Ажиглагдсан утгын хэлбэлзлийг юу харуулж байна. MS EXCEL-ийн хэлбэлзэл ба стандарт хазайлт

Статистикт ашигладаг олон үзүүлэлтүүдийн дотроос вариацын тооцоог онцлон тэмдэглэх шаардлагатай. Энэ тооцоог гараар хийх нь нэлээд уйтгартай ажил гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Аз болоход, Excel-д тооцооллын процедурыг автоматжуулах боломжийг олгодог функцууд байдаг. Эдгээр хэрэгслүүдтэй ажиллах алгоритмыг олж мэдье.

Вариац нь хэлбэлзлийн хэмжүүр бөгөөд энэ нь хазайлтын дундаж квадрат юм математикийн хүлээлт. Тиймээс энэ нь дундажийн талаархи тоонуудын тархалтыг илэрхийлдэг. Зөрчлийн тооцоог дараах байдлаар хийж болно хүн ам, түүнчлэн сонгомол байдлаар.

Арга 1: Нийт хүн амын тоогоор тооцоолох

Тооцооллын хувьд энэ үзүүлэлт Excel-д ерөнхий популяци дээр функцийг ашигладаг DISP.G. Энэ илэрхийллийн синтакс нь дараах байдалтай байна.

DISP.G(Дугаар1;Дугаар2;…)

Нийтдээ 1-ээс 255 аргумент хэрэглэж болно. Аргументууд нь тоон утгууд болон тэдгээрийн байгаа нүднүүдийн лавлагаа байж болно.

Хэд хэдэн тоон өгөгдлийн хувьд энэ утгыг хэрхэн тооцоолохыг харцгаая.

Арга 2: дээжийн тооцоо

Нийт хүн амд зориулсан утгыг тооцоолохоос ялгаатай нь түүврийн тооцоонд хуваагчийг заагаагүй болно. нийттоо, гэхдээ нэгээр бага. Энэ нь алдааг засахын тулд хийгддэг. Excel нь энэ төрлийн тооцоололд зориулагдсан тусгай функцэд энэ ялгааг харгалзан үздэг - DISP.V. Түүний синтаксийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

VAR.B(Дугаар1;Дугаар2;…)

Аргументуудын тоо өмнөх функцийн адил 1-ээс 255 хүртэл байж болно.

Таны харж байгаагаар Excel програм нь хэлбэлзлийг тооцоолоход ихээхэн хөнгөвчлөх боломжтой юм. Энэ статистикийг хүн амын тоо болон түүврийн аль алинд нь хэрэглэх замаар тооцоолж болно. Энэ тохиолдолд хэрэглэгчийн бүх үйлдэл нь зөвхөн боловсруулсан тоонуудын хүрээг зааж өгөхөд л буурдаг. Excel ажилөөрөө хийдэг. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь хэрэглэгчдийн цагийг ихээхэн хэмнэх болно.

Энэ хуудсанд тайлбарласан болно стандарт жишээдисперсийг олохын тулд та үүнийг олох бусад даалгавруудыг мөн харж болно

Жишээ 1. Бүлэг, бүлгийн дундаж, бүлэг хоорондын ба тодорхойлох нийт хэлбэлзэл

Жишээ 2. Бүлэглэх хүснэгтээс дисперс ба вариацын коэффициентийг олох

Жишээ 3. Дисперсийг олох салангид цуврал

Жишээ 4. Бидэнд 20 оюутны бүлгийн дараах өгөгдөл байна захидал харилцааны хэлтэс. Онцлогийн тархалтын интервалын цувааг барьж, шинж чанарын дундаж утгыг тооцоолж, дисперсийг судлах шаардлагатай

Интервалын бүлэглэл байгуулъя. Интервалын мужийг томъёогоор тодорхойлъё.

