Дискрет ба интервалын тархалтын цуваа байгуулах дүрэм. Тэнцүү интервалтай интервалын вариацын цуваа байгуулах алгоритм

Лабораторийн ажил№1. Статистикийн мэдээллийн анхан шатны боловсруулалт

Түгээх цувралын бүтээн байгуулалт

Популяцийн нэгжийг аль нэг шинж чанарын дагуу бүлэгт дарааллаар нь хуваарилахыг нэрлэдэг түгээлтийн ойролцоо . Энэ тохиолдолд тэмдэг нь тоон аль аль нь байж болно, дараа нь цуврал гэж нэрлэдэг хувьсах , болон чанарын, дараа нь цуврал гэж нэрлэдэг атрибут . Жишээлбэл, хотын хүн амыг насны бүлгээр нь янз бүрийн цувралаар эсвэл мэргэжлийн харьяаллаар нь ялгаж салгаж болно (мэдээжийн хэрэг, тархалтын цувралыг бий болгоход чанарын болон тоон шинж чанаруудыг санал болгож болно. шинж чанарыг сонгох нь статистикийн судалгааны даалгавараар тодорхойлогддог).

Аливаа түгээлтийн цуврал нь хоёр элементээр тодорхойлогддог.

- сонголт(x i) - эдгээр нь түүвэр популяцийн нэгжийн шинж чанарын бие даасан утгууд юм. Учир нь вариацын цувралхувилбар нь тоон утгыг авдаг, атрибутивийн хувьд - чанарын хувьд (жишээлбэл, х = "төрийн албан хаагч");

- давтамж(n би) нь энэ болон бусад шинж чанарын утга хэдэн удаа тохиолдож байгааг харуулсан тоо юм. Хэрэв давтамжийг харьцангуй тоогоор илэрхийлсэн бол (өөрөөр хэлбэл популяцийн нийт эзлэхүүн дэх сонголтуудын өгөгдсөн утгатай тохирох популяцийн элементүүдийн эзлэх хувь) үүнийг нэрлэдэг. харьцангуй давтамжэсвэл давтамж.

Хувилбарын цувралууд нь:

- салангидсудалж буй шинж чанар нь тодорхой тоогоор тодорхойлогддог (ихэвчлэн бүхэл тоо).

- интервал"-аас" болон "хүртэл" хил хязгаарыг тасралтгүй хувьсах шинж чанарыг тодорхойлох үед. Хэрэв салангид хувьсах шинж чанарын утгуудын багц их байвал интервалын цувралыг бүтээдэг.

Интервалын цувааг интервалтай адил байгуулж болно тэнцүү урт(тэнцүү интервалын цуваа) ба тэгш бус интервалтай, хэрэв энэ нь статистикийн судалгааны нөхцлөөр тогтоогдсон бол. Жишээлбэл, хүн амын орлогын хуваарилалтыг дараахь интервалтайгаар авч үзэж болно.<5тыс р., 5-10 тыс р., 10-20 тыс.р., 20-50 тыс р., и т.д. Если цель исследования не определяет способ построения интервального ряда, то строится равноинтервальный ряд, число интервалов в котором определяется по формуле Стерджесса:

Энд k нь интервалын тоо, n нь түүврийн хэмжээ. (Мэдээжийн хэрэг, томъёо нь ихэвчлэн бутархай тоог өгдөг бөгөөд үр дүнд нь хамгийн ойрын бүхэл тоог интервалын тоогоор сонгоно.) Энэ тохиолдолд интервалын уртыг томъёогоор тодорхойлно.

.

Графикийн хувьд вариацын цувралыг дараах байдлаар илэрхийлж болно гистограмууд(энэ интервал дахь давтамжтай тохирох өндрийн "багана" нь интервалын цувааны интервал бүрийн дээр баригдсан болно), түгээлтийн талбай(эвдэрсэн шугам холбох цэгүүд ( x i;n i) эсвэл хуримтлагддаг(хуримтлагдсан давтамжийн дагуу бүтээгдсэн, өөрөөр хэлбэл шинж чанарын утга тус бүрийн хувьд шинж чанарын өгөгдсөн хэмжээнээс бага утгатай объектуудын олонлогт тохиолдох давтамжийг авна).

Excel дээр ажиллахдаа вариацын цуваа үүсгэхийн тулд дараах функцуудыг ашиглаж болно.

ШАЛГАХ( өгөгдлийн массив) – түүврийн хэмжээг тодорхойлох. Аргумент нь жишээ өгөгдлийг агуулсан нүднүүдийн муж юм.

COUNTIF( хүрээ; шалгуур) - шинж чанар эсвэл вариацын цувралыг бүтээхэд ашиглаж болно. Аргументууд нь атрибутын түүврийн утгуудын массив ба шалгуур үзүүлэлт - атрибутын тоон эсвэл текстийн утга эсвэл түүний байрлах нүдний тоо юм. Үр дүн нь дээжинд тухайн утгын тохиолдох давтамж юм.

ДАВТАТ( өгөгдлийн массив; интервалын массив) – вариацын цуваа бүтээх. Аргументууд нь түүвэр өгөгдлийн массивын муж ба интервалын багана юм. Хэрэв та барих шаардлагатай бол салангид цуврал, дараа нь хувилбаруудын утгыг энд заана, хэрэв интервал байвал интервалын дээд хил (тэдгээрийг "халаас" гэж нэрлэдэг). Үр дүн нь давтамжийн багана учраас CTRL+SHIFT+ENTER товчлуурын хослолыг дарж функцийн танилцуулгыг дуусгах ёстой. Функцийг нэвтрүүлэхдээ интервалын массивыг тохируулахдаа түүний сүүлчийн утгыг орхиж болно гэдгийг анхаарна уу - өмнөх "халаасанд" ороогүй бүх утгыг харгалзах "халаасанд" хийнэ. Энэ нь заримдаа хамгийн том түүврийн утгыг автоматаар сүүлчийн "халаасанд" оруулаагүй алдаанаас зайлсхийхэд тусалдаг.

Нэмж дурдахад нарийн төвөгтэй бүлэглэлийн хувьд (хэд хэдэн шалгуурын дагуу) "пивот хүснэгт" хэрэгслийг ашигладаг. Тэдгээрийг мөн шинж чанар, өөрчлөлтийн цувралыг бүтээхэд ашиглаж болох боловч энэ нь даалгаврыг шаардлагагүйгээр хүндрүүлдэг. Мөн вариацын цуврал болон гистограм бүтээхийн тулд "Шинжилгээний багц" нэмэлтээс "гистограм" процедур байдаг (Excel дээр нэмэлтүүдийг ашиглахын тулд та эхлээд татаж авах хэрэгтэй, тэдгээрийг анхдагчаар суулгаагүй)

Анхдагч өгөгдөл боловсруулах үйл явцыг бид дараах жишээн дээр харуулав.

Жишээ 1.1. 60 гэр бүлийн тоон бүрэлдэхүүний тухай мэдээлэл бий.

Вариацын цуваа ба тархалтын полигон байгуулах

Шийдэл.

Excel хүснэгтийг нээцгээе. A1:L5 мужид өгөгдлийн массив оруулъя. Хэрэв та баримт бичгийг цахим хэлбэрээр (жишээ нь Word форматаар) судалж байгаа бол өгөгдөл бүхий хүснэгтийг сонгоод санах ойд хуулж, дараа нь A1 нүдийг сонгоод өгөгдлийг буулгахад хангалттай. тохирох хүрээ. Түүврийн хэмжээ n - түүврийн өгөгдлийн тоог тооцоолъё, үүний тулд B7 нүдэнд = COUNT (A1: L5) томъёог оруулна уу. Хүссэн мужаа томьёонд оруулахын тулд гарнаас түүний тэмдэглэгээг оруулах шаардлагагүй, үүнийг сонгоход хангалттай гэдгийг анхаарна уу. Түүврийн хамгийн бага ба хамгийн их утгыг B8 нүдэнд =MIN(A1:L5), B9 нүдэнд: =MAX(A1:L5) томъёог оруулан тодорхойлъё.

