දන්නා විචල්‍යයක් සහිත සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා විශ්වාස පරතරය. ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා විශ්වාස පරතරය

CB X සාමාන්‍ය ජනගහණය සෑදීමට සහ β නොදන්නා පරාමිතිය CB X වීමට ඉඩ දෙන්න. * හි සංඛ්‍යාන ඇස්තමේන්තුව අනුකූල නම්, නියැදි ප්‍රමාණය විශාල වන තරමට, අපි වඩාත් නිවැරදිව β හි අගය ලබා ගනිමු. කෙසේ වෙතත්, ප්‍රායෝගිකව, අපට ඉතා විශාල සාම්පල නොමැත, එබැවින් අපට වැඩි නිරවද්‍යතාවයක් සහතික කළ නොහැක.

b* යනු c සඳහා සංඛ්‍යානමය ඇස්තමේන්තුවක් වේවා. අගය |in* - in| ඇස්තමේන්තු නිරවද්යතාව ලෙස හැඳින්වේ. β* යනු අහඹු විචල්‍යයක් බැවින් නිරවද්‍යතාවය CB බව පැහැදිලිය. පොඩි එකක් සෙට් වෙමු ධනාත්මක අංකය 8 සහ ඇස්තමේන්තු වල නිරවද්‍යතාවය |в* - в| 8 ට වඩා අඩු විය, එනම් | in* - in |< 8.

විශ්වසනීයත්වය g හෝ විශ්වාස සම්භාවිතාවඇස්තමේන්තු in by in * යනු අසමානතාවය |in * - in| සමඟ සම්භාවිතාව g වේ< 8, т. е.

සාමාන්‍යයෙන්, g විශ්වසනීයත්වය කල්තියා නියම කර ඇති අතර, g යනු 1 (0.9; 0.95; 0.99; ...) ට ආසන්න සංඛ්‍යාවක් ලෙස සලකනු ලැබේ.

අසමානතාවයේ සිට |in * - in|< S равносильно двойному неравенству в* - S < в < в* + 8, то получаем:

අන්තරය (* - 8, * + 5 හි) විශ්වාස අන්තරයක් ලෙස හැඳින්වේ, i.e. විශ්වාස අන්තරය y සම්භාවිතාව සමඟ නොදන්නා පරාමිතිය ආවරණය කරයි. විශ්වාස අන්තරයේ කෙළවර අහඹු වන අතර නියැදියෙන් නියැදියට වෙනස් වන බව සලකන්න, එබැවින් අන්තරය (* - 8 හි, * + 8 හි) මෙයට අයත් වනවාට වඩා නොදන්නා පරාමිතිය ආවරණය වන බව පැවසීම වඩාත් නිවැරදිය. පරතරය.

ඉඩ ජනගහනසසම්භාවී විචල්‍ය X මගින් ලබා දී ඇත, සාමාන්‍ය නීතියක් අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ, සහ සාමාන්‍යය සම්මත අපගමනයනමුත් එය දන්නා කරුණකි. නොදන්නා ය අපේක්ෂිත අගය a = M(X). දී ඇති විශ්වසනීයත්වය y සඳහා විශ්වාස අන්තරය සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ.

නියැදි අදහස්

xr = a සඳහා සංඛ්‍යානමය ඇස්තමේන්තුවකි.

ප්රමේයය. අහඹු අගය xB සතුව ඇත සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ, X සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක් ඇත්නම් සහ M (XB) = a,

A (XB) = a, a = y/B (X), a = M (X). l/i

සඳහා විශ්වාස අන්තරයට පෝරමය ඇත:

අපි 8 සොයා ගනිමු.

අනුපාතය භාවිතා කිරීම

Ф(r) යනු Laplace ශ්‍රිතය වන විට, අපට ඇත්තේ:

P ( | XB - a |<8} = 2Ф

Laplace ශ්‍රිතයේ අගයන් වගුවේ අපි t හි අගය සොයා ගනිමු.

නම් කර ඇත

T, අපට ලැබෙන්නේ F(t) = g g ලබා දී ඇති බැවින්, පසුව මගින්

සමානාත්මතාවයෙන් අපි ඇස්තමේන්තුව නිවැරදි බව සොයා ගනිමු.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ a සඳහා විශ්වාස අන්තරයට පෝරමය ඇති බවයි:

X ජනගහනයෙන් නියැදියක් ලබා දී ඇත

ng	දක්වා"	X2	Xm
n.	n1	n2	nm

n = U1 + ... + nm, එවිට විශ්වාස අන්තරය වනුයේ:

උදාහරණය 6.35. නියැදි මධ්‍යන්‍ය Xb = 10.43, නියැදි ප්‍රමාණය n = 100 සහ සම්මත අපගමනය s = 5 දැන ගනිමින්, සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියේ a ගණිතමය අපේක්ෂාව 0.95 විශ්වසනීයත්වයකින් ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා විශ්වාස අන්තරය සොයන්න.

