Өөр өөр хуваагчтай холимог бутархайг хэрхэн нэмэх вэ. Энгийн бутархайг хасах: дүрэм, жишээ, шийдэл

Энгийн бутархай тоо нь 5-р ангийн сурагчидтай анх уулзаж, амьдралынхаа туршид дагалддаг, учир нь өдөр тутмын амьдралд зарим объектыг бүхэлд нь биш, харин тусдаа хэсэг болгон авч үзэх, ашиглах шаардлагатай байдаг. Энэ сэдвийг судлах эхлэл - хуваалцах. Хувьцаа нь тэнцүү хэсэг юмобъектыг хуваадаг. Эцсийн эцэст, жишээлбэл, бүтээгдэхүүний урт, үнийг бүхэл тоогоор илэрхийлэх нь үргэлж боломжгүй байдаг тул аливаа хэмжүүрийн хэсэг эсвэл хувьцааг харгалзан үзэх шаардлагатай. "Бутлах" - хэсэг болгон хуваах үйл үгнээс үүссэн, араб үндэстэй, VIII зуунд "бутархай" гэдэг үг өөрөө орос хэл дээр гарч ирэв.

Бутархай илэрхийлэл нь математикийн хамгийн хэцүү хэсэг гэж эрт дээр үеэс үздэг. 17-р зуунд математикийн анхны сурах бичгүүд гарч ирэхэд тэдгээрийг "эвдэрсэн тоо" гэж нэрлэдэг байсан нь хүмүүсийн ойлголтод маш хэцүү байсан.

орчин үеийн дүр төрхХэсэг нь хэвтээ шугамаар нарийн тусгаарлагдсан энгийн бутархай үлдэгдэл нь анх Фибоначчи - Пизагийн Леонардогийн хувь нэмэр оруулсан. Түүний зохиолууд 1202 онд бичигдсэн байдаг. Гэхдээ энэ нийтлэлийн зорилго нь уншигчдад холимог бутархайг хэрхэн үржүүлэхийг энгийн бөгөөд ойлгомжтой тайлбарлах явдал юм. өөр өөр хуваагч.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг үржүүлэх

Эхний ээлжинд үүнийг тодорхойлох шаардлагатай бутархайн сортууд:

• зөв;
• буруу;
• холимог.

Дараа нь үржүүлэх үйл явц хэрхэн явагддагийг санах хэрэгтэй. бутархай тооижил хуваагчтай. Энэ үйл явцын дүрэм нь бие даан томьёолоход хялбар байдаг: үржүүлгийн үр дүн энгийн бутархайижил хуваагчтай нь бутархай илэрхийлэл бөгөөд түүний хуваагч нь тоонуудын үржвэр, хуваагч нь өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн үржвэр юм. Энэ нь үнэн хэрэгтээ шинэ хуваагч нь одоо байгаа нэгнийх нь квадрат юм.

Үржүүлэх үед өөр өөр хуваарьтай энгийн бутархайХоёр ба түүнээс дээш хүчин зүйлийн хувьд дүрэм өөрчлөгдөхгүй:

а/б * в/г = a*c / б*д.

Цорын ганц ялгаа нь бутархайн доор үүссэн тоо нь өөр өөр тоонуудын үржвэр байх бөгөөд мэдээжийн хэрэг үүнийг нэг тоон илэрхийллийн квадрат гэж нэрлэх боломжгүй юм.

Жишээнүүдийг ашиглан өөр өөр хуваагчтай бутархайг үржүүлэх талаар авч үзэх нь зүйтэй.

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Жишээ нь бутархай илэрхийллийг багасгах аргыг ашигладаг. Та зөвхөн хуваагчийн тоогоор тоологчийн тоог багасгаж болно; бутархайн дээрх эсвэл доор байгаа зэргэлдээх хүчин зүйлсийг багасгах боломжгүй.

