Вариацын цуврал бүтээх. Мөрний төрлүүд. Өгөгдлийн зэрэглэл. Вариацын цувралын тухай ойлголт. эрэмбэлсэн эгнээ
Өгөгдөлтэй ажиллахдаа энэ эсвэл бусад үзүүлэлт нь нийт жагсаалтад үнэ цэнийн хувьд ямар байр эзэлдэгийг олж мэдэх шаардлагатай байдаг. Статистикт үүнийг зэрэглэл гэж нэрлэдэг. Excel нь хэрэглэгчдэд энэ процедурыг хурдан бөгөөд хялбар гүйцэтгэх боломжийг олгодог хэрэгслүүдтэй. Тэдгээрийг хэрхэн ашиглах талаар олж мэдье.
Эрэмбэлэх функцууд
Excel-д эрэмбэлэхийн тулд тусгай функцээр хангагдсан болно. Програмын хуучин хувилбаруудад энэ асуудлыг шийдэх зорилготой нэг оператор байсан - RANK. Тохиромжтой байдлын үүднээс үүнийг дотор нь үлдээсэн тусдаа ангилалПрограмын орчин үеийн хувилбарууд дахь томъёо, гэхдээ боломжтой бол шинэ аналогуудтай ажиллах нь зүйтэй хэвээр байна. Үүнд RANK.EQ болон RANK.AVG статистикийн операторууд орно. Бид дараа нь ялгаа, тэдэнтэй ажиллах алгоритмын талаар ярих болно.
Арга 1: RANK.EQ функц
RANK.RV оператор нь өгөгдлийг боловсруулж, заасан нүдэнд гаргана серийн дугаарнэгдсэн жагсаалтаас аргумент өгсөн. Хэрэв хэд хэдэн утга ижил түвшинд байвал оператор утгуудын жагсаалтаас хамгийн их утгыг гаргана. Жишээлбэл, хоёр утга ижил утгатай бол хоёуланд нь хоёр дахь дугаар, дараагийн хамгийн том утга нь дөрөв дэх нь байх болно. Дашрамд хэлэхэд, Excel-ийн хуучин хувилбаруудын RANK оператор нь адилхан ажилладаг тул эдгээр функцийг ижил гэж үзэж болно.
Энэ операторын синтаксийг дараах байдлаар бичнэ.
"Тоо" болон "лавлагаа" аргументууд шаардлагатай бол "захиалга" аргументууд нь сонголттой байдаг. "Тоо" аргумент болгон та дарааллын дугаарыг нь мэдэхийг хүссэн утгыг агуулсан нүдний лавлагааг оруулах хэрэгтэй. Лавлагааны аргумент нь эрэмбэлж буй бүх мужын хаягийг агуулна. "Захиалга" аргумент нь "0" ба "1" гэсэн хоёр утгатай байж болно. Эхний тохиолдолд дарааллыг буурах дарааллаар, хоёр дахь тохиолдолд өсөх дарааллаар тоолно. Хэрэв энэ аргументыг заагаагүй бол програм үүнийг автоматаар тэг гэж үзнэ.
Энэ томьёог боловсруулалтын үр дүнг харуулахыг хүссэн нүдэнд гараар бичиж болох боловч олон хэрэглэгчдэд функцийн шидтэн цонхоор оруулах нь илүү тохиромжтой байдаг.
Хичээл: Excel дахь функцийн мастер
Арга 2: RANK.AVG функц
Excel дээр эрэмблэх үйлдлийг гүйцэтгэдэг хоёр дахь функц нь RANK.AVG юм. RANK болон RANK.RW функцээс ялгаатай нь хэд хэдэн элементийн утга таарч байвал энэ оператор дундаж түвшинг буцаана. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв хоёр утга ижил хэмжээтэй бөгөөд 1-р утгын дараа ирвэл хоёуланд нь 2.5 гэсэн тоог өгнө.
RANK.AVG-ийн синтакс нь өмнөх мэдэгдлийнхтэй маш төстэй юм. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.
Томьёог гараар эсвэл функцийн шидтэнгээр оруулж болно. Бид сүүлчийн сонголтыг илүү нарийвчлан авч үзэх болно.
- Бид үр дүнг харуулахын тулд хуудасны нүдийг сонгоно. Өмнөх үеийнхтэй адил "Функц оруулах" товчийг ашиглан Функцийн шидтэн рүү очно уу.
- Function Wizard цонхыг нээсний дараа "Статистик" ангиллын жагсаалтаас RANK.AVG нэрийг сонгоод "OK" товчийг дарна уу.
- Аргументуудын цонх идэвхжсэн. Энэ операторын аргументууд нь RANK.EQ функцтэй яг ижил байна:
- Тоо (түвшинг тодорхойлох шаардлагатай элементийг агуулсан нүдний хаяг);
- Холбоос (зэрэглэл хийж буй мужуудын координатууд);
- Захиалга (заавал биш аргумент).
Талбарт өгөгдөл оруулах нь өмнөх оператортой яг адилхан явагддаг. Бүх тохиргоог хийж дууссаны дараа "OK" товчийг дарна уу.
- Таны харж байгаагаар гүйцэтгэсэн үйлдлүүдийн дараа тооцооллын үр дүнг энэ зааврын эхний догол мөрөнд тэмдэглэсэн нүдэнд харуулав. Нийт дүн нь тухайн муж дахь бусад утгуудын дунд тодорхой утга эзэлж буй байрыг илэрхийлдэг. RANK.EQ-ийн үр дүнгээс ялгаатай нь RANK.AVG операторын үр дүн нь бутархай утгатай байж болно.
- Өмнөх томьёоны нэгэн адил эшлэлийг харьцангуйгаас үнэмлэхүй болон сонголтын бариулаас өөрчилснөөр та автоматаар бөглөх аргыг ашиглан өгөгдлийн бүх хүрээг эрэмбэлж болно. Үйлдлийн алгоритм нь яг ижил байна.
Хичээл: Microsoft Excel-ийн бусад статистик функцууд
Хичээл: Excel дээр хэрхэн автоматаар бөглөх вэ
Таны харж байгаагаар Excel-д өгөгдлийн муж дахь тодорхой утгын зэрэглэлийг тодорхойлох хоёр функц байдаг: RANK.EQ болон RANK.AVG. Хөтөлбөрийн хуучин хувилбаруудын хувьд RANK операторыг ашигладаг бөгөөд энэ нь үнэндээ RANK.RV функцийн бүрэн аналог юм. RANK.EQ ба RANK.AVG томъёоны гол ялгаа нь тэдгээрийн эхнийх нь утгууд таарч байх үед хамгийн дээд түвшинг, хоёр дахь нь дунджийг аравтын бутархай хэлбэрээр харуулдагт оршино. Эдгээр операторуудын цорын ганц ялгаа нь энэ боловч хэрэглэгч аль функцийг ашиглахад илүү тохиромжтойг сонгохдоо үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
Бид танд асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалж чадсандаа баяртай байна.
Асуудлын мөн чанарыг нарийвчлан тайлбарлаж, тайлбар дээр асуултаа асуугаарай. Манай мэргэжилтнүүд аль болох хурдан хариулахыг хичээх болно.
Энэ нийтлэл танд тусалсан уу?
Сурцгаая excel дээр тоон өгөгдлийг эрэмблэхстандарт эрэмбэлэх, түүнчлэн RANK функц болон түүний онцгой тохиолдлуудыг (RANK.RV ба RANK.SR) ашиглан ангилах автоматжуулалтад туслах болно.
TutorExcel.Ru блогын эрхэм уншигчид бүгдэд нь энэ өдрийн мэндийг хүргэе.
Жагсаалтын хамгийн том эсвэл хамгийн бага утгыг олох зорилгоор тоон өгөгдлийг эрэмбэлэх асуудал байнга гарч ирдэг.
Excel-д энэ ажлыг 2 аргаар хийж болно: стандарт хэрэгсэл ангилахмөн тусламжтайгаар функцууд.
Жишээлбэл, тоон утгуудын жагсаалт бүхий энгийн хүснэгтийг авч үзье, үүнд бид ирээдүйд өгөгдлийг эрэмблэх болно.
Өгөгдөл эрэмбэлэх
Хамгийн энгийн бөгөөд боломжийн сонголтоос эхэлье - ангилах.
Шүүлтүүр болон эрэмбэлэх аргыг ашиглан өгөгдлийг хэрхэн яаж зохион байгуулж болох талаар бид аль хэдийн хэсэгчлэн дүн шинжилгээ хийсэн.
Товчхондоо, эрэмбэлэхийн тулд та өгөгдөл бүхий мужийг сонгох хэрэгтэй бөгөөд таб дээр сонгох хэрэгтэй гэр -> Засварлах -> Ангилах, шүүх, дараа нь ямар шалгуураар эрэмбэлэхээ зааж өгнө үү.
Энэ тохиолдолд бид сонгох болно Буурах төрөл, энд утгуудыг хамгийн томоос бага руу эрэмбэлэх болно:
Энэ аргын сул тал нь эх өгөгдлийн бүтцийг өөрчлөх явдал юм, учир нь өгөгдлийг эрэмбэлэх явцад мөр, баганыг сольж болох бөгөөд зарим тохиолдолд үүнийг хийхэд тохиромжгүй эсвэл боломжгүй байдаг.
Түүнчлэн ангилах ажлыг автоматжуулах чадваргүй байгаа нь энэ сонголтын чухал сул талуудтай холбоотой байж болно. Тиймээс өгөгдөл өөрчлөгдөх бүрт дахин эрэмбэлэх шаардлагатай болно.
Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд бид эрэмбэлэх өөр аргыг авч үзэх болно, гэхдээ үүнийг энэ асуудлын шийдлээс тусад нь авч үзэх боломжтой.
Өгөгдлийн зэрэглэл
Баримт бичгийн бүтцийг өөрчлөх боломж байхгүй тохиолдолд бид анхны өгөгдлийн серийн дугаарыг агуулсан нэмэлт мэдээллийн эгнээ үүсгэж болно.
Функц нь эдгээр серийн дугааруудыг авахад тусална. ЗЭРЭГТЭЙ(түүнчлэн RANK.RVболон RANK.SR).
Excel дээрх RANK функц
Функцийн синтакс ба тайлбар:
- Тоо(заавал аргумент) - зэрэглэлийг тооцох тоо;
- Холбоос(шаардлагатай аргумент) - массив эсвэл тоон массивын лавлагаа;
- Захиалга(заавал биш аргумент) - захиалгын арга. Хэрэв аргумент нь 0 эсвэл заагаагүй бол 1-ийн утгыг жагсаалтын хамгийн их элементэд онооно (харьцангуй бол бид буурах дарааллаар эрэмбэлдэг), эс тэгвээс 1-ийг хамгийн бага элементэд онооно (бид өсөх дарааллаар эрэмбэлдэг) .
Энэ функц нь Excel-ийн бүх хувилбарт байдаг боловч Excel 2010-аас хойш үүнийг сольсон RANK.RVболон RANK.SR, a ЗЭРЭГТЭЙ Excel 2007-тэй нийцүүлэхээр үлдсэн тул хэрхэн ажилладагийг нарийвчлан харцгаая.
Excel-д RANK.EQ болон RANK.AVG функцууд
Функцийн синтакс ба тайлбар:
RANK.EQ(тоо; холбоос;)
Тоонуудын жагсаалт дахь тооны зэрэглэлийг буцаана: жагсаалтын бусад тоонуудтай харьцуулахад түүний дараалал; хэрэв олон утга ижил зэрэгтэй байвал тухайн багц утгуудын хамгийн дээд зэрэглэлийг буцаана.
Гурван функц бүгд ижил аргументтай, i.e. үндсэндээ тэдгээр нь бараг ижил, нарийн ширийн зүйлсийн хувьд жижиг ялгаа байдаг.
Эх хүснэгтийг жишээ болгон ашиглан функц бүр өгөгдөлтэй хэрхэн ажилладагийг харцгаая.
Бидний харж байгаагаар ялгаа нь зөвхөн тохирох өгөгдлийн элементүүдийн зэрэглэлд оршдог.
Тохиолдолд RANK.RVтэнцүү элементүүдэд хамгийн өндөр зэрэглэл тогтоогддог.
Бидний жишээн дээр ангилалууд зөөврийн компьютеруудболон Олон тогоочижил элементийн утгатай тохирч байна - 710, энэ нь буурах дарааллаар 3, хоёуланд нь хамгийн дээд зэрэглэл - 3 байна.
Учир нь RANK.SRижил утгуудын хувьд тэдгээрийн дундаж зэрэглэлийг тогтооно, i.e. 3 ба 4 серийн дугаарын хоорондох дундаж нь 3.5 байна.
Энд л тэдгээрийн хоорондын ялгаа дуусдаг тул та өөрийн даалгавраас хамааран нэг юмуу өөр функцийг ашиглаж болно.
Хэрэв та утгуудыг өсөх дарааллаар эрэмбэлэх шаардлагатай бол аргумент болгон бичнэ үү ЗахиалгаТа 1 утгыг зааж өгөх хэрэгтэй:
Автомат ангилах
Даалгаврыг бага зэрэг хүндрүүлж, ирээдүйд эх хүснэгтийн өгөгдөл өөрчлөгдөхөд автоматаар шинэчлэгдэх эрэмбэлэгдсэн хүснэгтийг бий болгох хэрэгтэй гэж төсөөлөөд үз дээ.
Жишээлбэл, үүнийг VLOOKUP функц эсвэл INDEX болон MATCH-ийн хослолыг ашиглан хийж болно, гэхдээ жагсаалтад ижил утгатай байвал бид өгөгдлийг зөв татаж авах боломжгүй бөгөөд алдаа гарах болно.
Энэ тохиолдолд та ашиглаж болно энгийн заль мэхбяцхан заль мэт.
Эх хүснэгтийн утга бүрт тэгтэй ойролцоо давхцахгүй санамсаргүй тоонуудыг нэмье, жишээлбэл, эдгээр зорилгоор би ROW эсвэл COLUMN функцийг ашиглаж, мэдсээр байж том утгаар хуваадаг.
Энэ алхам нь бидэнд анхны өгөгдөлд өөр өөр тоо авах боломжийг олгоно, өгөгдлийг татахдаа зэрэглэл, алдаа давхцахаас зайлсхийх болно.
Одоо хүснэгтийн бүх элементүүдийн хувьд (эхэндээ таарч байсан ч гэсэн) тэдний хувийн зэрэглэлийг тодорхойлсон бөгөөд энэ нь бусад хэсгээс ялгаатай тул өгөгдлийг автоматаар эрэмбэлэх алдаанаас зайлсхийх боломжтой.
Жишээ файлыг татаж авах.
Анхаарал тавьсанд баярлалаа!
Хэрэв танд асуулт байвал - сэтгэгдэл дээр бичнэ үү.
Амжилт хүсье, удахгүй TutorExcel.Ru блог хуудсууд дээр уулзацгаая!
Excel-д өгөгдлийг эрэмблэхийн тулд RANK, RANK.RV, RANK.AVG статистик функцуудыг ашигладаг. Тэд бүгд тоон утгуудын эрэмбэлсэн жагсаалтад байгаа тооны тоог буцаана. Синтакс, жишээнүүдийг нарийвчлан авч үзье.
