ප්‍රතිශතය වටා විශ්වාස පරතරය. සාමාන්ය ජනතාවගේ ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා විශ්වාස අන්තරයක් ගොඩනැගීම
විශ්වාස පරතරයසංඛ්‍යානමය ප්‍රමාණයේ සීමාකාරී අගයන් වන අතර, ලබා දී ඇති විශ්වාසනීය සම්භාවිතාව γ සමඟ, විශාල නියැදි ප්‍රමාණයකින් මෙම කාල පරතරය තුළ පවතිනු ඇත. P(θ - ε ලෙස දක්වා ඇත. ප්‍රායෝගිකව, විශ්වාස සම්භාවිතාව γ තෝරා ගනු ලබන්නේ γ = 0.9 , γ = 0.95 , γ = 0.99 සමගියට ප්‍රමාණවත් තරම් ආසන්න අගයන් වලිනි.සේවා පැවරුම. මෙම සේවාව නිර්වචනය කරයි:
- සාමාන්ය මධ්යන්යය සඳහා විශ්වාස අන්තරය, විචලනය සඳහා විශ්වාස අන්තරය;
- සම්මත අපගමනය සඳහා විශ්වාස අන්තරය, සාමාන්ය කොටස සඳහා විශ්වාස අන්තරය;
උදාහරණ #1. සාමූහික ගොවිපළක, බැටළුවන් 1,000කින් යුත් මුළු රැළෙන් බැටළුවන් 100ක් තෝරා ගැනීමේ පාලන කප්පාදුවට ලක් කරන ලදී. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, බැටළුවෙකු සඳහා කිලෝ ග්රෑම් 4.2 ක සාමාන්ය ලොම් කප්පාදුවක් ස්ථාපිත කරන ලදී. 0.99 ක සම්භාවිතාවකින් බැටළුවෙකු සඳහා සාමාන්ය ලොම් කැපීම තීරණය කිරීමේදී නියැදියේ සම්මත දෝෂය සහ විචලනය 2.5 නම් කැපුම් අගය පවතින සීමාවන් තීරණය කරන්න. නියැදිය පුනරාවර්තනය නොවේ.
උදාහරණ #2. මොස්කව් උතුරු රේගු තනතුරේ ආනයනය කරන ලද නිෂ්පාදන සමූහයෙන්, "A" නිෂ්පාදනයේ සාම්පල 20 ක් අහඹු ලෙස නැවත නියැදීමේ අනුපිළිවෙලට ගෙන ඇත. චෙක්පතේ ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, නියැදියේ "A" නිෂ්පාදනයේ සාමාන්ය ආර්ද්රතාවය ස්ථාපිත කරන ලද අතර, එය 1% ක සම්මත අපගමනයකින් 6% ක් බවට පත් විය.
0.683 සම්භාවිතාවක් සහිතව ආනයනය කරන ලද නිෂ්පාදනවල සමස්ත කාණ්ඩයේ නිෂ්පාදනයේ සාමාන්ය තෙතමන අන්තර්ගතයේ සීමාවන් තීරණය කරන්න.
උදාහරණ #3. සිසුන් 36 දෙනෙකුගෙන් කළ සමීක්ෂණයකින් පෙන්නුම් කළේ ඔවුන් කියවන සාමාන්ය පෙළපොත් සංඛ්යාව බවයි අධ්යන වර්ෂය, 6 ට සමාන විය. එක් අධ්‍යයන වාරයකට ශිෂ්‍යයෙකු විසින් කියවන පෙළපොත් සංඛ්යාව 6 ට සමාන සම්මත අපගමනය සහිත සාමාන්ය බෙදා හැරීමේ නීතියක් ඇති බව උපකල්පනය කරමින්, සොයා ගන්න: A) 0.99 ක විශ්වසනීයත්වයක් සහිතව, කාලාන්තර ඇස්තමේන්තුවක් ගණිතමය අපේක්ෂාවමෙම අහඹු විචල්යය; B) මෙම නියැදිය සඳහා ගණනය කරන ලද එක් අධ්‍යයන වාරයකට ශිෂ්‍යයෙකු විසින් කියවන සාමාන්ය පෙළපොත් සංඛ්යාව ගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් බැහැර වන බවට තර්ක කළ හැක්කේ කුමන සම්භාවිතාවක් සමඟද? නිරපේක්ෂ වටිනාකම 2 ට වඩා වැඩි නොවේ.
විශ්වාස අන්තරායන් වර්ගීකරණය
ඇගයීමට ලක්වන පරාමිති වර්ගය අනුව:
නියැදි වර්ගය අනුව:
- අසීමිත නියැදීම සඳහා විශ්වාස පරතරය;
- අවසාන නියැදිය සඳහා විශ්වාස පරතරය;
අහඹු තේරීම සඳහා මධ්යන්ය නියැදි දෝෂය ගණනය කිරීම
නියැදියෙන් ලබාගත් දර්ශකවල අගයන් සහ සාමාන්ය ජනගහනයේ අනුරූප පරාමිතීන් අතර විෂමතාව ලෙස හැඳින්වේ. නියෝජන දෝෂය.සාමාන්ය සහ නියැදි ජනගහනයේ ප්රධාන පරාමිතීන්ගේ තනතුරු.
