Стандарт хазайлтыг хэрхэн хэмждэг вэ? Microsoft Excel-ийн стандарт хазайлтын тооцоо

Таамаглалыг статистикийн аргаар шалгахдаа шугаман хамаарлыг хэмжихдээ санамсаргүй хэмжигдэхүүн.

Дундаж стандарт хэлбэлзэл:

Стандарт хэлбэлзэл(санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлтыг тооцоолох Шал, бидний эргэн тойрон дахь хана, тааз, xтүүний тухай математикийн хүлээлттүүний хэлбэлзлийн шударга бус тооцоонд үндэслэн):

тархалт хаана байна; - Шал, бидний эргэн тойрон дахь хана, тааз, бисонголтын элемент; - дээжийн хэмжээ; - түүврийн арифметик дундаж:

Хоёр талын тооцоолол нь өрөөсгөл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. IN ерөнхий тохиолдолШударга бус тооцоог гаргах боломжгүй. Гэсэн хэдий ч, шударга бус хэлбэлзлийн тооцоонд үндэслэсэн тооцоо нь тогтвортой байна.

Гурван сигма дүрэм

Гурван сигма дүрэм() - хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний бараг бүх утгууд интервалд оршдог. Илүү хатуу - 99.7% -иас багагүй итгэл үнэмшилтэй, хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга нь заасан интервалд оршдог (утга нь үнэн бөгөөд түүврийн боловсруулалтын үр дүнд олж аваагүй тохиолдолд).

Хэрэв жинхэнэ үнэ цэнэ нь тодорхойгүй бол бид шал, бидний эргэн тойрон дахь хана, таазыг ашиглах ёстой. с. Ийнхүү гурван сигма дүрэм нь гурван давхар, бидний эргэн тойрон дахь хана, таазны дүрэм болж хувирав. с .

Стандарт хазайлтын утгын тайлбар

Стандарт хазайлтын том утга нь багцын дундаж утгатай танилцуулсан багц дахь утгуудын их хэмжээний тархалтыг харуулдаг; Үүний дагуу жижиг утга нь багц дахь утгууд нь дунд утгын эргэн тойронд бүлэглэгдэж байгааг харуулж байна.

Жишээлбэл, бид (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ба (6, 6, 8, 8) гэсэн гурван тооны багцтай. Гурван багцын дундаж утга нь 7, стандарт хазайлт нь 7, 5, 1-тэй тэнцүү байна. Сүүлчийн багц нь жижиг стандарт хазайлттай, учир нь багц дахь утгууд нь дундаж утгын эргэн тойронд бүлэглэгддэг; Эхний багц хамгийн ихтэй их ач холбогдолстандарт хазайлт - багц доторх утга нь дундаж утгаас ихээхэн ялгаатай байна.

Ерөнхий утгаараа стандарт хазайлтыг тодорхой бус байдлын хэмжүүр гэж үзэж болно. Жишээлбэл, физикийн хувьд стандарт хазайлт нь зарим хэмжигдэхүүний дараалсан хэмжилтийн алдааг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Энэ утга нь онолын таамагласан утгатай харьцуулахад судалж буй үзэгдлийн найдвартай байдлыг тодорхойлоход маш чухал юм: хэрэв хэмжилтийн дундаж утга нь онолын таамагласан утгуудаас эрс ялгаатай бол (их стандарт хазайлт), дараа нь олж авсан утгууд эсвэл тэдгээрийг олж авах аргыг дахин шалгах хэрэгтэй.

Практик хэрэглээ

Практикт стандарт хазайлт нь багц дахь утга нь дундаж утгаас хэр их ялгаатай болохыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Уур амьсгал

Өдрийн дундаж хамгийн их температур ижил хоёр хот байна гэж бодъё, гэхдээ нэг нь далайн эрэгт, нөгөө нь дотоодод байрладаг. Далайн эрэг дээр байрладаг хотууд өдрийн цагаар хамгийн их температуртай байдаг нь эх газрын хотуудаас доогуур байдаг нь мэдэгдэж байна. Тиймээс далайн эргийн хотын хувьд өдөр тутмын хамгийн их температурын стандарт хазайлт нь хоёр дахь хотынхоос бага байх болно, гэхдээ тэдгээрийн дундаж утга ижил байх бөгөөд энэ нь практикт ийм магадлалыг илтгэнэ гэсэн үг юм. Хамгийн их температурЖил бүрийн тодорхой өдөр бүрийн агаар дундаж утгаас эрс ялгаатай байх ба тив дотор байрладаг хотын хувьд илүү өндөр байх болно.

Спорт

Хөлбөмбөгийн хэд хэдэн баг байна гэж бодъё, жишээлбэл, оруулсан болон алдсан гоолын тоо, гоол оруулах боломж гэх мэт үзүүлэлтээр үнэлэгддэг. Энэ хэсгийн шилдэг баг байх магадлал өндөр байна. хамгийн сайн үнэ цэнэилүү олон параметрийн дагуу. Үзүүлсэн параметр бүрийн хувьд багийн стандарт хазайлт бага байх тусам багийн үр дүн нь тэнцвэртэй байх болно; Нөгөөтэйгүүр, стандарт хазайлт ихтэй багийн хувьд үр дүнг урьдчилан таамаглахад хэцүү байдаг бөгөөд энэ нь эргээд тэнцвэргүй байдал, жишээ нь. хүчтэй хамгаалалт, гэхдээ сул довтолгоо.

Багийн параметрүүдийн стандарт хазайлтыг ашиглах нь хоёр багийн тоглолтын үр дүнг урьдчилан таамаглах, давуу болон давуу талыг үнэлэх боломжийг олгодог. сул талуудтушаалууд, тиймээс сонгосон тэмцлийн аргууд.

Техникийн шинжилгээ

бас үзнэ үү

Уран зохиол

Энэ нийтлэлийг устгахыг санал болгож байна. Шалтгаануудын тайлбар, холбогдох хэлэлцүүлгийг хуудаснаас олж болно Википедиа: Устгагдана/2012 оны 12-р сарын 17. Хэлэлцүүлгийн үйл явц дуусаагүй байгаа ч та нийтлэлийг сайжруулахыг оролдож болно, гэхдээ та контентын нэрийг өөрчлөх, устгахаас зайлсхийх хэрэгтэй, дэлгэрэнгүй мэдээллийг цаашдын үйл ажиллагааны гарын авлагаас үзнэ үү. Хэлэлцүүлгийн төгсгөл хүртэл устгах тэмдгийг бүү хас. Администраторууд: энд байгаа холбоосууд, түүх (хамгийн сүүлд өөрчилсөн), бүртгэл, устгах.

* Боровиков, В.СТАТИСТИК. Компьютер дээр өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх урлаг: Мэргэжлийн хүмүүст / В.Боровиков. - Санкт-Петербург. : Петр, 2003. - 688 х. - ISBN 5-272-00078-1.

Статистик үзүүлэлтүүд
Тодорхойлолт статистик	Үргэлжилсэн өгөгдөл Шилжилтийн хүчин зүйл Дундаж (Арифметик, Геометр, Гармоник) Медиан горимын муж Хувилбар Зэрэглэл · Стандарт хэлбэлзэл· Вариацын коэффициент · Квантиль (дециль, хувь/хувь/центиль) Хормууд Хүлээгдэж буй байдал · Хугацаа · Хажуу байдал · Куртоз Дискрет өгөгдөл Давтамж · Болзошгүй байдлын хүснэгт
Статистик гаралт ба шалгалт таамаглал	Статистик дүгнэлт Итгэмжлэлийн интервал (Тогтмол магадлал) Итгэмжлэлийн интервал (Байезийн дүгнэлт) Статистикийн ач холбогдлын мета-анализ Төлөвлөлт туршилт Популяци · Түүврийн загвар · Талбайн түүвэрлэлт · Хуулбарлах · Бүлэглэх · Мэдрэмж, өвөрмөц байдал Дээжийн хэмжээ Статистик хүч · Үр нөлөөний хэмжүүр · Стандарт алдаа Нийт үнэлгээ Байесийн шийдлийн тооцоо ·

Нийтлэл дэх шинж чанарын өөрчлөлтийн хэмжээг ерөнхийд нь тодорхойлсон шинж чанар гэж тодорхойлсон. Энэ нь арифметик дунджаас атрибутын бие даасан утгуудын дундаж квадрат хазайлтын квадрат язгууртай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. болон-ийн үндэсийг дараах байдлаар олж болно.

1. Үндсэн эгнээний хувьд:

2. төлөө вариацын цуврал:

Стандарт хазайлтын томъёог өөрчлөх нь практик тооцоололд илүү тохиромжтой хэлбэрт хүргэдэг.

Дундаж стандарт хэлбэлзэл дунджаар хэр их хазайж байгааг тодорхойлдог тодорхой сонголтуудтэдгээрийн дундаж утгаас, мөн шинж чанарын хувьсах байдлын үнэмлэхүй хэмжигдэхүүн бөгөөд сонголттой ижил нэгжээр илэрхийлэгддэг тул сайн тайлбарладаг.

Стандарт хазайлтыг олох жишээ: ,

Альтернатив шинж чанаруудын хувьд стандарт хазайлтын томъёо дараах байдалтай байна.

Энд p нь тодорхой шинж чанартай хүн амын нэгжийн эзлэх хувь;

q нь энэ шинж чанаргүй нэгжийн эзлэх хувь юм.

Дундаж шугаман хазайлтын тухай ойлголт

Дундаж шугаман хазайлт-аас хувь хүний ​​сонголтуудын хазайлтын үнэмлэхүй утгын арифметик дундаж гэж тодорхойлогддог.

1. Үндсэн эгнээний хувьд:

2. Вариацын цувралын хувьд:

n нийлбэр хаана байна вариацын цувааны давтамжийн нийлбэр.

Дундаж шугаман хазайлтыг олох жишээ:

Дундаж үнэмлэхүй хазайлтын давуу тал нь хэлбэлзлийн муж дахь тархалтын хэмжүүр болох нь ойлгомжтой, учир нь энэ хэмжүүр нь бүх боломжит хазайлтыг харгалзан үзэхэд үндэслэсэн болно. Гэхдээ энэ үзүүлэлт нь мэдэгдэхүйц сул талуудтай. Алгебрийн хазайлтын шинж тэмдгийг дур мэдэн үгүйсгэх нь ийм байдалд хүргэж болзошгүй юм математик шинж чанаруудЭнэ үзүүлэлт нь энгийн зүйлээс хол байна. Энэ нь магадлалын тооцоололтой асуудлыг шийдвэрлэхэд үнэмлэхүй дундаж хазайлтыг ашиглахад маш хэцүү болгодог.

Тиймээс үзүүлэлтийн өөрчлөлтийн хэмжүүр болох дундаж шугаман хазайлтыг статистикийн практикт ховор ашигладаг, тухайлбал шинж тэмдгийг харгалзахгүйгээр үзүүлэлтүүдийг нэгтгэн дүгнэх нь эдийн засгийн ач холбогдолтой юм. Үүний тусламжтайгаар жишээлбэл, эргэлтэд дүн шинжилгээ хийдэг Гадаад худалдааны, ажилчдын бүрэлдэхүүн, үйлдвэрлэлийн хэмнэл гэх мэт.

Дундаж дөрвөлжин

Дундаж квадратыг ашигласанжишээлбэл, тооцоолох дундаж хэмжээ n дөрвөлжин хэсгийн талууд, их биений дундаж диаметр, хоолой гэх мэт 2 төрөлд хуваагдана.

Энгийн дундаж квадрат. Хэрэв шинж чанарын бие даасан утгыг дундаж утгаар солихдоо анхны утгуудын квадратуудын нийлбэрийг өөрчлөхгүй байх шаардлагатай бол дундаж нь квадрат дундаж утга болно.

Энэ нь хувийн шинж чанарын утгуудын квадратуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах коэффициентийн квадрат язгуур юм.

Жигнэсэн дундаж квадратыг дараах томъёогоор тооцоолно.

f нь жингийн тэмдэг.

Дундаж куб

Дундаж куб хамаарнажишээлбэл, тал ба шоо дөрвөлжингийн дундаж уртыг тодорхойлоход. Энэ нь хоёр төрөлд хуваагддаг.
Энгийн дундаж куб:

Дундаж болон хэлбэлзлийг тооцоолохдоо интервалын мөрүүдТархалтын хувьд шинж чанарын жинхэнэ утгыг дунджаас өөр интервалын төв утгуудаар солино. арифметик утгуудинтервалд багтсан. Энэ нь гарч ирэхэд хүргэдэг системчилсэн алдаадисперсийг тооцоолох үед. В.Ф. Шеппард үүнийг тодорхойлсон дисперсийн тооцооны алдаа, бүлэглэсэн өгөгдлийн ашиглалтаас үүссэн , тархалтын хэмжээг нэмэгдүүлэх болон буурах чиглэлд интервалын утгын квадратын 1/12 байна.

Шеппард нэмэлт өөрчлөлтХэрэв тархалт нь хэвийн хэмжээнд ойрхон, үргэлжилсэн өөрчлөлтийн шинж чанартай шинж чанартай холбоотой, мөн ихээхэн хэмжээний анхны өгөгдөл (n > 500) дээр үндэслэсэн бол хэрэглэнэ. Гэсэн хэдий ч зарим тохиолдолд өөр өөр чиглэлд үйлчилдэг хоёр алдаа нь бие биенээ нөхөж байдаг тул заримдаа залруулга хийхээс татгалзах боломжтой байдаг.

Хэрхэн бага үнэ цэнэдисперс ба стандарт хазайлттай байх тусам популяци нь нэг төрлийн байх тусам дундаж нь илүү нийтлэг байх болно.
Статистикийн практикт өөрчлөлтийг харьцуулах шаардлага байнга гардаг янз бүрийн шинж тэмдэг. Жишээлбэл, ажилчдын нас, тэдний мэргэшил, ажилласан хугацаа, хэмжээ зэргийг харьцуулах нь ихээхэн сонирхол татаж байна. цалин, зардал ба ашиг, үйлчилгээний хугацаа ба хөдөлмөрийн бүтээмж гэх мэт. Ийм харьцуулалт хийхэд шинж чанарын үнэмлэхүй хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүд тохиромжгүй байдаг: жилээр илэрхийлсэн ажлын туршлагын хэлбэлзлийг рубльээр илэрхийлсэн цалингийн өөрчлөлттэй харьцуулах боломжгүй юм.

Ийм харьцуулалт хийх, түүнчлэн янз бүрийн арифметик дундажтай хэд хэдэн популяцид ижил шинж чанарын хувьсах чанарыг харьцуулах зорилгоор үүнийг ашигладаг. харьцангуй үзүүлэлт variation - хэлбэлзлийн коэффициент.

Бүтцийн дундаж үзүүлэлтүүд

дахь төв хандлагыг тодорхойлох статистик хуваарилалтАрифметик дундажтай хамт X шинж чанарын тодорхой утгыг ашиглах нь ихэвчлэн оновчтой байдаг бөгөөд энэ нь тархалтын цуврал дахь байршлын тодорхой шинж чанараас шалтгаалан түүний түвшинг тодорхойлж чаддаг.

Энэ нь түгээлтийн цувралд шинж чанарын туйлын утга нь тодорхойгүй хил хязгаартай үед онцгой чухал юм. Үүнээс болж нарийн тодорхойлолтАрифметик дундаж нь ихэвчлэн боломжгүй эсвэл маш хэцүү байдаг. Ийм тохиолдолд давтамжийн цувааны дунд байрлах эсвэл одоогийн цувралд ихэвчлэн тохиолддог шинж чанарын утгыг авч дундаж түвшинг тодорхойлж болно.

Ийм утга нь зөвхөн давтамжийн шинж чанар, өөрөөр хэлбэл тархалтын бүтцээс хамаарна. Эдгээр нь хэд хэдэн давтамжийн байршилд түгээмэл байдаг тул ийм утгыг тархалтын төвийн шинж чанар гэж үздэг тул бүтцийн дундаж утгын тодорхойлолтыг хүлээн авдаг. Тэд суралцахад дассан дотоод бүтэцшинж чанарын утгын тархалтын цувралын бүтэц. Ийм үзүүлэлтүүд орно.

Энэхүү дисперсийн тооцоо нь сул талтай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй - энэ нь өрөөсгөл болж хувирав, өөрөөр хэлбэл. түүний математик хүлээлт нь дисперсийн жинхэнэ утгатай тэнцүү биш байна. Энэ талаар дэлгэрэнгүй уншина уу. Үүний зэрэгцээ бүх зүйл тийм ч муу биш юм. Түүврийн хэмжээ ихсэх тусам энэ нь онолын аналогт ойртсон хэвээр байна, i.e. асимптотын хувьд тэгш бус байна. Тиймээс хамтран ажиллахдаа том хэмжээтэйдээж, та дээрх томъёог ашиглаж болно.