Excel дээрх RANK функцийн жишээ
Энэ функцийг тоонуудын жагсаалтад эрэмбэлэх үед ашигладаг. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь бусад тоон утгатай харьцуулахад тооны утгыг олох боломжийг олгодог. Хэрэв та жагсаалтыг өсөх дарааллаар эрэмбэлвэл функц нь тухайн тооны байрлалыг буцаана. Жишээлбэл, тоонуудын массив (30;2;26)-д 2-ын тоо 1-р зэрэглэлтэй байх болно; 26 -2; 30–3 (зэрэг хамгийн өндөр үнэ цэнэжагсаалтад).
Функцийн синтакс:
- Тоо. Үүний тулд та зэрэглэл дэх тоог тодорхойлохыг хүсч байна.
- Холбоос. Тоонуудын массив эсвэл тоон утгатай нүднүүдийн муж. Хэрэв та зөвхөн тоонуудыг аргумент болгон зааж өгвөл функц алдаа гаргах болно. Тоон бус утгуудад дугаар өгдөггүй.
- Захиалга. Жагсаалт дахь дугааруудыг эрэмбэлэх арга. Сонголтууд: аргумент нь "0" эсвэл орхигдуулсан - 1-ийн утгыг жагсаалтын хамгийн их тоонд онооно (жагсаалтыг буурах дарааллаар эрэмбэлсэн мэт); аргумент нь тэгээс өөр ямар ч тоо юм - 1-р зэрэглэлийн дугаарыг жагсаалтын хамгийн бага тоонд өгдөг (жагсаалтыг өсөх дарааллаар эрэмбэлсэн мэт).
Жагсаалтад байгаа тоонуудын зэрэглэлийг давталгүйгээр тодорхойлъё.
Тоонуудыг хэрхэн эрэмбэлэхийг тодорхойлох аргумент нь "0" юм. Тиймээс, энэ функцэд тоонуудыг томоос хамгийн бага хүртэлх утгуудад хуваарилсан. Хамгийн их тоо 87-д 1-ийн тоог өгсөн.
Гурав дахь багана нь өсөх зэрэгтэй томъёог харуулж байна.
Давхардсан утгууд байгаа жагсаалт дахь утгуудын тоог тодорхойлъё.
Давхардсан тоог шараар тодруулсан. Тэд бүгд ижил дугаартай. Жишээлбэл, хоёр дахь баганад байгаа 7 дугаарыг 9-р тоогоор (хоёр дахь мөрөнд болон есдүгээрт хоёуланд нь) өгсөн; Гурав дахь баганад - 3. Гэхдээ хоёр дахь баганад байгаа тоонуудын аль нь ч 10, гурав дахь баганад 4 байх болно.
Зэрэглэл давтагдахгүйн тулд (заримдаа энэ нь хэрэглэгчийг даалгавраа шийдвэрлэхэд саад болдог) дараах томъёог ашиглана.
Та функцийн ажиллах хязгаарыг тогтоож болно. Жишээлбэл, та зөвхөн 0-ээс 30 хүртэлх утгыг эрэмбэлэх хэрэгтэй. Асуудлыг шийдэхийн тулд IF (=IF(A2)) функцийг ашиглана уу.
Заасан нөхцөлтэй тохирч буй утгуудыг саарал өнгөөр тодруулна. 30-аас дээш тооны хувьд хоосон мөр гарч ирнэ.
Excel дээрх RANK.EQ функцийн жишээ
2010 оноос хойш Excel-ийн хувилбарууд RANK.EQ функцийг нэвтрүүлсэн. Энэ нь өмнөх функцийн үнэмлэхүй аналог юм. Синтакс нь адилхан. Нэр дэх "PB" үсэг нь хэрэв томьёо нь ижил утгыг олвол функц нь хамгийн өндөр зэрэглэлийн тоог (өөрөөр хэлбэл тэнцүүгийн жагсаалтад олдсон эхний элемент) буцаана гэдгийг харуулж байна.
Та жишээнээс харж болно. өгөгдсөн функцЖагсаалт дахь давхардсан тоонуудыг ердийн томьёотой адил авч үздэг. Хэрэв зэрэглэлийг давтахаас зайлсхийх шаардлагатай бол бид өөр томъёог ашигладаг (дээрхийг үзнэ үү).
Excel дээрх RANK.AVG функцийн жишээ
Жагсаалт дахь тоон утгын тоог буцаана (бусад утгуудтай харьцуулахад дараалсан тоо). Энэ нь ижил үүрэг гүйцэтгэдэг гэсэн үг юм. Зөвхөн ижил утгууд олдсон тохиолдолд дундажийг буцаана.
Энд функцийн гаралт байна:
Буурах баганад байгаа томьёо нь: =RANK.AVG(A2,$A$2:$A$9,0). Тиймээс функц нь 87 гэсэн утгыг дунджаар 1.5 гэсэн утгыг өгсөн.
Тоонуудын жагсаалтад гурван давхардсан утга байна гэж бодъё (улбар шараар тодруулсан).
Функц нь тус бүрдээ 5, 4, 5, 6 гэсэн дундаж зэрэглэл өгсөн.
Хоёр функцийн ажлыг харьцуулж үзье.
Эдгээр хоёр функц нь зөвхөн Excel 2010 болон түүнээс дээш хувилбарт ажилладаг гэдгийг санаарай. Өмнөх хувилбаруудад та энэ зорилгоор массивын томъёог ашиглаж болно.
RANK зэрэглэлийн функцийн жишээг Excel дээр татаж авна уу.
Тиймээс дээр дурдсан бүх жишээнүүд нь эрэмбэлэхгүйгээр өгөгдлийг эрэмбэлэх, утгыг эрэмбэлэх ажлыг автоматжуулах боломжийг олгодог.
Дүгнэлт, бүлэглэх, ангилах тухай ойлголт
Дүгнэлт- системчлэх, нэгтгэх: цаг агаарын мэдээ, талбайн тойм. Дүгнэлт нь мэдээллийн нарийвчилсан дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгодоггүй. Аливаа хураангуй мэдээлэл нь өгөгдлийн бүлэгт суурилсан байх ёстой, i.e. эхлээд бүлэглэж, дараа нь өгөгдлийг нэгтгэн дүгнэнэ.
бүлэглэх- популяцийг хамгийн чухал шинж чанарын дагуу хэд хэдэн бүлэгт хуваах.
Чанарын болон тоон бүлэглэлийг ялгах. чанар- атрибут тоон- өөрчлөлт. Хариуд нь вариацийг бүтцийн болон аналитик гэж хуваадаг . Бүтцийнбүлэглэх нь бүлэг бүрийн эзлэх хувийг тооцоолох явдал юм. Жишээ нь: Аж ахуйн нэгжийн 80% нь ажилчид, 20% нь ажилчид, үүнээс 5% нь менежер, 3% нь ажилчид, 12% нь мэргэжилтнүүд байдаг. Зорилтот аналитикбүлэглэл - шинж тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох: ажлын туршлага ба дундаж орлого, туршлага, гарц гэх мэт.
Бүлэглэхдээ та дараахь зүйлийг хийх ёстой.
Судалж буй үзэгдлийн мөн чанарын цогц дүн шинжилгээ хийх;
Бүлэглэх шинж чанарыг тодорхойлох (нэг ба түүнээс дээш);
Бүлгүүдийн хил хязгаарыг бүлгүүд нь бие биенээсээ эрс ялгаатай байхаар тогтоож, бүлэг бүрт нэгэн төрлийн элементүүдийг нэгтгэнэ.
Нарийн төвөгтэй байдлын зэргээс хамааран бүлэглэл нь энгийн ба хосолсон (онцлог шинж чанараас хамааран) байж болно.
By суурь мэдээлэланхдагч ба хоёрдогч бүлгийг ялгах, анхан шатныАнхны ажиглалтын мэдээлэлд үндэслэн хийсэн, хоёрдогчүндсэн бүлгийн өгөгдлийг ашигладаг.
Бүлгүүдийн тоог тодорхойлно Sturgess томъёоны дагуу:
хаана n- бүлгийн тоо, Н- нийт хүн ам.
Хэрэв тэнцүү интервал ашигладаг бол интервалын утгатэнцүү байна 
.
Интервалуудтэнцүү байж болно, үгүй ч байж болно. Сүүлийнх нь эргээд арифметик эсвэл геометрийн прогрессийн хуулийн дагуу өөрчлөгддөг хүмүүст хуваагддаг. Эхний болон сүүлчийн интервалууд нь нээлттэй эсвэл хаалттай байж болно. Хаалттай интервалууд нь интервалын хил хязгаарыг агуулдаг эсвэл оруулахгүй.
Хэрэв интервалууд хаалттай, дээд хязгаарыг оруулах талаар юу ч хэлээгүй бол бид дээд хязгаарыг оруулсан гэж үзнэ.
Хэрэв интервалууд нээлттэй бол бид сүүлчийн интервалаар удирддаг.
Эдгээр интервал дахь тэмдгийг салангид, тасралтгүй хэмжиж болно (жишээ нь, хуваах). Тасралтгүй тэмдэгтэй бол хил хязгаар нь 1-10, 10-20, 20-30 хүртэл хаалттай байна; хэрэв шинж чанар нь салангид байдлаар өөрчлөгдвөл дараах оруулгыг ашиглаж болно: 1 - 10, 11 - 20, 21 - 30.
Хэрэв интервалууд нээлттэй байвал сүүлчийн интервалын утга өмнөхтэй, эхнийх нь хоёр дахь утгатай тэнцүү байна.
Ангилалчанараар нь бүлэглэх. Энэ нь харьцангуй тогтвортой, стандартчилагдсан, улсын статистикийн байгууллагуудаар батлагдсан.
3.2. Түгээлтийн зэрэглэл: төрөл ба үндсэн шинж чанарууд
Доод түгээлтийн ойролцоогэдэг нь нийгэм-эдийн засгийн аливаа үзэгдлийг нэг үндсэн дээр тодорхойлсон цуврал өгөгдлийг хэлнэ. тэр хамгийн энгийн хэлбэрхоёр үндэслэлээр бүлэглэх.
Тархалтын цувааг чанарын болон тоон, эрэмбэлсэн ба эрэмбэлдэггүй, бүлэглэсэн ба бүлэггүй, салангид болон ангилсан гэж хуваадаг. тасралтгүй хуваарилалттэмдэг.
Бүлэггүй, эрэмбэлэгдээгүй цалингийн цувралын жишээ бол мэдэгдэл юм цалин. Үүний зэрэгцээ ажилчдын жагсаалтыг цагаан толгойн дарааллаар эсвэл боловсон хүчний тоогоор эрэмбэлж болно. Чансаатай цувралын жишээ бол багуудын жагсаалт, теннисчдийн зэрэглэл юм.
эрэмбэлсэн эгнээхуваарилалт - онцлогийн буурах эсвэл өсөх дарааллаар байрлуулсан өгөгдлийн цуваа.
Бүлэглэсэн эрэмблэгдсэн цувралуудын хувьд хуваарилна дараах шинж чанарууд: хувилбар, давтамж эсвэл давтамж, хуримтлал ба тархалтын нягт.
Хувилбар()онцлогийн дундаж интервалын утга юм. Учир нь бүлэглэлийг үүсгэхдээ интервал тус бүрт шинж чанарыг жигд хуваарилах зарчмыг баримтлах ёстой бөгөөд дараа нь хувилбарыг интервалуудын хилийн хагасын нийлбэрээр тооцоолж болно.
Давтамж() нь өгөгдсөн функцийн утга хэдэн удаа тохиолдож байгааг харуулдаг. Харьцангуй давтамжийн илэрхийлэл нь давтамж(.) , өөрөөр хэлбэл хувь, давтамжийн нийлбэрээс тодорхой жин.
Хуримтлуулах() – хуримтлагдсан давтамж буюу давтамж, хуримтлагдсан тооцоо. Эзлэхүүн, зардал, орлогыг хуримтлагдсан байдлаар тооцдог, өөрөөр хэлбэл. үйл ажиллагааны үр дүн.
Хүснэгт 1
Үйл ажиллагаа явуулж буй зээлийн байгууллагуудыг бүлэглэх
бүртгүүлснээр эрх бүхий капитал
2008 онд Орос улсад
Эхний алхам статистик судалгааөөрчлөлтүүд бий болж байна вариацын цуврал - шинж чанарын өсөлт (илүү олон удаа) эсвэл буурах (бага) утгын дагуу популяцийн нэгжийг дарааллаар нь хуваарилах, тухайн шинж чанарын нэг буюу өөр утгатай нэгжийн тоог тоолох.
Вариацын цувралын гурван хэлбэр байдаг: мужлагдсан цуврал, салангид цуврал, интервал цуврал. Вариацын цувралыг ихэвчлэн нэрлэдэг түгээлтийн ойролцоо.Энэ нэр томъёог тоон болон тоон бус шинж чанаруудын өөрчлөлтийг судлахад ашигладаг. Түгээлтийн цуврал нь бүтцийн бүлэглэл(6-р бүлгийг үз).
эрэмбэлсэн эгнээ -Энэ нь судалж буй шинж чанарын өсөх (буурах) дарааллаар популяцийн бие даасан нэгжүүдийн жагсаалт юм.
Хүснэгт 1 нь эрэмбэлсэн цувралын жишээ болж болно. 5.5.
Хүснэгт 5.5
Санкт-Петербургийн томоохон банкууд, хэмжээгээр нь эрэмбэлсэн01.07.96-ны өдрийн байдлаар өөрийн хөрөнгө
Хэрэв популяцийн нэгжийн тоо хангалттай их байвал эрэмбэлэгдсэн цувралууд нь төвөгтэй болж, компьютерийн тусламжтайгаар ч гэсэн бүтээн байгуулалтад ордог. урт хугацаа. Ийм тохиолдолд вариацын цувралыг судалж буй шинж чанарын утгын дагуу популяцийн нэгжийг бүлэглэх замаар байгуулдаг.
Хэрэв атрибут нь цөөн тооны утгыг авбал салангид вариацын цувралыг байгуулна. Ийм цувралын жишээ бол хөлбөмбөгийн тэмцээнийг оруулсан гоолын тоогоор хуваарилах явдал юм (Хүснэгт 5.1). Дискрет вариацын цуврал -Энэ нь хоёр мөр эсвэл графикаас бүрдэх хүснэгт юм: хувьсагчийн шинж чанарын тодорхой утгууд Xбишинж чанарын өгөгдсөн утга бүхий популяцийн нэгжийн тоо fiдавтамж (f нь давтамжийн англи үгийн эхний үсэг).
