Бутархай тоог нэмэх, хасах дүрэм. Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх вэ
Төрөл бүрийн үйлдлүүдБутархайн тусламжтайгаар та бутархай нэмэх гэх мэт зүйлсийг хийж болно. Бутархайн нэмэлтийг хэд хэдэн төрөлд хувааж болно. Бутархай нэмэх төрөл бүр өөрийн гэсэн дүрэм, үйлдлийн алгоритмтай байдаг. Нэмэлт төрөл бүрийг нарийвчлан авч үзье.
Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх.
Нийтлэг хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх жишээг авч үзье.
Жуулчид А цэгээс Е цэг хүртэл явган аялал хийсэн. Эхний өдөр тэд А цэгээс В цэг буюу \(\frac(1)(5)\) замыг бүхэлд нь алхсан. Хоёр дахь өдөр тэд В цэгээс D буюу \(\frac(2)(5)\) хүртэл бүх замыг алхав. Тэд аяллын эхнээс D цэг хүртэл хэр хол явсан бэ?
А цэгээс D цэг хүртэлх зайг олохын тулд \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\) бутархайг нэмэх хэрэгтэй.
-ээр бутархай нэмэх ижил хуваагчЭнэ нь та эдгээр бутархайн тоог нэмэх шаардлагатай боловч хуваагч нь ижил хэвээр байх болно.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
Шууд утгаараа ижил хуваагчтай бутархайнуудын нийлбэр дараах байдлаар харагдах болно.
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
Хариулт: Жуулчид \(\frac(3)(5)\) замыг бүхэлд нь алхсан.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх.
Нэг жишээг харцгаая:
Та \(\frac(3)(4)\) ба \(\frac(2)(7)\) хоёр бутархай нэмэх хэрэгтэй.
Бутархай тоог нэмэхийн тулд өөр өөр хуваагчэхлээд олох хэрэгтэй, дараа нь ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх дүрмийг ашиглана уу.
4 ба 7 хуваагчийн хувьд нийтлэг хуваагч нь 28 тоо байх болно. Эхний бутархай \(\frac(3)(4)\) 7-оор үржих ёстой. Хоёр дахь бутархай \(\frac(2)(7)\ ) 4-ээр үржих ёстой.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ дахин \өнгө(улаан) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
Шууд утгаараа бид дараах томъёог авна.
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)
Холимог тоо эсвэл холимог бутархай нэмэх.
Нэмэгдэл нь нэмэх хуулийн дагуу явагдана.
Холимог бутархайн хувьд бид бүхэл хэсгүүдийг бүхэлд нь, бутархай хэсгүүдийг бутархай хэсгүүдээр нэмнэ.
Хэрэв холимог тоонуудын бутархай хэсгүүд ижил хуваагчтай бол бид тоог нэмэх боловч хуваагч нь ижил хэвээр байна.
Нэмье холимог тоо\(3\frac(6)(11)\) ба \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\өнгө(улаан) (3) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(6)(11))) + ( \өнгө(улаан) (1) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(3)(11))) = (\өнгө(улаан) (3) + \өнгө(улаан) (1)) + (\өнгө(\өнгө( цэнхэр) (\frac(6)(11)) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(3)(11))) = \өнгө(улаан)(4) + (\өнгө(цэнхэр)(\frac(6) + 3)(11))) = \өнгө(улаан)(4) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(9)(11)) = \өнгө(улаан)(4) \өнгө(цэнхэр) (\frac (9)(11))\)
Холимог тоонуудын бутархай хэсгүүд өөр өөр хуваагчтай бол нийтлэг хуваагчийг олно.
\(7\frac(1)(8)\) ба \(2\frac(1)(6)\) холимог тоонуудын нэмэх үйлдлийг хийцгээе.
Хуваагч нь өөр тул бид нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй, энэ нь 24-тэй тэнцүү байна. Эхний бутархайг \(7\frac(1)(8)\) 3-ын нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлж, хоёр дахь бутархайг \( 2\frac(1)(6)\)-аар 4.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1\удаа \өнгө(улаан) (4))(6\ дахин \өнгө(улаан) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24) ) = 9\frac(7)(24)\)
Холбогдох асуултууд:
Хэрхэн бутархай нэмэх вэ?
Хариулт: эхлээд та ямар төрлийн илэрхийлэл болохыг шийдэх хэрэгтэй: бутархай нь ижил хуваагчтай, өөр хуваагчтай эсвэл холимог бутархайтай. Илэрхийллийн төрлөөс хамааран бид шийдлийн алгоритм руу шилждэг.
Янз бүрийн хуваарьтай бутархайг хэрхэн шийдэх вэ?
Хариулт: та нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй бөгөөд дараа нь ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх дүрмийг баримтлах хэрэгтэй.
Холимог бутархайг хэрхэн шийдэх вэ?
Хариулт: Бид бүхэл тоон хэсгүүдийг бүхэл тоогоор, бутархай хэсгүүдийг бутархайгаар нэмнэ.
Жишээ №1:
Хоёрын нийлбэр үр дүнд хүрч чадах уу зөв бутархай? Буруу бутархай? Жишээ хэлнэ үү.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
\(\frac(5)(7)\) бутархай нь зөв бутархай бөгөөд \(\frac(2)(7)\) ба \(\frac(3) хоёр зөв бутархайн нийлбэрийн үр дүн юм. (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
\(\frac(58)(45)\) бутархай нь буруу бутархай бөгөөд энэ нь \(\frac(2)(5)\) ба \(\frac(8) зөв бутархайнуудын нийлбэрийн үр дүн юм. (9)\).
Хариулт: Хоёр асуултын хариулт нь тийм.
Жишээ №2:
Бутархайг нэмнэ үү: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .
a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
б) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(улаан) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
Жишээ №3:
Холимог бутархайг нийлбэрээр бич натурал тооба зөв бутархай: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
б) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
Жишээ №4:
Нийлбэрийг тооцоол: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) в) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
б) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13) \)
в) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\ дахин 3)(5\ дахин 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
Даалгавар №1:
Үдийн хоолны үеэр бид бялуунаас \(\frac(8)(11)\) идэж, орой оройн хоолондоо \(\frac(3)(11)\) идсэн. Бялууг бүрэн идсэн гэж бодож байна уу, үгүй юу?
Шийдэл:
Бутархайн хуваагч нь 11 бөгөөд энэ нь бялуу хэдэн хэсэгт хуваагдсаныг илтгэнэ. Үдийн хоолонд бид 11-ээс 8 ширхэг бялуу идсэн. Оройн хоолонд бид 11-ээс 3 ширхэг бялуу идсэн. 8 + 3 = 11-ийг нэмье, бид 11-ээс бялуу, өөрөөр хэлбэл бүхэл бүтэн бялууг идсэн.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
Хариулт: бялууг бүхэлд нь идсэн.
Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах судалгааг эндээс олж болно Сургуулийн сэдэвНаймдугаар ангид алгебр, заримдаа хүүхдүүдэд ойлгоход бэрхшээлтэй байдаг. Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасахын тулд дараах томъёог ашиглана уу.
Үйл ажиллагааны зарчмыг бүрэн хуулбарладаг тул бутархайг хасах журам нь нэмэхтэй төстэй юм.
Нэгдүгээрт, бид хамгийн их тооцоолдог бага тоо, энэ нь нэг болон нөгөө хуваагчийн үржвэр юм.
Хоёрдугаарт, бид бутархай тус бүрийн хүртэгч ба хуваагчийг тодорхой тоогоор үржүүлдэг бөгөөд энэ нь хуваагчийг хамгийн бага хэмжээнд хүргэх боломжийг олгоно. Ерөнхий хуваарь.
Гуравдугаарт, хасах үйлдэл нь эцэст нь хуваагчийг давхардуулж, хоёр дахь бутархайн тоог эхнийхээс хасах үед үүсдэг.
Жишээ нь: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 бүхэл 1/6
Эхлээд та тэдгээрийг ижил хуваагч руу авчирч, дараа нь хасах хэрэгтэй. Жишээлбэл, 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. Эсвэл илүү хэцүү, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. Бутархайг хэрхэн нийтлэг хуваагч болгон бууруулж байгааг тайлбарлах шаардлагатай юу?
Нэмэх, хасах зэрэг үйлдлүүдийн хувьд энгийн бутархайөөр өөр хуваагчтай бол энгийн дүрмийг баримтална - эдгээр бутархайн хуваагчийг нэг тоо болгон бууруулж, үйлдлийг өөрөө тоологч дахь тоогоор гүйцэтгэдэг. Өөрөөр хэлбэл, бутархай хэсэг нь нийтлэг хуваагчийг хүлээн авч, нэг болгон нэгтгэсэн мэт санагддаг. Дурын бутархайн нийтлэг хуваагчийг олох нь ихэвчлэн бутархай бүрийг нөгөө бутархайн хуваагчаар үржүүлэхэд л хүрдэг. Гэхдээ илүү энгийн тохиолдлуудта бутархайн хуваагчдыг нэг тоонд хүргэх хүчин зүйлсийг нэн даруй олох боломжтой.
Бутархайг хасах жишээ: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21
Олон насанд хүрэгчид аль хэдийн мартсан өөр өөр хуваарьтай бутархайг хэрхэн хасах вэ, гэхдээ энэ үйлдэл нь анхан шатны математиктай холбоотой.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах, та тэдгээрийг нийтлэг хуваагч руу авчрах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл, хуваагчдын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олж, дараа нь тоологчдыг хамгийн бага нийтлэг үржвэр ба хувагчийн харьцаатай тэнцүү нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх хэрэгтэй.
Бутархайн тэмдэг хадгалагдсан. Бутархай хэсгүүд ижил хуваагчтай болсны дараа та хасч, боломжтой бол бутархайг багасгаж болно.
Елена, та сургуулийнхаа математикийн хичээлийг давтахаар шийдсэн үү?)))
Янз бүрийн хуваарьтай бутархайг хасахын тулд эхлээд ижил хуваарьт хүртэл бууруулж, дараа нь хасах хэрэгтэй. Хамгийн энгийн сонголт: Нэгдүгээр бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлж, хоёрдугаар бутархайн хуваагчийг нэгдүгээр бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ. Бид ижил хуваагчтай хоёр бутархайг авдаг. Одоо бид хоёр дахь бутархайн тоог эхний бутархайгаас хасах ба тэдгээр нь ижил хуваагчтай байна.
Жишээлбэл, тавны гуравны хоёрыг долооны хоёрыг хасвал хорин нэг гучин тавны арван гучин тавыг хасвал арван нэгэн гучин тавтай тэнцэнэ.
Хэрэв хуваагч нь их тоо байвал та тэдгээрийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох боломжтой, өөрөөр хэлбэл. нэг болон нөгөө хуваарьт хуваагдах тоо. Хоёр бутархайг нийтлэг хуваагч руу (хамгийн бага нийтлэг үржвэр) авчирна.
Янз бүрийн хуваагчтай бутархайг хэрхэн хасах нь маш энгийн ажил юм - бид бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирч, дараа нь тоологч дахь хасах үйлдлийг хийдэг.
Эдгээр бутархайн хажууд бүхэл тоо байх үед олон хүн хүндрэлтэй тулгардаг тул би үүнийг хэрхэн хийхийг дараах жишээгээр харуулахыг хүслээ.
бүхэл хэсэгтэй бутархай, өөр хуваагчтай бутархайг хасах
эхлээд бид 8-5 = 3-ыг бүхэлд нь хасна (гурв нь эхний бутархайн ойролцоо үлддэг);
бид бутархайг нийтлэг хуваагч 6 болгон бууруулна (хэрэв эхний бутархайн тоо бол секундээс илүү, бид хасах үйлдлийг хийж, бүхэл хэсгийн хажууд бичнэ, бидний тохиолдолд бид цаашаа явна);
бид 3-р хэсгийг бүхэлд нь 2 ба 1 болгон задалдаг;
Бид 1-ийг 6/6 бутархай гэж бичнэ;
Бид 6 нийтлэг хуваарийн доор 6/6+3/6-4/6 гэж бичээд тоологч дахь үйлдлүүдийг хийнэ;
олсон үр дүнг 2 5/6 гэж бич.
Бутархай нь ижил хуваагчтай бол хасагдана гэдгийг санах нь чухал. Тиймээс, бид ялгаатай хуваагчтай бутархайтай бол тэдгээрийг энгийн хуваарьт хүргэх хэрэгтэй бөгөөд үүнийг хийхэд хэцүү биш юм. Бид зүгээр л бутархай бүрийн хуваагчийг хүчин зүйл болгож, тэгтэй тэнцүү байж болохгүй хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг тооцоолох хэрэгтэй. Тоолуурыг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхээ бүү мартаарай, гэхдээ хялбар болгох жишээ энд байна.
Хэрэв та ялгаатай хуваагчтай бутархайг хасахыг хүсвэл эхлээд хоёр бутархайн нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй. Дараа нь эхний бутархайн тоологчоос хоёр дахь хэсгийг хас. Шинэ утгыг агуулсан шинэ бутархай олдлоо.
3-р ангийн математикийн хичээлээс санаж байгаагаар янз бүрийн хуваарьтай бутархайг хасахын тулд эхлээд нийтлэг хуваагчийг тооцоод түүнийгээ багасгах хэрэгтэй, дараа нь зөвхөн хуваагчийг бие биенээсээ хасч, хуваагч нь хэвээр үлддэг.
Хугацагчаас ялгаатай бутархайг хасахын тулд эхлээд тэдгээр бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй.
Нэг жишээг харцгаая:
Том тоо 25-ыг жижиг 20-д хуваа. Энэ нь хуваагддаггүй. Энэ нь бид 25 гэсэн хуваагчийг ийм тоогоор үржүүлбэл гарсан нийлбэрийг 20-д хувааж болно гэсэн үг. Энэ тоо 4 болно. 25х4=100. 100:20=5. Тиймээс бид хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олсон - 100.
Одоо бид бутархай бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд шинэ хуваагчийг хуучин хуваана.
9-ийг 4-р үржүүл = 36. 7-г 5-аар үржүүл = 35.
Нийтлэг хуваагчтай бол бид жишээнд үзүүлсэн шиг хасах үйлдлийг хийж, үр дүнг гаргана.
Янз бүрийн хуваагчтай бутархайг нэмэх дүрэм маш энгийн.
Янз бүрийн хуваагчтай бутархайг үе шаттайгаар нэмэх дүрмийг авч үзье.
1. Хуваагчийн LCM (хамгийн бага нийтлэг үржвэр)-ийг ол. Үүссэн LCM нь бутархайн нийтлэг хуваагч байх болно;
2. Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах;
3. Нийтлэг хуваагч болгон бууруулсан бутархайг нэмнэ.
Асаалттай энгийн жишээЯнз бүрийн хуваагчтай бутархайг нэмэх дүрмийг хэрхэн хэрэглэхийг сурцгаая.
Жишээ
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх жишээ.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмнэ үү:
| 1 | + | 5 |
|---|---|---|
| 6 | 12 |
Бид алхам алхмаар шийднэ.
1. Хуваагчийн LCM (хамгийн бага нийтлэг үржвэр)-ийг ол.
12 тоо нь 6-д хуваагдана.
Эндээс бид 12 нь 6 ба 12 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр гэж дүгнэж байна.
Хариулт: 6 ба 12 тоо 12 байна.
LCM(6, 12) = 12
Үүссэн LCM нь 1/6 ба 5/12 гэсэн хоёр бутархайн нийтлэг хуваагч болно.
2. Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруул.
Бидний жишээнд зөвхөн эхний бутархайг 12-ын нийтлэг хуваагч болгон багасгах шаардлагатай, учир нь хоёр дахь бутархай нь 12-ын хуваагчтай байна.
12-ын нийтлэг хуваагчийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваа.
2 нь нэмэлт үржүүлэгчтэй.
Эхний бутархайн (1/6) тоологч ба хуваагчийг 2-ын нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.
Таны хүүхэд авчирсан гэрийн даалгаварсургуулиасаа болоод яаж шийдэхээ мэдэхгүй байна уу? Тэгвэл энэ бяцхан хичээл танд зориулагдана!
Аравтын бутархайг хэрхэн нэмэх вэ
Аравтын бутархайг баганад нэмэх нь илүү тохиромжтой. Нэмэлт хийх аравтын бутархай, та нэг энгийн дүрмийг дагаж мөрдөх ёстой:
- Газар нь тухайн газрын доор, таслал нь таслал дор байх ёстой.
Жишээлбэл, бүх нэгжүүд бие биенийхээ доор, аравны болон зуутын цифрүүд бие биенийхээ доор байрладаг. Одоо бид таслалыг үл тоомсорлож, тоонуудыг нэмнэ. Таслалаар юу хийх вэ? Таслалыг бүхэл тоон ангилалд байгаа газар руу шилжүүлнэ.
Тэнцүү хуваарьтай бутархайг нэмэх
Нийтлэг хуваагчтай нэмэхийн тулд та хуваагчийг хэвээр үлдээж, тоологчдын нийлбэрийг олж, нийт нийлбэр болох бутархайг авах хэрэгтэй.
Нийтлэг олон аргыг ашиглан өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх
Таны анхаарах ёстой хамгийн эхний зүйл бол хуваагч юм. Хуваагч нь өөр өөр, бие биендээ хуваагддаггүй юм уу анхны тоонууд. Эхлээд бид үүнийг нэг нийтлэг хуваагч руу авчрах хэрэгтэй бөгөөд үүнийг хийх хэд хэдэн арга бий:
- 1/3 + 3/4 = 13/12, энэ жишээг шийдэхийн тулд бид 2 хуваарьт хуваагдах хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) олох хэрэгтэй. a ба b-ийн хамгийн бага үржвэрийг тэмдэглэхийн тулд - LCM (a;b). IN энэ жишээнд LCM (3;4)=12. Бид шалгана: 12:3=4; 12:4=3.
- Бид хүчин зүйлсийг үржүүлж, үр дүнгийн тоог нэмбэл 13/12 - буруу бутархай болно.
- Бутархай бутархайг зөв болгон хөрвүүлэхийн тулд хүртэгчийг хуваагчаар хуваавал бүхэл тоо 1, үлдсэн 1 нь хуваагч, 12 нь хуваагч болно.
Хөндлөн үржүүлэх аргыг ашиглан бутархай нэмэх
Өөр өөр хуваарьтай бутархайг нэмэхийн тулд "загалмайн хооронд" томъёог ашигладаг өөр нэг арга бий. Энэ бол хуваагчийг тэнцүүлэх баталгаатай арга бөгөөд үүнийг хийхийн тулд та нэг бутархайн хуваагчаар тоологчийг үржүүлэх хэрэгтэй ба эсрэгээр. Хэрэв та зүгээр л байгаа бол эхний шатБутархайг судалж байгаа бол энэ арга нь өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд зөв үр дүнд хүрэх хамгийн энгийн бөгөөд үнэн зөв арга юм.
§ 87. Бутархай тоог нэмэх.
Бутархай тоог нэмэх нь бүхэл тоог нэмэхтэй төстэй олон талтай. Бутархай нэмэх гэдэг нь тухайн нэр томьёоны нэгжийн бүх нэгж, бутархай хэсгүүдийг агуулсан хэд хэдэн өгөгдсөн тоог (нэг томьёог) нэг тоо (нийлбэр) болгон нэгтгэх үйлдлийг хэлнэ.
Бид гурван хэргийг дараалан авч үзэх болно.
1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх.
2. Янз бүрийн хуваагчтай бутархайг нэмэх.
3. Холимог тоог нэмэх.
1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх.
Жишээ авч үзье: 1/5 + 2/5.
AB хэрчмийг авч үзье (Зураг 17), нэг гэж аваад 5 тэнцүү хэсэгт хуваавал энэ хэрчмийн АС хэсэг нь AB хэрчмийн 1/5, ижил CD сегментийн хэсэг нь тэнцүү байх болно. 2/5 AB.
Зургаас харахад AD сегментийг авбал энэ нь 3/5 AB-тай тэнцүү байх болно; гэхдээ AD сегмент нь яг AC ба CD сегментүүдийн нийлбэр юм. Тиймээс бид бичиж болно:
1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5
Эдгээр нөхцлүүд болон үүссэн нийлбэрийг авч үзвэл нийлбэрийн хүртэгч нь нөхцлийн тоологчдыг нэмснээр олж авсан бөгөөд хуваагч өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.
Эндээс бид авдаг дараагийн дүрэм: Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, ижил хуваагчийг үлдээх хэрэгтэй.
Нэг жишээг харцгаая:
2. Янз бүрийн хуваагчтай бутархайг нэмэх.
Бутархайг нэмье: 3/4 + 3/8 Эхлээд тэдгээрийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл багасгах хэрэгтэй.
6/8 + 3/8 завсрын холбоосыг бичих боломжгүй; Бид үүнийг тодорхой болгох үүднээс энд бичсэн.
Иймд өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд эхлээд хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж, тэдгээрийн тоог нэмж, нийтлэг хуваагчийг шошголох хэрэгтэй.
Жишээг харцгаая (бид харгалзах бутархайн дээр нэмэлт хүчин зүйлийг бичих болно):
3. Холимог тоог нэмэх.
Тоонуудыг нэмье: 2 3/8 + 3 5/6.
Эхлээд тоонуудын бутархай хэсгүүдийг нийтлэг хуваагч руу авчирч, дахин бичье.
Одоо бид бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг дараалан нэмнэ:
§ 88. Бутархайг хасах.
Бутархайг хасах нь бүхэл тоог хасахтай адил тодорхойлогддог. Энэ бол хоёр гишүүний нэг, хоёр гишүүний нийлбэрийг өгвөл өөр нэг нэр томъёо олддог үйлдэл юм. Гурван тохиолдлыг дараалан авч үзье.
1. Ижил хуваагчтай бутархайг хасах.
2. Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах.
3. Холимог тоог хасах.
1. Ижил хуваагчтай бутархайг хасах.
Нэг жишээг харцгаая:
13 / 15 - 4 / 15
AB сегментийг авч үзье (Зураг 18), үүнийг нэгж болгон авч, 15 тэнцүү хэсэгт хуваана; дараа нь энэ сегментийн АС хэсэг нь AB-ийн 1/15-ийг төлөөлөх ба ижил сегментийн AD хэсэг нь AB-ийн 13/15-тай тохирно. 4/15 AB-тай тэнцэх өөр ED сегментийг хойш тавьцгаая.
Бид 13/15-аас 4/15 бутархайг хасах хэрэгтэй. Зураг дээр энэ нь ED сегментийг AD сегментээс хасах ёстой гэсэн үг юм. Үүний үр дүнд AE сегмент хэвээр үлдэх бөгөөд энэ нь AB сегментийн 9/15 байна. Тиймээс бид бичиж болно:
Бидний хийсэн жишээнээс үзэхэд ялгааны хүртэгч нь тоологчийг хасаж, харин хуваагч нь хэвээрээ байсан.
Иймд ижил хуваарьтай бутархайг хасахын тулд хасахын хуваагчаас хасахын тоог хасч, ижил хуваагчийг үлдээх хэрэгтэй.
2. Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах.
Жишээ. 3/4 - 5/8
Эхлээд эдгээр бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулъя:
Завсрын 6 / 8 - 5 / 8 нь ойлгомжтой байх үүднээс энд бичигдсэн боловч дараа нь алгасаж болно.
Иймд бутархайгаас бутархайг хасахын тулд эхлээд хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж, дараа нь хасахын хүртэгчийг хасч, тэдгээрийн ялгавар дор нийтлэг хуваагч дээр гарын үсэг зурна.
Нэг жишээг харцгаая:
3. Холимог тоог хасах.
Жишээ. 10 3/4 - 7 2/3.
Тасалтын бутархай хэсгүүдийг багасгаж, хамгийн бага нийтлэг хуваагч руу хасъя.
Бид бүхэлээс бүхэл, бутархайгаас бутархайг хассан. Харин хасалтын бутархай хэсэг нь хасахын бутархай хэсгээс их байх тохиолдол байдаг. Ийм тохиолдолд та минуэндийн бүх хэсгээс нэг нэгжийг авч, бутархай хэсгийг илэрхийлсэн хэсгүүдэд хувааж, хасахын бутархай хэсэгт нэмэх хэрэгтэй. Дараа нь хасах үйлдлийг өмнөх жишээтэй ижил аргаар гүйцэтгэнэ.
§ 89. Бутархай тоог үржүүлэх.
Бутархай үржүүлэхийг судлахдаа бид авч үзэх болно дараагийн асуултууд:
1. Бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэх.
2. Өгөгдсөн тооны бутархайг олох.
3. Бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэх.
4. Бутархайг бутархайгаар үржүүлэх.
5. Холимог тоог үржүүлэх.
6. Ашиг сонирхлын тухай ойлголт.
7. Өгөгдсөн тооны хувийг олох. Тэдгээрийг дарааллаар нь авч үзье.
1. Бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэх.
Бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэх нь бүхэл тоог бүхэл тоогоор үржүүлэхтэй ижил утгатай. Бутархайг (үржүүлэх) бүхэл тоогоор (хүчин зүйл) үржүүлэх гэдэг нь гишүүн бүр нь үржүүлэгчтэй, гишүүний тоо нь үржүүлэгчтэй тэнцүү байх ижил нөхцлүүдийн нийлбэрийг үүсгэхийг хэлнэ.
Энэ нь хэрэв та 1/9-ийг 7-оор үржүүлэх шаардлагатай бол үүнийг дараах байдлаар хийж болно гэсэн үг юм.
Үйлдэл нь ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд багассан тул бид үр дүнг хялбархан олж авсан. Тиймээс,
Энэ үйлдлийг авч үзвэл бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэх нь энэ бутархайг бүхэл тоонд агуулагдах нэгжийн тооноос хэд дахин ихэсгэхтэй тэнцүү болохыг харуулж байна. Нэгэнт бутархайг нэмэгдүүлэх нь түүний тоог нэмэгдүүлэх замаар хийгддэг
эсхүл түүний хуваагчийг багасгах замаар 
, тэгвэл бид хуваагчийг бүхэл тоогоор үржүүлэх эсвэл хуваах боломжтой бол хуваагчийг хувааж болно.
Эндээс бид дүрмийг олж авна:
Бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэхийн тулд хуваагчийг бүхэл тоогоор үржүүлж, хуваагчийг хэвээр үлдээх, эсвэл боломжтой бол хуваагчийг тухайн тоонд хувааж, хуваагчийг өөрчлөхгүй.
Үржүүлэх үед товчлол хийх боломжтой, жишээлбэл:
2. Өгөгдсөн тооны бутархайг олох.Өгөгдсөн тооны хэсгийг олох эсвэл тооцоолох олон асуудал байдаг. Эдгээр асуудлуудаас ялгаатай нь зарим объектын тоо эсвэл хэмжилтийн нэгжийг өгдөг бөгөөд та энэ тооны хэсгийг олох хэрэгтэй бөгөөд үүнийг энд бас зааж өгсөн болно. тодорхой бутархай. Ойлголтыг хөнгөвчлөхийн тулд бид эхлээд ийм асуудлын жишээг өгч, дараа нь тэдгээрийг шийдвэрлэх аргыг танилцуулах болно.
Даалгавар 1.Надад 60 рубль байсан; Би энэ мөнгөний 1/3-ийг ном худалдаж авахад зарцуулсан. Номууд хэр үнэтэй байсан бэ?
Даалгавар 2.Галт тэрэг А ба В хотуудын хооронд 300 км-тэй тэнцэх зайг туулах ёстой. Тэрээр энэ зайн 2/3-ыг туулсан байна. Энэ хэдэн километр вэ?
Даалгавар 3.Тосгонд 400 байшин байдаг бөгөөд тэдгээрийн 3/4 нь тоосго, үлдсэн нь модон байшин юм. Нийтдээ хэд вэ тоосгон байшингууд?
Эдгээр нь өгөгдсөн тооны нэг хэсгийг олоход бидэнд тулгардаг олон асуудлуудын зарим нь юм. Тэдгээрийг ихэвчлэн өгөгдсөн тооны бутархайг олох бодлого гэж нэрлэдэг.
Асуудлын шийдэл 1. 60 рубльээс. Би номонд 1/3 зарцуулсан; Энэ нь номын үнийг олохын тулд 60 тоог 3-т хуваах шаардлагатай гэсэн үг юм.
Асуудлыг шийдвэрлэх 2.Асуудлын гол утга нь 300 км-ийн 2/3-ыг олох хэрэгтэй. Эхлээд 300-ийн 1/3-ийг тооцоолъё; Үүнийг 300 км-ийг 3-т хуваахад хүрнэ.
300: 3 = 100 (энэ нь 300-ийн 1/3 нь).
300-ийн гуравны хоёрыг олохын тулд үр дүнгийн коэффициентийг хоёр дахин нэмэгдүүлэх, өөрөөр хэлбэл 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй.
100 x 2 = 200 (энэ нь 300-ийн 2/3 нь).
Асуудлыг шийдвэрлэх 3.Энд та 400-ийн 3/4-ийг эзэлдэг тоосгон байшингийн тоог тодорхойлох хэрэгтэй. Эхлээд 400-ийн 1/4-ийг олъё.
400: 4 = 100 (энэ нь 400-ийн 1/4 нь).
400-ийн дөрөвний гурвыг тооцоолохын тулд үр дүнгийн коэффициентийг гурав дахин, өөрөөр хэлбэл 3-аар үржүүлэх шаардлагатай.
100 x 3 = 300 (энэ нь 400-ийн 3/4).
Эдгээр асуудлын шийдэлд үндэслэн бид дараах дүрмийг гаргаж болно.
Өгөгдсөн тооноос бутархайн утгыг олохын тулд та энэ тоог бутархайн хуваарьт хувааж, үр дүнгийн хэсгийг түүний хүртэгчээр үржүүлэх хэрэгтэй.
3. Бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэх.
Өмнө нь (§ 26) бүхэл тоог үржүүлэх нь ижил гишүүн (5 x 4 = 5+5 +5+5 = 20) нэмэх гэж ойлгох ёстой гэж тогтоосон. Энэ догол мөрөнд (1-р зүйл) бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэх нь энэ бутархайтай тэнцүү ижил гишүүдийн нийлбэрийг олох гэсэн үг болохыг тогтоосон.
Аль ч тохиолдолд үржүүлэх нь ижил нөхцлийн нийлбэрийг олохоос бүрддэг.
Одоо бид бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэхэд шилжинэ. Энд бид жишээлбэл, үржүүлэхтэй тулгарах болно: 9 2/3. Энэ тохиолдолд үржүүлэхийн өмнөх тодорхойлолт хамаарахгүй нь тодорхой байна. Энэ нь бид ийм үржүүлгийг тэнцүү тоог нэмэх замаар орлуулах боломжгүй гэдгээс тодорхой харагдаж байна.
Үүнээс үүдэн бид үржүүлгийн шинэ тодорхойлолтыг өгөх шаардлагатай болно, өөрөөр хэлбэл, бутархайгаар үржүүлэхэд юуг ойлгох ёстой вэ, энэ үйлдлийг хэрхэн ойлгох ёстой вэ гэсэн асуултанд хариулах шаардлагатай болно.
Бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэхийн утга нь дараах тодорхойлолтоос тодорхой харагдаж байна. бүхэл тоог (үржүүлэх) бутархай (үржүүлэх) -ээр үржүүлэх нь үржүүлэгчийн энэ хэсгийг олно гэсэн үг юм.
Тодруулбал, 9-ийг 2/3-аар үржүүлбэл есөн нэгжийн 2/3-ыг олно гэсэн үг. Өмнөх догол мөрөнд ийм асуудлууд шийдэгдсэн; Тиймээс бид 6-тай болно гэдгийг ойлгоход амархан.
Харин одоо нэгэн сонирхолтой зүйл байна чухал асуулт: тэд яагаад анхны харцаар ийм байгаа юм бэ? янз бүрийн арга хэмжээИжил тооны нийлбэрийг олох, тооны бутархайг олохыг арифметикт "үржүүлэх" гэсэн ижил үгээр хэрхэн нэрлэдэг вэ?
Өмнөх үйлдэл (тоог нэр томьёотой хэд хэдэн удаа давтах) болон шинэ үйлдэл (тооны бутархайг олох) нь нэгэн төрлийн асуултуудад хариулт өгдөг тул энэ нь тохиолддог. Энэ нь бид нэгэн төрлийн асуултууд эсвэл даалгавруудыг ижил үйлдлээр шийддэг гэсэн дүгнэлтээс гарна гэсэн үг юм.
Үүнийг ойлгохын тулд дараах асуудлыг авч үзье: "1 м даавуу 50 рубль байна. Ийм даавууны 4 м хэр үнэтэй вэ?
Энэ асуудал нь рублийн тоог (50) тоолуурын тоогоор (4), өөрөөр хэлбэл 50 x 4 = 200 (рубль) үржүүлэх замаар шийдэгддэг.
Үүнтэй ижил асуудлыг авч үзье, гэхдээ дотор нь даавууны хэмжээг бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх болно: "1 м даавуу 50 рубль байна. Ийм даавууны 3/4 м нь ямар үнэтэй байх вэ?"
Энэ асуудлыг мөн рублийн тоог (50) тоолуурын тоогоор (3/4) үржүүлэх замаар шийдвэрлэх шаардлагатай.
Та асуудлын утгыг өөрчлөхгүйгээр доторх тоог хэд хэдэн удаа сольж болно, жишээлбэл, 9/10 м эсвэл 2 3/10 м гэх мэт.
Эдгээр асуудлууд нь ижил агуулгатай бөгөөд зөвхөн тоогоор ялгаатай тул тэдгээрийг шийдвэрлэхэд ашигласан үйлдлүүдийг бид ижил үг - үржүүлэх гэж нэрлэдэг.
Бүхэл тоог бутархайгаар хэрхэн үржүүлэх вэ?
Сүүлийн асуудалд тохиолдсон тоонуудыг авч үзье.
Тодорхойлолтоор бид 50-ийн 3/4-ийг олох ёстой. Эхлээд 50-ийн 1/4, дараа нь 3/4-ийг олъё.
50-ийн 1/4 нь 50/4;
50 тооны 3/4 нь .
Тиймээс.
Өөр нэг жишээг авч үзье: 12 5/8 =?
12-ын 1/8 нь 12/8,
12-ын 5/8 нь .
