Аравтын бутархай нэмнэ. Аравтын бутархай: тодорхойлолт, бичлэг, жишээ, аравтын бутархайтай үйлдэл

Арифметикт олдсон олон тооны бутархайн дотроос хуваагчдаа 10, 100, 1000-тай байдаг - ерөнхийдөө аравын аль ч хүч нь онцгой анхаарал хандуулах ёстой. Эдгээр фракцууд нь тусгай нэр, тэмдэглэгээтэй байдаг.

Аравтын бутархай нь хуваарь нь аравын зэрэгтэй ямар ч тооны бутархай юм.

Аравтын бутархайн жишээ:

Яагаад ийм бутархайг салгах шаардлагатай байсан бэ? Тэдэнд яагаад өөрсдийн бичлэгийн маягт хэрэгтэй байна вэ? Үүнд дор хаяж гурван шалтгаан бий:

1. Аравтын тоог харьцуулах нь хамаагүй хялбар байдаг. Санаж байна уу: харьцуулахын тулд энгийн бутархайтэдгээрийг бие биенээсээ хасах, ялангуяа бутархайг багасгах хэрэгтэй Ерөнхий хуваарь. Аравтын бутархайд ийм зүйл шаардлагагүй;
2. Тооцооллыг багасгах. Аравтын бутархай нь өөрийн дүрмийн дагуу нэмж, үржүүлдэг бөгөөд бага зэрэг дасгал хийснээр та ердийн бутархайтай харьцуулахад илүү хурдан ажиллах боломжтой болно;
3. Бичлэг хийхэд хялбар. Энгийн бутархайгаас ялгаатай нь аравтын бутархайг нэг мөрөнд тодорхойгүй бичдэг.

Ихэнх тооны машинууд хариултыг аравтын бутархайгаар өгдөг. Зарим тохиолдолд өөр бичлэгийн формат нь асуудал үүсгэж болзошгүй. Жишээлбэл, хэрэв та дэлгүүрт рублийн 2/3-ийн хэмжээгээр солих хүсэлт гаргавал яах вэ :)

Аравтын бутархай бичих дүрэм

Аравтын бутархайн гол давуу тал нь тохиромжтой, харааны тэмдэглэгээ юм. Тухайлбал:

Аравтын тооллын тэмдэглэгээ нь бутархайн бүхэл хэсэг нь ердийн цэг эсвэл таслалаар тусгаарлагдсан аравтын бутархай бичих хэлбэр юм. Энэ тохиолдолд тусгаарлагчийг өөрөө (цэг эсвэл таслал) аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, 0.3 (унш: "тэг заагч, аравны 3"); 7.25 (7 бүхэл, 25 зуун); 3.049 (3 бүхэл, 49 мянганы нэг). Бүх жишээг өмнөх тодорхойлолтоос авсан болно.

Бичгийн хувьд таслалыг ихэвчлэн аравтын бутархай болгон ашигладаг. Энд болон сайтын бүх хэсэгт таслалыг бас ашиглах болно.

Энэ хэлбэрээр дурын аравтын бутархай бичихийн тулд та гурван энгийн алхамыг хийх хэрэгтэй.

1. Тоолуурыг тусад нь бичнэ үү;
2. Аравтын бутархайг зүүн тийш, хуваарьт тэг байгаа тоогоор соль. Эхэндээ аравтын бутархай бүх цифрүүдийн баруун талд байна гэж бодъё;
3. Хэрэв аравтын бутархай нүүсэн бол түүний дараа оруулгын төгсгөлд тэг байвал тэдгээрийг хасах шаардлагатай.

Хоёрдахь алхамд тоологч нь ээлжийг дуусгахад хангалттай цифргүй байх тохиолдол гардаг. Энэ тохиолдолд дутуу байрлалыг тэгээр дүүргэнэ. Ерөнхийдөө дурын тооны зүүн талд та эрүүл мэндэд хор хөнөөл учруулахгүйгээр ямар ч тооны тэг оноож болно. Энэ нь муухай, гэхдээ заримдаа ашигтай байдаг.

Эхлээд харахад энэ алгоритм нь нэлээд төвөгтэй мэт санагдаж магадгүй юм. Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл маш энгийн байдаг - та бага зэрэг дасгал хийх хэрэгтэй. Жишээнүүдийг харна уу:

Даалгавар. Бутархай тус бүрийн аравтын тэмдэглэгээг заана уу:

Эхний бутархайн тоологч нь: 73. Бид аравтын бутархайг нэг байраар шилжүүлнэ (хүлээгч нь 10 байна) - бид 7.3-ыг авна.

Хоёрдахь бутархайн тоологч: 9. Бид аравтын бутархайг хоёр байрлалаар шилжүүлдэг (хүлээн авагч нь 100 тул) - бид 0.09-ийг авна. “.09” гэх мэт хачирхалтай бичлэг үлдээхгүйн тулд аравтын бутархайн араас нэг тэг, түүний өмнө нэгийг нэмэх шаардлагатай болсон.

Гурав дахь бутархайн тоологч нь: 10029. Бид аравтын бутархайг гурван байраар шилжүүлдэг (хүлээн авагч нь 1000 тул) - бид 10.029-ийг авна.

Сүүлийн бутархайн тоологч: 10500. Дахин бид цэгийг гурван оронтой тоогоор шилжүүлнэ - бид 10,500 авна. Тооны төгсгөлд нэмэлт тэг байна. Тэдгээрийг зураад бид 10.5 авна.

Сүүлийн хоёр жишээнд анхаарлаа хандуулаарай: 10.029 ба 10.5 тоо. Дүрэм журмын дагуу баруун талд байгаа тэгийг зурсан байх ёстой сүүлчийн жишээ. Гэсэн хэдий ч, та үүнийг тоон дотор (бусад тоогоор хүрээлэгдсэн) тэг байхад хэзээ ч хийж болохгүй. Тийм учраас бид 1.29, 1.5 биш 10.029, 10.5-ыг авсан.

Тиймээс бид аравтын бутархай бичих тодорхойлолт, хэлбэрийг олж мэдсэн. Одоо энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг олж мэдье - мөн эсрэгээр.

Бутархайгаас аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

a /b хэлбэрийн энгийн тоон бутархайг авч үзье. Та бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглаж, доод хэсэг нь аравын зэрэгтэй байхаар тооны болон хуваагчийг үржүүлж болно. Гэхдээ үүнийг хийхээсээ өмнө дараахь зүйлийг уншина уу.

Аравын зэрэглэлд буулгаж болохгүй хуваагч гэж бий. Доор тайлбарласан алгоритмаар ажиллах боломжгүй тул ийм бутархайг таньж сур.

Ингээд л болоо. За тэгээд хуваарь нь аравын зэрэглэлд орсон эсэхийг яаж ойлгох вэ?

Хариулт нь энгийн: хуваагчийг үндсэн хүчин зүйл болгон хуваах. Хэрэв өргөтгөл нь зөвхөн 2 ба 5-р хүчин зүйлийг агуулж байвал энэ тоог аравын зэрэглэл болгон бууруулж болно. Хэрэв өөр тоо байгаа бол (3, 7, 11 - юу ч байсан) та аравын хүчийг мартаж болно.

Даалгавар. Заасан бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлж болох эсэхийг шалгана уу:

Эдгээр бутархайн хуваагчийг бичиж, хүчин зүйлд тооцъё.

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - зөвхөн 2 ба 5-ын тоонууд байгаа тул бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - “хориотой” хүчин зүйл 3. Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Бүх зүйл эмх цэгцтэй: 2 ба 5-ын тооноос өөр зүйл байхгүй. Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. 3-р хүчин зүйл дахин “гадарсан” Үүнийг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй.

Тиймээс, бид хуваагчийг эрэмбэлсэн - одоо аравтын бутархай руу шилжих бүх алгоритмыг харцгаая.

1. Анхны бутархайн хуваагчийг үржүүлээд, ерөнхийдөө аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжтой эсэхийг шалгаарай. Тэдгээр. өргөтгөлд зөвхөн 2 ба 5 хүчин зүйл байгаа эсэхийг шалгах.Үгүй бол алгоритм ажиллахгүй;
2. Өргөтгөлд хэдэн хоёр, тав байгааг тоолоорой (өөр тоо байхгүй, санаж байна уу?). Хоёр ба тавын тоо тэнцүү байхаар нэмэлт хүчин зүйлийг сонго.
3. Үнэн хэрэгтээ анхны бутархайн тоо ба хуваагчийг энэ хүчин зүйлээр үржүүлээрэй - бид хүссэн дүрслэлийг олж авна, өөрөөр хэлбэл. хуваагч нь аравын зэрэг болно.

Мэдээжийн хэрэг, нэмэлт хүчин зүйлийг зөвхөн хоёр, тав болгон задлах болно. Үүний зэрэгцээ амьдралаа хүндрүүлэхгүйн тулд хамгийн бага үржүүлэгчийг сонгох хэрэгтэй.

Бас нэг зүйл: хэрэв анхны бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг агуулж байвал энэ бутархайг буруу бутархай болгон хөрвүүлэхээ мартуузай - зөвхөн дараа нь тайлбарласан алгоритмыг хэрэглээрэй.

Даалгавар. Эдгээр тоон бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга:

Эхний бутархайн хуваагчийг үржвэр болгоё: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Тиймээс бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Өргөтгөл нь нэг тав биш хоёр хоёрыг агуулдаг тул нэмэлт хүчин зүйл нь 5 2 = 25. Түүнтэй хамт хоёр ба тавын тоо тэнцүү болно. Бидэнд байгаа:

Одоо хоёр дахь бутархайг харцгаая. Үүнийг хийхийн тулд 24 = 3 8 = 3 2 3 - өргөтгөлд гурвалсан байдаг тул бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй гэдгийг анхаарна уу.