අපි සූත්රය භාවිතා කරමු

මෙම ව්‍යාප්තියේ විචලනය සහ සම්මත අපගමනය s දන්නා බව සැලකිල්ලට ගනිමින් ජනගහනයේ අහඹු විචල්‍ය X සාමාන්‍යයෙන් බෙදා හැරීමට ඉඩ දෙන්න. නියැදි මධ්‍යන්‍යය භාවිතයෙන් නොදන්නා ගණිතමය අපේක්ෂාව තක්සේරු කිරීම අවශ්‍ය වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, කාර්යය භාර වන්නේ විශ්වසනීයත්වය සමඟ ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා විශ්වාස අන්තරයක් සොයා ගැනීමයි. ඔබ විශ්වාස සම්භාවිතාව (විශ්වසනීයත්වය) b හි අගය සකසන්නේ නම්, එවිට ඔබට සූත්‍රය (6.9a) භාවිතයෙන් නොදන්නා ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා පරතරයට වැටීමේ සම්භාවිතාව සොයාගත හැකිය:

මෙහි Ф(t) යනු Laplace ශ්‍රිතය (5.17a) වේ.

එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, D = s 2 විචලනය දන්නේ නම්, ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා විශ්වාස පරතරයේ මායිම් සෙවීම සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් සකස් කළ හැකිය:

1. විශ්වසනීයත්වය අගය සකසන්න - b.
2. (6.14) සිට අධිවේගී Ф(t) = 0.5× b. Ф(t) අගය අනුව Laplace ශ්‍රිතය සඳහා වගුවෙන් t හි අගය තෝරන්න (උපග්‍රන්ථය 1 බලන්න).
3. සූත්‍රය (6.10) භාවිතයෙන් අපගමනය ගණනය කරන්න.
4. සූත්‍රය (6.12) භාවිතා කරමින් විශ්වාස පරතරයක් ලියන්න, එනම් b සම්භාවිතාව සමඟ අසමානතාවය රඳවා තබා ගන්න:

.

උදාහරණ 5.

සසම්භාවී විචල්‍ය X සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක් ඇත. ලබා දී ඇත්නම්, නොදන්නා ගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් b = 0.96 විශ්වසනීයත්වය සහිත ඇස්තමේන්තුවක් සඳහා විශ්වාස අන්තරයන් සොයන්න:

1) සාමාන්ය සම්මත අපගමනය s = 5;

2) නියැදි සාමාන්යය;

3) නියැදි ප්රමාණය n = 49.

සූත්‍රයේ (6.15) ගණිතමය අපේක්ෂාවේ අන්තර ඇස්තමේන්තුව සඳහා ඒ විශ්වසනීයත්වය b සමග t හැර අනෙකුත් සියලුම ප්රමාණ දනී. t හි අගය (6.14) භාවිතයෙන් සොයාගත හැක: b = 2Ф(t) = 0.96. Ф(t) = 0.48.

Laplace ශ්‍රිතය Ф(t) = 0.48 සඳහා උපග්‍රන්ථය 1 හි වගුව භාවිතා කරමින්, අනුරූප අගය t = 2.06 සොයා ගන්න. එබැවින්, . e හි ගණනය කළ අගය සූත්‍රයට (6.12) ආදේශ කිරීමෙන් ඔබට විශ්වාස පරතරයක් ලබා ගත හැක: 30-1.47< a < 30+1,47.

නොදන්නා ගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් b = 0.96 විශ්වසනීයත්වය සහිත ඇස්තමේන්තුවක් සඳහා අවශ්‍ය විශ්වාස පරතරය සමාන වේ: 28.53< a < 31,47.

ඔබට අවශ්‍ය කාර්යය සොයා ගැනීමට ඔබට මෙම සෙවුම් පෝරමය භාවිතා කළ හැකිය. ඔබ එය දන්නේ නම්, කාර්යය හෝ එහි අංකයෙන් වචනයක්, වාක්‍ය ඛණ්ඩයක් ඇතුළත් කරන්න.

<ආදාන වර්ගය="submit" value="" name="searchbutton" class="button">

මෙම කොටසේ පමණක් සොයන්න

විශ්වාස කාල සීමාවන්: ගැටළු සඳහා විසඳුම් ලැයිස්තුව

විශ්වාස කාල පරතරයන්: න්‍යාය සහ කාර්යයන්

විශ්වාස විරාමයන් අවබෝධ කර ගැනීම

අපි විශ්වාස අන්තරයක් පිළිබඳ සංකල්පය කෙටියෙන් හඳුන්වා දෙමු
1) සංඛ්‍යාත්මක නියැදියක යම් පරාමිතියක් නියැදියේ දත්ත වලින් කෙලින්ම ඇස්තමේන්තු කරයි,
2) සම්භාවිතාව γ සමඟ මෙම පරාමිතියේ අගය ආවරණය කරයි.