Тиймээс,
Эндээс бид дүрмийг олж авна:
Бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэхийн тулд бүхэл тоог бутархайн хуваагчаар үржүүлж, энэ үржвэрийг тоологч болгож, энэ бутархайн хуваагчийг хуваагчаар тэмдэглэнэ.
Энэ дүрмийг үсгээр бичье:
Энэ дүрмийг бүрэн тодорхой болгохын тулд бутархайг категори гэж үзэж болно гэдгийг санах нь зүйтэй. Тиймээс олдсон дүрмийг § 38-д заасан тоог хуваалтаар үржүүлэх дүрэмтэй харьцуулах нь ашигтай юм.
Үржүүлэхийн өмнө (боломжтой бол) хийх ёстой гэдгийг санах нь чухал. бууралтууд, Жишээлбэл:
4. Бутархайг бутархайгаар үржүүлэх.Бутархайг бутархайгаар үржүүлэх нь бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэхтэй ижил утгатай, өөрөөр хэлбэл бутархайг бутархайгаар үржүүлэхдээ эхний бутархайгаас (үржүүлэх) хүчин зүйлд байгаа бутархайг олох хэрэгтэй.
Тухайлбал, 3/4-ийг 1/2 (хагас)-аар үржүүлэх нь 3/4-ийн талыг олох гэсэн үг юм.
Бутархайг бутархайгаар хэрхэн үржүүлэх вэ?
3/4-ийг 5/7-оор үржүүлсэн жишээг авч үзье. Энэ нь та 3/4-ийн 5/7-г олох хэрэгтэй гэсэн үг юм. Эхлээд 3/4-ийн 1/7, дараа нь 5/7-г олъё
3/4 тооны 1/7 нь дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ.
5/7 тоо 3/4 дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ.
Тиймээс,
Өөр нэг жишээ: 5/8-ийг 4/9-ээр үржүүлсэн.
5/8-ийн 1/9 нь ,
5/8 тооны 4/9 нь .
Тиймээс, 
Эдгээр жишээнүүдээс дараахь дүрмийг гаргаж болно.
Бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд хуваагчийг хуваагчаар, хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, эхний үржвэрийг хуваагч, хоёр дахь үржвэрийг үржвэрийн хуваарь болгох хэрэгтэй.
Энэ бол дүрэм юм ерөнхий үзэлингэж бичиж болно:
Үржүүлэх үед (боломжтой бол) бууралт хийх шаардлагатай. Жишээнүүдийг харцгаая:
5. Холимог тоог үржүүлэх.Холимог тоог буруу бутархайгаар хялбархан сольж болох тул холимог тоог үржүүлэхэд энэ нөхцөл байдлыг ихэвчлэн ашигладаг. Энэ нь үржүүлэгч, эсвэл үржүүлэгч эсвэл хоёуланг нь холимог тоогоор илэрхийлсэн тохиолдолд тэдгээрийг буруу бутархайгаар солино гэсэн үг юм. Жишээлбэл, холимог тоонуудыг үржүүлье: 2 1/2 ба 3 1/5. Тэдгээрийг тус бүрийг буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь бутархайг бутархайгаар үржүүлэх дүрмийн дагуу үүссэн бутархайг үржүүлье.
Дүрэм.Холимог тоог үржүүлэхийн тулд эхлээд тэдгээрийг буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь бутархайг бутархайгаар үржүүлэх дүрмийн дагуу үржүүлэх хэрэгтэй.
Анхаарна уу.Хэрэв хүчин зүйлсийн аль нэг нь бүхэл тоо байвал үржүүлэх үйлдлийг тархалтын хуульд үндэслэн дараах байдлаар хийж болно.
6. Ашиг сонирхлын тухай ойлголт.Асуудлыг шийдвэрлэх, янз бүрийн практик тооцоолол хийхдээ бид бүх төрлийн бутархайг ашигладаг. Гэхдээ олон тоо хэмжээ нь зөвхөн ямар ч биш, харин байгалийн хуваагдлыг зөвшөөрдөг гэдгийг санах нь зүйтэй. Жишээлбэл, та рублийн зуутын нэгийг (1/100) авч болно, энэ нь нэг копейк, хоёр зуутын нэг нь 2 копейк, гурван зуун хувь нь 3 копейк болно. Та рублийн 1/10-ийг авч болно, энэ нь "10 копейк, эсвэл арван копейк хэсэг болно. Та рублийн дөрөвний нэг, өөрөөр хэлбэл 25 копейк, хагас рубль, өөрөөр хэлбэл 50 копейк (тавин копейк) авч болно. Гэхдээ Тэд үүнийг бараг авдаггүй, жишээлбэл, рублийн 2/7, учир нь рубль нь долоод хуваагддаггүй.
Жингийн нэгж, өөрөөр хэлбэл килограмм нь үндсэндээ аравтын бутархай, жишээ нь 1/10 кг, эсвэл 100 гр-д хуваагдахыг зөвшөөрдөг. Мөн килограммын 1/6, 1/11, 1/13 гэх мэт фракцууд нийтлэг байдаггүй.
Ерөнхийдөө бидний (хэмжих) хэмжүүрүүд аравтын бутархай бөгөөд аравтын бутархай хуваахыг зөвшөөрдөг.
Гэсэн хэдий ч хэмжигдэхүүнийг хуваах ижил (нэгдмэл) аргыг ашиглах нь маш ашигтай бөгөөд олон янзын тохиолдолд тохиромжтой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Олон жилийн туршлагаас харахад ийм үндэслэлтэй хуваагдал бол “зуу дахь” хуваагдал юм. Хүний практикийн хамгийн олон талбартай холбоотой хэд хэдэн жишээг авч үзье.
1. Номын үнэ өмнөх үнээсээ 12/100 хувиар буурсан байна.
Жишээ. Номын өмнөх үнэ 10 рубль байсан. Энэ нь 1 рублиэр буурсан. 20 копейк
2. Хадгаламжийн банкууд хадгаламж эзэмшигчдэд тухайн жилийн хадгаламжийн мөнгөн дүнгийн 2/100 хувийг төлдөг.
Жишээ. Бэлэн мөнгөний бүртгэлд 500 рубль байршуулсан бөгөөд энэ дүнгээс жилийн орлого нь 10 рубль байна.
3. Нэг сургуулийг төгсөгчдийн тоо нийт сурагчдын 5/100 хувийг эзэлж байна.
ЖИШЭЭ Тус сургуульд ердөө 1200 сурагч байснаас 60 нь төгссөн.
Тооны зуу дахь хэсгийг хувь гэж нэрлэдэг.
"Хувиар" гэдэг үгийг эндээс авсан Латин хэлязгуур "цент" нь зуу гэсэн үг. Угтвар үгтэй (pro centum) хамт энэ үг нь "зуун" гэсэн утгатай. Ийм хэллэгийн утга нь анхнаасаа оршдог эртний Ромхүү нь зээлдэгчийн зээлдүүлэгчид "зуу тутамд" төлсөн мөнгө юм. "Цент" гэдэг үгийг ийм танил үгсээр сонсдог: центнер (нэг зуун килограмм), сантиметр (сантиметр гэж хэлэх).
Жишээлбэл, өнгөрсөн сард үйлдвэр үйлдвэрлэсэн нийт бүтээгдэхүүний 1/100 нь гэмтэлтэй байсан гэж хэлэхийн оронд сүүлийн нэг сарын хугацаанд үйлдвэр нэг хувийн доголдол гаргасан гэж хэлэх болно. Завод тогтоосон планаас 4/100 илүү бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэсэн гэж хэлэхийн оронд: завод төлөвлөгөөг 4 хувь давуулан биелүүлсэн.
Дээрх жишээнүүдийг өөрөөр илэрхийлж болно.
1. Номын үнэ өмнөх үнээс 12 хувиар буурсан байна.
2. Хадгаламжийн банкууд хадгаламж эзэмшигчдэд хадгаламжид байршуулсан мөнгөн дүнгээс жилд 2 хувийн төлбөр төлдөг.
3. Нэг сургуулийг төгсөгчдийн тоо нийт сургуулийн сурагчдын 5 хувийг эзэлж байна.
Үсгийг товчлохын тулд "хувь" гэсэн үгийн оронд % тэмдэг бичдэг заншилтай.
Гэсэн хэдий ч тооцоололд% тэмдэг ихэвчлэн бичигдээгүй гэдгийг санах хэрэгтэй бөгөөд үүнийг асуудлын мэдэгдэл болон эцсийн үр дүнд бичиж болно. Тооцоолол хийхдээ энэ тэмдэг бүхий бүхэл тооны оронд 100 хуваагчтай бутархай бичих хэрэгтэй.
Та заасан дүрс бүхий бүхэл тоог 100 хуваагчтай бутархайгаар солих чадвартай байх шаардлагатай.