Бүлгүүдийн тоог тодорхойлох
Дискрет вариацын цувралын бүлгүүдийн тоог хувьсагчийн шинж чанарын бодит утгуудын тоогоор тодорхойлно. Хэрэв шинж чанар нь салангид утгыг авч болох боловч тэдгээрийн тоо маш их байвал (жишээлбэл, янз бүрийн хөдөө аж ахуйн аж ахуйн нэгжүүдийн жилийн 1-р сарын 1-ний малын тоо тэгээс хэдэн арван мянган толгой хүртэл хэлбэлзэж болно) бол интервалын хэлбэлзлийн цуврал. баригдсан. Интервалын вариацын цуваа нь бүхэл ба бутархай аль ч утгыг авч болох шинж чанаруудыг судлах зорилгоор бүтээгдсэн. Тухайлбал, борлуулсан бүтээгдэхүүний ашиг орлого, нэгж бүтээгдэхүүний өртөг, хотын 1 оршин суугчд ногдох орлого, орлоготой хүмүүсийн эзлэх хувь зэрэг орно. өндөр боловсролөөр өөр нутаг дэвсгэрийн хүн амын дунд, ерөнхийдөө бүх хоёрдогч шинж чанаруудын утгыг нэг үндсэн шинж чанарын утгыг нөгөөгийн үнэд хуваах замаар тооцдог (3-р бүлгийг үзнэ үү).
Интервалын өөрчлөлтийн цувралХүснэгт (хоёр багана (эсвэл шугам) -аас бүрдэх - шинж чанарын интервалууд, тэдгээрийн өөрчлөлтийг судалж байгаа ба энэ интервалд (давтамж) хамаарах популяцийн нэгжийн тоо, эсвэл энэ тооноос авсан харьцаа. нийт хүн ам (давтамж).
Интервалын вариацын цуваа байгуулахдаа бүлгүүдийн оновчтой тоог (тэмдэгтийн интервал) сонгож, интервалын уртыг тогтоох шаардлагатай. Вариацын цувралд дүн шинжилгээ хийхдээ давтамжийг өөр өөр интервалаар харьцуулдаг тул интервалын утга тогтмол байх шаардлагатай. Бүлгүүдийн оновчтой тоог нэгтгэсэн шинж чанарын утгын олон янз байдал хангалттай тусгагдсан байхаар сонгосон бөгөөд үүний зэрэгцээ тархалтын тогтмол байдал, түүний хэлбэр нь санамсаргүй давтамжийн хэлбэлзлээр гажуудахгүй. Хэт цөөн бүлгүүд байвал өөрчлөлтийн загвар байхгүй болно; хэрэв хэтэрхий олон бүлэг байвал санамсаргүй давтамжийн үсрэлт нь тархалтын хэлбэрийг гажуудуулна.
Ихэнх тохиолдолд вариацын цувралын бүлгүүдийн тоог Америкийн статистикч Стержессийн санал болгосон томъёог дагаж тодорхойлно. (Стержесс):
хаана к- бүлгийн тоо; n- хүн амын тоо.
Энэ томьёо нь бүлгүүдийн тоо нь өгөгдлийн хэмжээнээс хамаардаг болохыг харуулж байна.
Тодорхой жилийн үр тарианы ургацын дагуу тухайн бүс нутагт аж ахуйн нэгжүүдийг хуваарилах вариацын цувралыг бий болгох шаардлагатай гэж бодъё. Үр тариа тариалсан газар тариалангийн аж ахуйн нэгжийн тоо 143; хамгийн бага ургац 10.7 ц/га, хамгийн өндөр нь 53.1 ц/га байна. Бидэнд байгаа:
Бүлгүүдийн тоо бүхэл тоо тул 8 эсвэл 9 бүлгийг байгуулахыг зөвлөж байна.
Интервалын хэмжээг тодорхойлох
Бүлгийн тоог мэдэж, интервалын утгыг тооцоолно уу.
Бидний жишээнд интервалын утга нь:
a) 8 бүлэгтэй
б) 9 бүлэгтэй
Цуврал үүсгэж, өөрчлөлтийг шинжлэхийн тулд боломжтой бол интервалын хэмжээ болон түүний хил хязгаарыг дугуйрсан утгыг авах нь илүү дээр юм. Тиймээс хамгийн сайн шийдэл бол 5 к/га-тай тэнцүү интервалтай 9 бүлэг бүхий вариацын цуваа байгуулах явдал юм. Энэхүү өөрчлөлтийн цувралыг хүснэгтэд үзүүлэв. 5.6, түүний график дүрслэлийг Зураг дээр үзүүлэв. 5.1.
Интервалуудын хил хязгаарыг янз бүрийн аргаар тодорхойлж болно: өмнөх интервалын дээд хил нь дараагийнх нь доод хилийг давтаж, хүснэгтэд үзүүлэв. 5.6, эсвэл давтахгүй.
Сүүлчийн тохиолдолд хоёр дахь интервалыг 15.1-20, гурав дахь нь 20.1-25 гэх мэтээр, өөрөөр хэлбэл. бүх ургацын утгыг аравны нэг болгон дугуйрсан байх ёстой гэж үздэг. Нэмж дурдахад 15.1-20 интервалын дунд үед хүсээгүй хүндрэл үүсдэг бөгөөд энэ нь хатуу хэлэхэд 17.5 биш харин 17.55-тай тэнцүү байх болно; үүний дагуу дугуйрсан 40-60 интервалыг дундын 50-ийн дугуйрсан утгын оронд 40.1-6.0-аар солихдоо бид 50.5-ыг авна.Иймээс интервалуудыг давтан бөөрөнхийлсөн хилээр үлдээх нь зүйтэй бөгөөд хүн амын нэгж нь интервалын хилтэй тэнцэх шинж чанарын утгатай байх ба энэ яг утгыг анх мэдээлсэн интервалд оруулна. Ингээд нэг га-гаас 15 центнер ургац авсан фермийг нэгдүгээр бүлэгт, 20 центнерийг хоёрдугаарт гэх мэтээр оруулжээ.
Цагаан будаа. 5.1. Тариалангийн аж ахуйг ургацаар нь хуваарилах
Хүснэгт 5.6
Үр тарианы ургацын дагуу бүс нутгийн фермүүдийн хуваарилалт
Бүлэг тариалангийн ургацаар, в/га Xj | Фермийн тоо | Интервалын дунд хэсэг в/га Xj" | Хуримтлагдсан давтамж f'j |
|
Вариацын цувралын график дүрслэл
Вариацын цуврал ба түүний шинж чанарыг шинжлэхэд график дүрслэл нь ихээхэн туслалцаа үзүүлдэг. интервал цувралабсцисса тэнхлэг дээр байрлах баарны суурь нь янз бүрийн шинж чанарын утгуудын интервалууд, баарны өндөр нь ординатын дагуух масштабтай харгалзах давтамжууд байдаг зураасан графикаар дүрслэгдсэн болно. тэнхлэг. Үр тарианы ургацын хувьд бүс нутгийн фермүүдийн тархалтын график дүрслэлийг Зураг дээр үзүүлэв. 5.1. Энэ төрлийн диаграммыг ихэвчлэн нэрлэдэг гистограм(Грек үгнээс "histos" - эд, бүтэц).
Хүснэгтийн өгөгдөл. 5.5 ба зураг. 5.1 нь олон шинж тэмдгийн тархалтын хэлбэрийг харуулж байна: тэмдгийн дундаж интервалын утга нь илүү түгээмэл, бага давтамжтай - туйлын; шинж чанарын жижиг, том утгууд. Энэхүү хуваарилалтын хэлбэр нь математик статистикийн явцад авч үзсэн хуультай ойролцоо байна хэвийн тархалт. Хувьсах хэмжигдэхүүнд олон тооны хүчин зүйлс нөлөөлж, аль нь ч зонхилох нөлөө үзүүлэхгүй бол хэвийн тархалт бий болдог гэдгийг Оросын агуу математикч А.М.Ляпунов (1857 - 1918) нотолсон. Байгалийн болон агротехник, эдийн засгийн хувьд үр тарианы ургацын хэлбэлзэлд нөлөөлдөг ойролцоогоор тэнцүү олон хүчин зүйлийн санамсаргүй хослол нь тухайн бүс нутгийн фермүүдийн ердийн тархалтын хуультай ойролцоо ургацын хуваарилалтыг бий болгодог.
Хэрэв салангид вариацын цуваа байгаа эсвэл интервалын дунд цэгүүдийг ашигладаг бол ийм вариацын цувааг графикаар дүрслэхийг нэрлэнэ. олон өнцөгт(Грек үгнээс - олон өнцөгт). Та бүгд координаттай цэгүүдийг шулуун шугамаар холбож энэ графикийг хялбархан барьж болно X,ба /.
Олон өнцөгт эсвэл диаграммын өндрийг түүний суурьтай харьцуулах нь ойролцоогоор 5: 8 харьцаатай байхыг зөвлөж байна.
Давтамжийн тухай ойлголт
Хэрэв хүснэгтэд байгаа бол 5.6 Бүтээмжийн нэг буюу өөр түвшинтэй фермийн тоог нийт фермүүдийн хувиар (143) нийт 100% гэж тооцвол дундаж ургацыг дараах байдлаар тооцоолж болно.
хаана w- вариацын цувралын 7-р ангиллын давтамж;
Хуримтлагдсан тархалт
Вариацын цувралын хувирсан хэлбэр нь хэд хэдэн хуримтлагдсан давтамж,хүснэгтэд өгсөн. 5.6, багана 5. Энэ нь атрибутын харгалзах интервалын утгуудын доод хилээс бага ба түүнтэй тэнцүү хүн ам дахь нэгжийн тооны утгын цуврал юм. Ийм цувралыг нэрлэдэг хуримтлагдсан.Та "багагүй" хуримтлагдсан хуваарилалтыг байгуулж болно, эсвэл "илүү" ч болно. Эхний тохиолдолд хуримтлагдсан хуваарилалтын талбайг нэрлэдэг хуримтлагдах,хоёр дахь нь - oive(Зураг 5.2).
Нягт, тархалт
Хэрэв та тэгш бус интервалтай вариацын цувралтай харьцах шаардлагатай бол харьцуулах үүднээс давтамж эсвэл давтамжийг интервалын нэгжид хүргэх хэрэгтэй. Үр дүнгийн харьцаа гэж нэрлэдэг түгээлтийн нягтрал:
Тархалтын нягтыг ерөнхий үзүүлэлтийг тооцоолох, тэгш бус интервалтай вариацын цувралын график дүрслэлд ашигладаг.
Цагаан будаа. 5.2. Ogiva болон хуримтлагдсан ургацын хуваарилалт
5.7. Вариацийн бүтцийн шинж чанар эгнээ
Түгээлтийн медиан
Вариацийг судлахдаа түүний бүтэц, бүтцийг тоон байдлаар тодорхойлдог вариацын цувралын шинж чанаруудыг ашигладаг. Энэ нь жишээ нь, дундаж-популяцийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах хувьсах шинж чанарын утга ~ шинж чанар нь медианаас бага ба голчоос их шинж чанартай (Хүснэгт 5.5 дахь тавын гурав дахь банк, өөрөөр хэлбэл 196 тэрбум рубль).
Хүснэгтийн жишээн дээр. 5.5 нь дундаж ба дундаж хоорондын үндсэн ялгааг харуулж байна. Медиан нь эрэмбэлсэн цувралын ирмэг дэх онцлог шинж чанараас хамаардаггүй. Санкт-Петербургийн хамгийн том банкны хөрөнгийн хэмжээ арав дахин их байсан ч дундаж үнэ цэнэ өөрчлөгдөхгүй. Тиймээс дундаж утгыг арифметик дундажаас илүү найдвартай үзүүлэлт болгон ашигладаг, хэрэв утгуудын цуваа нь нэг төрлийн бус байвал дунджаас огцом хазайлт орно. AT энэ эгнээХүчтэй нөлөөн дор өөрийн хөрөнгийн дундаж үнэ 269 тэрбум рубльтэй тэнцсэн байна хамгийн том сонголтууд. Банкуудын 80% нь дунджаас бага, ердөө 20% нь түүнээс дээш хөрөнгөтэй. Ийм дундажийг ердийн утга гэж үзэх магадлал багатай юм. Популяцийн нэгжийн тэгш тоогоор медианыг хоёр төв хувилбарын арифметик дундажаар авна, жишээлбэл, шинж чанарын арван утгыг, эрэмбэлсэн цувралын тав, зургаа дахь утгын дундажийг авна.
Интервалын вариацын цувралд медианыг олохын тулд (5.14) томъёог ашиглана.
Би бол дундаж;
x 0 -медиан байрлах интервалын доод хязгаар;
е ’ M e-1 - медианы өмнөх интервал дахь хуримтлагдсан давтамж;
f Би- дундаж интервал дахь давтамж;
би- интервалын утга;
к - бүлгийн тоо.
Хүснэгтэнд. 5.6 дундаж нь 143 утгын дундаж, өөрөөр хэлбэл. бүтээмжийн цувралын үнэ цэнийг эхнээс нь далан секундын . Хуримтлагдсан давтамжийн тооноос харахад дөрөв дэх интервалд байна. Дараа нь
Хүн амын сондгой тооны нэгжтэй бол дундаж тоо нь бидний харж байгаагаар үгүйтэй тэнцүү байна ,
(5.14) томъёоны дагуу a 
, гэхдээ энэ ялгаа нь чухал биш бөгөөд практикт ихэвчлэн үл тоомсорлодог.
Дискрет вариацын цувралд медиан нь хуримтлагдсан давтамжтай бүлгийн шинж чанарын утгыг авч үзэх ёстой;
хүн амын талаас илүү хувь. Жишээлбэл, Хүснэгт дэх өгөгдлийн хувьд. 5.1 Нэг тоглолтонд оруулсан гоолын дундаж тоо 2 байна.
Түгээлтийн квартилууд
Медиантай адил шинж чанарын утгыг тооцоолж, хүн амыг нэгжийн тоогоор тэнцүү дөрвөн хэсэгт хуваана. Эдгээр хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг квартилба латин "үсгээр" том үсгээр тэмдэглэгдсэн байдаг. Qгарын үсэг зурсан дөрвөлжин тооны тэмдэгтэй. Энэ нь ойлгомжтой Q 2 надтай таарч байна. Эхний болон гурав дахь квартилуудын хувьд бид хүснэгтийн дагуу томъёо, тооцооллыг үзүүлэв. 5.6.
Учир нь Q 2 = Me = 29.5 ц/га, энэ нь эхний квартиль болон голч хоорондын ялгаа нь дунд болон гуравдугаар квартиль хоорондын ялгаа бага байгааг харж болно. Энэ баримт нь тархалтын дунд хэсэгт зарим тэгш бус байдал байгааг харуулж байгаа бөгөөд энэ нь Зураг дээр бас харагдаж байна. 5.1.
Цувралыг таван тэнцүү хэсэгт хуваах шинж чанарын утгуудыг нэрлэдэг квинтиларван хэсэгт хуваана дециль,зуун хэсэг хувь хэмжээ.Эдгээр шинж чанаруудыг вариацын цувралын бүтцийг нарийвчлан судлах шаардлагатай үед л ашигладаг тул бид тэдгээрийн томъёо, тооцоог өгөхгүй.