විශ්වාස පරතරයපරාමිතිය සඳහා x(සම්භාවිතාව γ) පෝරමයේ විරාමයක් ලෙස හැඳින්වේ, එවැනි , සහ අගයන් නියැදියෙන් යම් ආකාරයකින් ගණනය කරනු ලැබේ.

සාමාන්‍යයෙන් ව්‍යවහාරික ගැටළු වලදී විශ්වාස සම්භාවිතාව γ = 0.9 ට සමාන වේ; 0.95; 0.99.

සාමාන්‍ය බෙදාහැරීමේ නීතියට අනුව බෙදා හැරිය හැකි සාමාන්‍ය ජනගහනයෙන් සාදන ලද n ප්‍රමාණයේ නියැදි කිහිපයක් සලකා බලමු. සොයා ගැනීමට භාවිතා කරන සූත්‍ර මොනවාදැයි අපි පෙන්වමු බෙදාහැරීමේ පරාමිතීන් සඳහා විශ්වාසනීය කාල පරතරයන්- ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විසරණය (සම්මත අපගමනය).

ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා විශ්වාස පරතරය

නඩුව 1.බෙදා හැරීමේ විචලනය දන්නා අතර සමාන වේ. එවිට පරාමිතිය සඳහා විශ්වාස අන්තරය ඒපෝරමය ඇත:
ටීසම්බන්ධතාවය අනුව Laplace බෙදාහැරීමේ වගුවෙන් තීරණය වේ

නඩුව 2.ව්‍යාප්තියේ විචලනය නොදනී; විචලනයේ ලක්ෂ්‍ය තක්සේරුවක් නියැදියෙන් ගණනය කෙරේ. එවිට පරාමිතිය සඳහා විශ්වාසනීය පරතරය ඒපෝරමය ඇත:
, නියැදියෙන් ගණනය කරන ලද නියැදි සාමාන්යය කොහිද, පරාමිතිය ටීශිෂ්‍ය බෙදාහැරීමේ වගුවෙන් තීරණය වේ

උදාහරණයක්.යම් ප්‍රමාණයක මිනුම් 7ක් මත පදනම්ව, මිනුම් ප්‍රතිඵලවල සාමාන්‍යය 30 සහ නියැදි විචලනය 36 බව සොයා ගන්නා ලදී. 0.99ක විශ්වසනීයත්වයකින් මනින ලද ප්‍රමාණයේ සත්‍ය අගය අඩංගු සීමා මායිම් සොයන්න.

විසඳුමක්.අපි හොයාගන්නම් . එවිට මනින ලද අගයේ සත්‍ය අගය අඩංගු පරතරය සඳහා විශ්වාස සීමාවන් සූත්‍රය භාවිතයෙන් සොයාගත හැක:
, නියැදි මධ්‍යන්‍යය කොහිද, නියැදි විචලනය වේ. අපි සියලු අගයන් ආදේශ කර ලබා ගනිමු:

විචලනය සඳහා විශ්වාස පරතරය

සාමාන්‍යයෙන් කිවහොත්, ගණිතමය අපේක්ෂාව නොදන්නා බවත්, විචලනය පිළිබඳ අපක්ෂපාතී තක්සේරුව පමණක් දන්නා බවත් අපි විශ්වාස කරමු. එවිට විශ්වාස අන්තරයට පෝරමය ඇත:
, කොහෙද - වගු වලින් තීරණය වන බෙදාහැරීමේ ප්රමාණ.

උදාහරණයක්.පරීක්ෂණ 7 ක දත්ත මත පදනම්ව, සම්මත අපගමනය සඳහා ඇගයීම් අගය සොයා ගන්නා ලදී s=12. විසරණය ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා ඉදිකරන ලද විශ්වාස අන්තරයේ පළල සම්භාවිතාව 0.9 සමඟ සොයන්න.

විසඳුමක්.නොදන්නා ජනගහන විචලනය සඳහා විශ්වාස අන්තරය සූත්‍රය භාවිතයෙන් සොයාගත හැක:

අපි ආදේශ කර ලබා ගනිමු:


එවිට විශ්වාස පරතරයේ පළල 465.589-71.708=393.881 වේ.

සම්භාවිතාව සඳහා විශ්වාස පරතරය (සමානුපාතිකය)

නඩුව 1.ගැටලුවේ නියැදි ප්‍රමාණය සහ නියැදි කොටස (සාපේක්ෂ සංඛ්‍යාතය) දැන ගැනීමට ඉඩ දෙන්න. එවිට සාමාන්‍ය කොටස (සැබෑ සම්භාවිතාව) සඳහා විශ්වාස අන්තරයට පෝරමය ඇත:
, පරාමිතිය කොහෙද ටීසම්බන්ධතාවය අනුව Laplace බෙදාහැරීමේ වගුවෙන් තීරණය වේ.