Зураг.1.1 Жишээ 1. Excel хүснэгт дэх статистик мэдээллийг анхан шатны боловсруулалт

Дараа нь интервалын багана (хувилбарын утга) болон давтамжийн баганын нэрийг оруулж вариацын цуваа бүтээх хүснэгтийг бэлдье. Интервалын баганад B12: B17 мужийг эзэлдэг хамгийн бага (1) -ээс хамгийн их (6) хүртэлх шинж чанарын утгыг оруулна уу. Давтамжийн баганыг сонгоод =FREQUENCY(A1:L5;B12:B17) томъёог оруулаад CTRL+SHIFT+ENTER товчийг дарна уу.

Зураг.1.2 Жишээ 1. Вариацын цуваа байгуулах

Хяналтын хувьд бид SUM функцийг ашиглан давтамжийн нийлбэрийг тооцдог (Нүүр хуудасны Засварлах бүлгийн S функцийн дүрс), тооцоолсон нийлбэр нь B7 нүдэн дэх урьд нь тооцоолсон түүврийн хэмжээтэй тохирч байх ёстой.

Одоо олон өнцөгт бүтээцгээе: үүссэн давтамжийн мужийг сонгоод "Оруулах" таб дээрх "График" командыг сонгоно уу. Анхдагч байдлаар, хэвтээ тэнхлэг дээрх утгууд нь дарааллын тоо байх болно - манай тохиолдолд 1-ээс 6 хүртэлх тоо нь сонголтуудын утгатай (тарифын ангиллын тоо) давхцдаг.

"Цуврал 1" диаграммын цувралын нэрийг "Дизайнер" таб дээрх "өгөгдлөө сонгох" сонголтыг ашиглан өөрчлөх эсвэл зүгээр л устгаж болно.

Зураг.1.3. Жишээ 1. Давтамжийн олон өнцөгт байгуулах

Жишээ 1.2. Бохирдуулагчийн ялгаруулалтын талаарх мэдээллийг 50 эх үүсвэрээс авах боломжтой.

10,4	18,6	10,3	26,0	45,0	18,2	17,3	19,2	25,8	18,7
28,2	25,2	18,4	17,5	41,8	14,6	10,0	37,8	10,5	16,0
18,1	16,8	38,5	37,7	17,9	29,0	10,1	28,0	12,0	14,0
14,2	20,8	13,5	42,4	15,5	17,9	19,	10,8	12,1	12,4
12,9	12,6	16,8	19,7	18,3	36,8	15,0	37,0	13,0	19,5

Тэнцүү интервалтай цувралыг эмхэтгэж, гистограммыг байгуул

Шийдэл

Excel хуудсанд массив өгөгдлийн нэмж оруулъя, энэ нь A1: J5 мужийг эзэлнэ. Өмнөх даалгаврын адил бид түүврийн хэмжээ n, түүврийн хамгийн бага ба хамгийн их утгыг тодорхойлно. Одоо бидэнд дискрет биш, харин интервалын цуваа хэрэгтэй бөгөөд асуудлын интервалын тоог заагаагүй тул Sturgess томъёог ашиглан k интервалын тоог тооцоолно. Үүнийг хийхийн тулд B10 нүдэнд =1+3.322*LOG10(B7) томьёог оруулна.

Зураг 1.4. Жишээ 2. Тэнцүү интервалтай цуваа байгуулах

Үр дүнгийн утга нь бүхэл тоо биш, ойролцоогоор 6.64 байна. k=7-ийн хувьд интервалуудын урт нь бүхэл тоогоор илэрхийлэгдэх тул (k=6-аас ялгаатай) энэ утгыг C10 нүдэнд оруулан k=7-г сонгоно. Бид = (B9-B8) / C10 томъёог оруулснаар B11 нүдэнд d интервалын уртыг тооцоолно.

7 интервал тус бүрийн дээд хязгаарыг зааж өгөх интервалын массивыг тодорхойлъё. Үүний тулд E8 нүдэнд =B8+B11 томьёог оруулан эхний интервалын дээд хязгаарыг тооцоолно; E9 нүдэнд хоёр дахь интервалын дээд хязгаарыг =E8+B11 томъёогоор оруулна. Интервалын дээд хязгаарын үлдсэн утгыг тооцоолохын тулд бид оруулсан томьёоны B11 нүдний тоог $ тэмдгээр засч, E9 нүдний томьёо =E8+B$11 болж, агуулгыг хуулна. E9 нүдийг E10-E14 нүд рүү. Хамгийн сүүлд олж авсан утга нь B9 нүдэнд өмнө нь тооцоолсон түүврийн хамгийн их утгатай тэнцүү байна.

Зураг.1.5. Жишээ 2. Тэнцүү интервалтай цуваа байгуулах

Одоо 1-р жишээн дээр хийсэн шиг FREQUENCY функцийг ашиглан "халаасны" массивыг дүүргэцгээе.

Зураг.1.6. Жишээ 2. Тэнцүү интервалтай цуваа байгуулах

Үүссэн вариацын цуврал дээр үндэслэн бид гистограммыг бүтээх болно: давтамжийн баганыг сонгоод "Оруулах" таб дээрээс "Гистограмм" -ыг сонгоно уу. Гистограммыг хүлээн авсны дараа бид хэвтээ тэнхлэгийн шошгыг интервалын муж дахь утга болгон өөрчлөх бөгөөд үүний тулд "Дизайн" табын "Өгөгдөл сонгох" сонголтыг сонгоно. Гарч ирэх цонхонд "Хэвтээ тэнхлэгийн шошго" хэсэгт "Өөрчлөх" командыг сонгоод "хулгана" ашиглан утгын хүрээг оруулна уу.

Зураг 1.7. Жишээ 2. Гистограмм бүтээх

Зураг 1.8. Жишээ 2. Гистограмм бүтээх

2. Түгээлтийн цувралын тухай ойлголт. Дискрет ба интервалын тархалтын цуваа

түгээлтийн эгнээшинж чанар, шинж чанаруудын бүлэг эсвэл шинж чанаруудын ангилал тус бүрийн хувьд бүлэгт байгаа нэгжийн тоо эсвэл нийт дэх энэ тооны эзлэх хувь тодорхойлогддог тусгай төрлийн бүлгүүдийг нэрлэдэг. Тэдгээр. түгээлтийн цуврал- харгалзах жингийн дагуу өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулсан атрибутын утгуудын эрэмбэлэгдсэн багц. Түгээлтийн цувралыг тоон болон шинж чанараар нь барьж болно.

Тоон үзүүлэлт дээр суурилсан тархалтын цувааг вариацын цуваа гэж нэрлэдэг. Тэд байна дискрет ба интервал. Түгээлтийн цувралыг тасралтгүй өөрчлөгддөг шинж чанар дээр (онцлог нь интервалын дотор ямар ч утгыг авах боломжтой) болон салангид өөрчлөгддөг шинж чанар дээр (хатуу тодорхойлсон бүхэл тоон утгыг авдаг) бүтээж болно.

салангидвариацын тархалтын цуврал нь тэдгээрийн харгалзах давтамж эсвэл дэлгэрэнгүй мэдээлэл бүхий олон төрлийн хувилбаруудын багц юм. Дискрет цувралын хувилбарууд нь тэмдгийн утгыг тасалдалтайгаар өөрчилдөг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн тооллогын үр дүн юм.

Дискрет

Судалгаанд хамрагдаж буй шинж чанарын утгууд нь бие биенээсээ ядаж хязгаарлагдмал утгаараа ялгаатай байвал вариацын цувралыг ихэвчлэн бүтээдэг. Дискрет цувралд шинж чанарын цэгийн утгыг зааж өгдөг. Жишээ : Дэлгүүрүүдээр сард худалдаалагдаж буй эрэгтэй костюмыг размераар нь хуваах.

