Энгийн үгээр хэлбэлзлийн коэффициент. Вариацын индексийг тооцоолох жишээ

Өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд.Популяцийн нэгжийн янз бүрийн шинж чанарыг судлахдаа зөвхөн тооцоолох замаар өөрийгөө хязгаарлаж болохгүй дундаж хэмжээижил дундаж нь ижил найрлагатай популяцид хамаарахгүй байж болох тул хувь хүний ​​сонголтуудаас.

Шинж чанарын өөрчлөлт гэдэг нь судалж буй хүн амын доторх шинж чанарын бие даасан утгын ялгаа юм.

"Хувьсалт" гэсэн нэр томъёо нь латин variatio - өөрчлөлт, хэлбэлзэл, ялгаа гэсэн үгнээс гаралтай. Гэсэн хэдий ч бүх ялгааг ихэвчлэн вариац гэж нэрлэдэггүй.

Статистикийн хэлбэлзэл гэдэг нь үйл ажиллагааны огтлолцох нөлөөллөөс үүдэлтэй нэгэн төрлийн популяцийн хүрээнд судалж буй шинж чанарын үнэ цэнийн тоон өөрчлөлт гэж ойлгогддог. янз бүрийн хүчин зүйлүүд. Хувь хүний ​​утгын хувьсах чанар нь өөрчлөлтийн үзүүлэлтээр тодорхойлогддог. Өөрчлөлт их байх тусам бие даасан утгууд дунджаар хол байх болно.

Зан чанарын өөрчлөлтийг үнэмлэхүй ба хоёрын хооронд ялгадаг харьцангуй үнэ цэнэ.

Үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдэд: хэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт, стандарт хазайлт, тархалт зэрэг орно. Бүгд үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдсудалж буй хэмжигдэхүүнтэй ижил хэмжээтэй байна.

Харьцангуй үзүүлэлтүүдэд хэлбэлзлийн коэффициент, шугаман хазайлтболон өөрчлөлтүүд.

Шалгуур үзүүлэлтүүд нь үнэмлэхүй юм.Шинж чанарын өөрчлөлтийг тодорхойлсон үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдийг тооцоолъё.

Өөрчлөлтийн хүрээ нь шинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын хоорондох зөрүү юм.

R = Xmax - Xmin.

Өөрчлөлтийн индикаторын хүрээг үргэлж хэрэглэх боломжгүй, учир нь энэ нь бусад бүх нэгжээс эрс ялгаатай шинж чанарын хэт утгыг харгалзан үздэг.

Бүх хувилбаруудын арифметик дунджаас хазайлтыг харгалзан үзсэн үзүүлэлтүүдийг ашиглан цувралын хэлбэлзлийг илүү нарийвчлалтай тодорхойлох боломжтой.

Статистикт ийм хоёр үзүүлэлт байдаг: шугаман дундаж ба стандарт хазайлт.

Дундаж шугаман хазайлт (L) хувь хүний ​​сонголтуудын дунджаас хазайх үнэмлэхүй утгын арифметик дундажийг илэрхийлнэ.

Дундаж шугаман хазайлтын практик хэрэглээ нь дараах байдалтай байна: энэ үзүүлэлтийн тусламжтайгаар ажилчдын бүрэлдэхүүн, үйлдвэрлэлийн хэмнэл, материалын нийлүүлэлтийн жигд байдалд дүн шинжилгээ хийдэг.

Энэ үзүүлэлтийн сул тал нь магадлалын төрлийн тооцооллыг төвөгтэй болгож, математик статистикийн аргуудыг ашиглахад хүндрэл учруулдаг.

Стандарт хазайлт () нь өөрчлөлтийн хамгийн түгээмэл бөгөөд хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэмжүүр юм. Энэ нь дундаж шугаман хазайлтаас арай том байна. Дунд зэргийн тэгш бус тархалтын хувьд тэдгээрийн хоорондын дараах хамаарлыг тогтооно

Үүнийг тооцоолохын тулд дунджаас хазайлт бүрийг квадрат болгож, бүх квадратуудыг нэгтгэн (жинг харгалзан) дараа нь квадратуудын нийлбэрийг цувралын нөхцлийн тоонд хувааж, квадрат язгуурыг хуваана. .

Эдгээр бүх үйлдлийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ

тэдгээр. Стандарт хазайлт нь дундажаас хазайсан квадратуудын арифметик дундажийн квадрат язгуур юм.

Стандарт хазайлт нь дундаж утгын найдвартай байдлын хэмжүүр юм. σ бага байх тусам арифметик дундаж нь төлөөлсөн хүн амыг бүхэлд нь тусгадаг.

Дундаж утгаас шинж чанарын хувилбарын утгуудын квадрат хазайлтын арифметик дундажийг дисперс () гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг томъёогоор тооцоолно.

Онцлог шинж чанар энэ үзүүлэлтквадрат болгох үед энэ нь () тодорхой татах хүчжижиг хазайлтууд буурч, том нь нийт хазайлтын хэмжээгээр нэмэгддэг.

Энэ зөрүү нь хэд хэдэн шинж чанартай байдаг бөгөөд тэдгээрийн зарим нь тооцоолоход хялбар болгодог:

1. Тогтмол утгын дисперс нь 0 байна.

Хэрэв , дараа нь ба .

Дараа нь .

2. Хэрэв шинж чанарын (x) утгын бүх хувилбарууд ижил тоогоор багасвал дисперс буурахгүй.

байг, гэхдээ дараа нь арифметик дундаж болон шинж чанаруудын дагуу .

Шинэ цувралын хэлбэлзэл нь тэнцүү байх болно

Тэдгээр. цувралын дисперс нь анхны цувралын дисперстэй тэнцүү байна.

3. Хэрэв шинж чанарын утгын бүх хувилбарууд ижил тооны удаа (k дахин) багасвал дисперс нь k2 дахин буурна.

Let, дараа нь ба .

Шинэ цувралын хэлбэлзэл нь тэнцүү байх болно

4. Арифметик дундажтай холбоотойгоор тооцсон дисперс хамгийн бага байна. Дурын тоогоор тооцоолсон хазайлтын дундаж квадрат нь арифметик дундаж ба тооны хоорондох зөрүүний квадратаар арифметик дундажтай харьцуулахад тооцоолсон дисперсээс их байна, i.e. . Дунджаас зөрүү нь хамгийн бага шинж чанартай байдаг, өөрөөр хэлбэл. энэ нь бусад хэмжигдэхүүнүүдээс тооцсон хэлбэлзлээс үргэлж бага байдаг. Энэ тохиолдолд бид 0-тэй тэнцэх, тиймээс хазайлтыг тооцохгүй байх үед томъёо нь дараах хэлбэрийг авна.