නඩුව 2.ගැටලුවේ දී නියැදිය ලබා ගත් මුළු ජනගහනයේ ප්‍රමාණය අතිරේකව දන්නේ නම්, සාමාන්‍ය කොටස (සැබෑ සම්භාවිතාව) සඳහා විශ්වාසනීය පරතරය සකස් කළ සූත්‍රය භාවිතයෙන් සොයාගත හැකිය:
.

උදාහරණයක්.සාමාන්‍ය කොටස අඩංගු වීමට ඉඩ ඇති සීමාවන් සොයා ගන්නා බව දන්නා කරුණකි.

විසඳුමක්.අපි සූත්රය භාවිතා කරමු:

අපි කොන්දේසියෙන් පරාමිතිය සොයා ගනිමු , අපි සූත්‍රයට ආදේශකයක් ලබා ගනිමු:

පිටුවෙහි ගණිතමය සංඛ්යාලේඛනවල ගැටළු පිළිබඳ වෙනත් උදාහරණ ඔබට සොයාගත හැකිය

ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා විශ්වාස පරතරය - මෙය දන්නා සම්භාවිතාවක් සමඟ සාමාන්‍ය ජනගහනයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව අඩංගු දත්ත වලින් ගණනය කරන ලද විරාමයකි. ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා ස්වභාවික ඇස්තමේන්තුවක් වන්නේ එහි නිරීක්ෂිත අගයන්හි අංක ගණිත මධ්යන්යය වේ. එමනිසා, පාඩම පුරාම අපි "සාමාන්ය" සහ "සාමාන්ය අගය" යන වචන භාවිතා කරමු. විශ්වාස අන්තරයක් ගණනය කිරීමේ ගැටළු වලදී, පිළිතුරක් බොහෝ විට අවශ්‍ය වන්නේ "සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාවේ [විශේෂිත ගැටලුවක අගය] [කුඩා අගයේ] සිට [විශාල අගයක්]" වැනි දෙයකි. විශ්වාසනීය පරතරයක් භාවිතා කරමින්, ඔබට සාමාන්‍ය අගයන් පමණක් නොව, සාමාන්‍ය ජනගහනයේ විශේෂිත ලක්ෂණයක අනුපාතය ද ඇගයීමට ලක් කළ හැකිය. සාමාන්‍ය අගයන්, විසරණය, සම්මත අපගමනය සහ දෝෂය, ඒ හරහා අපි නව නිර්වචන සහ සූත්‍ර වෙත පැමිණෙනු ඇත, පාඩමෙහි සාකච්ඡා කෙරේ. නියැදියේ සහ ජනගහනයේ ලක්ෂණ .

මධ්‍යන්‍යයේ ලක්ෂ්‍ය සහ විරාම ඇස්තමේන්තු

ජනගහනයේ සාමාන්‍ය අගය සංඛ්‍යාවකින් (ලක්ෂ්‍යය) ඇස්තමේන්තු කර ඇත්නම්, නිරීක්ෂණ නියැදියකින් ගණනය කරනු ලබන නිශ්චිත සාමාන්‍යයක් ජනගහනයේ නොදන්නා සාමාන්‍ය අගය තක්සේරු කිරීමක් ලෙස ගනු ලැබේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, නියැදි මධ්යන්යයේ අගය - අහඹු විචල්යයක් - සාමාන්ය ජනගහනයේ මධ්යන්ය අගය සමග සමපාත නොවේ. එබැවින්, නියැදි මධ්යන්ය දැක්වීමේදී, ඔබ නියැදීමේ දෝෂය එකවරම දැක්විය යුතුය. නියැදීමේ දෝෂයේ මිනුම සම්මත දෝෂය වන අතර එය මධ්‍යන්‍ය ලෙස එකම ඒකක වලින් ප්‍රකාශ වේ. එබැවින්, පහත සඳහන් අංකනය බොහෝ විට භාවිතා වේ: .

සාමාන්‍යයේ ඇස්තමේන්තුව යම් සම්භාවිතාවක් සමඟ සම්බන්ධ වීමට අවශ්‍ය නම්, ජනගහනයේ උනන්දුව පිළිබඳ පරාමිතිය තක්සේරු කළ යුත්තේ එක් අංකයකින් නොව පරතරයකින් ය. විශ්වාස අන්තරයක් යනු යම් සම්භාවිතාවක් සහිත කාල පරතරයකි පීඇස්තමේන්තුගත ජනගහන දර්ශකයේ අගය සොයාගත හැකිය. එය විය හැකි විශ්වාස අන්තරය පී = 1 - α සසම්භාවී විචල්‍යය පහත පරිදි ගණනය කර ඇත:

,

α = 1 - පී, සංඛ්‍යාලේඛන පිළිබඳ ඕනෑම පොතක පාහේ උපග්‍රන්ථයේ සොයාගත හැකිය.