хаана X max - хамгийн их утгабүлэглэх тэмдэг;
X мин нь бүлэглэх онцлогийн хамгийн бага утга;
n нь интервалын тоо:

Бид n=5 гэж хүлээн зөвшөөрнө. Алхам нь: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6

Интервалын бүлэглэл хийцгээе

Цаашдын тооцооллын хувьд бид туслах хүснэгтийг байгуулна.

X "i - интервалын дунд. (жишээлбэл, интервалын дунд 159 - 165.6 \u003d 162.3)

Оюутнуудын дундаж өсөлтийг арифметик жигнэсэн дундажийн томъёогоор тодорхойлно.

Бид тархалтыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Томьёог дараах байдлаар хөрвүүлж болно.

Энэ томъёоноос ийм зүйл гарч ирнэ зөрүү нь сонголтуудын квадратуудын дундаж ба квадрат ба дундаж хоорондын зөрүү.

Дотор нь тархах вариацын цуврал моментийн аргын дагуу тэнцүү интервалтай хоёр дахь дисперсийн шинж чанарыг ашиглан дараах аргаар тооцоолж болно (бүх сонголтыг интервалын утгад хуваана). Вариацын тодорхойлолт, моментийн аргаар тооцоолсон дараах томъёоны дагуу цаг хугацаа бага зарцуулдаг.

энд i нь интервалын утга;
A - хамгийн их давтамжтай интервалын дундыг ашиглахад тохиромжтой нөхцөлт тэг;
m1 нь эхний эрэмбийн моментийн квадрат;
м2 - хоёр дахь эрэмбийн момент

Онцлогийн зөрүү (хэрэв статистикийн популяцид шинж чанар нь зөвхөн хоёр бие биенээ үгүйсгэх сонголт байхаар өөрчлөгдвөл ийм хувьсагчийг альтернатив гэж нэрлэдэг) дараах томъёогоор тооцоолж болно.

Орлуулж байна энэ томъёотархалт q \u003d 1- p, бид дараахь зүйлийг авна.

Тархалтын төрлүүд

Нийт зөрүүЭнэ өөрчлөлтийг үүсгэдэг бүх хүчин зүйлийн нөлөөн дор бүх популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмждэг. Энэ нь нийт дундаж утгаас x шинж чанарын бие даасан утгуудын хазайлтын дундаж квадраттай тэнцүү бөгөөд энгийн хэлбэлзэл эсвэл жигнэсэн дисперс гэж тодорхойлж болно.

Бүлэг доторх ялгаа санамсаргүй өөрчлөлтийг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл. тодорхойлогдоогүй хүчин зүйлсийн нөлөөллөөс шалтгаалсан өөрчлөлтийн нэг хэсэг бөгөөд бүлэглэлд хамаарах шинж тэмдгийн хүчин зүйлээс хамаардаггүй. Энэ дисперс нь X бүлгийн доторх шинж чанарын бие даасан утгуудын бүлгийн арифметик дундажаас хазайсан дундаж квадраттай тэнцүү бөгөөд энгийн дисперс эсвэл жигнэсэн дисперс хэлбэрээр тооцоолж болно.

Энэ замаар, бүлэг доторх хэлбэлзлийн хэмжүүрбүлгийн доторх шинж чанарын өөрчлөлт бөгөөд дараах томъёогоор тодорхойлогддог.

хаана xi - бүлгийн дундаж;
ni нь бүлгийн нэгжийн тоо юм.

Жишээлбэл, цехийн хөдөлмөрийн бүтээмжийн түвшинд ажилчдын мэргэшлийн нөлөөллийг судлах даалгаварт тодорхойлогдох ёстой бүлэг доторх хэлбэлзэл нь бүх боломжит хүчин зүйлээс шалтгаалсан бүлэг тус бүрийн гарцын өөрчлөлтийг харуулдаг. техникийн нөхцөлтоног төхөөрөмж, багаж хэрэгсэл, материалын хүрэлцээ, ажилчдын нас, хөдөлмөрийн эрч хүч гэх мэт), ялгааг эс тооцвол. шаардлага хангасан ангилал(бүлэг дотор бүх ажилчид ижил мэргэжилтэй байдаг).

Нийт популяцийг бүхэлд нь хамарсан шинж чанарын өөрчлөлтийг судлахын зэрэгцээ популяцийг хуваасан бүлэг, түүнчлэн бүлгүүдийн хооронд шинж чанарын тоон өөрчлөлтийг хянах шаардлагатай байдаг. Энэхүү өөрчлөлтийн судалгаа нь тооцоолол, дүн шинжилгээ хийх замаар хийгддэг төрөл бүрийнтархалт.
Нийт, бүлэг хоорондын болон бүлэг доторх тархалтыг ялгах.
Нийт хэлбэлзэл σ 2Энэ өөрчлөлтийг үүсгэсэн бүх хүчин зүйлийн нөлөөгөөр бүх популяци дахь шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмждэг, .

Бүлэг хоорондын дисперс (δ) нь системчилсэн хэлбэлзлийг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл. бүлэглэлд хамаарах шинж чанарын хүчин зүйлийн нөлөөн дор үүссэн судлагдсан шинж чанарын ялгаа. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.
.

Бүлэг доторх хэлбэлзэл (σ)санамсаргүй өөрчлөлтийг тусгадаг, өөрөөр хэлбэл. тодорхойлогдоогүй хүчин зүйлийн нөлөөн дор үүсдэг өөрчлөлтийн нэг хэсэг бөгөөд бүлэглэлийн үндсэн хүчин зүйлээс хамаардаггүй. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.
.

Бүлэг доторх хэлбэлзлийн дундаж: .

3 төрлийн тархалтыг холбосон хууль бий. Нийт дисперс нь бүлэг доторх болон бүлэг хоорондын дисперсийн дундаж нийлбэртэй тэнцүү байна. .
Энэ харьцааг нэрлэдэг зөрүү нэмэх дүрэм.

Шинжилгээнд бүлэг хоорондын дисперсийн нийт дисперс дэх эзлэх хувь хэмжигдэхүүнийг өргөн ашигладаг. Энэ нь нэрийг нь авсан эмпирик детерминацийн коэффициент (η 2): .
Эмпирик детерминацийн коэффициентийн квадрат язгуур гэж нэрлэдэг эмпирик корреляцийн харьцаа (η):
.
Энэ нь бүлэглэлийн үндсэн шинж чанараас үүссэн шинж чанарын өөрчлөлтөд үзүүлэх нөлөөг тодорхойлдог. Эмпирик корреляцийн харьцаа 0-1 хооронд хэлбэлздэг.
Үүнийг үзүүлье практик хэрэглээдараах жишээнд (Хүснэгт 1).

Жишээ №1. Хүснэгт 1 - "Циклон" ТББ-ын нэг цехийн хоёр бүлгийн ажилчдын хөдөлмөрийн бүтээмж

Нийт болон бүлгийн дундаж болон зөрүүг тооцоолно уу:

Бүлэг доторх болон бүлэг хоорондын тархалтын дундажийг тооцоолох анхны өгөгдлийг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 2.
хүснэгт 2
Тооцоолол ба хоёр бүлгийн ажилчдын хувьд δ 2.

Ажилчдын бүлгүүд	Ажилчдын тоо, хүн амын тоо.	Дундаж, дет./ээлж.	Тархалт
Техникийн сургалтанд хамрагдсан	5	95	42,0
Техникийн сургалтад хамрагдаагүй	5	81	231,2
Бүх ажилчид	10	88	185,6

Оноог тооцоолъё. Бүлэг доторх хэлбэлзлийн дундаж:
.
Бүлэг хоорондын зөрүү

Нийт зөрүү:
Ийнхүү эмпирик корреляцийн харьцаа: .

Тоон шинж чанаруудын өөрчлөлтийн зэрэгцээ чанарын шинж чанаруудын өөрчлөлтийг ажиглаж болно. Энэхүү өөрчлөлтийн судалгааг тооцоолох замаар олж авдаг дараах төрлүүдзөрүү:

Хувьцааны бүлэг доторх хэлбэлзлийг томъёогоор тодорхойлно

хаана n i– тусдаа бүлгүүдийн нэгжийн тоо.
Судалгаанд хамрагдсан шинж чанарын нийт популяцид эзлэх хувь нь дараахь томъёогоор тодорхойлогддог.
Гурван төрлийн тархалт нь хоорондоо дараах байдлаар холбоотой байдаг.
.

Энэхүү дисперсийн харьцааг онцлог хуваах дисперсийн нэмэх теорем гэж нэрлэдэг.

Тархалт гэдэг нь өгөгдлийн утга ба дундаж хоорондын харьцангуй хазайлтыг тодорхойлдог тархалтын хэмжүүр юм. Энэ нь өгөгдлийн утга бүрийн хазайлтыг нийлбэр, квадратаар тооцдог статистикийн хамгийн их хэрэглэгддэг тархалтын хэмжүүр юм. дундаж хэмжээ. Зөрчлийг тооцоолох томъёог доор үзүүлэв.

s 2 - түүврийн зөрүү;

x cf - түүврийн дундаж утга;

n — түүврийн хэмжээ (өгөгдлийн утгын тоо),

(x i – x cf) нь өгөгдлийн багцын утга бүрийн дундаж утгаас хазайлт юм.

Томьёог илүү сайн ойлгохын тулд жишээг авч үзье. Би хоол хийх дургүй болохоор бараг хийдэггүй. Гэсэн хэдий ч өлсөж үхэхгүйн тулд бие махбодоо уураг, өөх тос, нүүрс усаар ханах төлөвлөгөөгөө хэрэгжүүлэхийн тулд үе үе зууханд явах хэрэгтэй болдог. Доорх өгөгдөл нь Ренат сард хэдэн удаа хоол хийж байгааг харуулж байна.

Дисперсийг тооцоолох эхний алхам бол түүврийн дундажийг тодорхойлох явдал бөгөөд энэ нь бидний жишээнд сард 7.8 удаа байдаг. Үлдсэн тооцоог дараах хүснэгтийн тусламжтайгаар хөнгөвчлөх боломжтой.

Зөрчлийг тооцоолох эцсийн шат дараах байдалтай байна.

Бүх тооцоог нэг дор хийх дуртай хүмүүсийн хувьд тэгшитгэл дараах байдалтай байна.

Түүхий тоолох аргыг ашиглах (хоол хийх жишээ)

Илүү их байна үр дүнтэй арга"түүхий тоолох" арга гэж нэрлэгддэг дисперсийг тооцоолох. Хэдийгээр анх харахад энэ тэгшитгэл нь нэлээд төвөгтэй мэт санагдаж болох ч үнэн хэрэгтээ энэ нь тийм ч аймшигтай биш юм. Та үүнийг баталгаажуулж, дараа нь аль аргыг хамгийн сайн хүсч байгаагаа шийдэж болно.

квадрат болгосны дараа өгөгдлийн утга бүрийн нийлбэр,

нь бүх өгөгдлийн утгуудын нийлбэрийн квадрат юм.

Яг одоо ухаанаа бүү алдаарай. Бүгдийг хүснэгт хэлбэрээр оруулъя, тэгвэл та өмнөх жишээнээсээ цөөн тооны тооцоо байгааг харах болно.

Таны харж байгаагаар үр дүн нь өмнөх аргыг ашиглахтай ижил байна. Давуу тал энэ аргатүүврийн хэмжээ (n) өсөх тусам тодорхой болно.

Excel програмын зөрүүг тооцоолох

Та аль хэдийн таамаглаж байсанчлан Excel нь хэлбэлзлийг тооцоолох боломжийг олгодог томьёотой. Нэмж дурдахад Excel 2010-аас эхлэн дисперсийн томъёоны 4 төрлийг олж болно.

1) VAR.V - Түүврийн дисперсийг буцаана. Булийн утгууд болон текстийг үл тоомсорлодог.

2) VAR.G - Хүн амын хэлбэлзлийг буцаана. Булийн утгууд болон текстийг үл тоомсорлодог.

3) VASP - Боолийн болон текстийн утгыг харгалзан түүврийн зөрүүг буцаана.

4) VARP - Логик болон текст утгыг харгалзан хүн амын хэлбэлзлийг буцаана.

Эхлээд түүвэр болон популяцийн ялгааг харцгаая. Дүрслэх статистикийн зорилго нь ерөнхий дүр зургийг хурдан гаргахын тулд өгөгдлийг нэгтгэн харуулах эсвэл харуулах явдал юм. Статистикийн дүгнэлт нь энэ популяциас авсан мэдээллийн түүвэр дээр үндэслэн популяцийн талаар дүгнэлт гаргах боломжийг олгодог. Хүн ам нь бидний сонирхож буй бүх боломжит үр дүн эсвэл хэмжилтийг илэрхийлдэг. Түүвэр нь популяцийн дэд хэсэг юм.

Жишээлбэл, бид Оросын аль нэг их дээд сургуулийн оюутнуудын нийлбэрийг сонирхож байгаа бөгөөд бид бүлгийн дундаж оноог тодорхойлох шаардлагатай байна. Оюутнуудын дундаж гүйцэтгэлийг бид тооцоолж болно, дараа нь үр дүнгийн тоо нь параметр болно, учир нь бидний тооцоололд нийт хүн ам оролцох болно. Харин манай улсын нийт оюутнуудын голч оноог бодъё гэвэл энэ бүлэг бидний түүвэр болно.

Түүвэр ба олонлогийн хоорондын зөрүүг тооцоолох томъёоны зөрүү нь хуваагч дээр байна. Түүврийн хувьд энэ нь (n-1) -тэй тэнцүү байх ба ерөнхий олонлогийн хувьд зөвхөн n байх болно.

Одоо төгсгөлүүдтэй дисперсийг тооцоолох функцуудыг авч үзье ГЭХДЭЭ,тайлбарт нь тооцоололд текст болон логик утгыг харгалзан үздэг гэж хэлсэн. AT Энэ тохиолдолдТоон бус утгууд гарч ирэх тодорхой өгөгдлийн багцын хэлбэлзлийг тооцоолохдоо Excel нь текст болон худал логикийг 0, жинхэнэ логикийг 1 гэж тайлбарлах болно.

Тиймээс, хэрэв танд массив өгөгдөл байгаа бол дээр дурдсан Excel функцүүдийн аль нэгийг ашиглан тэдгээрийн хэлбэлзлийг тооцоолоход хэцүү биш байх болно.

Түүвэр судалгааны дагуу хадгаламж эзэмшигчдийг хотын Сбербанк дахь хадгаламжийн хэмжээгээр дараахь байдлаар ангилсан.

Тодорхойлох:

1) өөрчлөлтийн хүрээ;

2) хадгаламжийн дундаж хэмжээ;

3) дундаж шугаман хазайлт;

4) тархалт;

5) стандарт хазайлт;

6) шимтгэлийн өөрчлөлтийн коэффициент.

Шийдэл:

Энэхүү түгээлтийн цуврал нь нээлттэй интервалуудыг агуулдаг. Ийм цувралд эхний бүлгийн интервалын утгыг дараагийн бүлгийн интервалын утгатай тэнцүү гэж үздэг бөгөөд сүүлийн бүлгийн интервалын утгыг өмнөх бүлгийн интервалын утгатай тэнцүү гэж үздэг. нэг.

Хоёр дахь бүлгийн интервалын утга нь 200, тиймээс эхний бүлгийн утга нь мөн 200 байна. Эцсийн бүлгийн интервалын утга нь 200 бөгөөд энэ нь сүүлчийн интервал нь 200-тай тэнцүү утгатай байна гэсэн үг юм.

1) Өөрчлөлтийн хүрээг хамгийн том ба хоёрын ялгаа гэж тодорхойлно хамгийн бага утгатэмдэг:

Шимтгэлийн хэмжээг өөрчлөх хүрээ нь 1000 рубль юм.

2) Шимтгэлийн дундаж хэмжээг арифметик жигнэсэн дундажийн томъёогоор тодорхойлно.

Урьдчилсан байдлаар тодорхойлъё салангид хэмжигдэхүүнинтервал бүрт онцлог. Үүнийг хийхийн тулд энгийн арифметик дундаж томъёог ашиглан интервалуудын дунд цэгүүдийг олно.

Эхний интервалын дундаж утга нь дараахтай тэнцүү байна.

хоёр дахь нь - 500 гэх мэт.

Тооцооллын үр дүнг хүснэгтэд оруулъя.

Хадгаламжийн хэмжээ, урэх.	Оролцогчдын тоо, f	Интервалын дунд, x	xf
200-400	32	300	9600
400-600	56	500	28000
600-800	120	700	84000
800-1000	104	900	93600
1000-1200	88	1100	96800
Нийт	400	-	312000

Хотын Сбербанк дахь хадгаламжийн дундаж хэмжээ 780 рубль болно.

3) Дундаж шугаман хазайлт нь шинж чанарын бие даасан утгуудын үнэмлэхүй хазайлтын арифметик дундаж юм.

Интервалын тархалтын цувааны дундаж шугаман хазайлтыг тооцоолох журам дараах байдалтай байна.

1. 2)-д үзүүлсэн шиг арифметик жигнэсэн дундажийг тооцоолно.

2. Хувилбарын дундажаас үнэмлэхүй хазайлтыг тодорхойлно.

3. Хүлээн авсан хазайлтыг давтамжаар үржүүлнэ.

4. Дараах тэмдгийг харгалзахгүйгээр жинлэсэн хазайлтын нийлбэрийг олно.

5. Жинлэсэн хазайлтын нийлбэрийг давтамжийн нийлбэрт хуваана.

Тооцоолсон өгөгдлийн хүснэгтийг ашиглах нь тохиромжтой.

Хадгаламжийн хэмжээ, урэх.	Оролцогчдын тоо, f	Интервалын дунд, x
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
Нийт	400	-	-	-	81280

Сбербанкны үйлчлүүлэгчдийн хадгаламжийн дундаж шугаман хазайлт нь 203.2 рубль байна.

4) Тархалт гэдэг нь арифметик дунджаас онцлог утга бүрийн квадрат хазайлтын арифметик дундаж юм.

Тархалтын тооцоо интервал цувралхуваарилалтыг дараах томъёогоор гүйцэтгэнэ.

Энэ тохиолдолд зөрүүг тооцоолох журам дараах байдалтай байна.

1. 2-р зүйлд үзүүлсэн шиг арифметик жигнэсэн дундажийг тодорхойлно уу).

2. Дундажаас хазайлтыг ол:

3. Хувилбар бүрийн дундажаас хазайлтыг квадрат болгох:

4. Квадрат хазайлтыг жингээр (давтамжаар) үржүүлэх:

5. Хүлээн авсан бүтээлүүдийг нэгтгэн дүгнэнэ үү.

6. Үүссэн дүнг жингийн (давтамж) нийлбэрт хуваана:

Тооцооллыг хүснэгтэд оруулъя:

Хадгаламжийн хэмжээ, урэх.	Оролцогчдын тоо, f	Интервалын дунд, x
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
Нийт	400	-	-	-	23040000