интервал

вариацын цуваа нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын харилцан адилгүй давтамж эсвэл тэдгээрийн тус бүрт хамаарах хэмжигдэхүүний утгуудын давтамжийн өөрчлөлтийн дараалсан багц юм. Интервал цувралууд нь байнга өөрчлөгдөж байдаг шинж чанарын тархалтыг шинжлэхэд зориулагдсан бөгөөд түүний утгыг ихэвчлэн хэмжилт эсвэл жингээр бүртгэдэг. Ийм эгнээний хувилбарууд нь бүлэглэл юм.

Жишээ : Хүнсний дэлгүүрийн худалдан авалтыг дүнгээр нь хуваарилах.

Хэрэв салангид вариацын цувралд давтамжийн хариу үйлдэл нь цувралын хувилбарт шууд хамааралтай бол интервалын хувьд хувилбаруудын бүлэгт хамаарна.

Тархалтын цувралыг график дүрслэлээр нь шинжлэх нь тохиромжтой бөгөөд энэ нь тархалтын хэлбэр, хэв маягийн аль алиныг нь шүүх боломжтой болгодог. Дискрет цувралыг диаграм дээр тасархай шугам хэлбэрээр харуулав - түгээлтийн талбай. Тэгш өнцөгт координатын системд байгуулахын тулд өөр өөр шинж чанарын эрэмбэлсэн (захиалсан) утгуудыг абсцисса дээр ижил масштабаар, давтамжийг илэрхийлэх масштабыг ординатын дагуу зурна.

Интервалын цувралууд дараах байдлаар харагдана тархалтын гистограм(жишээ нь баганан график).

Гистограммыг бүтээхдээ интервалын утгыг абсцисса тэнхлэг дээр зурж, давтамжийг харгалзах интервал дээр барьсан тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрсэлдэг. Тэнцүү интервалтай тохиолдолд баганын өндөр нь давтамжтай пропорциональ байх ёстой.

Аливаа гистограмыг тархалтын олон өнцөгт болгон хувиргах боломжтой бөгөөд үүний тулд тэгш өнцөгтүүдийн оройг шулуун сегментүүдээр холбох шаардлагатай.

2. Үйлдвэрлэлийн дундаж хэмжээ, боловсон хүчний дундаж тоо үйлдвэрлэлийн өөрчлөлтөд үзүүлэх нөлөөллийг шинжлэх индексийн арга

Индекс аргадинамикийг шинжлэх, ерөнхий үзүүлэлтүүдийг харьцуулах, түүнчлэн эдгээр үзүүлэлтүүдийн түвшний өөрчлөлтөд нөлөөлж буй хүчин зүйлсийг судлахад ашигладаг. Индексүүдийн тусламжтайгаар үйлдвэрлэлийн хэмжээ өөрчлөгдөхөд дундаж гарц, дундаж тоо хэмжээ хэрхэн нөлөөлж байгааг олж мэдэх боломжтой. Энэ асуудлыг аналитик индексийн системийг бий болгох замаар шийддэг.

Ажилчдын дундаж тоо, дундаж үйлдвэрлэлийн индекстэй үйлдвэрлэлийн хэмжээний индекс нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ (Q) нь бүтээгдэхүүнтэй холбоотой (Q) адил хамааралтай байдаг. w)болон тоо ( r) .

Үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь дундаж бүтээгдэхүүн ба дундаж хүн амын тоотой тэнцүү байна гэж бид дүгнэж болно.

Q = w r,Энд Q нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ,

w - дундаж гаралт,

r нь дундаж ажилтны тоо юм.

Таны харж байгаагаар бид статик дахь үзэгдлийн харилцааны тухай ярьж байна: хоёр хүчин зүйлийн үржвэр нь үүссэн үзэгдлийн нийт хэмжээг өгдөг. Энэ холболт нь функциональ байх нь ойлгомжтой тул энэ холболтын динамикийг индексийн тусламжтайгаар судалдаг. Өгөгдсөн жишээний хувьд энэ нь дараах систем юм.

J w × J r = J wr .

Жишээлбэл, үйлдвэрлэлийн хэмжээний индекс Jwr нь үр дүнд бий болсон үзэгдлийн индексийг хоёр индексийн хүчин зүйл болгон задалж болно: үйлдвэрлэлийн дундаж индекс (Jw), дундаж хүн амын тоо (Jr) индекс:

Index Index Index

дундаж хэмжээ

үйлдвэрлэлийн гарцын хүч

хаана Ж w- Ласпейресийн томъёогоор тооцсон хөдөлмөрийн бүтээмжийн индекс;

Ж р- Паашийн томъёоны дагуу тооцсон ажилчдын тооны индекс.

Индексийн системийг үр дүнтэй үзүүлэлтийн түвшинг бүрдүүлэхэд хувь хүний ​​хүчин зүйлсийн нөлөөллийг тодорхойлоход ашигладаг бөгөөд тэдгээр нь үл мэдэгдэх 2 индексийн утгыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Дээрх индексийн тогтолцооны үндсэн дээр хүчин зүйлийн нөлөөнд задардаг үйлдвэрлэлийн хэмжээн дэх үнэмлэхүй өсөлтийг олж болно.

1. Үйлдвэрлэлийн хэмжээний нийт өсөлт:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .

2. Үйлдвэрлэлийн дундаж үзүүлэлтийн нөлөөллийн өсөлт:

∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .

3. Хүн амын дундаж тоон үзүүлэлтийн нөлөөллийн өсөлт:

∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

Жишээ.Дараахь мэдээлэл мэдэгдэж байна

Үйлдвэрлэлийн хэмжээ харьцангуй ба үнэмлэхүй утгаараа хэрхэн өөрчлөгдсөн, хувь хүний ​​хүчин зүйлүүд энэ өөрчлөлтөд хэрхэн нөлөөлсөнийг бид тодорхойлж чадна.

Үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь:

үндсэн хугацаанд

w 0 * r 0 \u003d 2000 * 90 \u003d 180000,

болон тайланд

w 1 * r 1 \u003d 2100 * 100 \u003d 210000.

Улмаар үйлдвэрлэлийн хэмжээ 30 мянгаар буюу 1.16%-иар өссөн байна.

∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000

эсвэл (210000:180000)*100%=1.16%.

Үйлдвэрлэлийн хэмжээнд гарсан энэхүү өөрчлөлт нь дараахь шалтгаанаас үүдэлтэй.

1) дундаж ажилтны тоо 10 хүнээр буюу 111.1% -иар нэмэгдсэн.

r 1 / r 0 \u003d 100/90 \u003d 1.11 буюу 111.1%.

Үнэмлэхүй утгаараа энэ хүчин зүйлээс шалтгаалан үйлдвэрлэлийн хэмжээ 20,000-аар нэмэгджээ.

w 0 r 1 - w 0 r 0 \u003d w 0 (r 1 -r 0) \u003d 2000 (100-90) \u003d 20000.

2) дундаж гарцыг 105% буюу 10,000-аар нэмэгдүүлэх:

w 1 r 1 / w 0 r 1 \u003d 2100 * 100 / 2000 * 100 \u003d 1.05 буюу 105%.

Үнэмлэхүй утгаараа өсөлт нь:

w 1 r 1 - w 0 r 1 \u003d (w 1 -w 0) r 1 \u003d (2100-2000) * 100 \u003d 10000.

Тиймээс хүчин зүйлсийн нийлмэл нөлөөлөл нь:

1. Үнэмлэхүй утгаараа

10000 + 20000 = 30000

2. Харьцангуй утгаараа

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

Тиймээс өсөлт нь 1.16% байна. Хоёр үр дүнг өмнө нь авч байсан.

Орчуулгад "индекс" гэдэг нь заагч, заагч гэсэн утгатай. Статистикийн хувьд индексийг цаг хугацаа, орон зайд эсвэл төлөвлөгөөтэй харьцуулахад аливаа үзэгдлийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог харьцангуй үзүүлэлт гэж тайлбарладаг. Индекс нь харьцангуй утга учир индексүүдийн нэр нь харьцангуй утгуудын нэртэй нийцдэг.