Үүний эсрэгээр та 100 хуваагчтай бутархайн оронд заасан тэмдэг бүхий бүхэл тоо бичиж хэвших хэрэгтэй.
7. Өгөгдсөн тооны хувийг олох.
Даалгавар 1.Сургууль 200 шоо метр талбайг хүлээн авсан. м түлээ мод, ба хус түлээ 30% байсан. Хэр их хус түлээ байсан бэ?
Энэ асуудлын утга нь хус түлээ нь сургуульд хүргэгдсэн түлээний зөвхөн нэг хэсгийг бүрдүүлдэг бөгөөд энэ хэсгийг 30/100 фракцаар илэрхийлдэг. Энэ нь бид тооны бутархайг олох даалгавартай гэсэн үг юм. Үүнийг шийдэхийн тулд бид 200-ыг 30/100-аар үржүүлэх ёстой (тооны бутархайг олох асуудлыг тухайн тоог бутархайгаар үржүүлэх замаар шийддэг).
Энэ нь 200-ийн 30% нь 60-тай тэнцүү гэсэн үг юм.
Энэ асуудалд тулгарсан 30/100 бутархайг 10-аар бууруулж болно. Энэ бууралтыг эхнээс нь хийх боломжтой; асуудлын шийдэл өөрчлөгдөхгүй байх байсан.
Даалгавар 2.Зусланд янз бүрийн насны 300 хүүхэд байсан. 11 настай хүүхдүүд 21%, 12 настай хүүхдүүд 61%, эцэст нь 13 настай хүүхдүүд 18% байна. Зусланд насны ангиллаар хэдэн хүүхэд байсан бэ?
Энэ асуудалд та гурван тооцоолол хийх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл 11 настай, дараа нь 12 настай, эцэст нь 13 настай хүүхдүүдийн тоог дарааллаар нь олох хэрэгтэй.
Энэ нь энд та гурван удаа тооны бутархайг олох хэрэгтэй болно гэсэн үг юм. Энийг хийцгээе:
1) Тэнд 11 настай хэдэн хүүхэд байсан бэ?
2) 12 настай хэдэн хүүхэд байсан бэ?
3) 13 настай хэдэн хүүхэд байсан бэ?
Асуудлыг шийдсэний дараа олсон тоонуудыг нэмэх нь ашигтай; Тэдний нийлбэр 300 байх ёстой:
63 + 183 + 54 = 300
Асуудлын мэдэгдэлд өгсөн хувь хэмжээний нийлбэр нь 100 байна гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
21% + 61% + 18% = 100%
Энэ нь үүнийг харуулж байна нийт тооЗуслангийн хүүхдүүдийг 100 хувь авсан.
3 a d a h a 3.Ажилчин сард 1200 рубль авдаг байсан. Үүний 65 хувийг хоол хүнсэндээ, 6 хувийг орон сууц, халаалтад, 4 хувийг хий, цахилгаан, радиод, 10 хувийг соёлын хэрэгцээнд зарцуулж, 15 хувийг хэмнэж байжээ. Асуудалд заасан хэрэгцээнд хэдэн төгрөг зарцуулсан бэ?
Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд 1200-ын бутархайг 5 удаа олох хэрэгтэй.Үүнийг хийцгээе.
1) Хоолонд хэр их мөнгө зарцуулсан бэ? Асуудал нь энэ зардал нь нийт орлогын 65%, өөрөөр хэлбэл 1200-ийн 65/100-ийг эзэлдэг гэсэн. Тооцооллыг хийцгээе:
2) Халаалттай орон сууцанд хэдэн төгрөг төлсөн бэ? Өмнөхтэй адил үндэслэлээр бид дараах тооцоонд хүрнэ.
3) Та хий, цахилгаан, радиод хэдэн төгрөг төлсөн бэ?
4) Соёлын хэрэгцээнд хэр их мөнгө зарцуулсан бэ?
5) Ажилчин хэдэн төгрөг хэмнэсэн бэ?
Шалгахын тулд эдгээр 5 асуултанд байгаа тоонуудыг нэмэх нь ашигтай. Энэ дүн нь 1200 рубль байх ёстой. Бүх орлогыг 100% гэж авдаг бөгөөд энэ нь асуудлын тайланд өгөгдсөн хувийн тоог нэмэх замаар шалгахад хялбар байдаг.
Бид гурван асуудлыг шийдсэн. Эдгээр асуудлыг янз бүрийн зүйл (сургуулийн түлээ нийлүүлэх, янз бүрийн насны хүүхдүүдийн тоо, ажилчдын зардал) шийдэж байсан ч ижил аргаар шийдсэн. Бүх асуудалд өгөгдсөн тооны хэдэн хувийг олох шаардлагатай байсан тул ийм зүйл тохиолдсон.
§ 90. Бутархайн хуваагдал.
Бутархай хуваагдлыг судлахдаа бид дараах асуултуудыг авч үзэх болно.
1. Бүхэл тоог бүхэл тоонд хуваа.
2. Бутархайг бүхэл тоонд хуваах
3. Бүхэл тоог бутархайд хуваах.
4. Бутархайг бутархайд хуваах.
5. Холимог тоог хуваах.
6. Өгөгдсөн бутархайгаас тоог олох.
7. Тоо хувийг хувиар нь олох.
Тэдгээрийг дарааллаар нь авч үзье.
1. Бүхэл тоог бүхэл тоонд хуваа.
Бүхэл тооны хэлтэст дурдсанчлан хуваах гэдэг нь хоёр хүчин зүйл (ногдол ашиг) ба эдгээр хүчин зүйлсийн аль нэг (хуваагч) үржвэрийг харгалзан өөр нэг хүчин зүйл олддог үйлдлийг хэлнэ.
Бид бүхэл тоонуудын тухай хэсэгт бүхэл тоог бүхэл тоонд хуваахыг үзсэн. Бид тэнд хуваагдах хоёр тохиолдолтой тулгарсан: үлдэгдэлгүй хуваах буюу "бүхэлдээ" (150: 10 = 15), үлдэгдэлтэй хуваах (100: 9 = 11 ба 1 үлдэгдэл). Тиймээс бид бүхэл тооны салбарт яг хуваах нь үргэлж боломжгүй байдаг, учир нь ногдол ашиг нь бүхэл тоонд хуваагчийн үржвэр биш юм. Бутархайгаар үржүүлэх аргыг оруулсны дараа бид бүхэл тоог хуваах боломжтой (зөвхөн тэг хуваахыг хассан) гэж үзэж болно.
Жишээлбэл, 7-г 12-т хуваана гэдэг нь 12-оор үржвэр нь 7-той тэнцэх тоог олно гэсэн үг. Ийм тоо нь 7/12 12 = 7 учраас 7/12 бутархай юм. Өөр нэг жишээ: 14: 25 = 14/25, учир нь 14/25 25 = 14.
Тиймээс бүхэл тоог бүхэл тоонд хуваахын тулд хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагчтай тэнцүү бутархай үүсгэх хэрэгтэй.
2. Бутархайг бүхэл тоонд хуваах.
6/7-ийн бутархайг 3-т хуваана. Дээр өгөгдсөн хуваалтын тодорхойлолтын дагуу бид энд бүтээгдэхүүн (6/7) ба хүчин зүйлсийн аль нэг нь (3) байна; 3-аар үржүүлбэл өгөгдсөн үржвэрийг 6/7 өгөх хоёр дахь хүчин зүйлийг олох шаардлагатай. Мэдээжийн хэрэг, энэ бүтээгдэхүүнээс гурав дахин бага байх ёстой. Энэ нь бидний өмнө тавьсан зорилт бол 6/7 бутархайг 3 дахин багасгах явдал байсан гэсэн үг юм.
Бутархайг багасгахын тулд түүний тоог багасгах эсвэл хуваагчийг нэмэгдүүлэх замаар хийж болно гэдгийг бид аль хэдийн мэдсэн. Тиймээс та бичиж болно:
IN энэ тохиолдолд 6-ын тоологч нь 3-т хуваагддаг тул тоог хоёр дахин багасгах хэрэгтэй.
Өөр нэг жишээ авъя: 5/8-ыг 2-т хуваана. Энд 5-ын тоологч нь 2-т хуваагдахгүй, энэ нь хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлэх шаардлагатай болно гэсэн үг юм.
Үүний үндсэн дээр дараахь дүрмийг гаргаж болно. Бутархайг бүхэл тоонд хуваахын тулд бутархайн хуваагчийг бүхэл тоонд хуваах хэрэгтэй.(Хэрвээ боломжтой бол), ижил хуваагчийг үлдээх, эсвэл бутархайн хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлж, ижил хуваагчийг үлдээнэ.
3. Бүхэл тоог бутархайд хуваах.