Энгийн бутархай тоонуудын зэрэгцээ холимог бутархай гэсэн ойлголт байдаг. Холимог тоо нь бүхэл ба бутархай хэсгээс бүрдэх бөгөөд энэ нь эдгээр тоонуудын нийлбэр юм.

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Үржүүлэх нь хэрхэн ажилладаг вэ?

Хэд хэдэн жишээг авч үзэх зорилгоор өгсөн.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Жишээ нь тоог үржүүлэх аргыг ашигладаг энгийн бутархай хэсэг, та энэ үйлдлийн дүрмийг дараах томъёогоор бичиж болно.

а* б/в = a*b /в.

Үнэн хэрэгтээ ийм бүтээгдэхүүн нь ижил бутархай үлдэгдлүүдийн нийлбэр бөгөөд нэр томъёоны тоо нь энэ натурал тоог илэрхийлдэг. онцгой тохиолдол:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Тооныг бутархай үлдэгдлээр үржүүлэхийг шийдэх өөр нэг хувилбар бий. Та зөвхөн хуваагчийг энэ тоогоор хуваах хэрэгтэй:

г* д/е = д/f: d.

Хуваагчийг натурал тоонд үлдэгдэлгүй эсвэл тэдний хэлснээр бүрэн хуваах үед энэ аргыг ашиглах нь ашигтай байдаг.

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргаж, өмнө нь тайлбарласан аргаар үржвэрийг гарга.

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Энэ жишээнд холимог бутархайг буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх аргыг багтаасан бөгөөд үүнийг дараах байдлаар илэрхийлж болно. ерөнхий томъёо:

а бв = a*b+ c / c, энд шинэ бутархайн хуваагч нь бүхэл хэсгийг хуваагчтай үржүүлж, анхны бутархайн үлдэгдлийн хуваагч дээр нэмэх замаар үүсэх ба хуваагч нь ижил хэвээр байна.

Энэ процесс бас ажилладаг урвуу тал. Бүхэл тоо ба бутархай үлдэгдлийг сонгохын тулд та буруу бутархайн хуваагчийг "булангаар" хуваах хэрэгтэй.

Бутархай бутархайг үржүүлэхердийн аргаар үйлдвэрлэсэн. Оруулга нь нэг бутархай шугамын доор ороход шаардлагатай бол энэ аргыг ашиглан тоог багасгахын тулд бутархайг багасгах шаардлагатай бөгөөд үр дүнг тооцоолоход хялбар болно.

Интернэт дээр бүр нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдэх олон туслахууд байдаг. математикийн асуудлууд in янз бүрийн хувилбаруудхөтөлбөрүүд. Хангалттай тооны ийм үйлчилгээ нь бутархайг үржүүлэхэд туслах болно өөр өөр тоохуваагчаар - бутархайг тооцоолох онлайн тооцоолуур гэж нэрлэгддэг. Тэд зөвхөн үржүүлээд зогсохгүй энгийн бутархай болон холимог тоогоор бусад энгийн арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх чадвартай. Түүнтэй ажиллахад хялбар, сайтын хуудсан дээр холбогдох талбаруудыг бөглөж, тэмдгийг сонгосон математик үйлдэлболон "тооцоолох" дээр дарна уу. Хөтөлбөр автоматаар тоологддог.

Бутархай тоо бүхий арифметик үйлдлийн сэдэв нь дунд болон ахлах сургуулийн сурагчдын боловсролд хамаатай. Ахлах сургуульд байхдаа тэд хамгийн энгийн зүйлүүдийг авч үзэхээ больсон, гэхдээ бүхэл бутархай илэрхийллүүд, гэхдээ урьд өмнө олж авсан хувиргах, тооцоолох дүрмийн талаархи мэдлэгийг анхны хэлбэрээр нь ашигладаг. сайн шингэсэн үндсэн мэдлэгбүрэн итгэлийг өгөх сайн шийдвэрихэнх нь сорилттой даалгаварууд.

