Дискрет вариацын цуваа байгуул. Түгээх ба бүлэглэх цуврал

Лаборатори №1

Математикийн статистикийн дагуу

Сэдэв: Туршилтын өгөгдлийг анхан шатны боловсруулалт

3. Оноогоор үнэлэх. нэг

5. тестийн асуултууд.. 2

6. Хэрэгжүүлэх арга лабораторийн ажил.. 3

Зорилго

Эмпирик өгөгдлийг аргуудаар анхан шатны боловсруулалт хийх ур чадвар эзэмших математик статистик.

Туршилтын өгөгдлийн багц дээр үндэслэн дараахь ажлуудыг гүйцэтгэнэ.

Дасгал 1.Барилгын интервал вариацын цувралхуваарилалт.

Даалгавар 2.Интервалын вариацын цувралын давтамжийн гистограммыг байгуул.

Даалгавар 3.Эмпирик тархалтын функц ба графикийг зохио.

a) горим ба медиан;

б) нөхцөлт эхний мөчүүд;

в) түүврийн дундаж;

г) түүврийн дисперс, залруулсан популяцийн дисперс, залруулсан дундаж стандарт хэлбэлзэл;

e) хэлбэлзлийн коэффициент;

д) тэгш бус байдал;

ж) хөших;

Даалгавар 5.Өгөгдсөн найдвартай байдлын дагуу судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанарын жинхэнэ утгуудын хил хязгаарыг тодорхойлно.

Даалгавар 6.Асуудлын нөхцөл байдлын дагуу анхан шатны боловсруулалтын үр дүнг утга учиртай тайлбарлах.

Оноо оноо

Даалгавар 1-5 – 6 оноо

Даалгавар 6 – 2 оноо

Лабораторийн хамгаалалт(хяналтын асуулт, лабораторийн ажлын талаар аман ярилцлага) - 2 оноо

Бүтээлийг А4 хуудсан дээр бичгээр ирүүлсэн бөгөөд үүнд:

1) Гарчиг хуудас(Хавсралт 1)

2) Анхны өгөгдөл.

3) Заасан дээжийн дагуу ажлын танилцуулга.

4) Тооцооллын үр дүн (гараар гүйцэтгэсэн ба/эсвэл MS Excel програмыг ашиглан) заасан дарааллаар.

5) Дүгнэлт - асуудлын нөхцөл байдлын дагуу анхан шатны боловсруулалтын үр дүнгийн утга учиртай тайлбар.

6) аман ярилцлагаажил, хяналтын асуудлаар.

5. Аюулгүй байдлын асуултууд

Лабораторийн ажил гүйцэтгэх арга зүй

Даалгавар 1. Тархалтын интервалын вариацын цувааг байгуул

Статистикийн өгөгдлийг ижил зайтай хувилбар бүхий вариацын цуврал хэлбэрээр үзүүлэхийн тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

1. Анхны өгөгдлийн хүснэгтээс хамгийн бага ба хамгийн том утгыг ол.

2. Тодорхойлох хэлбэлзлийн хүрээ :

3. h интервалын уртыг тодорхойл, хэрэв түүвэрт 1000 хүртэлх өгөгдөл байгаа бол дараах томъёог ашиглана. , энд n - түүврийн хэмжээ - түүвэр дэх өгөгдлийн хэмжээ; lgn-ийг тооцоололд авна).

Тооцоолсон харьцааг хүртэл дугуйрсан байна тохиромжтой бүхэл тоо .

4. Тэгш тооны интервалын эхний интервалын эхлэлийг тодорхойлохын тулд утгыг авахыг зөвлөж байна; сондгой тооны интервалын хувьд .

5. Бүлэглэх интервалыг тэмдэглэж, хилийн өсөх дарааллаар байрлуул

, ,………., ,

эхний интервалын доод хязгаар хаана байна. Тохиромжтой тоо нь -ээс ихгүй байх ёстой бөгөөд сүүлийн интервалын дээд хязгаар нь -ээс багагүй байх ёстой. Интервалууд нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний анхны утгуудыг агуулж, тэдгээрээс тусгаарлахыг зөвлөж байна 5-аас 20 хүртэлинтервалууд.

6. Бүлэглэх интервалын анхны өгөгдлийг бичнэ үү, i.e. заасан интервалд багтах санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгын тоог анхны хүснэгтээс тооцоол. Хэрэв зарим утгууд интервалын хилтэй давхцаж байвал дараа нь тэдгээр нь зөвхөн өмнөх эсвэл зөвхөн дараагийн интервалд хамаарна.

Тайлбар 1.Интервалуудын уртыг тэнцүүлэх шаардлагагүй. Утга нь илүү нягтралтай байгаа газруудад жижиг богино интервалыг авах нь илүү тохиромжтой, бага давтамжтай бол илүү том байх болно.

Тайлбар 2.Хэрэв зарим утгын хувьд "тэг" буюу давтамжийн бага утгыг олж авсан бол интервалыг томруулж (алхамыг нэмэгдүүлэх) өгөгдлийг дахин бүлэглэх шаардлагатай.

Хувьсагчийн шинж чанарын өөрчлөлтийн тайлбарыг түгээлтийн цуврал ашиглан гүйцэтгэдэг.

Статистикийн тархалтын цуврал- энэ нь статистикийн популяцийн нэгжийг тодорхой өөр өөр шинж чанарын дагуу тусдаа бүлэгт хуваарилах явдал юм.