Тэмдгийн хэлийг үгийн хэл рүү хөрвүүлэх нь ашигтай. Эндээс харахад хэлбэлзэл нь хазайлтын дундаж квадрат юм. Өөрөөр хэлбэл, эхлээд дундаж утгыг тооцоолж, дараа нь анхны болон дундаж утга бүрийн ялгааг авч, квадрат болгож, нэмээд дараа нь хүн амын тоонд хуваана. Хувь хүний ​​утга ба дундаж хоорондын зөрүү нь хазайлтын хэмжүүрийг илэрхийлдэг. Бүх хазайлт нь онцгой байхаар квадрат хэлбэртэй байна эерэг тоонуудмөн тэдгээрийг нэгтгэн дүгнэхэд эерэг ба сөрөг хазайлтыг харилцан устгахаас зайлсхийх. Дараа нь квадрат хазайлтыг өгвөл бид зүгээр л арифметик дундажийг тооцоолно. Дундаж - квадрат - хазайлт. Хазайлтыг квадрат болгож, дундажийг тооцоолно. Шийдэл нь ердөө гурван үгэнд оршдог.

Гэсэн хэдий ч, онд цэвэр хэлбэр, жишээ нь арифметик дундаж буюу индексийн дисперсийг ашигладаггүй. Энэ нь бусад төрлийн статистик дүн шинжилгээ хийхэд зайлшгүй шаардлагатай туслах ба завсрын үзүүлэлт юм. Энгийн хэмжих нэгж ч байхгүй. Томъёогоор харахад энэ нь анхны өгөгдлийн хэмжих нэгжийн квадрат юм. Тэдний хэлснээр лонхгүйгээр та үүнийг олж чадахгүй.

(модуль 111)

Вариацийг бодит байдалд буцаахын тулд, өөрөөр хэлбэл илүү энгийн зорилгоор ашиглахын тулд үүнээс квадрат язгуурыг гаргаж авдаг. Энэ нь гэж нэрлэгддэг зүйл болж хувирдаг стандарт хэлбэлзэл(RMS). Нэр байдаг" стандарт хэлбэлзэл"эсвэл "сигма" (Грек үсгийн нэрнээс). Стандарт хазайлтын томъёо нь:

Түүврийн хувьд энэ үзүүлэлтийг авахын тулд дараах томъёог ашиглана уу.

Вариацын нэгэн адил тооцооллын арай өөр хувилбар байдаг. Гэвч дээж өсөх тусам ялгаа алга болдог.

Стандарт хазайлт нь өгөгдлийн тархалтын хэмжүүрийг тодорхойлдог нь ойлгомжтой, гэхдээ одоо (тархалтаас ялгаатай нь) үүнийг анхны өгөгдөлтэй харьцуулж болно, учир нь тэдгээр нь ижил хэмжлийн нэгжтэй байдаг (энэ нь тооцооллын томъёоноос тодорхой харагдаж байна). Гэхдээ энэ үзүүлэлт нь төөрөгдүүлсэн хэт олон завсрын тооцоог (хазайлт, квадрат, нийлбэр, дундаж, үндэс) агуулдаг тул цэвэр хэлбэрээрээ тийм ч мэдээлэл биш юм. Гэсэн хэдий ч шинж чанарууд нь стандарт хазайлттай шууд ажиллах боломжтой байдаг энэ үзүүлэлтсайн судалж, мэддэг. Жишээлбэл, ийм байна гурван сигма дүрэм, энэ нь өгөгдөл нь арифметик дундажаас ±3 сигма дотор 1000-аас 997 утгатай байна гэж заасан. Тодорхой бус байдлын хэмжүүр болох стандарт хазайлт нь статистикийн олон тооцоололд мөн оролцдог. Түүний тусламжтайгаар янз бүрийн тооцоо, урьдчилсан таамаглалын нарийвчлалын түвшинг тодорхойлдог. Хэрэв хэлбэлзэл нь маш том бол стандарт хазайлт нь бас их байх тул таамаглал нь буруу байх болно, жишээлбэл, маш өргөн итгэлийн интервалаар илэрхийлэгдэх болно.

Өөрчлөлтийн коэффициент

Стандарт хазайлт нь тархалтын хэмжүүрийн үнэмлэхүй үнэлгээг өгдөг. Тиймээс тархалт нь өөрсөдтэйгөө (өөрөөр хэлбэл, тэдгээрийн цар хүрээнээс үл хамааран) хэр их байгааг ойлгохын тулд харьцангуй үзүүлэлт шаардлагатай. Энэ үзүүлэлтийг нэрлэдэг хэлбэлзлийн коэффициентбөгөөд дараах томъёогоор тооцоолно.

Өөрчлөлтийн коэффициентийг хувиар (100% -иар үржүүлбэл) хэмждэг. Энэ үзүүлэлт дээр үндэслэн хамгийн их харьцуулж болно янз бүрийн үзэгдэлтэдгээрийн масштаб болон хэмжлийн нэгжээс үл хамааран. Энэ баримт нь хэлбэлзлийн коэффициентийг маш их алдартай болгодог.

Статистикийн хувьд хэлбэлзлийн коэффициентийн утга 33% -иас бага бол популяци нь 33% -иас их байвал нэг төрлийн байна гэж үздэг. Энд ямар нэгэн зүйлд тайлбар өгөхөд надад хэцүү байна. Үүнийг хэн, яагаад тодорхойлсоныг би мэдэхгүй, гэхдээ үүнийг аксиом гэж үздэг.

Хуурай онолд автсан тул ямар нэг дүрслэл, дүрслэлийг авчрах хэрэгтэй гэж би боддог. Нөгөөтэйгүүр, бүх өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд нь ойролцоогоор ижил зүйлийг тодорхойлдог, зөвхөн тэдгээрийг өөрөөр тооцдог. Тиймээс олон янзын жишээг харуулах нь хэцүү байдаг, гэхдээ зөвхөн үзүүлэлтүүдийн утга нь ялгаатай байж болно. Тиймээс янз бүрийн өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийн утгууд нь ижил өгөгдлийн багцад хэрхэн ялгаатай болохыг харьцуулж үзье. Дундаж шугаман хазайлтыг (-аас) тооцоолох жишээг авч үзье. Энд эх сурвалж мэдээлэл байна:

Мөн танд сануулах хуваарь.

Эдгээр өгөгдлийг ашиглан бид тооцоолно янз бүрийн үзүүлэлтүүдөөрчлөлтүүд.

Дундаж утга нь ердийн арифметик дундаж юм.

Өөрчлөлтийн хүрээ нь хамгийн их ба хамгийн бага хоорондын зөрүү юм:

Дундаж шугаман хазайлтыг дараах томъёогоор тооцоолно.

Стандарт хэлбэлзэл:

Тооцооллыг хүснэгтэд нэгтгэн харуулъя.

Эндээс харахад шугаман дундаж ба стандарт хазайлт нь өгөгдлийн хэлбэлзлийн зэрэгтэй ижил утгыг өгдөг. Вариац нь сигма квадрат тул энэ нь үргэлж харьцангуй их тоо байх болно, энэ нь үнэндээ юу ч гэсэн үг биш юм. Өөрчлөлтийн хүрээ нь хэт их утгуудын хоорондох ялгаа бөгөөд маш их зүйлийг хэлж чаддаг.

Зарим үр дүнг нэгтгэн хэлье.

Шалгуур үзүүлэлтийн өөрчлөлт нь үйл явц, үзэгдлийн хувьсах чанарыг илэрхийлдэг. Түүний зэрэглэлийг хэд хэдэн үзүүлэлтээр хэмжиж болно.

1. Өөрчлөлтийн хүрээ - хамгийн их ба хамгийн бага хоорондын зөрүү. Боломжит утгуудын хүрээг тусгасан.
2. Дундаж шугаман хазайлт - дүн шинжилгээ хийсэн популяцийн бүх утгын үнэмлэхүй (модуль) хазайлтын дундаж утгыг тусгана.
3. Тархалт - хазайлтын дундаж квадрат.
4. Стандарт хазайлт нь тархалтын үндэс (хазайлтуудын дундаж квадрат) юм.
5. Вариацын коэффициент нь тэдгээрийн масштаб, хэмжлийн нэгжээс үл хамааран утгуудын тархалтын түвшинг илэрхийлдэг хамгийн түгээмэл үзүүлэлт юм. Өөрчлөлтийн коэффициентийг хувиар хэмждэг бөгөөд хэлбэлзлийг харьцуулахад ашиглаж болно янз бүрийн процессуудболон үзэгдлүүд.

Тиймээс, in Статистикийн дүн шинжилгээүзэгдлийн нэгэн төрлийн байдал, үйл явцын тогтвортой байдлыг тусгасан үзүүлэлтүүдийн систем байдаг. Ихэнхдээ өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд нь бие даасан утгатай байдаггүй бөгөөд цаашдын мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийхэд ашиглагддаг (тооцоолол итгэлцлийн интервалууд

Вариацын хамгийн төгс шинж чанар нь дундаж квадрат хазайлт бөгөөд үүнийг стандарт (эсвэл стандарт хазайлт) гэж нэрлэдэг. Стандарт хэлбэлзэл() нь арифметик дунджаас атрибутын бие даасан утгуудын дундаж квадрат хазайлтын квадрат язгууртай тэнцүү байна:

Стандарт хазайлт нь энгийн:

Бүлэглэсэн өгөгдөлд жигнэсэн стандарт хазайлтыг хэрэглэнэ.

Үндсэн дундаж квадрат ба дундаж хооронд шугаман хазайлтнөхцөлд хэвийн тархалтдараах харьцаа явагдана: ~ 1.25.

Өөрчлөлтийн үндсэн үнэмлэхүй хэмжигдэхүүн болох стандарт хазайлт нь хэвийн тархалтын муруйн ординатын утгыг тодорхойлох, түүврийн ажиглалтыг зохион байгуулахтай холбоотой тооцоолол, түүврийн шинж чанарын нарийвчлалыг тогтоох, түүнчлэн түүврийн шинж чанарыг үнэлэхэд ашиглагддаг. нэгэн төрлийн популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийн хязгаар.

Тархалт, түүний төрөл, стандарт хазайлт.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэлбэлзэл- өгөгдсөн санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хэмжүүр, өөрөөр хэлбэл түүний математикийн хүлээлтээс хазайлт. Статистикт тэмдэглэгээг ихэвчлэн ашигладаг. Квадрат язгуурдисперсийг стандарт хазайлт, стандарт хазайлт эсвэл стандарт тархалт гэж нэрлэдэг.

Нийт зөрүү (σ 2) энэ өөрчлөлтийг үүсгэсэн бүх хүчин зүйлийн нөлөөн дор шинж чанарын өөрчлөлтийг бүхэлд нь хэмждэг. Үүний зэрэгцээ бүлэглэх аргын ачаар бүлэглэлийн шинж чанараас шалтгаалсан өөрчлөлт, тооцоогүй хүчин зүйлийн нөлөөн дор үүссэн өөрчлөлтийг тодорхойлох, хэмжих боломжтой.

Бүлэг хоорондын зөрүү (σ 2 м.гр) системчилсэн хэлбэлзлийг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл шинж чанарын нөлөөн дор үүсдэг судалж буй шинж чанарын үнэ цэнийн ялгаа - бүлгийн үндэс суурийг бүрдүүлдэг хүчин зүйл.

Стандарт хэлбэлзэл(ижил утгатай: стандарт хазайлт, стандарт хазайлт, квадрат хазайлт; холбогдох нэр томъёо: стандарт хазайлт, стандарт тархалт) - магадлалын онол ба статистикт санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын математик хүлээлттэй харьцуулахад хамгийн түгээмэл үзүүлэлт юм. Утгын түүврийн хязгаарлагдмал массивтай бол математикийн хүлээлтийн оронд түүврийн арифметик дундажийг ашигладаг.

Стандарт хазайлтыг санамсаргүй хэмжигдэхүүний нэгжээр хэмждэг бөгөөд тооцоололд ашигладаг стандарт алдааарифметик дундаж, итгэлцлийн интервал байгуулах, таамаглалыг статистикийн хувьд шалгах, санамсаргүй хэмжигдэхүүний шугаман хамаарлыг хэмжих үед. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийн квадрат язгуур гэж тодорхойлогддог.

Стандарт хэлбэлзэл:

Стандарт хэлбэлзэл(санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлтын тооцоо xтүүний хэлбэлзлийн бодитой тооцоололд үндэслэсэн математикийн хүлээлттэй харьцуулахад):

тархалт хаана байна; - бисонголтын элемент; - дээжийн хэмжээ; - түүврийн арифметик дундаж:

Хоёр талын тооцоолол нь өрөөсгөл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Ерөнхий тохиолдолд бодитой тооцоолол хийх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч, шударга бус хэлбэлзлийн тооцоонд үндэслэсэн тооцоо нь тогтвортой байна.

Горим ба медианыг тодорхойлох мөн чанар, хамрах хүрээ, журам.

Хувьсах шинж чанарын утга ба тархалтын цувралын дотоод бүтцийг харьцангуй тодорхойлохын тулд статистикийн чадлын дундаж үзүүлэлтээс гадна бүтцийн дундажийг ашигладаг бөгөөд эдгээрийг голчлон илэрхийлдэг. загвар ба медиан.

Загвар- Энэ бол цувралын хамгийн түгээмэл хувилбар юм. Загварыг жишээ нь үйлчлүүлэгчдийн дунд хамгийн их эрэлт хэрэгцээтэй байгаа хувцас, гутлын хэмжээг тодорхойлоход ашигладаг. Дискрет цувралын горим нь хамгийн өндөр давтамжтай горим юм. Интервалын өөрчлөлтийн цувралын горимыг тооцоолохдоо эхлээд модаль интервалыг (хамгийн их давтамж дээр үндэслэн), дараа нь дараах томъёог ашиглан шинж чанарын модаль утгын утгыг тодорхойлох хэрэгтэй.

- - загварын үнэ цэнэ

- — модаль интервалын доод хязгаар

- — интервалын утга

- — модаль интервалын давтамж

- — модальаас өмнөх интервалын давтамж

- — модалын дараах интервалын давтамж

Медиан -Энэ нь эрэмбэлсэн цувралын үндэс бөгөөд энэ цувралыг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах шинж чанарын утга юм.

Дундаж утгыг тодорхойлох салангид цувралХэрэв давтамж байгаа бол эхлээд давтамжийн хагас нийлбэрийг тооцоод, дараа нь аль хувилбарын утга үүн дээр тохирохыг тодорхойлно. (Хэрэв эрэмбэлэгдсэн цуврал нь сондгой тооны шинж чанарыг агуулсан бол дундаж тоог дараах томъёогоор тооцоолно.

M e = (n (нийт шинж чанаруудын тоо) + 1)/2,

тэгш тооны шинж тэмдэгтэй тохиолдолд медиан нь эгнээний дундах хоёр шинж чанарын дундажтай тэнцүү байна).

Тооцоолох үед медиануудинтервалын хэлбэлзлийн цувралын хувьд эхлээд медиан байрлах дундаж интервалыг тодорхойлж, дараа нь дараах томъёог ашиглан медиан утгыг тодорхойлно.

- — шаардлагатай медиан

- - медианыг агуулсан интервалын доод хязгаар

- — интервалын утга

- — давтамжийн нийлбэр буюу цуврал нөхцлийн тоо

Дундажаас өмнөх интервалуудын хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэр

- — дундаж интервалын давтамж

Жишээ. Мод ба медианыг ол.

Шийдэл:
IN энэ жишээндмодаль интервал нь 25-30 насны бүлэгт багтдаг тул энэ интервал нь хамгийн өндөр давтамжийг (1054) эзэлдэг.

Горимын хэмжээг тооцоолъё:

Энэ нь оюутнуудын модаль нас 27 гэсэн үг юм.

Медианыг тооцоод үзье. Дундаж интервал нь 25-30 насны бүлэг бөгөөд энэ интервал дотор хүн амыг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах хувилбар байдаг (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). Дараа нь бид шаардлагатай тоон өгөгдлийг томъёонд орлуулж, дундаж утгыг авна.

Энэ нь оюутнуудын нэг тал нь 27.4 нас хүрээгүй, нөгөө тал нь 27.4-өөс дээш насныхан байна гэсэн үг.

Мод ба медианаас гадна эрэмбэлсэн цувралыг 4 тэнцүү хэсэгт хуваах, квартил зэрэг үзүүлэлтүүдийг ашиглаж болно. децили- 10 хэсэг ба хувь хэмжээ - 100 хэсэг тутамд.

Сонгомол ажиглалтын тухай ойлголт, түүний хамрах хүрээ.

Сонгомол ажиглалттасралтгүй тандалт ашиглах үед хамаарна бие махбодийн хувьд боломжгүйих хэмжээний өгөгдлийн улмаас эсвэл эдийн засгийн хувьд боломжгүй. Жишээлбэл, зорчигчдын урсгалыг судлах үед бие махбодийн боломжгүй байдал үүсдэг. зах зээлийн үнэ, гэр бүлийн төсөв. Эдийн засгийн тохиромжгүй байдал нь тэдгээрийг устгахтай холбоотой барааны чанарыг үнэлэх, жишээлбэл, амтлах, тоосгоны бат бөх чанарыг шалгах гэх мэт үед үүсдэг.