| සාම්පල මධ්යන්ය දෝෂ සූත්ර | |||
| නැවත තෝරා ගැනීම | පුනරාවර්තන නොවන තේරීම | ||
| මැද සඳහා | කොටස සඳහා | මැද සඳහා | කොටස සඳහා |
 |
|||
නිසි අහඹු තේරීම් ක්රමයක් සමඟ නියැදි ප්රමාණය ගණනය කිරීම සඳහා සූත්ර
අපට ඉඩ දෙන්න විශාල සංඛ්යාවක්සමහර ලක්ෂණ වල සාමාන්ය ව්‍යාප්තියක් සහිත අයිතම (උදාහරණයක් ලෙස, එකම වර්ගයේ එළවළු වල සම්පූර්ණ ගබඩාවක්, ප්රමාණය හා බර වෙනස් වේ). ඔබට මුළු භාණ්ඩ කාණ්ඩයේම සාමාන්ය ලක්ෂණ දැන ගැනීමට අවශ්ය නමුත්, ඔබට එක් එක් එළවළු මැනීමට සහ කිරා මැන බැලීමට කාලය හෝ නැඹුරුවක් නොමැත. මෙය අවශ්ය නොවන බව ඔබට වැටහේ. නමුත් අහඹු ලෙස පරීක්ෂා කිරීම සඳහා ඔබට කෑලි කීයක් ගත යුතුද?
මෙම තත්වය සඳහා ප්‍රයෝජනවත් සූත්ර කිහිපයක් දීමට පෙර, අපි යම් අංකනයක් සිහිපත් කරමු.
පළමුව, අපි මුළු එළවළු ගබඩාව මනින්නේ නම් (මෙම මූලද්‍රව්‍ය සමූහය සාමාන්ය ජනගහනය ලෙස හැඳින්වේ), එවිට අපට ලබා ගත හැකි සියලුම නිරවද්‍යතාවයෙන් මුළු කණ්ඩායමේ බරෙහි සාමාන්ය අගය අපට දැනගත හැකිය. අපි මේකට සාමාන්යය කියමු X cf .g en . - සාමාන්ය සාමාන්යය. එහි මධ්යන්ය අගය සහ අපගමනය දන්නේ නම් සම්පූර්ණයෙන්ම තීරණය වන්නේ කුමක්දැයි අපි දැනටමත් දනිමු . ඇත්ත, මෙතෙක් අපි X සාමාන්ය හෝ නොවේ s අපි සාමාන්ය ජනතාව දන්නේ නැහැ. අපට නියැදිය ගත හැක්කේ, අපට අවශ්ය අගයන් මැනීමට සහ මෙම නියැදිය සඳහා නියැදියේ සාමාන්ය අගය X sr. සහ සම්මත අපගමනය S sb යන දෙකම ගණනය කිරීමට පමණි.
අපගේ අභිරුචි චෙක්පතෙහි මූලද්‍රව්‍ය විශාල සංඛ්‍යාවක් (සාමාන්‍යයෙන් n 30 ට වඩා වැඩි) අඩංගු නම් සහ ඒවා ගනු ලබන බව දන්නා කරුණකි. ඇත්තටම අහඹු, පසුව එස් සාමාන්ය ජනගහනය එස් ට වඩා වෙනස් නොවනු ඇත.
එපමණක් නොව, නඩුව සඳහා සාමාන්ය බෙදාහැරීමේඅපට පහත සූත්ර භාවිතා කළ හැක:
95% ක සම්භාවිතාවක් සහිතව
99% ක සම්භාවිතාවක් සහිතව
හිදී සාමාන්ය දැක්මසම්භාවිතාව සමඟ Р (t)
t හි අගය සහ P (t) සම්භාවිතාවයේ අගය අතර සම්බන්ධය, අපට විශ්වාස අන්තරය දැන ගැනීමට අවශ්ය, පහත වගුවෙන් ගත හැක:
මේ අනුව, සාමාන්ය ජනගහනය සඳහා සාමාන්ය අගය (දී ඇති සම්භාවිතාවක් සමඟ) කුමන පරාසයකදැයි අපි තීරණය කර ඇත්තෙමු.
අපට ප්‍රමාණවත් තරම් විශාල සාම්පලයක් නොමැති නම්, ජනගහනයට s = ඇති බව ප්‍රකාශ කළ නොහැක එස් සෙල්. මීට අමතරව, මෙම නඩුවේදී, සාමාන්ය ව්යාප්තියට සාම්පලයේ සමීපත්වය ගැටළුකාරී වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, ඒ වෙනුවට S sb භාවිතා කරන්නසූත්‍රයේ s:
නමුත් ස්ථාවර සම්භාවිතාවක් සඳහා t හි අගය P(t) නියැදි n හි ඇති මූලද්‍රව්‍ය ගණන මත රඳා පවතී. n විශාල වන තරමට, ලැබෙන විශ්වාස අන්තරය සූත්රය (1) මගින් ලබා දී ඇති අගයට සමීප වේ. මෙම නඩුවේ t හි අගයන් වෙනත් වගුවකින් ලබා ගනී ( සිසුන්ගේ ටී-පරීක්ෂණය), අපි පහත ඉදිරිපත් කරන්නෙමු:
සම්භාවිතාව 0.95 සහ 0.99 සඳහා සිසුන්ගේ t-පරීක්ෂණ අගයන්
උදාහරණය 3ආයතනයේ සේවකයන්ගෙන් 30 දෙනෙකු අහඹු ලෙස තෝරා ගන්නා ලදී. නියැදියට අනුව, සාමාන්ය වැටුප (මාසයකට) රූබල් 30 දහසක් වන අතර සාමාන්ය වර්ග අපගමනය රූබල් 5 දහසක් බව පෙනී ගියේය. 0.99 ක සම්භාවිතාවක් සහිතව සමාගමෙහි සාමාන්ය වැටුප තීරණය කරන්න.
විසඳුමක්:කොන්දේසිය අනුව, අපට n = 30, X cf ඇත. =30000, S=5000, P=0.99. සොයා ගැනීම සඳහා විශ්වාස අන්තරයඅපි ශිෂ්‍යයාගේ නිර්ණායකයට අනුරූප සූත්රය භාවිතා කරමු. n \u003d 30 සහ P \u003d 0.99 සඳහා වගුව අනුව අපට t \u003d 2.756 හමු වේ, එබැවින්,
එම. අපේක්ෂිත විශ්වාසයපරතරය 27484< Х ср.ген
< 32516.