Харьцуулсан бүтээгдэхүүний цаг хугацааны өөрчлөлтөд дүн шинжилгээ хийх тохиолдолд индексийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд (үнэ, биет хэмжээ, үйлдвэрлэлийн бүтэц, бие даасан бүтээгдэхүүний борлуулалт) өөр өөр нөхцөлд хэрхэн өөрчлөгдөж байгаа талаар асуулт тавьж болно. өөр өөр газар). Үүнтэй холбогдуулан тогтмол найрлага, хувьсах найрлага, бүтцийн шилжилтийн индексүүд баригдсан.

Байнгын (тогтмол) найрлагын индекс -динамикийг тодорхойлдог индекс юм дундаж хэмжээижил тогтсон хүн амын бүтэцтэй.

Тогтмол найрлагатай индексийг байгуулах зарчим нь индексжүүлсэн үзүүлэлтийн жигнэсэн дундаж түвшинг ижил жинтэй тооцоолох замаар жингийн бүтцийн өөрчлөлтийн индексжүүлсэн утгад үзүүлэх нөлөөллийг арилгах явдал юм.

Тогтмол найрлагын индекс нь нэгтгэсэн индекстэй ижил хэлбэртэй байна. Агрегат хэлбэр нь хамгийн түгээмэл байдаг.

Тогтмол найрлагын индексийг аль нэг үеийн түвшинд тогтоосон жингээр тооцдог бөгөөд зөвхөн индексжүүлсэн утгын өөрчлөлтийг харуулдаг. Тогтмол найрлагын индекс нь ижил жинтэй индексжүүлсэн үзүүлэлтийн жигнэсэн дундаж түвшинг тооцоолох замаар жингийн бүтцийн өөрчлөлтийн индексжүүлсэн утгад үзүүлэх нөлөөллийг арилгадаг. Тогтмол найрлагын индексүүдэд үзэгдлийн тогтмол бүтцэд үндэслэн тооцсон үзүүлэлтүүдийг харьцуулдаг.

Нөхцөл:

Ажилчдын насны бүтцийн талаархи мэдээлэл (жил): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28 , 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

1. 1. Интервалын тархалтын цувралыг бүтээх.
   2. Цувралын график дүрслэлийг бүтээх.
   3. Мод ба медианыг графикаар тодорхойлно.

Шийдэл:

1) Стергессийн томъёоны дагуу хүн амыг 1 + 3.322 lg 30 = 6 бүлэгт хуваах ёстой.

Хамгийн дээд нас нь 38, доод тал нь 18.

Интервалын өргөн Интервалуудын төгсгөлүүд бүхэл тоо байх ёстой тул бид хүн амыг 5 бүлэгт хуваана. Интервалын өргөн - 4.

Тооцооллыг хөнгөвчлөхийн тулд өгөгдлийг өсөх дарааллаар эрэмбэлье: 18, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 2 , 29, 30, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 38, 38.

Ажилчдын насны хуваарилалт

Графикийн хувьд цувралыг гистограм эсвэл олон өнцөгт хэлбэрээр үзүүлж болно. Гистограм - баганан график. Баганын суурь нь интервалын өргөн юм. Баарны өндөр нь давтамжтай тэнцүү байна.

Олон өнцөгт (эсвэл түгээлтийн олон өнцөгт) нь давтамжийн график юм. Үүнийг гистограммын дагуу бүтээхийн тулд бид тэгш өнцөгтүүдийн дээд талуудын дунд цэгүүдийг холбоно. Бид x тэнхлэг дээрх олон өнцөгтийг туйлын x утгуудын интервалын хагастай тэнцүү зайд хаадаг.

Горим (Mo) нь тухайн популяцид хамгийн их тохиолддог, судалж буй шинж чанарын үнэ цэнэ юм.

Гистограммаас горимыг тодорхойлохын тулд та хамгийн өндөр тэгш өнцөгтийг сонгож, энэ тэгш өнцөгтийн баруун оройноос өмнөх тэгш өнцөгтийн баруун дээд буланд шугам зурж, модаль тэгш өнцөгтийн зүүн оройноос зураасыг зурна. дараагийн тэгш өнцөгтийн зүүн орой. Эдгээр шугамын огтлолцох цэгээс х тэнхлэгт перпендикуляр зурна. Абсцисса нь загварлаг байх болно. Mo ≈ 27.5. Энэ хүн амын дунд хамгийн түгээмэл нас 27-28 байна гэсэн үг.

Медиан (Me) нь эрэмбэлэгдсэн вариацын цувралын дунд байгаа судлагдсан шинж чанарын утга юм.

Бид медианыг хуримтлалаар олдог. Cumulate - хуримтлагдсан давтамжийн график. Abscissa нь цувралын хувилбарууд юм. Ординатууд нь хуримтлагдсан давтамж юм.

Хуримтлын медианыг тодорхойлохын тулд ординатын тэнхлэгийн дагуу хуримтлагдсан давтамжийн 50% -д (манай тохиолдолд 15) тохирох цэгийг олж, түүгээр шулуун шугамыг Ox тэнхлэгтэй параллель зурж, перпендикуляр зурна. х тэнхлэгийг хуримтлалтай огтлолцох цэгээс. Abscissa нь медиан юм. Би ≈ 25.9. Энэ хүн амын ажилчдын тал хувь нь 26-аас доош насныхан байна гэсэн үг.

Мэдлэгийн санд сайн ажлаа илгээх нь энгийн зүйл юм. Доорх маягтыг ашиглана уу

Мэдлэгийн баазыг суралцаж, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.

Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

ДААЛГАВАР1

Бидэнд аж ахуйн нэгжийн ажилчдын цалингийн талаархи дараахь мэдээлэл байна.

Хүснэгт 1.1

	Хөрвүүлэлтийн цалингийн хэмжээ. дэн. нэгж

Үүнийг олохын тулд тархалтын интервалын цувралыг бий болгох шаардлагатай;

1) дундаж цалин;

2) дундаж шугаман хазайлт;

4) стандарт хазайлт;

5) өөрчлөлтийн хүрээ;

6) хэлбэлзлийн коэффициент;

7) шугаман коэффициентөөрчлөлтүүд;

8) энгийн өөрчлөлтийн коэффициент;

10) дундаж;

11) тэгш бус байдлын коэффициент;

12) Пирсоны тэгш бус байдлын индекс;

13) куртозын коэффициент.

Шийдэл

Таны мэдэж байгаагаар сонголтуудыг (хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгууд) үүсгэхийн тулд өсөх дарааллаар байрлуулдаг. дискрет вариацын цуврал. Олон тоогоор хувилбар (10-аас дээш), салангид хэлбэлзэлтэй байсан ч гэсэн интервалын цуваа бүтээдэг.

Хэрэв интервалын цувралыг тэгш интервалтай эмхэтгэсэн бол хэлбэлзлийн мужийг заасан интервалын тоонд хуваана. Энэ тохиолдолд хэрэв авсан утга нь бүхэл тоо бөгөөд хоёрдмол утгагүй (энэ нь ховор тохиолддог) байвал интервалын уртыг энэ тоотой тэнцүү авна. Бусад тохиолдолд үйлдвэрлэсэн дугуйлах зайлшгүй in тал томруулах, Тэгэхээр руу үлдсэн сүүлийн орон нь тэгш байсан. Мэдээжийн хэрэг, интервалын урт нэмэгдэхийн хэрээр интервалын тооны үржвэртэй тэнцүү утгын хэлбэлзлийн муж: интервалын тооцоолсон ба анхны уртын хоорондох зөрүүгээр

а) Хэрэв хэлбэлзлийн хүрээний тэлэлтийн утга нь ач холбогдолгүй бол энэ нь хамгийн томд нэмэгдэх эсвэл шинж чанарын хамгийн бага утгаас хасагдана;

б) Хэрэв хэлбэлзлийн хүрээний тэлэлтийн хэмжээ мэдэгдэхүйц байвал мужын төвийг холихгүйн тулд ойролцоогоор хагасаар хувааж, хамгийн томд нь нэмж, хамгийн бага утгуудаас хасна. шинж чанар.