Ажиглалтаар сонгосон статистикийн нэгжүүд нь түүврийн хүрээ буюу түүврийг бүрдүүлдэг бөгөөд тэдгээрийн массив бүхэлдээ ерөнхий популяцийг (GS) бүрдүүлдэг. Энэ тохиолдолд түүвэр дэх нэгжийн тоог дараах байдлаар тэмдэглэнэ n, мөн бүхэл бүтэн HS-д - Н. Хандлага н/Нхарьцангуй хэмжээ буюу дээжийн эзлэх хувь гэж нэрлэдэг.

Түүврийн ажиглалтын үр дүнгийн чанар нь түүврийн төлөөлөл, өөрөөр хэлбэл HS-д хэр төлөөлөхөөс хамаарна. Дээжийн төлөөллийг хангахын тулд үүнийг дагаж мөрдөх шаардлагатай нэгжийг санамсаргүй сонгох зарчим, энэ нь түүвэрт HS-ийн нэгжийг оруулахад тохиолдлоос бусад хүчин зүйл нөлөөлж чадахгүй гэж үздэг.

Байдаг Санамсаргүй сонгох 4 аргадээж авах:

1. Үнэндээ санамсаргүйстатистик утгыг оноох үед сонголт эсвэл "сугалааны арга" серийн дугаарууд, тодорхой объектууд дээр (жишээлбэл, баррель) байрлуулсан бөгөөд дараа нь зарим саванд (жишээлбэл, уутанд) холилдож, санамсаргүй байдлаар сонгоно. Практикт энэ аргыг санамсаргүй тоо үүсгэгч эсвэл санамсаргүй тоонуудын математик хүснэгт ашиглан гүйцэтгэдэг.
2. Механиксонголт тус бүр нь ( Н/н)-р тоо хэмжээ хүн ам. Жишээлбэл, хэрэв энэ нь 100,000 утгыг агуулж байгаа бөгөөд та 1,000-ыг сонгох шаардлагатай бол 100,000 / 1000 = 100 дахь утгыг түүвэрт оруулах болно. Түүнээс гадна, хэрэв тэд эрэмблэгдээгүй бол эхний зуугаас эхнийх нь санамсаргүй байдлаар сонгогдох бөгөөд бусдын тоо зуугаараа илүү байх болно. Жишээлбэл, эхний нэгж нь No19 байсан бол дараагийнх нь No119, дараа нь No219, дараа нь No319 гэх мэт байх ёстой. Хүн амын нэгжүүдийг эрэмбэлсэн бол эхлээд 50, дараа нь 150, дараа нь 250 гэх мэтийг сонгоно.
3. Нэг төрлийн бус өгөгдлийн массиваас утгыг сонгох ажлыг гүйцэтгэдэг давхрагатай(давхаргасан) арга, анх удаа популяцийг санамсаргүй эсвэл механик сонголт хийх нэгэн төрлийн бүлэгт хуваах үед.
4. Дээж авах тусгай арга бол цувралСонголт, үүнд тэд санамсаргүй байдлаар эсвэл механик аргаар бие даасан утгыг биш, харин тэдгээрийн цуваа (зарим тооноос дараалсан тоо хүртэлх дараалал), тасралтгүй ажиглалт хийдэг.

Түүврийн ажиглалтын чанар нь үүнээс хамаарна дээжийн төрөл: давтагдсанэсвэл давтагдахгүй.

At дахин сонгохТүүвэрт багтсан статистикийн утгууд эсвэл тэдгээрийн цувралыг ашигласны дараа шинэ түүвэрт оруулах боломжтой болсны дараа нийт хүн амд буцааж өгдөг. Түүнчлэн, популяцийн бүх утгыг түүвэрт оруулах магадлал ижил байна.

Давтагдахгүй сонголтЭнэ нь түүвэрт багтсан статистикийн утгууд эсвэл тэдгээрийн цуваа нь ашиглалтын дараа ерөнхий популяцид буцаж ирэхгүй тул сүүлчийнх нь үлдсэн утгуудын хувьд дараагийн түүвэрт хамрагдах магадлал нэмэгддэг гэсэн үг юм.

Дахин давтагдахгүй сонголт нь илүү ихийг өгдөг үнэн зөв үр дүн, тиймээс үүнийг илүү олон удаа ашигладаг. Гэхдээ үүнийг ашиглах боломжгүй (зорчигч урсгал, хэрэглэгчийн эрэлт хэрэгцээг судлах гэх мэт) тохиолдол байдаг бөгөөд дараа нь дахин сонгон шалгаруулалт явуулдаг.

Ажиглалтын түүвэрлэлтийн хамгийн их алдаа, түүврийн дундаж алдаа, тэдгээрийг тооцоолох журам.

Дээр дурдсан түүвэр популяцийг бүрдүүлэх аргууд болон үүнийг хийх үед гарч болох алдаануудыг нарийвчлан авч үзье. төлөөлөх байдал .
Зөв санамсаргүйтүүвэрлэлт нь популяциас ямар нэгэн системчилсэн элементгүйгээр санамсаргүй байдлаар нэгжийг сонгоход суурилдаг. Техникийн хувьд бодит санамсаргүй сонголт нь сугалаа (жишээлбэл, сугалаа) эсвэл санамсаргүй тоон хүснэгтийг ашиглан хийгддэг.

Сонгомол ажиглалтын практикт "цэвэр хэлбэрээр" зөв санамсаргүй сонгон шалгаруулах нь ховор хэрэглэгддэг боловч энэ нь сонгон шалгаруулалтын бусад төрлүүдийн дунд анхных бөгөөд сонгомол ажиглалтын үндсэн зарчмуудыг хэрэгжүүлдэг. Түүвэрлэлтийн аргын онолын зарим асуулт, энгийн санамсаргүй түүврийн алдааны томъёог авч үзье.

Түүвэрлэлтийн хазайлтнь түүврийн ажиглалтын үр дүнгээс тооцсон параметрийн ерөнхий популяцийн утга ба түүний утгын хоорондох зөрүү юм. Дундаж тоон шинж чанарын хувьд түүврийн алдааг тодорхойлно

Заагчийг ахиу түүвэрлэлтийн алдаа гэж нэрлэдэг.
Түүврийн дундаж нь авах боломжтой санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм өөр өөр утгатайямар нэгжийг түүвэрт оруулсанаас хамаарна. Тиймээс түүврийн алдаа нь мөн санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд өөр өөр утгыг авч болно. Тиймээс дундажийг тодорхойлно болзошгүй алдаанууд - дундаж түүврийн алдаа, үүнээс хамаарна:

Түүврийн хэмжээ: тоо их байх тусам дундаж алдаа бага байх болно;

Судалж буй шинж чанарын өөрчлөлтийн зэрэг: шинж чанарын өөрчлөлт бага байх тусам тархалт бага байх болно. дундаж алдаадээж.

At санамсаргүй дахин сонгохдундаж алдааг тооцоолно:
.
Практикт ерөнхий хэлбэлзлийг нарийн мэддэггүй, гэхдээ магадлалын онолгэдэг нь батлагдсан
.
Хангалттай том n-ийн утга 1-тэй ойролцоо байгаа тул бид . Дараа нь түүврийн дундаж алдааг тооцоолж болно:
.
Гэхдээ жижиг түүврийн тохиолдолд (n<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

At санамсаргүй давталтгүй түүвэрөгөгдсөн томьёог утгаар нь тохируулна. Дараа нь түүврийн давтагдахгүй дундаж алдаа нь:
Тэгээд .
Учир нь үргэлж бага байвал үржүүлэгч () нь үргэлж 1-ээс бага байна. Энэ нь давтагдахгүй сонголтын дундаж алдаа нь давтан сонгох үеийнхээс үргэлж бага байна гэсэн үг юм.
Механик дээж авахНийт хүн амыг ямар нэгэн байдлаар (жишээ нь, цагаан толгойн үсгийн жагсаалт, утасны дугаар, байшингийн дугаар, орон сууцны дугаар) эрэмбэлсэн тохиолдолд ашигладаг. Нэгжийг сонгохдоо тодорхой интервалаар хийгддэг бөгөөд энэ нь түүвэрлэлтийн хувийн урвуутай тэнцүү байна. Тэгэхээр 2%-ийн түүврээр 50 нэгж = 1/0.02, 5%-ийн түүвэр, нийт хүн амын 1/0.05 = 20 нэгж тутамд сонгогдоно.

Лавлах цэгийг янз бүрийн аргаар сонгоно: санамсаргүй байдлаар, интервалын дундаас, лавлах цэгийн өөрчлөлттэй. Хамгийн гол нь системчилсэн алдаанаас зайлсхийх явдал юм. Жишээлбэл, 5% түүврийн хувьд эхний нэгж нь 13-т байвал дараагийнх нь 33, 53, 73 гэх мэт болно.

Нарийвчлалын хувьд механик сонголт нь санамсаргүй түүвэрлэлттэй ойролцоо байна. Тиймээс механик түүврийн дундаж алдааг тодорхойлохын тулд санамсаргүй сонголтын зөв томъёог ашигладаг.

At ердийн сонголт Судалгаанд хамрагдсан хүн амыг нэг төрлийн, ижил төстэй бүлгүүдэд урьдчилан хуваасан. Жишээлбэл, аж ахуйн нэгжүүдийг судлахдаа эдгээр нь хүн амыг судлахдаа салбар, дэд салбар байж болно, эдгээр нь бүс нутаг, нийгмийн болон насны бүлэг байж болно. Дараа нь бүлэг бүрээс бие даасан сонголтыг механикаар эсвэл цэвэр санамсаргүй байдлаар хийдэг.

Ердийн дээж авах нь бусад аргуудаас илүү нарийвчлалтай үр дүнг өгдөг. Нийтлэг популяцийг бичих нь типологийн бүлэг бүрийг түүвэрт төлөөлөх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь түүврийн дундаж алдаанд бүлэг хоорондын дисперсийн нөлөөллийг арилгах боломжтой болгодог. Тиймээс дисперсийг нэмэх дүрмийн дагуу ердийн түүврийн алдааг олохдоо зөвхөн бүлгийн дисперсийн дундажийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Дараа нь түүврийн дундаж алдаа нь:
дахин сонгон шалгаруулахад
,
давтагдахгүй сонголттой
,
Хаана - түүвэр дэх бүлэг доторх хэлбэлзлийн дундаж.

Цуваа (эсвэл үүр) сонголт түүвэр судалгаа эхлэхээс өмнө популяцийг цуврал эсвэл бүлэгт хуваах үед хэрэглэнэ. Эдгээр цувралууд нь эцсийн бүтээгдэхүүний сав баглаа боодол, оюутны бүлэг, баг байж болно. Шалгалтын цувралуудыг механик эсвэл цэвэр санамсаргүй байдлаар сонгож, цувралын хүрээнд нэгжийн тасралтгүй шалгалтыг явуулдаг. Тиймээс түүврийн дундаж алдаа нь зөвхөн бүлэг хоорондын (цуврал хоорондын) дисперсээс хамаардаг бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

энд r нь сонгосон цувралын тоо;
- i-р цувралын дундаж.

Цуваа түүврийн дундаж алдааг тооцоолно:

дахин сонгон шалгаруулахад:
,
давтагдахгүй сонголттой:
,
Энд R нь нийт ангиллын тоо юм.

Нэгтгэсэнсонголтгэж үзсэн сонголтын аргуудын нэгдэл юм.

Аливаа түүврийн аргын түүврийн дундаж алдаа нь түүврийн үнэмлэхүй хэмжээнээс, бага хэмжээгээр түүврийн хувиас хамаардаг. Эхний тохиолдолд 4500 хүн амтай, хоёрдугаарт 225 мянган хүн амаас 225 ажиглалт хийсэн гэж үзье. Хоёр тохиолдолд ялгаа нь 25-тай тэнцүү байна. Дараа нь эхний тохиолдолд 5% сонголттой бол түүврийн алдаа нь:

Хоёрдахь тохиолдолд 0.1% сонголттой бол энэ нь дараах байдалтай тэнцүү байна.

Тиймээс, түүвэрлэлтийн хувь 50 дахин буурсан үед түүврийн хэмжээ өөрчлөгдөөгүй тул түүврийн алдаа бага зэрэг нэмэгдсэн.
Түүврийн хэмжээг 625 ажиглалт болгон нэмэгдүүлсэн гэж үзье. Энэ тохиолдолд түүвэрлэлтийн алдаа нь:

Түүврийн тоо ижил хэмжээтэй байхад түүврийг 2.8 дахин нэмэгдүүлэх нь түүврийн алдааны хэмжээг 1.6 дахин багасгадаг.

Түүвэр популяцийг бүрдүүлэх арга, арга.

Статистикийн хувьд түүвэр популяци бүрдүүлэх янз бүрийн аргыг ашигладаг бөгөөд энэ нь судалгааны зорилтоор тодорхойлогддог бөгөөд судалгааны объектын онцлогоос хамаардаг.

Түүвэр судалгаа явуулах гол нөхцөл нь түүвэрт хамрагдах нийт хүн амын нэгж тус бүрд тэгш боломж олгох зарчмыг зөрчсөнөөс системчилсэн алдаа гарахаас урьдчилан сэргийлэх явдал юм. Системчилсэн алдаанаас урьдчилан сэргийлэх нь түүвэр популяцийг бүрдүүлэх шинжлэх ухааны үндэслэлтэй аргуудыг ашиглах замаар хийгддэг.

Популяциас нэгжийг сонгох дараах аргууд байдаг.

1) бие даасан сонголт - дээжийн хувьд тусдаа нэгжийг сонгосон;

2) бүлгийн сонголт - түүвэрт чанарын хувьд нэгэн төрлийн бүлгүүд эсвэл судалж буй нэгжийн цувралууд орно;

3) хосолсон сонголт нь хувь хүний ​​болон бүлгийн сонголтын хослол юм.
Сонгон шалгаруулалтын аргыг түүвэр популяци бүрдүүлэх дүрмээр тодорхойлно.

Дээж нь дараахь байж болно.

• үнэндээ санамсаргүйтүүвэр популяци нь нийт хүн амын дундаас бие даасан нэгжийг санамсаргүй (санаагүйгээр) сонгосны үр дүнд бий болсонд оршино. Энэ тохиолдолд түүврийн популяцид сонгосон нэгжийн тоог ихэвчлэн хүлээн зөвшөөрөгдсөн түүврийн пропорц дээр үндэслэн тодорхойлно. Түүврийн пропорц нь түүврийн олонлогийн нэгжийн тоо n-ийг ерөнхий популяцийн нэгжийн тоонд харьцуулсан харьцаа N, i.e.

• механикЭнэ нь түүврийн популяцийн нэгжийн сонголтыг ижил интервалд (бүлэг) хуваасан нийт хүн амын дундаас хийдэгт оршино. Энэ тохиолдолд популяци дахь интервалын хэмжээ нь түүврийн харьцааны урвуутай тэнцүү байна. Тиймээс 2% -ийн дээжээр 50 дахь нэгж бүрийг (1: 0.02), 5% -ийн дээжийг, 20 дахь нэгжийг (1: 0.05) гэх мэтээр сонгоно. Тиймээс сонгон шалгаруулалтын хүлээн зөвшөөрөгдсөн хувь хэмжээний дагуу ерөнхий популяци нь механикаар ижил хэмжээтэй бүлэгт хуваагддаг. Бүлэг бүрээс түүвэрт зөвхөн нэг нэгжийг сонгоно.
• ердийн -Нийт хүн амыг эхлээд нэгэн төрлийн ердийн бүлгүүдэд хуваадаг. Дараа нь ердийн бүлэг бүрээс цэвэр санамсаргүй эсвэл механик түүврийг ашиглан нэгжийг түүвэр популяцид тус тусад нь сонгоно. Ердийн түүврийн чухал шинж чанар нь түүврийн популяци дахь нэгжийг сонгох бусад аргуудтай харьцуулахад илүү нарийвчлалтай үр дүнг өгдөг;
• цуврал- нийт хүн амыг ижил хэмжээтэй бүлэгт хуваадаг - цуврал. Цувралуудыг түүвэр популяцид сонгосон. Цувралын хүрээнд цувралд багтсан нэгжүүдийн тасралтгүй ажиглалтыг явуулдаг;
• нэгтгэсэн- дээж авах хоёр үе шаттай байж болно. Энэ тохиолдолд хүн амыг эхлээд бүлэгт хуваадаг. Дараа нь бүлгүүдийг сонгож, сүүлчийнх нь дотроо тусдаа нэгжүүдийг сонгоно.

Статистикийн хувьд түүвэр популяци дахь нэгжийг сонгохдоо дараахь аргуудыг ялгадаг.:

• нэг үе шаттүүвэрлэлт - сонгосон нэгж бүрийг өгөгдсөн шалгуурын дагуу нэн даруй судлах (зохистой санамсаргүй болон цуваа түүвэрлэлт);
• олон үе шаттайтүүвэрлэлт - тусдаа бүлгүүдийн ерөнхий популяциас сонголт хийх ба бүлгүүдээс тусдаа нэгжийг сонгоно (түүврийн популяцид нэгжийг сонгох механик аргаар ердийн түүвэрлэлт).

Үүнээс гадна:

• дахин сонгох- буцаж ирсэн бөмбөгний схемийн дагуу. Энэ тохиолдолд түүвэрт багтсан нэгж эсвэл цуврал бүрийг нийт хүн амд буцааж өгөх тул дахин түүвэрт оруулах боломжтой;
• давтагдахгүй сонголт- буцаж ирээгүй бөмбөгний схемийн дагуу. Энэ нь ижил түүврийн хэмжээтэй илүү нарийвчлалтай үр дүнтэй байдаг.