Түгээлтийн горим
Судалгаанд хамрагдсан цувралд ихэвчлэн тохиолддог шинж чанарын ийм үнэ цэнэ нь эргэлзээгүй чухал ач холбогдолтой юм. Энэ хэмжээг гэж нэрлэдэг загварба Mo гэж тэмдэглэнэ. AT салангид цувралгоримыг хамгийн өндөр давтамжтай шинж чанарын утгыг тооцоолохгүйгээр тодорхойлно. Жишээлбэл, Хүснэгтийн дагуу. 5.1 Хөлбөмбөгийн тэмцээнд ихэвчлэн 2 гоол оруулсан - 71 удаа. Горим нь 2 дугаар юм. Ихэвчлэн атрибутын нэг модаль утгатай мөрүүд байдаг. Хэрэв вариацын цувралд шинж чанарын хоёр ба түүнээс дээш тэнцүү (мөн хэд хэдэн өөр, гэхдээ хөрш зэргэлдээхээс их) утга байгаа бол үүнийг хоёр модаль ("тэмээ шиг") эсвэл мультимодал гэж үзнэ. Энэ нь янз бүрийн горимтой хэд хэдэн багцын нийлбэрийг төлөөлж магадгүй олонлогийн нэг төрлийн бус байдлыг илтгэнэ.
Тиймээс өөр өөр орноос ирсэн жуулчдын олны дунд нэг нь давамгайлж байна нутгийн оршин суугчид загварын хувцасТа дэлхийн янз бүрийн ард түмний хүлээн зөвшөөрсөн янз бүрийн "загвар" -ын холимог олж болно.
Интервалын вариацын цувралд, ялангуяа шинж чанарын тасралтгүй өөрчлөлттэй, хатуугаар хэлбэл, шинж чанарын утга тус бүр зөвхөн нэг удаа тохиолддог. Модаль интервал нь хамгийн их давтамжтай интервал юм.Энэ интервалын дотор атрибутын нөхцөлт утга олдох бөгөөд түүний ойролцоо тархалтын нягтрал, i.e. хувьсах шинж чанарыг хэмжих нэгжид ногдох популяцийн нэгжийн тоо хамгийн дээд хэмжээнд хүрдэг. Энэ бол нөхцөлт утга бөгөөд үүнийг авч үздэг цэгийн загвар.Ийм цэгийн горим нь интервалын хил хязгаартай ойрхон байрладаг гэж үзэх нь логик бөгөөд үүнээс цааш хөршийн интервал дахь давтамж нь модаль интервалын нөгөө хилээс давсан давтамжаас их байна. Тиймээс бид нийтлэг хэрэглэгддэг томьёо (5.15):
хаана x 0 - модаль интервалын доод хязгаар;
fMo - модаль интервал дахь давтамж;
fMo -1 - өмнөх интервал дахь давтамж;
fMo +1 - модалын дараа дараагийн интервал дахь давтамж;
би - интервалын утга.
Хүснэгтийн дагуу. 5.6 Загварыг тооцоолох:
Интервалын цуваа дахь горимын тооцоо нь нэлээд нөхцөлт юм. Ойролцоогоор Mo-г графикаар тодорхойлж болно (5.1-р зургийг үз).
Арифметик дундаж утга нь вариацын цувааны бүтцийг судлахад мөн хамааралтай боловч энэхүү ерөнхий үзүүлэлтийн үндсэн утга өөр байна. Тариалангийн фермүүдийг ургацаар нь хуваарилах цувралд (Хүснэгт 5.6) дундаж ургацыг интервалуудын давтамжаар жигнэсэн дунд гэж тооцдог. X(5.2) томъёогоор):
Дундаж, дундаж ба горимын хоорондын хамаарал
Энэ тархалтын арифметик дундаж, медиан, горимын ялгаа бага байна. Хэрэв хэлбэрийн тархалт нь хэвийн хуультай ойролцоо байвал медиан нь горим ба дундаж утгын хооронд байх ба дундаж утга нь горимоос илүү ойр байна.
Баруун талын тэгш хэмтэй X̅ > Би > Мо;
зүүн талын тэгш бус байдал бүхий X̅ < Би< Mo.
Дунд зэргийн хазайлттай хуваарилалтын хувьд тэгш байдал нь үнэн юм:
5.8. Хэмжээ ба эрчмийн хэмжүүрүүд өөрчлөлтүүд
Үнэмлэхүй дундаж хэлбэлзлийн хэмжээ
Агрегат дахь шинж чанарын өөрчлөлтийг судлах дараагийн үе шат бол хүчний шинж чанар, өөрчлөлтийн хэмжээг хэмжих явдал юм. Тэдгээрийн хамгийн энгийн нь байж болно хамрах хүрэээсвэл хэлбэлзлийн далайц -шинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын судлагдсан багц утгуудын хоорондох үнэмлэхүй зөрүү. Тиймээс хэлбэлзлийн хүрээг томъёогоор тооцоолно
Мужийн хэмжээ нь зөвхөн шинж чанарын утгын хамгийн их зөрүүг тодорхойлдог тул нийт популяцид түүний өөрчлөлтийн тогтмол хүчийг хэмжиж чадахгүй. Энэ зорилгод зориулагдсан үзүүлэлт нь нийлбэр дэх шинж чанарын утгуудын бүх ялгааг харгалзан үзэж, ерөнхийд нь авч үзэх ёстой. Ийм ялгааны тоо нь хүн амын бүх нэгжээс хоёрын хослолын тоотой тэнцүү байна; хүснэгтийн дагуу. 5.6 нь: C^= 10 153. Гэхдээ бүх хазайлтыг авч үзэх, тооцоолох, дундажлах шаардлагагүй. Хувь хүний онцлог шинж чанаруудын дундаж утгын хазайлтын дундаж утгыг ашиглах нь илүү хялбар байдаг арифметик утгашинж чанар, тэдгээрийн ердөө 143 нь байдаг. Гэхдээ шинж чанарын утгуудын дунджаас дундаж хазайлт арифметик утгаСүүлийнх нь сайн мэддэг шинж чанарын дагуу тэгтэй тэнцүү байна. Тиймээс хэлбэлзлийн хүч чадлын үзүүлэлт нь хазайлтын алгебрийн дундаж биш, харин хазайлтын дундаж модуль:
Хүснэгтийн дагуу. 5.6 дунд модуль, эсвэл дундаж шугаман хазайлт,үнэмлэхүй утгыг арифметик дунджаас интервалын дундын цэгүүдийг давтамжийн жигнэсэн хазайлтын модулиар тооцоолно, өөрөөр хэлбэл. томъёоны дагуу
Энэ нь тухайн бүс нутгийн дундаж ургацаас дунджаар 6.85 ц/га-аар хазайсан гэсэн үг юм. Тооцоолох, тайлбарлахад хялбар байдал эерэг талуудЭнэ үзүүлэлтийн хувьд модулиудын математик шинж чанар нь "муу" байна: тэдпараметр нь дундаж хазайлтын модуль биш харин хэвийн тархалтыг багтаасан магадлалын ямар ч хуульд нийцүүлэх боломжгүй. стандарт хэлбэлзэл(Англи хэлээр "стандарт хазайлт" гэж нэрлэдэг компьютерийн программууд, товчилсон "s.d." эсвэл энгийнээр « с», орос хэлээр - NKO). Статистикийн уран зохиолд дундаж утгаас стандарт хазайлтыг ихэвчлэн жижиг (жижиг) Грек үсгээр сигма (st) эсвэл тэмдэглэдэг. с(7-р бүлгийг үз):
эрэмбэлсэн цувралын хувьд
интервалын цувралын хувьд
Хүснэгтийн дагуу. 5.6 Үр тарианы ургацын стандарт хазайлт нь:
Дундаж утга ба интервалуудын дунд цэгүүдийг, жишээлбэл, бүхэл тоо болгон дугуйлах нь σ-ийн утгад бага нөлөө үзүүлдэг бөгөөд энэ нь дараа нь 8.55 ц/га болно.
Бодит популяци дахь стандарт хазайлт нь дундаж хазайлтын модулиас үргэлж их байдаг. Харьцаа (д: аЭнэ нь дүүргэгч дэх хурц, тод хазайлтаас хамаардаг бөгөөд үндсэн масстай нэг төрлийн бус элементүүдтэй дүүргэгчийн "бохирдол" -ын үзүүлэлт болж чаддаг: энэ харьцаа их байх тусам ийм "бохирдол" илүү хүчтэй болно. Ердийн тархалтын хуулийн хувьд σ: a = 1,2.
Тархалтын тухай ойлголт
Стандарт хазайлтын квадрат нь утгыг өгдөг тархалт σ 2 .Тархалтын томъёо:
энгийн (бүлэглэлгүй өгөгдлийн хувьд):
жигнэсэн (бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд):
Математик статистикийн бараг бүх аргууд нь дисперс дээр суурилдаг. том практик үнэ цэнэзөрүүг нэмэх дүрэмтэй (6-р бүлгийг үз).
Өөрчлөлтийн бусад хэмжүүрүүд
Хувьсах хүч чадлын өөр нэг үзүүлэлт нь үүнийг нийт хүн амд биш, харин зөвхөн төв хэсэгт нь тодорхойлдог. улирлын дундаж зай,тэдгээр. квартиль хоорондын зөрүүний дундаж утгыг доор тэмдэглэнэ Q:
Хөдөө аж ахуйн аж ахуйн нэгжүүдийг ургацын дагуу хүснэгтэд хуваарилах. 5.2
q\u003d (36.25 - 25.09): 2 \u003d 5.58 кг / га. Хүн амын төв хэсгийн хэлбэлзлийн хүч нь дүрмээр бол нийт хүн амынхаас бага байдаг. Дундаж хазайлтын модуль ба улирлын дундаж хазайлтын хоорондох харьцаа нь өөрчлөлтийн бүтцийг судлахад үйлчилдэг. их ач холбогдолийм харьцаа нь судлагдсан популяцид энэ цөмийн эргэн тойронд сул хэлбэлзэлтэй "цөм" болон хүчтэй тархсан орчин буюу "гало" байгааг харуулж байна. Хүснэгт дэх өгөгдлийн хувьд. 5.6 харьцаа а: q= 1.23, энэ нь хүн амын төв хэсэг болон түүний захын хэлбэлзлийн хүч чадлын бага зэрэг ялгаатай байгааг харуулж байна.
Өөрчлөлтийн эрчмийг үнэлэх, өөр өөр популяцид, тэр ч байтугай өөр өөр шинж чанаруудын хувьд харьцуулахын тулд үүнийг хийх шаардлагатай. өөрчлөлтийн харьцангуй үзүүлэлтүүд.Тэдгээрийг харьцаагаар тооцдог үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдшинж чанарын арифметик дундаж утгад өмнө авч үзсэн хэлбэлзлийн хүч. Бид дараах үзүүлэлтүүдийг авдаг.
1) p хэлбэлзлийн харьцангуй муж:
2) харьцангуй хазайлтын модуль т:
3) харьцангуй квадрат хазайлт гэж хэлбэлзлийн коэффициент v:
4) харьцангуй улирлын зай г:
хаана q - дундаж квартиль зай.
Хүснэгтийн дагуу ургацыг өөрчлөх. 5.6 Эдгээр үзүүлэлтүүд нь:
ρ = 42.4: 30.3 = 1.4 буюу 140%;
т= 6.85: 30.3 = 0.226 буюу 22.6%;
v = 8.44: 30.3 = 0.279 буюу 27.9%;
г= 5.58: 30.3 = 0.184 буюу 18.4%.
Хувьсах эрчмийн зэргийг үнэлэх нь зөвхөн тодорхой найрлагатай популяцийн бие даасан шинж чанар бүрт боломжтой байдаг. Тиймээс, хөдөө аж ахуйн олон аж ахуйн нэгжийн хувьд байгалийн ижил бүс нутагт ургацын хэлбэлзлийг сул дорой гэж үнэлж болно. v < 10%, умеренная при 10% < v < 25% и сильная при v > 25%.
Эсрэгээр, насанд хүрсэн эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүсийн популяцийн өндрийн өөрчлөлтийг аль хэдийн 7% -тай тэнцэх коэффициентийг хүмүүс үнэлж, хүчтэй гэж үзэх ёстой. Тиймээс өөрчлөлтийн эрчмийг үнэлэх нь ажиглагдсан өөрчлөлтийг стандарт болгон авсан ердийн эрчимтэй харьцуулах явдал юм. Бүтээмж, орлого эсвэл нэг хүнд ногдох орлого, тоо гэж бид дассан зочны өрөөнүүдбарилгад хэд хэдэн эсвэл бүр хэдэн арван удаа ялгаатай байж болох ч хүмүүсийн өндрийн ялгаа нь дор хаяж нэг хагас дахин их хүчтэй гэж аль хэдийн ойлгогддог.
Өөр өөр хүч чадал, эрчмийн өөрчлөлт нь объектив шалтгаанаас үүдэлтэй. Жишээлбэл, 1997 оны 1-р сарын 24-нд Санкт-Петербург хотын арилжааны банкуудад ам.долларын борлуулалтын үнэ 5675-5640 рубль хооронд хэлбэлзэж байв. цагт дундаж үнэ 5664 рубль. Харьцангуй хэлбэлзлийн хүрээ ρ = 35:5664 = 0.6%. Ийм бага хэлбэлзэл нь долларын ханшийн мэдэгдэхүйц зөрүүтэй үед "үнэтэй" банкнаас "хямд" банк руу худалдан авагчид шууд урсдагтай холбоотой юм. Харин ч нэг кг төмс, үхрийн махны үнэ өөр өөр бүс нутагОрос улс маш их ялгаатай - хэдэн арван хувь ба түүнээс дээш. Энэ нь үйлдвэрлэгчийн бүсээс хэрэглэгчийн бүс рүү бараа хүргэх зардал өөр өөр байдагтай холбоотой юм. "Гадаадад үхэр хагас, харин рубль тээвэрлэдэг" гэсэн зүйр үг.
5.9. Тархалтын мөч ба үзүүлэлтүүд түүний хэлбэрүүд
Түгээлтийн төв мөчүүд
Өөрчлөлтийн мөн чанарыг цаашид судлахын тулд шинж чанарын бие даасан утгын арифметик дундаж утгаас өөр өөр түвшний хазайлтын дундаж утгыг ашигладаг. Эдгээр үзүүлэлтүүдийг нэрлэдэг төв мөчүүдхазайлтыг өсгөх хүчин чадалд харгалзах дарааллын хуваарилалт (Хүснэгт 5.7), эсвэл зүгээр л моментууд (төв бус мөчүүдийг бараг ашигладаггүй бөгөөд энд авч үзэхгүй). Гурав дахь моментийн ts-ийн утга нь түүний тэмдгийн нэгэн адил эерэг шоо хазайлт сөрөг куб дээр давамгайлах, эсвэл эсрэгээр хамаарна. Ердийн болон бусад хатуу тэгш хэмтэй тархалтын үед эерэг кубуудын нийлбэр нь сөрөг кубуудын нийлбэртэй яг тэнцүү байна.
Тэгш бус байдлын үзүүлэлтүүд
Гурав дахь эрэмбийн момент дээр үндэслэн хуваарилалтын тэгш бус байдлын түвшинг тодорхойлсон үзүүлэлтийг барьж болно.
гэх мэтдуудсан тэгш бус байдлын коэффициент.Үүнийг бүлэглэсэн болон бүлэггүй өгөгдлөөр тооцож болно. Хүснэгтийн дагуу. 5.6 тэгш бус байдлын индекс нь:
тэдгээр. тэгш бус байдал бага зэрэг. Английн статистикч К.Пирсон дундаж утга ба горимын ялгаан дээр үндэслэн тэгш бус байдлын өөр нэг үзүүлэлтийг санал болгосон.
