Аравтын тоог хэрхэн бутархай болгох вэ. Аравтын бутархайг анхны бутархай болон эсрэгээр хөрвүүлэх

Энэ нийтлэлд бид хэрхэн яаж хийхийг харах болно бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх, мөн авч үзэх урвуу үйл явц– аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлэх. Энд бид бутархайг хөрвүүлэх дүрмийг тоймлон өгөх болно нарийвчилсан шийдлүүдердийн жишээнүүд.

Хуудасны навигаци.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Бид ямар дарааллаар ажиллахаа тэмдэглэе бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.

Эхлээд бид 10, 100, 1000, ... хуваагчтай бутархайг аравтын бутархайгаар хэрхэн илэрхийлэхийг авч үзэх болно. Үүнийг аравтын бутархай нь үндсэндээ 10, 100, ... хуваагчтай энгийн бутархай бичих авсаархан хэлбэр байдагтай холбон тайлбарлаж байна.

Үүний дараа бид цаашаа явж, яаж байгааг харуулах болно энгийн бутархай(зөвхөн 10, 100, ... хуваагчтай биш) хэлбэрээр бичнэ аравтын. Энгийн бутархайг ийм байдлаар авч үзэхэд төгсгөлтэй аравтын бутархай ба хязгааргүй үечилсэн бутархай бутархай хоёулаа гарна.

Одоо бүх зүйлийг дарааллаар нь яръя.

10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Зарим зөв бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө "урьдчилсан бэлтгэл" шаарддаг. Энэ нь тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тооноос бага байх энгийн бутархайд хамаарна. Жишээлбэл, 2/100 энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд эхлээд бэлтгэх ёстой, харин 9/10 бутархайг бэлтгэх шаардлагагүй.

Зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах "урьдчилсан бэлтгэл" нь тоологчийн зүүн талд маш олон тэг нэмэхээс бүрдэнэ. нийтцифрүүд хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болсон. Жишээлбэл, тэг нэмсний дараах бутархай нь иймэрхүү харагдах болно.

Тохирох бутархайг бэлтгэсний дараа аравтын бутархай руу хөрвүүлж эхлэх боломжтой.

өгье 10, 100, 1000, ... хуваарьтай зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм. Энэ нь гурван алхамаас бүрдэнэ:

• 0 бичих;
• үүний дараа бид аравтын бутархай тавьдаг;
• Бид тоологчийн тоог бичнэ (хэрэв бид нэмсэн тэгтэй хамт).

Жишээг шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг авч үзье.

Жишээ.

37/100 зөв бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Хуваагч нь хоёр тэгтэй 100 тоог агуулдаг. Тоолуур нь 37 тоог агуулдаг, тэмдэглэгээ нь хоёр оронтой тул энэ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд бэлтгэх шаардлагагүй.

Одоо бид 0-ийг бичиж, аравтын бутархайг тавиад, тоологчоос 37-г бичээд аравтын бутархай 0.37-г авна.

Хариулт:

0,37 .

10, 100, ... тоологчтой зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах ур чадварыг бэхжүүлэхийн тулд бид шийдлийг өөр жишээнд шинжлэх болно.

Жишээ.

107/10,000,000 зөв бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.

Шийдэл.

Тоолуур дахь цифрүүдийн тоо 3, хуваагч дахь тэгийн тоо 7 байх тул энэ энгийн бутархайг аравтын бутархай руу шилжүүлэхэд бэлтгэх шаардлагатай. Бид тоологчийн зүүн талд 7-3=4 тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн нийт тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Бид авдаг.

Үлдсэн зүйл бол шаардлагатай аравтын бутархай үүсгэх явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд нэгдүгээрт, бид 0 гэж бичдэг, хоёрдугаарт, бид таслал тавьдаг, гуравдугаарт, тоологчийн тоог 0000107 тэгтэй хамт бичиж, үр дүнд нь аравтын бутархай 0.0000107 байна.

Хариулт:

0,0000107 .

Бутархай бутархай нь аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд ямар ч бэлтгэл шаарддаггүй. Дараахь зүйлийг дагаж мөрдөх ёстой 10, 100, ... хуваарьтай буруу бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:

• тоологчийн дугаарыг бичих;
• Бид аравтын бутархайг ашиглан баруун талд байгаа олон тооны цифрийг анхны бутархайн хуваагчд тэг байгаагаар нь салгадаг.

Жишээ шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг харцгаая.

Жишээ.

Бутархай бутархай 56,888,038,009/100,000-ыг аравтын бутархай руу хөрвүүл.

Шийдэл.

Нэгдүгээрт, бид 56888038009 тоологчийн тоог бичнэ, хоёрдугаарт, анхны бутархайн хуваагч нь 5 тэгтэй тул баруун талд байгаа 5 цифрийг аравтын бутархайгаар тусгаарлана. Үүний үр дүнд бид аравтын бутархай 568880.38009 байна.

Хариулт:

568 880,38009 .

Бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000, ... гэсэн холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд та холимог тоог буруу жирийн бутархай болгон хувиргаж, дараа нь үр дүнг хөрвүүлж болно. бутархайг аравтын бутархай болгох. Гэхдээ та дараахь зүйлийг бас ашиглаж болно 10, 100, 1000, ... бутархай хуваарьтай холимог тоонуудыг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:

• шаардлагатай бол гүйцэтгэнэ" урьдчилсан бэлтгэл» анхны холимог тооны бутархай хэсэг, нэмэх шаардлагатай хэмжээтоологчийн зүүн талд байгаа тэг;
• анхны холимог тооны бүхэл хэсгийг бичих;
• аравтын бутархай тавих;
• Бид тоологчийн тоог нэмсэн тэгүүдийн хамт бичдэг.

Холимог тоог аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэхийн тулд шаардлагатай бүх алхмуудыг гүйцэтгэсэн жишээг харцгаая.

Жишээ.

Орчуулах холимог тооаравтын бутархай.

Шийдэл.

Бутархай хэсгийн хуваагч нь 4 тэгтэй, тоологч нь 2 цифрээс бүрдэх 17 тоог агуулж байгаа тул тоологчийн зүүн талд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн тоо нь тоотой тэнцүү болно. хуваагч дахь тэг. Үүнийг хийсний дараа тоологч нь 0017 болно.