Хэрэв интервалын цувралыг тэгш бус интервалтайгаар эмхэтгэсэн бол процессыг хялбаршуулсан боловч өмнөх шиг интервалын уртыг сүүлчийн тэгш оронтой тоогоор илэрхийлэх ёстой бөгөөд энэ нь тоон шинж чанарын дараагийн тооцооллыг ихээхэн хялбаршуулдаг.

30 - дээжийн хэмжээ.

Sturges томъёог ашиглан интервалын тархалтын цуваа зохиоё.

K \u003d 1 + 3.32 * lg n,

K - бүлгийн тоо;

K \u003d 1 + 3.32 * lg 30 \u003d 5.91 \u003d 6

Томъёоны дагуу бид тэмдгийн хүрээ - аж ахуйн нэгжийн ажилчдын цалин - (x) -ийг олдог

R \u003d xmax - xmin ба 6-д хуваана; R=195-112=83

Дараа нь интервалын урт байх болно лэгнээ=83:6=13.83

Эхний интервалын эхлэл нь 112 байна. 112 дээр нэмнэ л ras=13.83, бид түүний эцсийн утгыг авна 125.83, энэ нь бас хоёр дахь интервалын эхлэл гэх мэт. тав дахь интервалын төгсгөл нь 195 байна.

Давтамжийг олохдоо "хэрэв шинж чанарын утга нь дотоод интервалын хилтэй давхцаж байвал өмнөх интервалд хандах хэрэгтэй" гэсэн дүрмийг баримтлах хэрэгтэй.

Бид давтамж ба хуримтлагдсан давтамжийн интервалын цувралыг олж авдаг.

Хүснэгт 1.2

Тиймээс 3 ажилтан цалинтай. төлбөр 112-аас 125.83 ердийн нэгж хүртэл. Хамгийн өндөр цалин төлбөр 181.15-аас 195 ердийн нэгж. ердөө 6 ажилчин.

Тоон шинж чанарыг тооцоолохын тулд интервалуудын дунд хэсгийг хувилбар болгон авч интервалын цувааг салангид болгон хөрвүүлнэ.

Хүснэгт 1.3

							14131,83

Жигнэсэн арифметик дундаж томъёоны дагуу

cond.mon.un.

Дундаж шугаман хазайлт:

Энд xi нь популяцийн i-р нэгж дэх судлагдсан шинж чанарын утга,

Судлагдсан шинж чанарын дундаж утга.

Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

LP байрлуулсан http://www.allbest.ru/

Мөнгөний нэгж

Стандарт хэлбэлзэл:

Тархалт:

Харьцангуй хэлбэлзлийн хүрээ (хэлбэлзлийн коэффициент): c=R:,

Харьцангуй шугаман хазайлт: q = L:

Өөрчлөлтийн коэффициент: V = y:

Хэлбэлзлийн коэффициент нь арифметик дундажийн эргэн тойронд шинж чанарын хэт утгын харьцангуй хэлбэлзлийг харуулдаг бөгөөд вариацын коэффициент нь популяцийн зэрэг, нэгэн төрлийн байдлыг тодорхойлдог.

c \u003d R: \u003d 83 / 159.485 * 100% \u003d 52.043%

Ийнхүү туйлын утгын зөрүү нь аж ахуйн нэгжийн ажилчдын дундаж цалингаас 5.16% (=94.84%-100%) бага байна.

q \u003d L: \u003d 17.765 / 159.485 * 100% \u003d 11.139%

V \u003d y: \u003d 21.704 / 159.485 * 100% \u003d 13.609%

Өөрчлөлтийн коэффициент нь 33% -иас бага байгаа нь аж ахуйн нэгжийн ажилчдын цалингийн сул өөрчлөлтийг харуулж байна. дундаж нь ажилчдын цалингийн ердийн шинж чанар юм (нэг төрлийн нийлбэр).

Интервалын тархалтын цувралд загвартомъёогоор тодорхойлогддог -

Модал интервалын давтамж, өөрөөр хэлбэл хамгийн олон тооны сонголтыг агуулсан интервал;

Модалын өмнөх интервалын давтамж;

Модалийн дараах интервалын давтамж;

Модаль интервалын урт;

Модаль интервалын доод хязгаар.

Тодорхойлохын тулд медиануудинтервалын цувралд бид томъёог ашигладаг

дундажаас өмнөх интервалын хуримтлагдсан (хуримтлагдсан) давтамж хаана байна;

Дундаж интервалын доод хязгаар;

Дундаж интервалын давтамж;

Дундаж интервалын урт.

Медиан интервал- хуримтлагдсан давтамж (=3+3+5+7) давтамжийн нийлбэрийн талаас давсан интервал - (153.49; 167.32).

Бид шинэ ажлын хуудсыг эмхэтгэхийн тулд хазайлт ба муруйлтыг тооцоолъё.

Хүснэгт 1.4

Бодит өгөгдөл	Тооцоолсон өгөгдөл

Гурав дахь эрэмбийн моментийг тооцоол

Тиймээс тэгш бус байдал

0.3553 0.25-аас хойш тэгш бус байдлыг мэдэгдэхүйц гэж хүлээн зөвшөөрсөн.

Дөрөв дэх эрэмбийн моментийг тооцоол

Тиймээс куртоз нь юм

Учир нь< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Налуу байдлын зэргийг Пирсоны хазайлтын коэффициент (As) ашиглан тодорхойлж болно: хэлбэлзлийн түүврийн зардлын эргэлт

тархалтын цувааны арифметик дундаж хаана байна; -- загвар; -- стандарт хэлбэлзэл.

Тэгш хэмтэй (хэвийн) тархалт = Mo, тиймээс тэгш хэмийн коэффициент нь тэг байна. Хэрэв Аs > 0 бол илүү олон горим байгаа тул баруун талын тэгш бус байдал байна.

Хэрэв As< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Тархалт нь тэгш хэмтэй биш, харин зүүн талын тэгш хэмтэй байдаг.

ДААЛГАВАР 2

Өмнөх судалгаанаас 0.24 зөрүүтэй байгаа нь мэдэгдэж байгаа бол түүврийн алдаа 0.04-ээс хэтрэхгүй байх магадлал 0.954 байхын тулд түүврийн хэмжээ ямар байх ёстой вэ?

Шийдэл

Дахин давтагдахгүй түүвэрлэлтийн түүврийн хэмжээг дараах томъёогоор тооцоолно.

t - итгэлцлийн коэффициент (0.954 магадлал нь 2.0-тэй тэнцүү; магадлалын интегралын хүснэгтээс тодорхойлогддог),

y2=0.24 - стандарт хазайлт;

10000 хүн - дээжийн хэмжээ;

Dx =0.04 - түүврийн дундажийн ахиу алдаа.

95.4%-ийн магадлалаар түүврийн хэмжээ хангагдсан гэж үзэж болно харьцангуй алдаа 0.04-ээс ихгүй, 566-аас доошгүй гэр бүл байх ёстой.

ДААЛГАВАР3

Аж ахуйн нэгжийн үндсэн үйл ажиллагаанаас олсон орлого, сая рубльтэй холбоотой дараах мэдээллийг авах боломжтой.

Цуврал динамикийг шинжлэхийн тулд дараахь үзүүлэлтүүдийг тодорхойлно.

1) гинж ба үндсэн:

Үнэмлэхүй ашиг;

Өсөлтийн хурд;

Өсөлтийн хувь хэмжээ;

2) дунд

Динамик хүрээний түвшин;

Үнэмлэхүй өсөлт;

Өсөлтийн хувь;

Өсөх хурд;

3) 1% өсөлтийн үнэмлэхүй утга.