ප්‍රායෝගිකව, ජනගහන මධ්‍යන්‍ය සහ විචලනය නොදනී, එබැවින් ජනගහන විචලනය නියැදි විචලනය මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය වන අතර ජනගහනය නියැදි මධ්‍යන්‍යයන් මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය වේ. මේ අනුව, බොහෝ අවස්ථාවන්හි විශ්වාසනීය පරතරය පහත පරිදි ගණනය කෙරේ:

.

විශ්වාස අන්තරාල සූත්‍රය ජනගහන මධ්‍යන්‍ය නම් තක්සේරු කිරීමට භාවිතා කළ හැක

• ජනගහනයේ සම්මත අපගමනය දන්නා;
• හෝ ජනගහනයේ සම්මත අපගමනය නොදන්නා නමුත් නියැදි ප්රමාණය 30 ට වඩා වැඩි ය.

නියැදි මධ්‍යන්‍යය යනු ජනගහන මධ්‍යන්‍යයේ අපක්ෂපාතී තක්සේරුවකි. අනෙක් අතට, නියැදි විචලනය ජනගහන විචලනය පිළිබඳ අපක්ෂපාතී තක්සේරුවක් නොවේ. නියැදි විචල්‍ය සූත්‍රයේ ජනගහන විචලනය පිළිබඳ අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තුවක් ලබා ගැනීමට, නියැදි ප්‍රමාණය nමගින් ප්රතිස්ථාපනය කළ යුතුය n-1.

උදාහරණ 1.යම් නගරයක අහඹු ලෙස තෝරාගත් ආපනශාලා 100 කින් තොරතුරු රැස් කරන ලද්දේ ඒවායේ සාමාන්‍ය සේවක සංඛ්‍යාව 10.5 ක් වන අතර සම්මත අපගමනය 4.6 කි. කැෆේ සේවක සංඛ්‍යාව සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරය තීරණය කරන්න.

වැදගත්කම මට්ටම සඳහා සම්මත සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියේ තීරණාත්මක අගය කොහිද? α = 0,05 .

මේ අනුව, සාමාන්‍ය කැෆේ සේවක සංඛ්‍යාව සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරය 9.6 සිට 11.4 දක්වා පරාසයක පවතී.

උදාහරණ 2.නිරීක්ෂණ 64 ක ජනගහනයකින් අහඹු නියැදියක් සඳහා, පහත මුළු අගයන් ගණනය කරන ලදී:

නිරීක්ෂණ වල අගයන් එකතුව,

සාමාන්‍යයෙන් අගයන්හි වර්ග අපගමනය එකතුව .

ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කරන්න.

සම්මත අපගමනය ගණනය කරමු:

,

සාමාන්ය අගය ගණනය කරමු:

.

අපි විශ්වාස අන්තරය සඳහා ප්‍රකාශනයට අගයන් ආදේශ කරමු:

වැදගත්කම මට්ටම සඳහා සම්මත සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියේ තීරණාත්මක අගය කොහිද? α = 0,05 .

අපට ලැබෙන්නේ:

මේ අනුව, මෙම නියැදියේ ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරය 7.484 සිට 11.266 දක්වා පරාසයක පවතී.

උදාහරණය 3.නිරීක්ෂණ 100 ක අහඹු ජනගහන නියැදියක් සඳහා, ගණනය කළ මධ්‍යන්‍යය 15.2 වන අතර සම්මත අපගමනය 3.2 වේ. අපේක්ෂිත අගය සඳහා 95% විශ්වාස අන්තරය, පසුව 99% විශ්වාස අන්තරය ගණනය කරන්න. නියැදි බලය සහ එහි විචලනය නොවෙනස්ව පවතී නම් සහ විශ්වාස සංගුණකය වැඩි වේ නම්, විශ්වාස පරතරය පටු වේද හෝ පුළුල් වේද?

අපි මෙම අගයන් විශ්වාස අන්තරය සඳහා ප්‍රකාශනයට ආදේශ කරමු:

වැදගත්කම මට්ටම සඳහා සම්මත සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියේ තීරණාත්මක අගය කොහිද? α = 0,05 .

අපට ලැබෙන්නේ:

.

මේ අනුව, මෙම නියැදියේ මධ්‍යන්‍යය සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරය 14.57 සිට 15.82 දක්වා පරාසයක පවතී.