Тоон шинж чанарын өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийн тооцоог дээр дурдсан боловч эдийн засгийн тооцоололд чанарын шинж чанарын өөрчлөлтийг үнэлэх даалгавар өгч болно. . Жишээлбэл, үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний чанарыг судлахдаа бүтээгдэхүүнийг өндөр чанартай, гэмтэлтэй гэж хувааж болно.

Энэ тохиолдолд бид өөр шинж чанаруудын талаар ярьж байна.

Альтернатив шинж чанарууд нь хүн амын зарим нэгжид байдаг, бусад нь байдаггүй шинж чанарууд юм. Жишээлбэл, өргөдөл гаргагчдын дунд үйлдвэрлэлийн туршлага байгаа эсэх, Эрдмийн зэрэгих сургуулийн багш нар гэх мэт. Популяцийн нэгжид шинж тэмдэг байгаа эсэхийг 1-ээр, байхгүйг 0-ээр тэмдэглэнэ. Дараа нь тухайн шинж чанарыг эзэмшсэн нэгжийн эзлэх хувийг (хүн амын нийт нэгжийн тоонд) р-ээр, харин нэгжийн эзлэх хувийг 0-ээр тэмдэглэнэ. q-ийн шинж чанарыг эзэмшсэн тохиолдолд альтернатив шинж чанарын дисперсийг тооцоолж болно ерөнхий дүрэм. Энэ тохиолдолд p + q = 1, тиймээс q = 1– p.

Эхлээд бид өөр шинж чанарын дундаж утгыг тооцоолно.

Альтернатив шинж чанарын дундаж утгыг тооцоолъё

,

тэдгээр. Альтернатив шинж чанарын дундаж утга нь энэ шинж чанарыг агуулсан нэгжийн эзлэх хувьтай тэнцүү байна.

Альтернатив шинж чанарын хэлбэлзэл нь дараахтай тэнцүү байна.

Тиймээс альтернатив шинж чанарын дисперс нь энэ шинж чанарыг эзэмшиж буй нэгжийн харьцааг энэ шинж чанарыг эзэмшээгүй нэгжийн эзлэх хувьтай тэнцүү байна.

Мөн стандарт хазайлт нь =-тэй тэнцүү байх болно.

Шалгуур үзүүлэлтүүд харьцангуй юм.Хувьсах чадварыг харьцуулах зорилгоор янз бүрийн шинж тэмдэгижил популяцид эсвэл хэд хэдэн популяцид ижил шинж чанарын хувьсах чадварыг харьцуулахдаа харьцангуй утгаараа илэрхийлэгдсэн хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүдийг сонирхож байна. Харьцуулах үндэс нь арифметик дундаж юм. Эдгээр үзүүлэлтүүдийг хэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт эсвэл дундажийн харьцаагаар тооцдог квадрат хазайлтарифметик дундаж буюу медиан руу.

Ихэнхдээ тэдгээрийг хувиар илэрхийлдэг бөгөөд зөвхөн өөрчлөлтийн харьцуулсан үнэлгээг тодорхойлдог төдийгүй популяцийн нэгэн төрлийн байдлыг тодорхойлдог. Хэрэв вариацын коэффициент 33% -иас хэтрэхгүй бол популяцийг нэгэн төрлийн гэж үзнэ. Дараахь зүйлсийг ялгаж үздэг. харьцангуй үзүүлэлтүүдхувилбарууд:

1. Хэлбэлзлийн коэффициент нь дундаж орчимд шинж чанарын хэт утгын харьцангуй хэлбэлзлийг илэрхийлдэг.

3. Вариацын коэффициент нь дундаж утгуудын ердийн байдлыг үнэлдэг.

.

Популяци бага байх тусам судалж буй шинж чанарын хувьд нэг төрлийн, дундаж нь илүү нийтлэг байдаг. Хэрэв ≤33% байвал тархалт хэвийн хэмжээнд ойртсон бөгөөд хүн амын тоог нэгэн төрлийн гэж үзнэ. Дээрх жишээнээс харахад хоёр дахь популяци нь нэгэн төрлийн байна.

Вариацын төрлүүд ба хэлбэлзлийг нэмэх дүрэм.Нийт популяци даяар шинж чанарын өөрчлөлтийг судлахын зэрэгцээ популяцийг хуваасан бүлгүүд, түүнчлэн бүлгүүдийн хооронд шинж чанарын тоон өөрчлөлтийг ажиглах шаардлагатай байдаг. Энэхүү өөрчлөлтийн судалгаа нь тооцоолол, дүн шинжилгээ хийх замаар хийгддэг янз бүрийн төрөлзөрүү.

Энэ тохиолдолд нийлбэр дэх тэмдгийн өөрчлөлтийн гурван үзүүлэлтийг тодорхойлох боломжтой.

1. Бүх шалтгааны үйл ажиллагааны үр дүнд үүссэн дүүргэгчийн ерөнхий өөрчлөлт. Энэ хэлбэлзлийг нийт дунджаас хүн амын шинж чанарын бие даасан утгын хазайлтыг тодорхойлдог нийт хэлбэлзлээр () хэмжиж болно.

.

2. Бүлгийн дундаж үзүүлэлтүүдийн ерөнхий дунджаас хазайлтыг илэрхийлж, бүлэглэлийг хийсэн хүчин зүйлийн нөлөөллийг тусгасан бүлгийн дундажийн хэлбэлзэл. Энэ өөрчлөлтийг бүлэг хоорондын дисперс (δ2) гэж нэрлэж болно.

,

Энд бүлгийн дундаж үзүүлэлтүүд, a нь нийт хүн амын нийт дундаж ба тус тусдаа бүлгийн тоо юм.