Одоо бид анхны тооны бүхэл хэсгийг, өөрөөр хэлбэл 23-ын тоог бичиж, аравтын бутархайг оруулсны дараа тоологчийн тоог нэмсэн тэг, өөрөөр хэлбэл 0017 гэж бичээд хүссэн аравтын бутархайг авна. 23.0017 бутархай.

Бүх шийдлийг товчхон бичье: .

Мэдээжийн хэрэг, эхлээд холимог тоог буруу бутархайгаар илэрхийлж, дараа нь аравтын бутархай болгон хувиргах боломжтой байсан. Энэ аргын тусламжтайгаар шийдэл нь дараах байдалтай байна.

Хариулт:

23,0017 .

Бутархайг төгсгөлтэй ба төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Та зөвхөн 10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргахаас гадна бусад хуваагчтай энгийн бутархайг ч мөн хувиргаж болно. Одоо бид үүнийг хэрхэн яаж хийхийг олж мэдэх болно.

Зарим тохиолдолд анхны энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэгэнд амархан буулгадаг (энгийн бутархайг шинэ хуваагч руу авчрахыг үзнэ үү), үүний дараа үүссэн бутархайг илэрхийлэхэд хэцүү биш юм. аравтын бутархай хэлбэрээр. Жишээлбэл, 2/5 бутархайг 10 хуваарьтай бутархай болгон бууруулж болох нь ойлгомжтой, үүний тулд та хуваагч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь 4/10 бутархайг өгөх болно. Өмнөх догол мөрөнд дурдсан дүрмийг аравтын бутархай 0, 4 болгон хялбархан хөрвүүлдэг.

Бусад тохиолдолд та энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх өөр аргыг ашиглах хэрэгтэй бөгөөд үүнийг бид одоо авч үзэх болно.

Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг хуваарьт хувааж, эхлээд тоог аравтын бутархайн дараа дурын тооны тэгтэй тэнцүү аравтын бутархайгаар солино (бид энэ талаар тэнцүү, тэнцүү гэсэн хэсэгт ярьсан. тэгш бус аравтын бутархай). Энэ тохиолдолд хуваах ажлыг натурал тоон баганаар хуваахтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг бөгөөд ногдол ашгийн бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусах үед категорит аравтын бутархайг байрлуулна. Энэ бүхэн доор өгөгдсөн жишээнүүдийн шийдлүүдээс тодорхой болно.

Жишээ.

621/4 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

621 тоологч дахь тоог аравтын бутархайгаар төлөөлж, араас нь аравтын бутархай, хэд хэдэн тэг нэмж оруулъя. Эхлээд 0-ийн 2 цифрийг нэмье, дараа нь шаардлагатай бол бид үргэлж илүү тэг нэмж болно. Тэгэхээр бид 621.00 байна.

Одоо 621,000 тоог 4-т баганагаар хуваая. Эхний гурван алхам нь натурал тоонуудыг баганаар хуваахаас ялгаагүй бөгөөд үүний дараа бид дараах зурагт хүрнэ.

Ингэж бид ногдол ашгийн аравтын бутархай руу ордог бөгөөд үлдсэн хэсэг нь тэгээс өөр байна. Энэ тохиолдолд бид таслалд анхаарал хандуулахгүйгээр аравтын бутархайг хувааж, баганад үргэлжлүүлэн хуваана.

Энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, үр дүнд нь бид аравтын бутархай 155.25-ыг авдаг бөгөөд энэ нь анхны энгийн бутархайтай тохирч байна.

Хариулт:

155,25 .

Материалыг нэгтгэхийн тулд шийдлийг өөр жишээнд авч үзье.

Жишээ.

21/800 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Энэхүү энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохын тулд 21000... аравтын бутархайн баганаар 800-д хуваана. Эхний алхамыг хийсний дараа бид категорид аравтын бутархай тавьж, дараа нь хуваалтыг үргэлжлүүлнэ.

Эцэст нь бид үлдсэн 0-ийг авсан бөгөөд энэ нь 21/400 энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж дуусгаж, аравтын бутархай 0.02625-д хүрлээ.

Хариулт:

0,02625 .

Тоолуурыг энгийн бутархайн хуваагчд хуваахад 0-ийн үлдэгдэл гарахгүй байх тохиолдол гарч магадгүй юм. Эдгээр тохиолдолд хуваалтыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Гэсэн хэдий ч тодорхой алхамаас эхлэн үлдэгдэл нь үе үе давтагдаж эхэлдэг бөгөөд энэ хэсэгт байгаа тоонууд бас давтагдана. Энэ нь анхны бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргана гэсэн үг юм. Үүнийг жишээгээр харуулъя.

Жишээ.

19/44 бутархайг аравтын бутархай болгон бич.

Шийдэл.

Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд баганаар хуваах хэрэгтэй:

Хуваах явцад 8 ба 36-ын үлдэгдэл давтагдаж эхэлсэн бол 1 ба 8-ын тоо давтагдах нь тодорхой болсон. Ийнхүү анхны энгийн бутархай 19/44 нь үечилсэн бутархай 0.43181818...=0.43(18) болж хувирав.

Хариулт:

0,43(18) .

Энэ цэгийг дүгнэхийн тулд бид аль энгийн бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргаж, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх болно.

Бидний өмнө бууруулж болшгүй энгийн бутархай байцгаая (хэрэв бутархай нь буурах боломжтой бол эхлээд бутархайг багасгана), бид үүнийг аль аравтын бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх хэрэгтэй - төгсгөлтэй эсвэл үе үе.

Хэрэв энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж чадвал үүссэн бутархайг өмнөх догол мөрөнд хэлэлцсэн дүрмийн дагуу хялбархан эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах нь ойлгомжтой. Харин хуваагчдад 10, 100, 1000 гэх мэт. Бүх энгийн бутархай өгөгддөггүй. Зөвхөн хуваагч нь 10, 100, ... тоонуудын нэгээс доошгүй тооны бутархайг ийм хуваагч болгон бууруулж болох бөгөөд 10, 100, ...-д хуваагч байж болох вэ? 10, 100, ... тоонууд нь энэ асуултад хариулах боломжийг олгох бөгөөд тэдгээр нь дараах байдалтай байна: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Үүнээс үзэхэд хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт. Анхны хүчин зүйл болгон задрахдаа зөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 гэсэн тоонууд л байж болно.

Одоо бид энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх талаар ерөнхий дүгнэлт хийж болно.

