ශිෂ්ය විවේචනාත්මක බෙදා හැරීම. මධ්‍යන්‍යය පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීම සහ MS Excel හි විශ්වාස අන්තරය ගණනය කිරීම සඳහා ශිෂ්‍යයාගේ t-පරීක්‍ෂණ බෙදා හැරීම

වඩාත්ම ප්‍රසිද්ධ සංඛ්‍යාන මෙවලම්වලින් එකක් වන්නේ ශිෂ්‍යයාගේ ටී පරීක්ෂණයයි. එය මැනීමට භාවිතා කරයි සංඛ්යානමය වැදගත්කමවිවිධ යුගල ප්රමාණ. Microsoft Excelගණනය කිරීම සඳහා විශේෂ කාර්යයක් ඇත මෙම දර්ශකය. Excel හි සිසුන්ගේ t-test ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනිමු.

නමුත් පළමුව, සාමාන්‍යයෙන් ශිෂ්‍යයාගේ ටී-ටෙස්ට් යනු කුමක්දැයි සොයා බලමු. සාම්පල දෙකක සාමාන්‍ය අගයන්හි සමානාත්මතාවය පරීක්ෂා කිරීමට මෙම දර්ශකය භාවිතා කරයි. එනම්, එය දත්ත කාණ්ඩ දෙකක් අතර වෙනස්කම් වල වැදගත්කම තීරණය කරයි. ඒ අතරම, මෙම නිර්ණායකය තීරණය කිරීම සඳහා සම්පූර්ණ ක්රම මාලාවක් භාවිතා වේ. ඒකපාර්ශ්වික හෝ ද්වි-පාර්ශ්වික බෙදා හැරීම සැලකිල්ලට ගනිමින් දර්ශකය ගණනය කළ හැකිය.

Excel හි දර්ශකයක් ගණනය කිරීම

දැන් අපි Excel හි මෙම දර්ශකය ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන ප්රශ්නයට කෙලින්ම ගමන් කරමු. එය කාර්යය හරහා කළ හැකිය ශිෂ්ය පරීක්ෂණය. 2007 සහ Excel හි පෙර අනුවාද වල එය හැඳින්වූයේය TTEST. කෙසේ වෙතත්, එය අනුකූලතා අරමුණු සඳහා පසු අනුවාද වල ඉතිරිව ඇත, නමුත් ඒවා තුළ වඩාත් නවීන එකක් භාවිතා කිරීම තවමත් නිර්දේශ කෙරේ - ශිෂ්ය පරීක්ෂණය. මෙම කාර්යයක්රම තුනකින් භාවිතා කළ හැකිය, එය පහත විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරනු ඇත.

ක්රමය 1: Function Wizard

මෙම දර්ශකය ගණනය කිරීමට පහසුම ක්රමය වන්නේ Function Wizard හරහාය.

ගණනය කිරීම සිදු කරනු ලබන අතර, ප්රතිඵලය පෙර-තෝරාගත් කොටුවක තිරය මත දර්ශනය වේ.

ක්රමය 2: සූත්ර ටැබය සමඟ වැඩ කිරීම

කාර්යය ශිෂ්ය පරීක්ෂණයටැබ් එකට යාමෙන්ද ඇමතිය හැක "සූත්ර"පීත්ත පටිය මත විශේෂ බොත්තමක් භාවිතා කිරීම.

ක්රමය 3: අතින් ඇතුල් කිරීම

සූත්රය ශිෂ්ය පරීක්ෂණයවැඩ පත්‍රිකාවේ ඕනෑම කොටුවකට හෝ ශ්‍රිත පේළියට අතින් ඇතුල් කළ හැක. එහි වාක්‍ය ඛණ්ඩයේ ස්වරූපය මේ වගේ ය:

ශිෂ්‍ය පරීක්ෂණය(අරාව1,අරාව2,ටේල්ස්,වර්ගය)

පළමු ක්‍රමය විශ්ලේෂණය කිරීමේදී එක් එක් තර්කයෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද යන්න සලකා බලන ලදී. මෙම අගයන් මෙම ශ්‍රිතයට ආදේශ කළ යුතුය.

දත්ත ඇතුළත් කළ පසු, බොත්තම ඔබන්න ඇතුල් කරන්නතිරය ​​මත ප්රතිඵලය පෙන්වීමට.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, Excel හි සිසුන්ගේ පරීක්ෂණය ගණනය කිරීම ඉතා සරල හා ඉක්මන් වේ. ප්රධාන දෙය නම්, ගණනය කිරීම් සිදු කරන පරිශීලකයා ඔහු කුමක්ද සහ කුමන ආදාන දත්ත වලට වගකිව යුතුද යන්න තේරුම් ගත යුතුය. වැඩසටහන සෘජු ගණනය කිරීම සිදු කරයි.

ශිෂ්‍යයාගේ ටී-පරීක්‍ෂණය භාවිතා කළ හැක්කේ කුමන අවස්ථා වලදීද?

ශිෂ්‍ය ටී-පරීක්‍ෂණය යෙදීම සඳහා මුල් දත්ත තිබීම අවශ්‍ය වේ සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ . ස්වාධීන සාම්පල සඳහා සාම්පල දෙකක නිර්ණායකයක් යෙදීමේදී, කොන්දේසිය සපුරාලීම ද අවශ්ය වේ විචල්‍යයන්ගේ සමානාත්මතාවය (සමලිංගිකත්වය)..

මෙම කොන්දේසි සපුරා නොමැති නම්, නියැදි ක්රම සංසන්දනය කිරීමේදී සමාන ක්රම භාවිතා කළ යුතුය. පරාමිතික නොවන සංඛ්යා ලේඛන, ඒ අතර වඩාත් ප්රසිද්ධ වේ Mann-Whitney U පරීක්ෂණය(ස්වාධීන සාම්පල සඳහා සාම්පල දෙකක පරීක්ෂණයක් ලෙස), සහ සංඥා නිර්ණායකයසහ විල්කොක්සන් පරීක්ෂණය(යැපෙන සාම්පල අවස්ථා වලදී භාවිතා වේ).

සාමාන්‍ය අගයන් සංසන්දනය කිරීම සඳහා, ශිෂ්‍යයාගේ t-පරීක්‍ෂණය පහත සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:

කොහෙද එම් 1- පළමු සංසන්දනාත්මක ජනගහනයේ (කණ්ඩායම) අංක ගණිත මධ්යන්යය, M 2- දෙවන සංසන්දනාත්මක ජනගහනයේ (කණ්ඩායම) අංක ගණිත මධ්යන්යය, m 1 - සාමාන්ය දෝෂයපළමු ගණිත මධ්යන්යය, m 2- දෙවන ගණිත මධ්යන්යයේ සාමාන්ය දෝෂය.

ශිෂ්‍යයාගේ t-test අගය අර්ථ නිරූපණය කරන්නේ කෙසේද?

ප්රතිඵලය වන ශිෂ්යයාගේ t-test අගය නිවැරදිව අර්ථ දැක්විය යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි එක් එක් කණ්ඩායමේ විෂයයන් සංඛ්යාව (n 1 සහ n 2) දැන සිටිය යුතුය. නිදහසේ අංශක ගණන සොයා ගැනීම fපහත සූත්රය අනුව:

f = (n 1 + n 2) - 2

මෙයින් පසු, අවශ්‍ය මට්ටමේ වැදගත්කම සඳහා (උදාහරණයක් ලෙස, p = 0.05) සහ ලබා දී ඇති නිදහසේ අංශක ගණන සඳහා අපි ශිෂ්‍යයාගේ ටී-පරීක්‍ෂණයේ තීරණාත්මක අගය තීරණය කරමු. fමේසයට අනුව ( පහත බලන්න).

අපි නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක සහ ගණනය කළ අගයන් සංසන්දනය කරමු:

· ශිෂ්‍යයාගේ t-test හි ගණනය කළ අගය නම් සමාන හෝ වැඩිවිවේචනාත්මක, වගුවෙන් සොයාගත්, සංසන්දනාත්මක අගයන් අතර වෙනස්කම් සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් බව අපි නිගමනය කරමු.

· ගණනය කළ ශිෂ්‍යයාගේ t-test අගය නම් අඩුවගු, එනම් සංසන්දනාත්මක අගයන් අතර වෙනස්කම් සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් නොවේ.

ශිෂ්‍යයාගේ ටී-පරීක්‍ෂණය ගණනය කිරීමේ උදාහරණය

නව යකඩ සූදානමක ඵලදායීතාවය අධ්යයනය කිරීම සඳහා, රක්තහීනතාවයෙන් පෙළෙන රෝගීන්ගේ කණ්ඩායම් දෙකක් තෝරා ගන්නා ලදී. පළමු කණ්ඩායම තුළ, රෝගීන්ට සති දෙකක් සඳහා නව ඖෂධයක් ලැබුණු අතර, දෙවන කාණ්ඩයේ ඔවුන් ප්ලාස්බෝඩ් ලබා ගත්හ. මෙයින් පසු, පර්යන්ත රුධිරයේ හිමොග්ලොබින් මට්ටම මනිනු ලැබේ. පළමු කාණ්ඩයේ සාමාන්‍ය හිමොග්ලොබින් මට්ටම 115.4±1.2 g/l වූ අතර දෙවන කාණ්ඩයේ - 103.7±2.3 g/l (දත්ත ආකෘතියෙන් ඉදිරිපත් කෙරේ. M±m), සංසන්දනය කරන ජනගහනයට සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක් ඇත. පළමු කණ්ඩායමේ සංඛ්යාව 34 ක් වූ අතර, දෙවන - රෝගීන් 40 ක්. ලබාගත් වෙනස්කම්වල සංඛ්යානමය වැදගත්කම සහ නව යකඩ සැකසීමේ ඵලදායීතාවය පිළිබඳ නිගමනයකට එළඹීම අවශ්ය වේ.

විසඳුමක්:වෙනස්කම්වල වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම සඳහා, අපි ශිෂ්‍යයාගේ t-පරීක්‍ෂණය භාවිතා කරමු, එය වර්ග දෝෂ එකතුවෙන් බෙදූ මධ්‍යන්‍ය අගයන්හි වෙනස ලෙස ගණනය කෙරේ:

ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමෙන් පසු, ටී-ටෙස්ට් අගය 4.51 ක් විය. අපි නිදහසේ අංශක ගණන (34 + 40) - 2 = 72 ලෙස සොයා ගනිමු. අපි එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ශිෂ්‍යයාගේ t-test අගය 4.51 වගුවේ දක්වා ඇති p = 0.05 හි තීරණාත්මක අගය සමඟ සංසන්දනය කරමු: 1.993. නිර්ණායකයේ ගණනය කළ අගය තීරනාත්මක අගයට වඩා වැඩි බැවින්, අපි නිරීක්ෂණය කළ වෙනස්කම් සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් බව නිගමනය කරමු (වැදගත් මට්ටම p<0,05).

ෆිෂර් ව්‍යාප්තිය යනු අහඹු විචල්‍යයක ව්‍යාප්තියයි

අහඹු විචල්‍ය කොහෙද X 1සහ X 2ස්වාධීන වන අතර නිදහසේ අංශක ගණන සමඟ chi-square බෙදාහැරීම් ඇත k 1සහ k 2පිළිවෙලින්. ඒ අතරම, යුවල (k 1, k 2)- ධීවර ව්‍යාප්තියේ "නිදහසේ උපාධි" යුගලයක්, එනම්, k 1යනු සංඛ්යාංකයේ නිදහසේ අංශක ගණන, සහ k 2- හරයේ නිදහසේ අංශක ගණන. අහඹු විචල්‍යයක් බෙදා හැරීම එෆ්ශ්රේෂ්ඨ ඉංග්රීසි සංඛ්යාලේඛන R. Fisher (1890-1962) විසින් නම් කරන ලද අතර, ඔහුගේ කෘතිවල එය ක්රියාශීලීව භාවිතා කරන ලදී.

ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය, විචල්‍යවල සමානාත්මතාවය සහ ව්‍යවහාරික සංඛ්‍යාලේඛනවල වෙනත් ගැටළු වලදී ආකෘතියේ ප්‍රමාණවත් බව පිළිබඳ උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීමේදී ෆිෂර් ව්‍යාප්තිය භාවිතා වේ.

සිසුන්ගේ තීරණාත්මක අගයන් වගුව.

පෝරමයේ ආරම්භය

නිදහසේ අංශක ගණන, f	ශිෂ්‍යයාගේ t-test අගය p=0.05
	12.706
	4.303
	3.182
	2.776
	2.571
	2.447
	2.365
	2.306
	2.262
	2.228
	2.201
	2.179
	2.160
	2.145
	2.131
	2.120
	2.110
	2.101
	2.093
	2.086
	2.080
	2.074
	2.069
	2.064
	2.060
	2.056
	2.052
	2.048
	2.045
	2.042
	2.040
	2.037
	2.035
	2.032
	2.030
	2.028
	2.026
	2.024
40-41	2.021
42-43	2.018
44-45	2.015
46-47	2.013
48-49	2.011
50-51	2.009
52-53	2.007
54-55	2.005
56-57	2.003
58-59	2.002
60-61	2.000
62-63	1.999
64-65	1.998
66-67	1.997
68-69	1.995
70-71	1.994
72-73	1.993
74-75	1.993
76-77	1.992
78-79	1.991
80-89	1.990
90-99	1.987
100-119	1.984
120-139	1.980
140-159	1.977
160-179	1.975
180-199	1.973
	1.972
∞	1.960

සංසන්දනය කරන ලද ඒවා උපුටා ගන්නා ලද සාමාන්‍ය ජනගහන දෙකක සාමාන්‍ය අගයන් යන උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීමට ක්‍රමය ඔබට ඉඩ සලසයි. යැපෙනසාම්පල එකිනෙකට වෙනස් වේ. යැපීම පිළිබඳ උපකල්පනය බොහෝ විට අදහස් කරන්නේ එම නියැදිය මත දෙවරක් මනිනු ලබන ලක්ෂණයයි, උදාහරණයක් ලෙස, මැදිහත්වීමට පෙර සහ ඉන් පසුව. සාමාන්‍ය අවස්ථාවෙහිදී, එක් නියැදියක එක් එක් නියෝජිතයෙකුට තවත් නියැදියක නියෝජිතයෙකු පවරනු ලැබේ (ඒවා යුගල වශයෙන් ඒකාබද්ධ වේ) එවිට දත්ත ශ්‍රේණි දෙක එකිනෙකා සමඟ ධනාත්මකව සහසම්බන්ධ වේ. නියැදි යැපීම දුර්වල වර්ග: නියැදිය 1 - ස්වාමිපුරුෂයන්, නියැදිය 2 - ඔවුන්ගේ භාර්යාවන්; නියැදිය 1 - වසරක් වයසැති දරුවන්, නියැදිය 2 සෑදී ඇත්තේ නියැදි 1 හි දරුවන්ගේ නිවුන් දරුවන්ගෙන් ය.

පරීක්ෂා කළ හැකි සංඛ්‍යාන කල්පිතය,පෙර අවස්ථාවක මෙන්, H 0: M 1 = M 2(සාම්පල 1 සහ 2 හි සාමාන්‍ය අගයන් සමාන වේ) එය ප්‍රතික්ෂේප කළහොත් විකල්ප කල්පිතය පිළිගනු ලැබේ එම් 1වඩා අඩු) M 2.

මූලික උපකල්පනසංඛ්යානමය පරීක්ෂණ සඳහා:

□ එක් නියැදියක (එක් සාමාන්‍ය ජනගහනයකින්) එක් එක් නියෝජිතයා වෙනත් නියැදියක (වෙනත් සාමාන්‍ය ජනගහනයකින්) නියෝජිතයකු සමඟ සම්බන්ධ වේ;

□ සාම්පල දෙකක දත්ත ධනාත්මකව සහසම්බන්ධ වේ (ආකෘති යුගල);

□ සාම්පල දෙකෙහිම අධ්‍යයනය කරන ලද ලක්ෂණ බෙදා හැරීම සාමාන්‍ය නීතියට අනුරූප වේ.

මූලාශ්ර දත්ත ව්යුහය:එක් එක් වස්තුව සඳහා (එක් එක් යුගල සඳහා) අධ්‍යයනය කරන ලද විශේෂාංගයේ අගයන් දෙකක් ඇත.

සීමා:සාම්පල දෙකෙහිම ලක්ෂණ බෙදා හැරීම සාමාන්‍යයෙන් සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් නොවිය යුතුය; සාම්පල දෙකටම අනුරූප වන මිනුම් දෙකෙහි දත්ත ධනාත්මකව සහසම්බන්ධ වේ.

විකල්ප: Wilcoxon T-test, අවම වශයෙන් එක් නියැදියක බෙදා හැරීම සාමාන්‍යයෙන් සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් වේ නම්; ස්වාධීන සාම්පල සඳහා t-ශිෂ්‍ය පරීක්ෂණය - සාම්පල දෙක සඳහා දත්ත ධනාත්මකව සහසම්බන්ධ නොවේ නම්.

සූත්රයමක්නිසාද යත් ශිෂ්‍යයාගේ ටී පරීක්ෂණයේ ආනුභවික අගය මගින් වෙනස්කම් සඳහා විශ්ලේෂණ ඒකකය බව පිළිබිඹු කරයි. වෙනස (මාරුව)එක් එක් නිරීක්ෂණ යුගල සඳහා ලාක්ෂණික අගයන්. ඒ අනුව, ගුණාංග අගයන්හි එක් එක් N යුගල සඳහා, වෙනස මුලින්ම ගණනය කරනු ලැබේ d i = x 1 i - x 2 i.

(3) එහිදී M d - අගයන්හි සාමාන්ය වෙනස; σ d - වෙනස්කම් වල සම්මත අපගමනය.

ගණනය කිරීමේ උදාහරණය:

පුහුණුවේ සඵලතාවය පරීක්ෂා කිරීමේදී, කණ්ඩායමේ සාමාජිකයින් 8 දෙනාගෙන් එක් එක් ප්‍රශ්නය “ඔබේ අදහස් සමූහයේ අදහස් සමඟ කොපමණ වාරයක් සමපාත වේද?” යන ප්‍රශ්නය අසන ලදැයි සිතමු. - පුහුණුවට පෙර සහ පසු දෙවරක්. ප්‍රතිචාර සඳහා 10-ලක්ෂ්‍ය පරිමාණයක් භාවිතා කරන ලදී: 1 - කිසි විටෙකත්, 5 - අර්ධ කාලය, 10 - සැමවිටම. පුහුණුවේ ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, සහභාගිවන්නන්ගේ අනුකූලතාවයේ ආත්ම අභිමානය (කණ්ඩායමේ අනෙක් අය මෙන් වීමට ඇති ආශාව) වැඩි වනු ඇතැයි උපකල්පනය පරීක්ෂා කරන ලදී (α = 0.05). අතරමැදි ගණනය කිරීම් සඳහා වගුවක් නිර්මාණය කරමු (වගුව 3).

වගුව 3

වෙනස සඳහා අංක ගණිත මධ්යන්යය M d = (-6)/8= -0.75. මෙම අගය එක් එක් d වලින් අඩු කරන්න (වගුවෙහි අවසාන තීරුව).

සම්මත අපගමනය සඳහා වන සූත්‍රය වෙනස් වන්නේ X වෙනුවට d එහි දිස්වන විට පමණි. අපි අවශ්‍ය සියලු අගයන් ආදේශ කරමු, එවිට අපට ලැබේ

σ d = = 0.886.

පියවර 1. සූත්‍රය (3) භාවිතයෙන් නිර්ණායකයේ ආනුභවික අගය ගණනය කරන්න: සාමාන්‍ය වෙනස Md= -0.75; සම්මත අපගමනය σ d = 0,886; t e = 2,39; ඩී එෆ් = 7.

පියවර 2. t-Student නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගයන් වගුව භාවිතා කරමින්, අපි වැදගත්කමේ p-මට්ටම තීරණය කරමු. df = 7 සඳහා, ආනුභවික අගය p = 0.05 සහ p - 0.01 සඳහා තීරණාත්මක අගයන් අතර වේ. එබැවින්, පී< 0,05.

ඩී එෆ්	ආර්
0,05	0,01	0,001
	2,365	3,499	5,408

පියවර 3. අපි සංඛ්යානමය තීරණයක් ගෙන නිගමනයක් සකස් කරමු. මාධ්‍යවල සමානාත්මතාවය පිළිබඳ සංඛ්‍යානමය කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප කරනු ලැබේ. නිගමනය: පුහුණුවෙන් පසු සහභාගිවන්නන්ගේ අනුකූලතාව පිළිබඳ ස්වයං තක්සේරුවේ දර්ශකය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් සැලකිය යුතු ලෙස වැඩි විය. (වැදගත් මට්ටමේ p< 0,05).

පරාමිතික ක්රම ඇතුළත් වේ නිර්ණායකයට අනුව සාම්පල දෙකක විචලනයන් සංසන්දනය කිරීම එෆ්-ෆිෂර්.සමහර විට මෙම ක්‍රමය වටිනා අර්ථවත් නිගමනවලට තුඩු දෙන අතර ස්වාධීන සාම්පල සඳහා මාධ්‍යයන් සංසන්දනය කිරීමේදී, විචල්‍යයන් සංසන්දනය කිරීම අනිවාර්යයපටිපාටිය.

ගණනය කිරීමට එෆ් එම්ඔබට සාම්පල දෙකේ විචල්‍ය අනුපාතය සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වන අතර, එවිට විශාල විචලනය සංඛ්‍යාවේ ද කුඩා එක හරයේ ද වේ.

විචලනයන් සංසන්දනය කිරීම. සංසන්දනය කරන ලද සාම්පල අඳින ලද ජනගහන දෙකේ විචලනයන් එකිනෙකට වෙනස් බවට උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීමට මෙම ක්රමය ඔබට ඉඩ සලසයි. පරීක්ෂා කරන ලද සංඛ්‍යාන උපකල්පනය H 0: σ 1 2 = σ 2 2 (නියැදිය 1 හි විචලනය නියැදි 2 හි විචලනයට සමාන වේ). එය ප්‍රතික්ෂේප කළහොත්, එක් විචල්‍යයක් අනෙකට වඩා වැඩි බව විකල්ප උපකල්පනය පිළිගනු ලැබේ.

මූලික උපකල්පන: සාම්පල දෙකක් අධ්‍යයනය කෙරෙන සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක් සහිත විවිධ ජනගහන වලින් අහඹු ලෙස අඳිනු ලැබේ.

මූලාශ්ර දත්ත ව්යුහය:අධ්‍යයනය කරනු ලබන ලක්ෂණය වස්තු (විෂයයන්) තුළ මනිනු ලැබේ, ඒ සෑම එකක්ම සංසන්දනය කරන ලද සාම්පල දෙකෙන් එකකට අයත් වේ.

සීමා:සාම්පල දෙකෙහිම ගතිලක්ෂණ ව්‍යාප්තිය සාමාන්‍යයෙන් සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් නොවේ.

විකල්ප ක්රමය: Levene ගේ පරීක්ෂණය, එහි භාවිතය සඳහා සාමාන්‍යභාවය පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීම අවශ්‍ය නොවේ (SPSS වැඩසටහනේ භාවිතා වේ).

සූත්රයෆිෂර්ස් එෆ් පරීක්ෂණයේ ආනුභවික අගය සඳහා:

(4)

කොහෙද σ 1 2 - විශාල විසරණය, සහ σ 2 2 - කුඩා විසරණය. කුමන විසරණය වැඩි දැයි කල්තියා නොදන්නා බැවින්, p-මට්ටම තීරණය කිරීම සඳහා එය භාවිතා වේ දිශානුගත නොවන විකල්ප සඳහා තීරණාත්මක අගයන් වගුව.නම් F e > F Kpඊට අනුරූප නිදහස් අංශක ගණන සඳහා, එවිට ආර් < 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).

ගණනය කිරීමේ උදාහරණය:

ළමයින්ට නිතිපතා අංක ගණිත ගැටලු ලබා දුන් අතර, අහඹු ලෙස තෝරාගත් සිසුන්ගෙන් අඩකට ඔවුන් පරීක්ෂණයෙන් අසමත් වූ බව පැවසූ අතර අනෙක් අයට ප්‍රතිවිරුද්ධ දෙය පවසන ලදී. සෑම දරුවෙකුටම සමාන ගැටළුවක් විසඳීමට තත්පර කීයක් ගත වේද යන්න විමසා ඇත. දරුවා ඇමතූ කාලය සහ සම්පූර්ණ කරන ලද කාර්යයේ ප්රතිඵලය (තත්පර වලින්) අතර වෙනස පරීක්ෂකයා ගණනය කළේය. අසාර්ථකත්වයේ පණිවිඩය දරුවාගේ ආත්ම අභිමානයෙහි යම් දුර්වලතාවයක් ඇති කරනු ඇතැයි අපේක්ෂා කරන ලදී. (α = 0.005 මට්ටමින්) පරීක්‍ෂා කරන ලද උපකල්පනය වූයේ සමස්ථ ආත්ම අභිමානයෙහි විචලනය සාර්ථකත්වය හෝ අසාර්ථකත්වය පිළිබඳ වාර්තා මත රඳා නොපවතින බවයි (H 0: σ 1 2 = σ 2 2).

පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී:

පියවර 1. නිර්ණායකයේ ආනුභවික අගය සහ සූත්‍ර (4) භාවිතයෙන් නිදහසේ අංශක ගණන ගණනය කරන්න:

පියවර 2. Fisher f-නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගයන් වගුව අනුව යොමු නොකළවිකල්ප සඳහා අපි තීරණාත්මක අගය සොයා ගනිමු df අංකය = 11; df දන්නවා= 11. කෙසේ වෙතත්, තීරනාත්මක අගයක් ඇත්තේ සඳහා පමණි df අංකය= 10 සහ df දන්නවා = 12. නිදහසේ අංශක විශාල සංඛ්‍යාවක් ගත නොහැක, එබැවින් අපි තීරණාත්මක අගය ගනිමු df අංකය= 10: සඳහා ආර් = 0,05 F Kp = 3.526; සදහා ආර් = 0,01 F Kp = 5,418.

පියවර 3. සංඛ්යානමය තීරණයක් සහ අර්ථවත් නිගමනයක් ලබා ගැනීම. ආනුභවික අගය තීරණාත්මක අගය ඉක්මවා යන බැවින් ආර්= 0.01 (සහ ඊටත් වඩා p = 0.05), එවිට මෙම නඩුවේ p< 0,01 и принимается альтернативная гипо­теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (ආර්< 0.01). එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, අසාර්ථකත්වය පිළිබඳ පණිවිඩයකින් පසුව, සාර්ථකත්වය පිළිබඳ පණිවිඩයකට වඩා ආත්ම අභිමානයේ ප්‍රමාණවත් නොවීම වැඩි වේ.

/ ප්‍රායෝගික සංඛ්‍යාලේඛන / විමර්ශන ද්‍රව්‍ය / ශිෂ්‍ය ටී-පරීක්ෂණ අගයන්

අර්ථයටී - 0.10, 0.05 සහ 0.01 යන වැදගත් මට්ටම්වල ශිෂ්‍ය ටී පරීක්ෂණය

ν - වෙනස් වීමේ නිදහසේ අංශක

සම්මත ශිෂ්‍යයාගේ t-test අගයන්

නිදහසේ අංශක ගණන	වැදගත්කම මට්ටම්				නිදහසේ අංශක ගණන	වැදගත්කම මට්ටම්

වගුව XI

සාම්පල දෙකක් අතර වෙනස්කම් වල වැදගත්කම තක්සේරු කිරීමට භාවිතා කරන සම්මත ෆිෂර් පරීක්ෂණ අගයන්

නිදහසේ උපාධි	වැදගත්කම මට්ටම			නිදහසේ උපාධි	වැදගත්කම මට්ටම

සිසුන්ගේ ටී-පරීක්ෂණය

සිසුන්ගේ ටී-පරීක්ෂණය- ශිෂ්‍ය ව්‍යාප්තිය මත පදනම් වූ උපකල්පන (සංඛ්‍යාන පරීක්ෂණ) සංඛ්‍යාන පරීක්ෂණ සඳහා ක්‍රම කාණ්ඩයක් සඳහා පොදු නමකි. ටී-පරීක්‍ෂණයේ වඩාත් පොදු භාවිතයන් වන්නේ සාම්පල දෙකක මාධ්‍යවල සමානාත්මතාවය පරීක්ෂා කිරීමයි.

ටී-සංඛ්‍යාලේඛන සාමාන්‍යයෙන් ගොඩනගනු ලබන්නේ පහත සඳහන් පොදු මූලධර්මය අනුව ය: සංඛ්‍යාංකය යනු ශුන්‍ය ගණිතමය අපේක්ෂාවක් සහිත අහඹු විචල්‍යයකි (ශුන්‍ය කල්පිතය සෑහීමකට පත්වේ නම්), සහ හරය යනු මෙම අහඹු විචල්‍යයේ නියැදි සම්මත අපගමනය වන අතර එය වර්ගමූලයක් ලෙස ලබා ගනී. මිශ්‍ර නොවූ විචල්‍යතා ඇස්තමේන්තුව.

කතාව

මෙම නිර්ණායකය ගිනස් සමාගමෙහි බියර් වල ගුණාත්මකභාවය තක්සේරු කිරීම සඳහා විලියම් ගොස්සෙට් විසින් සකස් කරන ලදී. වෙළඳ රහස් හෙළි නොකිරීම සම්බන්ධයෙන් සමාගමට ඇති බැඳීම් සම්බන්ධයෙන් (ගිනස් කළමනාකාරිත්වය එහි කාර්යයේදී සංඛ්‍යානමය උපකරණ භාවිතා කිරීම සැලකේ), ගොස්සෙට්ගේ ලිපිය 1908 දී “ශිෂ්‍ය” යන අන්වර්ථ නාමයෙන් ජෛවමිතික සඟරාවේ ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී.

දත්ත අවශ්යතා

මෙම නිර්ණායකය යෙදීම සඳහා, මුල් දත්තවල සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක් තිබීම අවශ්‍ය වේ. ස්වාධීන සාම්පල සඳහා සාම්පල දෙකක පරීක්ෂණයක් යෙදීමේදී, විචල්‍යයන්ගේ සමානාත්මතාවයේ කොන්දේසියට අනුකූල වීම ද අවශ්‍ය වේ. කෙසේ වෙතත්, අසමාන විචල්‍යතා සහිත තත්වයන් සඳහා ශිෂ්‍ය ටී පරීක්ෂණයට විකල්ප තිබේ.

නිවැරදි t (\ displaystyle t) -test සඳහා දත්ත සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක අවශ්‍යතාවය අවශ්‍ය වේ. කෙසේ වෙතත්, වෙනත් දත්ත බෙදාහැරීම් සමඟ වුවද, t (\ displaystyle t) -statistics භාවිතා කළ හැක. බොහෝ අවස්ථා වලදී, මෙම සංඛ්‍යාලේඛනය අසමමිතිකව සම්මත සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක් ඇත - N (0, 1) (\ displaystyle N(0,1)) , එබැවින් මෙම ව්‍යාප්තියේ ප්‍රමාණ භාවිතා කළ හැක. කෙසේ වෙතත්, මෙම අවස්ථාවේ දී පවා, බොහෝ විට ක්වොන්ටයිල් භාවිතා කරනු ලබන්නේ සම්මත සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියේ නොව, නිශ්චිත t (\displaystyle t) පරීක්ෂණයේදී මෙන් අනුරූප ශිෂ්‍ය ව්‍යාප්තියයි. ඒවා අසමමිතිකව සමාන වේ, නමුත් කුඩා සාම්පලවල ශිෂ්‍ය ව්‍යාප්තියේ විශ්වාස අන්තරයන් පුළුල් සහ විශ්වාසදායක වේ.

එක්-නියැදි ටී-පරීක්ෂණය

E (X) (\ displaystyle E(X)) සිට ගණිතමය අපේක්ෂාවේ සමානාත්මතාවය පිළිබඳ ශුන්‍ය උපකල්පනය H 0: E (X) = m (\ displaystyle H_(0):E(X)=m) පරීක්ෂා කිරීමට භාවිතා කරයි සමහර දන්නා අගය m ( \ displaystyle m ) .

පැහැදිලිවම, ශුන්‍ය කල්පිතය තෘප්තිමත් නම්, E (X ¯) = m (\ displaystyle E((\overline (X)))=m) . නිරීක්ෂණවල උපකල්පිත ස්වාධීනත්වය සැලකිල්ලට ගනිමින්, V (X ¯) = σ 2 / n (\ displaystyle V((\overline (X)))=\sigma ^(2)/n) . අපක්ෂපාතී විචල්‍ය ඇස්තමේන්තුවක් භාවිතා කරමින් s X 2 = ∑ t = 1 n (X t - X ¯) 2 / (n - 1) (\ displaystyle s_(X)^(2)=\sum _(t=1)^( n )(X_(t)-(\overline (X)))^(2)/(n-1)) අපි පහත t-සංඛ්‍යාලේඛන ලබා ගනිමු:

t = X ¯ - m s X / n (\ displaystyle t=(\frac ((\overline (X))-m)(s_(X)/(\sqrt (n)))))

ශුන්‍ය කල්පිතය යටතේ, මෙම සංඛ්‍යාලේඛනයේ ව්‍යාප්තිය t (n - 1) (\displaystyle t(n-1)) . ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, සංඛ්‍යාලේඛනවල නිරපේක්ෂ අගය ලබා දී ඇති ව්‍යාප්තියක තීරණාත්මක අගය ඉක්මවා ගියහොත් (දී ඇති වැදගත්කමේ මට්ටමකදී), ශුන්‍ය කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප වේ.

ස්වාධීන සාම්පල සඳහා ද්වි-නියැදි ටී-පරීක්ෂණය

සාමාන්‍යයෙන් බෙදා හරින අහඹු විචල්‍ය X 1, X 2 (\displaystyle X_(1),~X_(2) n 1, n 2 (\ displaystyle n_(1)~,~n_(2)) පරිමා වල ස්වාධීන සාම්පල දෙකක් තිබිය යුතුය. )) නියැදි දත්ත භාවිතයෙන් මෙම අහඹු විචල්‍ය H 0: M 1 = M 2 (\ displaystyle H_(0):~M_(1)=M_(2)) ගණිතමය අපේක්ෂාවන්ගේ සමානාත්මතාවයේ ශුන්‍ය කල්පිතය පරීක්ෂා කිරීම අවශ්‍ය වේ.

නියැදි අදහස් අතර වෙනස සලකා බලන්න Δ = X ¯ 1 - X ¯ 2 (\Displaystyle \Delta =(\overline (X))_(1)-(\overline (X))_(2)) . නිසැකවම, ශුන්‍ය කල්පිතය සත්‍ය නම් E (Δ) = M 1 - M 2 = 0 (\displaystyle E(\Delta)=M_(1)-M_(2)=0) . සාම්පලවල ස්වාධීනත්වය මත පදනම්ව මෙම වෙනසෙහි විචලනය සමාන වේ: V (Δ) = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 (\ displaystyle V(\Delta)=(\frac (\sigma _(1) )^(2))( n_(1)))+(\frac (\sigma _(2)^(2))(n_(2)))) . ඉන්පසු අපක්ෂපාතී විචල්‍ය ඇස්තමේන්තුව භාවිතා කරමින් s 2 = ∑ t = 1 n (X t - X ¯) 2 n − 1 (\ displaystyle s^(2)=(\frac (\sum _(t=1)^(n) ( X_(t)-(\overline (X)))^(2))(n-1))) අපි සාම්පල මාධ්‍යයන් අතර වෙනසෙහි අපක්ෂපාතී තක්සේරුවක් ලබා ගනිමු: s Δ 2 = s 1 2 n 1 +s 2 2 n 2 (\ displaystyle s_(\Delta )^(2)=(\frac (s_(1)^(2))(n_(1)))+(\frac (s_(2)^( 2))(n_(2) ))) . එබැවින්, ශුන්‍ය කල්පිතය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා t-සංඛ්‍යානය වේ

T = X ¯ 1 − X ¯ 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\ displaystyle t=(\ frac ((\overline (X))_(1)-(\overline (X))_( 2))(\sqrt ((\frac (s_(1)^(2))(n_(1)))+(\frac (s_(2)^(2))(n_(2))))) ))

ශුන්‍ය කල්පිතය සත්‍ය නම්, මෙම සංඛ්‍යාලේඛනයේ බෙදාහැරීමක් t (d f) (\ displaystyle t(df)), එහිදී d f = (s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2) 2 (s 1 2 / n 1) 2 / (n 1 - 1) + (s 2 2 / n 2) 2 / (n 2 - 1) (\ displaystyle df=(\frac ((s_(1)^(2))/n_(1) +s_(2 )^(2)/n_(2))^(2))((s_(1)^(2)/n_(1))^(2)/(n_(1)-1)+ (s_(2 )^(2)/n_(2))^(2)/(n_(2)-1))))

සමාන විචල්‍ය අවස්ථාව

සාම්පලවල විචලනයන් සමාන යැයි උපකල්පනය කරන්නේ නම්, එසේ නම්

V (Δ) = σ 2 (1 n 1 + 1 n 2) (\ displaystyle V(\Delta)=\sigma ^(2)\left((\frac (1)(n_(1)))+(\ frac (1)(n_(2)))\දකුණ))

එවිට t-සංඛ්‍යාලේඛනය වන්නේ:

T = X ¯ 1 - X ¯ 2 s X 1 n 1 + 1 n 2 , s X = (n 1 - 1) s 1 2 + (n 2 - 1) s 2 2 n 1 + n 2 - 2 (\ displaystyle t=(\frac ((\overline (X))_(1)-(\overline (X))_(2))(s_(X)(\sqrt ((\frac (1))(n_(1) )))+(\frac (1)(n_(2)))))~,~~s_(X)=(\sqrt (\frac ((n_(1)-1)s_(1)^ ( 2)+(n_(2)-1)s_(2)^(2))(n_(1)+n_(2)-2)))

මෙම සංඛ්‍යාලේඛනයේ බෙදාහැරීමේ t (n 1 + n 2 - 2) (\displaystyle t(n_(1)+n_(2)-2))

යැපෙන සාම්පල සඳහා ද්වි-නියැදි ටී-පරීක්ෂණය

t (\ displaystyle t) හි ආනුභවික අගය ගණනය කිරීම සඳහා - යැපෙන සාම්පල දෙකක් (උදාහරණයක් ලෙස, කාල පරතරයක් සහිත එකම පරීක්ෂණයක සාම්පල දෙකක්) අතර වෙනස්කම් පිළිබඳ උපකල්පනයක් පරීක්ෂා කිරීමේ තත්වයේ නිර්ණායකය, පහත සූත්‍රය භාවිතා කරයි:

T = M d s d / n (\ displaystyle t=(\frac (M_(d))(s_(d)/(\sqrt (n)))))

මෙහි M d (\ displaystyle M_(d)) යනු අගයන්හි සාමාන්‍ය වෙනස වන අතර s d (\ displaystyle s_(d)) යනු වෙනස්කම්වල සම්මත අපගමනය වන අතර n යනු නිරීක්ෂණ ගණනයි.

මෙම සංඛ්‍යාලේඛනයේ බෙදාහැරීමේ t (n - 1) (\displaystyle t(n-1)) .

රේඛීය ප්‍රතිගාමී පරාමිතීන් මත රේඛීය සීමාවක් පරීක්ෂා කිරීම

සාමාන්‍ය අවම කොටු වලින් ඇස්තමේන්තු කරන ලද රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයක පරාමිතීන් මත අත්තනෝමතික (තනි) රේඛීය සීමාවක් ද t-පරීක්‍ෂණයට පරීක්‍ෂා කළ හැක. H 0: c T b = a (\ displaystyle H_(0):c^(T)b=a) කල්පිතය පරීක්ෂා කිරීම අවශ්‍ය වේ. පැහැදිලිවම, ශුන්‍ය කල්පිතය තෘප්තිමත් නම්, E (c T b^ - a) = c T E (b ^) - a = 0 (\ displaystyle E(c^(T)(\hat (b))-a)= c^( T)E((\hat (b)))-a=0) . මෙහිදී අපි E (b^) = b (\displaystyle E((\hat (b)))=b) ආකෘති පරාමිතිවල අපක්ෂපාතී අවම කොටු ඇස්තමේන්තු වල දේපල භාවිතා කරමු. මීට අමතරව, V (c T b^ - a) = c T V (b ^) c = σ 2 c T (X T X) - 1 c (\ displaystyle V(c^(T)(\hat (b))-a )=c^(T)V((\hat (b)))c=\sigma ^(2)c^(T)(X^(T)X)^(-1)c) . නොදන්නා විචලනය වෙනුවට එහි අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තුව s 2 = E S S / (n - k) (\displaystyle s^(2)=ESS/(n-k)) අපි පහත t-සංඛ්‍යාලේඛන ලබා ගනිමු:

T = c T b^ - a s c T (X T X) - 1 c (\ displaystyle t=(\frac (c^(T)(\hat (b))-a)(s(\sqrt (c^(T) (X^(T)X)^(-1)c))))

මෙම සංඛ්‍යාලේඛනය, ශුන්‍ය කල්පිතය තෘප්තිමත් වන විට, බෙදාහැරීමේ t (n - k) (\ displaystyle t(n-k)) , එබැවින් සංඛ්‍යාලේඛනයේ අගය විවේචනාත්මක අගයට වඩා වැඩි නම්, රේඛීය සීමාවක ශුන්‍ය කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කරනු ලැබේ.

රේඛීය ප්‍රතිගාමී සංගුණකය පිළිබඳ උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම

රේඛීය සීමාවක විශේෂ අවස්ථාවක් වන්නේ ප්‍රතිගාමී සංගුණකය b j (\displaystyle b_(j)) යම් අගයකට සමාන වන කල්පිතය පරීක්ෂා කිරීමයි a (\ displaystyle a) . මෙම අවස්ථාවේදී, අනුරූප t-සංඛ්‍යාලේඛනය වන්නේ:

T = b ^ j - a s b ^ j (\ displaystyle t=(\frac ((\hat (b))_(j)-a)(s_(\hat (b))_(j)))))

මෙහි s b ^ j (\ displaystyle s_((\hat (b))_(j))) යනු සංගුණක ඇස්තමේන්තුවේ සම්මත දෝෂයයි - සංගුණක ඇස්තමේන්තු වල සහවිචල්‍ය න්‍යාසයේ අනුරූප විකර්ණ මූලද්‍රව්‍යයේ වර්ගමූලය.

ශුන්‍ය උපකල්පනය සත්‍ය නම්, මෙම සංඛ්‍යාලේඛනයේ ව්‍යාප්තිය t (n - k) (\displaystyle t(n-k)) . සංඛ්‍යාලේඛනයේ නිරපේක්ෂ අගය විවේචනාත්මක අගයට වඩා වැඩි නම්, සංගුණකය සහ a (\ displaystyle a) අතර වෙනස සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් වේ (අහඹු නොවන), එසේ නොමැති නම් එය නොවැදගත් වේ (අහඹු, එනම් සත්‍ය සංගුණකය වේ (\ display style a) හි ඇස්තමේන්තුගත අගයට සමාන හෝ ඉතා ආසන්න

අදහස් දක්වන්න

ගණිතමය අපේක්ෂාවන් සඳහා වන එක්-නියැදි පරීක්ෂණයක් රේඛීය ප්‍රතිගාමී පරාමිතිවල රේඛීය සීමාවක් පරීක්ෂා කිරීම දක්වා අඩු කළ හැක. එක් නියැදි පරීක්ෂණයකදී, මෙය නියතයක් මත "ප්‍රතිගමනය" වේ. එබැවින්, ප්‍රතිගාමීත්වයේ s 2 (\ displaystyle s^(2)) යනු අධ්‍යයනය කෙරෙන අහඹු විචල්‍යයේ විචල්‍යයේ නියැදි ඇස්තමේන්තුවකි, න්‍යාසය X T X (\displaystyle X^(T)X) n (\ displaystyle n) ට සමාන වේ. ) , සහ ආකෘතියේ "සංගුණකය" ඇස්තමේන්තු කිරීම නියැදි මධ්යන්යයට සමාන වේ. මෙතැන් සිට අපි සාමාන්‍ය අවස්ථාව සඳහා ඉහත දී ඇති t-සංඛ්‍යාලේඛනය සඳහා ප්‍රකාශනය ලබා ගනිමු.

ඒ හා සමානව, සමාන නියැදි විචලනයන් සහිත ද්වි-නියැදි පරීක්ෂණයක් රේඛීය සීමාවන් පරීක්ෂා කිරීම දක්වා අඩු කරන බව පෙන්විය හැක. ද්වි-නියැදි පරීක්ෂණයකදී, මෙය නියතයක් මත "ප්‍රතිගමනය" සහ ව්‍යාජ විචල්‍යයක් වන අතර අගය (0 හෝ 1) මත පදනම්ව උප නියැදිය හඳුනා ගනී: y = a + b D (\displaystyle y=a+bD) . සාම්පලවල ගණිතමය අපේක්ෂාවන්හි සමානාත්මතාවය පිළිබඳ උපකල්පනය මෙම ආකෘතියේ සංගුණකය b හි ශුන්‍යයට සමානාත්මතාවය පිළිබඳ උපකල්පනයක් ලෙස සකස් කළ හැකිය. මෙම කල්පිතය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා සුදුසු t-සංඛ්‍යානය සාම්පල දෙකක පරීක්ෂණය සඳහා ලබා දී ඇති t-සංඛ්‍යාලේඛනයට සමාන බව පෙන්විය හැක.

විවිධ විසරණයන්හිදී රේඛීය සීමාවන් පරීක්ෂා කිරීම දක්වා එය අඩු කළ හැකිය. මෙම අවස්ථාවේදී, ආදර්ශ දෝෂ විචලනය අගයන් දෙකක් ගනී. මෙයින් ඔබට සාම්පල දෙකක පරීක්ෂණය සඳහා ලබා දී ඇති ටී-සංඛ්‍යාලේඛනයක් ද ලබා ගත හැකිය.

පරාමිතික නොවන ප්‍රතිසම

ස්වාධීන සාම්පල සඳහා සාම්පල දෙකක පරීක්ෂණයේ ප්‍රතිසමයක් වන්නේ Mann-Whitney U පරීක්ෂණයයි. යැපෙන සාම්පලවල තත්වය සඳහා, ප්‍රතිසමයන් සංඥා පරීක්ෂණය සහ විල්කොක්සන් ටී-පරීක්‍ෂණය වේ.

සාහිත්යය

ශිෂ්යයා.මධ්යන්යයක විය හැකි දෝෂය. // Biometrika. 1908. අංක 6 (1). පි. 1-25.

සබැඳි

Novosibirsk රාජ්‍ය තාක්ෂණික විශ්ව විද්‍යාලයේ වෙබ් අඩවියේ මාධ්‍යවල සමජාතීයතාවය පිළිබඳ උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීමේ නිර්ණායක මත

සංඛ්‍යානමය උපකල්පන පරීක්ෂාව මඟින් නියැදි දත්ත මත පදනම්ව ජනගහනයක ලක්ෂණ පිළිබඳව ප්‍රබල නිගමනයන් කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි. විවිධ උපකල්පන තිබේ. ඒවායින් එකක් වන්නේ සාමාන්යය (ගණිතමය අපේක්ෂාව) පිළිබඳ උපකල්පනයයි. එහි සාරය නම්, පවතින නියැදිය මත පමණක් පදනම්ව, සාමාන්‍ය සාමාන්‍යය පිහිටා තිබිය හැකි හෝ නොතිබිය හැකි ස්ථානය පිළිබඳ නිවැරදි නිගමනයකට එළඹීමයි (අපි කිසි විටෙකත් නිවැරදි සත්‍යය නොදනිමු, නමුත් අපට සෙවීම අඩු කළ හැකිය).

උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීමේ සාමාන්‍ය ප්‍රවේශය විස්තර කර ඇත, එබැවින් අපි කෙලින්ම කාරණයට යමු. අපි මුලින්ම උපකල්පනය කරමු නියැදිය අහඹු විචල්‍යවල සාමාන්‍ය ගහනයකින් ලබාගෙන ඇති බව xසාමාන්ය සාමාන්යය සමඟ μ සහ විචලනය σ 2(මම දන්නවා, මෙය සිදු නොවන බව මම දනිමි, නමුත් මට බාධා නොකරන්න!). මෙම නියැදියේ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය පැහැදිලිවම අහඹු විචල්‍යයකි. ඔබ එවැනි බොහෝ සාම්පල උපුටාගෙන ඒවායේ සාමාන්‍ය ගණනය කරන්නේ නම්, ඔවුන්ට ගණිතමය අපේක්ෂාවක් ද ඇත μ සහ

එවිට සසම්භාවී විචල්‍යය

ප්රශ්නය පැනනගින්නේ: 95% සම්භාවිතාවක් සහිත සාමාන්ය සාමාන්යය ± 1.96 තුළ වේවිද? s x̅. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අහඹු විචල්‍යවල ව්‍යාප්තිය වේ

සමාන.

මෙම ප්‍රශ්නය මුලින්ම ඉදිරිපත් කරන ලද්දේ (සහ විසඳන ලද) ඩබ්ලින් (අයර්ලන්තය) හි ගිනස් බියර් කම්හලේ සේවය කළ රසායනඥයෙකු විසිනි. රසායනඥයාගේ නම William Seely Gossett වන අතර ඔහු රසායනික විශ්ලේෂණය සඳහා බියර් සාම්පල ලබා ගත්තේය. යම් අවස්ථාවක දී, පෙනෙන විදිහට, විලියම් සාමාන්‍ය බෙදා හැරීම පිළිබඳ නොපැහැදිලි සැකයන්ගෙන් පීඩා විඳීමට පටන් ගත්තේය. එය සාමාන්‍ය බෙදාහැරීමක් විය යුතු ප්‍රමාණයට වඩා මඳක් වැඩිපුර ආලේප කර ඇති බව පෙනී ගියේය.

ගණිතමය පදනම එකතු කර ඔහු සොයාගත් බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතයේ අගයන් ගණනය කිරීමෙන් පසු ඩබ්ලින් රසායනඥ විලියම් ගොසෙට් 1908 මාර්තු මාසයේ ජෛවමිතික සඟරාවේ (ප්‍රධාන කර්තෘ - කාල් පියර්සන්) ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද සටහනක් ලිවීය. නිසා ගිනස් විසින් පෙරන රහස් ලබා දීම දැඩි ලෙස තහනම් කර ඇත; ගොසෙට් ශිෂ්‍ය යන අන්වර්ථ නාමයෙන් අත්සන් කළේය.

K. Pearson විසින් බෙදාහැරීම දැනටමත් නිර්මාණය කර තිබුණද, සාමාන්යය පිළිබඳ පොදු අදහස තවමත් ආධිපත්යය දරයි. නියැදි ලකුණු බෙදා හැරීම සාමාන්‍ය දෙයක් නොවිය හැකි යැයි කිසිවෙකු සිතන්නේ නැත. එබැවින්, W. Gosset ගේ ලිපිය ප්‍රායෝගිකව අවධානයට ලක් නොවූ අතර අමතක වී ගියේය. ගොසෙට්ගේ සොයාගැනීම අගය කළේ රොනල්ඩ් ෆිෂර් පමණි. ෆිෂර් ඔහුගේ කාර්යයේදී නව බෙදාහැරීම භාවිතා කළ අතර එයට නම ලබා දුන්නේය සිසුන්ගේ ටී-බෙදාහැරීම. උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීමේ නිර්ණායකය, ඒ අනුව, බවට පත් විය සිසුන්ගේ ටී-පරීක්ෂණය. නියැදි දත්ත විශ්ලේෂණය කිරීමේ යුගයට අවතීර්ණ වූ සංඛ්‍යාලේඛනවල “විප්ලවයක්” සිදු වූයේ එලෙස ය. මෙය ඉතිහාසයට කෙටි විනෝද චාරිකාවක් විය.

අපි බලමු W. Gosset දකින්න පුළුවන් මොනවද කියලා. සාමාන්‍ය නිරීක්ෂණ 6කින් සාමාන්‍ය සාම්පල 20,000ක් ජනනය කරමු ( X 50 සහ සම්මත අපගමනය ( σ ) 10. එවිට අපි නියැදි භාවිතා කිරීම සාමාන්‍යකරණය කරමු සාමාන්ය විචලනය:

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සාමාන්‍ය 20,000 අපි දිග 0.1 ක කාල පරතරයන්ට කාණ්ඩ කර සංඛ්‍යාත ගණනය කරන්නෙමු. නියැදි මාධ්‍යවල සත්‍ය (Norm) සහ න්‍යායාත්මක (ENorm) සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තිය රූප සටහනේ නිරූපණය කරමු.

ලක්ෂ්ය (නිරීක්ෂණය කරන ලද සංඛ්යාත) ප්රායෝගිකව රේඛාව (න්යායික සංඛ්යාත) සමග සමපාත වේ. දත්ත එකම සාමාන්‍ය ජනගහනයෙන් ලබාගෙන ඇති නිසාත්, වෙනස්කම් නියැදි දෝෂ පමණක් නිසාත් මෙය තේරුම් ගත හැකිය.

අපි අලුත් අත්හදා බැලීමක් කරමු. අපි භාවිතා කරන සාමාන්යයන් සාමාන්යකරණය කරමු නියැදි විචලනය.

සංසන්දනය කිරීම සඳහා සම්මත සාමාන්‍ය බෙදාහැරීමේ රේඛාවක් තබමින් සංඛ්‍යාත නැවත ගණන් කර ඒවා ලකුණු ආකාරයෙන් රූප සටහනේ සටහන් කරමු. අපි සාමාන්‍යවල ආනුභවික සංඛ්‍යාතය සඳහන් කරමු, කියමු, ලිපියෙන් ටී.

