Дундаж тархалт. Вариацын тархалтын цувралын бүтцийн шинж чанар

Медиан (Би)– эрэмбэлсэн цувралын дунд унасан атрибутын утга, өөрөөр хэлбэл. тархалтын цувааг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах.

a) хэд хэдэн ганц утгын хувьд:

Хэрэв хачинсонголтуудын тоо, дараа нь эрэмбэлсэн цувралын дунд утга

Хэрэв бүр, дараа нь арифметик дундаж. зэрэглэл дэх 2 зэргэлдээх дундаж утгуудаас. хэд хэдэн

б) Б салангид цувралхуваарилалтДундаж тоог дараах томъёогоор тодорхойлно.

Дундаж тоо нь индикаторын утгыг харуулдаг бөгөөд энэ нь медиан юм.

в) Интервалын тархалтын цувралдМедианыг дараах томъёогоор тооцоолно.

x - дундаж интервалын доод хязгаар;

i - интервалын утга;

f - дундаж интервалын тоо;

S нь медианы өмнөх интервалуудын хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэр юм.

31. Хувцасны загвар ба түүний практик ач холбогдол

Загвар (Сар)– нийлбэрт ихэвчлэн олддог шинж чанарын утга, жишээлбэл. түгээлтийн цувралын хамгийн том тоотой.

a) Дискрет тархалтын цувралдзагвар нь нүдээр тодорхойлогддог.

b) Интервалын тархалтын цувралдХарааны хувьд та зөвхөн горимыг агуулж буй интервалыг тодорхойлох боломжтой бөгөөд үүнийг модаль интервал (хамгийн өндөр давтамжтай) гэж нэрлэдэг.

Горим нь дараахтай тэнцүү байх болно:

x - модаль интервалын доод хязгаар;

i - интервалын утга;

f - модаль интервалын тоо;

Хэрэв бүх утгууд вариацын цувралижил давтамжтай, дараа нь тэд энэ вариацын цуврал горимгүй гэж хэлдэг. Хэрэв зэргэлдээ бус хоёр сонголт ижил давамгайлсан давтамжтай байвал ийм вариацын цувааг дуудна хоёр модаль; хэрэв ийм хоёроос олон сонголт байгаа бол мөр нь байна multimodal.

32. Вариацын үзүүлэлт ба тэдгээрийг тооцох арга

Хувилбарууд- хүн амын нэгж хоорондын шинж чанарын үнэ цэнийн хэлбэлзэл, олон талт байдал, өөрчлөгдөх чадвар.

Вариацын үзүүлэлтүүдийг үнэмлэхүй ба харьцангуй гэж хуваадаг.

TO үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдхэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт, тархалт, стандарт хазайлт зэрэг орно. TO хамаатан садан– хэлбэлзлийн коэффициент, вариацын коэффициент ба харьцангуй шугаман хазайлт.

Өөрчлөлтийн хүрээ – хамгийн энгийн үзүүлэлт, атрибутын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын ялгаа.

Сул тал нь зөвхөн шинж чанарын өөрчлөлтийн хязгаарыг үнэлдэг бөгөөд эдгээр хил хязгаар доторх хувьсах чанарыг тусгадаггүй.

Дундаж шугаман хазайлтЭнэ нь янз бүрийн шинж чанарын бүх хэлбэлзлийг тусгаж, дундаж утгаас хазайх үнэмлэхүй утгын арифметик дундажийг илэрхийлдэг. Дунджаас шинж чанарын утгын хазайлтын нийлбэр 0-тэй тэнцүү бол бүх хазайлтыг модулаар авна.

Энгийн
Жинтэй

Тархалт- шинж чанарын утгуудын дундаж утгаас хазайсан дундаж квадрат.

Энгийн:
Жинлэсэн:

ХАМТ стандарт хэлбэлзэл. Энэ нь дисперсийн квадрат язгуур гэж тодорхойлогддог бөгөөд судалж буй шинж чанартай ижил хэмжээтэй байна.

Энгийн:
Жинлэсэн:
.

Харьцангуй үзүүлэлтүүд

Горим ба медиан- вариацын цувааны бүтцийг судлахад ашигладаг тусгай төрлийн дундаж үзүүлэлтүүд. Өмнө нь авч үзсэн эрчим хүчний дундаж үзүүлэлтүүдээс ялгаатай нь тэдгээрийг бүтцийн дундаж гэж нэрлэдэг.

Загвар- энэ нь тухайн популяцид ихэвчлэн олддог шинж чанарын (хувилбар) үнэ цэнэ юм. хамгийн өндөр давтамжтай байдаг.

Хувцас загвар нь маш сайн практик хэрэглээтэй бөгөөд зарим тохиолдолд зөвхөн загвар нь нийгмийн үзэгдлийн шинж чанарыг тодорхойлдог.

Медиан- Энэ бол захиалгат вариацын цувралын дунд байгаа хувилбар юм.

Медиан нь хүн амын нэгжийн тал хувь нь хүрсэн хувьсах шинж чанарын утгын тоон хязгаарыг харуулдаг. Хэрэв вариацын цувралд нээлттэй интервал байгаа бол медианыг дундажтай хамт эсвэл оронд нь ашиглах нь зүйтэй. медианыг тооцоолохын тулд нээлттэй интервалын хил хязгаарыг нөхцөлт тогтоох шаардлагагүй тул тэдгээрийн талаарх мэдээлэл дутмаг байгаа нь медианыг тооцоолох нарийвчлалд нөлөөлөхгүй.

Жин болгон ашиглах үзүүлэлт тодорхойгүй үед медианыг мөн ашиглана. Бүтээгдэхүүний чанарыг хянах статистик аргуудад арифметик дундажийн оронд медианыг ашигладаг. Медианаас сонголтуудын үнэмлэхүй хазайлтын нийлбэр нь бусад тооноос бага байна.

Дискрет вариацын цуваа дахь горим ба медиануудын тооцоог авч үзье :

Мод ба медианыг тодорхойлно.

Fashion Mo = 4 жил, учир нь энэ утга нь f = 5 хамгийн өндөр давтамжтай тохирч байна.

Тэдгээр. хамгийн олон ажилчид 4 жил ажилласан туршлагатай.

Медианыг тооцоолохын тулд эхлээд давтамжийн нийлбэрийн талыг олно. Хэрэв давтамжийн нийлбэр нь сондгой тоо байвал бид эхлээд энэ нийлбэр дээр нэгийг нэмж, дараа нь хоёр хуваана.

Медиан нь найм дахь сонголт байх болно.

Аль сонголт нь тоогоор найм дахь сонголт болохыг олохын тулд бид бүх давтамжийн нийлбэртэй тэнцүү буюу хагасаас илүү давтамжийн нийлбэрийг авах хүртэл давтамжийг хуримтлуулах болно. Холбогдох сонголт нь медиан байх болно.

Meh = 4 жил.

Тэдгээр. ажилчдын тал хувь нь дөрөв хүрэхгүй жил ажилласан туршлагатай, хагас нь илүү.