Шийдэл

1. Үнэмлэхүй өсөлт (Ду)- энэ нь цувралын дараагийн түвшин ба өмнөх (эсвэл үндсэн) хоорондын ялгаа юм:

гинж: Du \u003d yi - yi-1,

үндсэн: Du \u003d yi - y0,

yi - эгнээний түвшин,

i - эгнээний түвшний дугаар,

y0 - суурь жилийн түвшин.

2. Өсөлтийн хурд (Tu)Энэ нь цувралын дараагийн түвшин ба өмнөх (эсвэл 2001 оны суурь жил) хоёрын харьцаа юм:

гинж: Ту =;

үндсэн: Ту =

3. Өсөлтийн хурд (ТД) - энэ нь үнэмлэхүй өсөлтийн өмнөх түвшинтэй харьцуулсан харьцаа бөгөөд хувиар илэрхийлнэ.

гинж: Ту =;

үндсэн: Ту =

4. Үнэмлэхүй 1%-ийн өсөлт (A)- гинжин үнэмлэхүй өсөлтийг өсөлтийн хурдтай харьцуулсан харьцааг хувиар илэрхийлнэ.

ГЭХДЭЭ =

Дунд эгнээний түвшинарифметик дундаж томъёогоор тооцоолно.

4 жилийн үндсэн үйл ажиллагааны орлогын дундаж түвшин:

Дундаж үнэмлэхүй өсөлттомъёогоор тооцоолно:

Энд n нь цувралын түвшний тоо юм.

Жилд дунджаар үндсэн үйл ажиллагааны орлого 3,333 сая рублиэр өссөн байна.

Жилийн дундаж өсөлтийн хурдгеометрийн дундаж томъёогоор тооцоолно:

ун - цувралын эцсийн түвшин,

y0 - цувралын эхний түвшин.

Ту \u003d 100% \u003d 102.174%

Жилийн дундаж өсөлтийн хурдтомъёогоор тооцоолно:

Т? \u003d Ту - 100% \u003d 102.74% - 100% \u003d 2.74%.

Ийнхүү тухайн жилийн дунджаар аж ахуйн нэгжийн үндсэн үйл ажиллагааны орлого 2.74 хувиар өссөн байна.

ДААЛГАВАРГЭХДЭЭ4

Тооцоолох:

1. Бие даасан үнийн индексүүд;

2. Эргэлтийн ерөнхий индекс;

3. Үнийн нэгдсэн индекс;

4. Барааны борлуулалтын биет хэмжээний нэгдсэн индекс;

5. Барааны эргэлтийн үнэ цэнийн үнэмлэхүй өсөлт ба хүчин зүйлээр задрах (үнийн өөрчлөлт, борлуулсан барааны тоо зэргээс шалтгаалан);

6. Хүлээн авсан бүх үзүүлэлтийн талаар товч дүгнэлт хийх.

Шийдэл

1. Нөхцөлөөр A, B, C бүтээгдэхүүний үнийн бие даасан индекс нь -

ipA=1.20; ipB=1.15; iрВ=1.00.

2. Нийт эргэлтийн индексийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Би w \u003d \u003d 1470/1045 * 100% \u003d 140.67%

Худалдааны эргэлт 40.67% (140.67% -100%) өссөн байна.

Дунджаар түүхий эдийн үнэ 10.24%-иар өссөн байна.

Үнийн өсөлтөөс худалдан авагчдад гарах нэмэлт зардлын хэмжээ:

w(p) =? p1q1-? p0q1 \u003d 1470 - 1333.478 \u003d 136.522 сая рубль.

Үнийн өсөлтийн үр дүнд худалдан авагчид нэмэлт 136,522 сая рубль зарцуулах шаардлагатай болсон.

4. Худалдааны биет хэмжээний ерөнхий индекс:

Худалдааны биет хэмжээ 27.61%-иар өссөн байна.

5. Тодорхойлох ерөнхий өөрчлөлтЭхний үетэй харьцуулахад хоёр дахь үеийн эргэлт:

w \u003d 1470- 1045 \u003d 425 сая рубль.

үнийн өөрчлөлтийн улмаас:

W(p) \u003d 1470 - 1333.478 \u003d 136.522 сая рубль.

физик хэмжээг өөрчлөх замаар:

w(q) \u003d 1333.478 - 1045 \u003d 288.478 сая рубль.

Барааны эргэлт 40.67%-иар өссөн байна. Дунджаар 3 барааны үнэ 10.24%-иар өссөн байна. Худалдааны биет хэмжээ 27.61%-иар өссөн байна.

Ерөнхийдөө борлуулалтын хэмжээ 425 сая рубль, түүний дотор үнийн өсөлтөөс шалтгаалж 136.522 сая рубль, борлуулалтын хэмжээ нэмэгдсэний улмаас 288.478 сая рубль өссөн байна.

ДААЛГАВАР5

Нэг салбарын 10 үйлдвэрийн хувьд дараах тоо баримтууд байна.

Үйлдвэрийн дугаар	Гаралт, мянган ширхэг (X)

Өгөгдсөн өгөгдөл дээр үндэслэн:

I) хүчин зүйлийн тэмдэг (үйлдвэрлэлийн гарц) ба үр дүнгийн тэмдэг (цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ) хооронд шугаман хамаарал байгаа эсэх талаархи логик шинжилгээний заалтуудыг баталгаажуулах, корреляцийн талбайн график дээр анхны өгөгдлийг зурж, дүгнэлт гаргах. харилцааны хэлбэр, түүний томъёог заана уу;

2) холболтын тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлж, үүссэн онолын шугамыг корреляцийн талбайн график дээр зурах;

3) шугаман корреляцийн коэффициентийг тооцоолох;

4) 2) ба 3)-д заасан үзүүлэлтүүдийн утгыг тайлбарлах;

5) олж авсан загварыг ашиглан 4.5 мянган нэгж үйлдвэрлэлийн хүчин чадалтай үйлдвэрт цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээний боломжит урьдчилсан тооцоог гаргах.

Шийдэл

Тэмдэгтийн өгөгдөл - гаралтын хэмжээ (фактор), хi-ээр тэмдэглэгдсэн; тэмдэг - ui-ээр дамжуулан цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ (үр дүн); координаттай (x, y) цэгүүдийг OXY корреляцийн талбарт зурсан.

Корреляцийн талбайн цэгүүд нь зарим шулуун шугамын дагуу байрладаг. Иймд холболт нь шугаман тул регрессийн тэгшитгэлийг Yx=ax+b шулуун шугам хэлбэрээр хайна. Үүнийг олохын тулд бид ердийн тэгшитгэлийн системийг ашигладаг.

Хүснэгт үүсгэцгээе.

Олдсон дундаж утгууд дээр үндэслэн бид системийг бүрдүүлж, a, b параметрийн дагуу шийднэ.

Тиймээс бид x дээр y-ийн регрессийн тэгшитгэлийг олж авна: \u003d 3.57692 x + 3.19231

Бид корреляцийн талбар дээр регрессийн шугамыг байгуулдаг.

2-р баганаас x утгуудыг регрессийн тэгшитгэлд орлуулснаар бид тооцоолсон утгуудыг (7-р багана) олж аваад 8-р баганад тусгагдсан y өгөгдөлтэй харьцуулна. Дашрамд хэлэхэд, тооцооллын зөвийг мөн баталж байна. y ба дундаж утгуудын давхцалаар.

Коэффицентшугаман хамаарал x ба y шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын нягт байдлыг үнэлж, томъёогоор тооцоолно

Шууд регрессийн өнцгийн коэффициент a (х үед) нь тодорхойлсон чиглэлийг тодорхойлдогхамааралтэмдгүүд: a>0-ийн хувьд тэдгээр нь ижил, a-ийн хувьд<0- противоположны. Түүний үнэмлэхүй утга - хэмжилтийн нэгж бүрт хүчин зүйлийн тэмдэг өөрчлөгдөхөд үр дүнгийн тэмдгийн өөрчлөлтийн хэмжүүр.

