විශ්වාසනීය පරතරය තීරණය කරන්නේ කෙසේද? විශ්වාස පරතරය. වෛද්ය සංඛ්යා ලේඛන ABC. III පරිච්ඡේදය

විශ්වාස පරතරයසංඛ්‍යානමය ප්‍රමාණයේ සීමාකාරී අගයන් වන අතර, ලබා දී ඇති විශ්වාසනීය සම්භාවිතාව γ සමඟ, විශාල නියැදි ප්‍රමාණයකින් මෙම කාල පරතරය තුළ පවතිනු ඇත. P(θ - ε ලෙස දක්වා ඇත. ප්‍රායෝගිකව, විශ්වාස සම්භාවිතාව γ තෝරා ගනු ලබන්නේ γ = 0.9 , γ = 0.95 , γ = 0.99 සමගියට ප්‍රමාණවත් තරම් ආසන්න අගයන් වලිනි.

සේවා පැවරුම. මෙම සේවාව නිර්වචනය කරයි:

• සාමාන්‍ය මධ්‍යන්‍යය සඳහා විශ්වාස අන්තරය, විචලනය සඳහා විශ්වාස අන්තරය;
• සම්මත අපගමනය සඳහා විශ්වාස අන්තරය, සාමාන්ය කොටස සඳහා විශ්වාස අන්තරය;

ප්රතිඵලයක් ලෙස විසඳුම ගබඩා කර ඇත Word ගොනුව(උදාහරණය බලන්න). මූලික දත්ත පුරවන ආකාරය පිළිබඳ වීඩියෝ උපදෙස් පහත දැක්වේ.

උදාහරණ #1. සාමූහික ගොවිපළක, බැටළුවන් 1,000කින් යුත් මුළු රැළෙන් බැටළුවන් 100ක් තෝරා ගැනීමේ පාලන කප්පාදුවට ලක් කරන ලදී. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, බැටළුවෙකු සඳහා කිලෝ ග්රෑම් 4.2 ක සාමාන්ය ලොම් කප්පාදුවක් ස්ථාපිත කරන ලදී. 0.99 ක සම්භාවිතාවකින් බැටළුවෙකු සඳහා සාමාන්‍ය ලොම් කැපීම තීරණය කිරීමේදී නියැදියේ සම්මත දෝෂය සහ විචලනය 2.5 නම් කැපුම් අගය පවතින සීමාවන් තීරණය කරන්න. නියැදිය පුනරාවර්තනය නොවේ.
උදාහරණ #2. මොස්කව් උතුරු රේගු තනතුරේ ආනයනය කරන ලද නිෂ්පාදන සමූහයෙන්, "A" නිෂ්පාදනයේ සාම්පල 20 ක් අහඹු ලෙස නැවත නියැදීමේ අනුපිළිවෙලට ගෙන ඇත. චෙක්පතේ ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, නියැදියේ "A" නිෂ්පාදනයේ සාමාන්ය තෙතමනය තහවුරු කරන ලද අතර, එය 1% ක සම්මත අපගමනයකින් 6% ක් බවට පත් විය.
0.683 සම්භාවිතාවක් සහිතව ආනයනය කරන ලද නිෂ්පාදනවල සමස්ත කාණ්ඩයේ නිෂ්පාදනයේ සාමාන්ය තෙතමන අන්තර්ගතයේ සීමාවන් තීරණය කරන්න.
උදාහරණ #3. සිසුන් 36 දෙනෙකුගෙන් කළ සමීක්ෂණයකින් පෙන්නුම් කළේ ඔවුන් කියවන සාමාන්‍ය පෙළපොත් සංඛ්‍යාව බවයි අධ්යන වර්ෂය, 6 ට සමාන විය. එක් අධ්‍යයන වාරයකට ශිෂ්‍යයෙකු විසින් කියවන පෙළපොත් සංඛ්‍යාව 6 ට සමාන සම්මත අපගමනය සහිත සාමාන්‍ය බෙදාහැරීමේ නීතියක් ඇති බව උපකල්පනය කරමින්, සොයා ගන්න: A) 0.99 ක විශ්වසනීයත්වයක් සහිතව, කාලාන්තර ඇස්තමේන්තුවක් ගණිතමය අපේක්ෂාවමෙම අහඹු විචල්යය; B) මෙම නියැදිය සඳහා ගණනය කරන ලද එක් අධ්‍යයන වාරයකට ශිෂ්‍යයෙකු විසින් කියවන සාමාන්‍ය පෙළපොත් සංඛ්‍යාව ගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් බැහැර වන බවට තර්ක කළ හැක්කේ කුමන සම්භාවිතාවක් සමඟද? නිරපේක්ෂ වටිනාකම 2 ට වඩා වැඩි නොවේ.

විශ්වාසනීය කාල පරාසයන් වර්ගීකරණය

ඇගයීමට ලක්වන පරාමිති වර්ගය අනුව:

නියැදි වර්ගය අනුව:

1. අසීමිත නියැදීම සඳහා විශ්වාස පරතරය;
2. අවසාන නියැදිය සඳහා විශ්වාස පරතරය;

නියැදීම නැවත නියැදීම ලෙස හැඳින්වේ, ඊළඟ එක තේරීමට පෙර තෝරාගත් වස්තුව සාමාන්‍ය ජනතාව වෙත ආපසු ලබා දෙන්නේ නම්. නියැදිය පුනරාවර්තන නොවන ලෙස හැඳින්වේ.තෝරාගත් වස්තුව සාමාන්‍ය ජනතාව වෙත ආපසු ලබා නොදෙන්නේ නම්. ප්‍රායෝගිකව, යමෙක් සාමාන්‍යයෙන් කටයුතු කරන්නේ පුනරාවර්තන නොවන සාම්පල සමඟ ය.

අහඹු තේරීම සඳහා මධ්‍යන්‍ය නියැදි දෝෂය ගණනය කිරීම

නියැදියෙන් ලබාගත් දර්ශකවල අගයන් සහ අනුරූප පරාමිතීන් අතර විෂමතාව ජනගහනයකියලා නියෝජන දෝෂය.
සාමාන්ය සහ නියැදි ජනගහනයේ ප්රධාන පරාමිතීන්ගේ තනතුරු.

සාම්පල මධ්යන්ය දෝෂ සූත්ර
නැවත තෝරා ගැනීම		පුනරාවර්තන නොවන තේරීම
මැද සඳහා	කොටස සඳහා	මැද සඳහා	කොටස සඳහා

නියැදි දෝෂ සීමාව (Δ) අතර අනුපාතය යම් සම්භාවිතාවකින් සහතික කෙරේ P(t),හා සාමාන්ය දෝෂයසාම්පලයේ පෝරමය ඇත: හෝ Δ = t μ, එහිදී ටී- විශ්වාස සංගුණකය, සමෝධානික ලැප්ලේස් ශ්‍රිතයේ වගුවට අනුව P(t) සම්භාවිතා මට්ටම අනුව තීරණය වේ.

නිසි අහඹු තේරීම් ක්‍රමයක් සමඟ නියැදි ප්‍රමාණය ගණනය කිරීම සඳහා සූත්‍ර

"Katren-Style" දිගටම වෛද්ය සංඛ්යා ලේඛන මත Konstantin Kravchik චක්රයක් ප්රකාශයට පත් කරයි. පෙර ලිපි දෙකකදී, කතුවරයා එවැනි සංකල්ප පැහැදිලි කිරීම ස්පර්ශ කළේය.

කොන්ස්ටන්ටින් ක්රව්චික්

ගණිතඥ-විශ්ලේෂක. වෛද්ය විද්යාව පිළිබඳ සංඛ්යාන පර්යේෂණ ක්ෂේත්රයේ විශේෂඥ සහ මානව ශාස්ත්ර

මොස්කව් නගරය

බොහෝ විට ලිපි වල සායනික පර්යේෂණඔබට ගුප්ත වාක්‍ය ඛණ්ඩයක් හමුවිය හැක: “විශ්වාස පරතරය” (95 % CI හෝ 95 % CI - විශ්වාස අන්තරය). උදාහරණයක් ලෙස, ලිපියක් මෙසේ පැවසිය හැක: "95% විශ්වාසනීය පරතරයක් ගණනය කර ඇති වෙනස්කම් වල වැදගත්කම තක්සේරු කිරීමට ශිෂ්‍යයාගේ t-පරීක්‍ෂණය භාවිතා කරන ලදී."

"95% විශ්වාසනීය පරතරයේ" අගය කුමක්ද සහ එය ගණනය කරන්නේ ඇයි?

විශ්වාස අන්තරයක් යනු කුමක්ද? - ජනගහනයේ සැබෑ මධ්‍යන්‍ය අගයන් පහත වැටෙන පරාසය මෙයයි. සහ කුමක්ද, "අසත්ය" සාමාන්යයන් තිබේද? එක් අතකින්, ඔව්, ඔවුන් එසේ කරයි. සමස්ත ජනගහනය තුළ උනන්දුවක් දක්වන පරාමිතිය මැනිය නොහැකි බව අපි පැහැදිලි කළෙමු, එබැවින් පර්යේෂකයන් සීමිත නියැදියකින් සෑහීමකට පත්වේ. මෙම නියැදියේ (උදාහරණයක් ලෙස, ශරීර බර අනුව) එක් සාමාන්‍ය අගයක් (යම් බරක්) ඇත, එමඟින් අපි සමස්ත සාමාන්‍ය ජනගහනයේ සාමාන්‍ය අගය විනිශ්චය කරමු. කෙසේ වෙතත්, අමාරුවෙන් සාමාන්ය බරනියැදියක (විශේෂයෙන් කුඩා එකක්) සාමාන්‍ය ජනගහනයේ සාමාන්‍ය බර සමඟ සමපාත වේ. එබැවින්, සාමාන්ය ජනගහනයේ සාමාන්ය අගයන් පරාසය ගණනය කිරීම සහ භාවිතා කිරීම වඩාත් නිවැරදි වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, හිමොග්ලොබින් සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරය (95% CI) 110 සහ 122 g/L අතර වේ යැයි සිතමු. මෙයින් අදහස් කරන්නේ 95 % සම්භාවිතාවක් සහිතව, සාමාන්‍ය ජනගහනයේ හිමොග්ලොබින් සඳහා සැබෑ මධ්‍ය අගය 110 සිට 122 g/L දක්වා පරාසයක පවතින බවයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අපි නොදනිමු සාමාන්යයසාමාන්‍ය ජනගහනයේ හිමොග්ලොබින්, නමුත් අපට මෙම විශේෂාංගය සඳහා 95% සම්භාවිතාවක් සහිත අගයන් පරාසයක් දැක්විය හැකිය.