Шаардлагатай түүврийн хэмжээг тодорхойлох (Оюутны t-хүснэгтийг ашиглан).

Түүвэрлэлтийн онолын шинжлэх ухааны зарчмуудын нэг бол хангалттай тооны нэгжийг сонгох явдал юм. Онолын хувьд энэ зарчмыг дагаж мөрдөх хэрэгцээг магадлалын онол дахь хязгаарын теоремуудын нотолгоонд тусгасан бөгөөд энэ нь түүврийн төлөөллийг хангахуйц хэмжээний нэгжээс ямар эзлэхүүнийг сонгох шаардлагатайг тогтоох боломжийг олгодог.

Стандарт түүврийн алдаа буурч, улмаар тооцооллын нарийвчлал нэмэгдэх нь түүврийн хэмжээ ихсэхтэй үргэлж холбоотой байдаг тул түүврийн ажиглалтыг зохион байгуулах шатанд аль хэдийн ямар хэмжээтэй байхыг шийдэх шаардлагатай байна. түүвэр популяци нь ажиглалтын үр дүнгийн шаардлагатай нарийвчлалыг хангахын тулд байх ёстой. Шаардлагатай түүврийн хэмжээг тооцоолохдоо тодорхой төрөл, сонгох аргад тохирсон түүврийн хамгийн их алдааны (A) томъёоноос гаргаж авсан томъёог ашиглан бүтээдэг. Тиймээс, санамсаргүй давтагдсан түүврийн хэмжээ (n)-ийн хувьд бид:

Энэ томъёоны мөн чанар нь шаардлагатай тоог санамсаргүй дахин сонгоход түүврийн хэмжээ нь итгэлцлийн коэффициентийн квадраттай шууд пропорциональ байна. (t2)ба вариацын шинж чанарын дисперс (?2) ба түүвэрлэлтийн хамгийн их алдааны квадраттай урвуу пропорциональ (?2). Ялангуяа алдааны дээд хэмжээг хоёр дахин нэмэгдүүлснээр шаардлагатай түүврийн хэмжээг дөрөв дахин бууруулж болно. Гурван параметрийн хоёрыг (t ба?) судлаач тогтоодог.

Үүний зэрэгцээ судлаач, үндэслэнТүүвэр судалгааны зорилго, зорилтуудаас асуултыг шийдэх ёстой: оновчтой хувилбарыг хангахын тулд эдгээр параметрүүдийг ямар тоон хослолд оруулах нь дээр вэ? Нэг тохиолдолд тэр олж авсан үр дүнгийн найдвартай байдалд (t) үнэн зөв байдлын хэмжүүрээс (?) илүү сэтгэл хангалуун байж магадгүй, нөгөө тохиолдолд эсрэгээр. Түүвэрлэлтийн хамгийн их алдааны утгын талаархи асуудлыг шийдвэрлэхэд илүү төвөгтэй байдаг, учир нь түүврийн ажиглалтын загвар зохион бүтээх шатанд судлаачид ийм үзүүлэлт байдаггүй тул практикт түүврийн хамгийн их алдааны утгыг тогтоох нь заншилтай байдаг. ихэвчлэн шинж чанарын хүлээгдэж буй дундаж түвшний 10% дотор байдаг. Тооцоолсон дундажийг тогтооход янз бүрийн аргаар хандаж болно: өмнөх ижил төстэй судалгааны өгөгдлийг ашиглах, эсвэл түүврийн хүрээний өгөгдлийг ашиглах, жижиг туршилтын түүвэр хийх.

Түүврийн ажиглалтыг төлөвлөхдөө тогтооход хамгийн хэцүү зүйл бол (5.2) томъёоны гурав дахь параметр болох түүврийн популяцийн тархалт юм. Энэ тохиолдолд өмнө нь хийгдсэн ижил төстэй болон туршилтын судалгаанаас олж авсан судлаачийн мэдэлд байгаа бүх мэдээллийг ашиглах шаардлагатай.

Тодорхойлолтын талаархи асуултХэрэв түүврийн судалгаанд түүврийн нэгжийн хэд хэдэн шинж чанарыг судлах шаардлагатай бол шаардлагатай түүврийн хэмжээ улам төвөгтэй болно. Энэ тохиолдолд шинж чанар тус бүрийн дундаж түвшин ба тэдгээрийн хэлбэлзэл нь дүрмээр өөр өөр байдаг тул шинж чанаруудын алинд нь давуу эрх олгохыг зөвхөн тухайн шинж чанарын зорилго, зорилгыг харгалзан үзэх боломжтой. судалгаа.

Түүврийн ажиглалтыг төлөвлөхдөө тодорхой судалгааны зорилго, ажиглалтын үр дүнд үндэслэн дүгнэлт гаргах магадлалын дагуу түүврийн зөвшөөрөгдөх алдааны урьдчилан тодорхойлсон утгыг авна.

Ерөнхийдөө түүврийн дундажийн хамгийн их алдааны томъёо нь дараахь зүйлийг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Нийт популяцийн үзүүлэлтүүдийн түүврийн популяцийн үзүүлэлтээс гарч болзошгүй хазайлтын хэмжээ;

Боломжит алдааны хязгаар нь тодорхой заасан хэмжээнээс хэтрэхгүй байх шаардлагатай түүврийн хэмжээ, шаардлагатай нарийвчлалыг хангах;

Түүвэр дэх алдаа нь тодорхой хязгаартай байх магадлал.

Оюутны хуваарилалтмагадлалын онолын хувьд энэ нь туйлын тасралтгүй тархалтын нэг параметрийн гэр бүл юм.

Динамик цуврал (интервал, момент), хаалтын динамик цуврал.

Динамик цуврал- эдгээр нь тодорхой он цагийн дарааллаар харуулсан статистик үзүүлэлтүүдийн утгууд юм.

Цагийн цуваа бүр хоёр бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэнэ:

1) хугацааны үзүүлэлтүүд (жил, улирал, сар, өдөр, огноо);

2) судлагдаж буй объектыг тодорхой хугацааны туршид эсвэл холбогдох огноогоор тодорхойлсон үзүүлэлтүүдийг цуврал түвшин гэж нэрлэдэг.

Цувралын түвшинг илэрхийлсэнүнэмлэхүй ба дундаж эсвэл харьцангуй утгууд. Шалгуур үзүүлэлтүүдийн шинж чанараас хамааран үнэмлэхүй, харьцангуй ба дундаж утгын цаг хугацааны цувааг байгуулдаг. Харьцангуй ба дундаж утгуудын динамик цуваа нь үнэмлэхүй утгуудын үүсмэл цувааны үндсэн дээр бүтээгддэг. Динамикийн интервал ба моментийн цуваа байдаг.

Динамик интервалын цувралтодорхой хугацааны үзүүлэлтийн утгыг агуулна. Интервалын цувралд илүү урт хугацаанд үзэгдлийн эзлэхүүн буюу хуримтлагдсан нийлбэрийг олж авахын тулд түвшинг нэгтгэж болно.

Динамик моментийн цувралтодорхой цаг хугацааны (цаг хугацааны огноо) үзүүлэлтүүдийн утгыг тусгасан болно. Момент цувааны хувьд энд байгаа түвшний нийлбэр бодит агуулгагүй тул судлаач зөвхөн тодорхой огнооны хоорондох цувралын түвшний өөрчлөлтийг тусгасан үзэгдлийн ялгааг сонирхож болно. Энд хуримтлагдсан дүнг тооцохгүй.

Хугацааны цувааг зөв бүтээх хамгийн чухал нөхцөл бол өөр өөр хугацаанд хамаарах цувралын түвшинг харьцуулах явдал юм. Түвшин нь нэгэн төрлийн хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэгдэх ёстой бөгөөд үзэгдлийн янз бүрийн хэсгүүдийн хамрах хүрээний бүрэн бүтэн байдал байх ёстой.

ТөлөөБодит динамикийг гажуудуулахаас зайлсхийхийн тулд статистикийн судалгаанд цаг хугацааны цувралын статистик дүн шинжилгээ хийхээс өмнө урьдчилсан тооцооллыг (динамикийн цувааг хаах) хийдэг. Динамик цувааг хаах гэдэг нь хоёр ба түүнээс дээш цувралыг нэг цуврал болгон нэгтгэх, тэдгээрийн түвшинг өөр аргачлалаар тооцдог эсвэл нутаг дэвсгэрийн хил хязгаартай нийцэхгүй гэх мэтийг ойлгодог. Динамикийн цувралыг хаах нь динамик цувралын үнэмлэхүй түвшинг нийтлэг үндэслэлд хүргэхийг илэрхийлж магадгүй бөгөөд энэ нь динамик цувралын түвшний харьцуулашгүй байдлыг саармагжуулдаг.

Динамикийн цуваа, коэффициент, өсөлт, өсөлтийн хурдыг харьцуулах тухай ойлголт.

Динамик цуврал- эдгээр нь цаг хугацааны явцад байгалийн болон нийгмийн үзэгдлийн хөгжлийг тодорхойлдог статистикийн цуврал үзүүлэлтүүд юм. ОХУ-ын Улсын статистикийн хорооноос гаргасан статистикийн цуглуулгууд нь олон тооны динамик цувралуудыг хүснэгт хэлбэрээр агуулдаг. Динамик цувралууд нь судалж буй үзэгдлийн хөгжлийн хэв маягийг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Динамик цуврал нь хоёр төрлийн үзүүлэлтийг агуулдаг. Цагийн үзүүлэлтүүд(жил, улирал, сар гэх мэт) эсвэл цаг хугацааны цэгүүд (жилийн эхэнд, сар бүрийн эхэнд гэх мэт). Мөр түвшний үзүүлэлтүүд. Динамик цувралын түвшний үзүүлэлтүүдийг үнэмлэхүй утга (бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл тонн эсвэл рубль), харьцангуй үнэ цэнэ (хотын хүн амын эзлэх хувь%) болон дундаж утгууд (салбарын ажилчдын жилийн дундаж цалин) -аар илэрхийлж болно. , гэх мэт). Хүснэгт хэлбэрээр цаг хугацааны цуваа нь хоёр багана эсвэл хоёр мөрийг агуулна.

Цагийн цувааг зөв барих нь хэд хэдэн шаардлагыг биелүүлэхийг шаарддаг.

1. цуврал динамикийн бүх үзүүлэлтүүд нь шинжлэх ухааны үндэслэлтэй, найдвартай байх ёстой;
2. цуврал динамик үзүүлэлтүүд нь цаг хугацааны хувьд харьцуулж болохуйц байх ёстой, өөрөөр хэлбэл. ижил хугацаанд эсвэл ижил огноогоор тооцох ёстой;
3. олон тооны динамик үзүүлэлтүүдийг нутаг дэвсгэрийн хэмжээнд харьцуулах боломжтой байх ёстой;
4. цуврал динамикийн үзүүлэлтүүдийг агуулгын хувьд харьцуулж болохуйц байх ёстой, өөрөөр хэлбэл. нэг аргачлалын дагуу, ижил аргаар тооцоолсон;
5. хэд хэдэн динамикийн үзүүлэлтүүдийг харгалзан үзсэн фермийн хүрээг хамарсан харьцуулж болохуйц байх ёстой. Цуврал динамикийн бүх үзүүлэлтийг ижил хэмжлийн нэгжээр өгөх ёстой.

Статистик үзүүлэлтүүдТодорхой хугацааны туршид судалж буй үйл явцын үр дүн, эсвэл тодорхой цаг хугацааны туршид судалж буй үзэгдлийн төлөв байдлыг тодорхойлж болно. үзүүлэлтүүд нь интервал (үе үе) болон түр зуурын байж болно. Үүний дагуу эхлээд динамик цуврал нь интервал эсвэл момент байж болно. Моментийн динамик цуврал нь эргээд тэнцүү эсвэл тэгш бус хугацааны интервалтай байж болно.

Анхны динамик цувралыг дундаж утгууд ба харьцангуй утгуудын цуврал (гинжин ба үндсэн) болгон хувиргаж болно. Ийм хугацааны цувааг үүсмэл хугацааны цуваа гэж нэрлэдэг.

Динамик цувралын дундаж түвшинг тооцоолох аргачлал нь динамик цувралын төрлөөс хамааран өөр өөр байдаг. Жишээ ашиглан бид динамик цувралын төрлүүд, дундаж түвшинг тооцоолох томъёог авч үзэх болно.

Үнэмлэхүй олз (Δy) цувралын дараагийн түвшин өмнөхтэй (гр. 3. - гинжин хэлхээний үнэмлэхүй өсөлт) эсвэл анхны түвшинтэй (гр. 4. - үндсэн үнэмлэхүй өсөлт) хэдэн нэгжээр өөрчлөгдсөнийг харуулна. Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Цувралын үнэмлэхүй утга буурах үед тус тус "бууралт" эсвэл "бууралт" байх болно.

Үнэмлэхүй өсөлтийн үзүүлэлтүүдээс харахад жишээлбэл, 1998 онд “А” бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл 1997 онтой харьцуулахад 4 мянган тонноор, 1994 онтой харьцуулахад 34 мянган тонноор; бусад жилийн хувьд хүснэгтийг үзнэ үү. 11.5 гр. 3 ба 4.

Өсөлтийн хувьцувралын түвшин өмнөхтэй (гр. 5 - өсөлт, бууралтын гинжин коэффициентүүд) эсвэл анхны түвшинтэй харьцуулахад (гр. 6 - өсөлт, бууралтын үндсэн коэффициентүүд) хэдэн удаа өөрчлөгдсөнийг харуулдаг. Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Өсөлтийн хурдцувралын дараагийн түвшинг өмнөхтэй (гр. 7 - гинжин өсөлтийн хувь) хэдэн хувьтай харьцуулж, эсвэл эхний түвшинтэй (гр. 8 - үндсэн өсөлтийн хувь) харьцуулж байгааг харуулна. Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Жишээлбэл, 1997 онд "А" бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн хэмжээ 1996 онтой харьцуулахад 105.5% байна (

Өсөлтийн хувьтайлант үеийн түвшин өмнөхтэй харьцуулахад хэдэн хувиар өссөнийг харуулна (9-р багана - гинжин хэлхээний өсөлтийн хувь хэмжээ) эсвэл эхний түвшинтэй харьцуулахад (10-р багана - үндсэн өсөлтийн хурд). Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

T pr = T r - 100% эсвэл T pr = үнэмлэхүй өсөлт / өмнөх үеийн түвшин * 100%

Жишээлбэл, 1996 онд "А" бүтээгдэхүүнийг 1995 онтой харьцуулахад 3.8% (103.8% - 100%) буюу (8:210)x100%, 1994 онтой харьцуулахад 9% (109%) үйлдвэрлэсэн байна. 100%).

Хэрэв цувралын үнэмлэхүй түвшин буурвал хувь хэмжээ 100% -иас бага байх бөгөөд үүний дагуу буурах хурд (хасах тэмдгээр өсөх түвшин) байх болно.

Үнэмлэхүй үнэ цэнэ 1% -иар нэмэгдэнэ(11-р багана) нь өмнөх үеийн түвшин 1% -иар өсөхийн тулд тухайн хугацаанд хэдэн нэгжийг үйлдвэрлэх ёстойг харуулна. Бидний жишээн дээр 1995 онд 2.0 мянган тонн, 1998 онд 2.3 мянган тонн үйлдвэрлэх шаардлагатай байсан, өөрөөр хэлбэл. хамаагүй том.

1% өсөлтийн үнэмлэхүй утгыг хоёр аргаар тодорхойлж болно.

Өмнөх үеийн түвшинг 100-д ​​хуваана;

Гинжингийн үнэмлэхүй өсөлтийг харгалзах гинжин хэлхээний өсөлтийн хурдаар хуваана.

Үнэмлэхүй утга 1%-ийн өсөлт =

Динамикийн хувьд, ялангуяа урт хугацааны туршид өсөлт, бууралт бүрийн агуулгатай өсөлтийн хурдыг хамтарсан дүн шинжилгээ хийх нь чухал юм.

Хугацааны цувралд дүн шинжилгээ хийх аргачлал нь түвшин нь үнэмлэхүй утгаараа (t, мянган рубль, ажилчдын тоо гэх мэт) илэрхийлэгддэг хугацааны цуваа, түвшин нь хугацааны цувралд хоёуланд нь хамааралтай болохыг анхаарна уу. Харьцангуй үзүүлэлтээр (гажиг%, нүүрсний үнслэг% гэх мэт) эсвэл дундаж утгаараа (ц/га дахь дундаж ургац, дундаж цалин гэх мэт) илэрхийлнэ.

Динамикийн цувралд дүн шинжилгээ хийхдээ өмнөх буюу эхний түвшинтэй харьцуулахад жил бүр тооцсон аналитик үзүүлэлтүүдийн зэрэгцээ тухайн үеийн аналитик үзүүлэлтүүдийн дундаж үзүүлэлтийг тооцоолох шаардлагатай: цувралын дундаж түвшин, жилийн дундаж үнэмлэхүй өсөлт. (буурах) болон жилийн дундаж өсөлтийн хурд, өсөлтийн хурд.

