Хувьслын статистик судалгаа. Статистикийн өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд

Хувилбарын тухай ойлголт ба түүний утга

Хувилбар – Энэ нь тухайн популяцийн өөр өөр нэгж дэх аливаа шинж чанарын утгын ижил үе эсвэл цаг хугацааны зөрүү юм.

Жишээлбэл, пүүсийн ажилчид орлого, ажилд зарцуулсан цаг, өндөр, жин гэх мэт ялгаатай байдаг.

Өөрчлөлт нь тухайн шинж чанарын бие даасан үнэ цэнэ нь янз бүрийн хүчин зүйлүүдийн (нөхцөлүүдийн) хосолсон нөлөөн дор бий болсонтой холбоотой бөгөөд эдгээр нь тухайн тохиолдол бүрт өөр өөрөөр нийлдэг. Тиймээс сонголт бүрийн үнэ цэнэ нь объектив юм.

Статистикийн өөрчлөлтийн судалгаа нь их ач холбогдол, учир нь судалж буй үзэгдлийн мөн чанарыг ойлгоход тусалдаг. Өөрчлөлтийг хэмжих, түүний шалтгааныг олж мэдэх, хувь хүний ​​хүчин зүйлийн нөлөөллийг тодорхойлох нь өгдөг чухал мэдээлэл(жишээлбэл, хүмүүсийн дундаж наслалт, хүн амын орлого, зарлага, санхүүгийн байрлалаж ахуйн нэгж гэх мэт) шинжлэх ухааны үндэслэлтэй удирдлагын шийдвэр гаргах.

Дундаж утга нь судалж буй популяцийн шинж чанарын ерөнхий шинж чанарыг өгдөг боловч энэ нь популяцийн бүтцийг илчлэхгүй бөгөөд энэ нь түүний мэдлэгт маш чухал юм. Дундаж нь дундаж үзүүлэлтийн хувилбарууд түүний ойролцоо хэрхэн байрлаж байгааг, тэдгээр нь дунджийн ойролцоо төвлөрч байгаа эсэх, эсвэл түүнээс ихээхэн хазайсан эсэхийг харуулахгүй. Тиймээс тэмдгийн хэлбэлзлийг тодорхойлохын тулд хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүдийг ашигладаг.

Хувьсах үзүүлэлтүүд ба тэдгээрийн статистикийн ач холбогдол

Популяци дахь шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмжихийн тулд өөрчлөлтийн дараах ерөнхий үзүүлэлтүүдийг ашигладаг. хэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт, дисперс ба стандарт хазайлт.

1. Хамгийн түгээмэл үнэмлэхүй үзүүлэлт нь хэлбэлзлийн хүрээ(), сонголтуудын хамгийн том () ба хамгийн бага () утгуудын хоорондох зөрүү гэж тодорхойлогддог.

. (5.1)

Энэ үзүүлэлтийг тооцоолоход хялбар байдаг бөгөөд энэ нь үүнд хүргэсэн. өргөн хэрэглээ. Гэсэн хэдий ч энэ нь зөвхөн хэт хазайлтыг барьж, цувралын бүх хувилбаруудын хазайлтыг тусгаагүй болно.

2. Хазайлын тархалтын ерөнхий шинж чанарын хувьд бид тооцоолно дундаж шугаман хазайлт , Эдгээр хазайлтын тэмдгийг харгалзахгүйгээр бие даасан утгуудын дунджаас хазайх арифметик дундаж гэж тодорхойлсон:

Жингээгүй дундаж шугаман хазайлт:

, (5.2)

Жинлэсэн дундаж шугаман хазайлт:

. (5.3)

Эдгээр томъёонд тоологчийн ялгааг модулаар авдаг, эс тэгвээс тоологч нь үргэлж тэг байх болно. Иймээс шинж тэмдгийн өөрчлөлтийн хэмжүүр болох дундаж шугаман хазайлтыг статистикийн практикт ховор ашигладаг бөгөөд зөвхөн шинж тэмдгийг харгалзахгүйгээр үзүүлэлтүүдийг нэгтгэх нь эдийн засгийн ач холбогдолтой байдаг. Үүний тусламжтайгаар жишээлбэл, ажилчдын бүрэлдэхүүн, үйлдвэрлэлийн хэмнэл, гадаад худалдааны эргэлт зэрэгт дүн шинжилгээ хийдэг.

3. Өөрчлөлтийн хэмжүүр нь үзүүлэлтээр илүү бодитой тусгагдсан байдаг тархалт(- дундаж квадрат хазайлт), квадрат хазайлтын дундажаар тодорхойлогддог:

Жингүй:

, (5.4)

Жинлэсэн:

. (5.5)

Эдийн засгийн шинжилгээнд тархалт маш чухал. AT математик статистик чухал үүрэгстатистик тооцооллын чанар, тэдгээрийн хэлбэлзлийг тодорхойлох.

4. "дундаж квадрат хазайлт"-ын дисперсийн квадрат язгуур нь стандарт хэлбэлзэл:

Стандарт хазайлт нь нийлбэр дэх шинж чанарын өөрчлөлтийн хэмжээг ерөнхийд нь илэрхийлэх шинж чанар юм. Энэ нь дундаж нь хэр их хазайж байгааг харуулж байна тодорхой сонголтуудтэдгээрийн дундаж утгаас; нь шинж чанарын хувьсах чадварыг илэрхийлэх үнэмлэхүй хэмжигдэхүүн бөгөөд хувилбаруудтай ижил нэгжээр илэрхийлэгддэг тул эдийн засгийн хувьд маш сайн тайлбарладаг.

Хэрхэн бага үнэ цэнэхэлбэлзэл ба дундаж стандарт хэлбэлзэл, популяци нь нэг төрлийн (тоон хувьд) байх тусам дундаж утга нь илүү ердийн байх болно.

Статистикийн практикт өөрчлөлтийг харьцуулах шаардлагатай болдог янз бүрийн шинж тэмдэг(жишээлбэл, ажилчдын нас, тэдний мэргэшил, ажилласан хугацаа, цалингийн зөрүүг харьцуулах).

Эдгээр харьцуулалтыг хийхийн тулд дараахь зүйлийг ашиглана уу харьцангуй гүйцэтгэл:

Хэлбэлзлийн коэффициент- шинж чанарын хэт утгуудын дундаж хэлбэлзлийг тусгасан:

. (5.7)

Харьцангуй шугаман хазайлт-аас үнэмлэхүй хазайлтын дундаж утгын эзлэх хувийг тодорхойлдог дундаж хэмжээ:

. (5.8)

Өөрчлөлтийн коэффициентдундаж үзүүлэлтийн ердийн байдлыг үнэлэхэд ашигладаг хэлбэлзлийн хамгийн түгээмэл хэмжүүр юм:

. (5.9)

Хэрэв , тэгвэл энэ нь судлагдсан популяцийн шинж чанарын их хэмжээний хэлбэлзлийг илтгэнэ.