Чанарын үндсэн дээр бүтээгдсэн статистикийн цувралыг нэрлэдэг атрибут. Хэрэв тархалтын цуврал нь тоон шинж чанарт суурилсан бол цуврал нь байна хувьсах.

Хариуд нь вариацын цувааг дискрет ба интервал гэж хуваадаг. Гол нь салангидХуваарилалтын цуврал нь тодорхой тоон утгыг (гэмт хэргийн тоо, хууль зүйн туслалцаа хүссэн иргэдийн өргөдлийн тоо) авдаг салангид (тасралтгүй) шинж чанар юм. интервалХуваарилалтын цуврал нь өгөгдсөн хязгаараас (ялтны нас, хорих хугацаа гэх мэт) ямар ч утгыг авах боломжтой тасралтгүй шинж чанар дээр суурилдаг.

Ямар ч статистик цувралхуваарилалт нь хоёрыг агуулна зайлшгүй элемент– хүрээ ба давтамжийн сонголтууд. Сонголтууд (x i) нь түгээлтийн цувралд авсан шинж чанарын бие даасан утгууд юм. Давтамжууд (fi) нь түгээлтийн цувралд тодорхой сонголтууд хэдэн удаа тохиолдож байгааг харуулсан тоон утгууд юм. Бүх давтамжийн нийлбэрийг хүн амын эзлэхүүн гэж нэрлэдэг.

-ээр илэрхийлсэн давтамж харьцангуй нэгжүүд(хувьцаа эсвэл хувь) давтамж гэж нэрлэдэг ( w i). Давтамжуудыг нэгээс бутархайгаар илэрхийлбэл давтамжийн нийлбэр нэгтэй, хувиар илэрхийлбэл 100-тай тэнцүү байна. Давтамжийн хэрэглээ нь янз бүрийн популяцийн хэмжээтэй вариацын цувааг харьцуулах боломжийг олгодог. Давтамжийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Салангид цувралыг бий болгохын тулд цувралд тохиолдох шинж чанарын бүх утгыг эрэмбэлж, дараа нь утга бүрийн давталтын давтамжийг тооцоолно. Түгээлтийн цувралыг хоёр мөр, баганаас бүрдэх хүснэгтийн санаагаар зурсан бөгөөд тэдгээрийн нэг нь цувралын хувилбаруудын утгыг агуулсан болно. x i, хоёрдугаарт - давтамжийн утгууд fi.

Дискрет вариацын цуваа байгуулах жишээг авч үзье.

Жишээ 3.1 . Дотоод хэргийн яамны мэдээлснээр хотод насанд хүрээгүй n хүүхэд үйлдэгдсэн гэмт хэрэг бүртгэгдсэн байна.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

барих салангид цувралхуваарилалт.

Шийдэл .

Нэгдүгээрт, насанд хүрээгүй хүмүүсийн насны талаархи мэдээллийг эрэмбэлэх шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл. тэдгээрийг өсөх дарааллаар бичнэ үү.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

Хүснэгт 3.1

Тиймээс давтамж нь тухайн насны хүмүүсийн тоог тусгадаг, жишээлбэл, 5 хүн 13 настай, 8 хүн 14 настай гэх мэт.

Барилга интервалТархалтын мөрийг тоон шинж чанарын дагуу тэнцүү интервалтай бүлэглэхтэй ижил төстэй байдлаар гүйцэтгэдэг, өөрөөр хэлбэл эхлээд багцыг хуваах бүлгүүдийн оновчтой тоог тодорхойлж, бүлгүүдийн интервалуудын хил хязгаарыг тогтоож, давтамжийг тооцдог.

Дараах жишээг ашиглан интервалын тархалтын цуваа байгуулахыг үзүүлье.

Жишээ 3.2 .

Дараах статистик хүн амд зориулсан интервалын цувралыг бий болгох - оффис дахь хуульчийн цалин, мянган рубль.

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

Шийдэл.

Өгөгдсөн статистикийн популяцийн тэнцүү интервалтай бүлгүүдийн оновчтой тоог 4-тэй тэнцүү авч үзье (бидэнд 16 сонголт байна). Тиймээс бүлэг тус бүрийн хэмжээ дараах байдалтай тэнцүү байна.

интервал бүрийн утга нь дараахтай тэнцүү байна:

Интервалуудын хил хязгаарыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

,

i-р интервалын доод ба дээд хил хаана байна.

Интервалуудын хилийн завсрын тооцооллыг орхигдуулснаар бид тэдгээрийн утгууд (сонголтууд) болон интервал тус бүрд цалинтай хуульчдын тоог (давтамж) оруулснаар үүссэн интервалын цувралыг харуулсан Хүснэгт 3.2-т оруулсан болно.

Хүснэгт 3.2

Статистикийн тархалтын цувралын шинжилгээг ашиглан хийж болно график арга. Тархалтын цувралын график дүрслэл нь судлагдсан популяцийн тархалтын хэв маягийг олон өнцөгт, гистограм, хуримтлал хэлбэрээр дүрслэн харуулах боломжийг олгодог. Эдгээр график бүрийг харцгаая.

Олон өнцөгтсегментүүд нь цэгүүдийг координаттай холбодог олон шугам юм ( x i;fi). Ихэвчлэн олон өнцөгтийг салангид тархалтын цувааг харуулахад ашигладаг. Үүнийг бүтээхийн тулд онцлог шинж чанарын эрэмбэлсэн утгыг x тэнхлэг дээр зурсан болно x i, y тэнхлэг дээр эдгээр утгуудад харгалзах давтамжууд байна. Үүний үр дүнд абсцисса ба ординатын тэнхлэгийн дагуу тэмдэглэгдсэн өгөгдөлд тохирох цэгүүдийн сегментүүдийг холбосноор олон өнцөгт гэж нэрлэгддэг олон шугамыг олж авдаг. Давтамжийн олон өнцөгт байгуулах жишээг өгье.