Хүснэгт 5.7
Төв мөчүүд
Хүснэгтийн дагуу. 5.6 Пирсоны индекс нь:
Пирсоны индекс нь тархалтын цувралын дунд хэсгийн тэгш бус байдлын зэргээс хамаардаг ба гуравдахь эрэмбийн момент дээр суурилсан тэгш бус байдлын индекс нь шинж чанарын хэт утгуудаас хамаарна. Тиймээс бидний жишээн дээр тархалтын дунд хэсэгт тэгш бус байдал илүү ач холбогдолтой бөгөөд үүнийг графикаас харж болно (Зураг 5.1). Хүчтэй баруун ба зүүн талт (эерэг ба сөрөг) хазайлт бүхий хуваарилалтыг Зураг дээр үзүүлэв. 5.3.
Тархалтын куртозын шинж чанар
Дөрөвдүгээр эрэмбийн моментийн тусламжтайгаар тэгш бус байдлаас илүү тархалтын цувралын бүр ч төвөгтэй шинж чанар гэж нэрлэгддэг туртос.
Цагаан будаа. 5.3. Тэгш бус байдал, хуваарилалт
Куртозын үзүүлэлтийг томъёогоор тооцоолно
(5.30)
Ихэнхдээ куртозыг тархалтын "эгц" гэж тайлбарладаг боловч энэ нь тодорхой бус, бүрэн бус байдаг. Тархалтын график нь шинж чанарын өөрчлөлтийн хүчнээс хамааран дур зоргоороо эгц харагдаж болно: хэлбэлзэл сул байх тусам өгөгдсөн масштаб дахь тархалтын муруй илүү эгц байх болно. Тэр ч бүү хэл, абсцисс болон ордны дагуух хуваарийг өөрчилснөөр аливаа хуваарилалтыг зохиомлоор "эгц", "налуу" болгож болдог. Тархалтын хөрвүүлэлт гэж юу болохыг харуулж, зөв тайлбарлахын тулд ижил хүчин чадалтай (σ-ийн ижил утгатай) цувралуудыг харьцуулах хэрэгтэй. янз бүрийн үзүүлэлтүүдтуртос. Куртозыг хазайлттай андуурахгүйн тулд харьцуулсан бүх мөрүүд тэгш хэмтэй байх ёстой. Ийм харьцуулалтыг Зураг дээр үзүүлэв. 5.4.
Зураг 5.4. Тархалтын куртоз
Хэвийн тархалттай вариацын цувааны хувьд утгууд би (5.30) томъёогоор тооцсон куртозын үзүүлэлт, j нь гуравтай тэнцүү.
Гэсэн хэдий ч ийм үзүүлэлтийг орчуулгад "илүүдэл" гэсэн утгатай "куртоз" гэсэн нэр томъёо гэж нэрлэж болохгүй. "Куртоз" гэсэн нэр томъёог (5.30) томъёоны дагуу харьцаанд биш харин судалж буй тархалтын ийм харьцааг хэвийн тархалтын өгөгдсөн харьцааны утгатай харьцуулахдаа хэрэглэнэ, өөрөөр хэлбэл. утга нь 3. Эндээс куртозын индикаторын эцсийн томъёонууд, i.e. ижил хүч чадалтай хэвийн тархалттай харьцуулахад илүүдэл нь дараах хэлбэртэй байна.
эрэмбэлсэн цувралын хувьд
интервал ба дискрет вариацын цувралын хувьд
Эерэг бууралт, түүнчлэн улирлын бага зай ба том стандарт хазайлтын хооронд урьд өмнө тэмдэглэсэн мэдэгдэхүйц ялгаа байгаа нь судлагдсан үзэгдлийн массын дотор энэ шинж чанараараа бага зэрэг өөрчлөгддөг "цөм" байдаг бөгөөд энэ нь "цөм" -ээр хүрээлэгдсэн гэсэн үг юм. тархсан "гало". Их хэмжээний сөрөг куртозтой бол ийм "цөм" огт байдаггүй.
Тархалтын хазайлт ба хазайлтын үзүүлэлтүүдийн утгын дагуу тархалт хэвийн хэмжээтэй ойр байгааг дүгнэж болох бөгөөд энэ нь харилцан хамаарлын үр дүнг үнэлэхэд чухал ач холбогдолтой юм. регрессийн шинжилгээ, таамаглалын магадлалын үнэлгээний боломжууд (7,8,9-р бүлгийг үзнэ үү). Тархалтыг хэвийн гэж үзэж болно, эсвэл илүү нарийвчлалтай хэлбэл, хазайлт ба куртозын үзүүлэлтүүд нь тэдгээрийн хоёр дахин стандарт хазайлт Cm-ээс хэтрэхгүй бол бодит тархалт нь хэвийн тархалттай төстэй гэсэн таамаглалыг үгүйсгэх аргагүй юм. Эдгээр стандарт хазайлтыг дараах томъёогоор тооцоолно.
5.10. Хамгийн их боломжит утгууд өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд ба тэдгээрийн хэрэглээ
Аливаа төрлийн статистик үзүүлэлтийг ашиглахдаа судалж буй системийн хувьд тухайн үзүүлэлтийн хамгийн их боломжит утгууд хэд байх, бодит ажиглагдсан утгуудын боломжит хамгийн дээд үзүүлэлттэй ямар харьцаатай болохыг мэдэх нь зүйтэй. Энэ асуудал нь тодорхой төрлийн бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн хэмжээ, тодорхой нөөцийн хүртээмж, хөрөнгийн хөрөнгө оруулалтын хуваарилалт, орлого, ашиг гэх мэт эзлэхүүний үзүүлэлтүүдийн өөрчлөлтийг судлахад онцгой ач холбогдолтой юм. Онолын болон практик талаас нь авч үзье энэ асуултбүс нутгийн хөдөө аж ахуйн аж ахуйн нэгжүүдийн хооронд хүнсний ногооны үйлдвэрлэлийн хуваарилалтын жишээн дээр.
Хувьсах үзүүлэлтүүдийн боломжит хамгийн бага утгыг хүн амын бүх нэгжийн хооронд эзлэхүүний шинж чанарыг хатуу жигд хуваарилах замаар, өөрөөр хэлбэл хөдөө аж ахуйн аж ахуйн нэгж бүрт ижил хэмжээний үйлдвэрлэлийн хэмжээгээр хүрдэг нь ойлгомжтой. Ийм хязгаарлагдмал (мэдээж практикт маш бага магадлалтай) хуваарилалтад өөрчлөлт байхгүй бөгөөд бүх үзүүлэлтүүд, өөрчлөлтүүд нь тэгтэй тэнцүү байна.
Хувьсах үзүүлэлтүүдийн боломжит хамгийн их утгыг популяцийн эзлэхүүний шинж чанарын ийм хуваарилалтаар олж авдаг бөгөөд энэ нь нийт эзлэхүүн нь популяцийн нэг нэгжид төвлөрсөн байдаг; жишээлбэл, хүнсний ногооны үйлдвэрлэлийн нийт хэмжээ - бусад фермд үйлдвэрлэл байхгүй тохиолдолд дүүргийн нэг хөдөө аж ахуйн аж ахуйн нэгжид. Популяцийн нэг нэгж дэх шинж чанарын эзлэхүүнийг маш ихээр төвлөрүүлэх магадлал тийм ч бага биш юм; ямар ч тохиолдолд энэ нь хатуу жигд тархалтын магадлалаас хамаагүй их юм.
Заасан хязгаарын дээд хязгаарын өөрчлөлтийн илтгэгчийг авч үзье. Хүн амын нэгжийн тоог тэмдэглэе П,шинж чанарын дундаж утга X̅ , дараа нь нийлбэр дэх шинж чанарын нийт эзлэхүүнийг дараах байдлаар илэрхийлнэ X̅ П.Энэ бүх эзэлхүүн нь хүн амын нэг нэгжид төвлөрч, тиймээс Xхамгийн их= x̅ хмин = 0, эндээс далайцын хамгийн их утга (хувилбарын хүрээ) дараахтай тэнцүү байна.
Тооцоолохын тулд хамгийн их утгууддундаж хазайлтын модуль ба квадрат бид хазайлтын хүснэгтийг байгуулна (Хүснэгт 5.8).
Хүснэгт 5.8
Хамгийн ихдээ дунджаас хазайх модуль ба квадратуудболомжит өөрчлөлт
Хүн амын нэгжийн тоо | Онцлог утгууд | Дунджаас хазайлт x i - x̅ | Хазайх модулиуд |x i - x̅| | Хазайх квадратууд (Xби- X̅ ) 2 |
X̅ П | X̅ (P - 1) -x̅ -x̅ -x̅ | X̅ (P - 1) X̅ X̅ X̅ | X̅ 2 (P - 1) 2 X̅ 2 X̅ 2 X̅ 2 |
|
X̅ П | 2X̅ (P - 1) | X̅ 2 [(P - 1) 2 +(n-1)] |
Хүснэгтийн эцсийн мөрөнд байгаа илэрхийллүүд дээр үндэслэсэн. 5.8-д бид өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийн дараах хамгийн их утгыг олж авна.
Хазайлын дундаж модуль буюу дундаж шугаман хазайлт:
Стандарт хэлбэлзэл:
Харьцангуй модульчлагдсан (шугаман) хазайлт:
Өөрчлөлтийн коэффициент:
Улирлын зайны хувьд дээд тал нь систем боломжит өөрчлөлтнь бүтцийн шинж чанар байхгүй ("ажиллахгүй") шинж чанарын тархалтын доройтсон бүтэцтэй: медиан, квартил гэх мэт.
Өөрчлөлтийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн хамгийн их боломжит утгыг олж авсан томъёонд үндэслэн юуны түрүүнд эдгээр утгуудын популяцийн хэмжээнээс хамаарах дүгнэлтийг гаргана. П.Энэ хамаарлыг хүснэгтэд нэгтгэн харуулав. 5.9.
Өөрчлөлтийн хамгийн нарийн хязгаар, хүн амын тооноос сул хамаарал нь дундаж модуль ба харьцангуй шугаман хазайлтыг харуулдаг. Эсрэгээр, стандарт хазайлт ба хэлбэлзлийн коэффициент нь хүн амын тооноос ихээхэн хамаардаг. Өөр өөр хэмжээтэй популяцийн өөрчлөлтийн эрчмийг харьцуулахдаа энэ хамаарлыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Зургаан аж ахуйн нэгжийн нийлбэр дүнгээр үйлдвэрлэлийн хэмжээний хэлбэлзлийн коэффициент 0.58, 20 аж ахуйн нэгжийн нийлбэрт 0.72 байсан бол хоёр дахь хүн амын үйлдвэрлэлийн хэмжээ илүү жигд бус байна гэж дүгнэх нь зөв үү? Үнэн хэрэгтээ, эхнийх нь жижиг хэмжээтэй бол энэ нь 0.58: 2.24 = 25.9% байж болох хамгийн дээд хэмжээ, өөрөөр хэлбэл. хязгаар, нэг аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэлийн төвлөрлийн түвшин зургаагаас, хоёр дахь том багцад ажиглагдсан хэлбэлзлийн коэффициент нь зөвхөн 0.72: 4.36 = 16.5% байж болох хамгийн дээд хэмжээ.
Хүснэгт 5.9
Хүн амын янз бүрийн хэмжээтэй эзлэхүүний шинж чанарын өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийн хязгаарлагдмал утгууд
Хүн амын тоо | Шалгуур үзүүлэлтүүдийн хамгийн их утга |
|||||
X̅ | X̅ | |||||
1,5X̅ | 1,73X̅ | |||||
1,67X̅ | 2,24X̅ | |||||
1,80X̅ | 3X̅ | |||||
1,90X̅ | 4,36X̅ | |||||
1,96X̅ | 7X̅ | |||||
1,98X̅ | 9,95X̅ | |||||
2X̅ | ||||||
Бодит дундаж хазайлтын модулийг боломжит хамгийн дээд хэмжээтэй харьцуулах үзүүлэлт нь практик ач холбогдолтой юм. Ийнхүү зургаан аж ахуйн нэгжийн нийлбэр дүнгээр энэ харьцаа: 0.47: 1.67 = 0.281 буюу 28.1% байна. Хүлээн авсан үзүүлэлтийн тайлбар нь дараах байдалтай байна: аж ахуйн нэгжүүдийн хооронд ажиглагдсан бүтээгдэхүүний хуваарилалтаас жигд хуваарилалт руу шилжихийн тулд дахин хуваарилах шаардлагатай болно.
, буюу нийт үйлдвэрлэлийн 23.4% . Хэрэв үйлдвэрлэлийн бодит төвлөрлийн зэрэг (бодит утга σ эсвэл v) нь нэг аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэлийг монопольчлох тохиолдолд ахиу үнийн тодорхой хэсэг, дараа нь харьцаа бодит үзүүлэлтхязгаар нь үйлдвэрлэлийн төвлөрлийн (эсвэл монопольчлолын) түвшинг тодорхойлж болно.
Бүтцийн өөрчлөлтийн дүн шинжилгээнд бүтцийн өөрчлөлт, өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийн бодит утгын харьцааг хамгийн дээд хэмжээнд хүртэл ашигладаг (11-р бүлгийг үзнэ үү).
1. Жани К.Дундаж утгууд. - М.: Статистик, 1970 он.
2. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М.Хувьсах үзүүлэлтүүдийн оршин тогтнох талбар ба түүний хэрэглээ // Статистикийн товхимол. - 1991. - No6. - S. 66-70.
3. Пасхавер I. S.Статистикийн дундаж утгууд. - М .: Статистик. 1979 он.
4. Шураков В.В., Дайтбегов Д.М. болон бусад.Статистикийн мэдээлэл боловсруулах автоматжуулсан ажлын станц (Бүлэг 4. Статистикийн урьдчилсан боловсруулалт). - М.: Санхүү, статистик, 1990 он.
Вариацын цуврал гэдэг нь статистикийн нэгж бүрийн шинж чанарын утгыг тодорхой дарааллаар байрлуулах явдал юм. Энэ тохиолдолд шинж чанарын бие даасан утгыг ихэвчлэн хувилбар (хувилбар) гэж нэрлэдэг. . Вариацын цувааны (вариант) гишүүн бүрийг ординаль статистик, хувилбаруудын тоог статистикийн зэрэглэл (зэрэглэл) гэнэ.
Вариацын цувааны хамгийн чухал шинж чанарууд нь түүний экстрим хувилбарууд (X 1 =Xmin; X n =Xmax) ба хэлбэлзлийн хүрээ (Rx = Xn - X 1) юм.
Вариацын цуваа нь статистикийн ажиглалтын үр дүнд олж авсан статистикийн мэдээллийн анхан шатны боловсруулалтанд өргөн хэрэглэгддэг. Эдгээр нь статистикийн популяцид статистикийн нэгжүүдийн эмпирик тархалтын функцийг бий болгох үндэс суурь болдог. Тиймээс вариацын цувааг нэрлэдэг түгээлтийн эгнээ.