3. Үлдэгдэл (эсвэл бүлэг доторх) хэлбэлзэл нь бүлэг тус бүрийн шинж чанарын хувь хүний ​​утгыг бүлгийн дунджаас хазайлтаар илэрхийлдэг тул бүлэгт хамаарах хүчин зүйлээс бусад бүх хүчин зүйлийн нөлөөллийг илэрхийлдэг. Бүлэг бүрийн хэлбэлзэл нь бүлгийн хэлбэлзлээр тусгагдсан байдаг

,

дараа нь нийт хүн амын хувьд үлдэгдэл өөрчлөлтийг дундажаар тусгана бүлгийн зөрүү. Энэ дисперсийг бүлгийн дотоод дисперсийн дундаж () гэж нэрлэх ба томъёогоор тооцоолно

Математикийн хатуу баталгаатай энэхүү тэгш байдлыг дисперс нэмэх дүрэм гэж нэрлэдэг.

Зөрчлийг нэмэх дүрэм нь шинж чанарын бие даасан утгууд тодорхойгүй бөгөөд зөвхөн бүлгийн үзүүлэлтүүд байгаа тохиолдолд түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийт зөрүүг олох боломжийг танд олгоно.

Тодорхойлох коэффициент.Зөрчлийг нэмэх дүрэм нь тодорхойлох коэффициентийг ашиглан үр дүнгийн тодорхой хүчин зүйлээс хамаарлыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Энэ нь тухайн бүлгийн үндэс суурийг бүрдүүлдэг шинж чанарын үр дүнд бий болсон шинж чанарын өөрчлөлтөд үзүүлэх нөлөөг тодорхойлдог. Корреляцийн харьцаа 0-ээс 1 хооронд хэлбэлздэг. Хэрэв , бүлэглэх шинж чанар нь үр дүнд нөлөөлөхгүй. Хэрэв , дараа нь үүссэн шинж чанар нь зөвхөн бүлэглэлийн үндсэн шинж чанараас хамаарч өөрчлөгдөх бөгөөд бусад хүчин зүйлийн шинж чанаруудын нөлөөлөл тэг болно.

Тэгш бус байдал ба куртозын үзүүлэлтүүд.Эдийн засгийн үзэгдлийн талбарт хатуу тэгш хэмтэй цуваа маш ховор тохиолддог бөгөөд ихэнхдээ тэгш хэмт бус цуваатай тулгардаг.

Статистикийн хувьд тэгш бус байдлыг тодорхойлохын тулд хэд хэдэн үзүүлэлтийг ашигладаг. Хэрэв тэгш хэмтэй цувралд арифметик дундаж утга нь горим ба медиантай давхцаж байгааг харгалзан үзвэл тэгш бус байдлын хамгийн энгийн үзүүлэлт () нь арифметик дундаж ба горимын хоорондох ялгаа байх болно.

Куртозын утгыг томъёогоор тооцоолно

Хэрэв >0 бол куртозыг эерэг гэж үзнэ (тархалт дээд цэгтээ хүрсэн), хэрэв<0, то эксцесс считается отрицательным (распределение низковершинно).

Аливаа статистик популяци нь шинж чанарын утгууд нь өөр өөр байдаг нэгжүүдээс бүрдэнэ. Популяцийн нэгэн төрлийн байдал, судалж буй шинж чанарын дундаж утгын ердийн байдлыг үнэлэхийн тулд дүн шинжилгээг вариацын үзүүлэлтийн тооцоогоор нөхөх шаардлагатай.

Өөрчлөлт гэдэг нь хүн амын бие даасан нэгж дэх шинж чанарын үнэ цэнийн хэлбэлзэл, олон талт байдал, өөрчлөгдөх чадвар юм.

Хувьсах үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдэд: хэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт, дисперс ба стандарт хазайлт орно.

Өөрчлөлтийн хүрээ нь судалж буй шинж чанарын өөрчлөлтийн хил хязгаарын шинж чанар юм. Атрибутын хамгийн бага ба хамгийн том утгыг агуулсан популяцийн нэгжүүдийн хоорондын ялгаа хэр их байгааг харуулдаг; энэ нь янз бүрийн шинж чанарын хэт утгуудад үндэслэсэн бөгөөд цувралын бүх хувилбаруудын хазайлтыг тусгаагүй болно. Томъёогоор тодорхойлно:

R=Xmax-Xmin, (5.4)

Энд Xmax нь вариацын цувралын хамгийн их утга;

Xmin - хамгийн бага.

Дундаж шугаман хазайлт нь судалж буй популяцийн шинж чанар нь шинж чанарын дундаж утгаас ямар хэмжээгээр хазайж байгааг харуулдаг. Томъёогоор олно:

янз бүрийн шинж чанарын бие даасан утгууд хаана байна (хувилбарууд); - давтамж, жин; - өөр өөр шинж чанарын дундаж утга;

Тархалт гэдэг нь шинж чанарын бие даасан утгуудын дундаж утгаас хазайх дундаж квадрат юм. Дараах томъёог ашиглан тооцоолно.

Зөрчлийг тодорхойлох эхний арга:

Тархалтыг тодорхойлох хоёр дахь арга (арифметик дундажийг ашиглан):

хувь хүний ​​утгын квадратуудын дундаж нь хаана байна; - шинж чанарын дундаж утгын квадрат.

Стандарт хазайлт нь нийлбэр дэх шинж чанарын өөрчлөлтийн хэмжээсийн ерөнхий шинж чанар юм. Дараахь томъёогоор тодорхойлсон шинж чанарын утга нь стандарт утгаас дунджаар хэр их ялгаатай болохыг харуулна.

Вариац болон стандарт хазайлт бага байх тусам популяци нь нэг төрлийн (тоон) бөгөөд дундаж нь илүү ердийн байх болно.

Тээврийн байгууллагуудыг авто тээврийн ачаа эргэлтээр бүлэглэх вариацын үзүүлэлтүүдийг тооцож үзье (Хүснэгт 5.1).

Өөрчлөлтийн хүрээг олцгооё (томъёо 5.4 ашиглан):

Нийтийн тээврийн хэрэгслийн ачаа эргэлтийн үнийн тархалт нэлээд өндөр байна.

Дундаж шугаман хазайлтыг тооцоолъё (5.5 томъёог ашиглан):

Автотээврийн ачаа эргэлтийн хэмжээ нь дунджаас 508.8 сая тонн км-ээр зөрүүтэй байна.

Вариацийг хоёр аргаар (5.6 - 5.7 томъёог ашиглан) тооцоолъё. Эхний арга:

Стандарт хазайлтыг тооцоолъё (5.8 томъёог ашиглан):

Энэ нь нийтийн тээврийн ачаа эргэлт дунджаар 23.68 сая тонн км-ээр стандарт хэмжээнээс зөрүүтэй байна гэсэн үг.