Шууд регрессийн чөлөөт гишүүн нь чиглэл, түүний үнэмлэхүй үнэ цэнийг илчилдэг - бусад бүх хүчин зүйлийн үр дүнтэй шинж тэмдгийн нөлөөллийн тоон хэмжүүр юм.

Хэрвээ< 0, дараа нь бие даасан объектын хүчин зүйлийн шинж чанарын нөөцийг бага, хэзээ ашигладаг>0 -тайбүх багц объектын дунджаас өндөр гүйцэтгэл.

Регрессийн дараах шинжилгээг хийцгээе.

Шууд регрессийн x-ийн коэффициент нь 3.57692 > 0 байна, иймээс гаралт ихсэх (буурах) үед цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ нэмэгддэг (унадаг). Үйлдвэрлэлийн хэмжээг 1 мянган ширхэгээр нэмэгдүүлнэ. цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээний дундаж өсөлтийг 3.57692 мянган кВт.ц өгч байна.

2. Шууд регрессийн чөлөөт хугацаа нь 3.19231 тул бусад хүчин зүйлийн нөлөөлөл нь цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээнд гаралтын нөлөөллийн хүчийг нэмэгдүүлдэг. үнэмлэхүй хэмжилт 3.19231 мянган кВт.ц-аар нэмэгджээ.

3. Корреляцийн коэффициент 0.8235 нь цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ гаралтаас маш нягт хамааралтай болохыг харуулж байна.

Регрессийн загварын тэгшитгэлийг ашиглан таамаглал гаргахад хялбар байдаг. Үүнийг хийхийн тулд гаралтын хэмжээ болох x утгыг регрессийн тэгшитгэлд орлуулж, цахилгаан зарцуулалтыг урьдчилан тооцоолно. Энэ тохиолдолд x-ийн утгыг зөвхөн өгөгдсөн хязгаарт төдийгүй түүнээс гадуур авч болно.

4.5 мянган нэгж үйлдвэрлэлийн хүчин чадалтай үйлдвэрт цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээний боломжийн талаар прогноз гаргая.

3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45 мянган кВт.ц.

АШИГЛАСАН ЭХ ҮҮСВЭРИЙН ЖАГСААЛТ

1. Захаренков С.Н. Нийгэм, эдийн засгийн статистик: Судалгааны гарын авлага. - Минск: BSEU, 2002.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Ерөнхий онолстатистик. - М.: ИНФРА - М., 2000.

3. Елисеева И.И. Статистик. - М.: Проспект, 2002.

4. Статистикийн ерөнхий онол / Ред. ed. О.Э. Башина, А.А. Спирин. - М.: Санхүү, статистик, 2000 он.

5. Нийгэм эдийн засгийн статистик: Сурах бичиг.-практик. тэтгэмж / Захаренков С.Н. гэх мэт - Минск: YSU, 2004.

6. Нийгэм-эдийн засгийн статистик: Прок. тэтгэмж. / Ред. Нестерович С.Р. - Минск: BSEU, 2003.

7. Теслюк И.Е., Тарловская В.А., Терлиженко Н. Статистик.- Минск, 2000.

8. Харченко Л.П. Статистик. - М.: ИНФРА - М, 2002.

9. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистик. - М.: ИНФРА - М, 1999.

10. Эдийн засгийн статистик / Ред. Ю.Н. Иванова - М., 2000 он.

Allbest.ru дээр байршуулсан

...

Үүнтэй төстэй баримт бичиг

Интервалын тархалтын цувааны арифметик дундажийг тооцоолох. Худалдааны биет хэмжээний ерөнхий индексийг тодорхойлох. Үнэмлэхүй өөрчлөлтийн шинжилгээ нийт зардалбиет хэмжээг өөрчлөх замаар бүтээгдэхүүн. Өөрчлөлтийн коэффициентийн тооцоо.

туршилт, 2010 оны 07-р сарын 19-нд нэмэгдсэн


Бөөний, жижиглэнгийн болон нийтийн худалдааны мөн чанар. Хувь хүний, нийт эргэлтийн индексийг тооцоолох томъёо. Интервалын тархалтын цувралын шинж чанарыг тооцоолох - арифметик дундаж, горим ба медиан, вариацын коэффициент.

курсын ажил, 2013 оны 05-р сарын 10-нд нэмэгдсэн


Төлөвлөсөн болон бодит борлуулалтын хэмжээ, төлөвлөгөөний хувь хэмжээ, эргэлтийн үнэмлэхүй өөрчлөлтийн тооцоо. Үнэмлэхүй өсөлт, дундаж өсөлтийн хурд, мөнгөн орлогын өсөлтийг тодорхойлох. Бүтцийн дундажийг тооцоолох: горим, медиан, квартил.

туршилт, 2012 оны 02-р сарын 24-нд нэмэгдсэн


Ашгийн хэмжээгээр банкуудын хуваарилалтын интервалын цуваа. Олж авсан интервалын тархалтын цувааны горим ба медианыг олох график аргамөн тооцоогоор дамжуулан. Интервалын тархалтын цувралын шинж чанарын тооцоо. Арифметик дундажийг тооцоолох.

тест, 2010 оны 12/15-нд нэмэгдсэн


Интервалын цувралын дундаж утгыг тодорхойлох томъёо - горим, медиан, хэлбэлзэл. Гинжин ба үндсэн схем, өсөлтийн хурд, өсөлтийн дагуу хугацааны цувааны аналитик үзүүлэлтүүдийн тооцоо. Зардал, үнэ, зардал, эргэлтийн нийлмэл индексийн тухай ойлголт.

хугацааны баримт бичиг, 2011 оны 02-р сарын 27-нд нэмэгдсэн


Вариацын цуваа байгуулах үзэл баримтлал, зорилго, дараалал, дүрэм. Бүлэг дэх мэдээллийн нэгэн төрлийн байдалд дүн шинжилгээ хийх. Тухайн шинж чанарын өөрчлөлтийн (хэлбэлзэл) үзүүлэлтүүд. Шугаман дундажийг тодорхойлох ба стандарт хэлбэлзэл, хэлбэлзлийн коэффициент ба хэлбэлзэл.

туршилт, 2010 оны 04-р сарын 26-нд нэмэгдсэн


Мод ба медиан гэсэн ойлголт нь ердийн шинж чанар, тэдгээрийг тодорхойлох дараалал, шалгуур. Дискрет ба интервалын вариацын цувааны горим ба медианыг олох. Квартил ба дециль нэмэлт шинж чанаруудхувьсах статистик цуврал.

туршилт, 2010 оны 09-р сарын 11-нд нэмэгдсэн


Бүлэглэх үндсэн дээр тархалтын интервалын цуваа байгуулах. Тэгш хэмт хэлбэрээс давтамжийн тархалтын хазайлтын шинж чанар, куртоз ба тэгш бус байдлын үзүүлэлтүүдийн тооцоо. Баланс эсвэл орлогын тайлангийн үзүүлэлтүүдийн дүн шинжилгээ.

хяналтын ажил, 2014/10/19 нэмэгдсэн


Эмпирик цувралыг дискрет ба интервал болгон хувиргах. Дискрет цувралын шинж чанарыг ашиглан дундаж утгыг тодорхойлох. Мод, медиан, вариацын үзүүлэлтүүдийн салангид цувралын тооцоо (тархалт, хазайлт, хэлбэлзлийн коэффициент).

туршилт, 2011 оны 04-р сарын 17-нд нэмэгдсэн


Байгууллагын хуваарилалтын статистик цувралыг байгуулах. Горимын утга ба медианы график тодорхойлолт. Детерминацын коэффициентийг ашиглахтай уялдуулах нягт. Ажилчдын дундаж тоог түүвэрлэлтийн алдааг тодорхойлох.

Интервалын тархалтын цувралыг байгуулахдаа гурван асуултыг шийддэг.