Эцэст нь хэлэхэд, Лев Толстойн "Хүн бол бутархай хэсэг юм. Өөрийн тоологчийг-өөрийн гавьяаг нэмэгдүүлэх нь хүний ​​эрх мэдэлд байдаггүй, гэхдээ хэн ч хуваагчаа-өөрийнхөө тухай бодлыг бууруулж чаддаг бөгөөд энэ бууралтаар төгс төгөлдөрт нь ойртдог.

Анхаар!Эцсийн хариултыг бичихээсээ өмнө хүлээн авсан бутархайгаа багасгаж чадах эсэхээ шалгаарай.

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах жишээ:

,

,

Нэгээс тохирох бутархайг хасах.

Хэрэв нэгжээс зөв бутархайг хасах шаардлагатай бол нэгжийг буруу бутархай хэлбэрт шилжүүлж, түүний хуваагч нь хасагдсан бутархайн хуваагчтай тэнцүү байна.

Нэгээс тохирох бутархайг хасах жишээ:

Хасах бутархайн хуваагч = 7 , өөрөөр хэлбэл, бид нэгжийг буруу бутархай 7/7 гэж төлөөлж, ижил хуваагчтай бутархайг хасах дүрмийн дагуу хасна.

Бүхэл тооноос зохих бутархайг хасах.

Бутархайг хасах дүрэм -бүхэл тооноос зөв (натурал тоо):

• Бид бүхэл тоо агуулсан өгөгдсөн бутархайг буруу бутархай болгон хөрвүүлдэг. Бид дээр дурдсан дүрмийн дагуу авч үзэх ердийн нэр томъёог (тэд өөр хуваагчтай эсэх нь хамаагүй) авдаг;
• Дараа нь бид хүлээн авсан бутархайн зөрүүг тооцоолно. Үүний үр дүнд бид бараг хариултыг олох болно;
• Бид урвуу хувиргалтыг хийдэг, өөрөөр хэлбэл бид буруу бутархай хэсгээс салдаг - бид бутархай дахь бүхэл хэсгийг сонгоно.

Бүхэл тооноос зохих бутархайг хас: бид натурал тоог холимог тоогоор илэрхийлнэ. Тэдгээр. Бид натурал тоон нэгжийг авч, буруу бутархай хэлбэрээр орчуулбал хуваагч нь хасагдсан бутархайтай ижил байна.

Бутархай хасах жишээ:

Жишээн дээр бид нэгжийг 7/7 буруу бутархайгаар сольж, 3-ын оронд холимог тоог бичиж, бутархай хэсгээс бутархайг хасав.

Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах.

Эсвэл өөрөөр хэлбэл, өөр өөр бутархайг хасах.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах дүрэм.Янз бүрийн хуваарьтай бутархайг хасахын тулд эхлээд эдгээр бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваарьт (LCD) хүргэж, дараа нь ижил хуваарьтай бутархайтай адил хасах шаардлагатай.

Хэд хэдэн бутархайн нийтлэг хуваагч нь байна LCM (хамгийн бага нийтлэг үржвэр)өгөгдсөн бутархайн хуваагч болох натурал тоонууд.

Анхаар!Хэрэв эцсийн бутархайд тоологч ба хуваагч нийтлэг хүчин зүйлүүдтэй бол бутархайг багасгах шаардлагатай. Бутархай бутархайг холимог бутархай хэлбэрээр хамгийн сайн төлөөлдөг. Боломжтой бол бутархайг багасгахгүйгээр хасах үр дүнг үлдээх нь жишээний дуусаагүй шийдэл юм!

Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах журам.

• бүх хуваагчийн LCM-ийг олох;
• бүх бутархайд нэмэлт үржүүлэгч тавих;
• бүх тоологчдыг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
• бид бүх бутархайн доор гарын үсэг зурж, тоологч хэсэгт үр дүнг бичнэ Ерөнхий хуваарь;
• Бутархайн тоог хасч, ялгааны доор нийтлэг хуваагчийг тэмдэглэнэ.