Олон өнцөгт байгуулахыг харуулахын тулд салангид цуваа байгуулах жишээ 3.1-ийг шийдсэний үр дүнг авч үзье - Зураг 1. Абсцисс нь ялтнуудын насыг, ордонд тухайн насны насанд хүрээгүй ялтны тоог харуулав. Энэ олон өнцөгтийг шинжлэхэд бид үүнийг хэлж чадна хамгийн том тооялтан - 14 хүн, 15 настай.

Зураг 3.1 - Дискрет цувралын давтамжийн муж.

Мөн интервалын цувааны хувьд олон өнцөгт байгуулж болох бөгөөд энэ тохиолдолд интервалуудын дунд цэгүүдийг абсцисса тэнхлэгийн дагуу, харгалзах давтамжуудыг ординат тэнхлэгийн дагуу зурна.

баганат график– тэгш өнцөгтүүдээс бүрдэх шаталсан дүрс, тэдгээрийн суурь нь шинж чанарын утгын интервалууд бөгөөд өндөр нь харгалзах давтамжтай тэнцүү байна. Гистограммыг зөвхөн интервалын тархалтын цувралыг харуулахад ашигладаг. Хэрэв интервалууд тэгш бус байвал у тэнхлэг дээр гистограмм байгуулахын тулд давтамжийг зурдаггүй, харин давтамжийг харгалзах интервалын өргөнтэй харьцуулна. Гистограммыг баганын дунд хэсэг нь сегментээр холбосон тохиолдолд тархалтын олон өнцөгт болгон хувиргаж болно.

Гистограмм байгуулахыг харуулахын тулд жишээ 3.2 - Зураг 3.2-аас интервалын цуваа байгуулах үр дүнг авч үзье.

Зураг 3.2 - Тархалтын гистограмм цалинхуульчид.

Вариацын цувралын график дүрслэлд хуримтлалыг мөн ашигладаг. Хуримтлуулахнь хуримтлагдсан давтамжийн цуваа ба координаттай холбох цэгүүдийг илэрхийлсэн муруй юм ( x i;би үгүй). Хуримтлагдсан давтамжийг тархалтын цувралын бүх давтамжийн дараалсан нийлбэрээр тооцож, заасан хэмжээнээс ихгүй шинж чанартай популяцийн нэгжийн тоог харуулна. Жишээ 3.2 - Хүснэгт 3.3-т үзүүлсэн вариацын интервалын цувралын хуримтлагдсан давтамжийн тооцоог үзүүлье.

Хүснэгт 3.3

Дискрет тархалтын цувралын хуримтлалыг бий болгохын тулд шинж чанарын эрэмблэгдсэн бие даасан утгуудыг абсцисса тэнхлэгийн дагуу, тэдгээрт харгалзах хуримтлагдсан давтамжийг ордны тэнхлэгийн дагуу зурна. Интервалын цувааны хуримтлагдсан муруйг байгуулахдаа эхний цэг нь эхний интервалын доод хязгаартай тэнцүү абсцисса, 0-тэй тэнцүү ординат байна.Дараах бүх цэгүүд интервалын дээд хязгаартай тохирч байх ёстой. Хүснэгт 3.3 - Зураг 3.3-ын өгөгдлийг ашиглан хуримтлалыг байгуулъя.

Зураг 3.3 - Хуульчдын цалингийн хуримтлагдсан тархалтын муруй.

тестийн асуултууд

1. Статистикийн тархалтын цувааны тухай ойлголт, түүний үндсэн элементүүд.

2. Статистикийн тархалтын цувралын төрлүүд. Тэдний товч тайлбар.

3. Дискрет ба интервалын тархалтын цуваа.

4. Дискрет тархалтын цуваа байгуулах техник.

5. Интервалын тархалтын цуваа байгуулах техник.

6. Дискрет тархалтын цувралын график дүрслэл.

7. Интервалын тархалтын цувааны график дүрслэл.

Даалгаврууд

Даалгавар 1. Сешнд 2-р бүлгийн бүлгийн 25 оюутны явцын явцад дараах өгөгдөл байдаг: 5, 4, 4, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5 , 5, 2, 3, 3, 5, 4, 2, 3, 3. Хичээл дээр авсан үнэлгээний онооны дагуу оюутнуудын хуваарилалтын салангид вариацын цувааг байгуул. Гарсан цувралын хувьд Давтамж, Хуримтлагдсан давтамж, Хуримтлагдсан давтамжийг тооцоол. Өөрийнхөө дүгнэлтийг гарга.

Даалгавар 2. Тус колонид 1000 ялтан байгаа бөгөөд тэдний насны хуваарилалтыг хүснэгтэд үзүүлэв.

зураг энэ эгнээграфикаар. Өөрийнхөө дүгнэлтийг гарга.

Даалгавар 3. Хоригдлуудын хорих ялын нөхцөл байдлын талаар дараахь мэдээлэл байна.

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

Хоригдлуудыг хорих ялаар нь хуваарилах интервалын цувралыг бий болгох. Өөрийнхөө дүгнэлтийг гарга.

