Дарааллын системийн аналитик загварууд. Симуляцийн загвар бүтээх. Симуляцийн загварчлалын үндсэн ойлголтууд

Москвагийн Улсын Техникийн Их Сургууль

Н.Э-ийн нэрэмжит Бауман (Калуга салбар)

Дээд математикийн тэнхим

Курсын ажил

"Үйл ажиллагааны судалгаа" курс дээр

Системийн симуляци дараалал

Ажлын даалгавар: Симуляцийн загварыг эмхэтгэж, дараах шинж чанаруудтай дарааллын системийн (QS) гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг тооцоолно.

Үйлчилгээний сувгийн тоо n; хамгийн их уртдараалал t;

Системд орж буй хүсэлтийн урсгал нь хамгийн энгийн бөгөөд дундаж эрчим λ, хүсэлт ирэх хооронд цаг хугацааны хуваарилалтын экспоненциал хууль;

Системд үйлчилгээ үзүүлж буй хүсэлтийн урсгал нь μ дундаж эрчимтэй, үйлчилгээний цагийн хуваарилалтын экспоненциал хуультай хамгийн энгийн нь юм.

Шалгуур үзүүлэлтүүдийн олсон утгыг үр дүнтэй харьцуул. дамжуулан олж авсан тоон шийдэлСистемийн төлөвийн магадлалын Колмогоровын тэгшитгэл. QS параметрийн утгыг хүснэгтэд үзүүлэв.

Оршил

Бүлэг 1. CMO-ийн үндсэн шинж чанар, тэдгээрийн үр дүнтэй байдлын үзүүлэлтүүд

1.1 Марковын стохастик үйл явцын тухай ойлголт

1.2 Үйл явдлын урсгал

1.3 Колмогоровын тэгшитгэл

1.4 QS-ийн эцсийн магадлал ба төлөвийн график

1.5 QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүд

1.6 Үндсэн ойлголтууд симуляцийн загварчлал

1.7 Барилгын симуляцийн загварууд

2-р бүлэг

2.1 Системийн төлөвийн график ба Колмогоровын тэгшитгэл

2.2 Системийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг эцсийн магадлалаар тооцох

3-р бүлэг

3.1 QS симуляцийн аргын алгоритм (алхам алхамаар)

3.2 Хөтөлбөрийн схем

3.3.Симуляцийн үр дүнд үндэслэн QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийн тооцоо

3.4 Үр дүнгийн статистик боловсруулалт, тэдгээрийг аналитик загварчлалын үр дүнтэй харьцуулах

Дүгнэлт

Уран зохиол

Хавсралт 1

Үйл ажиллагааны судалгаанд ижил төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд дахин ашиглахад зориулагдсан системүүд ихэвчлэн тулгардаг. Энэ тохиолдолд үүсэх процессуудыг үйлчилгээний процесс гэж нэрлэдэг ба системийг дарааллын систем (QS) гэж нэрлэдэг.

QS бүр нь үйлчилгээний суваг гэж нэрлэгддэг тодорхой тооны үйлчилгээний нэгжээс (хэрэгсэл, төхөөрөмж, цэг, станц) бүрдэнэ. Суваг нь холбооны шугам, үйлдлийн цэг, компьютер, худалдагч гэх мэт байж болно.Сувгийн тоогоор QS нь нэг суваг, олон сувагт хуваагддаг.

Програмууд нь ихэвчлэн QS-д тогтмол биш, санамсаргүй байдлаар ирдэг бөгөөд энэ нь хэрэглээний санамсаргүй урсгал гэж нэрлэгддэг (шаардлага) үүсгэдэг. Аппликешнүүдийн үйлчилгээ мөн тодорхой хугацааны турш үргэлжилдэг. Аппликешнүүдийн урсгал болон үйлчилгээний цаг хугацааны санамсаргүй шинж чанар нь QS жигд бус ачаалагдахад хүргэдэг: зарим хугацаанд маш олон тооны програмууд хуримтлагддаг (тэдгээр нь дараалалд ордог эсвэл QS-ийг ашиглаагүй орхидог), бусад тохиолдолд. QS ачаалал багатай эсвэл сул зогсолттой ажилладаг.

Дарааллын онолын сэдэв нь QS-ийн өгөгдсөн үйл ажиллагааны нөхцөлийг (сувгуудын тоо, тэдгээрийн гүйцэтгэл, хэрэглээний урсгалын шинж чанар гэх мэт) QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдтэй холбосон математик загварыг бүтээх явдал юм. түүний хэрэглээний урсгалыг даван туулах чадвар.

QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлт болгон дараахь зүйлийг ашигладаг.

Системийн үнэмлэхүй дамжуулах чадвар (A), i.e. нэгж хугацаанд үйлчилсэн хэрэглээний дундаж тоо;

Харьцангуй дамжуулах чадвар (Q), i.e. системээр үйлчилгээ үзүүлсэн хүлээн авсан хүсэлтийн дундаж хувь;

Хүсэлтийн үйлчилгээний бүтэлгүйтлийн магадлал (

);

Завгүй сувгийн дундаж тоо (k);

CMO дахь хэрэглээний дундаж тоо (

);

Өргөдлийн системд оршин суух дундаж хугацаа (

);

Дараалалд байгаа програмуудын дундаж тоо (

);

Аппликешны дараалалд зарцуулах дундаж хугацаа (

);

Нэгж хугацаанд үйлчилсэн хэрэглээний дундаж тоо;

Үйлчилгээг хүлээх дундаж хугацаа;

Дараалалд байгаа хүсэлтийн тоо тодорхой утгаас хэтрэх магадлал гэх мэт.

QS нь алдаатай QS, хүлээлттэй (дараалал) QS гэсэн 2 үндсэн төрөлд хуваагддаг. Татгалзсан QS-д бүх суваг завгүй байх үед ирсэн хүсэлтийг хүлээн авахаас татгалзаж, QS-г орхиж, цаашдын үйлчилгээний үйл явцад оролцдоггүй (жишээ нь, бүх суваг завгүй байх үед утсаар ярих хүсэлт). завгүй нь татгалзсан хариу хүлээн аваад QS-г үйлчилгээгүй орхидог). Хүлээлттэй QS-д бүх суваг завгүй байх үед ирсэн нэхэмжлэл гарахгүй, харин үйлчилгээний дараалалд ордог.

QS гүйцэтгэлийн үзүүлэлтийг тооцоолох аргуудын нэг бол симуляцийн арга юм. Практик хэрэглээКомпьютерийн симуляцийн загварчлал нь тодорхойгүй байдлын хүчин зүйл, динамик шинж чанар, судалж буй системийн элементүүдийн хоорондын харилцааны бүхэл бүтэн цогцолборыг харгалзан үзсэн тохиромжтой математик загварыг бий болгоход оршино. Системийн үйл ажиллагааны симуляцийн загварчлал нь тодорхой анхны төлөвөөс эхэлдэг. Санамсаргүй шинж чанартай янз бүрийн үйл явдлуудын хэрэгжилтийн улмаас системийн загвар нь дараагийн мөчүүдэд бусад боломжит төлөвт шилждэг. Энэхүү хувьслын үйл явц нь төлөвлөлтийн хугацаа дуустал үргэлжилнэ, i.e. симуляцийн төгсгөл хүртэл.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд төлөвөө санамсаргүй байдлаар өөрчилдөг систем байг. Энэ тохиолдолд системд санамсаргүй үйл явц явагддаг гэж бид хэлдэг.

Процесс нь төлөвтэй бол дискрет төлөвт процесс гэж нэрлэгддэг

урьдчилан жагсааж болох бөгөөд системийн нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих шилжилт гэнэт тохиолддог. Системийн төлөвөөс төлөв рүү шилжих шилжилтүүд агшин зуур явагддаг бол процессыг тасралтгүй хугацааны процесс гэнэ.

QS үйлдлийн процесс нь салангид төлөвтэй, тасралтгүй үргэлжлэх хугацаатай санамсаргүй процесс юм.

Санамсаргүй үйл явцыг Марков буюу санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг бөгөөд хэрэв ямар ч хормын дараа нөлөө үзүүлэхгүй

ирээдүйн үйл явцын магадлалын шинж чанар нь зөвхөн одоогийн төлөв байдлаас хамаарах бөгөөд систем хэзээ, хэрхэн ийм байдалд хүрсэнээс хамаарахгүй.

1.2 Үйл явдлын урсгал

Үйл явдлын урсгал гэдэг нь санамсаргүй цагт ар араасаа дагах нэгэн төрлийн үйл явдлуудын дараалал юм.

Урсгал нь λ эрчимээр тодорхойлогддог - үйл явдлын давтамж эсвэл нэгж хугацаанд QS-д орж буй үйл явдлын дундаж тоо.

Хэрэв үйл явдлууд тогтмол давтамжтайгаар ар араасаа дагаж байвал үйл явдлын урсгалыг тогтмол гэж нэрлэдэг.

Хэрэв түүний магадлалын шинж чанар нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй бол үйл явдлын урсгалыг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг. Ялангуяа хөдөлгөөнгүй урсгалын эрчим нь тогтмол утга юм.

.

Хэрэв багахан хугацаанд тохиолдох магадлал байвал үйл явдлын урсгалыг энгийн гэж нэрлэдэг

Хоёр ба түүнээс дээш үйл явдал нь нэг үйл явдал тохиолдох магадлалтай харьцуулахад бага байна, өөрөөр хэлбэл үйл явдлууд бүлэгт биш харин дангаар нь гарч байвал.

Үйл явдлын урсгалыг ямар нэгэн хоёр давхцаагүй хугацааны интервалд нөлөөлөлгүй урсгал гэж нэрлэдэг

Сүүлийн хэдэн арван жилд янз бүрийн салбарт Үндэсний эдийн засагдарааллын системийн ажиллагаатай холбоотой магадлалын асуудлуудыг шийдвэрлэх шаардлагатай байсан. Ийм системүүдийн жишээ нь телефон станц, засварын газар, жижиглэн худалдааны цэгүүд, билетийн касс гэх мэт. Аливаа дарааллын системийн ажил нь ирж буй шаардлагын урсгалд (захиалагчдын дуудлага, дэлгүүрт үйлчлүүлэгчдийн урсгал, цехэд ажиллах шаардлага гэх мэт) үйлчлэхээс бүрдэнэ.
Бодит дарааллын системийн загварыг судалдаг математикийн салбарыг дарааллын онол гэж нэрлэдэг. Дарааллын онолын үүрэг бол дарааллын системийн үр дүнгийн үзүүлэлтүүдийн (шаардлагад нийцэх магадлал; үйлчилгээ үзүүлсэн шаардлагын тооны математик хүлээлт гэх мэт) оролтын үзүүлэлтээс (тоо) хамаарлыг тогтоох явдал юм. систем дэх төхөөрөмжүүд, орж ирж буй шаардлагын урсгалын параметрүүд гэх мэт) .) ийм хамаарлыг зөвхөн энгийн дарааллын системд томъёо хэлбэрээр тогтоох боломжтой. Бодит системийг судлах нь статистикийн туршилтын аргыг ашиглан компьютер дээр тэдний ажлыг дуурайлган загварчлах замаар хийгддэг.
Дараахь зүйлийг тодорхойлсон тохиолдолд дарааллын системийг өгсөн гэж үзнэ.
1) шаардлагын орж ирж буй урсгал, өөрөөр хэлбэл системд шаардлага орж ирэх мөчүүдийг тодорхойлдог хуваарилалтын хууль. Шаардлагын үндсэн шалтгааныг эх сурвалж гэж нэрлэдэг. Дараахь зүйлд бид эх сурвалж нь хязгааргүй тооны шаардлага тавьдаг бөгөөд шаардлага нь нэгэн төрлийн, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь зөвхөн системд гарч ирсэн мөчүүдээр ялгаатай байдаг гэж бид зөвшөөрч байна;
2) хөтөч болон үйлчилгээний зангилаанаас бүрдэх үйлчилгээний систем. Сүүлийнх нь нэг буюу хэд хэдэн үйлчилгээний төхөөрөмж бөгөөд тэдгээрийг төхөөрөмж гэж нэрлэх болно. Шаардлага бүрийг засварлахын тулд аль нэг хэрэгсэлд хандах ёстой. Төхөөрөмжүүд үнэ төлбөргүй болтол шаардлагуудыг хүлээх хэрэгтэй болж магадгүй юм. Энэ тохиолдолд шаардлага нь дэлгүүрт байгаа бөгөөд нэг буюу хэд хэдэн дараалал үүсгэдэг. Шаардлагын хадгалалтаас үйлчилгээний зангилаа руу шилжих нь агшин зуур тохиолддог гэж үзье;
3) санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд тодорхой хуваарилалтын хуулиар тодорхойлогддог төхөөрөмж тус бүрийн шаардлагын үйлчилгээний хугацаа;
4) хүлээлгийн сахилга бат, өөрөөр хэлбэл системд нэгэн зэрэг тавигдах шаардлагын тоог зохицуулах дүрмийн багц. Бүх төхөөрөмж завгүй байх үед ирж буй эрэлтээс татгалздаг системийг хүлээлгүйгээр систем гэж нэрлэдэг. Хэрэв бүх төхөөрөмжийг завгүй болгосон хүсэлт дараалалд орж, хүлээх хүртэл
төхөөрөмжүүдийн аль нэгийг гаргах хүртэл ийм системийг дууддаг цэвэр системхүлээлттэй. Бүх серверүүдээ завгүй байлгасан үйлчлүүлэгч нь тухайн систем дэх хэрэглэгчдийн тоо тодорхой хэмжээнээс хэтрээгүй (эсвэл харилцагч алдагдсан) тохиолдолд дараалалд ордог системийг холимог дарааллын систем гэнэ;
5) үйлчилгээний сахилга бат, өөрөөр хэлбэл үйлчилгээний дараалалд тавигдах шаардлагыг сонгосон дүрмийн багц. Практикт дараахь дүрмийг ихэвчлэн ашигладаг.
- өргөдлийг тэргүүлэх дарааллаар үйлчилгээнд авах;
- Өргөдлийг хүлээн авахаас татгалзсан хамгийн бага хугацааны дагуу үйлчилгээ авах;
- өргөдлийг өгөгдсөн магадлалын дагуу санамсаргүй дарааллаар үйлчилгээнд хүлээн авах;
6) дарааллын сахилга бат, i.e. Шаардлага нь нэг буюу өөр дараалалд давуу эрх олгох (хэрэв нэгээс олон байвал) сонгосон дараалалд байрлах дүрмийн багц. Жишээлбэл, ирж буй нэхэмжлэл нь хамгийн богино дараалалд байрлаж болно; Энэ дараалалд энэ нь хамгийн сүүлд байрлаж болно (ийм дарааллыг захиалгат гэж нэрлэдэг), эсвэл энэ нь ээлжгүй үйлчилгээнд явж болно. Бусад сонголтууд бас боломжтой.

Дарааллын системийн симуляцийн загварчлал

Загвар -Энэ нь танин мэдэхүйн (судалгааны) явцад энэхүү судалгаанд чухал ач холбогдолтой зарим шинж чанарыг хадгалан эхийг орлуулж буй аливаа объект, үйл явц, үзэгдлийн дүрс, аналоги, сэтгэцийн эсвэл тогтсон, дүрс, тайлбар, схем, зураг гэх мэт. .
Загварчлал гэдэг нь аливаа объект, объектын системийг тэдгээрийн загварыг барьж, судлах замаар судлах явдал юм. Мөн түүнчлэн - энэ нь шинж чанарыг тодорхойлох, боловсронгуй болгох, шинээр баригдсан объектыг бий болгох арга замыг оновчтой болгохын тулд загварыг ашиглах явдал юм.
Загвар бол суралцах хэрэгсэл юм нарийн төвөгтэй системүүд.
AT ерөнхий тохиолдол нарийн төвөгтэй системӨөр өөр түвшний дэд системүүдэд нэгтгэсэн харилцан үйлчлэлийн элементүүдийн олон түвшний бүтэц гэж танилцуулсан. Нарийн төвөгтэй системд мэдээллийн систем орно. Ийм нарийн төвөгтэй системийг зохион бүтээх ажлыг хоёр үе шаттайгаар явуулдаг.

1 Гадаад дизайн

Энэ үе шатанд системийн бүтэц, түүний үндсэн элементүүдийг сонгох, элементүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн зохион байгуулалт, гадаад орчны нөлөөллийг харгалзан үзэх, системийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээг хийдэг.