Үүнтэй адилаар бутархайг нэмэх, хасах үйлдлийг тоологч дахь үсэг байгаа тохиолдолд гүйцэтгэдэг.

Бутархайг хасах, жишээнүүд:

Холимог бутархайг хасах.

At холимог бутархай (тоо) хасахтус тусад нь бүхэл хэсгийг бүхэл хэсгээс, бутархай хэсгийг бутархай хэсгээс хасна.

Эхний сонголт бол холимог бутархайг хасах явдал юм.

Хэрэв бутархай хэсгүүд адилханхасах ба бутархай хэсгийн хуваагч (бид үүнээс хасах) ≥ хасахын бутархай хэсгийн хуваагч (бид үүнийг хасна).

Жишээлбэл:

Хоёр дахь сонголт бол холимог бутархайг хасах явдал юм.

Хэзээ бутархай хэсгүүд янз бүрийнхуваагч. Эхлэхийн тулд бид бутархай хэсгүүдийг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, дараа нь бүхэл тооноос бүхэл хэсгийг, бутархай хэсгийг бутархайгаас хасна.

Жишээлбэл:

Гурав дахь сонголт бол холимог бутархайг хасах явдал юм.

Минуэндийн бутархай хэсэг нь хасалтын бутархай хэсгээс бага байна.

Жишээ:

Учир нь бутархай хэсгүүд нь өөр өөр хуваагчтай байдаг бөгөөд энэ нь хоёр дахь хувилбарын нэгэн адил бид эхлээд энгийн бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирдаг гэсэн үг юм.

Хасалтын бутархай хэсгийн хүртэгч нь хасалтын бутархай хэсгийн хүртэгчээс бага байна.3 < 14. Тиймээс бид бүхэл тоон хэсгээс нэгжийг авч, энэ нэгжийг ижил хуваагч, тоологчтой буруу бутархай хэлбэртэй болгоно. = 18.

Баруун талын тоологч дээр бид тоологчдын нийлбэрийг бичээд баруун талаас нь тоологч дахь хаалтыг нээнэ, өөрөөр хэлбэл бид бүгдийг үржүүлж, ижил төстэй зүйлийг өгнө. Бид хуваагч дахь хаалт нээхгүй. Бүтээгдэхүүнийг хуваарьт үлдээх нь заншилтай байдаг. Бид авах:

Тоолуур ба түүнийг хуваах зүйл нь хуваагч юм.

Бутархайг бичихийн тулд эхлээд тоологчийг нь бичээд, энэ тооны доор хэвтээ зураасыг зурж, шугамын доор хуваагчийг бичнэ. Тоолуур ба хуваагчийг тусгаарлах хэвтээ шугамыг бутархай шугам гэж нэрлэдэг. Заримдаа ташуу "/" эсвэл "∕" хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. Энэ тохиолдолд тоологчийг мөрийн зүүн талд, хуваагчийг баруун талд бичнэ. Жишээлбэл, "гуравны хоёр" бутархайг 2/3 гэж бичнэ. Тодорхой болгохын тулд тоологчийг ихэвчлэн мөрний дээд талд бичдэг ба хуваагчийг доод талд, өөрөөр хэлбэл 2/3-ын оронд та дараахийг олж болно: ⅔.

Бутархайн үржвэрийг тооцоолохын тулд эхлээд нэгийн тоог үржүүлнэ бутархайөөр тоологч руу. Үр дүнг шинийн тоологч руу бичнэ үү бутархай. Дараа нь хуваагчийг мөн үржүүлнэ. Шинэ дэх эцсийн утгыг зааж өгнө үү бутархай. Жишээлбэл, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Нэг бутархайг нөгөө бутархайд хуваахын тулд эхлээд эхний хэсгийн хуваагчийг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ. Хоёрдахь бутархай (хуваагч) -тай ижил зүйлийг хий. Эсвэл бүх алхмуудыг хийхээсээ өмнө эхлээд хуваагчийг эргүүлээрэй, хэрэв энэ нь танд илүү тохиромжтой бол: хуваагч нь тоологчийн оронд байх ёстой. Дараа нь ногдол ашгийн хуваагчийг хуваагчийн шинэ хуваагчаар үржүүлж, тоог үржүүлнэ. Жишээлбэл, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).

