Зууны нэгийг хэрхэн хуваах вэ. Аравтын бутархайтай үйлдлүүд

Ахлах сургуулийн олон сурагчид урт хуваахыг мартдаг. Компьютер, тооны машин, Гар утасболон бусад төхөөрөмжүүд бидний амьдралд маш нягт уялдаатай болсон тул энгийн зүйл болжээ математик үйлдлүүдзаримдаа тэнэг байдалд хүргэдэг. Хэдэн арван жилийн өмнө хүмүүс энэ бүх ашиг тусгүйгээр яаж байсан бэ? Эхлээд та хуваахад шаардлагатай математикийн үндсэн ойлголтуудыг санах хэрэгтэй. Тэгэхээр ногдол ашиг нь хуваагдах тоо юм. Хуваагч нь хуваах тоо юм. Үүний үр дүнд юу болж байгааг хувийн гэж нэрлэдэг. Мөр болгон хуваахын тулд хоёр цэгтэй төстэй тэмдэглэгээг ашигладаг - ":", баганад хуваахдаа "∟" дүрсийг ашигладаг бөгөөд үүнийг өөр аргаар булан гэж нэрлэдэг.

Аливаа хуваагдлыг үржүүлэх замаар шалгаж болно гэдгийг санах нь зүйтэй. Хуваалтын үр дүнг шалгахын тулд үүнийг хуваагчаар үржүүлэхэд хангалттай бөгөөд үүний үр дүнд та ногдол ашигт тохирох тоог авах хэрэгтэй (a: b \u003d c; тиймээс c * b \u003d a). Одоо аравтын бутархай гэж юу болох талаар. Нэгжийг 0.0, 1000 гэх мэтээр хуваах замаар аравтын бутархайг олно. Эдгээр тоонууд болон тэдгээртэй математикийн үйлдлүүдийг бичих нь бүхэл тоонуудтай яг адилхан юм. Хуваах үед аравтын бутархайхуваагч хаана байрлаж байгааг санах шаардлагагүй. Тоо бичихэд бүх зүйл тодорхой болдог. Эхлээд бүхэл тоог бичээд аравтын бутархайн араас арав, зуу, мянгатыг бичнэ. Аравтын бутархайн дараах эхний цифр нь арав, хоёр дахь нь зуу, гурав дахь нь мянга гэх мэт.

Оюутан бүр аравтын бутархайг хэрхэн хуваахыг мэддэг байх ёстой. Хэрэв ногдол ашиг болон хуваагч хоёулаа ижил тоогоор үржүүлбэл хариулт, өөрөөр хэлбэл хуваагч өөрчлөгдөхгүй. Хэрэв аравтын бутархайг 0.0, 1000 гэх мэтээр үржүүлбэл бүхэл тооны дараах таслал байрлалаа өөрчилнө - үржүүлсэн тоонд тэг байгаа тоогоор баруун тийшээ шилжинэ. Жишээлбэл, аравтын бутархайг 10-аар үржүүлэхэд аравтын бутархай нэг тоог баруун тийш шилжүүлнэ. 2.9: 6.7 - бид хуваагч болон хуваагдагчийг хоёуланг нь 100-аар үржүүлбэл 6.9: 3687-г авна. Түүгээр үржүүлэхэд дор хаяж нэг тоо (хуваагч эсвэл ногдол ашиг) аравтын бутархайн дараа цифр байхгүй байхаар үржүүлэх нь дээр. , өөрөөр хэлбэл, дор хаяж нэг тоог бүхэл тоо болгоно. Бүхэл тооны дараа таслалыг боох хэд хэдэн жишээ: 9.2: 1.5 = 2492: 2.5; 5.4:4.8 = 5344:74598.

Анхаар, аравтын бутархай нь баруун талд нь тэг оноогдсон бол утгыг өөрчлөхгүй, жишээлбэл 3.8 = 3.0. Мөн баруун талд байгаа тооны төгсгөлд байгаа тэгийг хасвал бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй: 3.0 = 3.3. Гэсэн хэдий ч, тооны дундах тэгийг арилгах боломжгүй - 3.3. Аравтын бутархайг хэрхэн хуваах вэ натурал тообаганад? Аравтын бутархайг баганад натурал тоо болгон хуваахын тулд та булангаар тохирох оруулга, хуваах хэрэгтэй. Хувийн таслалд бүхэл тоог хуваах ажил дуусахад та үүнийг тавих хэрэгтэй. Жишээлбэл, 5.4|2 14 7.2 18 18 0 4 4 0 Хэрэв ногдол ашиг дахь тооны эхний орон нь хуваагчаас бага бол эхний үйлдэл хийх боломжтой болтол дараагийн цифрүүдийг ашиглана.

AT Энэ тохиолдолд, ногдол ашгийн эхний орон нь 1, үүнийг 2-т хуваах боломжгүй тул хуваахад 1 ба 5-ын хоёр цифрийг нэг дор ашигладаг: 15-ыг 2-т үлдэгдэлтэй хувааж, хувийн 7 болж, 1 нь үлдэнэ. Үлдэгдэлд. Дараа нь бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг ашиглана - 8. Бид 1 хүртэл буурч, 18-ыг 2-т хуваана. Хэсэгт бид 9-ийн тоог бичнэ. Үлдсэн хэсэгт юу ч үлдэхгүй тул бид бичнэ. 0. Бид ногдол ашгийн үлдсэн 4-ийг доош нь буулгаж, хуваагчаар, өөрөөр хэлбэл 2-оор хуваана. Хэсэгт бид 2 гэж бичээд үлдсэн нь дахин 0. Ийм хуваалтын үр дүн нь 7.2 тоо юм. Үүнийг хувийн гэж нэрлэдэг. Хэрэв та ямар нэгэн заль мэхийг мэддэг бол аравтын бутархайг баганад аравтын бутархайгаар хэрхэн хуваах вэ гэсэн асуултыг шийдэх нь маш хялбар юм. Толгойн аравтын бутархайг хуваах нь заримдаа нэлээд хэцүү байдаг тул үйл явцыг хөнгөвчлөхийн тулд урт хуваах аргыг ашигладаг.

