Вариацын болон статистикийн тархалтын цуваа. Вариацын цуваа ба тэдгээрийн төрлүүд
Тухайн туршилт эсвэл ажиглалтаар судлагдсан параметрийн утгуудын багцыг утгаараа (өсөлт эсвэл бууралт) эрэмбэлсэн багцыг вариацын цуваа гэж нэрлэдэг.
Цусны даралтын дээд босго тогтоохын тулд бид арван өвчтөний цусны даралтыг хэмжсэн гэж бодъё: систолын даралт, өөрөөр хэлбэл. ганцхан тоо.
Артерийн систолын даралтыг 10 ажиглалтаар хийсэн хэд хэдэн ажиглалт (статистикийн багц) байна гэж төсөөлөөд үз дээ. дараагийн харах(Хүснэгт 1):
Хүснэгт 1
Бүрэлдэхүүн хэсгүүд вариацын цувралопцион гэж нэрлэдэг. Сонголтууд нь судалж буй шинж чанарын тоон утгыг илэрхийлнэ.
Статистик ажиглалтын багцаас вариацын цуваа байгуулах нь бүх багцын онцлогийг ойлгох эхний алхам юм. Дараа нь судалж буй тоон шинж чанарын дундаж түвшинг тодорхойлох шаардлагатай (цусан дахь уургийн дундаж түвшин, дундаж жинөвчтөнүүд, мэдээ алдуулалт эхлэх дундаж хугацаа гэх мэт)
Дундаж түвшинг дундаж хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг шалгуураар хэмждэг. Дундаж утга нь чанарын хувьд нэг төрлийн утгуудын ерөнхий тоон шинж чанар бөгөөд нэг шалгуурын дагуу бүх статистикийн популяцийг нэг тоогоор илэрхийлдэг. Дундаж утга нь тухайн ажиглалтын багц дахь шинж чанарт юу нийтлэг байгааг илэрхийлдэг.
Нийтлэг хэрэглээнд гурван төрлийн дундаж байдаг: горим (), медиан () болон арифметик дундаж ().
Аливаа дундаж утгыг тодорхойлохын тулд бие даасан ажиглалтын үр дүнг ашиглан вариацын цуврал хэлбэрээр бүртгэх шаардлагатай (Хүснэгт 2).
Загвар- цуврал ажиглалтын явцад хамгийн их тохиолддог утга. Бидний жишээн дээр горим = 120. Хэрэв вариацын цувралд давтагдах утга байхгүй бол тэд горим байхгүй гэж хэлдэг. Хэрэв хэд хэдэн утгыг ижил тоогоор давтвал тэдгээрийн хамгийн бага нь горимд тооцогддог.
Медиан- тархалтыг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах утга, өсөх эсвэл буурах дарааллаар эрэмблэгдсэн цуврал ажиглалтын төв буюу дундаж утга. Тиймээс хэрэв вариацын цувралд 5 утга байгаа бол түүний медиан нь вариацын цувралын гурав дахь гишүүнтэй тэнцүү байна, хэрэв цувралд тэгш тооны гишүүн байвал медиан нь түүний хоёр арифметик дундаж болно төв ажиглалт, i.e. Хэрэв цувралд 10 ажиглалт байгаа бол медиан нь 5 ба 6-р ажиглалтын арифметик дундажтай тэнцүү байна. Бидний жишээнд.
Анхаарна уу чухал онцлоггорим ба медианууд: тэдгээрийн утгууд нь туйлын сонголтуудын тоон утгуудаас хамаардаггүй.
Арифметик дундажтомъёогоор тооцоолно:
хаана --р ажиглалтад ажиглагдсан утга ба ажиглалтын тоо. Бидний хэргийн хувьд.
Арифметик дундаж нь гурван шинж чанартай байдаг.
Дундаж нь вариацын цувралын дунд байр суурийг эзэлдэг. Хатуу тэгш хэмтэй эгнээнд.
Дундаж нь ерөнхий утга бөгөөд бие даасан өгөгдлийн санамсаргүй хэлбэлзэл, ялгаа нь дунджийн ард харагдахгүй. Энэ нь нийт хүн амын ердийн зүйлийг тусгасан байдаг.
Дунджаас бүх сонголтуудын хазайлтын нийлбэр тэг байна: . Опционы дунджаас хазайлтыг зааж өгсөн болно.
Вариацын цуваа нь хувилбарууд болон тэдгээрийн холбогдох давтамжуудаас бүрдэнэ. Олж авсан арван утгын 120 нь 6 удаа, 115 нь 3 удаа, 125 нь 1 удаа гарсан байна. Давтамж () - өгөгдсөн хувилбар нь вариацын цувралд хэдэн удаа тохиолдож байгааг харуулсан нийлбэр дэх бие даасан хувилбаруудын үнэмлэхүй тоо.
Вариацын цуваа нь энгийн (давтамж = 1) эсвэл бүлэглэж, богиносгосон, 3-5 сонголттой байж болно. Энгийн цувралыг цөөн тооны ажиглалт хийхэд ашигладаг (), бүлэглэсэн цувралыг олон тооны ажиглалтанд ашигладаг ().
Хувьсахтоон үзүүлэлтээр бүтээгдсэн тархалтын цуваа гэж нэрлэдэг. Хүн амын бие даасан нэгж дэх тоон шинж чанарын утгууд нь тогтмол биш бөгөөд бие биенээсээ бага эсвэл их ялгаатай байдаг.
Хувилбар- хүн амын нэгж хоорондын шинж чанарын үнэ цэнийн хэлбэлзэл, өөрчлөлт. Судалгаанд хамрагдаж буй популяцид олдсон шинж чанарын бие даасан тоон утгыг нэрлэдэг сонголтуудүнэт зүйлс. Дундаж утга хангалтгүй бүрэн шинж чанаруудХүн ам нь судалж буй шинж чанарын хувьсах (хувилбар) -ыг хэмжих замаар эдгээр дундаж үзүүлэлтүүдийн ердийн байдлыг үнэлэх боломжтой үзүүлэлтээр дундаж утгыг нэмэхийг шаарддаг.
Өөрчлөлт байгаа нь нөлөөллөөс үүдэлтэй их тоозан чанарын түвшинг бүрдүүлэх хүчин зүйлүүд. Эдгээр хүчин зүйлүүд нь тэгш бус хүч чадал, өөр өөр чиглэлд үйлчилдэг. Хувьсах индексийг шинж чанарын хэлбэлзлийн хэмжүүрийг тодорхойлоход ашигладаг.
Даалгаврууд статистик судалгаахувилбарууд:
- 1) хүн амын бие даасан нэгж дэх шинж чанарын өөрчлөлтийн шинж чанар, түвшинг судлах;
- 2) хүн амын тодорхой шинж чанарын өөрчлөлтөд хувь хүний хүчин зүйл эсвэл тэдгээрийн бүлгүүдийн үүргийг тодорхойлох.
Статистикийн хувьд үзүүлэлтүүдийн системийг ашиглахад үндэслэн хэлбэлзлийг судлах тусгай аргыг ашигладаг. -тайямар өөрчлөлтөөр хэмжигддэг.
Өөрчлөлтийг судлах нь чухал юм. Түүврийн ажиглалт, корреляци, дисперсийн шинжилгээ гэх мэтийг хийхдээ хэлбэлзлийг хэмжих шаардлагатай. Ермолаев О.Ю. Математикийн статистиксэтгэл судлаачдад: Сурах бичиг [Текст]/ О.Ю. Ермолаев. - М.: Москвагийн сэтгэл зүй, нийгмийн хүрээлэнгийн Флинт хэвлэлийн газар, 2012. - 335 х.