එබැවින්, 0.99 ක සම්භාවිතාවක් සහිතව, විරාමය (27484; 32516) සමාගමෙහි සාමාන්ය වැටුප අඩංගු බව තර්ක කළ හැකිය.
සෑම අවස්ථාවකම පැතුරුම්පතක් අවශ්‍යයෙන්ම ඔබ ළඟ තබා නොගෙන ඔබ මෙම ක්‍රමය භාවිතා කරනු ඇතැයි අපි බලාපොරොත්තු වෙමු. එක්සෙල් හි ගණනය කිරීම් ස්වයංක්‍රීයව සිදු කළ හැකිය. තුළ සිටීම එක්සෙල් ගොනුව, ඉහළ මෙනුවේ fx බොත්තම ඔබන්න. ඉන්පසුව, කාර්යයන් අතරින් "සංඛ්යානමය" වර්ගය තෝරන්න, සහ කොටුවේ යෝජිත ලැයිස්තුවෙන් - STEUDRASP. ඉන්පසුව, විමසුමේදී, කර්සරය "සම්භාවිතාව" ක්ෂේත්රයේ තබා, අන්යෝන්ය සම්භාවිතාවේ අගය ටයිප් කරන්න (එනම්, අපගේ නඩුවේ, 0.95 සම්භාවිතාව වෙනුවට, ඔබ 0.05 සම්භාවිතාව ටයිප් කළ යුතුය). පෙනෙන විදිහට, පැතුරුම්පත නිර්මාණය කර ඇති අතර එමඟින් ප්‍රතිඵලය අප වැරදි විය හැකි ආකාරය පිළිබඳ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු සපයයි. ඒ හා සමානව, "නිදහසේ උපාධිය" ක්ෂේත්රයේ, ඔබේ නියැදිය සඳහා අගය (n-1) ඇතුළත් කරන්න.
විශ්වාස විරාමයන්.
විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කිරීම අනුරූප පරාමිතියෙහි සාමාන්ය දෝෂය මත පදනම් වේ. විශ්වාස පරතරය ඇස්තමේන්තුගත පරාමිතියේ සත්‍ය අගය සම්භාවිතාව (1-a) සමඟ කුමන සීමාවන් තුළ පෙන්වයි. මෙහි a යනු වැදගත්කම මට්ටම, (1-a) විශ්වාස මට්ටම ලෙසද හැඳින්වේ.
පළමු පරිච්ඡේදයේ දී, අපි පෙන්වා දුන්නේ, උදාහරණයක් ලෙස, අංක ගණිත මධ්යන්යය සඳහා, සත්‍ය ජනගහනයෙන් අදහස් වන්නේ සාමාන්ය 95% ක පමණ මධ්යන්ය දෝෂ 2 ක් තුළ පවතින බවයි. මේ අනුව, මධ්යන්යය සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරයේ මායිම් නියැදි මධ්‍යන්‍යයට වඩා දෙගුණයක් දුරින් වනු ඇත. සාමාන්ය දෝෂයසාමාන්ය, i.e. අපි මධ්යන්යයේ මධ්යන්ය දෝෂය යම් සාධකයකින් ගුණ කරමු විශ්වාසය මට්ටමේ. මාධ්‍යවල මධ්යන්ය සහ වෙනස සඳහා, ශිෂ්ය සංගුණකය (ශිෂ්ය නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගය) ගනු ලැබේ, කොටස්වල කොටස සහ වෙනස සඳහා, z නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගය. සංගුණකයේ නිෂ්පාදිතය සහ සාමාන්ය දෝෂය මෙම පරාමිතියෙහි ආන්තික දෝෂය ලෙස හැඳින්විය හැක, i.e. එය ඇගයීමේදී අපට ලබාගත හැකි උපරිමය.
සඳහා විශ්වාස පරතරය අංක ගණිත මධ්යන්යය : .
මෙන්න නියැදි මධ්යන්ය;
අංක ගණිත මධ්යන්යයේ සාමාන්ය දෝෂය;
s-නියැදි සම්මත අපගමනය;
n
f = n-1 (ශිෂ්ය සංගුණකය).
සඳහා විශ්වාස පරතරය අංක ගණිත මාධ්‍යවල වෙනස :
මෙන්න, නියැදි මාධ්‍ය අතර වෙනස;
- අංක ගණිත ක්රමවල වෙනසෙහි සාමාන්ය දෝෂය;
s 1 ,s 2 -නියැදි අදහස් වේ සම්මත අපගමනය;
n1,n2
දී ඇති වැදගත්කමේ මට්ටමක් සඳහා ශිෂ්‍යයාගේ නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක වටිනාකම සහ නිදහසේ අංශක ගණන f=n1 +n2-2 (ශිෂ්ය සංගුණකය).
සඳහා විශ්වාස පරතරය කොටස් :
.
මෙහි d යනු නියැදි කොටසයි;
- සාමාන්ය කොටස් දෝෂය;
n- නියැදි ප්රමාණය (කණ්ඩායම් ප්රමාණය);
සඳහා විශ්වාස පරතරය වෙනස්කම් බෙදාගන්න :
මෙන්න, නියැදි කොටස් අතර වෙනස;
අංක ගණිත මාධ්යයන් අතර වෙනසෙහි මධ්යන්ය දෝෂය වේ;
n1,n2- නියැදි ප්රමාණ (කණ්ඩායම් සංඛ්යාව);
දී ඇති වැදගත්කම මට්ටමේ a (, , ) හි නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගය z.