Энэ хуваахдаа аравтын бутархайг бүхэл тоонд хуваах эсвэл мөр болгон хуваахтай адил бүх дүрэм үйлчилнэ. Мөрний зүүн талд ногдол ашгийг бичээд "булан" гэсэн тэмдэглэгээг тавиад хуваагчийг бичээд хувааж эхэлнэ. Хуваах, тохиромжтой газар шилжүүлэхийг хөнгөвчлөхийн тулд бүхэл тооны дараа тавьсан таслалыг арав, зуу, мянгаар үржүүлж болно. Жишээлбэл, 9.2: 1.5 \u003d 24920: 125. Анхаар, хоёр бутархайг 0.0, 1000-аар үржүүлнэ. Хэрэв ногдол ашгийг 10-аар үржүүлсэн бол хуваагчийг мөн 10-аар үржүүлнэ. энэ жишээногдол ашиг болон хуваагчийг хоёуланг нь 100-аар үржүүлсэн. Дараа нь аравтын бутархайг натурал тоонд хуваах жишээнд үзүүлсэнтэй ижил аргаар тооцоолно. 0.1-ээр хуваахын тулд; 0.1; 0.1 гэх мэт бол хуваагч ба ногдол ашгийг хоёуланг нь 0.0, 1000-аар үржүүлэх шаардлагатай.

Ихэнх тохиолдолд хуваахдаа, өөрөөр хэлбэл хариултанд хязгааргүй бутархайг олж авдаг. Энэ тохиолдолд тоог аравны нэг, зуутын нэг эсвэл мянгатын нэг болгон дугуйлах шаардлагатай. Энэ тохиолдолд хариултыг дугуйлах шаардлагатай тооны дараа 5-аас бага буюу тэнцүү байвал хариултыг доош, 5-аас дээш бол дээш нь дугуйруулна. Жишээлбэл, та үр дүнг 5.5-аас мянгад хуваахыг хүсч байна. Энэ нь аравтын бутархайн дараах хариулт 6 гэсэн тоогоор төгсөх ёстой гэсэн үг юм. 6-аас хойш 9 байна гэсэн үг бөгөөд энэ нь хариултыг дугуйлж, бид 5.7-г авна гэсэн үг юм. Гэхдээ хэрэв хариултыг 5.5-аас мянгад биш, харин аравны нэг болгон дугуйлах шаардлагатай байсан бол хариулт нь иймэрхүү харагдах болно - 5.2. Энэ тохиолдолд 2-ын араас 3 байгаа тул дугуйрсангүй, 5-аас бага байна.

Энэ нийтлэлд бид хуваагдал гэх мэт аравтын бутархайтай ийм чухал үйлдлийг шинжлэх болно. Эхлээд бид томъёолдог ерөнхий зарчим, дараа нь бид аравтын бутархайг баганаар бусад бутархай болон натурал тоонд хэрхэн зөв хуваахыг шинжлэх болно. Дараа нь бид энгийн бутархайг аравтын бутархай болон эсрэгээр нь хуваахад дүн шинжилгээ хийж, эцэст нь 0, 1, 0, 01, 100, 10 гэх мэтээр төгссөн бутархайг хэрхэн зөв хуваахыг харах болно.

Энд бид зөвхөн эерэг бутархайтай тохиолдлуудыг авдаг. Хэрэв бутархайн өмнө хасах тэмдэг байгаа бол үүнтэй ажиллахын тулд оновчтой ба бодит тоог хуваах материалыг судлах хэрэгтэй.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Бүх аравтын бутархай, төгсгөлтэй болон үечилсэн бутархай нь энгийн бутархай бичих тусгай хэлбэр юм. Тиймээс тэдгээрт харгалзах энгийн бутархайтай ижил зарчмууд үйлчилнэ. Тиймээс бид аравтын бутархайг энгийн бутархайгаар солихын тулд хуваах бүх үйл явцыг багасгаж, дараа нь бидэнд мэдэгдэж байсан аргуудаар тооцоолдог. Тодорхой жишээ авъя.

Жишээ 1

1.2-ыг 0.48-д хуваа.

Шийдэл

Бид аравтын бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр бичдэг. Бид хийх боломжтой болно:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Тиймээс бид 6 5-ыг 12 25-д хуваах хэрэгтэй. Бид итгэж байна:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

Үүссэн буруу бутархайгаас та бүхэл хэсгийг сонгоод авах боломжтой холимог тоо 2 1 2, эсвэл та үүнийг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болох бөгөөд ингэснээр анхны тоонуудтай таарч болно: 5 2 \u003d 2, 5. Үүнийг яаж хийх вэ, бид өмнө нь бичсэн.

Хариулт: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Жишээ 2

Хэдэн нь 0 , (504) 0 , 56 болохыг тооцоол.

Шийдэл

Эхлээд бид үечилсэн аравтын бутархайг энгийн нэг рүү хөрвүүлэх хэрэгтэй.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Үүний дараа бид эцсийн аравтын бутархайг өөр хэлбэрт хөрвүүлнэ: 0, 56 = 56 100. Одоо бидэнд шаардлагатай тооцооллыг хийхэд хялбар байх хоёр тоо байна.

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Бид аравтын тоо руу хөрвүүлэх боломжтой үр дүнд хүрсэн. Үүнийг хийхийн тулд баганын аргыг ашиглан тоологчийг хуваагчаар хуваана.

Хариулт: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Хэрэв хуваах жишээн дээр бид үе үе бус аравтын бутархайтай таарвал бид арай өөрөөр ажиллах болно. Бид тэдгээрийг ердийн жирийн бутархай руу авчрах боломжгүй тул хуваахдаа эхлээд тодорхой оронтой тоо хүртэл дугуйлах хэрэгтэй. Энэ үйлдлийг ногдол ашиг болон хуваагчийн аль алинд нь хийх ёстой: бид үнэн зөв байдлын үүднээс одоо байгаа төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн бутархайг дугуйруулна.

Жишээ 3

0, 779 ... / 1, 5602 хэд болохыг ол.

Шийдэл

Юуны өмнө бид хоёр бутархайг зуу хүртэл дугуйруулна. Хязгааргүй давтагдахгүй бутархайгаас төгсгөлтэй аравтын бутархай руу ингэж шилждэг.

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Бид тооцооллыг үргэлжлүүлж, ойролцоогоор үр дүнг авч болно: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78100: 156100 = 78100 100156 = 78156 = 12 = 0.5.

Үр дүнгийн нарийвчлал нь дугуйрсан зэргээс хамаарна.

Хариулт: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Натурал тоог аравтын бутархай болон эсрэгээр хэрхэн хуваах вэ

Энэ тохиолдолд хуваах арга нь бараг ижил байна: бид төгсгөлтэй ба үечилсэн бутархайг энгийн хэсгүүдээр сольж, төгсгөлгүй үе үе бус хэсгүүдийг дугуйруулдаг. Натурал тоо болон аравтын бутархайгаар хуваах жишээнээс эхэлье.