• хэрэв хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлахад зөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 тоо байгаа бол энэ бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно;
• хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд хоёр, таваас гадна бусад нь байвал анхны тоонууд, дараа нь энэ бутархай төгсгөлгүй аравтын үечилсэн бутархай болж хувирна.

Жишээ.

Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохгүйгээр 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 бутархайн аль нь эцсийн аравтын бутархай болж, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг надад хэлээрэй.

Шийдэл.

47/20 бутархайн хуваагчийг 20=2·2·5 гэж анхны үржвэр болгон хуваана. Энэ өргөтгөлд зөвхөн хоёр ба тав байгаа тул энэ бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж болно (энэ жишээнд 100 хуваагч руу), тиймээс эцсийн аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно. бутархай.

7/12 бутархайн хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлах нь 12=2·2·3 хэлбэртэй байна. Энэ нь 2 ба 5-аас ялгаатай 3-ын анхны хүчин зүйлийг агуулж байгаа тул энэ бутархайг хязгаарлагдмал аравтын бутархайгаар илэрхийлэх боломжгүй, харин үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.

Бутархай 21/56 - агшилт, агшилтын дараа 3/8 хэлбэрийг авна. Хуваарийг анхны хүчин зүйл болгон хуваах нь 2-той тэнцүү гурван хүчин зүйлийг агуулна, тиймээс энгийн бутархай 3/8, тиймээс тэнцүү бутархай 21/56-г эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.

Эцэст нь 31/17 бутархайн хуваагчийн өргөтгөл нь өөрөө 17 тул энэ бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй, харин төгсгөлгүй үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.

Хариулт:

47/20 ба 21/56-г төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргаж болох боловч 7/12 ба 31/17-г зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.

Энгийн бутархай нь хязгааргүй үегүй аравтын бутархай болж хувирдаггүй

Өмнөх догол мөрөнд байгаа мэдээлэл нь "Бутархайн хуваагчийг хуваахад төгсгөлгүй үегүй бутархай гарч чадах уу?" Гэсэн асуулт гарч ирнэ.

Хариулт: үгүй. Энгийн бутархайг хөрвүүлэх үед үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархай байж болно. Яагаад ийм байдгийг тайлбарлая.

Үлдэгдэлтэй хуваагдах теоремоос үлдэгдэл нь үргэлж байх нь тодорхой байна хуваагчаас бага, өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид зарим бүхэл тоог бүхэл q-д хуваавал үлдэгдэл нь зөвхөн 0, 1, 2, ..., q−1 тоонуудын аль нэг нь байж болно. Эндээс харахад багана нь энгийн бутархайн хуваагчийн бүхэл хэсгийг q хуваагчаар хувааж дууссаны дараа q-аас илүүгүй алхамаар дараах хоёр нөхцөл байдлын аль нэг нь үүснэ.

• эсвэл бид 0-ийн үлдэгдэл авах болно, энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, эцсийн аравтын бутархайг авах болно;
• эсвэл бид өмнө нь гарч ирсэн үлдэгдлийг авах бөгөөд үүний дараа үлдэгдэл нь өмнөх жишээн дээрх шиг давтаж эхэлнэ (ижил тоог q-д хуваахад аль хэдийн дурдсан хуваагдах теоремоос үүссэн тэнцүү үлдэгдэл гардаг тул) төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай болно.

Өөр сонголт байж болохгүй, тиймээс энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргахдаа төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг олж авах боломжгүй.

Энэ догол мөрөнд өгөгдсөн үндэслэлээс харахад аравтын бутархайн хугацааны урт нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагчийн утгаас үргэлж бага байдаг.

Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Одоо аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгон хувиргах талаар олж мэдье. Төгсгөлийн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж эхэлцгээе. Үүний дараа бид хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг урвуулах аргыг авч үзэх болно. Дүгнэж хэлэхэд төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүйг хэлье.

Араас аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Төгсгөлийн аравтын бутархай хэлбэрээр бичигдсэн бутархайг олж авах нь маш энгийн. Төгсгөлийн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах дүрэмгурван алхамаас бүрдэнэ:

• нэгдүгээрт, өгөгдсөн аравтын бутархайг тоологч руу бичиж, хэрэв байгаа бол аравтын бутархай болон зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясан;
• хоёрдугаарт, хуваагч руу нэгийг бичиж, анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмэх;
• гуравдугаарт, шаардлагатай бол үүссэн фракцыг багасгах.

Жишээнүүдийн шийдлүүдийг харцгаая.

Жишээ.

3.025-ын аравтын тоог бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Хэрэв бид анхны аравтын бутархайгаас аравтын бутархайг хасвал 3025 гэсэн тоог авна. Зүүн талд бидний хаях тэг байхгүй. Тиймээс бид хүссэн бутархайн дугаарт 3025 гэж бичнэ.

Анхны аравтын бутархайд аравтын бутархайн дараа 3 оронтой байдаг тул бид хуваагч руу 1-ийн тоог бичиж, баруун талд нь 3 тэг нэмнэ.

Тиймээс бид 3,025/1,000 энгийн бутархай болсон. Энэ фракцыг 25-аар бууруулж болно, бид олж авна .

Хариулт:

.

Жишээ.

0.0017 аравтын бутархайг бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Аравтын бутархай байхгүй бол анхны аравтын бутархай нь 00017 шиг харагдаж, зүүн талд байгаа тэгүүдийг хаяснаар бид хүссэн энгийн бутархайн тоо болох 17 тоог авна.

Анхны аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа 4 оронтой байдаг тул бид хуваагчдаа дөрвөн тэгтэй нэгийг бичдэг.

Үүний үр дүнд бид 17/10,000 энгийн бутархай байна. Энэ бутархайг багасгах боломжгүй бөгөөд аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах ажил дуусна.

Хариулт:

.

Анхны эцсийн аравтын бутархайн бүхэл хэсэг нь тэг биш байвал энгийн бутархайг алгасаж шууд холимог тоо руу хөрвүүлж болно. өгье эцсийн аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх дүрэм:

• аравтын бутархайн өмнөх тоог хүссэн холимог тооны бүхэл тоогоор бичих ёстой;
• бутархай хэсгийн тоологч дээр та зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясны дараа анхны аравтын бутархайн бутархай хэсгээс авсан тоог бичих хэрэгтэй;
• бутархай хэсгийн хуваагч дээр та 1-ийн тоог бичих хэрэгтэй бөгөөд үүний баруун талд анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмнэ;
• шаардлагатай бол үүссэн холимог тооны бутархай хэсгийг багасгана.

Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх жишээг харцгаая.

Жишээ.

152.06005 аравтын бутархайг холимог тоогоор илэрхийл

Тэдгээрийг маш өргөн, хамгийн их ашигладаг янз бүрийн талбаруудхүний ​​үйл ажиллагаа нь шинжлэх ухааны болон хэрэглээний тооцоолол, хөгжүүлэлт, үйл ажиллагаа төрөл бүрийн тоног төхөөрөмж, эдийн засгийн тооцоогэх мэт. Оюун ухаанд төрөл бүрийнихэвчлэн хийх шаардлагатай байдаг шалтгаанууд аравтын хувиргалт, түүнчлэн урвуу үйл явц. Үүнтэй төстэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй хувиргалтхарьцангуй хялбар, дагуу үйлдвэрлэсэн байна тодорхой дүрэмболон математикт олон зуун жилийн турш бий болсон аргууд.

Аравтын бутархайг анхны бутархай руу хөрвүүлэх

Аравтын тоон хувиргалт"ердийн" бутархай руу орох нь маш хялбар бөгөөд энгийн. Үүнийг хийхийн тулд дараах техникийг ашиглана: анхны тооны аравтын бутархайн баруун талд байрлах тоог шинэ бутархайн хуваагч болгон аравтын тоог тоотой тэнцүү хэмжээгээр авна; тоологчийн цифрүүдийн тоо. Үлдсэн бүх хэсгийн хувьд энэ нь өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Хэрэв бүхэл тоо нь тэгтэй тэнцүү бол хувиргасны дараа үүнийг зүгээр л орхигдуулна.

ЖИШЭЭ 1

Тавин оноо хорин тав нь тавин нэг цэг, хорин тавыг зуугаар хуваахад тавин цэг нь дөрөвний нэг юм.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх, үнэндээ бол урвуу аравтын бутархайг анхны бутархай болгон хувиргах. Үүнийг хэрэгжүүлэх нь ямар ч хүндрэл учруулахгүй бөгөөд үнэн хэрэгтээ нэлээд энгийн арифметик үйлдэл юм. Төлөө бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхта тодорхой дүрмийн дагуу тоологчийг хуваагчаар нь хуваах хэрэгтэй.

ЖИШЭЭ 1

Хэрэгжүүлэх хэрэгтэй бутархай хувиргалтнаймны тав аравтын.

Тавыг найм хуваахад гарна аравтынтэг цэг зургаан зуун хорин таван мянга.

=

0.625

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлсний үр дүнг дугуйлж байна

гэх мэт үйл явцаас ялгаатай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй аравтын хувиргалт, энэ процедур нь ихэвчлэн тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилж болно. Ийм тохиолдолд тэд процедурын үр дүн гэж хэлдэг бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхүнэн зөв биш байж магадгүй. Гэсэн хэдий ч практикээс харахад ихэнх тохиолдолд хүлээн авсан баримт нь хамгийн тохиромжтой байдаг яг үр дүнбөгөөд шаардлагагүй. Дүрмээр бол хуваах үйл явц нь тодорхой тохиолдол бүрт практик ач холбогдолтой аравтын бутархайн утгыг аль хэдийн олж авсны дараа дуусдаг.

ЖИШЭЭ 1

Та нэг килограмм жинтэй цөцгийн тосыг ижил жинтэй есөн ширхэг болгон хуваах хэрэгтэй. Энэ процедурыг хийх үед тус бүрийн жин 1/9 кг байна. Хэрэв бүх дүрмийн дагуу хийгдсэн бол хувиргалтэнэ энгийн бутархайВ аравтын бутархай, дараа нь үүссэн хэсэг бүрийн масс нь килограммын хугацаанд тэг бүхэл ба нэгтэй тэнцүү байна.

Бөөрөнхийлөлт нь дагуу хийгддэг стандарт дүрэмарифметик хэлбэрээр өгөгдсөн: хэрэв "хаягдсан" цифрүүдийн эхнийх нь 5 ба түүнээс дээш утгатай бол хамгийн сүүлийнх нь нэгээр нэмэгдэнэ. Үгүй бол энэ нь өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

ЖИШЭЭ 2

Хөрвүүлэх энгийн бутархай наймны нэгээс аравтын бутархай.

Нэгийг найм хуваахад үр дүн нь тэг цэгийн нэг зуун хорин таван мянга, эсвэл дугуйрсан - тэг цэг арван гурван зуун.

Бутархай гэдэг нь нэг буюу хэд хэдэн нэгжээс тогтсон тоо юм. Математикт энгийн, холимог, аравтын бутархай гэсэн гурван төрлийн бутархай байдаг.

• 
  Энгийн бутархай

Энгийн бутархай нь тухайн тооноос хэдэн хэсэг авсныг тоологч нь тусгаж, хуваагч нь нэгж хэдэн хэсэгт хуваагдаж байгааг харуулдаг харьцаа хэлбэрээр бичигдэнэ. Хэрэв тоологч бол хуваагчаас бага, тэгвэл бид зөв бутархай байна. Жишээ нь: ½, 3/5, 8/9.

Хэрэв тоологч нь хуваагчтай тэнцүү эсвэл түүнээс их байвал бид буруу бутархайтай харьцаж байна. Жишээ нь: 5/5, 9/4, 5/2 Тоолуурыг хуваахад төгсгөлтэй тоо гарч ирнэ. Жишээ нь: 40/8 = 5. Иймд дурын бүхэл тоог энгийн буруу бутархай эсвэл ийм бутархайн цуваа хэлбэрээр бичиж болно. Ижил тооны бичлэгүүдийг өөр өөр цуваа гэж авч үзье.

• Холимог бутархай

IN ерөнхий үзэлхолимог бутархайг дараах томъёогоор илэрхийлж болно.

Тиймээс холимог бутархайг бүхэл тоо ба энгийн зөв бутархай гэж бичдэг бөгөөд ийм тэмдэглэгээг бүхэл ба түүний бутархай хэсгийн нийлбэр гэж ойлгодог.