Эх сурвалжууд:

• Бутархайн үндсэн даалгавар

Бутархай тоо нь танд илэрхийлэх боломжийг олгодог өөр хэлбэр яг үнэ цэнэтоо хэмжээ. Бутархайн тусламжтайгаар та бүхэл тоонуудтай адил математикийн үйлдлүүдийг хийж болно: хасах, нэмэх, үржүүлэх, хуваах. Хэрхэн шийдэхээ сурахын тулд бутархай, энэ нь тэдний зарим онцлогийг санах хэрэгтэй. Тэд төрлөөс хамаарна бутархай, бүхэл тоо, нийтлэг хуваагч байгаа эсэх. Гүйцэтгэлийн дараа зарим арифметик үйлдлүүд үр дүнгийн бутархай хэсгийг багасгахыг шаарддаг.

Танд хэрэгтэй болно

• - тооцоолуур

Заавар

Тоонуудыг анхааралтай ажиглаарай. Хэрэв бутархайн дунд аравтын бутархай, жигд бус тоо байгаа бол эхлээд аравтын бутархайтай үйлдэл хийж, дараа нь буруу хэлбэрт шилжүүлэх нь заримдаа илүү тохиромжтой байдаг. Орчуулж чадах уу бутархайЭнэ хэлбэрээр эхлээд тоологчийн аравтын бутархайн араас утгыг бичиж, хуваарьт 10-ыг тавина. Шаардлагатай бол дээрх ба доор байгаа тоог нэг хуваагчаар хувааж бутархайг багасгана. Бүхэл хэсэг нь ялгарах бутархайг хуваагчаар үржүүлээд үр дүнд нь тоог нэмэх замаар буруу хэлбэрт хүргэдэг. Энэ утга нь шинэ тоологч болно бутархай. Эхэндээ буруу байсан хэсгийг бүхэлд нь гаргаж авах бутархай, тоологчийг хуваагчаар хуваана. Үр дүнг бүхэлд нь бичнэ үү бутархай. Мөн хуваагдлын үлдсэн хэсэг нь шинэ тоологч, хуваагч болно бутархайөөрчлөгдөөгүй байхад. Бүхэл хэсэгтэй бутархайн хувьд эхлээд бүхэл тоо, дараа нь бутархай хэсгүүдэд үйлдлийг тусад нь гүйцэтгэх боломжтой. Жишээлбэл, 1 2/3 ба 2 ¾-ийн нийлбэрийг тооцоолж болно:
- Бутархайг буруу хэлбэрт хөрвүүлэх:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Нэр томьёоны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг тусад нь нийлбэр:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Тэдгээрийг ":" тусгаарлагчаар дахин бичиж, ердийн хуваалтыг үргэлжлүүлнэ үү.

Эцсийн үр дүнд хүрэхийн тулд үр дүнгийн бутархайг багасгаж, хүртэгч ба хуваагчийг нэг бүхэл тоонд хувааж, хамгийн томд нь хуваана. Энэ тохиолдолд. Энэ тохиолдолд шугамын дээр болон доор бүхэл тоо байх ёстой.