Жишээ 4

2.5-ыг 45-д хуваа.

Шийдэл

2, 5-ыг энгийн бутархай хэлбэртэй болгоё: 255 10 \u003d 51 2. Дараа нь бид үүнийг натурал тоонд хуваах хэрэгтэй. Үүнийг хэрхэн хийхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

Хэрэв бид үр дүнг орчуулбал аравтын тэмдэглэгээ, дараа нь бид 0 , 5 (6) авна.

Хариулт: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Баганаар хуваах арга нь зөвхөн натурал тоонд төдийгүй сайн. Үүнтэй адилтгаж үзвэл бид үүнийг бутархайн хувьд ч ашиглаж болно. Үүний тулд хийх шаардлагатай үйлдлүүдийн дарааллыг доор харуулав.

Тодорхойлолт 1

Аравтын бутархай баганыг натурал тоогоор хуваахын тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

1. Баруун талд байгаа аравтын бутархай дээр хэдэн тэг нэмнэ (хуваахдаа бид хүссэн тоог нэмж болно).

2. Алгоритм ашиглан аравтын бутархайг натурал тоонд хуваа. Бутархайн бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусахад бид үр дүнгийн хэсэгт таслал тавьж, цааш нь тоолно.

Ийм хуваалтын үр дүн нь төгсгөлтэй эсвэл хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай байж болно. Энэ нь үлдэгдэлээс хамаарна: хэрэв энэ нь тэг байвал үр дүн нь төгсгөлтэй байх бөгөөд хэрэв үлдэгдэл давтагдаж эхэлбэл хариулт нь үечилсэн бутархай байх болно.

Жишээ болгон хэд хэдэн даалгаврыг авч, эдгээр алхмуудыг тодорхой тоогоор дуусгахыг хичээцгээе.

Жишээ 5

65 , 14 4 хэд болохыг тооцоол.

Шийдэл

Бид баганын аргыг ашигладаг. Үүнийг хийхийн тулд бутархай дээр хоёр тэг нэмж, аравтын бутархай 65, 1400-ийг авах бөгөөд энэ нь эх хувьтай тэнцүү байх болно. Одоо бид 4-т хуваах багана бичнэ.

Үүссэн тоо нь бидэнд хэрэгтэй бүхэл тоог хуваах үр дүн болно. Бид таслал тавьж, үүнийг салгаж, үргэлжлүүлнэ:

Бид тэг үлдэгдэлд хүрсэн тул хуваах үйл явц дууслаа.

Хариулт: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Жишээ 6

164.5-ыг 27-д хуваа.

Шийдэл

Бид эхлээд бутархай хэсгийг хувааж аваад:

Бид үүссэн зургийг таслалаар тусгаарлаж, үргэлжлүүлэн хуваана.

Үлдэгдэл нь үе үе давтагдаж, есөн, хоёр, тавын тоонууд хуваарьт ээлжлэн солигдож эхэлснийг бид харж байна. Бид тэнд зогсоод хариултыг үечилсэн бутархай 6, 0 (925) гэж бичнэ.

Хариулт: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Ийм хуваалтыг дээр дурдсан хувийн аравтын бутархай ба натурал тоог олох процесс болгон бууруулж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид ногдол ашиг болон хуваагчийг 10, 100 гэх мэтээр үржүүлэх хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр хуваагч нь натурал тоо болж хувирна. Дараа нь бид дээрх үйлдлүүдийн дарааллыг гүйцэтгэдэг. Энэ арга нь хуваах, үржүүлэх шинж чанаруудын улмаас боломжтой юм. Шууд утгаараа бид тэдгээрийг дараах байдлаар бичсэн.

a: b = (a 10) : (b 10) , a: b = (a 100) : (b 100) гэх мэт.

Дүрмийг томъёолъё:

Тодорхойлолт 2

Нэг эцсийн аравтын бутархайг нөгөөд хуваахын тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

1. Хуваагчийг натурал тоо болгоход шаардлагатай тэмдэгтийн тоогоор ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш шилжүүлнэ. Хэрэв ногдол ашигт хангалттай тэмдэг байхгүй бол бид баруун талд нь тэг нэмнэ.

2. Үүний дараа бид бутархайг үр дүнгийн натурал тоогоор баганаар хуваана.

Тодорхой асуудлыг авч үзье.

Жишээ 7

7, 287-г 2, 1-д хуваа.

Шийдэл: Хуваагчийг натурал тоо болгохын тулд таслалыг баруун тийш нэг тэмдэгт шилжүүлэх шаардлагатай. Тиймээс бид аравтын бутархай 72, 87-г 21-д хуваах руу шилжсэн. Олж авсан тоонуудыг баганад бичээд тооцоолъё

Хариулт: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Жишээ 8

16, 3 0, 021-ийг тооцоол.

Шийдэл

Бид таслалыг гурван оронтой тоонд шилжүүлэх шаардлагатай болно. Хуваагчийн тоо хангалтгүй байгаа тул нэмэлт тэг ашиглах шаардлагатай болно. Эцсийн үр дүн нь:

Бид 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 үлдэгдлүүдийн үе үе давтагдахыг харж байна. Хэмжилт нь 1, 9, 0, 4, 7, 5-ыг давтана. Дараа нь бидний үр дүн үечилсэн аравтын бутархай 776 , (190476) .

Хариулт: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Бидний тайлбарласан арга нь эсрэгээр, өөрөөр хэлбэл натурал тоог эцсийн аравтын бутархайгаар хуваах боломжийг олгодог. Үүнийг хэрхэн хийснийг харцгаая.

Жишээ 9

Хэд нь 3 5, 4 болохыг тооцоол.

Шийдэл

Мэдээжийн хэрэг, бид таслалыг баруун тийш нэг тэмдэгтээр шилжүүлэх шаардлагатай болно. Үүний дараа бид 30, 0-ийг 54-т хувааж эхэлнэ. Өгөгдлийг баганад бичээд үр дүнг тооцоолъё.

Үлдсэнийг давтах нь 0 , (5) гэсэн тоог өгдөг бөгөөд энэ нь үечилсэн аравтын бутархай юм.

Хариулт: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Аравтын бутархайг 1000, 100, 10 гэх мэтээр хэрхэн хуваах вэ.