2 Дотоод дизайн - бие даасан элементүүдийн дизайн
системүүд

Эхний шатанд нарийн төвөгтэй системийг судлах ердийн арга бол компьютер дээрх симуляци юм.
Загварчлалын үр дүнд системийн бүтэц, параметрийн үр ашиг, найдвартай байдал болон бусад шинж чанарт үзүүлэх нөлөөллийг тодорхойлдог хамаарлыг олж авдаг. Эдгээр хамаарлыг олж авахад ашигладаг оновчтой бүтэцболон системийн тохиргоо.
Математикийн аргуудыг ашиглан математикийн хэлээр томъёолсон загварыг гэнэ математик загвар.
Загварчлалын загварчлал нь математик загвараар дүрсэлсэн үзэгдлүүдийг хуулбарлах, тэдгээрийн логик бүтцийг хадгалах, цаг хугацааны дарааллыг өөрчлөх замаар тодорхойлогддог. Загварт эргэлдэж буй аливаа тохиромжтой мэдээллийг бүртгүүлэх, дараа нь боловсруулах боломжтой бол хүссэн утгыг тооцоолоход ашиглаж болно.
Загварчлалаар үйл явцыг судлахад хүссэн утгыг ихэвчлэн олон тооны процессын хэрэгжилтийн өгөгдлөөс дундаж утгуудаар тодорхойлдог. Хэрэв хайж буй утгыг тооцоолоход ашигласан N хэрэгжилтийн тоо хангалттай их байвал олон тооны хуулийн дагуу үр дүнгийн тооцоо нь статистикийн тогтвортой байдлыг олж авч, хайж буй утгын ойролцоо утгыг дараах байдлаар авч болно. дадлага хийхэд хангалттай нарийвчлал.
Дараалалд тавих даалгавруудад хэрэглэх загварчлалын загварчлалын аргын мөн чанар нь дараах байдалтай байна. Алгоритмууд баригдсан
үүнтэй хамт хөгжүүлэх боломжтой санамсаргүй ойлголтууднэгэн төрлийн үйл явдлын өгөгдсөн урсгал, түүнчлэн үйлчилгээний системийн үйл ажиллагааны процессыг загварчлах. Эдгээр алгоритмууд нь асуудлын тогтсон нөхцөлд санамсаргүй үйлчилгээний үйл явцын хэрэгжилтийг дахин дахин гаргахад ашиглагддаг. Үйл явцын төлөв байдлын талаархи мэдээллийг үйлчилгээний чанарын үзүүлэлт болох утгыг үнэлэхийн тулд статистик боловсруулалт хийдэг.

3 Санамсаргүй урсгалын хүсэлтийн хэрэгжилтийг бий болгох

Нарийн төвөгтэй системийг симуляцийн аргаар судлахдаа санамсаргүй хүчин зүйлийг харгалзан үзэхэд ихээхэн анхаарал хандуулдаг.
Санамсаргүй үйл явдал, санамсаргүй хэмжигдэхүүн, санамсаргүй үйл явц (функц) нь эдгээр хүчин зүйлийн үйлдлийг албан ёсны болгоход ашигладаг математик схем болгон ашигладаг. Компьютер дээр ямар ч шинж чанартай санамсаргүй объектуудыг хэрэгжүүлэх нь санамсаргүй тоонуудыг үүсгэх, хувиргах хүртэл буурдаг. Өгөгдсөн тархалтын хуультай санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгыг олж авах аргыг авч үзье. Өгөгдсөн тархалтын хуультай санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгыг бүрдүүлэхийн тулд интервалд (0, 1) жигд тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь анхны материал юм. Өөрөөр хэлбэл (0, 1) интервалд жигд тархалттай t санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит xi утгуудыг r санамсаргүй хэмжигдэхүүний yi боломжит утга болгон хувиргаж, тархалтын хууль нь дараах байдалтай байна. өгсөн. Өөрчлөлтийн арга нь тодорхой нөхцөлийг хангасан жигд тархсан популяциас санамсаргүй тоонуудыг сонгосон тоонууд дагаж мөрдөх байдлаар сонгох явдал юм. өгсөн хуульхуваарилалт.
1^(y) нягтын функцтэй yi санамсаргүй тоонуудын дарааллыг авах шаардлагатай гэж үзье. Хэрэв f^y) функцийн домэйн нь нэг эсвэл хоёр талдаа хязгаарлагдахгүй бол харгалзах таслагдсан тархалт руу шилжих шаардлагатай. Таслагдсан тархалтын боломжит утгуудын хүрээг (a, b) гэж үзье.
f → y нягтын функцтэй харгалзах санамсаргүй хэмжигдэхүүн r) бид f руу шилждэг.
Санамсаргүй утга б,илэрхийллээр өгөгдсөн боломжит утгуудын хүрээ (0, 1) ба нягтын функц f ^ (z) байна.
Болъё хамгийн их утга f^(z) нь f m-тэй тэнцүү байна. x 2 i-1 болон санамсаргүй тоонуудын (0, 1) интервалд жигд тархалтыг тогтооцгооё. x 2 i.Нягтын функц ^(y) бүхий санамсаргүй тоонуудын yi-ийн дарааллыг олж авах журам дараах байдлаар буурна.
1) санамсаргүй тоонуудын хос x2i-1 анхны олонлогоос сонгогдсон,
2) эдгээр тоонуудын хувьд тэгш бус байдлын үнэн зөвийг шалгана
x 21<-- ^[а + (Ъ-а)х 2М ] (3)
м
3) хэрэв тэгш бус байдал (3) хангагдсан бол дараагийн yi тоо хамаарлаас тодорхойлогдоно.
yi \u003d a + (b-a) x 21 (4)
Үйлчилгээний үйл явцыг загварчлахдаа нэгэн төрлийн үйл явдлын санамсаргүй урсгалын хэрэгжилтийг (хэрэглээ) бий болгох шаардлагатай болдог. Урсгалын үйл явдал бүр нь түүний үүсэх tj цаг хугацаагаар тодорхойлогддог. Нэг төрлийн үйл явдлын санамсаргүй урсгалыг санамсаргүй процесс гэж тодорхойлохын тулд tj санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн дарааллыг тодорхойлдог тархалтын хуулийг зааж өгөхөд хангалттай. Нэг төрлийн үйл явдлын t1, t2..., tk урсгалын бодит байдлыг олж авахын тулд k хэмжээст санамсаргүй вектор ££2,... z b z 2 ,...,zk ухагдахууныг бүрдүүлэх шаардлагатай. , Sk ба ti утгыг дараах харьцааны дагуу тооцоолно.
t 2 =
Хязгаарлагдмал дараах нөлөө бүхий суурин ердийн урсгалыг f(z) нягтын функцээр өгье. Palm томъёоны дагуу (6) бид эхний интервалын нягтын функц f1(z1)-ийг олно. z1.
1-Jf(u)du
Одоо бид f1(z1) нягтын функцэд харгалзах, дээр үзүүлсэн шиг санамсаргүй z b тоог үүсгэж, эхний хүсэлтийн харагдах мөчийг авч болно t1 = z1. Дараа нь бид f(z) нягтын функцэд тохирох санамсаргүй тоонуудын цуваа үүсгэж, (4) хамаарлыг ашиглан t2, t3,.., tk хэмжигдэхүүнүүдийн утгыг тооцоолно.
4 Симуляцийн үр дүнг боловсруулж байна
Компьютер дээр загварчлалын алгоритмыг хэрэгжүүлэхдээ судалж буй системийн төлөв байдлын талаархи мэдээллийг бий болгодог. Энэхүү мэдээлэл нь хайж буй хэмжигдэхүүний ойролцоо утгыг тодорхойлох эх сурвалж, эсвэл тэдний хэлснээр хайж буй тоо хэмжээг тооцоолох эх сурвалж юм.
А үйл явдлын магадлалыг томъёогоор тооцоолно
p(A) = mN . (7)
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж x-ийн тооцоо б,тооцоолсон
томъёо
_ 1н
k=1
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний ^ дисперсийн S 2 тооцоог томъёогоор тооцоолно
1 N 1 ( N L 2
S2=1 ЯА xk 2-5> J (9)
Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хамаарлын момент K^-ийн тооцоо б,болон в x k ба y k боломжит утгуудыг томъёогоор тооцоолно
1 N 1 Н
Y> [ хөөе

5 QS загварчлалын жишээ
Дараахь системийг авч үзье.
1 Хүсэлт санамсаргүй цагт ирдэг
Дараалсан хоёр шаардлагын хоорондох Q хугацааны интервал нь параметртэй экспоненциал хуультай байна би,өөрөөр хэлбэл, түгээлтийн функц нь хэлбэртэй байна
>0. (11) Дарааллын систем нь ижил дугаартай серверүүдээс бүрдэнэ.
3 Time T тухай bsl - санамсаргүй хэмжигдэхүүн s нэгдсэн хуульсегмент дэх тархалт.
4 Хүлээхгүйгээр систем, өөрөөр хэлбэл. бүх төхөөрөмжийг завгүй болгосон шаардлага нь системээс гардаг.
5 Үйлчилгээний сахилга бат нь дараах байдалтай байна: хэрэв k --р шаардлагыг хүлээн авах үед эхний сервер үнэ төлбөргүй байвал тэр шаардлагад үйлчилгээ үзүүлж эхэлнэ; хэрэв энэ сервер завгүй, хоёр дахь нь үнэгүй бол хүсэлтийг хоёр дахь серверээр хангадаг гэх мэт.
Системээс T хугацаанд үйлчилгээ үзүүлж, татгалзсан хүсэлтийн тооны математик хүлээлтийг тооцоолох шаардлагатай.
Тооцооллын эхний мөчид бид эхний шаардлага ирэх мөчийг Т1=0 гэж сонгоно. Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя: Tk нь k-р шаардлагыг хүлээн авах мөч; ti - i-р төхөөрөмжөөс шаардлагын үйлчилгээг зогсоох мөч, i=1, 2, 3, ...,s.
T 1 үед бүх төхөөрөмжүүд үнэ төлбөргүй байна гэж бодъё.
Эхний эрэлт сервер 1 дээр ирдэг. Энэ серверийн үйлчилгээний хугацаа сегмент дээр жигд тархалттай байна. Иймд энэ үеийн t obl-ийн хувийн утгыг томъёогоор олно
(12)
Энд r нь сегмент дээр жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн R-ийн утга юм. 1-р төхөөрөмж t o bsl хугацаанд завгүй байх болно. Иймд 1-р төхөөрөмжид тавигдах шаардлагад засвар үйлчилгээ хийж дуусах хугацаа t 1 нь: t 1 = T1+ t тухай obsl.
Дараа нь илгээсэн хүсэлтийн тоонд нэгийг нэмээд дараагийн хүсэлт рүү шилжинэ.
k шаардлагыг аль хэдийн авч үзсэн гэж бодъё. (k+1)-р шаардлагыг хүлээн авах Т k+1 моментийг тодорхойлъё. Үүний тулд бид дараалсан шаардлагуудын хоорондох хугацааны интервалын t утгыг олно. Энэ интервал нь экспоненциал хуультай тул
12
x \u003d - r-д (13)
| Ll
Энд r нь R санамсаргүй хэмжигдэхүүний дараагийн утга юм. Дараа нь (k + 1)-р шаардлагад хүрэх мөч: T k +1 = Tk + T.
Эхний төхөөрөмж одоогоор үнэ төлбөргүй байна уу? Энэ асуултад хариулахын тулд ti нөхцөлийг шалгах шаардлагатай< Tk + i - Если это условие выполнено, то к моменту Т k +1 первый прибор освободился и может обслуживать требование. В этом случае t 1 заменяем на (Т k +1 + t обсл), добавляем единицу в счетчик об служенных требований и переходим к следующему требованию. Если t 1>T k +1, дараа нь T k +1 үед эхний төхөөрөмж завгүй байна. Энэ тохиолдолд бид хоёр дахь төхөөрөмж үнэ төлбөргүй байгаа эсэхийг шалгана. Хэрэв нөхцөл i 2 бол< Tk + i выполнено, заменяем t2 на (Т k +1+ t о бсл), добавляем единицу в счетчик обслуженных требований и переходим к следующему требованию. Если t 2>Т k +1, дараа нь бид 1з нөхцөлийг шалгана<Тк+1 и т. д. Eсли при всех i от 1 до s имеет ti >T k +1, тэгвэл яг одоо T k +1 бүх төхөөрөмжүүд завгүй байна. Энэ тохиолдолд бид бүтэлгүйтлийн тоолуурт нэгийг нэмж, дараагийн шаардлагад шилжинэ. T k + 1-ийг тооцоолсны дараа бид хэрэгжилтийг зогсоох нөхцөлийг шалгах ёстой: Tk + i< T . Если это условие выполнено, то одна реализация процесса функционирования системы воспроизведена и испыта ние заканчивается. В счетчике обслуженных требований и в счетчике отказов находятся числа n обсл и n отк.
Ийм туршилтыг n удаа давтаж (өөр өөр r ашиглан) туршилтын үр дүнгийн дунджийг авсны дараа бид үйлчлүүлсэн үйлчлүүлэгчдийн тоо болон татгалзсан үйлчлүүлэгчдийн тооны математик хүлээлтийн тооцоог тодорхойлно.
(14)
(Жи
n j =1
Энд (n obl) j ба (n obl) j нь j-р туршилтын n obl ба n obl-ийн утгууд юм.
13

