Олон давхар бутархайг үржүүлэх. Энгийн бутархайг үржүүлэх: дүрэм, жишээ, шийдэл

Эдгээр тармуурыг аль хэдийн тойруул! 🙂

Бутархайг үржүүлэх, хуваах.

Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Хүчтэй хүмүүсийн хувьд "маш их биш. »
Мөн “маш жигд. "")

Энэ үйлдэл нь нэмэх хасахаас хамаагүй гоё! Учир нь энэ нь илүү хялбар байдаг. Би танд сануулж байна: бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд та тоологч (энэ нь үр дүнгийн тоо байх болно) болон хуваагч (энэ нь хуваагч байх болно) үржүүлэх хэрэгтэй. Тэр бол:

Бүх зүйл туйлын энгийн. Мөн нийтлэг хуваагч хайх хэрэггүй! Энд хэрэггүй...

Бутархайг бутархайд хуваахын тулд эргүүлэх хэрэгтэй хоёрдугаарт(энэ нь чухал!) бутархай ба тэдгээрийг үржүүлнэ, өөрөөр хэлбэл:

Бүхэл тоо, бутархайгаар үржүүлэх, хуваах үйлдэл баригдвал зүгээр. Нэмэлтийн нэгэн адил бид хуваагч дахь нэгж бүхий бүхэл тооноос бутархай хийж, яваарай! Жишээлбэл:

Ахлах сургуульд байхдаа та ихэвчлэн гурван давхар (эсвэл бүр дөрвөн давхар!) фракцтай тулгарах хэрэгтэй болдог. Жишээлбэл:

Энэ фракцыг хэрхэн зохистой хэлбэрт хүргэх вэ? Тийм ээ, маш амархан! Хоёр цэгээр хуваахыг ашигла:

Гэхдээ хуваах дарааллын талаар бүү мартаарай! Үржүүлэхээс ялгаатай нь энэ нь энд маш чухал юм! Мэдээж 4:2, 2:4-ийг андуурахгүй. Гэхдээ гурван давхар бутархайд алдаа гаргахад хялбар байдаг. Жишээ нь:

Эхний тохиолдолд (зүүн талд байгаа илэрхийлэл):

Хоёрдугаарт (баруун талд байгаа илэрхийлэл):

Ялгааг мэдэрч байна уу? 4 ба 1/9!

Хуваах дараалал юу вэ? Эсвэл хаалт, эсвэл (энд байгаа шиг) хэвтээ зураасны урт. Нүдээ хөгжүүлэх. Хэрэв хаалт эсвэл зураас байхгүй бол дараах байдалтай байна.

дараа нь хуваах-үржүүлэх дарааллаар, зүүнээс баруун тийш!

Мөн өөр нэг маш энгийн бөгөөд чухал заль мэх. Зэрэгтэй үйлдлүүдэд энэ нь танд хэрэг болно! Нэгжийг дурын бутархайд, жишээлбэл, 13/15-д хуваая:

Буудлага эргэсэн! Мөн энэ нь үргэлж тохиолддог. 1-ийг дурын бутархайд хуваахад үр дүн нь ижил бутархай, зөвхөн урвуу байна.

Энэ бол бутархай бүхий бүх үйлдлүүд юм. Энэ нь маш энгийн, гэхдээ хангалттай алдаа гаргадаг. Практик зөвлөгөөг анхаарч үзээрэй, тэгвэл тэдгээр нь цөөн (алдаа) байх болно!

1. Бутархай илэрхийлэлтэй ажиллахад хамгийн чухал зүйл бол нарийвчлал, анхааралтай байх явдал юм! Эдгээр нь нийтлэг үгс биш, сайн сайхан хүсэл биш юм! Энэ бол ноцтой хэрэгцээ юм! Шалгалт дээрх бүх тооцоог бүрэн даалгаврын дагуу, төвлөрөл, ойлгомжтой байдлаар хий. Толгойдоо тооцоо хийхдээ будилж байснаас ноорог дээр хоёр илүү мөр бичих нь дээр.

2. -тэй жишээнүүдэд янз бүрийн төрөлбутархай - энгийн бутархай руу шилжих.

3. Бид бүх бутархайг зогсоох хүртэл багасгадаг.

4. Бид олон түвшний бутархай илэрхийллийг хоёр цэгээр хуваах замаар энгийн болгон бууруулна (бид хуваах дарааллыг дагаж мөрддөг!).

Энд таны хийх ёстой ажлууд байна. Бүх даалгаврын дараа хариултуудыг өгдөг. Энэ сэдвийн материал, практик зөвлөгөөг ашиглана уу. Та хичнээн жишээг зөв шийдэж чадахаа тооцоол. Анх удаа! Тооцоологчгүйгээр! Тэгээд зөв дүгнэлт хий.

Зөв хариултыг санаарай хоёр дахь (ялангуяа гурав дахь) удаагаа авсан - тооцохгүй!Ийм л хатуу амьдрал.

Тэгэхээр, шалгалтын горимоор шийдвэрлэх ! Дашрамд хэлэхэд энэ бол шалгалтанд бэлтгэх явдал юм. Бид жишээг шийдэж, шалгаад, дараахь зүйлийг шийднэ. Бид бүгдийг шийдсэн - бид эхнийхээс сүүлчийнх хүртэл дахин шалгасан. Гэхдээ зөвхөн дараахариултуудыг харна уу.

Таны хариултыг хайж байна. Би тэднийг зориудаар эмх замбараагүй, уруу таталтаас холдуулан бичсэн. Энд хариултууд нь цэг таслалаар тусгаарлагдсан байна.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Тэгээд одоо бид дүгнэлт хийж байна. Хэрэв бүх зүйл амжилттай болсон бол танд баяртай байна! Бутархайтай анхан шатны тооцоолол нь таны асуудал биш юм! Та илүү ноцтой зүйлийг хийж чадна. Хэрвээ биш бол.

Тэгэхээр танд хоёр асуудлын нэг байна. Эсвэл хоёулаа нэг дор.) Мэдлэг дутмаг ба (эсвэл) анхаарал болгоомжгүй байдал. Гэхдээ. тэр шийдвэрлэх боломжтой Асуудлууд.

Тусгай 555 "Бутархай" хэсэгт эдгээр бүх (зөвхөн биш!) жишээг шинжилсэн болно. Юу, яагаад, яаж гэсэн дэлгэрэнгүй тайлбартай. Ийм дүн шинжилгээ нь мэдлэг, ур чадвар дутмаг байхад маш их тусалдаг!

Тийм ээ, мөн хоёр дахь асуудал дээр тэнд ямар нэг зүйл байна.) Үнэхээр практик зөвлөгөө, яаж илүү анхааралтай болох вэ. Тийм тийм! Хэрэглэх боломжтой зөвлөгөө тус бүр.

Амжилтанд хүрэхийн тулд мэдлэг, анхаарал болгоомжтой байхаас гадна тодорхой автоматизм хэрэгтэй. Хаанаас авах вэ? Би хүнд санаа алдахыг сонсдог ... Тиймээ, зөвхөн практик дээр, өөр хаана ч байхгүй.

Та 321start.ru сайт руу орж сургалтанд хамрагдах боломжтой. Тэнд "Оролдоод үзээрэй" гэсэн сонголтод хүн бүрт ашиглах 10 жишээ байна. Шуурхай баталгаажуулалттай. Бүртгэгдсэн хэрэглэгчдийн хувьд энгийнээс хүнд хүртэлх 34 жишээ. Энэ нь зөвхөн бутархай хэсгүүдэд зориулагдсан.

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал.

Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Энд та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сонирхолтойгоор сур!

Эндээс та функц, деривативтай танилцах боломжтой.

Дүрэм 1

Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхийн тулд түүний хүртэгчийг энэ тоогоор үржүүлж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй.

Дүрэм 2

Бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд:

1. эдгээр бутархайн тоологчийн үржвэр ба хуваагчийн үржвэрийг ол

2. Эхний үржвэрийг тоологчоор, хоёр дахь үржвэрийг хуваагчаар бич.

Дүрэм 3

Холимог тоог үржүүлэхийн тулд та тэдгээрийг буруу бутархай гэж бичиж, дараа нь бутархайг үржүүлэх дүрмийг ашиглах хэрэгтэй.

Дүрэм 4

Нэг бутархайг нөгөөд хуваахын тулд та ногдол ашгийг хуваагчийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.

Жишээ 1

Тооцоол

Жишээ 2

Тооцоол

Жишээ 3

Тооцоол

Жишээ 4

Тооцоол

Математик. Бусад материал

Тоог оновчтой зэрэглэлд хүргэх. (

Тоог байгалийн хүчинд хүргэх. (

Алгебрийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх интервалын ерөнхий арга (Зохиогч Колчанов А.В.)

Алгебрийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх хүчин зүйлсийг солих арга (Зохиогч Колчанов А.В.)

Хуваагдах шинж тэмдэг (Лунгу Алена)

"Үржүүлэх ба хуваах" сэдвээр өөрийгөө сорих энгийн бутархай’

Бутархайг үржүүлэх

Бид энгийн бутархайг хэд хэдэн боломжит аргаар үржүүлэхийг авч үзэх болно.

Бутархайг бутархайгаар үржүүлэх

Энэ бол хамгийн энгийн тохиолдол бөгөөд та дараахь зүйлийг ашиглах хэрэгтэй бутархай үржүүлэх дүрэм.