Аль хэдийн судлагдсан энгийн бутархайг хуваах дүрмийн дагуу бутархайг арав, зуу, мянгад хуваах нь түүнийг 1/1000, 1/100, 1/10 гэх мэтээр үржүүлэхтэй адил юм. , энэ тохиолдолд таслалыг зөөхөд л хангалттай зөв хэмжээцифрүүд. Хэрэв шилжүүлэх тоонд хангалттай утга байхгүй бол шаардлагатай тооны тэг нэмэх шаардлагатай.

Жишээ 10

Тэгэхээр 56, 21: 10 = 5, 621, 0, 32: 100,000 = 0, 0000032.

Хязгааргүй аравтын бутархайн хувьд бид мөн адил хийдэг.

Жишээ 11

Жишээлбэл, 3 , (56) : 1000 = 0 , 003 (56) ба 593 , 374 ... : 100 = 5 , 93374 ... .

Аравтын бутархайг 0.001, 0.01, 0.1 гэх мэтээр хэрхэн хуваах вэ.

Үүнтэй ижил дүрмийг ашиглан бид бутархайг хувааж болно заасан утгууд. Энэ үйлдэл нь 1000, 100, 10-аар үржүүлэхтэй төстэй байх болно. Үүнийг хийхийн тулд бид асуудлын нөхцлөөс хамааран таслалыг нэг, хоёр, гурван оронтой тоонд шилжүүлж, тоонд хангалттай цифр байхгүй бол тэг нэмнэ.

Жишээ 12

Жишээлбэл, 5, 739: 0, 1 = 57, 39 ба 0, 21: 0, 00001 = 21,000.

Энэ дүрэм хязгааргүй аравтын бутархайд мөн хамаарна. Бид зөвхөн хариултанд авсан бутархайн хугацааг анхаарч үзэхийг зөвлөж байна.

Тиймээс 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , учир нь бид таслалыг аравтын бутархайн тэмдэглэгээ 7 , 5716716716 ... баруун тийш хоёр оронтой болгосны дараа бид 757 , 167167 ... авсан.

Хэрэв бид жишээн дээр үечилсэн бус бутархай байвал бүх зүйл илүү хялбар болно: 394 , 38283 ... : 0 , 001 = 394382 , 83 ... .

Холимог тоо эсвэл энгийн бутархайг аравтын бутархай болон эсрэгээр хэрхэн хуваах вэ

Мөн бид энэ үйлдлийг энгийн бутархайтай үйлдэл болгон багасгадаг. Үүнийг хийхийн тулд та солих хэрэгтэй аравтын тоохаргалзах энгийн бутархай ба холимог тоог буруу бутархай гэж бичнэ.

Хэрэв бид үечилсэн бус бутархайг энгийн эсвэл холимог тоонд хуваах юм бол бид эсрэгээр нь солих хэрэгтэй. энгийн бутархайэсвэл тэдгээрийн харгалзах аравтын бутархайтай холимог тоо.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Хэрэв таны хүүхэд аравтын бутархайг хэрхэн яаж хувааж сурч чадахгүй бол энэ нь түүнийг математикийн чадваргүй гэж үзэх шалтгаан биш юм.

Магадгүй тэр үүнийг хэрхэн хийснийг ойлгоогүй байх. Энэ нь хүүхдэд туслах хэрэгтэй бөгөөд хамгийн энгийн, бараг хөгжилтэй байдлаар түүнд бутархай, тэдэнтэй хийсэн үйлдлийн талаар хэлэх хэрэгтэй. Үүний тулд бид өөрсдөө ямар нэг зүйлийг санах хэрэгтэй.

Бүхэл бус тоонуудын хувьд бутархай илэрхийллийг ашигладаг.Хэрэв бутархай нь нэгээс бага бол ямар нэг зүйлийн нэг хэсгийг, илүү бол хэд хэдэн бүхэл хэсгийг, өөр нэг хэсгийг дүрсэлдэг. Бутархайг 2 утгаар дүрсэлдэг: энэ тоо хэдэн тэнцүү хэсэгт хуваагдаж байгааг тайлбарладаг хуваагч, бидний хэдэн ийм хэсгүүдийг хэлж байгааг хэлж өгдөг тоологч.

Та бялууг 4 тэнцүү хэсэг болгон хувааж, 1-ийг хөршүүддээ өгсөн гэж бодъё. Хуваагч нь 4 байх болно. Мөн тоологч нь бидний дүрслэхийг хүссэн зүйлээс хамаарна. Хэрэв бид хөршүүдэд хэдийг өгсөн талаар ярих юм бол тоологч нь 1, хэр их үлдсэн тухай ярьж байгаа бол 3 байна.

Бялууны жишээнд хуваагч нь 4, "1 өдөр - долоо хоногийн 1/7" илэрхийлэлд - 7. Аль ч хуваарьтай бутархай илэрхийлэл нь энгийн бутархай юм.

Математикчид бусдын адил амьдралыг хөнгөвчлөхийг хичээдэг. Тийм ч учраас аравтын бутархайг зохион бүтээсэн. Тэдгээрийн хуваагч нь 10 буюу 10-ын үржвэр (100, 1000, 10,000 гэх мэт) бөгөөд тэдгээрийг дараах байдлаар бичнэ: тооны бүхэл бүрэлдэхүүн хэсгийг бутархайгаас таслалаар тусгаарлана. Жишээлбэл, 5.1 нь 5 бүхэл тоо, аравны нэг, 7.86 нь 7 бүхэл тоо, 86 зуу.

Бага зэрэг ухралт - хүүхдүүддээ биш, харин өөртөө зориулж. Манайд бутархай хэсгийг таслалаар тусгаарладаг заншилтай. Гадаадад тогтсон уламжлалын дагуу үүнийг цэгээр тусгаарладаг заншилтай байдаг. Тиймээс, хэрэв та гадаад текст дээр ийм тэмдэглэгээтэй тулгарвал гайхах хэрэггүй.

Бутархайн хуваагдал

Ижил тоотой арифметик үйлдэл бүр өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг бол одоо бид аравтын бутархайг хэрхэн хуваахыг сурахыг хичээх болно. Бутархайг натурал тоо эсвэл өөр бутархайгаар хуваах боломжтой.

Энэхүү арифметик үйлдлийг эзэмшихэд хялбар болгохын тулд нэг энгийн зүйлийг санах нь чухал юм.

Таслалыг зохицуулж сурснаар бүхэл тоонуудын адил хуваах дүрмийг ашиглаж болно.

Бутархайг натурал тоонд хуваахыг бод. Багана болгон хуваах технологи нь өмнө нь хамрагдсан материалаас танд аль хэдийн мэдэгдэж байх ёстой. Уг процедурыг ижил төстэй байдлаар гүйцэтгэдэг. Ногдол ашгийг хуваагчаар хуваана. Таслалаас өмнөх хамгийн сүүлчийн тэмдэгт ээлжлэн ирмэгц таслалыг хувийн хэсэгт байрлуулж, дараа нь хуваах нь ердийн байдлаар явагдана.

Энэ нь таслалыг нураахаас гадна хамгийн түгээмэл хуваагдал бөгөөд таслал нь тийм ч хэцүү биш юм.

Бутархайг бутархайд хуваах

Нэг бутархай утгыг нөгөөд хуваах хэрэгтэй жишээнүүд нь маш төвөгтэй мэт санагдаж байна. Гэвч үнэн хэрэгтээ тэдэнтэй харьцах нь тийм ч хэцүү биш юм. Хэрэв та хуваагч дахь таслалыг арилгавал нэг аравтын бутархайг нөгөөд хуваахад илүү хялбар байх болно.

Үүнийг хэрхэн хийх вэ? Хэрэв та 90 харандааг 10 хайрцагт байрлуулах шаардлагатай бол тус бүрд хэдэн харандаа байх вэ? 9. Хоёр тоог 10 - 900 харандаа, 100 хайрцагаар үржүүлье. Тус бүрдээ хэд вэ? 9. Аравтын бутархайг хуваахад мөн адил зарчим үйлчилнэ.

Хуваагч таслалыг бүрмөсөн арилгадаг бол ногдол ашиг нь таслалыг баруун тийш шилжүүлдэг. Дараа нь бид дээр дурдсан багананд ердийн хуваах ажлыг гүйцэтгэдэг. Жишээлбэл:

25,6/6,4 = 256/64 = 4;

10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;

100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.

Хуваагч нь бүхэл тоо болох хүртэл ногдол ашгийг үржүүлж, 10-аар үржүүлэх ёстой. Тиймээс баруун талд нэмэлт тэгтэй байж болно.

40,6/0,58 =4060/58=70.

Үүнд буруу зүйл байхгүй. Харандааны жишээг санаарай - хэрэв та хоёр тоог ижил хэмжээгээр нэмбэл хариулт өөрчлөгдөхгүй. Энгийн бутархайг хуваахад илүү хэцүү, ялангуяа тоологч ба хуваагчийн нийтлэг хүчин зүйл байхгүй бол.

Үүнтэй холбогдуулан аравтын бутархайг хуваах нь илүү тохиромжтой. Энд байгаа хамгийн төвөгтэй хэсэг бол таслал боох мэх боловч бидний харж байгаагаар үүнийг сугалж авахад хялбар байдаг. Үүнийг хүүхдэдээ ойлгуулж чадсанаар та түүнд аравтын бутархайг хуваахыг заадаг.

Энэхүү энгийн дүрмийг эзэмшсэнээр таны хүү эсвэл охин математикийн хичээлд илүү итгэлтэй болж, магадгүй энэ хичээлд автагдах болно, хэн мэдлээ. математикийн агуулахБага наснаасаа оюун ухаан ховор тохиолддог, заримдаа танд түлхэлт, сонирхол хэрэгтэй байдаг.

Хүүхдэдээ гэрийн даалгавар хийхэд нь тусалснаар та сурлагын амжилтаа ахиулаад зогсохгүй түүний сонирхлын хүрээг тэлж, цаг хугацаа өнгөрөхөд тэр танд талархах болно.

Сургуульд эдгээр үйлдлүүдийг энгийнээс нарийн төвөгтэй хүртэл судалдаг. Тиймээс эдгээр үйлдлийг гүйцэтгэх алгоритмыг маш сайн эзэмших шаардлагатай байна энгийн жишээнүүд. Ингэснээр дараа нь аравтын бутархайг баганад хуваахад ямар ч бэрхшээл гарахгүй. Эцсийн эцэст энэ бол ийм даалгаврын хамгийн хэцүү хувилбар юм.

Энэ сэдвийг тууштай судлах шаардлагатай. Мэдлэгийн цоорхойг энд хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй. Энэ зарчмыг нэгдүгээр ангид сурч байгаа сурагч бүр сурах ёстой. Тиймээс, хэрэв та хэд хэдэн хичээл дараалан алгасвал материалыг өөрөө эзэмших хэрэгтэй болно. Тэгэхгүй бол хожим зөвхөн математик төдийгүй үүнтэй холбоотой бусад хичээлүүдэд ч асуудал үүснэ.

Хоёрдугаарт шаардлагатай нөхцөлМатематикийн амжилт бол нэмэх, хасах, үржүүлэх үйлдлийг эзэмшсэний дараа л урт хуваах жишээнүүд рүү шилжих явдал юм.

Хүүхэд үржүүлэх хүснэгтийг сураагүй бол хуваахад хэцүү байх болно. Дашрамд хэлэхэд, үүнийг Пифагорын хүснэгтээс сурах нь дээр. Илүүдэл зүйл байхгүй, үржүүлэх нь энэ тохиолдолд шингээхэд хялбар байдаг.

Натурал тоог баганад хэрхэн үржүүлдэг вэ?

Хэрэв хуваах, үржүүлэх баганад жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд хүндрэлтэй байгаа бол үржүүлэх замаар асуудлыг шийдэж эхлэх шаардлагатай. Яагаад гэвэл хуваах нь үржүүлэхийн урвуу үйлдэл юм:

1. Хоёр тоог үржүүлэхийн өмнө тэдгээрийг анхааралтай харах хэрэгтэй. Илүү олон оронтой (удаан) тоог сонгоод эхлээд бичнэ үү. Хоёр дахь хэсгийг нь доор нь тавь. Түүнээс гадна, холбогдох ангиллын дугаарууд ижил ангилалд багтах ёстой. Өөрөөр хэлбэл, эхний тооны баруун талын цифр нь хоёр дахь дугаарын баруун талын цифрээс дээгүүр байх ёстой.
2. Доод талын тооны баруун талын цифрийг баруун талаас эхлэн дээд талын цифр бүрээр үржүүлнэ. Хариултыг мөрний доор бичнэ үү, ингэснээр түүний сүүлчийн цифр нь үржүүлсэн цифрийн доор байна.
3. Доод талын дугаарын нөгөө оронтой ижил зүйлийг давтана. Гэхдээ үржүүлгийн үр дүнг нэг оронтой зүүн тийш шилжүүлэх ёстой. Энэ тохиолдолд түүний сүүлийн цифр нь үржүүлсэн тоон доор байх болно.

Хоёр дахь үржүүлэгчийн тоо дуусах хүртэл энэ үржүүлгийг баганад үргэлжлүүлнэ. Одоо тэдгээрийг нугалах хэрэгтэй. Энэ нь хүссэн хариулт байх болно.

Аравтын бутархайн багананд үржүүлэх алгоритм

Нэгдүгээрт, аравтын бутархай биш, харин байгалийн бутархай өгөгдсөн гэж төсөөлөх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, тэдгээрээс таслалыг арилгаж, өмнөх тохиолдолд тайлбарласны дагуу үргэлжлүүлнэ үү.

Хариултыг бичих үед ялгаа нь эхэлдэг. Энэ үед хоёр бутархайн аравтын бутархайн ард байгаа бүх тоог тоолох шаардлагатай. Үүний хэд нь хариултын төгсгөлөөс эхлэн тоолж, тэнд таслал тавих хэрэгтэй.

Энэ алгоритмыг жишээгээр тайлбарлахад тохиромжтой: 0.25 x 0.33:

Хэрхэн хувааж сурах вэ?

Баганад хуваах жишээг шийдэхийн өмнө хуваах жишээнд байгаа тоонуудын нэрийг санах хэрэгтэй. Тэдний эхнийх нь (хуваадаг) нь хуваагддаг. Хоёр дахь (түүгээр хуваагдсан) нь хуваагч юм. Хариулт нь хувийнх.

Үүний дараа энгийн байдлаар ахуйн жишээЭнэхүү математик үйлдлийн мөн чанарыг тайлбарлая. Жишээлбэл, хэрэв та 10 чихэр авбал ээж, аавдаа тэнцүү хуваахад хялбар байдаг. Харин эцэг эх, ахдаа тараах хэрэг гарвал яах вэ?

Үүний дараа та хуваах дүрэмтэй танилцаж, тэдгээрийг эзэмших боломжтой тодорхой жишээнүүд. Эхлээд энгийн, дараа нь илүү төвөгтэй зүйл рүү шилждэг.

Тоонуудыг баганад хуваах алгоритм

Эхлээд бид нэг оронтой тоонд хуваагддаг натурал тоонуудын журмыг танилцуулж байна. Тэд мөн олон оронтой хуваагч эсвэл аравтын бутархайн үндэс болно. Зөвхөн дараа нь жижиг өөрчлөлт хийх ёстой, гэхдээ дараа нь:

• Багананд хуваахаасаа өмнө ногдол ашиг ба хуваагч хаана байгааг олж мэдэх хэрэгтэй.
• Ногдол ашгийг бичнэ үү. Үүний баруун талд хуваагч байна.
• Сүүлийн булангийн ойролцоо зүүн ба доод талд булан зур.
• Бүрэн бус ногдол ашгийг, өөрөөр хэлбэл хуваахад хамгийн бага байх тоог тодорхойл. Ихэвчлэн энэ нь нэг оронтой, дээд тал нь хоёроос бүрдэнэ.
• Хариултанд хамгийн түрүүнд бичигдэх тоог сонгоно уу. Энэ нь ногдол ашигт хуваагч тохирох тоо байх ёстой.
• Энэ тоог хуваагчаар үржүүлсний үр дүнг бич.
• Үүнийг бүрэн бус хуваагчийн доор бичнэ үү. Хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ.
• Үлдсэн хэсэгт аль хэдийн хуваагдсан хэсгийн дараа эхний цифрийг үлдээнэ үү.
• Хариулах дугаарыг дахин сонгоно уу.
• Үржүүлэх, хасах үйлдлийг давт. Хэрэв үлдэгдэл нь тэг болж, ногдол ашиг дууссан бол жишээ нь хийгдсэн болно. Үгүй бол алхмуудыг давтан хийнэ үү: дугаарыг нурааж, тоог нь авч, үржүүлж, хасна.

Хуваагч хэсэгт нэгээс олон цифр байгаа бол урт хуваалтыг хэрхэн шийдэх вэ?

Алгоритм нь өөрөө дээр дурдсантай бүрэн давхцдаг. Энэ ялгаа нь бүрэн бус ногдол ашгийн цифрүүдийн тоо байх болно. Одоо дор хаяж хоёр нь байх ёстой, гэхдээ хэрэв тэд болж хувирвал бага хуваагч, дараа нь эхний гурван оронтой ажиллах ёстой.

Энэ хуваагдалд өөр нэг нюанс бий. Үнэн хэрэгтээ үлдэгдэл болон түүнд аваачсан дүрс нь заримдаа хуваагчаар хуваагддаггүй. Дараа нь дарааллаар нь дахин нэг дүрс оруулах ёстой. Гэхдээ үүний зэрэгцээ хариулт нь тэг байх ёстой. Хэрэв хуваагдсан бол гурван оронтой тообаганад, та хоёроос илүү цифрийг буулгах шаардлагатай байж магадгүй. Дараа нь дүрмийг танилцуулав: хариулт дахь тэг нь буулгасан цифрүүдийн тооноос нэгээр бага байх ёстой.

Та жишээг ашиглан ийм хуваагдлыг авч үзэж болно - 12082: 863.

• Түүний бүрэн бус хуваагдагч нь 1208 тоо бөгөөд 863-ыг зөвхөн нэг удаа байрлуулсан. Тиймээс хариуд нь 1-ийг тавиад 1208-ын доор 863 гэж бичих ёстой.
• Хасгасны дараа үлдэгдэл нь 345 болно.
• Түүнд та 2 дугаарыг нураах хэрэгтэй.
• 3452 тоонд 863 дөрвөн удаа таарч байна.
• Хариуд нь дөрөв бичих ёстой. Түүнээс гадна 4-өөр үржүүлснээр энэ тоо гарч ирнэ.
• Хасалтын дараах үлдэгдэл нь тэг болно. Энэ нь хуваагдал дууссан гэсэн үг юм.

Жишээн дээрх хариулт нь 14 байна.

Ногдол ашиг тэгээр төгссөн бол яах вэ?

Эсвэл хэдэн тэг үү? Энэ тохиолдолд тэг үлдэгдэл авах ба ногдол ашигт тэг хэвээр байна. Цөхрөл бүү зов, бүх зүйл санагдсанаас хамаагүй хялбар юм. Хариултанд хуваагдаагүй үлдсэн бүх тэгүүдийг тооцоход л хангалттай.

Жишээлбэл, та 400-г 5-д хуваах хэрэгтэй. Бүрэн бус ногдол ашиг нь 40. Тавыг 8 удаа байрлуулсан. Хариултыг бичих ёстой гэсэн үг 8. Хасах үед үлдэгдэл байхгүй. Энэ нь хуваалт дууссан ч ногдол ашигт тэг хэвээр байна. Үүнийг хариултанд нэмэх шаардлагатай болно. Тиймээс 400-г 5-д хуваахад 80 гарна.

Хэрэв та аравтын бутархайг хуваах шаардлагатай бол яах вэ?

Дахин хэлэхэд, бүхэл тоог бутархай хэсгээс тусгаарлах таслал байхгүй бол энэ тоо натурал тоо шиг харагдаж байна. Энэ нь аравтын бутархайг баганад хуваах нь дээр дурдсантай төстэй болохыг харуулж байна.

Цорын ганц ялгаа нь цэг таслал байх болно. Бутархай хэсгийн эхний цифрийг буулгаж авмагц шууд хариулах ёстой. Өөр нэг байдлаар үүнийг ингэж хэлж болно: бүхэл хэсгийн хуваагдал дууссан - таслал тавьж, шийдлийг цааш үргэлжлүүлнэ үү.

Аравтын бутархай багананд хуваах жишээг шийдэхдээ аравтын бутархайн дараа ямар ч тооны тэг оноож болно гэдгийг санах хэрэгтэй. Заримдаа энэ нь тоонуудыг эцэс хүртэл дуусгахад шаардлагатай байдаг.

Хоёр аравтын бутархайг хуваах

Энэ нь төвөгтэй мэт санагдаж магадгүй юм. Гэхдээ зөвхөн эхэнд. Эцсийн эцэст, бутархай багананд натурал тоогоор хэрхэн хуваагдах нь аль хэдийн тодорхой болсон. Тиймээс бид энэ жишээг аль хэдийн танил болсон хэлбэрт оруулах хэрэгтэй.

Үүнийг хялбар болго. Та хоёр бутархайг 10, 100, 1000, 10,000, эсвэл даалгавар шаардлагатай бол саяар үржүүлэх хэрэгтэй. Үржүүлэгчийг хуваагчийн аравтын бутархайд хэдэн тэг байгааг харгалзан сонгох ёстой. Үүний үр дүнд та бутархайг натурал тоонд хуваах хэрэгтэй болно.

Тэгээд орох болно хамгийн муу хэрэг. Эцсийн эцэст, энэ үйл ажиллагааны ногдол ашиг бүхэл тоо болж хувирч магадгүй юм. Дараа нь бутархай багананд хуваах жишээний шийдлийг багасгана энгийн сонголт: натурал тоотой үйлдлүүд.

Жишээ нь: 28.4-ийг 3.2-т хуваасан:

• Нэгдүгээрт, тэдгээрийг 10-аар үржүүлэх ёстой, учир нь хоёр дахь тоонд аравтын бутархайн дараа зөвхөн нэг оронтой тоо байна. Үржүүлэхэд 284 ба 32 гарна.
• Тэд хуваагдах ёстой. Тэгээд нэг удаад бүхэл тоо нь 284-ийг 32-т хүргэнэ.
• Хариултанд тохирох эхний тоо нь 8. Үүнийг үржүүлбэл 256. Үлдэгдэл нь 28 болно.
• Бүхэл хэсгийн хуваалт дуусч, хариултанд таслал тавих ёстой.
• Үлдэгдэл 0 хүртэл буулгана.
• Дахин 8 ав.
• Үлдэгдэл: 24. Үүн дээр дахин 0 нэмнэ үү.
• Одоо та 7-г авах хэрэгтэй.
• Үржүүлгийн үр дүн нь 224, үлдсэн нь 16.
• Өөр 0-г нураа.5-ыг аваад яг 160-ыг авна.Үлдсэн нь 0.

Хэлтэс дууссан. 28.4:3.2 жишээний үр дүн нь 8.875.

Хуваагч нь 10, 100, 0.1, 0.01 байвал яах вэ?

Үржүүлэхтэй адил энд урт хуваах шаардлагагүй. Тодорхой тооны цифрүүдийн хувьд таслалыг зөв чиглэлд шилжүүлэхэд л хангалттай. Түүнээс гадна, энэ зарчмын дагуу та бүхэл болон аравтын бутархайтай жишээг шийдэж болно.

Тиймээс, хэрэв та 10, 100 эсвэл 1000-д хуваах шаардлагатай бол таслалыг хуваагч дахь тэгийн тоогоор зүүн тийш шилжүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, тоо 100-д ​​хуваагдах үед таслал зүүн тийш хоёр оронтой тоогоор шилжих ёстой. Хэрэв ногдол ашиг нь натурал тоо бол түүний төгсгөлд таслал байна гэж үзнэ.

Энэ үйлдэл нь тухайн тоог 0.1, 0.01 эсвэл 0.001-ээр үржүүлэхтэй ижил үр дүнг гаргана. Эдгээр жишээн дээр таслалыг цифрүүдийн тоогоор зүүн тийш шилжүүлсэн. урттай тэнцүү байнабутархай хэсэг.

0.1 (гэх мэт) -ээр хуваах эсвэл 10-аар үржүүлэх (гэх мэт) таслалыг баруун тийш нэг оронтой тоогоор (эсвэл тэгийн тоо эсвэл бутархай хэсгийн уртаас хамаарч хоёр, гурав) шилжүүлэх ёстой.

Ногдол ашигт заасан цифрүүдийн тоо хангалтгүй байж магадгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Дараа нь алга болсон тэгүүдийг зүүн талд (бүхэл тоогоор) эсвэл баруун талд (аравтын бутархайн дараа) оноож болно.

Тогтмол бутархайн хуваагдал

Энэ тохиолдолд та баганад хуваахдаа тодорхой хариулт авах боломжгүй болно. Цэгтэй бутархай тохиолдвол жишээг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Энд энгийн бутархай руу шилжих шаардлагатай байна. Дараа нь хуваалтыг өмнө нь судалсан дүрмийн дагуу гүйцэтгэнэ.

Жишээлбэл, та 0, (3)-ыг 0.6-д хуваах хэрэгтэй. Эхний бутархай нь үе үе юм. Үүнийг 3/9 фракц болгон хувиргасан бөгөөд бууруулсны дараа 1/3-ийг өгнө. Хоёр дахь бутархай нь эцсийн аравтын бутархай юм. Энгийн нэгийг бичих нь бүр ч хялбар: 6/10, энэ нь 3/5-тай тэнцүү. Энгийн бутархайг хуваах дүрэм нь хуваалтыг үржүүлэх, хуваагчийг тооны эсрэгээр солихыг заадаг. Өөрөөр хэлбэл, жишээ нь 1/3-ыг 5/3-аар үржүүлдэг. Хариулт нь 5/9.

Хэрэв жишээ нь өөр бутархайтай бол...

Дараа нь хэд хэдэн боломжит шийдэл байдаг. Эхлээд та энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийг оролдож болно. Дараа нь дээрх алгоритмын дагуу аль хэдийн хоёр аравтын бутархайг хуваа.

Хоёрдугаарт, эцсийн аравтын бутархай бүрийг энгийн бутархай хэлбэрээр бичиж болно. Энэ нь үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Ихэнхдээ ийм фракцууд асар том болдог. Тийм ээ, хариултууд нь төвөгтэй юм. Тиймээс эхний аргыг илүү тохиромжтой гэж үздэг.

37. Аравтын хуваагдал

Даалгавар.Тэгш өнцөгтийн талбай нь 2.88 дм 2, өргөн нь 0.8 дм. Тэгш өнцөгтийн урт хэд вэ?

Шийдэл 2.88 дм 2 \u003d 288 см 2, 0.8 дм \u003d 8 см тул тэгш өнцөгтийн урт нь 288: 8, өөрөөр хэлбэл 36 см \u003d 3.6 дм байна. Бид 3.6 0.8 = 2.88 гэсэн тоог олсон. Энэ нь 2.88-ыг 0.8-д хуваасан хэсэг юм.

Дециметрийг сантиметр болгон хөрвүүлэхгүйгээр 3.6 гэсэн хариултыг авч болно. Үүнийг хийхийн тулд хуваагчийг 0.8, ногдол ашгийг 2.88-ыг 10-аар үржүүлж (өөрөөр хэлбэл таслалыг нэг оронтой баруун тийш шилжүүлнэ) 28.8-ыг 8-д хуваана. Дахин бид:.

Тоог аравтын бутархайд хуваах, шаардлагатай:
1) ногдол ашиг ба хуваагчийн таслалыг таслалыг хуваагчийн аравтын бутархайн дараа байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлнэ;
2) үүний дараа натурал тоонд хуваахыг гүйцэтгэнэ.

Жишээ 1 12.096-г 2.24-т хуваа. Ногдол ашиг ба хуваагчийн таслалыг 2 оронтой баруун тийш шилжүүлье. Бид 1209.6 ба 224 тоонуудыг авдаг.

Түүнээс хойш, тэр цагаас хойш ба .

Жишээ 2 4.5-ыг 0.125-д хуваа. Энд ногдол ашиг ба хуваагчийн таслалыг 3 оронтой баруун тийш шилжүүлэх шаардлагатай. Ногдол ашгийн аравтын бутархайн дараа зөвхөн нэг цифр байгаа тул баруун талд нь хоёр тэг нэмнэ. Таслалыг хөдөлгөсний дараа бид 4500 ба 125 тоог авна.

Түүнээс хойш, тэр цагаас хойш ба .

1 ба 2-р жишээнээс харахад тоог буруу бутархайд хуваахад энэ тоо буурах буюу өөрчлөгдөхгүй, харин зөв аравтын бутархайд хуваахад нэмэгддэг: , a.

2.467-г 0.01-д хуваа. Ногдол ашиг ба хуваагч дахь таслалыг баруун тийш 2 цифрээр шилжүүлсний дараа бид 246.7: 1, өөрөөр хэлбэл 246.7 болно. Эндээс, мөн 2.467: 0.01 = 246.7. Эндээс бид дүрмийг олж авна:

Аравтын бутархайг 0.1-д хуваах; 0.01; 0.001, та таслалыг хуваагч дахь нэгжийн өмнө тэг байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлэх хэрэгтэй (өөрөөр хэлбэл 10, 100, 1000-аар үржүүлнэ).

Хэрэв хангалттай тоо байхгүй бол эхлээд бутархайн төгсгөлд хэдэн тэг нэмэх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, .

1443. Хэмжилтийг олоод үржүүлэх замаар шалга.

a) 0.8: 0.5; b) 3.51: 2.7; в) 14.335: 0.61.

1444. Хэмжүүрийг олж, хуваах замаар шалга.

a) 0.096: 0.12; 6) 0.126:0.9; в) 42.105: 3.5.

1445. Хуваалтыг гүйцэтгэнэ.

1446. Илтгэлүүдийг бичнэ үү.

a) a ба 2.6-ийн нийлбэрийг b ба 8.5-ын зөрүүнд хуваах коэффициент;
б) х ба 3.7 хэсгийн нийлбэр ба 3.1 ба у хэсгийн нийлбэр.

1447. Илэрхийлэлийг уншина уу.

a) м: 12.8 - n: 4.9; b) (x + 0.7): (y + 3.4); в) (а: б) (8: в).

1448. Хүний гишгүүр 0,8 м.100 м зайг алхахын тулд хэдэн алхам хийх шаардлагатай вэ?

1449. Алёша галт тэргээр 162,5 км замыг 2,6 цагт туулсан.Галт тэрэг ямар хурдтай байсан бэ?

1450. 3,5 см 3 мөсний масс 3,08 г бол 1 см 3 мөсний массыг ол.

1451. Олсыг хоёр хэсэгт хуваасан. Нэг хэсгийн урт нь 3.25 м, нөгөө хэсгийн урт нь эхнийхээс 1.3 дахин бага. Олсны урт ямар байсан бэ?

1452. Эхний багцад 6,72 кг гурил орсон нь хоёр дахь багцаас 2,4 дахин их байна. Хоёр уутанд хэдэн кг гурил орсон бэ?

1453. Боря хичээл бэлдэхдээ зугаалахаас 3,5 дахин бага цаг зарцуулсан. Хэрвээ алхалт 2.8 цаг үргэлжилсэн бол Боря хэр удаан алхаж, хичээлээ бэлдсэн бэ?