Ашигласан эх сурвалжуудын жагсаалт
1 Емельянов А.А. Эдийн засгийн үйл явцын симуляцийн загварчлал [Текст]: Прок. их дээд сургуулийн тэтгэмж / A.A. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Бодлоо. - М.: Санхүү, статистик, 2002. - 368 он.
2 Бусленко, Н.П. Нарийн төвөгтэй системийг загварчлах [Текст] / N.P. Бусленко.- М.: Наука, 1978. - 399х.
3 Зөвлөлт Б.Я. Загварын системүүд [Текст]: Прок. их дээд сургуулиудад / Б.Я. Сове тов, С.А. Яковлев. -М. : Хамгийн өндөр. сургууль, 1985. - 271 х.
4 Зөвлөлт Б.Я. Загварын системүүд [Текст]: Лабораторийн семинар: Прок. "Мэдээлэл боловсруулах, хянах автоматжуулсан систем" мэргэжлээр их дээд сургуулиудад олгох тэтгэмж. / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. -М. : Хамгийн өндөр. сургууль, 1989. - 80 х.
5 Максимэй И.В. Компьютер дээр загварчлах загварчлал [Текст] / Максимей, И.В. -М: РАДИО, ХОЛБОО, 1988. - 231с.
6 Wentzel E.S. Магадлалын онол [Текст]: сурах бичиг. их дээд сургуулиудад зориулсан / E.S. Агааржуулах зорилго. - М.: Илүү өндөр. сургууль, 2001. - 575 х.
7 Гмурман, В.Е. Магадлалын онол, математик статистик [Текст]: сурах бичиг. тэтгэмж / V.E. Гмурман. - М .: Илүү өндөр. сургууль, 2001. - 479 х.
Хавсралт А
(заавал)
Тооцооны болон графикийн ажлын ойролцоо сэдэв
1 Яаралтай тусламжийн тасагт нэг эмч ажилладаг. Өвчтөний эмчилгээний үргэлжлэх хугацаа
Өвчтөнүүдийг хүлээн авах хоорондох хугацааны интервалууд нь Пуассоны хуулийн дагуу тархсан санамсаргүй хувьсагч юм. Гэмтлийн хүнд байдлаас хамааран өвчтөнүүдийг гурван ангилалд хуваадаг бөгөөд аль ч ангиллын өвчтөнийг хүлээн авах нь тэгш магадлалтай тархалттай санамсаргүй үйл явдал юм. Эмч эхлээд хамгийн хүнд гэмтэл авсан өвчтөнүүдийг (тэдгээрийг хүлээн авах дарааллаар), дараа нь байхгүй бол дунд зэргийн зэрэгтэй, дараа нь бага зэргийн гэмтэлтэй өвчтөнүүдтэй харьцдаг. Үйл явцыг дуурайж, ангилал тус бүрийн өвчтөнүүдийн дараалалд хүлээх дундаж хугацааг тооцоол.
2 Хотын автомашины паркад засварын 2 бүс байдаг. Эхнийх нь богино ба дунд хугацааны засвар, хоёр дахь нь дунд болон урт хугацааны засвар үйлчилгээ үзүүлдэг. Эвдрэлийн үед тээврийн хэрэгслийг паркад хүргэдэг; хүргэлтийн хоорондох хугацааны интервал нь санамсаргүй Пуассон хувьсагч юм. Засварын хугацаа нь хэвийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Тодорхойлсон системийг загварчлах. Богино, дунд, урт хугацааны засвар хийх шаардлагатай тээврийн дарааллын дундаж хүлээх хугацааг тооцоол.
3 Нэг хянагчтай мини-маркет - кассчин нь ирж буй урсгал нь Пуассоны хуулийг дагаж мөрддөг үйлчлүүлэгчдэд 20 үйлчлүүлэгч / цаг параметрээр үйлчилдэг. Тайлбарласан үйл явцын загварчлалыг хийж, хянагч - кассчин, дарааллын дундаж урт, мини-маркет дахь үйлчлүүлэгчдийн дундаж тоо, үйлчилгээний хүлээгдэж буй дундаж хугацаа, зарцуулсан дундаж хугацааг тодорхойлох. мини-маркет дахь үйлчлүүлэгчид, түүний ажлыг үнэлдэг.
4 ATS нь холын дуудлага хийх хүсэлтийг хүлээн авдаг. Хүсэлтийн урсгал нь Пуассон юм. Нэг цагт дунджаар 13 өргөдөл хүлээн авдаг. Өдөрт хүлээн авсан өргөдлийн дундаж тоо, програмын харагдах хоорондох дундаж хугацааг ол. Утасны станцад хагас цагийн дотор 50 гаруй хүсэлт ирсэн тохиолдолд доголдол гарч ирдэг. Станцын эвдрэлийн магадлалыг ол.
5 Үйлчилгээний станц нь хамгийн энгийнийг хүлээн авдаг
2 цагт 1 автомашины эрчимтэй хэрэглээний урсгал.Хашаанд 3-аас илүүгүй машин дараалалд байж болохгүй. Засварын дундаж хугацаа - 2 цаг. CMO-ийн ажлыг үнэлж, үйлчилгээг сайжруулах зөвлөмж боловсруулах.
6 Нэг нэхмэлчин нэхмэлийн бүлэгт үйлчилж, шаардлагатай бол богино хугацааны интервенцийг хийдэг бөгөөд үргэлжлэх хугацаа нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Тайлбарласан нөхцөл байдлыг дуурай. Хоёр машин нэг дор ажиллахгүй байх магадлал хэд вэ. Нэг машин дунджаар хэр удаан зогсдог вэ.
7 Холын зайн телефон станц дээр хоёр утасны оператор нийтлэг дараалалд үйлчилдэг. Дараагийн захиалга нь хамгийн түрүүнд гарсан утасны оператороор үйлчилдэг. Захиалга ирэх үед хоёулаа завгүй байвал дуудлага цуцлагдана. Оролтын урсгалыг Пуассон гэж үзэн процессыг дуурай.
8 Яаралтай тусламжийн тасагт хоёр эмч ажиллаж байна. Эмчилгээний хугацаа өвддөг
Өвчтөнүүдийг хүлээн авах хоорондох хугацааны интервалууд нь Пуассон хуулийн дагуу тархсан санамсаргүй хувьсагч юм. Гэмтлийн хүнд байдлаас хамааран өвчтөнүүдийг гурван ангилалд хуваадаг бөгөөд аль ч ангиллын өвчтөнийг хүлээн авах нь тэгш магадлалтай тархалттай санамсаргүй үйл явдал юм. Эмч эхлээд хамгийн хүнд гэмтэл авсан өвчтөнүүдийг (тэдгээрийг хүлээн авах дарааллаар), дараа нь байхгүй бол дунд зэргийн зэрэгтэй, дараа нь бага зэргийн гэмтэлтэй өвчтөнүүдтэй харьцдаг. Үйл явцыг дуурайж, ангилал тус бүрийн өвчтөнүүдийн дараалалд хүлээх дундаж хугацааг тооцоол.
9 Хот хоорондын телефон станцад хоёр телефон оператор үйлчилдэг
захиалгын нийтлэг дараалал үүсгэх. Дараагийн захиалгыг тухайн утасны оператор үйлчилнэ.
хамгийн түрүүнд гаргасан. Хэрэв захиалгыг хүлээн авах үед хоёуланг нь эзэлсэн бол дараалал үүсдэг. Оролтын урсгалыг Пуассон гэж үзэн процессыг дуурай.
10 Өгөгдөл дамжуулах системд өгөгдлийн пакетуудыг A ба B зангилааны хооронд хоёр талт холбооны сувгаар солилцдог. Пакетууд нь захиалагчдаас системийн цэгүүдэд 10 ± 3 мс-ийн интервалтайгаар ирдэг. Пакет дамжуулах нь 10 мс болно. Цэгүүд нь дамжуулагдаж буй пакетыг оруулаад хоёр пакет хадгалах боломжтой буфер регистртэй. Хэрэв регистрүүд дүүрсэн үед пакет ирвэл системийн цэгүүд нь хиймэл дагуулын хагас дуплекс холбооны шугамд нэвтрэх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь өгөгдлийн пакетуудыг 10 ± 5 мс-ээр дамжуулдаг. Хиймэл дагуулын шугам ачаалал ихтэй үед пакетаас татгалздаг. Өгөгдөл дамжуулах систем дэх мэдээлэл солилцоог 1 минутын турш дуурайлган хийнэ. Хиймэл дагуулын шугам руу залгах давтамж, түүний ачааллыг тодорхойлох. Хэрэв эвдрэл гарах боломжтой бол системийг доголдолгүй ажиллуулахад шаардлагатай буфер регистрүүдийн хэмжээг тодорхойлно.
11 Нэг хаалгатай утасны станцад стандарт системийг ашиглацгаая: хэрэв захиалагч завгүй бол дараалал үүсээгүй тул дахин залгах шаардлагатай болно. Нөхцөл байдлыг дуурайж үзээрэй: гурван захиалагч тухайн дугаарын эзэнтэй холбогдохыг оролдож, амжилттай болвол түүнтэй хэсэг хугацаанд (санамсаргүй хугацаанд) ярилцана. Утсаар оролдсон хүн тодорхой хугацаанд хийж чадахгүй байх магадлал хэд вэ Т.
12 Худалдааны компани нь утсаар бараа худалдан авах захиалгыг биелүүлэхээр төлөвлөж байгаа бөгөөд үүнд хэд хэдэн утасны төхөөрөмж бүхий зохих мини-автомат телефон станц суурилуулах шаардлагатай байна. Хэрэв бүх шугам завгүй байхад захиалга ирсэн бол үйлчлүүлэгч татгалзсан хариу хүлээн авна. Хэрэв хүсэлтийг хүлээн авах үед дор хаяж нэг мөр үнэ төлбөргүй байвал энэ мөрөнд шилжиж, захиалга өгнө. Ирж буй өргөдлийн урсгалын эрчим нь цагт 30 захиалга байна. Өргөдөл гаргах хугацаа дунджаар 5 минут байна. QS-ийн суурин ажиллагааг хангах үйлчилгээний сувгийн оновчтой тоог тодорхойлох.
13 Өөртөө үйлчлэх дэлгүүрт 6 хянагч - кассчин байдаг. Ирж буй худалдан авагчдын урсгал нь цагт 120 хүний ​​эрчимтэй Пуассоны хуулийг дагаж мөрддөг. Нэг кассчин цагт 40 хүнд үйлчлэх боломжтой. Сул зогсолттой кассчин байх магадлал, дараалалд байгаа үйлчлүүлэгчдийн дундаж тоо, хүлээлгийн дундаж хугацаа, завгүй кассын дундаж тоог тодорхойл. QS-ийн ажлын үнэлгээг өгнө үү.
14 Өөртөө үйлчлэх дэлгүүрт цагт 200 үйлчлүүлэгч орж ирдэг Пуассон урсгал. Өдөрт 3 кассын хянагч цагт 90 үйлчлүүлэгчид үйлчилдэг. Оргил ачааллын үед худалдан авагчдын орох урсгалын эрчим нь цагт 400 худалдан авагчид хүрч, хямралын үед цагт 100 худалдан авагчид хүрдэг. Дэлгүүрт дараалал үүсэх магадлал, өдрийн турш дарааллын дундаж урт, мөн ачаалал ихтэй, хямралын үед шаардлагатай тооны кассын хянагчийг тодорхойлох, дарааллын урт, үүсэх магадлалыг хангах. нэрлэсэн горимд.
15 Өөртөө үйлчлэх дэлгүүрийн төлбөр тооцооны цэгт нэг цагт дунджаар 100 хүн ирдэг. Касс нь цагт 60 хүнд үйлчлэх боломжтой. Процессыг дуурайж, дараалал үүсэх магадлал 0.6-аас хэтрэхгүй байхаар хэдэн касс хэрэгтэйг тодорхойл.
16 Нэг худалдагчтай дэлгүүрийн дарааллыг санамсаргүй хувьсах хэмжигдэхүүнүүдийн тархалтын тэнцүү магадлалтай хуультай загварчлах: үйлчлүүлэгчдийн ирэлт, үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа (зарим тогтсон параметрүүдтэй). Тогтвортой шинж чанарыг олж авах: худалдан авагчийн дараалалд хүлээгдэж буй дундаж утгууд ба худалдан авагчид ирэхийг хүлээх үед худалдагчийн сул зогсолт. Тэдний найдвартай байдлыг үнэл.
17 Нэг худалдагчтай дэлгүүрийн дарааллыг санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн тархалтын Пуассон хуулиудаар загварчлах: үйлчлүүлэгчдийн ирэлт ба үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа (зарим тогтсон параметрүүдтэй). Тогтвортой шинж чанарыг олж авах: худалдан авагчийн дараалалд хүлээгдэж буй дундаж утгууд ба худалдан авагчид ирэхийг хүлээх үед худалдагчийн сул зогсолт. Тэдний найдвартай байдлыг үнэл.
18 Шатахуун түгээх станцын загварыг бий болгох. Үйлчилгээний хүсэлтийн чанарын үзүүлэлтүүдийг олох. Дараалал нэмэгдэхгүйн тулд тавиурын тоог тодорхойл.
19 Өөртөө үйлчлэх дэлгүүрийн кассын цэг дээр ирж буй үйлчлүүлэгчдийн дундаж тоо, цагт 60 хүн. Касс нь цагт 35 хүнд үйлчлэх боломжтой. Процессыг дуурайж, дараалал үүсэх магадлал 0.6-аас хэтрэхгүй байхаар хэдэн касс хэрэгтэйг тодорхойл.
20 n зогсоолтой автобусны маршрутыг загварчлах. QS-ийн ашиглалтын гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг тодорхойлох.

Ангилал, үндсэн ойлголт, загварын элементүүд, үндсэн шинж чанаруудын тооцоо.

Худалдаа, хэрэглээний үйлчилгээ, агуулах гэх мэт ажлыг оновчтой зохион байгуулах асуудлыг шийдвэрлэхэд. гэж үйлдвэрлэлийн бүтцийн үйл ажиллагааг тайлбарлах нь маш ашигтай дарааллын системүүд, өөрөөр хэлбэл нэг талаас аливаа ажлыг гүйцэтгэх хүсэлт байнга гарч ирдэг, нөгөө талаас эдгээр хүсэлтийг байнга хангаж байдаг систем.

SMO болгонд багтдаг дөрвөн элемент: ирж буй урсгал, дараалал, сервер, гарах урсгал.

шаардлага QS дахь (үйлчлүүлэгч, програм) нь аливаа ажлыг гүйцэтгэх хүсэлт тус бүр юм.

Үйлчилгээорж ирж буй эрэлт хэрэгцээг хангах ажлын гүйцэтгэл юм. Шаардлагын засвар үйлчилгээ хийх объектыг үйлчилгээний төхөөрөмж (төхөөрөмж) эсвэл үйлчилгээний суваг гэж нэрлэдэг.

Үйлчилгээний хугацаа гэдэг нь үйлчилгээний хэрэгцээг хангах хугацаа юм, өөрөөр хэлбэл. үйлчилгээний эхлэлээс дуусгах хүртэлх хугацаа. Хүсэлт системд нэвтэрсэн үеэс үйлчилгээ эхлэх хүртэлх хугацааг үйлчилгээний хүлээх хугацаа гэнэ. Үйлчилгээний хүлээгдэж буй хугацаа нь үйлчилгээний хугацаатай хамт систем дэх шаардлагын оршин суух хугацаа юм.

SMO-г янз бүрийн шалгуурын дагуу ангилдаг..

1. Үйлчилгээний сувгуудын тоогоор QS нь нэг суваг, олон сувагт хуваагдана.

2. Хүлээлтийн нөхцлөөс хамааран үйлчилгээ эхлүүлэх шаардлага нь QS-г алдагдалтай (алдаатай) болон хүлээлттэй QS-г ялгадаг.

AT Эрэлт алдагдсан QS, бүх төхөөрөмжүүд засвар үйлчилгээ хийх завгүй үед хүлээн авсан, татгалзсан, тэдгээр нь энэ системийн хувьд алдагдсан бөгөөд цаашид засвар үйлчилгээний үйл явцад ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй. Системийн доголдолын сонгодог жишээ бол утасны солилцоо юм - хэрэв дуудсан тал завгүй байвал холболтын хүсэлтийг үгүйсгэдэг.

Алдаатай системийн хувьд үйл ажиллагааны үр ашгийн гол шинж чанар нь бүтэлгүйтлийн магадлал эсвэл хангагдаагүй үлдсэн хүсэлтийн дундаж хувь юм.

AT Эрэлт хүлээж буй CMO, бүх төхөөрөмж завгүй ажиллаж байх үед хүлээн авсан бөгөөд системээс гарахгүй, харин дараалалд орж, сувгуудын аль нэг нь чөлөөтэй болох хүртэл хүлээнэ. Дараагийн төхөөрөмжийг гаргахад дараалалд байгаа програмуудын аль нэгийг шууд үйлчилгээнд хүлээн авдаг.

Хүлээгдэж буй QS-ийн хувьд үндсэн шинж чанарууд нь дарааллын урт ба хүлээх хугацааны математикийн хүлээлт юм.

Хүлээж, хардаг системийн жишээ бол засварын газарт телевизорыг сэргээх үйл явц юм.

Энэ хоёр бүлгийн хооронд оршдог системүүд байдаг ( холимог CMO). Эдгээр нь зарим завсрын нөхцөл байдгаараа тодорхойлогддог: хязгаарлалт нь үйлчилгээ эхлэхийг хүлээх хугацаа, дарааллын урт гэх мэт хязгаарлалт байж болно.

Гүйцэтгэлийн шинж чанарын хувьд бүтэлгүйтлийн магадлалыг алдагдалтай (эсвэл хүлээх хугацааны шинж чанар) болон хүлээлттэй системд хоёуланд нь ашиглаж болно.

3. Үйлчилгээний сахилга батын дагуу QS нь үйлчилгээний тэргүүлэх ач холбогдол бүхий систем, үйлчилгээний тэргүүлэх чиглэлгүй систем гэж хуваагддаг.

Хүсэлтийг санамсаргүй байдлаар эсвэл тогтоосон тэргүүлэх чиглэлийн дагуу хүлээн авах дарааллаар гүйцэтгэж болно.

4. QS нь нэг фазын болон олон фазын байж болно.

AT нэг фазынсистем, шаардлагыг ижил төрлийн сувгаар (жишээлбэл, ижил мэргэжлийн ажилчид) нэг сувгаас нөгөөд шилжүүлэхгүйгээр гүйцэтгэдэг. олон үе шаттайсистемд ийм шилжүүлэг хийх боломжтой.

5. Шаардлагын эх үүсвэрийн байршлын дагуу QS нь нээлттэй (шаардлагын эх үүсвэр нь системээс гадуур байх үед) болон хаалттай (эх үүсвэр нь системд байгаа үед) гэж хуваагддаг.

руу хаалттайорж ирж буй шаардлагын урсгал хязгаарлагдмал байдаг системийг багтаана. Жишээлбэл, цехэд машин суурилуулах үүрэгтэй мастер нь үе үе засвар үйлчилгээ хийх ёстой. Тохируулах машин бүр нь ирээдүйд тохируулах шаардлагын боломжит эх үүсвэр болдог. Ийм системд эргэлтийн нэхэмжлэлийн нийт тоо хязгаарлагдмал бөгөөд ихэнхдээ тогтмол байдаг.

Хэрэв нийлүүлэлтийн эх үүсвэр нь хязгааргүй олон шаардлага тавьдаг бол системийг дууддаг нээлттэй. Ийм системийн жишээ бол дэлгүүр, буудлуудын билетийн касс, боомт гэх мэт. Эдгээр системүүдийн хувьд ирж буй хүсэлтийн урсгалыг хязгааргүй гэж үзэж болно.

QS-ийг судлах арга, загварыг нөхцөлт байдлаар аналитик болон статистик (дарааллын процессын загварчлал) гэж хувааж болно.

Аналитик аргууд нь системийн шинж чанарыг түүний үйл ажиллагааны параметрүүдийн зарим функцээр олж авах боломжийг олгодог. Энэ нь хэрэгжүүлэх боломжтой болгодог чанарын шинжилгээ QS-ийн үр ашигт хувь хүний ​​хүчин зүйлсийн нөлөө.

Харамсалтай нь дарааллын онолын нэлээд хязгаарлагдмал хүрээтэй асуудлыг л аналитик аргаар шийдэж болно. Аналитик аргууд тасралтгүй хөгжиж байгаа хэдий ч олон бодит тохиолдлууданалитик шийдлийг олж авах боломжгүй, эсвэл үр дүнд нь хамаарал нь маш нарийн төвөгтэй болж, тэдгээрийн дүн шинжилгээ нь бие даасан хэцүү ажил болдог. Тиймээс, шийдлийн аналитик аргыг ашиглахын тулд янз бүрийн хялбаршуулсан таамаглалд хандах хэрэгтэй бөгөөд энэ нь эцсийн хамаарлын чанарын дүн шинжилгээ хийх боломжоор тодорхой хэмжээгээр нөхөгддөг (энэ тохиолдолд мэдээжийн хэрэг хийсэн таамаглал нь үйл явцын бодит дүр зургийг гажуудуулахгүй байх шаардлагатай).

Одоогийн байдлаар онолын хувьд практик хэрэглээнд хамгийн боловсронгуй бөгөөд тохиромжтой нь шаардлагын урсгал хамгийн энгийн байдаг дарааллын асуудлыг шийдвэрлэх аргууд юм ( Пуассон).