දර්ශකවල වෙනස සඳහා විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් ගණනය කිරීමෙන්, අපි පළමුව, බලපෑමේ විය හැකි අගයන් කෙලින්ම දකිමු, එහි පමණක් නොවේ. ලක්ෂ්ය ඇස්තමේන්තුව. දෙවනුව, ශුන්ය කල්පිතය පිළිගැනීම හෝ ප්රතික්ෂේප කිරීම පිළිබඳව අපට නිගමනයකට එළඹිය හැකි අතර, තෙවනුව, නිර්ණායකයේ බලය පිළිබඳව අපට නිගමනයකට එළඹිය හැකිය.
විශ්වාස අන්තරායන් භාවිතා කරමින් උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීමේදී, යමෙකු පිළිපැදිය යුතුය ඊළඟ රීතිය:
මධ්යන්ය වෙනසෙහි 100(1-a)-සියයට විශ්වාස අන්තරයේ ශුන්ය අඩංගු නොවේ නම්, එම වෙනස්කම් සංඛ්යානමය වශයෙන් වැදගත්තා මට්ටමින් වැදගත් වේ; ඊට පටහැනිව, මෙම පරතරය ශුන්ය අඩංගු නම්, වෙනස්කම් සංඛ්යානමය වශයෙන් වැදගත් නොවේ.
ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම විරාමයේ ශුන්ය අඩංගු නම්, එයින් අදහස් වන්නේ සංසන්දනාත්මක දර්ශකය අනෙක් කණ්ඩායමට සාපේක්ෂව එක් කණ්ඩායමක වැඩි හෝ අඩු විය හැකි බවයි, එනම්. නිරීක්ෂණය කරන ලද වෙනස්කම් අහඹු වේ.
විශ්වාසනීය පරතරය තුළ ශුන්‍යය පිහිටා ඇති ස්ථානය අනුව, කෙනෙකුට නිර්ණායකයේ බලය විනිශ්චය කළ හැකිය. බිංදුව අන්තරයේ පහළ හෝ ඉහළ සීමාවට ආසන්න නම්, සමහරවිට සංසන්දනාත්මක කණ්ඩායම් විශාල සංඛ්‍යාවක් සමඟ, වෙනස්කම් ළඟා වේ සංඛ්යානමය වැදගත්කම. ශුන්‍යය පරතරය මැදට ආසන්න නම්, එයින් අදහස් වන්නේ පර්යේෂණාත්මක කණ්ඩායමේ දර්ශකයේ වැඩි වීම සහ අඩුවීම යන දෙකම එක හා සමානව සම්භාවිතාවක් ඇති බවත්, බොහෝ විට, ඇත්ත වශයෙන්ම වෙනස්කම් නොමැති බවත්ය.
උදාහරණ:
විවිධ නිර්වින්දන වර්ග දෙකක් භාවිතා කරන විට ශල්‍ය මරණ සංසන්දනය කිරීම සඳහා: පළමු වර්ගයේ නිර්වින්දනය භාවිතා කරමින් පුද්ගලයින් 61 දෙනෙකුට ශල්‍යකර්ම සිදු කරන ලද අතර, 8 දෙනෙකු මිය ගිය අතර, දෙවන - 67 පුද්ගලයින්, 10 දෙනෙකු මිය ගියහ.
d 1 \u003d 8/61 \u003d 0.131; d 2 \u003d 10/67 \u003d 0.149; d1-d2 = - 0.018.
සංසන්දනය කරන ලද ක්රමවල මාරක වෙනස පරාසයේ (-0.018 - 0.122; -0.018 + 0.122) හෝ (-0.14; 0.104) 100 (1-a) = 95% ක සම්භාවිතාවක් ඇත. අන්තරයේ ශුන්ය අඩංගු වේ, i.e. දෙකකින් එකම මරණ අනුපාතය පිළිබඳ උපකල්පනය විවිධ වර්ගනිර්වින්දනය ප්රතික්ෂේප කළ නොහැක.
මේ අනුව, මරණ අනුපාතය 14% දක්වා අඩු විය හැකි අතර 95% ක සම්භාවිතාවකින් 10.4% දක්වා වැඩි වේ, i.e. ශුන්‍යය ආසන්න වශයෙන් පරතරය මැද පිහිටා ඇත, එබැවින් බොහෝ දුරට මෙම ක්රම දෙක සැබවින්ම මාරාන්තික බවින් වෙනස් නොවන බව තර්ක කළ හැකිය.
කලින් සලකා බැලූ උදාහරණයේ, සාමාන්ය තට්ටු කිරීමේ කාලය ඔවුන්ගේ විභාග ලකුණු වලින් වෙනස් වන සිසුන් කණ්ඩායම් හතරක් තුළ සංසන්දනය කරන ලදී. 2 සහ 5 සඳහා විභාගය සමත් වූ සිසුන් සඳහා සාමාන්ය පීඩන කාලයෙහි විශ්වාස කාල පරතරයන් සහ මෙම සාමාන්‍යයන් අතර වෙනස සඳහා විශ්වාස අන්තරයන් ගණනය කරමු.