කණ්ඩායම් අතර මාධ්‍යවල වෙනසට හෝ ප්‍රයෝග ප්‍රමාණය ලෙස හඳුන්වන දෙයට විශ්වාස විරාමයන් විශේෂයෙන් අදාළ වේ.

අපි යකඩ සූදානම දෙකක සඵලතාවය සංසන්දනය කළා යැයි සිතමු: එකක් දිගු කලක් වෙළඳපොලේ ඇති එකක් සහ දැන් ලියාපදිංචි වී ඇති එකක්. චිකිත්සාවෙන් පසුව, අධ්‍යයනය කරන ලද රෝගීන්ගේ කණ්ඩායම්වල හිමොග්ලොබින් සාන්ද්‍රණය තක්සේරු කරන ලද අතර, සංඛ්‍යාලේඛන වැඩසටහන මගින් අප වෙනුවෙන් ගණනය කරනු ලැබුවේ 95% ක සම්භාවිතාවක් සහිත කණ්ඩායම් දෙකේ සාමාන්‍ය අගයන් අතර වෙනස පරාසයක පවතින බවයි. 1.72 සිට 14.36 g / l (වගුව 1).

ටැබ්. 1. ස්වාධීන සාම්පල සඳහා නිර්ණායකය
(කණ්ඩායම් හිමොග්ලොබින් මට්ටම අනුව සංසන්දනය කරනු ලැබේ)

මෙය පහත පරිදි අර්ථ දැක්විය යුතුය: නව ඖෂධයක් ගන්නා සාමාන්‍ය ජනගහනයේ රෝගීන්ගෙන් කොටසක්, දැනටමත් දන්නා ඖෂධයක් ලබා ගත් අයට වඩා හීමොග්ලොබින් සාමාන්‍යයෙන් 1.72-14.36 g / l කින් වැඩි වනු ඇත.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සාමාන්‍ය ජනගහනය තුළ, 95% සම්භාවිතාවක් සහිත කණ්ඩායම්වල හිමොග්ලොබින් සඳහා සාමාන්‍ය අගයන්හි වෙනස මෙම සීමාවන් තුළ පවතී. මෙය ගොඩක් ද ටිකක් ද යන්න විනිශ්චය කිරීම පර්යේෂකයාට භාරයි. මේ සියල්ලේ කාරණය නම්, අපි වැඩ කරන්නේ එක් සාමාන්‍ය අගයක් සමඟ නොව, අගයන් පරාසයක් සමඟින්, එබැවින්, කණ්ඩායම් අතර පරාමිතියක වෙනස අපි වඩාත් විශ්වාසදායක ලෙස තක්සේරු කරමු.

සංඛ්‍යානමය පැකේජ වලදී, පර්යේෂකයාගේ අභිමතය පරිදි, කෙනෙකුට ස්වාධීනව විශ්වාසනීය පරතරයේ සීමාවන් පටු කිරීමට හෝ පුළුල් කිරීමට හැකිය. විශ්වාස පරතරයේ සම්භාවිතාව අඩු කිරීමෙන්, අපි මාධ්‍ය පරාසය පටු කරමු. උදාහරණයක් ලෙස, 90% CI හි දී, මාධ්‍ය පරාසය (හෝ මධ්‍ය වෙනස්කම්) 95% CI ට වඩා පටු වනු ඇත.

අනෙක් අතට, සම්භාවිතාව 99% දක්වා වැඩි කිරීම අගයන් පරාසය පුළුල් කරයි. කණ්ඩායම් සංසන්දනය කිරීමේදී, CI හි පහළ සීමාව බිංදු ලකුණ ඉක්මවා යා හැක. උදාහරණයක් ලෙස, අපි විශ්වාස අන්තරයේ මායිම් 99 % දක්වා දීර්ඝ කළහොත්, ඉන්ටර්වරයේ මායිම් –1 සිට 16 g/L දක්වා පරාසයක පවතී. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සාමාන්‍ය ජනගහනය තුළ කණ්ඩායම් ඇති බවයි, අධ්‍යයනය කරන ලද ලක්ෂණය සඳහා සාමාන්‍ය අතර වෙනස 0 (M=0) වේ.

සංඛ්‍යානමය උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම සඳහා විශ්වාස අන්තරයන් භාවිතා කළ හැක. විශ්වාස අන්තරය ශුන්‍ය අගය ඉක්මවා ගියහොත්, අධ්‍යයනය කළ පරාමිතියෙහි කණ්ඩායම් වෙනස් නොවන බව උපකල්පනය කරන ශුන්‍ය උපකල්පනය සත්‍ය වේ. අපි මායිම් 99% දක්වා පුළුල් කළ විට උදාහරණයක් ඉහත විස්තර කර ඇත. සාමාන්‍ය ජනගහනයේ කොතැනක හෝ කිසිම ආකාරයකින් වෙනස් නොවන කණ්ඩායම් අපට හමු විය.

හිමොග්ලොබින් වෙනසෙහි 95% විශ්වාසනීය පරතරය, (g/l)

පේළියක් ලෙස කණ්ඩායම් දෙක අතර මධ්යන්ය හිමොග්ලොබින් වෙනසෙහි 95% විශ්වාසනීය පරතරය රූපයේ දැක්වේ. රේඛාව ශුන්‍ය ලකුණ පසු කරයි, එබැවින් ශුන්‍යයට සමාන මාධ්‍යයන් අතර වෙනසක් ඇත, එය කණ්ඩායම් වෙනස් නොවන බවට ශුන්‍ය උපකල්පනය සනාථ කරයි. කණ්ඩායම් අතර වෙනස -2 සිට 5 g / l දක්වා පරාසයක පවතී, එයින් අදහස් වන්නේ හීමොග්ලොබින් 2 g / l කින් අඩු කළ හැකි හෝ 5 g / l කින් වැඩි කළ හැකි බවයි.

විශ්වාස පරතරය - ඉතා වැදගත් දර්ශකය. එයට ස්තූතියි, කණ්ඩායම්වල වෙනස්කම් ඇත්ත වශයෙන්ම මාධ්‍යවල වෙනස නිසාද නැතහොත් විශාල නියැදියක් නිසාද යන්න ඔබට දැක ගත හැකිය, මන්ද විශාල නියැදියක් සමඟ වෙනස්කම් සොයා ගැනීමේ අවස්ථාව කුඩා එකකට වඩා වැඩි ය.

ප්රායෝගිකව, එය මේ වගේ විය හැකිය. අපි පුද්ගලයන් 1000 ක නියැදියක් ගෙන, හිමොග්ලොබින් මට්ටම මැන බැලූ අතර, මාධ්‍යයේ වෙනස සඳහා විශ්වාසනීය පරතරය 1.2 සිට 1.5 g/L දක්වා පවතින බව සොයා ගත්තෙමු. මෙම නඩුවේ සංඛ්යානමය වැදගත්කමේ මට්ටම p

හිමොග්ලොබින් සාන්ද්‍රණය වැඩි වූ නමුත් නොපෙනෙන ලෙස, එබැවින් සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම හරියටම නියැදි ප්‍රමාණය නිසා දිස් වූ බව අපට පෙනේ.

විශ්වාස කාල සීමාවන් සාමාන්ය සඳහා පමණක් නොව, සමානුපාතිකයන් (සහ අවදානම් අනුපාත) සඳහාද ගණනය කළ හැක. නිදසුනක් වශයෙන්, සංවර්ධිත ඖෂධය ලබා ගැනීමේදී සමනය වූ රෝගීන්ගේ අනුපාතයේ විශ්වාසනීය පරතරය ගැන අපි උනන්දු වෙමු. සමානුපාතිකයන් සඳහා 95% CI, එනම් එවැනි රෝගීන්ගේ අනුපාතය සඳහා, 0.60-0.80 පරාසයක පවතින බව උපකල්පනය කරන්න. මේ අනුව, අපගේ ඖෂධයේ ඇති බව අපට පැවසිය හැකිය චිකිත්සක බලපෑමඅවස්ථා 60 සිට 80% දක්වා.

අපි MS වලින් ගොඩනගමු EXCEL විශ්වාසයනඩුවේ බෙදාහැරීමේ මධ්යන්ය අගය ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා පරතරය දන්නා අගයවිසුරුම.

ඇත්ත වශයෙන්ම තේරීම විශ්වාස මට්ටමසම්පූර්ණයෙන්ම රඳා පවතින කාර්යය මත රඳා පවතී. මේ අනුව, ගුවන් යානයේ විශ්වසනීයත්වය පිළිබඳ ගුවන් මගියාගේ විශ්වාසයේ මට්ටම, ඇත්ත වශයෙන්ම, ආලෝක බල්බයේ විශ්වසනීයත්වය ගැන ගැනුම්කරුගේ විශ්වාසයේ මට්ටමට වඩා වැඩි විය යුතුය.

කාර්ය සම්පාදනය

ඒකෙන් අපි හිතමු ජනගහනයගෙන ඇත නියැදියප්රමාණය n. යැයි උපකල්පනය කෙරේ සම්මත අපගමනය මෙම බෙදාහැරීම දන්නා කරුණකි. මෙම පදනම මත අවශ්ය වේ සාම්පලනොදන්නා දේ තක්සේරු කරන්න බෙදාහැරීමේ මධ්යන්ය(μ, ) සහ අනුරූප ගොඩනඟන්න ද්විපාර්ශ්වික විශ්වාස අන්තරය.

ලක්ෂ්ය ඇස්තමේන්තුව

සිට දන්නා පරිදි සංඛ්යා ලේඛන(අපි එය අමතන්න X cf) වේ මධ්යන්යයේ අපක්ෂපාතී තක්සේරුවමේ ජනගහනයසහ N(μ;σ 2 /n) ව්‍යාප්තිය ඇත.

සටහන: ඔබ ගොඩනැගීමට අවශ්ය නම් කුමක් කළ යුතුද? විශ්වාස අන්තරයබෙදා හැරීමේ අවස්ථාවක, කුමන නොවේ සාමාන්යද?මෙම අවස්ථාවේ දී, ප්රමාණවත් තරම් බව පවසන ගලවා ගැනීමට පැමිණේ විශාල ප්රමාණය සාම්පලබෙදාහැරීමේ සිට n නොවන- සාමාන්ය, සංඛ්යාලේඛන නියැදි බෙදාහැරීම Х avවනු ඇත ආසන්න වශයෙන්අනුරූප වේ සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ N(μ;σ 2 /n) පරාමිතීන් සමඟ.

ඒ නිසා, ලක්ෂ්ය ඇස්තමේන්තුව මැද බෙදාහැරීමේ අගයන්අප සතුව ඇත නියැදි මධ්යන්ය, i.e. X cf. දැන් අපි කාර්යබහුල වෙමු විශ්වාස අන්තරය.

විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනැගීම

සාමාන්‍යයෙන්, බෙදාහැරීම සහ එහි පරාමිතීන් දැන ගැනීමෙන්, අහඹු විචල්‍යයක් දී ඇති පරතරයකින් අගයක් ගැනීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කළ හැකිය. දැන් අපි ප්රතිවිරුද්ධ දේ කරමු: අහඹු විචල්යය වැටෙන විරාමය සොයා ගන්න ලබා දී ඇති සම්භාවිතාව. උදාහරණයක් ලෙස, දේපල වලින් සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ 95% ක සම්භාවිතාවක් සමඟ අහඹු විචල්‍යයක් බෙදා හරින බව දන්නා කරුණකි සාමාන්ය නීතිය, සිට ආසන්න වශයෙන් +/- 2 පරතරය තුළට වැටේ මධ්යන්ය අගය(ගැන ලිපිය බලන්න). මෙම පරතරය අපගේ මූලාකෘතිය ලෙස සේවය කරනු ඇත විශ්වාස අන්තරය.

දැන් බලමු අපි බෙදාහැරීම දන්නවාද කියලා , මෙම පරතරය ගණනය කිරීමට? ප්රශ්නයට පිළිතුරු සැපයීම සඳහා, අපි බෙදාහැරීමේ ආකෘතිය සහ එහි පරාමිතීන් සඳහන් කළ යුතුය.

බෙදා හැරීමේ ස්වරූපය අපි දනිමු සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ(අපි කතා කරන බව මතක තබා ගන්න නියැදි බෙදා හැරීම සංඛ්යා ලේඛන X cf).

μ පරාමිතිය අප නොදන්නා කරුණකි (එය භාවිතයෙන් ඇස්තමේන්තු කළ යුතුය විශ්වාස අන්තරය), නමුත් අපට එහි ඇස්තමේන්තුව තිබේ X cf,මත පදනම්ව ගණනය කර ඇත නියැදිය,භාවිතා කළ හැකි.

දෙවන පරාමිතිය වේ නියැදි මධ්යන්ය සම්මත අපගමනය දැනගනු ඇත, එය σ/√n ට සමාන වේ.

නිසා අපි μ නොදනිමු, එවිට අපි +/- 2 පරතරය ගොඩනඟමු සම්මත අපගමනයසිට නොවේ මධ්යන්ය අගය, නමුත් එහි දන්නා ඇස්තමේන්තුවෙන් X cf. එම. ගණනය කරන විට විශ්වාස අන්තරයඅපි එය උපකල්පනය නොකරමු X cf+/- 2 පරතරය තුළට වැටේ සම්මත අපගමනයμ සිට 95% ක සම්භාවිතාවක් ඇති අතර, පරතරය +/- 2 යැයි අපි උපකල්පනය කරමු සම්මත අපගමනයසිට X cf 95% ක සම්භාවිතාවක් සහිතව μ ආවරණය කරයි - සාමාන්‍ය ජනගහනයේ සාමාන්‍යය,එයින් නියැදිය. මෙම ප්‍රකාශ දෙක සමාන වේ, නමුත් දෙවන ප්‍රකාශය අපට ගොඩනැගීමට ඉඩ දෙයි විශ්වාස අන්තරය.

ඊට අමතරව, අපි පරතරය පිරිපහදු කරමු: අහඹු විචල්‍යයක් බෙදා හරිනු ලැබේ සාමාන්ය නීතිය, 95% සම්භාවිතාව සමඟ +/- 1.960 පරතරය තුළට වැටේ සම්මත අපගමනය,+/- නොවේ 2 සම්මත අපගමනය. මෙය සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක \u003d NORM.ST.OBR ((1 + 0.95) / 2), සෙමී. නියැදි ගොනු පත්‍ර පරතරය.

දැන් අපට සම්භාවිතා ප්‍රකාශයක් සකස් කළ හැකි අතර එය අපට සැකසීමට උපකාරී වේ විශ්වාස අන්තරය:
"එය සම්භාවිතාව ජනගහනය අදහස්සිට පිහිටා ඇත නියැදි සාමාන්යය 1.960" තුළ සාම්පල මධ්යන්යයේ සම්මත අපගමනය", 95% ට සමාන වේ.

ප්‍රකාශයේ සඳහන් සම්භාවිතා අගයට විශේෂ නමක් ඇත , සමඟ සම්බන්ධ වේසරල ප්‍රකාශනයකින් වැදගත්කම මට්ටම α (ඇල්ෆා). විශ්වාස මට්ටම =1 -α . අපේ නඩුවේ වැදගත්කම මට්ටම α =1-0,95=0,05 .

දැන්, මෙම සම්භාවිතා ප්රකාශය මත පදනම්ව, අපි ගණනය කිරීම සඳහා ප්රකාශනයක් ලියන්නෙමු විශ්වාස අන්තරය:

එහිදී Zα/2 – සම්මත සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ(අහඹු විචල්‍යයක එවැනි අගයක් z, කුමක් පී(z>=Zα/2 )=α/2).

සටහන: ඉහළ α/2-quantileපළල නිර්වචනය කරයි විශ්වාස අන්තරයතුල සම්මත අපගමනය නියැදි මධ්යන්ය. ඉහළ α/2-quantile සම්මත සාමාන්ය බෙදාහැරීමේසෑම විටම 0 ට වඩා වැඩි වේ, එය ඉතා පහසු වේ.

අපගේ නඩුවේදී, α=0.05 දී, ඉහළ α/2-quantile 1.960 ට සමාන වේ. වෙනත් වැදගත් මට්ටම් සඳහා α (10%; 1%) ඉහළ α/2-quantile Zα/2 සූත්‍රය \u003d NORM.ST.OBR (1-α / 2) භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක හෝ, දන්නේ නම් විශ්වාස මට්ටම, =NORM.ST.OBR((1+විශ්වාස මට්ටම)/2).

සාමාන්යයෙන් ගොඩනඟන විට මධ්යන්යය ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා විශ්වාසනීය කාල පරතරයන්පමණක් භාවිතා කරන්න ඉහළ α/2-ප්රමාණාත්මකසහ භාවිතා නොකරන්න අඩු α/2-ප්රමාණාත්මක. මෙය කළ හැකි බැවිනි සම්මත සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ x අක්ෂය ගැන සමමිතික ( එහි ව්යාප්තියේ ඝනත්වයගැන සමමිතික සාමාන්ය, i.e. 0). එබැවින්, ගණනය කිරීම අවශ්ය නොවේ පහළ α/2-quantile(එය සරලව α ලෙස හැඳින්වේ /2-ප්රමාණාත්මක), නිසා එය සමාන වේ ඉහළ α/2-ප්රමාණාත්මකඅඩු ලකුණක් සමඟ.

x ව්‍යාප්තියේ හැඩය කුමක් වුවත්, අනුරූප අහඹු විචල්‍යය බව මතක තබා ගන්න X cfබෙදාහරින ලදී ආසන්න වශයෙන් හොඳයි N(μ;σ 2 /n) (ගැන ලිපිය බලන්න). එබැවින්, තුළ සාමාන්ය නඩුව, ඉහත ප්‍රකාශනය සඳහා විශ්වාස අන්තරයආසන්න වශයෙන් පමණි. x බෙදා හරිනු ලැබුවහොත් සාමාන්ය නීතිය N(μ;σ 2 /n), පසුව සඳහා ප්‍රකාශනය විශ්වාස අන්තරයනිවැරදි වේ.

MS EXCEL හි විශ්වාස පරතරය ගණනය කිරීම

අපි ගැටලුව විසඳා ගනිමු.
ආදාන සංඥාවකට ඉලෙක්ට්‍රොනික සංරචකයක ප්‍රතිචාර කාලය වේ වැදගත් ලක්ෂණයඋපකරණ. ඉංජිනේරුවෙකුට සාමාන්‍ය ප්‍රතිචාර කාලය සඳහා 95%ක විශ්වාසනීය මට්ටමකින් විශ්වාසනීය පරතරයක් සැලසුම් කිරීමට අවශ්‍ය වේ. සිට පෙර අත්දැකීම්ප්‍රතිචාර කාලයෙහි සම්මත අපගමනය 8 ms බව ඉංජිනේරුවා දනී. ප්‍රතිචාර කාලය තක්සේරු කිරීම සඳහා ඉංජිනේරුවරයා මිනුම් 25 ක් සිදු කළ බව දන්නා අතර සාමාන්‍ය අගය 78 ms විය.

විසඳුමක්: ඉංජිනේරුවෙකුට ප්‍රතිචාර දැක්වීමේ වේලාව දැන ගැනීමට අවශ්‍යයි ඉලෙක්ට්රොනික උපාංගය, නමුත් ප්රතිචාර කාලය ස්ථාවර නොවන බව ඔහු තේරුම් ගනී, නමුත් එහිම බෙදාහැරීමක් ඇති අහඹු විචල්යයකි. එබැවින් ඔහු බලාපොරොත්තු විය හැකි හොඳම දේ වන්නේ මෙම බෙදාහැරීමේ පරාමිතීන් සහ හැඩය තීරණය කිරීමයි.

අවාසනාවකට, ගැටලුවේ තත්වය අනුව, ප්‍රතිචාර කාලය බෙදා හැරීමේ ස්වරූපය අපි නොදනිමු (එය විය යුතු නැත. සාමාන්ය) , මෙම බෙදා හැරීම ද නොදනී. දන්නේ ඔහු පමණි සම්මත අපගමනයσ=8. එබැවින්, අපට සම්භාවිතා ගණනය කර ගොඩනගා ගත නොහැක විශ්වාස අන්තරය.

කෙසේ වෙතත්, අපි බෙදා හැරීම නොදන්නා නමුත් කාලය වෙනම ප්රතිචාර, අනුව අපි දන්නවා CPT, නියැදි බෙදා හැරීම සාමාන්ය ප්රතිචාර කාලයආසන්න වශයෙන් වේ සාමාන්ය(කොන්දේසි යැයි අපි උපකල්පනය කරමු CPTසිදු කරනු ලැබේ, මන්ද ප්රමාණය සාම්පලප්රමාණවත් තරම් විශාල (n=25)) .

තවද, සාමාන්යයමෙම බෙදා හැරීම සමාන වේ මධ්යන්ය අගයඒකක ප්රතිචාර බෙදාහැරීම්, i.e. μ. නමුත් සම්මත අපගමනයමෙම ව්‍යාප්තියේ (σ/√n) =8/ROOT(25) සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක.

ඉංජිනේරුවරයාට ලැබුණු බවද දැනගන්නට ඇත ලක්ෂ්ය ඇස්තමේන්තුවපරාමිතිය μ 78 ms (X cf) ට සමාන වේ. එබැවින්, දැන් අපට සම්භාවිතාව ගණනය කළ හැකිය, මන්ද අපි බෙදාහැරීමේ පෝරමය දන්නවා ( සාමාන්ය) සහ එහි පරාමිතීන් (Х ср සහ σ/√n).