අපි නැවතත් මෙම අගයන් විශ්වාස අන්තරය සඳහා ප්‍රකාශනයට ආදේශ කරමු:

වැදගත්කම මට්ටම සඳහා සම්මත සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියේ තීරණාත්මක අගය කොහිද? α = 0,01 .

අපට ලැබෙන්නේ:

.

මේ අනුව, මෙම නියැදියේ මධ්‍යන්‍යය සඳහා 99% විශ්වාසනීය පරතරය 14.37 සිට 16.02 දක්වා පරාසයක පවතී.

අප දකින පරිදි, විශ්වාසනීය සංගුණකය වැඩි වන විට, සම්මත සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියේ තීරණාත්මක අගය ද වැඩි වන අතර, ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, අන්තරයේ ආරම්භක සහ අවසන් ලක්ෂ්‍ය මධ්‍යන්‍යයේ සිට තවදුරටත් ස්ථානගත වන අතර එමඟින් ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා විශ්වාස පරතරය වැඩි වේ. .

නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය පිළිබඳ ලක්ෂ්‍ය සහ අන්තර ඇස්තමේන්තු

සමහර නියැදි ගුණාංගවල කොටස කොටසෙහි ලක්ෂ්‍ය ඇස්තමේන්තුවක් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක පිසාමාන්‍ය ජනගහනයේ එකම ලක්ෂණයකි. මෙම අගය සම්භාවිතාව සමඟ සම්බන්ධ කිරීමට අවශ්‍ය නම්, නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණයේ විශ්වාස අන්තරය ගණනය කළ යුතුය. පිසම්භාවිතාව සහිත ජනගහනයේ ලක්ෂණය පී = 1 - α :

.

උදාහරණය 4.සමහර නගරවල අපේක්ෂකයෝ දෙන්නෙක් ඉන්නවා ඒසහ බීනගරාධිපති අපේක්ෂකත්වය සඳහා ඉදිරිපත් වෙති. නගරවාසීන් 200 ක් අහඹු ලෙස සමීක්ෂණය කරන ලද අතර, එයින් 46% ක් අපේක්ෂකයාට ඡන්දය දෙන බවට ප්‍රතිචාර දක්වා ඇත. ඒ, 26% - අපේක්ෂකයා සඳහා බීසහ 28% තමන් ඡන්දය දෙන්නේ කාටදැයි නොදනී. අපේක්ෂකයාට සහාය දක්වන නගර වැසියන්ගේ අනුපාතය සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරය තීරණය කරන්න ඒ.

බොහෝ විට තක්සේරුකරු විසින් තක්සේරු කරන ලද දේපල පිහිටා ඇති කොටසෙහි දේපල වෙලඳපොල විශ්ලේෂණය කිරීමට සිදු වේ. වෙළඳපල සංවර්ධනය කර ඇත්නම්, ඉදිරිපත් කරන ලද වස්තූන්ගේ සම්පූර්ණ කට්ටලය විශ්ලේෂණය කිරීමට අපහසු විය හැකිය, එබැවින් විශ්ලේෂණය සඳහා වස්තු නියැදියක් භාවිතා කරයි. මෙම නියැදිය සෑම විටම සමජාතීය බවට පත් නොවේ; සමහර විට එය ආන්තික කරුණු වලින් ඉවත් කිරීම අවශ්‍ය වේ - ඉතා ඉහළ හෝ අඩු වෙළඳපල දීමනා. මෙම කාර්යය සඳහා එය භාවිතා වේ විශ්වාස අන්තරය. මෙම අධ්‍යයනයේ පරමාර්ථය වන්නේ විශ්වාස අන්තරය ගණනය කිරීම සඳහා ක්‍රම දෙකක සංසන්දනාත්මක විශ්ලේෂණයක් සිදු කිරීම සහ estimatica.pro පද්ධතියේ විවිධ සාම්පල සමඟ වැඩ කිරීමේදී ප්‍රශස්ත ගණනය කිරීමේ විකල්පය තෝරා ගැනීමයි.

විශ්වාස අන්තරය යනු සාමාන්‍ය ජනගහනයේ ඇස්තමේන්තුගත පරාමිතිය අඩංගු දන්නා සම්භාවිතාවක් සහිත නියැදියක පදනම මත ගණනය කරන ලද ගුණාංග අගයන් අතර පරතරයකි.

විශ්වාසනීය පරතරයක් ගණනය කිරීමේ කාරණය වන්නේ නියැදි දත්ත මත පදනම්ව එවැනි විරාමයක් ගොඩනැගීමයි, එවිට ඇස්තමේන්තුගත පරාමිතියේ අගය මෙම පරතරය තුළ ඇති බව ලබා දී ඇති සම්භාවිතාවකින් ප්‍රකාශ කළ හැකිය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, විශ්වාස අන්තරයේ යම් සම්භාවිතාවක් සහිත ඇස්තමේන්තුගත අගයේ නොදන්නා අගය අඩංගු වේ. පරතරය පුළුල් වන තරමට සාවද්‍යතාවය වැඩි වේ.