Статистикийн хувьд ялгах дараах төрлүүдвариацын цуврал: эрэмбэлэгдсэн, салангид, интервал.
Эрэмбэлэх (Латин хэлнээс rang - зэрэглэл) цуврал- энэ нь атрибутын хувилбарууд нь өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрласан статистикийн популяцийн нэгжүүдийн цуврал тархалт юм. Аливаа эрэмбэлсэн цуврал нь эрэмбийн тоо (1-ээс n) болон тэдгээрийн харгалзах хувилбараас бүрдэнэ. Чухал шинж чанарын дагуу үүссэн эрэмблэгдсэн цувралын сонголтуудын тоо нь статистикийн популяцийн нэгжийн тоотой ихэвчлэн тэнцүү байдаг.
Өгөгдсөн үндэслэлээр (жишээлбэл, 100 хөдөө аж ахуйн аж ахуйн нэгжийн мал аж ахуйн ажилчдын тоогоор) зэрэглэл тогтоохын тулд та Хүснэгтийн бүдүүвчийг ашиглаж болно. 5.1.
Т а б л э 5.1. Эрэмбэлэгдсэн цуврал үүсгэх дараалал
Ажлын төгсгөл -
Энэ сэдэв нь:
Статистик
Мөн Бүгд Найрамдах Беларусь улсын хүнсний .. Боловсрол, шинжлэх ухаан, боловсон хүчний газар ..
Хэрэв чамд хэрэгтэй бол нэмэлт материалЭнэ сэдвээр, эсвэл та хайж байсан зүйлээ олсонгүй бол манай ажлын мэдээллийн сангаас хайлтыг ашиглахыг зөвлөж байна.
Хүлээн авсан материалыг бид юу хийх вэ:
Хэрэв энэ материал танд хэрэгтэй болсон бол та үүнийг нийгмийн сүлжээн дэх хуудсандаа хадгалах боломжтой.
| жиргэх |
Энэ хэсгийн бүх сэдвүүд:
Шундалов Б.М.
Статистикийн ерөнхий онол. Заавархөдөө аж ахуйн дээд боловсролын байгууллагуудын эдийн засгийн мэргэжлээр. хамтран судлах гарын авлага
Статистикийн сэдэв
"Статистик" гэдэг үг нь латин "статус" (статус) -аас гаралтай бөгөөд энэ нь төр, нөхцөл байдал гэсэн утгатай. Энэ нь онолын танин мэдэхүйн мөн чанарыг онцлон тэмдэглэх боломжийг олгодог
Статистикийн ажиглалтын мөн чанар
Дээр дурдсанчлан (1-р сэдэв) статистикийн аливаа судалгаа нь статистикийн хүн амын нэгж бүрийн талаархи анхдагч (анхны) мэдээллийг цуглуулахаас эхэлдэг. Гэсэн хэдий ч хүн бүр биш
Статистикийн тандалтын хөтөлбөр
Эхний бүлэгт статистикийн нэгж бүр нь объектын хувьд олон янзын шинж чанар, чанар, өвөрмөц онцлоггэж нэрлэдэг
Ажиглалтын явцад бүртгэгдсэн шинж тэмдгүүдийн жагсаалтыг статистикийн ажиглалтын хөтөлбөр гэж нэрлэдэг.
Хөтөлбөр боловсруулах нь статистикийн ажиглалтын онол практикийн хамгийн чухал асуудлын нэг юм. Хөтөлбөрийн чанар нь чанарыг голчлон тодорхойлдог цуглуулсан материал, түүний найдвартай байдал ба
Статистикийн ажиглалтын хэлбэрүүд
Статистикийн ажиглалтын бүх төрөл нь статистикийн тайлан ба тусгайлан зохион байгуулалттай статистикийн ажиглалт гэсэн хоёр хэлбэр болж хувирдаг. Статистикийн тайлан
Статистикийн хэлбэрүүд
Статистикийн маягт нь статистикийн судалгааны хөтөлбөрийн асуултууд, тэдэнд хариулах газрыг агуулсан банк юм. маягт нь үр дүнд нь олж авсан статистик мэдээллийн тээвэрлэгч юм
Статистикийн ажиглалтын төрлүүд
Статистикийн ажиглалтыг янз бүрийн зарчмын дагуу өөр өөр байж болох төрлөөр ангилдаг. Тиймээс судалж буй объектын хамрах хүрээнээс хамааран статистик ажиглалтыг хувааж болно
Статистикийн ажиглалт хийх арга
Статистикийн ажиглалтыг янз бүрийн аргаар хийж болох бөгөөд үүнд дараахь зүйлс ихэвчлэн олддог: тайлагнах, экспедиц, өөрийгөө тооцоолох, өөрийгөө бүртгэх, асуулга, сурвалжлагч.
Статистикийн ажиглалт хийх газар, огноо, хугацаа
Аливаа статистик ажиглалтын төлөвлөгөөнд энэ ажиглалтын газрыг тодорхой зааж өгөх ёстой, өөрөөр хэлбэл. цуглуулсан мэдээллийг бүртгэсэн газар, статистикийн дагуу бөглөсөн
Статистикийн ажиглалтын алдаа, түүнтэй тэмцэх арга хэмжээ
Хамгийн чухал шаардлагаСтатистикийн ажиглалтын үр дүнд харуулсан тэдгээрийн нарийвчлал нь статистикийн мэдлэгийн нийцлийн хэмжүүр гэж ойлгогддог.
Статистикийн анхан шатны хураангуй
Статистикийн ажиглалтын үр дүн нь хүн амын нэгж эсвэл объект бүрийн талаархи олон талын мэдээллийг агуулдаг бөгөөд ихэвчлэн эмх замбараагүй байдаг. Энэ түүхий эдшаардлагатай, өмнө
Харьцангуй статистик үзүүлэлтүүдийн мөн чанар, ач холбогдол
Харьцангуй үзүүлэлтүүд нь шинж чанарын үнэмлэхүй утгуудын тоон харьцааны хэмжүүрийг илэрхийлж, үзэгдэл, үйл явцын харьцангуй хэмжээг харуулдаг статистик үзүүлэлтүүд юм. О
Харьцангуй үзүүлэлтүүдийн төрлүүд. Динамикийн харьцангуй үзүүлэлтүүд
Шийдэх ажлуудаас шалтгаална харьцангуй үнэ цэнэ, дараах төрлийн харьцангуй үзүүлэлтүүдийг ялгах: динамик, бүтэц, зохицуулалт, эрчим, харьцуулалт, захиалгын биелэлт,
Бүтцийн харьцангуй үзүүлэлтүүд
Нэг нь Гол онцлогБүх үзэгдлийн гол нь тэдний нарийн төвөгтэй байдалд оршдог. Нэрмэл усны молекул хүртэл устөрөгч, хүчилтөрөгчийн атомуудаас бүрддэг. Байгаль, нийгэм, хүний олон үзэгдлүүд
Зохицуулалтын харьцангуй үзүүлэлтүүд
Зохицуулалтын харьцангуй үзүүлэлтүүд нь зарим үнэмлэхүй бүхэл дэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн үнэмлэхүй хэмжээсийн харьцаа юм. Эдгээр үзүүлэлтүүдийг тооцоолохын тулд бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг
Харьцангуй эрчим хүчний үзүүлэлтүүд
Эрчим хүчний харьцангуй үзүүлэлтүүд (зэрэг) нь чанарын хувьд ялгаатай боловч статистикийн утгуур дахь харилцан хамааралтай хоёр шинж чанарын үнэмлэхүй хэмжээсийн харьцаа юм.
Харьцангуй харьцуулах үзүүлэлтүүд
Харьцуулах (харьцуулах) үзүүлэлтүүдийг өөр өөр статистикийн нэгж, шар шувуутай холбоотой ижил нэртэй үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдийн харьцаагаар олж авдаг.
Захиалгын биелэлтийн харьцангуй хувь хэмжээ
Захиалгын (даалгавар, төлөвлөгөө) харьцангуй гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүд нь тодорхой хугацаанд буюу одоогийн байдлаар үнэмлэхүй, бодитой хүрсэн үзүүлэлтүүдийн харьцаа юм.
Эдийн засгийн хөгжлийн түвшний харьцангуй үзүүлэлтүүд
Эдийн засгийн хөгжлийн түвшний харьцангуй үзүүлэлтүүд нь чанарын хувьд ялгаатай (эсрэг) хоёр шинж чанарын үнэмлэхүй хэмжээсийн харьцаа юм. Үүний зэрэгцээ
График аргын мөн чанар, утга
Статистикийн ажиглалтын үр дүнд олж авсан үнэмлэхүй статистик үзүүлэлтүүд болон үүн дээр үндэслэн тооцсон янз бүрийн харьцангуй үзүүлэлтүүд нь илүү сайн, илүү гүнзгий, илүү хүртээмжтэй байж болно.
Координатын диаграмм байгуулахад тавигдах үндсэн шаардлага
Хамгийн түгээмэл ба тохиромжтой аргадинамикийн үнэмлэхүй ба харьцангуй үзүүлэлт, харьцуулах үзүүлэлт гэх мэт график дүрслэлийг координатын диаграмм гэж үзнэ.
Динамик ба бүтцийн үзүүлэлтүүдийн график дүрслэлийн арга замууд
Ихэнх тохиолдолд ижил координатын диаграм дээр нэг биш, харин янз бүрийн үнэмлэхүй эсвэл харьцангуй үзүүлэлтүүдийн динамикийг тодорхойлсон хэд хэдэн шугамыг тусгах шаардлагатай байдаг.
Харьцуулах үзүүлэлтүүдийг графикаар дүрслэх арга
Өргөн утгаараа үзүүлэлтүүдийн харьцуулалтыг цаг хугацаа, орон зайн аль алинд нь хийдэг, өөрөөр хэлбэл. харьцуулах аргууд нь динамик, бүтэц, нутаг дэвсгэрийн объектуудыг хамарч болно. Тиймээс pr
Картограмм, картограммын мөн чанар, утга
Ихэнх тохиолдолд өргөн уудам нутаг дэвсгэрийн объектуудын хамгийн чухал шинж чанарыг графикаар дүрслэх шаардлагатай байдаг. APC системд эдгээр байж болно суурин газрууд, хөдөө аж ахуйн
4-р сэдвийн хяналтын асуултууд
1. График арга гэж юу вэ, юунд үндэслэсэн бэ? 2. График аргыг ямар үндсэн зорилгоор ашигладаг вэ. 3. Тэдгээрийг хэрхэн ангилдаг
өөрчлөлтийн мөн чанар. Өөрчлөлтийн шинж тэмдгүүдийн төрлүүд
Вариаци (Латин хэлнээс variatio - өөрчлөлт) нь статистикийн популяцийн шинж чанар (хувилбар) дахь өөрчлөлт, өөрөөр хэлбэл. Хүн амын нэгжүүд эсвэл тэдгээрийн бүлгүүд өөр өөр мэдлэгийг хүлээн зөвшөөрдөг
Мал аж ахуйн ажилчдын тоогоор
Зэрэглэлийн дугаар (#)-д тохирох сонголтын зэрэглэлийн дугаар (#) Тэмдэгт Мал аж ахуйн ажилтны тоо
Дискрет тархалтын хүрээ
Салангид (салгах) цуврал нь тасалдалтай өөрчлөгддөг шинж чанарын дагуу бүлгүүд нь бүрддэг вариацын цуваа юм. тодорхой тооны дараа
Мал аж ахуйн ажилчид
Хувилбарын дугаар Хувилбар (тэмдгийн утга), Х Давтамжийн тэмдэг Орон нутгийн давтамж, fl Хуримтлагдсан давтамж, fн
Интервалын тархалтын цуврал
Ихэнх тохиолдолд энэ статистикийн багц нь асар их эсвэл бүр илүү хязгааргүй олон тооны сонголтуудыг агуулдаг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн тасралтгүй хэлбэлзэлтэй байдаг нь бараг боломжгүй бөгөөд тохиромжгүй байдаг.
Дундаж үзүүлэлтүүдийн мөн чанар
Вариацын цуврал нь бидний бодит байдлын мөн чанарыг бүрдүүлдэг олон янзын үзэгдэл, үйл явцыг тусгадаг. Бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийн үзэгдэл, үйл явцыг илүү бүрэн гүйцэд, гүнзгий судлахын тулд
Арифметик дундаж
Хэрэв бид 6.2 томъёонд K = 1 утгыг орлуулбал арифметик дундаж утгыг авна, өөрөөр хэлбэл. .
Эрэмбэлэгдсэн хуваарилалтад
Зэрэглэл №№ Хувилбарууд (тэмдэгтийн утга) Тэмдэглэл Тариалангийн талбай, га
Мөр хуваарилалт
Үгүй p.p. Хувилбарууд Орон нутгийн давтамжууд Жинлэсэн дундаж хувилбарууд Тэмдэгтүүд Гарц
Арифметик дундажийн үндсэн шинж чанарууд
Арифметик дундаж нь олон байдаг математик шинж чанарууд, түүний тооцоололд математикийн чухал ач холбогдолтой. Эдгээр шинж чанаруудын талаархи мэдлэг нь зөв, үнэн зөвийг хянахад тусалдаг
Он цагийн дундаж утга
Арифметик дундажийн нэг төрөл бол он цагийн дундаж юм. Өөр өөр мөчүүд эсвэл өөр өөр хугацаанд шинж чанарын утгуудын нийлбэр дээр үндэслэн тооцсон дундаж утгыг
RMS
6.2 томьёоны K=2 утгыг тогтоох нөхцөлөөр. Бид дундаж квадрат утгыг авна. Эрэмбэлэгдсэн цувралд дундаж квадрат утгыг жинлээгүй (пр
Геометрийн дундаж
Хэрэв бид 6.2-р томъёонд K = 0 утгыг орлуулах юм бол үр дүнд нь энгийн (жингүй) ба жигнэсэн хэлбэртэй геометрийн дундажийг авна. Геометрийн дундаж нь энгийн
Дундаж гармоник утга
-д орлуулах нөхцөлөөр ерөнхий томъёо 6.2, K \u003d -1-ийн утга, та энгийн бөгөөд жинтэй хэлбэртэй гармоник дундаж утгыг авах боломжтой. Дунд баян хуурын нэр
Бүтцийн дундаж. Загварын мөн чанар, утга учир
Зарим тохиолдолд аливаа шинж чанарын хувьд статистикийн популяцийн ерөнхий шинж чанарыг олж авахын тулд нэрлэсэн зүйлийг ашиглах шаардлагатай болдог. бүтцийн дундаж үзүүлэлтүүд. Үүнд орно
Медианы мөн чанар, утга
Медиан - вариацын цувралын дунд байгаа сонголтууд. Чансаатай цувралын дундаж нь дараах байдалтай байна. Эхлээд сонголтуудын медиануудын тоог тооцоолно.
Хувьсах хамгийн энгийн үзүүлэлтүүдийн тухай ойлголт
Вариацын мөн чанарыг сурах бичгийн 5-р бүлэгт авч үзсэн бөгөөд хэлбэлзэл нь хэлбэлзэл, статистикийн популяцийн шинж чанарын үнэ цэнийн өөрчлөлт, өөрөөр хэлбэл. нэгжээр хүлээн авах
Стандарт хэлбэлзэл
Дундаж квадрат хазайлтдундаж квадрат утгыг үндэслэн тооцно. Энэ нь жингүй (энгийн) болон жинтэй хэлбэрээр илэрдэг. Чансаатай х
Өөрчлөлтийн коэффициент
Өөрчлөлтийн коэффициент нь харьцангуй үзүүлэлт бөгөөд дараахь томъёогоор тооцоолж болно.
