) тархалт

4) хэлбэлзлийн коэффициент

4. ЭКСТРЕМ СОНГОЛТЫН ЯЛГАА НЬ

2) далайц

3) дундаж стандарт хэлбэлзэл

4) хэлбэлзлийн коэффициент

5. ХУВЬ ХҮМҮҮСИЙН ДУНДАЖ УТГААСАА ХЭЗҮҮЛЭХ ДУНДЧ УТГИЙН ДУНД Квадрат

1) хэлбэлзлийн коэффициент

2) дундаж

3) тархалт

6. ОНЦЛОГЫН ДУНДАЖ ҮНЭТ ХАРЬЦААНЫ ХАРЬЦАА

1) хэлбэлзлийн коэффициент

2) стандарт хазайлт

4) хэлбэлзлийн коэффициент

7. ДУНД Квадрат хазайлтыг ОНЦЛОГИЙН ДУНДАЖ УТГА ХАРЬЦААНЫ ХАРЬЦААНЫ ХАРЬЦАА

1) тархалт

2) хэлбэлзлийн коэффициент

3) хэлбэлзлийн коэффициент

4) далайц

8. ВАРИАЦИЙН ЦУВРАЛЫН ДУНД БАЙГАА ТЭНЦҮҮ ХОЁР ХЭСЭГТ ХУВААГДСАН ВАРИАНТ ГЭДЭГ.

1) дундаж

3) далайц

9. ЭМНЭЛГИЙН СУДАЛГААНД аливаа үзүүлэлтийн ИТГЭЛИЙН ХЯЗГААР ТОГТООХ ҮЕД АЛДААГҮЙ ТААМАГЛАЛ ХИЙХ МАГАДЛЫГ ХҮЛЭЭН АВДАГ.

10. ХЭРВЭЭ 100 ДЭЭЖИЙН 90 ДЭЭЖ НИЙТЛЭГ ХҮН АМЫН ТОГТОЛЦООНЫ ҮЗҮҮЛЭЛТИЙН ЗӨВ ҮНЭЛГЭЭД БАЙВАЛ ИТГЭЛТЭЙ БАЙДАГ ГЭЖ БАЙНА гэсэн үг. ПТЭГШ

11. ХЭРВЭЭ 100 ДЭЭЖИЙН 10 ДЭЭЖ БУРУУ ТООЛЛОГДСОН ТОХИОЛДОЛ АЛДААГҮЙ БАЙНА.

12. ДУНДЖ БУЮУ ХАРЬЦАН УТГИЙН ХЯЗГААР, САНАМСАР ХЭЛСЭЛТИЙН УЧРААС ХЯЗГААС ДААСАН МАГАДЛАЛ БАГА БАЙНА - ЭНЭ

1) итгэлцлийн интервал

2) далайц

4) хэлбэлзлийн коэффициент

13. ТЭР ХҮН АМЫГ ЖИЖИГ ДЭЭЖЭЭР ҮЗЭЖ БАЙНА.

1) n нь 100-аас бага буюу тэнцүү байна

2) n нь 30-аас бага буюу тэнцүү байна

3) n нь 40-өөс бага буюу тэнцүү байна

4) n нь 0-тэй ойролцоо байна

14. АЛДААГҮЙ УРЬДЧИЛАН 95% ШАЛГАРУУЛАХ ҮНЭ ТӨГӨЛБӨРИЙН ТӨЛӨВ. тБҮТЭЭГДЭЖ БАЙНА

15. АЛДААГҮЙ УРЬДЧИЛАН 99% ШАЛГАХ ҮНЭ ТӨГӨЛБӨРИЙН МАГАДЛЫН ТӨЛӨВ. тБҮТЭЭГДЭЖ БАЙНА

16. ХЭВИЙН ОЙР ТАРХАЛТЫН ТУХАЙ ХУВЬЦААНЫ КОФФИЦИЕНТ ДЭЭРЭЭГҮЙ БАЙВАЛ ХҮН АМЫГ НЭГДЭЛТЭЙ ГЭДЭГ.

17. ТООН УТГА НЬ ЭНЭ МӨГӨРИЙН БОЛОМЖТОЙ ДЭЭД 25%-иас хэтэрдэггүй хувилбаруудыг салгах сонголт

2) доод квартиль

3) дээд квартиль

4) дөрөвний нэг

18. ЗОРИУЛСАН БОДИТ БАЙДЛЫГ ЗӨВ ТУСГАХГҮЙ, ЗӨВ ТУСГАЛГҮЙ ӨГӨГДӨЛИЙГ ГЭДЭГ.