тэмдэглэл

Өөр өөр хуваарьтай бутархайгаар арифметик хийж болохгүй. Бутархай бүрийн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлэхэд хоёр бутархайн хуваагч тэнцүү байхаар тоог сонго.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Бутархай тоог бичихдээ ногдол ашгийг мөрний дээгүүр бичнэ. Энэ хэмжигдэхүүнийг бутархайн тоо гэж нэрлэдэг. Мөрний доор бутархайн хуваагч буюу хуваагчийг бичнэ. Жишээлбэл, нэг хагас килограмм будаа бутархай хэлбэрээр дараах байдлаар бичигдэнэ: 1 ½ кг будаа. Бутархайн хуваагч 10 бол аравтын бутархай гэнэ. Энэ тохиолдолд тоологч (ногдол ашиг) нь таслалаар тусгаарлагдсан бүх хэсгийн баруун талд бичигдсэн байна: 1.5 кг будаа. Тооцоолоход хялбар болгохын тулд ийм бутархайг үргэлж буруу хэлбэрээр бичиж болно: 1 2/10 кг төмс. Хялбаршуулахын тулд та тоологч ба хуваагч утгыг нэг бүхэл тоонд хуваах замаар багасгаж болно. AT энэ жишээ 2-т хуваах боломжтой Үр дүн нь 1 1/5 кг төмс болно. Таны арифметик хийх гэж буй тоонууд ижил хэлбэртэй байгаа эсэхийг шалгаарай.

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах
ҮОХ-ны тухай ойлголт
Бутархайг ижил хуваагч руу авчрах
Бүхэл тоо ба бутархайг хэрхэн нэмэх вэ

1 Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоологчийг нэмж, хуваагчийг ижил хэвээр үлдээх хэрэгтэй, жишээлбэл:

Ижил хуваагчтай бутархайг хасахын тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ, жишээлбэл:

Эвхэх холимог бутархай, та тэдгээрийн бүх хэсгийг тусад нь нэмж, дараа нь бутархай хэсгүүдийг нэмж, үр дүнг холимог бутархай хэлбэрээр бичих хэрэгтэй.

Хэрэв бутархай хэсгүүдийг нэмэхэд буруу бутархай олдвол бид түүнээс бүхэл хэсгийг сонгоод бүхэл тоонд нэмнэ, жишээлбэл:

2 Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасахын тулд эхлээд тэдгээрийг нэг хуваагч руу аваачиж, дараа нь энэ зүйлийн эхэнд заасны дагуу үргэлжлүүлэх хэрэгтэй. Хэд хэдэн бутархайн нийтлэг хуваагч нь LCM (хамгийн бага нийтлэг үржвэр) юм. Бутархай тус бүрийн тоологчийн хувьд LCM-ийг энэ бутархайн хуваагчаар хуваах замаар нэмэлт хүчин зүйлийг олно. Бид LCM гэж юу болохыг олж мэдсэнийхээ дараа жишээг авч үзэх болно.

3 Хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM)

Хоёр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM) нь эдгээр тоонуудын аль алинд нь үлдэгдэлгүйгээр хуваагддаг хамгийн бага натурал тоо юм. Заримдаа LCM-ийг амаар олж болно, гэхдээ ихэнхдээ, ялангуяа их тоотой ажиллахдаа та дараах алгоритмыг ашиглан LCM-ийг бичгээр олох хэрэгтэй.

Хэд хэдэн тооны LCM-ийг олохын тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

1. Эдгээр тоог анхны хүчин зүйл болгон задлаарай
2. Хамгийн том өргөтгөлийг аваад эдгээр тоонуудыг бүтээгдэхүүн болгон бич
3. Бусад өргөтгөлүүдээс хамгийн том өргөтгөлд гардаггүй (эсвэл цөөн удаа тохиолддог) тоог сонгоод бүтээгдэхүүнд нэмнэ үү.
4. Бүтээгдэхүүн дэх бүх тоог үржүүл, энэ нь LCM болно.

Жишээлбэл, 28 ба 21 тоонуудын LCM-ийг олъё:

4Бутархайг ижил хуваагч болгон багасгах

Өөр өөр хуваарьтай бутархайг нэмэх рүү буцъя.