5.3 Вариац: шинж чанар, тооцоолох арга

Тархалт нь түүний тооцооллыг хялбарчлах боломжтой хэд хэдэн шинж чанартай байдаг.

1) Хэрэв сонголтын бүх утгуудаас зарим тогтмол тоог хасвал үүнээс хазайсан дундаж квадрат өөрчлөгдөхгүй.

. (5.10)

2) Хэрэв сонголтын бүх утгыг тогтмол тоонд хуваавал хазайлтын дундаж квадрат нь үүнээс нэг хүчин зүйлээр, стандарт хазайлт нь хүчин зүйлээр буурна.

. (5.11)

3) Хэрэв та арифметик дунджаас тодорхой хэмжээгээр ялгаатай аливаа утгаас хазайлтын дундаж квадратыг тооцоолох юм бол энэ нь арифметик дунджаас тооцсон хазайлтын дундаж квадратаас үргэлж их байх болно.

Тухайлбал, хазайлтын дундаж квадрат нь дундаж ба энэ нөхцөлт авсан утгын зөрүүний квадратаас их байх болно, өөрөөр хэлбэл. дээр :

Дундажаас зөрүүтэй байна хамгийн бага өмч, өөрөөр хэлбэл энэ нь бусад хэмжигдэхүүнүүдээс тооцсон хэлбэлзлээс үргэлж бага байдаг. Энэ тохиолдолд тэгтэй тэнцэх үед томъёо нь дараах байдалтай болно.

. (5.14)

Дисперсийн хоёр дахь шинж чанарыг ашиглан бүх сонголтыг интервалын утгад хувааснаар бид дисперсийг тооцоолох дараах томъёог авна. вариацын цуврал-тай тэнцүү интервалтайгаармоментийн аргын дагуу:

, (5.15)

моментийн аргаар тооцоолсон дисперс хаана байна;

Өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд.Популяцийн нэгж дэх хувьсах шинж чанарыг судлахдаа зөвхөн хувь хүний ​​хувилбаруудын дундаж утгыг тооцоолоход хязгаарлагдах боломжгүй, учир нь ижил дундаж нь найрлагад ижил төстэй бус популяцийг хэлж болно.

Шинж чанарын өөрчлөлт гэдэг нь судалж буй популяцийн доторх шинж чанарын бие даасан үнэлэмжийн ялгаа юм.

"Хувьсалт" гэсэн нэр томъёо нь Латин хэлнээс гаралтай variatio - өөрчлөлт, хэлбэлзэл, ялгаа. Гэсэн хэдий ч бүх ялгааг ихэвчлэн хэлбэлзэл гэж нэрлэдэггүй.

Статистикийн өөрчлөлтийг нэг төрлийн популяцийн хүрээнд судалж буй шинж чанарын үнэ цэнийн тоон өөрчлөлт гэж ойлгодог бөгөөд энэ нь үйл ажиллагааны хөндлөн огтлолын нөлөөллөөс үүдэлтэй юм. янз бүрийн хүчин зүйлүүд. Хувь хүний ​​утгын хэлбэлзэл нь өөрчлөлтийн үзүүлэлтээр тодорхойлогддог. Өөрчлөлт их байх тусам бие даасан үнэ цэнэ нь бие биенээсээ хол байх болно.

Шинж чанарын өөрчлөлтийг үнэмлэхүй ба хоёроор ялгах харьцангуй үнэ цэнэ.

Үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдэд: хэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт, дундаж квадрат хазайлт, дисперс орно. Бүгд үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдсудалж буй хэмжигдэхүүнтэй ижил хэмжээтэй байна.

Харьцангуй үзүүлэлтүүдэд хэлбэлзлийн коэффициент, шугаман хазайлтболон өөрчлөлтүүд.

Тоонууд нь үнэмлэхүй юм.Шинж чанарын өөрчлөлтийг тодорхойлсон үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдийг тооцоолъё.

Өөрчлөлтийн хүрээ нь шинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын хоорондох зөрүү юм.

R = Xmax - Xmin.

Өөрчлөлтийн индикаторын хүрээ нь үргэлж хамаарахгүй, учир нь энэ нь бусад бүх нэгжээс эрс ялгаатай байж болох шинж чанарын хэт утгыг харгалзан үздэг.

Илүү нарийвчлалтай бол та арифметик дунджаас бүх сонголтуудын хазайлтыг харгалзан үзсэн үзүүлэлтүүдийг ашиглан цувралын өөрчлөлтийг тодорхойлж болно.

Статистикт ийм хоёр үзүүлэлт байдаг: дундаж шугаман ба дундаж квадрат хазайлт.

Дундаж шугаман хазайлт (L) хувь хүний ​​сонголтуудын дунджаас хазайх үнэмлэхүй утгын арифметик дундажийг илэрхийлнэ.

Дундаж шугаман хазайлтын практик хэрэглээ нь энэ үзүүлэлтийн тусламжтайгаар ажилчдын бүрэлдэхүүн, үйлдвэрлэлийн хэмнэл, материалын нийлүүлэлтийн жигд байдалд дүн шинжилгээ хийдэг.

Энэ үзүүлэлтийн сул тал нь магадлалын төрлийн тооцоог төвөгтэй болгож, математик статистикийн аргуудыг хэрэглэхэд хүндрэл учруулдаг.

Стандарт хазайлт () нь өөрчлөлтийн хамгийн түгээмэл бөгөөд хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэмжүүр юм. Энэ нь дундаж шугаман хазайлтаас арай том байна. Дунд зэргийн тэгш бус тархалтын хувьд тэдгээрийн хоорондын дараах хамаарлыг тогтооно

Үүнийг тооцоолохын тулд дунджаас хазайлт бүрийг квадрат болгож, бүх квадратуудыг нэгтгэн (жинг харгалзан) дараа нь квадратуудын нийлбэрийг цувралын гишүүдийн тоонд хувааж, квадрат язгуураас гаргаж авна. коэффициент.

Эдгээр бүх үйлдлийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ

тэдгээр. стандарт хазайлт нь дундажаас квадрат хазайлтуудын арифметик дундажийн квадрат язгуур юм.

Стандарт хазайлт нь дундаж утгын найдвартай байдлын хэмжүүр юм. σ бага байх тусам арифметик дундаж нь төлөөлсөн хүн амыг бүхэлд нь тусгадаг.

Дундаж утгаас атрибутын утгуудын сонголтуудын квадрат хазайлтын арифметик дундажийг томъёогоор тооцоолсон дисперс () гэж нэрлэдэг.

Онцлог шинж чанар энэ үзүүлэлтквадрат болгох үед энэ нь () тодорхой татах хүчжижиг хазайлт буурч, нийт хазайлтын хэмжээ их хэмжээгээр нэмэгддэг.

Тархалт нь хэд хэдэн шинж чанартай байдаг бөгөөд тэдгээрийн зарим нь тооцоолоход хялбар болгодог:

1. Тогтмол утгын дисперс нь 0 байна.

Хэрэв , дараа нь ба .

Дараа нь .

2. Хэрэв шинж чанарын утгын бүх хувилбарууд (x) ижил тоогоор буурсан бол хэлбэлзэл буурахгүй.

байг, гэхдээ дараа нь арифметик дундаж болон шинж чанаруудын дагуу .

Шинэ цувралын хэлбэлзэл нь тэнцүү байх болно

Тэдгээр. цувралын дисперс нь анхны цувралын дисперстэй тэнцүү байна.

3. Хэрэв атрибутын утгын бүх хувилбарууд ижил тооны удаа (k дахин) багасвал дисперс нь k2 дахин буурна.

Let , дараа нь ба .

Шинэ цувралын хэлбэлзэл нь тэнцүү байх болно

4. Арифметик дундажтай холбоотойгоор тооцсон дисперс нь хамгийн бага байна. Дурын тоогоор тооцоолсон хазайлтын дундаж квадрат нь арифметик дундаж ба тооны хоорондох зөрүүний квадратаар арифметик дундажтай холбоотойгоор тооцсон тархалтаас их байна, i.e. . Дундажаас тархах нь хамгийн бага шинж чанартай байдаг, өөрөөр хэлбэл. энэ нь бусад хэмжигдэхүүнүүдээс тооцсон хэлбэлзлээс үргэлж бага байдаг. Энэ тохиолдолд бид 0-тэй тэнцэж, хазайлтыг тооцохгүй бол томъёо нь дараах байдалтай болно.

Дээр дурдсанчлан тоон шинж чанарын өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийн тооцоог авч үзсэн боловч эдийн засгийн тооцоонд чанарын шинж чанарын өөрчлөлтийг үнэлэх даалгаврыг тавьж болно. . Жишээлбэл, үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний чанарыг судлахдаа бүтээгдэхүүнийг өндөр чанартай, гэмтэлтэй гэж хувааж болно.

Энэ тохиолдолд бид өөр шинж тэмдгүүдийн талаар ярьж байна.

Альтернатив шинж чанарууд нь хүн амын зарим нэгжид байдаг бол зарим нь байдаггүй. Жишээлбэл, өргөдөл гаргагчийн ажлын туршлагатай байх, Эрдмийн зэрэгих сургуулийн багш нар гэх мэт. Популяцийн нэгжид шинж байгаа эсэхийг нөхцөлт байдлаар 1-ээр, байхгүйг 0-ээр тэмдэглэнэ.Тэгвэл шинж тэмдэг бүхий нэгжийн эзлэх хувийг (хүн амын нийт нэгжийн тоонд) p-ээр тэмдэглэвэл шинж чанаргүй нэгжийн эзлэх хувь q, өөр шинж чанарын дисперсийг дараах байдлаар тооцоолж болно. ерөнхий дүрэм. Түүнчлэн, p + q = 1, иймээс q = 1– p.

Эхлээд бид өөр функцийн дундаж утгыг тооцоолно.

Альтернатив шинж чанарын дундаж утгыг тооцоол

,

тэдгээр. Альтернатив шинж чанарын дундаж утга нь энэ шинж чанарыг агуулсан нэгжийн эзлэх хувьтай тэнцүү байна.

Альтернатив тэмдгийн хэлбэлзэл нь дараахтай тэнцүү байна.

Тиймээс альтернатив шинж чанарын дисперс нь өгөгдсөн шинж чанартай нэгжийн харьцааг энэ шинж чанаргүй нэгжийн эзлэх хувьтай тэнцүү байна.

Мөн стандарт хазайлт нь =-тэй тэнцүү байх болно.

Шалгуур үзүүлэлтүүд харьцангуй юм.Нэг популяцийн янз бүрийн шинж чанаруудын хэлбэлзлийг харьцуулах зорилгоор эсвэл хэд хэдэн популяци дахь ижил шинж чанарын хэлбэлзлийг харьцуулахдаа харьцангуйгаар илэрхийлсэн хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүдийг сонирхож байна. Харьцуулах үндэс нь арифметик дундаж юм. Эдгээр үзүүлэлтүүдийг хэлбэлзлийн муж, дундаж шугаман хазайлт эсвэл стандарт хазайлтыг арифметик дундаж буюу медиантай харьцуулсан харьцаагаар тооцдог.

Ихэнхдээ тэдгээрийг хувиар илэрхийлдэг бөгөөд зөвхөн өөрчлөлтийн харьцуулсан үнэлгээг тодорхойлдог төдийгүй популяцийн нэгэн төрлийн байдлыг тодорхойлдог. Хэрэв хэлбэлзлийн коэффициент 33% -иас хэтрэхгүй бол багцыг нэгэн төрлийн гэж үзнэ. Өөрчлөлтийн дараах харьцангуй үзүүлэлтүүд байдаг.

1. Хэлбэлзлийн коэффициент нь дунджийн ойролцоох шинж чанарын хэт утгуудын харьцангуй хэлбэлзлийг илэрхийлдэг.

3. Вариацын коэффициент нь дундаж утгуудын ердийн байдлыг үнэлдэг.

.

Бага байх тусам популяци нь судалж буй шинж чанарын дагуу нэг төрлийн, дундаж нь илүү нийтлэг байдаг. Хэрэв ≤33% байвал тархалт хэвийн хэмжээнд ойртсон бөгөөд хүн амын тоог нэгэн төрлийн гэж үзнэ. Дээрх жишээнээс харахад хоёр дахь багц нь нэгэн төрлийн байна.

Вариацын төрлүүд ба хэлбэлзлийг нэмэх дүрэм.Нийт популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийг судлахын зэрэгцээ тухайн шинж чанарын тоон өөрчлөлтийг популяцийг хуваасан бүлгүүд болон бүлгүүдийн хооронд хянах шаардлагатай байдаг. Энэхүү өөрчлөлтийн судалгаа нь тооцоолол, дүн шинжилгээ хийх замаар хийгддэг төрөл бүрийнтархалт.

Энэ тохиолдолд нийлбэр дэх шинж чанарын өөрчлөлтийн гурван үзүүлэлтийг тодорхойлох боломжтой.

1. Бүх шалтгааны үйл ажиллагааны үр дүнд бий болсон цогцын ерөнхий өөрчлөлт. Энэ өөрчлөлтийг нийт хэлбэлзлээр () хэмжиж болох бөгөөд энэ нь популяцийн шинж чанарын бие даасан утгын ерөнхий дунджаас хазайлтыг тодорхойлдог.

.

2. Бүлгийн дундаж үзүүлэлтүүдийн ерөнхий дунджаас хазайлтыг илэрхийлж, бүлэглэл хийсэн хүчин зүйлийн нөлөөллийг тусгасан бүлгийн дундаж үзүүлэлтүүдийн хэлбэлзэл. Энэ өөрчлөлтийг хэмжигдэхүүнээр хэмжиж болно бүлэг хоорондын зөрүү(δ2)

,

Энд бүлгийн дундаж үзүүлэлтүүд, a нь нийт хүн амын нийт дундаж ба тус тусдаа бүлгийн тоо юм.

3. Үлдэгдэл (эсвэл бүлэг доторх) хэлбэлзэл нь бүлэг тус бүрийн шинж чанарын хувь хүний ​​утгыг бүлгийн дунджаас хазайлтаар илэрхийлдэг бөгөөд иймээс үндсэн хүчин зүйлээс бусад бүх хүчин зүйлийн нөлөөллийг тусгадаг. бүлэглэх. Бүлэг бүрийн хэлбэлзэл нь бүлгийн хэлбэлзлээр тусгагдсан байдаг

,

дараа нь нийт хүн амын хувьд үлдэгдэл хэлбэлзэл нь бүлгийн хэлбэлзлийн дундажийг тусгана. Энэ дисперсийг бүлгийн доторх дисперсийн дундаж () гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг томъёогоор тооцоолно.

Математикийн хатуу баталгаатай энэхүү тэгш байдлыг дисперс нэмэх дүрэм гэж нэрлэдэг.

Зөрчлийг нэмэх дүрэм нь атрибутын бие даасан утгууд тодорхойгүй, зөвхөн бүлгийн үзүүлэлтүүд байгаа тохиолдолд түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийт дисперсийг олох боломжийг танд олгоно.

Тодорхойлох коэффициент.Вариацын нэмэх дүрэм нь тодорхойлох коэффициентийг ашиглан үр дүнгийн тодорхой хүчин зүйлээс хамаарлыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Энэ нь бүлэглэлийн үндсэн шинж чанараас үүссэн шинж чанарын өөрчлөлтөд үзүүлэх нөлөөг тодорхойлдог. Корреляцийн харьцаа 0-ээс 1 хооронд хэлбэлздэг. Хэрэв , бүлэглэх шинж чанар нь үр дүнд нөлөөлөхгүй. Хэрэв , дараа нь үүссэн шинж чанар нь зөвхөн бүлэглэлийн үндсэн шинж чанараас хамаарч өөрчлөгдөх ба бусад хүчин зүйлийн шинж чанаруудын нөлөөлөл тэгтэй тэнцүү байна.

Тэгш бус байдал ба куртозын үзүүлэлтүүд.Эдийн засгийн үзэгдлийн талбарт хатуу тэгш хэмтэй цуваа нь маш ховор тохиолддог бөгөөд ихэнхдээ тэгш бус цуваатай тулгардаг.

Статистикийн хувьд тэгш бус байдлыг тодорхойлохын тулд хэд хэдэн үзүүлэлтийг ашигладаг. Хэрэв тэгш хэмтэй цувралд арифметик дундаж нь горим ба медиантай давхцаж байгааг харгалзан үзвэл хамгийн их нь энгийн үзүүлэлттэгш бус байдал () нь арифметик дундаж ба горимын хоорондох ялгаа байх болно, i.e.

Куртозын утгыг томъёогоор тооцоолно

Хэрэв >0 бол куртозыг эерэг гэж үзнэ (тархалт дээд цэгтээ хүрсэн), хэрэв<0, то эксцесс считается отрицательным (распределение низковершинно).

Өөрчлөлт нь тодорхойлдогТухайн популяцийн өөр өөр нэгж дэх аливаа шинж чанарын утгын ялгаа (цаг хугацааны цэг). Өөрчлөлтийн шалтгаан нь хүн амын янз бүрийн нэгжийн оршин тогтнох өөр өөр нөхцөл юм. Жишээлбэл, ихрүүд ч гэсэн амьдралынхаа явцад өндөр, жин, боловсролын түвшин, орлого, хүүхдийн тоо гэх мэт шинж тэмдгүүдийн ялгааг олж авдаг.

Өөрчлөлт нь тухайн шинж чанарын үнэ цэнэ нь янз бүрийн нөхцөл байдлын нийт нөлөөн дор бүрэлдэж, бие даасан тохиолдол бүрт өөр өөр аргаар нийлдэгтэй холбоотой юм. Тиймээс аливаа сонголтын үнэ цэнэ нь объектив юм.

Өөрчлөлт нь онцлог шинж чанартайХувь хүний ​​нийгмийн шинж чанарын хууль тогтоомжоор тогтоосон хэм хэмжээнээс бусад тохиолдолд байгаль, нийгмийн бүх үзэгдэлд. Статистикийн өөрчлөлтийн судалгаа нь маш чухал ач холбогдолтой бөгөөд тэдгээр нь судалж буй үзэгдлийн мөн чанарыг ойлгоход тусалдаг. Өөрчлөлтийг олох, түүний шалтгааныг тодруулах, хувь хүний ​​хүчин зүйлийн нөлөөллийг тодорхойлох нь нотолгоонд суурилсан удирдлагын шийдвэрийг хэрэгжүүлэхэд чухал мэдээлэл өгдөг.

Дундаж утга нь популяцийн шинж чанарын ерөнхий шинж чанарыг өгдөг боловч түүний бүтцийг илчилдэггүй. Дундаж утга нь дундаж шинж чанарын хувилбарууд түүний эргэн тойронд хэрхэн байрлаж байгааг, тэдгээр нь дундажтай ойролцоо тархсан эсвэл түүнээс хазайсан эсэхийг харуулдаггүй. Хоёр багц дахь дундаж нь ижил байж болох ч нэг хувилбарт бүх бие даасан утгууд нь үүнээс бага зэрэг ялгаатай байдаг бол нөгөөд нь эдгээр ялгаа их байна, өөрөөр хэлбэл. Эхний тохиолдолд шинж чанарын өөрчлөлт бага, хоёр дахь тохиолдолд их байна; энэ нь дундаж утгын ач холбогдлыг тодорхойлоход маш чухал юм.