Сүүлийн хоёр бутархай нь 5 (анхны тоо) ба 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 гэсэн хуваагчтай - хаа сайгүй зөвхөн хоёр, тав байдаг. Түүнээс гадна, эхний тохиолдолд "бүрэн аз жаргалын төлөө" 2 хүчин зүйл хангалтгүй, хоёрдугаарт - 5. Бид дараахь зүйлийг авна.

Аравтын бутархайгаас энгийн бутархай руу хөрвүүлэх

Урвуу хөрвүүлэлт - аравтын аравтын тэмдэглэгээнээс ердийн тэмдэглэгээ рүү шилжих нь илүү хялбар байдаг. Энд ямар ч хязгаарлалт, тусгай шалгалт байхгүй тул та аравтын бутархайг сонгодог "хоёр давхар" бутархай руу хөрвүүлэх боломжтой.

Орчуулгын алгоритм нь дараах байдалтай байна.

1. Аравтын бутархайн зүүн талд байгаа бүх тэг, мөн аравтын бутархайг таслана. Энэ нь хүссэн бутархайн тоо байх болно. Хамгийн гол нь үүнийг хэтрүүлж болохгүй, бусад тоогоор хүрээлэгдсэн дотоод тэгүүдийг бүү хая;
2. Аравтын бутархайн араас хэдэн бутархай байгааг тоол. 1-ийн тоог аваад баруун талд нь тоолж буй тэмдэгтүүдийн тоогоор тэгийг нэмнэ үү. Энэ нь хуваагч байх болно;
3. Яг үнэндээ бидний сая олсон тоо болон хуваагчийг нь бичнэ үү. Боломжтой бол үүнийг багасга. Хэрэв анхны бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг агуулж байвал бид одоо буруу бутархай авах болно, энэ нь цаашдын тооцоололд маш тохиромжтой.

Даалгавар. Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

Зүүн талд байгаа тэг, таслалыг гаталж - бид дараах тоонуудыг авна (эдгээр нь тоологч байх болно): 8; 3107; 225; 72008.

Эхний болон хоёр дахь бутархайд 3 аравтын бутархай, хоёр дахь нь - 2, гуравдугаарт - 4 аравтын бутархай байдаг. Бид хуваагчдыг авдаг: 1000; 1000; 100; 10000.

Эцэст нь тоологч ба хуваагчийг энгийн бутархай болгон нэгтгэе.

Жишээнүүдээс харахад үүссэн фракцыг ихэвчлэн багасгаж болно. Ямар ч аравтын бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно гэдгийг дахин нэг удаа тэмдэглэе. Урвуу хөрвүүлэлт нь үргэлж боломжгүй байж болно.

Аравтын бутархайг нэмэхдээ ижил цифрүүд бие биенийхээ доор, таслалыг таслал дор байхаар нэг нэгээр нь бичиж, натурал тоог нэмдэгтэй адил бутархайг нэмэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, 12.7 ба 3.442 бутархайг нэмье. Эхний бутархай нь нэг аравтын бутархай, хоёр дахь нь гурвыг агуулна. Нэмэлтийг хийхийн тулд эхний бутархайг аравтын бутархайн дараа гурван оронтой байхаар хувиргана: , дараа нь

Аравтын бутархайг хасах үйлдлийг ижил аргаар гүйцэтгэдэг. 13.1 ба 0.37 тоонуудын ялгааг олъё.

Аравтын бутархайг үржүүлэхдээ таслалыг (натурал тоо гэх мэт) анхааралгүйгээр өгөгдсөн тоог үржүүлэхэд хангалттай бөгөөд үүний үр дүнд аравтын бутархайн дараа байгаа тооны тоог баруун талаас таслалаар тусгаарла. нийт хоёр хүчин зүйл.

Жишээлбэл, 2.7-г 1.3-аар үржүүлье. Бидэнд байгаа. Бид баруун талд байгаа хоёр цифрийг таслалаар тусгаарладаг (аравтын бутархайн дараах хүчин зүйлийн цифрүүдийн нийлбэр нь хоёр). Үүний үр дүнд бид 2.7 1.3 = 3.51 болно.

Хэрэв бүтээгдэхүүн таслалаар тусгаарлагдах ёстой хэмжээнээс цөөн цифр агуулсан байвал дутуу тэгийг урд нь бичнэ, жишээлбэл:

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэхийг бодъё. 12.733 бутархайг 10-аар үржүүлэх хэрэгтэй гэж үзье. Гурван цифрийг баруун тийш таслалаар тусгаарлавал бид Гэхдээ гэсэн үг авна. гэсэн үг,

12 733 10=127.33. Тиймээс аравтын бутархайг 10-аар үржүүлэх нь аравтын бутархайг нэг оронтой баруун тийш шилжүүлэхэд хүргэдэг.

Ерөнхийдөө аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэхийн тулд та энэ бутархайн аравтын бутархайг 1, 2, 3 оронтой баруун тийш шилжүүлж, шаардлагатай бол тухайн бутархай дээр тодорхой тооны тэг нэмэх хэрэгтэй. баруун). Жишээлбэл,

Аравтын бутархайг натурал тоонд хуваах нь натурал тоог натурал тоонд хуваахтай адил хийгдэх ба бүхэл хэсгийн хуваагдал дууссаны дараа хэсгийн таслалыг тавина. 22.1-ийг 13-т хуваацгаая.

Хэрэв ногдол ашгийн бүхэл хэсэг хуваагчаас бага, дараа нь хариулт нь тэг бүхэл тоо болж хувирна, жишээлбэл:

Одоо аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахыг авч үзье. 2.576-г 1.12-т хуваах хэрэгтэй гэж бодъё. Үүнийг хийхийн тулд ногдол ашиг болон хуваагчийн аль алинд нь таслалыг таслалыг хуваагчийн аравтын бутархайн дараа байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлнэ. энэ жишээндхоёроор). Өөрөөр хэлбэл, ногдол ашиг болон хуваагчийг 100-аар үржүүлбэл хуваагч нь өөрчлөгдөхгүй. Дараа нь та 257.6 бутархайг натурал тоо 112-т хуваах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл асуудал аль хэдийн авч үзсэн тохиолдолд буурна.

Аравтын бутархайг хуваахын тулд та энэ бутархайн аравтын бутархайг зүүн тийш шилжүүлэх хэрэгтэй (шаардлагатай бол зүүн талд шаардлагатай тооны тэг нэмэх). Жишээлбэл, .

Хувьд натурал тоонуудхуваах нь үргэлж боломжтой байдаггүй бөгөөд аравтын бутархайн хувьд үргэлж боломжгүй байдаг. Жишээлбэл, 2.8-ыг 0.09-д хуваа.

Үр дүн нь төгсгөлгүй аравтын бутархай гэж нэрлэгддэг. Ийм тохиолдолд бид энгийн бутархай руу шилждэг. Жишээлбэл:

Зарим тоо энгийн бутархай, зарим нь холимог тоо, зарим нь аравтын бутархай хэлбэрээр бичигдсэн байж магадгүй юм. Ийм тоон дээр үйлдлүүдийг хийхдээ та янз бүрийн аргаар ажиллаж болно: аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж, үйлдлийн дүрмийг ашиглана уу. энгийн бутархай, эсвэл бутархай болон холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргах (боломжтой бол) болон ажиллах дүрмийг хэрэглэнэ аравтын бутархай.

Аравтын бутархай нь энгийн бутархайтай адилхан боловч аравтын бутархай гэж нэрлэгддэг. 10, 100, 1000 гэх мэт хуваарьтай бутархайн хувьд аравтын тэмдэглэгээг ашиглана. Бутархайн оронд 1/10; 1/100; 1/1000; ... 0.1 гэж бичих; 0.01; 0.001;... .

Жишээлбэл, 0.7 ( тэг цэг долоо) нь 7/10 бутархай; 5.43 ( таван оноо дөчин гурав) нь холимог бутархай 5 43/100 (эсвэл энэ нь ижил, буруу бутархай 543/100).

Аравтын бутархайн дараа шууд нэг буюу хэд хэдэн тэг байх тохиолдол бий: 1.03 нь 1 3/100 бутархай; 17.0087 нь 17 87/10000 бутархай юм. Ерөнхий дүрэмэнэ нь: энгийн бутархайн хуваагч нь аравтын бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифртэй байх ёстой.

Аравтын бутархай нэг буюу хэд хэдэн тэгээр төгсөж болно. Эдгээр тэгүүд нь "нэмэлт" болох нь харагдаж байна - тэдгээрийг зүгээр л арилгаж болно: 1.30 = 1.3; 5.4600 = 5.46; 3000 = 3. Яагаад ийм байгааг олж мэдээрэй?

10, 100, 1000, 10, 100, 1000, ... "дугуй" тоонд хуваах үед аравтын орон нь аяндаа үүсдэг.

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

Энд ямар нэгэн хэв маяг ажиглагдаж байна уу? Үүнийг томъёолж үзээрэй. Хэрэв та аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлбэл юу болох вэ?

Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд та үүнийг "дугуй" хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.

2/5 = 4/10 = 0.4; 11/20 = 55/100 = 0.55; 9/2 = 45/10 = 4.5 гэх мэт.

Аравтын бутархай нэмэх нь бутархай нэмэхээс хамаагүй хялбар юм. Нэмэлтийг энгийн тоонуудтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг - харгалзах цифрүүдийн дагуу. Баганад нэмэх үед нэр томьёо нь таслал нь нэг босоо байрлалд байхаар бичигдсэн байх ёстой. Нийлбэрийн таслал нь мөн адил босоо байрлалд байх болно. Аравтын бутархайг хасах үйлдлийг яг ижил аргаар гүйцэтгэдэг.