ඉංජිනේරුවෙකුට දැන ගැනීමට අවශ්‍යයි අපේක්ෂිත අගයප්රතිචාර කාලය බෙදාහැරීමේ μ. ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, මෙම μ සමාන වේ සාමාන්ය ප්රතිචාර කාලය නියැදි බෙදාහැරීමේ අපේක්ෂාව. අපි භාවිතා කරන්නේ නම් සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ N(X cf; σ/√n), එවිට අපේක්ෂිත μ පරාසයේ +/-2*σ/√n ආසන්න වශයෙන් 95% ක සම්භාවිතාවක් ඇත.

වැදගත්කම මට්ටම 1-0.95=0.05 ට සමාන වේ.

අවසාන වශයෙන්, වම් සහ දකුණු මායිම සොයා ගන්න විශ්වාස අන්තරය.
වම් මායිම: \u003d 78-NORM.ST.INR (1-0.05 / 2) * 8 / ROOT (25) = 74,864
දකුණු මායිම: \u003d 78 + NORM. ශාන්ත OBR (1-0.05 / 2) * 8 / ROOT (25) \u003d 81.136

වම් මායිම: =NORM.INV(0.05/2, 78, 8/SQRT(25))
දකුණු මායිම: =NORM.INV(1-0.05/2, 78, 8/SQRT(25))

පිළිතුර: විශ්වාස අන්තරයහිදී 95% විශ්වාස මට්ටම සහ σ=8msecසමාන 78+/-3.136ms

හිදී සිග්මා පත්‍රයේ උදාහරණ ගොනුවදන්නා ගණනය කිරීම සහ ඉදිකිරීම සඳහා පෝරමයක් නිර්මාණය කරන ලදී ද්විපාර්ශ්වික විශ්වාස අන්තරයඅත්තනෝමතික සඳහා සාම්පලදී ඇති σ සමඟ සහ වැදගත්කම මට්ටම.

CONFIDENCE.NORM() ශ්‍රිතය

අගයන් නම් සාම්පලපරාසය තුළ ඇත B20:B79 , ඒ වැදගත්කම මට්ටම 0.05 ට සමාන; ඉන්පසු MS EXCEL සූත්‍රය:
=සාමාන්‍යය(B20:B79)-විශ්වාසය(0.05,σ, COUNT(B20:B79))
වම් මායිම ආපසු ලබා දෙනු ඇත විශ්වාස අන්තරය.

සූත්රය භාවිතයෙන් එකම මායිම ගණනය කළ හැකිය:
=සාමාන්‍ය(B20:B79)-NORM.ST.INV(1-0.05/2)*σ/SQRT(COUNT(B20:B79))

සටහන: TRUST.NORM() ශ්‍රිතය MS EXCEL 2010 හි දර්ශනය විය. MS EXCEL හි පෙර අනුවාද TRUST() ශ්‍රිතය භාවිතා කරන ලදී.

පෙර උපවගන්තිවලදී, අපි නොදන්නා පරාමිතිය තක්සේරු කිරීමේ ප්රශ්නය සලකා බැලුවෙමු ඒඑක් අංකයක්. එවැනි තක්සේරුවක් "ලක්ෂ්යය" ලෙස හැඳින්වේ. කාර්යයන් ගණනාවකදී, පරාමිතිය සඳහා සොයා ගැනීම පමණක් අවශ්ය නොවේ ඒසුදුසු සංඛ්‍යාත්මක අගය, නමුත් එහි නිරවද්‍යතාවය සහ විශ්වසනීයත්වය ද ඇගයීම. පරාමිති ආදේශනය හේතු විය හැකි දෝෂ මොනවාදැයි දැන ගැනීමට අවශ්ය වේ ඒඑහි ලක්ෂ්ය ඇස්තමේන්තුව ඒසහ මෙම දෝෂ දන්නා සීමාවන් ඉක්මවා නොයනු ඇතැයි අපට අපේක්ෂා කළ හැක්කේ කුමන මට්ටමේ විශ්වාසයකින්ද?

ලක්ෂ්‍ය ඇස්තමේන්තු කරන විට නිරීක්ෂණ කුඩා සංඛ්‍යාවක් සඳහා මේ ආකාරයේ ගැටළු විශේෂයෙන් අදාළ වේ සහ තුළබොහෝ දුරට අහඹු වන අතර a මගින් a ආසන්න වශයෙන් ආදේශ කිරීම බරපතල දෝෂ වලට තුඩු දිය හැකිය.

ඇස්තමේන්තුවේ නිරවද්‍යතාවය සහ විශ්වසනීයත්වය පිළිබඳ අදහසක් ලබා දීම ඒ,

තුල ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛනඊනියා විශ්වාස කාල අන්තරයන් සහ විශ්වාස සම්භාවිතාවන් භාවිතා කරන්න.

පරාමිතිය සඳහා ඉඩ දෙන්න ඒඅත්දැකීම් අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තු වලින් උපුටා ගන්නා ලදී ඒ.මෙම නඩුවේ ඇති විය හැකි දෝෂය තක්සේරු කිරීමට අපට අවශ්යය. p සම්භාවිතාව සහිත සිදුවීමක් ප්‍රායෝගිකව නිසැක යැයි සැලකිය හැකි ප්‍රමාණවත් තරම් විශාල සම්භාවිතාවක් p (උදාහරණයක් ලෙස, p = 0.9, 0.95, හෝ 0.99) පවරමු, සහ ඒ සඳහා s හි අගයක් සොයා ගනිමු.

එවිට ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමේදී සිදුවන දෝෂයේ ප්‍රායෝගිකව හැකි අගයන් පරාසය ඒමත ඒ, ± s වනු ඇත; විශාල නිරපේක්ෂ දෝෂයන් දිස්වනු ඇත්තේ කුඩා සම්භාවිතාවකින් පමණි a = 1 - p. (14.3.1) මෙසේ නැවත ලියමු:

සමානාත්මතාවය (14.3.2) යනු සම්භාවිතාව p සමඟ පරාමිතියේ නොදන්නා අගයයි ඒපරතරය තුළට වැටේ

මෙම අවස්ථාවේ දී, එක් අවස්ථාවක් සටහන් කළ යුතුය. මින් පෙර, සසම්භාවී විචල්‍යයක් දී ඇති අහඹු නොවන විරාමයකට වැටීමේ සම්භාවිතාව අපි නැවත නැවතත් සලකා බැලුවෙමු. මෙන්න තත්වය වෙනස් ය: ඒඅහඹු නොවේ, නමුත් අහඹු පරතරය / ආර්. අහඹු ලෙස x අක්ෂය මත එහි පිහිටීම, එහි කේන්ද්‍රය මගින් තීරණය වේ ඒ; සාමාන්‍යයෙන්, s හි අගය ගණනය කරනු ලබන්නේ රීතියක් ලෙස, පර්යේෂණාත්මක දත්ත වලින් බැවින්, පරතරය 2s හි දිග ද අහඹු වේ. එබැවින්, තුළ මෙම නඩුව p හි අගය ලක්ෂ්‍යයකට "පහර" කිරීමේ සම්භාවිතාව ලෙස අර්ථ දැක්වීම වඩා හොඳය ඒඅන්තරාලය / p වෙත, නමුත් අහඹු අන්තරයක් / p ලක්ෂ්‍යය ආවරණය කිරීමේ සම්භාවිතාව ලෙස ඒ(රූපය 14.3.1).

සහල්. 14.3.1

p සම්භාවිතාව ලෙස හැඳින්වේ විශ්වාසය මට්ටමේ, සහ අන්තරය / p - විශ්වාස අන්තරය.අන්තරාල මායිම් නම්. a x \u003d a-වැලි a 2 = a +සහ කැඳවනු ලැබේ විශ්වාස සීමාවන්.

විශ්වාස අන්තරාලය පිළිබඳ සංකල්පයට තවත් එක් අර්ථකථනයක් ලබා දෙමු: එය පරාමිති අගයන් අතර පරතරයක් ලෙස සැලකිය හැකිය. ඒ,පර්යේෂණාත්මක දත්ත සමඟ අනුකූල වන අතර ඒවාට පටහැනි නොවේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, a = 1-p සම්භාවිතාවක් සහිත සිදුවීමක් ප්‍රායෝගිකව කළ නොහැකි දෙයක් සලකා බැලීමට අප එකඟ වන්නේ නම්, එම පරාමිතියේ අගයන් ඒ සඳහා a - a> s පර්යේෂණාත්මක දත්තවලට පටහැනි බව පිළිගත යුතු අතර, ඒ සඳහා |a - ඒ a t na 2 .

පරාමිතිය සඳහා ඉඩ දෙන්න ඒඅපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තුවක් ඇත ඒ.ප්‍රමාණය බෙදා හැරීමේ නීතිය අපි දැන සිටියා නම් ඒ, විශ්වාසනීය පරතරය සොයා ගැනීමේ ගැටලුව ඉතා සරල වනු ඇත: එය සඳහා s හි අගයක් සොයා ගැනීමට ප්රමාණවත් වනු ඇත.

දුෂ්කරතාවය පවතින්නේ ඇස්තමේන්තු බෙදා හැරීමේ නීතියයි ඒප්රමාණය බෙදා හැරීමේ නීතිය මත රඳා පවතී xසහ, ඒ අනුව, එහි නොදන්නා පරාමිතීන් මත (විශේෂයෙන්, පරාමිතිය මතම ඒ).

මෙම දුෂ්කරතාවය මඟහරවා ගැනීම සඳහා, අපට පහත දළ වශයෙන් ආසන්න උපක්‍රමය යෙදිය හැකිය: s සඳහා ප්‍රකාශනයේ නොදන්නා පරාමිති ඒවායේ සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්න. ලක්ෂ්ය ඇස්තමේන්තු. සාපේක්ෂව විශාල සංඛ්යාඅත්හදා බැලීම් පී(20 ... 30 පමණ) මෙම තාක්ෂණය සාමාන්යයෙන් නිරවද්යතාව අනුව සතුටුදායක ප්රතිඵල ලබා දෙයි.

උදාහරණයක් ලෙස, ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා විශ්වාස අන්තරයේ ගැටලුව සලකා බලන්න.

නිෂ්පාදනය කරමු පී x,එහි ලක්ෂණ වන්නේ ගණිතමය අපේක්ෂාවයි ටීසහ විචලනය ඩී- නොදන්නා. මෙම පරාමිතීන් සඳහා, පහත ඇස්තමේන්තු ලබා ගන්නා ලදී:

/ p ට අනුරූපී විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනැගීමට අවශ්‍ය වේ විශ්වාසය මට්ටමේ p, ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා ටීප්රමාණ x.