5.4 - 5.8 томъёог ашиглан орон сууцны талбайг бүлэглэх өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийг олцгооё (Хүснэгт 5.3).

Өөрчлөлтийн хүрээг тооцоолъё:

3.1 м2-ийн хэлбэлзлийн хүрээ нь орон сууцны талбайн үнэ цэнийн тархалт тийм ч өндөр биш байгааг харуулж байна.

Дундаж шугаман хазайлтыг тооцоолъё:

Тиймээс судалгаанд хамрагдсан хүн амын орон сууцны талбайн хэмжээ дундаж утгаас 1.19 м2-аар зөрүүтэй байна.

Вариацийг хоёр аргаар тооцъё.

Эхний арга:

Хоёрдахь арга (арифметик дундажийг ашиглан):

Стандарт хазайлтыг тооцоолъё:

Энэ нь орон сууцны талбайн хэмжээ нь стандарт хэмжээнээс дунджаар 1.3 м2-аар ялгаатай болохыг харуулж байна.

Өөрчлөлтийн коэффициентүүд

Өөрчлөлтийг дундаж хазайлтыг дундаж утгатай харьцуулсан харьцаагаар тодорхойлсон хэлбэлзлийн коэффициент гэж нэрлэдэг харьцангуй утгыг ашиглан хэмждэг. Хувьсах коэффициентийг зөвхөн популяцийн нэгжийн өөрчлөлтийн харьцуулсан үнэлгээнд ашигладаг төдийгүй популяцийн нэгэн төрлийн байдлын шинж чанар болгон ашигладаг. Өөрчлөлтийн коэффициентийн утга нь 0-ээс 100% хооронд хэлбэлздэг бөгөөд энэ нь тэг рүү ойртох тусам судалж буй статистикийн популяцийн хувьд олдсон дундаж утга нь илүү түгээмэл байдаг тул статистик мэдээллийг илүү сайн сонгох болно. Хэрэв вариацын коэффициент 33% -иас хэтрэхгүй бол (хэвийн ойролцоо тархалтын хувьд) популяцийг тоон хувьд нэгэн төрлийн гэж үзнэ. Дараахь өөрчлөлтийн харьцангуй үзүүлэлтүүдийг ялгаж үздэг.

Өөрчлөлтийн коэффициент:

стандарт хазайлт хаана байна, арифметик дундаж байна.

Шугаман хэлбэлзлийн коэффициент:

дундаж шугаман хазайлт хаана байна.

Хэлбэлзлийн коэффициент:

хэлбэлзлийн хүрээ хаана байна.

5.9, 5.10, 5.11 томъёогоор авто тээврийн ачаа эргэлтийн бүлэг байгууллагуудын хэлбэлзлийн коэффициентийг (Хүснэгт 5.1) тооцъё.

Өөрчлөлтийн коэффициент нь: -тэй тэнцүү байх бөгөөд энэ нь 33% -иас давсан тул хүн ам нь нэг төрлийн бус байна.

Шугаман вариацын коэффициентийг тооцоод үзье: . Улмаар байгууллагуудын үнэмлэхүй хазайлтын дундаж утгын дундаж утгын эзлэх хувь 30.7% байна.

Хэлбэлзлийн коэффициентийг олъё: . Үүнээс үзэхэд байгууллагуудын дээд ба доод утгуудын хоорондох зөрүү нь дундаж утгаасаа бараг 1.078 дахин их байна.

Орон сууцны хорооллыг бүлэглэх (нэг хүнд ногдох дундаж) өөрчлөлтийн коэффициентийг тодорхойлъё (Хүснэгт 5.3).

(5.9) томъёог ашиглан хэлбэлзлийн коэффициентийг тооцоолъё:

Энэ нь хэлбэлзлийн коэффициент нь 33% -иас хэтрэхгүй, тиймээс хүн ам нэгэн төрлийн байна гэсэн үг юм.

(5.10) томъёог ашиглан вариацын шугаман коэффициентийг тооцоолъё:

Энэ нь орон сууцны талбайн үнэмлэхүй хазайлтын дундаж утгын дундаж утгын эзлэх хувь 5.56% байна гэсэн үг юм.

(5.11) томъёог ашиглан хэлбэлзлийн коэффициентийг олцгооё.

Орон сууцны талбайн хамгийн их ба хамгийн бага утгын хоорондох зөрүү нь дундаж утгаас хэтрэхгүй байна.

ОРШИЛ

Статистикийн чиглэлээр практик болон лабораторийн ажлыг гүйцэтгэх заавар нь тэдгээрийг хэрэгжүүлэхэд тавигдах шаардлага, гараар тооцоолох журам, MS Excel, Statistica програм хангамжийг ашиглана.

Удирдамжийн II хэсэг нь вариацын үзүүлэлтүүдийн тооцоог тодорхойлдог: хэлбэлзлийн хүрээ, квартил ба квартилийн хазайлт, дундаж шугаман хазайлт, тархалт ба стандарт хазайлт, хэлбэлзлийн коэффициент, хэлбэлзэл, тэгш бус байдал, куртоз болон бусад.

Удирдамжийн I хэсэгт үзүүлсэн интервал ба салангид вариацын цувралыг бүтээх, дундаж утгыг тооцоолохын зэрэгцээ вариацын үзүүлэлтүүдийг тооцоолох нь тархалтын цувралд дүн шинжилгээ хийхэд чухал ач холбогдолтой юм.

ӨӨРЧЛӨЛТИЙН ҮЗҮҮЛЭЛТИЙН ТООЦОО

Ажлын зорилго: Судалгааны зорилгоос хамааран өөрчлөлтийн янз бүрийн үзүүлэлтүүдийг (хэмжих) тооцоолох практик ур чадварыг олж авах.

Ажлын захиалга:

Өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийн төрөл, хэлбэрийг (энгийн эсвэл жинтэй) тодорхойлох.

Дүгнэлт гаргах.

Вариацын индексийг тооцоолох жишээ

Вариацын үзүүлэлтүүдийн төрөл, хэлбэрийг тодорхойлох.

Өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийг үнэмлэхүй ба харьцангуй гэсэн хоёр бүлэгт хуваадаг. Үнэмлэхүй зүйлд: хэлбэлзлийн хүрээ, квартиль хазайлт, дундаж шугаман хазайлт, дисперс ба стандарт хазайлт орно. Харьцангуй үзүүлэлтүүд нь хэлбэлзлийн коэффициент, хэлбэлзэл, харьцангуй шугаман хазайлт гэх мэт.

Хувьсах хүрээ (R) нь шинж чанарын өөрчлөлтийн хамгийн энгийн хэмжигдэхүүн бөгөөд дараах томъёогоор тодорхойлогддог.

өөр өөр шинж чанарын хамгийн өндөр утга хаана байна;

Хувьсагчийн шинж чанарын хамгийн бага утга.

Квартилийн хазайлт (Q) - агрегат дахь шинж чанарын өөрчлөлтийг тодорхойлоход ашигладаг. Хэт их утгыг ашиглахтай холбоотой сул талуудаас зайлсхийхийн тулд хэлбэлзлийн хүрээний оронд ашиглаж болно.

Квартил гэдэг нь популяцийн нэгжийн 25% нь бага байхаар сонгосон тархалтын эрэмбэлсэн цувралын шинж чанарын утгууд юм; Нэгжийн 25% нь ба хооронд агуулагдах болно; Нэгжийн 25% нь ба хооронд агуулагдах ба үлдсэн 25% нь илүү өндөр байна.

эхний квартиль байрлах интервалын доод хязгаар хаана байна;

Эхний квартиль байрлах интервалын өмнөх хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэр;

Эхний квартиль байрлах интервалын давтамж.

Би бол цувралын голч нь;

Тэмдгүүд нь тоо хэмжээтэй адил байна.

Тэгш хэмтэй буюу дунд зэргийн тэгш бус хуваарилалтад Q2/3. Квартилийн хазайлт нь шинж чанарын бүх утгын хазайлтаас хамаардаггүй тул стандарт хазайлтыг тодорхойлоход хэцүү эсвэл боломжгүй тохиолдолд ашиглах нь хязгаарлагдах ёстой.

Дундаж шугаман хазайлт () нь шинж чанарын хувилбаруудын дунджаас үнэмлэхүй хазайлтын дундаж юм. Үүнийг тархалтын цуваа дахь давтамж байхгүй эсвэл байгаа эсэхээс хамааран жингүй, жигнэсэн арифметик дундаж томъёог ашиглан тооцоолж болно.

(6) - жинлээгүй дундаж шугаман хазайлт,

(7) - жигнэсэн дундаж шугаман хазайлт.

Тархалт () - шинж чанарын бие даасан утгуудын дундаж утгаас хазайлтын дундаж квадрат. Дисперсийг энгийн жингүй болон жинлэсэн томъёог ашиглан тооцоолно.

(8) - жингүй,

(9) - жинтэй.

Стандарт хазайлт () - хэлбэлзлийн хамгийн түгээмэл хэмжигдэхүүн нь вариацын утгын квадрат язгуур юм.

Вариацын муж, квартиль хазайлт, дундаж шугаман болон квадрат хазайлтыг хэмжигдэхүүн гэж нэрлэх ба дундаж хэмжигдэхүүний шинж чанарын хэмжээстэй байна.

Нэг популяцийн янз бүрийн шинж чанарын хувьсах чадварыг харьцуулах зорилгоор эсвэл хэд хэдэн популяцид ижил шинж чанарын хувьсах чадварыг харьцуулахдаа харьцангуй өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийг тооцдог. Харьцуулах үндэс нь арифметик дундаж юм. Ихэнхдээ харьцангуй үзүүлэлтүүдийг хувиар илэрхийлдэг бөгөөд зөвхөн өөрчлөлтийн харьцуулсан үнэлгээ төдийгүй хүн амын нэгэн төрлийн байдлыг тодорхойлдог.

Хэлбэлзлийн коэффициентийг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Харьцангуй шугаман хазайлт (шугаман өөрчлөлтийн коэффициент):

(13) эсвэл (14)

Өөрчлөлтийн коэффициент:

Статистикийн харьцангуй хэлбэлзлийн хамгийн их хэрэглэгддэг үзүүлэлт бол хэлбэлзлийн коэффициент юм. Үүнийг зөвхөн өөрчлөлтийн харьцуулсан үнэлгээнд ашигладаг төдийгүй популяцийн нэгэн төрлийн байдлын шинж чанар болгон ашигладаг. Хэрэв вариацын коэффициент 33% -иас хэтрэхгүй бол хүн амыг нэгэн төрлийн гэж үзнэ (Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Статистикийн ерөнхий онол: Сурах бичиг М.: Санхүү, статистик, 1991, 105-р тал).

Тархалтын хэлбэрийн талаархи ойролцоо санааг олж авахын тулд тархалтын графикуудыг (полигон ба гистограмм) байгуулдаг.

Статистикийн судалгааны практикт олон янзын тархалттай тулгардаг. Нэг төрлийн популяцийг судлахдаа бид ихэвчлэн нэг оройн тархалтыг авч үздэг. Мультивертекс нь судалж буй популяцийн нэг төрлийн бус байдлыг илэрхийлдэг бол хоёр ба түүнээс дээш оройн харагдах байдал нь илүү нэгэн төрлийн бүлгийг тодорхойлохын тулд өгөгдлийг дахин бүлэглэх шаардлагатай байгааг харуулж байна. Тархалтын ерөнхий шинж чанарыг тодорхойлох нь түүний нэгэн төрлийн байдлын түвшинг үнэлэх, түүнчлэн тэгш бус байдал ба куртозын үзүүлэлтүүдийг тооцоолох явдал юм. Симметриктүгээлтийн төвийн хоёр талд ижил зайд байрлах дурын хоёр хувилбарын давтамж нь хоорондоо тэнцүү байх тархалт юм. Тэгш хэмтэй тархалтын хувьд арифметик дундаж, горим ба медиан тэнцүү байна. Үүнтэй холбогдуулан хамгийн энгийн үзүүлэлт тэгш бус байдалтүгээлтийн төвийн үзүүлэлтүүдийн харьцаа дээр суурилдаг: дундаж хоорондын ялгаа их байх тусам цувралын тэгш бус байдал их байх болно.

Хэд хэдэн тархалтын тэгш бус байдлын зэрэгт харьцуулсан дүн шинжилгээ хийхийн тулд харьцангуй үзүүлэлт As-ыг тооцоолно.