Цуврал динамикийн дундаж түвшинг тооцоолох аргуудыг дээр авч үзсэн. Бидний авч үзэж буй интервалын динамик цувралд цувралын дундаж түвшинг энгийн арифметик дундаж томъёог ашиглан тооцоолно.

1994-1998 оны бүтээгдэхүүний жилийн дундаж үйлдвэрлэлийн хэмжээ. 218.4 мянган тонн болсон байна.

Жилийн дундаж үнэмлэхүй өсөлтийг мөн энгийн арифметик дундаж томъёог ашиглан тооцоолно.

Жилийн үнэмлэхүй өсөлт нь 4-12 мянган тонн (3-р баганыг үз), 1995-1998 оны үйлдвэрлэлийн жилийн дундаж өсөлт. 8.5 мянган тонн болсон байна.

Дундаж өсөлтийн хурд ба дундаж өсөлтийн хурдыг тооцоолох аргууд нь илүү нарийвчлан авч үзэхийг шаарддаг. Хүснэгтэд өгөгдсөн жилийн цуврал түвшний үзүүлэлтүүдийн жишээн дээр тэдгээрийг авч үзье.

Динамик цувралын дундаж түвшин.

Динамик цуврал (эсвэл цаг хугацааны цуврал)- эдгээр нь тодорхой статистик үзүүлэлтийн дараалсан мөчүүд эсвэл цаг хугацааны тоон утгууд юм (жишээ нь, он цагийн дарааллаар байрлуулсан).

Динамикийн цувралыг бүрдүүлдэг нэг буюу өөр статистик үзүүлэлтийн тоон утгыг нэрлэдэг цуврал түвшинихэвчлэн үсгээр тэмдэглэдэг y. Цувралын эхний улирал y 1анхны буюу гэж нэрлэдэг үндсэн түвшин, мөн сүүлчийнх нь у н - эцсийн. Түвшинд хамаарах мөчүүд эсвэл цаг хугацаа нь тодорхойлогддог т.

Динамикийн цувралыг ихэвчлэн хүснэгт эсвэл график хэлбэрээр үзүүлдэг бөгөөд цаг хугацааны хуваарийг абсцисса тэнхлэгийн дагуу байгуулдаг. т, ба ордны тэнхлэгийн дагуу - цуваа түвшний хуваарь y.

Динамик цувралын дундаж үзүүлэлтүүд

Динамикийн цуврал бүрийг тодорхой багц гэж үзэж болно nдундажаар нэгтгэн дүгнэж болох цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг үзүүлэлтүүд. Ийм ерөнхий (дундаж) үзүүлэлтүүд нь тодорхой үзүүлэлтийн өөрчлөлтийг өөр өөр хугацаанд, өөр өөр улс орнуудад харьцуулах үед онцгой шаардлагатай байдаг.

Динамик цувралын ерөнхий шинж чанар нь юуны түрүүнд дараахь зүйлийг хийж чадна. дунд эгнээний түвшин. Дундаж түвшинг тооцоолох арга нь моментийн цуваа эсвэл интервалын цуваа (үе үе) эсэхээс хамаарна.

Хэзээ интервалЦувралын дундаж түвшинг цувралын түвшний энгийн арифметик дундажийн томъёогоор тодорхойлно.

=
Хэрэв боломжтой бол мөчагуулсан эгнээ nтүвшин ( y1, y2, …, yn) огноо (цаг) хооронд тэнцүү интервалтай байвал ийм цувралыг дундаж утгын цуврал болгон хялбархан хувиргаж болно. Энэ тохиолдолд үе бүрийн эхэнд байгаа үзүүлэлт (түвшин) нь өмнөх үеийн төгсгөлийн үзүүлэлт юм. Дараа нь үе бүрийн үзүүлэлтийн дундаж утгыг (огнооны хоорондох интервал) утгуудын нийлбэрийн хагасаар тооцоолж болно. цагтхугацааны эхэн ба төгсгөлд, i.e. Хэрхэн . Ийм дундаж тоо нь . Өмнө дурьдсанчлан дундаж утгуудын цувралын хувьд дундаж түвшинг арифметик дундажийг ашиглан тооцдог.

Тиймээс бид дараахь зүйлийг бичиж болно.
.
Тоолуурыг хувиргасны дараа бид дараахь зүйлийг авна.
,

Хаана Y1Тэгээд Yn- эгнээний эхний ба сүүлчийн түвшин; И- дунд түвшин.

Энэ дундажийг статистикт гэж нэрлэдэг дундаж он дараалалагшин зуурын цувралын хувьд. Энэ нь "cronos" (цаг хугацаа, латин) гэсэн үгнээс нэрээ авсан, учир нь энэ нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг үзүүлэлтээр тооцогдоно.

Тэгш бус тохиолдолдогнооны хоорондох зай, моментийн цувралын он цагийн дундажийг огнооны хоорондох зайгаар (цаг хугацааны интервал) жинлэсэн хос мөч бүрийн дундаж утгын арифметик дундажаар тооцоолж болно.
.
Энэ тохиолдолдОгноо хоорондын интервалд түвшин өөр өөр утгыг авсан гэж үздэг бөгөөд бид мэдэгдэж байгаа хоёрын нэг юм ( yiТэгээд yi+1) бид дундаж утгыг тодорхойлж, дүн шинжилгээ хийсэн бүх хугацааны дундажийг тооцоолно.
Хэрэв энэ нь тус бүрийг үнэ цэнэ гэж үзвэл yiдараагийнх хүртэл өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна (i+ 1)- th мөч, өөрөөр хэлбэл. Хэрэв түвшний өөрчлөлтийн яг тодорхой огноо мэдэгдэж байвал жигнэсэн арифметик дундаж томъёог ашиглан тооцооллыг хийж болно.
,

түвшин өөрчлөгдөөгүй байх хугацаа хаана байна.

Динамик цувралын дундаж түвшнээс гадна бусад дундаж үзүүлэлтүүдийг тооцдог - цувралын түвшний дундаж өөрчлөлт (үндсэн ба гинжин аргууд), өөрчлөлтийн дундаж хурд.

Суурь үзүүлэлт нь үнэмлэхүй өөрчлөлтийг илэрхийлнэнь сүүлчийн үндсэн үнэмлэхүй өөрчлөлтийг өөрчлөлтийн тоонд хуваасан коэффициент юм. Тэр бол

Гинж гэдэг нь туйлын өөрчлөлт гэсэн үг Цувралын түвшин нь бүх гинжин абсолют өөрчлөлтийн нийлбэрийг өөрчлөлтийн тоонд хуваах коэффициент юм.

Дундаж үнэмлэхүй өөрчлөлтийн тэмдэг нь аливаа үзэгдлийн өөрчлөлтийн мөн чанарыг дунджаар дүгнэхэд ашиглагддаг: өсөлт, бууралт эсвэл тогтвортой байдал.

Үндсэн болон гинжин үнэмлэхүй өөрчлөлтийг хянах дүрмээс үзэхэд үндсэн ба гинжин дундаж өөрчлөлтүүд тэнцүү байх ёстой.

Дундаж үнэмлэхүй өөрчлөлтийн зэрэгцээ үндсэн болон гинжин аргуудыг ашиглан харьцангуй дундажийг тооцдог.

Суурь дундаж харьцангуй өөрчлөлттомъёогоор тодорхойлно:

Гинжин дундаж харьцангуй өөрчлөлттомъёогоор тодорхойлно:

Мэдээжийн хэрэг, үндсэн ба гинжин дундаж харьцангуй өөрчлөлтүүд ижил байх ёстой бөгөөд тэдгээрийг 1-р шалгуур үзүүлэлттэй харьцуулж үзэхэд үзэгдлийн өөрчлөлтийн шинж чанарын талаар дунджаар дүгнэлт гаргадаг: өсөлт, бууралт эсвэл тогтвортой байдал.
Үндсэн буюу гинжин хэлхээний дундаж харьцангуй өөрчлөлтөөс 1-ийг хасснаар харгалзах болно өөрчлөлтийн дундаж хурд, шинж тэмдгээр нь судалж буй үзэгдлийн өөрчлөлтийн мөн чанарыг дүгнэж болох бөгөөд энэ цуврал динамикаар тусгагдсан болно.

Улирлын хэлбэлзэл ба улирлын индексүүд.

Улирлын хэлбэлзэл нь жилийн доторх тогтвортой хэлбэлзэл юм.

Хамгийн их үр дүнд хүрэх менежментийн үндсэн зарчим бол орлогыг нэмэгдүүлэх, зардлыг багасгах явдал юм. Улирлын хэлбэлзлийг судалснаар жилийн түвшин бүрт хамгийн их тэгшитгэлийн асуудлыг шийддэг.

Улирлын хэлбэлзлийг судлахдаа хоорондоо холбоотой хоёр асуудлыг шийддэг.

1. Жилийн дотоод динамик дахь үзэгдлийн хөгжлийн онцлогийг тодорхойлох;

2. Улирлын долгионы загварыг бий болгох замаар улирлын хэлбэлзлийг хэмжих;

Улирлын өөрчлөлтийг хэмжихийн тулд улирлын чанартай цацагт хяруулыг ихэвчлэн тоолдог. Ерөнхийдөө тэдгээрийг динамик цувралын анхны тэгшитгэлийг онолын тэгшитгэлд харьцуулсан харьцаагаар тодорхойлдог бөгөөд энэ нь харьцуулах үндэслэл болдог.

Улирлын хэлбэлзэл дээр санамсаргүй хазайлтыг давхардуулдаг тул тэдгээрийг арилгахын тулд улирлын индексүүдийг дундажлана.

Энэ тохиолдолд жилийн мөчлөгийн үе бүрт ерөнхий үзүүлэлтүүдийг улирлын дундаж индекс хэлбэрээр тодорхойлно.

Улирлын дундаж хэлбэлзлийн индексүүд нь хөгжлийн үндсэн чиг хандлагын санамсаргүй хазайлтын нөлөөллөөс ангид байдаг.

Трендийн шинж чанараас хамааран улирлын дундаж индексийн томъёо нь дараах хэлбэртэй байж болно.

1.Хөгжлийн үндсэн чиг хандлагыг тодорхой илэрхийлсэн жилийн доторх динамикийн цувралын хувьд:

2. Өсөх, буурах хандлага байхгүй эсвэл ач холбогдол багатай жилийн доторх динамикийн цувралын хувьд:

Нийт дундаж нь хаана байна;

Үндсэн чиг хандлагыг шинжлэх арга.

Цаг хугацаа өнгөрөх тусам үзэгдлийн хөгжилд янз бүрийн шинж чанар, нөлөөллийн хүч чадал нөлөөлдөг. Тэдгээрийн зарим нь санамсаргүй шинж чанартай байдаг бол зарим нь бараг тогтмол нөлөө үзүүлдэг бөгөөд динамикийн хөгжлийн тодорхой чиг хандлагыг бүрдүүлдэг.

Статистикийн чухал ажил бол янз бүрийн санамсаргүй хүчин зүйлийн нөлөөллөөс ангид чиг хандлагын динамикийг цувралаар тодорхойлох явдал юм. Үүний тулд цаг хугацааны цувааг интервал томруулах, хөдөлгөөнт дундаж, аналитик тэгшитгэх гэх мэт аргаар боловсруулдаг.

Интервал томруулах аргань динамикийн цувралын түвшинг багтаасан цаг хугацааны томрол дээр суурилдаг, i.e. жижиг хугацаатай холбоотой өгөгдлийг илүү том хугацаанд өгөгдлөөр солих явдал юм. Цувралын эхний түвшин нь богино хугацаатай холбоотой үед ялангуяа үр дүнтэй байдаг. Жишээлбэл, өдөр тутмын үйл явдлуудтай холбоотой цуврал үзүүлэлтүүдийг долоо хоног, сар гэх мэт цувралаар сольсон. Энэ нь илүү тодорхой харуулах болно "Үзэгдлийн хөгжлийн тэнхлэг". Томорсон интервалаар тооцсон дундаж нь хөгжлийн үндсэн чиг хандлагын чиглэл, мөн чанарыг (өсөлтийг хурдасгах эсвэл удаашруулах) тодорхойлох боломжийг олгодог.

Хөдөлгөөнт дундаж аргаөмнөхтэй төстэй боловч энэ тохиолдолд бодит түвшинг дараалан шилжих (гулсах) томруулсан интервалд тооцсон дундаж түвшингээр солино. мцуврал түвшин.

Жишээлбэл, хэрэв бид хүлээн зөвшөөрвөл м=3,дараа нь эхлээд цувралын эхний гурван түвшний дундажийг тооцоолж, дараа нь ижил тооны түвшингээс, гэхдээ хоёр дахь, дараа нь гурав дахь шатнаас эхлэн тооцно. Ийнхүү дундаж нь динамик цувралын дагуу нэг гишүүнээр хөдөлж "гулсдаг". -аас тооцоолсон мгишүүд, хөдөлж буй дундаж нь интервал бүрийн дунд (төв)-ийг заана.

Энэ арга нь зөвхөн санамсаргүй хэлбэлзлийг арилгадаг. Хэрэв цуврал нь улирлын давалгаатай бол хөдөлгөөнт дундаж аргыг ашиглан жигдрүүлсний дараа ч энэ нь үргэлжлэх болно.

Аналитик тохируулга. Санамсаргүй хэлбэлзлийг арилгах, чиг хандлагыг тодорхойлохын тулд аналитик томьёо (эсвэл аналитик тэгшитгэх) ашиглан цувралын түвшинг тэгшлэх аргыг ашигладаг. Үүний мөн чанар нь онолын түвшинг цаг хугацааны функц гэж үздэг математик чиг хандлагын загвар болгон баталсан тодорхой тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолсон эмпирик (бодит) түвшинг онолын түвшинд орлуулах явдал юм. Энэ тохиолдолд бодит түвшин бүрийг хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийн нийлбэр гэж үзнэ: , энд системчилсэн бүрэлдэхүүн хэсэг бөгөөд тодорхой тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэх ба трендийн эргэн тойронд хэлбэлзэл үүсгэдэг санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.

Аналитик тохируулгын ажил нь дараах байдалтай байна.

1. Бодит өгөгдөлд үндэслэн судалж буй үзүүлэлтийн хөгжлийн чиг хандлагыг хамгийн зөв тусгаж чадах таамаглалын функцийн төрлийг тодорхойлох.

2. Эмпирик өгөгдлөөс заасан функцийн (тэгшитгэл) параметрүүдийг олох

3. Онолын (зохицуулсан) түвшний олсон тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолох.

Тодорхой функцийг сонгохдоо дүрмээр бол эмпирик өгөгдлийн график дүрслэлийн үндсэн дээр хийгддэг.

Загварууд нь регрессийн тэгшитгэлүүд бөгөөд тэдгээрийн параметрүүдийг хамгийн бага квадратын аргаар тооцдог

Хугацааны цувааг уялдуулахад хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг регрессийн тэгшитгэлүүдийг доор дурьдсан бөгөөд тэдгээр нь хөгжлийн аль чиг хандлагыг тусгахад хамгийн тохиромжтой болохыг харуулж байна.

Дээрх тэгшитгэлийн параметрүүдийг олохын тулд тусгай алгоритмууд болон компьютерийн програмууд байдаг. Ялангуяа шулуун шугамын тэгшитгэлийн параметрүүдийг олохын тулд дараах алгоритмыг ашиглаж болно.

Хэрэв цаг хугацаа эсвэл цаг мөчүүдийг St = 0 гэж дугаарласан бол дээрх алгоритмууд мэдэгдэхүйц хялбарчлагдаж, хувирна.

График дээрх зэрэгцүүлсэн түвшингүүд нь энэ динамик цувралын бодит түвшингээс хамгийн ойр зайд өнгөрөх нэг шулуун шугам дээр байрлана. Квадрат хазайлтын нийлбэр нь санамсаргүй хүчин зүйлийн нөлөөллийн тусгал юм.

Үүнийг ашиглан бид тэгшитгэлийн дундаж (стандарт) алдааг тооцоолно:

Энд n нь ажиглалтын тоо, m нь тэгшитгэл дэх параметрүүдийн тоо (бидэнд хоёр нь байна - b 1 ба b 0).

Үндсэн чиг хандлага (трэнд) нь хэд хэдэн динамикийн түвшинд системчилсэн хүчин зүйл хэрхэн нөлөөлж байгааг харуулдаг бөгөөд чиг хандлагын эргэн тойронд түвшний хэлбэлзэл () нь үлдэгдэл хүчин зүйлийн нөлөөллийн хэмжүүр болдог.

Ашигласан хугацааны цувааны загварын чанарыг үнэлэхийн тулд үүнийг бас ашигладаг Фишерийн F тест. Энэ нь хоёр дисперсийн харьцаа, тухайлбал регрессийн улмаас үүссэн дисперсийн харьцаа, i.e. судалж буй хүчин зүйл, санамсаргүй шалтгааны улмаас үүссэн дисперсийн хувьд, өөрөөр хэлбэл. үлдэгдэл тархалт:

Өргөтгөсөн хэлбэрээр энэ шалгуурын томъёог дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Энд n нь ажиглалтын тоо, өөрөөр хэлбэл. эгнээний түвшний тоо,

m нь тэгшитгэлийн параметрийн тоо, y нь цувралын бодит түвшин,

Зэрэгцүүлсэн эгнээний түвшин - дунд эгнээний түвшин.