• Аравтын тоо

Аравтын бутархай нь тусгай төрөлхуваагчийг 10-ын зэрэглэлээр илэрхийлж болох бутархай. Хязгааргүй ба төгсгөлтэй аравтын бутархай байдаг. Энэ төрлийн бутархайг бичихдээ эхлээд бүхэл хэсгийг нь зааж, дараа нь бутархай хэсгийг тусгаарлагч (цэг эсвэл таслал) -аар тэмдэглэнэ.

Бутархай хэсгийн тэмдэглэгээ нь үргэлж түүний хэмжээсээр тодорхойлогддог. Аравтын тэмдэглэгээ дараах байдлаар харагдаж байна.

Янз бүрийн төрлийн бутархайн хооронд хөрвүүлэх дүрэм

• Холимог бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

Холимог бутархайг зөвхөн буруу бутархай болгон хувиргаж болно. Орчуулахын тулд бүхэл хэсгийг бутархай хэсэгтэй ижил хуваагч руу авчрах шаардлагатай. Ерөнхийдөө энэ нь иймэрхүү харагдах болно:
Тодорхой жишээнүүдийг ашиглан энэ дүрмийн хэрэглээг харцгаая.

• Энгийн бутархайг холимог бутархай болгон хувиргах

Бутархай бутархайг энгийн хуваах замаар холимог бутархай болгон хувиргаж, үр дүнд нь бүхэл хэсэг, үлдсэн хэсэг (бутархай хэсэг) болно.

Жишээлбэл, 439/31 бутархайг холимог болгон хөрвүүлье.
​​

• Бутархайг хөрвүүлэх

Зарим тохиолдолд бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх нь маш энгийн байдаг. Энэ тохиолдолд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглана: хуваагчийг 10-ын зэрэгт хүргэхийн тулд хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлнэ.

Жишээлбэл:

Зарим тохиолдолд буланд хувааж эсвэл тооны машин ашиглан коэффициентийг олох шаардлагатай байж болно. Мөн зарим бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон бууруулж болохгүй. Жишээлбэл, хуваагдсан 1/3 хэсэг нь эцсийн үр дүнг хэзээ ч өгөхгүй.

Бүх бутархайг энгийн ба аравтын бутархай гэсэн хоёр төрөлд хуваадаг. Энэ төрлийн бутархайг энгийн гэж нэрлэдэг: 9/8.3/4.1/2.1 3/4. Тэдгээр нь дээд тоо (тоологч), доод тоо (хувааруулагч) байдаг. Тоолуур нь хуваагчаас бага байвал бутархайг зөв гэж нэрлэдэг, эс бөгөөс бутархайг буруу гэж нэрлэдэг. 1 7/8 гэх мэт бутархайг бүхэл тоо (1) ба бутархай хэсгээс (7/8) бүрдэх ба холимог гэж нэрлэдэг.

Тиймээс бутархай нь:

1. Энгийн
   1. Зөв
   2. Буруу
   3. Холимог
2. Аравтын

Бутархайгаас аравтын бутархайг хэрхэн хийх вэ

Сургуулийн математикийн үндсэн хичээл нь бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хувиргах талаар заадаг. Бүх зүйл маш энгийн: та тоологчийг "гараар" хуваах хэрэгтэй эсвэл хэрэв та үнэхээр залхуу бол микро тооцоолуур ашиглана уу. Жишээ нь: 2/5=0.4;3/4=0.75; 1/2=0.5. Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх нь тийм ч хэцүү биш юм. Жишээ нь: 1 3/4= 7/4= 1.75. Хэрэв бид 3/4 = 0.75 гэж тооцож, нэгийг нэмбэл: 1 + 0.75 = 1.75 бол хамгийн сүүлийн үр дүнг хуваахгүйгээр авах боломжтой.

Гэсэн хэдий ч бүх энгийн фракцууд тийм ч энгийн байдаггүй. Жишээлбэл, энгийн бутархайгаас 1/3-ыг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийг оролдъё. Математикийн C үнэлгээтэй хүн ч гэсэн (таван онооны систем ашиглан) хуваах нь хэр удаан үргэлжлэхээс үл хамааран тэг ба таслалын дараа 1/3 = 0.3333 гурав дахин хязгааргүй тоо байх болно гэдгийг анзаарах болно. . Ингэж унших нь заншилтай: тэг цэг, гурван үе. Үүний дагуу дараах байдлаар бичнэ: 1/3=0,(3). Хэрэв та 5/6-г аравтын бутархай болгон хувиргах гэж оролдвол үүнтэй төстэй нөхцөл байдал үүснэ: 5/6=0.8(3). Ийм бутархайг хязгааргүй үе гэж нэрлэдэг. 3/7 бутархайн жишээ энд байна: 3/7= 0.42857142857142857142857142857143..., өөрөөр хэлбэл 3/7=0.(428571).

Тиймээс энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хөрвүүлсний үр дүнд та дараахь зүйлийг авах боломжтой.

1. үечилсэн бус аравтын бутархай;
2. үечилсэн аравтын бутархай.

Дараах үйлдлүүдийг хийснээр олж авдаг төгсгөлгүй үечилсэн бус бутархай байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй: n-р үндэс, логарифм, потенциацийг авах. Жишээлбэл, √3= 1.732050807568877… . Алдарт тоо π≈ 3.1415926535897932384626433832795…. .

Одоо 3-ыг 0,(3)-аар үржүүлье: 3×0,(3)=0,(9)=1. 0,(9) нь бичгийн нэгжийн өөр нэг хэлбэр болох нь харагдаж байна. Үүний нэгэн адил 9=9/9.16=16.0 гэх мэт.

Энэ нийтлэлийн гарчигт өгсөн асуултын эсрэг асуулт нь "аравтын бутархайг хэрхэн энгийн болгох вэ" гэсэн хууль ёсны асуулт юм. -д хариулах энэ асуултжишээ өгдөг: 0.5= 5/10=1/2. IN сүүлчийн жишээбид 5/10 бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 5-аар багасгасан. Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархайг энгийн бутархай болгохын тулд та үүнийг 10 хуваарьтай бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх хэрэгтэй.

Бутархай гэж юу болох талаар энэ видеог үзэх нь сонирхолтой байх болно.

Аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх талаар сурахыг хүсвэл эндээс үзнэ үү.