6-р сэдвийн хяналтын асуултууд
1. Дундаж утга гэж юу вэ, юуг илэрхийлдэг вэ? 2. Хүн амыг тодорхойлох шинж чанар гэж юу вэ, яагаад үүнийг статистикт ашигладаг вэ? 3. Дунд зэргийн үндсэн төрлүүд юу вэ
Ерөнхий болон түүвэр популяцийн мөн чанар
Статистикийн хувьд байнгын ажиглалтын төрөл харьцангуй ховор байдаг, тухайлбал хүн амын ерөнхий тооллого гэх мэт. Гэсэн хэдий ч ихэнхдээ тасралтгүй ажиглалтыг ашиглах шаардлагатай байдаг
Стохастик популяцийн тухай ойлголт
Бодит нөхцөлд нийт хүн амтай статистикийн ажил хийх тохиолдол харьцангуй ховор байдаг тул үндсэн мэдээллийг олж авах боломжгүй байдаг. статистик шинж чанарууд
Сонгомол метопийн мөн чанар
Ихэнх тохиолдолд статистикийн ажил нь түүвэрлэлтийн аргыг хэрэглэсний үр дүнд олж авсан өгөгдөлтэй ямар нэгэн байдлаар холбоотой байдаг. Үүнийг ашиглахгүйгээр олон судалгаа хийх боломжгүй болно
Дээж авах аргын давуу болон сул талууд
Дээж авах арга нь тасралтгүй ажиглалтаас хэд хэдэн давуу талтай. Нэгдүгээрт, сонгомол ажиглалт нь түүнийг хэрэгжүүлэхэд хөдөлмөр, мөнгө, цаг хугацааг ихээхэн хэмнэнэ. Шар шувуу
Сонгох арга, тэдгээрийн давуу болон сул талууд
Нийт хүн амаас статистикийн нэгжийг сонгохдоо янз бүрийн аргаар хийж болох бөгөөд олон нөхцөл байдлаас шалтгаална. Түүвэрлэлтийн аргад статистикийн нэгжийг сонгох дараах аргууд орно
Төлөөлөгчийн алдааны мөн чанар, тэдгээрийг тооцоолох журам
Түүвэрлэлтийн аргын гол асуудлын нэг бол статистикийн үндсэн шинж чанаруудын онолын тооцоо, юуны түрүүнд ерөнхий статистикийн утгуур дахь шинж чанарын дундаж утгыг тооцох явдал юм.
Жижиг дээжийн тухай ойлголт. Статистикийн үндсэн шинж чанаруудын цэгийн тооцоо
Түүвэрлэлтийн аргыг ашиглах нь нийт хүн амаас онолын хувьд дурын тооны статистикийн нэгжийг сонгоход үндэслэж болно. Түүвэр популяци байж болох нь математикийн хувьд батлагдсан
Ахиу түүвэрлэлтийн алдаа. Статистикийн үндсэн шинж чанаруудын интервалын тооцоо
Ахиу түүврийн алдаа гэдэг нь түүвэрт олж авсан статистик үзүүлэлтүүд болон нийт хүн амын тоо хоорондын зөрүү юм.Дээр дурдсанчлан (томьёо
Сонгох янз бүрийн аргын хувьд дээжийн хэмжээг тооцоолох арга
Бэлтгэл ажилТүүврийн ажиглалт хийх нь шаардлагатай түүврийн хэмжээг тодорхойлохтой шууд холбоотой бөгөөд энэ нь сонгох арга, ерөнхий нэгжийн тооноос хамаарна.
Хоёрдогч (цогцолбор) статистикийн хураангуй байдлын тухай ойлголт
Агуулгыг 2-р сэдэвт авч үзсэн энгийн хураангуйн үр дүн нь судлаачийн сэтгэл ханамжийг үргэлж хангаж чадахгүй, учир нь тэд зөвхөн судалж буй объектын талаархи ерөнхий ойлголтыг өгдөг. статистик мэдээллээс t
Типологийн бүлэглэл
Типологийн бүлэглэл гэдэг нь статистикийн популяцийг үндсэндээ ижил чанарын типологийн бүлгүүдэд хуваах явдал юм. Типологийн бүлэглэл
Бүтцийн бүлэглэл
Бүтцийн бүлэглэл нь нэг төрлийн, чанарын хувьд статистикийн нэгжийг нарийн төвөгтэй объектын бүтцийг тодорхойлдог бүлгүүдэд хуваахаас бүрдэнэ. Бүтцийн аргаар
Энгийн бөгөөд аналитик бүлэглэл явуулах мөн чанар, журам
Статистикийн популяцийг аливаа хүчин зүйлийн шинж чанарын аль нэгээр нь нэгэн төрлийн бүлэгт хуваадаг аналитик бүлэглэлийг энгийн гэж нэрлэдэг.
Аналитик бүлэглэл
Үгүй p.p. Тариаланч фермийн бүлгүүд бордооны тунгаар, т/га. Бүлэг дэх давтамжийн тэмдэг (бүлэг дэх хүн амын тоо)
Төмс тариалах ажлын гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүд
Үгүй p.p. Үзүүлэлтүүд Бордооны тунгаар фермүүдийн бүлгүүд, т/га Нийт (дундаж) 10-20
Статистикийн хүснэгтийн мөн чанар, утга
Төрөл бүрийн статистикийн аргуудыг (дүгнэлт, харьцангуй, дундаж утгууд, формацууд, вариацын цуваа, вариацын үзүүлэлтүүд, аналитик) ашиглан ажиглалтын өгөгдлийг боловсруулах үр дүн.
Статистикийн хүснэгтийн үндсэн бүрэлдэхүүн
Ажиглалтын үр дүнгийн нарийн төвөгтэй статистик боловсруулалт нь ихэвчлэн олон тооны хүснэгтүүдийг ашиглахтай холбоотой байдаг. Тиймээс хүснэгт бүрт хувийн дугаар өгдөг.
Статистикийн хүснэгтийн төрөл, хэлбэр
Хүснэгтийн сэдвийн бүтцээс хамааран дараах төрлийн статистик хүснэгтүүдийг ялгадаг: энгийн, бүлэг, хослол. Энгийн статистик хүснэгт - хара
Туслах болон үр дүнгийн статистикийн хүснэгтүүд
Статистикийн хүснэгтүүд нь янз бүрийн функциональ үүргийг гүйцэтгэж чаддаг. Тэдгээрийн зарим нь жишээлбэл, статистикийн ажиглалтын үр дүнг нэгтгэн дүгнэж, анхан шатны байгууллагын чиг үүргийг хэрэгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг.
Үйлдвэрлэлийн үр дүн, 2003 он
(хосолсон хүснэгт) No p.p. 1 тракторт ногдох тариалангийн талбайн ачааллаар фермийн бүлэг, га тариалангийн дэд бүлгүүд ачаагаар
Агро аж үйлдвэрийн цогцолборын маалингын боловсруулах үйлдвэрүүд 2003
(ажлын хуудас) No p.p. Итгэлийн жилийн боловсруулалтын хэмжээ, t Ажилчдын тоо, хүн Даацын хүчин чадал a
Статистикийн хүснэгтийн бүртгэл
Хүснэгтийн аргыг ашиглан тавьсан зорилгодоо хүрэх нь статистикийн хүснэгтийг боловсруулахад шаардлагатай шаардлагыг хангасан тохиолдолд боломжтой юм. Ерөнхийдөө бүх хүснэгтүүд байх ёстой
Тархалтын аргын тухай ойлголт
Аргын нэрийг өгөх ёстой өргөн хэрэглээТөрөл бүрийн тархалт, мөн чанар, тооцоолох аргуудыг сурах бичгийн зургаа дахь сэдэвт авч үзсэн болно. Хэмжээний зөрүүг тэмдэглэх нь зүйтэй
үр дүнгийн тэмдэг
№ p / n Хувь хүний сонголт Шугаман хазайлт хувь хүн. шугаман хазайлтын квадратуудын дундажаас хувилбар
Тариачдын фермүүд
Үгүй Ургац, q/га Дунджаас тус тусын ургацын шугаман хазайлт, q/га Ургацын шугаман хазайлтын квадратууд
Төмсний гарц дээр хоцрох өвчин
No Тариалангийн тариалангийн талбайн фермийн бүлэг, % Бүлэг дэх фермийн тоо Эмчилсэн тарианы дундаж эзлэх хувь,
үр дүнгийн тэмдэг
Бүлэг No Хүчин зүйлийн үзүүлэлтээр интервалууд Орон нутгийн давтамж Үр дүнгийн үзүүлэлтийн хувилбарын дундаж
Тархалтын төрлүүд. Зөрчлийг нэмэх дүрэм
Дисперсийн (газайлын дундаж квадрат) тооцох зарчмыг ерөнхийд нь 6-р сэдэвт авч үзсэн болно. Тархалтын аргатай холбоотойгоор энэ нь вариацын төрөл бүр нь тодорхой үзүүлэлттэй тохирч байна гэсэн үг юм.
Төмсний ургац (эхний бүлэг)
Үгүй p.p. Ургац, ц/га Бүлгийн дундаж ургацаас шугаман хазайлт Шугаман хазайлтын квадратууд
Р.Фишерийн шалгуурын тухай ойлголт
Тархалтын арга нь судлагдсан үр дүнтэй шинж чанарын бүлгийн дундаж утгуудын системчилсэн хэлбэлзлийг тодорхойлсон залруулсан дисперсийн харьцааг тооцоолоход оршино.
Хоёр хүчин зүйлийн дисперсийн цогцолбор
Энэхүү цогцолборын шийдэл нь хоёр хүчин зүйлийн шинж тэмдгийн нэг буюу хэд хэдэн үр дүнтэй шинж тэмдгүүдэд үзүүлэх чанарын нөлөөллийг судлахад чиглэгддэг. Хоёр хүчин зүйлийн цогцолбор
Үр тарианы ургац
Дэд бүлгийн дугаар Дэд бүлгийн фермийн тоо Ц/га-аас авах дундаж ургац Дэд бүлгийн ургацын шугаман хазайлт
Олон хүчин зүйлийн дисперсийн цогцолборын онцлог
Харилцааны чанарыг судлах, i.e. Гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдэд хэд хэдэн (гурав, дөрөв ба түүнээс дээш) хүчин зүйлийн шинж тэмдгүүдийн нөлөөллийн ач холбогдол нь үндсэндээ хосолсон үзүүлэлтийг авах хугацаа юм.
Үр тарианы ургацын хэмжээ
Үгүй p.p. Вариацын элементүүд Тэмдэгтүүд Нийт хэлбэлзэл Системчилсэн хэлбэлзэл Үлдэгдэл өөрчлөлт
Корреляцийн мөн чанар ба төрлүүд
Өмнөх бүлэгт статистикийн популяци дахь хүчин зүйл ба үр дүнгийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын чанар (ач холбогдол) -ийг дисперсийн тусламжтайгаар тодорхойлж, үнэлдэг болохыг харуулсан.
Онцлогуудын хоорондын хамаарлын үндсэн хэлбэрүүд
Шинж тэмдгүүдийн хоорондын холболтын хэлбэрийг тодорхойлохын өмнө тэдгээрийн хоорондын учир шалтгааны хамаарлыг тодорхойлох шаардлагатай. Энэ бол хамгийн чухал бөгөөд шийдвэрлэх мөч юм зөв хэрэглээкорреляцийн арга. By
Корреляцийн нягт байдлын үзүүлэлтүүд. корреляцийн хамаарал
Корреляцийн аргын тусламжтайгаар шийддэг гол асуудлын нэг бол хүчин зүйл ба үр дүнгийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын ойрын тоон хэмжүүрийг тодорхойлох, үнэлэх явдал юм. At
Шулуун хос корреляцийн коэффициентүүд
Хэрэв судалж буй хос шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг шулуун шугамтай ойролцоо хэлбэрээр илэрхийлсэн бол эдгээр шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын зэргийг pr коэффициент ашиглан тооцоолж болно.
Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент
тохиолдолд статистикийн үндсэн шинж чанарууд нийт хүн ам, түүвэр авсан нь хэвийн буюу түүнтэй ойролцоо тархалтын хуулийн параметрээс гадуур байна.
Олон корреляцийн коэффициент
Хэд хэдэн хүчин зүйлийн болон үр дүнтэй шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын ойролцоо байдлыг судлахдаа олон корреляцийн хуримтлагдсан коэффициентийг тооцоолно. Тиймээс нийт м-ийг тодорхойлохдоо
Шийдвэрлэх үзүүлэлтүүд
Шинж чанаруудын тоон нөлөөлөл - үр дүнд нөлөөлөх хүчин зүйлсийг судлахдаа үүссэн шинж чанарын хэлбэлзлийн аль хэсэг нь өөрчлөлтийн нөлөөллөөс шууд хамааралтай болохыг тодорхойлох нь чухал юм.
Регрессийн тэгшитгэлийн мөн чанар, төрөл, утга
Регресс нь шинж тэмдгүүдийн хэлбэлзлийн нөлөөн дор үр дүнтэй шинж тэмдгүүдийн өөрчлөлтийн хамаарлыг тодорхойлох зорилготой функц гэж ойлгодог - хүчин зүйлүүд. Регрессийн тухай ойлголтыг статистикт нэвтрүүлсэн
Шулуун шугамын регрессийн тэгшитгэл
Шулуун шугамтай ойролцоо хэлбэрийн корреляцийг шулуун шугамын тэгшитгэл хэлбэрээр илэрхийлж болно.
Гипербол регрессийн тэгшитгэл
Хэрэв координатын диаграмм (корреляцийн талбар) ашиглан тодорхойлсон онцлог хүчин зүйл ба шинж чанар-үр дүнгийн хоорондын хамаарлын хэлбэр нь гипербол руу ойртвол тэгшитгэл зохиож, шийдвэрлэх шаардлагатай болно.
Регресс
Үгүй p.p. Sign-factor Sign-үр дүн урвуу утгаонцлог-фактор Урвуу утгын квадрат
Гипербол регресс
Үгүй p.p. Вандуйны ургац, дт/га X Вандуйны өртөг, мянган рубль/дт Y Тооцоолсон үнэ цэнэ
Параболик регрессийн тэгшитгэл
Зарим тохиолдолд координатын диаграммыг ашиглан дүрсэлсэн статистикийн популяцийн эмпирик өгөгдөл нь хүчин зүйлийн өсөлт нь res-ийн давсан өсөлт дагалддаг болохыг харуулж байна.