Бусдаас илүү амжилттай загвар нь үргэлж хангалттай сэтгэл ханамжтай байдаггүй. Зөвхөн F шалгуур нь мэдэгдэж буй эгзэгтэй хязгаарыг давсан тохиолдолд л үүнийг хүлээн зөвшөөрч болно. Энэ хил хязгаарыг F-тархалтын хүснэгт ашиглан тогтооно.

Индексүүдийн мөн чанар, ангилал.

Статистикийн хувьд индексийг цаг хугацаа, орон зайд эсвэл аливаа стандарттай харьцуулахад үзэгдлийн хэмжээ өөрчлөгдөхийг тодорхойлдог харьцангуй үзүүлэлт гэж ойлгодог.

Индексийн харилцааны гол элемент нь индексжүүлсэн утга юм. Индексжүүлсэн утга нь өөрчлөлт нь судалгааны объект болох статистикийн популяцийн шинж чанарын утгыг ойлгодог.

Индексийг ашиглан гурван үндсэн ажлыг шийддэг.

1) нарийн төвөгтэй үзэгдлийн өөрчлөлтийн үнэлгээ;

2) нарийн төвөгтэй үзэгдлийн өөрчлөлтөд хувь хүний ​​хүчин зүйлийн нөлөөллийг тодорхойлох;

3) үзэгдлийн цар хүрээг өнгөрсөн үеийн хэмжээ, өөр нутаг дэвсгэрийн цар хүрээ, түүнчлэн стандарт, төлөвлөгөө, урьдчилсан мэдээтэй харьцуулах.

Индексийг 3 шалгуураар ангилдаг.

2) популяцийн элементүүдийн хамрах түвшний дагуу;

3) ерөнхий индексийг тооцоолох аргын дагуу.

Агуулгын хувьдиндексжүүлсэн хэмжигдэхүүнүүд, индексүүд нь тоон (эзэлхүүний) үзүүлэлтүүдийн индексүүд болон чанарын үзүүлэлтүүдийн индексүүдэд хуваагдана. Тоон үзүүлэлтийн индексүүд - аж үйлдвэрийн бүтээгдэхүүний биет хэмжээ, борлуулалтын биет хэмжээ, ажилчдын тоо гэх мэт. Чанарын үзүүлэлтүүдийн индексүүд - үнэ, зардал, хөдөлмөрийн бүтээмж, дундаж цалин гэх мэт.

Хүн амын нэгжийн хамрах түвшингээс хамааран индексийг хувь хүн, ерөнхий гэсэн хоёр ангилалд хуваадаг. Тэдгээрийг тодорхойлохын тулд бид индексийн аргыг ашиглах практикт батлагдсан дараах конвенцуудыг танилцуулж байна.

q- аливаа бүтээгдэхүүний биет байдлын тоо хэмжээ (эзэлхүүн). ; Р- нэгжийн үнэ; z- үйлдвэрлэлийн нэгжийн өртөг; т- нэгж бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд зарцуулсан цаг хугацаа (хөдөлмөрийн эрч хүч) ; w- нэгж хугацаанд үнэ цэнээр бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх; v- нэгж хугацааны үйлдвэрлэлийн гарцыг биет байдлаар; Т- зарцуулсан нийт хугацаа буюу ажилчдын тоо.

Индексжүүлсэн хэмжигдэхүүнүүд нь аль үе, объектод хамаарахыг ялгахын тулд харгалзах тэмдгийн баруун доод талд доод тэмдгийг байрлуулах нь заншилтай байдаг. Жишээлбэл, динамикийн индексүүдэд дүрмээр бол 1-р дэд тэмдгийг харьцуулж буй үе (одоогийн, тайлан) болон харьцуулалт хийсэн үеүүдэд ашигладаг.

Бие даасан индексүүднарийн төвөгтэй үзэгдлийн бие даасан элементүүдийн өөрчлөлтийг тодорхойлоход үйлчилдэг (жишээлбэл, нэг төрлийн бүтээгдэхүүний гарцын хэмжээ өөрчлөгдөх). Эдгээр нь динамикийн харьцангуй утгууд, үүргийн биелэлт, индексжүүлсэн утгуудын харьцуулалтыг илэрхийлдэг.

Бүтээгдэхүүний биет эзлэхүүний хувийн индексийг тодорхойлно

Шинжилгээний үүднээс авч үзвэл, өгөгдсөн бие даасан динамик индексүүд нь өсөлтийн коэффициент (хувь)-тай төстэй бөгөөд суурь үетэй харьцуулахад тухайн үеийн индексжүүлсэн утгын өөрчлөлтийг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл хэдэн удаа өссөн (буурсан) байгааг харуулдаг. эсвэл хэдэн хувиар өсөлт (буурах) байна. Индексийн утгыг коэффициент эсвэл хувиар илэрхийлнэ.

Ерөнхий (нийлмэл) индекснарийн төвөгтэй үзэгдлийн бүх элементүүдийн өөрчлөлтийг тусгадаг.

Нэгдсэн индексиндексийн үндсэн хэлбэр юм. Тоолуур ба хуваагч нь "нийлбэр"-ийн олонлог тул үүнийг агрегат гэж нэрлэдэг.

Дундаж индекс, тэдгээрийн тодорхойлолт.

Статистикт нэгтгэсэн индексүүдээс гадна тэдгээрийн өөр нэг хэлбэрийг ашигладаг - жигнэсэн дундаж индекс. Боломжтой мэдээлэл нь нийт индексийг тооцоолох боломжгүй үед тэдгээрийн тооцоог ашигладаг. Тиймээс, үнийн талаархи мэдээлэл байхгүй, гэхдээ тухайн үеийн бүтээгдэхүүний өртгийн талаархи мэдээлэл байгаа бөгөөд бүтээгдэхүүн тус бүрийн үнийн индекс тодорхой байгаа бол үнийн ерөнхий индексийг нэгтгэж тодорхойлох боломжгүй, гэхдээ боломжтой. тус тусын дундажаар тооцно. Үүний нэгэн адил, хэрэв үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний бие даасан төрлийн тоо хэмжээ тодорхойгүй, харин бие даасан индексүүд болон суурь үеийн үйлдвэрлэлийн өртөг тодорхой бол үйлдвэрлэлийн биет хэмжээний ерөнхий индексийг жигнэсэн дундаж үзүүлэлтээр тодорхойлж болно. үнэ цэнэ.

Дундаж индекс -Энэтус тусын индексүүдийн дундажаар тооцсон индекс. Нэгдсэн индекс нь ерөнхий индексийн үндсэн хэлбэр тул дундаж индекс нь нэгтгэсэн индекстэй ижил байх ёстой. Дундаж индексийг тооцоолохдоо арифметик ба гармоник гэсэн хоёр хэлбэрийг ашигладаг.

Хэрэв бие даасан индексүүдийн жин нь нэгтгэсэн индексийн хуваагчийн нөхцлүүд байвал арифметик дундаж индекс нь нэгтгэсэн индекстэй ижил байна. Зөвхөн энэ тохиолдолд арифметик дундаж томъёог ашиглан тооцсон индексийн утга нь нэгтгэсэн индекстэй тэнцүү байх болно.

Стандарт хэлбэлзэл

Вариацын хамгийн төгс шинж чанар нь дундаж квадрат хазайлт бөгөөд үүнийг стандарт (эсвэл стандарт хазайлт) гэж нэрлэдэг. Стандарт хэлбэлзэл() нь арифметик дунджаас атрибутын бие даасан утгуудын дундаж квадрат хазайлтын квадрат язгууртай тэнцүү байна:

Стандарт хазайлт нь энгийн:

Бүлэглэсэн өгөгдөлд жигнэсэн стандарт хазайлтыг хэрэглэнэ.

Хэвийн тархалтын нөхцөлд дундаж квадрат ба дундаж шугаман хазайлтын хооронд дараах харьцаа явагдана: ~ 1.25.

Өөрчлөлтийн үндсэн үнэмлэхүй хэмжигдэхүүн болох стандарт хазайлт нь хэвийн тархалтын муруйн ординатын утгыг тодорхойлох, түүврийн ажиглалтыг зохион байгуулахтай холбоотой тооцоолол, түүврийн шинж чанарын нарийвчлалыг тогтоох, түүнчлэн түүврийн шинж чанарыг үнэлэхэд ашиглагддаг. нэгэн төрлийн популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийн хязгаар.

18. Вариац, түүний төрөл, стандарт хазайлт.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэлбэлзэл- өгөгдсөн санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хэмжүүр, өөрөөр хэлбэл түүний математикийн хүлээлтээс хазайлт. Статистикт тэмдэглэгээг ихэвчлэн ашигладаг. Вариацын квадрат язгуурыг ихэвчлэн нэрлэдэг стандарт хэлбэлзэл, стандарт хэлбэлзэлэсвэл стандарт тархалт.

Нийт зөрүү (σ 2) энэ өөрчлөлтийг үүсгэсэн бүх хүчин зүйлийн нөлөөн дор шинж чанарын өөрчлөлтийг бүхэлд нь хэмждэг. Үүний зэрэгцээ бүлэглэх аргын ачаар бүлэглэлийн шинж чанараас шалтгаалсан өөрчлөлт, тооцоогүй хүчин зүйлийн нөлөөн дор үүссэн өөрчлөлтийг тодорхойлох, хэмжих боломжтой.

Бүлэг хоорондын зөрүү (σ 2 м.гр) системчилсэн өөрчлөлтийг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл тухайн шинж чанарын нөлөөн дор үүсдэг судлагдсан шинж чанарын үнэ цэнийн ялгаа - бүлгийн үндэс суурийг бүрдүүлдэг хүчин зүйл.

Стандарт хэлбэлзэл(синонимууд: стандарт хэлбэлзэл, стандарт хэлбэлзэл, квадрат хазайлт; холбоотой нэр томъёо: стандарт хэлбэлзэл, стандарт тархалт) - магадлалын онол ба статистикийн хувьд санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгыг түүний математик хүлээлттэй харьцуулах хамгийн түгээмэл үзүүлэлт юм. Утгын түүврийн хязгаарлагдмал массивтай бол математикийн хүлээлтийн оронд түүврийн арифметик дундажийг ашигладаг.

Стандарт хазайлтыг санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгжээр хэмждэг бөгөөд арифметик дундажийн стандарт алдааг тооцоолох, итгэлцлийн интервалыг бий болгох, таамаглалыг статистикаар шалгах, санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман хамаарлыг хэмжихэд ашигладаг. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийн квадрат язгуур гэж тодорхойлогддог.

Стандарт хэлбэлзэл:

Стандарт хэлбэлзэл(санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлтын тооцоо xтүүний хэлбэлзлийн бодитой тооцоололд үндэслэсэн математикийн хүлээлттэй харьцуулахад):

тархалт хаана байна; - бисонголтын элемент; - дээжийн хэмжээ; - түүврийн арифметик дундаж:

Хоёр талын тооцоолол нь өрөөсгөл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Ерөнхий тохиолдолд бодитой тооцоолол хийх боломжгүй юм. Энэ тохиолдолд шударга бус хэлбэлзлийн тооцоонд үндэслэсэн тооцоо нь нийцтэй байна.

19. Горим ба медианыг тодорхойлох мөн чанар, хамрах хүрээ, журам.

Хувьсах шинж чанарын утга ба тархалтын цувралын дотоод бүтцийг харьцангуй тодорхойлохын тулд статистикийн чадлын дундаж утгуудаас гадна бүтцийн дундажийг ашигладаг бөгөөд эдгээрийг голчлон илэрхийлдэг. загвар ба медиан.

Загвар- Энэ бол цувралын хамгийн түгээмэл хувилбар юм. Загварыг жишээ нь үйлчлүүлэгчдийн дунд хамгийн их эрэлт хэрэгцээтэй байгаа хувцас, гутлын хэмжээг тодорхойлоход ашигладаг. Дискрет цувралын горим нь хамгийн өндөр давтамжтай хувилбар юм. Интервалын хэлбэлзлийн цувралын горимыг тооцоолохдоо эхлээд модаль интервалыг (хамгийн их давтамжаар), дараа нь томъёог ашиглан шинж чанарын модаль утгын утгыг тодорхойлох нь маш чухал юм.

§ - загварын утга

§ - модаль интервалын доод хязгаар

§ - интервалын утга

§ - модаль интервалын давтамж

§ - модалын өмнөх интервалын давтамж

§ - модалын дараах интервалын давтамж

Медиан -ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ гэсэн атрибутын энэ утга нь эрэмблэгдсэн цувралын үндсэн дээр байрладаг бөгөөд энэ цувралыг тооны хувьд тэнцүү хоёр хэсэгт хуваадаг.

Медианыг тодорхойлох салангид цувралдХэрэв давтамж байгаа бол эхлээд давтамжийн хагас нийлбэрийг тооцоод, дараа нь аль хувилбарын утга үүн дээр тохирохыг тодорхойлно. (Хэрэв эрэмбэлэгдсэн цуврал нь сондгой тооны шинж чанарыг агуулсан бол дундаж тоог дараах томъёогоор тооцоолно.

M e = (n (нийт шинж чанаруудын тоо) + 1)/2,

тэгш тооны шинж тэмдэгтэй тохиолдолд медиан нь эгнээний дундах хоёр шинж чанарын дундажтай тэнцүү байна).

Медианыг тооцоолохдоо интервалын өөрчлөлтийн цувралын хувьдНэгдүгээрт, медиан байрлах дундаж интервалыг тодорхойлж, дараа нь дараах томъёог ашиглан медиан утгыг тодорхойлно.

§ - шаардлагатай медиан

§ - медианыг агуулсан интервалын доод хязгаар

§ - интервалын утга

§ - давтамжийн нийлбэр эсвэл цуврал нөхцлийн тоо

§ - медианы өмнөх интервалуудын хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэр

§ - дундаж интервалын давтамж

Жишээ. Мод ба медианыг ол.

Шийдэл: Энэ жишээнд модаль интервал нь 25-30 насны бүлэгт багтдаг, учир нь энэ интервал хамгийн өндөр давтамжтай байдаг (1054).

Горимын хэмжээг тооцоолъё:

Энэ нь оюутнуудын модаль нас 27 гэсэн үг юм.

Медианыг тооцоод үзье. Дундаж интервал нь 25-30 насны бүлэг бөгөөд энэ интервал дотор хүн амыг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах сонголт байдаг (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). Дараа нь бид шаардлагатай тоон өгөгдлийг томъёонд орлуулж, дундаж утгыг авна.

Энэ нь оюутнуудын нэг тал нь 27.4 нас хүрээгүй, нөгөө тал нь 27.4-өөс дээш насныхан байна гэсэн үг.

Мод ба медианаас гадна эрэмбэлсэн цувралыг 4 тэнцүү хэсэг, дециль - 10 хэсэг, хувь хэмжээ - 100 хэсэгт хуваадаг квартил зэрэг үзүүлэлтүүдийг ашигладаг.

20. Түүврийн ажиглалтын тухай ойлголт, түүний хамрах хүрээ.

Сонгомол ажиглалттасралтгүй тандалт ашиглах үед хамаарна бие махбодийн хувьд боломжгүйих хэмжээний өгөгдлийн улмаас эсвэл эдийн засгийн хувьд боломжгүй. Жишээлбэл, зорчигчдын урсгал, зах зээлийн үнэ, гэр бүлийн төсвийг судлах үед бие махбодийн боломжгүй байдал үүсдэг. Эдийн засгийн тохиромжгүй байдал нь тэдгээрийг устгахтай холбоотой барааны чанарыг үнэлэх, жишээлбэл, амтлах, тоосгоны бат бөх чанарыг шалгах гэх мэт үед үүсдэг.

Ажиглалтаар сонгосон статистикийн нэгжүүд нь түүвэр популяциэсвэл дээж, ба тэдгээрийн бүх массив - нийт хүн ам(GS). Хаана дээж дэх нэгжийн тоотэмдэглэнэ n, мөн GS бүхэлдээ - Н. Хандлага н/Нихэвчлэн дууддаг харьцангуй хэмжэээсвэл дээж хуваалцах.

Түүврийн ажиглалтын үр дүнгийн чанар нь үүнээс хамаарна дээжийн төлөөлөл, өөрөөр хэлбэл, энэ нь GS-д хэрхэн төлөөлөх талаар. Түүврийн төлөөллийг хангахын тулд дагаж мөрдөх нь туйлын чухал юм нэгжийг санамсаргүй сонгох зарчим, энэ нь түүвэрт HS-ийн нэгжийг оруулахад тохиолдлоос бусад хүчин зүйл нөлөөлж чадахгүй гэж үздэг.

