Үл мэдэгдэх тоотой бутархайг хэрхэн шийдэх вэ. ОДЗ. Хүчинтэй муж
Хичээлийн зорилго:
Заавар:
- бутархай рационал тэгшитгэлийн тухай ойлголтыг бий болгох;
- бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх янз бүрийн аргуудыг авч үзэх;
- бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритм, түүний дотор бутархай нь тэгтэй тэнцүү байх нөхцөлийг авч үзэх;
- бутархай рационал тэгшитгэлийн шийдлийг алгоритмын дагуу заах;
- туршилтын ажил хийх замаар тухайн сэдвийг эзэмшсэн түвшинг шалгах.
Хөгжиж байна:
- олж авсан мэдлэгээрээ зөв ажиллах, логикоор сэтгэх чадварыг хөгжүүлэх;
- оюуны чадварыг хөгжүүлэх ба сэтгэцийн үйл ажиллагаа- дүн шинжилгээ хийх, нэгтгэх, харьцуулах, нэгтгэх;
- санаачлагыг хөгжүүлэх, шийдвэр гаргах чадвар, тэнд зогсохгүй байх;
- хөгжил шүүмжлэлтэй сэтгэлгээ;
- судалгааны ур чадварыг хөгжүүлэх.
Хүмүүжүүлэх:
- хүмүүжил танин мэдэхүйн сонирхолсэдэв рүү;
- боловсролын асуудлыг шийдвэрлэхэд бие даасан байдлын боловсрол;
- эцсийн үр дүнд хүрэх хүсэл эрмэлзэл, тууштай байдлын боловсрол.
Хичээлийн төрөл: хичээл - шинэ материалын тайлбар.
Хичээлийн үеэр
1. Зохион байгуулалтын мөч.
Сайн уу залуусаа! Тэгшитгэлийг самбар дээр бичсэн байгаа тул анхааралтай ажиглаарай. Та эдгээр бүх тэгшитгэлийг шийдэж чадах уу? Аль нь биш, яагаад?
Зүүн ба баруун тал нь бутархай рационал илэрхийлэл байх тэгшитгэлийг бутархай рационал тэгшитгэл гэнэ. Өнөөдөр бид хичээл дээр юу судална гэж бодож байна вэ? Хичээлийн сэдвийг томъёол. Тиймээс бид дэвтэр нээж, "Бутархай рационал тэгшитгэлийн шийдэл" хичээлийн сэдвийг бичнэ.
2. Мэдлэгийг бодит болгох. Урд талын судалгаа, ангитай аман ажил.
Одоо бид судлах шаардлагатай гол онолын материалыг давтах болно шинэ сэдэв. Дараах асуултуудад хариулна уу.
- Тэгшитгэл гэж юу вэ? ( Хувьсагч эсвэл хувьсагчтай тэгш байдал.)
- №1 тэгшитгэлийг юу гэж нэрлэдэг вэ? ( Шугаман.) Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга. ( Үл мэдэгдэх хүмүүс бүгд нүүж ирсэн зүүн талтэгшитгэл, бүх тоо - баруун талд. Ижил нөхцөлийг авчир. Үл мэдэгдэх үржүүлэгчийг ол).
- 3-р тэгшитгэлийг юу гэж нэрлэдэг вэ? ( Дөрвөлжин.) Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга. ( Вьета теорем ба түүний үр дагаврыг ашиглан бүтэн квадратыг томьёогоор сонгох.)
- Пропорц гэж юу вэ? ( Хоёр харилцааны тэгш байдал.) Пропорцын үндсэн шинж чанар. ( Хэрэв пропорц нь үнэн бол түүний туйлын нөхцлийн үржвэр нь дунд гишүүний үржвэртэй тэнцүү байна.)
- Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ямар шинж чанаруудыг ашигладаг вэ? ( 1. Хэрэв тэгшитгэлд бид тэмдгийг нэг хэсгээс нөгөөд шилжүүлж, тэмдгийг нь өөрчилвөл өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгшитгэлийг олж авна. 2. Тэгшитгэлийн хоёр хэсгийг ижил тэг биш тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгшитгэл гарна..)