параболик регресс
Үгүй p.p. X Y XY X2 X2Y X4
параболик регресс
Үгүй p.p. Төмсний ургацын хувийн жин, Х Төмсний ургац, мян.в. Үнийн тооцоо
Олон регрессийн тэгшитгэл
Онцлогийн хамаарлыг судлахдаа корреляцийн аргыг ашиглах - хэд хэдэн хүчин зүйлийн шинж чанаруудын үр дүн нь энгийн (хос) хамааралтай төстэй схемийн дагуу үүсдэг. Нэг нь
Уян хатан байдлын коэффициентүүд
Үр дүнгийн хамаарлыг тусгасан утга учиртай, хүртээмжтэй тайлбар (тайлбар) авахын тулд - регрессийн хамааралянз бүрийн регрессийн тэгшитгэлээр дамжуулан шинж чанаруудын хооронд түгээмэл хэрэглэгддэг
Цаг хугацааны цувралын мөн чанар
Хүрээлэн буй ертөнцийн бүх үзэгдэл цаг хугацааны явцад тасралтгүй өөрчлөгддөг; цаг хугацааны явцад, өөрөөр хэлбэл. тэдгээрийн эзлэхүүн, түвшин, найрлага, бүтэц гэх мэт динамикийн өөрчлөлт. гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй
Хөдөө аж ахуйн аж ахуйн нэгжүүд
(оны эхэнд; мянган физик нэгж) Үзүүлэлт 2000 2001 2002 2003
Динамик цувралын үндсэн үзүүлэлтүүд
Динамик цувралын иж бүрэн дүн шинжилгээ нь дээр илрэх хэв маягийг илрүүлж, тодорхойлох болно өөр өөр үе шатуудүзэгдлийн хөгжил, эдгээр үзэгдлийн хөгжлийн чиг хандлага, онцлогийг тодорхойлох. Мэргэжлийн хувьд
Үнэмлэхүй түвшний ашиг
Динамикийн хөгжлийн хамгийн энгийн үзүүлэлтүүдийн нэг бол түвшний үнэмлэхүй өсөлт юм. Үнэмлэхүй өсөлт нь динамик хүрээний хоёр түвшний ялгаа юм.Үнэмлэхүй
Түвшингийн өсөлтийн хурд
Өөрчлөлтийн харьцангуй хурдыг тодорхойлохын тулд өсөлтийн хурдны үзүүлэлт. Өсөлтийн хурд нь динамик цувралын нэг түвшинг нөгөөд харьцуулсан харьцаа юм. өсөлтийн хурд байж болно
Түвшингийн өсөлтийн хурд
Хэрэв динамик цувралын түвшний үнэмлэхүй өсөлтийн хурд нь үнэмлэхүй өсөлтийн хэмжээгээр тодорхойлогддог бол түвшний харьцангуй өсөлтийн хурд нь өсөлтийн хурдаар тодорхойлогддог. Темп нь
Үнэмлэхүй үнэ цэнэ нь нэг хувиар өснө
Хугацааны цувааг шинжлэхдээ ямар үнэмлэхүй утга нь түвшинг 1% -иар нэмэгдүүлэх (буурах) байгааг олж мэдэх, учир нь хэд хэдэн тохиолдолд бууралт (саарах) байдаг.
1999-2003 онуудад
Жил Бүтээмж, ц/га ургацын үнэмлэхүй өсөлт, ц/га Өсөлтийн хувь, % Өсөлт, %
Динамик цувралын тэгшитгэх техник
Цаг хугацааны хэв маягийг тодорхойлохын тулд дүрмээр бол хангалттай олон тооны түвшин, динамик цуврал шаардлагатай. Хэрэв динамик цуврал нь хязгаарлагдмал тооны түвшнээс бүрддэг бол түүний тэгшилгээ
Аналитик цагийн цувааг тохируулах аргууд
Илчлэх ерөнхий чиг хандлагаДинамик цувралын түвшинг хөгжүүлэх нь ихэвчлэн хийгддэг аналитик тохируулгын янз бүрийн аргуудыг ашиглан хийгдэж болно.
Экспоненциал муруй руу аналитик тохируулга
Зарим тохиолдолд, жишээлбэл, шинэ үйлдвэрлэлийн хүчин чадлыг ашиглалтад оруулах, хөгжүүлэх явцад цаг хугацааны цуваа нь түвшний хурдацтай өсөн нэмэгдэж буй өөрчлөлтөөр тодорхойлогддог. гинжнүүд
Аналитик 2-р эрэмбийн параболик тэгшитгэл
Хэрэв судалж буй динамик цуваа нь эерэг үнэмлэхүй өсөлтөөр тодорхойлогддог бол түвшний хөгжлийг хурдасгадаг бол хоёр дахь эрэмбийн параболын дагуу цувралын уялдуулах ажлыг хийж болно.
Гиперболын тэгшитгэлийн дагуу аналитик тохируулга
Хэрэв динамик цуврал нь түвшний бууралттай үнэмлэхүй бууралтаар тодорхойлогддог бол (жишээлбэл, бүтээгдэхүүний хөдөлмөрийн эрчмийн динамик, хөдөө аж ахуйн үйлдвэрлэлийн хөдөлмөрийн нийлүүлэлт гэх мэт).
Хугацааны цувааны түвшний интерполяци ба экстраполяцийн тухай ойлголт
Зарим тохиолдолд цаг хугацааны цувралын алга болсон завсрын түвшний утгыг түүний мэдэгдэж буй утгууд дээр үндэслэн олох шаардлагатай байдаг. Ийм тохиолдолд интерполяцийг ашиглаж болно
Хувьслын статистик судалгааны эхний алхам бол вариацын цувралыг бүтээх явдал юм - шинж чанарын өсөлт (илүү олон) эсвэл буурах (бага давтамжтай) утгын дагуу популяцийн нэгжийн дараалсан хуваарилалт, нэгжийн тоог нэгээр тоолох. эсвэл онцлогийн өөр үнэ цэнэ.
Вариацын цувааны гурван хэлбэр байдаг: мужласан, дискрет, интервал. Вариацын цувралыг ихэвчлэн түгээлтийн цуврал гэж нэрлэдэг. Энэ нэр томъёог тоон болон тоон бус шинж чанаруудын өөрчлөлтийг судлахад ашигладаг. Түгээлтийн цуврал нь бүтцийн бүлэглэл юм (6-р бүлэг).
Эрэмбэлэгдсэн цуврал гэдэг нь судалж буй шинж чанарын өсөх (буурах) дарааллаар популяцийн бие даасан нэгжүүдийн жагсаалт юм.
1999.10.01-ний байдлаар өөрийн хөрөнгөөр эрэмблэгдсэн Санкт-Петербург хотын томоохон банкуудын талаарх мэдээллийг доор харуулав.
Банкны нэр Өөрийн хөрөнгө, сая рубль
Балтонексим банк 169
Санкт-Петербург банк 237
Петровский 268
Балтийн 290
Промстройбанк 1007
Хэрэв хүн амын нэгжийн тоо хангалттай их байвал эрэмбэлэгдсэн цувралууд нь төвөгтэй болж, компьютерийн тусламжтайгаар ч гэсэн үүнийг бүтээхэд удаан хугацаа шаардагдана. Ийм тохиолдолд вариацын цувралыг судалж буй шинж чанарын утгын дагуу популяцийн нэгжийг бүлэглэх замаар байгуулдаг.
Бүлгүүдийн тоог тодорхойлох
Дискрет вариацын цувралын бүлгүүдийн тоог хувьсагчийн шинж чанарын бодит утгуудын тоогоор тодорхойлно. Хэрэв шинж чанар нь салангид утгыг авдаг боловч тэдгээрийн тоо маш их байвал (жишээлбэл, янз бүрийн хөдөө аж ахуйн аж ахуйн нэгжүүдийн жилийн 1-р сарын 1-нд малын тоо тэгээс хэдэн арван мянган толгой хүртэл хэлбэлзэж болно) интервалын хэлбэлзлийн цувралыг байгуулна. . Интервалын вариацын цуваа нь тэдгээрийн оршин тогтнох талбарт бүхэл болон бутархай утгыг хоёуланг нь авч болох шинж чанаруудыг судлахын тулд бүтээгдсэн. Тухайлбал, борлуулсан бүтээгдэхүүний ашиг орлого, нэгж бүтээгдэхүүний өртөг, хотын оршин суугчдад ногдох орлого, өөр өөр нутаг дэвсгэрийн хүн амын дунд дээд боловсролтой хүмүүсийн эзлэх хувь, ерөнхийдөө бүх хоёрдогч шинж чанар, үнэ цэнэ зэрэг болно. тэдгээрийн нэг үндсэн шинж чанарын утгыг нөгөөгийн утгад хуваах замаар тооцоолно (3-р бүлгийг үз).
Интервалын хэлбэлзлийн цуваа нь хоёр багана (эсвэл мөр) - өөрчлөлтийг судалж буй шинж чанарын интервалууд ба энэ интервалд (давтамж) хамаарах популяцийн нэгжийн тоо, эсвэл энэ тооны харьцаанаас бүрдэх хүснэгт юм. нийт хүн ам (давтамж).
Хоёр төрлийн интервалын вариацын цуваа хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг: тэнцүү интервал ба тэнцүү давтамж. Хэрэв шинж чанарын өөрчлөлт нь тийм ч хүчтэй биш бол тэнцүү интервалын цувралыг ашигладаг, i.e. нэгэн төрлийн хүн амын хувьд өгөгдсөн шинж чанарын дагуу тархалт нь ердийн хуультай ойролцоо байна. (Ийм цувралыг Хүснэгт 5.6-д үзүүлэв.) Хэрэв шинж чанарын хэлбэлзэл нь маш хүчтэй боловч тархалт нь хэвийн бус, жишээлбэл гипербол (Хүснэгт 5.5) байвал тэнцүү давтамжтай цувралыг ашиглана.
Тэнцүү интервалтай цувралыг байгуулахдаа бүлгийн тоог сонгосон бөгөөд ингэснээр нэгтгэсэн шинж чанаруудын олон янз байдал хангалттай тусгагдсан бөгөөд тархалтын тогтмол байдал, хэлбэр нь санамсаргүй байдлаар гажуудахгүй байх болно. давтамжийн хэлбэлзэл. Хэт цөөн бүлгүүд байвал өөрчлөлтийн загвар байхгүй болно; хэрэв хэтэрхий олон бүлэг байвал санамсаргүй давтамжийн үсрэлт нь тархалтын хэлбэрийг гажуудуулна.
Интервалуудын хил хязгаарыг янз бүрийн аргаар тодорхойлж болно: өмнөх интервалын дээд хил нь дараагийнх нь доод хилийг давтаж, хүснэгтэд үзүүлэв. 5.5, эсвэл давтахгүй.
Сүүлчийн тохиолдолд хоёр дахь интервалыг 15.1-20, гурав дахь нь 20.1-25 гэх мэтээр, өөрөөр хэлбэл. бүх ургацын утгыг аравны нэг болгон дугуйрсан байх ёстой гэж үздэг. Нэмж дурдахад 15.1-20 интервалын дунд үед хүсээгүй хүндрэл үүсдэг бөгөөд энэ нь хатуу хэлэхэд 17.5 биш харин 17.55-тай тэнцүү байх болно; үүний дагуу дугуйрсан 40-60 интервалыг дунд 50-ийн дугуйрсан утгын оронд 40.1-60-аар солих үед бид 50.5-ыг авна. Иймд давтан бөөрөнхийлсөн хил бүхий интервалуудыг үлдээж, интервалын хилтэй тэнцэх шинж чанартай популяцийн нэгжийг яг энэ утгыг анх мэдээлэх интервалд оруулахыг зөвшөөрөх нь зүйтэй. Ингээд нэг га-гаас 15 центнер ургац авсан фермийг нэгдүгээр бүлэгт, 20 центнерийг хоёрдугаарт гэх мэтээр оруулжээ.
Тэнцүү давтамжтай вариацын цуваа нь шинж чанарын маш хүчтэй хэлбэлзэлтэй байх шаардлагатай, учир нь тэнцүү интервалын тархалттай үед популяцийн ихэнх нэгжүүд байдаг.
Хүснэгт 5.5
2000.01.01-ний активын балансын үнэлгээний дагуу Оросын 100 банкны хуваарилалт.
Тэнцүү хуваарилах интервалын хил хязгаар нь эхний, арав, арван нэг, хорь гэх мэт банкуудын хөрөнгийн бодит үнэ цэнэ юм.
Вариацын цувралын график дүрслэл
Вариацын цуврал ба түүний шинж чанарыг шинжлэхэд график дүрслэл нь ихээхэн туслалцаа үзүүлдэг. Интервалын цувааг зураасаар дүрсэлсэн бөгөөд абсцисса тэнхлэг дээр байрлах баарны суурь нь янз бүрийн шинж чанарын утгуудын интервалууд, баарны өндөр нь хуваарийн дагуух хуваарьт тохирох давтамжууд юм. у тэнхлэг. Үр тарианы ургацын хувьд бүс нутгийн фермүүдийн тархалтын график дүрслэлийг Зураг дээр үзүүлэв. 5.1. Ийм төрлийн диаграммыг ихэвчлэн гистограм гэж нэрлэдэг (гр. histos - эд).
Хүснэгтийн өгөгдөл. 5.6 ба зураг. 5.1-д олон шинж чанаруудын тархалтын хэлбэрийг харуулав: шинж чанарын дундаж интервалын утгууд нь илүү түгээмэл байдаг ба шинж тэмдгийн хэт, жижиг, том утгууд нь бага байдаг. Энэхүү тархалтын хэлбэр нь математик статистикийн явцад авч үзсэн хэвийн тархалтын хуульд ойр байдаг. Оросын агуу математикч А.М.Ляпунов (1857-1918) хэвийн гэдгийг баталсан.
Хүснэгт 5.6 Бүс нутгийн фермүүдийн үр тарианы ургацаар хуваарилалт
Хувьсагч нь олон тооны хүчин зүйлийн нөлөөнд автсан бөгөөд тэдгээрийн аль нь ч зонхилох нөлөө үзүүлэхгүй бол жижиг тархалт үүсдэг. Байгалийн болон агротехник, эдийн засгийн хувьд үр тарианы ургацын хэлбэлзэлд нөлөөлдөг ойролцоогоор тэнцүү олон хүчин зүйлийн санамсаргүй хослол нь тухайн бүс нутгийн фермүүдийн ургацын хувьд хэвийн тархалтын хуультай ойролцоо хуваарилалтыг бий болгодог.
Цагаан будаа. 5.2. Тариалангийн ургацын хуримтлал ба огивын тархалт
Ийм цувралыг хуримтлагдсан гэж нэрлэдэг. Та "багагүй" хуримтлагдсан хуваарилалтыг байгуулж болно, эсвэл "илүү" ч болно. Эхний тохиолдолд хуримтлагдсан тархалтын графикийг хуримтлагдсан гэж нэрлэдэг, хоёрдугаарт - ogive (Зураг 5.2).
Түгээлтийн нягт
Хэрэв та тэгш бус интервалтай вариацын цуваатай харьцах шаардлагатай бол харьцуулж үзэхийн тулд давтамж буюу давтамжийг интервалын нэгжид хүргэх хэрэгтэй. Үр дүнгийн харьцааг тархалтын нягт гэж нэрлэдэг:
Тархалтын нягтыг ерөнхий үзүүлэлтийг тооцоолох, тэгш бус интервалтай вариацын цувралын график дүрслэлд ашигладаг.