මෙම ගැටළුව විසඳීමේදී, අපි ප්‍රමාණය යන කාරනය භාවිතා කරමු ටීඑකතුව වේ පීස්වාධීන සමාන ලෙස බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍යයන් X hසහ ප්රමාණවත් තරම් විශාල සඳහා මධ්යම සීමාව ප්රමේයය අනුව පීඑහි බෙදාහැරීමේ නීතිය සාමාන්‍ය මට්ටමට ආසන්නය. ප්‍රායෝගිකව, (10 ... 20 අනුපිළිවෙලින්) සාපේක්ෂව කුඩා පද සංඛ්‍යාවක් සමඟ වුවද, එකතුවේ බෙදා හැරීමේ නීතිය ආසන්න වශයෙන් සාමාන්‍ය ලෙස සැලකිය හැකිය. වටිනාකම යැයි අපි උපකල්පනය කරමු ටීසාමාන්ය නීතියට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ. මෙම නීතියේ ලක්ෂණ - ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විචලනය - පිළිවෙලින් සමාන වේ ටීහා

(13 පරිච්ඡේදය 13.3 උපවගන්තිය බලන්න). අපි හිතමු වටිනාකම කියලා ඩීයනු අප දන්නා අතර එවැනි අගයක් Ep සොයා ගනිමු

6 වන පරිච්ඡේදයේ සූත්‍රය (6.3.5) යෙදීමෙන්, අපි සාමාන්‍ය බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතය අනුව (14.3.5) වම් පැත්තේ සම්භාවිතාව ප්‍රකාශ කරමු.

ඇස්තමේන්තුවේ සම්මත අපගමනය කොහෙද? ටී.

සමීකරණයෙන්

Sp අගය සොයා ගන්න:

මෙහි arg Ф* (x) යනු Ф* හි ප්‍රතිලෝම ශ්‍රිතයයි. (X),එම. සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ ශ්රිතය සමාන වන තර්කයේ එවැනි අගයක් X.

විසුරුම D,හරහා අගය ප්‍රකාශ වේ ඒ 1P, අපි හරියටම දන්නේ නැහැ; එහි ආසන්න අගය ලෙස, ඔබට ඇස්තමේන්තුව භාවිතා කළ හැකිය ඩී(14.3.4) සහ දළ වශයෙන් තබන්න:

මේ අනුව, විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනැගීමේ ගැටළුව ආසන්න වශයෙන් විසඳනු ලැබේ, එය සමාන වේ:

එහිදී gp සූත්‍රය මගින් අර්ථ දක්වා ඇත (14.3.7).

s p ගණනය කිරීමේදී Ф * (l) ශ්‍රිතයේ වගු වල ප්‍රතිලෝම මැදිහත්වීම වළක්වා ගැනීම සඳහා, ප්‍රමාණයේ අගයන් ලැයිස්තුගත කරන විශේෂ වගුවක් (වගුව 14.3.1) සම්පාදනය කිරීම පහසුය.

r මත පදනම්ව. අගය (p සාමාන්‍ය නීතිය සඳහා සාමාන්‍ය ගණන තීරණය කරයි සම්මත අපගමනය, විසරණ මධ්‍යස්ථානයේ දකුණට සහ වමට පසෙකට දැමිය යුතු අතර එමඟින් ලැබෙන ප්‍රදේශයට පහර දීමේ සම්භාවිතාව p ට සමාන වේ.

7 p හි අගය හරහා, විශ්වාස අන්තරය ප්‍රකාශ වන්නේ:

වගුව 14.3.1

උදාහරණ 1. අගය මත 20 අත්හදා බැලීම් සිදු කරන ලදී x;ප්රතිඵල වගුවේ දක්වා ඇත. 14.3.2.

වගුව 14.3.2

ප්‍රමාණයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා ඇස්තමේන්තුවක් සොයා ගැනීම අවශ්‍ය වේ xසහ විශ්වාස මට්ටමක් p = 0.8 ට අනුරූප වන විශ්වාස අන්තරයක් ගොඩනඟන්න.

විසඳුමක්.අපිට තියනවා:

මූලාරම්භය n: = 10 සඳහා තෝරාගැනීම, තුන්වන සූත්‍රය (14.2.14) අනුව අපි අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තුව සොයා ගනිමු. ඩී :

මේසයට අනුව 14.3.1 අපි සොයා ගනිමු

විශ්වාස සීමාවන්:

විශ්වාස පරතරය:

පරාමිති අගයන් ටී,මෙම කාල පරතරය තුළ වැතිරීම වගුවේ දක්වා ඇති පර්යේෂණාත්මක දත්ත සමඟ අනුකූල වේ. 14.3.2.

ඒ හා සමාන ආකාරයකින්, විචලනය සඳහා විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනගා ගත හැකිය.

නිෂ්පාදනය කරමු පීඅහඹු විචල්‍යයක් මත ස්වාධීන අත්හදා බැලීම් xසහ A වෙතින් නොදන්නා පරාමිති සමඟ, සහ විචලනය සඳහා ඩීඅපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තුව ලබා ගනී:

විචලනය සඳහා ආසන්න වශයෙන් විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනැගීම අවශ්‍ය වේ.

සූත්‍රයෙන් (14.3.11) අගය බව දැකිය හැක ඩීනියෝජනය කරයි

ප්රමාණය පීආකෘතියේ අහඹු විචල්යයන් . මෙම අගයන් නොවේ

ස්වාධීන, ඒවායින් ඕනෑම එකක් ප්‍රමාණය ඇතුළත් වන බැවින් ටී,අන් සියල්ලන් මත රඳා පවතී. කෙසේ වෙතත්, එය ලෙස දැක්විය හැකිය පීඔවුන්ගේ එකතුව බෙදා හැරීමේ නීතිය ද සාමාන්‍ය මට්ටමට ආසන්නය. පාහේ පී= 20 ... 30 එය දැනටමත් සාමාන්ය ලෙස සැලකිය හැකිය.

මෙය එසේ යැයි උපකල්පනය කර, මෙම නීතියේ ලක්ෂණ සොයා ගනිමු: ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විචලනය. ලකුණු සිට ඩී- අපක්ෂපාතී, එසේ නම් M[D] = D.

විචලනය ගණනය කිරීම ඩී ඩීසාපේක්ෂව සංකීර්ණ ගණනය කිරීම් සමඟ සම්බන්ධ වේ, එබැවින් අපි ව්යුත්පන්නයකින් තොරව එහි ප්රකාශනය ලබා දෙන්නෙමු:

c 4 - ප්‍රමාණයේ හතරවන කේන්ද්‍රීය මොහොත x.

මෙම ප්‍රකාශනය භාවිතා කිරීමට, ඔබ එහි අගයන් 4 සහ ඩී(අවම වශයෙන් ආසන්න වශයෙන්). වෙනුවට ඩීඔබට ඇගයීම භාවිතා කළ හැකිය ඩී.ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, සිව්වන කේන්ද්‍රීය මොහොත එහි ඇස්තමේන්තුව මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, පෝරමයේ අගයක් මගින්:

නමුත් සාමාන්‍යයෙන්, සීමිත අත්හදා බැලීම් සංඛ්‍යාවක් සමඟින්, එවැනි ආදේශනයක් අතිශයින් අඩු නිරවද්‍යතාවයක් ලබා දෙනු ඇත. ඉහළ නියෝගයක්සිට තීරණය කර ඇත විශාල වැරදි. කෙසේ වෙතත්, ප්රායෝගිකව එය බොහෝ විට සිදු වන්නේ ප්රමාණයේ බෙදාහැරීමේ නීතියේ ස්වරූපයයි xකල්තියා දන්නා: එහි පරාමිතීන් පමණක් නොදනී. එවිට අපට u4 අනුව ප්‍රකාශ කිරීමට උත්සාහ කළ හැකිය ඩී.

අපි වඩාත් පොදු අවස්ථාව ගනිමු, විට අගය xසාමාන්ය නීතියට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ. එවිට එහි සිව්වන කේන්ද්‍රීය මොහොත විචලනය අනුව ප්‍රකාශ වේ (6 වන පරිච්ඡේදය 6.2 උපවගන්තිය බලන්න);

සහ සූත්රය (14.3.12) ලබා දෙයි හෝ

(14.3.14) නොදන්නා දේ ආදේශ කිරීම ඩීඔහුගේ තක්සේරුව ඩී, අපට ලැබෙන්නේ: කොහෙන්ද

u 4 යන මොහොත අනුව ප්‍රකාශ කළ හැක ඩීතවත් සමහර අවස්ථාවල දී, ප්‍රමාණය බෙදා හැරීමේදී xසාමාන්ය දෙයක් නොවේ, නමුත් එහි පෙනුම දනී. උදාහරණයක් ලෙස, නීතිය සඳහා ඒකාකාර ඝනත්වය(5 වන පරිච්ඡේදය බලන්න) අපට ඇත්තේ:

එහිදී (a, P) යනු නීතිය ලබා දී ඇති පරතරයයි.

ප්රතිඵලයක් වශයෙන්,

සූත්‍රය (14.3.12) අනුව අපට ලැබෙන්නේ: අපි ආසන්න වශයෙන් සොයා ගන්නේ කොහෙන්ද

26 හි අගය බෙදා හැරීමේ නීතියේ ස්වරූපය නොදන්නා අවස්ථාවන්හිදී, a / හි අගය ඇස්තමේන්තු කිරීමේදී, මෙය විශ්වාස කිරීමට විශේෂ හේතු නොමැති නම්, සූත්‍රය (14.3.16) භාවිතා කිරීම තවමත් නිර්දේශ කෙරේ. නීතිය සාමාන්‍ය නීතියට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් ය (සැලකිය හැකි ධනාත්මක හෝ සෘණ කුර්ටෝසිස් ඇත) .

a /) හි ආසන්න අගය එක් ආකාරයකින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින් ලබා ගන්නේ නම්, ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා අප එය ගොඩනඟා ඇති ආකාරයටම විචලනය සඳහා විශ්වාස පරතරයක් ගොඩනගා ගත හැකිය:

ලබා දී ඇති සම්භාවිතාව p මත පදනම්ව අගය වගුවේ දක්නට ලැබේ. 14.3.1.

උදාහරණය 2. සසම්භාවී විචල්‍යයක විචල්‍යතාවය සඳහා ආසන්න වශයෙන් 80% විශ්වාස විරාමයක් සොයන්න xඋදාහරණ 1 හි කොන්දේසි යටතේ, එය අගය බව දන්නේ නම් xසාමාන්‍ය තත්වයට ආසන්න නීතියකට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ.