As үзүүлэлтийн утга нь эерэг ба сөрөг байж болно. Шалгуур үзүүлэлтийн эерэг утга нь баруун талын тэгш бус байдал байгааг илтгэнэ (хамгийн их ординаттай харьцуулахад баруун салбар нь зүүнээс илүү уртассан). Баруун талын тэгш бус байдлын хувьд түгээлтийн төвийн үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарал байна: . Тэгш бус байдлын үзүүлэлтийн сөрөг тэмдэг нь зүүн талын тэгш бус байдал байгааг илтгэнэ (Зураг 1). Энэ тохиолдолд түгээлтийн төвийн үзүүлэлтүүдийн хооронд дараах хамаарал байна: .

Зураг 1. Түгээлт: 1 - баруун талын тэгш бус байдал; 2 - зүүн талын тэгш бус байдал.

Шведийн математикч Линдбергийн санал болгосон өөр нэг үзүүлэлтийг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Энд P нь арифметик дунджаас давсан шинж чанарын утгуудын хувь юм.

Хамгийн үнэн зөв, өргөн тархсан үзүүлэлт нь гуравдахь эрэмбийн төв моментийг тодорхойлоход суурилдаг (тэгш хэмтэй тархалтад түүний утга нь тэг байна):

Гурав дахь эрэмбийн төв мөч хаана байна:

(19) - бүлэглэлгүй өгөгдлийн хувьд;

(20) - бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд.

y - стандарт хазайлт.

Энэ үзүүлэлтийг ашиглах нь тэгш бус байдлын хэмжээг тодорхойлох төдийгүй нийт хүн амын дунд шинж чанарын хуваарилалтад тэгш бус байдал байгаа эсэх талаар асуултанд хариулах боломжийг олгодог. Энэ үзүүлэлтийн ач холбогдлын зэрэглэлийн үнэлгээг ажиглалтын хэмжээ n-ээс хамаарах дундаж квадрат алдааг ашиглан өгсөн бөгөөд дараахь томъёогоор тооцоолно.

Хэрэв хамаарал нь чухал бол хазайлт нь чухал бөгөөд шинж чанарын популяци дахь тархалт нь тэгш хэмтэй биш юм. Хэрэв хамаарал, тэгш бус байдал нь ач холбогдолгүй бол түүний оршихуйг янз бүрийн санамсаргүй нөхцөл байдлын нөлөөгөөр тайлбарлаж болно.

Тэгш хэмтэй тархалтын хувьд индикаторыг тооцоолно илүүдэл(хурц байдал). Линдберг куртозыг үнэлэх дараах үзүүлэлтийг санал болгосон.

Энд P нь арифметик дунджаас нэг чиглэлд эсвэл өөр чиглэлд стандарт хазайлтын хагастай тэнцүү интервалд байрлах сонголтуудын тооны хувь (%) юм.

Хамгийн зөв үзүүлэлт бол дөрөв дэх эрэмбийн төв мөчийг ашиглах явдал юм.

дөрөв дэх мөчийн төв мөч хаана байна;

(24) - бүлэглэлгүй өгөгдлийн хувьд;

(25) - бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд.

Зураг 2-т хоёр тархалтыг харуулав: нэг нь оргил (куртозын утга эерэг), хоёр дахь нь хавтгай оройтой (куртозын утга сөрөг). Куртоз гэдэг нь эмпирик тархалтын дээд хэсгийн хэвийн тархалтын муруйн оройгоос дээш эсвэл доош шилжих хэмжээ юм. Хэвийн тархалтын хувьд харьцаа.

Зураг 2. Тархалт: 1.4 - хэвийн; 2 - үзүүртэй; 3 - хавтгай орой

Куртозын дундаж квадрат алдааг дараах томъёогоор тооцоолно.

энд n нь ажиглалтын тоо.

Хэрэв, тэгвэл куртоз нь чухал, хэрэв тийм бол энэ нь чухал биш юм.

Тэгш бус байдал ба куртозын үзүүлэлтүүдийн ач холбогдлыг үнэлэх нь энэхүү эмпирик судалгааг хэвийн тархалтын муруйн төрөлд ангилж болох эсэхийг дүгнэх боломжийг олгодог.

Вариацын индексийг тооцоолох аргачлалыг авч үзье.

Хүснэгт 1. Төв банкны хэд хэдэн салбаруудын валютын борлуулалтын хэмжээ.

Салбаруудын багцын валютын борлуулалтын дундаж хэмжээг тодорхойлж, хэлбэлзлийн үнэмлэхүй ба харьцангуй үзүүлэлтүүдийг тооцоол.

Өөрчлөлтийн хүрээг тооцоолъё:

R = = 24.3 - 10.2 = 14.1 сая рубль.

variation dispersion oscillation variation asymmetry kurtosis

Атрибутын утгын дундаж ба тэдгээрийн квадратаас хазайлтыг тодорхойлохын тулд бид туслах хүснэгтийг байгуулна.

Хүснэгт 2. Тооцооллын хүснэгт

Энгийн арифметик дундаж томъёог ашиглан дундаж утгыг олно.

Дундаж шугаман хазайлт:

Тархалт:

Хэлбэлзлийн коэффициент:

Өөрчлөлтийн коэффициент:

Түгээлтийн маягтын үзүүлэлтүүдийг тооцоолохын тулд бид туслах хүснэгтийг байгуулна.

Хүснэгт 3. Тооцооллын хүснэгт

Хүснэгт 4. Аль нэг салбарын аж ахуйн нэгжүүдийн эргэлтийн мэдээ.

Худалдааны эргэлтийн дундаж хэмжээ, бүтцийн дундаж, үнэмлэхүй ба харьцангуй хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүд, бодит тархалт нь хэвийн хэмжээтэй хэр зэрэг нийцэж байгааг (тархалтын хэлбэрийн хувьд) тодорхойлно.

Шалгуур үзүүлэлтүүдийг тооцоолохын тулд бид туслах хүснэгтийг байгуулна.

Хүснэгт 5. Тооцооллын хүснэгт

Хувилбарын хүрээ:

Дундаж утгыг жигнэсэн арифметик дундаж томъёог ашиглан олно.

Интервалын тархалтын цувралд горимыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Манай тохиолдолд горим нь дараахтай тэнцүү байх болно.

Интервалын хэлбэлзлийн цувралд медианыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Манай тохиолдолд медиан нь дараахтай тэнцүү байна.

Квартиль хазайлт:

хаана ба нь хуваарилалтын эхний болон гурав дахь квартилууд байна.

Квартилуудыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Дундаж шугаман хазайлт:

Тархалт:

Стандарт хэлбэлзэл:

Вариацын харьцангуй үзүүлэлтүүдийг тооцож үзье.

Хэлбэлзлийн коэффициент:

Харьцангуй шугаман хазайлт:

Квартилийн харьцангуй хэлбэлзэл:

Өөрчлөлтийн коэффициент:

Түгээлтийн хэлбэрийн үзүүлэлтүүдийг тодорхойлъё.

Дүгнэлт гаргах.

Аж ахуйн нэгжүүдийг эргэлтийн хэмжээгээр хуваарилах интервалын цувралыг харуулсан 2-р жишээн дээр тооцоолсон өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд дээр үндэслэн дүгнэлт гаргацгаая, сая рубль.

Өөрчлөлтийн хүрээ нь хамгийн их ба хамгийн бага утгын зөрүү 40 сая рубль байгааг харуулж байна. Худалдааны эргэлтийн дундаж хэмжээ 30 сая рубль байна. Хэлэлцэж буй аж ахуйн нэгжүүдийн эргэлтийн хамгийн нийтлэг үнэ цэнэ нь 31.4 сая рубль бөгөөд 50% (40 аж ахуйн нэгж) нь 30.5 сая рубльээс бага эргэлттэй, 50% -иас дээш байна.

Квартилийн хазайлт 5 нь тэгш хэмтэй эсвэл дунд зэргийн тэгш бус тархалттай адил тархалтын дунд зэргийн хазайлтыг илтгэнэ (харгалзан авч буй жишээнд).

Дундаж шугаман болон стандарт хазайлт нь тухайн шинж чанарын утга нь судалж буй хүн амын нэгжийн дунд дунджаар хэр их хэлбэлзэж байгааг харуулдаг. Ийнхүү аж үйлдвэрийн аж ахуйн нэгжүүдийн худалдааны эргэлтийн хэлбэлзлийн дундаж утга нь: дундаж шугаман хазайлтын дагуу - 6.5 сая рубль. (Үнэмлэхүй хазайлт); стандарт хазайлтаар - 8.1 сая рубль. Онцлог шинж чанарын бие даасан утгуудын дундаж утгаас хазайх квадрат нь 65 байна.

Онцлог шинж чанарын хэт утгуудын хоорондох зөрүү нь дундаж утгаас 33.3% их байна (= 133.3%).

Харьцангуй шугаман хазайлт (= 21.7%) ба харьцангуй квартилийн хэлбэлзэл (= 16.4%) нь судалгаанд хамрагдсан популяцийн нэгэн төрлийн байдлыг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь 27% (V = 27% -иас бага 33% -иас бага) хэлбэлзлийн тооцоолсон коэффициентээр нотлогддог. .

Хазайлт ба муруйлтыг тооцоолсон үзүүлэлтүүд дээр үндэслэн тархалт нь хавтгай хэлбэртэй байна гэж дүгнэж болно.< 0) и наблюдается левосторонняя асимметрия (As < 0). Асимметрия и эксцесс являются несущественными.

стандарт хазайлтыг хүлээгдэж буй дундаж утгын харьцааг илэрхийлж, олж авсан үр дүнгийн хазайлтын зэргийг харуулна.
V = -* 100%, X
энд V нь хэлбэлзлийн коэффициент, %;
G - стандарт хазайлт;
X нь хүлээгдэж буй дундаж утга юм.
Хувьсах коэффициент нь харьцангуй утга учир түүний хэмжээ нь судалж буй үзүүлэлтийн үнэмлэхүй утгуудад нөлөөлдөггүй. Өөрчлөлтийн коэффициентийг ашиглан та жигд хэлбэлзлийг харьцуулж болно
хэмжилтийн янз бүрийн нэгжээр илэрхийлэгдсэн шинж чанаруудын боломж. Өөрчлөлтийн коэффициент нь 0-ээс 100% хооронд хэлбэлздэг бөгөөд коэффициентийн утга нь хэлбэлзлийн хүчтэй шууд пропорциональ байна. Төрөл бүрийн хэлбэлзлийн коэффициентүүдийн дараах чанарын үнэлгээг хийсэн болно.
10% хүртэл - сул хэлбэлзэл;
10-25% - дунд зэргийн хэлбэлзэл;
25% -иас дээш - өндөр хэлбэлзэл.
Сонголт болгон эрсдэлийн зэрэглэлийг тодорхойлох бага зэрэг хялбаршуулсан аргыг ашиглаж болно. Эрсдэл нь хамгийн их ба хамгийн бага үр дүнгийн магадлалын үнэлгээгээр тоон хэлбэрээр тодорхойлогддог тул "эдгээр утгуудын хоорондын зай тэнцүү байх тусам эрсдэлийн зэрэг өндөр байна"1. Дараа нь хэлбэлзлийг тооцоолохын тулд та дараах томъёог ашиглаж болно.
&2 = PMAX * (хамгийн их - XY + Pmin * (X - Xmin Y,
2
харин2 нь тархалт;
Pmax - хамгийн их үр дүнд хүрэх магадлал;
Xmax - үр дүнгийн хамгийн их утга;
X нь үр дүнгийн хүлээгдэж буй дундаж утга;
Pmjn - хамгийн бага үр дүнг авах магадлал;
Xmjn - үр дүнгийн хамгийн бага утга.
Эрсдлийн үнэлгээний тусдаа шалгуурыг ашиглах нь аливаа стратегийн талд шийдвэр гаргах үндэс суурь болж чадахгүй тул олж авсан үзүүлэлтүүдийг бүхэлд нь анхаарч үзэх хэрэгтэй.
Практикт хүрээлэн буй орчны төлөв байдлын магадлалын талаар мэдээлэл байхгүй нөхцөл байдал байдаг, өөрөөр хэлбэл. бүрэн тодорхойгүй нөхцөлд эрсдэлийн үнэлгээ хийх шаардлагатай - (2). Ийм тохиолдолд хамгийн сайн шийдлийг тодорхойлохын тулд дараах шалгуурыг ашигладаг: maximax, Wald, Savage, Hurwitz. Ялагч матриц A (1) болон эрсдэлийн матриц R (2) жишээн дээр жагсаасан шалгуур тус бүрийн хэрэглээг авч үзье.

Өөрчлөлтийн коэффициент сэдвийн талаар дэлгэрэнгүй:

1. БҮТЭЦИЙН ӨӨРЧЛӨЛТ БА ХӨРӨНГӨЛӨӨС ҮҮСЭХ БҮТЭЦИЙН ӨӨРЧЛӨЛТ
2. 1.2.10. Тодорхойлолт. Хэрэв тухайн цэг дээр функцийн дериватив байгаа бол үүнийг аргументийн өгөгдсөн хувилбарын цэг дээрх функционалын эхний хувилбар гэж нэрлэх ба дараах байдлаар тэмдэглэнэ.

Бид тархалт, стандарт хазайлт, мэдээжийн хэрэг, вариацын коэффициент гэх мэт утгуудын тооцоог хийх ёстой. Энэ бол онцгой анхаарал хандуулах ёстой сүүлийн тооцоо юм. Хүснэгтийн засварлагчтай дөнгөж ажиллаж эхэлж буй эхлэгч бүр утгын тархалтын харьцангуй хязгаарыг хурдан тооцоолох нь маш чухал юм.

Хувьсах коэффициент гэж юу вэ, яагаад хэрэгтэй вэ?

Тиймээс онолын богино аялал хийж, вариацын коэффициентийн мөн чанарыг ойлгох нь ашигтай байх шиг байна. Энэ үзүүлэлт нь дундаж утгатай харьцуулахад өгөгдлийн хүрээг тусгахад шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл стандарт хазайлтыг дундажтай харьцуулсан харьцааг харуулдаг. Вариацын коэффициентийг ихэвчлэн хувиар хэмждэг бөгөөд цаг хугацааны цувралын нэгэн төрлийн байдлыг харуулахад ашигладаг.

Өгөгдсөн дээжийн өгөгдөл дээр үндэслэн таамаглал гаргах шаардлагатай үед хэлбэлзлийн коэффициент нь зайлшгүй туслах болно. Энэ үзүүлэлт нь дараагийн таамаглалд хамгийн хэрэгтэй утгуудын үндсэн цувралыг онцолж, ач холбогдолгүй хүчин зүйлсийн түүврийг арилгах болно. Тиймээс, хэрэв та коэффициентийн утга 0% байна гэж үзвэл цуврал нь нэгэн төрлийн байна гэж баттай мэдэгдээрэй, энэ нь түүний бүх утгууд хоорондоо тэнцүү байна гэсэн үг юм. Хэрэв хэлбэлзлийн коэффициент нь 33% -иас дээш утгатай бол энэ нь та түүврийн дунджаас бие даасан утгууд нь мэдэгдэхүйц ялгаатай янз бүрийн цувралтай харьцаж байгааг харуулж байна.

Стандарт хазайлтыг хэрхэн олох вэ?

Excel-ийн хэлбэлзлийн индексийг тооцоолохын тулд бид стандарт хазайлтыг ашиглах шаардлагатай байгаа тул энэ параметрийг хэрхэн тооцоолох талаар олж мэдэх нь зүйтэй юм.

Сургуулийн алгебрийн хичээлээс бид стандарт хазайлт нь дисперсээс гаргаж авсан квадрат язгуур гэдгийг мэддэг, өөрөөр хэлбэл энэ үзүүлэлт нь нийт түүврийн тодорхой үзүүлэлтийн дундаж утгаас хазайх зэргийг тодорхойлдог. Үүний тусламжтайгаар бид судалж буй шинж чанарын хэлбэлзлийн үнэмлэхүй хэмжигдэхүүнийг хэмжиж, тодорхой тайлбарлаж чадна.

Excel дээр коэффициентийг тооцоолох

Харамсалтай нь Excel-д өөрчлөлтийн индексийг автоматаар тооцоолох боломжтой стандарт томъёо байхгүй байна. Гэхдээ энэ нь та толгой дээрээ тооцоо хийх ёстой гэсэн үг биш юм. "Формула талбар"-д загвар байхгүй байгаа нь Excel-ийн чадварыг ямар ч байдлаар алдагдуулдаггүй тул та тохирох командыг гараар оруулснаар програмыг шаардлагатай тооцооллыг хийхэд хялбархан хүчээр оруулах боломжтой.

Excel-ийн хэлбэлзлийн индексийг тооцоолохын тулд та ахлах сургуулийн математикийн хичээлээ санаж, стандарт хазайлтыг түүврийн дундажаар хуваах хэрэгтэй. Энэ нь үнэн хэрэгтээ томъёо нь иймэрхүү харагдаж байна - STANDARDEVAL (заасан өгөгдлийн хүрээ) / AVERAGE (заасан өгөгдлийн хүрээ). Та шаардлагатай тооцоогоо авахыг хүсч буй Excel нүдэнд энэ томъёог оруулах ёстой.

Коэффициентийг хувиар илэрхийлдэг тул томьёо бүхий нүдийг зохих ёсоор форматлах шаардлагатай гэдгийг бүү мартаарай. Та үүнийг дараах байдлаар хийж болно.

1. "Нүүр хуудас" табыг нээнэ үү.
2. Үүнээс "Cell Format" гэсэн категорийг олоод шаардлагатай сонголтыг сонгоно уу.

Эсвэл идэвхжүүлсэн хүснэгтийн нүдэн дээр хулганы баруун товчийг дарж нүдний хувийн форматыг тохируулж болно. Дээрх алгоритмтай адил гарч ирэх контекст цэсэнд та "Cell Format" ангиллыг сонгоод шаардлагатай утгыг тохируулах хэрэгтэй.

Процентыг сонгоод шаардлагатай бол аравтын бутархайн тоог оруулна уу

Магадгүй дээрх алгоритм зарим хүмүүст төвөгтэй мэт санагдаж магадгүй юм. Үнэн хэрэгтээ коэффициентийг тооцоолох нь хоёр натурал тоог нэмэхтэй адил хялбар юм. Excel дээр энэ даалгаврыг гүйцэтгэсний дараа та дэвтэр дээрх уйтгартай, төвөгтэй шийдлүүд рүү хэзээ ч эргэж орохгүй.

Өгөгдлийн тархалтын түвшинг чанарын хувьд харьцуулж чадахгүй хэвээр байна уу? Дээжийн хэмжээгээр андуурч байна уу? Дараа нь яг одоо бизнесээ эхлүүлж, дээр дурдсан бүх онолын материалыг практикт эзэмшээрэй! Статистикийн шинжилгээ, прогноз боловсруулах нь таныг айдас, сөрөг сэтгэгдэл төрүүлэхээ больё. Та эрч хүч, цаг заваа хэмнээрэй