Байгууллагын дарга, менежер, судлаачид өөрчлөлтийг судалж, удирдах чадвартай байхын тулд статистик нь вариацийг судлах тусгай арга (шалгуур үзүүлэлтүүдийн систем) боловсруулсан. Тэдгээрийн тусламжтайгаар өөрчлөлтийг олж, түүний шинж чанарыг тодорхойлдог. Өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд нь : хэлбэлзлийн муж, дундаж шугаман хазайлт, вариацын коэффициент.

Вариацын цуваа ба түүний хэлбэрүүд

Вариацын цуврал- энэ нь шинж чанарын утгыг нэмэгдүүлэх (бага буурах) ба шинж чанарын нэг буюу өөр утгатай нэгжийн тоог тоолох замаар популяцийн нэгжийн дараалсан хуваарилалт юм. Хүн амын тоо их байх үед эрэмбэлсэн цувралууд нь төвөгтэй болж, барилгын ажил удаан үргэлжилдэг. Ийм нөхцөлд судалж буй шинж чанарын утгын дагуу популяцийн нэгжийг бүлэглэх замаар вариацын цувралыг байгуулдаг.

Дараахь зүйлүүд байна вариацын цувааны хэлбэрүүд :

1. эрэмбэлсэн эгнээнь судалж буй шинж чанарын өсөх (буурах) дарааллаар популяцийн бие даасан нэгжүүдийн жагсаалт юм.
2. Дискрет вариацын цуврал - энэ нь хоёр мөр эсвэл графикаас бүрдэх хүснэгт юм: хувьсагчийн онцлог шинж чанарын тодорхой утгууд ба өгөгдсөн утгатай хүн амын нэгжийн тоо f - давтамжийн онцлог. Энэ нь атрибут хамгийн олон утгыг авах үед бүтээгдсэн.
3. интервал цуврал.

Өөрчлөлтийн хүрээ тодорхойлогддогшинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын (сонголтуудын) ялгааны үнэмлэхүй утга болгон:

Өөрчлөлтийн хүрээг харуулж байна зөвхөн шинж чанарын хэт хазайлт бөгөөд цувралын бүх хувилбаруудын хувь хүний ​​хазайлтыг тусгаагүй болно. Энэ нь хувьсагчийн шинж чанарын өөрчлөлтийн хязгаарыг тодорхойлдог бөгөөд хоёр туйлын сонголтын хэлбэлзлээс хамаардаг бөгөөд вариацын цувралын давтамжтай огт хамааралгүй, өөрөөр хэлбэл энэ утгыг санамсаргүй байдлаар өгдөг тархалтын шинж чанартай. зан чанар. Өөрчлөлтийг шинжлэхийн тулд танд өөрчлөлтийн шинж чанарын бүх хэлбэлзлийг тусгасан, ерөнхий шинж чанарыг өгдөг үзүүлэлт хэрэгтэй. Энэ төрлийн хамгийн энгийн үзүүлэлт бол дундаж шугаман хазайлт юм.

Хувилбар -Энэ нь тухайн популяцийн өөр өөр нэгж дэх аливаа шинж чанарын утгын ижил үе эсвэл цаг хугацааны зөрүү юм. Вариацын үзүүлэлтүүдэд: хэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт, дисперсийн болон стандарт хазайлт, вариацын коэффициент орно.

Үнэмлэхүй үзүүлэлтүүд:
хэлбэлзлийн хүрээ R,Энэ нь атрибутын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын зөрүү юм: .

Хувилбарын хүрээ нь зөвхөн шинж чанарын хэт хазайлтыг харуулдаг бөгөөд цувралын бүх хувилбаруудын хазайлтыг тусгаагүй болно. Хувилбарыг судлахдаа зөвхөн түүний хамрах хүрээг тодорхойлох замаар өөрийгөө хязгаарлаж болохгүй. Өөрчлөлтийг шинжлэхийн тулд янз бүрийн шинж чанарын бүх хэлбэлзлийг тусгасан, ерөнхий шинж чанарыг өгдөг үзүүлэлт хэрэгтэй. Энэ төрлийн хамгийн энгийн хэмжүүр бол дундаж шугаман хазайлт юм.

Дундаж шугаман хазайлтХувь хүний ​​сонголтуудын арифметик дунджаас хазайсан үнэмлэхүй утгуудын арифметик дундажийг илэрхийлнэ (энэ нь сонголтоос дундаж утгыг хасдаг гэж үргэлж үздэг: ()).

Бүлэглэгдээгүй өгөгдлийн дундаж шугаман хазайлт:

,

хаана nцувралын гишүүдийн тоо; бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд:

,

вариацын цувааны давтамжийн нийлбэр хаана байна.

ТархалтОнцлог нь сонголтуудын дундаж утгаас хазайсан дундаж квадрат бөгөөд үүнийг энгийн ба жигнэсэн хэлбэлзлийн томъёогоор (эх өгөгдлөөс хамааран) тооцдог.

Бүлэглээгүй өгөгдлийн энгийн хэлбэлзэл:

;

Вариацын цувралын жигнэсэн дисперс:

.

Тархалт нь тодорхой шинж чанартай байдаг бөгөөд тэдгээрийн хоёр нь:

1) хэрэв атрибутын бүх утгыг ижил тогтмол А утгаар бууруулж эсвэл өсгөсөн бол ялгаа нь үүнээс өөрчлөгдөхгүй;

2) хэрэв шинж чанарын бүх утгууд ижил тооны удаа (i удаа) буурч эсвэл нэмэгдсэн бол.

Дараа нь тархалт нь буурах эсвэл нэмэгдэх болно. Вариацын хоёр дахь шинж чанарыг ашиглан бүх сонголтыг интервалын утгад хувааснаар та тооцооллын томъёог авч болно. Моментийн аргын дагуу тэнцүү интервалтай вариацын цувааны дисперсүүд:

,

моментийн аргаар тооцоолсон дисперс хаана байна;

i нь интервалын утга;

– сонголтуудын шинэ (хувиргасан) утгууд (A нь болзолт тэг бөгөөд хамгийн их давтамжтай интервалын дундыг ашиглахад тохиромжтой);

хоёр дахь эрэмбийн мөч юм;

нь эхний эрэмбийн моментийн квадрат юм.

Стандарт хэлбэлзэлдисперсийн квадрат язгууртай тэнцүү байна: бүлэггүй өгөгдлийн хувьд:

,

вариацын цувралын хувьд:

.

Стандарт хазайлт нь нийлбэр дэх шинж чанарын өөрчлөлтийн хэмжээг ерөнхийд нь илэрхийлэх шинж чанар юм; Энэ нь тодорхой сонголтуудын дундаж утгаасаа хэр их зөрүүтэй байгааг харуулдаг; нь шинж чанарын хувьсах чадварыг илэрхийлэх үнэмлэхүй хэмжигдэхүүн бөгөөд хувилбаруудтай ижил нэгжээр илэрхийлэгддэг тул эдийн засгийн хувьд маш сайн тайлбарладаг.