විශ්වාසනීය පරතරය තීරණය කිරීම සඳහා විවිධ ක්රම තිබේ. මෙම ලිපියෙන් අපි ක්රම 2 ක් දෙස බලමු:

• මධ්යන්ය සහ සම්මත අපගමනය හරහා;
• t-සංඛ්‍යාලේඛනවල තීරණාත්මක අගය හරහා (ශිෂ්‍ය සංගුණකය).

CI ගණනය කිරීම සඳහා විවිධ ක්රමවල සංසන්දනාත්මක විශ්ලේෂණයේ අදියර:

1. දත්ත සාම්පලයක් සාදන්න;

2. අපි සංඛ්යානමය ක්රම භාවිතයෙන් එය සකසන්නෙමු: අපි සාමාන්ය අගය, මධ්යන්ය, විචලනය, ආදිය ගණනය කරමු.

3. විශ්වාස අන්තරය ආකාර දෙකකින් ගණනය කරන්න;

4. පිරිසිදු කළ සාම්පල සහ එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස විශ්වාසනීය කාල පරාසයන් විශ්ලේෂණය කරන්න.

අදියර 1. දත්ත නියැදීම

නියැදිය සෑදී ඇත්තේ estimatica.pro පද්ධතිය භාවිතා කරමිනි. "කෘෂෙව්" ආකාරයේ පිරිසැලසුම සහිත 3 වන මිල කලාපයේ කාමර 1 ක මහල් නිවාස විකිණීම සඳහා නියැදි 91 ක් ඇතුළත් විය.

වගුව 1. මූලික නියැදිය

	මිල 1 sq.m., ඒකක

Fig.1. මූලික නියැදිය

අදියර 2. මූලික නියැදිය සැකසීම

සංඛ්යානමය ක්රම භාවිතයෙන් නියැදියක් සැකසීමට පහත අගයන් ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ:

1. අංක ගණිත මධ්යන්යය

2. මධ්‍යස්ථ යනු නියැදිය ගුනාංගීකරනය කරන සංඛ්‍යාවකි: නියැදි මූලද්‍රව්‍යවලින් හරියටම අඩක් මධ්‍යයට වඩා වැඩි වන අතර අනෙක් භාගය මධ්‍යයට වඩා අඩුය

(ඔත්තේ අගයන් සහිත නියැදියක් සඳහා)

3. පරාසය - නියැදියේ උපරිම සහ අවම අගයන් අතර වෙනස

4. විචලනය - දත්තවල විචලනය වඩාත් නිවැරදිව තක්සේරු කිරීමට භාවිතා කරයි

5. නියැදි සම්මත අපගමනය (මෙතැන් සිට - SD) යනු අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය වටා ගැලපුම් අගයන් විසුරුවා හැරීමේ වඩාත් පොදු දර්ශකයයි.

6. විචලනයේ සංගුණකය - ගැලපුම් අගයන් විසිරීමේ මට්ටම පිළිබිඹු කරයි

7. දෝලනය සංගුණකය - සාමාන්‍ය නියැදියේ ආන්තික මිල අගයන්හි සාපේක්ෂ උච්චාවචනය පිළිබිඹු කරයි

වගුව 2. මුල් සාම්පලයේ සංඛ්යාන දර්ශක

දත්තවල සමජාතීයතාවය සංලක්ෂිත විචල්‍ය සංගුණකය 12.29%, නමුත් දෝලනය වීමේ සංගුණකය ඉතා ඉහළය. මේ අනුව, මුල් නියැදිය සමජාතීය නොවන බව අපට පැවසිය හැකිය, එබැවින් අපි විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කිරීමට ඉදිරියට යමු.

අදියර 3. විශ්වාස විරාම ගණනය කිරීම

ක්රමය 1. මධ්යන්ය සහ සම්මත අපගමනය භාවිතයෙන් ගණනය කිරීම.

විශ්වාසනීය පරතරය පහත පරිදි තීරණය වේ: අවම අගය - සම්මත අපගමනය මධ්යන්යයෙන් අඩු කරනු ලැබේ; උපරිම අගය - සම්මත අපගමනය මධ්යන්යයට එකතු වේ.

මේ අනුව, විශ්වාස අන්තරය (47179 CU; 60689 CU)

සහල්. 2. විශ්වාසනීය පරතරය තුළට වැටෙන අගයන් 1.