Тооцоолол хийхэд хялбар байхын тулд энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах хэрэгтэй болдог. Үүнийг хэрхэн яаж хийх талаар бид энэ нийтлэлд ярих болно. Энгийн бутархайг аравтын бутархай болон эсрэгээр нь хөрвүүлэх дүрмийг харцгаая, мөн жишээ өгье.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Бид тодорхой дарааллын дагуу энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх талаар авч үзэх болно. Эхлээд хуваарь нь 10-ын үржвэртэй энгийн бутархайг хэрхэн аравтын бутархай болгон хувиргаж байгааг харцгаая: 10, 100, 1000 гэх мэт. Ийм хуваагчтай бутархай нь үнэндээ аравтын бутархайн илүү төвөгтэй тэмдэглэгээ юм.

Дараа нь бид 10-ын үржвэр биш, дурын хуваагчтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хэрхэн хувиргах талаар авч үзэх болно. Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ зөвхөн төгсгөлтэй бутархайг авахаас гадна хязгааргүй үечилсэн бутархай бутархайг олж авдаг гэдгийг анхаарна уу.

Эхэлцгээе!

10, 100, 1000 гэх мэт хуваагчтай энгийн бутархайн орчуулга. аравтын бутархай руу

Юуны өмнө, зарим бутархайг аравтын хэлбэрт шилжүүлэхийн өмнө бэлтгэл хийх шаардлагатай гэж үзье. Энэ юу вэ? Тоолуур дахь тооны өмнө та маш олон тэг нэмэх хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Жишээлбэл, 3100 бутархайн хувьд 0 тоог тоологч дахь 3-ын зүүн талд нэг удаа нэмэх шаардлагатай. Дээр дурдсан дүрмийн дагуу 610-р фракцыг өөрчлөх шаардлагагүй.

Дахин нэг жишээг харцгаая, үүний дараа бид фракцыг хөрвүүлэх туршлага багатай ч ялангуяа хэрэглэхэд тохиромжтой дүрмийг томъёолох болно. Тиймээс, тоологч дээр тэг нэмсний дараа 1610000 бутархай 001510000 шиг харагдах болно.

10, 100, 1000 гэх мэт хуваагчтай энгийн бутархайг хэрхэн хөрвүүлэх вэ. аравтын тоо?

Энгийн зөв бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм

1. 0 гэж бичээд ард нь таслал тавь.
2. Бид тэгийг нэмсний дараа олж авсан тоог тоологчоос бичдэг.

Одоо жишээнүүд рүү шилжье.

Жишээ 1: Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

39100 бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлье.

Нэгдүгээрт, бид бутархай хэсгийг харж, ямар нэгэн бэлтгэл ажил хийх шаардлагагүй гэдгийг харж байна - тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой давхцаж байна.

Дүрмийн дагуу бид 0 гэж бичиж, араас нь аравтын бутархай тавьж, тоологчийн тоог бичнэ. Бид аравтын бутархай 0.39-ийг авна.

Энэ сэдвээр өөр нэг жишээний шийдлийг авч үзье.

Жишээ 2. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

105 10000000 бутархайг аравтын бутархайгаар бичье.

Хугарагч дахь тэгийн тоо нь 7, тоологч нь зөвхөн гурван оронтой. Тоолуур дахь тооны өмнө дахин 4 тэг нэмье.

0000105 10000000

Одоо бид 0-ийг бичиж, араас нь аравтын бутархай тавьж, тоологчийн тоог бичнэ. Бид 0.0000105 аравтын бутархайг авна.

Бүх жишээнд авч үзсэн бутархайнууд нь энгийн байна зөв бутархай. Гэхдээ буруу бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хувиргах вэ? Ийм бутархайнуудад тэг нэмэх бэлтгэл хийх шаардлагагүй гэж шууд хэлье. Нэг дүрмийг томъёолъё.

Энгийн буруу бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх дүрэм

1. Тоолуурт байгаа тоог бичнэ үү.
2. Бид аравтын бутархайг ашиглан баруун талд байгаа олон тооны цифрийг анхны бутархайн хуваагчд тэг байгаагаар нь салгадаг.

Энэ дүрмийг хэрхэн ашиглах жишээг доор харуулав.

Жишээ 3. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Энгийн жигд бус бутархайгаас 56888038009 100000 бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлье.

Эхлээд тоологчийн тоог бичье.

Одоо баруун талд бид таван цифрийг аравтын бутархайгаар салгаж байна (хүлээгчийн тэгийн тоо нь тав). Бид авах:

Мэдээжийн хэрэг гарч ирж буй дараагийн асуулт бол: хэрэв бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоо байвал холимог тоог аравтын бутархай болгон хэрхэн хувиргах вэ. Ийм тоог аравтын бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд та ашиглаж болно дараах дүрэм.

Холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэх дүрэм

1. Шаардлагатай бол бид тооны бутархай хэсгийг бэлтгэдэг.
2. Бид анхны дугаарын бүх хэсгийг бичиж, түүний ард таслал тавьдаг.
3. Бид бутархай хэсгийн тоог нэмсэн тэгийн хамт бичнэ.

Нэг жишээ авч үзье.

Жишээ 4: Холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Холимог 23 17 10000 тоог аравтын бутархай болгон хөрвүүлье.

Бутархай хэсэгт 17 10000 гэсэн илэрхийлэл байна. Үүнийг бэлдэж, тоологчийн зүүн талд хоёр тэг нэмж оруулъя. Бид авна: 0017 10000.

Одоо бид тооны бүх хэсгийг бичиж, түүний ард таслал тавина: 23, . .

Аравтын бутархайн дараа тоологчийн тоог тэгтэй хамт бичнэ. Бид үр дүнг авдаг:

23 17 10000 = 23 , 0017

Энгийн бутархайг төгсгөлтэй ба хязгааргүй үечилсэн бутархай болгон хувиргах

Мэдээжийн хэрэг та 10, 100, 1000 гэх мэт хуваагчтай аравтын бутархай болон энгийн бутархай руу хөрвүүлж болно.

Ихэнхдээ бутархайг шинэ хуваагч болгон хялбархан багасгаж, дараа нь энэ зүйлийн эхний догол мөрөнд заасан дүрмийг ашиглана. Жишээлбэл, 25-ын бутархай ба хуваагчийг 2-оор үржүүлэхэд хангалттай бөгөөд бид 410-ын бутархайг авдаг бөгөөд үүнийг аравтын бутархай хэлбэрт амархан хувиргадаг 0.4.

Гэхдээ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх энэ аргыг үргэлж ашиглах боломжгүй. Хэрэв авч үзсэн аргыг хэрэглэх боломжгүй бол юу хийхээ доор авч үзэх болно.