Харьцангуй үзүүлэлтүүд:
Өөрчлөлтийн коэффициентЭнэ нь стандарт хазайлтыг арифметик дундажтай харьцуулсан харьцаа бөгөөд хувиар илэрхийлнэ.

.

Хувьсах коэффициентийг мөн популяцийн нэгэн төрлийн шинж чанар болгон ашигладаг. Хэрэв , хэлбэлзэл нь ач холбогдолгүй, хэрэв , байвал хэлбэлзэл нь дунд-дунд, хэрэв , хэлбэлзэл нь мэдэгдэхүйц, хэрэв , байвал нийлбэр нь нэгэн төрлийн байна.

Хэлбэлзлийн хүчин зүйл:

.

Харьцангуй шугаман хазайлт:

.

Шинж тэмдгүүдийн өөрчлөлт нь янз бүрийн хүчин зүйлээс шалтгаалдаг бөгөөд статистикийн популяцийг ямар нэгэн тэмдгийн дагуу бүлэгт хуваасан тохиолдолд эдгээр хүчин зүйлсийн заримыг ялгаж болно. Дараа нь нийт популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийг судлахын зэрэгцээ түүнийг бүрдүүлэгч бүлэг тус бүр, түүнчлэн эдгээр бүлгүүдийн хоорондын өөрчлөлтийг судлах боломжтой болно. Хамгийн энгийн тохиолдолд популяцийг нэг хүчин зүйлийн дагуу бүлэгт хуваахад нийт, бүлэг хоорондын, бүлэг доторх гэсэн гурван төрлийн дисперсийг тооцоолж, дүн шинжилгээ хийх замаар вариацын судалгааг хийдэг.

Нийт зөрүүЭнэ өөрчлөлтийг үүсгэсэн бүх хүчин зүйлийн нөлөөн дор бүх популяцид шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмждэг. Энэ нь нийт дундаж утгаас бие даасан шинж чанарын утгын хазайлтын дундаж квадраттай тэнцүү бөгөөд энгийн дисперс эсвэл жигнэсэн дисперс гэж тооцож болно.

Бүлэг хоорондын зөрүүЭнэ нь бүлэглэлд хамаарах шинж чанарын хүчин зүйлийн нөлөөгөөр үүссэн шинж чанарын системчилсэн өөрчлөлтийг тодорхойлдог. Энэ нь бүлгийн (хувийн) дундаж утгуудын нийт дунджаас хазайсан дундаж квадраттай тэнцүү байна.

,

Энд f нь бүлгийн нэгжийн тоо.

Бүлэг доторх (хувийн) хэлбэлзэлсанамсаргүй өөрчлөлтийг тусгадаг, өөрөөр хэлбэл. бүлэглэлийн үндсэн хүчин зүйлээс хамааралгүй, үл тоомсорлож буй хүчин зүйлсийн нөлөөллөөс үүдэлтэй өөрчлөлтийн нэг хэсэг. Энэ нь х i бүлгийн арифметик дунджаас (бүлгийн дундаж) х бүлгийн доторх шинж чанарын бие даасан утгуудын хазайлтын дундаж квадраттай тэнцүү бөгөөд энгийн хэлбэлзлээр тооцоолж болно.

эсвэл жигнэсэн хэлбэлзэл хэлбэрээр.

Бүлэг бүрийн хувьд бүлэг доторх хэлбэлзэл дээр үндэслэн, i.e. үндсэн дээр та бүлгийн доторх тархалтын нийт дундажийг тодорхойлж болно: .

дагуу зөрүү нэмэх дүрэмнийт дисперс нь бүлэг доторх болон бүлэг хоорондын дисперсийн дундаж нийлбэртэй тэнцүү байна.

.

Вариацийг нэмэх дүрмийг ашигласнаар мэдэгдэж буй хоёр дисперсээс гурав дахь үл мэдэгдэхийг тодорхойлох боломжтой. Нийт дисперсийн бүлэг хоорондын дисперсийн эзлэх хувь их байх тусам судлагдсан шинж чанарт бүлэглэх шинж чанар илүү хүчтэй нөлөөлнө.

Тиймээс статистикийн шинжилгээнд өргөн хэрэглэгддэг эмпирик детерминацийн коэффициент- үүссэн шинж чанарын нийт хэлбэлзэл дэх бүлэг хоорондын дисперсийн эзлэх хувийг илэрхийлж, ерөнхий өөрчлөлтийг бий болгоход бүлэглэх шинж чанарын нөлөөллийн хүчийг тодорхойлдог үзүүлэлт.

.

Эмпирик детерминацийн коэффициент нь үүссэн шинж чанарын өөрчлөлтийн эзлэх хувийг харуулдаг цагтхүчин зүйлийн тэмдгийн нөлөөн дор X(y-ийн нийт өөрчлөлтийн үлдсэн хэсэг нь бусад хүчин зүйлийн өөрчлөлтөөс үүдэлтэй). Холболт байхгүй тохиолдолд детерминацийн эмпирик коэффициент нь тэг, функциональ холболтын хувьд нэг байна.

Эмпирик корреляцийн хамааралнь эмпирик детерминацийн коэффициентийн квадрат язгуур юм: .

Энэ нь бүлэглэл ба бүтээмжийн шинж чанаруудын хоорондын харилцааны нягт байдлыг харуулдаг. Эмпирик корреляцийн харьцаа нь 0-ээс 1 хүртэлх утгыг авч болно. Хэрэв холболт байхгүй бол корреляцийн харьцаа тэг болно, өөрөөр хэлбэл. бүх бүлгийн хэрэгслүүд хоорондоо тэнцүү байх ба бүлэг хоорондын өөрчлөлт байхгүй болно. Энэ нь бүлэглэх шинж чанар нь ерөнхий хэлбэлзэл үүсэхэд нөлөөлдөггүй гэсэн үг юм. Хэрэв холболт ажиллагаатай бол корреляцийн харьцаа нэгтэй тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд бүлгийн дундаж хэлбэлзэл нь нийт хэлбэлзэлтэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. бүлэг доторх өөрчлөлт гарахгүй. Энэ нь бүлэглэлийн шинж чанар нь судалж буй үр дүнгийн шинж чанарын өөрчлөлтийг бүхэлд нь тодорхойлдог гэсэн үг юм. Корреляцийн харилцааны утга нэгтэй ойртох тусам функциональ хамаарал, шинж чанаруудын хоорондын хамаарал ойртож байна.