Даалгавар 4. Судалгааны хугацаанд тухайн бүс нутагт ял эдэлж буй хүмүүсийн насны ангиллаар дараахь мэдээлэл байна.

Энэ цувралыг графикаар зурж, дүгнэлт гарга.

Салангид шинж чанаруудын хувьд салангид вариацын цувралыг бүтээдэг.

Дискрет вариацын цуваа үүсгэхийн тулд та дараах зүйлийг хийх хэрэгтэй: 1) ажиглалтын нэгжийг судлагдсан шинж чанарын утгын өсөх дарааллаар эрэмблэх,

2) x i шинж чанарын бүх боломжит утгыг тодорхойлж, өсөх дарааллаар эрэмбэлэх,

тэмдгийн утга, би .

онцлог утгын давтамж болон тэмдэглэнэ е би . Цувралын бүх давтамжийн нийлбэр нь судлагдсан популяцийн элементийн тоотой тэнцүү байна.

Жишээ 1 .

Шалгалтанд оюутнуудын авсан дүнгийн жагсаалт: 3; дөрөв; 3; 5; дөрөв; 2; 2; дөрөв; дөрөв; 3; 5; 2; дөрөв; 5; дөрөв; 3; дөрөв; 3; 3; дөрөв; дөрөв; 2; 2; 5; 5; дөрөв; 5; 2; 3; дөрөв; дөрөв; 3; дөрөв; 5; 2; 5; 5; дөрөв; 3; 3; дөрөв; 2; дөрөв; дөрөв; 5; дөрөв; 3; 5; 3; 5; дөрөв; дөрөв; 5; дөрөв; дөрөв; 5; дөрөв; 5; 5; 5.

Энд тоо байна X - зэрэгсалангид байна санамсаргүй хувьсагч, мөн үр дүнгийн тооцооллын жагсаалт -статистик (ажиглагдсан) өгөгдөл .

шинж чанарын судлагдсан утгын өсөх дарааллаар ажиглалтын нэгжүүдийг эрэмбэл:

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

2) x i шинж чанарын бүх боломжит утгыг тодорхойлж, өсөх дарааллаар эрэмбэлэх:

Энэ жишээнд бүх оноог дараах утгатай дөрвөн бүлэгт хувааж болно: 2; 3; дөрөв; 5.

Ажиглагдсан өгөгдлийн тусдаа бүлэгт харгалзах санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгыг нэрлэнэ тэмдгийн утга, хувилбар (сонголт) ба x гэж тэмдэглэнэ би .

Цуврал ажиглалтад харгалзах шинж чанарын утга хэдэн удаа тохиолдож байгааг харуулсан тоог дуудна онцлог утгын давтамж болон тэмдэглэнэ е би .

Бидний жишээн дээр

оноо 2 тохиолддог - 8 удаа,

оноо 3 тохиолддог - 12 удаа,

оноо 4 тохиолддог - 23 удаа,

оноо 5 тохиолддог - 17 удаа.

Нийтдээ 60 үнэлгээтэй.

4) хүлээн авсан өгөгдлийг хоёр мөр (багана) хүснэгтэд бичнэ - x i ба f i .

Эдгээр өгөгдөл дээр үндэслэн салангид вариацын цуваа үүсгэх боломжтой

Дискрет вариацын цуврал - энэ нь судлагдсан шинж чанарын гарч буй утгуудыг өсөх дарааллаар тусад нь утга, тэдгээрийн давтамжаар заасан хүснэгт юм.

1. Интервалын вариацын цуваа байгуулах

Дискрет вариацын цувралаас гадна өгөгдлийг интервалын вариацын цуваа болгон бүлэглэх арга нь ихэвчлэн байдаг.

Дараах тохиолдолд интервалын цувралыг байгуулна.

тэмдэг нь байнгын өөрчлөлтийн шинж чанартай байдаг;

маш олон салангид утгууд байдаг (10-аас дээш)

салангид утгын давтамж маш бага (харьцангуй олон тооны ажиглалтын нэгжтэй 1-3-аас хэтрэхгүй);

ижил давтамжтай шинж чанарын олон салангид утгууд.

Интервалын хэлбэлзлийн цуврал гэдэг нь өгөгдлийг хоёр багана бүхий хүснэгт хэлбэрээр бүлэглэх арга юм (утга хоорондын интервал ба интервал бүрийн давтамж хэлбэрээр онцлог утгууд).

Дискрет цувралаас ялгаатай нь интервалын цувралын шинж чанарын утгыг бие даасан утгуудаар биш, харин утгын интервалаар ("ээс - хүртэл") төлөөлдөг.

Сонгосон интервал бүрт хэдэн ажиглалтын нэгж унасныг харуулсан тоог дуудна онцлог утгын давтамж болон тэмдэглэнэ е би . Цувралын бүх давтамжийн нийлбэр нь судлагдсан популяцийн элементийн тоо (ажиглалтын нэгж) -тэй тэнцүү байна.

Хэрэв нэгж нь интервалын дээд хязгаарын утгатай тэнцүү шинж чанартай байвал дараагийн интервалд шилжүүлэх шаардлагатай.

Жишээлбэл, 100 см өндөртэй хүүхэд эхнийх нь биш харин 2-р завсарт унах болно; мөн 130 см өндөртэй хүүхэд гурав дахь нь биш харин сүүлчийн завсарт унах болно.

Эдгээр өгөгдлүүд дээр үндэслэн интервалын вариацын цуваа байгуулах боломжтой.