Үндсэндээ шинэ замэнгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах нь тоологчийг баганагаар хуваах хүртэл буурдаг. Энэ үйлдэл нь натурал тоог баганагаар хуваахтай маш төстэй боловч өөрийн гэсэн онцлогтой.

Хуваахдаа тоологчийг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлнэ - тоологчийн сүүлийн цифрийн баруун талд таслал тавьж, тэг нэмнэ. Үр дүнгийн хэсэгт тоологчийн бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусах үед аравтын бутархайг байрлуулна. Энэ арга яг яаж ажилладаг нь жишээнүүдийг харсны дараа тодорхой болно.

Жишээ 5. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

621 4 энгийн бутархайг аравтын хэлбэрт хөрвүүлье.

621 гэсэн тоог тоологчоос аравтын бутархайгаар төлөөлж, аравтын бутархайн араас хэдэн тэг нэмж оруулъя. 621 = 621.00

Одоо багана ашиглан 621.00-ийг 4-т хуваая. Хуваах эхний гурван алхам нь натурал тоог хуваахтай ижил байх бөгөөд бид авах болно.

Бид ногдол ашгийн аравтын бутархайд хүрч, үлдсэн хэсэг нь тэгээс өөр байх үед бид ногдол ашиг дахь таслалыг анхаарч үзэхээ больж, хуваах үйлдлийг үргэлжлүүлнэ.

Үүний үр дүнд бид аравтын бутархай 155, 25-ыг авдаг бөгөөд энэ нь энгийн бутархай 621 4-ийг эргүүлсний үр дүн юм.

621 4 = 155 , 25

Материалыг бэхжүүлэхийн тулд өөр нэг жишээг авч үзье.

Жишээ 6. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Энгийн бутархай 21 800-ыг урвуу болгоё.

Үүнийг хийхийн тулд 21,000-ын бутархайг 800-д хуваана. Бүх хэсгийг хуваах нь эхний алхам дээр дуусна, тиймээс тэр даруй бид 0-тэй тэнцэх үлдэгдэл авах хүртэл ногдол ашгийн таслалыг анхаарч үзэхгүй, хуваахдаа аравтын бутархайг оруулаад үргэлжлүүлнэ.

Үүний үр дүнд бид: 21,800 = 0,02625 болсон.

Харин хуваахдаа 0-ийн үлдэгдэл гарахгүй байвал яах вэ.Ийм тохиолдолд хуваалтыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Гэсэн хэдий ч тодорхой алхамаас эхлэн үлдэгдэл нь үе үе давтагдах болно. Үүний дагуу категори дахь тоонууд давтагдах болно. Энэ нь энгийн бутархайг аравтын бутархай хязгааргүй үечилсэн бутархай болгон хувиргадаг гэсэн үг юм. Үүнийг жишээгээр тайлбарлая.

Жишээ 7. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

19 44 энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлье. Үүнийг хийхийн тулд бид баганаар хуваах ажлыг гүйцэтгэдэг.

Хуваах явцад 8 ба 36-р үлдэгдэл давтагдаж байгааг бид харж байна. Энэ тохиолдолд 1 ба 8-ын тоонууд хуваарьт давтагдана. Энэ бол аравтын бутархай дахь үе юм. Бичлэг хийхдээ эдгээр тоог хаалтанд хийнэ.

Тиймээс анхны энгийн бутархай нь хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болж хувирдаг.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Бутаршгүй энгийн бутархайг харцгаая. Энэ нь ямар хэлбэртэй байх вэ? Аль энгийн бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай руу, алийг нь хязгааргүй үечилсэн бутархай болгон хувиргах вэ?

Нэгдүгээрт, хэрвээ бутархайг 10, 100, 1000... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж чадвал эцсийн аравтын бутархай хэлбэртэй байна гэж бодъё. Бутархайг эдгээр хуваагчийн аль нэгэнд нь бууруулахын тулд түүний хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоонуудын ядаж нэгийн хуваагч байх ёстой. Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоонуудыг ялгадаг дүрмээс гарна. Анхны хүчин зүйлд тооцвол зөвхөн 2 ба 5-ын тоог агуулсан байх ёстой.

Юу хэлснийг тоймлоё:

1. Энгийн бутархайг хуваагчийг нь 2 ба 5-ын анхны үржүүлэгчид болгож чадвал эцсийн аравтын бутархай болгон бууруулж болно.
2. Хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд 2 ба 5-ын тооноос гадна бусад анхны тоонууд байгаа бол бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай хэлбэрт оруулна.

Нэг жишээ хэлье.

Жишээ 8. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Эдгээр 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 бутархайн аль нь эцсийн аравтын бутархай, аль нь зөвхөн үечилсэн бутархай болж хувирдаг. Бутархайг аравтын бутархай руу шууд хөрвүүлэхгүйгээр энэ асуултад хариулъя.

47 20 гэсэн бутархай нь харахад хялбар байдаг тул тоо болон хуваагчийг 5-аар үржүүлснээр шинэ хуваагч 100 болж буурна.

47 20 = 235 100. Эндээс бид энэ бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргасан гэж дүгнэж байна.

7 12 бутархайн хуваагчийг ялгахад 12 = 2 2 3 болно. Анхдагч хүчин зүйл 3 нь 2 ба 5-аас ялгаатай тул энэ бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй, харин төгсгөлгүй үечилсэн бутархай хэлбэртэй байна.

21 56 фракцыг эхлээд багасгах хэрэгтэй. 7-оор бууруулсны дараа бид 8 = 2 · 2 · 2-ыг өгөхийн тулд хуваагчийг үржвэрлэх 3 8-ыг олж авдаг. Тиймээс энэ нь эцсийн аравтын бутархай юм.

31 17 бутархайн хувьд хуваагчийг хуваах нь өөрөө анхны тоо 17 байна. Үүний дагуу энэ бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.

Энгийн бутархайг хязгааргүй ба үегүй бутархай бутархай болгон хувиргах боломжгүй

Дээр бид зөвхөн төгсгөлтэй ба хязгааргүй үечилсэн бутархайн тухай л ярьсан. Гэхдээ ямар ч энгийн бутархайг хязгааргүй үе бус бутархай болгон хувиргаж чадах уу?

Бид хариулдаг: үгүй!

Чухал!

Хязгааргүй бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх үед үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархай болно.