Хэрэв нэг хувилбарын эсрэг хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэр нь давтамжийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү бол медианыг энэ болон дараагийн сонголтын арифметик дундаж гэж тодорхойлно.

Интервалын вариацын цувааны горим ба медианыг тооцоолох

Интервалын вариацын цуврал дахь горимыг томъёогоор тооцоолно

Хаана X М0- модаль интервалын анхны хил,

hм 0 - модаль интервалын утга;

ем 0 , ем 0-1 , ем 0+1 – модаль интервалын өмнөх ба дараах үеийн давтамж.

МодалХамгийн их давтамжтай тохирох интервалыг дуудна.

Жишээ 1

Туршлагын дагуу бүлгүүд	Ажилчдын тоо, хүн	Хуримтлагдсан давтамжууд

Мод ба медианыг тодорхойлно.

Модаль интервал, учир нь Энэ нь хамгийн өндөр давтамжтай тохирч байна f = 35. Дараа нь:

Хм 0 =6, fm 0 =35

ТУРШИЛТ

Сэдэв: "Горим. Медиан. Тэдгээрийг тооцоолох арга"

Оршил

Дундаж утгууд болон холбогдох өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд нь статистикт маш чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. том үүрэг, энэ нь түүний судлах зүйлээр тодорхойлогддог. Тийм ч учраас энэ сэдэвхичээлийн гол зүйлүүдийн нэг юм.

Дундаж нь статистикийн маш түгээмэл хураангуй хэмжүүр юм. Үүнийг зөвхөн дундаж үзүүлэлтийн тусламжтайгаар хүн амыг тоон хэлбэлзэлтэй шинж чанараар тодорхойлж болно гэж тайлбарладаг. Дундаж хэмжээстатистикийн хувьд үүнийг зарим тоон хэлбэлзэлтэй шинж чанарын дагуу ижил төрлийн үзэгдлийн багцын ерөнхий шинж чанар гэж нэрлэдэг. Дундаж нь хүн амын нэгжид ногдох энэ шинж чанарын түвшинг харуулж байна.

Нийгмийн үзэгдлийг судалж, тэдгээрийн онцлог, ердийн шинж чанарыг тухайн газар, цаг хугацааны тодорхой нөхцөлд тодорхойлохыг оролдохдоо статистикчид дундаж утгыг өргөн ашигладаг. Дундаж утгыг ашиглан янз бүрийн шинж чанаруудын дагуу янз бүрийн популяцийг бие биетэйгээ харьцуулж болно.

Статистикт ашигласан дундаж нь чадлын дундаж ангилалд хамаарна. Эрчим хүчний дундаж утгуудаас арифметик дундажийг ихэвчлэн ашигладаг, гармоник дундажийг бага ашигладаг; Гармоник дундажийг зөвхөн динамикийн дундаж хурдыг тооцоолоход ашигладаг бөгөөд дундаж квадратыг зөвхөн вариацын индексийг тооцоолоход ашигладаг.

Арифметик дундаж нь хувилбаруудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах коэффициент юм. Энэ нь нийт популяцийн хувьд янз бүрийн шинж чанарын эзэлхүүн нь түүний бие даасан нэгжийн шинж чанарын утгын нийлбэр хэлбэрээр үүссэн тохиолдолд ашиглагддаг. Арифметик дундаж нь нийгмийн үзэгдлийн мөн чанарт тохирсон дундаж үзүүлэлтүүдийн хамгийн түгээмэл төрөл бөгөөд нийлбэр дэх янз бүрийн шинж чанаруудын хэмжээ нь хүн амын бие даасан нэгжийн шинж чанарын утгын нийлбэр хэлбэрээр ихэвчлэн тодорхойлогддог. .

Тодорхойлох шинж чанарын дагуу шинж чанарын нийт эзэлхүүнийг нийлбэр болгон үүсгэх үед гармоник дундажийг ашиглах ёстой. харилцан үнэ цэнэсонголт. Энэ нь материалаас хамааран жинг үржүүлэхгүй, харин хувилбарт хуваах эсвэл ижил утгатай бол тэдгээрийн харилцан үнэ цэнээр үржүүлэхэд ашиглагддаг. Эдгээр тохиолдолд гармоник дундаж нь шинж чанарын харилцан утгын арифметик дундажийн эсрэг утгатай байна.

Хүн амын нэгжийг - шинж чанарыг тээгч - жин болгон ашигладаггүй, харин эдгээр нэгжийн бүтээгдэхүүнийг шинж чанарын утгаараа ашигладаг тохиолдолд гармоник дундаж утгыг ашиглах ёстой.

1. Статистикийн горим ба медианы тодорхойлолт

Арифметик ба гармоник хэмжигдэхүүнүүд нь нэг буюу өөр өөр шинж чанарын дагуу популяцийн ерөнхий шинж чанарууд юм. Янз бүрийн шинж чанарын тархалтын туслах дүрслэх шинж чанарууд нь горим ба медиан юм.

Статистикийн хувьд горим гэдэг нь тухайн популяцид ихэвчлэн олддог шинж чанарын (хувилбар) утга юм. Вариацын цувралд энэ нь хамгийн өндөр давтамжтай сонголт байх болно.

Статистикийн хувьд медиан нь вариацын цувралын дунд байдаг сонголт юм. Дундаж нь цувааг хоёр хэсэгт хуваадаг (дээш ба доош) ижил тооны хүн амын нэгж байдаг.

Горим ба медиан нь хүч чадлын хэрэгслээс ялгаатай нь тодорхой шинж чанартай байдаг тодорхой сонголтвариацын цувралд.

Энэ горимыг шинж чанарын хамгийн их тохиолддог утгыг тодорхойлох шаардлагатай тохиолдолд ашигладаг. Хэрэв танд хэрэгтэй бол жишээлбэл, хамгийн нийтлэг хэмжээг олж мэдэх хэрэгтэй цалинаж ахуйн нэгжид, түүнийг борлуулсан зах зээлийн үнэ хамгийн их тообараа, хэрэглэгчдийн дунд хамгийн их эрэлт хэрэгцээтэй байгаа гутлын хэмжээ гэх мэт эдгээр тохиолдолд тэд загварт ханддаг.

Медиан нь хүн амын тал хувь нь хүрсэн янз бүрийн шинж чанарын тоон хязгаарыг харуулдагаараа сонирхолтой юм. Банкны ажилчдын дундаж цалин 650,000 рубль байна. сар бүр. Хэрэв бид ажилчдын тал хувь нь 700,000 рублийн цалин авсан гэж хэлбэл энэ шинж чанарыг нэмж болно. ба түүнээс дээш, өөрөөр хэлбэл. Медианыг өгье. Мод ба медиан нь популяци нь нэг төрлийн, олон тооны хувьд ердийн шинж чанар юм.

2. Дискрет вариацын цувааны горим ба медианыг олох

Шинж чанарын утгыг тодорхой тоогоор өгсөн вариацын цувралын горим ба медианыг олох нь тийм ч хэцүү биш юм. Хүүхдийн тоогоор гэр бүлийн хуваарилалтыг хүснэгт 1-ээс харцгаая.

Хүснэгт 1. Хүүхдийн тоогоор гэр бүлийн хуваарилалт

Мэдээжийн хэрэг, энэ жишээн дээр загвар нь хоёр хүүхэдтэй гэр бүл байх болно, учир нь энэ сонголтын үнэ цэнэ нь хамгийн олон тооны гэр бүлтэй тохирч байна. Бүх сонголтууд ижил давтамжтай тохиолддог хуваарилалт байж болно, энэ тохиолдолд ямар ч горим байхгүй, эсвэл өөрөөр хэлбэл бүх сонголтууд адилхан модаль гэж хэлж болно. Бусад тохиолдолд нэг биш, харин хоёр сонголт нь хамгийн өндөр давтамжтай байж болно. Дараа нь хоёр горим байх болно, тархалт нь хоёр модаль байх болно. Хоёр модаль тархалт нь судалж буй шинж чанарын дагуу популяцийн чанарын ялгаатай байдлыг илэрхийлж болно.

Дискрет вариацын цуваа дахь медианыг олохын тулд давтамжийн нийлбэрийг хагас болгон хувааж, үр дүнд нь ½ нэмэх хэрэгтэй. Тиймээс 185 гэр бүлийг хүүхдийн тоогоор хуваарилахад медиан нь: 185/2 + ½ = 93, өөрөөр хэлбэл. Захиалсан мөрийг хагасаар хуваадаг 93-р сонголт. 93 дахь хувилбарын утга учир юу вэ? Үүнийг мэдэхийн тулд та эхлээд давтамжийг хуримтлуулах хэрэгтэй хамгийн жижиг сонголтууд. 1 ба 2-р хувилбарын давтамжийн нийлбэр нь 40. Энд 93 хувилбар байхгүй нь тодорхой байна. Хэрэв бид 3-р хувилбарын давтамжийг 40 дээр нэмбэл бид 40 + 75 = 115-тай тэнцэх нийлбэрийг авна. Тиймээс 93-р сонголт нь өөр өөр шинж чанарын гурав дахь утгатай тохирч, дундаж нь хоёр хүүхэдтэй гэр бүл байх болно.

Мод ба медиан энэ жишээнддавхцсан. Хэрэв бид давтамжуудын тэгш нийлбэртэй байсан бол (жишээлбэл, 184) дээрх томьёог ашиглан бид дундаж хувилбарын тоог авах болно, 184/2 + ½ =92.5. Бутархай сонголт байхгүй тул үр дүн нь медиан нь 92-93 хувилбарын дунд байгааг харуулж байна.

3. Интервалын вариацын цувааны горим ба медианыг тооцоолох

Мод ба медиануудын дүрслэх шинж чанар нь хувь хүний ​​хазайлтыг нөхдөггүйтэй холбоотой юм. Тэд үргэлж тодорхой сонголттой нийцдэг. Тиймээс горим ба медиан нь шинж чанарын бүх утгууд мэдэгдэж байгаа эсэхийг олохын тулд тооцоолол шаарддаггүй. Гэсэн хэдий ч интервалын вариацын цувралд тодорхой интервал дахь горим ба медиануудын ойролцоо утгыг олохын тулд тооцооллыг ашигладаг.

Интервалд агуулагдах шинж чанарын модаль утгын тодорхой утгыг тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана уу.

M o = X Mo + i Mo *(f Mo – f Mo-1)/((f Mo – f Mo-1) + (f Mo – f Mo+1)),

Энд XMo нь модаль интервалын хамгийн бага хил юм;

i Mo – модаль интервалын утга;

f Mo – модаль интервалын давтамж;

f Mo-1 – модалын өмнөх интервалын давтамж;

f Mo+1 – модалын дараах интервалын давтамж.

Хүснэгт 2-т өгсөн жишээн дээр горимын тооцоог үзүүлье.

Хүснэгт 2. Аж ахуйн нэгжийн ажилчдын үйлдвэрлэлийн стандартын биелэлтээр хуваарилалт

Горимыг олохын тулд эхлээд модаль интервалыг тодорхойлно энэ цуврал. Жишээ нь хамгийн өндөр давтамж нь 100-аас 105 хүртэлх хувилбарт байрлах интервалтай тохирч байгааг харуулж байна. Энэ бол модаль интервал юм. Модаль интервалын утга нь 5 байна.

2-р хүснэгтийн тоон утгыг дээрх томъёонд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

M o = 100 + 5 * (104 -12)/((104 – 12) + (104 – 98)) = 108.8

Энэ томъёоны утга нь дараах байдалтай байна: түүний хамгийн бага хил дээр нэмэх шаардлагатай модаль интервалын хэсгийн утгыг өмнөх болон дараагийн интервалуудын давтамжийн хэмжээнээс хамааран тодорхойлно. IN энэ тохиолдолд 100 дээр бид 8.8-ыг нэмнэ, өөрөөр хэлбэл. хагасаас илүү интервал, учир нь өмнөх интервалын давтамж нь дараагийн интервалын давтамжаас бага.

Одоо медианыг тооцоолъё. Интервалын хэлбэлзлийн цувааны медианыг олохын тулд эхлээд түүний байрлах интервалыг (медиан интервал) тодорхойлно. Ийм интервал нь хуримтлагдсан давтамж нь давтамжийн нийлбэртэй тэнцүү буюу хагасаас их байх интервал байх болно. Хуримтлагдсан давтамжууд нь атрибутын хамгийн бага утгатай интервалаас эхлэн давтамжуудыг аажмаар нэгтгэх замаар үүсдэг. Давтамжийн нийлбэрийн тал нь 250 (500:2) байна. Тиймээс 3-р хүснэгтийн дагуу дундаж интервал нь 350,000 рублийн цалингийн үнэ цэнэтэй интервал болно. 400,000 рубль хүртэл.

Хүснэгт 3. Интервалын вариацын цувааны медианыг тооцоолох

Энэ интервалаас өмнө хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэр 160 байсан. Тиймээс дундаж утгыг авахын тулд дахин 90 нэгж (250 – 160) нэмэх шаардлагатай.

Дундаж арифметик утга(цаашид дундаж гэх) нь магадгүй хамгийн алдартай статистик үзүүлэлт юм. Энэ ойлголтыг хаа сайгүй ашигладаг - "эмнэлэг дэх дундаж температур" гэсэн хэллэгээс эхлээд ноцтой шинжлэх ухааны бүтээлүүд. Гэсэн хэдий ч хачирхалтай нь дундаж гэдэг нь тодорхой, тодорхой болгохоос илүүтэй төөрөгдүүлдэг төвөгтэй ойлголт юм.

Хэрэв ярих юм бол шинжлэх ухааны ажил, Тэр Статистикийн дүн шинжилгээӨгөгдлийг бараг бүх хэрэглээний шинжлэх ухаанд, тэр ч байтугай хүмүүнлэгийн шинжлэх ухаанд (жишээлбэл, сэтгэл судлал) ашигладаг. Дундаж утгыг тасралтгүй хэмжүүрээр хэмжсэн шинж чанаруудын хувьд тооцоолно. Ийм шинж тэмдэг нь жишээлбэл, цусны ийлдэс дэх бодисын концентраци, өндөр, жин, нас юм. Арифметик дундажийг хялбархан тооцоолох боломжтой бөгөөд үүнийг заадаг ахлах сургууль. Гэсэн хэдий ч (математик статистикийн заалтуудын дагуу) дундаж утга нь шинж чанарын хэвийн (гауссын) тархалттай тохиолдолд л түүвэр дэх төв хандлагын хангалттай хэмжүүр юм (Зураг 1). Цагаан будаа. 1. Түүвэр дэх шинж чанарын хэвийн (гауссын) тархалт. Дундаж (M) ба медиан (Me) нь ижил байна

Хэрэв тархалт нь ердийн хуулиас хазайсан бол дундаж утгыг ашиглах нь буруу, учир нь энэ нь судалж буй түүврийн шинж чанаргүй, хэт том эсвэл хэт бага утгатай "гадаад" хэмжигдэхүүнд хэт мэдрэмтгий параметр юм. (Зураг 2). Энэ тохиолдолд түүвэр дэх төв хандлагыг тодорхойлох өөр нэг параметр болох медианыг ашиглах хэрэгтэй. Медиан нь баруун ба зүүн талд ижил тооны ажиглалт (тус бүр 50%) байгаа шинж чанарын утга юм. Энэ параметр нь (дундаж утгаас ялгаатай) хэт давсан үзүүлэлтүүдэд тэсвэртэй байдаг. Мөн медианыг тохиолдолд ашиглаж болно гэдгийг анхаарна уу хэвийн тархалт- энэ тохиолдолд медиан нь дундаж утгатай давхцдаг.

Цагаан будаа. 2. Дээж дэх шинж чанарын тархалт хэвийн хэмжээнээс ялгаатай. Дундаж (m) ба медиан (ME) нь ижил биш юм

Түүвэр дэх шинж чанарын тархалт хэвийн (Гауссын) эсэхийг мэдэхийн тулд, өөрөөр хэлбэл аль параметрийг (дундаж эсвэл медиан) ашиглах ёстойг олж мэдэхийн тулд тусгай статистик туршилтууд байдаг.

Нэг жишээ хэлье. Сүүлийн үед уушгины хатгалгаатай өвчтөнүүдийн бүлгийн эритроцит тунадасжилтын хурд 3, 5, 5, 7, 11, 12, 16, 16, 21, 42, 58. Энэ сорьцын дундаж утга 17.8, дундаж нь 12. Тархалт (Шапиро-Вилкийн тестийн дагуу) хэвийн биш (Зураг 3) тул медианыг ашиглах ёстой. Цагаан будаа. 3. Жишээ

Хачирхалтай нь эдийн засгийн зарим салбарт хөндлөнгийн ажиглагч математик статистикийн зөв хэрэглээний ул мөрийг анзаардаггүй. Тиймээс бид дундаж цалингийн талаар (жишээлбэл, эрдэм шинжилгээний хүрээлэнгүүдэд) байнга хэлдэг бөгөөд эдгээр тоо нь зөвхөн энгийн ажилчдыг төдийгүй хэлтсийн дарга нарыг (одоо "дунд менежер" гэж нэрлэдэг) гайхшруулдаг. Москвагийн дундаж цалин 40 мянган рубль байгаад бид гайхаж байгаа ч мэдээж олигархиудын дунд “дундаж” байсныг бид ойлгож байгаа. Эрдэмтдийн амьдралаас жишээ авч үзье: лабораторийн ажилчдын цалин (мянган рубль) - 3, 5, 5, 7, 11, 12, 16, 16, 21, 42, 58. Дундаж утга нь 17.8, дундаж нь 12. Эдгээр нь өөр тоо гэдгийг хүлээн зөвшөөр!

Мэдээжийн хэрэг, ажилчдын цалингийн нөхцөл байдлыг бодит байдлаас илүү сайн гэж танилцуулах нь удирдлагад үргэлж илүү ашигтай байдаг тул дундаж үзүүлэлтүүдийн талаар дуугүй байх нь үнэн биш гэдгийг үгүйсгэх аргагүй юм.

Математикийн статистикийг буруу ашиглахаа зогсоохыг шинжлэх ухааны салбарынхан манай удирдагчдад уриалах цаг болоогүй гэж үү?

Ольга Реброва,
док. зөгийн бал. Шинжлэх ухаан, дэд ерөнхийлөгч
МОО "Нотолгоонд суурилсан анагаах ухааны мэргэжилтнүүдийн нийгэмлэг"

Судлаач нь валют тус бүр дээр борлуулалтын хэмжээний мэдээлэлгүй байгаа тул арифметик дундажийг тооцож тодорхойлох зорилгоор дундаж үнэдолларын хувьд практик биш юм.

Цуврал тооны медиан

Гэхдээ медиан (Me) гэж нэрлэгддэг атрибутын утгыг тодорхойлох боломжтой. Медиан

бидний жишээнд

Медиан тоо: NoMe = ;

Загвар

Хүснэгт 3.6.

е- цувралын давтамжийн нийлбэр;

S хуримтлагдсан давтамж

12_

_

S - хуримтлагдсан давтамжууд.

Зураг дээр. 3.2. Ашгийн хувиар банкуудын хуваарилалтын гистограммыг үзүүлэв (Хүснэгт 3.6. дагуу).

x - ашгийн хэмжээ, сая рубль,

f нь банкны тоо.

"ЗАХИАЛТТАЙ ЦУВРАЛЫН ДУНДЧ"

Нийтлэлийн текст HTML хувилбар

7-р ангийн алгебрийн хичээлийн тэмдэглэл

Хичээлийн сэдэв: "ЗАХИАЛГАТАЙ ЦУВРАЛЫН ДУНДЧ."

Озерная сургуулийн багш, МКО-ын салбар Бурковская дунд сургуулийн Еременко Татьяна Алексеевна
Зорилтууд:
эмх цэгцтэй цувралын статистик үзүүлэлт болох медиан ойлголт; тэгш, сондгой тооны гишүүнтэй эрэмбэлэгдсэн цувааны медианыг олох чадварыг хөгжүүлэх; практик нөхцөл байдлаас хамааран медианы утгыг тайлбарлах чадварыг хөгжүүлэх, олон тооны арифметик дундажийн тухай ойлголтыг нэгтгэх. Ур чадвараа хөгжүүлэх бие даасан ажил. Математикийн сонирхлыг хөгжүүлэх.
Хичээлийн үеэр

Аман ажил.
Мөрүүдийг өгөгдсөн: 1) 4; 1; 8; 5; 1; 2) ; 9; 3; 0.5; ; 3) 6; 0.2; ; 4; 6; 7.3; 6. Ол: a) хамгийн том ба хамгийн бага утгамөр бүр; б) мөр бүрийн хамрах хүрээ; в) мөр бүрийн горим.
II. Шинэ материалын тайлбар.
Сурах бичгийн дагуу ажиллана. 1. Сурах бичгийн 10-р зүйлээс асуудлыг авч үзье. Захиалсан цуврал гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Медианыг олохын өмнө та өгөгдлийн цувралыг үргэлж захиалах ёстой гэдгийг онцлон тэмдэглэхийг хүсч байна. 2. Самбар дээр бид тэгш, сондгой тооны гишүүнтэй цувааны медианыг олох дүрэмтэй танилцана.
Медиан

эмх цэгцтэй

эгнээ
тоо
-тай

хачин

тоо

гишүүд
дунд нь бичигдсэн тоо, ба
дундаж

захиалсан цуврал
тоо
тэгш тоотой гишүүдтэй
дунд бичигдсэн хоёр тооны арифметик дундаж гэж нэрлэдэг.
Медиан

дур зоргоороо

эгнээ
харгалзах эрэмбэлэгдсэн цувааны медиан 1 3 1 7 5 4 гэж нэрлэдэг.
Би үүнийг тэмдэглэж байна үзүүлэлтүүд - дундажарифметик, горим ба медианаар

өөрөөр

шинж чанар

өгөгдөл,

хүлээн авсан

үр дүн

ажиглалт.

III. Ур чадвар, чадварыг бий болгох.
1-р бүлэг. Эмх цэгцтэй ба эрэмблэгдээгүй цувааны медианыг олох томьёо хэрэглэх дасгал. 1.
№ 186.
Шийдэл: a) Цувралын гишүүдийн тоо П= 9; дундаж Meh= 41; б) П= 7, эгнээ дараалсан, Meh= 207; V) П= 6, эгнээ дараалсан, Meh= = 21; G) П= 8, эгнээ дараалсан, Meh= = 2.9. Хариулт: a) 41; б) 207; 21 цагт; d) 2.9. Сурагчид медианыг хэрхэн олох талаар санал бодлоо илэрхийлдэг. 2. Цуврал тоонуудын арифметик дундаж ба медианыг ол: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; V); 1. б) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Шийдэл:Медианыг олохын тулд мөр бүрийг эрэмблэх шаардлагатай: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. П = 6; X = = 27,5; Meh= = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 + b) 56, 58, 62, 64, 66, 74.

Статистикийн медианыг хэрхэн олох вэ

П = 6; X = 63,3; Meh= = 63; V); 1. П = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Meh = . 3.
№ 188
(амаар). Хариулт: тийм ээ; б) үгүй; в) үгүй; г) тийм. 4. Захиалгат цуврал нь агуулагддаг гэдгийг мэдэх Ттоо, хаана Т– сондгой тоо, хэрэв медиан болох гишүүний тоог заана уу Ттэнцүү байна: a) 5; б) 17; в) 47; d) 201. Хариулт: a) 3; б) 9; в) 24; d) 101. 2-р бүлэг. Харгалзах цувралын медианыг олох, олж авсан үр дүнг тайлбарлах практик даалгавар. 1.
№ 189.
Шийдэл:Цувралын гишүүдийн тоо П= 12. Медианыг олохын тулд цувааг дараалуулна: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Цувралын медиан Meh= = 176. Дараах артелийн гишүүдийн сарын бүтээгдэхүүн дундаж үзүүлэлтээс их байна: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125 ; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 1724 178 хх+ + = 1) Квитко; 4) Бобков; 2) Баранов; 5) Рилов; 3) Антонов; 6) Астафьев. Хариулт: 176. 2.
№ 192.
Шийдэл:Өгөгдлийн цувааг эрэмбэлье: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; цувралын гишүүдийн тоо П= 20. Савлуур А = xхамгийн их - xмин = 42 – 30 = 12. Загвар Мо= 32 (энэ утга нь 6 удаа тохиолддог - бусдаас илүү олон удаа). Медиан Meh= = 35. Энэ тохиолдолд муж нь тухайн хэсгийг боловсруулах хугацааны хамгийн их өөрчлөлтийг харуулдаг; горим нь хамгийн ердийн боловсруулах хугацааны утгыг харуулдаг; медиан - боловсруулалтын хугацаа, энэ нь эргэлтийн хагасаас хэтрээгүй байна. Хариулт: 12; 32; 35.
IV. Хичээлийн хураангуй.
– Цуврал тооны медианыг юу гэж нэрлэдэг вэ? – Цуврал тоонуудын медиан нь цувралын аль ч тоотой давхцахгүй байж болох уу? – 2-ыг агуулсан эрэмбэлэгдсэн цувааны медиан хэд вэ? Птоо? 2 П- 1 тоо? – Эрэмбэгүй цувааны медианыг хэрхэн олох вэ?
Гэрийн даалгавар:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 хх + + =

Үндсэн ерөнхий боловсролын хэсэгт

Горим ба медиан

Дундаж утгууд нь горим ба медианыг агуулдаг.

Дундаж (арифметик, гармоник гэх мэт)-ийг тооцоолох боломжгүй эсвэл бодитой бус популяциудад дундаж үзүүлэлт болон горимыг ихэвчлэн ашигладаг.

Жишээлбэл, Омск хотын 12 арилжааны валют солих цэгүүдийн түүвэр судалгааг бүртгэх боломжтой болсон өөр өөр үнэзарагдсан үед нэг доллар (1995 оны 10-р сарын 10-ны өдрийн долларын ханшаар -4493 рубль).

Судлаачид валютын төв тус бүр дээр борлуулалтын хэмжээ ямар байгаа талаар мэдээлэл байхгүй тул нэг ам.долларын дундаж үнийг тодорхойлохын тулд арифметик дундажийг тооцох нь бодит бус юм. Гэхдээ медиан (Me) гэж нэрлэгддэг атрибутын утгыг тодорхойлох боломжтой. Медианэрэмбэлэгдсэн эгнээний голд хэвтэж, талыг нь хуваана.

Бүлэглээгүй өгөгдлийн медианыг дараах байдлаар тооцоолно.

а) шинж чанарын бие даасан утгыг өсөх дарааллаар байрлуулна:

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570 4570

б) тодорхойлох серийн дугаартомъёог ашиглан медианууд:

бидний жишээнд Энэ нь цуврал нь тэгш тооны хувийн утгуудтай байдаг тул энэ тохиолдолд медиан нь эрэмблэгдсэн цувралын атрибутын зургаа, долоо дахь утгуудын хооронд байрлана гэсэн үг юм. Тиймээс, Me нь хөрш зэргэлдээх утгуудын арифметик дундажтай тэнцүү байна: 4550, 4560.

в) сондгой тооны хувь хүний ​​утгын хувьд медианыг тооцоолох журмыг авч үзэх.

Бид 12 биш, харин 11 валют солилцох цэгийг ажиглаж байна гэж бодъё, дараа нь эрэмбэлсэн цуврал нь иймэрхүү харагдах болно (12-р цэгийг хас):

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570

Медиан тоо: NoMe = ;

зургадугаарт = 4560, энэ нь медиан: Me = 4560. Үүний хоёр талд ижил тооны цэгүүд байдаг.

Загвар- энэ нь тухайн хүн амын нэгжийн дундах шинж чанарын хамгийн түгээмэл утга юм. Энэ нь тодорхой шинж чанарын утгатай тохирч байна.

Манай тохиолдолд нэг долларт ногдох модаль үнийг 4560 рубль гэж нэрлэж болно: энэ утга нь бусад бүхнээс илүү олон удаа, 4 удаа давтагддаг.

Практикт горим ба медианыг ихэвчлэн бүлэглэсэн өгөгдлийг ашиглан олдог. Бүлэглэсний үр дүнд тухайн жилийн ашгийн хэмжээгээр банкуудын хэд хэдэн хуваарилалтыг гаргав (Хүснэгт 3.6.).

Хүснэгт 3.6.

Тухайн жилийн ашгийн хэмжээгээр банкуудыг бүлэглэх

Медианыг тодорхойлохын тулд та хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэрийг тооцоолох хэрэгтэй. Нийт өсөлт нь давтамжийн нийлбэр нь давтамжийн нийлбэрийн хагасаас хэтрэх хүртэл үргэлжилнэ. Бидний жишээн дээр хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэр (12) нь бүх утгын талаас (20:2) давсан байна. Энэ утга нь медианыг (5.5 - 6.4) агуулсан дундаж интервалтай тохирч байна. Түүний утгыг томъёогоор тодорхойлъё.

медианыг агуулсан интервалын анхны утга хаана байна;

- дундаж интервалын утга;

е- цувралын давтамжийн нийлбэр;

- дундаж интервалаас өмнөх хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэр;

— дундаж интервалын давтамж.

Тиймээс банкуудын 50% нь 6.1 сая рублийн ашигтай, 50% нь 6.1 сая рублиас дээш ашигтай байна.

Хамгийн өндөр давтамж нь 5.5 - 6.4 интервалтай тохирч байна, өөрөөр хэлбэл. горим энэ интервалд байх ёстой. Бид түүний утгыг томъёогоор тодорхойлно:

горимыг агуулсан интервалын анхны утга хаана байна;

- модаль интервалын утга;

- модаль интервалын давтамж;

— модальаас өмнөх интервалын давтамж;

— модаль нэгийг дагасан интервалын давтамж.

Өгөгдсөн загварын томъёог ижил интервалтай вариацын цувралд ашиглаж болно.

Тиймээс энэ хүн амд хамгийн түгээмэл ашгийн хэмжээ нь 6.10 сая рубль юм.

Медиан ба горимыг графикаар тодорхойлж болно. Дундаж хэмжигдэхүүнийг хуримтлалаар тодорхойлно (Зураг 3.1.). Үүнийг бүтээхийн тулд хуримтлагдсан давтамж, давтамжийг тооцоолох шаардлагатай. Хуримтлагдсан давтамжууд нь хэдэн популяцийн нэгж нь авч үзэж буй утгаас ихгүй шинж чанарын утгыг харуулдаг бөгөөд интервалын давтамжийн дараалсан нийлбэрээр тодорхойлогддог. Барилга угсралтын үед хуримтлагдсан интервалын цувралтархалтын хувьд эхний интервалын доод хязгаар нь тэгтэй тэнцүү давтамжтай, дээд хязгаар нь өгөгдсөн интервалын бүх давтамжтай тохирч байна. Хоёр дахь интервалын дээд хязгаар нь хуримтлагдсан давтамжтай тохирч байна. нийлбэртэй тэнцүү байнаэхний хоёр интервалын давтамж гэх мэт.

Хүснэгтийн өгөгдлийн дагуу хуримтлагдсан муруйг байгуулъя. 6 ашгийн хувиар банкуудын хуваарилалтын тухай.

S хуримтлагдсан давтамж

12_

_

3.7-4.6 4.6-5.5 5.5-6.4 6.4-7.3 7.3-8.2 X ашиг

Цагаан будаа. 3.1. Ашгийн зөрүүгээр банкуудын хуваарилалтын цувралын хуримтлалууд:

x - ашгийн хэмжээ, сая рубль,

S - хуримтлагдсан давтамжууд.

Медианыг тодорхойлохын тулд нийт популяцийн хэмжээтэй тохирч буй хамгийн том ордны өндрийг хагасаар хуваана. Үүссэн цэгээр абсцисса тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг хуримтлалтай огтлолцох хүртэл зурна. Уулзвар цэгийн абсцисса нь медиан юм.

Горимыг тархалтын гистограмаар тодорхойлно. Гистограмыг дараах байдлаар бүтээв.

Абсцисса тэнхлэг дээр тэнцүү сегментүүдийг зурсан бөгөөд энэ нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн масштабаар вариацын цувралын интервалын хэмжээтэй тохирч байна. Талбай нь интервалын давтамжтай (эсвэл давтамжтай) пропорциональ сегментүүд дээр тэгш өнцөгтүүдийг байгуулдаг.

Статистикийн дундаж үзүүлэлт

3.2. Ашгийн хувиар банкуудын хуваарилалтын гистограммыг үзүүлэв (Хүснэгт 3.6. дагуу).

3.7-4.6 4.6-5.5 5.5-6.4 6.4-7.3 7.3-8.2 X

Цагаан будаа. 3.2. Арилжааны банкуудын ашгийн хувиар:

x - ашгийн хэмжээ, сая рубль,

f нь банкны тоо.

Горимыг тодорхойлохын тулд бид модаль тэгш өнцөгтийн баруун оройг өмнөх тэгш өнцөгтийн баруун дээд буланд, дараачийн тэгш өнцөгтийн зүүн дээд буланд модаль тэгш өнцөгтийн зүүн оройг холбоно. Эдгээр шугамын огтлолцлын цэгийн абсцисса нь түгээлтийн горим болно.

Медиан (статистик)

Медиан (статистик), В математик статистик- дээжийг тодорхойлсон тоо (жишээлбэл, тооны багц). Хэрэв бүх түүврийн элементүүд өөр бол медиан нь түүврийн элементүүдийн яг тал нь түүнээс их, нөгөө тал нь түүнээс бага байхаар түүврийн тоо юм. Илүү их ерөнхий тохиолдолДээжийн элементүүдийг өсөх эсвэл буурах дарааллаар эрэмбэлж, дунд элементийг авснаар медианыг олж болно. Жишээлбэл, түүвэр (11, 9, 3, 5, 5) эрэмбэлсний дараа (3, 5, 5, 9, 11) болж хувирах ба медиан нь 5 байна. Хэрэв түүвэр тэгш тооны элементтэй бол медианыг нэг бүрчлэн тодорхойлох боломжгүй: тоон мэдээллийн хувьд хоёр зэргэлдээх утгын хагасыг ихэвчлэн ашигладаг (өөрөөр хэлбэл олонлогийн медианыг (1, 3, 5, 7) 4-тэй тэнцүү авдаг).

Өөрөөр хэлбэл, статистикийн медиан гэдэг нь цувааг хоёр талд нь (доош эсвэл дээш) өгөгдсөн популяцид ижил тооны нэгж байхаар хоёр хуваадаг утгыг хэлнэ.

Даалгавар №1. Арифметик дундаж, модаль ба медиан утгын тооцоо

Энэ шинж чанараас шалтгаалан энэ үзүүлэлт нь өөр хэд хэдэн нэртэй байдаг: 50-р хувь буюу 0.5 квантил.