මෙවර බෙදාහැරීම් එතරම් සමපාත නොවන බව දැකිය හැකිය. සමීප, ඔව්, නමුත් සමාන නොවේ. වලිග වඩාත් "බර" වී ඇත.

Gosset-Student සතුව MS Excel හි නවතම අනුවාදය නොතිබුණි, නමුත් මෙය හරියටම ඔහු දුටු බලපෑමයි. මෙය සිදු වන්නේ ඇයි? පැහැදිලි කිරීම නම් අහඹු විචල්‍යය යන්නයි

නියැදි දෝෂය (සංඛ්‍යාව) මත පමණක් නොව, අහඹු විචල්‍යයක් වන මධ්‍යන්‍යයේ (අංකය) සම්මත දෝෂය මත ද රඳා පවතී.

එවැනි අහඹු විචල්‍යයක් තිබිය යුතු ව්‍යාප්තිය කුමක්දැයි අපි ටිකක් බලමු. පළමුව, ඔබට ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන වලින් යමක් මතක තබා ගැනීමට (හෝ ඉගෙන ගැනීමට) සිදුවේ. ෆිෂර්ගේ ප්‍රමේයය ඇත, එහි සඳහන් වන්නේ සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක නියැදියක:

1. මධ්යම Xසහ නියැදි විචලනය s 2ස්වාධීන ප්රමාණ වේ;

2. නියැදි සහ ජනගහන විචලනය අනුපාතය, නිදහසේ අංශක ගණනින් ගුණ කිරීම, බෙදා හැරීමක් ඇත χ 2(chi-square) නිදහසේ සමාන අංශක ගණනකින්, i.e.

කොහෙද කේ- නිදහසේ අංශක ගණන (ඉංග්‍රීසියෙන් නිදහස් උපාධි (d.f.))

සාමාන්‍ය මාදිලිවල සංඛ්‍යාලේඛනවල තවත් බොහෝ ප්‍රතිඵල මෙම නීතිය මත පදනම් වේ.

අපි නැවත සාමාන්‍ය බෙදා හැරීම වෙත යමු. ප්‍රකාශනයේ අංකනය සහ හරය බෙදන්න

මත σ X̅. අපිට ලැබෙනවා

numerator යනු සම්මත සාමාන්‍ය අහඹු විචල්‍යයකි (අපි දක්වන්නෙමු ξ (xi)). අපි ෆිෂර්ගේ ප්‍රමේයයෙන් හරය ප්‍රකාශ කරමු.

එවිට මුල් ප්රකාශනය ස්වරූපය ගනී

සාමාන්‍ය ස්වරූපයෙන් මෙයයි (ශිෂ්‍ය සම්බන්ධතාවය). ඔබට එහි බෙදා හැරීමේ කාර්යය සෘජුවම ලබා ගත හැක, මන්ද මෙම ප්‍රකාශනයේ අහඹු විචල්‍ය දෙකෙහිම ව්‍යාප්තිය දනී. මේ සතුට ගණිතඥයන්ට බාර දෙමු.

Student t-distribution ශ්‍රිතයට තේරුම් ගැනීමට තරමක් අපහසු සූත්‍රයක් ඇත, එබැවින් එය විශ්ලේෂණය කිරීමේ තේරුමක් නැත. කවුරුවත් එය භාවිතා කරන්නේ නැත, මන්ද ... සම්භාවිතා ශිෂ්‍ය බෙදාහැරීම්වල විශේෂ වගු වල දක්වා ඇත (සමහර විට ශිෂ්‍ය සංගුණක වගු ලෙස හැඳින්වේ), හෝ PC සූත්‍රවල ඇතුළත් වේ.

එබැවින්, මෙම නව දැනුමෙන් සන්නද්ධව, ඔබට ශිෂ්ය බෙදාහැරීමේ නිල නිර්වචනය තේරුම් ගත හැකිය.
සමඟ ශිෂ්‍ය ව්‍යාප්තියට යටත්ව අහඹු විචල්‍යයක් කේනිදහසේ අංශක යනු ස්වාධීන අහඹු විචල්‍යවල අනුපාතයයි

කොහෙද ξ සම්මත සාමාන්ය නීතියට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ, සහ χ 2 කිබෙදා හැරීමට අවනත වේ χ 2 c කේනිදහසේ උපාධි.

මේ අනුව, අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය සඳහා ශිෂ්‍යයාගේ t පරීක්ෂණ සූත්‍රය

ශිෂ්‍ය සම්බන්ධතාවයේ විශේෂ අවස්ථාවක් තිබේ

සූත්‍රය සහ නිර්වචනය අනුව ශිෂ්‍යයාගේ ටී-පරීක්‍ෂණය බෙදා හැරීම රඳා පවතින්නේ නිදහසේ අංශක ගණන මත පමණක් බව.

හිදී කේ> 30 t-test ප්‍රායෝගිකව සම්මත සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියෙන් වෙනස් නොවේ.

chi-square මෙන් නොව, t-test එක වලිගය හෝ දෙකේ වලිගය විය හැක. සාමාන්යයෙන් ඔවුන් ද්වි-පාර්ශ්වික භාවිතා කරයි, සාමාන්යයෙන් සිට දෙපැත්තටම අපගමනය සිදුවිය හැකි බව උපකල්පනය කරයි. නමුත් ගැටළු තත්ත්වය එක් දිශාවකට පමණක් අපගමනය වීමට ඉඩ දෙන්නේ නම්, ඒකපාර්ශ්වික නිර්ණායකයක් භාවිතා කිරීම සාධාරණ ය. මෙය බලය තරමක් වැඩි කරයි, මන්ද ... ස්ථාවර වැදගත්කමකින්, විවේචනාත්මක අගය බිංදුවට තරමක් ළඟා වේ.

ශිෂ්‍ය ටී-පරීක්‍ෂණය භාවිතා කිරීම සඳහා කොන්දේසි

ශිෂ්‍යයාගේ සොයාගැනීම වරෙක සංඛ්‍යාලේඛනවල විප්ලවීය වෙනසක් ඇති කළද, ටී-පරීක්‍ෂණය තවමත් එහි යෙදවුම් හැකියාවෙන් තරමක් සීමිතය, මන්ද එයම පැමිණෙන්නේ මුල් දත්තවල සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක උපකල්පනයෙනි. දත්ත සාමාන්‍ය නොවේ නම් (එය සාමාන්‍යයෙන් සිදු වේ), එවිට t-test හට තවදුරටත් ශිෂ්‍ය බෙදා හැරීමක් නොමැත. කෙසේ වෙතත්, මධ්‍යම සීමාව ප්‍රමේයය ක්‍රියාව හේතුවෙන්, අසාමාන්‍ය දත්ත සඳහා පවා සාමාන්‍යය සීනුව හැඩැති ව්‍යාප්තියක් ඉක්මනින් ලබා ගනී.

නිදසුනක් ලෙස, නිදහසේ අංශක 5ක් සහිත චි-චතුරස්‍ර ව්‍යාප්තියක් වැනි, පැහැදිලිව දකුණට ඇලවී ඇති දත්ත සලකා බලන්න.

දැන් අපි සාම්පල 20 දහසක් නිර්මාණය කර ඒවායේ පරිමාව අනුව සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තිය වෙනස් වන ආකාරය නිරීක්ෂණය කරමු.

නිරීක්ෂණ 15-20 දක්වා කුඩා සාම්පලවල වෙනස බෙහෙවින් කැපී පෙනේ. නමුත් පසුව එය ඉක්මනින් අතුරුදහන් වේ. මේ අනුව, බෙදා හැරීමේ සාමාන්ය නොවන බව, ඇත්ත වශයෙන්ම, හොඳ නැත, නමුත් විවේචනාත්මක නොවේ.

සියල්ලටම වඩා, t-test යනු පිටස්තරයින්ට "බිය" වේ, i.e. අසාමාන්ය අපගමනය. අපි නිරීක්ෂණ 15 බැගින් සාමාන්‍ය සාම්පල 20,000ක් ගෙන ඒවායින් සමහරකට අහඹු ලෙස පිටස්තර එකක් එකතු කරමු.

පින්තූරය අඳුරු බවට හැරේ. සාමාන්‍යවල සත්‍ය සංඛ්‍යාත න්‍යායාත්මක ඒවාට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් ය. එවැනි තත්වයක් තුළ t-distribution භාවිතා කිරීම ඉතා අවදානම් කටයුත්තක් බවට පත්වේ.

එබැවින්, ඉතා කුඩා සාම්පලවල (නිරීක්ෂණ 15 කින්), ටී-පරීක්ෂණය මුල් දත්තවල සාමාන්‍ය නොවන ව්‍යාප්තියට සාපේක්ෂව ප්‍රතිරෝධී වේ. නමුත් දත්තවල පිටස්තරයන් t-test බෙදා හැරීම විශාල ලෙස විකෘති කරයි, එය අනෙක් අතට සංඛ්‍යාන අනුමානයේ දෝෂ වලට තුඩු දිය හැකිය, එබැවින් විෂම නිරීක්ෂණ ඉවත් කළ යුතුය. බොහෝ විට, සාමාන්‍යයෙන් ±2 සම්මත අපගමනය තුළට වැටෙන සියලුම අගයන් නියැදියෙන් ඉවත් කරනු ලැබේ.