විසඳුමක්.අගය වගුවේ මෙන් ම පවතී. 14.3.1:

සූත්‍රය අනුව (14.3.16)

සූත්‍රය (14.3.18) අනුව අපි විශ්වාස අන්තරය සොයා ගනිමු:

මධ්යන්ය අගයන් අනුරූප පරාසය සම්මත අපගමනය: (0,21; 0,29).

14.4. සාමාන්‍ය නීතියට අනුව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍යයක පරාමිති සඳහා විශ්වාස අන්තරයන් ගොඩනැගීම සඳහා නිශ්චිත ක්‍රම

පෙර උපවගන්තියේදී, මධ්‍යන්‍ය සහ විචලනය සඳහා විශ්වාස අන්තරයන් ගොඩනැගීම සඳහා දළ වශයෙන් ආසන්න ක්‍රම අපි සලකා බැලුවෙමු. මෙන්න අපි එකම ගැටළුව විසඳීම සඳහා නිශ්චිත ක්රම පිළිබඳ අදහසක් ලබා දෙන්නෙමු. විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් නිවැරදිව සොයා ගැනීම සඳහා, ප්‍රමාණය බෙදා හැරීමේ නීතියේ ස්වරූපය කල්තියා දැන ගැනීම අත්‍යවශ්‍ය බව අපි අවධාරණය කරමු. x,නමුත් මෙය ආසන්න ක්රම යෙදීම සඳහා අවශ්ය නොවේ.

අදහස නිශ්චිත ක්රමවිශ්වාසනීය කාල පරතරයන් ගොඩනැගීම පහත දක්වා අඩු වේ. අපට උනන්දුවක් දක්වන ඇස්තමේන්තුව ඇතුළත් සමහර අසමානතාවයන් සපුරාලීමේ සම්භාවිතාව ප්‍රකාශ කරන කොන්දේසියෙන් ඕනෑම විශ්වාසනීය පරතරයක් සොයාගත හැකිය. ඒ.ශ්රේණි බෙදාහැරීමේ නීතිය ඒසාමාන්ය නඩුවේ ප්රමාණයේ නොදන්නා පරාමිතීන් මත රඳා පවතී x.කෙසේ වෙතත්, සමහර විට අහඹු විචල්‍යයකින් අසමානතාවයන් සමත් විය හැකිය ඒනිරීක්ෂිත අගයන්හි වෙනත් කාර්යයකට X p X 2, ..., X p.බෙදාහැරීමේ නීතිය නොදන්නා පරාමිති මත රඳා නොපවතින නමුත්, අත්හදා බැලීම් ගණන සහ ප්‍රමාණයේ බෙදා හැරීමේ නීතියේ ස්වරූපය මත පමණක් රඳා පවතී. x.එවැනි අහඹු විචල්යයන් සෙල්ලම් කරයි විශාල කාර්යභාරයක්ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛනවල; ප්‍රමාණයේ සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තිය සඳහා ඒවා වඩාත් විස්තරාත්මකව අධ්‍යයනය කර ඇත x.

උදාහරණයක් ලෙස, එය ඔප්පු වී ඇත සාමාන්ය බෙදාහැරීමේප්රමාණ xඅහඹු අගය

ඊනියා යටතට ශිෂ්ය බෙදාහැරීමේ නීතියසමඟ පී- නිදහසේ අංශක 1; මෙම නීතියේ ඝනත්වය ආකෘතිය ඇත

G(x) යනු දන්නා ගැමා ශ්‍රිතය වේ:

සසම්භාවී විචල්‍යය බව ද සනාථ වේ

සමඟ "බෙදාහැරීමේ% 2" ඇත පී- නිදහසේ අංශක 1 (7 වන පරිච්ඡේදය බලන්න), එහි ඝනත්වය සූත්රය මගින් ප්රකාශිත වේ

බෙදාහැරීම්වල ව්‍යුත්පන්නයන් (14.4.2) සහ (14.4.4) මත රැඳී නොසිට, පරාමිති සඳහා විශ්වාස කාලාන්තර තැනීමේදී ඒවා යෙදිය හැකි ආකාරය අපි පෙන්වන්නෙමු. ටයි ඩී.

නිෂ්පාදනය කරමු පීඅහඹු විචල්‍යයක් මත ස්වාධීන අත්හදා බැලීම් x,නොදන්නා පරාමිතීන් සමඟ සාමාන්ය නීතියට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ TIOමෙම පරාමිතීන් සඳහා, ඇස්තමේන්තු

ගොඩනැගීමට අවශ්ය වේ විශ්වාස කාලාන්තරපරාමිති දෙකම සඳහා, විශ්වාස මට්ටමට අනුරූප p.

අපි මුලින්ම ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා විශ්වාස අන්තරයක් ගොඩනඟමු. මෙම විරාමය සම්බන්ධයෙන් සමමිතිකව ගැනීම ස්වාභාවිකය ටී; s p මගින් පරතරයේ දිගෙන් අඩක් දක්වන්න. sp හි අගය තෝරා ගත යුතු අතර එමඟින් කොන්දේසිය වේ

අහඹු විචල්‍යයකින් සමානාත්මතාවයේ වම් පැත්ත (14.4.5) සම්මත කිරීමට උත්සාහ කරමු. ටීඅහඹු විචල්‍යයකට ටී,ශිෂ්ය නීතියට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි අසමානතාවයේ කොටස් දෙකම ගුණ කරමු |m-w?|

ධනාත්මක අගයකට: හෝ, අංකනය භාවිතා කරමින් (14.4.1),

කොන්දේසියෙන් අගය / p සොයා ගත හැකි අංකයක් / p සොයා ගනිමු

(14.4.2) සූත්‍රයෙන් (1) - පවා කාර්යය, එසේ (14.4.8) ලබා දෙයි

සමානාත්මතාවය (14.4.9) p මත පදනම්ව අගය / p තීරණය කරයි. ඔබ සතුව සමෝධානික අගයන් වගුවක් තිබේ නම්

එවිට අගය / p වගුවේ ප්‍රතිලෝම අන්තර් ක්‍රියාකාරිත්වයෙන් සොයාගත හැකිය. කෙසේ වෙතත්, කල්තියා අගයන් / p වගුවක් සම්පාදනය කිරීම වඩාත් පහසු වේ. එවැනි වගුවක් උපග්රන්ථයේ (වගුව 5) දක්වා ඇත. මෙම වගුව විශ්වාසනීය සම්භාවිතාව p සහ නිදහසේ අංශක ගණන මත පදනම්ව අගයන් පෙන්වයි පී- 1. වගුව අනුව / p තීරණය කර තිබීම. 5 සහ උපකල්පනය

අපි විශ්වාස අන්තරාලය / p සහ විරාමයේ පළලෙන් අඩක් සොයා ගනිමු

උදාහරණ 1. අහඹු විචල්‍යයක් මත ස්වාධීන අත්හදා බැලීම් 5ක් සිදු කරන ලදී x,සාමාන්යයෙන් නොදන්නා පරාමිතීන් සමඟ බෙදා හරිනු ලැබේ ටීසහ ගැන. අත්හදා බැලීම්වල ප්රතිඵල වගුවේ දක්වා ඇත. 14.4.1.

වගුව 14.4.1

ඇස්තමේන්තුවක් සොයන්න ටීගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා සහ ඒ සඳහා 90% විශ්වාස අන්තරයක් / p ගොඩනඟන්න (එනම්, විශ්වාස සම්භාවිතාව p \u003d 0.9 ට අනුරූප වන පරතරය).

විසඳුමක්.අපිට තියනවා:

සඳහා වන අයදුම්පතෙහි 5 වගුව අනුව පී - 1 = 4 සහ p = 0.9 අපි සොයා ගනිමු කොහෙද

විශ්වාසනීය පරතරය වනු ඇත

උදාහරණ 2. 14.3 උපවගන්තියේ උදාහරණ 1 හි කොන්දේසි සඳහා, අගය උපකල්පනය කරයි xසාමාන්‍යයෙන් බෙදා හරිනු ලැබේ, නිශ්චිත විශ්වාස පරතරය සොයා ගන්න.

විසඳුමක්.යෙදුමේ 5 වන වගුවට අනුව, අපි සොයා ගනිමු පී - 1 = 19ir =

0.8 / p = 1.328; මෙතැන් සිට

උපවගන්තිය 14.3 (e p = 0.072) හි උදාහරණ 1 හි විසඳුම සමඟ සසඳන විට, විෂමතාව ඉතා කුඩා බව අපට පෙනේ. අපි දෙවන දශම ස්ථානයට නිරවද්‍යතාවය තබා ගන්නේ නම්, නිවැරදි හා ආසන්න ක්‍රම මගින් සොයාගත් විශ්වාස කාල පරතරයන් සමාන වේ:

විචලනය සඳහා විශ්වාස අන්තරයක් ගොඩනැගීමට අපි ඉදිරියට යමු. අපක්ෂපාතී විචල්‍යතා ඇස්තමේන්තුව සලකා බලන්න

සහ ප්රකාශ අහඹු විචල්යය ඩීවටිනාකම හරහා වී(14.4.3) බෙදාහැරීම x 2 (14.4.4):

ප්‍රමාණයේ බෙදා හැරීමේ නීතිය දැන ගැනීම V,දී ඇති සම්භාවිතාව p සමඟ එය වැටෙන කාල අන්තරය / (1 ) සොයා ගත හැක.

බෙදාහැරීමේ නීතිය k n _ x (v) I 7 හි අගය රූපයේ දැක්වෙන පෝරමය ඇත. 14.4.1.

සහල්. 14.4.1

ප්රශ්නය පැනනගින්නේ: පරතරය / p තෝරා ගන්නේ කෙසේද? ප්‍රමාණයේ බෙදාහැරීමේ නීතිය නම් වීසමමිතික විය (සාමාන්‍ය නීතියක් හෝ ශිෂ්‍ය ව්‍යාප්තියක් වැනි), ගණිතමය අපේක්ෂාව සම්බන්ධයෙන් පරතරය /p සමමිතික ගැනීම ස්වාභාවිකය. මෙම නඩුවේදී, නීතිය k n _ x (v)අසමමිතික. ප්‍රමාණයේ ප්‍රතිදානයේ සම්භාවිතාව වන පරිදි පරතරය /p තෝරා ගැනීමට අපි එකඟ වෙමු වීදකුණට සහ වමට ඇති පරතරයෙන් පිටත (රූපය 14.4.1 හි සෙවන ලද ප්‍රදේශ) සමාන සහ සමාන විය

මෙම ගුණාංගය සමඟ පරතරය / p ඉදිකිරීම සඳහා, අපි වගුව භාවිතා කරමු. යෙදුම් 4: එහි අංක අඩංගු වේ y)එවැනි

ප්රමාණය සඳහා V, x 2 සහිත - නිදහසේ r අංශක සමඟ බෙදා හැරීම. අපේ නඩුවේ r = n- 1. නිවැරදි කරන්න r = n- 1 සහ වගුවේ අනුරූප පේළියේ සොයා ගන්න. 4 අගයන් දෙකක් x 2 -එකක් සම්භාවිතාවකට අනුරූප අනෙක - සම්භාවිතා අපි මේවා නම් කරමු

අගයන් 2 ටහා xl?අන්තරය ඇත y 2,ඔහුගේ වම් සමග, සහ y~දකුණු කෙළවර.

දැන් අපි D, සහ මායිම් සහිත විචලනය සඳහා අවශ්‍ය විශ්වාස අන්තරය /| D2,කාරණය ආවරණය කරන ඩීසම්භාවිතාව p සමග:

ලක්ෂ්‍යය ආවරණය කරන එවැනි විරාමයක් / (, = (?> b A) ගොඩනඟමු ඩීඅගය නම් සහ පමණක් නම් වීපරතරය / r වෙත වැටේ. ඉන්ටර්වල් එක කියලා පෙන්නමු

මෙම කොන්දේසිය තෘප්තිමත් කරයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, අසමානතාවයන් අසමානතාවයන්ට සමාන වේ

සහ මෙම අසමානතා p සම්භාවිතාව සමඟ පවතී. මේ අනුව, විසරණය සඳහා විශ්වාසනීය පරතරය සොයා ගන්නා අතර එය සූත්‍රය (14.4.13) මගින් ප්‍රකාශ වේ.

උදාහරණ 3. 14.3 උපවගන්තියේ උදාහරණ 2 හි කොන්දේසි යටතේ විචලනය සඳහා විශ්වාස අන්තරය සොයන්න, එය අගය බව දන්නේ නම් xසාමාන්යයෙන් බෙදා හරිනු ලැබේ.

විසඳුමක්.අපිට තියනවා . අයදුම්පතෙහි 4 වගුව අනුව

අපි සොයාගන්නේ r = n - 1 = 19

සූත්‍රය (14.4.13) අනුව අපි විසුරුම සඳහා විශ්වාස අන්තරය සොයා ගනිමු

සම්මත අපගමනය සඳහා අනුරූප විරාමය: (0.21; 0.32). මෙම විරාමය ආසන්න ක්‍රමය මගින් 14.3 උපවගන්තියේ උදාහරණ 2 හි ලබා ගත් අන්තරය (0.21; 0.29) තරමක් ඉක්මවයි.

• රූප සටහන 14.3.1 a ගැන සමමිතික වන විශ්වාස අන්තරයක් සලකා බලයි. පොදුවේ, අපි පසුව දකින පරිදි, මෙය අවශ්ය නොවේ.

මෙම ලිපියෙන් ඔබ ඉගෙන ගනු ඇත:

කුමක් ද විශ්වාස අන්තරය?

කාරණය කුමක්ද 3 සිග්මා නීති?

මෙම දැනුම ක්‍රියාවට නැංවිය හැක්කේ කෙසේද?

වර්තමානයේ, නිෂ්පාදන, විකුණුම් දිශාවන්, සේවකයින්, ක්‍රියාකාරකම් යනාදිය විශාල ප්‍රමාණයක් හා සම්බන්ධ තොරතුරු බහුල වීම හේතුවෙන්. ප්රධාන දේ තෝරා ගැනීමට අපහසුය, පළමුවෙන්ම, අවධානය යොමු කිරීම සහ කළමනාකරණය කිරීමට උත්සාහ කිරීම වටී. අර්ථ දැක්වීම විශ්වාස අන්තරයසහ එහි සැබෑ අගයන් සීමාවෙන් ඔබ්බට යාමේ විශ්ලේෂණය - එය තාක්ෂණයකි තත්වයන් හඳුනා ගැනීමට ඔබට උපකාර කරයි, ප්රවණතා වලට බලපෑම් කිරීම.ධනාත්මක සාධක වර්ධනය කර ගැනීමට සහ ඍණාත්මක බලපෑම් අඩු කිරීමට ඔබට හැකි වනු ඇත. මෙම තාක්ෂණය බොහෝ සුප්රසිද්ධ ලෝක සමාගම්වල භාවිතා වේ.

ඊනියා තියෙනවා අනතුරු ඇඟවීම්", කුමන කළමනාකරුවන් දැනුවත් කරන්නඊළඟ අගය යම් දිශාවකට බව ප්රකාශ කිරීම ඔබ්බට ගියා විශ්වාස අන්තරය. මෙමගින් කුමක් වෙයිද? මෙය කිසියම් සම්මත නොවන සිදුවීමක් සිදුවී ඇති බවට සංඥාවක් වන අතර, මෙම දිශාවට පවතින ප්‍රවණතාවය වෙනස් විය හැක. සංඥාව මෙයයිඒකට එය නිරාකරණය කිරීමටතත්වය තුළ සහ එයට බලපෑ දේ තේරුම් ගන්න.

උදාහරණයක් ලෙස, අවස්ථා කිහිපයක් සලකා බලන්න. අපි 2011 සඳහා භාණ්ඩ අයිතම 100 ක් සඳහා පුරෝකථන මායිම් සමඟ විකුණුම් පුරෝකථනය මාස අනුව සහ මාර්තු මාසයේ සැබෑ විකුණුම් ගණනය කර ඇත:

1. විසින් " සූරියකාන්ත තෙල්» පුරෝකථනයේ ඉහළ සීමාව බිඳ දැමූ අතර විශ්වාසනීය පරතරයට වැටුණේ නැත.
2. "වියළි යීස්ට්" සඳහා අනාවැකියේ පහළ සීමාව ඉක්මවා ගියේය.
3. විසින් " ඕට් මස්»ඉහළ සීමාව හරහා ගියේය.

ඉතිරි භාණ්ඩ සඳහා, සැබෑ විකුණුම් නිශ්චිත පුරෝකථන සීමාවන් තුළ විය. එම. ඔවුන්ගේ විකුණුම් අපේක්ෂාවන්ට අනුකූල විය. ඉතින්, අපි දේශසීමා වලින් ඔබ්බට ගිය නිෂ්පාදන 3 ක් හඳුනාගෙන, දේශසීමා ඉක්මවා යාමට බලපෑවේ කුමක්දැයි සොයා ගැනීමට පටන් ගත්තෙමු:

1. "සූරියකාන්ත තෙල්" මගින් අපි අලුත් එකක් ඇතුල් කළා වෙළඳ ජාලය, අපට අමතර විකුණුම් පරිමාවක් ලබා දුන් අතර, එය ඉහළ සීමාවේ නිමැවුමට හේතු විය. මෙම නිෂ්පාදනය සඳහා, මෙම දාමයට විකුණුම් සඳහා පුරෝකථනය සැලකිල්ලට ගනිමින් වසර අවසානය දක්වා පුරෝකථනය නැවත ගණනය කිරීම වටී.
2. වියළි යීස්ට් සඳහා, මෝටර් රථය රේගුවෙහි සිරවී ඇති අතර, දින 5 ක් ඇතුළත හිඟයක් ඇති වූ අතර, එය විකුණුම් පහත වැටීමට සහ පහළ මායිමෙන් ඔබ්බට යාමට බලපෑවේය. හේතුව කුමක්දැයි සොයා බැලීම සහ මෙම තත්වය නැවත නොකිරීමට උත්සාහ කිරීම වටී.
3. Oatmeal සඳහා, විකුණුම් ප්‍රවර්ධනයක් දියත් කරන ලද අතර, එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස විකුණුම්වල සැලකිය යුතු වැඩි වීමක් සහ පුරෝකථනය ඉක්මවා යාමට හේතු විය.

පුරෝකථනය ඉක්මවා යාමට බලපෑ කරුණු 3ක් අපි හඳුනා ගත්තෙමු. ජීවිතයේ තවත් බොහෝ ඒවා තිබිය හැකිය, අනාවැකි සහ සැලසුම් වල නිරවද්‍යතාවය වැඩි දියුණු කිරීම සඳහා, සැබෑ විකුණුම් පුරෝකථනය ඉක්මවා යා හැකි බවට හේතු වන සාධක, ඒවා වෙන වෙනම ඉස්මතු කිරීම සහ පුරෝකථනයන් සහ සැලසුම් ගොඩනැගීම වටී. ඉන්පසු ප්රධාන විකුණුම් අනාවැකිය මත ඔවුන්ගේ බලපෑම සැලකිල්ලට ගන්න. ඔබට මෙම සාධකවල බලපෑම නිතිපතා ඇගයීමට ලක් කළ හැකි අතර වඩා හොඳ සඳහා තත්වය වෙනස් කළ හැකිය ඍණාත්මක බලපෑම අඩු කිරීමෙන් සහ ධනාත්මක සාධකවල බලපෑම වැඩි කිරීමෙන්.

විශ්වාසනීය පරතරයක් සහිතව, අපට:

1. ගමනාන්ත ඉස්මතු කරන්න, අවධානය යොමු කිරීම වටී, මන්ද බලපෑම් ඇති විය හැකි සිදුවීම් මෙම ප්‍රදේශවල සිදුවී ඇත ප්රවණතාවයේ වෙනස් වීම.
2. සාධක නිර්ණය කරන්නඇත්තටම වෙනසක් කරන බව.
3. පිළිගැනීමට බරැති තීරණය(උදාහරණයක් ලෙස, ප්රසම්පාදනය ගැන, සැලසුම් කරන විට, ආදිය).

දැන් අපි බලමු විශ්වාස අන්තරයක් යනු කුමක්ද සහ උදාහරණයක් භාවිතා කරමින් Excel හි එය ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන්න.

විශ්වාස අන්තරයක් යනු කුමක්ද?

විශ්වාස අන්තරය යනු පුරෝකථන සීමාවන් (ඉහළ සහ පහළ) වේ දී ඇති සම්භාවිතාවක් සමඟ (සිග්මා)සැබෑ අගයන් ලබා ගන්න.

එම. අපි අනාවැකිය ගණනය කරමු - මෙය අපගේ ප්‍රධාන මිණුම් ලකුණයි, නමුත් සත්‍ය අගයන් අපගේ පුරෝකථනයට 100% සමාන විය නොහැකි බව අපි තේරුම් ගනිමු. සහ ප්රශ්නය මතු වේ කොයිතරම් දුරටසැබෑ අගයන් ලබා ගත හැක, වත්මන් ප්රවණතාවය දිගටම පවතී නම්? තවද මෙම ප්රශ්නය අපට පිළිතුරු දීමට උපකාර වනු ඇත විශ්වාස පරතරය ගණනය කිරීම, i.e. - පුරෝකථනයේ ඉහළ සහ පහළ මායිම්.