ක්‍රමය 2. t-සංඛ්‍යාලේඛනවල තීරණාත්මක අගය (ශිෂ්‍ය සංගුණකය) භාවිතා කරමින් විශ්වාස පරතරයක් ගොඩනැගීම

එස්.වී. Gribovsky ඔහුගේ "දේපල වටිනාකම ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා ගණිතමය ක්රම" යන පොතෙහි ශිෂ්ය සංගුණකය හරහා විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කිරීමේ ක්රමයක් විස්තර කරයි. මෙම ක්‍රමය භාවිතයෙන් ගණනය කිරීමේදී, ඇස්තමේන්තුකරු විසින්ම වැදගත්තා මට්ටම ∝ සැකසිය යුතුය, එය විශ්වාස පරතරය ගොඩනඟා ගැනීමේ සම්භාවිතාව තීරණය කරයි. සාමාන්යයෙන්, 0.1 හි වැදගත්කම මට්ටම් භාවිතා කරනු ලැබේ; 0.05 සහ 0.01. ඒවා 0.9 ක විශ්වාස සම්භාවිතාවන්ට අනුරූප වේ; 0.95 සහ 0.99. මෙම ක්‍රමය සමඟ, ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විචලනය පිළිබඳ සත්‍ය අගයන් ප්‍රායෝගිකව නොදන්නා බව උපකල්පනය කරනු ලැබේ (ප්‍රායෝගික ඇස්තමේන්තු ගැටළු විසඳීමේදී එය සෑම විටම පාහේ සත්‍ය වේ).

විශ්වාස විරාම සූත්‍රය:

n - නියැදි ප්රමාණය;

ටී-සංඛ්‍යාලේඛනවල තීරණාත්මක අගය (ශිෂ්‍ය ව්‍යාප්තිය) වැදගත් මට්ටමක් සහිත ∝, විශේෂ සංඛ්‍යාන වගු වලින් හෝ MS Excel (→"සංඛ්‍යාන"→ STUDIST) භාවිතයෙන් තීරණය කරනු ලබන නිදහස් අංශක ගණන n-1;

∝ - වැදගත්කම මට්ටම, ∝=0.01 ගන්න.

සහල්. 2. විශ්වාසනීය පරතරය තුළට වැටෙන අගයන් 2.

අදියර 4. විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කිරීම සඳහා විවිධ ක්රම විශ්ලේෂණය කිරීම

විශ්වාස අන්තරය ගණනය කිරීමේ ක්‍රම දෙකක් - මධ්‍යස්ථ සහ ශිෂ්‍ය සංගුණකය හරහා - විරාමවල විවිධ අගයන් කරා යොමු විය. ඒ අනුව, අපි විවිධ පිරිසිදු කළ සාම්පල දෙකක් ලබා ගත්තා.

වගුව 3. සාම්පල තුනක් සඳහා සංඛ්යා ලේඛන.

දර්ශකය	මූලික නියැදිය	1 විකල්පය	විකල්ප 2
සාමාන්ය අගය
විසුරුම
Coef. වෙනස්කම්
Coef. දෝලනය
විශ්රාමික වස්තු සංඛ්යාව, pcs.

සිදු කරන ලද ගණනය කිරීම් මත පදනම්ව, විවිධ ක්‍රම මගින් ලබාගත් විශ්වාසනීය අන්තරාල අගයන් ඡේදනය වන බව අපට පැවසිය හැකිය, එබැවින් ඔබට තක්සේරුකරුගේ අභිමතය පරිදි ඕනෑම ගණනය කිරීමේ ක්‍රමයක් භාවිතා කළ හැකිය.

කෙසේ වෙතත්, estimatica.pro පද්ධතියේ වැඩ කරන විට, වෙළඳපල සංවර්ධනයේ මට්ටම අනුව විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කිරීම සඳහා ක්රමයක් තෝරා ගැනීම යෝග්ය බව අපි විශ්වාස කරමු:

• වෙළඳපල නොදියුණු නම්, මෙම නඩුවේ විශ්රාමික වස්තූන් සංඛ්යාව කුඩා බැවින් මධ්යන්ය සහ සම්මත අපගමනය භාවිතා කරමින් ගණනය කිරීමේ ක්රමය භාවිතා කරන්න;
• වෙළඳපල සංවර්ධනය කර ඇත්නම්, විශාල ආරම්භක නියැදියක් සෑදිය හැකි බැවින්, t-සංඛ්‍යාලේඛනවල (ශිෂ්‍ය සංගුණකය) තීරණාත්මක අගය හරහා ගණනය කිරීම යොදන්න.

ලිපිය සකස් කිරීමේදී පහත සඳහන් දෑ භාවිතා කරන ලදී:

1. Gribovsky S.V., Sivets S.A., Levykina I.A. දේපල වටිනාකම තක්සේරු කිරීම සඳහා ගණිතමය ක්රම. මොස්කව්, 2014

2. පද්ධති දත්ත estimatica.pro