руу бутархайг бутархайгаар үржүүлэх, шаардлагатай:

эхний бутархайн тоог хоёр дахь бутархайгаар үржүүлж, тэдгээрийн үржвэрийг шинэ бутархайн тоонд бичнэ;

эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлж, тэдгээрийн үржвэрийг шинэ бутархайн хуваагч руу бичих;

Тоолуур ба хуваагчийг үржүүлэхийн өмнө бутархайг багасгах боломжтой эсэхийг шалгана уу. Тооцоололд бутархай тоог багасгах нь таны тооцооллыг ихээхэн хөнгөвчлөх болно.

Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх

Бутархай руу натурал тоогоор үржүүлнэта бутархайн хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлж, бутархайн хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй.

Хэрэв үржүүлгийн үр дүн байхгүй бол зөв бутархай, үүнийг холимог тоо болгон хувиргахаа бүү мартаарай, өөрөөр хэлбэл бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй.

Холимог тоог үржүүлэх

Холимог тоог үржүүлэхийн тулд эхлээд буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь энгийн бутархайг үржүүлэх дүрмийн дагуу үржүүлэх хэрэгтэй.

Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх өөр нэг арга

Заримдаа тооцоололд энгийн бутархайг тоогоор үржүүлэх өөр аргыг ашиглах нь илүү тохиромжтой байдаг.

Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг энэ тоонд хувааж, тоологчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээнээс харахад бутархайн хуваагч үлдэгдэлгүйгээр натурал тоонд хуваагддаг бол дүрмийн энэ хувилбарыг ашиглах нь илүү тохиромжтой.

Бутархайг тоонд хуваах

Бутархайг тоонд хуваах хамгийн хурдан арга юу вэ? Бутархайг тоонд хуваах үйлдлийг шинэ богино дүрмийн дагуу хэрхэн гүйцэтгэж болохыг олж мэдэхийн тулд онолд дүн шинжилгээ хийж, дүгнэлт хийж, жишээнүүдийг авч үзье.

Ихэвчлэн бутархайг тоонд хуваахыг бутархай хуваах дүрмийн дагуу гүйцэтгэдэг. Эхний тоог (бутархай) хоёр дахь тоогоор үржүүлнэ. Хоёрдахь тоо нь бүхэл тоо тул түүний эсрэг тал нь бутархай, хуваагч нь нэгтэй тэнцүү, хуваагч нь өгөгдсөн тоо юм. Схемийн хувьд бутархайг натурал тоонд хуваах нь дараах байдалтай байна.

Үүнээс бид дүгнэж байна:

Бутархайг тоонд хуваахын тулд хуваагчийг тухайн тоогоор үржүүлж, тоологчийг хэвээр үлдээнэ. Дүрмийг илүү товчоор томъёолж болно:

Бутархайг тоонд хуваахад тоо нь хуваагч руу очно.

Бутархайг тоонд хуваах:

Бутархайг тоонд хуваахын тулд тоологчийг өөрчлөлгүй дахин бичиж, хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлнэ. Бид 6 ба 3-ыг 3-аар багасгадаг.

Бутархайг тоонд хуваахдаа тоологчийг дахин бичиж, хуваагчийг тэр тоогоор үржүүлнэ. Бид 16 ба 24-ийг 8-аар багасгадаг.

Бутархайг тоонд хуваахад тоо нь хуваагч руу очдог тул бид хуваагчийг хэвээр үлдээж, хуваагчийг хуваагчаар үржүүлнэ. Бид 21 ба 35-ыг 7-оор багасгадаг.

Бутархайг үржүүлэх, хуваах

Хамгийн сүүлд бид бутархайг хэрхэн нэмэх, хасах талаар сурсан ("Бутархай нэмэх, хасах" хичээлийг үзнэ үү). Эдгээр үйлдлүүдийн хамгийн хэцүү мөч бол бутархайг нийтлэг хуваарьт хүргэх явдал байв.

Одоо үржүүлэх, хуваах асуудлыг шийдэх цаг болжээ. Сайн мэдээ гэвэл эдгээр үйлдлүүд нь нэмэх, хасахаас ч хялбар байдаг. Эхлэхийн тулд бодож үзээрэй хамгийн энгийн тохиолдол, ялгагдах бүхэл хэсэггүй хоёр эерэг бутархай байх үед.

Хоёр бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг тусад нь үржүүлэх хэрэгтэй. Эхний тоо нь шинэ бутархайн хуваагч, хоёр дахь нь хуваагч байх болно.

Хоёр бутархайг хуваахын тулд эхний бутархайг "урвуу" секундээр үржүүлэх хэрэгтэй.

Тодорхойлолтоос үзэхэд бутархайн хуваагдал нь үржүүлэг болж буурдаг. Бутархайг эргүүлэхийн тулд тоо болон хуваагчийг солиход л хангалттай. Тиймээс бид бүхэл бүтэн хичээлийг голчлон үржүүлэхийг авч үзэх болно.

Үржүүлгийн үр дүнд бууруулсан бутархай үүсч болно (мөн ихэвчлэн үүсдэг) ​​- мэдээжийн хэрэг үүнийг багасгах хэрэгтэй. Хэрэв бүх бууруулсны дараа фракц буруу болсон бол бүхэл бүтэн хэсгийг нь ялгах хэрэгтэй. Гэхдээ үржүүлэхэд яг юу тохиолдохгүй нь нийтлэг хуваагч руу буурах явдал юм: хөндлөн огтлолын арга байхгүй, хамгийн их хүчин зүйл, хамгийн бага нийтлэг үржвэр.

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Тодорхойлолтоор бид:

Бүхэл хэсэгтэй бутархай ба сөрөг бутархайг үржүүлэх

Хэрэв бутархай хэсэгт бүхэл тоо байгаа бол тэдгээрийг буруу болгон хөрвүүлэх ёстой бөгөөд зөвхөн дараа нь дээр дурдсан схемийн дагуу үржүүлнэ.

Бутархайн хуваагч, хуваагч эсвэл түүний урд хэсэгт хасах тэмдэг байвал дараах дүрмийн дагуу үржүүлэх хязгаараас хасч эсвэл бүрмөсөн хасаж болно.

1. Нэмэх удаа хасах нь хасах болно;
2. Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог.

Өнөөг хүртэл эдгээр дүрмүүд нь сөрөг бутархайг нэмэх, хасах үед л бүхэл хэсгийг арилгах шаардлагатай үед л тулгардаг байсан. Бүтээгдэхүүний хувьд хэд хэдэн сул талыг нэгэн зэрэг "шатаах" зорилгоор тэдгээрийг ерөнхийд нь хэлж болно.

3. Бид хасах зүйлсийг бүрэн алга болтол нь хосоор нь хасдаг. Хэт их тохиолдолд нэг хасах нь амьд үлдэж чадна - тохирохыг олж чадаагүй;
4. Хэрэв хасах зүйл байхгүй бол үйл ажиллагаа дууссан - та үржүүлж эхлэх боломжтой. Хэрэв хосыг олоогүй тул сүүлийн хасахыг хасаагүй бол бид үүнийг үржүүлэх хязгаараас гаргана. Та сөрөг бутархай авна.

Бид бүх бутархайг зохисгүй болгон хөрвүүлж, үржүүлгийн хязгаараас гадуур хасах тоог гаргаж авдаг. Үлдсэнийг нь үржүүлнэ ердийн дүрэм. Бид авах:

Тодруулсан бүхэл тоо бүхий бутархайн өмнө ирэх хасах нь зөвхөн түүний бүхэл тоонд хамаарахгүй (энэ нь сүүлийн хоёр жишээнд хамаатай) бүхэл бутархайг илэрхийлдэг гэдгийг дахин сануулъя.

Мөн анхаарлаа хандуулаарай сөрөг тоонууд: Үржүүлбэл хаалтанд бичнэ. Үүнийг үржүүлэх тэмдгүүдээс хасахыг ялгаж, бүхэл бүтэн тэмдэглэгээг илүү нарийвчлалтай болгохын тулд хийдэг.

Фракцуудыг хурдан бууруулах

Үржүүлэх нь маш их хөдөлмөр шаарддаг ажил юм. Энд байгаа тоонууд нэлээд том бөгөөд даалгаврыг хялбарчлахын тулд та бутархайг бүр ч илүү багасгахыг оролдож болно үржүүлэхээс өмнө. Үнэн хэрэгтээ бутархайн тоологч ба хуваагч нь энгийн хүчин зүйлүүд тул тэдгээрийг бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглан багасгаж болно. Жишээнүүдийг харна уу:

Бүх жишээн дээр багассан тоонууд болон тэдгээрийн үлдсэн хэсгийг улаанаар тэмдэглэсэн болно.

Анхаарна уу: эхний тохиолдолд үржүүлэгчийг бүрэн бууруулсан. Нэгжүүд байрандаа үлдсэн бөгөөд үүнийг ерөнхийдөө орхигдуулж болно. Хоёрдахь жишээн дээр бүрэн бууралтад хүрэх боломжгүй байсан ч тооцооллын нийт хэмжээ буурсан хэвээр байна.

Гэсэн хэдий ч ямар ч тохиолдолд бутархай нэмэх, хасах үед энэ аргыг бүү ашигла! Тийм ээ, заримдаа та зүгээр л багасгахыг хүсдэг ижил төстэй тоонууд байдаг. Эндээс харна уу:

Та үүнийг хийж чадахгүй!

Бутархай нэмэх үед нийлбэр нь тооны үржвэр биш харин бутархайн тоологч хэсэгт гарч ирдэг тул алдаа гардаг. Тиймээс, бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглах боломжгүй, учир нь энэ шинж чанар нь тоог үржүүлэхтэй холбоотой байдаг.

Бутархайг багасгах өөр шалтгаан байхгүй, тиймээс зөв шийдвэрөмнөх даалгавар дараах байдалтай байна.

Таны харж байгаагаар зөв хариулт нь тийм ч үзэсгэлэнтэй биш байв. Ерөнхийдөө болгоомжтой байгаарай.

Бутархайн хуваагдал.

Бутархайг натурал тоонд хуваах.

Бутархайг натурал тоонд хуваах жишээ

Натурал тоог бутархайд хуваах.

Натурал тоог бутархайд хуваах жишээ

Энгийн бутархайн хуваагдал.

Энгийн бутархайг хуваах жишээ

Холимог тоонуудын хуваагдал.

Нэг холимог тоог нөгөө тоонд хуваахын тулд танд дараах зүйлс хэрэгтэй:
• холимог бутархайг буруу болгон хувиргах;
• эхний бутархайг хоёр дахь нь эсрэгээр үржүүлэх;
• үүссэн фракцыг багасгах;
• Хэрэв та буруу бутархай авсан бол буруу бутархайг холимог болгон хувирга.

Холимог тоог хуваах жишээ

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

Садар самуун үгсийг устгаж, зохиогчийг нь хар жагсаалтад оруулах болно!

OnlineMSchool-д тавтай морил.
Намайг Довжик Михаил Викторович гэдэг. Би энэ сайтын эзэн, зохиогч, би бүхэлд нь бичсэн онолын материал, мөн хөгжүүлсэн онлайн дасгалуудМатематик судлахад ашиглаж болох тооны машинууд.

Бутархай. Бутархайг үржүүлэх, хуваах.

Бутархайг бутархайгаар үржүүлэх.

Энгийн бутархайг үржүүлэхийн тулд тоологчийг тоологчоор (бид бүтээгдэхүүний хуваагчийг авдаг), хуваагчийг хуваагчаар (бид бүтээгдэхүүний хуваагчийг авдаг) үржүүлэх шаардлагатай.

Бутархай үржүүлэх томъёо:





Тоолуур ба хуваагчийг үржүүлэх ажлыг үргэлжлүүлэхийн өмнө бутархайг багасгах боломжийг шалгах шаардлагатай. Хэрэв та бутархайг багасгаж чадвал тооцоогоо үргэлжлүүлэхэд хялбар байх болно.

Анхаар! Нийтлэг зүйл хайх шаардлагагүй!!

Энгийн бутархайг бутархайд хуваах.

Энгийн бутархайг бутархайд хуваах нь дараах байдалтай байна: хоёр дахь бутархайг эргүүлж (жишээ нь, тоологч ба хуваагчийг газар сольж) дараа нь бутархайг үржүүлнэ.

Энгийн бутархайг хуваах томъёо:





Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх.

Анхаар!Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхэд бутархайн хуваагч нь бидний натурал тоогоор үржигдэх ба бутархайн хуваагч хэвээр үлдэнэ. Хэрэв бүтээгдэхүүний үр дүн нь буруу бутархай байвал зохисгүй фракцыг холимог болгон хувиргах замаар бүхэл хэсгийг сонгохоо мартуузай.



Натурал тоо агуулсан бутархайн хуваагдал.

Энэ нь харагдаж байгаа шигээ аймшигтай биш юм. Нэмэх тохиолдолд бид бүхэл тоог хуваагч дахь нэгжтэй бутархай болгон хувиргадаг. Жишээлбэл:



Холимог бутархайг үржүүлэх.

Бутархайг үржүүлэх дүрэм (холимог):

• холимог бутархайг буруу болгон хувиргах;
• бутархайн тоо ба хуваагчийг үржүүлэх;
• бид фракцыг багасгах;
• Хэрэв бид буруу бутархай авах юм бол бид буруу бутархайг холимог болгон хувиргадаг.

Анхаар!Холимог бутархайг өөр холимог бутархайгаар үржүүлэхийн тулд эхлээд тэдгээрийг буруу бутархай хэлбэртэй болгож, дараа нь энгийн бутархайг үржүүлэх дүрмийн дагуу үржүүлэх хэрэгтэй.



Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх хоёр дахь арга.

Энгийн бутархайг тоогоор үржүүлэх хоёр дахь аргыг ашиглах нь илүү тохиромжтой.

Анхаар!Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг энэ тоонд хувааж, тоологчийг өөрчлөхгүй үлдээх шаардлагатай.



Дээрх жишээнээс харахад бутархайн хуваагчийг үлдэгдэлгүй натурал тоонд хуваахад энэ сонголтыг ашиглахад илүү тохиромжтой болох нь тодорхой байна.

Олон түвшний бутархай.

Ахлах сургуульд гурван давхар (эсвэл түүнээс дээш) фракцууд ихэвчлэн олддог. Жишээ:

Ийм бутархайг ердийн хэлбэрт оруулахын тулд 2 цэгээр хуваахыг ашиглана.



Анхаар!Бутархайг хуваахдаа хуваах дараалал нь маш чухал юм. Болгоомжтой байгаарай, энд төөрөлдөх нь амархан.

Анхаар, Жишээлбэл:

Нэгийг дурын бутархайд хуваахад үр дүн нь ижил бутархай байх болно, зөвхөн урвуу:

Бутархайг үржүүлэх, хуваах практик зөвлөмжүүд:

1. Бутархай илэрхийлэлтэй ажиллахад хамгийн чухал зүйл бол нарийвчлал, анхааралтай байх явдал юм. Бүх тооцоог анхааралтай, үнэн зөв, төвлөрч, тодорхой хий. Толгойд байгаа тооцоонд андуурч байснаас хэд хэдэн нэмэлт мөрийг ноорог дээр бичсэн нь дээр.

2. Янз бүрийн төрлийн бутархайтай даалгаварт энгийн бутархайн төрөл рүү оч.

3. Бид бүх бутархайг багасгах боломжгүй болтол нь багасгадаг.

4. Бид олон түвшний бутархай илэрхийллүүдийг 2 цэгээр хуваах замаар энгийн болгон авчирдаг.

• Under-and not up- Дахин боловсруулсан дуу "Хаврын танго" (Цаг нь ирдэг - урдаас шувууд ирдэг) - хөгжим. Валерий Миляев Би буруу сонссон, буруу ойлгосон, гүйцээгүй, тааварлаагүй гэсэн утгаараа бүх үйл үгсийг тусад нь бичээгүй, nedo- угтварыг мэдэхгүй байна. Энэ нь тохиолддог, […]
• Хуудас олдсонгүй Гурав дахь удаагийн эцсийн хэлэлцүүлгээр засаг захиргааны тусгай бүс (SAR) байгуулах тухай Засгийн газрын баримт бичгийн багцыг баталлаа. Европын холбооноос гарсан тул Их Британи Европын НӨАТ-ын бүсэд хамаарахгүй бөгөөд [...]
• Мөрдөн шалгах хамтарсан хороо намар гарна
• Алгоритмын патент Алгоритм патент ямар харагддаг вэ Алгоритм патент хэрхэн бэлтгэгдэж байна вэ техникийн тодорхойлолтДохио ба/эсвэл өгөгдлийг тусгайлан патентжуулах зорилгоор хадгалах, боловсруулах, дамжуулах арга замууд нь ихэвчлэн ямар нэгэн хүндрэл учруулдаггүй бөгөөд [...]
• 1993 оны 12-р сарын 12-ны өдөр ОХУ-ын ҮНДСЭН ХУУЛЬ Оросын Холбооны УлсОХУ-ын Үндсэн хуульд нэмэлт, өөрчлөлт оруулах тухай 2008 оны 12-р сарын 30-ны өдрийн N 6-FKZ, 2008 оны 12-р сарын 30-ны өдрийн N 7-FKZ, [...]
• Тэтгэвэрт гарах тухай Частушка нь эмэгтэй хүний ​​хувьд дажгүй байна Өдрийн баатрын хувьд эрэгтэй хүний ​​хувьд өдрийн баатрын хувьд эрэгтэй хүний ​​хувьд - Найрал дуунд эмэгтэй хүний ​​хувьд өдрийн баатрын хувьд - Тэтгэвэр авагчдын авшиг, эмэгтэйчүүд комик байна Тэтгэвэр авагчдад зориулсан уралдаан сонирхолтой байх болно Хөтлөгч : Хайрт найзууд! Анхаарал татах мөч! Мэдрэмж! Зөвхөн […]

Хамгийн сүүлд бид бутархайг хэрхэн нэмэх, хасах талаар сурсан ("Бутархайн нэмэх ба хасах" хичээлийг үзнэ үү). Эдгээр үйлдлүүдийн хамгийн хэцүү мөч бол бутархайг нийтлэг хуваарьт хүргэх явдал байв.

Одоо үржүүлэх, хуваах асуудлыг шийдэх цаг болжээ. Сайн мэдээ гэвэл эдгээр үйлдлүүд нь нэмэх, хасахаас ч хялбар байдаг. Эхлэхийн тулд ялгах бүхэл хэсэггүй хоёр эерэг бутархай байх хамгийн энгийн тохиолдлыг авч үзье.

Хоёр бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг тусад нь үржүүлэх хэрэгтэй. Эхний тоо нь шинэ бутархайн хуваагч, хоёр дахь нь хуваагч байх болно.

Хоёр бутархайг хуваахын тулд эхний бутархайг "урвуу" секундээр үржүүлэх хэрэгтэй.

Зориулалт:

Тодорхойлолтоос үзэхэд бутархайн хуваагдал нь үржүүлэг болж буурдаг. Бутархайг эргүүлэхийн тулд тоо болон хуваагчийг солиход л хангалттай. Тиймээс бид бүхэл бүтэн хичээлийг голчлон үржүүлэхийг авч үзэх болно.

Үржүүлгийн үр дүнд бууруулсан бутархай үүсч болно (мөн ихэвчлэн үүсдэг) ​​- мэдээжийн хэрэг үүнийг багасгах хэрэгтэй. Хэрэв бүх бууруулсны дараа фракц буруу болсон бол бүхэл бүтэн хэсгийг нь ялгах хэрэгтэй. Гэхдээ үржүүлэхэд яг юу тохиолдохгүй нь нийтлэг хуваагч руу буурах явдал юм: хөндлөн огтлолын арга байхгүй, хамгийн их хүчин зүйл, хамгийн бага нийтлэг үржвэр.

Тодорхойлолтоор бид:

Бүхэл хэсэгтэй бутархай ба сөрөг бутархайг үржүүлэх

Хэрэв бутархай хэсэгт бүхэл тоо байгаа бол тэдгээрийг буруу болгон хөрвүүлэх ёстой бөгөөд зөвхөн дараа нь дээр дурдсан схемийн дагуу үржүүлнэ.

Бутархайн хуваагч, хуваагч эсвэл түүний урд хэсэгт хасах тэмдэг байвал дараах дүрмийн дагуу үржүүлэх хязгаараас хасч эсвэл бүрмөсөн хасаж болно.

1. Нэмэх удаа хасах нь хасах болно;
2. Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог.

Өнөөг хүртэл эдгээр дүрмүүд нь сөрөг бутархайг нэмэх, хасах үед л бүхэл хэсгийг арилгах шаардлагатай үед л тулгардаг байсан. Бүтээгдэхүүний хувьд хэд хэдэн сул талыг нэгэн зэрэг "шатаах" зорилгоор тэдгээрийг ерөнхийд нь хэлж болно.

1. Бид хасах зүйлсийг бүрэн алга болтол нь хосоор нь хасдаг. Хэт их тохиолдолд нэг хасах нь амьд үлдэж чадна - тохирохыг олж чадаагүй;
2. Хэрэв хасах зүйл байхгүй бол үйл ажиллагаа дууссан - та үржүүлж эхлэх боломжтой. Хэрэв хосыг олоогүй тул сүүлийн хасахыг хасаагүй бол бид үүнийг үржүүлэх хязгаараас гаргана. Та сөрөг бутархай авна.

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Бид бүх бутархайг зохисгүй болгон хөрвүүлж, үржүүлгийн хязгаараас гадуур хасах тоог гаргаж авдаг. Үлдсэн зүйл нь ердийн дүрмийн дагуу үржүүлдэг. Бид авах:

Тодруулсан бүхэл тоо бүхий бутархайн өмнө ирэх хасах нь зөвхөн түүний бүхэл тоонд хамаарахгүй (энэ нь сүүлийн хоёр жишээнд хамаатай) бүхэл бутархайг илэрхийлдэг гэдгийг дахин сануулъя.

Мөн сөрөг тоонуудад анхаарлаа хандуулаарай: үржүүлснээр тэдгээрийг хаалтанд оруулна. Үүнийг үржүүлэх тэмдгүүдээс хасахыг ялгаж, бүхэл бүтэн тэмдэглэгээг илүү нарийвчлалтай болгохын тулд хийдэг.

Фракцуудыг хурдан бууруулах

Үржүүлэх нь маш их хөдөлмөр шаарддаг ажил юм. Энд байгаа тоонууд нэлээд том бөгөөд даалгаврыг хялбарчлахын тулд та бутархайг бүр ч илүү багасгахыг оролдож болно үржүүлэхээс өмнө. Үнэн хэрэгтээ бутархайн тоологч ба хуваагч нь энгийн хүчин зүйлүүд тул тэдгээрийг бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглан багасгаж болно. Жишээнүүдийг харна уу:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Тодорхойлолтоор бид:

Бүх жишээн дээр багассан тоонууд болон тэдгээрийн үлдсэн хэсгийг улаанаар тэмдэглэсэн болно.

Анхаарна уу: эхний тохиолдолд үржүүлэгчийг бүрэн бууруулсан. Нэгжүүд байрандаа үлдсэн бөгөөд үүнийг ерөнхийдөө орхигдуулж болно. Хоёрдахь жишээн дээр бүрэн бууралтад хүрэх боломжгүй байсан ч тооцооллын нийт хэмжээ буурсан хэвээр байна.

Гэсэн хэдий ч ямар ч тохиолдолд бутархай нэмэх, хасах үед энэ аргыг бүү ашигла! Тийм ээ, заримдаа та зүгээр л багасгахыг хүсдэг ижил төстэй тоонууд байдаг. Эндээс харна уу:

Та үүнийг хийж чадахгүй!

Бутархай нэмэх үед нийлбэр нь тооны үржвэр биш харин бутархайн тоологч хэсэгт гарч ирдэг тул алдаа гардаг. Тиймээс, бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглах боломжгүй, учир нь энэ шинж чанар нь тоог үржүүлэхтэй холбоотой байдаг.

Бутархайг багасгах өөр шалтгаан байхгүй тул өмнөх асуудлын зөв шийдэл нь дараах байдалтай байна.

Зөв шийдвэр:

Таны харж байгаагаар зөв хариулт нь тийм ч үзэсгэлэнтэй биш байв. Ерөнхийдөө болгоомжтой байгаарай.

Бид энгийн бутархайг хэд хэдэн боломжит аргаар үржүүлэхийг авч үзэх болно.

Бутархайг бутархайгаар үржүүлэх

Энэ бол хамгийн энгийн тохиолдол бөгөөд та дараахь зүйлийг ашиглах хэрэгтэй бутархай үржүүлэх дүрэм.

руу бутархайг бутархайгаар үржүүлэх, шаардлагатай:

• эхний бутархайн тоог хоёр дахь бутархайгаар үржүүлж, тэдгээрийн үржвэрийг шинэ бутархайн тоонд бичнэ;
• эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлж, тэдгээрийн үржвэрийг шинэ бутархайн хуваагч руу бичих;

Тоолуур ба хуваагчийг үржүүлэхийн өмнө бутархайг багасгах боломжтой эсэхийг шалгана уу. Тооцоололд бутархай тоог багасгах нь таны тооцооллыг ихээхэн хөнгөвчлөх болно.



Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх

Бутархай руу натурал тоогоор үржүүлнэта бутархайн хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлж, бутархайн хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй.

Хэрэв үржүүлгийн үр дүн нь буруу бутархай бол түүнийг холимог тоо болгон хувиргахаа бүү мартаарай, өөрөөр хэлбэл бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй.



Холимог тоог үржүүлэх

Холимог тоог үржүүлэхийн тулд эхлээд буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь энгийн бутархайг үржүүлэх дүрмийн дагуу үржүүлэх хэрэгтэй.



Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх өөр нэг арга

Заримдаа тооцоололд энгийн бутархайг тоогоор үржүүлэх өөр аргыг ашиглах нь илүү тохиромжтой байдаг.

Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг энэ тоонд хувааж, тоологчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.



Жишээнээс харахад бутархайн хуваагч үлдэгдэлгүйгээр натурал тоонд хуваагддаг бол дүрмийн энэ хувилбарыг ашиглах нь илүү тохиромжтой.

Бутархайтай үйлдлүүд

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх

Бутархай нэмэх нь хоёр төрөлтэй:

• Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх
• -ээр бутархай нэмэх өөр өөр хуваагч

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмж эхэлцгээе. Энд бүх зүйл энгийн. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Жишээлбэл, бутархай ба . Бид тоологчдыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй орхино.



Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 2Бутархай ба .

Дахин хэлэхэд, тоологчдыг нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ үү.



Хариулт нь буруу бутархай юм. Хэрэв даалгаврын төгсгөл ирвэл зохисгүй бутархай хэсгүүдээс салах нь заншилтай байдаг. Зохисгүй фракцаас салахын тулд та түүний доторх хэсгийг бүхэлд нь сонгох хэрэгтэй. Манай тохиолдолд бүхэл тоо нь амархан хуваарилагддаг - хоёрыг хоёр хуваасан нь нэгтэй тэнцүү байна:



Хэрэв бид хоёр хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа илүү олон пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца авах болно:

Жишээ 3. Бутархай ба .



Хэрэв бид гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанд илүү олон пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 4Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил шийддэг. Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх ёстой.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмээд нэмж пицца нэмбэл 1 бүхэл пицца, илүү олон пицца авах болно.

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх нь тийм ч хэцүү биш юм. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй;
2. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болсон бол та бүхэл бүтэн хэсгийг нь сонгох хэрэгтэй.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Одоо бид өөр өөр хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх талаар сурах болно. Бутархайг нэмэхдээ тэдгээр бутархайн хуваагч нь ижил байх ёстой. Гэхдээ тэд үргэлж ижил байдаггүй.

Жишээлбэл, бутархай тоонууд байгаа тул нэмж болно ижил хуваагч.

Гэхдээ бутархайг нэг дор нэмж болохгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Бутархайг ижил хуваагч болгон бууруулах хэд хэдэн арга байдаг. Үлдсэн аргууд нь эхлэгчдэд төвөгтэй мэт санагдаж болох тул өнөөдөр бид тэдгээрийн зөвхөн нэгийг нь авч үзэх болно.

Энэ аргын мөн чанар нь эхлээд хоёр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) хайж олох явдал юм. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна. Тэд хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг - NOC-ийг хоёр дахь фракцын хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.

Дараа нь бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1. Бутархай нэмэх ба

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул та тэдгээрийг ижил (нийтлэг) хуваагч руу авчрах хэрэгтэй.

Юуны өмнө бид хоёр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 6 байна.