දී ඇති සම්භාවිතා සිග්මා යනු කුමක්ද?

ගණනය කරන විටඅපට හැකි විශ්වාස පරතරය සම්භාවිතාව සකසන්න පහර දෙයිසැබෑ අගයන් දී ඇති පුරෝකථන සීමාවන් තුළ. එය කරන්නේ කෙසේද? මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි සිග්මා හි අගය සකසමු සහ, සිග්මා සමාන නම්:

3 සිග්මා- එවිට, විශ්වාස අන්තරයේ මීළඟ සැබෑ අගයට පහර දීමේ සම්භාවිතාව 99.7% හෝ 300 සිට 1 දක්වා හෝ සීමාවෙන් ඔබ්බට යාමේ 0.3% සම්භාවිතාවක් ඇත.

2 සිග්මා- එවිට, මායිම් තුළ ඊළඟ අගයට පහර දීමේ සම්භාවිතාව ≈ 95.5% වේ, i.e. අවාසිය 20 සිට 1 දක්වා වේ, නැතහොත් සීමාවෙන් පිටතට යාමට 4.5% සම්භාවිතාවක් ඇත.

1 සිග්මා- එවිට, සම්භාවිතාව ≈ 68.3%, i.e. සම්භාවිතාව 2 සිට 1 දක්වා වේ, නැතහොත් ඊළඟ අගය විශ්වාස කාල සීමාවෙන් පිටත වැටීමට 31.7% සම්භාවිතාවක් ඇත.

අපි සකස් කළා 3 සිග්මා රීතිය,කියලා කියන්නේ පහර සම්භාවිතාවතවත් අහඹු අගයක් විශ්වාස අන්තරය තුලටදී ඇති අගයක් සමඟ ත්‍රි සිග්මා යනු 99.7% කි.

ශ්‍රේෂ්ඨ රුසියානු ගණිතඥයෙකු වන චෙබිෂෙව් විසින් සිග්මා තුනක අගයක් ඇති අනාවැකියක සීමාවෙන් ඔබ්බට යාමට 10% ක සම්භාවිතාවක් ඇති බවට ප්‍රමේයයක් ඔප්පු කළේය. එම. 3 සිග්මා විශ්වාස අන්තරයට වැටීමේ සම්භාවිතාව අවම වශයෙන් 90% ක් වන අතර, අනාවැකි සහ එහි මායිම් "ඇසෙන්" ගණනය කිරීමට උත්සාහ කිරීම වඩාත් වැදගත් දෝෂ වලින් පිරී ඇත.

Excel හි විශ්වාසනීය පරතරය ස්වාධීනව ගණනය කරන්නේ කෙසේද?

උදාහරණයක් භාවිතා කරමින් Excel (එනම් පුරෝකථනයේ ඉහළ සහ පහළ මායිම්) විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කිරීම සලකා බලමු. අපට කාල මාලාවක් ඇත - වසර 5ක් සඳහා මාස ගණනින් විකුණුම්. අමුණා ඇති ගොනුව බලන්න.

පුරෝකථනයේ මායිම් ගණනය කිරීම සඳහා, අපි ගණනය කරන්නේ:

1. විකුණුම් පුරෝකථනය().
2. සිග්මා - සම්මත අපගමනයසැබෑ අගයන්ගෙන් පුරෝකථන ආකෘති.
3. සිග්මා තුනක්.
4. විශ්වාස පරතරය.

1. විකුණුම් පුරෝකථනය.

=(RC[-14] (වේලා ශ්‍රේණියේ දත්ත)-RC[-1] (ආදර්ශ අගය))^2(වර්ග)

3. එක් එක් මාසය සඳහා එකතුව 8 අදියරේ සිට අපගමනය අගයන් එකතුව((Xi-Ximod)^2), i.e. අපි සෑම වසරකම ජනවාරි, පෙබරවාරි... සාරාංශ කරමු.

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, =SUMIF() සූත්‍රය භාවිතා කරන්න

SUMIF(චක්‍රය ඇතුළත කාලපරිච්ඡේද සංඛ්‍යා සහිත අරාව (මාස 1 සිට 12 දක්වා); චක්‍රයේ කාල පරිච්ඡේද ගණනට යොමු කිරීම; ආරම්භක දත්ත සහ අගයන් අතර වෙනස ඇති වර්ග සහිත අරාවක් වෙත යොමු කිරීම කාල පරිච්ඡේද)

4. 1 සිට 12 දක්වා චක්‍රයේ එක් එක් කාල පරිච්ඡේදය සඳහා සම්මත අපගමනය ගණනය කරන්න (අදියර 10 අමුණා ඇති ගොනුවේ).

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, 9 වන අදියරේදී ගණනය කර ඇති අගයෙන්, අපි මූලය උපුටා ගෙන මෙම චක්‍රයේ කාලපරිච්ඡේද ගණනින් බෙදන්න - 1 = ROOT((Sum(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Excel =ROOT(R8) හි සූත්‍ර භාවිතා කරමු (සඳහන් (Sum(Xi-Ximod)^2)/(COUNTIF($O$8:$O$67 (චක්‍ර අංක සහිත අරාවකට යොමුව); O8 (අපි අරාව තුළ සලකා බලන නිශ්චිත චක්‍ර අංකයක් වෙත යොමුව))-1))

එක්සෙල් සූත්‍රය = COUNTIF භාවිතා කිරීමඅපි n අංකය ගණන් කරමු

පුරෝකථන ආකෘතියෙන් සත්‍ය දත්තවල සම්මත අපගමනය ගණනය කිරීමෙන්, අපි එක් එක් මාසය සඳහා සිග්මා අගය ලබා ගත්තෙමු - අදියර 10 අමුණා ඇති ගොනුවේ .

3. 3 සිග්මා ගණනය කරන්න.

11 අදියරේදී, අපි සිග්මා ගණන සකස් කරමු - අපගේ උදාහරණයේ, "3" (අදියර 11 අමුණා ඇති ගොනුවේ):

ප්‍රායෝගික සිග්මා අගයන් ද:

1.64 සිග්මා - සීමාව ඉක්මවා යාමට 10% සම්භාවිතාව (10 න් 1 අවස්ථාව);

1.96 සිග්මා - සීමාවෙන් පිටතට යාමට 5% අවස්ථාවක් (20 න් 1 අවස්ථාවක්);

2.6 සිග්මා - සීමාවෙන් පිටතට යාමේ සම්භාවිතාව 1% (අවස්ථා 100 න් 1).

5) අපි සිග්මා තුනක් ගණනය කරමු, මේ සඳහා අපි සෑම මාසයකම "සිග්මා" අගයන් "3" මගින් ගුණ කරමු.

3. විශ්වාස අන්තරය තීරණය කරන්න.

1. ඉහළ පුරෝකථන සීමාව- වර්ධනය සහ සෘතුමය බව සැලකිල්ලට ගනිමින් විකුණුම් පුරෝකථනය + (ප්ලස්) 3 සිග්මා;
2. පහළ පුරෝකථනය බැඳී ඇත- වර්ධනය සහ සෘතුමයභාවය සැලකිල්ලට ගනිමින් විකුණුම් පුරෝකථනය - (අඩු) 3 සිග්මා;

දිගු කාලයක් සඳහා විශ්වාස අන්තරය ගණනය කිරීමේ පහසුව සඳහා (අමුණූ ගොනුව බලන්න), අපි භාවිතා කරමු එක්සෙල් සූත්‍රය =Y8+VLOOKUP(W8;$U$8:$V$19;2;0), කොහෙද

Y8- විකුණුම් පුරෝකථනය;

W8- අපි සිග්මා 3 ක අගය ගන්නා මාසයේ අංකය;

එම. ඉහළ පුරෝකථන සීමාව= "විකුණුම් පුරෝකථනය" + "3 සිග්මා" (උදාහරණයේ, VLOOKUP(මාස අංකය; 3 සිග්මා අගයන් සහිත වගුව; අපි අනුරූප පේළියේ මාසික අංකයට සමාන සිග්මා අගය උපුටා ගන්නා තීරුව; 0)).

පහළ පුරෝකථනය බැඳී ඇත= "විකුණුම් පුරෝකථනය" අඩු "3 සිග්මා".

එබැවින්, අපි Excel හි විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කර ඇත.

දැන් අපට පුරෝකථනයක් සහ මායිම් සහිත පරාසයක් ඇත, එහි සැබෑ අගයන් දී ඇති සම්භාවිතා සිග්මා සමඟ පහත වැටෙනු ඇත.

මෙම ලිපියෙන්, අපි සිග්මා සහ ත්‍රි සිග්මා රීතිය යනු කුමක්ද, විශ්වාසනීය පරතරයක් තීරණය කරන්නේ කෙසේද සහ ඔබට භාවිතා කළ හැකි දේ සොයා බැලුවෙමු. මෙම තාක්ෂණයප්රායෝගිකව.

ඔබට නිවැරදි අනාවැකි සහ සාර්ථකත්වය!

කෙසේද Forecast4AC PRO ඔබට උදවු කළ හැකවිශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කිරීමේදී?:

Forecast4AC PRO එකවර 1000ට වඩා වැඩි කාල ශ්‍රේණි සඳහා ඉහළ හෝ පහළ පුරෝකථන සීමාවන් ස්වයංක්‍රීයව ගණනය කරනු ඇත;

එක් යතුරු පහරක් සමඟ ප්‍රස්ථාරයේ පුරෝකථනය, ප්‍රවණතාවය සහ සත්‍ය විකුණුම් සමඟ සැසඳීමේ දී පුරෝකථනයේ සීමාවන් විශ්ලේෂණය කිරීමේ හැකියාව;

Forcast4AC PRO වැඩසටහනේදී, සිග්මා අගය 1 සිට 3 දක්වා සැකසිය හැක.

අප හා එක් වන්න!

නොමිලේ අනාවැකි සහ ව්‍යාපාර බුද්ධි යෙදුම් බාගන්න:

• Novo Forecast Lite- ස්වයංක්රීය අනාවැකි ගණනය කිරීමතුල විශිෂ්ටයි.
• 4 විශ්ලේෂණ- ABC-XYZ විශ්ලේෂණයසහ විමෝචනය විශ්ලේෂණය කිරීම එක්සෙල්.
• ක්ලික් සෙන්ස්ඩෙස්ක්ටොප් සහ QlikViewපුද්ගලික සංස්කරණය - දත්ත විශ්ලේෂණය සහ දෘශ්‍යකරණය සඳහා BI පද්ධති.

ගෙවන විසඳුම්වල විශේෂාංග පරීක්ෂා කරන්න:

• Novo අනාවැකි PRO- විශාල දත්ත අරා සඳහා Excel හි පුරෝකථනය කිරීම.