Өөрчлөлтийн түвшингээр хүн амын нэг төрлийн байдал, шинж чанарын хувь хүний утгын тогтвортой байдал, дундаж үзүүлэлтийн ердийн байдлыг шүүж болно. Тэдгээрийн үндсэн дээр түүврийн ажиглалтын үнэн зөвийг үнэлэх үзүүлэлт ба шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын үзүүлэлтүүдийг боловсруулдаг.
Орон зайн өөрчлөлт ба цаг хугацааны өөрчлөлтийн хооронд ялгаа бий.
Орон зайн хэлбэлзэл нь тухайн нутаг дэвсгэрийг төлөөлж буй популяцийн нэгжийн шинж чанарын утгын хэлбэлзэл гэж ойлгогддог. Хугацааны хэлбэлзэл гэдэг нь тухайн шинж чанарын утгын янз бүрийн хугацаанд өөрчлөгдөхийг хэлнэ.
Тархалтын эгнээний өөрчлөлтийг судлахын тулд шинж чанарын утгын бүх хувилбаруудыг өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулна. Энэ процессыг цувралын зэрэглэл гэж нэрлэдэг.
Өөрчлөлтийн хамгийн энгийн шинж тэмдгүүд нь хамгийн бага ба хамгийн их- нийлбэр дэх атрибутын хамгийн бага ба хамгийн том утга. Онцлог утгын бие даасан хувилбаруудын давталтын тоог давталтын давтамж (fi) гэж нэрлэдэг. Давтамжийг давтамжаар солих нь тохиромжтой - wi. Давтамж - харьцангуй үзүүлэлтдавтамж, үүнийг нэгжийн бутархай эсвэл хувиар илэрхийлж болох ба вариацын цувралыг харьцуулах боломжийг олгодог өөр тооажиглалт. Томъёогоор илэрхийлнэ:
Энд Xmax, Xmin нь нийлбэр дэх шинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгууд юм; n - бүлгийн тоо.
Тухайн шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмжихийн тулд төрөл бүрийн үнэмлэхүй болон харьцангуй үзүүлэлтүүдийг ашигладаг. TO үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдХувилбаруудад хэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт, тархалт, стандарт хазайлт орно. Хэлбэлзлийн харьцангуй үзүүлэлтүүдэд хэлбэлзлийн коэффициент, харьцангуй шугаман хазайлт, хэлбэлзлийн коэффициент орно.
Вариацын цуваа олох жишээ
Дасгал хийх.Энэ жишээний хувьд:
- a) Вариацын цувааг олох;
- b) Түгээлтийн функцийг байгуулах;
Үгүй = 42. Жишээ элементүүд:
1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2
Шийдэл.
- a) эрэмбэлсэн вариацын цувралыг бүтээх:
- 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
- б) дискрет вариацын цуваа байгуулах.
Стержессийн томъёог ашиглан вариацын цувралын бүлгүүдийн тоог тооцоолъё.
Бүлгүүдийн тоог 7 гэж үзье.
Бүлгүүдийн тоог мэдсэнээр бид интервалын хэмжээг тооцоолно.
Хүснэгтийг бүтээхэд хялбар байхын тулд бид 8-тай тэнцүү бүлгийн тоог авна, интервал нь 1 байна.
Цагаан будаа. 1 Дэлгүүрээс тодорхой хугацаанд борлуулсан бараа бүтээгдэхүүний хэмжээ
Вариацын цуврал - харьцуулсан цуврал (өсөлт, бууралтын зэргээр) сонголтуудболон харгалзах давтамжууд
Сонголтууд нь шинж чанарын бие даасан тоон илэрхийлэл юм. Латин үсгээр тэмдэглэсэн В . "Хувилбар" гэсэн нэр томъёоны сонгодог ойлголт нь давталтын тоог харгалзахгүйгээр шинж чанарын өвөрмөц утга бүрийг хувилбар гэж нэрлэдэг гэж үздэг.
Жишээлбэл, систолын үзүүлэлтүүдийн вариацын цувралд цусны даралтарван өвчтөнд хэмжсэн:
110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;
Зөвхөн 6 утгыг авах боломжтой:
110, 120, 130, 140, 160, 170.
Давтамж гэдэг нь сонголт хэдэн удаа давтагдаж байгааг харуулсан тоо юм. Латин үсгээр тэмдэглэсэн П . Бүх давтамжийн нийлбэрийг (энэ нь мэдээжийн хэрэг, судлагдсан бүх хүмүүсийн тоотой тэнцүү) гэж тэмдэглэнэ. n.
- Бидний жишээн дээр давтамж нь дараах утгыг авна.
- сонголт 110 давтамжийн хувьд P = 1 (утга 110 нэг өвчтөнд тохиолддог),
- 120 давтамжийн сонголтын хувьд P = 2 (120-ийн утга нь хоёр өвчтөнд тохиолддог),
- сонголт 130 давтамжийн хувьд P = 3 (утга 130 гурван өвчтөнд тохиолддог),
- сонголт 140 давтамж P = 2 (утга 140 хоёр өвчтөнд тохиолддог),
- сонголт 160 давтамжийн хувьд P = 1 (утга 160 нэг өвчтөнд тохиолддог),
- сонголт 170 давтамж P = 1 (утга 170 нэг өвчтөнд тохиолддог),
Вариацын цувралын төрлүүд:
- энгийн- энэ нь сонголт бүр зөвхөн нэг удаа тохиолддог цуврал юм (бүх давтамж нь 1-тэй тэнцүү);
- түдгэлзүүлсэн- нэг буюу хэд хэдэн сонголт нэгээс олон удаа гарч ирдэг цуврал.
Вариацын цувралыг олон тооны тоонуудыг тодорхойлоход ашигладаг; Вариацын цувааг тодорхойлохын тулд дундаж утгууд, хувьсах байдлын үзүүлэлтүүд (тархалт гэж нэрлэгддэг), түүврийн мэдээллийн төлөөллийн үзүүлэлтүүдийг багтаасан тусгай үзүүлэлтүүдийг тооцдог.
Вариацын цуврал үзүүлэлтүүд
1) Арифметик дундаж нь судалж буй шинж чанарын хэмжээг тодорхойлдог ерөнхий үзүүлэлт юм. Арифметик дундажийг дараах байдлаар тэмдэглэнэ М , дундажийн хамгийн түгээмэл төрөл юм. Арифметик дундажийг бүх ажиглалтын нэгжийн үзүүлэлтүүдийн нийлбэрийг судалж буй бүх сэдвүүдийн тоонд харьцуулсан харьцаагаар тооцдог. Арифметик дундажийг тооцоолох арга нь энгийн ба жинлэсэн вариацын цувралын хувьд ялгаатай.
Тооцоолох томъёо энгийн арифметик дундаж:
Тооцоолох томъёо жигнэсэн арифметик дундаж:
M = Σ(V * P)/ n
2) Загвар бол өөр нэг зүйл юм дундаж утгахамгийн их давтагддаг хувилбарт тохирох вариацын цуврал. Эсвэл өөрөөр хэлбэл, энэ нь хамгийн өндөр давтамжтай тохирох сонголт юм. гэж тэмдэглэсэн Мо . Энгийн цувралд сонголтуудын аль нь ч давтагдахгүй бөгөөд бүх давтамж нь нэгтэй тэнцүү байдаг тул горимыг зөвхөн жинлэсэн цувралд тооцдог.