Байдаг Санамсаргүй сонгох 4 аргадээж авах:

1. Үнэндээ санамсаргүйсонголт эсвэл "сугалааны арга" - статистик утгыг серийн дугаар өгч, тодорхой объектууд (жишээлбэл, баррель) дээр тэмдэглэж, дараа нь саванд (жишээлбэл, уутанд) хольж, санамсаргүй байдлаар сонгоно. Практикт энэ аргыг санамсаргүй тоо үүсгэгч эсвэл санамсаргүй тоонуудын математик хүснэгт ашиглан гүйцэтгэдэг.
2. Механиксонголт тус бүр нь ( Н/н)-нийт хүн амын тоон утга. Жишээлбэл, хэрэв энэ нь 100,000 утгыг агуулж байгаа бөгөөд та 1,000-ыг сонгох шаардлагатай бол 100,000 / 1000 = 100 дахь утгыг түүвэрт оруулах болно. Түүнээс гадна, хэрэв тэд эрэмблэгдээгүй бол эхний зуугаас эхнийх нь санамсаргүй байдлаар сонгогдох бөгөөд бусдын тоо зуугаараа илүү байх болно. Жишээлбэл, эхний нэгж нь No19 байсан бол дараагийнх нь No119, дараа нь No219, дараа нь No319 гэх мэт байх ёстой. Хүн амын нэгжүүдийг эрэмбэлсэн бол эхлээд 50, дараа нь 150, дараа нь 250 гэх мэтийг сонгоно.
3. Нэг төрлийн бус өгөгдлийн массиваас утгыг сонгох ажлыг гүйцэтгэдэг давхрагатай(давхаргасан) арга, анх удаа популяцийг санамсаргүй эсвэл механик сонголт хийх нэгэн төрлийн бүлэгт хуваах үед.
4. Дээж авах тусгай арга бол цувралСонголт, үүнд тэд санамсаргүй байдлаар эсвэл механик аргаар бие даасан утгыг биш, харин тэдгээрийн цуваа (зарим тооноос дараалсан тоо хүртэлх дараалал), тасралтгүй ажиглалт хийдэг.

Түүврийн ажиглалтын чанар нь үүнээс хамаарна дээжийн төрөл: давтагдсанэсвэл давтагдахгүй. At дахин сонгохТүүвэрт багтсан статистикийн утгууд эсвэл тэдгээрийн цувралыг ашигласны дараа шинэ түүвэрт оруулах боломжтой болсны дараа нийт хүн амд буцааж өгдөг. Түүнчлэн, нийт хүн амын бүх утгыг түүвэрт оруулах магадлал ижил байна. Давтагдахгүй сонголтЭнэ нь түүвэрт багтсан статистикийн утгууд эсвэл тэдгээрийн цуваа нь ашиглалтын дараа ерөнхий популяцид буцаж ирэхгүй тул сүүлчийнх нь үлдсэн утгуудын хувьд дараагийн түүвэрт хамрагдах магадлал нэмэгддэг гэсэн үг юм.

Дахин давтагдахгүй түүвэрлэлт нь илүү нарийвчлалтай үр дүнг өгдөг тул илүү олон удаа ашиглагддаг. Гэхдээ үүнийг ашиглах боломжгүй (зорчигч урсгал, хэрэглэгчийн эрэлт хэрэгцээг судлах гэх мэт) тохиолдол байдаг бөгөөд дараа нь дахин сонгон шалгаруулалт явуулдаг.

21. Ажиглалтын түүвэрлэлтийн хамгийн их алдаа, түүврийн дундаж алдаа, тэдгээрийг тооцоолох журам.

Түүврийн популяцийг бүрдүүлэх дээр дурдсан аргууд ба төлөөллийн алдааг нарийвчлан авч үзье. Зөв санамсаргүйтүүвэрлэлт нь популяциас ямар нэгэн системчилсэн элементгүйгээр санамсаргүй байдлаар нэгжийг сонгоход суурилдаг. Техникийн хувьд бодит санамсаргүй сонголт нь сугалаа (жишээлбэл, сугалаа) эсвэл санамсаргүй тоон хүснэгтийг ашиглан хийгддэг.

Сонгомол ажиглалтын практикт "цэвэр хэлбэрээр" зөв санамсаргүй сонголт ховор хэрэглэгддэг боловч энэ нь сонгон шалгаруулах ажиглалтын үндсэн зарчмуудыг хэрэгжүүлдэг. Түүвэрлэлтийн аргын онолын зарим асуулт, энгийн санамсаргүй түүврийн алдааны томъёог авч үзье.

Түүвэрлэлтийн хазайлт- ϶ᴛᴏ нь түүврийн ажиглалтын үр дүнгээс тооцоолсон ерөнхий олонлог дахь параметрийн утга ба түүний утгын хоорондох зөрүү. Дундаж тоон шинж чанарын хувьд түүврийн алдааг тодорхойлно гэдгийг анхаарах нь чухал юм

Заагчийг ихэвчлэн түүвэрлэлтийн хамгийн их алдаа гэж нэрлэдэг. Түүврийн дундаж нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд түүвэрт ямар нэгж багтсанаас хамаарч өөр өөр утгыг авах боломжтой. Тиймээс түүврийн алдаа нь мөн санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд өөр өөр утгыг авч болно. Энэ шалтгааны улмаас боломжит алдааны дундажийг тодорхойлсон болно - дундаж түүврийн алдаа, үүнээс хамаарна:

· түүврийн хэмжээ: тоо их байх тусам дундаж алдаа бага байх болно;

· судалж буй шинж чанарын өөрчлөлтийн зэрэг: шинж чанарын хэлбэлзэл, улмаар тархалт бага байх тусам түүврийн дундаж алдаа бага байна.

At санамсаргүй дахин сонгохдундаж алдааг тооцоолно. Практикт ерөнхий дисперсийг яг таг мэддэггүй ч магадлалын онолоор нотлогдсон байдаг . Хангалттай том n-ийн утга 1-тэй ойролцоо байгаа тул бид . Дараа нь түүврийн дундаж алдааг тооцоолох хэрэгтэй: . Гэхдээ жижиг түүврийн тохиолдолд (n<30) коэффициент крайне важно учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле .

At санамсаргүй давталтгүй түүвэрөгөгдсөн томьёог утгаар нь тохируулна. Дараа нь түүврийн давтагдахгүй дундаж алдаа нь: Тэгээд . Учир нь -аас үргэлж бага байвал үржүүлэгч () нь үргэлж 1-ээс бага байна. Энэ нь давтан сонголтын дундаж алдаа нь давтан сонголтоос үргэлж бага байна гэсэн үг юм. Механик дээж авахНийт хүн амыг ямар нэгэн байдлаар (жишээ нь, цагаан толгойн үсгийн дарааллаар жагсаасан сонгогчдын нэрсийн жагсаалт, утасны дугаар, байшин, орон сууцны дугаар) дараалсан тохиолдолд хэрэглэнэ. Нэгжийг сонгохдоо тодорхой интервалаар хийгддэг бөгөөд энэ нь түүвэрлэлтийн хувийн урвуу утгатай тэнцүү байна. Тэгэхээр 2%-ийн түүврээр 50 нэгж = 1/0.02, 5%-ийн түүвэр, нийт хүн амын 1/0.05 = 20 нэгж тутамд сонгогдоно.

Лавлах цэгийг янз бүрийн аргаар сонгоно: санамсаргүй байдлаар, интервалын дундаас, лавлах цэгийн өөрчлөлттэй. Хамгийн гол нь системчилсэн алдаанаас зайлсхийх явдал юм. Жишээлбэл, 5% түүврийн хувьд эхний нэгж нь 13-т байвал дараагийнх нь 33, 53, 73 гэх мэт болно.

Нарийвчлалын хувьд механик сонголт нь санамсаргүй түүвэрлэлттэй ойролцоо байна. Ийм учраас механик түүврийн дундаж алдааг тодорхойлохын тулд санамсаргүй сонголтын зөв томъёог ашигладаг.

At ердийн сонголтСудалгаанд хамрагдсан хүн амыг нэг төрлийн, ижил төстэй бүлгүүдэд урьдчилан хуваасан. Жишээлбэл, аж ахуйн нэгжүүдийг судлахдаа эдгээр нь хүн амыг судлахад салбар, дэд салбарууд, эдгээр нь бүс нутаг, нийгмийн эсвэл насны бүлгүүд юм. Дараа нь бүлэг бүрээс бие даасан сонголтыг механик эсвэл цэвэр санамсаргүй байдлаар хийдэг.

Ердийн дээж авах нь бусад аргуудаас илүү нарийвчлалтай үр дүнг өгдөг. Нийтлэг популяцийг бичих нь типологийн бүлэг бүрийг түүвэрт төлөөлөх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь түүврийн дундаж алдаанд бүлэг хоорондын дисперсийн нөлөөллийг арилгах боломжтой болгодог. Тиймээс дисперсийг нэмэх дүрмийн дагуу ердийн түүврийн алдааг олохдоо зөвхөн бүлгийн дисперсийн дундажийг харгалзан үзэх нь маш чухал юм. Дараа нь түүврийн дундаж алдаа: давтан түүвэрлэлттэй, давтагдахгүй түүвэрлэлттэй , Хаана – түүвэр дэх бүлэг доторх хэлбэлзлийн дундаж.

Цуваа (эсвэл үүр) сонголттүүвэр судалгаа эхлэхээс өмнө популяцийг цуврал эсвэл бүлэгт хуваах үед хэрэглэнэ. Эдгээр цувралд бэлэн бүтээгдэхүүний сав баглаа боодол, оюутны бүлэг, бригад багтана. Шалгалтын цувралуудыг механик эсвэл цэвэр санамсаргүй байдлаар сонгож, цувралын хүрээнд нэгжийн тасралтгүй шалгалтыг явуулдаг. Ийм учраас түүврийн дундаж алдаа нь зөвхөн бүлэг хоорондын (цуврал хоорондын) дисперсээс хамаардаг бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор тооцдог. энд r нь сонгосон цувралын тоо; – i-р цувралын дундаж. Цуваа түүвэрлэлтийн дундаж алдааг тооцоолно: давтан түүвэрлэлттэй, давтагдахгүй түүвэрлэлттэй. , энд R нь нийт цувралын тоо юм. НэгтгэсэнСонголт нь сонгон шалгаруулах гэж үзсэн аргуудын нэгдэл юм.

Аливаа түүврийн аргын түүврийн дундаж алдаа нь түүврийн үнэмлэхүй хэмжээнээс, бага хэмжээгээр түүврийн хувиас хамаардаг. Эхний тохиолдолд 4500 хүн амтай, хоёрдугаарт 225 мянган хүн амаас 225 ажиглалт хийсэн гэж үзье. Хоёр тохиолдолд ялгаа нь 25-тай тэнцүү байна. Дараа нь эхний тохиолдолд 5% сонголттой бол түүврийн алдаа нь: Хоёрдахь тохиолдолд 0.1% сонголттой бол энэ нь дараах байдалтай тэнцүү байна.

Харин түүвэрлэлтийн хувь хэмжээг 50 дахин бууруулахад түүврийн хэмжээ өөрчлөгдөөгүй тул түүврийн алдаа бага зэрэг өссөн байна. Түүврийн хэмжээг 625 ажиглалт болгон нэмэгдүүлсэн гэж үзье. Энэ тохиолдолд түүвэрлэлтийн алдаа нь: Түүврийн тоо ижил хэмжээтэй байхад түүврийг 2.8 дахин нэмэгдүүлэх нь түүврийн алдааны хэмжээг 1.6 дахин багасгадаг.

22.Түүвэр популяцийг бүрдүүлэх арга, арга.

Статистикийн хувьд түүвэр популяци бүрдүүлэх янз бүрийн аргыг ашигладаг бөгөөд энэ нь судалгааны зорилтоор тодорхойлогддог бөгөөд судалгааны объектын онцлогоос хамаардаг.

Түүвэр судалгаа явуулах гол нөхцөл нь түүвэрт хамрагдах нийт хүн амын нэгж тус бүрд тэгш боломж олгох зарчмыг зөрчсөнөөс системчилсэн алдаа гарахаас урьдчилан сэргийлэх явдал юм. Системчилсэн алдаанаас урьдчилан сэргийлэх нь түүвэр популяцийг бүрдүүлэх шинжлэх ухааны үндэслэлтэй аргуудыг ашиглах замаар хийгддэг.

Нийт хүн амаас нэгжийг сонгох дараах аргууд байдаг: 1) хувь хүний ​​сонголт - түүврийн хувьд тусдаа нэгжийг сонгосон; 2) бүлгийн сонголт - түүвэрт чанарын хувьд нэгэн төрлийн бүлгүүд эсвэл судалж буй нэгжийн цувралууд орно; 3) хосолсон сонголт нь хувь хүний ​​болон бүлгийн сонголтын хослол юм. Сонгон шалгаруулалтын аргыг түүвэр популяци бүрдүүлэх дүрмээр тодорхойлно.

Дээж нь дараахь байх ёстой.

• үнэндээ санамсаргүйтүүвэр популяци нь нийт хүн амын дундаас бие даасан нэгжийг санамсаргүй (санаагүйгээр) сонгосны үр дүнд бий болсонд оршино. Энэ тохиолдолд түүврийн популяцид сонгосон нэгжийн тоог ихэвчлэн хүлээн зөвшөөрөгдсөн түүврийн пропорц дээр үндэслэн тодорхойлно. Түүврийн эзлэх хувь гэдэг нь түүврийн олонлогийн нэгжийн тоо n-ийг ерөнхий олонлогийн нэгжийн тоонд харьцуулсан харьцаа N, ᴛ.ᴇ.

• механикЭнэ нь түүврийн популяцийн нэгжийн сонголтыг ижил интервалд (бүлэг) хуваасан нийт хүн амын дундаас хийдэгт оршино. Энэ тохиолдолд популяци дахь интервалын хэмжээ нь түүврийн эзлэх хувьтай тэнцүү байна. Тиймээс 2% -ийн дээжээр 50 дахь нэгж бүрийг (1: 0.02), 5% -ийн дээжийг, 20 дахь нэгжийг (1: 0.05) гэх мэтээр сонгоно. Гэсэн хэдий ч сонгон шалгаруулалтын хүлээн зөвшөөрөгдсөн хувь хэмжээний дагуу ерөнхий популяцийг механик байдлаар тэнцүү бүлэгт хуваадаг. Бүлэг бүрээс түүвэрт зөвхөн нэг нэгжийг сонгоно.
• ердийн -Нийт хүн амыг эхлээд нэгэн төрлийн ердийн бүлгүүдэд хуваадаг. Дараа нь ердийн бүлэг бүрээс цэвэр санамсаргүй эсвэл механик түүврийг ашиглан нэгжийг түүвэр популяцид тус тусад нь сонгоно. Ердийн түүврийн чухал шинж чанар нь түүврийн популяци дахь нэгжийг сонгох бусад аргуудтай харьцуулахад илүү нарийвчлалтай үр дүнг өгдөг;
• цуврал- нийт хүн амыг ижил хэмжээтэй бүлэгт хуваадаг - цуврал. Цувралуудыг түүвэр популяцид сонгосон. Цувралын хүрээнд цувралд багтсан нэгжүүдийн тасралтгүй ажиглалтыг явуулдаг;
• нэгтгэсэн- дээж авах хоёр үе шаттай байх ёстой. Энэ тохиолдолд хүн амыг эхлээд бүлэгт хуваадаг. Дараа нь бүлгүүдийг сонгож, сүүлчийнх нь дотроос тусдаа нэгжүүдийг сонгоно.

Статистикийн хувьд түүвэр популяци дахь нэгжийг сонгохдоо дараахь аргуудыг ялгадаг.

• нэг үе шаттүүвэрлэлт - сонгосон нэгж бүрийг өгөгдсөн шалгуурын дагуу нэн даруй судлах (зохистой санамсаргүй болон цуваа түүвэрлэлт);
• олон үе шаттайтүүвэрлэлт - тусдаа бүлгүүдийн ерөнхий популяциас сонголт хийх ба бүлгүүдээс тусдаа нэгжийг сонгоно (түүврийн популяцид нэгжийг сонгох механик аргаар ердийн түүвэрлэлт).

Үүнээс гадна, байдаг:

• дахин сонгох- буцаж ирсэн бөмбөгний схемийн дагуу. Энэ тохиолдолд түүвэрт багтсан нэгж эсвэл цуврал бүрийг нийт хүн амд буцааж өгөх тул дахин түүвэрт оруулах боломжтой;
• давтагдахгүй сонголт- буцаж ирээгүй бөмбөгний схемийн дагуу. Энэ нь ижил түүврийн хэмжээтэй илүү нарийвчлалтай үр дүнтэй байдаг.

23. Маш чухал түүврийн хэмжээг тодорхойлох (Студентийн t-хүснэгтийг ашиглан).

Түүвэрлэлтийн онолын шинжлэх ухааны зарчмуудын нэг бол хангалттай тооны нэгжийг сонгох явдал юм. Онолын хувьд энэ зарчмыг ажиглахын туйлын ач холбогдлыг магадлалын онол дахь хязгаарын теоремуудын нотолгоонд харуулсан бөгөөд энэ нь түүврийн төлөөллийг хангахуйц хэмжээний нэгжээс ямар эзлэхүүнийг сонгох шаардлагатайг тогтоох боломжийг олгодог.