Интервал бүр нь доод хязгаар (x n), дээд хязгаар (x in) болон интервалын өргөнтэй ( би).

Интервалын хил гэдэг нь хоёр интервалын хил дээр байрлах шинж чанарын утга юм.

хүүхдийн өндөр (см)	хүүхдийн өндөр (см)			хүүхдийн тоо
130 гаруй

Хэрэв интервал нь дээд ба доод хязгаартай бол түүнийг дуудна хаалттай интервал. Хэрэв интервал нь зөвхөн доод эсвэл зөвхөн дээд хязгаартай бол энэ нь - нээлттэй интервал.Зөвхөн эхний эсвэл хамгийн сүүлчийн интервал нээлттэй байж болно. Дээрх жишээнд сүүлийн интервал нээлттэй байна.

Интервалын өргөн (би) дээд ба доод хязгаарын ялгаа юм.

би = x n - x in

Нээлттэй интервалын өргөн нь зэргэлдээх хаалттай интервалын өргөнтэй ижил байна гэж үздэг.

хүүхдийн өндөр (см)		хүүхдийн тоо	Интервалын өргөн (i)
	тооцооны хувьд 130+20=150		20 (зэргэлдээх хаалттай интервалын өргөн нь 20 учраас)

Бүх интервалын цувааг тэнцүү интервалтай интервалын цуваа, тэгш бус интервалтай интервал цувралд хуваана. . Тэнцүү интервалтай интервалын эгнээнд бүх интервалын өргөн ижил байна. Тэгш бус интервалтай интервалын цувралд интервалын өргөн өөр байна.

Энэ жишээнд тэгш бус интервалтай интервалын цуваа.

Ихэнх тохиолдолд, хэрэв статистикийн популяци нь тасралтгүй хэлбэлзэлтэй ихэвчлэн тулгардаг олон тооны эсвэл бүр илүү хязгааргүй тооны сонголтыг агуулдаг бол сонголт бүрийн хувьд нэгжийн бүлгийг бүрдүүлэх нь бараг боломжгүй бөгөөд боломжгүй юм. Ийм тохиолдолд статистикийн нэгжүүдийг бүлэгт нэгтгэх нь зөвхөн интервалын үндсэн дээр боломжтой, өөрөөр хэлбэл. янз бүрийн шинж чанарын утгын тодорхой хязгаартай ийм бүлэг. Эдгээр хязгаарыг бүлэг тус бүрийн дээд ба доод хязгаарыг харуулсан хоёр тоогоор зааж өгсөн болно. Интервал ашиглах нь интервалын тархалтын цуваа үүсэхэд хүргэдэг.

интервал радхувилбаруудыг интервал хэлбэрээр харуулсан вариацын цуврал юм.

Интервалын цувааг тэнцүү ба тэгш бус интервалтайгаар үүсгэж болох бөгөөд энэ цувааг бий болгох зарчмыг сонгох нь статистикийн популяцийн төлөөллийн зэрэг, тав тухтай байдлаас голчлон хамаардаг. Хэрэв олонлог нь нэгжийн тооны хувьд хангалттай том (төлөөлөгч) бөгөөд найрлагын хувьд нэлээд нэгэн төрлийн байвал интервалын цуваа үүсэхийг тэнцүү интервал дээр үндэслэх нь зүйтэй. Ихэвчлэн энэ зарчмын дагуу хэлбэлзлийн хүрээ харьцангуй бага байгаа популяцид интервалын цуваа үүсдэг, өөрөөр хэлбэл. Хамгийн их ба хамгийн бага хувилбарууд нь ихэвчлэн хэд хэдэн удаа бие биенээсээ ялгаатай байдаг. Энэ тохиолдолд тэнцүү интервалын утгыг шинж чанарын өөрчлөлтийн хүрээг үүссэн интервалуудын өгөгдсөн тооны харьцаагаар тооцоолно. тэнцүү тодорхойлох болонинтервал, Sturgess томьёог ашиглаж болно (ихэвчлэн интервалын шинж чанар бага зэрэг өөрчлөгддөг ба их тоостатистик популяцийн нэгж):

хаана x i - тэнцүү интервалын утга; X max, X min - статистикийн популяцийн хамгийн их ба хамгийн бага сонголтууд; n . - хүн ам дахь нэгжийн тоо.

Жишээ. Цезийн цацраг идэвхт бохирдлын нягтын дагуу тэнцүү интервалын хэмжээг тооцоолохыг зөвлөж байна - Могилев мужийн Краснопольскийн дүүргийн 100 сууринд 137, хэрэв эхний (хамгийн бага) хувилбар нь 1 км-тэй тэнцүү байгаа нь мэдэгдэж байна. / км 2, финал (хамгийн их) - 65 ки / км 2. Томьёог ашиглан 5.1. бид авах:

Тиймээс цезийн бохирдлын нягтын хувьд ижил интервалтай интервалын цуваа үүсгэхийн тулд - Краснопольскийн дүүргийн 137 суурин, тэнцүү интервалын хэмжээ нь 8 ки / км 2 байж болно.

Тэгш бус хуваарилалтын нөхцөлд i.e. хамгийн их ба хамгийн бага сонголтууд хэдэн зуун удаа байх үед интервалын цуваа үүсгэх үед та зарчмыг ашиглаж болно тэгш бусинтервалууд. Онцлогын том утга руу шилжих үед тэгш бус интервалууд ихэвчлэн нэмэгддэг.