Жишээлбэл, зүрхний цохилтын утгын хэлбэлзлийн цувралд:
80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;
горимын утга нь 86, учир нь энэ сонголт 3 удаа тохиолддог тул түүний давтамж хамгийн өндөр байна.
3) Медиан - вариацын цувралыг хагасаар хуваах сонголтын утга: түүний хоёр талд тэнцүү тооны сонголтууд байна. Медиан нь арифметик дундаж ба горимын нэгэн адил дундаж утгыг илэрхийлдэг. гэж тэмдэглэсэн Би
4) Стандарт хазайлт (синонимууд: стандарт хэлбэлзэл, сигма хазайлт, сигма) - вариацын цувааны хувьсагчийн хэмжүүр. Энэ нь дунджаас хазайсан бүх тохиолдлыг нэгтгэсэн салшгүй үзүүлэлт юм. Үнэн хэрэгтээ энэ нь арифметик дунджаас хувилбарууд хэр хол, хэр олон удаа тархдаг вэ гэсэн асуултад хариулдаг. Грек үсгээр тэмдэглэсэн σ ("сигма").
Хэрэв хүн амын тоо 30 нэгжээс их байвал стандарт хазайлтыг дараах томъёогоор тооцоолно.
Жижиг популяцийн хувьд - 30 ажиглалтын нэгж ба түүнээс бага - стандарт хазайлтыг өөр томъёогоор тооцоолно.
Энэ бүлгийг эзэмшсэний үр дүнд оюутан дараахь зүйлийг хийх ёстой. мэдэх
- өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд ба тэдгээрийн хамаарал;
- шинж чанарын тархалтын үндсэн хуулиуд;
- зөвшөөрлийн шалгуурын мөн чанар; боломжтой байх
- хэлбэлзлийн индекс ба тохирох байдлын шалгуурыг тооцоолох;
- тархалтын шинж чанарыг тодорхойлох;
- үндсэн тоон шинж чанарыг үнэлэх статистик цувралхуваарилалт;
эзэмшдэг
- тархалтын цувааны статистик шинжилгээний арга;
- суурь дисперсийн шинжилгээ;
- Статистикийн тархалтын цувааг тархалтын үндсэн хуулиудад нийцэж байгаа эсэхийг шалгах арга техник.
Өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд
Төрөл бүрийн статистикийн популяцийн шинж чанарын статистикийн судалгаанд популяцийн бие даасан статистикийн нэгжийн шинж чанарын өөрчлөлт, түүнчлэн энэ шинж чанарын дагуу нэгжийн тархалтын шинж чанарыг судлах нь ихээхэн сонирхол татаж байна. Хувилбар -Эдгээр нь судалж буй популяцийн нэгжийн шинж чанарын хувь хүний утгын ялгаа юм. Өөрчлөлтийг судлах нь өргөн цар хүрээтэй практик ач холбогдол. Хувилбарын зэрэглэлээр тухайн шинж чанарын хэлбэлзлийн хязгаар, тухайн шинж чанарын популяцийн нэгэн төрлийн байдал, дундажийн ердийн байдал, өөрчлөлтийг тодорхойлдог хүчин зүйлсийн хамаарлыг шүүж болно. Вариацын үзүүлэлтүүдийг статистикийн популяцийг тодорхойлох, зохион байгуулахад ашигладаг.
Статистикийн тархалтын цуврал хэлбэрээр үзүүлсэн статистикийн ажиглалтын материалын хураангуй, бүлэглэлтийн үр дүн нь судалж буй хүн амын нэгжийг бүлэглэх (өөрчлөх) шалгуурын дагуу бүлэгт хуваах дарааллыг илэрхийлдэг. Хэрэв чанарын шинж чанарыг бүлэглэх үндэс болгон авсан бол ийм тархалтын цуваа гэж нэрлэдэг атрибут(мэргэжил, хүйс, өнгө гэх мэтээр хуваарилалт). Хэрэв тархалтын цуваа тоон үзүүлэлтээр хийгдсэн бол ийм цувааг дуудна хэлбэлзэлтэй(өндөр, жин, хэмжээгээр хуваарилах цалингэх мэт). Вариацын цуваа байгуулах гэдэг нь популяцийн нэгжийн тоон тархалтыг шинж чанарын утгуудын дагуу зохион байгуулж, эдгээр утгууд (давтамж) бүхий популяцийн нэгжийн тоог тоолж, үр дүнг хүснэгтэд оруулахыг хэлнэ.
Хувилбарын давтамжийн оронд түүний ажиглалтын нийт эзлэхүүнтэй харьцуулсан харьцааг ашиглах боломжтой бөгөөд үүнийг давтамж (харьцангуй давтамж) гэж нэрлэдэг.
Дискрет ба интервал гэсэн хоёр төрлийн вариацын цуваа байдаг. Дискрет цуврал- Энэ бол өөрчлөлтийн цуврал бөгөөд бүтээн байгуулалт нь тасалдалтай өөрчлөлтүүд (дискрет шинж чанарууд) бүхий шинж чанарууд дээр суурилдаг. Сүүлийнх нь аж ахуйн нэгжийн ажилчдын тоо, тарифын ангилал, гэр бүлийн хүүхдийн тоо гэх мэт. Дискрет вариацын цуврал нь хоёр баганаас бүрдэх хүснэгтийг илэрхийлдэг. Эхний баганад атрибутын тодорхой утгыг, хоёр дахь багана нь атрибутын тодорхой утгатай популяцийн нэгжийн тоог заана. Хэрэв шинж чанар нь тасралтгүй өөрчлөгдөж байвал (орлогын хэмжээ, үйлчилгээний хугацаа, аж ахуйн нэгжийн үндсэн хөрөнгийн өртөг гэх мэт тодорхой хязгаарт ямар ч үнэ цэнийг авч болно) байвал энэ шинж чанарыг бий болгох боломжтой. интервалын өөрчлөлтийн цуврал.Интервалын вариацын цувралыг байгуулахдаа хүснэгт нь мөн хоёр баганатай байна. Эхнийх нь "-ээс" (сонголт) хоорондын атрибутын утгыг, хоёр дахь нь интервалд (давтамж) орсон нэгжийн тоог заана. Давтамж (давталтын давтамж) - шинж чанарын утгын тодорхой хувилбарын давталтын тоо. Интервалууд нь хаалттай эсвэл нээлттэй байж болно. Хаалттай интервал нь хоёр талдаа хязгаарлагдмал, i.e. доод ("-ээс") болон дээд ("хүртэл") хилийн аль аль нь байна. Нээлттэй интервалууд нь нэг хилтэй байдаг: дээд эсвэл доод. Хэрэв сонголтуудыг өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулсан бол мөрүүдийг дуудна эрэмбэлсэн.
Вариацын цувралын хувьд хоёр төрлийн давтамжийн хариу сонголт байдаг: хуримтлагдсан давтамж ба хуримтлагдсан давтамж. Хуримтлагдсан давтамж нь шинж чанарын утга нь өгөгдсөн утгаас бага утгыг авсан хэдэн ажиглалтыг харуулдаг. Хуримтлагдсан давтамжийг өмнөх бүлгүүдийн бүх давтамжтай тухайн бүлгийн шинж чанарын давтамжийн утгыг нэгтгэн тодорхойлно. Хуримтлагдсан давтамжийг тодорхойлдог тодорхой татах хүчшинж чанарын утга нь өгөгдлийн бүлгийн дээд хязгаараас хэтрэхгүй ажиглалтын нэгж. Тиймээс хуримтлагдсан давтамж нь өгөгдсөн хэмжээнээс ихгүй утгатай нийт сонголтуудын эзлэх хувийг харуулдаг. Давтамж, давтамж, үнэмлэхүй ба харьцангуй нягтрал, хуримтлагдсан давтамж, давтамж нь хувилбарын цар хүрээний шинж чанар юм.