Хуваалтын үлдэгдэл нь хуваагчаас үргэлж бага байдаг. Өөрөөр хэлбэл хуваагдах теоремын дагуу заримыг нь хуваавал натурал тоо q тоогоор, дараа нь хуваагдлын үлдэгдэл ямар ч тохиолдолд q-1-ээс их байж болохгүй. Хуваалт дууссаны дараа дараахь нөхцөл байдлын аль нэг нь боломжтой.

1. Бид 0-ийн үлдэгдэл авах ба энд хуваагдал дуусна.
2. Бид үлдэгдлийг авдаг бөгөөд энэ нь дараагийн хуваагдал дээр давтагддаг бөгөөд энэ нь төгсгөлгүй үечилсэн бутархай болдог.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд өөр сонголт байж болохгүй. Хязгааргүй үечилсэн бутархай дахь хугацааны урт (цифрүүдийн тоо) нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагч дахь цифрүүдийн тооноос үргэлж бага байна гэж хэлье.

Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Одоо аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах урвуу үйл явцыг харах цаг болжээ. Гурван үе шатыг багтаасан орчуулгын дүрмийг томъёолъё. Аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгох вэ?

Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах дүрэм

1. Тоолуур дээр бид анхны аравтын бутархайн тоог бичиж, таслал болон зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаяна.
2. Хуваарилагч хэсэгт бид аравтын бутархайн бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр нэг тэгийг бичнэ.
3. Шаардлагатай бол үүссэн энгийн фракцыг багасгана.

Энэ дүрмийн хэрэглээг жишээн дээр авч үзье.

Жишээ 8. Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

3.025 тоог энгийн бутархай гэж төсөөлье.

1. Бид таслалыг хаяад аравтын бутархайг тоологч руу бичнэ: 3025.
2. Хуваарьт бид нэг, түүний дараа гурван тэг бичдэг - энэ нь аравтын бутархайн дараах анхны бутархайд яг хэдэн цифр агуулагдаж байна: 3025 1000.
3. Үүссэн 3025 1000 бутархайг 25-аар багасгаж, үр дүнд нь: 3025 1000 = 121 40 болно.

Жишээ 9. Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

0.0017 бутархайг аравтын бутархайгаас энгийн рүү хөрвүүлье.

1. Тоолуур дээр бид 0, 0017 бутархайг бичиж, зүүн талд таслал, тэгийг хаядаг. 17 болж байна.
2. Бид хуваарьт нэгийг бичээд дараа нь дөрвөн тэг бичнэ: 17 10000. Энэ фракц нь буурах боломжгүй юм.

Хэрэв аравтын бутархай бүхэл тоотой бол ийм бутархайг шууд холимог тоо болгон хувиргаж болно. Үүнийг хэрхэн хийх вэ?

Өөр нэг дүрмийг томъёолъё.

Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх дүрэм.

1. Бутархайн аравтын бутархайн өмнөх тоог холимог тооны бүхэл тоо гэж бичнэ.
2. Тоолуур дээр бид бутархайн аравтын бутархайн дараах тоог бичиж, хэрэв байгаа бол зүүн талд байгаа тэгүүдийг хаяна.
3. Бутархай хэсгийн хуваарьт бид нэг ба бутархай хэсгийн аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмнэ.

Нэг жишээ татъя

Жишээ 10. Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх

155, 06005 бутархайг холимог тоо гэж төсөөлье.

1. Бид 155 тоог бүхэл тоогоор бичнэ.
2. Тоолуур дээр бид аравтын бутархайн дараа тоонуудыг бичиж, тэгийг хаяна.
3. Бид хуваарьт нэг ба таван тэг бичдэг

Холимог тоог сурцгаая: 155 6005 100000

Бутархай хэсгийг 5-аар багасгаж болно. Бид үүнийг богиносгож, эцсийн үр дүнг авна:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Тогтмол аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах жишээг авч үзье. Эхлэхээсээ өмнө тодорхой болгоё: ямар ч үечилсэн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно.

Хамгийн энгийн тохиолдол бол бутархайн үе тэг байх явдал юм. Тэг үетэй үечилсэн бутархайг эцсийн аравтын бутархайгаар сольж, ийм бутархайг буцаах үйл явц нь эцсийн аравтын бутархайг буцаах хүртэл буурдаг.

Жишээ 11. Үелэх бутархай бутархайг энгийн бутархай болгох

Үелэх бутархай 3, 75 (0)-ийг урвуу болгоё.

Баруун талд байгаа тэгүүдийг арилгаснаар бид эцсийн аравтын бутархай 3.75-ыг авна.

Өмнөх догол мөрөнд авч үзсэн алгоритмыг ашиглан энэ бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Бутархайн үе тэгээс өөр байвал яах вэ? Тогтмол хэсгийг буурдаг геометр прогрессийн гишүүний нийлбэр гэж үзэх нь зүйтэй. Үүнийг жишээгээр тайлбарлая:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Хязгааргүй буурах геометр прогрессийн гишүүний нийлбэрийн томъёо байдаг. Хэрэв прогрессийн эхний гишүүн нь b ба хуваагч q нь 0 байвал< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Энэ томъёог ашиглан цөөн хэдэн жишээг авч үзье.

Жишээ 12. Үелэх бутархай бутархайг энгийн бутархай болгох

Бид үечилсэн бутархай 0, (8) байг, бид үүнийг энгийн бутархай болгох хэрэгтэй.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Энд бид хязгааргүй бууралттай байна геометрийн прогрессэхний гишүүн 0, 8, хуваагч нь 0, 1.

Томъёог хэрэгжүүлье:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Энэ нь шаардлагатай энгийн бутархай юм.

Материалыг нэгтгэхийн тулд өөр жишээг авч үзье.

Жишээ 13. Үелэх бутархай бутархайг энгийн бутархай болгох

0, 43 (18) бутархайг буцацгаая.

Эхлээд бид бутархайг хязгааргүй нийлбэр гэж бичнэ.

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Хаалтанд байгаа нэр томъёог харцгаая. Энэхүү геометрийн прогрессийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Бид үр дүнг эцсийн бутархай 0, 43 = 43 100 дээр нэмээд үр дүнг гаргана.

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Эдгээр бутархайг нэмж, бууруулсны дараа бид эцсийн хариултыг авна.

0 , 43 (18) = 19 44

Энэ өгүүллийг дуусгахын тулд бид үе үе бус хязгааргүй аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүй гэж хэлэх болно.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу