Өөр өөр хуваагчтай бутархайг үржүүлэх дүрэм. Бутархайтай үйлдлүүд

Бид энгийн бутархайг хэд хэдэн боломжит аргаар үржүүлэхийг авч үзэх болно.

Бутархайг бутархайгаар үржүүлэх

Энэ бол хамгийн энгийн тохиолдол бөгөөд та дараахь зүйлийг ашиглах хэрэгтэй бутархай үржүүлэх дүрэм.

руу бутархайг бутархайгаар үржүүлэх, шаардлагатай:

эхний бутархайн тоог хоёр дахь бутархайгаар үржүүлж, тэдгээрийн үржвэрийг шинэ бутархайн тоонд бичнэ;
эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлж, тэдгээрийн үржвэрийг шинэ бутархайн хуваагч руу бичих;

Тоолуур ба хуваагчийг үржүүлэхийн өмнө бутархайг багасгах боломжтой эсэхийг шалгана уу. Тооцоололд бутархай тоог багасгах нь таны тооцооллыг ихээхэн хөнгөвчлөх болно.

Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх

Бутархай руу -ээр үржүүлнэ натурал тоо та бутархайн хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлж, бутархайн хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй.

Хэрэв үржүүлгийн үр дүн байхгүй бол зөв бутархай, үүнийг холимог тоо болгон хувиргахаа бүү мартаарай, өөрөөр хэлбэл бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй.

Холимог тоог үржүүлэх

Холимог тоог үржүүлэхийн тулд эхлээд буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь энгийн бутархайг үржүүлэх дүрмийн дагуу үржүүлэх хэрэгтэй.

Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх өөр нэг арга

Заримдаа тооцоололд энгийн бутархайг тоогоор үржүүлэх өөр аргыг ашиглах нь илүү тохиромжтой байдаг.

Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг энэ тоонд хувааж, тоологчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээнээс харахад бутархайн хуваагч үлдэгдэлгүйгээр натурал тоонд хуваагддаг бол дүрмийн энэ хувилбарыг ашиглах нь илүү тохиромжтой.

Бутархайтай үйлдлүүд

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх

Бутархай нэмэх нь хоёр төрөлтэй:

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх
-ээр бутархай нэмэх өөр өөр хуваагч

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмж эхэлцгээе. Энд бүх зүйл энгийн. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Жишээлбэл, бутархай ба . Бид тоологчдыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй орхино.

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 2Бутархай ба .

Дахин хэлэхэд, тоологчдыг нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ үү.

Хариулт нь буруу бутархай юм. Хэрэв даалгаврын төгсгөл ирвэл зохисгүй бутархай хэсгүүдээс салах нь заншилтай байдаг. Зохисгүй фракцаас салахын тулд та түүний доторх хэсгийг бүхэлд нь сонгох хэрэгтэй. Манай тохиолдолд бүхэл тоо нь амархан хуваарилагддаг - хоёрыг хоёр хуваасан нь нэгтэй тэнцүү байна:

Хэрэв бид хоёр хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа илүү олон пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца авах болно:

Жишээ 3. Бутархай ба .

Хэрэв бид гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанд илүү олон пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 4Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил шийддэг. Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх ёстой.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмээд нэмж пицца нэмбэл 1 бүхэл пицца, илүү олон пицца авах болно.

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх нь тийм ч хэцүү биш юм. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй;
Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болсон бол та бүхэл бүтэн хэсгийг нь сонгох хэрэгтэй.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Одоо бид өөр өөр хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх талаар сурах болно. Бутархайг нэмэхдээ тэдгээр бутархайн хуваагч нь ижил байх ёстой. Гэхдээ тэд үргэлж ижил байдаггүй.

Жишээлбэл, бутархай тоонууд байгаа тул нэмж болно ижил хуваагч.

Гэхдээ бутархайг нэг дор нэмж болохгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Бутархайг ижил хуваагч болгон бууруулах хэд хэдэн арга байдаг. Үлдсэн аргууд нь эхлэгчдэд төвөгтэй мэт санагдаж болох тул өнөөдөр бид тэдгээрийн зөвхөн нэгийг нь авч үзэх болно.

Энэ аргын мөн чанар нь эхлээд хоёр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) хайж олох явдал юм. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна. Тэд хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг - NOC-ийг хоёр дахь фракцын хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.

Дараа нь бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1. Бутархай нэмэх ба

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул та тэдгээрийг ижил (нийтлэг) хуваагч руу авчрах хэрэгтэй.

Юуны өмнө бид хоёр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 6 байна.

LCM (2 ба 3) = 6

Одоо бутархай болон . Эхлээд бид LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 6-г 3-т хуваавал бид 2-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 2 нь эхний нэмэлт хүчин зүйл юм. Бид үүнийг эхний бутархай хүртэл бичдэг. Үүнийг хийхийн тулд бид бутархайн дээгүүр жижиг ташуу зураас хийж, олсон нэмэлт хүчин зүйлийг дээр нь бичнэ.

Бид хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. 6-г 2-т хуваавал бид 3-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 3 нь хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл юм. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай руу бичнэ. Дахин хэлэхэд, бид хоёр дахь бутархайн дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ.

Одоо бид бүгд нэмэхэд бэлэн байна. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг.

Бидний юунд хүрснийг сайтар ажигла. Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл гүйцээцгээе:

Ингээд жишээ дуусна. Нэмэх нь харагдаж байна.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанд пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца, зургааны нэг пицца авна.

Бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Бутархай ба нийтлэг хуваагч руу авчрахад бид бутархай ба . Эдгээр хоёр фракцыг ижил зүсмэл пиццагаар төлөөлөх болно. Цорын ганц ялгаа нь энэ удаад тэд тэнцүү хувьцаанд хуваагдана (ижил хуваарьт хүртэл бууруулна).

Эхний зураг нь бутархай (зургаагаас дөрөв), хоёр дахь зураг нь бутархай (зургаагаас гурван хэсэг) -ийг харуулж байна. Эдгээр хэсгүүдийг нийлүүлснээр бид (зургаагаас долоон ширхэг) авдаг. Энэ бутархай буруу байна, тиймээс бид бүхэл тоон хэсгийг онцлон тэмдэглэв. Үр дүн нь (нэг бүтэн пицца, зургаа дахь пицца) байв.

Бид зурсан гэдгийг анхаарна уу жишээ өгсөнхэтэрхий нарийвчилсан. AT боловсролын байгууллагуудийм нарийн бичдэг заншил биш. Та хуваагч болон нэмэлт хүчин зүйлийн аль алиных нь LCM-ийг хурдан олох, мөн өөрийн тоо болон хуваагчаар олсон нэмэлт хүчин зүйлийг хурдан үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй. Сургуульд байхдаа бид энэ жишээг дараах байдлаар бичих хэрэгтэй болно.

Гэхдээ бас байдаг арын талмедаль. Хэрэв математикийн хичээлийн эхний үе шатанд нарийвчилсан тэмдэглэл хийгээгүй бол энэ төрлийн асуултууд гарч ирнэ "Энэ тоо хаанаас гардаг вэ?", "Яагаад бутархайнууд гэнэт тэс өөр бутархай болж хувирдаг вэ? «.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд хялбар болгохын тулд та дараах алхам алхмаар зааварчилгааг ашиглаж болно.

Бутархай бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олох;
LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт үржүүлэгчийг авах;
Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх;
Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болсон бол түүний бүх хэсгийг сонгоно уу;

Жишээ 2Илэрхийллийн утгыг ол .

Дээрх диаграммыг ашиглая.

Алхам 1. Бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол

Бид хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олдог. Бутархайн хуваагч нь 2, 3, 4 гэсэн тоонууд юм. Та эдгээр тоонуудын LCM-ийг олох хэрэгтэй.

Алхам 2. LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт үржүүлэгчийг авна.

LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 2-ын тоо юм. 12-ыг 2-т хуваавал бид 6-г авна. Бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 6-г авсан. Эхний бутархай дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 4-ийг авсан. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 3-ыг авна. Гурав дахь бутархай дээр бичнэ.

Алхам 3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээрээ үржүүл

Бид тооны болон хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлдэг.

Алхам 4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмнэ үү

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Эдгээр фракцуудыг нэмэхэд л үлддэг. Нэмэх:

Нэмэлт нь нэг мөрөнд тохирохгүй байсан тул бид үлдсэн илэрхийлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлсэн. Үүнийг математикт зөвшөөрдөг. Илэрхийлэл нэг мөрөнд багтахгүй бол дараагийн мөрөнд шилжүүлэх ба эхний мөрийн төгсгөл болон шинэ мөрийн эхэнд тэнцүү тэмдэг (=) тавих шаардлагатай. Хоёр дахь мөрөнд байгаа тэнцүү тэмдэг нь эхний мөрөнд байсан илэрхийллийн үргэлжлэл гэдгийг харуулж байна.

Алхам 5. Хэрэв хариулт буруу бутархай болсон бол түүний бүхэл хэсгийг сонгоно уу

Бидний хариулт бол буруу бутархай юм. Бид бүхэл бүтэн хэсгийг нь ялгах ёстой. Бид онцолж байна:

Хариу авлаа

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах

Бутархай хасах хоёр төрөл байдаг:

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах

Эхлээд ижил хуваарьтай бутархайг хэрхэн хасах талаар сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, илэрхийллийн утгыг олъё. Энэ жишээг шийдэхийн тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх шаардлагатай. Үүнийг хийцгээе:

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 2Илэрхийллийн утгыг ол.

Дахин хэлэхэд, эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг ижил хэвээр үлдээнэ үү.

Хэрэв бид гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай бодох юм бол энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 3Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил шийддэг. Эхний бутархайн тоологчоос үлдсэн бутархайн тоог хасах хэрэгтэй.

Хариулт нь буруу бутархай юм. Хэрэв жишээ бүрэн байвал зохисгүй фракцаас салах нь заншилтай байдаг. Хариултын буруу бутархайг хасъя. Үүнийг хийхийн тулд түүний бүх хэсгийг сонгоно уу:

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг хасахад төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй;

Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болсон бол та түүний бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй.

Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах

Жишээлбэл, эдгээр бутархайнууд ижил хуваагчтай тул бутархайг бутархайгаас хасаж болно. Гэхдээ бутархайг бутархайгаас хасах боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Нийтлэг хуваагчийг өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд ашигладаг ижил зарчмын дагуу олно. Юуны өмнө хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах бөгөөд үүнийг эхний бутархай дээр бичнэ. Үүний нэгэн адил LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах бөгөөд үүнийг хоёр дахь бутархай дээр бичнэ.

Дараа нь бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1Илэрхийллийн утгыг ол:

Эхлээд бид хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 12 байна.

LCM (3 ба 4) = 12

Одоо бутархай ба руу буцах

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд бид LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Бид дөрөвийг эхний бутархай дээр бичнэ.

Бид хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Бид хоёр дахь бутархай дээр гурвалсан тоог бичнэ.

Одоо бид бүгдийг хасахад бэлэн байна. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл гүйцээцгээе:

Хариу авлаа

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно.

Энэ бол шийдлийн нарийвчилсан хувилбар юм. Сургуульд байхдаа бид энэ жишээг илүү богино байдлаар шийдэх хэрэгтэй болно. Ийм шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно.

Бутархай болон нийтлэг хуваагчийг багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Эдгээр бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрахад бид бутархай ба . Эдгээр фракцуудыг ижил пиццаны зүсмэлүүдээр төлөөлөх боловч энэ удаад ижил бутархай хэсгүүдэд хуваагдана (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан):

Эхний зураг нь бутархай (арван хоёроос найман хэсэг), хоёр дахь зураг нь бутархай (арван хоёроос гурван хэсэг) харуулж байна. Найман хэсгээс гурван хэсгийг тасласнаар бид арван хоёроос таван ширхэгийг авдаг. Бутархай нь эдгээр таван хэсгийг дүрсэлдэг.

Жишээ 2Илэрхийллийн утгыг ол

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул эхлээд ижил (нийтлэг) хуваагч руу авчрах хэрэгтэй.

Эдгээр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол.

Бутархайн хуваагч нь 10, 3, 5 гэсэн тоонууд юм. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 30 юм.

LCM(10, 3, 5) = 30

Одоо бид бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олдог. Үүнийг хийхийн тулд бид LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваагчаар хуваана.

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 10-ын тоо юм. 30-ыг 10-д хуваавал бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 3-ыг авна. Бид үүнийг эхний бутархай дээр бичнэ.

Одоо бид хоёр дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 30-ыг 3-т хуваавал бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 10-ыг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай дээр бичнэ:

Одоо бид гурав дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 5-ын тоо юм. 30-ыг 5-д хуваавал бид гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 6-г авна. Гурав дахь бутархай дээр бичнэ.

Одоо бүх зүйл хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг дуусгая.

Жишээний үргэлжлэл нь нэг мөрөнд багтахгүй тул бид үргэлжлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлнэ. Шинэ мөрөнд тэнцүү (=) тэмдгийн талаар бүү мартаарай:

Хариулт нь зөв бутархай болж, бүх зүйл бидэнд тохирсон мэт боловч энэ нь хэтэрхий төвөгтэй, муухай юм. Бид үүнийг илүү энгийн, гоо зүйн хувьд илүү тааламжтай болгох ёстой. Юу хийж болох вэ? Та энэ хэсгийг багасгаж болно. Бутархайг багасгах нь тоологч ба хуваагчийг хамгийн томд хуваах явдал гэдгийг санаарай. нийтлэг хуваагчтоологч ба хуваагч.

Бутархайг зөв багасгахын тулд түүний хүртэгч ба хуваагчийг 20 ба 30 тоонуудын хамгийн их нийтлэг хуваагч (GCD) -д хуваах хэрэгтэй.

GCD-г NOC-тэй андуурч болохгүй. Ихэнх эхлэгчдэд гаргадаг хамгийн нийтлэг алдаа. GCD нь хамгийн том нийтлэг хуваагч юм. Бид үүнийг бутархай бууруулах зорилгоор олдог.

Мөн LCM нь хамгийн бага нийтлэг үржвэр юм. Бутархайг ижил (нийтлэг) хуваарьт хүргэхийн тулд бид үүнийг олдог.

Одоо бид 20 ба 30 тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагчийг (gcd) олох болно.

Тиймээс бид 20 ба 30 тоонуудын GCD-г олно.

GCD (20 ба 30) = 10

Одоо бид жишээ рүүгээ буцаж, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 10-д хуваана.

Сайхан хариулт авлаа

Бутархайг тоогоор үржүүлэх

Бутархайг тоогоор үржүүлэхийн тулд өгөгдсөн бутархайг энэ тоогоор үржүүлж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээ 1. Бутархайг 1-ээр үржүүлнэ.

Бутархайн тоог 1-ээр үржүүлнэ

Оруулгыг хагас 1 удаа авч байна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 1 удаа пицца авбал та пицца авдаг

Үржүүлэх хуулиас харахад үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг сольсон тохиолдолд үржвэр өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бид мэднэ. Хэрэв илэрхийлэл гэж бичсэн бол үржвэр нь -тэй тэнцүү хэвээр байх болно. Дахин хэлэхэд бүхэл тоо ба бутархайг үржүүлэх дүрэм ажиллана:

Энэ оруулга нь нэгжийн талыг авч байна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, хэрэв 1 бүтэн пицца байгаа бол бид хагасыг нь авбал бид пиццатай болно:

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Бутархайн тоог 4-өөр үржүүлнэ

Энэ илэрхийлэл нь дөрөвний хоёрыг 4 удаа авна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 4 удаа пицца авбал хоёр бүтэн пицца авах болно.

Хэрэв бид үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг оронд нь сольвол илэрхийлэл гарч ирнэ. Энэ нь мөн 2-той тэнцүү байх болно. Энэ илэрхийлэл нь дөрвөн бүх пиццанаас хоёр пицца авах гэж ойлгож болно.

Бутархайг үржүүлэх

Бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай бол та доторх хэсгийг бүхэлд нь сонгох хэрэгтэй.

Жишээ 1Илэрхийллийн утгыг ол.

Хариу авлаа. Энэ фракцыг багасгах нь зүйтэй юм. Бутархайг 2-оор багасгаж болно. Дараа нь эцсийн шийдвэрдараах хэлбэрийг авна.

Энэ илэрхийлэл нь хагас пиццанаас пицца авах гэж ойлгож болно. Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Энэ хагасаас гуравны хоёрыг яаж авах вэ? Эхлээд та энэ хагасыг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах хэрэгтэй.

Эдгээр гурван хэсгээс хоёрыг нь аваарай:

Бид пицца авна. Пицца гурван хэсэгт хуваагдаж хэрхэн харагддагийг санаарай.

Энэ пиццаны нэг зүсмэл болон бидний авсан хоёр зүсмэл ижил хэмжээтэй байна:

Өөрөөр хэлбэл, бид ижил хэмжээний пиццаны тухай ярьж байна. Тиймээс илэрхийллийн утга нь байна

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

Хариулт нь буруу бутархай юм. Үүний нэг хэсгийг авч үзье:

Жишээ 3Илэрхийллийн утгыг ол

Хариулт нь зөв бутархай болсон, гэхдээ үүнийг багасгавал сайн байх болно. Энэ бутархайг багасгахын тулд үүнийг тоологч ба хуваагчийн gcd-д хуваах шаардлагатай. Тиймээс 105 ба 450 тоонуудын GCD-ийг олъё:

(105 ба 150) GCD нь 15 байна

Одоо бид GCD-д өгсөн хариултынхаа тоологч ба хуваагчийг хуваана.

Бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх

Аливаа бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 5-ын тоог . Үүнээс харахад тав нь утгыг өөрчлөхгүй, учир нь "тавын тоог нэгээр хуваасан" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь тавтай тэнцүү байна.

Урвуу тоо

Одоо бид танилцах болно сонирхолтой сэдэвматематикт. Үүнийг "урвуу тоо" гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Тоо руу буцах а үржүүлсэн тоо юм а нэгж өгдөг.

Энэ тодорхойлолтод хувьсагчийн оронд орлуулъя адугаар 5 ба тодорхойлолтыг уншиж үзээрэй:

Тоо руу буцах 5 үржүүлсэн тоо юм 5 нэгж өгдөг.

5-аар үржүүлэхэд нэгийг өгөх тоог олох боломжтой юу? Чи чадна гэж харагдаж байна. Тавыг бутархай хэлбэрээр илэрхийлье:

Дараа нь энэ бутархайг өөрөө үржүүлж, зөвхөн тоологч ба хуваагчийг солино. Өөрөөр хэлбэл, бутархайг зөвхөн урвуу байдлаар үржүүлнэ.

Үүнээс ямар үр дүн гарах вэ? Хэрэв бид энэ жишээг үргэлжлүүлэн шийдвэл бид нэгийг авна.

Энэ нь 5-ыг нэгээр үржүүлэхэд нэгийг олж авдаг тул 5-ын урвуу тоо гэсэн үг юм.

Бусад бүхэл тоонуудын хувьд харилцан хамаарлыг олж болно.

3-ын эсрэг тал нь бутархай юм
4-ийн эсрэг тал нь бутархай юм

Та мөн бусад бутархайн эсрэг тоог олох боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд үүнийг эргүүлэхэд хангалттай.

МЭӨ V зуунд эртний Грекийн гүн ухаантан Зенон Элеа өөрийн алдартай апориагаа томьёолсны дотор хамгийн алдартай нь "Ахиллес ба яст мэлхий" апориа юм. Энэ нь дараах байдалтай байна.

Ахиллес яст мэлхийгээс арав дахин хурдан гүйж, түүнээс мянган алхмын ард байна гэж бодъё. Ахиллес энэ зайд гүйх үед яст мэлхий нэг чиглэлд зуун алхам мөлхдөг. Ахилл зуун алхам гүйхэд яст мэлхий дахиад арван алхам мөлхөх гэх мэт. Энэ үйл явц хязгааргүй үргэлжлэх бөгөөд Ахиллес яст мэлхийг хэзээ ч гүйцэхгүй.

Энэ үндэслэл нь дараагийн бүх үеийнхний хувьд логик цочрол болсон. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гилберт... Тэд бүгд нэг талаараа Зеногийн апориа гэж үзсэн. Цочрол маш хүчтэй байсан тул " ... өнөөгийн байдлаар хэлэлцүүлэг үргэлжилж, шинжлэх ухааны нийгэмлэг парадоксуудын мөн чанарын талаар нэгдсэн саналд хүрч чадаагүй байна ... математик шинжилгээ, олонлогийн онол, физик, философийн шинэ хандлага; Тэдний аль нь ч асуудлыг шийдэх нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн шийдэл болж чадаагүй ..."[Википедиа," Зеногийн Апориа "]. Хүн бүр өөрсдийгөө хуурч байгааг ойлгодог, гэхдээ хэн ч хууран мэхлэлт гэж юу болохыг ойлгодоггүй.

Математикийн үүднээс авч үзвэл Зено өөрийн апориадаа үнэ цэнээс шилжихийг тодорхой харуулсан. Энэ шилжилт нь тогтмолуудын оронд хэрэглэхийг хэлнэ. Миний ойлгож байгаагаар хувьсах хэмжлийн нэгжийг хэрэглэх математикийн аппарат хараахан болоогүй, эсвэл Зеногийн апорид хэрэглээгүй байна. Бидний ердийн логикийг ашиглах нь биднийг урхинд оруулдаг. Бид сэтгэлгээний инерцийн тусламжтайгаар цаг хугацааны тогтмол нэгжийг харилцан адилтгахад ашигладаг. Ахиллес яст мэлхийг гүйцэж түрүүлэх тэр мөчид цаг хугацаа бүрмөсөн зогсч, бие махбодийн үүднээс авч үзвэл цаг хугацаа удааширч байгаа мэт харагдана. Хэрэв цаг хугацаа зогсвол Ахиллес яст мэлхийг гүйцэж түрүүлж чадахгүй.

Хэрэв бид дассан логикоо эргүүлбэл бүх зүйл байрандаа орно. Ахиллес тогтмол хурдтайгаар гүйдэг. Замынхаа дараагийн хэсэг бүр өмнөхөөсөө арав дахин богино байна. Үүний дагуу үүнийг даван туулахад зарцуулсан хугацаа өмнөхөөсөө арав дахин бага байна. Хэрэв бид энэ нөхцөлд "хязгааргүй" гэсэн ойлголтыг хэрэглэвэл "Ахиллес яст мэлхийг хязгааргүй хурдан гүйцэх болно" гэж хэлэх нь зөв байх болно.

Энэ логик урхинаас хэрхэн зайлсхийх вэ? Тогтмол цаг хугацааны нэгжид үлдэж, харилцан хамааралтай утга руу бүү шилжинэ. Зеногийн хэлээр энэ нь дараах байдалтай байна.

Ахиллес мянган алхам гүйхэд яст мэлхий нэг зүгт зуун алхам мөлхдөг. Дараагийн цагийн интервалд эхнийхтэйгээ тэнцэх хугацаанд Ахиллес дахиад мянган алхам гүйж, яст мэлхий зуун алхам мөлхөх болно. Одоо Ахиллес яст мэлхийнээс найман зуун алхмын урд байна.

Энэ хандлага нь бодит байдлыг ямар ч логик парадоксгүйгээр хангалттай дүрсэлдэг. Гэхдээ тийм биш бүрэн шийдэлАсуудлууд. Эйнштейний гэрлийн хурдыг давж гаршгүй тухай хэлсэн үг нь Зеногийн "Ахиллес ба яст мэлхий" апориатай тун төстэй юм. Энэ асуудлыг судалж, дахин бодож, шийдэж чадаагүй л байна. Мөн шийдлийг хязгааргүй олон тоогоор бус хэмжилтийн нэгжээр хайх ёстой.

Зеногийн өөр нэг сонирхолтой апориа нь нисдэг сумны тухай өгүүлдэг:

Нисдэг сум нь цаг мөч бүрт амарч, цаг мөч бүрт амарч байдаг тул үргэлж тайван байдаг тул хөдөлгөөнгүй байдаг.

Энэ апорид логик парадоксыг маш энгийнээр даван туулдаг - цаг мөч бүрт нисдэг сум сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдэд байрладаг гэдгийг тодруулахад хангалттай бөгөөд энэ нь хөдөлгөөн юм. Энд бас нэг анхаарах зүйл бий. Зам дээрх машины нэг гэрэл зургаас түүний хөдөлгөөний баримт, түүнд хүрэх зайг тодорхойлох боломжгүй юм. Машины хөдөлгөөний баримтыг тодорхойлохын тулд нэг цэгээс өөр өөр цаг үед авсан хоёр гэрэл зураг шаардлагатай боловч зайг тодорхойлоход ашиглах боломжгүй юм. Машин хүртэлх зайг тодорхойлохын тулд сансар огторгуйн өөр өөр цэгээс нэгэн зэрэг авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй боловч тэдгээрийн хөдөлгөөний баримтыг тодорхойлох боломжгүй (мэдээжийн хэрэг та тооцоололд нэмэлт мэдээлэл хэрэгтэй, тригонометр танд туслах болно). Би юунд анхаарлаа хандуулмаар байна Онцгой анхаарал, цаг хугацааны хоёр цэг, сансар огторгуйн хоёр цэг нь өөр өөр зүйл бөгөөд андуурч болохгүй, учир нь тэдгээр нь хайгуул хийх өөр өөр боломжийг олгодог.

2018 оны 7-р сарын 4, Лхагва гараг

Багц ба олон багцын ялгааг Википедиад маш сайн тайлбарласан болно. Бид харж байна.

Таны харж байгаагаар "иж бүрдэл нь хоёр ижил элементтэй байж болохгүй", гэхдээ олонлогт ижил элементүүд байгаа бол ийм олонлогийг "олон багц" гэж нэрлэдэг. Ухаантай хүмүүс ийм утгагүй логикийг хэзээ ч ойлгохгүй. Энэ бол ярьдаг тоть, сургасан сармагчингийн түвшин бөгөөд оюун ухаан нь "бүрэн" гэсэн үгнээс ангид байдаг. Математикчид энгийн сургагч багшийн үүрэг гүйцэтгэж, өөрсдийн утгагүй санаагаа бидэнд номлодог.

Нэгэн удаа гүүрийг барьсан инженерүүд гүүрний туршилтын үеэр гүүрэн доорх завинд сууж байсан. Хэрэв гүүр нурсан бол дунд зэргийн инженер өөрийн бүтээлийн нуранги дор нас баржээ. Гүүр ачааллыг даах чадвартай бол авъяаслаг инженер өөр гүүрүүдийг барьсан.

Математикчид "намайг бод, би гэрт байна" гэсэн хэллэгийн ард хэчнээн нуугдаж байгаагаас үл хамааран "математик хийсвэр ойлголтыг судалдаг" гэсэн хэллэгийг бодит байдалтай салшгүй холбодог нэг хүйн байдаг. Энэ хүйн бол мөнгө. Хэрэглэх боломжтой математикийн онолматематикчдад өөрсдөд нь тавьдаг.

Математикийн хичээлийг маш сайн сурсан, одоо цалингаа өгөөд кассанд сууж байна. Энд нэг математикч мөнгөө авахаар манайд ирдэг. Бид түүнд бүх дүнг тоолж, ширээн дээр өөр өөр овоолго болгон тавьж, ижил мөнгөн дэвсгэртийг тавьдаг. Дараа нь бид овоо бүрээс нэг дэвсгэрт авч, математикчдаа "математикийн цалингийн багц"-ыг өгнө. Ижил элементгүй олонлог нь ижил элементтэй олонлогтой тэнцүү биш гэдгийг нотлох үед л тэр үлдсэн үнэт цаасыг хүлээн авна гэж бид математикийг тайлбарладаг. Эндээс л зугаа цэнгэл эхэлдэг.

Юуны өмнө, депутатуудын логик ажиллах болно: "Та үүнийг бусдад хэрэглэж болно, гэхдээ надад биш!" Цаашилбал, ижил мөнгөн дэвсгэрт дээр өөр өөр мөнгөн тэмдэгт байгаа гэсэн баталгааг гаргаж эхлэх бөгөөд энэ нь тэдгээрийг ижил элемент гэж үзэх боломжгүй гэсэн үг юм. За, бид цалингаа зоосоор тооцдог - зоосон дээр ямар ч тоо байхгүй. Энд математикч физикийн ухааныг дурсах болно: янз бүрийн зооснууд өөр өөр хэмжээтэй шороотой байдаг, зоос бүрийн атомын талст бүтэц, зохион байгуулалт нь өвөрмөц юм ...

Одоо надад хамгийн их байна сонирхол Асуу: олонлогийн элементүүд олонлогийн элементүүд болон эсрэгээр хувирах зааг хаана байх вэ? Ийм шугам байдаггүй - бүх зүйлийг бөө нар шийддэг, энд шинжлэх ухаан ч ойрхон байдаггүй.

Энд харах. Бид ижил талбай бүхий хөлбөмбөгийн цэнгэлдэхүүдийг сонгодог. Талбайн талбай нь ижил бөгөөд энэ нь бид олон багцтай гэсэн үг юм. Гэхдээ ижил цэнгэлдэхүүдийн нэрийг авч үзвэл нэр нь өөр учраас маш их зүйлийг олж авдаг. Таны харж байгаагаар ижил элементүүдийн багц нь нэгэн зэрэг олонлог ба олон багц юм. Хэр зөв бэ? Тэгээд энд математикч-бөө-Шуллер ханцуйнаасаа бүрээ гарган бидэнд багц эсвэл олон багцын тухай ярьж эхлэв. Ямар ч байсан тэр бидний зөв гэдэгт итгүүлэх болно.

Орчин үеийн бөө нар олонлогийн онолыг бодит байдалтай уялдуулан хэрхэн ажилладагийг ойлгохын тулд нэг олонлогийн элементүүд нөгөө олонлогийн элементүүдээс юугаараа ялгаатай вэ гэсэн нэг асуултад хариулахад хангалттай. Би та нарт ямар ч "нэг бүхэл бүтэн биш" эсвэл "нэг бүхэл бүтэн байдлаар төсөөлөгдөхгүй" гэдгийг харуулах болно.

2018 оны 3-р сарын 18, Ням гараг

Тооны цифрүүдийн нийлбэр гэдэг нь математикт огт хамааралгүй бөөгийн хэнгэрэгтэй бүжиг юм. Тийм ээ, математикийн хичээл дээр бид тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олоод хэрэглэхийг заадаг ч тэрнийхээ төлөө бөө нар, үр хойчдоо эрдэм ухаан, ухаан сургах, тэгэхгүй бол бөө нар зүгээр л үхэх нь.

Танд нотлох баримт хэрэгтэй байна уу? Wikipedia-г нээгээд "Тооны цифрүүдийн нийлбэр" хуудсыг олохыг хичээ. Тэр байхгүй. Аливаа тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олох томьёо математикт байдаггүй. Эцсийн эцэст тоо бол бидний тоо бичдэг график тэмдэг бөгөөд математикийн хэлээр даалгавар нь иймэрхүү сонсогддог: "Аливаа тоог илэрхийлэх график тэмдгийн нийлбэрийг ол." Математикчид энэ асуудлыг шийдэж чадахгүй, харин бөө нар үүнийг энгийн байдлаар шийдэж чадна.

Өгөгдсөн тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийж, яаж хийхийг олж мэдье. Тэгэхээр 12345 тоо байна гэж бодъё. Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийх хэрэгтэй вэ? Бүх алхамуудыг дарааллаар нь авч үзье.

1. Цаасан дээр тоог бич. Бид юу хийсэн бэ? Бид дугаарыг тоон график тэмдэг болгон хөрвүүлсэн. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.

2. Бид хүлээн авсан нэг зургийг тусдаа тоо агуулсан хэд хэдэн зураг болгон хуваасан. Зургийг тайрах нь математикийн үйлдэл биш юм.

3. График тэмдэгтүүдийг тоо болгон хувиргах. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.

4. Гарсан тоонуудыг нэм. Одоо энэ бол математик.

12345 тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 15. Математикчдын хэрэглэдэг бөө нарын "зүсэх, оёх курс" юм. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм.

Математикийн үүднээс авч үзвэл бид аль тооны системд тоог бичих нь хамаагүй. Тэгэхээр, in өөр өөр системүүдТооцооллын дагуу ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр байх болно. Математикийн хувьд тооны системийг тоон баруун талд байрлах доод үсэг болгон заадаг. Олон тооны 12345 байгаа тул би толгойгоо хуурахыг хүсэхгүй байна, тухай нийтлэлээс 26 дугаарыг анхаарч үзээрэй. Энэ тоог хоёртын, наймтын, аравтын, арван зургаатын тооллын системд бичье. Бид алхам бүрийг микроскопоор авч үзэхгүй, бид үүнийг аль хэдийн хийсэн. Үр дүнг харцгаая.

Таны харж байгаагаар өөр өөр тооны системд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр өөр байдаг. Энэ үр дүн нь математиктай ямар ч холбоогүй юм. Тэгш өнцөгтийн талбайг метр, сантиметрээр олох нь огт өөр үр дүн өгөхтэй адил юм.

Бүх тооллын системд тэг нь адилхан харагддаг бөгөөд цифрүүдийн нийлбэр байдаггүй. Үүнийг дэмжсэн өөр нэг үндэслэл нь . Математикчдад зориулсан асуулт: тоо биш гэдгийг математикт хэрхэн тэмдэглэдэг вэ? Математикчдын хувьд тооноос өөр юу ч байхгүй гэж юу вэ? Бөөгийн хувьд үүнийг зөвшөөрч болох ч эрдэмтдийн хувьд бол үгүй. Бодит байдал зөвхөн тоон дээр тогтдоггүй.

Хүлээн авсан үр дүнг тоон систем нь тоон хэмжилтийн нэгж гэдгийг нотлох баримт гэж үзэх ёстой. Эцсийн эцэст бид өөр өөр хэмжүүр бүхий тоонуудыг харьцуулж болохгүй. Хэрэв ижил хэмжигдэхүүнийг өөр өөр хэмжих нэгжүүдтэй ижил үйлдэл хийхэд хүргэдэг өөр өөр үр дүнТэднийг харьцуулсны дараа математиктай ямар ч холбоогүй болно.

Жинхэнэ математик гэж юу вэ? Энэ бол үр дүн юм математик үйлдэлтоон утга, ашигласан хэмжих нэгж, энэ үйлдлийг хэн гүйцэтгэхээс хамаарахгүй.

Хаалган дээр гарын үсэг зурна уу Хаалгаа онгойлгоод:

Өө! Энэ эмэгтэйчүүдийн бие засах газар биш гэж үү?
- Залуу эмэгтэй! Энэ бол тэнгэрт өргөгдсөн сүнснүүдийн хязгааргүй ариун байдлыг судлах лаборатори юм! Дээрээс нь Nimbus, дээшээ сум. Өөр ямар бие засах газар вэ?

Эмэгтэй... Дээд талын гэрэлт цагираг, доош сум нь эрэгтэй.

Хэрэв таны нүдний өмнө өдөрт хэд хэдэн удаа дизайны урлагийн бүтээл анивчдаг бол

Дараа нь та машиндаа гэнэт хачирхалтай дүрс олж авахад гайхах зүйл алга.

Би хувьдаа баас хийж буй хүнд хасах дөрвөн градусыг (нэг зураг) харахыг хичээдэг (хэд хэдэн зургийн найрлага: хасах тэмдэг, дөрөв, градусын тэмдэглэгээ). Би энэ охиныг физик мэдэхгүй тэнэг гэж үзэхгүй байна. Тэр зүгээр л график дүрсийг хүлээн авах хэвшмэл ойлголттой байдаг. Үүнийг математикчид бидэнд байнга заадаг. Энд нэг жишээ байна.

1А нь "хасах дөрвөн градус" эсвэл "нэг а" биш юм. Энэ бол арван зургаатын тооллын систем дэх "баасан хүн" буюу "хорин зургаа" гэсэн тоо юм. Энэ тооны системд байнга ажилладаг хүмүүс тоо, үсгийг нэг график тэмдэг болгон автоматаар хүлээн авдаг.

Бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэх нь энгийн ажил юм. Гэхдээ та сургуульд байхдаа ойлгож байсан, гэхдээ мартсан нарийн зүйлүүд байдаг.

Бүхэл тоог бутархайгаар хэрхэн үржүүлэх вэ - хэдэн гишүүн

Хэрэв та тоологч ба хуваагч гэж юу болох, зөв бутархай нь буруу нэгээс хэрхэн ялгаатай болохыг санаж байвал энэ догол мөрийг алгас. Энэ нь онолыг бүрэн мартсан хүмүүст зориулагдсан юм.

Тоолуур нь дээд хэсэгбутархай бол бидний хуваах зүйл юм. Хуваарилагч нь доод хэсэг юм. Энэ бол бидний хуваалцах зүйл юм.
Зөв бутархай нь тоологчтой нэг юм хуваагчаас бага. Бутархай бутархай нь хуваагчаас их буюу тэнцүү бутархайг хэлнэ.

Бүхэл тоог бутархайгаар хэрхэн үржүүлэх вэ

Бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэх дүрэм маш энгийн байдаг - бид тоологчийг бүхэл тоогоор үржүүлж, хуваагч дээр хүрч болохгүй. Жишээлбэл: хоёрыг тавны нэгээр үржүүлэв - бид тавны хоёрыг авна. Дөрөв үржүүлснээр арван зургаагийн гурав нь арван хоёр арван зургаа болно.

Бууруулах

Хоёрдахь жишээнд үүссэн бутархайг багасгаж болно.
Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Энэ бутархайн тоо болон хуваагч хоёулаа дөрөвт хуваагддаг болохыг анхаарна уу. Хоёр тоог нийтлэг хуваагчаар хуваахыг бутархайг багасгах гэнэ. Бид дөрөвний гурвыг авдаг.

Буруу бутархай

Гэхдээ дөрөвний хоёрыг тавны хоёроор үржүүллээ гэж бодъё. Тавны наймыг авсан. Энэ бол буруу бутархай юм.
Үүнийг авчрах ёстой зөв хэлбэр. Үүнийг хийхийн тулд та үүнээс бүхэл бүтэн хэсгийг сонгох хэрэгтэй.
Энд та үлдэгдэлтэй хуваахыг ашиглах хэрэгтэй. Үлдсэнд нь бид нэг, гурвыг авна.
Нэг бүхэл, тавны гурав нь бидний зөв бутархай юм.

Гучин тавны наймыг засах нь арай хэцүү.Наймд хуваагддаг гучин долоод хамгийн ойр байгаа тоо нь гучин хоёр юм. Хуваахад бид дөрөв авдаг. Бид гучин таваас гучин хоёрыг хасвал гурвыг авна. Үр дүн: бүхэл бүтэн дөрөв, наймны гурав.

Тоолуур ба хуваагчийн тэгш байдал. Энд бүх зүйл маш энгийн бөгөөд үзэсгэлэнтэй юм. Тоолуур ба хуваагч тэнцүү бол үр дүн нь зөвхөн нэг юм.

Энгийн бутархай тоо нь 5-р ангийн сурагчидтай анх уулзаж, амьдралынхаа туршид дагалддаг, учир нь өдөр тутмын амьдралд зарим объектыг бүхэлд нь биш, харин тусдаа хэсэг болгон авч үзэх, ашиглах шаардлагатай байдаг. Энэ сэдвийг судлах эхлэл - хуваалцах. Хувьцаа нь тэнцүү хэсэг юмобъектыг хуваадаг. Эцсийн эцэст, жишээлбэл, бүтээгдэхүүний урт, үнийг бүхэл тоогоор илэрхийлэх нь үргэлж боломжгүй байдаг тул аливаа хэмжүүрийн хэсэг эсвэл хувьцааг харгалзан үзэх шаардлагатай. "Бутлах" - хэсэг болгон хуваах үйл үгнээс үүссэн, араб үндэстэй, VIII зуунд "бутархай" гэдэг үг өөрөө орос хэл дээр гарч ирэв.

Бутархай илэрхийлэл нь математикийн хамгийн хэцүү хэсэг гэж эрт дээр үеэс үздэг. 17-р зуунд математикийн анхны сурах бичгүүд гарч ирэхэд тэдгээрийг "эвдэрсэн тоо" гэж нэрлэдэг байсан нь хүмүүсийн ойлголтод маш хэцүү байсан.

орчин үеийн дүр төрхХэсэг нь хэвтээ шугамаар нарийн тусгаарлагдсан энгийн бутархай үлдэгдэл нь анх Фибоначчи - Пизагийн Леонардогийн хувь нэмэр оруулсан. Түүний зохиолууд 1202 онд бичигдсэн байдаг. Гэхдээ энэ өгүүллийн зорилго нь өөр өөр хуваагчтай холимог бутархайг үржүүлэх үйл явц хэрхэн явагддагийг уншигчдад энгийн бөгөөд ойлгомжтой тайлбарлах явдал юм.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг үржүүлэх

Эхний ээлжинд үүнийг тодорхойлох шаардлагатай бутархайн сортууд:

зөв;
буруу;
холимог.

Дараа нь та ижил хуваагчтай бутархай тоог хэрхэн үржүүлж байгааг санах хэрэгтэй. Энэ үйл явцын дүрмийг бие даан томъёолоход хялбар байдаг: энгийн бутархайг ижил хуваагчтай үржүүлсний үр дүн нь бутархай илэрхийлэл бөгөөд түүний хүртэгч нь тоологчдын үржвэр, хуваагч нь эдгээр бутархайн хуваагчдын үржвэр юм. . Энэ нь үнэн хэрэгтээ шинэ хуваагч нь одоо байгаа нэгнийх нь квадрат юм.

Үржүүлэх үед өөр өөр хуваарьтай энгийн бутархайХоёр ба түүнээс дээш хүчин зүйлийн хувьд дүрэм өөрчлөгдөхгүй:

а/б * в/г = a*c / б*д.

Цорын ганц ялгаа нь бутархайн доор үүссэн тоо нь өөр өөр тоонуудын үржвэр байх бөгөөд мэдээжийн хэрэг үүнийг нэг тоон илэрхийллийн квадрат гэж нэрлэх боломжгүй юм.

Жишээнүүдийг ашиглан өөр өөр хуваагчтай бутархайг үржүүлэх талаар авч үзэх нь зүйтэй.

8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Жишээ нь бутархай илэрхийллийг багасгах аргыг ашигладаг. Та зөвхөн хуваагчийн тоогоор тоологчийн тоог багасгаж болно; бутархайн дээрх эсвэл доор байгаа зэргэлдээх хүчин зүйлсийг багасгах боломжгүй.

Энгийн хамт бутархай тоо, холимог бутархай гэсэн ойлголт байдаг. Холимог тоо нь бүхэл ба бутархай хэсгээс бүрдэх бөгөөд энэ нь эдгээр тоонуудын нийлбэр юм.

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Үржүүлэх нь хэрхэн ажилладаг вэ?

Хэд хэдэн жишээг авч үзэх зорилгоор өгсөн.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Жишээ нь тоог үржүүлэх аргыг ашигладаг энгийн бутархай хэсэг, та энэ үйлдлийн дүрмийг дараах томъёогоор бичиж болно.

а * б/в = a*b /в.

Үнэн хэрэгтээ ийм бүтээгдэхүүн нь ижил бутархай үлдэгдлүүдийн нийлбэр бөгөөд нэр томъёоны тоо нь энэ натурал тоог илэрхийлдэг. онцгой тохиолдол:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Тооныг бутархай үлдэгдлээр үржүүлэхийг шийдэх өөр нэг хувилбар бий. Та зөвхөн хуваагчийг энэ тоогоор хуваах хэрэгтэй:

г* д/е = д/f: d.

Хуваагчийг натурал тоонд үлдэгдэлгүй эсвэл тэдний хэлснээр бүрэн хуваах үед энэ аргыг ашиглах нь ашигтай байдаг.

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргаж, өмнө нь тайлбарласан аргаар үржвэрийг гарга.

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Энэ жишээнд холимог бутархайг буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх аргыг багтаасан бөгөөд үүнийг дараах байдлаар илэрхийлж болно. ерөнхий томъёо:

а бв = a*b+ c / c, энд шинэ бутархайн хуваагч нь бүхэл хэсгийг хуваагчтай үржүүлж, анхны бутархайн үлдэгдлийн хуваагч дээр нэмэх замаар үүсэх ба хуваагч нь ижил хэвээр байна.

Энэ үйл явц мөн эсрэгээрээ ажилладаг. Бүхэл тоо ба бутархай үлдэгдлийг сонгохын тулд та буруу бутархайн хуваагчийг "булангаар" хуваах хэрэгтэй.

Буруу бутархайг үржүүлэхердийн аргаар үйлдвэрлэсэн. Оруулга нь нэг бутархай шугамын доор ороход шаардлагатай бол энэ аргыг ашиглан тоог багасгахын тулд бутархайг багасгах шаардлагатай бөгөөд үр дүнг тооцоолоход хялбар болно.

Интернэт дээр бүр нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдэх олон туслахууд байдаг. математикийн асуудлууд in янз бүрийн хувилбаруудхөтөлбөрүүд. Хангалттай тооны ийм үйлчилгээ нь бутархайг үржүүлэхэд туслах болно өөр өөр тоохуваагчаар - бутархайг тооцоолох онлайн тооцоолуур гэж нэрлэгддэг. Тэд зөвхөн үржүүлээд зогсохгүй бусад бүх энгийн арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх чадвартай энгийн бутархайболон холимог тоо. Түүнтэй ажиллахад хэцүү биш, сайтын хуудсан дээр харгалзах талбаруудыг бөглөж, математик үйлдлийн тэмдгийг сонгоод "тооцоолох" товчийг дарна. Хөтөлбөр автоматаар тоологддог.

Бутархай тоо бүхий арифметик үйлдлийн сэдэв нь дунд болон ахлах сургуулийн сурагчдын боловсролд хамаатай. Ахлах сургуульд байхдаа тэд хамгийн энгийн зүйлүүдийг авч үзэхээ больсон, гэхдээ бүхэл бутархай илэрхийллүүд, гэхдээ урьд өмнө олж авсан хувиргах, тооцоолох дүрмийн талаархи мэдлэгийг анхны хэлбэрээр нь ашигладаг. сайн шингэсэн үндсэн мэдлэгбүрэн итгэлийг өгөх сайн шийдвэрихэнх нь сорилттой даалгаварууд.

Эцэст нь хэлэхэд, Лев Толстойн "Хүн бол бутархай хэсэг юм. Өөрийнхөө өгөөжийг нэмэгдүүлэх нь хүний эрх мэдэлд байдаггүй, гэхдээ хэн ч өөрийн хуваагч - өөрийнхөө талаарх үзэл бодлыг бууруулж чаддаг бөгөөд ингэснээр түүний төгс төгөлдөрт ойртдог.

Хичээлийн агуулга

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх

Бутархай нэмэх нь хоёр төрөлтэй:

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Жишээ 2Бутархай ба .

Жишээ 3. Бутархай ба .

Дахин хэлэхэд, тоологчдыг нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ үү.

Жишээ 4Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил шийддэг. Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх ёстой.

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул нэмж болно.

Энэ аргын мөн чанар нь хоёр бутархайн хуваагчийг эхлээд (LCM) хайж байгаа явдал юм. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна. Тэд хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг - LCM-ийг хоёр дахь фракцын хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.

Жишээ 1. Бутархай нэмэх ба

LCM (2 ба 3) = 6

Одоо бид бүгд нэмэхэд бэлэн байна. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг.

Ингээд жишээ дуусна. Нэмэх нь харагдаж байна.

Бид энэ жишээг хэтэрхий дэлгэрэнгүй зурсан гэдгийг анхаарна уу. Боловсролын байгууллагуудад ийм нарийн бичдэг заншил байдаггүй. Та хуваагч болон нэмэлт хүчин зүйлийн аль алиных нь LCM-ийг хурдан олох, мөн өөрийн тоо болон хуваагчаар олсон нэмэлт хүчин зүйлийг хурдан үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй. Сургуульд байхдаа бид энэ жишээг дараах байдлаар бичих хэрэгтэй болно.

Гэхдээ зоосны нөгөө тал бас бий. Хэрэв математикийн хичээлийн эхний үе шатанд нарийвчилсан тэмдэглэл хийгээгүй бол энэ төрлийн асуултууд гарч ирнэ "Энэ тоо хаанаас гардаг вэ?", "Яагаад бутархайнууд гэнэт тэс өөр бутархай болж хувирдаг вэ? «.

Бутархай бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олох;
LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт үржүүлэгчийг авах;
Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх;
Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болсон бол түүний бүх хэсгийг сонгоно уу;

Жишээ 2Илэрхийллийн утгыг ол .

Дээрх зааврыг ашиглацгаая.

Алхам 1. Бутархай бутархайн хуваагчийг ол

Хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Бутархайн хуваагч нь 2, 3, 4 гэсэн тоонууд юм

Алхам 2. LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт үржүүлэгчийг авна.

Алхам 3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээрээ үржүүл

Бид тооны болон хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлдэг.

Алхам 4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмнэ үү

Алхам 5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болсон бол бүхэл хэсгийг нь сонгоно уу

Бидний хариулт бол буруу бутархай юм. Бид бүхэл бүтэн хэсгийг нь ялгах ёстой. Бид онцолж байна:

Хариу авлаа

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах

Бутархай хасах хоёр төрөл байдаг:

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах

Жишээлбэл, илэрхийллийн утгыг олъё. Энэ жишээг шийдэхийн тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх шаардлагатай. Үүнийг хийцгээе:

Жишээ 2Илэрхийллийн утгыг ол.

Дахин хэлэхэд, эхний бутархайн тоологчоос хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ үү.

Жишээ 3Илэрхийллийн утгыг ол

Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;
Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болсон бол та бүхэл бүтэн хэсгийг нь сонгох хэрэгтэй.

Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах

Жишээ 1Илэрхийллийн утгыг ол:

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул та тэдгээрийг ижил (нийтлэг) хуваагч руу авчрах хэрэгтэй.

LCM (3 ба 4) = 12

Одоо бутархай ба руу буцах

Бид хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Хоёр дахь бутархай дээр гурвалсан тоог бичнэ үү.

Одоо бид бүгдийг хасахад бэлэн байна. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Хариу авлаа

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно.

Жишээ 2Илэрхийллийн утгыг ол

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул эхлээд ижил (нийтлэг) хуваагч руу авчрах хэрэгтэй.

Эдгээр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол.

Бутархайн хуваагч нь 10, 3, 5 гэсэн тоонууд юм. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 30 юм.

LCM(10, 3, 5) = 30

Одоо бүх зүйл хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Хариулт нь зөв бутархай болж, бүх зүйл бидэнд тохирсон мэт боловч энэ нь хэтэрхий төвөгтэй, муухай юм. Бид үүнийг илүү хялбар болгох ёстой. Юу хийж болох вэ? Та энэ хэсгийг багасгаж болно.

Бутархайг багасгахын тулд түүний тоо ба хуваагчийг (gcd) 20 ба 30 тоонд хуваах хэрэгтэй.

Тиймээс бид 20 ба 30 тоонуудын GCD-ийг олно.

Одоо бид жишээ рүүгээ буцаж, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг олсон GCD, өөрөөр хэлбэл 10-д хуваана.

Хариу авлаа

Бутархайг тоогоор үржүүлэх

Жишээ 1. Бутархайг 1-ээр үржүүлнэ.

Бутархайн тоог 1-ээр үржүүлнэ

Оруулгыг хагас 1 удаа авч байна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 1 удаа пицца авбал та пицца авдаг

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Бутархайн тоог 4-өөр үржүүлнэ

Хариулт нь буруу бутархай юм. Үүний нэг хэсгийг авч үзье:

Бутархайг үржүүлэх

Жишээ 1Илэрхийллийн утгыг ол.

Хариу авлаа. Энэ фракцыг багасгах нь зүйтэй юм. Бутархайг 2-оор багасгаж болно. Дараа нь эцсийн шийдэл нь дараах хэлбэртэй болно.

Энэ илэрхийлэл нь хагас пиццанаас пицца авах гэж ойлгож болно. Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Энэ хагасаас гуравны хоёрыг яаж авах вэ? Эхлээд та энэ хагасыг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах хэрэгтэй.

Эдгээр гурван хэсгээс хоёрыг нь аваарай:

Бид пицца авна. Пицца гурван хэсэгт хуваагдаж хэрхэн харагддагийг санаарай.

Энэ пиццаны нэг зүсмэл болон бидний авсан хоёр зүсмэл ижил хэмжээтэй байна:

Өөрөөр хэлбэл, бид ижил хэмжээний пиццаны тухай ярьж байна. Тиймээс илэрхийллийн утга нь байна

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Хариулт нь буруу бутархай юм. Үүний нэг хэсгийг авч үзье:

Жишээ 3Илэрхийллийн утгыг ол

Хариулт нь зөв бутархай болсон, гэхдээ үүнийг багасгавал сайн байх болно. Энэ бутархайг багасгахын тулд та энэ бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 105 ба 450 тоонуудын хамгийн их нийтлэг хуваагч (GCD)-д хуваах хэрэгтэй.

Тиймээс 105 ба 450 тоонуудын GCD-ийг олъё:

Одоо бид олсон GCD-ийн хариултын тоо ба хуваагчийг, өөрөөр хэлбэл 15-д хуваана.

Бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх

Урвуу тоо

Одоо бид математикийн маш сонирхолтой сэдэвтэй танилцах болно. Үүнийг "урвуу тоо" гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Тоо руу буцаха үржүүлсэн тоо юма нэгж өгдөг.

Энэ тодорхойлолтод хувьсагчийн оронд орлуулъя адугаар 5 ба тодорхойлолтыг уншиж үзээрэй:

Тоо руу буцах 5 үржүүлсэн тоо юм 5 нэгж өгдөг.

Дараа нь энэ бутархайг өөрөө үржүүлж, зөвхөн тоологч ба хуваагчийг солино. Өөрөөр хэлбэл, бутархайг зөвхөн урвуу байдлаар үржүүлье:

Үүнээс ямар үр дүн гарах вэ? Хэрэв бид энэ жишээг үргэлжлүүлэн шийдвэл бид нэгийг авна.

Энэ нь 5-ыг нэгээр үржүүлэхэд нэгийг олж авдаг тул 5-ын урвуу тоо гэсэн үг юм.

Бусад бүхэл тоонуудын хувьд харилцан хамаарлыг олж болно.

Та мөн бусад бутархайн эсрэг тоог олох боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд үүнийг эргүүлэхэд хангалттай.

Бутархайг тоонд хуваах

Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Хоёулаа тэнцүү хувааж авъя. Тус бүр хэдэн пицца авах вэ?

Эндээс харахад пиццаны талыг хуваасны дараа хоёр тэнцүү хэсэг гарсан бөгөөд тус бүр нь пицца болдог. Тиймээс хүн бүр пицца авдаг.

Бутархай хэсгүүдийг хуваах нь эсрэг заалтыг ашиглан хийгддэг. Reciprocals нь хуваалтыг үржүүлэх замаар солих боломжийг олгодог.

Бутархайг тоонд хуваахын тулд энэ бутархайг хуваагчийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.

Энэ дүрмийг ашиглан бид пиццаныхаа хагасыг хоёр хэсэгт хуваахыг бичнэ.

Тиймээс та бутархайг 2 тоогоор хуваах хэрэгтэй. Энд ногдол ашиг нь бутархай, хуваагч нь 2 байна.

Бутархайг 2-ын тоонд хуваахын тулд энэ бутархайг 2 хуваагчийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй. 2 хуваагчийн эсрэг тал нь бутархай байна. Тиймээс та үржүүлэх хэрэгтэй

Үүнтэй төстэй нийтлэлүүд

Хэлэлцэх:

Жирэмсэн эмэгтэйчүүдэд зориулсан гар массажны амжилтын нууц:Массаж нь хурцадмал байдал, хөл хавагнах, өвдөлтийг намдаах төгс арга юм шиг санагддаг ...
Нэг нас хүрээгүй хүүхдэд зориулсан амттай, эрүүл шөл хийх жор Нэг нас хүрээгүй хүүхдэд зориулсан үр тарианы шөл:Нэг жил хүртэлх нялх хүүхдийн хоол тэжээл нь аажмаар танилцах зарчимд суурилдаг ...
Энгийн бөгөөд найдвартай өөрөө хийдэг металл илрүүлэгч Нэг чип дээрх металл илрүүлэгч k561la7:Энгийн металл илрүүлэгчийн схем Хаврын яг одоо эхэлж байна.Олон радио сонирхогчид ...
Орон сууцанд дулааны тоолуур суурилуулах боломжтой юу?:Өнгөрсөн оны сүүлчээр Барилгын яамнаас зохих нэмэлт, өөрчлөлт оруулах санал ...