Хэрэв бутархайн аль нэгэнд нэмэх, хасах үед аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нөгөөгөөсөө бага байвал энэ бутархайн төгсгөлд шаардлагатай тооны тэгийг нэмнэ. Та эдгээр тэгүүдийг нэмж чадахгүй, гэхдээ зүгээр л оюун ухаандаа төсөөлөөд үз дээ.

Аравтын бутархайг үржүүлэхдээ тэдгээрийг дахин энгийн тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй (аравтын бутархайн доор таслал бичих шаардлагагүй болсон). Үр дүнд нь та хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн нийт тоотой тэнцүү тооны цифрийг таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй.

Аравтын бутархайг хуваахдаа та ногдол ашиг болон хуваагч дахь аравтын бутархайг ижил тооны оронгоор баруун тийш нэгэн зэрэг шилжүүлж болно: энэ нь хуваагчийг өөрчлөхгүй.

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

Яагаад ийм байдгийг тайлбарлаач?

1. 10х10 квадрат зур. Үүний зарим хэсгийг будна: a) 0.02; b) 0.7; в) 0.57; d) 0.91; д) бүх талбайн 0.135 талбай.
2. 2.43 квадрат гэж юу вэ? Үүнийг зургаар зур.
3. 37 тоог 10-д хуваах; 795; 4; 2.3; 65.27; 0.48 ба үр дүнг аравтын бутархайгаар бич. Ижил тоонуудыг 100 ба 1000-д хуваа.
4. 4.6-ийн тоог 10-аар үржүүлэх; 6.52; 23.095; 0.01999. Ижил тоог 100 ба 1000-аар үржүүл.
5. Аравтын бутархайг бутархайгаар илэрхийлж, багасгана:
   a) 0.5; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8;
   b) 0.25; 0.75; 0.05; 0.35; 0.025;
   в) 0.125; 0.375; 0.625; 0.875;
   d) 0.44; 0.26; 0.92; 0.78; 0.666; 0.848.
6. Холимог бутархай хэлбэрээр илэрхийлнэ: 1.5; 3.2; 6.6; 2.25; 10.75; 4.125; 23.005; 7.0125.
7. Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлнэ үү:
   a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
   б) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
   в) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
   d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
8. Нийлбэрийг ол: a) 7.3+12.8; b) 65.14+49.76; в) 3.762+12.85; d) 85.4+129.756; e) 1.44+2.56.
9. Нэгийг хоёр аравтын нийлбэр гэж бодоорой. Энэ дүрслэлийн өөр хорин аргыг ол.
10. Ялгааг ол: a) 13.4–8.7; б) 74.52–27.04; в) 49.736–43.45; d) 127.24–93.883; e) 67-52.07; e) 35.24–34.9975.
11. Үржвэрийг ол: a) 7.6·3.8; b) 4.8·12.5; в) 2.39·7.4; d) 3.74·9.65.

§ 31. Аравтын бутархай бүхий бүх үйлдлийн бодлого, жишээ.

Эдгээр алхмуудыг дагана уу:

767. Хуваалтын коэффициентийг ол:

772. Тооцоолох:

Хай X , Хэрэв:

776. Үл мэдэгдэх тоог 1 ба 0.57 тоонуудын зөрүүгээр үржүүлснээр 3.44 үржвэр гарлаа. Үл мэдэгдэх дугаарыг олоорой.

777. Дүн тодорхойгүй огнооба 0.9-ийг 1-ээс 0.4-ийн зөрүүгээр үржүүлснээр үржвэр нь 2.412 болсон. Үл мэдэгдэх дугаарыг олоорой.

778. РСФСР-д төмрийн хайлуулах тухай диаграмын өгөгдлийг ашиглан (Зураг 36) нэмэх, хасах, хуваах үйлдлүүдийг хэрэгжүүлэх шаардлагатай асуудлыг шийдвэрлэх.

779. 1) урт Суэцийн суваг 165.8 км, Панамын сувгийн урт нь Суэцийн сувгаас 84.7 км бага, Цагаан тэнгис-Балтийн сувгийн урт 145.9 км. илүү уртПанам. Цагаан тэнгис-Балтийн сувгийн урт хэд вэ?

2) Москвагийн метро (1959 он гэхэд) 5 үе шаттайгаар баригдсан. Метроны нэгдүгээр шатны урт нь 11.6 км, хоёрдугаар шат нь -14.9 км, гуравдугаар шат нь хоёрдугаар шатныхаас 1.1 км, дөрөв дэх шат нь гуравдугаар шатнаас 9.6 км-ээр бага байна. , тав дахь шатны урт нь дөрөв дэх нь 11.5 км-ээр бага байна. 1959 оны эхээр Москвагийн метроны урт хэд байсан бэ?

780. 1) Атлантын далайн хамгийн их гүн нь 8.5 км, Номхон далайн хамгийн их гүн нь Атлантын далайн гүнээс 2.3 км, Хойд мөсөн далайн хамгийн гүн нь хамгийн их гүнээс 2 дахин бага. Номхон далай. Хойд мөсөн далайн хамгийн их гүн нь юу вэ?

2) Москвич машин 100 км-т 9 литр бензин зарцуулдаг, Победа машин Москвичээс 4,5 литр, Волга нь Победагаас 1,1 дахин их түлш зарцуулдаг. Волга машин 1 км замд хэр их бензин зарцуулдаг вэ? (0.01 л-ийн нарийвчлалтайгаар дугуй хариулт.)

781. 1) Оюутан амралтын үеэр өвөө дээрээ очив. Төмөр замаар 8.5 цаг, буудлаас мориор 1.5 цаг явсан. Тэрээр нийтдээ 440 км замыг туулсан. Оюутан цагт 10 км хурдтай морь унасан бол төмөр замаар ямар хурдтай явсан бэ?

2) Нэгдлийн тариачин гэрээсээ 134.7 км-ийн зайд байрлах цэгт байх ёстой. Тэрээр автобусанд дунджаар 55 км цагийн хурдтайгаар 2,4 цаг явж, үлдсэн замыг цагт 4,5 км хурдтайгаар алхсан байна. Тэр хэр удаан алхсан бэ?

782. 1) Зуны улиралд нэг гофер ойролцоогоор 0.12 центнер талх устгадаг. Анхдагчид хавар 37,5 га талбайд 1250 ширхэг зурам устгасан. Сургуулийн хүүхдүүд нэгдэлд хэр их талх хадгалсан бэ? 1 га-д хэр их талх хэмнэсэн бэ?

2) Нэгдлийн ферм нь 15 га тариалангийн талбайн гоферыг устгаснаар сургуулийн сурагчид 3.6 тонн үр тариа хэмнэсэн гэж тооцоолжээ. Зуны улиралд нэг гофер 0,012 тн үр тариа устгавал 1 га талбайд дунджаар хэдэн гофер устах вэ?

783. 1) Улаан буудайг гурил болгон нунтаглах үед түүний жингийн 0.1-ийг алдаж, жигнэх үед гурилын жингийн 0.4-тэй тэнцэх жигнэмэгийг авдаг. 2.5 тонн улаанбуудайгаас хэдий хэмжээний гурилан талх үйлдвэрлэх вэ?

2) Колхоз 560 тонн наранцэцгийн үр цуглуулсан. Хэдэн ширхэг наран цэцгийн тосХэрэв үр тарианы жин нь наранцэцгийн үрийн жингийн 0.7, үүссэн тосны жин нь үр тарианы жингийн 0.25 бол хурааж авсан үр тариагаар хийх үү?

784. 1) Сүүний цөцгийн гарц нь сүүний жингийн 0.16, цөцгийн тосны гарц нь цөцгийн жингийн 0.25 байна. 1 цн цөцгийн тос үйлдвэрлэхэд хэр хэмжээний сүү (жингээр) шаардлагатай вэ?

2) Хатаах бэлтгэлийн явцад 0.5 жин, хатаах явцад боловсруулсан мөөгний 0.1 жин үлдсэн бол 1 кг хатаасан мөөг авахын тулд хэдэн кг порцин мөөг цуглуулах ёстой вэ?

785. 1) Нэгдэлд олгосон газрыг дараахь байдлаар ашигладаг: түүний 55% нь тариалангийн талбай, 35% нь нуга, үлдсэн 330.2 га талбай нь нэгдлийн цэцэрлэг, цэцэрлэгт зориулагдсан. хамтын тариачдын эдлэн газар. Нэгдлийн фермд хичнээн газар байдаг вэ?

2) Колхоз нийт тариалсан талбайн 75% -д үр тариа, 20% -д хүнсний ногоо, үлдсэн талбайд тэжээлийн өвс тариалсан. Колхоз 60 га-д тэжээлийн өвс тариалсан бол хичнээн тариалсан талбайтай байсан бэ?

786. 1) 875 м урт, 640 м өргөн тэгш өнцөгт хэлбэртэй талбайд 1 га-д 1.5 цн үр тариалахад хэдэн цн үр шаардагдах вэ?

2) Хэрвээ периметр нь 1.6 км бол тэгш өнцөгт хэлбэртэй талбайг тарихад хэдэн цн үр шаардагдах вэ? Талбайн өргөн нь 300 м.1 га-д тарихад 1,5 цн үр шаардлагатай.

787. Хичнээн рекорд дөрвөлжин хэлбэр 0.2 дм талтай нь 0.4 дм х 10 дм хэмжээтэй тэгш өнцөгт багтах уу?