• Дундаж утга
  
• Медиан
  
• Загвар
  

Медиан (статистик)

Медиан (статистик), математикийн статистикт түүврийг тодорхойлсон тоо (жишээлбэл, тоонуудын багц). Хэрэв бүх түүврийн элементүүд өөр бол медиан нь түүврийн элементүүдийн яг тал нь түүнээс их, нөгөө тал нь түүнээс бага байхаар түүврийн тоо юм. Ерөнхийдөө дундажийг түүврийн элементүүдийг өсөх эсвэл буурах дарааллаар эрэмбэлж, дунд элементийг авах замаар олж болно. Жишээлбэл, захиалгын дараа түүвэр (11, 9, 3, 5, 5) (3, 5, 5, 9, 11) болж хувирдаг бөгөөд түүний медиан нь 5 тоо юм.

5.5 Горим ба медиан. Дискрет ба интервалын хэлбэлзлийн цуваа дахь тэдгээрийн тооцоо

Хэрэв түүвэрт тэгш тооны элемент байгаа бол медианыг нэг бүрчлэн тодорхойлох боломжгүй: тоон өгөгдлийн хувьд хоёр зэргэлдээх утгын хагас нийлбэрийг ихэвчлэн ашигладаг (өөрөөр хэлбэл олонлогийн медиан (1,) 3, 5, 7)-ийг 4)-тэй тэнцүү авна.

Өөрөөр хэлбэл, статистикийн медиан гэдэг нь цувааг хоёр талд нь (доош эсвэл дээш) өгөгдсөн популяцид ижил тооны нэгж байхаар хоёр хуваадаг утгыг хэлнэ. Энэ шинж чанараас шалтгаалан энэ үзүүлэлт нь өөр хэд хэдэн нэртэй байдаг: 50-р хувь буюу 0.5 квантил.

Эрэмбэлэгдсэн цувралын туйлын сонголтууд (хамгийн бага ба хамгийн том) бусадтай харьцуулахад хэт том эсвэл хэт жижиг байх тохиолдолд арифметик дундажийн оронд медианыг ашиглана.

MEDIAN функц нь доторх тооны багцын төв болох төв хандлагыг хэмждэг статистикийн тархалт. Төв хандлагыг тодорхойлох хамгийн түгээмэл гурван арга байдаг:

• Дундаж утга- арифметик дундаж, энэ нь олон тооны тоог нэмж, дараа нь гарсан нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах замаар тооцдог.
  Жишээлбэл, 2, 3, 3, 5, 7, 10 тоонуудын дундаж нь 5 бөгөөд энэ нь 30-ын нийлбэрийг 6-ын нийлбэрт хуваах үр дүн юм.
• Медиан- олон тооны тоонуудын дундах тоо: тоонуудын тал хувь нь медианаас их утгатай, хагас нь бага утгатай байна.
  Жишээлбэл, 2, 3, 3, 5, 7, 10 гэсэн тоонуудын дундаж нь 4 байх болно.
• Загвар- өгөгдсөн тооны багцад хамгийн их олддог тоо.
  Жишээлбэл, 2, 3, 3, 5, 7, 10 тоонуудын горим нь 3 байх болно.

7-р ангид алгебрийн хичээл.

Сэдэв: "Медиан нь статистикийн шинж чанар".

Багша Егорова Н.И.

Хичээлийн зорилго: оюутнуудад тооны олонлогийн медианы талаархи ойлголт, энгийн тоон олонлогийн хувьд тооцоолох чадварыг бий болгох, тоонуудын арифметик дундажийн тухай ойлголтыг нэгтгэх.

Хичээлийн төрөл: шинэ материалын тайлбар.

Хичээлийн үеэр

1. Зохион байгуулалтын мөч.

Хичээлийн сэдвийг мэдээлж, зорилгоо томъёол.

2. Өмнөх мэдлэгээ шинэчлэх.

Оюутнуудад зориулсан асуултууд:

Олон тооны тооны арифметик дундаж нь хэд вэ?

Олон тооны тоон дотор арифметик дундаж хаана байрладаг вэ?

Тоонуудын арифметик дундажийг юу тодорхойлдог вэ?

Тоонуудын арифметик дундажийг хаана ихэвчлэн ашигладаг вэ?

Аман даалгавар:

Олон тооны тооны арифметик дундажийг ол:

Гэрийн даалгавраа шалгаж байна.

Сурах бичиг: No169, No172.

3. Шинэ материалыг судлах.

Өмнөх хичээлээр бид тоонуудын арифметик дундаж гэх мэт статистик үзүүлэлттэй танилцсан. Өнөөдөр бид өөр нэг хичээлд зориулах болно статистик шинж чанарууд- дундаж.

Зөвхөн арифметик дундаж нь тоон шулуун дээр аль ч олонлогийн тоо хаана байрлаж, төв нь хаана байгааг харуулдаггүй. Өөр нэг үзүүлэлт бол медиан юм.

Тоонуудын олонлогийн медиан нь олонлогийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах тоо юм. Та "дундаж"-ын оронд "дунд" гэж хэлж болно.

Эхлээд бид жишээнүүдийг ашиглан медианыг хэрхэн олохыг харна, дараа нь бид хатуу тодорхойлолт өгөх болно.

Дараахь зүйлийг анхаарч үзээрэй аман жишээпроектор ашиглах

Төгсгөлд нь хичээлийн жил 7-р ангийн 11 сурагч 100 метрийн гүйлтийн стандартад тэнцсэн. Дараах үр дүнг тэмдэглэв.

Залуус хол зайд гүйсний дараа Петя багш руу ойртож, түүний үр дүн юу болохыг асуув.

"Хамгийн дундаж үр дүн: 16.9 секунд" гэж багш хариулав.

"Яагаад?" - Петя гайхав. - Эцсийн эцэст, бүх үр дүнгийн арифметик дундаж нь ойролцоогоор 18.3 секунд бөгөөд би секундээс илүү сайн гүйсэн. Ерөнхийдөө Катягийн үр дүн (18.4) минийхээс илүү дундажтай ойролцоо байна."

“Таны үр дүн дундаж байна, учир нь таван хүн чамаас илүү, тав нь муу. Та яг голд нь байгаа гэсэн үг” гэж багш хэлэв.

Тоонуудын медианыг олох алгоритмыг бичнэ үү.

Тооны багцыг цэгцлэх (эргүүлсэн цуврал гаргах).

Нэг эсвэл хоёр тоо үлдэх хүртэл өгөгдсөн тооны "хамгийн том" ба "хамгийн бага" тоог нэгэн зэрэг хайчилж ав.

Хэрэв нэг тоо үлдсэн бол энэ нь медиан болно.

Хэрэв хоёр тоо үлдсэн бол медиан нь үлдсэн хоёр тооны арифметик дундаж болно.

Суралцагчдыг тооны олонлогийн медиануудын тодорхойлолтыг бие даан томьёолоод, сурах бичиг (х. 40) дээрх медиануудын тодорхойлолтыг уншиж, дараа нь №186 (а, б), №187 (а)-ыг шийдвэрлэхэд урь. сурах бичиг (х. 41).

Сэтгэгдэл:

Оюутнуудын анхаарлыг нэг чухал баримтад хандуулаарай: медиан нь олон тооны хувийн хэт утгын мэдэгдэхүйц хазайлтад бараг мэдрэмтгий байдаггүй. Статистикийн хувьд энэ шинж чанарыг тогтвортой байдал гэж нэрлэдэг. Тогтвортой байдал статистик үзүүлэлт- маш чухал өмч бөгөөд энэ нь биднийг санамсаргүй алдаа болон хувь хүний ​​найдваргүй мэдээллээс даатгадаг.

4. Судалсан материалыг нэгтгэх.

Асуудал шийдэх.

Х-арифметик дундаж, Ме-медианыг тэмдэглэе.

Тоонуудын багц: 1,3,5,7,9.

x=(1+3+5+7+9):5=25:5=5,

Тоонуудын багц: 1,3,5,7,14.

x=(1+3+5+7+14):5=30:5=6.

a) Тоонуудын багц: 3,4,11,17,21

б) Тоонуудын багц: 17,18,19,25,28

в) Тоонуудын багц: 25, 25, 27, 28, 29, 40, 50

Дүгнэлт: сондгой тооны гишүүдээс бүрдэх тооны багцын медиан нь дунд байгаа тоотой тэнцүү байна.

a) Тоонуудын багц: 2, 4, 8, 9.

Би = (4+8):2=12:2=6

б) Тоонуудын багц: 1,3,5,7,8,9.

Би = (5+7):2=12:2=6

Тэгш тооны гишүүнтэй тооны багцын медиан нь дунд байгаа хоёр тооны нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна.

Оюутан улирлын туршид алгебрийн хичээлээр дараах үнэлгээг авсан.

5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.

Хай GPAба энэ олонлогийн медиан.

Дундаж оноо, өөрөөр хэлбэл арифметик дундажийг олъё.

x= (5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 = 4.4

Энэ олон тооны тооны медианыг олъё:

2,4,4,4,5,5,5,5,5,5 гэсэн тооны багцыг эрэмбэлье.

Зөвхөн 10 тоо байгаа бөгөөд медианыг олохын тулд дундах хоёр тоог аваад хагас нийлбэрийг олох хэрэгтэй.

Би = (5+5): 2 = 5

Оюутнуудад зориулсан асуулт: Хэрэв та багш байсан бол энэ сурагчид улирлын хэдэн үнэлгээ өгөх байсан бэ? Хариултаа зөвтгөөрэй.

Компанийн ерөнхийлөгч 300 мянган рублийн цалин авдаг. түүний гурван орлогч тус бүр 150,000 рубль, дөчин ажилтан тус бүр 50,000 рубль авдаг. мөн цэвэрлэгч эмэгтэйн цалин 10,000 рубль байна. Компанийн цалингийн арифметик дундаж ба медианыг ол. Эдгээр шинж чанаруудын алийг нь ерөнхийлөгч сурталчилгааны зорилгоор ашиглах нь илүү ашигтай вэ?

x = (300000+3·150000+40·50000+10000):(1+3+40+1) = 2760000:45=61333.33 (ур.)

No 6. Амаар.

A) Хэрэв олонлогийн ес дэх гишүүн нь медиан бол хэдэн тоо байх вэ?

B) Хэрэв олонлогийн медиан нь 7 ба 8-р гишүүний арифметик дундаж бол олон тооны тоо байх вэ?

C) Долоон тооны олонлогт хамгийн их тоо 14-өөр нэмэгддэг. Энэ нь арифметик дундаж ба медианыг өөрчлөх үү?

D) Багц дахь тоо бүр 3-аар нэмэгдэнэ. Арифметик дундаж ба медиан нь юу болох вэ?

Дэлгүүрт байгаа амттанг жингээр нь зардаг. Нэг кг-д хэдэн чихэр агуулагддагийг мэдэхийн тулд Маша нэг чихрийн жинг олохоор шийджээ. Тэрээр хэд хэдэн чихэр жигнэж үзээд дараах үр дүнд хүрсэн.

12, 13, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 11.

Хоёр шинж чанар нь нэг чихрийн жинг тооцоолоход тохиромжтой, учир нь тэд бие биенээсээ тийм ч их ялгаатай биш юм.

Тиймээс статистик мэдээллийг тодорхойлохын тулд арифметик дундаж ба медианыг ашигладаг. Ихэнх тохиолдолд шинж чанаруудын аль нэг нь ямар ч утга учиргүй байж болно (жишээлбэл, зам тээврийн ослын тухай мэдээлэлтэй бол эдгээр өгөгдлийн арифметик дундажийн талаар ярих нь утгагүй юм).

Гэрийн даалгавар: 10-р догол мөр, No186 (в, г), No190.

5. Хичээлийн хураангуй. Тусгал.

1. "Статистикийн судалгаа: статистик мэдээллийг цуглуулах, бүлэглэх"

   Хичээл

   … Сэдвүүд, долоо дахь удаагаа санал болгосон анги. СЭДЭВИЙН ТӨЛӨВЛӨЛТ. § 1. Статистикшинж чанарууд. P 1. Арифметик дундаж, муж, горим 1цаг. P 2. МедианХэрхэнстатистиконцлог …

2. 7-р ангийн алгебрийн сургалтын хөтөлбөрийн ажлын хөтөлбөр (үндсэн түвшин) тайлбар тэмдэглэл

   Ажлын программ

   ... 10-р зүйл МедианХэрхэнстатистиконцлог 23 х.9 Арифметик дундаж, муж, горим 24 Туршилт№2 сэдэв …

3. Ажлын программ. Математик. 5-р анги х. Канаши. 2011 он

   Ажлын программ

   ... тэгшитгэл. Арифметик дундаж, муж, горим. МедианХэрхэнстатистиконцлог. ...-ийн талаарх мэдээллийг системчлэх, нэгтгэн дүгнэх зорилго, олж авсан ур чадвар хичээлүүддагуу сэдвүүд(за алгебр 10 анги). 11 Анги(долоо хоногт 4 цаг...

4. 2012 оны 8 дугаар сарын “30” өдрийн 51 тоот тушаал Алгебрийн 7-р ангийн ажлын хөтөлбөр

   Ажлын программ

   … боловсролын материал МедианХэрхэнстатистиконцлогАрифметик дундаж, муж, горим ба тодорхойлолтыг мэдэх медиануудХэрхэнстатистикшинж чанаруудУрд талын болон хувь хүний...

5. Математикийн 7-р ангийн ii түвшний үндсэн түвшний ажлын хөтөлбөр (1)

   Ажлын программ

   Цувралын медианыг хэрхэн олох вэ

   ижил, Хэрхэн 6 цагт анги. Сурч байна СэдвүүдОюутнууд хамгийн энгийн зүйлтэй танилцсанаар төгсдөг статистикшинж чанарууд: дундаж... М.: "Гэнжер" хэвлэлийн газар, 2009. 3. Жохов, В.И. Хичээлүүдалгебр 7 цагт анги: ном багшийн хувьд / V. I. Жохов ...

Бусад ижил төстэй баримт бичиг ...