- Хэзээ бутархай нь тэгтэй тэнцүү вэ? ( Тоологч нь тэг, хуваагч нь тэг биш байх үед бутархай нь тэг болно.)
3. Шинэ материалын тайлбар.
2-р тэгшитгэлийг дэвтэр болон самбар дээр шийд.
Хариулт: 10.
Ямар бутархай рационал тэгшитгэлТа пропорцын үндсэн шинж чанарыг ашиглан шийдэж чадах уу? (№ 5).
(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)
x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6
x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8
4-р тэгшитгэлийг дэвтэр болон самбар дээр гарга.
Хариулт: 1,5.
Та тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваагчаар үржүүлээд ямар бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдэж болох вэ? (№ 6).
x 2 -7x+12 = 0
D=1>0, x 1 =3, x 2 =4.
Хариулт: 3;4.
Одоо 7-р тэгшитгэлийг аль нэг аргаар шийдэж үзээрэй.
(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5) |
|
||
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0 |
x 2 -2x-5=x+5 |
||
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0 |
x 2 -2x-5-x-5=0 |
||
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0 |
|||
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0 |
|||
x 1 \u003d 0 x 2 \u003d 5 D \u003d 49 |
|||
x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2 |
x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2 |
||
Хариулт: 0;5;-2. |
Хариулт: 5;-2. |
Яагаад ийм зүйл болсныг тайлбарлана уу? Яагаад нэг тохиолдолд гурван үндэс, нөгөө тохиолдолд хоёр үндэс байдаг вэ? Энэ бутархай рационал тэгшитгэлийн үндэс нь ямар тоо вэ?
Өнөөг хүртэл оюутнууд гадны үндэс гэсэн ойлголттой танилцаагүй байгаа тул яагаад ийм зүйл болсныг ойлгоход үнэхээр хэцүү байна. Хэрэв ангид хэн ч энэ нөхцөл байдлын талаар тодорхой тайлбар өгч чадахгүй бол багш тэргүүлэх асуултуудыг асууна.
- 2 ба 4-р тэгшитгэл нь 5,6,7-р тэгшитгэлээс юугаараа ялгаатай вэ? ( 2 ба 4-р тэгшитгэлд тооны хуваагч, №5-7 - хувьсагчтай илэрхийллүүд..)
- Тэгшитгэлийн үндэс нь юу вэ? ( Тэгшитгэл жинхэнэ тэгшитгэл болох хувьсагчийн утга.)
- Тоо нь тэгшитгэлийн үндэс мөн эсэхийг яаж мэдэх вэ? ( Чек хийх.)
Тест хийхдээ зарим оюутнууд тэгээр хуваах ёстойг анзаардаг. Тэд 0 ба 5 тоонууд нь энэ тэгшитгэлийн үндэс биш гэж дүгнэжээ. Асуулт гарч ирнэ: бутархай рационал тэгшитгэлийг арилгах арга бий юу? алдаа өгсөн? Тиймээ, энэ арга нь бутархай нь тэгтэй тэнцүү байх нөхцөл дээр суурилдаг.
x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 = -2.
Хэрэв x=5 бол x(x-5)=0 бол 5 нь гадны язгуур болно.
Хэрэв x=-2 бол x(x-5)≠0.
Хариулт: -2.
Ингэж бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдэх алгоритмыг томъёолохыг хичээцгээе. Хүүхдүүд өөрсдөө алгоритмыг боловсруулдаг.
Бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритм:
- Бүгдийг зүүн тийш шилжүүл.
- Бутархайг нийтлэг хуваагч руу ав.
- Системийг бүрдүүлэх: тоологч нь тэг, хуваагч нь тэг биш байх үед бутархай нь тэг болно.
- Тэгшитгэлийг шийд.
- Гадны үндэсийг оруулахгүйн тулд тэгш бус байдлыг шалгана уу.
- Хариултаа бичнэ үү.
Хэлэлцүүлэг: пропорцын үндсэн шинж чанарыг ашиглаж, тэгшитгэлийн хоёр талыг нийтлэг хуваагчаар үржүүлбэл шийдлийг хэрхэн албан ёсны болгох вэ. (Шийдвэрийг нэмэх: нийтлэг хуваагчийг тэг болгон хувиргах үндсийг нь хасах).
4. Шинэ материалын анхан шатны ойлголт.
Хоёр хоёроороо ажиллах; хосоор ажиллах. Оюутнууд тэгшитгэлийн төрлөөс хамааран тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэхийг өөрсдөө сонгодог. "Алгебр 8" сурах бичгийн даалгавар, Ю.Н. Макарычев, 2007: No 600 (b, c, i); № 601(a, e, g). Багш нь даалгаврын гүйцэтгэлийг хянаж, үүссэн асуултуудад хариулж, муу суралцагчдад тусламж үзүүлдэг. Өөрийгөө шалгах: Хариултуудыг самбар дээр бичнэ.
б) 2 нь гадны үндэс юм. Хариулт: 3.
в) 2 нь гадны үндэс юм. Хариулт: 1.5.
a) Хариулт: -12.5.
g) Хариулт: 1; 1.5.
5. Гэрийн даалгаврын мэдэгдэл.
- Сурах бичгийн 25-р зүйлийг уншиж, жишээ 1-3-т дүн шинжилгээ хий.
- Бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмд суралцах.
- 600 тоот дэвтэрт (а, г, д) шийдвэрлэх; № 601 (г, h).
- №696(a) (заавал биш)-ийг шийдэхийг хичээ.
6. Судалсан сэдвээр хяналтын даалгаврын биелэлт.
Ажил нь хуудсан дээр хийгддэг.
Ажлын жишээ:
A) Аль тэгшитгэл нь бутархай рациональ вэ?
B) Тоологч нь ______________________, хуваагч нь _______________________ байвал бутархай нь тэг болно.
А) -3 тоо нь 6-р тэгшитгэлийн үндэс мөн үү?
D) 7-р тэгшитгэлийг шийд.
Даалгаврын үнэлгээний шалгуурууд:
- Оюутан даалгаврын 90-ээс дээш хувийг зөв гүйцэтгэсэн тохиолдолд "5" оноо өгнө.
- "4" - 75% -89%
- "3" - 50% -74%
- Даалгаврын 50% -иас бага гүйцэтгэсэн оюутанд "2" өгнө.
- 2-р ангийг дэвтэрт оруулдаггүй, 3-ыг сонгох боломжтой.
7. Тусгал.
Бие даасан ажилтай ухуулах хуудас дээр дараахь зүйлийг бичнэ үү.
- 1 - хэрэв хичээл танд сонирхолтой, ойлгомжтой байсан бол;
- 2 - сонирхолтой, гэхдээ тодорхой бус;
- 3 - сонирхолтой биш, гэхдээ ойлгомжтой;
- 4 - сонирхолтой биш, тодорхойгүй.
8. Хичээлийг дүгнэх.
Тиймээс өнөөдөр хичээлээр бид бутархай рационал тэгшитгэлтэй танилцаж, эдгээр тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар олж мэдсэн. янз бүрийн арга замууд, сургалтын тусламжтайгаар мэдлэгээ сорьсон бие даасан ажил. Та дараагийн хичээл дээр бие даасан ажлын үр дүнг сурах болно, гэртээ олж авсан мэдлэгээ нэгтгэх боломжтой болно.
Бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдэх ямар арга нь таны бодлоор илүү хялбар, илүү хүртээмжтэй, илүү оновчтой вэ? Бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдэх аргаас үл хамааран юуг мартаж болохгүй вэ? Бутархай рационал тэгшитгэлийн "заль" нь юу вэ?
Бүгдэд нь баярлалаа, хичээл дууслаа.
Таны хувийн нууц бидэнд чухал. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын бодлогыг уншаад асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.
Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах
Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.
Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.
Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.
Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг:
- Та сайт дээр өргөдөл гаргахад бид цуглуулж магадгүй янз бүрийн мэдээлэлтаны нэр, утасны дугаар, хаяг зэрэг орно Имэйлгэх мэт.
Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:
- Манайх цуглуулсан хувийн мэдээлэлтантай холбоо барьж, танд мэдэгдэх боломжийг бидэнд олгоно өвөрмөц саналууд, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээ.
- Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан танд чухал мэдэгдэл, мессеж илгээж болно.
- Бид мөн хувийн мэдээллийг аудит хийх, мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх гэх мэт дотоод зорилгоор ашиглаж болно төрөл бүрийн судалгааүзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, үйлчилгээнийхээ талаар танд зөвлөмж өгөх.
- Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй урамшуулалд оролцох юм бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.
Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх
Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.
Үл хамаарах зүйл:
- Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар болон / эсвэл олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийг үндэслэн төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Хэрэв бид аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтэд ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой. чухал тохиолдлууд.
- Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх эсвэл худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох гуравдагч этгээдийн өв залгамжлагчид шилжүүлж болно.
Хувийн мэдээллийг хамгаалах
Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, буруугаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.
Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хадгалах
Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын талаар ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.
Бутархайтай тэгшитгэл нь өөрөө хэцүү биш бөгөөд маш сонирхолтой юм. Бутархай тэгшитгэлийн төрлүүд, тэдгээрийг шийдвэрлэх арга замыг авч үзье.
Бутархай - x-тэй тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ
Хэрэв үл мэдэгдэх нь тоологч хэсэгт байгаа бутархай тэгшитгэл өгөгдсөн бол шийдэл нь нэмэлт нөхцөл шаарддаггүй бөгөөд шаардлагагүй хүндрэлгүйгээр шийдэгддэг. Ерөнхий хэлбэрийм тэгшитгэл - x/a + b = c, энд x нь үл мэдэгдэх, a, b ба c - тогтмол тоо.
x-г ол: x/5 + 10 = 70.
Тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд та бутархай хэсгүүдээс салах хэрэгтэй. Тэгшитгэлийн гишүүн бүрийг 5-аар үржүүлнэ: 5x/5 + 5x10 = 70x5. 5x ба 5-ыг багасгаж, 10 ба 70-ыг 5-аар үржүүлснээр бид дараахийг авна: x + 50 = 350 => x = 350 - 50 = 300.
x-г ол: x/5 + x/10 = 90.
Энэ жишээ нь эхнийхээс арай илүү төвөгтэй хувилбар юм. Энд хоёр шийдэл байна.
- Сонголт 1: Тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг илүү том хуваагчаар, өөрөөр хэлбэл 10-аар үржүүлж бутархайг арилгана: 10x/5 + 10x/10 = 90x10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 => x= 300.
- Сонголт 2: Тэгшитгэлийн зүүн талыг нэмнэ. x/5 + x/10 = 90. Нийтлэг хуваагч нь 10. 10-ыг 5-д хувааж, х-ээр үржүүлбэл 2х болно. 10-ыг 10-д хувааж, х-ээр үржүүлбэл бид x-г авна: 2x+x/10 = 90. Эндээс 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300 болно.
Ихэнхдээ x нь тэнцүү тэмдгийн эсрэг талд байрлах бутархай тэгшитгэлүүд байдаг. Ийм нөхцөлд х-тэй бүх бутархайг нэг чиглэлд, тоонуудыг өөр чиглэлд шилжүүлэх шаардлагатай.
- x-г ол: 3x/5 = 130 - 2x/5.
- Эсрэг тэмдгээр 2x/5-ыг баруун тийш шилжүүлнэ: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
- Бид 5x/5-ийг багасгаж, дараахийг авна: x = 130.
Бутархай тоотой тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ - хуваагч дахь x
Энэ төрлийн бутархай тэгшитгэл нь нэмэлт нөхцөл бичихийг шаарддаг. Эдгээр нөхцөл нь заавал байх ёстой ба бүрэлдэхүүн хэсэг зөв шийдвэр. Хариулт нь (зөв байсан ч) зүгээр л тоологдохгүй байж болох тул тэдгээрийг хамааруулахгүй бол та эрсдэлтэй болно.
Бутархай тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэр, x нь хуваагчдаа байна: a/x + b = c, энд x нь үл мэдэгдэх, a, b, c нь энгийн тоонууд юм. x нь ямар ч тоо биш байж болохыг анхаарна уу. Жишээлбэл, 0-д хуваах боломжгүй тул x нь тэг байж болохгүй. Энэ бол бидний зааж өгөх ёстой нэмэлт нөхцөл юм. Үүнийг хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээ гэж нэрлэдэг, товчилсон - ODZ.
x: 15/x + 18 = 21-ийг ол.
Бид шууд x: x ≠ 0-ийн ODZ-г бичнэ. Одоо ODZ-г зааж өгсөн тул бид тэгшитгэлийг ашиглан шийднэ. стандарт схембутархай хэсгүүдээс салах. Бид тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг x-ээр үржүүлнэ. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.
Ихэнхдээ хуваагч нь зөвхөн x биш, мөн нэмэх, хасах гэх мэт бусад үйлдлийг агуулсан тэгшитгэлүүд байдаг.
x: 15/(x-3) + 18 = 21-ийг ол.
Хуваагч нь тэг байж болохгүй гэдгийг бид аль хэдийн мэдэж байгаа бөгөөд энэ нь x-3 ≠ 0 гэсэн үг юм. Бид -3-ыг шилжүүлнэ. баруун тал, "-" тэмдгийг "+" болгож өөрчлөхөд бид x ≠ 3-ыг авна. ODZ-ийг зааж өгсөн болно.
Тэгшитгэлийг шийдэж, бүгдийг x-3-аар үржүүл: 15 + 18x(x - 3) = 21x(x - 3) => 15 + 18x - 54 = 21x - 63.
X-г баруун тийш, тоонуудыг зүүн тийш шилжүүл: 24 = 3x => x = 8.
Хуваарьт хувьсагч агуулсан тэгшитгэлийг хоёр аргаар шийдэж болно.
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах
Пропорцын үндсэн шинж чанарыг ашиглах
Сонгосон аргаас үл хамааран тэгшитгэлийн язгуурыг олсны дараа олсон утгуудаас хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгуудыг, өөрөөр хэлбэл хуваагчийг $ 0$ болгон хувиргадаггүй утгуудыг сонгох шаардлагатай.
1 арга зам. Бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах.
Жишээ 1
$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$
Шийдэл:
1. Тэгшитгэлийн баруун талын бутархайг зүүн тийш шилжүүлнэ
\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]
Үүнийг зөв хийхийн тулд элементүүдийг тэгшитгэлийн өөр хэсэг рүү шилжүүлэх үед илэрхийллийн урд талын тэмдэг эсрэгээр өөрчлөгддөгийг бид санаж байна. Хэрэв баруун талд бутархайн өмнө "+" тэмдэг байсан бол зүүн талд нь урд талд нь "-" тэмдэг байх болно. Дараа нь зүүн талд бид бутархайн зөрүүг авна.
2. Одоо бид бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдгийг тэмдэглэж байгаа бөгөөд энэ нь зөрүүг гаргахын тулд бутархайг нийтлэг хуваарьт хүргэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Ерөнхий хуваарьанхны бутархайн хуваагч дахь олон гишүүнтүүдийн үржвэр байх болно: $(2x-1)(x+3)$
Ижил илэрхийлэл гаргахын тулд эхний бутархайн хуваагч ба хуваагчийг $(x+3)$ олон гишүүнтээр, хоёр дахь хэсгийг $(2x-1)$ олон гишүүнтээр үржүүлэх шаардлагатай.
\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2х-1))=0\]
Эхний бутархайн тоологч дахь хувиргалтыг хийцгээе - бид олон гишүүнтүүдийг үржүүлнэ. Үүний тулд эхний олон гишүүнтийн эхний гишүүнийг үржүүлж, хоёр дахь олон гишүүнт гишүүн бүрээр үржүүлж, дараа нь эхний олон гишүүнтийн хоёр дахь гишүүнийг хоёр дахь олон гишүүнт гишүүн бүрээр үржүүлж үр дүнг нэмэх шаардлагатай гэдгийг санаарай.
\[\зүүн(2x+3\баруун)\зүүн(x+3\баруун)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]
Бид үүссэн илэрхийлэлд ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна
\[\зүүн(2x+3\баруун)\зүүн(x+3\баруун)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]
Хоёрдахь бутархайн дугаарт ижил төстэй хувиргалтыг хий - бид олон гишүүнтүүдийг үржүүлнэ
$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)=x\cdot 2x-x\cdot 1-5\cdot 2x+5\cdot 1=(2x)^2-x-10x+ 5 =(2х)^2-11х+5$
Дараа нь тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.
\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]
Одоо бутархай ижил хуваагч, ингэснээр та хасах үйлдлийг хийж болно. Эхний бутархайн хуваагчаас ижил хуваарьтай бутархайг хасахдаа хоёр дахь бутархайн хуваагчийг хасч, хуваагчийг ижил хэвээр үлдээх шаардлагатайг санаарай.
\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]
Тоолуур дахь илэрхийллийг хувиргацгаая. Өмнөх "-" тэмдэг бүхий хаалтыг нээхийн тулд хаалтанд байгаа нэр томьёоны өмнөх бүх тэмдгийг урвуугаар солих шаардлагатай.
\[(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]
Бид ижил төстэй нөхцөлүүдийг танилцуулж байна
$(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 доллар
Дараа нь бутархай хэлбэрийг авна
\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]
3. Бутархай нь 0 бол $0$-тэй тэнцүү байна.Тиймээс бутархайн хуваагчийг $0$-тэй тэнцэнэ.
\[(\rm 20x+4=0)\]
Шугаман тэгшитгэлийг шийдье:
4. Үндэсээс дээж авч үзье. Үндэс олдвол анхны бутархайн хуваагч $0$ болж хувирсан эсэхийг шалгах шаардлагатай гэсэн үг.
Бид хуваагч нь $0$-тэй тэнцүү биш байх нөхцөлийг тавьсан
x$\ne 0.5$ x$\ne -3$
Энэ нь $-3$ ба $0.5$-аас бусад хувьсагчийн бүх утгыг зөвшөөрнө гэсэн үг юм.
Бидний олсон язгуур нь хүчинтэй утга учир үүнийг тэгшитгэлийн үндэс гэж үзэж болно. Хэрэв олсон үндэс нь хүчинтэй утга биш байсан бол ийм үндэс нь гадны шинж чанартай байх бөгөөд мэдээжийн хэрэг хариултанд орохгүй.
Хариулт:$-0,2.$
Одоо бид хуваарьт хувьсагч агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритм бичиж болно.
Хуваагч дахь хувьсагчийг агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритм
Бүх элементүүдийг тэгшитгэлийн баруун талаас зүүн тал руу шилжүүлнэ. Ижил тэгшитгэлийг олж авахын тулд баруун талд байгаа илэрхийллийн өмнө байгаа бүх тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөх шаардлагатай.
Хэрэв зүүн талд нь илэрхийлэл гарч ирнэ өөр өөр хуваагч, дараа нь бид бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглан тэдгээрийг ерөнхийд нь авчирдаг. Ижил хувиргалтыг ашиглан хувиргалтыг хийж, $0$-тэй тэнцэх эцсийн бутархайг аваарай.
Тоолуурыг $0$-тэй тэнцүүлж, үүссэн тэгшитгэлийн үндсийг ол.
Үндэсээс дээж авч үзье, i.e. хуваагчийг $0$ болгохгүй хүчинтэй хувьсагчийн утгыг ол.
2 арга зам. Пропорцын үндсэн шинж чанарыг ашиглах
Пропорцын гол шинж чанар нь пропорцын туйлын нөхцлийн үржвэр нь дунд гишүүний үржвэртэй тэнцүү байх явдал юм.
Жишээ 2
Бидний хэрэглэдэг өмч өгсөнэнэ ажлыг шийдэхийн тулд
\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]
1. Пропорцын туйл ба дунд гишүүдийн үржвэрийг олж тэгшитгэе.
$\зүүн(2х+3\баруун)\cdot(\ x+3)=\зүүн(x-5\баруун)\cdot(2x-1)$
\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]
Үүссэн тэгшитгэлийг шийдэж, бид эхийн үндсийг олно
2. Хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгыг олцгооё.
Өмнөх шийдлээс (1-р арга) бид $-3$ ба $0.5$-аас бусад бүх утгыг зөвшөөрдөг болохыг олж мэдсэн.
Дараа нь олсон язгуур нь хүчинтэй утга болохыг тогтоосны дараа бид $-0.2$ нь үндэс болохыг олж мэдсэн.