788. Уншлагын танхим нь 9,6 м х 5 м х 4, 5 м хэмжээтэй. Нэг хүнд 3 шоо метр шаардлагатай бол уншлагын танхим хэдэн хүний ​​суудалд зориулагдсан вэ? м агаар?

789. 1) Хадуур бүрийн ажлын өргөн 1.56 м, тракторын хурд цагт 4.5 км бол дөрвөн хадагч чиргүүлтэй трактор 8 цагт ямар нугын талбайг хадах вэ? (Зогсоол хийх цагийг тооцохгүй.) (Хариултыг 0.1 га нарийвчлалтайгаар дугуйлна.)

2) Тракторын ногооны үрлэгчийн ажлын өргөн 2,8 м.Энэ үрлэгчээр 8 цагийн дотор ямар талбайд тариалах боломжтой вэ. цагт 5 км хурдтай ажиллах уу?

790. 1) Гурван ховилтой тракторын анжисны 10 цагийн үр дүнг ол. ажил, хэрэв тракторын хурд цагт 5 км бол нэг биеийн атгах чадвар 35 см, цаг хугацаа алдах нь нийт зарцуулсан цагийн 0.1 байна. (Хариултыг хамгийн ойрын 0.1 га болгон дугуйлна.)

2) Таван ховилтой тракторын анжис 6 цагийн дотор гарах гарцыг ол. ажил, хэрэв тракторын хурд цагт 4.5 км бол нэг биеийн атгах чадвар 30 см, цаг хугацаа алдах нь нийт зарцуулсан цагийн 0.1 байна. (Хариултыг хамгийн ойрын 0.1 га болгон дугуйлна.)

791. Суудлын галт тэрэгний уурын зүтгүүрийн 5 км замд зарцуулах усны зарцуулалт 0,75 тн.Тендерийн усан сан нь 16,5 тн ус агуулдаг. Савыг өөрийн багтаамжийн 0.9 хүртэл дүүргэсэн бол галт тэрэг хэдэн км явах хангалттай устай байх вэ?

792. Тус салаа нь дунджаар 7,6 м урттай 120 ачааны вагон багтаах боломжтой.Энэ замд 24 ачааны вагон нэмж байрлуулахад тус бүр нь 19,2 м урттай дөрвөн тэнхлэгтэй суудлын хэдэн вагон багтах вэ?

793. Төмөр замын далангийн бат бөх байдлын үүднээс налууг тариалах замаар бэхжүүлэхийг зөвлөж байна талбайн ургамал. Далангийн квадрат метр тутамд 2.8 г үр шаардагдах бөгөөд 0.25 рубль болно. 1 кг-ийн хувьд. Ажлын өртөг нь үрийн зардлын 0,4-тэй тэнцэх юм бол 1,02 га налууг тарихад хэдэн төгрөг гарах вэ? (Хариултыг 1 рублийн нарийвчлалтайгаар дугуйл.)

794. Тоосгоны үйлдвэрстанцад хүргэсэн төмөр замтоосго. Тоосго тээвэрлэхэд 25 морь, 10 машин ажиллажээ. Морь бүр нэг аялалд 0,7 тонн ачаа үүрч, өдөрт 4 рейс хийсэн. Тээврийн хэрэгсэл тус бүр 2.5 тонн тээвэрлэж, өдөрт 15 рейс хийсэн. Тээвэрлэлт 4 хоног үргэлжилсэн. Хэрвээ станцад хэдэн тоосго хүргэсэн бол дундаж жиннэг тоосго 3.75 кг? (Хариултыг хамгийн ойрын 1 мянган нэгж болгон дугуйл.)

795. Гурилын нөөцийг гурван талх нарийн боовны үйлдвэрт хуваарилсан бөгөөд эхнийх нь нийт нөөцийн 0.4-ийг, хоёр дахь нь үлдсэн 0.4-ийг, гуравдугаарт гурилын гурилыг эхнийхээс 1.6 тонноор бага авчээ. Нийт хэчнээн төгрөгийн гурил тараасан бэ?

796. Институтын 2-р курст 176 оюутан суралцаж байгаа бол 3-р курст энэ тоо 0.875, эхний жилд 3-р курсээс нэг хагас дахин их байна. 1, 2, 3-р курсын оюутнуудын тоо энэ институтын нийт оюутны 0.75 нь байв. Институтэд хэдэн оюутан байсан бэ?

___________

797. Арифметик дундажийг ол:

1) хоёр тоо: 56.8 ба 53.4; 705.3 ба 707.5;

2) гурван тоо: 46.5; 37.8 ба 36; 0.84; 0.69 ба 0.81;

3) дөрвөн тоо: 5.48; 1.36; 3.24 ба 2.04.

798. 1) Өглөө 13.6 градус, үд дунд 25.5 градус, орой 15.2 градус дулаан байв. Энэ өдрийн дундаж температурыг тооцоол.

2) Долоо хоногийн турш термометр үзүүлсэн бол долоо хоногийн дундаж температур хэд вэ: 21 °; 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?

799. 1) Сургуулийн баг эхний өдөр 4,2 га, хоёр дахь өдөр 3,9 га, гурав дахь өдөр 4,5 га талбайн нишингэ хогийн ургамлыг устгасан. Багийн нэг өдрийн дундаж гарцыг тодорхойл.

2) Үйлдвэрлэлийн стандарт цагийг тогтоох шинэ хэсэг 3 токарь нийлүүлсэн. Эхнийх нь хэсгийг 3.2 минут, хоёр дахь нь 3.8 минут, гурав дахь нь 4.1 минутанд хийсэн. Эд анги үйлдвэрлэхэд тогтоосон цаг хугацааны стандартыг тооцоол.

800. 1) Хоёр тооны арифметик дундаж нь 36.4. Эдгээр тоонуудын нэг нь 36.8 байна. Өөр зүйл ол.

2) Агаарын температурыг өдөрт гурван удаа хэмжсэн: өглөө, үд дунд, орой. Үд дунд 28.4°, орой 18.2°, өдрийн дундаж температур 20.4° байсан бол өглөө агаарын температурыг ол.

801. 1) Машин эхний хоёр цагт 98.5 км, дараагийн гурван цагт 138 км замыг туулсан. Нэг машин дунджаар хэдэн км замыг туулсан бэ?

2) Нэг жилийн мөрөг загасыг туршилтаар барьж, жинлэх нь 10 мөрөг загаснаас 4 нь 0.6 кг, 3 нь 0.65 кг, 2 нь 0.7 кг, 1 нь 0.8 кг жинтэй байжээ. Нэг жилийн мөрөг дунджаар хэдэн жинтэй вэ?

802. 1) 2 литр сиропын үнэ 1.05 рубль байна. 1 литрийн хувьд 8 литр ус нэмнэ. Үр дүнд нь сироптой 1 литр ус хэр үнэтэй вэ?

2) Гэрийн эзэгтэй 0.5 литрийн лаазалсан борщыг 36 копейкээр худалдаж авав. 1.5 литр усаар буцалгана. Хэрэв түүний эзэлхүүн нь 0.5 литр бол нэг таваг борщ хэр үнэтэй вэ?

803. Лабораторийн ажил"Хоёр цэгийн хоорондох зайг хэмжих"

1-р уулзалт. Соронзон хальсны хэмжүүрээр хэмжих (хэмжих соронзон хальс). Анги нь тус бүр гурван хүнтэй нэгжид хуваагддаг. Дагалдах хэрэгсэл: 5-6 шон, 8-10 шошго.

Ажлын явц: 1) А ба В цэгүүдийг тэмдэглэж, тэдгээрийн хооронд шулуун шугам зурна (даалгавар 178-ыг үзнэ үү); 2) хэмжүүрийг өлгөгдсөн шулуун шугамын дагуу байрлуулж, хэмжүүрийн төгсгөлийг шошго болгон тэмдэглэнэ. 2 дахь уулзалт. Хэмжилт, алхам. Анги нь тус бүр гурван хүнтэй нэгжид хуваагддаг. Сурагч бүр алхамынхаа тоог тоолж, А-аас В хүртэлх зайг алхдаг. Алхамынхаа дундаж уртыг гарсан алхмын тоогоор үржүүлснээр та А-аас В хүртэлх зайг олно.

3 дахь уулзалт. Нүдээр хэмжих. Сурагч бүр зурдаг зүүн гардээш өргөгдсөн эрхий хуруугаараа (Зураг 37) ба чиглүүлдэг эрхий хуруутуйл дээр В цэг рүү (зураг дээрх мод) зүүн нүд (А цэг), эрхий хуруу, В цэг нь нэг шулуун шугам дээр байна. Байрлалыг өөрчлөхгүйгээр зүүн нүдээ аниад баруун гараараа эрхий хуруугаа хар. Үүссэн шилжилтийг нүдээр хэмжиж, 10 дахин нэмэгдүүлнэ. Энэ нь А-аас В хүртэлх зай юм.

_________________

804. 1) 1959 оны хүн амын тооллогоор ЗХУ-ын хүн ам 208.8 сая хүн, хөдөөгийн хүн ам хотын хүн амаас 9.2 саяар илүү байв. 1959 онд ЗХУ-д хэдэн хот, хэдэн хөдөөгийн хүн ам байсан бэ?

2) 1913 оны хүн амын тооллогоор Оросын хүн ам 159.2 сая хүн, хотын хүн ам хөдөөгийн хүн амаас 103.0 саяар бага байв. 1913 онд Оросын хот, хөдөөгийн хүн ам хэд байсан бэ?

805. 1) Утасны урт нь 24.5 м, энэ утсыг хоёр хэсэгт хувааж, эхний хэсэг нь хоёр дахь хэсгээс 6.8 м урт байна. Хэсэг тус бүр хэдэн метр урттай вэ?

2) Хоёр тооны нийлбэр нь 100.05. Нэг тоо нөгөөгөөсөө 97.06-аар их байна. Эдгээр тоонуудыг олоорой.

806. 1) Гурван нүүрсний агуулахад 8656.2 тонн, хоёрдугаар агуулахад нэгдүгээр агуулахаас 247.3 тонн, гуравдугаарт 50.8 тонн нүүрс байна. Нэг агуулахад хэдэн тонн нүүрс байгаа вэ?

2) Гурван тооны нийлбэр нь 446.73. Эхний тоо хоёроос бага 73.17-оор, гурав дахь нь 32.22-оос дээш байна. Эдгээр тоонуудыг олоорой.

807. 1) Завь голын дагуу цагт 14.5 км хурдтай, урсгалын эсрэг цагт 9.5 км хурдтай хөдөлсөн. Тогтворгүй усан дахь завь ямар хурдтай, голын урсгал ямар хурдтай вэ?

2) Уурын усан онгоц голын дагуу 85.6 км замыг 4 цагт, урсгалын эсрэг 46.2 км замыг 3 цагт туулсан. Хөдөлгөөнгүй усан дахь усан онгоц ямар хурдтай, голын урсгал ямар хурдтай вэ?

_________

808. 1) Хоёр усан онгоц 3500 тонн ачаа хүргэсэн бөгөөд нэг усан онгоц нөгөөгөөсөө 1.5 дахин их ачаа хүргэсэн. Усан онгоц тус бүр хичнээн хэмжээний ачаа тээвэрлэсэн бэ?

2) Хоёр өрөөний талбай нь 37.2 хавтгай дөрвөлжин метр юм. м.Нэг өрөөний талбай нөгөөгөөсөө 2 дахин том. Өрөө бүрийн талбай хэд вэ?

809. 1) Хоорондоо 32.4 км зайтай хоёр суурингаас мотоцикль, дугуйчин хоёр нэгэн зэрэг бие бие рүүгээ давхив. Мотоциклийн хурд дугуйчны хурдаас 4 дахин их байвал уулзалт болохоос өмнө тус бүр хэдэн км зам туулах вэ?

2) нийлбэр нь 26.35, нэг тоог нөгөөд хуваах коэффициент нь 7.5 байх хоёр тоог ол.

810. 1) Үйлдвэр нийт 19,2 тонн жинтэй гурван төрлийн ачааг илгээсэн бөгөөд нэгдүгээр төрлийн ачааны жин хоёрдугаар төрлийн ачааны жингээс гурав дахин, гуравдугаар төрлийн ачааны жин хоёр дахин их байсан. нэг ба хоёрдугаар төрлийн ачааны жингийн нийлбэрээр. Ачааны төрөл бүрийн жин хэд вэ?

2) Гурван сарын хугацаанд уурхайчдын баг 52.5 мянган тонн төмрийн хүдэр олборлосон. Гуравдугаар сард 1.3 дахин, хоёрдугаар сард нэгдүгээр сарынхаас 1.2 дахин өссөн байна. Багийнхан сард хэдий хэмжээний хүдэр олборлосон бэ?

811. 1) Саратов-Москвагийн хийн хоолой нь Москвагийн сувгаас 672 км урт. Хий дамжуулах хоолойн урт нь Москвагийн сувгийн уртаас 6.25 дахин их байвал хоёр бүтцийн уртыг ол.

2) Дон голын урт нь Москва голын уртаас 3.934 дахин их. Дон голын урт нь Москва голын уртаас 1467 км-ээр их байвал гол бүрийн уртыг ол.

812. 1) Хоёр тооны зөрүү 5.2, нэг тоог нөгөө тоонд хуваах нь 5. Эдгээр тоог ол.

2) Хоёр тооны зөрүү нь 0.96, тэдгээрийн коэффициент нь 1.2. Эдгээр тоонуудыг олоорой.

813. 1) Нэг тоо нь нөгөөгөөсөө 0.3-аар бага ба 0.75 байна. Эдгээр тоонуудыг олоорой.

2) Нэг тоо нөгөө тооноос 3.9-оор их байна. Хэрэв жижиг тоог хоёр дахин нэмэгдүүлбэл том тооноос 0.5 болно. Эдгээр тоонуудыг олоорой.

814. 1) Колхоз 2600 га талбайд улаан буудай, хөх тариа тарьсан. Улаан буудай тариалсан талбайн 0,8 нь хөх тариа тариалсан талбайн 0,5-тай тэнцэж байвал хэдэн га талбайд улаан буудай, хэдэн га талбайд тариалсан бэ?

2) Хоёр хүүгийн цуглуулга 660 марк болно. Нэгдүгээр хүүгийн 0.5 марк хоёр дахь хүүгийн 0.6-тай тэнцэж байвал хүү бүрийн цуглуулга хэдэн маркаас бүрдэх вэ?

815. Хоёр оюутан нийлээд 5.4 рубльтэй байсан. Эхнийх нь түүний мөнгөнөөс 0.75, хоёр дахь нь 0.8-ыг нь зарцуулсны дараа тэдэнтэй ижил хэмжээний мөнгө үлдсэн байна. Оюутан бүр хэдэн төгрөгтэй байсан бэ?

816. 1) Хоорондоо 501.9 км зайтай хоёр боомтоос хоёр усан онгоц бие биенээ чиглэв. Нэгдүгээр хөлөг цагт 25.5 км, хоёр дахь нь цагт 22.3 км хурдтай байвал тэд хэдий хугацаанд уулзах вэ?

2) Хоорондоо 382.2 км зайтай хоёр цэгээс хоёр галт тэрэг бие бие рүүгээ хөдөллөө. Эхний галт тэрэгний дундаж хурд цагт 52.8 км, хоёр дахь нь цагт 56.4 км байсан бол тэд хэдий хугацаанд уулзах вэ?

817. 1) Хоёр машин 462 км-ийн зайд хоёр хотоос нэгэн зэрэг гарч, 3.5 цагийн дараа уулзав. Эхний машины хурд хоёр дахь машины хурдаас 12 км/цаг их байсан бол машин бүрийн хурдыг ол.

2) Хоёроос суурин газрууд, тэдгээрийн хоорондох зай 63 км бөгөөд мотоцикль, дугуйчин хоёр бие биенийхээ зүг нэгэн зэрэг давхиж, 1.2 цагийн дараа уулзав. Дугуйчин мотоциклийн хурдаас 27.5 км/цаг бага хурдтай явж байсан бол мотоциклийн хурдыг ол.

818. Оюутан түүний хажуугаар уурын зүтгүүр, 40 вагоноос бүрдсэн галт тэрэг 35 секундын турш өнгөрснийг анзаарчээ. Зүтгүүрийн урт 18.5 м, вагоны урт 6.2 м бол галт тэрэгний цагийн хурдыг тодорхойл.(Хариултыг цагт 1 км-ээр үнэн зөвөөр өг.)

819. 1) Унадаг дугуйчин А-г орхин Б руу цагт дунджаар 12.4 км хурдтай явсан. 3 цаг 15 минутын дараа. өөр нэг дугуйчин Б-аас түүн рүү цагт дунджаар 10.8 км хурдтай гарч ирэв. 0.32 бол А ба В хоёрын хоорондох зай 76 км байвал тэд хэдэн цагийн дараа, А-аас ямар зайд уулзах вэ?

2) А, В хотоос 164,7 км зайтай А хотоос ачааны машин, Б хотоос нэг автомашин бие биенийгээ чиглэн явж, ачааны машины хурд 36 км, машины хурд 1,25 дахин. илүү өндөр. Суудлын машин ачааны машинаас 1.2 цагийн дараа хөдлөв. В хотоос хэдэн цагийн дараа, хэдэн зайд суудлын машин ачааны машинтай таарах вэ?

820. Хоёр хөлөг онгоц нэг боомтоос нэгэн зэрэг гарч, нэг чиглэлд явж байна. Эхний усан онгоц 1,5 цаг тутамд 37,5 км, хоёр дахь усан онгоц 2 цаг тутамд 45 км замыг туулдаг. Эхний хөлөг хоёр дахь хөлөг онгоцноос 10 км зайтай байхад хэр хугацаа шаардагдах вэ?

821. Явган зорчигч эхлээд нэг цэгээс гарсан бол 1.5 цагийн дараа дугуйчин мөн л тэр чигээрээ явсан. Явган зорчигч цагт 4,25 км, харин дугуйчин цагт 17 км хурдтай явж байсан бол дугуйчин явган зорчигчийг ямар цэгээс гүйцэх вэ?

822. Галт тэрэг 6 цагт Москвагаас Ленинград руу хөдөлсөн. 10 мин. өглөө, цагт дунджаар 50 км хурдтай алхсан. Дараа нь Москвагаас Ленинград руу зорчигч тээврийн онгоц хөөрч, галт тэрэг ирэхтэй зэрэгцэн Ленинградад ирэв. Онгоцны дундаж хурд цагт 325 км, Москва, Ленинградын хоорондох зай 650 км байв. Москвагаас онгоц хэзээ хөөрсөн бэ?

823. Уурын усан онгоц голын дагуу 5 цаг, урсгалын эсрэг 3 цаг явж, ердөө 165 км замыг туулсан. Голын урсгалын хурд цагт 2.5 км бол тэр урсгалын дагуу хэдэн км, урсгалын эсрэг хэдэн км явсан бэ?