5-ыг 1/2-т хуваах шаардлагатай байг, өөрөөр хэлбэл 1/2-оор үржүүлсний дараа үржвэр 5 гарах тоог ол. 1/2 нь зөв бутархай тул энэ тоо 5-аас их байх нь ойлгомжтой. , мөн тоог үржүүлэхдээ зохих бутархайн үржвэр нь үржүүлж буй үржвэрээс бага байх ёстой. Үүнийг илүү ойлгомжтой болгохын тулд үйлдлээ дараах байдлаар бичье: 5: 1/2 = X , энэ нь x 1/2 = 5 гэсэн үг.
Бид ийм тоог олох ёстой X , хэрэв 1/2-оор үржүүлбэл 5 болно. Тодорхой тоог 1/2-оор үржүүлэх нь энэ тооны 1/2-ыг олох гэсэн үг тул 1/2 болно. тодорхойгүй огноо X 5, бүхэл тоотой тэнцүү байна X хоёр дахин их, өөрөөр хэлбэл 5 2 = 10.
Тэгэхээр 5: 1/2 = 5 2 = 10
Шалгацгаая: 
Өөр нэг жишээг харцгаая. Та 6-г 2/3-т хуваахыг хүсч байна гэж бодъё. Эхлээд зургийг ашиглан хүссэн үр дүнг олохыг хичээцгээе (Зураг 19).
Зураг 19
6 нэгжтэй тэнцүү AB хэрчмийг зурж, нэгж бүрийг 3 тэнцүү хэсэгт хуваацгаая. Нэгж бүрт AB сегментийн гуравны гурав (3/3) нь 6 дахин их, өөрөөр хэлбэл. e. 18/3. Жижиг хаалт ашиглан бид 2-ын 18 сегментийг холбодог; Зөвхөн 9 хэсэг байх болно. Энэ нь 2/3 бутархай нь 6 нэгжид 9 удаа агуулагддаг, өөрөөр хэлбэл 2/3 хэсэг нь 6 бүхэл нэгжээс 9 дахин бага гэсэн үг юм. Тиймээс,
Зөвхөн тооцоолол ашиглан зураг зурахгүйгээр энэ үр дүнг хэрхэн гаргах вэ? Ингэж тайлбарлая: бид 6-г 2/3-т хуваах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл 6-д 2/3 нь хэдэн удаа агуулагддаг вэ гэсэн асуултанд хариулах хэрэгтэй. Эхлээд олж мэдье: 1/3 нь 6-д хэдэн удаа агуулагддаг вэ? Бүхэл бүтэн нэгжид гуравны 3, 6 нэгжид 6 дахин их, өөрөөр хэлбэл гуравны 18; Энэ тоог олохын тулд бид 6-г 3-аар үржүүлэх ёстой. Энэ нь 1/3 нь b нэгжид 18 удаа, 2/3 нь b нэгжид 18 удаа биш, харин хоёр дахин олон удаа, өөрөөр хэлбэл 18: 2 = 9 байна гэсэн үг юм. Тиймээс 6-г 2/3-т хуваахдаа бид дараах зүйлийг хийсэн.
Эндээс бид бүхэл тоог бутархайд хуваах дүрмийг олж авна. Бүхэл тоог бутархайд хуваахын тулд та энэ бүхэл тоог өгөгдсөн бутархайн хуваагчаар үржүүлж, энэ үржвэрийг тоологч болгож, өгөгдсөн бутархайн хүртэгчдэд хуваах хэрэгтэй.
Үсэг ашиглан дүрмийг бичье.
Энэ дүрмийг бүрэн тодорхой болгохын тулд бутархайг категори гэж үзэж болно гэдгийг санах нь зүйтэй. Тиймээс олдсон дүрмийг § 38-д заасан тоог хуваах дүрэмтэй харьцуулах нь ашигтай юм. Тэнд ижил томъёог олж авсныг анхаарна уу.
Хуваахдаа товчлол хийх боломжтой, жишээлбэл:
4. Бутархайг бутархайд хуваах.
3/4-ийг 3/8-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё. Хуваалтын үр дүнд гарах тоо юу гэсэн үг вэ? Энэ нь 3/8 бутархай 3/4-т хэдэн удаа агуулагдаж байгаа вэ гэсэн асуултад хариулах болно. Энэ асуудлыг ойлгохын тулд зураг зуръя (Зураг 20).
AB хэрчмийг аваад нэг гэж аваад 4 тэнцүү хэсэгт хувааж, ийм 3 хэсгийг тэмдэглэе. AC сегмент нь AB сегментийн 3/4-тэй тэнцүү байх болно. Одоо дөрвөн анхны сегмент тус бүрийг хагасаар хуваавал AB сегмент нь 8 тэнцүү хэсэгт хуваагдах ба ийм хэсэг бүр нь AB сегментийн 1/8-тай тэнцүү байх болно. Ийм 3 сегментийг нумаар холбоно, тэгвэл AD ба DC сегмент тус бүр нь AB сегментийн 3/8-тай тэнцэнэ. Зураг нь 3/8-тай тэнцүү сегментийг 3/4-тэй тэнцүү сегментэд яг 2 удаа агуулж байгааг харуулж байна; Энэ нь хуваалтын үр дүнг дараах байдлаар бичиж болно гэсэн үг юм.
3 / 4: 3 / 8 = 2
Өөр нэг жишээг харцгаая. 15/16-г 3/32-т хуваах хэрэгтэй гэж бодъё:
Бид ингэж хэлж болно: 3/32-оор үржүүлсний дараа 15/16-тай тэнцэх үржвэрийг өгөх тоог олох хэрэгтэй. Тооцооллыг дараах байдлаар бичье.
15 / 16: 3 / 32 = X
3 / 32 X = 15 / 16
3/32 үл мэдэгдэх тоо X 15/16 байна
Үл мэдэгдэх тооны 1/32 X нь,
32/32 тоо X бүрдүүлэх.
Тиймээс,
Тиймээс бутархайг бутархайд хуваахын тулд эхний бутархайг хоёр дахь хуваагчаар үржүүлж, эхний бутархайг хоёр дахь хуваагчаар үржүүлж, эхний үржвэрийг тоологч болгох хэрэгтэй. ба хоёр дахь нь хуваагч.
Үсэг ашиглан дүрмийг бичье.
Хуваахдаа товчлол хийх боломжтой, жишээлбэл:
5. Холимог тоог хуваах.
Холимог тоонуудыг хуваахдаа эхлээд буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь гарсан бутархайг хуваах дүрмийн дагуу хуваах хэрэгтэй. бутархай тоо. Нэг жишээг харцгаая:
Холимог тоог буруу бутархай болгон хөрвүүлье:
Одоо хувааж үзье:
Тиймээс холимог тоонуудыг хуваахын тулд тэдгээрийг буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь бутархай хуваах дүрмийг ашиглан хуваах хэрэгтэй.
6. Өгөгдсөн бутархайгаас тоог олох.
Төрөл бүрийн бутархай бодлогуудын дунд заримдаа үл мэдэгдэх тооны зарим бутархайн утгыг өгдөг асуудлууд байдаг бөгөөд та энэ тоог олох хэрэгтэй. Энэ төрлийн бодлого нь өгөгдсөн тооны бутархайг олох бодлогын урвуу байх болно; тэнд тоо өгсөн бөгөөд энэ тооны зарим хэсгийг олох шаардлагатай байсан, энд тооны бутархай өгсөн бөгөөд энэ тоог өөрөө олох шаардлагатай байв. Энэ төрлийн асуудлыг шийдэхээр хандвал энэ санаа улам тодорхой болно.
Даалгавар 1.Эхний өдөр шиллэгээчид 50 цонхны шиллэгээ хийсэн нь баригдсан байшингийн бүх цонхны 1/3 нь юм. Энэ байшинд хэдэн цонх байдаг вэ?
Шийдэл.Асуудал нь 50 бүрхүүлтэй цонх нь байшингийн бүх цонхны 1/3-ийг эзэлдэг бөгөөд энэ нь нийт цонхны хэмжээ 3 дахин их байна гэсэн үг юм.
Энэ байшин 150 цонхтой байв.
Даалгавар 2.Тус дэлгүүрт 1500 кг гурил борлуулсан нь нийт гурилын нөөцийн 3/8 нь болж байна. Дэлгүүрийн гурилын нөөц ямар байсан бэ?
Шийдэл.Асуудлын нөхцлөөс харахад борлуулсан гурилын 1500 кг нь нийт нөөцийн 3/8 хувийг эзэлдэг; Энэ нь энэ нөөцийн 1/8 нь 3 дахин бага байх болно, өөрөөр хэлбэл үүнийг тооцоолохын тулд 1500-г 3 дахин багасгах шаардлагатай болно.
1500: 3 = 500 (энэ нь нөөцийн 1/8).
Мэдээжийн хэрэг, нийт нийлүүлэлт 8 дахин их байх болно. Тиймээс,
500 8 = 4000 (кг).
Дэлгүүрийн гурилын анхны нөөц 4000 кг байсан.
Энэ асуудлыг авч үзээд дараах дүрмийг гаргаж болно.
Түүний бутархайн өгөгдсөн утгаас тоог олохын тулд энэ утгыг бутархайн хуваагчаар хувааж, үр дүнг бутархайн хуваагчаар үржүүлэхэд хангалттай.
Бутархай өгөгдсөн тоог олох хоёр асуудлыг бид шийдсэн. Сүүлийнхээс харахад ийм асуудлуудыг хоёр үйлдлээр шийддэг: хуваах (нэг хэсэг олдох үед) ба үржүүлэх (бүхэл тоо олдох үед).
Гэсэн хэдий ч бид бутархайг хуваахыг сурсны дараа дээрх асуудлыг нэг үйлдлээр шийдэж болно, тухайлбал: бутархайд хуваах.
Жишээлбэл, сүүлийн даалгаврыг дараах байдлаар нэг үйлдлээр шийдэж болно.
Ирээдүйд бид түүний бутархайгаас тоог олох асуудлыг нэг үйлдэл - хуваах замаар шийдэх болно.
7. Тоо хувийг хувиар нь олох.
Эдгээр асуудлуудад та энэ тооны хэдэн хувийг мэддэг тоог олох хэрэгтэй болно.
Даалгавар 1.Энэ оны эхээр би хадгаламжийн банкнаас 60 рубль авсан. жилийн өмнө миний хадгаламжинд хийсэн орлого. Би хадгаламжийн банкинд хэдэн төгрөг хийсэн бэ? (Кассууд нь хадгаламж эзэмшигчдэд жилд 2% өгөөж өгдөг.)
Асуудлын гол нь би хадгаламжийн банкинд тодорхой хэмжээний мөнгө хийгээд нэг жил суусан. Жилийн дараа би түүнээс 60 рубль авсан. орлого, энэ нь миний байршуулсан мөнгөний 2/100 нь юм. Би хичнээн их мөнгө оруулсан бэ?
Тиймээс, энэ мөнгөний нэг хэсгийг хоёр янзаар (рубль ба фракцаар) илэрхийлсэн тул бид одоогоор тодорхойгүй байгаа дүнг бүхэлд нь олох ёстой. Энэ бол бутархайг нь өгсөн тоог олох энгийн асуудал юм. Дараах асуудлуудыг хуваах замаар шийддэг.
Энэ нь хадгаламжийн банкинд 3000 рубль байршуулсан гэсэн үг юм.
Даалгавар 2.Загасчид хоёр долоо хоногт сарын төлөвлөгөөгөө 64 хувиар биелүүлж, 512 тонн загас хураан авчээ. Тэдний төлөвлөгөө юу байсан бэ?
Асуудлын нөхцлөөс харахад загасчид төлөвлөгөөний нэг хэсгийг биелүүлсэн нь мэдэгдэж байна. Энэ хэсэг нь 512 тонн буюу төлөвлөгөөний 64 хувьтай тэнцэж байна. Төлөвлөгөөний дагуу хэдэн тонн загас бэлтгэх ёстойг бид мэдэхгүй. Энэ тоог олох нь асуудлыг шийдэх гарц болно.
Ийм асуудлыг дараахь байдлаар шийддэг.
Төлөвлөгөөний дагуу 800 тонн загас бэлтгэх шаардлагатай гэсэн үг.
Даалгавар 3.Галт тэрэг Ригагаас Москва руу явсан. Түүнийг 276 дахь километрийн замыг туулахад зорчигчдын нэг нь хажуугаар өнгөрч буй кондуктороос хэдийг нь туулсан гэж асуув. Үүнд кондуктор: "Бид бүх аяллын 30 хувийг туулсан" гэж хариулав. Ригагаас Москва хүртэлх зай хэд вэ?
Асуудлын нөхцөл байдлаас харахад Ригагаас Москва хүртэлх замын 30% нь 276 км байдаг. Бид эдгээр хотуудын хоорондох зайг бүхэлд нь олох хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл энэ хэсгийн хувьд бүхэлд нь олох хэрэгтэй.
§ 91. Харилцан тоо. Хуваалтыг үржүүлэх замаар орлуулах.
2/3-ын бутархайг авч, хуваарийн оронд хуваагчийг сольж, бид 3/2-ыг авна. Бид энэ бутархайн урвуу хэсгийг авсан.
Өгөгдсөн бутархайн урвуу тоог гаргахын тулд хуваагчийн оронд хуваагчийг, хуваагчийг хувагчийн оронд тавих хэрэгтэй. Ийм байдлаар бид дурын бутархайн хариуг авч болно. Жишээлбэл:
3/4, урвуу 4/3; 5/6, урвуу 6/5
Эхнийхийн хуваагч нь хоёр дахь хуваагч, эхнийх нь хуваагч нь хоёр дахь хэсгийн хуваагч байх шинж чанартай хоёр бутархайг гэнэ. харилцан урвуу.
Одоо 1/2-ийн эсрэг ямар бутархай байх талаар бодож үзье. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь 2 / 1, эсвэл зүгээр л 2 байх болно. Өгөгдсөн нэгийн урвуу бутархайг хайснаар бид бүхэл тоо авсан. Мөн энэ хэрэг тусгаарлагдаагүй; эсрэгээр, 1 (нэг) тоологчтой бүх бутархайн хувьд эсрэг тал нь бүхэл тоо байх болно, жишээлбэл:
1/3, урвуу 3; 1/5, урвуу 5
Харилцан бутархайг олохдоо бид бүхэл тоотой тулгарсан тул дараа нь бид харилцан бутархайн тухай биш харин эсрэг тоонуудын тухай ярих болно.
Бүхэл тооны урвуу тоог хэрхэн бичихийг олж мэдье. Бутархайн хувьд үүнийг энгийнээр шийдэж болно: та хуваагчийг тоологчийн оронд тавих хэрэгтэй. Үүнтэй адилаар та бүхэл тоон урвуу утгыг авч болно, учир нь ямар ч бүхэл тоо 1-ийн хуваагчтай байж болно. Энэ нь 7-ийн урвуу нь 1/7 болно гэсэн үг юм, учир нь 7 = 7/1; 10-ийн тооны хувьд урвуу нь 1/10 байх болно, учир нь 10 = 10/1
Энэ санааг өөрөөр илэрхийлж болно: өгөгдсөн тооны эсрэг тоог нэгийг өгөгдсөн тоонд хуваах замаар олно. Энэ мэдэгдэл нь зөвхөн бүхэл тоонд төдийгүй бутархайн хувьд ч үнэн юм. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв бид 5/9 бутархайн урвууг бичих шаардлагатай бол 1-ийг аваад 5/9-д хувааж болно, өөрөөр хэлбэл.
Одоо нэг зүйлийг онцолж хэлье өмчхарилцан тоо, энэ нь бидэнд ашигтай байх болно: харилцан тоонуудын үржвэр нь нэгтэй тэнцүү байна.Үнэхээр:
Энэ шинж чанарыг ашиглан бид дараах байдлаар харилцан тоонуудыг олж болно. Бид 8-ын урвуу тоог олох хэрэгтэй гэж бодъё.
Үүнийг үсгээр тэмдэглэе X , дараа нь 8 X = 1, тиймээс X = 1/8. 7/12-ын урвуу тоо болох өөр тоог олоод үсгээр тэмдэглэе X , дараа нь 7/12 X = 1, тиймээс X = 1: 7/12 эсвэл X = 12 / 7 .
Бутархай хуваах тухай мэдээллийг бага зэрэг нэмэхийн тулд бид эсрэг тоонуудын тухай ойлголтыг энд оруулав.
6-ын тоог 3/5-д хуваахдаа бид дараахь зүйлийг хийнэ.
Та төлнө үү Онцгой анхааралилэрхийлэл рүү өгөгдсөнтэй харьцуулж: .
Хэрэв бид илэрхийллийг өмнөхтэй нь холбоогүйгээр тусад нь авч үзвэл энэ нь хаанаас ирсэн тухай асуултыг шийдэх боломжгүй юм: 6-г 3/5-аар хуваах эсвэл 6-г 5/3-аар үржүүлэх. Хоёр тохиолдолд ижил зүйл тохиолддог. Тиймээс бид хэлж чадна нэг тоог нөгөө тоонд хуваах нь ногдол ашгийг хуваагчийн урвуугаар үржүүлж сольж болно.
Бидний доор өгсөн жишээнүүд энэ дүгнэлтийг бүрэн баталж байна.