ශිෂ්ය සංගුණක ශිෂ්ය බෙදාහැරීමේ වගු වලින් සොයාගත හැකිය (උපග්‍රන්ථය බලන්න): පළමු කණ්ඩායම සඳහා: = t(0.05;48) = 2.011; දෙවන කණ්ඩායම සඳහා: = t (0.05;61) = 2.000. මේ අනුව, පළමු කණ්ඩායම සඳහා විශ්වාස අන්තරායන්: = (162.19-2.011 * 2.18; 162.19 + 2.011 * 2.18) = (157.8; 166.6) , දෙවන කණ්ඩායම සඳහා (156.55- 2.000*1.80.5 (156.55- 2.000*1.80 ; 160.3). ඉතින්, 2 සඳහා විභාගය සමත් වූවන් සඳහා, සාමාන්ය පීඩන කාලය 157.8 ms සිට 166.6 ms දක්වා 95% ක සම්භාවිතාවකින් යුක්ත වන අතර, 5 සඳහා විභාගය සමත් වූවන් සඳහා - 152.8 ms සිට 160.3 ms දක්වා 95% ක සම්භාවිතාවක් ඇත. .
ඔබට මාධ්‍යයේ වෙනස සඳහා පමණක් නොව, මාධ්යයන් සඳහා විශ්වාස අන්තරායන් භාවිතා කරමින් ශුන්ය කල්පිතය පරීක්ෂා කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, අපගේ නඩුවේදී මෙන්, මාධ්යයන් සඳහා විශ්වාස අන්තරයන් අතිච්ඡාදනය වන්නේ නම්, ශුන්ය කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කළ නොහැක. තෝරාගත් වැදගත්කමේ මට්ටමකදී උපකල්පනයක් ප්රතික්ෂේප කිරීම සඳහා, අනුරූප විශ්වාස අන්තරයන් අතිච්ඡාදනය නොවිය යුතුය.
2 සහ 5 සඳහා විභාගය සමත් වූ කණ්ඩායම්වල සාමාන්ය පීඩන කාලයෙහි වෙනස සඳහා විශ්වාස අන්තරය සොයා ගනිමු. සාමාන්‍යවල වෙනස: 162.19 - 156.55 = 5.64. ශිෂ්ය සංගුණකය: \u003d t (0.05; 49 + 62-2) \u003d t (0.05; 109) \u003d 1.982. කණ්ඩායම් සම්මත අපගමනය සමාන වනු ඇත: ; . මාධ්යයන් අතර වෙනසෙහි සාමාන්ය දෝෂය අපි ගණනය කරමු: . විශ්වාස පරතරය: \u003d (5.64-1.982 * 2.87; 5.64 + 1.982 * 2.87) \u003d (-0.044; 11.33).
ඉතින්, 2 ට සහ 5 ට විභාගය සමත් වූ කණ්ඩායම්වල සාමාන්ය පීඩන කාලයෙහි වෙනස -0.044 ms සිට 11.33 ms දක්වා පරාසයක පවතී. මෙම විරාමයට බිංදුව ඇතුළත් වේ, i.e. විභාගය අසතුටුදායක ලෙස සමත් වූවන්ට සාපේක්ෂව විශිෂ්ට ප්රතිඵල සමඟ විභාගය සමත් වූවන්ගේ සාමාන්ය තද කාලය වැඩි වීමට හා අඩු වීමට ඉඩ ඇත, i.e. ශුන්ය කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කළ නොහැක. නමුත් ශුන්‍යය පහළ සීමාවට ඉතා ආසන්නයි, විශිෂ්ට සමත්වන්නන් සඳහා එබීමේ කාලය අඩු වීමට බොහෝ දුරට ඉඩ ඇත. මේ අනුව, 2 සහ 5 සමත් වූවන් අතර සාමාන්ය ක්ලික් කිරීමේ කාලයෙහි තවමත් වෙනස්කම් පවතින බව අපට නිගමනය කළ හැකිය, සාමාන්ය කාලය, සාමාන්ය කාලය සහ නියැදි ප්‍රමාණයේ ව්‍යාප්තිය සඳහා ලබා දී ඇති වෙනසක් සඳහා අපට ඒවා හඳුනාගත නොහැකි විය.
පරීක්ෂණයේ බලය යනු වැරදි ශුන්ය කල්පිතයක් ප්රතික්ෂේප කිරීමේ සම්භාවිතාවයි, i.e. ඔවුන් ඇත්තටම සිටින ස්ථානයේ වෙනස්කම් සොයා ගන්න.
පරීක්ෂණයේ බලය තීරණය වන්නේ වැදගත්කමේ මට්ටම, කණ්ඩායම් අතර වෙනස්කම්වල විශාලත්වය, කණ්ඩායම්වල අගයන් පැතිරීම සහ නියැදි ප්රමාණය මත පදනම්වය.
සිසුන්ගේ ටී-පරීක්ෂණය සඳහා සහ විචලනය විශ්ලේෂණයඔබට සංවේදීතා ප්‍රස්ථාර භාවිතා කළ හැකිය.
නිර්ණායකයේ බලය අවශ්ය කණ්ඩායම් සංඛ්යාවෙහි මූලික නිර්ණය කිරීමේදී භාවිතා කළ හැක.
විශ්වාස අන්තරය කොතරම් දුරට පෙන්නුම් කරයි ලබා දී ඇති සම්භාවිතාවඇස්තමේන්තුගත පරාමිතියෙහි සත්‍ය අගය සොයාගත හැකිය.
විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් ආධාරයෙන්, ඔබට සංඛ්යානමය උපකල්පන පරීක්ෂා කර නිර්ණායකවල සංවේදීතාව පිළිබඳ නිගමන උකහා ගත හැකිය.
සාහිත්යය.
Glantz S. - 6.7 පරිච්ඡේදය.
Rebrova O.Yu. - p.112-114, p.171-173, p.234-238.
Sidorenko E. V. - 32-33 පි.
සිසුන්ගේ ස්වයං පරීක්ෂණය සඳහා ප්රශ්න.
1. නිර්ණායකයේ බලය කුමක්ද?
2. නිර්ණායකවල බලය ඇගයීමට අවශ්ය වන්නේ කුමන අවස්ථාවලදීද?
3. බලය ගණනය කිරීම සඳහා ක්රම.
6. විශ්වාස අන්තරයක් භාවිතා කරමින් සංඛ්යානමය කල්පිතයක් පරීක්ෂා කරන්නේ කෙසේද?
7. විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කිරීමේදී නිර්ණායකයේ බලය ගැන කුමක් කිව හැකිද?
කාර්යයන්.
ඕනෑම නියැදියක් සාමාන්ය ජනගහනය පිළිබඳ දළ අදහසක් පමණක් ලබා දෙන අතර, සියලුම නියැදි සංඛ්‍යාන ලක්ෂණ (මධ්යන්ය, ප්‍රකාරය, විචලනය ...) සාමාන්ය පරාමිතිවල ඇස්තමේන්තුවක් වන අතර ඒවා බොහෝ අවස්ථාවලදී ගණනය කළ නොහැක. සාමාන්ය ජනගහනයට ප්‍රවේශ විය නොහැකි වීම (රූපය 20) .
රූපය 20. නියැදීමේ දෝෂය
නමුත් ඔබට යම් තරමක සම්භාවිතාවක් සහිතව, සංඛ්යානමය ලක්ෂණයේ සත්‍ය (සාමාන්ය) අගය පවතින පරතරය නියම කළ හැක. මෙම විරාමය ලෙස හැඳින්වේ ඈ විශ්වාස අන්තරය (CI).
එබැවින් 95% ක සම්භාවිතාවක් සහිත සාමාන්ය සාමාන්යය පිහිටා ඇත
සිට (20)
කොහෙද ටී - සඳහා ශිෂ්ය නිර්ණායකයේ වගු අගය α =0.05 සහ f= n-1
සොයා ගත හැකි අතර 99% CI, මෙම නඩුවේ ටී සඳහා තෝරාගෙන ඇත α =0,01.
විශ්වාස අන්තරයක ප්‍රායෝගික වැදගත්කම කුමක්ද?
පුළුල් විශ්වාසනීය පරතරයක් පෙන්නුම් කරන්නේ නියැදි මධ්යන්යය ජනගහන මධ්යන්යය නිවැරදිව පිළිබිඹු නොකරන බවයි. මෙය සාමාන්‍යයෙන් ප්‍රමාණවත් නොවන නියැදි ප්රමාණය නිසා හෝ එහි විෂමතාවය නිසා වේ, i.e. විශාල විසරණය. දෙන්නම දෙනවා විශාල වැරැද්දක්මධ්යම සහ, ඒ අනුව, පුළුල් CI. පර්යේෂණ සැලසුම් අදියර වෙත නැවත පැමිණීමට හේතුව මෙයයි.
ඉහළ සහ පහළ CI සීමාවන් ප්රතිඵල සායනිකව වැදගත් වේදැයි තක්සේරු කරයි
කණ්ඩායම් ගුණාංග අධ්යයනය කිරීමේ ප්රතිඵලවල සංඛ්යානමය හා සායනික වැදගත්කම පිළිබඳ ප්රශ්නය පිළිබඳව අපි වඩාත් විස්තරාත්මකව වාසය කරමු. සංඛ්‍යාලේඛනවල කර්තව්‍යය වන්නේ නියැදි දත්ත මත පදනම්ව සාමාන්ය ජනගහණයේ අවම වශයෙන් යම් වෙනස්කම් හඳුනා ගැනීම බව මතක තබා ගන්න. රෝග විනිශ්චය කිරීමට හෝ ප්‍රතිකාර කිරීමට උපකාර වන එවැනි (කිසිදු නොවේ) වෙනස්කම් සොයා ගැනීම වෛද්‍යවරයාගේ කාර්යය වේ. සෑම විටම සායනික නිගමන සඳහා පදනම වන්නේ සංඛ්යානමය නිගමන නොවේ. මේ අනුව, hemoglobin හි 3 g / l හි සංඛ්යානමය වශයෙන් සැලකිය යුතු අඩුවීමක් සැලකිලිමත් වීමට හේතුවක් නොවේ. තවද, අනෙක් අතට, මිනිස් සිරුරේ යම් ගැටළුවක් සමස්ත ජනගහනයේ මට්ටමේ ස්කන්ධ චරිතයක් නොමැති නම්, මෙම ගැටලුව සමඟ කටයුතු නොකිරීමට මෙය හේතුවක් නොවේ.
|
අපි මෙම ස්ථාවරය සලකා බලමු උදාහරණයක්. පර්යේෂකයන් කල්පනා කළේ යම් ආකාරයක බෝවන රෝගයක් ඇති පිරිමි ළමයින් තම සම වයසේ මිතුරන්ට වඩා වර්ධනයෙන් පසුගාමීද යන්නයි. මේ සඳහා, තෝරාගත් අධ්‍යයනයක් සිදු කරන ලද අතර, මෙම රෝගය ඇති පිරිමි ළමයින් 10 දෙනෙකු සහභාගී විය. ප්රතිඵල 23 වගුවේ දක්වා ඇත. වගුව 23. සංඛ්යානමය ප්රතිඵල
මෙම ගනන් බැලීම් වලින් පෙනී යන්නේ වයස අවුරුදු 10 ක පිරිමි ළමයින්ගේ වරණීය සාමාන්ය උස සමහරකට මුහුණ දුන් බවයි. ආසාදනය, සාමාන්යයට ආසන්න (132.5 සෙ.මී.). කෙසේ වෙතත්, විශ්වාස අන්තරයේ පහළ සීමාව (සෙන්ටිමීටර 126.6) පෙන්නුම් කරන්නේ මෙම දරුවන්ගේ සැබෑ සාමාන්ය උස "කෙටි උස" යන සංකල්පයට අනුරූප වන 95% සම්භාවිතාවක් ඇති බවයි, එනම්. මෙම දරුවන් කුරු වේ. මෙම උදාහරණයේ දී, විශ්වාස අන්තර ගණනය කිරීම් වල ප්රතිඵල සායනිකව වැදගත් වේ. |
|||||||||||||||||||
විශ්වාස අන්තරයන් ( ඉංග්රීසි විශ්වාස විරාමයන්) දී ඇති වැදගත්කමක් සඳහා ගණනය කරනු ලබන සංඛ්‍යාලේඛනවල භාවිතා වන අන්තර ඇස්තමේන්තු වර්ග වලින් එකකි. සාමාන්ය ජනගහනයේ නොදන්නා සංඛ්‍යාන පරාමිතියක සත්‍ය අගය, තෝරාගත් සංඛ්යානමය වැදගත්කමකින් ලබා දෙන සම්භාවිතාවක් සහිත ලබාගත් අගයන් පරාසයක පවතින බවට ප්‍රකාශයක් කිරීමට ඔවුන් අපට ඉඩ දෙයි.
සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ
දත්ත ජනගහනයේ විචලනය (σ 2 ) දන්නා විට, විශ්වාස සීමාවන් (විශ්වාස පරතරයේ මායිම් ලකුණු) ගණනය කිරීමට z-ස්කෝර් භාවිතා කළ හැක. T-distribution භාවිතා කිරීම හා සසඳන විට, z-score භාවිතා කිරීම පටු විශ්වාසනීය පරතරයක් සපයනවා පමණක් නොව, Z-අංකය සාමාන්ය ව්‍යාප්තියක් මත පදනම් වන බැවින් මධ්යන්ය සහ සම්මත අපගමනය (σ) පිළිබඳ වඩාත් විශ්වාසදායක ඇස්තමේන්තු ද සපයයි.
සූත්රය
දත්ත ජනගහනයේ සම්මත අපගමනය දන්නා නම්, විශ්වාස අන්තරයේ මායිම් ලක්ෂ්ය තීරණය කිරීම සඳහා, පහත සූත්රය භාවිතා වේ.
| L = X - Z α/2 | σ |
| √n |
උදාහරණයක්
නියැදි ප්රමාණය නිරීක්ෂණ 25ක්, නියැදි මධ්යන්යය 15ක් සහ ජනගහන සම්මත අපගමනය 8ක් යැයි උපකල්පනය කරන්න. α=5%ක වැදගත්කම මට්ටමක් සඳහා, Z අගය Z α/2 =1.96 වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, විශ්වාස අන්තරයේ පහළ සහ ඉහළ සීමාවන් වනු ඇත
| L = 15 - 1.96 | 8 | = 11,864 |
| √25 |
| L = 15 + 1.96 | 8 | = 18,136 |
| √25 |
මේ අනුව, 95% ක සම්භාවිතාවක් සමඟ සාමාන්ය ජනගහනයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව 11.864 සිට 18.136 දක්වා පරාසයක වැටෙනු ඇතැයි අපට ප්‍රකාශ කළ හැකිය.
විශ්වාස අන්තරය පටු කිරීම සඳහා ක්රම
අපගේ අධ්‍යයනයේ අරමුණු සඳහා පරාසය පුළුල් යැයි සිතමු. විශ්වාස අන්තරා පරාසය අඩු කිරීමට ක්රම දෙකක් තිබේ.
- සංඛ්යානමය වැදගත්කම මට්ටම අඩු කරන්න α.
- නියැදි ප්රමාණය වැඩි කරන්න.
සංඛ්යානමය වැදගත්කමේ මට්ටම α=10% දක්වා අඩු කිරීම, අපට Z α/2 =1.64 ට සමාන Z අගයක් ලැබේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, පරතරයේ පහළ සහ ඉහළ සීමාවන් වනු ඇත
| L = 15 - 1.64 | 8 | = 12,376 |
| √25 |
| L = 15 + 1.64 | 8 | = 17,624 |
| √25 |
විශ්වාස අන්තරය ලෙස ලිවිය හැකිය
මෙම අවස්ථාවෙහිදී, 90% ක සම්භාවිතාවක් සමඟ සාමාන්ය ජනගහනයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව පරාසයට වැටෙනු ඇතැයි අපට උපකල්පනය කළ හැකිය.
අපට සංඛ්යානමය වැදගත්කමේ මට්ටම α තබා ගැනීමට අවශ්ය නම්, එකම විකල්පය වන්නේ නියැදි ප්රමාණය වැඩි කිරීමයි. එය නිරීක්ෂණ 144 දක්වා වැඩි කිරීමෙන්, අපි විශ්වාස සීමාවන් පහත අගයන් ලබා ගනිමු
| L = 15 - 1.96 | 8 | = 13,693 |
| √144 |
| L = 15 + 1.96 | 8 | = 16,307 |
| √144 |
විශ්වාසනීය පරතරය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
මේ අනුව, සංඛ්යානමය වැදගත්කමේ මට්ටම අඩු නොකර විශ්වාස අන්තරය පටු කිරීම කළ හැක්කේ නියැදි ප්රමාණය වැඩි කිරීමෙන් පමණි. නියැදි ප්රමාණය වැඩි කිරීමට නොහැකි නම්, සංඛ්යානමය වැදගත්කමේ මට්ටම අඩු කිරීමෙන් පමණක් විශ්වාස පරතරය පටු වීම සාක්ෂාත් කරගත හැකිය.