LCM (2 ба 3) = 6

Одоо бутархай болон . Эхлээд бид LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 6-г 3-т хуваавал бид 2-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 2 нь эхний нэмэлт хүчин зүйл юм. Бид үүнийг эхний бутархай хүртэл бичдэг. Үүнийг хийхийн тулд бид бутархайн дээгүүр жижиг ташуу зураас хийж, олсон нэмэлт хүчин зүйлийг дээр нь бичнэ.

Бид хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. 6-г 2-т хуваавал бид 3-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 3 нь хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл юм. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай руу бичнэ. Дахин хэлэхэд, бид хоёр дахь бутархайн дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ.

Одоо бид бүгд нэмэхэд бэлэн байна. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг.



Бидний юунд хүрснийг сайтар ажигла. Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл гүйцээцгээе:



Ингээд жишээ дуусна. Нэмэх нь харагдаж байна.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанд пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца, зургааны нэг пицца авна.

Бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Бутархай ба нийтлэг хуваагч руу авчрахад бид бутархай ба . Эдгээр хоёр фракцыг ижил зүсмэл пиццагаар төлөөлөх болно. Цорын ганц ялгаа нь энэ удаад тэд тэнцүү хувьцаанд хуваагдана (ижил хуваарьт хүртэл бууруулна).



Эхний зураг нь бутархай (зургаагаас дөрөв), хоёр дахь зураг нь бутархай (зургаагаас гурван хэсэг) -ийг харуулж байна. Эдгээр хэсгүүдийг нийлүүлснээр бид (зургаагаас долоон ширхэг) авдаг. Энэ бутархай буруу байна, тиймээс бид бүхэл тоон хэсгийг онцлон тэмдэглэв. Үр дүн нь (нэг бүтэн пицца, зургаа дахь пицца) байв.

Бид зурсан гэдгийг анхаарна уу жишээ өгсөнхэтэрхий нарийвчилсан. AT боловсролын байгууллагуудийм нарийн бичдэг заншил биш. Та хуваагч болон нэмэлт хүчин зүйлийн аль алиных нь LCM-ийг хурдан олох, мөн өөрийн тоо болон хуваагчаар олсон нэмэлт хүчин зүйлийг хурдан үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй. Сургуульд байхдаа бид энэ жишээг дараах байдлаар бичих хэрэгтэй болно.



Гэхдээ бас байдаг арын талмедаль. Хэрэв математикийн хичээлийн эхний үе шатанд нарийвчилсан тэмдэглэл хийгээгүй бол энэ төрлийн асуултууд гарч ирнэ "Энэ тоо хаанаас гардаг вэ?", "Яагаад бутархайнууд гэнэт тэс өөр бутархай болж хувирдаг вэ? «.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд хялбар болгохын тулд та дараах алхам алхмаар зааварчилгааг ашиглаж болно.

3. Бутархай бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олох;
4. LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт үржүүлэгчийг авах;
5. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
6. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх;
7. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болсон бол түүний бүх хэсгийг сонгоно уу;

Жишээ 2Илэрхийллийн утгыг ол .

Дээрх диаграммыг ашиглая.

Алхам 1. Бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол

Бид хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олдог. Бутархайн хуваагч нь 2, 3, 4 гэсэн тоонууд юм. Та эдгээр тоонуудын LCM-ийг олох хэрэгтэй.

Алхам 2. LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт үржүүлэгчийг авна.

LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 2-ын тоо юм. 12-ыг 2-т хуваавал бид 6-г авна. Бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 6-г авсан. Эхний бутархай дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 4-ийг авсан. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 3-ыг авна. Гурав дахь бутархай дээр бичнэ.

Алхам 3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээрээ үржүүл

Бид тооны болон хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлдэг.

Алхам 4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмнэ үү

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Эдгээр фракцуудыг нэмэхэд л үлддэг. Нэмэх:



Нэмэлт нь нэг мөрөнд тохирохгүй байсан тул бид үлдсэн илэрхийлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлсэн. Үүнийг математикт зөвшөөрдөг. Илэрхийлэл нэг мөрөнд багтахгүй бол дараагийн мөрөнд шилжүүлэх ба эхний мөрийн төгсгөл болон шинэ мөрийн эхэнд тэнцүү тэмдэг (=) тавих шаардлагатай. Хоёр дахь мөрөнд байгаа тэнцүү тэмдэг нь эхний мөрөнд байсан илэрхийллийн үргэлжлэл гэдгийг харуулж байна.

Алхам 5. Хэрэв хариулт буруу бутархай болсон бол түүний бүхэл хэсгийг сонгоно уу

Бидний хариулт бол буруу бутархай юм. Бид бүхэл бүтэн хэсгийг нь ялгах ёстой. Бид онцолж байна:



Хариу авлаа

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах

Бутархай хасах хоёр төрөл байдаг:

8. Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
9. Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах

Эхлээд ижил хуваарьтай бутархайг хэрхэн хасах талаар сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, илэрхийллийн утгыг олъё. Энэ жишээг шийдэхийн тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх шаардлагатай. Үүнийг хийцгээе:

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 2Илэрхийллийн утгыг ол.

Дахин хэлэхэд, эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг ижил хэвээр үлдээнэ үү.

Хэрэв бид гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 3Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил шийддэг. Эхний бутархайн тоологчоос үлдсэн бутархайн тоог хасах хэрэгтэй.

Хариулт нь буруу бутархай юм. Хэрэв жишээ бүрэн байвал зохисгүй фракцаас салах нь заншилтай байдаг. Хариултын буруу бутархайг хасъя. Үүнийг хийхийн тулд түүний бүх хэсгийг сонгоно уу:

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг хасахад төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй;

Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болсон бол та түүний бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй.

Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах

Жишээлбэл, эдгээр бутархайнууд ижил хуваагчтай тул бутархайг бутархайгаас хасаж болно. Гэхдээ бутархайг бутархайгаас хасах боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Нийтлэг хуваагчийг өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд ашигладаг ижил зарчмын дагуу олно. Юуны өмнө хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах бөгөөд үүнийг эхний бутархай дээр бичнэ. Үүний нэгэн адил LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах бөгөөд үүнийг хоёр дахь бутархай дээр бичнэ.

Дараа нь бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1Илэрхийллийн утгыг ол:

Эхлээд бид хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 12 байна.

LCM (3 ба 4) = 12

Одоо бутархай ба руу буцах

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд бид LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Бид дөрөвийг эхний бутархай дээр бичнэ.

Бид хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Бид хоёр дахь бутархай дээр гурвалсан тоог бичнэ.

Одоо бид бүгдийг хасахад бэлэн байна. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл гүйцээцгээе:

Хариу авлаа

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно.

Энэ бол шийдлийн нарийвчилсан хувилбар юм. Сургуульд байхдаа бид энэ жишээг илүү богино байдлаар шийдэх хэрэгтэй болно. Ийм шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно.

Бутархай болон нийтлэг хуваагчийг багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Эдгээр бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрахад бид бутархай ба . Эдгээр фракцуудыг ижил пиццаны зүсмэлүүдээр төлөөлөх боловч энэ удаад ижил бутархай хэсгүүдэд хуваагдана (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан):

Эхний зураг нь бутархай (арван хоёроос найман хэсэг), хоёр дахь зураг нь бутархай (арван хоёроос гурван хэсэг) харуулж байна. Найман хэсгээс гурван хэсгийг тасласнаар бид арван хоёроос таван ширхэгийг авдаг. Бутархай нь эдгээр таван хэсгийг дүрсэлдэг.

Жишээ 2Илэрхийллийн утгыг ол

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул эхлээд ижил (нийтлэг) хуваагч руу авчрах хэрэгтэй.

Эдгээр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол.

Бутархайн хуваагч нь 10, 3, 5 гэсэн тоонууд юм. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 30 юм.

LCM(10, 3, 5) = 30

Одоо бид бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олдог. Үүнийг хийхийн тулд бид LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваагчаар хуваана.

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 10-ын тоо юм. 30-ыг 10-д хуваавал бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 3-ыг авна. Бид үүнийг эхний бутархай дээр бичнэ.

Одоо бид хоёр дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 30-ыг 3-т хуваавал бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 10-ыг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай дээр бичнэ:

Одоо бид гурав дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 5-ын тоо юм. 30-ыг 5-д хуваавал бид гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 6-г авна. Гурав дахь бутархай дээр бичнэ.

Одоо бүх зүйл хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг дуусгая.

Жишээний үргэлжлэл нь нэг мөрөнд багтахгүй тул бид үргэлжлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлнэ. Шинэ мөрөнд тэнцүү (=) тэмдгийн талаар бүү мартаарай:

Хариулт нь зөв бутархай болж, бүх зүйл бидэнд тохирсон мэт боловч энэ нь хэтэрхий төвөгтэй, муухай юм. Бид үүнийг илүү энгийн, гоо зүйн хувьд илүү тааламжтай болгох ёстой. Юу хийж болох вэ? Та энэ хэсгийг багасгаж болно. Бутархайг багасгах нь тоологч ба хуваагчийг хамгийн томд хуваах явдал гэдгийг санаарай. нийтлэг хуваагчтоологч ба хуваагч.

Бутархайг зөв багасгахын тулд түүний хүртэгч ба хуваагчийг 20 ба 30 тоонуудын хамгийн их нийтлэг хуваагч (GCD) -д хуваах хэрэгтэй.

GCD-г NOC-тэй андуурч болохгүй. Ихэнх эхлэгчдэд гаргадаг хамгийн нийтлэг алдаа. GCD нь хамгийн том нийтлэг хуваагч юм. Бид үүнийг бутархай бууруулах зорилгоор олдог.

Мөн LCM нь хамгийн бага нийтлэг үржвэр юм. Бутархайг ижил (нийтлэг) хуваарьт хүргэхийн тулд бид үүнийг олдог.