824. Галт тэрэг А-аас гарсан бөгөөд В-д тодорхой цагт ирэх ёстой; замын талыг туулж, 1 минутын дотор 0.8 км замыг туулж, галт тэрэг 0.25 цагийн турш зогссон; 1 саяд хурдыг 100 м-ээр нэмэгдүүлснээр галт тэрэг В-д цагтаа ирэв. А ба В хоорондын зайг ол.

825. Нэгдэлээс хот хүртэл 23 км. Шуудангийн ажилтан унадаг дугуйгаар хотоос колхоз руу цагт 12,5 км хурдтай явжээ. Үүнээс хойш 0.4 цагийн дараа колхозын дарга шуудангийн 0.6-тай тэнцэх хурдтай морьтой хот руу орж ирэв. Түүнийг явсны дараа колхозчин шуудан зөөгчтэй хэр удаан уулзах вэ?

826. А хотоос 32 км цагийн хурдтай А хотоос 234 км зайд орших Б хот руу нэг машин хөдөлсөн. Үүнээс хойш 1.75 цагийн дараа хоёр дахь машин В хотоос эхнийх рүү явсан бөгөөд хурд нь эхнийхээсээ 1.225 дахин их байв. Хоёр дахь машин хөдөлснөөс хойш хэдэн цагийн дараа эхнийхтэй уулзах вэ?

827. 1) Нэг бичигч гар бичмэлийг 1.6 цагийн дотор, нөгөө нь 2.5 цагийн дотор дахин бичих боломжтой. Энэ гар бичмэлийг бичихийн тулд хоёр бичигч хоёр хамтран ажиллахад хэр хугацаа шаардагдах вэ? (Хариултыг 0.1 цагийн нарийвчлалтайгаар дугуйл.)

2) Усан сан нь өөр өөр чадалтай хоёр насосоор дүүрсэн. Ганцаараа ажилладаг эхний насос нь усан санг 3.2 цаг, хоёр дахь нь 4 цагийн дотор дүүргэх боломжтой. Эдгээр насосууд зэрэг ажиллаж байвал усан санг дүүргэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ? (0.1-ийн нарийвчлалтай дугуй хариулт.)

828. 1) Нэг баг захиалгаа 8 хоногийн дотор дуусгах боломжтой. Нөгөө нь энэ захиалгыг дуусгахад 0.5 хугацаа хэрэгтэй. Гурав дахь баг энэ захиалгыг 5 хоногийн дотор дуусгах боломжтой. Хэдэн өдрийн дотор бүх захиалгыг хамтарсан хийж дуусгах вэ гурвын ажилбригадууд? (Хариултыг хамгийн ойрын 0.1 өдөр хүртэл дугуйлна.)

2) Эхний ажилчин захиалгыг 4 цагт, хоёр дахь нь 1.25 дахин хурдан, гурав дахь нь 5 цагийн дотор хийж чадна. Захиалгыг дуусгахад хэдэн цаг шаардагдах вэ? хамтран ажиллахгурван ажилчин уу? (Хариултыг 0.1 цагийн нарийвчлалтайгаар дугуйл.)

829. Гудамж цэвэрлэхээр хоёр машин ажиллаж байна. Эхнийх нь гудамжийг бүхэлд нь 40 минутын дотор цэвэрлэж чаддаг бол хоёр дахь нь эхнийх нь цагийн 75% -ийг шаарддаг. Хоёр машин нэгэн зэрэг ажиллаж эхэлсэн. Хамтдаа 0.25 цаг ажиллаад хоёр дахь машин ажиллахаа больсон. Үүнээс хойш хэдий хугацааны дараа анхны машин гудамжийг цэвэрлэж дууссан бэ?

830. 1) Гурвалжны нэг тал нь 2.25 см, хоёр дахь нь эхнийхээс 3.5 см том, гурав дахь нь хоёр дахь нь 1.25 см бага байна. Гурвалжны периметрийг ол.

2) Гурвалжны нэг тал нь 4.5 см, хоёр дахь нь эхнийхээс 1.4 см бага, гурав дахь тал нь эхний хоёр талын нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна. Гурвалжны периметр хэд вэ?

831 . 1) Гурвалжны суурь нь 4.5 см, өндөр нь 1.5 см бага. Гурвалжны талбайг ол.

2) Гурвалжны өндөр нь 4.25 см, суурь нь 3 дахин том. Гурвалжны талбайг ол. (0.1-ийн нарийвчлалтай дугуй хариулт.)

832. Сүүдэрлэсэн дүрсүүдийн талбайг олоорой (Зураг 38).

833. Аль талбай нь том вэ: 5 см ба 4 см талтай тэгш өнцөгт, тал нь 4.5 см дөрвөлжин эсвэл суурь ба өндөр нь тус бүр нь 6 см гурвалжин уу?

834. Өрөөний урт нь 8.5 м, өргөн нь 5.6 м, өндөр нь 2.75 м.Цонх, хаалга, зуухны талбай нь өрөөний нийт хананы 0.1-ийг эзэлдэг. Хэрэв ханын цаас 7 м урт, 0.75 м өргөн байвал энэ өрөөг бүрхэхэд хэдэн ширхэг ханын цаас шаардагдах вэ? (Хариултыг хамгийн ойрын 1 хэсэг болгон дугуйл.)

835. Гадна талыг нь гипс, шохойдуулах шаардлагатай. зуслангийн байшин, хэмжээсүүд нь: урт 12м өргөн 8м өндөр 4.5м.Байшин нь тус бүр нь 0,75м х 1,2 м хэмжээтэй 7 цонхтой, 0,75 м х 2,5 м хэмжээтэй 2 хаалгатай.Бүх байшингийн үнэ хэд байх вэ ажил, хэрэв шохойж, шавардлагын ажил 1 кв. м нь 24 копейкийн үнэтэй юу? (Хариултыг 1 рублийн нарийвчлалтайгаар дугуйл.)

836. Өрөөний гадаргуу болон эзэлхүүнийг тооцоол. Хэмжих замаар өрөөний хэмжээсийг ол.

837. Цэцэрлэг нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй, урт нь 32 м, өргөн нь 10 м. Цэцэрлэгийн нийт талбайн 0.05-д лууван, үлдсэн хэсэгт нь төмс тарьсан. сонгино, сонгинотой харьцуулахад 7 дахин том талбайд төмс тарьдаг. Төмс, сонгино, лууванг дангаар нь хэдий хэмжээний газар тариалсан бэ?

838. Хүнсний ногооны талбай нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй, урт нь 30 м, өргөн нь 12 м. Хүнсний ногооны талбайн нийт талбайн 0.65 нь төмс, үлдсэн хэсэгт нь лууван, манжин, мөн 84 метр квадрат талбайд манжин тарьсан байна. луувангаас м илүү. Төмс, манжин, лууван тус тусад нь хэр их газар байдаг вэ?

839. 1) Куб хэлбэртэй хайрцгийг бүх талаас нь фанераар доторлосон. Кубын ирмэг 8.2 дм бол хэр их фанер ашигласан бэ? (Хариултыг 0.1 кв. дм-ийн нарийвчлалтайгаар дугуйлна.)

2) 1 кв тутамд 28 см ирмэгтэй шоо будахад хэр их будаг шаардагдах вэ. см 0.4 гр будаг хэрэглэх үү? (Хариулт, 0.1 кг-ийн нарийвчлалтай дугуйл.)

840. Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй цутгамал бэлдэцийн урт нь 24,5 см, өргөн нь 4,2 см, өндөр нь 3,8 см бөгөөд 200 ширхэг ширмэн бэлдэц 1 куб бол хэдэн жинтэй вэ? дм ширэм 7.8 кг жинтэй вэ? (1 кг-ийн нарийвчлалтайгаар дугуй хариулт.)

841. 1) Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй хайрцагны урт (тагтай) 62.4 см өргөн, 40.5 см, өндөр 30 см. Хэр их метр квадратхавтангийн хаягдал нь хавтангаар хучих ёстой гадаргуугийн 0.2-ыг эзэлдэг бол хайрцаг хийхэд ашигладаг хавтангийн хэмжээ? (Хариултыг хамгийн ойрын 0.1 мкв болгон дугуйлна.)

2) Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй нүхний доод ба хажуугийн ханыг хавтангаар хучих ёстой. Нүхний урт 72,5 м, өргөн 4,6 м, өндөр нь 2,2 м.Хэрэв хавтангийн хаягдал нь хавтангаар бүрэх гадаргуугийн 0,2-ыг бүрдүүлдэг бол хэдэн квадрат метр хавтанг бүрээсэнд ашигласан бэ? (Хариултыг хамгийн ойрын 1 мкв болгон дугуйлна уу)

842. 1) Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй подвалын урт нь 20.5 м, өргөн нь түүний уртаас 0.6, өндөр нь 3.2 м, подвалыг эзэлхүүнийхээ 0.8 хүртэл төмсөөр дүүргэсэн. 1 шоо метр төмс 1.5 тонн жинтэй бол подвалд хэдэн тонн төмс багтах вэ? (1000-ийн нарийвчлалтайгаар дугуй хариулт.)

2) Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй савны урт нь 2.5 м, өргөн нь түүний уртаас 0.4, өндөр нь 1.4 м, савны эзэлхүүний 0.6 хүртэл керосин дүүргэсэн байна. Нэг эзэлхүүн дэх керосин жин 1 шоо метр бол хэдэн тонн керосин сав руу цутгах вэ? м нь 0.9 тн-тэй тэнцүү байна уу? (0.1 т нарийвчлалтай дугуй хариулт)

843. 1) Цонхоор 1 секундын дотор 8.5 м урт, 6 м өргөн, 3.2 м өндөр өрөөнд агаарыг шинэчлэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ. 0.1 шоо метрийг дамжуулдаг. м агаар?