Популяцийн статистикийн нэгжийн шинж чанарын өөрчлөлт, тархалтын шинж чанарыг цувралын дундаж түвшин, дундаж шугаман хазайлт, стандарт хазайлт, тархалт зэргийг багтаасан вариацын цувралын үзүүлэлт, шинж чанарыг ашиглан судалдаг. , хэлбэлзлийн коэффициент, хэлбэлзэл, тэгш бус байдал, куртоз гэх мэт.
Түгээлтийн төвийг тодорхойлохын тулд дундаж утгыг ашигладаг. Дундаж гэдэг нь судалж буй хүн амын гишүүдийн эзэмшдэг шинж чанарын ердийн түвшинг тоон байдлаар илэрхийлдэг ерөнхий статистик үзүүлэлт юм. Гэсэн хэдий ч өөр өөр тархалтын хэв маягтай арифметик утгууд давхцах тохиолдол байж болно статистик шинж чанаруудвариацын цувааг бүтцийн дундаж гэж нэрлэдэг - горим, медиан, түүнчлэн хуваарилалтын цувааг тэнцүү хэсгүүдэд хуваадаг квантилууд (квартил, дециль, хувь гэх мэт).
Загвар -Энэ нь тархалтын цувралд бусад утгуудаас илүү олон удаа тохиолддог шинж чанарын утга юм. Дискрет цувралын хувьд энэ нь хамгийн өндөр давтамжтай сонголт юм. Интервалын вариацын цувралд горимыг тодорхойлохын тулд эхлээд модаль интервал гэж нэрлэгддэг интервалыг тодорхойлох шаардлагатай. -тэй вариацын цувралд тэнцүү интервалтайгаармодаль интервал нь тэгш бус интервалтай цувралаар хамгийн өндөр давтамжаар тодорхойлогддог - гэхдээ хамгийн өндөр нягтралхуваарилалт. Дараа нь ижил интервалтайгаар эгнээн дэх горимыг тодорхойлохын тулд томъёог ашиглана
хаана Мо бол загварын үнэ цэнэ; xMo - модаль интервалын доод хязгаар; h-модаль интервалын өргөн; / Mo - модаль интервалын давтамж; / Mo j нь премодалийн интервалын давтамж; / Mo+1 нь постмодалийн интервалын давтамж бөгөөд энэ тооцооны томъёонд тэгш бус интервалтай цувралын хувьд / Mo, / Mo, / Mo давтамжийн оронд тархалтын нягтыг ашиглах нь зүйтэй. Оюун ухаан 0 _| , Оюун ухаан 0> UMO+"
Хэрэв нэг горим байгаа бол магадлалын тархалт санамсаргүй хувьсагч unimodal гэж нэрлэдэг; хэрэв нэгээс олон горим байгаа бол үүнийг multimodal (полимодаль, multimodal), хоёр горимын хувьд - bimodal гэж нэрлэдэг. Дүрмээр бол олон талт байдал нь судалж буй хуваарилалт нь хуульд захирагдахгүй байгааг харуулж байна хэвийн тархалт. Нэг төрлийн популяци нь дүрмээр бол нэг оройн тархалтаар тодорхойлогддог. Мультивертекс нь судалж буй популяцийн олон янз байдлыг илтгэнэ. Хоёр ба түүнээс дээш оройн харагдах байдал нь илүү нэгэн төрлийн бүлгүүдийг тодорхойлохын тулд өгөгдлийг дахин бүлэглэх шаардлагатай болдог.
Интервалын вариацын цувралд горимыг гистограмм ашиглан графикаар тодорхойлж болно. Үүнийг хийхийн тулд гистограмын хамгийн өндөр баганын дээд цэгээс зэргэлдээх хоёр баганын дээд цэг хүртэл огтлолцсон хоёр шугам зурна. Дараа нь тэдгээрийн огтлолцлын цэгээс абсцисса тэнхлэгт перпендикуляр буулгана. Перпендикуляртай харгалзах x тэнхлэг дээрх шинж чанарын утга нь горим юм. Ихэнх тохиолдолд популяцийг ерөнхий үзүүлэлт болгон тодорхойлохдоо арифметик дундажаас илүү горимыг илүүд үздэг.
Медиан -Энэ нь хуваарилалтын эрэмблэгдсэн цувралын төв гишүүнд байдаг атрибутын төв утга юм. IN салангид цувралМедианы утгыг олохын тулд эхлээд түүний дарааллын дугаарыг тодорхойлно. Үүнийг хийхийн тулд нэгжийн тоо сондгой байвал бүх давтамжийн нийлбэр дээр нэгийг нэмж, тоог хоёр хуваана. Хэрэв эгнээнд тэгш тооны нэгж байвал хоёр медиан нэгж байх тул энэ тохиолдолд медианыг хоёр медиан нэгжийн утгын дундажаар тодорхойлно. Тиймээс дискрет вариацын цувралын медиан нь цувралыг ижил тооны сонголт агуулсан хоёр хэсэгт хуваах утга юм.
Интервалын цувралд медианы серийн дугаарыг тодорхойлсны дараа хуримтлагдсан давтамж (давтамж) ашиглан медиан интервалыг олоод дараа нь медианыг тооцоолох томъёог ашиглан медианы утгыг өөрөө тодорхойлно.
Энд Би бол дундаж утга; x Би -дундаж интервалын доод хязгаар; h-дундаж интервалын өргөн; - түгээлтийн цувралын давтамжийн нийлбэр; /D - өмнөх дундаж интервалын хуримтлагдсан давтамж; / Me - дундаж интервалын давтамж.
Дундаж утгыг хуримтлал ашиглан графикаар олж болно. Үүнийг хийхийн тулд хуримтлагдсан давтамжийн (давтамж) хуваарь дээр харгалзах цэгээс хуримтлагдана. серийн дугаармедиан бол абсцисса тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг хуримтлалтай огтлолцох хүртэл зурна. Дараа нь заасан шугамын хуримтлалтай огтлолцох цэгээс абсцисса тэнхлэгт перпендикулярыг буулгана. Зурсан ордонд (перпендикуляр) харгалзах x тэнхлэг дээрх шинж чанарын утга нь медиан байна.
Медиан нь дараах шинж чанаруудаар тодорхойлогддог.
- 1. Энэ нь түүний хоёр талд байрлах шинж чанарын утгуудаас хамаарахгүй.
- 2. Энэ нь хамгийн бага шинж чанартай бөгөөд энэ нь атрибутын утгуудын дундаж утгаас үнэмлэхүй хазайлтын нийлбэр нь шинж чанарын утгуудын бусад утгаас хазайлттай харьцуулахад хамгийн бага утгыг илэрхийлнэ гэсэн үг юм.
- 3. Хоёр тархалтыг мэдэгдэж буй медиануудтай хослуулах үед шинэ тархалтын медиан утгыг урьдчилан таамаглах боломжгүй юм.
Медианы эдгээр шинж чанаруудыг цэгийн байршлыг төлөвлөхөд өргөн ашигладаг. дараалал- сургууль, эмнэлэг, шатахуун түгээх станцууд, ус авах багана гэх мэт. Жишээлбэл, хотын тодорхой хороололд эмнэлэг барихаар төлөвлөж байгаа бол хорооллын уртыг биш, оршин суугчдын тоог хоёр дахин багасгасан цэгт байрлуулах нь илүү оновчтой байх болно.