Одоо бид 20 ба 30 тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагчийг (gcd) олох болно.

Тиймээс бид 20 ба 30 тоонуудын GCD-г олно.

GCD (20 ба 30) = 10

Одоо бид жишээ рүүгээ буцаж, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 10-д хуваана.

Сайхан хариулт авлаа

Бутархайг тоогоор үржүүлэх

Бутархайг тоогоор үржүүлэхийн тулд өгөгдсөн бутархайг энэ тоогоор үржүүлж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээ 1. Бутархайг 1-ээр үржүүлнэ.

Бутархайн тоог 1-ээр үржүүлнэ

Оруулгыг хагас 1 удаа авч байна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 1 удаа пицца авбал та пицца авдаг

Үржүүлэх хуулиас харахад үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг сольсон тохиолдолд үржвэр өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бид мэднэ. Хэрэв илэрхийлэл гэж бичсэн бол үржвэр нь -тэй тэнцүү хэвээр байх болно. Дахин хэлэхэд бүхэл тоо ба бутархайг үржүүлэх дүрэм ажиллана:

Энэ оруулга нь нэгжийн талыг авч байна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, хэрэв 1 бүтэн пицца байгаа бол бид хагасыг нь авбал бид пиццатай болно:

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Бутархайн тоог 4-өөр үржүүлнэ

Энэ илэрхийлэл нь дөрөвний хоёрыг 4 удаа авна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 4 удаа пицца авбал хоёр бүтэн пицца авах болно.

Хэрэв бид үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг оронд нь сольвол илэрхийлэл гарч ирнэ. Энэ нь мөн 2-той тэнцүү байх болно. Энэ илэрхийлэл нь дөрвөн бүх пиццанаас хоёр пицца авах гэж ойлгож болно.

Бутархайг үржүүлэх

Бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай бол та доторх хэсгийг бүхэлд нь сонгох хэрэгтэй.

Жишээ 1Илэрхийллийн утгыг ол.

Хариу авлаа. Энэ фракцыг багасгах нь зүйтэй юм. Бутархайг 2-оор багасгаж болно. Дараа нь эцсийн шийдвэрдараах хэлбэрийг авна.

Энэ илэрхийлэл нь хагас пиццанаас пицца авах гэж ойлгож болно. Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Энэ хагасаас гуравны хоёрыг яаж авах вэ? Эхлээд та энэ хагасыг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах хэрэгтэй.

Эдгээр гурван хэсгээс хоёрыг нь аваарай:

Бид пицца авна. Пицца гурван хэсэгт хуваагдаж хэрхэн харагддагийг санаарай.

Энэ пиццаны нэг зүсмэл болон бидний авсан хоёр зүсмэл ижил хэмжээтэй байна:

Өөрөөр хэлбэл, бид ижил хэмжээний пиццаны тухай ярьж байна. Тиймээс илэрхийллийн утга нь байна

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

Хариулт нь буруу бутархай юм. Үүний нэг хэсгийг авч үзье:

Жишээ 3Илэрхийллийн утгыг ол

Хариулт нь зөв бутархай болсон, гэхдээ үүнийг багасгавал сайн байх болно. Энэ бутархайг багасгахын тулд үүнийг тоологч ба хуваагчийн gcd-д хуваах шаардлагатай. Тиймээс 105 ба 450 тоонуудын GCD-ийг олъё:

(105 ба 150) GCD нь 15 байна

Одоо бид GCD-д өгсөн хариултынхаа тоологч ба хуваагчийг хуваана.

Бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх

Аливаа бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 5-ын тоог . Үүнээс харахад тав нь утгыг өөрчлөхгүй, учир нь "тавын тоог нэгээр хуваасан" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь тавтай тэнцүү байна.

Урвуу тоо

Одоо бид танилцах болно сонирхолтой сэдэвматематикт. Үүнийг "урвуу тоо" гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Тоо руу буцах а үржүүлсэн тоо юм а нэгж өгдөг.

Энэ тодорхойлолтод хувьсагчийн оронд орлуулъя адугаар 5 ба тодорхойлолтыг уншиж үзээрэй:

Тоо руу буцах 5 үржүүлсэн тоо юм 5 нэгж өгдөг.

5-аар үржүүлэхэд нэгийг өгөх тоог олох боломжтой юу? Чи чадна гэж харагдаж байна. Тавыг бутархай хэлбэрээр илэрхийлье:

Дараа нь энэ бутархайг өөрөө үржүүлж, зөвхөн тоологч ба хуваагчийг солино. Өөрөөр хэлбэл, бутархайг зөвхөн урвуу байдлаар үржүүлнэ.

Үүнээс ямар үр дүн гарах вэ? Хэрэв бид энэ жишээг үргэлжлүүлэн шийдвэл бид нэгийг авна.

Энэ нь 5-ыг нэгээр үржүүлэхэд нэгийг олж авдаг тул 5-ын урвуу тоо гэсэн үг юм.

Бусад бүхэл тоонуудын хувьд харилцан хамаарлыг олж болно.

• 3-ын эсрэг тал нь бутархай юм
• 4-ийн эсрэг тал нь бутархай юм

Та мөн бусад бутархайн эсрэг тоог олох боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд үүнийг эргүүлэхэд хангалттай.

Бутархайг бутархай, бутархайг тоогоор зөв үржүүлэхийн тулд та мэдэх хэрэгтэй энгийн дүрэм. Одоо бид эдгээр дүрмийг нарийвчлан шинжлэх болно.

Бутархайг бутархайгаар үржүүлэх.

Бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд тоологчдын үржвэр ба эдгээр бутархайн хуваагчийн үржвэрийг тооцоолох хэрэгтэй.

\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)

Жишээ авч үзье:
Бид эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайтай үржүүлж, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайтай үржүүлнэ.

\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ дахин 3) (7 \ дахин 3) = \ frac (4) (7) \\\)

\(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) бутархайг 3-аар багасгасан.

Бутархайг тоогоор үржүүлэх.

Дүрмээс эхэлье дурын тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно \(\bf n = \frac(n)(1)\) .

Энэ дүрмийг үржүүлэхэд ашиглацгаая.

\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)

Буруу бутархай \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\)-ийг холимог бутархай болгон хувиргав.

Өөрөөр хэлбэл, Тоог бутархайгаар үржүүлэхдээ тоог тоологчоор үржүүлж, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ.Жишээ:

\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)

Холимог бутархайг үржүүлэх.

Холимог бутархайг үржүүлэхийн тулд эхлээд холимог бутархай бүрийг буруу бутархайгаар төлөөлж, дараа нь үржүүлэх дүрмийг ашиглана. Тоолуурыг хуваагчаар үржүүлж, хуваагчийг хуваагчаар үржүүлнэ.

Жишээ:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)

Харилцан бутархай ба тоог үржүүлэх.

\(\bf \frac(a)(b)\) бутархай нь a≠0,b≠0 өгөгдсөн \(\bf \frac(b)(a)\) бутархайн урвуу хэсэг юм.
\(\bf \frac(a)(b)\) ба \(\bf \frac(b)(a)\) бутархайг харилцан адилгүй гэж нэрлэдэг. Харилцан бутархайн үржвэр нь 1 байна.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)

Жишээ:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)

Холбогдох асуултууд:
Бутархайг бутархайгаар хэрхэн үржүүлэх вэ?
Хариулт: Энгийн бутархайн үржвэр нь тоологчийг хуваагчтай, хуваагчийг хуваагчтай үржүүлэх явдал юм. Ажил авахын тулд холимог бутархайта тэдгээрийг буруу бутархай болгон хувиргаж, дүрмийн дагуу үржүүлэх хэрэгтэй.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хэрхэн үржүүлэх вэ?
Хариулт: Бутархайн хуваагч ижил эсвэл өөр байх нь хамаагүй, үржүүлгийн үржвэр нь хуваагчтай, хуваагчтай хуваагчтай үржвэрийг олох дүрмийн дагуу явагдана.

Холимог бутархайг хэрхэн үржүүлэх вэ?
Хариулт: Юуны өмнө та холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь үржүүлэх дүрмийн дагуу бүтээгдэхүүнийг олох хэрэгтэй.

Хэрхэн тоог бутархайгаар үржүүлэх вэ?
Хариулт: Бид тоог тоологчтой үржүүлж, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ.

Жишээ №1:
Бүтээгдэхүүнийг тооцоол: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )

Шийдэл:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
б) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( улаан) (5))(3 \times \color(red) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)

Жишээ №2:
Тоон ба бутархайн үржвэрийг тооцоол: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)

Шийдэл:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\)
б) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)

Жишээ №3:
\(\frac(1)(3)\)-ийн хариуг бичнэ үү?
Хариулт: \(\frac(3)(1) = 3\)

Жишээ №4:
Хоёр харилцан бутархайн үржвэрийг тооцоол: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)

Шийдэл:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)

Жишээ №5:
Харилцан урвуу бутархай байж болно:
a) зөв бутархай хоёулаа;
б) нэгэн зэрэг буруу бутархай;
в) нэгэн зэрэг натурал тоонууд?

Шийдэл:
a) Эхний асуултанд хариулахын тулд жишээ татъя. \(\frac(2)(3)\) бутархай зөв, түүний эсрэг тал нь \(\frac(3)(2)\) - буруу бутархайтай тэнцүү байна. Хариулт: үгүй.

б) бутархайн бараг бүх тооллогод энэ нөхцөл хангагдаагүй ч буруу бутархай байх нөхцөлийг нэгэн зэрэг биелүүлдэг тоонууд байдаг. Жишээлбэл, буруу бутархай нь \(\frac(3)(3)\) , түүний эсрэг тал нь \(\frac(3)(3)\). Бид хоёр буруу бутархай авдаг. Хариулт: Тоолуур ба хуваагч тэнцүү байх үед тодорхой нөхцөлд үргэлж байдаггүй.