2) Өрөөндөө агаарыг сэргээхэд шаардагдах хугацааг тооцоол.

844. Хэмжээ бетон блокбарилгын ханын хувьд дараах байдалтай байна: 2.7 м х 1.4 м х 0.5 м Хоосон зай нь блокны эзэлхүүний 30% -ийг эзэлдэг. 100 ширхэг ийм блок хийхэд хэдэн шоо метр бетон шаардлагатай вэ?

845. Грейдер-лифт (шулуу ухах машин) 8 цагт . Уг ажлын хүрээнд 30 см өргөн, 34 см гүн, 15 км урт суваг шуудуу хийж байна. Нэг ухагч 0.8 шоо метр талбайг зайлуулж чадвал ийм машин хэдэн ухагчийг солих вэ? цагт м? (Үр дүнг дугуйруулна уу.)

846. Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй хогийн сав нь 12 м урт, 8 м өргөн. Энэ хогийн саванд үр тариагаа 1,5 м өндөрт цутгадаг бөгөөд бүх үр тариа хэр жинтэй болохыг мэдэхийн тулд 0,5 м урт, 0,5 м өргөн, 0,4 м өндөр хайрцгийг авч, үр тариагаар дүүргэж, жинлэв. Хайрцаг дахь үр тариа 80 кг жинтэй байсан бол хогийн саванд байгаа үр тариа хэр жинтэй байсан бэ?

849. ЗСБНХУ-ын хотын хүн амын өсөлтийн шугаман диаграммыг хий, хэрэв 1913 онд хотын хүн ам 28.1 сая хүн, 1926 онд 24.7 сая, 1939 онд 56.1 сая, 1959 онд 99.8 сая хүн байсан бол.

850. 1) Ангийнхаа хана, таазыг шохойж, шалыг будах шаардлагатай бол ангийнхаа засварын тооцоог гарга. Сургуулийн жижүүрээс тооцоолол хийх өгөгдлийг (ангиллын хэмжээ, 1 м.кв талбайг цайруулах зардал, 1 м.кв шалыг будах зардал) олж мэдээрэй.

2) Цэцэрлэгт тарихад зориулж сургууль суулгац худалдаж авсан: 30 алимны модыг 0.65 рубльд. нэг ширхэг, 50 интоор 0.4 рубль. нэг ширхэг, 40 үхрийн нүд 0.2 рубльтэй бут. ба 100 бөөрөлзгөнө бут 0.03 рубль байна. бутны хувьд. Дараах жишээг ашиглан энэ худалдан авалтын нэхэмжлэх бичнэ үү.

ХАРИУЛТ

Энэ нийтлэлийн тухай юм аравтын бутархай. Энд бид аравтын тэмдэглэгээг авч үзэх болно бутархай тоо, бид аравтын бутархайн тухай ойлголтыг танилцуулж, аравтын бутархайн жишээг үзүүлэв. Дараа нь бид аравтын бутархайн цифрүүдийн талаар ярьж, цифрүүдийн нэрийг өгнө. Үүний дараа бид хязгааргүй аравтын бутархай дээр анхаарлаа төвлөрүүлж, үечилсэн болон үечилсэн бус бутархайн талаар ярилцъя. Дараа нь бид аравтын бутархай бүхий үндсэн үйлдлүүдийг жагсаав. Дүгнэж хэлэхэд координатын цацраг дээрх аравтын бутархайн байрлалыг тогтооцгооё.

Хуудасны навигаци.

Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ

Аравтын тоог унших

Аравтын бутархайг унших дүрмийн талаар хэдэн үг хэлье.

Зөв энгийн бутархайтай тохирох аравтын бутархайг эдгээр энгийн бутархайтай адил уншдаг бөгөөд эхлээд зөвхөн "тэг бүхэл тоо"-г нэмнэ. Жишээлбэл, аравтын бутархай 0.12 нь энгийн бутархай 12/100-тай тохирч байна ("арван хоёр зуун" гэж уншина уу), тиймээс 0.12-ыг "тэг цэгийн арван хоёр зуу" гэж уншина.

Холимог тоонд тохирох аравтын бутархайг эдгээр холимог тоонуудтай яг адилхан уншина. Жишээлбэл, аравтын бутархай 56.002-тай тохирч байна холимог тоо, тиймээс 56.002 аравтын бутархайг "тавин зургаан цэгийн хоёр мянга" гэж уншина.

Аравтын бутархайн орон

Аравтын бутархай бичих, мөн натурал тоог бичихдээ цифр бүрийн утга нь түүний байрлалаас хамаарна. Үнэн хэрэгтээ аравтын бутархай 0.3 дахь 3 тоо нь аравны гурав, аравтын бутархай 0.0003 - арван мянганы гурав, аравтын бутархайд 30,000.152 - гурван арван мянга гэсэн үг юм. Тиймээс бид ярилцаж болно аравтын орон, түүнчлэн натурал тоон дахь цифрүүдийн тухай.

Аравтын бутархай хүртэлх цифрүүдийн нэрс нь натурал тоон дахь цифрүүдийн нэртэй бүрэн давхцдаг. Мөн аравтын бутархайн дараах аравтын бутархайн нэрийг дараах хүснэгтээс харж болно.

Жишээлбэл, аравтын бутархай 37.051-д 3-ын орон аравтын, 7-ын тоо, нэгжийн байранд 0, аравын эгнээнд 0, зуутын эгнээнд 5, мянгатын эгнээнд 1 байна.

Аравтын бутархайн оронгууд нь мөн адил давуу талтай. Хэрэв аравтын бутархай бичихдээ бид цифрээс цифр рүү зүүнээс баруун тийш шилжсэн бол бид үүнээс шилжинэ ахмадуудруу бага зэрэг. Жишээлбэл, зуутын байр нь аравтын байрнаас өндөр, саяын байр нь зуутын байрнаас доогуур байна. Өгөгдсөн сүүлийн аравтын бутархайн хувьд бид том болон бага цифрүүдийн талаар ярьж болно. Жишээлбэл, аравтын бутархай 604.9387 ахлах (хамгийн дээд)газар нь хэдэн зуун газар, мөн бага (хамгийн бага)- арван мянгатын оронтой тоо.

Аравтын бутархайн хувьд цифрүүд рүү тэлэх үйл явц явагдана. Энэ нь натурал тооны цифрүүд рүү тэлэхтэй төстэй юм. Жишээлбэл, 45.6072-ын аравтын орон руу тэлэх нь дараах байдалтай байна: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. Аравтын бутархайг цифр болгон задлахаас нэмэх шинж чанарууд нь энэ аравтын бутархайн бусад дүрслэл рүү шилжих боломжийг олгодог, жишээлбэл, 45.6072=45+0.6072, эсвэл 45.6072=40.6+5.007+0.0002, эсвэл 45.6070= 72. 0.6.

Аравтын бутархайн төгсгөл

Энэ хүртэл бид зөвхөн аравтын бутархайн тухай л ярьсан бөгөөд тэмдэглэгээнд аравтын бутархайн араас хязгаарлагдмал тооны цифр байдаг. Ийм бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт.

Аравтын бутархайн төгсгөл- Эдгээр нь аравтын бутархай бөгөөд бүртгэл нь хязгаарлагдмал тооны тэмдэгт (цифр) агуулдаг.

Төгсгөлийн аравтын бутархайн зарим жишээ энд байна: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45.

Гэсэн хэдий ч бутархай бүрийг эцсийн аравтын бутархай болгон төлөөлж болохгүй. Жишээлбэл, 5/13 бутархайг 10, 100, ... хуваагчийн аль нэгтэй тэнцүү бутархайгаар сольж болохгүй тул эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй. Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах талаар бид онолын хэсэгт илүү дэлгэрэнгүй ярих болно.

Хязгааргүй аравтын бутархай: Үелэх бутархай ба Үе үе бус бутархай

Аравтын бутархайн араас аравтын бутархай бичихдээ хязгааргүй тооны цифр байх боломжтой гэж үзэж болно. Энэ тохиолдолд бид төгсгөлгүй аравтын бутархай гэж нэрлэгддэг бутархайг авч үзэх болно.

Тодорхойлолт.

Хязгааргүй аравтын бутархай- Эдгээр нь хязгааргүй тооны цифр агуулсан аравтын бутархай юм.

Хязгааргүй аравтын бутархайг бүрэн хэлбэрээр бичиж чадахгүй нь тодорхой тул тэдгээрийг бичихдээ бид аравтын бутархайн дараа зөвхөн тодорхой хязгаарлагдмал тооны цифрээр хязгаарлагдаж, төгсгөлгүй үргэлжилсэн цифрүүдийн дарааллыг харуулсан эллипс тавьдаг. Хязгааргүй аравтын бутархайн зарим жишээг энд үзүүлэв: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.11111111…, 69.74152152152….

Сүүлийн хоёр төгсгөлгүй аравтын бутархайг сайтар ажиглавал 2.111111111 бутархайд... эцэс төгсгөлгүй давтагдах 1 тоо, 69.74152152152... бутархайд гурав дахь аравтын бутархайгаас эхлэн давтагдах бүлэг тоонууд тод харагдана. 1, 5, 2 нь тодорхой харагдаж байна. Ийм хязгааргүй аравтын бутархайг үе үе гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт.

Үе үе аравтын бутархай(эсвэл зүгээр л үечилсэн бутархай) нь эцэс төгсгөлгүй аравтын бутархай бөгөөд тэдгээрийг бичихдээ тодорхой аравтын бутархайгаас эхлэн зарим тоо эсвэл бүлгийн тоо эцэс төгсгөлгүй давтагддаг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг. бутархайн үе.