Хамгийн энгийн урсгалын хувьд системд шаардлага хүлээн авах давтамж нь Пуассоны хуульд захирагддаг, өөрөөр хэлбэл t хугацаанд k шаардлагад хүрэх магадлалыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Энд λ нь урсгалын параметр (доороос харна уу).

Хамгийн энгийн урсгал нь энгийн, хөдөлгөөнгүй, үр дагаваргүй гэсэн гурван үндсэн шинж чанартай байдаг.

Энгийн байдалурсгал гэдэг нь хоёр ба түүнээс дээш шаардлагыг нэгэн зэрэг хүлээн авах бодит боломжгүй байдлыг хэлнэ. Жишээлбэл, засварчдын багийн үйлчилгээнд хамрагдсан машинуудын хэд хэдэн машин зэрэг эвдрэх магадлал маш бага байдаг.

Хөдөлгөөнгүйдуудсан урсгал, нэгж хугацаанд системд орох нэхэмжлэлийн тооны математик хүлээлт (λ-ээр тэмдэглэгдсэн) цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй. Иймээс тодорхой тооны нэхэмжлэлийн системд өгөгдсөн хугацааны интервал Δt-д орох магадлал нь түүний утгаас хамаарах ба цаг хугацааны тэнхлэг дээрх гарал үүслээс хамаарахгүй.

Үр дагавар байхгүйЭнэ нь t хугацаанаас өмнө системд нэвтэрсэн хэрэглэгчдийн тоо нь t + Δt хугацаанд хэдэн хэрэглэгч системд нэвтрэхийг тодорхойлдоггүй гэсэн үг юм.

Жишээлбэл, хэрэв тухайн үед нэхмэлийн машин дээр утас тасарч, түүнийг нэхмэлчин арилгасан бол энэ нь нэхмэлийн машин дээр шинэ тасралт үүсэх эсэхийг тодорхойлохгүй. дараагийн мөчэсвэл үгүй, энэ нь бусад машин дээр эвдрэх магадлалд нөлөөлөхгүй.

QS-ийн чухал шинж чанар бол систем дэх шаардлагын үйлчилгээний хугацаа юм. Үйлчилгээний хугацаа нь дүрмээр бол санамсаргүй хэмжигдэхүүн тул үүнийг түгээлтийн хуулиар тодорхойлж болно. Экспоненциал хууль нь онолын хувьд, ялангуяа практик хэрэглээнд хамгийн их тархалтыг авсан. Энэ хуулийн хувьд магадлалын тархалтын функц нь дараах хэлбэртэй байна.

F(t) \u003d 1 - e -μt,

тэдгээр. үйлчилгээний хугацаа t тодорхой утгаас хэтрэхгүй байх магадлалыг (1 - e -μt) томъёогоор тодорхойлно, μ нь систем дэх шаардлагын үйлчилгээний хугацааны экспоненциал хуулийн параметр - дундаж утгын эсрэг үйлчилгээний хугацаа, өөрөөр хэлбэл. .

Хүлээгдэж буй QS аналитик загваруудыг авч үзье(хамгийн түгээмэл QS. Үйлчилгээний нэгжүүд завгүй байх үед хүлээн авсан хүсэлтүүд нь дараалалд орж, үйлчилгээний нэгжүүд үнэ төлбөргүй болох үед үйлчилгээ үзүүлдэг).

Дараалалтай ажил нь үйлдвэрлэлийн нөхцөлд, жишээлбэл, тохируулга, засварын ажлыг зохион байгуулах, олон машинд засвар үйлчилгээ хийх гэх мэт ердийн зүйл юм.

Асуудлын мэдэгдэл дотор ерөнхий үзэлдараах байдлаар.

Систем нь n үйлчилгээ үзүүлэх сувгаас бүрдэнэ. Тэд тус бүр нь нэг удаад зөвхөн нэг хүсэлтээр үйлчлэх боломжтой. Систем нь λ параметртэй шаардлагын хамгийн энгийн (Пуассон) урсгалыг хүлээн авдаг. Хэрэв системд дараагийн хүсэлт ирэх үед дор хаяж n хүсэлт үйлчилгээнд байгаа бол (жишээ нь, бүх суваг завгүй) энэ хүсэлт дараалалд орж, үйлчилгээ эхлэхийг хүлээнэ.

t тухай шаардлага бүрийн үйлчилгээний хугацаа нь μ параметртэй экспоненциал тархалтын хуульд захирагдах санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.

Дээр дурдсанчлан хүлээлттэй QS-ийг хаалттай, нээлттэй гэсэн хоёр том бүлэгт хувааж болно.

Эдгээр хоёр төрлийн систем бүрийн үйл ажиллагааны онцлог нь ашигласан математикийн төхөөрөмжид өөрийн гэсэн сүүдэрийг бий болгодог. QS үйлдлийн шинж чанарын тооцоо өөр төрлийн QS-ийн төлөвийн магадлалын тооцоонд үндэслэн хийж болно (Эрлангийн томъёо).

Систем хаалттай тул асуудлын мэдэгдэлд нэг нөхцөл нэмэх хэрэгтэй: ирж буй хүсэлтийн урсгал хязгаарлагдмал, i.e. Дарааллын систем нь нэгэн зэрэг m-ээс илүү хүсэлттэй байж болохгүй (m нь үйлчилгээ үзүүлсэн объектын тоо).

Харж байгаа системийн үйл ажиллагааны чанарыг тодорхойлсон гол шалгуурын хувьд бид дараахь зүйлийг сонгоно: 1) үйлчилгээний системд нэгэн зэрэг тавигдах дарааллын дундаж уртыг хамгийн олон тооны шаардлагад харьцуулсан харьцаа - үйлчилгээ үзүүлж буй объектын сул зогсолтын коэффициент; 2) идэвхгүй байгаа сувгуудын дундаж тоог тэдгээрийн нийт тоонд харьцуулсан харьцаа нь үйлчилж буй сувгийн сул зогсолтын харьцаа юм.

Хаалттай QS-ийн шаардлагатай магадлалын шинж чанаруудын (гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүд) тооцоог авч үзье.

1. Тэдний тоо тооноос хэтрээгүй тохиолдолд системд k шаардлага байх магадлал үйлчилгээний төхөөрөмжүүд n:

P k = α k P 0 , (1 ≤ k ≤ n),

хаана

λ нь нэг эх үүсвэрээс системд шаардлага хүлээн авах давтамж (эрчим);

Нэг шаардлагын үйлчилгээний дундаж хугацаа;

m - нэгэн зэрэг үйлчилгээ үзүүлэх системд байгаа хамгийн олон тооны шаардлагууд;

n - үйлчилгээний төхөөрөмжийн тоо;

P 0 - үйлчилгээний бүх төхөөрөмжүүд үнэ төлбөргүй байх магадлал.

2. Үйлчилгээний төхөөрөмжүүдийн тооноос их байх тохиолдолд системд k шаардлага байх магадлал:

P k = α k P 0 , (n ≤ k ≤ m),

хаана

3. Бүх серверүүд үнэ төлбөргүй байх магадлал нь нөхцөл байдлаас тодорхойлогддог

Үүний үр дүнд,

4. Үйлчилгээ эхлүүлэхийг хүлээж буй хүсэлтийн дундаж тоо (дарааллын дундаж урт):

5. Үйлчилгээг хүлээж буй сул зогсолтын харьцаа:

6. Үйлчилгээний бүх төхөөрөмж завгүй байх магадлал:

7. Үйлчилгээний системд тавигдах шаардлагуудын дундаж тоо (үйлчлүүлсэн болон үйлчилгээ хүлээж байгаа):

8. Үйлчилгээнд тавигдах шаардлагын нийт зогсолт ба үйлчилгээний хүлээлгийн харьцаа:

9. Үйлчилгээний дараалалд байгаа нэхэмжлэлийн сул зогсолтын дундаж хугацаа:

10. Үнэгүй үйлчлэгчийн дундаж тоо:

11. Үйлчилгээний автомашины сул зогсолтын харьцаа:

12. Үйлчилгээнд хамрагдахыг хүлээж буй хэрэглэгчдийн тоо зарим В тооноос их байх магадлал (үйлчилгээний дараалалд В-ээс олон үйлчлүүлэгч байх магадлал):

ОРШИЛ

БҮЛЭГ I. ЭЗЭЭЛЭЛИЙН ҮЙЛЧИЛГЭЭНИЙ АСУУДЛЫГ ТОДОРХОЙЛОЛТ

1.1 Ерөнхий ойлголтдарааллын онол

1.2 Дарааллын системийг загварчлах

1.3 QS төлөвийн графикууд

1.4 Стохастик процессууд

II бүлэг. ДАРААЛТЫН СИСТЕМИЙГ ТОДОРХОЙЛОХ ТЭГШИГЧИЛГЭЭ

2.1 Колмогоровын тэгшитгэл

2.2 "Төрөх - үхэх" үйл явц

2.3 Дарааллын бодлогын эдийн засаг, математикийн томъёолол

III бүлэг. ОЧЛОЛТЫН СИСТЕМИЙН ЗАГВАР

3.1 Үйлчилгээнээс татгалзсан нэг сувгийн QS

3.2 Үйлчилгээнээс татгалзсан олон сувгийн QS

3.3 Олон үе шаттай жуулчны үйлчилгээний тогтолцооны загвар

3.4 Хязгаарлагдмал дарааллын урттай нэг сувгийн QS

3.5 Хязгааргүй дараалал бүхий нэг сувгийн QS

3.6 Хязгаарлагдмал дарааллын урттай олон сувгийн QS

3.7 Хязгааргүй дараалал бүхий олон сувгийн QS

3.8 Супермаркетуудын дарааллын системийн шинжилгээ

ДҮГНЭЛТ

Оршил

Одоогийн байдлаар дарааллын онол, түүний математик талыг хөгжүүлэх, түүнчлэн түүнийг хэрэглэх янз бүрийн салбарт - цэрэг, анагаах ухаан, тээвэр, худалдаа, нисэх зэрэгт шууд зориулагдсан олон тооны уран зохиол гарч ирэв.

Дарааллын онол нь магадлалын онол, математик статистик дээр суурилдаг. Дарааллын онолын анхны хөгжил нь Данийн эрдэмтэн А.К. Эрланг (1878-1929), телефон станцын дизайн, ашиглалтын чиглэлээр хийсэн бүтээлээрээ.

Дарааллын онол - талбай хэрэглээний математикнэгэн төрлийн үйл явдлууд олон удаа давтагддаг үйлдвэрлэл, үйлчилгээ, удирдлагын тогтолцооны үйл явц, жишээлбэл, хэрэглээний үйлчилгээний аж ахуйн нэгжүүдэд дүн шинжилгээ хийх; мэдээлэл хүлээн авах, боловсруулах, дамжуулах системд; автомат шугамуудүйлдвэрлэл гэх мэт.Энэ онолыг хөгжүүлэхэд Оросын математикчид А.Я. Хичин, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, Е.С. Вентцел болон бусад.

Дарааллын онолын сэдэв нь эдгээр үйл явцыг хянах хамгийн сайн арга замыг олохын тулд хүсэлтийн урсгалын шинж чанар, үйлчилгээний сувгийн тоо, нэг сувгийн гүйцэтгэл, үр ашигтай үйлчилгээний хоорондын хамаарлыг тогтоох явдал юм. Дарааллын онолын даалгавар нь оновчлолын шинж чанартай бөгөөд эцсийн дүндээ системийн ийм хувилбарыг тодорхойлох эдийн засгийн талыг багтаасан бөгөөд энэ нь үйлчилгээг хүлээх, үйлчилгээний цаг хугацаа, нөөцийг алдах, зогсолтоос үүсэх нийт зардлыг хамгийн бага хэмжээгээр хангах болно. үйлчилгээний сувгуудын.

Арилжааны үйл ажиллагаанд дарааллын онолыг ашиглах нь хүссэн хуваарилалтыг хараахан олж чадаагүй байна.

Энэ нь гол төлөв зорилго тавихад бэрхшээлтэй, арилжааны үйл ажиллагааны агуулгыг гүн гүнзгий ойлгох хэрэгцээ, түүнчлэн арилжааны үйл ажиллагаан дахь удирдлагын шийдвэрийн үр дагаврыг янз бүрийн хувилбаруудыг тооцоолох боломжийг олгодог найдвартай, үнэн зөв хэрэгслүүдтэй холбоотой юм.

Бүлэг I . Дарааллын даалгавруудыг тохируулах

1.1 Дарааллын онолын ерөнхий ойлголт

Дарааллын мөн чанар янз бүрийн талбарууд, маш нимгэн бөгөөд нарийн төвөгтэй байдаг. Арилжааны үйл ажиллагаа нь хөдөлгөөний үе шатанд олон төрлийн үйл ажиллагаа явуулахтай холбоотой байдаг, жишээлбэл, үйлдвэрлэлийн хүрээнээс хэрэглээний хүрээ хүртэлх бараа бүтээгдэхүүний масс. Ийм үйл ажиллагаа нь бараа ачих, тээвэрлэх, буулгах, хадгалах, боловсруулах, савлах, худалдах явдал юм. Ийм үндсэн үйлдлүүдээс гадна бараа зөөвөрлөх үйл явц нь төлбөрийн баримт бичиг, чингэлэг, мөнгө, машин, үйлчлүүлэгч гэх мэт олон тооны урьдчилсан, бэлтгэл, дагалдах, зэрэгцээ болон дараагийн үйлдлүүд дагалддаг.

Арилжааны үйл ажиллагааны жагсаалтад орсон хэсгүүд нь бараа, мөнгө, зочдыг санамсаргүй цагт бөөнөөр нь хүлээн авч, дараа нь зохих үйлдлүүдийг гүйцэтгэх замаар тэдгээрийн тогтвортой үйлчилгээ (шаардлага, хүсэлт, хүсэлтийг хангах), гүйцэтгэх хугацаа нь санамсаргүй байдлаар тодорхойлогддог. Энэ бүхэн нь ажлын жигд бус байдлыг бий болгож, арилжааны үйл ажиллагаанд дутуу ачаалал, сул зогсолт, хэт ачаалал үүсгэдэг. Дараалал нь кафе, гуанз, ресторанд зочлох хүмүүс, эсвэл барааны агуулахын машины жолооч нар буулгах, ачих, бичиг баримт бүрдүүлэх зэрэг олон бэрхшээлийг үүсгэдэг. Үүнтэй холбогдуулан бүхэл бүтэн үйл ажиллагааг гүйцэтгэх одоо байгаа хувилбаруудад дүн шинжилгээ хийх даалгавар гарч ирдэг, жишээлбэл, худалдааны давхарсупермаркет, ресторан, цехүүд нь тэдний ажлыг үнэлэх, сул холбоос, нөөцийг тодорхойлох зорилгоор арилжааны үйл ажиллагааны үр ашгийг нэмэгдүүлэхэд чиглэсэн зөвлөмжийг боловсруулах.

Нэмж дурдахад худалдааны талбай, нарийн боовны цех, ресторан, кафе, хоолны газар, төлөвлөлтийн хэлтэс, нягтлан бодох бүртгэлийн хэлтэс, үйлчилгээний бүх төвшинд олон үйл ажиллагаа явуулах эдийн засгийн, оновчтой шинэ хувилбарыг бий болгох, зохион байгуулах, төлөвлөхтэй холбоотой бусад ажлууд гарч ирдэг. боловсон хүчний хэлтэс гэх мэт.

Дараалалыг зохион байгуулах ажил нь хүний ​​​​үйл ажиллагааны бараг бүх салбарт үүсдэг, жишээлбэл, дэлгүүрт худалдагчаар үйлчлүүлэгчдэд үйлчлэх, нийтийн хоолны газруудад зочдод үйлчлэх, хэрэглээний үйлчилгээний байгууллагуудад үйлчлүүлэгчдэд үйлчлэх, утасны станц дээр утсаар ярих, үйлчилгээ үзүүлэх. Эрүүл мэндийн тусламж үйлчилгэээмнэлэгт байгаа өвчтөнүүд гэх мэт. Дээрх бүх жишээн дээр олон тооны хэрэглэгчдийн хэрэгцээг хангах шаардлагатай байна.

Эдгээр зорилгоор тусгайлан бүтээсэн дарааллын онолын (QMT) арга, загварыг ашиглан жагсаасан ажлуудыг амжилттай шийдэж болно. Энэ онол нь "үйлчилгээ авах хүсэлт (шаардлага)" гэсэн ойлголтоор тодорхойлогддог хэн нэгэн эсвэл ямар нэгэн зүйлд үйлчлэх шаардлагатай гэж тайлбарладаг бөгөөд үйлчилгээний үйл ажиллагааг хэн нэгэн эсвэл үйлчилгээний суваг (зангилаа) гэж нэрлэдэг зүйл гүйцэтгэдэг. Арилжааны үйл ажиллагаан дахь хэрэглээний үүргийг бараа, зочин, мөнгө, аудитор, баримт бичиг, үйлчилгээний сувгийн үүргийг худалдагч, администратор, тогооч, чихэр, зөөгч, кассчин, худалдаачин, ачигч, арилжааны тоног төхөөрөмж гэх мэт гүйцэтгэдэг. Нэг хувилбарт, жишээлбэл, аяга таваг бэлтгэх явцад тогооч нь үйлчилгээний суваг, нөгөөд нь үйлчилгээ үзүүлэх хүсэлт, жишээлбэл, бараа хүлээн авах үйлдвэрлэлийн менежерт ханддаг болохыг анхаарах нь чухал юм.

Үйлчилгээг хүлээн авах асар их шинж чанартай тул програмууд нь үйлчилгээ үзүүлэхээс өмнө, мөн үйлчилгээ эхлэхийг хүлээсний дараа ирж буй урсгалыг үүсгэдэг. дараалалд зогсох хугацаа, сувгууд дахь үйлчилгээний урсгал, дараа нь гарч буй хүсэлтийн урсгал үүсдэг. Ерөнхийдөө, ирж буй хэрэглээний урсгал, дараалал, үйлчилгээний суваг, гарч буй хэрэглээний урсгалын элементүүдийн багц нь хамгийн энгийн нэг сувгийн дарааллын системийг бүрдүүлдэг - QS.

Систем гэдэг нь харилцан уялдаатай ба . зориудаар харилцан үйлчлэх хэсгүүд (элементүүд). Арилжааны үйл ажиллагаан дахь ийм энгийн QS-ийн жишээ бол бараа хүлээн авах, боловсруулах газар, дэлгүүр, кафе, гуанз дахь үйлчлүүлэгчидтэй харилцах төвүүд, эдийн засагч, нягтлан бодогч, худалдаачин, түгээлтийн тогооч гэх мэт ажил юм.

Үйлчилгээний хүсэлт системээс гарах үед үйлчилгээний процедур дууссан гэж үзнэ. Үйлчилгээний журмыг хэрэгжүүлэхэд шаардагдах хугацааны интервалын үргэлжлэх хугацаа нь үйлчилгээний хүсэлтийн шинж чанар, үйлчилгээний системийн төлөв байдал, үйлчилгээний сувгаас голчлон хамаарна.

Үнэн хэрэгтээ, худалдан авагчийн супермаркетад байх хугацаа нь нэг талаас худалдан авагчийн хувийн чанар, түүний хүсэлт, худалдан авах гэж буй барааны нэр төрөл, нөгөө талаас хэлбэрээс хамаарна. үйлчилгээний байгууллагын болон үйлчилгээний ажилтнууд, энэ нь худалдан авагчийн супермаркетад зарцуулсан цаг хугацаа, үйлчилгээний эрчимжилтэд ихээхэн нөлөөлдөг. Жишээлбэл, кассчин хянагч нар кассын машин дээр ажиллах "харалган" аргыг эзэмшсэнээр тооцооны цэгүүдийн нэвтрүүлэх чадварыг 1.3 дахин нэмэгдүүлж, кассын машин бүр дээр үйлчлүүлэгчидтэй тооцоо хийх цагийг өдөрт 1.5 цагаас илүү хэмнэх боломжтой болсон. . Супермаркетад төлбөр тооцооны нэг цэгийг нэвтрүүлэх нь худалдан авагчдад бодит ашиг тусыг өгдөг. Тэгэхээр, хэрэв байгаа бол уламжлалт хэлбэрсуурин газруудад нэг хэрэглэгчдэд үйлчлэх хугацаа дунджаар 1.5 минут, дараа нь нэг тооцооны зангилаа нэвтрүүлснээр 67 секунд байна. Үүнээс 44 секунд нь тухайн хэсэгт худалдан авалт хийхэд, 23 секунд нь худалдан авалтын төлбөрт шууд зарцуулагддаг. Хэрэв худалдан авагч өөр өөр хэсгүүдэд хэд хэдэн худалдан авалт хийвэл хоёр удаа худалдан авалт хийснээр цаг хугацааны алдагдлыг 1.4 дахин, гурвыг 1.9 дахин, тавыг 2.9 дахин бууруулна.

Хүсэлтэд үйлчлэх гэдэг нь хэрэгцээг хангах үйл явцыг хэлнэ. Үйлчилгээ нь мөн чанараараа ялгаатай. Гэсэн хэдий ч бүх жишээн дээр хүлээн авсан хүсэлтийг зарим төхөөрөмжөөр хангах шаардлагатай байдаг. Зарим тохиолдолд үйлчилгээг нэг хүн гүйцэтгэдэг (хэрэглэгчийн үйлчилгээг нэг худалдагч, зарим тохиолдолд хэсэг бүлэг хүмүүс (поликлиникийн эмнэлгийн комисс өвчтөнд үзүүлэх үйлчилгээ), зарим тохиолдолд - техникийн төхөөрөмж(оргилуун ус, сэндвич автомат машинаар худалдаалах). Үйлчилгээний хүсэлт гаргадаг хэрэгслүүдийн багцыг үйлчилгээний суваг гэж нэрлэдэг.

Хэрэв үйлчилгээний сувгууд нь ижил хүсэлтийг хангах чадвартай бол үйлчилгээний сувгуудыг нэгэн төрлийн гэж нэрлэдэг. Нэг төрлийн үйлчилгээний сувгуудын багцыг үйлчилгээний систем гэж нэрлэдэг.

Дарааллын систем нь санамсаргүй байдлаар олон тооны хүсэлтийг хүлээн авдаг бөгөөд үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа нь мөн санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Дарааллын системд үйлчлүүлэгчид дараалан орж ирэхийг үйлчлүүлэгчдийн ирж буй урсгал гэж нэрлэдэг ба дарааллын системээс гарч буй үйлчлүүлэгчдийн дарааллыг гадагш урсгал гэж нэрлэдэг.

Математик загварчлалын үндэс

нийгэм-эдийн засгийн үйл явц

Лекц 3

Лекцийн сэдэв: "Дарааллын системийн загварууд"

1. Загварууд зохион байгуулалтын бүтэцудирдлага (OSU).

2. Дарааллын систем ба загварууд. Дарааллын системийн ангилал (QS).

3. QS загварууд. QS-ийн үйл ажиллагааны чанарын үзүүлэлтүүд.

1. БАЙГУУЛЛАГЫН УДИРДЛАГЫН БҮТЭЦИЙН ЗАГВАР (ЗГБ).

Олон эдийн засгийн даалгавардарааллын системтэй (QS) холбоотой, өөрөөр хэлбэл, нэг талаас аливаа үйлчилгээг гүйцэтгэхэд асар их хүсэлт (шаардлага) байдаг, нөгөө талаас эдгээр хүсэлтэд сэтгэл ханамж үүсдэг.

QS нь шаардлагын эх үүсвэр, ирж буй шаардлагын урсгал, дараалал, үйлчлэх төхөөрөмж (үйлчилгээний сувгууд), шаардлагын гарч буй урсгал зэрэг элементүүдийг агуулдаг. Ийм системийг дарааллын онол (QMT) судалдаг.

Дарааллын онолын (QMT) аргыг эдийн засагт болж буй үйл явцыг судлах олон асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно. Тиймээс худалдааг зохион байгуулахдаа эдгээр аргууд нь тухайн профайл дахь борлуулалтын оновчтой тоо, худалдагчдын тоо, бараа хүргэх давтамж болон бусад үзүүлэлтүүдийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Агуулах эсвэл нийлүүлэлт, маркетингийн байгууллагын баазууд нь дарааллын системийн өөр нэг ердийн жишээ болж чадна. Мөн онолыг дараалалд оруулах даалгавар Энэ тохиолдолдҮйлчилгээний нийт зардал ба тээврийн зогсолтоос үүсэх алдагдал хамгийн бага байх ба сууринд ирж буй үйлчилгээний хүсэлтийн тоо болон үйлчилгээний төхөөрөмжийн тоо хоорондын оновчтой харьцааг тогтооход хүргэдэг. Дарааллын онол нь талбайг тооцоолоход бас хэрэглэгдэх боломжтой хадгалах байгууламж, хадгалах газар нь үйлчилгээний төхөөрөмж гэж үзэж байхад, болон ирэх Тээврийн хэрэгсэлбуулгах - шаардлагаар.

Дарааллын онолын загварыг хөдөлмөрийн хэм хэмжээг зохион байгуулах, тогтоох, нийгэм, эдийн засгийн бусад асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Зах зээлд шилжих нь бизнесийн гадаад орчны динамик өөрчлөлтөд нийцүүлэн үйлдвэрлэлийн найдвартай байдал, үр ашгийг нэмэгдүүлэх, уян хатан байдал, оршин тогтнох чадварыг нэмэгдүүлэх, удирдлагын хоцрогдсон, чадваргүй шийдвэрээс үүдэлтэй эрсдэл, алдагдлыг бууруулахыг бүх аж ахуйн нэгжээс шаарддаг.

QUUE ҮЙЛЧИЛГЭЭНИЙ ТОГТОЛЦОО (QS) НЬ БАЙГУУЛЛАГЫН УДИРДЛАГЫН БҮТЭЦИЙН (БҮБ) МАТЕМАТИК ЗАГВАР ЮМ.

БАЙГУУЛЛАГЫН УДИРДЛАГЫН БҮТЭЦ (НБХ)зах зээлийн хэлбэлзлийг хурдан хянах, шинээр гарч ирж буй нөхцөл байдлаас шалтгаалан удирдлагын чадварлаг шийдвэр гаргах зорилготой юм.

Тиймээс зах зээлийн байгууллагуудын (үндэсний корпорациуд, аж үйлдвэрийн аж ахуйн нэгжүүд, арилжааны банкууд, пүүсүүд, байгууллага, жижиг бизнесүүд гэх мэт) үр дүнтэй ажиллаж байгаа зохион байгуулалтын удирдлагын бүтцийг сонгох (OSU).

ХХ зууны 90-ээд онд өргөн хэрэглэгдэж байсан аж ахуйн нэгжүүдийн OSU (шаталсан, матриц, хос, параллель гэх мэт) -ийн оронд ОЛОН ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА БҮТЭЦИЙН ХЭЛБЭРҮҮДИЙН ХЭЛБЭР Өөрийгөө зохион байгуулах, дасан зохицох, бие даасан нэгжүүдийн бие даасан байдал, тэдгээрийн хооронд зөөлөн холбоо барих зарчим.

Үүнтэй төстэй бүтэц нь олон тооны гадаадын дэвшилтэт пүүсүүдтэй бөгөөд тэдгээрийн хооронд сүлжээний харилцаатай олон ажлын хэсгүүд багтдаг. онд алдартай сүүлийн үедБайгууллагууд нөөцийн хэрэглээг багасгахад чиглэсэн, тодорхой хэвтээ хэлбэртэй, зохицуулалтыг шаталсан байдлаар биш, харин ажлын хэсгүүд өөрсдөө сүлжээ болгон зохион байгуулдаг гэж үздэг.

Зохион байгуулалтын логик, хатуу зохицуулалтын үндсэн дээр бүтээгдсэн OSU загваруудыг эсэргүүцдэг өөр загварууд нь шаталсан түвшин, бүтцийн дэд бүтэцгүй бүдэг бүтэцхувийн хариуцлагыг уялдуулах, өөрийгөө удирдан чиглүүлдэг бүлгүүдийн дүр төрхийг дараахь онцлог шинж чанартай болгоход үндэслэсэн болно.

а) тодорхой төсөл, асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд байгуулагдсан янз бүрийн хэлтсийн төлөөлөгчдийн оролцоотой харьцангуй бие даасан ажлын хэсгүүд байгаа бөгөөд үүрэг даалгаврыг зохицуулах, шийдвэр гаргах чиглэлээр үйл ажиллагааны өргөн эрх чөлөө, бие даасан байдалтай байх;

б) Уян хатан харилцааг бий болгосноор НШУС-ын салбар нэгжүүдийн хоорондын хатуу холбоог арилгах.

Нөөцийг багасгах үйлдвэрлэлийн орчин үеийн үзэл баримтлал нь ижил төстэй зарчмууд дээр суурилдаг: ийм аж ахуйн нэгжүүдэд өргөн эрх мэдэлтэй, өөрийгөө удирдах илүү чадавхи бүхий ажлын хэсгүүдийг бие даан ажиллаж буй гүйцэтгэгчид дээр суурилсан боломжийн уян хатан хөдөлмөрийн зохион байгуулалтыг бий болгох эцсийн зорилго бүхий зохион байгуулалтын нэгж болгон ашигладаг. , мөн нийлэгжүүлсэн мэргэжилтнүүдийн оновчтой бүтэц дээр биш; Ажилчид шинээр гарч ирж буй асуудлуудыг үнэлж, системийн дотор болон гаднах мэргэжилтнүүдтэй харилцах боломжийг тодорхойлдог. Өөрийгөө удирддаг боловсон хүчин нь гаднаас оруулсан хатуу, эмх цэгцтэй бүтцийг (дээрээс тавьсан) орлуулж, өөрийгөө зохион байгуулалтад чиглүүлдэг.

Энэхүү аргын туйлын тохиолдол бол дараахь шинж чанартай, зохион байгуулалтгүй, байнга "хөлддөггүй" бүтцийг бий болгох явдал юм.

Загварын шийдэл, өнгөрсөн туршлагыг харгалзахгүйгээр гаднаас ирж буй аливаа боловсруулсан процедур, дохионы талаар өргөн бүтээлч хэлэлцүүлэг;

Бүлгийн гишүүдийн офлайн ажил бие даасан байгууллагашинээр гарч ирж буй асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд шаардлагатай бол түншүүдийн хооронд түр зуурын харилцаа, үйлдвэрлэлийн гэрээ.

Хэт их хүсэл тэмүүлэлтэй болохыг анхаарна уу системийн функц- бусад чиг үүрэг - нэгтгэх, тодорхойлох, нягтлан бодох бүртгэл, хяналтыг үл тоомсорлож, уян хатан байх нь тогтвортой тогтолцоонд үргэлж аюултай байдаг, учир нь өндөр мэргэшсэн ажилтнуудгүйгээр тухайн байгууллагын амжилттай зохицуулалтыг хангахад хэцүү байдаг. үр дүнтэй харилцаа холбоо тогтоох, зохицуулалт хийх.Энэ хэлбэрийн зохион байгуулалтын хувьд нөхцөлийг бүрдүүлэхэд анхаарах ёстой хамгийн их хэрэглээХүний нөөцийн тагнуул, тэдний мэргэшлийг дээшлүүлэх, өндөр мэргэшсэн мэргэжилтнүүд - системийн мэргэжилтнүүдийг хуваарилах, эцсийн зорилгодоо хүрэхийн тулд байгууллагын гишүүдийн үйл ажиллагааг холбох. Үүний зэрэгцээ, системийн зохицуулалтын хүрээнд тасалдал, зөрчил, зөрчил үүсэх магадлалтай. сөрөг үр дагавар, учир нь ажилтнуудын өөрийгөө зохион байгуулах, бие даан зохицуулах чадварт анхаарлаа хандуулдаг ерөнхий шинж чанар. Хэдийгээр ажилтан бүрийн өндөр ур чадвар, санаачлага, хүсэл зориг нь аливаа төвлөрсөн бус байгууллагын оршин тогтнох чадварт нөлөөлдөг боловч ерөнхийдөө тэдгээр нь бүхэл бүтэн байгууллагын зохицуулалтын чиг үүргийг орлож чадахгүй.

Өнөөдөр дэлхийд сургалтын систем болох OSU-ийн синтезийн шинэ чиглэл эрчимтэй хөгжиж байгаа нь дараахь онцлог шинж чанаруудаар тодорхойлогддог.

а) мэдээллийг хүлээн авах, хуримтлуулах үйл явц, түүнчлэн боловсон хүчнийг сургах, хөгжүүлэхэд өндөр мэргэшсэн шинжээч мэргэжилтнүүдийг татан оролцуулах;

б) үйл ажиллагааны үйл явцын байнгын өөрчлөлт, хүрээлэн буй бизнесийн орчинтой харилцах чадварыг өргөжүүлэх, байнга өөрчлөгдөж буй гадаад, дотоод нөхцөл байдалд хурдан дасан зохицох;

в) зөвхөн бие даасан байгууллага, аж ахуйн нэгж, тэдгээрийн конгломератыг төдийгүй бүхэл бүтэн томоохон бүс нутаг, тэр ч байтугай олон улс орнуудыг (EEC, SWIFT гэх мэт) хамарсан нээлттэй компьютерийн сүлжээг өргөнөөр түгээх нь сүлжээг зохион байгуулах, сайжруулах шинэ боломжийг бий болгож байна. улс орон даяар, тэр ч байтугай дэлхийн хэмжээнд аж ахуйн нэгж, үйлдвэрлэлийн үр ашиг.

OSU нь нарийн төвөгтэй зах зээлийг үр дүнтэй хянах, боломжит нөөцийг хуваарилах боломжийг олгодог олон талт, олон талт байдлын зарчмаар бий болгох ёстой гэж үздэг. ОХУ-ын эдийн засаг, түүний аж ахуйн нэгжүүдтэй холбоотой зах зээлийн нөхцөлд OSU-ийн үйл ажиллагааны дэлхийн туршлагад дүн шинжилгээ хийснээр дараахь зөвлөмжийг ялгаж салгаж болно.

1) пүүсийн дээд удирдлага асуудлын зохицуулагчийн үүргийг гүйцэтгэж, тэдний харьяалагддаг хүмүүс "жижиг бизнес эрхлэгчид" болж чадвал шаталсан OSU-ийг хадгалж, аж ахуйн нэгжид хамгийн бага эрсдэлтэй ашиглах боломжтой; үүнтэй зэрэгцэн бизнес эрхлэгчдийн санаачилга, хариуцлага нь шаталсан эрх мэдлийн дээд шатнаас доод шат руу шилждэг бөгөөд энэ нь шаталсан эрх мэдэлтнүүд үнэхээр зохицуулах чиг үүргийг гүйцэтгэдэг;

2) хэрэв пүүс үйлчилгээний жишээнүүдийн механик давхардалгүй, оновчтой харилцаа холбоо бүхий органик сүлжээний бүтэцтэй бол OSU матрицыг хадгалах боломжтой;

3) хос OSU-ийг үндсэн болон дагалдах байгууламжуудын хоорондох гол холбоосууд, дагалдах хоёрдогч бүтцийн системийн үйл ажиллагааны ил тод байдал, тодорхой, хяналттай байх ёстой бөгөөд тэдгээр нь олон талт, олон талт байх ёстой (төрөл " сургалтын төвүүд”), мэргэшсэн биш, зөвхөн өөрсдийн хэрэгцээнд анхаарлаа хандуулдаг;

4) Бүтээлч өрсөлдөөний соёл, итгэлцэл, хүлээцтэй байдал, зөрчилдөөнийг шийдвэрлэхэд бэлэн байх зэрэгт суурилсан түншүүдийн хамтын ажиллагаа, хурц нөхцөл байдалд төвийг сахисан "арбитрын" жишээтэй зэрэгцээ OSU-ийг ашиглах ёстой.

Муу нэгдсэн функциональ нэгжүүдээс бүрдсэн дунд үйлдвэрүүд байгаа тохиолдолд интеграцийн асуудлыг шийдвэрлэхийг хоёрдогч бүтцэд даатгаж болох боловч нэгжийн удирдлага бүтцийн дээд бүтцийг бий болгохыг ухамсарлавал энэхүү механизмын хэрэгжилтийн үр нөлөөг авах болно. оршин тогтноход нь заналхийлэх биш, харин өөрсдийн байр суурийг дэмжих хэрэгсэл болгон.

Электрониктой холбоотой Groupware (АНУ) чиглэлийн кибернетик, компьютерийн сүлжээ, менежмент, нийгмийн сэтгэл судлалын уулзвар дахь хөгжил мэдээллийн систем, орон нутгийн яриа хэлэлцээний сүлжээ, тэдгээрийн дэмжлэг нь шууд хандалтын горимд том хүмүүсийн хуваарилагдсан ажлыг хангаж, машины санах ойд асар их хэмжээний мэдээллийг (ямар ч бизнес, үйлдвэрлэл, техникийн болон бусад баримт бичиг, уулзалт, хэлэлцээр) хадгалах боломжийг олгодог. байгууллага, тэр ч байтугай ажилчдынхаа ердийн яриа, түүнчлэн бүх суурь, ажлын туршлага), шаардлагатай бол тодорхой байгууллагын үйл ажиллагааны менежментийн бүтэц, чиг үүрэг, даалгавар, стратеги, тактикийг тохируулахад ашиглах. Энэхүү хандлага нь сургалтын байгууллагын тухай ойлголтыг шинэ хэлбэрээр илчилж, амьд болон интерактив компьютерийн системд болж буй үйл явцын аналогийг өгдөг.

Сурах, санах ой нь амьд системийн оршин тогтнох чадварыг тодорхойлдог бол бизнесийн орчин өөрчлөгдөхөд байгууллагын суралцах чадвар, санах ой нь аливаа байгууллагын үйл ажиллагаанд нөлөөлдөг. Амьдралын болон зохион байгуулалтын систем хоёулаа суралцах нь бүтцийн өөрчлөлтөд хүргэдэг. Байгууллагын хувьд сайн баригдсан компьютерийн сүлжээ нь компанийн гүйцэтгэлийг сайжруулахад чанарын өөрчлөлтийг бий болгож чадна. Уян хатан байдал ба өргөн функциональ байдалТөслийн удирдлагыг хэрэгжүүлэх ажлыг зохицуулахад хамгийн бага зардал гаргах, пүүсүүдийн өмнө тулгарч буй томоохон ажлуудын гүйцэтгэлийн өсөлт, чанарыг тодорхойлох, чиг үүргийн нэгж, зохион байгуулалтын бүтцийг бүхэлд нь оновчтой болгох хэрэгцээ, функциональ нэгжүүдийн хоорондын уялдаа холбоог өөрчлөх ажлын хэсгүүд. шинээр гарч ирж буй нөхцөл байдлын талаар.

Амьд ба зохион байгуулалтын тогтолцооны бүтцийн өөрчлөлтийн чанарыг удамшлын болон олж авсан зан үйлийн нийт хэмжээ, суралцах, санах ойн үр нөлөө, хүмүүсийн хоорондын харилцаа, яриа хэлэлцээг сайжруулах дэд бүтцийн зохион байгуулалтаар тодорхойлогддог. Байгууллагын суралцах хурд, санах ойн үр ашгийг нэмэгдүүлэх нь хүмүүсийн хоорондын харилцаа, яриа хэлэлцээг хэрхэн удирдаж байгаагаас хамаарна. Өнөөдөр харилцаа холбоо нь мэдээлэл дамжуулах биш харин үйл ажиллагааны зохицуулалт юм. Байгууллагын дэд бүтэц нь хүмүүсийн уламжлал, соёл гэх мэтээс үл хамааран харилцан яриа өрнүүлэх, дэмжих боломжийг өргөжүүлэх ёстой. Үүний нэг жишээ бол интернетийг зохион байгуулах, түгээх явдал юм.

Зах зээлийн байгууллагуудын практик үйл ажиллагаанд QS сортуудын загваруудын онцлогийг харгалзан үзэх нь дараахь боломжийг олгоно.

Нарийн төвөгтэй системүүдийн үйл ажиллагааны онцлогт илүү гүнзгий дүн шинжилгээ хийх, тодорхой тоон тооцоог олж авах замаар чанар, үр ашгийг үнэлэх;

Бизнесийн гадаад, дотоод орчны тодорхойгүй байдлын үед явагдаж буй үйл явцыг оновчтой болгох, санхүүгийн болон бусад нөөцийг хэмнэх, эрсдэлийг бууруулах нөөц, боломжуудыг илрүүлэх.

Эдгээр асуултуудыг илүү нарийвчлан авч үзье.

2. ДАРААЛТЫН СИСТЕМ, ЗАГВАР. QUUE ҮЙЛЧИЛГЭЭНИЙ СИСТЕМИЙН АНГИЛАЛ (QS).

Дарааллын онол нь магадлалын онол, математик статистик дээр суурилдаг. Дарааллын онолын анхны хөгжил нь Данийн эрдэмтэн А.К.Эрлангийн (1878-1929) нэртэй утасны станцын зураг төсөл боловсруулах, ажиллуулах чиглэлээр хийсэн бүтээлүүдтэй холбоотой юм.

Дарааллын онол нь нэгэн төрлийн үйл явдлууд олон удаа давтагддаг үйлдвэрлэл, үйлчилгээ, хяналтын систем дэх үйл явцын дүн шинжилгээ, тухайлбал, хэрэглээний үйлчилгээний аж ахуйн нэгжүүдэд дүн шинжилгээ хийдэг хэрэглээний математикийн салбар юм; мэдээлэл хүлээн авах, боловсруулах, дамжуулах системд; автомат үйлдвэрлэлийн шугам гэх мэт.

Энэ онолыг хөгжүүлэхэд Оросын математикч А.Я.Хинчин, Б.В.Гнеденко, А.Н.Колмогоров, Е.С.Вентцел болон бусад хүмүүс асар их хувь нэмэр оруулсан.

Дарааллын онолын сэдэв нь эдгээр үйл явцыг хянах хамгийн сайн арга замыг олохын тулд хэрэглээний урсгалын шинж чанар, үйлчилгээний сувгийн тоо, нэг сувгийн гүйцэтгэл, үр ашигтай үйлчилгээний хоорондын хамаарлыг тогтоох явдал юм. Дарааллын онолын зорилтууд нь оновчлолын шинж чанартай бөгөөд эцсийн дүндээ системийн ийм хувилбарыг тодорхойлох эдийн засгийн талыг багтаасан бөгөөд энэ нь үйлчилгээг хүлээх, үйлчилгээний цаг хугацаа, нөөцийг алдахаас эхлээд нийт зардлыг хамгийн бага хэмжээгээр хангах болно. үйлчилгээний сувгуудын зогсолт.

Олон нийтийн үйлчилгээг зохион байгуулах ажил нь хүний ​​​​үйл ажиллагааны бараг бүх салбарт үүсдэг, жишээлбэл, дэлгүүрт худалдагчаар үйлчлүүлэгчдэд үйлчлэх, нийтийн хоолны газруудад зочдод үйлчлэх, хэрэглээний үйлчилгээний аж ахуйн нэгжүүдэд үйлчлүүлэгчдэд үйлчлэх, утасны станц дээр утсаар ярих, эмнэлгийн тусламж үзүүлэх гэх мэт. эмнэлэгт байгаа өвчтөнүүд гэх мэт. Дээрх бүх жишээн дээр олон тооны хэрэглэгчдийн хэрэгцээг хангах шаардлагатай байна.

Эдгээр зорилгоор тусгайлан бүтээсэн дарааллын онолын (QMT) арга, загварыг ашиглан жагсаасан ажлуудыг амжилттай шийдэж болно. Энэ онол нь "үйлчилгээний өргөдөл (шаардлага)" гэсэн ойлголтоор тодорхойлогддог хэн нэгэн эсвэл ямар нэгэн зүйлд үйлчлэх шаардлагатай гэж тайлбарладаг бөгөөд үйлчилгээний үйл ажиллагааг хэн нэгэн эсвэл үйлчилгээний суваг (зангилаа) гэж нэрлэдэг зүйл гүйцэтгэдэг.

Үйлчилгээнд ирэх массын шинж чанараас шалтгаалан програмууд нь үйлчилгээ үзүүлэхээс өмнө ирж буй гэж нэрлэгддэг урсгалыг үүсгэдэг бөгөөд үйлчилгээ эхлэхийг хүлээсний дараа, өөрөөр хэлбэл. дараалалд зогсох хугацаа, сувгууд дахь үйлчилгээний урсгал, дараа нь гарч буй хүсэлтийн урсгал үүсдэг. Ерөнхийдөө програмын ирж буй урсгал, дараалал, үйлчилгээний суваг, гарч буй хэрэглээний урсгалын элементүүдийн багц нь хамгийн энгийн дарааллын систем болох QS-ийг бүрдүүлдэг.

Хүсэлтийн оролтын урсгалын параметрүүдийн нэг нь ирж буй хэрэглээний урсгалын эрчим λ ;

Хэрэглээний үйлчилгээний сувгийн параметрүүд нь: үйлчилгээний эрч хүч μ , үйлчилгээний сувгийн тоо n .

Дарааллын сонголтууд нь: дараалалд байгаа газруудын хамгийн их тоо Lmax ; дарааллын сахилга бат Д ("эхлээд орсон, түрүүлж гарсан" (FIFO); "сүүлд орсон, түрүүлж гарсан" (LIFO); тэргүүлэх ач холбогдол бүхий; дарааллаас санамсаргүй сонголт).

Үйлчилгээний хүсэлт системээс гарах үед үйлчилгээний процедур дууссан гэж үзнэ. Үйлчилгээний журмыг хэрэгжүүлэхэд шаардагдах хугацааны интервалын үргэлжлэх хугацаа нь үйлчилгээний хүсэлтийн шинж чанар, үйлчилгээний системийн төлөв байдал, үйлчилгээний сувгаас голчлон хамаарна.

Үнэн хэрэгтээ, жишээлбэл, худалдан авагчийн супермаркетад байх хугацаа нь нэг талаас худалдан авагчийн хувийн чанар, түүний хүсэлт, худалдан авах гэж буй барааны нэр төрлөөс, нөгөө талаас, Үйлчилгээний зохион байгуулалт, үйлчлэгчийн хэлбэр дээр байгаа бөгөөд энэ нь худалдан авагчийн супермаркетад зарцуулсан цаг хугацаа, үйлчилгээний эрчимжилтэд ихээхэн нөлөөлдөг.

Хүсэлтэд үйлчлэх замаар бид хэрэгцээг хангах үйл явцыг ойлгох болно. Үйлчилгээ нь мөн чанараараа ялгаатай. Гэсэн хэдий ч бүх жишээн дээр хүлээн авсан хүсэлтийг зарим төхөөрөмжөөр хангах шаардлагатай байдаг.

Зарим тохиолдолд нэг хүн (хэрэглэгчийн үйлчилгээ нэг худалдагч), зарим тохиолдолд хэсэг бүлэг хүмүүс (ресторан дахь үйлчлүүлэгчийн үйлчилгээ), зарим тохиолдолд техникийн хэрэгслээр (содтой ус, машинтай сэндвич зарах) үйлчилгээ үзүүлдэг. ).

Аппликейшнүүдэд үйлчилгээ үзүүлдэг сангуудын багцыг нэрлэдэг үйлчилгээний суваг.

Хэрэв үйлчилгээний сувгууд ижил хүсэлтийг хангаж чадвал үйлчилгээний сувгуудыг дуудна нэгэн төрлийн.

Нэг төрлийн үйлчилгээний сувгуудын багцыг үйлчилгээний систем гэж нэрлэдэг.

Дарааллын систем нь санамсаргүй байдлаар олон тооны хүсэлтийг хүлээн авдаг бөгөөд үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа нь мөн санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Үйлчилгээний систем дэх хүсэлтийг дараалан хүлээн авах гэж нэрлэдэг програмын ирж буй урсгал , мөн үйлчилгээний системээс гарах хүсэлтийн дараалал нь гадагшлах урсгал .

Хамгийн их дарааллын урт бол L max = 0 , тэгвэл QS нь дараалалгүй систем юм.

Хэрвээ L max = N 0, Энд N 0 >0 - зарим эерэг тоо, тэгвэл QS нь хязгаарлагдмал дараалал бүхий систем юм.

Хэрвээ Lmax → ∞, тэгвэл QS нь хязгааргүй дараалалтай систем юм.

Үйлчилгээний үйл ажиллагааны үргэлжлэх хугацааг хуваарилах санамсаргүй шинж чанар, үйлчилгээний шаардлагыг хүлээн авах санамсаргүй шинж чанар нь үйлчилгээний сувгуудад санамсаргүй үйл явц үүсэхэд хүргэдэг бөгөөд үүнийг дуудаж болно (үүнтэй ижил төстэй байдлаар). хүсэлтийн оролтын урсгал) үйлчилгээний хүсэлтийн урсгал эсвэл энгийн үйлчилгээний урсгал .

Дарааллын системд орж буй үйлчлүүлэгчид үйлчилгээ үзүүлэхгүйгээр орхиж болно гэдгийг анхаарна уу. Жишээлбэл, үйлчлүүлэгч хүссэн бараагаа дэлгүүрээс олж чадаагүй бол үйлчлүүлэхгүйгээр дэлгүүрээс гардаг. Хүссэн бараа нь байгаа тохиолдолд худалдан авагч дэлгүүрээс гарч болно, гэхдээ урт дараалал үүсч, худалдан авагчид амжихгүй байна.

Дарааллын онол нь дараалалтай холбоотой үйл явцыг судлах, дарааллын ердийн асуудлыг шийдвэрлэх аргыг боловсруулахтай холбоотой юм.

Үйлчилгээний системийн үр ашгийг судлахдаа чухал үүрэгтоглох янз бүрийн арга замуудүйлчилгээний сувгийн систем дэх байршил.

At үйлчилгээний сувгуудын зэрэгцээ зохион байгуулалт хүсэлтийг ямар ч үнэгүй сувгаар хангаж болно.

Ийм үйлчилгээний системийн жишээ бол үйлчилгээний сувгийн тоо нь касс-хянагч нарын тоотой давхцдаг өөртөө үйлчлэх дэлгүүрүүдийн төлбөр тооцооны зангилаа юм.

Практикт нэг програмд ​​ихэвчлэн үйлчилгээ үзүүлдэг дараалсан хэд хэдэн үйлчилгээний суваг .

Энэ тохиолдолд өмнөх суваг ажлаа дуусгасны дараа дараагийн үйлчилгээний суваг нь хүсэлтэд үйлчилгээ үзүүлж эхэлнэ. Ийм системд үйлчилгээний процесс нь олон фазын тэмдэгт, хүсэлтийн үйлчилгээг нэг сувгаар дууддаг засвар үйлчилгээний үе шат . Жишээлбэл, өөртөө үйлчлэх дэлгүүр нь худалдагчтай хэлтэстэй бол худалдан авагчдад эхлээд худалдагч, дараа нь касс-хянагч нар үйлчилдэг.

Үйлчилгээний тогтолцооны зохион байгуулалт нь хүний ​​хүсэл зоригоос хамаардаг. Дарааллын онолын хувьд системийн үйл ажиллагааны чанарын дагууТэд үйлчилгээг хэр сайн гүйцэтгэж байгааг биш, харин үйлчилгээний систем хэр ачаалалтай байгаа, үйлчилгээний сувгууд идэвхгүй байгаа эсэх, дараалал үүссэн эсэх зэргийг ойлгодог.

Үйлчилгээний системийн ажил нь ийм үзүүлэлтээр тодорхойлогддог үйлчилгээ эхлэх хүлээлгийн хугацаа, дарааллын урт, үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзсан хариу авах боломж, үйлчилгээний сувгийн зогсолт, үйлчилгээний өртөг эцэст нь үйлчилгээний чанарт сэтгэл хангалуун байх болно.

Үйлчилгээний системийн чанарыг сайжруулахын тулд ирж буй хүсэлтийг үйлчилгээний сувгуудын хооронд хэрхэн хуваарилах, хэдэн үйлчилгээний сувагтай байх, гүйцэтгэлийг сайжруулахын тулд үйлчилгээний суваг, үйлчилгээний төхөөрөмжийг хэрхэн зохион байгуулах, бүлэглэх зэргийг тодорхойлох шаардлагатай. Эдгээр асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд янз бүрийн шинжлэх ухаан, түүний дотор математикийн ололт амжилтыг багтаасан, нэгтгэсэн үр дүнтэй загварчлалын арга байдаг.

Үйл явдлын урсгалууд.

QS-ийн нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих шилжилт нь сайн тодорхойлсон үйл явдлуудын нөлөөн дор явагддаг - өргөдөл хүлээн авах, тэдгээрийн үйлчилгээ. Цаг хугацааны санамсаргүй мөчид ар араасаа гарч буй үйл явдлуудын дараалал нь тухайн зүйлийг үүсгэдэг үйл явдлын урсгал.

Ийм урсгалын жишээ бол янз бүрийн шинж чанартай урсгалууд юм - бараа, мөнгө, баримт бичгийн урсгал; замын хөдөлгөөний урсгал; үйлчлүүлэгч, худалдан авагчдын урсгал; утасны дуудлага, харилцан яриа гэх мэт урсгалууд Системийн зан төлөвийг ихэвчлэн нэг биш, хэд хэдэн үйл явдлын урсгалаар тодорхойлдог. Жишээлбэл, дэлгүүрт үйлчлүүлэгчдэд үзүүлэх үйлчилгээ нь хэрэглэгчийн урсгал, үйлчилгээний урсгалаар тодорхойлогддог; Эдгээр урсгалд худалдан авагчдын харагдах мөч, дараалалд зарцуулсан хугацаа, худалдан авагч бүрт үйлчлэхэд зарцуулсан цаг хугацаа санамсаргүй байдаг.

Энэ тохиолдолд урсгалын гол онцлог нь хөрш зэргэлдээх үйл явдлуудын хоорондох цаг хугацааны магадлалын хуваарилалт юм. Шинж чанараараа ялгаатай янз бүрийн урсгалууд байдаг.

Үйл явдлын урсгал гэж нэрлэдэг тогтмол , хэрэв түүний доторх үйл явдлууд урьдчилан тогтоосон бөгөөд хатуу тодорхойлогдсон хугацааны интервалаар ар араасаа дагаж байвал. Ийм урсгал нь хамгийн тохиромжтой бөгөөд практикт маш ховор байдаг. Тогтмол шинж чанаргүй тогтмол бус урсгал ихэвчлэн тохиолддог.

Үйл явдлын урсгал гэж нэрлэдэг суурин, хэрэв цаг хугацааны интервалд хэдэн ч үйл явдал тохиох магадлал нь зөвхөн энэ интервалын уртаас хамаарах ба цаг тоолох эхлэлээс энэ интервал хэр хол байрлаж байгаагаас хамаарахгүй бол.

Тэр бол урсгалыг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг , нэгж хугацаанд системд орох нэхэмжлэлийн тооны математик хүлээлт (λ-ээр тэмдэглэгдсэн) цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй. Иймд тухайн цаг хугацааны интервалд системд тодорхой тооны шаардлагууд орж ирэх магадлал нь түүний утгаас хамаарах ба цаг хугацааны тэнхлэг дээрх эх үүсвэрээс хамаарахгүй.

Урсгалын хөдөлгөөнгүй байдал гэдэг нь түүний магадлалын шинж чанар нь цаг хугацаанаас хамааралгүй байхыг хэлнэ; ялангуяа ийм урсгалын эрчим нь нэгж хугацаанд тохиолдох дундаж тоо бөгөөд тогтмол хэвээр байна. Практикт урсгалыг зөвхөн тодорхой хязгаарлагдмал хугацааны интервалд хөдөлгөөнгүй гэж үзэж болно. Дүрмээр бол, жишээлбэл, дэлгүүрт үйлчлүүлэгчдийн урсгал ажлын өдрийн туршид ихээхэн өөрчлөгддөг. Гэсэн хэдий ч энэ урсгалыг тогтмол эрчимтэй, хөдөлгөөнгүй гэж үзэж болох тодорхой хугацааны интервалуудыг ялгаж салгаж болно.

Үр дагавар байхгүй t мөчөөс өмнө системд орж ирсэн шаардлагын тоо нь t-ээс t+?t хүртэлх хугацааны интервалд системд хэдэн шаардлага орохыг тодорхойлдоггүй гэсэн үг.

Жишээлбэл, хэрэв яг тэр мөчид нэхмэлийн машин дээр утас тасарч, түүнийг нэхмэлчин арилгасан бол энэ нь дараагийн мөчид энэ нэхмэлийн машин дээр шинэ тасралт гарах эсэхийг тодорхойлохгүй, бүр ч илүү. бусдад эвдрэх магадлалд нөлөөлөхгүй.машин.

Үйл явдлын урсгал гэж нэрлэдэг үр дагаваргүйгээр урсах , дур мэдэн сонгосон хугацааны интервалын аль нэгэнд тохиолдох үйл явдлын тоо нь нөгөөд унасан үйл явдлын тооноос хамаарахгүй бол эдгээр интервалууд хоорондоо огтлолцохгүй байх тохиолдолд дур мэдэн сонгосон интервал болно.

Үр дагаваргүй урсгалд үйл явдлууд бие биенээсээ хамааралгүйгээр дараалан гарч ирдэг. Жишээлбэл, дэлгүүрт орж ирэх үйлчлүүлэгчдийн урсгалыг үр дагаваргүй урсгал гэж үзэж болно, учир нь тэдгээр нь тус бүрийг ирэхэд хүргэсэн шалтгаан нь бусад худалдан авагчдын ижил төстэй шалтгаантай холбоогүй байдаг.

Үйл явдлын урсгал гэж нэрлэдэг жирийн , хэрэв маш богино хугацаанд хоёр ба түүнээс дээш үйл явдлыг нэг дор онох магадлал нь зөвхөн нэг үйл явдлыг онох магадлалтай харьцуулахад өчүүхэн бага байвал.

Өөрөөр хэлбэл , ердийн урсгал хоёр ба түүнээс дээш шаардлагыг нэгэн зэрэг хүлээн авах бодит боломжгүйг хэлнэ. Жишээлбэл, засварчдын багаар үйлчилдэг хэсэг машинаас хэд хэдэн машин зэрэг эвдрэх магадлал маш бага байдаг. Энгийн урсгалд хоёр (эсвэл түүнээс дээш) үйл явдал нэг дор тохиолддоггүй.

Хэрэв урсгал нь нэгэн зэрэг шинж чанартай бол хөдөлгөөнгүй байдал, энгийн байдал, үр дагаваргүй байдал, дараа нь ийм урсгалыг дууддаг үйл явдлын хамгийн энгийн (эсвэл Пуассон) урсгал .

Ийм урсгалын системд үзүүлэх нөлөөллийн математик тодорхойлолт нь хамгийн энгийн зүйл юм. Тиймээс, ялангуяа хамгийн энгийн урсгал нь бусад одоогийн урсгалуудын дунд онцгой үүрэг гүйцэтгэдэг.

Дарааллын онол (QT)-д хэрэглэгдэж буй арга, загваруудыг болзолтоор АНАЛИТИК болон СИМУЛЯЦИЙН гэж хувааж болно.

Дарааллын онолын аналитик аргуудСистемийн шинж чанарыг түүний үйл ажиллагааны параметрүүдийн зарим функц болгон авах боломжтой болгох. Энэ нь QS-ийн үр ашигт хувь хүний ​​хүчин зүйлсийн нөлөөллийн чанарын шинжилгээ хийх боломжийг олгодог.

Симуляцийн аргуудКомпьютер дээрх дарааллын процессыг загварчлахад үндэслэсэн бөгөөд аналитик загварыг ашиглах боломжгүй тохиолдолд ашигладаг.

Одоогийн байдлаар онолын хувьд хамгийн хөгжсөн, практик хэрэглээнд тохиромжтой нь дарааллын асуудлыг шийдвэрлэх аргууд юм. ирж буй шаардлагын урсгал нь хамгийн энгийн (Пуассон) юм.

Хамгийн энгийн урсгалын хувьд системд орох хүсэлтийн давтамж нь Пуассоны хуульд захирагддаг, i.e. цаг хугацаанд нь элсэх магадлалтгөлгөркшаардлагатомъёогоор өгөгдсөн:

QS-ийн чухал шинж чанар бол систем дэх үйлчилгээний шаардлагыг хангахад шаардагдах хугацаа юм.

Нэг шаардлагын үйлчилгээний хугацаа нь дүрмээр бол санамсаргүй хэмжигдэхүүн тул үүнийг түгээлтийн хуулиар тодорхойлж болно.

Онолын хувьд, ялангуяа практик хэрэглээнд хамгийн өргөн тархсан үйлчилгээний цагийн экспоненциал хуваарилалт. Энэ хуулийн хуваарилалтын функц нь:

F(t) = 1 - e - μ t , (2)

тэдгээр. үйлчилгээний хугацаа t тодорхой утгаас хэтрэхгүй байх магадлалыг (2) томъёогоор тодорхойлно, μ нь систем дэх шаардлагын үйлчилгээний хугацааны экспоненциал тархалтын хуулийн параметр юм. Өөрөөр хэлбэл, μ нь үйлчилгээний дундаж хугацааны эсрэг юм ? o6 . :

μ = 1/ ? o6 . (3)

Үйл явдлын хамгийн энгийн урсгалын тухай ойлголтоос гадна бусад төрлийн урсгалын тухай ойлголтыг ашиглах шаардлагатай байдаг.

Үйл явдлын урсгал гэж нэрлэдэг далдуу модны урсгал , энэ урсгалд T1, T2, ..., Tn дараалсан үйл явдлуудын хоорондох хугацааны интервалууд нь бие даасан, тэнцүү тархсан, санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд боловч хамгийн энгийн урсгалаас ялгаатай нь экспоненциал хуулийн дагуу хуваарилагдах албагүй.

Хамгийн энгийн урсгал бол далдуу модны урсгалын онцгой тохиолдол юм.

Palm урсгалын чухал онцгой тохиолдол гэж нэрлэгддэг зүйл юм Эрлангийн урсгал . Энэ урсгалыг хамгийн энгийн урсгалыг "нимгэрүүлэх" замаар олж авдаг. Энэ "нимгэрүүлэх" -ийн дагуу сонгох замаар хийгддэг тодорхой дүрэмхамгийн энгийн хэлхээс дэх үйл явдлууд. Жишээлбэл, хэрэв бид хамгийн энгийн урсгалыг бүрдүүлдэг хоёр дахь үйл явдал бүрийг харгалзан үзэхийг зөвшөөрвөл бид хоёр дахь эрэмбийн урсгалыг олж авна. Хэрэв бид гурав дахь үйл явдал бүрийг л авбал гурав дахь эрэмбийн Эрлангийн урсгал үүсдэг гэх мэт. Та ямар ч 1-р зэрэглэлийн Erlang урсгалыг авах боломжтой. Мэдээжийн хэрэг, хамгийн энгийн урсгал бол эхний эрэмбийн Эрлангийн урсгал юм.

ОЧЛОЛТЫН СИСТЕМИЙН АНГИЛАЛ.

Дарааллын системийн (QS) аливаа судалгаа нь юунд үйлчлэх шаардлагатайг судлахаас эхэлдэг тул ирж буй хэрэглээний урсгал, түүний шинж чанарыг судлахаас эхэлдэг.

1. Үйлчилгээ эхлэхийг хүлээх нөхцлөөс хамаарнаялгах:

Алдагдалтай QS (алдаа),

CMO хүлээлттэй байна.

AT Алдаатай CMOҮйлчилгээний бүх сувгууд завгүй байх үед ирсэн хүсэлтүүд татгалзаж, алга болдог. Алдаатай системийн сонгодог жишээ бол утасны станц юм. Хэрэв дуудсан тал завгүй бол холболтын хүсэлтийг үгүйсгэж, алга болно.

AT CMO хүлээлттэй байнаЭнэ шаардлага нь бүх үйлчилгээний сувгууд завгүй байгааг олж мэдээд дараалалд орж, үйлчилгээний сувгуудын аль нэг нь чөлөөтэй болох хүртэл хүлээнэ.

QS дараалалд байнагэхдээ хязгаарлагдмал тооны шаардлагуудыг систем гэж нэрлэдэг хязгаарлагдмал дарааллын урттай .

дараалалд оруулах QS, гэхдээ түүнд тавигдах шаардлага бүрийн хязгаарлагдмал хугацаатай системийг систем гэж нэрлэдэг хязгаарлагдмал хүлээх хугацаатай.

2. Үйлчилгээний сувгийн тоогоор SMO нь хуваагддаг

- нэг суваг ;

- олон суваг .

3. Шаардлагын эх үүсвэрийн байршлын дагуу

SMO нь дараахь байдлаар хуваагддаг.

- нээлттэй шаардлагын эх үүсвэр нь системээс гадуур байх үед;

- хаалттай эх үүсвэр нь системд байгаа үед.

Нээлттэй системийн жишээ бол гэр ахуйн цахилгаан хэрэгслийн үйлчилгээ, засварын газар юм. Энд алдаатай төхөөрөмжүүд нь тэдний засвар үйлчилгээнд тавигдах шаардлагын эх үүсвэр бөгөөд тэдгээр нь системээс гадна байрладаг тул шаардлагын тоог хязгааргүй гэж үзэж болно.

Хаалттай QS-д жишээ нь машин цех орно машин хэрэгсэл юмбүтэлгүйтлийн эх үүсвэр, тиймээс тэдгээрийн засвар үйлчилгээнд тавигдах шаардлагын эх үүсвэржишээлбэл, тохируулагчийн баг.

QS-ийн ангиллын бусад шинж тэмдгүүд байж болно, жишээлбэл, үйлчилгээний сахилга бат , нэг фазын болон олон фазын SMOs гэх мэт.

3. QS ЗАГВАР. QS ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ЧАНАРЫН ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД.

Хүлээгдэж буй хамгийн түгээмэл QS-ийн аналитик загваруудыг авч үзье, өөрөөр хэлбэл. Ийм QS, үүнд бүх үйлчилгээ үзүүлэх сувгууд завгүй байх үед хүлээн авсан шаардлагуудыг дараалалд оруулж, сувгууд чөлөөтэй болсон үед үйлчилгээ үзүүлдэг.

АСУУДЛЫН ЕРӨНХИЙ ТОГТОЛЦОО ДАРААХ ЗҮЙЛС БАЙНА.

Системд байна nүйлчлэх сувгууд, тус бүр нь нэг удаад зөвхөн нэг хүсэлтэд үйлчлэх боломжтой.

Системд ордог параметр бүхий хамгийн энгийн (Пуассон) шаардлагын урсгалλ .

Хэрэв дараагийн шаардлагыг хүлээн авах үед систем аль хэдийн ашиглалтад орсон байна бага биш nшаардлага(өөрөөр хэлбэл бүх сувгууд завгүй байна), дараа нь энэ хүсэлт дараалалд орж, үйлчилгээ эхлэхийг хүлээж байна.

Шаардлагын дагуу үйлчилгээний хугацаа t боть.- тархалтын экспоненциал хуульд захирагддаг санамсаргүй хэмжигдэхүүн параметртэйμ .

ХҮЛЭЭЛТТЭЙ CMO-г ХОЁР ТОМ БҮЛЭГЛЭЛД хувааж болно: ХААЛТТАЙТэгээд НЭЭЛТТЭЙ.

руу хаалттай гэсэн системүүд багтана Ирж буй шаардлагын урсгал нь системээс өөрөөс нь эхтэй бөгөөд хязгаарлагдмал байдаг.

Жишээлбэл, цехэд машин суурилуулах үүрэгтэй мастер нь үе үе засвар үйлчилгээ хийх ёстой. Сайн тогтсон машин бүр нь доторлогооны хэрэгцээний боломжит эх үүсвэр болдог. Ийм системд эргэлтийн шаардлагын нийт тоо хязгаарлагдмал бөгөөд ихэнхдээ тогтмол байдаг.

Хэрвээ нийлүүлэлтийн эх үүсвэр нь хязгааргүй олон шаардлага тавьдаг, дараа нь системүүд дуудагдана нээлттэй.

Ийм системийн жишээ бол дэлгүүр, вокзалын билетийн касс, боомт гэх мэт. Эдгээр системүүдийн хувьд ирж буй шаардлагын урсгалыг хязгааргүй гэж үзэж болно.

Эдгээр хоёр төрлийн системийн үйл ажиллагааны онцлог шинж чанарууд нь ашигласан математикийн төхөөрөмжид тодорхой нөхцөлүүдийг тавьдаг. Төрөл бүрийн QS-ийн шинж чанарыг тооцоолохдоо QS төлөвийн магадлалын тооцоонд үндэслэн хийж болно (гэж нэрлэдэг). Эрлангийн томъёо).

1. 1. ХҮЛЭЭЛТТЭЙ НЭЭЛТТЭЙ ЦОГТЛОЛТ ОРЧУУЛАХ СИСТЕМ.

Хүлээгдэж буй нээлттэй QS-ийн үйл ажиллагааны чанарын үзүүлэлтүүдийг тооцоолох алгоритмуудыг авч үзье.

Ийм системийг судлахдаа үйлчилгээний системийн үр ашгийн янз бүрийн үзүүлэлтүүдийг тооцдог. Үндсэн үзүүлэлтүүдийн хувьд бүх сувгууд чөлөөтэй эсвэл завгүй байх магадлал, дарааллын уртын математик хүлээлт (дарааллын дундаж урт), үйлчилгээний сувгуудын ачаалал, сул зогсолтын коэффициент гэх мэт байж болно.

Параметрийг танилцуулъя α = λ/μ . Хэрэв тэгш бус байдал байвал анхаарна уу α / n < 1, Дараа нь дараалал нь хязгааргүй өсөх боломжгүй.

Энэ нөхцөл нь дараахь утгатай. λ - хүлээн авсан шаардлагын дундаж тоо per цаг хугацааны нэгж, 1/μ нь нэг сувгаар нэг хүсэлтийн үйлчилгээний дундаж хугацаа, тэгвэл α = λ (1/ μ) - танд үйлчлэх ёстой сувгийн дундаж тоо нэгж цаг тутамдирж буй бүх шаардлага. Дараа нь μ нь нэгж хугацаанд нэг сувгаар үйлчлэх хүсэлтийн дундаж тоо юм.

Тиймээс нөхцөл нь: α / n < 1, Энэ нь үйлчилгээний сувгуудын тоо нь нэгж хугацаанд ирж буй бүх хүсэлтийг хангахад шаардагдах сувгийн дундаж тооноос их байх ёстой гэсэн үг юм.

QS-ийн ажлын хамгийн чухал шинж чанарууд ( хүлээлттэй нээлттэй дарааллын системийн хувьд):

1. МагадлалП 0 бүх үйлчилгээний сувгууд үнэ төлбөргүй байдаг нь:

2. МагадлалП кҮйлчилгээнд байгаа нийт хэрэглэгчдийн тоо нь үйлчлэх төхөөрөмжийн тооноос хэтрэхгүй, өөрөөр хэлбэл 1-ээс илүүгүй тохиолдолд яг k үйлчилгээний суваг эзэлдэг. ≤ к≤ n:

3. МагадлалП кТэдний тоо нь үйлчлэх сувгуудын тооноос их байх тохиолдолд системд k шаардлага байдаг. к > n:

4. МагадлалPNбүх үйлчилгээний сувгууд завгүй байна:

5. Системд үйлчилгээ эхлүүлэх хүсэлтийг хүлээх дундаж хугацаа:

6. Дарааллын дундаж урт:

7. Үнэгүй сувгийн дундаж тоо:

8. Сувгийн сул зогсолтын харьцаа:

9. Үйлчилгээнд хамрагдсан сувгийн дундаж тоо:

10. Сувгийн ачааллын коэффициент

Гэр ахуйн цахилгаан хэрэгсэл, цахилгаан барааны үйлчилгээ, засварын компани нь охин компанитай: гар утас засварын газар, хаана n = 5 туршлагатай гар урчууд. Дунджаар ажлын өдрийн туршид хүн амаас засварт ордог λ =10 гар утас. Нийт тооХүн амын хэрэглээнд байгаа гар утаснууд нь маш том бөгөөд бие биенээсээ хамааралгүйгээр өөр өөр цаг үед бүтэлгүйтдэг. Тиймээс тоног төхөөрөмжийн засварын хүсэлтийн урсгал санамсаргүй байдаг гэж үзэх үндэслэл бий, Пуассон. Хариуд нь гар утас бүр гэмтлийн шинж чанараас хамааран засвар хийхэд өөр өөр санамсаргүй цаг хугацаа шаарддаг. Засвар хийх хугацаа нь хүлээн авсан хохирлын ноцтой байдал, мастерын ур чадвар болон бусад олон шалтгаанаас ихээхэн хамаардаг. Статистик мэдээллээс харахад засварын хугацаа нь экспоненциал хуульд захирагддаг; Үүний зэрэгцээ ажлын өдөрт дунджаар мастер бүр засвар хийж чаддаг μ = 2,5 гар утас.

Энэхүү QS-ийн хэд хэдэн үндсэн шинж чанарыг тооцоолж, гэр ахуйн цахилгаан хэрэгсэл, электроникийн засварын компанийн салбарын ажлыг үнэлэх шаардлагатай.

Бид ажлын 1 өдрийг (7 цаг) цагийн нэгж болгон авдаг.

1. Параметрийг тодорхойлох

α \u003d λ / μ \u003d 10 / 2.5 \u003d 4.

α оноос хойш< n = 5, то можно сделать вывод: очередь не может расти безгранично.

2. Бүх мастерууд тоног төхөөрөмжийн засваргүй байх магадлал P 0 нь (4)-ийн дагуу тэнцүү байна.

P0 = (1 + 4 + 16/2 + 64/3! + 256/4! + 1024/5!(1- 4/5)) -1 = (77) -1 ≈ 0.013.

3. Бүх мастерууд засварын ажилд завгүй байх магадлалыг Р5 (7) томъёогоор олно (n=5 хувьд Pn):

P5 = P0 1024 /5! (1-4/5) = P0 256/6 ≈ 0.554.

Энэ нь мастерын ажлын 55.4% нь бүрэн ачаалалтай байдаг гэсэн үг юм.

4. Томъёо (3)-ын дагуу нэг аппаратын засвар үйлчилгээний (засварын) дундаж хугацаа:

? o6. = 1/μ = 7/2,5 \u003d 2.8 цаг / төхөөрөмж (чухал: цагийн нэгж нь ажлын 1 өдөр, өөрөөр хэлбэл 7 цаг).

5. Алдаа тус бүрийн хүлээх дундаж хугацаа гар утасзасварын эхлэл нь (8) томъёотой тэнцүү байна:

Хүлээгээрэй. \u003d Pn / (μ (n-α)) \u003d 0.554 2.8 / (5 - 4) \u003d 1.55 цаг.

6. Маш чухал шинж чанар нь дундаж дарааллын урт,засвар хийх шаардлагатай тоног төхөөрөмжийг хадгалах шаардлагатай зайг тодорхойлдог; Бид үүнийг (9) томъёогоор олно:

Pts. = 4 P5/ (5-4) ≈ 2.2 моб. утас.

7. (10) томъёоны дагуу ажилгүй мастеруудын дундаж тоог тодорхойлно.

Ñ0 = P0 (5 + 16 + 24+ 64/3 + 32/3) = P0 77 ≈ 1 мастер.

Ийнхүү ажлын өдөрт дунджаар таван дарханы дөрөв нь засвар хийдэг.

1. 2. ХААЛТАЙ ДАРАЛТЫН СИСТЕМ.

Хаалттай QS-ийн үйл ажиллагааны шинж чанарыг тооцоолох алгоритмуудыг авч үзье.

Систем хаалттай тул асуудлын мэдэгдэлд нэг нөхцөл нэмэх хэрэгтэй: ирж буй хүсэлтийн урсгал хязгаарлагдмал, i.e. үйлчилгээний системд нэгэн зэрэг байж болохгүй мшаардлага ( м- үйлчилгээ үзүүлж буй объектын тоо).

Харж буй системийн үйл ажиллагааны чанарыг тодорхойлсон шалгуурын хувьд бид дарааллын дундаж уртыг үйлчилгээний системд нэгэн зэрэг байгаа хамгийн олон тооны шаардлагын харьцааг сонгоно. үйлчилгээ үзүүлж буй объектын сул зогсолтын хүчин зүйл .

Өөр нэг шалгуурын хувьд сул ажиллаж байгаа сувгуудын дундаж тоог тэдгээрийн нийт тоонд харьцуулсан харьцааг авч үзье. үйлчилгээний сувгийн сул зогсолтын харьцаа .

Эдгээр шалгууруудын эхнийх нь онцлог шинж юм үйлчилгээ эхлэхийг хүлээсний улмаас цаг хугацаа алдах; хоёр дахь нь харуулж байна үйлчилгээний системийн ачааллын бүрэн байдал.

Үйлчилгээний сувгийн тоо түүнээс бага үед л дараалал үүсч болох нь ойлгомжтой хамгийн том тооүйлчилгээний системд нэгэн зэрэг тавигдах шаардлага (n< m).

Бид хаалттай QS-ийн шинж чанарын тооцооллын дараалал, шаардлагатай томьёог танилцуулж байна.

ХААЛТ ОРЧУУЛАЛТЫН СИСТЕМИЙН ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД.

1. Параметрийг тодорхойлохα = λ / μ - системийн ачааллын үзүүлэлт, өөрөөр хэлбэл үйлчилгээний дундаж хугацаатай тэнцэх хугацаанд системд орох шаардлагын тооны математик хүлээлт (1/μ = ?o6.).

2. МагадлалП кСистем дэх үйлчлүүлэгчдийн тоо нь системийн үйлчлэх сувгуудын тооноос хэтрэхгүй тохиолдолд (өөрөөр хэлбэл, энэ үед м≤ n) :

3. МагадлалП кТэдний тоо нь үйлчлэх сувгийн тооноос их байх тохиолдолд системд k шаардлага байдаг (өөрөөр хэлбэл, к> n, үүндк≤ м):

4. МагадлалП 0 бүх үйлчилгээний сувгууд үнэ төлбөргүй байдаг тул бид тодорхой зүйлийг ашиглан тодорхойлох болно нөхцөл:

Дараа нь P 0-ийн утга нь дараахтай тэнцүү болно.

5. ДундажМоч.Үйлчилгээг эхлүүлэхийг хүлээж буй шаардлага (дундаж дарааллын урт):

Эсвэл томъёог (15) харгалзан үзнэ.

6. Үйлчилгээ үзүүлсэн шаардлагын (объект) сул зогсолтын харьцаа:

7. ДундажМҮйлчилгээний системд байрлах, үйлчилгээ үзүүлж, хүлээж буй үйлчилгээнд тавигдах шаардлага:

Энд (14) ба (15) томъёог эхний ба хоёр дахь нийлбэрийг тооцоолоход тус тус хэрэглэнэ.

8. Үнэгүй үйлчлэх сувгийн дундаж тоо

Энд P k-ийг (14) томъёогоор тооцоолно.

9. Үйлчилгээний сувгийн сул зогсолтын харьцаа

Хаалттай QS-ийн шинж чанарыг тооцоолох жишээг авч үзье.

Ажилчин нь 3 машинаас бүрдсэн бүлэг машинд үйлчилдэг. Машинуудад засвар үйлчилгээ хийх хүсэлтийн урсгал нь λ = 2 st./h параметртэй Пуассон юм.

Нэг машиныг засварлахад нэг ажилчин дунджаар 12 минут зарцуулдаг бөгөөд засвар үйлчилгээний хугацаа нь экспоненциал хуульд захирагддаг.

Дараа нь 1 / μ = 0.2 цаг / st., өөрөөр хэлбэл. μ = 5 st./h., Параметр α = λ/μ = 0.4.

Үйлчилгээнд хүлээгдэж буй машинуудын дундаж тоо, машины сул зогсолтын харьцаа, ажилчдын сул зогсолтын харьцаа зэргийг тодорхойлох шаардлагатай.

Энд байгаа үйлчилгээний суваг нь ажилчин юм; машинуудад нэг ажилчин үйлчилдэг тул n = 1 . Нийт шаардлагын тоо нь машинуудын тооноос хэтрэхгүй байх ёстой, i.e. м = 3 .

Систем нь дөрвөн өөр төлөвт байж болно: 1) бүх машин ажиллаж байна; 2) нэг ажилчин зогсож, үйлчилдэг, хоёр нь ажилладаг; 3) хоёр зогсож байна, нэг нь үйлчилгээ үзүүлж байна, нэг нь үйлчилгээ хүлээж байна; 4) гурав нь зогсож, нэг нь үйлчлүүлж, хоёр нь дараалалд зогсож байна.

Асуултанд хариулахын тулд (14) ба (15) томъёог ашиглаж болно.

P1 = P0 6 0.4/2 = 1.2 P0;

P2 = P0 6 0.4 0.4 = 0.96 P0;

P3 = P0 6 0.4 0.4 0.4= 0.384 P0;

Тооцооллыг хүснэгтэд нэгтгэн харуулъя (Зураг 1).

		∑P k /P 0 = 3.5440		∑ (k-n)P k = 0.4875	∑k P k = 1.2053

Цагаан будаа. 1. Хаалттай QS-ийн шинж чанарын тооцоо.

Энэ хүснэгтэд гурав дахь баганыг эхлээд тооцоолно, i.e. k = 0,1,2,3-ийн хувьд P k /P 0 харьцаа.

Дараа нь гурав дахь баганад байгаа утгыг нэгтгэн дүгнэж, ∑ P k = 1 гэдгийг харгалзан бид 1/P 0 = 3.544-ийг авна. Энд P 0 ≈ 0.2822.

Гурав дахь баганын утгыг P 0-ээр үржүүлснээр бид дөрөв дэх баганын утгыг харгалзах мөрөнд авна.

Бүх машин ажиллах магадлалтай тэнцүү P 0 = 0.2822 утгыг ажилчин чөлөөтэй байх магадлал гэж тайлбарлаж болно. Энэ нь авч үзэж байгаа тохиолдолд ажилчин нийт ажлын цагийн 1/4-ээс илүү хугацаанд чөлөөтэй байх болно. Гэхдээ энэ нь үйлчилгээ үзүүлэхээр хүлээж буй машинуудын "дараалал" үргэлж байхгүй гэсэн үг биш юм. Хүлээгдэж буй үнэ цэнэдараалалд зогсож буй автоматуудын тоо

Хүснэгтийн тав дахь баганад байгаа утгуудыг нэгтгэн дүгнэж үзвэл бид M och дарааллын дундаж уртыг авна. = 0.4875. Тиймээс дунджаар гурван машинаас 0,49 машин нь ажилчин чөлөөлөгдөхийг хүлээж сул зогсдог.

Хүснэгтийн зургаа дахь баганад байгаа утгуудыг нэгтгэн дүгнэж үзвэл бид сул зогсолттой машинуудын тооны математик хүлээлтийг олж авна (засвартай болон засварыг хүлээж байна): M = 1.2053. Өөрөөр хэлбэл, дунджаар 1.2 машин бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхгүй.

Машины сул зогсолтын коэффициент нь K pr.ob-тэй тэнцүү байна. = М оч. /3 = 0.1625. Өөрөөр хэлбэл, машин бүр ажлын цагийн 0.16 орчим хугацаанд сул зогсолт хийж, ажилчдыг чөлөөлөхийг хүлээж байна.

Энэ тохиолдолд ажилтны сул зогсолтын хүчин зүйл нь P 0-тэй давхцдаг, учир нь n \u003d 1 (үйлчилгээний бүх суваг үнэ төлбөргүй байдаг) тул

пр.кан руу. \u003d N 0 / n \u003d 0.2822.

Абчук В.А. Эдийн засаг, математикийн аргууд: Анхан шатны математик, логик. Үйл ажиллагааны судалгааны аргууд. - Санкт-Петербург: Союз, 1999. - 320.

Елтаренко Е.А. Үйл ажиллагааны судалгаа (дарааллын систем, тоглоомын онол, бараа материалын менежментийн загвар). Заавар. - М.: MEPhI, 2007. - S. 157.

Фомин Г.П. Математикийн аргуудболон арилжааны үйл ажиллагаанд загвар: Сурах бичиг. - 2-р хэвлэл, шинэчилсэн. болон нэмэлт - М .: Санхүү, статистик, 2005. - 616 х.: өвчтэй.

Шелобаев S. I. Эдийн засаг, санхүү, бизнесийн математик арга ба загварууд: Прок. их дээд сургуулиудын тэтгэмж. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 367 х.

Эдийн засаг, математикийн арга ба хэрэглээний загварууд: Их дээд сургуулиудад зориулсан сурах бичиг / V.V. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайтбегов болон бусад; Эд. V.V. Федосеев. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 х.