Мод, медиан ба арифметик дундажийн харьцаа нь нийлбэр дэх шинж чанарын тархалтын шинж чанарыг харуулж, тархалтын тэгш хэмийг үнэлэх боломжийг олгодог. Хэрэв x Me дараа нь цувралын баруун талын тэгш бус байдал байна. Хэвийн тархалттай X -Би - Мо.
К.Пирсон дээр суурилсан тэгшитгэл янз бүрийн төрөлДунд зэргийн тэгш бус тархалтын хувьд арифметик дундаж, медиан ба горимын хоорондох дараах ойролцоо хамаарал хүчинтэй болохыг муруй тодорхойлсон.
Энд Би бол дундаж утга; Мо - загварын утга учир; x арифметик - арифметик дундажийн утга.
Хэрэв вариацын цувралын бүтцийг илүү нарийвчлан судлах шаардлагатай бол дундаж утгатай төстэй шинж чанарын утгыг тооцоолно. Ийм шинж чанарын утгууд нь бүх хуваарилалтын нэгжийг тэнцүү тоонд хуваадаг бөгөөд тэдгээрийг квантил эсвэл градиент гэж нэрлэдэг. Квантилыг квартил, дециль, хувь гэх мэтээр хуваана.
Квартилууд хүн амыг дөрвөн тэнцүү хэсэгт хуваадаг. Эхний улирлын интервалыг өмнө нь тодорхойлсон эхний квартилыг тооцоолох томъёог ашиглан медиантай адил тооцоолно.
энд Qi нь эхний квартилийн утга; xQ^-эхний квартилийн хязгаарын доод хязгаар; h- эхний улирлын интервалын өргөн; /, - интервалын цувралын давтамж;
Эхний квартилийн интервалын өмнөх интервал дахь хуримтлагдсан давтамж; Jq ( - эхний квартиль интервалын давтамж.
Эхний квартиль нь хүн амын нэгжийн 25% нь түүний үнэ цэнээс бага, 75% нь илүү байгааг харуулж байна. Хоёр дахь квартиль нь медиантай тэнцүү, i.e. Q 2 =Би.
Үүнтэй адилтгаж, гурав дахь улирлын интервалыг олж аваад гурав дахь квартилыг тооцоолно.
Гурав дахь квартилийн хязгаарын доод хязгаар хаана байна; h- гурав дахь квартилийн интервалын өргөн; /, - интервалын цувралын давтамж; /X" -өмнөх интервал дахь хуримтлагдсан давтамж
Г
гурав дахь квартилийн интервал; Jq нь гурав дахь квартилийн интервалын давтамж юм.
Гурав дахь квартиль нь хүн амын нэгжийн 75% нь түүний үнэ цэнээс бага, 25% нь илүү байгааг харуулж байна.
Гурав дахь болон эхний дөрөвний хоорондох ялгаа нь квартил хоорондын муж юм.
энд Aq нь квартиль хоорондын хязгаарын утга; Q 3 -гурав дахь квартилийн утга; Q, эхний квартилийн утга.
Дециль нь хүн амыг 10 тэнцүү хэсэгт хуваадаг. Аравтын тоо нь популяцийн аравны нэгтэй тэнцэх тархалтын цувралын шинж чанарын утга юм. Квартилуудтай зүйрлэвэл эхний аравтын тоо нь хүн амын нэгжийн 10% нь түүний үнэ цэнээс бага, 90% нь их, ес дэх аравтын тоо нь 90% нь түүний үнэ цэнээс бага, 10% нь илүү. Ес дэх ба эхний аравтын харьцаа, i.e. Децилийн коэффициентийг орлогын ялгааг судлахад хамгийн чинээлэг 10%, хамгийн бага чинээлэг хүн амын 10% -ийн орлогын түвшний харьцааг хэмжихэд өргөн хэрэглэгддэг. Хувьцаа нь эрэмбэлсэн хүн амыг 100 тэнцүү хэсэгт хуваадаг. Процентилийн тооцоо, утга, хэрэглээ нь децильтэй төстэй.
Квартил, дециль болон бусад бүтцийн шинж чанарХуримтлалтыг ашиглан медиантай харьцуулан графикаар тодорхойлж болно.
Өөрчлөлтийн хэмжээг хэмжихийн тулд дараахь үзүүлэлтүүдийг ашигладаг: хэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт, стандарт хазайлт, тархалт. Вариацын хүрээний хэмжээ нь цувралын туйлын гишүүдийн тархалтын санамсаргүй байдлаас бүрэн хамаарна. Энэ үзүүлэлт нь шинж чанарын утгын хэлбэлзлийн далайц гэж юу болохыг мэдэх нь чухал тохиолдолд сонирхолтой байдаг.
Хаана R-хэлбэлзлийн хүрээний утга; x max - шинж чанарын хамгийн их утга; х тт -шинж чанарын хамгийн бага утга.
Хувилбарын мужийг тооцоолохдоо цувралын гишүүдийн дийлэнх олонхийн утгыг харгалздаггүй, харин хэлбэлзэл нь цувралын гишүүн бүрийн утгатай холбоотой байдаг. Нэг шинж чанарын бие даасан утгуудын дундаж утгуудын хазайлтаас олж авсан дундаж үзүүлэлтүүд нь ийм сул талтай байдаггүй: дундаж шугаман хазайлт ба стандарт хазайлт. Дунджаас хувь хүний хазайлт ба тодорхой шинж чанарын хувьсах чадварын хооронд шууд хамаарал байдаг. Хэлбэлзэл хүчтэй байх тусам дундаж хэмжээнээс хазайх үнэмлэхүй хэмжээ их байна.
Дундаж шугаман хазайлт нь арифметик дундаж юм үнэмлэхүй утгуудхувь хүний сонголтуудын дундаж утгаас хазайлт.
Бүлэглэлгүй өгөгдлийн дундаж шугаман хазайлт
энд /pr нь дундаж утгыг илэрхийлнэ шугаман хазайлт; x, - шинж чанарын утга; X - P -хүн амын нэгжийн тоо.
Бүлэглэсэн цувааны дундаж шугаман хазайлт
хаана / vz - дундаж шугаман хазайлтын утга; x - шинж чанарын утга; X -судалж буй популяцийн шинж чанарын дундаж утга; / - тусдаа бүлэгт хамаарах хүн амын тоо.
Хазайсны шинж тэмдэг энэ тохиолдолдүл тоомсорлодог, эс тэгвээс бүх хазайлтын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх болно. Шинжилсэн өгөгдлийн бүлэглэлээс хамаарах дундаж шугаман хазайлтыг дагуу тооцоолно янз бүрийн томъёо: Бүлэглэсэн болон бүлэггүй өгөгдөлд зориулагдсан. Дундаж шугаман хазайлтыг нөхцөлт байдлаас шалтгаалан бусад өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдээс тусад нь практикт харьцангуй ховор ашигладаг (ялангуяа нийлүүлэлтийн жигд байдлын гэрээний үүргийн биелэлтийг тодорхойлоход; эргэлтийн шинжилгээнд Гадаад худалдааны, ажилчдын бүрэлдэхүүн, үйлдвэрлэлийн хэмнэл, бүтээгдэхүүний чанарыг харгалзан үзэх технологийн онцлогүйлдвэрлэл гэх мэт).
Стандарт хазайлт нь судалж буй шинж чанарын бие даасан утгууд нь хүн амын дундаж утгаас дунджаар хэр их хазайж байгааг тодорхойлдог бөгөөд судалж буй шинж чанарын хэмжилтийн нэгжээр илэрхийлэгддэг. Стандарт хазайлт нь хувьсах гол хэмжүүрүүдийн нэг бөгөөд нэгэн төрлийн популяци дахь шинж чанарын хэлбэлзлийн хязгаарыг үнэлэх, хэвийн тархалтын муруйн ординатын утгыг тодорхойлох, түүнчлэн холбогдох тооцоололд өргөн хэрэглэгддэг. түүврийн ажиглалтыг зохион байгуулах, түүврийн шинж чанарын нарийвчлалыг тогтоох. Бүлэглэгдээгүй өгөгдлийн стандарт хазайлтыг дараах алгоритмыг ашиглан тооцоолно: дунджаас гарсан хазайлт бүрийг квадрат болгож, бүх квадратуудыг нэгтгэн, дараа нь квадратуудын нийлбэрийг цувралын гишүүний тоонд хувааж, квадрат язгуурыг гарган авна. коэффициент:
энд Iip нь дундаж утгыг илэрхийлнэ квадрат хазайлт; Xj-шинж чанарын үнэ цэнэ; X- судалж буй популяцийн шинж чанарын дундаж утга; P -хүн амын нэгжийн тоо.
Бүлэглэсэн дүн шинжилгээ хийсэн өгөгдлийн хувьд өгөгдлийн стандарт хазайлтыг жинлэсэн томъёогоор тооцоолно 
Хаана - стандарт хазайлтын утга; Xj-шинж чанарын үнэ цэнэ; X -судалж буй популяцийн шинж чанарын дундаж утга; f x -тодорхой бүлэгт хамаарах хүн амын тоо.
Аль ч тохиолдолд язгуурын доорх илэрхийлэлийг дисперс гэнэ. Тиймээс дисперсийг шинж чанарын утгуудын дундаж утгаас хазайсан дундаж квадратаар тооцдог. Жинлээгүй (энгийн) атрибутын утгуудын хувьд хэлбэлзлийг дараах байдлаар тодорхойлно.
Жинлэсэн шинж чанарын утгуудын хувьд
Мөн дисперсийг тооцоолох тусгай хялбаршуулсан арга байдаг: ерөнхийдөө 
жингүй (энгийн) шинж чанарын утгуудын хувьд 
жигнэсэн шинж чанарын утгын хувьд 
тэг дээр суурилсан аргыг ашиглан
энд 2 нь тархалтын утга; x, - шинж чанарын утга; X -шинж чанарын дундаж утга, h-бүлгийн интервалын утга, t 1 -жин (A =
Тархалт нь статистикт бие даасан илэрхийлэлтэй бөгөөд тоонд хамаарна хамгийн чухал үзүүлэлтүүдөөрчлөлтүүд. Үүнийг судалж буй шинж чанарын хэмжлийн нэгжийн квадратад харгалзах нэгжээр хэмждэг.
Тархалт нь дараах шинж чанартай байдаг.
- 1. Тогтмол утгын дисперс нь тэг байна.
- 2. Шинж чанарын бүх утгыг ижил А утгаар бууруулах нь дисперсийн утгыг өөрчлөхгүй. Энэ нь хазайлтын дундаж квадратыг шинж чанарын өгөгдсөн утгуудаас бус, харин тэдгээрийн зарим тогтмол тооноос хазайлтаар тооцоолж болно гэсэн үг юм.
- 3. Аливаа шинж чанарын утгыг багасгах кудаа зөрүүг багасгадаг к 2 удаа, стандарт хазайлт нь байна кудаа, өөрөөр хэлбэл. шинж чанарын бүх утгыг зарим тогтмол тоогоор (цувралын интервалын утгаар гэх мэт) хувааж, стандарт хазайлтыг тооцоолж, дараа нь тогтмол тоогоор үржүүлж болно.
- 4. Хэрэв бид ямар нэгэн утгаас хазайлтын дундаж квадратыг тооцвол Тэгээдарифметик дунджаас нэг градусаар ялгаатай бол энэ нь арифметик дунджаас тооцоолсон хазайлтын дундаж квадратаас үргэлж их байх болно. Хазайлын дундаж квадрат нь маш тодорхой хэмжээгээр их байх болно - дундаж ба энэ уламжлалт утгын хоорондох зөрүүний квадратаар.
Альтернатив шинж чанарын өөрчлөлт нь хүн амын нэгжид судлагдсан эд хөрөнгө байгаа эсэхээс бүрдэнэ. Альтернатив шинж чанарын өөрчлөлтийг тоон хувьд хоёр утгаар илэрхийлнэ: судлагдсан шинж чанарын нэгж байгаа эсэхийг нэг (1), байхгүйг тэг (0) гэж тэмдэглэнэ. Судалгаанд хамрагдаж буй эд хөрөнгөтэй нэгжийн эзлэх хувийг P-ээр, энэ өмчгүй нэгжийн эзлэх хувийг гэж тэмдэглэнэ. Г.Тиймээс, альтернатив шинж чанарын дисперс нь энэ өмчийг эзэмшдэг нэгжийн эзлэх хувийн жинг (P) энэ өмчийг эзэмшдэггүй нэгжийн эзлэх хувьтай тэнцүү байна. (G).Хүн амын хамгийн их хэлбэлзэл нь хүн амын нийт эзлэхүүний 50% -ийг бүрдүүлдэг хүн амын нэг хэсэг нь шинж чанартай, 50% -тай тэнцэх хүн амын бусад хэсэг нь ийм шинж чанартай байдаггүй тохиолдолд тохиолддог. , тархалт нь хүрдэг хамгийн их утга, 0.25-тай тэнцүү, i.e. P = 0.5, G= 1 - P = 1 - 0.5 = 0.5 ба o 2 = 0.5 0.5 = 0.25. Энэ үзүүлэлтийн доод хязгаар нь тэг бөгөөд энэ нь нийлбэрийн өөрчлөлтгүй нөхцөл байдалд тохирч байна. Практик хэрэглээАльтернатив шинж чанарын хэлбэлзэл нь бүтээхээс бүрдэнэ итгэлцлийн интервалууддээжийн ажиглалт хийх үед.
Хэрхэн бага үнэ цэнэдисперс ба стандарт хазайлттай байх тусам популяци нь нэг төрлийн байх тусам дундаж нь илүү нийтлэг байх болно. Статистикийн практикт өөрчлөлтийг харьцуулах шаардлага байнга гардаг янз бүрийн шинж тэмдэг. Жишээлбэл, ажилчдын нас, тэдний мэргэшил, ажилласан хугацаа ба цалин хөлс, зардал ба ашиг, ажилласан хугацаа, хөдөлмөрийн бүтээмж гэх мэт өөрчлөлтүүдийг харьцуулах нь сонирхолтой юм. Ийм харьцуулалт хийхэд шинж чанарын үнэмлэхүй хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүд тохиромжгүй байдаг: жилээр илэрхийлсэн ажлын туршлагын хэлбэлзлийг рубльээр илэрхийлсэн цалингийн өөрчлөлттэй харьцуулах боломжгүй юм. Ийм харьцуулалт хийх, түүнчлэн өөр өөр арифметик дундажтай хэд хэдэн популяцид ижил шинж чанарын хувьсах чанарыг харьцуулахын тулд хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүдийг ашигладаг - хэлбэлзлийн коэффициент, шугаман коэффициентхэлбэлзэл ба хэлбэлзлийн коэффициент бөгөөд энэ нь туйлын утгууд дундаж орчимд хэр зэрэг хэлбэлзэж байгааг харуулдаг.
Хэлбэлзлийн коэффициент:
Хаана V R -хэлбэлзлийн коэффициентийн утга; Р- өөрчлөлтийн хүрээний утга; X -
Шугаман хэлбэлзлийн коэффициент".
Хаана Vj-шугаман хэлбэлзлийн коэффициентийн утга; би -дундаж шугаман хазайлтын утга; X -судалж буй популяцийн шинж чанарын дундаж утга.
Өөрчлөлтийн коэффициент:
Хаана V a -хэлбэлзлийн утгын коэффициент; a нь стандарт хазайлтын утга; X -судалж буй популяцийн шинж чанарын дундаж утга.
Хэлбэлзлийн коэффициент нь вариацын хүрээг судалж буй шинж чанарын дундаж утгад эзлэх хувийн харьцаа, шугаман хэлбэлзлийн коэффициент нь судалж буй шинж чанарын дундаж утгын харьцааг хэлнэ. хувь. Вариацын коэффициент нь стандарт хазайлтаас судалж буй шинж чанарын дундаж утгад эзлэх хувь юм. Хувиар илэрхийлсэн харьцангуй утгын хувьд хэлбэлзлийн коэффициентийг янз бүрийн шинж чанаруудын хэлбэлзлийн түвшинг харьцуулахад ашигладаг. Вариацын коэффициентийг ашиглан статистикийн популяцийн нэгэн төрлийн байдлыг үнэлдэг. Хэрэв вариацын коэффициент 33% -иас бага бол судалж буй популяци нь нэгэн төрлийн, хэлбэлзэл нь сул байна. Хэрэв вариацын коэффициент 33% -иас дээш байвал судалж буй популяци нь нэг төрлийн бус, хэлбэлзэл хүчтэй, дундаж утга нь хэвийн бус бөгөөд энэ популяцийн ерөнхий үзүүлэлт болгон ашиглах боломжгүй юм. Үүнээс гадна янз бүрийн популяци дахь нэг шинж чанарын хувьсах чадварыг харьцуулахын тулд вариацын коэффициентийг ашигладаг. Жишээлбэл, хоёр аж ахуйн нэгжийн ажилчдын үйлчилгээний урт хугацааны өөрчлөлтийг үнэлэх. Коэффициентийн утга өндөр байх тусам шинж чанарын өөрчлөлт нь илүү их ач холбогдолтой болно.
Тооцоолсон квартиль дээр үндэслэн улирлын хэлбэлзлийн харьцангуй үзүүлэлтийг томъёогоор тооцоолох боломжтой.
хаана Q 2 Тэгээд
Квартиль хоорондын мужийг томъёогоор тодорхойлно
Хэт их утгыг ашиглахтай холбоотой сул талуудаас зайлсхийхийн тулд дөрвөлжин хазайлтыг хэлбэлзлийн хүрээний оронд ашигладаг.
Тэгш бус интервалын өөрчлөлтийн цувааны хувьд тархалтын нягтыг мөн тооцдог. Энэ нь интервалын утгад хуваагдсан харгалзах давтамж эсвэл давтамжийн коэффициент гэж тодорхойлогддог. Тэгш бус интервалын цувралд үнэмлэхүй ба харьцангуй тархалтын нягтыг ашигладаг. Түгээлтийн үнэмлэхүй нягт нь интервалын нэгж урт дахь давтамж юм. Харьцангуй тархалтын нягт - нэгж интервалын урт дахь давтамж.
Дээрх бүх зүйл нь тархалтын хууль нь хэвийн тархалтын хуулиар сайн тодорхойлогдсон эсвэл түүнтэй ойролцоо тархалтын цувралын хувьд үнэн юм.
Статистикийн тархалтын цуврал- энэ нь хүн амын нэгжийг тодорхой өөр өөр шинж чанарын дагуу бүлэгт эрэмбэлсэн хуваарилалт юм.Түгээлтийн цуваа үүсэх үндсэн шинж чанараас хамааран дараахь зүйлүүд байдаг атрибутив ба вариацын тархалтын цуврал.
Нийтлэг шинж чанар байгаа нь тодорхойлолт, хэмжилтийн үр дүнг илэрхийлдэг статистикийн популяци үүсэх үндэс суурь болдог. нийтлэг шинж чанаруудсудалгааны объектууд.
Статистикийн судалгааны сэдэв нь өөрчлөгдөж буй (өөрчлөгдөж буй) шинж чанар эсвэл статистик шинж чанар юм.
Статистик шинж чанарын төрлүүд.
Түгээлтийн цувралыг атрибутив гэж нэрлэдэгчанарын шалгуурын дагуу барьсан. Атрибутив- энэ бол нэртэй тэмдэг юм (жишээлбэл, мэргэжил: оёдолчин, багш гэх мэт).
Түгээлтийн цувралыг ихэвчлэн хүснэгт хэлбэрээр үзүүлэв. Хүснэгтэнд 2.8-д атрибутын тархалтын цувралыг харуулав.
Хүснэгт 2.8 - ОХУ-ын аль нэг бүс нутгийн иргэдэд хуульчдаас үзүүлж буй хууль зүйн туслалцааны төрлүүдийн хуваарилалт.
Вариацын цувралууд нь түгээлтийн цувралууд юм, тоон үзүүлэлтээр баригдсан. Аливаа вариацын цуврал нь сонголт ба давтамж гэсэн хоёр элементээс бүрдэнэ.
Хувилбарууд нь вариацын цувралд авч буй шинж чанарын бие даасан утгууд гэж тооцогддог.
Давтамж нь бие даасан хувилбаруудын тоо эсвэл вариацын цувралын бүлэг тус бүрийн тоо юм. Эдгээр нь түгээлтийн цувралд тодорхой сонголтууд хэр олон удаа тохиолдож байгааг харуулсан тоонууд юм. Бүх давтамжийн нийлбэр нь нийт хүн амын хэмжээ, түүний эзлэхүүнийг тодорхойлдог.
Давтамж гэдэг нь нэгжийн бутархай эсвэл нийт дүнгийн хувиар илэрхийлсэн давтамж юм. Үүний дагуу давтамжийн нийлбэр нь 1 эсвэл 100% -тай тэнцүү байна. Вариацын цуваа нь бодит өгөгдөл дээр үндэслэн хуваарилалтын хуулийн хэлбэрийг тооцоолох боломжийг олгодог.
Зан чанарын өөрчлөлтийн шинж чанараас хамааран байдаг дискрет ба интервалын хэлбэлзлийн цуваа.
Дискрет вариацын цувралын жишээг хүснэгтэд үзүүлэв. 2.9.
Хүснэгт 2.9 - ОХУ-д 1989 онд тусдаа орон сууцанд амьдардаг өрөөнүүдийн тоогоор гэр бүлийн хуваарилалт.
Вариацын цуврал
IN хүн амтодорхой тоон шинж чанарыг судалж байна. Үүнээс эзэлхүүний дээжийг санамсаргүй байдлаар гаргаж авдаг n, өөрөөр хэлбэл түүврийн элементүүдийн тоо тэнцүү байна n. Статистик боловсруулалтын эхний шатанд хүрээтэйдээж, жишээ нь. дугаарын захиалга x 1 , x 2 , …, x nӨгсөж байна. Ажиглагдсан утга бүр x iдуудсан сонголт. Давтамж м биүнэ цэнийн ажиглалтын тоо юм x iдээжинд. Харьцангуй давтамж (давтамж) w iдавтамжийн харьцаа юм м бидээжийн хэмжээгээр n: .Вариацын цувааг судлахдаа хуримтлагдсан давтамж, хуримтлагдсан давтамж гэсэн ойлголтыг бас ашигладаг. Болъё xзарим тоо. Дараа нь сонголтуудын тоо , тэдний үнэ цэнэ бага байна x, хуримтлагдсан давтамж гэж нэрлэдэг: хувьд x i
Хэрэв түүний бие даасан утга (хувилбар) нь тодорхой хязгаарлагдмал утгаараа (ихэвчлэн бүхэл тоо) өөр хоорондоо ялгаатай бол шинж чанарыг салангид хувьсагч гэж нэрлэдэг. Ийм шинж чанарын вариацын цувааг салангид вариацын цуваа гэж нэрлэдэг.
Хүснэгт 1. Давтамжийн дискрет вариацын цувааны ерөнхий дүр зураг
| Онцлог үнэт зүйлс | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| Давтамжууд | м би | м 1 | м 2 | … | м н |
Хэрэв шинж чанар нь бие биенээсээ дур мэдэн бага хэмжээгээр ялгаатай байвал түүнийг тасралтгүй өөрчлөгддөг гэж нэрлэдэг. тэмдэг нь тодорхой интервалд ямар ч утгыг авч болно. Ийм шинж чанарын тасралтгүй вариацын цувааг интервал гэнэ.
Хүснэгт 2. Давтамжийн интервалын вариацын цувааны ерөнхий дүр зураг
Хүснэгт 3. Вариацын цувралын график зургууд
| Мөр | Полигон буюу гистограм | Эмпирик тархалтын функц | |
| Дискрет |  |  |  |
| Интервал |  |  |  |
Вариацын цувааг графикаар дүрслэхийн тулд полигон, гистограмм, хуримтлагдсан муруй, эмпирик тархалтын функцийг хамгийн их ашигладаг.
Хүснэгтэнд 2.3 (1994 оны 4-р сард Оросын хүн амыг нэг хүнд ногдох дундаж орлогоор бүлэглэх) танилцуулав. интервалын өөрчлөлтийн цуврал.
График дүрсийг ашиглан түгээлтийн цувралд дүн шинжилгээ хийх нь тохиромжтой бөгөөд энэ нь тархалтын хэлбэрийг шүүх боломжийг олгодог. Вариацын цувралын давтамжийн өөрчлөлтийн мөн чанарыг харуулсан дүрслэлийг дараах байдлаар үзүүлэв олон өнцөгт ба гистограм.
Дискрет вариацын цувааг дүрслэхдээ олон өнцөгтийг ашигладаг.
Жишээлбэл, орон сууцны төрлөөр орон сууцны хуваарилалтыг графикаар дүрсэлье (Хүснэгт 2.10).
Хүснэгт 2.10 - Хот суурин газрын орон сууцны нөөцийг орон сууцны төрлөөр нь хуваарилах (нөхцөлт тоо).
Цагаан будаа. Орон сууцны хуваарилалтын талбай
Ординатын тэнхлэг дээр зөвхөн давтамжийн утгууд төдийгүй вариацын цувааны давтамжийг зурж болно.
Гистограммыг интервалын өөрчлөлтийн цувааг дүрслэхэд ашигладаг. Гистограммыг бүтээхдээ интервалын утгыг абсцисса тэнхлэг дээр зурж, давтамжийг харгалзах интервал дээр барьсан тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрсэлдэг. Тэнцүү интервалтай тохиолдолд баганын өндөр нь давтамжтай пропорциональ байх ёстой. Гистограмм нь цувралыг бие биетэйгээ зэргэлдээх баар хэлбэрээр дүрсэлсэн график юм.
Хүснэгтэнд өгөгдсөн интервалын тархалтын цувааг графикаар дүрсэлцгээе. 2.11.
Хүснэгт 2.11 - Нэг хүнд ногдох орон сууцны талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуваарилалт (нөхцөлт тоо).
| N p/p | Нэг хүнд ногдох амьдрах талбайн хэмжээгээр гэр бүлүүдийн бүлгүүд | Тухайн орон сууцны талбай бүхий гэр бүлийн тоо | Гэр бүлийн нийт тоо |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| НИЙТ | 115 | ---- | |
Цагаан будаа. 2.2. Нэг хүнд ногдох амьдрах талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуваарилалтын гистограм
Хуримтлагдсан цувралын өгөгдлийг ашиглан (Хүснэгт 2.11) бид бүтээдэг хуримтлагдсан хуваарилалт.
Цагаан будаа. 2.3. Нэг хүнд ногдох амьдрах талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуримтлагдсан хуваарилалт
Вариацын цувааг хуримтлал хэлбэрээр дүрслэх нь ялангуяа давтамжийг цуваа давтамжийн нийлбэрийн бутархай эсвэл хувиар илэрхийлсэн вариацын цувааны хувьд үр дүнтэй байдаг.
Хэрэв бид вариацын цувааг хуримтлал хэлбэрээр графикаар дүрслэхдээ тэнхлэгүүдийг өөрчилвөл бид олж авна. огив. Зураг дээр. 2.4-т Хүснэгт дэх өгөгдлийн үндсэн дээр бүтээгдсэн огивыг харуулав. 2.11.
Тэгш өнцөгтүүдийн талуудын дунд цэгүүдийг олж, дараа нь эдгээр цэгүүдийг шулуун шугамаар холбосноор гистограммыг тархалтын полигон болгон хувиргаж болно. Үүссэн тархалтын полигоныг Зураг дээр үзүүлэв. 2.2 тасархай шугамтай.
Тэгш бус интервалтай вариацын цувааны тархалтын гистограммыг байгуулахдаа ординатын тэнхлэгийн дагуу давтамжийг бус харин харгалзах интервал дахь шинж чанарын тархалтын нягтыг тодорхойлно.
Түгээлтийн нягтрал нь нэгж интервалын өргөнөөр тооцсон давтамж, i.e. бүлэг тус бүрт хэдэн нэгж интервалын утгын нэгж байна. Тархалтын нягтыг тооцоолох жишээг хүснэгтэд үзүүлэв. 2.12.
Хүснэгт 2.12 - Аж ахуйн нэгжүүдийн ажилчдын тоогоор хуваарилалт (болзолт тоо)
| N p/p | Аж ахуйн нэгжүүдийн бүлгүүдийг ажилчдын тоо, хүн. | Аж ахуйн нэгжийн тоо | Интервалын хэмжээ, хүмүүс. | Түгээлтийн нягтрал |
| А | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20 хүртэл | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| НИЙТ | 147 | ---- | ---- |
Мөн вариацын цувааг графикаар илэрхийлэхэд ашиглаж болно хуримтлагдсан муруй. Хуримтлуулах (нийлбэрийн муруй) ашиглан хэд хэдэн хуримтлагдсан давтамжийг дүрсэлсэн болно. Хуримтлагдсан давтамжийг бүлгүүдийн давтамжийг дараалан нэгтгэх замаар тодорхойлж, популяцийн хэдэн нэгж нь авч үзэж буй утгаас ихгүй шинж чанартай болохыг харуулдаг.
Цагаан будаа. 2.4. Нэг хүнд ногдох орон сууцны талбайн хэмжээгээр гэр бүлийг хуваарилах тухай ойлголт
Интервалын вариацын цувааны хуримтлалыг бүтээхдээ абсцисса тэнхлэгийн дагуу цувааны хувилбаруудыг, ордны тэнхлэгийн дагуу хуримтлагдсан давтамжийг зурна.