1) боломжгүй

2) адил боломжтой

3) найдвартай

4) санамсаргүй

19. ГУРВАН СИГМ ДҮРЭМД ДАХЬ ТЭМДГИЙН Хэвийн хувиарлалттай.
БАЙРЛАХ БОЛНО

1) 68.3% сонголт

Тархалт. Стандарт хэлбэлзэл

Тархалтнь шинж чанар тус бүрийн нийт дунджаас квадрат хазайлтуудын арифметик дундаж юм. Эх сурвалжийн өгөгдлөөс хамааран хэлбэлзэл нь жингүй (энгийн) эсвэл жинтэй байж болно.

Тархалтыг дараахь томъёогоор тооцоолно.

бүлэггүй өгөгдлийн хувьд

бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд

Жинлэсэн дисперсийг тооцоолох журам:

1. арифметик жигнэсэн дундажийг тодорхойлно

2. Дундажаас ялгаатай хазайлтыг тодорхойлно

3. хувилбар бүрийн дундажаас хазайсан хэмжээг квадрат

4. квадрат хазайлтыг жингээр (давтамж) үржүүлэх

5. хүлээн авсан бүтээлүүдийг нэгтгэн дүгнэх

6. гарсан дүнг жингийн нийлбэрт хуваана

Дисперсийг тодорхойлох томъёог дараах томъёонд хөрвүүлж болно.

- энгийн

Зөрчлийг тооцоолох журам нь энгийн:

1. арифметик дундажийг тодорхойлно

2. арифметик дундажийг квадрат болгоно

3. мөр бүрийн квадрат сонголт

4. квадратуудын нийлбэрийг олох сонголт

5. сонголтын квадратуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах, i.e. дундаж квадратыг тодорхойлно

6. шинж чанарын дундаж квадрат болон дундажийн квадратын ялгааг тодорхойлно

Мөн жигнэсэн дисперсийг тодорхойлох томъёог дараах томъёонд хөрвүүлж болно.

тэдгээр. дисперс нь шинж чанарын утгын квадратын дундаж ба арифметик дундажийн квадратын хоорондох зөрүүтэй тэнцүү байна. Хувиргасан томьёог ашиглахдаа шинж чанарын бие даасан утгын хазайлтыг x-ээс тооцоолох нэмэлт журмыг хасч, дугуйрсан хазайлттай холбоотой тооцооллын алдааг хассан болно.

Тархалт нь хэд хэдэн шинж чанартай байдаг бөгөөд тэдгээрийн зарим нь тооцоолоход хялбар болгодог:

1) тогтмол утгын тархалт тэг байна;

2) хэрэв шинж чанарын утгын бүх хувилбарууд ижил тоогоор буурсан бол хэлбэлзэл буурахгүй;

3) хэрэв шинж чанарын утгуудын бүх хувилбарууд ижил тооны удаа (удаа) буурсан бол хэлбэлзэл нь дахин багасна.

Стандарт хазайлт S- дисперсийн квадрат язгуур:

Бүлэглэлгүй өгөгдлийн хувьд:

;

Вариацын цувралын хувьд:

Өөрчлөлтийн хүрээ, дундаж шугаман ба дундаж квадрат хазайлтыг хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг. Тэдгээр нь бие даасан шинж чанарын утгуудтай ижил хэмжүүртэй байдаг.

Тархалт ба стандарт хазайлт нь хэлбэлзлийн хамгийн өргөн хэрэглэгддэг хэмжүүр юм. Математик статистикийн үндэс суурь болдог магадлалын онолын ихэнх теоремуудад тэдгээр нь багтсантай холбон тайлбарладаг. Нэмж дурдахад дисперсийг түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задалж, шинж чанарын өөрчлөлтийг үүсгэдэг янз бүрийн хүчин зүйлийн нөлөөллийг үнэлэх боломжийг олгодог.

Ашгаар нь бүлэглэсэн банкуудын өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийн тооцоог хүснэгтэд үзүүлэв.

Ашиг, сая рубль	Банкны тоо	тооцоолсон үзүүлэлтүүд

3,7 - 4,6 (-)		4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6 - 5,5		5,05	20,20	- 1,035	4,140	4,285
5,5 - 6,4		5,95	35,70	- 0,135	0,810	0,109
6,4 - 7,3		6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3 - 8,2		7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
Нийт:			121,70		17,640	23,126

Дундаж шугаман ба дундаж квадрат хазайлт нь шинж чанарын утга нь судалж буй нэгж болон хүн амын дунд дунджаар хэр их хэлбэлзэж байгааг харуулдаг. Тиймээс, энэ тохиолдолд ашгийн үнийн хэлбэлзлийн дундаж утга нь: дундаж шугаман хазайлтын дагуу 0.882 сая рубль; стандарт хазайлтын дагуу - 1.075 сая рубль. Стандарт хазайлт нь дундаж шугаман хазайлтаас үргэлж их байдаг. Хэрэв шинж чанарын тархалт хэвийн хэмжээнд ойр байвал S ба d хооронд хамаарал байна: S=1.25d, эсвэл d=0.8S. Стандарт хазайлт нь популяцийн нэгжийн дийлэнх хэсэг нь арифметик дундажтай харьцуулахад хэрхэн байрлаж байгааг харуулдаг. Тархалтын хэлбэрээс үл хамааран 75 шинж чанарын утга нь x 2S интервалд, бүх утгын дор хаяж 89 нь x 3S интервалд багтдаг (П.Л. Чебышевын теорем).

Туршлагаас олж авсан үнэ цэнэ нь янз бүрийн шалтгааны улмаас алдаатай байх нь гарцаагүй. Тэдгээрийн дотроос системчилсэн болон санамсаргүй алдааг ялгах хэрэгтэй. Системчилсэн алдаа нь маш тодорхой арга замаар үйлчилдэг шалтгаанаас үүдэлтэй бөгөөд үүнийг үргэлж арилгах эсвэл хангалттай нарийвчлалтайгаар анхаарч үзэх боломжтой. Санамсаргүй алдаа нь маш олон тооны бие даасан шалтгааны улмаас үүсдэг бөгөөд үүнийг үнэн зөв тооцох боломжгүй бөгөөд хэмжилт тус бүрт өөр өөрөөр ажилладаг. Эдгээр алдааг бүрэн үгүйсгэх боломжгүй; тэдгээрийг зөвхөн дунджаар авч үзэх боломжтой бөгөөд үүний тулд санамсаргүй алдаа хамаарах хуулиудыг мэдэх шаардлагатай.

Бид хэмжсэн утгыг A, хэмжилтийн санамсаргүй алдааг x гэж тэмдэглэнэ. x алдаа нь ямар ч утгыг авч болох тул энэ нь өөрийн тархалтын хуулиар бүрэн тодорхойлогддог тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.

Бодит байдлыг хамгийн энгийн бөгөөд хамгийн зөв тусгадаг (ихэнх тохиолдолд) нь гэж нэрлэгддэг зүйл юм алдааны хэвийн хуваарилалт:

Энэхүү тархалтын хуулийг янз бүрийн онолын байр сууринаас, ялангуяа ижил нарийвчлалтай цуврал утгуудыг шууд хэмжилтээр олж авсан үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүний хамгийн их магадлалтай утга нь арифметик дундаж байх ёстой гэсэн шаардлагаас олж авч болно. эдгээр үнэт зүйлс. 2 утгыг дуудна тархалтэнэ ердийн хуулийн.

Дундаж

Туршилтын өгөгдлийн дагуу тархалтыг тодорхойлох. Хэрэв ямар нэгэн А хэмжигдэхүүний хувьд n i утгыг ижил нарийвчлалтайгаар шууд хэмжилтээр олж авах ба хэрэв А хэмжигдэхүүний алдаа нь ердийн тархалтын хуульд захирагдаж байвал А-ийн хамгийн их магадлалтай утга байх болно. дундаж:

a - арифметик дундаж,

a i - i-р алхам дахь хэмжсэн утга.

Ажиглагдсан утгын хазайлт (ажиглалт тус бүрийн хувьд) A утгын a i Арифметик дундаж: a i - a.

Энэ тохиолдолд алдааны хэвийн тархалтын тархалтыг тодорхойлохын тулд дараах томъёог ашиглана уу.

2 - тархалт,
a - арифметик дундаж,
n нь параметрийн хэмжилтийн тоо,

стандарт хэлбэлзэл

стандарт хэлбэлзэлхэмжсэн утгуудын үнэмлэхүй хазайлтыг харуулна Арифметик дундаж. Шугаман хослолын нарийвчлалыг хэмжих томъёоны дагуу язгуур дундаж квадрат алдааарифметик дундажийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

, хаана

a - арифметик дундаж,
n нь параметрийн хэмжилтийн тоо,
a i - i-р алхам дахь хэмжсэн утга.

Өөрчлөлтийн коэффициент

Өөрчлөлтийн коэффициентхэмжсэн утгуудын харьцангуй хазайлтын түвшинг тодорхойлдог Арифметик дундаж:

, хаана

V - хэлбэлзлийн коэффициент,
- стандарт хэлбэлзэл,
a - арифметик дундаж.

Илүү их үнэ цэнэ хэлбэлзлийн коэффициент, судлагдсан утгуудын тархалт харьцангуй их байх тусам жигд бус байх болно. Хэрвээ хэлбэлзлийн коэффициент 10% -иас бага бол вариацын цувралын хэлбэлзэл нь ач холбогдолгүй, 10% -иас 20% нь дундаж, 20% -иас дээш, 33% -иас бага бол чухал гэж тооцогддог. хэлбэлзлийн коэффициент 33% -иас давсан нь мэдээллийн олон янз байдал, хамгийн том, хамгийн бага утгыг хасах шаардлагатай байгааг харуулж байна.

Дундаж шугаман хазайлт

Өөрчлөлтийн хүрээ, эрчмийг илтгэх үзүүлэлтүүдийн нэг нь юм дундаж шугаман хазайлт(газайлын дундаж модуль) арифметик дунджаас. Дундаж шугаман хазайлттомъёогоор тооцоолно:

, хаана

_
a - дундаж шугаман хазайлт,
a - арифметик дундаж,
n нь параметрийн хэмжилтийн тоо,
a i - i-р алхам дахь хэмжсэн утга.

Судлагдсан үнэт зүйлс нь хууль тогтоомжид нийцэж байгаа эсэхийг шалгах хэвийн тархалтхамаарлыг хэрэглэнэ тэгш бус байдлын индекстүүний алдаа, хандлагад Куртозын үзүүлэлттүүний алдаанд.

Тэгш бус байдлын индекс

Тэгш бус байдлын индекс(A) ба түүний алдаа (m a)-ийг дараах томъёогоор тооцоолно.

, хаана

A - тэгш бус байдлын үзүүлэлт,
- стандарт хэлбэлзэл,
a - арифметик дундаж,
n нь параметрийн хэмжилтийн тоо,
a i - i-р алхам дахь хэмжсэн утга.

Куртозын үзүүлэлт

Куртозын үзүүлэлт(E) ба түүний алдаа (m e)-ийг дараах томъёогоор тооцоолно.

, хаана

Нэвтэрхий толь бичиг YouTube

1 / 5
Стандарт хазайлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгжээр хэмжигддэг бөгөөд арифметик дундажийн стандарт алдааг тооцоолох, итгэлцлийн интервал байгуулах, таамаглалыг статистикийн баталгаажуулалт, санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман хамаарлыг хэмжихэд ашигладаг. Энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийн квадрат язгуур гэж тодорхойлогддог.
Стандарт хэлбэлзэл:
s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ; (\ displaystyle s = (\ sqrt ((\ frac (n) (n-1)) \ sigma ^ (2)))) = (\ sqrt ((\ frac (1) (n-1)) \ нийлбэр _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\баруун)^(2)));)
- Тайлбар: RMS (Стандарт хазайлт) ба SRT (Стандарт хазайлт) -ын нэр томъёоны хувьд ихэвчлэн зөрүүтэй байдаг. Жишээлбэл, Python програмчлалын хэлний numPy модулийн std() функцийг "стандарт хазайлт" гэж тодорхойлсон бол томьёо нь стандарт хазайлтыг (түүврийн үндэст хуваах) тусгадаг. Excel-д STDEV() функц өөр байна (n-1-ийн квадрат язгуурт хуваах).
Стандарт хэлбэлзэл(санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлтын тооцоо xтүүний хэлбэлзлийн бодитой тооцоололд үндэслэсэн математикийн хүлээлттэй харьцуулахад) s (\displaystyle s):
σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\ Displaystyle \ sigma = (\ sqrt ((\ frac (1) (n)) \ нийлбэр _ (i = 1) ^ (n) \ зүүн (x_ (i) - (\ bar (x)) \ баруун)) ^(2))).)
хаана σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- тархалт; x i (\displaystyle x_(i)) - би- дээжийн элемент; n (\displaystyle n)- дээжийн хэмжээ; - түүврийн арифметик дундаж:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\ displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_) (1)+\ldots +x_(n)).)
Хоёр талын тооцоолол нь өрөөсгөл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Ерөнхий тохиолдолд бодитой тооцоолол хийх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч шударга бус хэлбэлзлийн тооцоонд үндэслэсэн тооцоо нь нийцтэй байна.
ГОСТ R 8.736-2011 стандартын дагуу стандарт хазайлтыг энэ хэсгийн хоёр дахь томьёоны дагуу тооцоолно. Үр дүнгээ шалгана уу.

гурван сигма дүрэм

гурван сигма дүрэм (3 σ (\displaystyle 3\sigma)) - хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний бараг бүх утгууд интервалд оршдог (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \баруун)). Илүү хатуугаар - ойролцоогоор 0.9973 магадлалтай, хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга нь заасан интервалд оршдог (хэрэв утга нь x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x)))үнэн бөгөөд дээжийг боловсруулсны үр дүнд олж аваагүй).
Хэрэв жинхэнэ үнэ цэнэ x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x)))үл мэдэгдэх, дараа нь та ашиглах хэрэгтэй σ (\displaystyle \sigma), a с. Ийнхүү гурван сигмын дүрэм гурвын дүрэм болж хувирав с .

Стандарт хазайлтын утгын тайлбар

Стандарт хазайлтын том утга нь танилцуулсан багц дахь утгуудын дунджийн утгаар илүү их тархаж байгааг илтгэнэ; бага утга нь багц дахь утгууд нь дундаж утгын эргэн тойронд бүлэглэгдсэн болохыг харуулж байна.
Жишээлбэл, бид (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ба (6, 6, 8, 8) гэсэн гурван тооны багцтай. Гурван багцын дундаж утга нь 7, стандарт хазайлт нь 7, 5, 1 байна. Сүүлчийн багц нь бага зэрэг стандарт хазайлттай, учир нь багц дахь утгууд нь дунджийн эргэн тойронд бөөгнөрсөн байдаг; Эхний багц нь стандарт хазайлтын хамгийн том утгатай - багц доторх утгууд нь дундаж утгаас эрс ялгаатай байна.
Ерөнхий утгаараа стандарт хазайлтыг тодорхойгүй байдлын хэмжүүр гэж үзэж болно. Жишээлбэл, физикийн хувьд стандарт хазайлт нь зарим хэмжигдэхүүний дараалсан хэмжилтийн алдааг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Энэ утга нь онолын таамагласан утгатай харьцуулахад судалж буй үзэгдлийн найдвартай байдлыг тодорхойлоход маш чухал юм: хэрэв хэмжилтийн дундаж утга нь онолын таамагласан утгуудаас (их стандарт хазайлт) тэс өөр байвал олж авсан утгууд эсвэл тэдгээрийг олж авах аргыг дахин шалгах хэрэгтэй. багцын эрсдэлтэй тодорхойлогддог.

Уур амьсгал

Өдөр тутмын хамгийн их температур ижил байдаг хоёр хот байдаг ч нэг нь эрэг дээр, нөгөө нь тэгш тал дээр байрладаг гэж бодъё. Далайн эргийн хотуудын өдөр тутмын хамгийн их температур нь дотоод хотуудаас бага байдаг. Тиймээс далайн эргийн хот дахь өдөр тутмын хамгийн их температурын стандарт хазайлт нь энэ утгын дундаж утгатай ижил байсан ч хоёр дахь хотынхоос бага байх болно, энэ нь практикт агаарын хамгийн их температурын магадлалыг харуулж байна гэсэн үг юм. Жилийн тодорхой өдөр бүр дундаж утгаасаа илүү хүчтэй, тив дотор байрладаг хотын хувьд өндөр байх болно.

Спорт

Хөлбөмбөгийн хэд хэдэн баг байна гэж бодъё, жишээлбэл, оруулсан болон алдсан гоолын тоо, гоолын боломж гэх мэт үзүүлэлтээр эрэмбэлэгддэг. Энэ хэсгийн шилдэг баг хамгийн сайн үнэлгээтэй байх магадлалтай. илүү олон параметрт. Үзүүлсэн параметр бүрийн хувьд багийн стандарт хазайлт бага байх тусам багийн үр дүнг урьдчилан таамаглах боломжтой бөгөөд ийм багууд тэнцвэртэй байдаг. Нөгөөтэйгүүр, стандарт хазайлт ихтэй баг үр дүнг таамаглахад хэцүү байдаг бөгөөд энэ нь эргээд тэнцвэргүй байдал, жишээлбэл, хүчтэй хамгаалалттай боловч сул довтолгоотой холбон тайлбарладаг.
Багийн параметрүүдийн стандарт хазайлтыг ашиглах нь хоёр багийн тоглолтын үр дүнг тодорхой хэмжээгээр урьдчилан таамаглах, багуудын давуу болон сул талууд, улмаар сонгосон тэмцлийн аргуудыг үнэлэх боломжийг олгодог.

Энэ нийтлэлийг найзуудтайгаа хуваалцаарай:

Үүнтэй төстэй нийтлэлүүд