Интервалуудын хэлбэр нь хаалттай, нээлттэй байж болно. ХаалттайДоод болон дээд хилийг хоёуланг нь зааж өгсөн интервалуудыг нэрлэх нь заншилтай байдаг. нээлттэйинтервалууд нь зөвхөн нэг хил хязгаартай байдаг: эхний интервалд - дээд, хамгийн сүүлд - доод хил.

Интервалын цуваа, ялангуяа тэгш бус интервалтайг харгалзан үзэх нь зүйтэй түгээлтийн нягтрал, Орон нутгийн давтамжийг (эсвэл давтамж) интервалын хэмжээтэй харьцуулсан харьцааг тооцоолох хамгийн энгийн арга.

Учир нь практик төлөвшилинтервалын цувралын хувьд та хүснэгтийн байршлыг ашиглаж болно. 5.3.

Т а б л э 5.3. Интервалын цуваа үүсэх дараалал суурин газруудЦезийн цацраг идэвхт бохирдлын нягтын дагуу Краснопольскийн дүүрэг -137

Интервалын цувралын гол давуу тал нь түүний хязгаар юм нягтрал.Үүний зэрэгцээ, тархалтын интервалын цувралд шинж чанарын бие даасан хувилбарууд нь харгалзах интервалд нуугддаг.

Систем дэх интервалын цувааг графикаар дүрслэх үед тэгш өнцөгт координатинтервалуудын дээд хилийг абсцисса тэнхлэгт, цувааны орон нутгийн давтамжийг ордны тэнхлэг дээр зурна. Интервалын цувааны график бүтэц нь тархалтын олон өнцөгт байгуулахаас ялгаатай бөгөөд интервал бүр нь доод ба дээд хилтэй, хоёр абсцисса нь ордны дурын утгатай тохирч байдаг. Тиймээс интервалын цувааны график дээр олон өнцөгт шиг цэг биш, харин хоёр цэгийг холбосон шугам тэмдэглэгдсэн байдаг. Эдгээр хэвтээ шугамуудбие биетэйгээ босоо шугамаар холбогдсон ба шаталсан олон өнцөгтийн дүрсийг олж авдаг. гистограмхуваарилалт (Зураг 5.3).

Хангалттай том статистикийн популяцийн интервалын цувралыг графикаар байгуулахад гистограм ойртож байна тэгш хэмтэйтүгээлтийн хэлбэр. Статистикийн хүн ам бага байгаа тохиолдолд дүрмээр бол үүсдэг тэгш бусбаганат график.

Зарим тохиолдолд хэд хэдэн хуримтлагдсан давтамжийг бий болгох нь зүйтэй юм, жишээлбэл. хуримтлагдсанэгнээ. Дискрет эсвэл интервалын тархалтын цувааны үндсэн дээр хуримтлагдсан цувралыг үүсгэж болно. Хуримтлагдсан цувааг тэгш өнцөгт координатын системд графикаар харуулах үед абсцисса тэнхлэг дээр сонголтуудыг, ордны тэнхлэг дээр хуримтлагдсан давтамжийг (давтамж) зурна. Үр дүнд нь муруй шугам гэж нэрлэдэг хуримтлагдсанхуваарилалт (Зураг 5.4).

Бүрэлдэхүүн ба график дүрс төрөл бүрийнвариацын цуваа нь үндсэн утгыг хялбаршуулсан тооцоололд хувь нэмэр оруулдаг статистик шинж чанарууд 6-р сэдвээр дэлгэрэнгүй авч үзсэн нь статистикийн хүн амын тархалтын хуулиудын мөн чанарыг илүү сайн ойлгоход тусалдаг. Хувилбар ба давтамж (давтамж) хоорондын хамаарлыг тодорхойлох, хянах шаардлагатай тохиолдолд вариацын цувралын дүн шинжилгээ нь онцгой ач холбогдолтой юм. Энэ хамаарал нь хувилбар бүрийн тохиолдлын тоо нь энэ хувилбарын утгатай тодорхой хэмжээгээр холбоотой байдаг, өөрөөр хэлбэл. Эдгээр утгуудын давтамжийн (давтамж) өөр өөр тэмдгийн утгууд нэмэгдэхийн хэрээр тэд тодорхой, системчилсэн өөрчлөлтийг мэдэрдэг. Энэ нь давтамжийн (давтамж) баганад байгаа тоонууд эмх замбараагүй хэлбэлзэлтэй байдаггүй, харин тодорхой чиглэлд, тодорхой дараалал, дарааллаар өөрчлөгддөг гэсэн үг юм.

Хэрэв тэдгээрийн өөрчлөлтийн давтамж нь тодорхой системтэй байгааг харуулж байгаа бол энэ нь бид хэв маягийг тодорхойлох замд явж байна гэсэн үг юм. Давтамжийг өөрчлөх систем, дараалал, дараалал нь нийтлэг шалтгаануудын тусгал юм. ерөнхий нөхцөлнийт хүн амын шинж чанар.

Хуваарилалтын хэв маягийг үргэлж зааж өгсөн гэж үзэж болохгүй бэлэн болсон. Давтамжууд нь нэмэгдэж эсвэл буурч байгаа хачирхалтай үсрэлттэй олон тооны вариацын цувралууд байдаг. Ийм тохиолдолд судлаач ямар төрлийн тархалттай тулгарч байгааг олж мэдэхийг зөвлөж байна: эсвэл энэ тархалт нь хэв маягт огт хамааралгүй, эсвэл түүний мөн чанар хараахан тогтоогдоогүй байна: Эхний тохиолдол ховор тохиолддог бол хоёр дахь нь, хоёр дахь тохиолдол нь нэлээд түгээмэл бөгөөд маш түгээмэл үзэгдэл юм.