в) натурал тоонууд нь бидний тоолохдоо ашигладаг тоонууд юм, жишээлбэл, 1, 2, 3, .... Хэрэв бид \(3 = \frac(3)(1)\) тоог авбал түүний эсрэг \(\frac(1)(3)\) болно. \(\frac(1)(3)\) бутархай нь натурал тоо биш юм. Хэрэв бид бүх тоогоор дамжвал 1-ээс бусад тохиолдолд эсрэг тал нь үргэлж бутархай байна. Хэрэв бид 1-ийн тоог авбал түүний эсрэг тал нь \(\frac(1)(1) = \frac(1)(1) болно. = 1\). 1 тоо нь натурал тоо юм. Хариулт: Хэрэв энэ тоо 1 бол тэдгээр нь зөвхөн нэг тохиолдолд нэгэн зэрэг натурал тоо байж болно.

Жишээ №6:
Холимог бутархайн үржвэрийг гүйцэтгэнэ: a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )

Шийдэл:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1) )(5)\\\\ \)
б) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)

Жишээ №7:
Хоёр харилцан тоо нь нэгэн зэрэг холимог тоо байж болох уу?

Нэг жишээ авч үзье. Холимог бутархайг авч үзье \(1\frac(1)(2)\), түүний эсрэг талыг олъё, үүний тулд бид үүнийг буруу бутархай болгон хөрвүүлье \(1\frac(1)(2) = \frac(3)( 2) \) . Үүний эсрэг тал нь \(\frac(2)(3)\) -тэй тэнцүү байх болно. \(\frac(2)(3)\) бутархай нь зөв бутархай байна. Хариулт: Хоёр урвуу бутархай нь нэгэн зэрэг холимог тоо байж болохгүй.

Хичээлийн агуулга

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх

Бутархай нэмэх нь хоёр төрөлтэй:

1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх
2. Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмж эхэлцгээе. Энд бүх зүйл энгийн. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Жишээлбэл, бутархай ба . Бид тоологчдыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй орхино.

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 2Бутархай ба .

Хариулт нь буруу бутархай юм. Хэрэв даалгаврын төгсгөл ирвэл зохисгүй бутархай хэсгүүдээс салах нь заншилтай байдаг. Зохисгүй фракцаас салахын тулд та түүний доторх хэсгийг бүхэлд нь сонгох хэрэгтэй. Манай тохиолдолд бүхэл тоо нь амархан хуваарилагддаг - хоёрыг хоёр хуваасан нь нэгтэй тэнцүү байна:

Хэрэв бид хоёр хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа илүү олон пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца авах болно:

Жишээ 3. Бутархай ба .

Дахин хэлэхэд, тоологчдыг нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ үү.

Хэрэв бид гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанд илүү олон пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 4Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил шийддэг. Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх ёстой.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмээд нэмж пицца нэмбэл 1 бүхэл пицца, илүү олон пицца авах болно.

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх нь тийм ч хэцүү биш юм. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Одоо бид өөр өөр хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх талаар сурах болно. Бутархайг нэмэхдээ тэдгээр бутархайн хуваагч нь ижил байх ёстой. Гэхдээ тэд үргэлж ижил байдаггүй.

Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул нэмж болно.

Гэхдээ бутархайг нэг дор нэмж болохгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Бутархайг ижил хуваагч болгон бууруулах хэд хэдэн арга байдаг. Үлдсэн аргууд нь эхлэгчдэд төвөгтэй мэт санагдаж болох тул өнөөдөр бид тэдгээрийн зөвхөн нэгийг нь авч үзэх болно.

Энэ аргын мөн чанар нь хоёр бутархайн хуваагчийг эхлээд (LCM) хайж байгаа явдал юм. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна. Тэд хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг - LCM-ийг хоёр дахь фракцын хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.

Дараа нь бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1. Бутархай нэмэх ба

Юуны өмнө бид хоёр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 6 байна.

LCM (2 ба 3) = 6

Одоо бутархай болон . Эхлээд бид LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 6-г 3-т хуваавал бид 2-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 2 нь эхний нэмэлт хүчин зүйл юм. Бид үүнийг эхний бутархай хүртэл бичдэг. Үүнийг хийхийн тулд бид бутархайн дээгүүр жижиг ташуу зураас хийж, олсон нэмэлт хүчин зүйлийг дээр нь бичнэ.

Бид хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. 6-г 2-т хуваавал бид 3-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 3 нь хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл юм. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай руу бичнэ. Дахин хэлэхэд, бид хоёр дахь бутархайн дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ.

Одоо бид бүгд нэмэхэд бэлэн байна. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг.

Бидний юунд хүрснийг сайтар ажигла. Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл гүйцээцгээе:

Ингээд жишээ дуусна. Нэмэх нь харагдаж байна.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанд пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца, зургааны нэг пицца авна.

Бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Бутархай ба нийтлэг хуваагч руу авчрахад бид бутархай ба . Эдгээр хоёр фракцыг ижил зүсмэл пиццагаар төлөөлөх болно. Цорын ганц ялгаа нь энэ удаад тэд тэнцүү хувьцаанд хуваагдана (ижил хуваарьт хүртэл бууруулна).

Эхний зураг нь бутархай (зургаагаас дөрөв), хоёр дахь зураг нь бутархай (зургаагаас гурван хэсэг) -ийг харуулж байна. Эдгээр хэсгүүдийг нийлүүлснээр бид (зургаагаас долоон ширхэг) авдаг. Энэ бутархай буруу байна, тиймээс бид бүхэл тоон хэсгийг онцлон тэмдэглэв. Үр дүн нь (нэг бүтэн пицца, зургаа дахь пицца) байв.

Бид энэ жишээг хэтэрхий дэлгэрэнгүй зурсан гэдгийг анхаарна уу. Боловсролын байгууллагуудад ийм нарийн бичдэг заншил байдаггүй. Та хуваагч болон нэмэлт хүчин зүйлийн аль алиных нь LCM-ийг хурдан олох, мөн өөрийн тоо болон хуваагчаар олсон нэмэлт хүчин зүйлийг хурдан үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй. Сургуульд байхдаа бид энэ жишээг дараах байдлаар бичих хэрэгтэй болно.

Гэхдээ зоосны нөгөө тал бас бий. Хэрэв математикийн хичээлийн эхний үе шатанд нарийвчилсан тэмдэглэл хийгээгүй бол энэ төрлийн асуултууд гарч ирнэ "Энэ тоо хаанаас гардаг вэ?", "Яагаад бутархайнууд гэнэт тэс өөр бутархай болж хувирдаг вэ? «.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд хялбар болгохын тулд та дараах алхам алхмаар зааварчилгааг ашиглаж болно.

1. Бутархай бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олох;
2. LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт үржүүлэгчийг авах;
3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх;
5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болсон бол түүний бүх хэсгийг сонгоно уу;

Жишээ 2Илэрхийллийн утгыг ол .

Дээрх зааврыг ашиглацгаая.

Алхам 1. Бутархай бутархайн хуваагчийг ол

Хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Бутархайн хуваагч нь 2, 3, 4 гэсэн тоонууд юм

Алхам 2. LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт үржүүлэгчийг авна.

LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 2-ын тоо юм. 12-ыг 2-т хуваавал бид 6-г авна. Бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 6-г авсан. Эхний бутархай дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 4-ийг авсан. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 3-ыг авна. Гурав дахь бутархай дээр бичнэ.

Алхам 3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээрээ үржүүл

Бид тооны болон хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлдэг.

Алхам 4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмнэ үү

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Эдгээр фракцуудыг нэмэхэд л үлддэг. Нэмэх:

Нэмэлт нь нэг мөрөнд тохирохгүй байсан тул бид үлдсэн илэрхийлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлсэн. Үүнийг математикт зөвшөөрдөг. Илэрхийлэл нэг мөрөнд багтахгүй бол дараагийн мөрөнд шилжүүлэх ба эхний мөрийн төгсгөл болон шинэ мөрийн эхэнд тэнцүү тэмдэг (=) тавих шаардлагатай. Хоёр дахь мөрөнд байгаа тэнцүү тэмдэг нь эхний мөрөнд байсан илэрхийллийн үргэлжлэл гэдгийг харуулж байна.

Алхам 5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болсон бол бүхэл хэсгийг нь сонгоно уу

Бидний хариулт бол буруу бутархай юм. Бид бүхэл бүтэн хэсгийг нь ялгах ёстой. Бид онцолж байна:

Хариу авлаа

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах

Бутархай хасах хоёр төрөл байдаг:

1. Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
2. Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах

Эхлээд ижил хуваарьтай бутархайг хэрхэн хасах талаар сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, илэрхийллийн утгыг олъё. Энэ жишээг шийдэхийн тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх шаардлагатай. Үүнийг хийцгээе:

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 2Илэрхийллийн утгыг ол.

Дахин хэлэхэд, эхний бутархайн тоологчоос хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ үү.

Хэрэв бид гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 3Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил шийддэг. Эхний бутархайн тоологчоос үлдсэн бутархайн тоог хасах хэрэгтэй.

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг хасахад төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

1. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;
2. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болсон бол та бүхэл бүтэн хэсгийг нь сонгох хэрэгтэй.

Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах

Жишээлбэл, эдгээр бутархайнууд ижил хуваагчтай тул бутархайг бутархайгаас хасаж болно. Гэхдээ бутархайг бутархайгаас хасах боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Нийтлэг хуваагчийг өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд ашигладаг ижил зарчмын дагуу олно. Юуны өмнө хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах бөгөөд үүнийг эхний бутархай дээр бичнэ. Үүний нэгэн адил LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах бөгөөд үүнийг хоёр дахь бутархай дээр бичнэ.

Дараа нь бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1Илэрхийллийн утгыг ол:

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул та тэдгээрийг ижил (нийтлэг) хуваагч руу авчрах хэрэгтэй.

Эхлээд бид хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 12 байна.

LCM (3 ба 4) = 12

Одоо бутархай ба руу буцах

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд бид LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Бид дөрөвийг эхний бутархай дээр бичнэ.

Бид хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Хоёр дахь бутархай дээр гурвалсан тоог бичнэ үү.

Одоо бид бүгдийг хасахад бэлэн байна. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл гүйцээцгээе:

Хариу авлаа

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно.

Энэ бол шийдлийн нарийвчилсан хувилбар юм. Сургуульд байхдаа бид энэ жишээг илүү богино байдлаар шийдэх хэрэгтэй болно. Ийм шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно.

Бутархай болон нийтлэг хуваагчийг багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Эдгээр бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрахад бид бутархай ба . Эдгээр фракцуудыг ижил пиццаны зүсмэлүүдээр төлөөлөх боловч энэ удаад ижил бутархай хэсгүүдэд хуваагдана (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан):

Эхний зураг нь бутархай (арван хоёроос найман хэсэг), хоёр дахь зураг нь бутархай (арван хоёроос гурван хэсэг) харуулж байна. Найман хэсгээс гурван хэсгийг тасласнаар бид арван хоёроос таван ширхэгийг авдаг. Бутархай нь эдгээр таван хэсгийг дүрсэлдэг.

Жишээ 2Илэрхийллийн утгыг ол

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул эхлээд ижил (нийтлэг) хуваагч руу авчрах хэрэгтэй.

Эдгээр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол.

Бутархайн хуваагч нь 10, 3, 5 гэсэн тоонууд юм. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 30 юм.

LCM(10, 3, 5) = 30

Одоо бид бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олдог. Үүнийг хийхийн тулд бид LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваагчаар хуваана.

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 10-ын тоо юм. 30-ыг 10-д хуваавал бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 3-ыг авна. Бид үүнийг эхний бутархай дээр бичнэ.

Одоо бид хоёр дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 30-ыг 3-т хуваавал бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 10-ыг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай дээр бичнэ:

Одоо бид гурав дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 5-ын тоо юм. 30-ыг 5-д хуваавал бид гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 6-г авна. Гурав дахь бутархай дээр бичнэ.

Одоо бүх зүйл хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг дуусгая.

Жишээний үргэлжлэл нь нэг мөрөнд багтахгүй тул бид үргэлжлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлнэ. Шинэ мөрөнд тэнцүү (=) тэмдгийн талаар бүү мартаарай:

Хариулт нь зөв бутархай болж, бүх зүйл бидэнд тохирсон мэт боловч энэ нь хэтэрхий төвөгтэй, муухай юм. Бид үүнийг илүү хялбар болгох ёстой. Юу хийж болох вэ? Та энэ хэсгийг багасгаж болно.

Бутархайг багасгахын тулд түүний тоо ба хуваагчийг (gcd) 20 ба 30 тоонд хуваах хэрэгтэй.

Тиймээс бид 20 ба 30 тоонуудын GCD-ийг олно.

Одоо бид жишээ рүүгээ буцаж, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг олсон GCD, өөрөөр хэлбэл 10-д хуваана.

Хариу авлаа

Бутархайг тоогоор үржүүлэх

Бутархайг тоогоор үржүүлэхийн тулд өгөгдсөн бутархайг энэ тоогоор үржүүлж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээ 1. Бутархайг 1-ээр үржүүлнэ.

Бутархайн тоог 1-ээр үржүүлнэ

Оруулгыг хагас 1 удаа авч байна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 1 удаа пицца авбал та пицца авдаг

Үржүүлэх хуулиас харахад үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг сольсон тохиолдолд үржвэр өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бид мэднэ. Хэрэв илэрхийлэл гэж бичсэн бол үржвэр нь -тэй тэнцүү хэвээр байх болно. Дахин хэлэхэд бүхэл тоо ба бутархайг үржүүлэх дүрэм ажиллана:

Энэ оруулга нь нэгжийн талыг авч байна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, хэрэв 1 бүтэн пицца байгаа бол бид хагасыг нь авбал бид пиццатай болно:

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Бутархайн тоог 4-өөр үржүүлнэ

Хариулт нь буруу бутархай юм. Үүний нэг хэсгийг авч үзье:

Энэ илэрхийлэл нь дөрөвний хоёрыг 4 удаа авна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 4 удаа пицца авбал хоёр бүтэн пицца авах болно.

Хэрэв бид үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг оронд нь сольвол илэрхийлэл гарч ирнэ. Энэ нь мөн 2-той тэнцүү байх болно. Энэ илэрхийлэл нь дөрвөн бүх пиццанаас хоёр пицца авах гэж ойлгож болно.

Бутархайг үржүүлэх

Бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай бол та доторх хэсгийг бүхэлд нь сонгох хэрэгтэй.

Жишээ 1Илэрхийллийн утгыг ол.

Хариу авлаа. Энэ фракцыг багасгах нь зүйтэй юм. Бутархайг 2-оор багасгаж болно. Дараа нь эцсийн шийдэл нь дараах хэлбэртэй болно.

Энэ илэрхийлэл нь хагас пиццанаас пицца авах гэж ойлгож болно. Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Энэ хагасаас гуравны хоёрыг яаж авах вэ? Эхлээд та энэ хагасыг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах хэрэгтэй.

Эдгээр гурван хэсгээс хоёрыг нь аваарай:

Бид пицца авна. Пицца гурван хэсэгт хуваагдаж хэрхэн харагддагийг санаарай.

Энэ пиццаны нэг зүсмэл болон бидний авсан хоёр зүсмэл ижил хэмжээтэй байна:

Өөрөөр хэлбэл, бид ижил хэмжээний пиццаны тухай ярьж байна. Тиймээс илэрхийллийн утга нь байна

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

Хариулт нь буруу бутархай юм. Үүний нэг хэсгийг авч үзье:

Жишээ 3Илэрхийллийн утгыг ол

Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

Хариулт нь зөв бутархай болсон, гэхдээ үүнийг багасгавал сайн байх болно. Энэ бутархайг багасгахын тулд та энэ бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 105 ба 450 тоонуудын хамгийн их нийтлэг хуваагч (GCD)-д хуваах хэрэгтэй.

Тиймээс 105 ба 450 тоонуудын GCD-ийг олъё:

Одоо бид олсон GCD-ийн хариултын тоо ба хуваагчийг, өөрөөр хэлбэл 15-д хуваана.

Бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх

Аливаа бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 5-ын тоог . Үүнээс харахад тав нь утгыг өөрчлөхгүй, учир нь "тавын тоог нэгээр хуваасан" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь тавтай тэнцүү байна.

Урвуу тоо

Одоо бид математикийн маш сонирхолтой сэдэвтэй танилцах болно. Үүнийг "урвуу тоо" гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Тоо руу буцаха үржүүлсэн тоо юма нэгж өгдөг.

Энэ тодорхойлолтод хувьсагчийн оронд орлуулъя адугаар 5 ба тодорхойлолтыг уншиж үзээрэй:

Тоо руу буцах 5 үржүүлсэн тоо юм 5 нэгж өгдөг.

5-аар үржүүлэхэд нэгийг өгөх тоог олох боломжтой юу? Чи чадна гэж харагдаж байна. Тавыг бутархай хэлбэрээр илэрхийлье:

Дараа нь энэ бутархайг өөрөө үржүүлж, зөвхөн тоологч ба хуваагчийг солино. Өөрөөр хэлбэл, бутархайг зөвхөн урвуу байдлаар үржүүлье:

Үүнээс ямар үр дүн гарах вэ? Хэрэв бид энэ жишээг үргэлжлүүлэн шийдвэл бид нэгийг авна.

Энэ нь 5-ыг нэгээр үржүүлэхэд нэгийг олж авдаг тул 5-ын урвуу тоо гэсэн үг юм.

Бусад бүхэл тоонуудын хувьд харилцан хамаарлыг олж болно.

Та мөн бусад бутархайн эсрэг тоог олох боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд үүнийг эргүүлэхэд хангалттай.

Бутархайг тоонд хуваах

Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Хоёулаа тэнцүү хувааж авъя. Тус бүр хэдэн пицца авах вэ?

Эндээс харахад пиццаны талыг хуваасны дараа хоёр тэнцүү хэсэг гарсан бөгөөд тус бүр нь пицца болдог. Тиймээс хүн бүр пицца авдаг.

Бутархай хэсгүүдийг хуваах нь эсрэг заалтыг ашиглан хийгддэг. Reciprocals нь хуваалтыг үржүүлэх замаар солих боломжийг олгодог.

Бутархайг тоонд хуваахын тулд энэ бутархайг хуваагчийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.

Энэ дүрмийг ашиглан бид пиццаныхаа хагасыг хоёр хэсэгт хуваахыг бичнэ.

Тиймээс та бутархайг 2 тоогоор хуваах хэрэгтэй. Энд ногдол ашиг нь бутархай, хуваагч нь 2 байна.

Бутархайг 2-ын тоонд хуваахын тулд энэ бутархайг 2 хуваагчийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй. 2 хуваагчийн эсрэг тал нь бутархай байна. Тиймээс та үржүүлэх хэрэгтэй