Стандарт түүврийн алдаа буурч, улмаар тооцооллын нарийвчлал нэмэгдэх нь түүврийн хэмжээ нэмэгдэхтэй холбоотой байдаг тул түүврийн ажиглалтыг зохион байгуулах шатанд аль хэдийн ямар хэмжээтэй байхыг шийдэх шаардлагатай байна Ажиглалтын үр дүнгийн шаардлагатай нарийвчлалыг хангахын тулд түүврийн популяцийн тоо байх ёстой. Маш чухал түүврийн эзэлхүүнийг тооцоолохдоо тодорхой төрөл, сонгох аргад тохирсон түүврийн хамгийн их алдааны (A) томъёоноос гаргаж авсан томъёог ашиглан бүтээдэг. Тиймээс, санамсаргүй давтагдсан түүврийн хэмжээ (n)-ийн хувьд бид:

Энэхүү томьёоны мөн чанар нь маш чухал тоонуудын санамсаргүй давтан түүвэрлэлтийн үед түүврийн хэмжээ нь итгэлцлийн коэффициентийн квадраттай шууд пропорциональ байна. (t2)ба вариацын шинж чанарын дисперс (?2) ба түүвэрлэлтийн хамгийн их алдааны квадраттай урвуу пропорциональ (?2). Ялангуяа алдааны дээд хэмжээ хоёр дахин нэмэгдэхэд шаардагдах түүврийн хэмжээг дөрөв дахин багасгах хэрэгтэй. Гурван параметрийн хоёрыг (t ба?) судлаач тогтоодог. Үүний зэрэгцээ судлаач, зорилгодоо тулгуурлан

түүвэр судалгааны асуудлууд нь асуултыг шийдэх ёстой: оновчтой хувилбарыг хангахын тулд эдгээр параметрүүдийг ямар тоон хослолд оруулах нь дээр вэ? Нэг тохиолдолд тэр олж авсан үр дүнгийн найдвартай байдалд (t) үнэн зөв байдлын хэмжүүрээс (?) илүү сэтгэл хангалуун байж магадгүй, нөгөө тохиолдолд эсрэгээр. Түүвэрлэлтийн хамгийн их алдааны утгын талаархи асуудлыг шийдвэрлэхэд илүү төвөгтэй байдаг, учир нь түүврийн ажиглалтыг зохион бүтээх шатанд судлаачид энэ үзүүлэлт байхгүй тул практикт түүвэрлэлтийн хамгийн их алдааны утгыг тогтоох нь заншилтай байдаг , ихэвчлэн шинж чанарын хүлээгдэж буй дундаж түвшний 10% дотор байдаг. Тооцоолсон дундажийг тогтооход янз бүрийн аргаар хандаж болно: өмнөх ижил төстэй судалгааны өгөгдлийг ашиглах, эсвэл түүврийн хүрээний өгөгдлийг ашиглах, жижиг туршилтын түүвэр хийх.

Түүврийн ажиглалтыг төлөвлөхдөө тогтооход хамгийн хэцүү зүйл бол (5.2) томъёоны гурав дахь параметр буюу түүврийн олонлогийн дисперс юм. Энэ тохиолдолд өмнөх ижил төстэй болон туршилтын судалгаанаас олж авсан судлаачдад байгаа бүх мэдээллийг ашиглах нь туйлын чухал юм.

Хэрэв түүврийн судалгаанд түүврийн нэгжийн хэд хэдэн шинж чанарыг судлах шаардлагатай бол маш чухал түүврийн хэмжээг тодорхойлох асуудал илүү төвөгтэй болно. Энэ тохиолдолд шинж чанар тус бүрийн дундаж түвшин, тэдгээрийн хэлбэлзэл нь дүрмээр бол өөр өөр байдаг бөгөөд үүнтэй холбогдуулан шинж чанаруудын алинд нь давуу эрх олгохыг зөвхөн зорилго, зорилтыг харгалзан үзэх боломжтой. санал асуулгын.

Түүврийн ажиглалтыг төлөвлөхдөө тодорхой судалгааны зорилго, ажиглалтын үр дүнд үндэслэн дүгнэлт гаргах магадлалын дагуу түүврийн зөвшөөрөгдөх алдааны урьдчилан тодорхойлсон утгыг авна.

Ерөнхийдөө түүврийн дундажийн хамгийн их алдааны томъёо нь дараахь зүйлийг тодорхойлох боломжийг олгодог.

‣‣‣ нийт популяцийн үзүүлэлтүүдийн түүврийн популяцийн үзүүлэлтээс хазайх боломжит хэмжээ;

‣‣‣ боломжит алдааны хязгаар нь тодорхой заасан утгаас хэтрэхгүй байх шаардлагатай нарийвчлалыг хангах түүврийн шаардлагатай хэмжээ;

‣‣‣ түүвэр дэх алдаа нь тодорхой хязгаартай байх магадлал.

Оюутны хуваарилалтмагадлалын онолын хувьд энэ нь туйлын тасралтгүй тархалтын нэг параметрийн гэр бүл юм.

24. Динамик цуваа (интервал, момент), хаалтын динамик цуваа.

Динамик цуврал- эдгээр нь тодорхой он цагийн дарааллаар харуулсан статистик үзүүлэлтүүдийн утгууд юм.

Цагийн цуваа бүр хоёр бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэнэ:

1) хугацааны үзүүлэлтүүд(жил, улирал, сар, өдөр эсвэл огноо);

2) судалж буй объектыг тодорхойлох үзүүлэлтүүдцаг хугацааны хувьд эсвэл холбогдох огноо, гэж нэрлэдэг цуврал түвшин.

Цуврал түвшинг үнэмлэхүй болон дундаж эсвэл харьцангуй утгуудаар илэрхийлнэ. Шалгуур үзүүлэлтүүдийн шинж чанараас хамаарлыг харгалзан үнэмлэхүй, харьцангуй ба дундаж утгуудын динамик цувралыг бий болгодог. Харьцангуй ба дундаж утгуудын динамик цувралыг үнэмлэхүй утгуудын үүсмэл цувралын үндсэн дээр байгуулдаг. Динамикийн интервал ба моментийн цуваа байдаг.

Динамик интервалын цувралтодорхой хугацааны үзүүлэлтүүдийн утгыг агуулдаг. Интервалын цувралд илүү урт хугацаанд үзэгдлийн эзлэхүүн буюу хуримтлагдсан нийлбэрийг олж авахын тулд түвшинг нэгтгэж болно.

Динамик моментийн цувралтодорхой цаг хугацааны (цаг хугацааны огноо) үзүүлэлтүүдийн утгыг тусгасан болно. Момент цувааны хувьд энд байгаа түвшний нийлбэр бодит агуулгагүй тул судлаач зөвхөн тодорхой огнооны хоорондох цувралын түвшний өөрчлөлтийг тусгасан үзэгдлийн ялгааг сонирхож болно. Энд хуримтлагдсан дүнг тооцохгүй.

Хугацааны цувааг зөв бүтээх хамгийн чухал нөхцөл нь цувралын түвшний харьцуулалтянз бүрийн үеүүдэд хамаарах. Түвшин нь нэгэн төрлийн хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэгдэх ёстой бөгөөд үзэгдлийн янз бүрийн хэсгүүдийн хамрах хүрээний бүрэн бүтэн байдал байх ёстой.

Бодит динамикийг гажуудуулахаас зайлсхийхийн тулд статистикийн судалгаанд цаг хугацааны цувралын статистик дүн шинжилгээ хийхээс өмнө урьдчилсан тооцооллыг (динамикийн цувааг хаах) хийдэг. Доод динамик цувралыг хаахТүвшин нь өөр өөр аргачлалаар тооцдог эсвэл нутаг дэвсгэрийн хил хязгаартай тохирохгүй гэх мэт хоёр ба түүнээс дээш цувралын нэг цуврал болгон нэгтгэхийг ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. Динамикийн цувралыг хаах нь динамик цувралын үнэмлэхүй түвшинг нийтлэг үндэслэлд хүргэхийг илэрхийлж магадгүй бөгөөд энэ нь динамик цувралын түвшний харьцуулашгүй байдлыг саармагжуулдаг.

25. Динамикийн цуваа, коэффициент, өсөлт, өсөлтийн хурдыг харьцуулах тухай ойлголт.

Динамик цуврал- эдгээр нь цаг хугацааны явцад байгалийн болон нийгмийн үзэгдлийн хөгжлийг тодорхойлдог статистикийн цуврал үзүүлэлтүүд юм. ОХУ-ын Улсын статистикийн хорооноос гаргасан статистикийн цуглуулгууд нь олон тооны динамик цувралуудыг хүснэгт хэлбэрээр агуулдаг. Динамик цувралууд нь судалж буй үзэгдлийн хөгжлийн хэв маягийг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Динамик цуврал нь хоёр төрлийн үзүүлэлтийг агуулдаг. Цагийн үзүүлэлтүүд(жил, улирал, сар гэх мэт) эсвэл цаг хугацааны цэгүүд (жилийн эхэнд, сар бүрийн эхэнд гэх мэт). Мөр түвшний үзүүлэлтүүд. Динамикийн цувралын түвшний үзүүлэлтүүдийг үнэмлэхүй утга (бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл тонн эсвэл рубль), харьцангуй утга (хотын хүн амын эзлэх хувь%), дундаж утгууд (салбарын ажилчдын жилийн дундаж цалин) -аар илэрхийлж болно. , гэх мэт). Хүснэгт хэлбэрээр цаг хугацааны цуваа нь хоёр багана эсвэл хоёр мөрийг агуулна.

Цагийн цувааг зөв барих нь хэд хэдэн шаардлагыг биелүүлэхийг шаарддаг.

1. олон тооны динамикийн бүх үзүүлэлтүүд нь шинжлэх ухааны үндэслэлтэй, найдвартай байх ёстой;
2. цуврал динамик үзүүлэлтүүд нь цаг хугацааны хувьд харьцуулж болох ёстой, ᴛ.ᴇ. ижил хугацаанд эсвэл ижил огноогоор тооцох ёстой;
3. олон тооны динамик үзүүлэлтүүдийг нутаг дэвсгэрийн хэмжээнд харьцуулах боломжтой байх ёстой;
4. цуврал динамикийн үзүүлэлтүүд агуулгын хувьд харьцуулж болохуйц байх ёстой, ᴛ.ᴇ. нэг аргачлалын дагуу, ижил аргаар тооцоолсон;
5. хэд хэдэн динамикийн үзүүлэлтүүдийг харгалзан үзсэн фермийн хүрээг хамарсан харьцуулж болохуйц байх ёстой. Цуврал динамикийн бүх үзүүлэлтийг ижил хэмжлийн нэгжээр өгөх ёстой.

Статистикийн үзүүлэлтүүд нь тодорхой хугацааны туршид судлагдсан үйл явцын үр дүн, эсвэл тодорхой цаг хугацааны туршид судалж буй үзэгдлийн төлөв байдлыг тодорхойлж болно, ᴛ.ᴇ. үзүүлэлтүүд нь интервал (үе үе) болон түр зуурын байж болно. Үүний дагуу эхлээд динамик цувралууд нь интервал эсвэл момент юм. Моментийн динамик цувралууд нь эргээд тэнцүү ба тэгш бус хугацааны интервалтай ирдэг.

Анхны динамик цувралыг дундаж утгууд ба харьцангуй утгуудын цуврал (гинжин ба үндсэн) болгон хувиргаж болно. Ийм хугацааны цувааг үүсмэл хугацааны цуваа гэж нэрлэдэг.

Динамик цувралын дундаж түвшинг тооцоолох аргачлал нь динамик цувралын төрлөөс хамааран өөр өөр байдаг. Жишээ ашиглан бид динамик цувралын төрлүүд, дундаж түвшинг тооцоолох томъёог авч үзэх болно.

Үнэмлэхүй олз (Δy) цувралын дараагийн түвшин өмнөхтэй (гр. 3. - гинжин хэлхээний үнэмлэхүй өсөлт) эсвэл анхны түвшинтэй (гр. 4. - үндсэн үнэмлэхүй өсөлт) хэдэн нэгжээр өөрчлөгдсөнийг харуулна. Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Цувралын үнэмлэхүй утга буурах үед тус тус "бууралт" эсвэл "бууралт" байх болно.

Үнэмлэхүй өсөлтийн үзүүлэлтүүд жишээ нь 1998 онд. "А" бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл 1997 онтой харьцуулахад өссөн. 4 мянган тонноор, 1994 онтой харьцуулахад ᴦ. - 34 мянган тонноор; бусад жилийн хувьд хүснэгтийг үзнэ үү. 11.5 гр.
ref.rf дээр нийтлэгдсэн
3 ба 4.

Өсөлтийн хувьцувралын түвшин өмнөхтэй (гр. 5 - өсөлт, бууралтын гинжин коэффициентүүд) эсвэл анхны түвшинтэй харьцуулахад (гр. 6 - өсөлт, бууралтын үндсэн коэффициентүүд) хэдэн удаа өөрчлөгдсөнийг харуулдаг. Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Өсөлтийн хурдцувралын дараагийн түвшинг өмнөхтэй (гр. 7 - гинжин өсөлтийн хувь) хэдэн хувьтай харьцуулж, эсвэл эхний түвшинтэй (гр. 8 - үндсэн өсөлтийн хувь) харьцуулж байгааг харуулна. Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Жишээлбэл, 1997 онд. "А" бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн хэмжээ 1996 онтой харьцуулахад ᴦ. 105.5% (

Өсөлтийн хувьтайлант үеийн түвшин өмнөхтэй харьцуулахад хэдэн хувиар өссөнийг харуулна (9-р багана - гинжин хэлхээний өсөлтийн хувь хэмжээ) эсвэл эхний түвшинтэй харьцуулахад (10-р багана - үндсэн өсөлтийн хурд). Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

T pr = T r - 100% эсвэл T pr = үнэмлэхүй өсөлт / өмнөх үеийн түвшин * 100%

Жишээлбэл, 1996 онд. 1995 онтой харьцуулахад ᴦ. "А" бүтээгдэхүүнийг 1994 онтой харьцуулахад 3.8% (103.8% - 100%) буюу (8:210) х 100% -иар илүү үйлдвэрлэсэн. - 9% (109% - 100%).

Хэрэв цувралын үнэмлэхүй түвшин буурч байвал хувь хэмжээ 100% -иас бага байх бөгөөд үүний дагуу буурах хурд (хасах тэмдгээр өсөх хурд) байх болно.

Үнэмлэхүй үнэ цэнэ 1% -иар нэмэгдэнэ(гр.
ref.rf дээр нийтлэгдсэн
11) өмнөх үеийн түвшин 1% -иар өсөхийн тулд тухайн хугацаанд хэдэн нэгж үйлдвэрлэх шаардлагатайг харуулж байна. Бидний жишээн дээр 1995 онд ᴦ. 2.0 мянган тонн үйлдвэрлэх шаардлагатай байсан бөгөөд 1998 онд ᴦ. - 2.3 мянган тонн, ᴛ.ᴇ. хамаагүй том.

1% өсөлтийн үнэмлэхүй утгыг хоёр аргаар тодорхойлж болно.

§ өмнөх үеийн түвшинг 100-д ​​хуваасан;

§ гинжин хэлхээний үнэмлэхүй өсөлтийг харгалзах гинжин өсөлтийн хурдаар хуваана.

Үнэмлэхүй утга 1%-ийн өсөлт =

Динамикийн хувьд, ялангуяа урт хугацааны туршид өсөлт, бууралт бүрийн агуулгатай өсөлтийн хурдыг хамтарсан дүн шинжилгээ хийх нь чухал юм.

Хугацааны цувралд дүн шинжилгээ хийх аргачлал нь түвшин нь үнэмлэхүй утгаараа (t, мянган рубль, ажилчдын тоо гэх мэт) илэрхийлэгддэг хугацааны цуваа, түвшин нь хугацааны цувралд хоёуланд нь хамааралтай болохыг анхаарна уу. Харьцангуй үзүүлэлтээр (гажиг%, нүүрсний үнсний агууламж% гэх мэт) эсвэл дундаж утгаараа (ц/га дахь дундаж ургац, дундаж цалин гэх мэт) илэрхийлнэ.

Динамикийн цувралд дүн шинжилгээ хийхдээ өмнөх буюу анхны түвшинтэй харьцуулахад жил бүр тооцсон аналитик үзүүлэлтүүдийн зэрэгцээ тухайн үеийн аналитик дундаж үзүүлэлтүүдийг тооцоолох нь нэн чухал юм: цувралын дундаж түвшин, жилийн дундаж үнэмлэхүй. өсөлт (бууралт) болон жилийн дундаж өсөлтийн хурд, өсөлтийн хурд .

Цуврал динамикийн дундаж түвшинг тооцоолох аргуудыг дээр авч үзсэн. Бидний авч үзэж буй интервалын динамик цувралд цувралын дундаж түвшинг энгийн арифметик дундаж томъёог ашиглан тооцоолно.

1994-1998 оны бүтээгдэхүүний жилийн дундаж үйлдвэрлэлийн хэмжээ. 218.4 мянган тонн болсон байна.

Жилийн дундаж үнэмлэхүй өсөлтийг мөн арифметик дундаж томъёогоор тооцдог

Стандарт хазайлт - ойлголт ба төрлүүд. "Дундаж квадрат хазайлт" ангиллын ангилал, онцлог 2017, 2018 он.