Бутархайг хоёр хувагчийн LCM-тэй тэнцүү болгон ижил хуваагч болгон багасгахад бид эдгээр бутархайн тоог үржүүлэх ёстой. нэмэлт үржүүлэгч. Та LCM-ийг харгалзах бутархайн хуваах замаар олж болно, жишээлбэл:

Тиймээс, бутархайг нэг илтгэгч рүү авчрахын тулд эхлээд LCM-ийг олох хэрэгтэй (өөрөөр хэлбэл, хамгийн бага тоо, эдгээр бутархайн хуваагчд хоёуланд нь хуваагддаг) дараа нь бутархайн хуваагчдад нэмэлт хүчин зүйлийг оруулна. Та нийтлэг хуваагчийг (LCD) харгалзах бутархайн хуваах замаар олж болно. Дараа нь та бутархай тус бүрийн тоог нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлж, LCM-ийг хуваагч болгон оруулах хэрэгтэй.

5Бүтэн тоо ба бутархайг хэрхэн нэмэх вэ

Бүхэл тоо болон бутархайг нэмэхийн тулд энэ тоог бутархайн урд нэмэхэд л хангалттай, жишээ нь холимог бутархай болно.

Та бутархайгаар янз бүрийн үйлдлийг хийж болно, жишээлбэл, бутархай нэмэх. Бутархайн нэмэлтийг хэд хэдэн төрөлд хувааж болно. Бутархай нэмэх төрөл бүр өөрийн гэсэн дүрэм, үйлдлийн алгоритмтай байдаг. Нэмэлт төрөл бүрийг нарийвчлан авч үзье.

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх.

Жишээлбэл, нийтлэг хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэхийг үзье.

Явган аялагчид А цэгээс Е цэг хүртэл явган аялалд гарсан. Эхний өдөр тэд А цэгээс Б цэг хүртэл буюу \(\frac(1)(5)\) хүртэл алхсан. Хоёр дахь өдөр тэд В цэгээс D эсвэл \(\frac(2)(5)\) хүртэл бүх замыг туулсан. Тэд аяллын эхнээс D цэг хүртэл хэр хол явсан бэ?

А цэгээс D цэг хүртэлх зайг олохын тулд \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\) бутархайг нэмнэ.

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх нь эдгээр бутархайн тоог нэмэх шаардлагатай бөгөөд хуваагч нь хэвээр үлдэнэ.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

Шууд утгаараа ижил хуваагчтай бутархайнуудын нийлбэр дараах байдлаар харагдах болно.

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Хариулт: Жуулчид \(\frac(3)(5)\) бүх замыг туулсан.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх.

Жишээ авч үзье:

\(\frac(3)(4)\) ба \(\frac(2)(7)\) хоёр бутархай нэмнэ.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд эхлээд олох хэрэгтэй, дараа нь ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх дүрмийг ашиглана уу.

4 ба 7 хуваагчийн хувьд нийтлэг хуваагч нь 28 байна. Эхний бутархай \(\frac(3)(4)\) 7-оор үржих ёстой. Хоёрдахь бутархай \(\frac(2)(7)\) байх ёстой. 4-ээр үржүүлсэн.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ дахин \өнгө(улаан) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

Шууд утгаараа бид дараах томъёог авна.

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

Холимог тоо эсвэл холимог бутархай нэмэх.

Нэмэгдэл нь нэмэх хуулийн дагуу явагдана.

Холимог бутархайн хувьд бүхэл хэсгүүдийг бүхэл хэсгүүдэд, бутархай хэсгүүдийг бутархай хэсгүүдэд нэмнэ.

Холимог тоонуудын бутархай хэсгүүд байвал ижил хуваагч, дараа нь тоологчдыг нэмэх боловч хуваагч нь хэвээр байна.

\(3\frac(6)(11)\) ба \(1\frac(3)(11)\) холимог тоонуудыг нэмнэ.