Даалгавар 2. Харьцангуй үзүүлэлтүүд

Хувилбар 10. Хоёр улсын 1999 оны хүн ам, нутаг дэвсгэрийн дараах мэдээлэл байна.

Улс	Хүн ам (сая хүн)	Нутаг дэвсгэр (мянган км 2)
Молдав		64.6
Украин	49.7	603.7

Тодорхойлох:

Хоёр улсын хүн амын нягтрал.


Хүн амын тоогоор харьцангуй харьцуулсан үзүүлэлт.


Шийдэл


Хүн амын нягтралыг тодорхой орчинд тодорхой үзэгдлийн тархалтын түвшин эсвэл хөгжлийн түвшинг тодорхойлдог харьцангуй эрчмийн үзүүлэлт (RII) гэж тооцдог. Энэ нь тухайн үзэгдлийг тодорхойлсон үзүүлэлтийг тухайн үзэгдлийн орчныг тодорхойлсон үзүүлэлттэй харьцуулсан харьцаагаар тооцдог.


OPI Молдав = хүн / км 2. Тэдгээр. Молдавын хүн амын нягтрал 1 км2 тутамд 31.15 хүн байна.


OPI Азербайжан = хүн / км 2. Тэдгээр. Украины хүн амын нягтрал 1 км2 тутамд 82.33 хүн байна.


OPSr = . Тэдгээр. Украины нутаг дэвсгэр нь Молдавын нутаг дэвсгэрээс 20.708 дахин (эсвэл 1970%) том юм.


Даалгавар 3. Дундаж


Хувилбар 10. Хөдөлмөр эрхлэлтийн байгууллагад бүртгэлтэй ажилгүй эмэгтэйчүүдийн тоог 1999 оны эцсийн байдлаар насны бүлгээр (мянган хүн) хуваарилсан тухай дараах мэдээлэл байна.


Нас	20-оос бага	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	45-50	50 ба түүнээс дээш
Ажилгүй хүмүүсийн тоо	12,7	11,3

Бүртгэлтэй ажилгүй иргэдийн насны дундаж утгыг ол.


Шийдэл


Интервалын цувааны арифметик дундажийг тооцоолохын тулд эхлээд интервалын дундаж утгуудаас нөхцөлт дискрет цуваа руу шилжих хэрэгтэй. Хэрэв доод хязгаар эсвэл дээд хязгаарыг (50 ба түүнээс дээш) заагаагүй интервал байгаа бол тэнцүү интервалтай цуваа авахын тулд харгалзах утгыг тохируулна. Энэ тохиолдолд нөхцөлт дискрет цуврал нь дараах хэлбэртэй байна.


Нас	17,5	22,5	27,5	32,5	37,5	42,5	47,5	52,5
Хүн ам	12,7	11,3


,


хаана x i – би- шинж чанарын үнэ цэнэ,


n i- давтамж x i, к- нэгтгэсэн шинж чанарын өөр өөр утгуудын тоо.


. Тэдгээр. дундаж нас 35.0 жил.


Даалгавар 4. Динамикийн цуваа


Сонголт 10. Украйны жилийн дундаж хүн амын (сая хүн) динамикийн талаар дараах тоо баримтууд байна.


жил	1995	1996	1997	1998	1999
Хүн ам	51,3	50,9	50,4	50,0	49,7

Тодорхойлох:


Үнэмлэхүй олз (гинжин ба үндсэн).


Дундаж үнэмлэхүй өсөлт.


Өсөлтийн хурд (гинжин ба үндсэн).


Өсөлтийн хурд (гинжин ба үндсэн).


1% -ийн үнэмлэхүй үнэ цэнэ.


1. Жилийн дундаж өсөлтийн хурд.
   

   Шийдэл
   

   Үнэмлэхүй өсөлт нь тодорхой хугацааны туршид судалж буй үзэгдлийн өсөлт, бууралтын хэмжээг тодорхойлдог. Энэ нь өгөгдсөн түвшин ба өмнөх (гинж) эсвэл анхны (үндсэн) түвшний хоорондох ялгаа гэж тодорхойлогддог.
   

   Динамик цувралын хувьд , бүрдэнэ n+1түвшин, үнэмлэхүй өсөлтийг дараах байдлаар тодорхойлно.
   

   гинжин хэлхээний одоогийн түвшин нь өмнөх түвшин юм.	basic , энд цувралын одоогийн түвшин нь цувралын эхний түвшин юм.
   (сая хүн)	(сая хүн)
   (сая хүн)	(сая хүн)
   (сая хүн)	(сая хүн)
   (сая хүн)	(сая хүн)

   Дундаж үнэмлэхүй өсөлтийг томъёогоор тооцоолно
   

   ,
   

   цувралын эцсийн түвшин хаана байна.
   

   Өөрөөр хэлбэл, тухайн хугацаанд Украины жилийн дундаж хүн ам жилд дунджаар 0.4 сая хүнээр буурчээ.
   

   Өсөлтийн хурд гэдэг нь тухайн үзэгдлийн түвшинг өмнөх (гинжин) эсвэл эхний (үндсэн) түвшинд харьцуулсан харьцааг хувиар илэрхийлдэг. Өсөлтийн хурдыг дараах томъёогоор тооцоолно.
   

   гинж.	үндсэн .

   Өсөлтийн хурд гэдэг нь үнэмлэхүй өсөлтийн өмнөх (гинжин) буюу анхны (үндсэн) түвшинтэй харьцуулсан харьцааг хувиар илэрхийлнэ. Өсөлтийн хурдыг дараах томъёогоор тооцоолно.
   

   гинж .

2. Альтернатив шинж чанарын өөрчлөлт

3. Тархалтын төрлүүд. Зөрчлийг нэмэх дүрэм

4. Альтернатив шинж чанарын зөрүүг нэмэх дүрэм

Статистикийн ажиглалтын явцад бүртгэгдсэн, хүн амын бие даасан нэгж дэх шинж чанарын ялгааг шинж чанарын өөрчлөлт гэж нэрлэдэг. Шинж чанарын өөрчлөлтийн зэргээс хамааран судалж буй үзэгдлийн хөгжлийн үйл явц, дундаж утгын ердийн байдлыг дүгнэж болно. Үнэн хэрэгтээ дундаж утга нь судлагдсан популяцийн шинж чанарын ерөнхий шинж чанарыг өгдөг боловч популяцийн бүтцийг илчлэхгүй байна.

Дунджаар хэмжигдсэн шинж чанарын хувилбарууд үүнтэй харьцуулахад хэрхэн байрлаж байгааг харуулаагүй болно - тэдгээр нь дундажтай ойролцоо төвлөрч байгаа эсэх, эсвэл түүнээс ихээхэн хазайсан эсэх. Хоёр популяцийн шинж чанарын дундаж утга ижил байж болох ч усны хувьд бүх бие даасан утгууд нь үүнээс бага зэрэг ялгаатай байж болох ба нөгөөд нь эдгээр ялгаа их байж болно, өөрөөр хэлбэл нэг тохиолдолд хэлбэлзэлтэй байж болно. шинж чанар нь жижиг, нөгөө талаас том хэмжээтэй байдаг нь дундаж утгын найдвартай байдлыг тодорхойлоход чухал ач холбогдолтой юм.

Статистикийн шинж чанарын өөрчлөлтийн хэмжүүрийг тодорхойлохын тулд үнэмлэхүй ба харьцангуй утгыг ашигладаг. өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд.

руу хэлбэлзлийн үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдҮүнд: хэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт, дисперс, квадратын дундаж хазайлт.

Өөрчлөлтийн хүрээ (R)Энэ нь хэлбэлзлийн үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдийн хамгийн энгийн бөгөөд шинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын хоорондох зөрүү юм.

хаана Xmax-нийлбэр дэх шинж чанарын хамгийн их утга;

Xmin -нийлбэр дэх шинж чанарын хамгийн бага утга.

Өөрчлөлтийн хүрээний хэмжээ нь зөвхөн туйлын утгаас хамаардаг бөгөөд судлагдсан популяцийн янз бүрийн шинж чанарын бүх өөрчлөлтийг харгалзан үздэг. Тиймээс вариацийг судлахдаа зөвхөн энэ үзүүлэлтийг тооцоолохоор хязгаарлагдах ёсгүй. Өөрчлөлтийг шинжлэхийн тулд янз бүрийн шинж чанарын бүх хэлбэлзлийн ерөнхий шинж чанарыг өгдөг үзүүлэлтүүд шаардлагатай.

Дундаж шугаман хазайлт нь энэ төрлийн хамгийн энгийн үзүүлэлт бөгөөд хувь хүний ​​шинж чанарын утгуудын арифметик дундаж утгаас үнэмлэхүй хазайлтын дундаж утгыг илэрхийлдэг.

Бүлэглэгдээгүй өгөгдлийн дундаж шугаман хазайлтыг (5.2) томъёогоор тодорхойлно.

Бүлэглэсэн өгөгдлийн дундаж шугаман хазайлтыг дараах байдлаар тооцоолно (5.3).

Дундаж шугаман хазайлт нь шинж чанарын утгуудын өөрчлөлтийн түвшинг үргэлж илэрхийлдэггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тиймээс статистикийн хувьд илүү мэдрэмтгий ерөнхий үзүүлэлтийг ашигладаг - тархалт. Тархалт гэдэг нь хувь хүний ​​шинж чанарын утгын дундаж утгаас хазайсан дундаж квадрат юм. Квадрат нь хазайлтын хэмжээнүүдийн зөрүүг огцом нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог.

Бүлэглээгүй өгөгдлийн зөрүүг (5.4) томъёогоор тооцоолно.

Бүлэглэсэн өгөгдлийн зөрүүг дараах байдлаар тооцно (5.5):

Дараах томъёог (5.6) мөн тархалтыг тооцоолоход ашиглана.

Стандарт хазайлт нь дисперсийн квадрат язгуур (5.7) эсвэл (5.8):

Стандарт хазайлт, түүнчлэн дундаж шугаман хазайлт нь тухайн шинж чанарын бие даасан утга нь дундаж утгаасаа дунджаар хэр их ялгаатай болохыг харуулдаг. Гэсэн хэдий ч бүх тохиолдолд стандарт хазайлтын утга нь хэлбэлзэлд илүү мэдрэмтгий байдаг тул дундаж шугаман хэмжээнээс давсан байна. Тэгш хэмтэй ба дунд зэргийн тэгш бус тархалтын хувьд дараах хамаарал (5.9) байна.

Өөрчлөлтийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт ба стандарт хазайлтыг нэрлэсэн тоогоор илэрхийлдэг, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь хэмжилтийн нэгжтэй байдаг (шинж чанарын утгуудтай ижил). Тиймээс тэдгээрийг өөр өөр түвшний дундаж түвшний хоёр бүлгийн нэг шинж чанарын өөрчлөлтийн түвшинг харьцуулах, мөн нэг бүлгийн хоёр өөр шинж чанарын өөрчлөлтийг харьцуулах зэрэгт шууд ашиглах боломжгүй юм. Эдгээр тохиолдолд өөрчлөлтийн дараах харьцангуй үзүүлэлтүүдийг хэрэглэнэ.

Хэлбэлзлийн хүчин зүйл(5.10)

Харьцангуй шугаман хазайлт(шугаман өөрчлөлтийн коэффициент) (5.11):

Өөрчлөлтийн коэффициент(5.12):

Вариацын коэффициент нь популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийн ерөнхий шинж чанарыг олж авахаас гадна популяцийн нэгэн төрлийн байдлын талаар дүгнэлт хийх боломжийг олгодог.Хэрэв вариацын коэффициент нь хэтрээгүй бол популяцийг нэгэн төрлийн гэж үзнэ. 33%. Нэг төрлийн популяциас тооцсон дундаж утгууд нь хангалттай найдвартай шинж чанарууд юм.

Альтернатив шинж чанарын өөрчлөлт

Статистикийн хувьд тоон шинж чанарын өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдээс гадна чанарын шинж чанарын өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийг өргөн ашигладаг (ялангуяа түүврийн ажиглалтыг төлөвлөхдөө). Альтернатив шинж чанарын хэлбэлзэл нь энэ шинж чанаргүй нэгжийн хувьд 0 (тэг), эсвэл энэ шинж чанартай нэгжийн хувьд 1 (нэгж) утгаараа тоон хэлбэрээр илэрдэг. Өгөгдсөн шинж чанартай хүн амын нэгжийн эзлэх хувийг p гэж үзье. q- энэ шинж чанаргүй нэгжийн эзлэх хувь ба p + q = 1 .

Альтернатив шинж чанарын дундаж утгабид арифметик дундажийн томъёогоор тодорхойлно (5.13):

Онцлогийн зөрүү(5.14) томъёогоор тодорхойлно:

Тиймээс, альтернатив шинж чанарын дундаж утга нь тухайн хүн амд эзлэх хувьтай тэнцүү бөгөөд дисперс нь түүний оршихуй ба байхгүйн хувийн жингийн үржвэртэй тэнцүү байна. Альтернатив шинж чанарын тархалтын хамгийн их утга нь популяцийн хамгийн их ялгаатай байдлыг илэрхийлдэг бөгөөд p = q = 0.5 үед 0.25 байна.