Тиймээс интервалын цуваа үүсгэх үед нийт тоостатистикийн нэгжүүд бага байж болох ба интервал бүрт цөөн тооны сонголтууд багтдаг (жишээлбэл, 1-3 нэгж). Ийм тохиолдолд ямар нэгэн тогтмол байдлын илрэлийг тооцох шаардлагагүй. Санамсаргүй ажиглалтын үндсэн дээр тогтмол үр дүнд хүрэхийн тулд олон тооны хууль хүчин төгөлдөр болох ёстой, өөрөөр хэлбэл. Ингэснээр интервал бүрийн хувьд хэд хэдэн биш, хэдэн арван, хэдэн зуун статистик нэгж байх болно. Үүний тулд бид ажиглалтын тоог аль болох нэмэгдүүлэхийг хичээх ёстой. Энэ бол хамгийн их зөв замхэв маягийг илрүүлэх масс үйл явц. Хэрэв ажиглалтын тоог нэмэгдүүлэх бодит боломж байхгүй бол тархалтын цувралын интервалын тоог багасгах замаар хэв маягийг тодорхойлох боломжтой болно. Вариацын цуваа дахь интервалын тоог багасгах, ингэснээр интервал бүрийн давтамжийн тоог нэмэгдүүлэх. Энэ нь статистикийн нэгж бүрийн санамсаргүй хэлбэлзэл нь бие биендээ наалдаж, "тэгшгэж", хэв маяг болж хувирдаг гэсэн үг юм.

Вариацын цуваа үүсэх, бүтээх нь зөвхөн статистикийн популяцийн тархалтын ерөнхий, ойролцоо дүр зургийг авах боломжийг олгодог. Жишээлбэл, гистограм нь шинж чанарын утгууд ба түүний давтамж (давтамж) хоорондын хамаарлыг зөвхөн ойролцоогоор илэрхийлдэг. Тиймээс вариацын цуваа нь үндсэндээ статик тархалтын дотоод зүй тогтлыг цаашид гүнзгий судлах үндэс суурь болдог.

СЭДЭВ 5 АСУУЛТ

1. Вариаци гэж юу вэ? Статистикийн популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийг юу үүсгэдэг вэ?

2. Статистикт ямар төрлийн хувьсах тэмдэг байж болох вэ?

3. Вариацын цуваа гэж юу вэ? Вариацын цувралын төрлүүд юу вэ?

4. Эрэмбэлэгдсэн цуврал гэж юу вэ? Үүний давуу болон сул талууд юу вэ?

5. Дискрет цуваа гэж юу вэ, түүний давуу болон сул талууд юу вэ?

6. Интервалын цуваа үүсэх дараалал юу вэ, түүний давуу болон сул талууд юу вэ?

7. Хэмжээтэй, салангид, интервал цувралхуваарилалт?

8. Тархалтын хуримтлал гэж юу вэ, энэ нь юуг тодорхойлдог вэ?

Математик статистикийн сэдэв. Ерөнхий болон түүвэр популяци.

— Математикийн статистик- шинжлэх ухааны үндэслэлтэй дүгнэлт гаргах зорилгоор статистик мэдээг сонгох, бүлэглэх, системчлэх, дүн шинжилгээ хийх аргуудыг судалдаг математикийн салбар юм.

— Статистик мэдээлэл- санамсаргүй туршилтын үр дүнд олж авсан судлагдсан объектын шинж чанарын тоон утгууд.

Математик статистик нь магадлалын онолтой нягт холбоотой боловч магадлалын онолоос ялгаатай нь туршилтын математик загвар тодорхойгүй байна. Математик статистикийн хувьд статистикийн өгөгдлүүдийн дагуу үл мэдэгдэх магадлалын тархалтыг бий болгох эсвэл тархалтын параметрүүдийг бодитойгоор үнэлэх шаардлагатай.

Математик статистикийн аргууд нь оновчтой болгох боломжийг олгодог математик загваруудмасс, давтагдах үйл явдлууд. Магадлалын онол ба хоорондын холбоо математик статистикмагадлалын онолын хязгаарын теоремууд юм.

Одоогоор статистикийн аргуудүндэсний эдийн засгийн бараг бүх салбарт ашиглагддаг.

— Хүн ам- судлагдсан бүх объектын статистик мэдээлэл (заримдаа объектууд өөрсдөө). Ихэнхдээ нийт хүн амыг RV X гэж үздэг.

— Дээж(түүврийн популяци) - нийт хүн амын дундаас санамсаргүй байдлаар сонгосон объектын статистик мэдээлэл.

— Дээжийн хэмжээ n(нийт хүн амын тоо Н) - нийт хүн амын дундаас судлахаар сонгогдсон объектын тоо (нийт олон нийтийн дундах объектын тоо).

Жишээ.

а) Статистик мэдээлэлбайж болно: сурагчдын өсөлт; тодорхой урттай текстийн хэсэг дэх үйл үгийн тоо (эсвэл ярианы бусад хэсгүүд); GPAгэрчилгээ; оюун ухааны түвшин; диспетчерийн гаргасан алдааны тоо гэх мэт.