Жишээлбэл, 2.111111111... үечилсэн бутархайн үе нь 1-ийн цифр, 69.74152152152... бутархайн үе нь 152 хэлбэрийн цифрүүдийн бүлэг юм.

Хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайн хувьд тэмдэглэгээний тусгай хэлбэрийг ашигладаг. Товчхондоо бид цэгийг хаалтанд хийж нэг удаа бичихээр тохиролцов. Жишээ нь: 2.111111111... үелэх бутархайг 2,(1) , үелэх бутархай 69.74152152152... 69.74(152) гэж бичнэ.

Нэг үечилсэн аравтын бутархайн хувьд та өөр үеийг зааж өгч болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, үечилсэн аравтын бутархай 0.73333... 3 үетэй 0.7(3) бутархай, мөн 33 үетэй 0.7(33) бутархай, 0.7(333) гэж үзэж болно. 0.7 (3333), ... Та мөн үечилсэн бутархай 0.73333 ... харж болно: 0.733(3), эсвэл 0.73(333) гэх мэт. Энд хоёрдмол утга, зөрүү гарахаас зайлсхийхийн тулд бид хамгийн богино хугацааг аравтын бутархайн үе гэж үзэхийг зөвшөөрч байна. боломжит дараалалцифрүүдийг давтаж, аравтын бутархай руу хамгийн ойр байрлалаас эхэлнэ. Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархай 0.73333... үеийг нэг оронтой 3-ын дараалал гэж үзэх бөгөөд үе үе нь аравтын бутархайн дараа хоёр дахь байрлалаас эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл 0.73333...=0.7(3). Өөр нэг жишээ: үечилсэн бутархай 4.7412121212... 12 үетэй, үе үе нь аравтын бутархайн дараах гурав дахь цифрээс эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл 4.7412121212...=4.74(12).

Хязгааргүй аравтын үечилсэн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах замаар хуваагч нь 2 ба 5-аас бусад анхны хүчин зүйлсийг агуулсан энгийн бутархайг олж авна.

Энд 9 үетэй үечилсэн бутархайг дурдах нь зүйтэй. Ийм бутархайн жишээг өгье: 6.43(9) , 27,(9) . Эдгээр бутархайнууд нь 0 үетэй үечилсэн бутархайн өөр тэмдэглэгээ бөгөөд тэдгээрийг ихэвчлэн 0 үетэй үечилсэн бутархайгаар сольдог. Үүнийг хийхийн тулд 9-р үеийг 0-ээр сольж, дараагийн хамгийн өндөр цифрийн утгыг нэгээр нэмэгдүүлнэ. Жишээлбэл, 7.24(9) хэлбэрийн 9-р үетэй бутархайг 7.25(0) маягтын 0-р үетэй үечилсэн бутархай эсвэл тэнцүү эцсийн аравтын бутархай 7.25-аар солино. Өөр нэг жишээ: 4,(9)=5,(0)=5. 9 үетэй бутархай ба 0 үетэй харгалзах бутархайн тэгш байдлыг эдгээр аравтын бутархайг ижил энгийн бутархайгаар сольсны дараа амархан тогтооно.

Эцэст нь төгсгөлгүй давтагдах цифрүүдийн дараалал агуулаагүй хязгааргүй аравтын бутархайг нарийвчлан авч үзье. Тэдгээрийг үе үе бус гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт.

Давтагдахгүй аравтын бутархай(эсвэл зүгээр л үечилсэн бус бутархай) нь төгсгөлгүй аравтын бутархай юм.

Заримдаа үечилсэн бус бутархай нь үечилсэн бутархайтай төстэй хэлбэртэй байдаг, жишээлбэл, 8.02002000200002... нь үечилсэн бус бутархай юм. Эдгээр тохиолдолд та ялгааг анзаарахын тулд ялангуяа болгоомжтой байх хэрэгтэй.

Үе үе бус бутархай нь энгийн бутархай болж хувирдаггүй гэдгийг анхаарна уу, төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархай нь иррационал тоог илэрхийлдэг.

Аравтын бутархайтай үйлдлүүд

Аравтын бутархайтай үйлдлүүдийн нэг нь харьцуулалт бөгөөд арифметикийн дөрвөн үндсэн функцийг мөн тодорхойлдог. аравтын бутархайтай үйлдлүүд: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах. Аравтын бутархайтай үйлдэл бүрийг тусад нь авч үзье.

Аравтын бутархайн харьцуулалтүндсэндээ харьцуулж буй аравтын бутархайтай харгалзах энгийн бутархайн харьцуулалт дээр үндэслэсэн. Гэсэн хэдий ч аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах нь нэлээд хөдөлмөр шаардсан үйл явц бөгөөд хязгааргүй үет бус бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй тул аравтын бутархайг газар тус бүрээр нь харьцуулах нь тохиромжтой. Аравтын бутархайг байршлаар нь харьцуулах нь натурал тоог харьцуулахтай төстэй. Илүү дэлгэрэнгүй мэдээлэл авахын тулд бид нийтлэлийг судлахыг зөвлөж байна: аравтын бутархайн харьцуулалт, дүрэм, жишээ, шийдлүүд.

Дараагийн алхам руу шилжье - аравтын бутархайг үржүүлэх. Хязгаарлагдмал аравтын бутархайг үржүүлэх нь аравтын бутархайг хасах, дүрэм, жишээ, натурал тоон баганаар үржүүлэх шийдэлтэй адил хийгддэг. Тогтмол бутархайн хувьд үржүүлэлтийг энгийн бутархай болгон бууруулж болно. Хариуд нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг дугуйлсны дараа үржүүлэх нь төгсгөлтэй аравтын бутархайн үржвэр болгон бууруулна. Бид нийтлэл дэх материалыг цаашид судлахыг санал болгож байна: аравтын бутархайн үржүүлэх, дүрэм, жишээ, шийдэл.

Координатын туяа дээрх аравтын тоо

Цэг ба аравтын бутархайн хооронд нэг нэгээр харгалзах явдал байдаг.

Өгөгдсөн аравтын бутархайд тохирох координатын туяа дээрх цэгүүдийг хэрхэн байгуулахыг олж мэдье.

Бид төгсгөлтэй аравтын бутархай ба хязгааргүй үечилсэн бутархайг тэнцүү энгийн бутархайгаар сольж, дараа нь координатын цацраг дээр харгалзах энгийн бутархайг байгуулж болно. Жишээлбэл, аравтын бутархай 1.4 нь энгийн бутархай 14/10-тай тохирч байгаа тул координат 1.4-тэй цэгийг эх үүсвэрээс эерэг чиглэлд нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 14 сегментээр арилгана.

Өгөгдсөн аравтын бутархайг цифр болгон задлахаас эхлээд аравтын бутархайг координатын туяа дээр тэмдэглэж болно. Жишээлбэл, 16.3007=16+0.3+0.0007 байх тул 16.3007 координаттай цэг байгуулах хэрэгтэй. энэ цэггарал үүслээс 16 нэгж сегмент, урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 3 сегмент, урт нь нэгж сегментийн аравны мянгатай тэнцэх 7 сегментийг дараалан таслах замаар тэнд хүрч болно.

Барилгын энэ арга аравтын тоокоординатын туяа нь хязгааргүй аравтын бутархайтай тохирох цэг рүү хүссэн хэмжээгээр ойртох боломжийг олгоно.

Заримдаа төгсгөлгүй аравтын бутархайд тохирох цэгийг нарийн зурах боломжтой байдаг. Жишээлбэл, , тэгвэл энэ хязгааргүй аравтын бутархай 1.41421... координатын туяа дээрх цэгтэй тохирч, координатын эхлэлээс 1 нэгж сегментийн талтай квадратын диагоналын уртаар алслагдсан байна.

Координатын туяа дээрх өгөгдсөн цэгт тохирох аравтын бутархайг олж авах урвуу үйл явц гэж нэрлэгддэг. сегментийн аравтын хэмжилт. Үүнийг хэрхэн хийснийг олж мэдье.

Бидний даалгавар бол координатын шугамын эхлэлээс өгөгдсөн цэг рүү хүрэх (эсвэл хүрч чадахгүй бол хязгааргүй ойртох) байх ёстой. Сегментийн аравтын хэмжилтийн тусламжтайгаар бид гарал үүслээс хэдэн ч нэгж сегментийг, дараа нь урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцүү сегментүүдийг, дараа нь нэгжийн зууны нэгтэй тэнцэх урттай сегментүүдийг гэх мэтийг дараалан гаргаж болно. Урт тус бүрийн сегментийн тоог тэмдэглэснээр бид координатын туяа дээрх өгөгдсөн цэгт тохирох аравтын бутархайг олж авна.

Жишээлбэл, дээрх зурган дээрх M цэгт хүрэхийн тулд урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 1 нэгж сегмент ба 4 сегментийг тусад нь тавих хэрэгтэй. Тиймээс M цэг нь аравтын бутархай 1.4-тэй тохирч байна.

Аравтын бутархайг хэмжих явцад хүрэх боломжгүй координатын цацрагийн цэгүүд нь төгсгөлгүй аравтын бутархайтай тохирч байгаа нь тодорхой байна.

Ном зүй.

• Математик: сурах бичиг 5-р ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. - 21-р хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2007. - 280 х.: өвчтэй. ISBN 5-346-00699-0.
• Математик. 6-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Н. Я.Виленкин болон бусад]. - 22-р хэвлэл, Илч. - М.: Mnemosyne, 2008. - 288 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебр:сурах бичиг 8-р ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математик (техникийн сургуульд элсэгчдэд зориулсан гарын авлага): Proc. тэтгэмж.- М.; Илүү өндөр сургууль, 1984.-351 х., өвчтэй.