සාමාන්ය නොවන බෙදාහැරීමක් සඳහා විශ්වාස පරතරයක් ගොඩනැගීම
නම් සම්මත අපගමනයජනගහනය නොදනී හෝ බෙදා හැරීම සාමාන්ය නොවේ, t-distribution විශ්වාස අන්තරයක් ගොඩනැගීමට භාවිතා කරයි. Z අගය මත පදනම් වූ තාක්‍ෂණයට සාපේක්ෂව මෙම තාක්‍ෂණය වඩාත් ගතානුගතික වන අතර එය පුළුල් විශ්වාසනීය කාල පරාසයන් තුළ ප්‍රකාශ වේ.
සූත්රය
t-distribution මත පදනම්ව විශ්වාස අන්තරයේ පහළ සහ ඉහළ සීමාවන් ගණනය කිරීම සඳහා පහත සූත්ර භාවිතා කෙරේ.
| L = X - toα | σ |
| √n |
ශිෂ්‍යයාගේ ව්‍යාප්තිය හෝ ටී-බෙදාහැරීම රඳා පවතින්නේ එක් පරාමිතියක් මත පමණි - නිදහසේ අංශක ගණන, එය තනි ලක්ෂණ අගයන් ගණනට සමාන වේ (නියැදියේ නිරීක්ෂණ ගණන). ලබා දී ඇති නිදහසේ අංශක ගණනකට (n) ශිෂ්‍යයාගේ t-පරීක්ෂණයේ අගය සහ සංඛ්යානමය වැදගත්කමේ මට්ටම α සෙවීම් වගු වලින් සොයාගත හැක.
උදාහරණයක්
නියැදි ප්රමාණය තනි අගයන් 25ක්, නියැදියේ මධ්යන්ය අගය 50ක් සහ නියැදියේ සම්මත අපගමනය 28ක් යැයි උපකල්පනය කරන්න. ඔබ සංඛ්යානමය වැදගත්කම α=5% මට්ටම සඳහා විශ්වාස පරතරයක් ගොඩනගා ගත යුතුය.
අපගේ නඩුවේදී, නිදහසේ අංශක ගණන 24 (25-1), එබැවින්, සංඛ්යානමය වැදගත්කම α=5% මට්ටම සඳහා ශිෂ්ය ටී-පරීක්ෂණයේ අනුරූප වගු අගය 2.064 වේ. එබැවින්, විශ්වාස අන්තරයේ පහළ සහ ඉහළ සීමාවන් වනු ඇත
| L = 50 - 2.064 | 28 | = 38,442 |
| √25 |
| L = 50 + 2.064 | 28 | = 61,558 |
| √25 |
ඒ වගේම interval එක ලෙස ලිවිය හැකියි
මේ අනුව, 95% ක සම්භාවිතාවක් සමඟ සාමාන්ය ජනගහනයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව පරාසයක පවතින බව අපට ප්‍රකාශ කළ හැකිය.
t-distribution භාවිතා කිරීමෙන් ඔබට සංඛ්යානමය වැදගත්කම අඩු කිරීමෙන් හෝ නියැදි ප්රමාණය වැඩි කිරීමෙන් විශ්වාස පරතරය අඩු කිරීමට ඉඩ සලසයි.
අපගේ උදාහරණයේ තත්වයන් තුළ සංඛ්යානමය වැදගත්කම 95% සිට 90% දක්වා අඩු කිරීමෙන්, අපි ශිෂ්‍යයාගේ t-test 1.711 හි අනුරූප වගු අගය ලබා ගනිමු.
| L = 50 - 1.711 | 28 | = 40,418 |
| √25 |
| L = 50 + 1.711 | 28 | = 59,582 |
| √25 |
මෙම අවස්ථාවෙහිදී, 90% ක සම්භාවිතාවක් සමඟ සාමාන්ය ජනගහනයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව පරාසයක පවතිනු ඇතැයි අපට පැවසිය හැකිය.
අපට සංඛ්යානමය වැදගත්කම අඩු කිරීමට අවශ්ය නැතිනම්, එකම විකල්පය වන්නේ නියැදි ප්රමාණය වැඩි කිරීමයි. අපි කියමු එය තනි නිරීක්ෂණ 64 ක් මිස උදාහරණයේ ආරම්භක තත්වයේ මෙන් 25 ක් නොවේ. වගු අගයනිදහසේ අංශක 63 (64-1) සඳහා ශිෂ්‍යයාගේ t-පරීක්ෂණය සහ සංඛ්යානමය වැදගත්කමේ මට්ටම α=5% 1.998 වේ.
| L = 50 - 1.998 | 28 | = 43,007 |
| √64 |
| L = 50 + 1.998 | 28 | = 56,993 |
| √64 |
95% ක සම්භාවිතාවක් සමඟ සාමාන්ය ජනගහනයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව පරාසයක පවතිනු ඇතැයි ප්‍රකාශ කිරීමට මෙය අපට අවස්ථාව ලබා දෙයි.
විශාල සාම්පල
විශාල සාම්පල යනු තනි පුද්ගල නිරීක්ෂණ 100කට වඩා වැඩි දත්ත සමූහයක සාම්පල වේ.සංඛ්‍යාන අධ්‍යයනයන් පෙන්වා දී ඇත්තේ ජනගහනයේ ව්‍යාප්තිය සාමාන්ය නොවුනත් විශාල සාම්පල සාමාන්‍යයෙන් බෙදා හැරීමට නැඹුරු වන බවයි. මීට අමතරව, එවැනි සාම්පල සඳහා, z-score සහ t-distribution භාවිතය විශ්වාස කාල සීමාවන් ගොඩනැගීමේදී ආසන්න වශයෙන් සමාන ප්රතිඵල ලබා දෙයි. මේ අනුව, විශාල සාම්පල සඳහා, t-distribution වෙනුවට සාමාන්ය ව්‍යාප්තිය සඳහා z-ස්කෝර් භාවිතා කිරීම පිළිගත හැකිය.