б) Нийт хүн аммагадгүй: бүх хүмүүсийн өндөр, үйлдвэрийн бүх ажилчдын зэрэглэл, судалж буй зохиолчийн бүх бүтээлд ярианы тодорхой хэсгийг ашиглах давтамж, бүх төгсөгчдийн гэрчилгээний дундаж оноо гэх мэт.

онд) дээжмагадгүй: - 20 сурагчийн өндөр, 500 үгийн хэрэглээний урттай, санамсаргүй байдлаар сонгосон 50 ижил төрлийн текст дэх үйл үгийн тоо, хотын сургуулиас санамсаргүй байдлаар сонгосон 100 төгсөгчдийн гэрчилгээний дундаж оноо гэх мэт.

дээж гэж нэрлэдэг төлөөлөгч,нийт хүн амын өмчийг зөв тусгасан бол. Түүврийн төлөөлөл нь нийт хүн амын бүх объектыг сонгох магадлал ижил байх үед санамсаргүй сонголтоор хүрдэг.

Дээжийг төлөөлөхийн тулд янз бүрийн арга замуудсудалгааны объектыг сонгох.

Сонгох төрлүүд: энгийн, механик, цуваа, ердийн.

Энгийн. Элементүүдийг нийт хүн амын дундаас санамсаргүй байдлаар сонгоно.

Механик сонголт. Нийт хүн амын дундаас 10 (25, 30 гэх мэт) объект бүрийг сонго.

Цуврал. Цуврал бүрт судалгаа хийдэг (жишээлбэл, текстээс 500 үгийн хэрэглээний 10 хэсгийг сонгосон - 10 цуврал).

Ердийн. Нийт хүн амыг тодорхой шинж чанарын дагуу ердийн бүлэгт хуваадаг. Ийм бүлэг бүрээс гаргаж авсан цувралын тоог энэ бүлгийн нийт хүн амд эзлэх хувь хэмжээгээр тодорхойлно.

Түүврийн статистик тархалт ба түүний график дүрслэл.

SV X-г судалцгаая ( хүн ам) зарим шинж чанарын хувьд. Хэд хэдэн бие даасан туршилтууд. Туршилтын үр дүнд SV X зарим утгыг авдаг. Хүлээн авсан утгуудын багц нь түүвэр бөгөөд утга нь өөрөө статистик мэдээлэл юм.

Эхний ээлжинд түүврийг эрэмбэлдэг - түүврийн статистик мэдээллийг буурахгүй дарааллаар байрлуулна. Бид вариацын цуврал авдаг.

Вариацын цуврал- эрэмбэлсэн дээж.

Дискрет статистик цуврал

Хэрэв хүн ам нь салангид CV бол дискрет статистик цуврал (статистикийн тархалт) байгуулна.

Утга нь түүврийн цагт гарч ирэхийг зөвшөөрөх,

Цаг хугацаа, ..., - цаг.

Би-Таяа сонголтдээж; - давтамж i-р сонголт Давтамж нь энэ сонголт түүвэрт хэдэн удаа гарч ирснийг харуулдаг.

- харьцангуй давтамж i-р сонголт

(түүврийн аль хэсэг байгааг харуулна).

Статистикийн тархалт нь түүврийн сонголтууд болон тэдгээрийн давтамж эсвэл харьцангуй давтамжуудын хоорондын захидал харилцаа юм.

DSV-ийн хувьд статистикийн тархалтыг хүснэгт хэлбэрээр үзүүлж болно - статистик давтамжийн цуврал эсвэл харьцангуй давтамжийн статистик цуврал.

Давтамжийн статистик цуврал Статистикийн цуврал

харьцангуй давтамжууд

			........
			........

			........
			........

Үзүүлэнг тодорхой болгох үүднээс статистикийн тархалтдээж нь статистикийн тархалтын "график" -ыг бүтээдэг: олон өнцөгт ба гистограмм.

Давтамжийн олон өнцөгт(харьцангуй давтамж) - салангид статистик цувралын график дүрслэл - эвдэрсэн шугам, цэгүүдийг дараалан холбох [харьцангуй давтамжийн олон өнцөгтийн хувьд].

Жишээ.Судлаач нь математикийн чиглэлээр өргөдөл гаргагчдын мэдлэгийг сонирхож байна. 10 өргөдөл гаргагчийг сонгон шалгаруулж, энэ хичээлийн сургуулийн дүнг тэмдэглэнэ. Дараах түүврийг хүлээн авлаа: 5;4;4;3;2;5;4;3;4;5.

a) Түүврийг вариацын цуваа хэлбэрээр үзүүлэх;

б) давтамж ба харьцангуй давтамжийн статистик цувралыг бий болгох;

в) үүссэн цувралын харьцангуй давтамжийн олон өнцөгтийг зур.

a) Түүврийг эрэмбэлье, өөрөөр хэлбэл. Түүврийн гишүүдийг буурахгүй дарааллаар байрлуул. Бид вариацын цувралыг авдаг: 2; 3; 3; дөрөв; дөрөв; дөрөв; дөрөв; 5; 5;5.

б) Бид давтамжийн статистик цуваа (түүврийн сонголт ба тэдгээрийн давтамжийн харилцан хамаарал) болон харьцангуй давтамжийн статистик цувралыг (түүврийн сонголтууд ба тэдгээрийн харьцангуй давтамжуудын хоорондын хамаарал) байгуулдаг.

	0,1	0,2	0,4	0,3

Давтамжийн статистик цуврал статистик цуврал rel. давтамжууд

1+2+4+3=10=n 0.1+0.2+0.4+0.3=1.

Харьцангуй давтамжийн олон өнцөгт.