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\өнгө(улаан) (3) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(6)(11))) + ( \өнгө(улаан) (1) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(3)(11))) = (\өнгө(улаан) (3) + \өнгө(улаан) (1)) + (\өнгө(\өнгө( цэнхэр) (\frac(6)(11)) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(3)(11))) = \өнгө(улаан)(4) + (\өнгө(цэнхэр)(\frac(6) + 3)(11))) = \өнгө(улаан)(4) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(9)(11)) = \өнгө(улаан)(4) \өнгө(цэнхэр) (\frac (9)(11))\)

Хэрэв холимог тоонуудын бутархай хэсгүүд өөр өөр хуваагчтай бол нийтлэг хуваагчийг олно.

\(7\frac(1)(8)\) ба \(2\frac(1)(6)\) холимог тоонуудыг нэмье.

Хуваагч нь өөр тул та нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй, энэ нь 24-тэй тэнцүү байна. Эхний бутархайг \(7\frac(1)(8)\) 3-ын нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлж, хоёр дахь бутархайг \( 2\frac(1)(6)\) дээр 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1 \times \color(red) (4))(6 \times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24) ) = 9\frac(7)(24)\)

Холбогдох асуултууд:
Хэрхэн бутархай нэмэх вэ?
Хариулт: Эхлээд та илэрхийлэл ямар төрөлд хамаарахыг шийдэх хэрэгтэй: бутархай нь ижил хуваагчтай, өөр хуваагчтай эсвэл холимог бутархайтай. Илэрхийллийн төрлөөс хамааран бид шийдлийн алгоритм руу шилждэг.

Янз бүрийн хуваарьтай бутархайг хэрхэн шийдэх вэ?
Хариулт: та нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй бөгөөд дараа нь ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх дүрмийг баримтлах хэрэгтэй.

Холимог бутархайг хэрхэн шийдэх вэ?
Хариулт: Бүхэл хэсгүүдэд бүхэл тоо, бутархай хэсгүүдэд бутархай хэсгүүдийг нэмнэ.

Жишээ №1:
Хоёрын нийлбэр нь зөв бутархай болж чадах уу? Буруу бутархай? Жишээ хэлнэ үү.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

\(\frac(5)(7)\) бутархай нь зөв бутархай бөгөөд \(\frac(2)(7)\) ба \(\frac(3) хоёр зөв бутархайн нийлбэрийн үр дүн юм. (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

\(\frac(58)(45)\) бутархай нь буруу бутархай бөгөөд энэ нь \(\frac(2)(5)\) ба \(\frac(8) зөв бутархайнуудын нийлбэрийн үр дүн юм. (9)\).

Хариулт: Хоёр асуултын хариулт нь тийм.

Жишээ №2:
Бутархай нэмэх: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

б) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(улаан) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

Жишээ №3:
Холимог бутархайг нийлбэрээр бич натурал тооба зохих бутархай: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

б) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

Жишээ №4:
Нийлбэрийг тооцоол: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) в) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

б) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13) \)

в) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \ дахин 3)(5 \ дахин 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

Даалгавар №1:
Оройн хоолондоо тэд бялуунаас \(\frac(8)(11)\) идэж, орой нь оройн хоолондоо \(\frac(3)(11)\) идсэн. Бялууг бүрэн идсэн гэж бодож байна уу, үгүй ​​юу?

Шийдэл:
Бутархайн хуваагч нь 11 бөгөөд энэ нь бялуу хэдэн хэсэгт хуваагдсаныг илтгэнэ. Үдийн хоолонд 11-ээс 8 ширхэг бялуу идсэн. Оройн хоолондоо 11-ээс 3 ширхэг бялуу идсэн. 8 + 3 = 11-ийг нэмье, бид 11-ээс бялуу, өөрөөр хэлбэл бүхэл бүтэн бялуу идсэн.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Хариулт: Тэд бялууг бүхэлд нь идсэн.