• 1. Би хэдэн интервал хийх ёстой вэ?
• 2. Интервалуудын урт хэд вэ?
• 3. Популяцийн нэгжийг интервалын заагт оруулах журам юу вэ?
• 1. Интервалын тоо-аар тодорхойлж болно Стержэссийн томъёо:

2. Интервалын урт буюу интервалын алхам, ихэвчлэн томъёогоор тодорхойлогддог

хаана R-хэлбэлзлийн хүрээ.

3. Популяцийн нэгжийг интервалын хил хязгаарт оруулах дараалал

өөр байж болох ч интервалын цуваа байгуулахдаа тархалтыг заавал хатуу тодорхойлсон байдаг.

Жишээлбэл, энэ нь: [), хүн амын нэгжийг доод хязгаарт багтаасан бөгөөд дээд хязгаарт оруулаагүй боловч дараагийн интервал руу шилжүүлнэ. Энэ дүрмийн үл хамаарах зүйл бол дээд хязгаарт багтсан сүүлчийн интервал юм сүүлийн дугаарэрэмбэлсэн эгнээ.

Интервалуудын хил хязгаар нь:

• хаалттай - шинж чанарын хоёр туйлын утгатай;
• нээлттэй - шинж чанарын нэг туйлын утгатай (өмнөзарим тоо эсвэл дууссанийм тоо).

Уусахын тулд онолын материалтанилцуулна суурь мэдээлэлшийдлүүдийн хувьд даалгавруудаар дамжуулан.

Борлуулалтын менежерүүдийн дундаж тоо, тэдний борлуулсан ижил чанартай барааны тоо, хувь хүний ​​​​болзолт мэдээлэл байдаг. зах зээлийн үнээнэ бүтээгдэхүүний хувьд, түүнчлэн тайлант оны эхний улиралд ОХУ-ын аль нэг бүс нутагт 30 пүүсийн борлуулалтын хэмжээ (Хүснэгт 2.1).

Хүснэгт 2.1

Даалгаврын эхний мэдээлэл

	хүн ам менежерүүд		Үнэ, мянган рубль	Борлуулалтын хэмжээ, сая рубль

	хүн ам менежерүүд	Борлуулсан барааны тоо, ширхэг.	Үнэ, мянган рубль	Борлуулалтын хэмжээ, сая рубль

Суурь дээр суурь мэдээлэл, мөн түүнчлэн бид бие даасан даалгавруудыг тохируулах болно. Дараа нь бид тэдгээрийг шийдвэрлэх аргачлал, шийдлүүдийг өөрсдөө танилцуулж байна.

Хөндлөн огтлох даалгавар. Даалгавар 2.1

Анхны өгөгдлийн хүснэгтийг ашиглах. 2.1 шаардлагатайборлуулсан барааны тоогоор пүүсүүдийн хуваарилалтын салангид цувралыг бий болгох (Хүснэгт 2.2).

Шийдэл:

Хүснэгт 2.2

Тайлант оны эхний улиралд ОХУ-ын аль нэг бүс нутагт борлуулсан барааны тоогоор пүүсүүдийн хуваарилалтын салангид цуврал.

Хөндлөн огтлох даалгавар. Даалгавар 2.2

шаардлагатайменежерүүдийн дундаж тоогоор 30 пүүсийн эрэмбэлсэн цувралыг бий болгох.

Шийдэл:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Хөндлөн огтлох даалгавар. Даалгавар 2.3

Анхны өгөгдлийн хүснэгтийг ашиглах. 2.1, шаардлагатай:

• 1. Менежерүүдийн тоогоор пүүсүүдийг хуваарилах интервалын цуваа байгуул.
• 2. Пүүсүүдийн тархалтын цувралын давтамжийг тооцоол.
• 3. Дүгнэлт гаргах.

Шийдэл:

Sturgess томьёо (2.5) ашиглан тооцоол. интервалын тоо:

Тиймээс бид 6 интервал (бүлэг) авдаг.

Интервалын урт, эсвэл интервалын алхам, томъёогоор тооцоолно

Анхаарна уу.Хүн амын нэгжийг интервалын хил хязгаарт оруулах дараалал нь дараах байдалтай байна: I), популяцийн нэгжийг доод хил хязгаарт багтааж, дээд хэсэгт оруулаагүй боловч дараагийнх руу шилжүүлнэ. интервал. Энэ дүрмийн үл хамаарах зүйл бол хамгийн сүүлийн интервал I ] бөгөөд дээд хязгаарт эрэмбэлэгдсэн цувралын сүүлийн дугаар багтана.

Бид интервалын цувралыг бүтээдэг (Хүснэгт 2.3).

Пүүсүүдийн хуваарилалтын интервалын цуврал боловч тайлант оны эхний улиралд ОХУ-ын аль нэг бүс нутгийн менежерүүдийн дундаж тоо.

Дүгнэлт.Хамгийн олон тооны пүүсүүдийн бүлэг нь дунджаар 25-30 хүнтэй менежерүүдтэй бүлэг бөгөөд үүнд 8 пүүс (27%) багтдаг; 40-45 хүний ​​дундаж менежертэй хамгийн жижиг бүлэгт зөвхөн нэг пүүс (3%) багтдаг.

Анхны өгөгдлийн хүснэгтийг ашиглах. 2.1, түүнчлэн менежерүүдийн тоогоор пүүсүүдийг хуваарилах интервалын цуврал (Хүснэгт 2.3), шаардлагатайМенежерүүдийн тоо ба пүүсүүдийн борлуулалтын хэмжээ хоорондын хамаарлын аналитик бүлэглэлийг бий болгож, үүн дээр үндэслэн заасан тэмдгүүдийн хоорондын хамаарал байгаа эсэх (эсвэл байхгүй) тухай дүгнэлт гаргах.

Шийдэл:

Аналитик бүлэглэл нь хүчин зүйл дээр суурилдаг. Бидний асуудалд хүчин зүйлийн тэмдэг (x) нь менежерүүдийн тоо, үр дүнгийн тэмдэг (y) нь борлуулалтын хэмжээ юм (Хүснэгт 2.4).

Одоо барьцгаая аналитик бүлэглэл(Хүснэгт 2.5).

Дүгнэлт.Бүтээсэн аналитик бүлгийн мэдээлэлд үндэслэн борлуулалтын менежерүүдийн тоо нэмэгдэхийн хэрээр тухайн бүлгийн компанийн борлуулалтын дундаж хэмжээ нэмэгдэж байгаа нь эдгээр шинж чанаруудын хооронд шууд хамаарал байгааг харуулж байна гэж хэлж болно.

Хүснэгт 2.4

Аналитик бүлэг байгуулахад туслах хүснэгт

	Менежерүүдийн тоо, хүмүүс,	Компанийн дугаар	Борлуулалтын хэмжээ, сая рубль, y
			» = 59 f = 9.97
			I-™ 4 -Ю.22
			74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61

			цагт = ’ =10,31 30

Хүснэгт 2.5

Тайлант оны эхний улиралд ОХУ-ын аль нэг бүс нутгийн компанийн менежерүүдийн тооноос борлуулалтын хэмжээнээс хамаарах байдал.

ТЕСТИЙН АСУУЛТ

• 1. Статистикийн ажиглалтын мөн чанар юу вэ?
• 2. Статистикийн ажиглалтын үе шатуудыг нэрлэнэ үү.
• 3. Юу вэ зохион байгуулалтын хэлбэрүүдстатистик ажиглалт?
• 4. Статистикийн ажиглалтын төрлүүдийг нэрлэнэ үү.
• 5. Статистикийн хураангуй гэж юу вэ?
• 6. Статистикийн тайлангийн төрлүүдийг нэрлэнэ үү.
• 7. Статистикийн бүлэглэл гэж юу вэ?
• 8. Статистикийн бүлэглэлийн төрлүүдийг нэрлэнэ үү.
• 9. Түгээлтийн цуврал гэж юу вэ?
• 10. Нэр бүтцийн элементүүдтүгээлтийн эгнээ.
• 11. Түгээлтийн цуваа байгуулах журам юу вэ?