MS Excel හි සිසුන්ගේ t-test භාවිතා කරමින් ගණිතමය අපේක්ෂාව පිළිබඳ කල්පිතයක් පරීක්ෂා කිරීමේ උදාහරණයක්

Excel හට t-distribution සම්බන්ධ කාර්යයන් කිහිපයක් ඇත. අපි ඒවා බලමු.

STUDENT.DIST - "සම්භාව්‍ය" වම් පැත්තේ ශිෂ්‍ය t-බෙදාහැරීම. ආදානය යනු t-නිර්ණායක අගය, නිදහසේ අංශක ගණන සහ ගණනය කළ යුතු දේ තීරණය කරන විකල්පය (0 හෝ 1) වේ: ඝනත්වය හෝ ක්‍රියාකාරී අගය. ප්‍රතිදානයේදී අපි පිළිවෙලින්, ඝනත්වය හෝ අහඹු විචල්‍යය තර්කයේ දක්වා ඇති t-නිර්ණායකයට වඩා අඩු වීමේ සම්භාවිතාව.

STUDENT.DIST.2X - ද්වි-මාර්ග බෙදා හැරීම. තර්කය යනු t-test හි නිරපේක්ෂ අගය (මොඩියුලය) සහ නිදහසේ අංශක ගණනයි. එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි එකම හෝ ඊටත් වඩා විශාල t-නිර්ණායක අගය ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව ලබා ගනිමු, i.e. සැබෑ වැදගත්කම මට්ටම (p-මට්ටම).

STUDENT.DIST.PH - දකුණු පැත්තේ t-බෙදාහැරීම. ඉතින්, 1-STUDENT.DIST(2;5;1) = STUDENT.DIST.PH(2;5) = 0.05097. t-පරීක්ෂණය ධනාත්මක නම්, ප්රතිඵලය වන සම්භාවිතාව p-මට්ටම වේ.

STUDENT.INR - t-බෙදා හැරීමේ වම් පැත්තේ ප්‍රතිලෝමය ගණනය කිරීමට භාවිතා කරයි. තර්කය වන්නේ සම්භාවිතාව සහ නිදහසේ අංශක ගණනයි. ප්රතිදානයේදී අපි මෙම සම්භාවිතාවට අනුරූප වන t-නිර්ණායක අගය ලබා ගනිමු. සම්භාවිතා ගණන වම් පසින් ඇත. එමනිසා, වම් වලිගය වැදගත්කම මට්ටමම අවශ්ය වේ α , සහ නිවැරදි එක සඳහා 1 - α .

STUDENT.OBR.2X - ද්වි-පාර්ශ්වික ශිෂ්‍ය ව්‍යාප්තිය සඳහා ප්‍රතිලෝම අගය, i.e. t-test අගය (මොඩියුලය). වැදගත්කම මට්ටම ද ආදානයට සපයනු ලැබේ α . මෙම අවස්ථාවේදී පමණක් ගණන් කිරීම දෙපස සිට එකවර සිදු කරනු ලැබේ, එබැවින් සම්භාවිතාව වලිග දෙකකට බෙදා ඇත. ඉතින්, STUDENT.ARV(1-0.025;5) = STUDENT.ARV.2X(0.05;5) = 2.57058

STUDENT.TEST යනු සාම්පල දෙකක ගණිතමය අපේක්ෂා වල සමානාත්මතාවය පිළිබඳ කල්පිතය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා වූ ශ්‍රිතයකි. ගණනය කිරීම් සමූහයක් ආදේශ කරයි, මන්ද දත්ත සමඟ පරාස දෙකක් සහ තවත් පරාමිති කිහිපයක් පමණක් සඳහන් කිරීම ප්රමාණවත්ය. ප්රතිදානය p-මට්ටම වේ.

විශ්වාසය.ශිෂ්‍ය - t-බෙදාහැරීම සැලකිල්ලට ගනිමින් සාමාන්‍යයේ විශ්වාස අන්තරය ගණනය කිරීම.

මෙම පුහුණු උදාහරණය සලකා බලමු. ව්යවසායයේ දී සිමෙන්ති කිලෝ ග්රෑම් 50 බෑග්වල ඇසුරුම් කර ඇත. අහඹු බව හේතුවෙන්, අපේක්ෂිත ස්කන්ධයෙන් යම් අපගමනය තනි බෑගයක දී අවසර දෙනු ලැබේ, නමුත් සාමාන්ය සාමාන්යය කිලෝ ග්රෑම් 50 ක් පැවතිය යුතුය. තත්ත්ව පාලන දෙපාර්තමේන්තුව අහඹු ලෙස බෑග් 9 ක් බර කර පහත ප්‍රතිඵල ලබා ගත්තේය: සාමාන්‍ය බර ( X) 50.3 kg, සම්මත අපගමනය ( s) - 0.5 kg.

මෙම ප්‍රතිඵලය සාමාන්‍ය මධ්‍යන්‍යය කිලෝග්‍රෑම් 50ක් යන ශුන්‍ය කල්පිතයට අනුකූලද? වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, උපකරණ නිසි ලෙස ක්රියා කරන්නේ නම් සහ කිලෝ ග්රෑම් 50 ක සාමාන්ය පිරවීමක් නිපදවන්නේ නම්, එවැනි ප්රතිඵලය පිරිසිදු අහම්බෙන් ලබා ගත හැකිද? උපකල්පනය ප්‍රතික්ෂේප නොකරන්නේ නම්, එහි ප්‍රතිඵලය වන වෙනස අහඹු උච්චාවචන පරාසයට ගැලපේ, නමුත් උපකල්පනය ප්‍රතික්ෂේප කරන්නේ නම්, බොහෝ විට බෑග් පුරවන යන්ත්‍රයේ සැකසුම් වල දෝෂයක් ඇති විය. එය පරීක්ෂා කර සකස් කළ යුතුය.

සාමාන්‍යයෙන් පිළිගත් අංකනයේ කෙටි කොන්දේසියක් මේ ආකාරයට පෙනේ.

H0: μ = 50 kg

H1: μ ≠ 50 kg

බෑග් පිරවුම් බෙදා හැරීම සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියකින් (හෝ එයින් බොහෝ වෙනස් නොවේ) යැයි උපකල්පනය කිරීමට හේතුවක් තිබේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ගණිතමය අපේක්ෂාව පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, ඔබට ශිෂ්‍ය ටී-පරීක්‍ෂණය භාවිතා කළ හැකි බවයි. අහඹු අපගමනය ඕනෑම දිශාවකට සිදු විය හැක, එයින් අදහස් වන්නේ ද්වි-පාර්ශ්වික t-පරීක්ෂණයක් අවශ්ය බවයි.

පළමුව, අපි antidiluvian මාධ්‍යයන් භාවිතා කරමු: t-නිර්ණායකය අතින් ගණනය කිරීම සහ එය තීරණාත්මක වගු අගය සමඟ සංසන්දනය කිරීම. ගණනය කළ ටී පරීක්ෂණය:

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සංඛ්‍යාව වැදගත්තා මට්ටමින් තීරණාත්මක මට්ටම ඉක්මවන්නේද යන්න දැන් අපි තීරණය කරමු α = 0.05. අපි ශිෂ්‍යයාගේ ටී-බෙදාහැරීමේ වගුව භාවිතා කරමු (ඕනෑම සංඛ්‍යාලේඛන පෙළපොතක තිබේ).

තීරු බෙදා හැරීමේ දකුණු පැත්තේ සම්භාවිතාව පෙන්නුම් කරන අතර පේළි නිදහසේ අංශක ගණන පෙන්වයි. අපි 0.05 ක වැදගත්කමක් සහිත ද්වි-වලිග සහිත t-පරීක්‍ෂණයක් ගැන උනන්දු වෙමු, එය දකුණු පස ඇති වැදගත්කමේ මට්ටමෙන් අඩක් සඳහා t-අගයට සමාන වේ: 1 - 0.05/2 = 0.975. නිදහසේ අංශක ගණන නියැදි ප්‍රමාණය සෘණ 1 වේ, i.e. 9 - 1 = 8. ඡේදනය වන විට අපි t-test - 2.306 හි වගු අගය සොයා ගනිමු. අපි සම්මත සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තිය භාවිතා කළේ නම්, තීරණාත්මක ලක්ෂ්‍යය 1.96 වනු ඇත, නමුත් මෙහි එය විශාල වේ, මන්ද කුඩා සාම්පලවල ටී-බෙදාහැරීම වඩාත් පැතලි පෙනුමක් ඇත.

අපි සත්‍ය (1.8) සහ වගු අගය (2.306) සංසන්දනය කරමු. ගණනය කළ නිර්ණායකය වගුගත එකට වඩා අඩු විය. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, පවතින දත්ත සාමාන්‍ය සාමාන්‍යය කිලෝග්‍රෑම් 50 ක් වන H 0 උපකල්පනයට පටහැනි නොවේ (නමුත් එය ඔප්පු නොකරන්න). අපට වගු භාවිතයෙන් ඉගෙන ගත හැක්කේ එපමණයි. ඔබට, ඇත්ත වශයෙන්ම, p-මට්ටම සොයා ගැනීමට උත්සාහ කළ හැකිය, නමුත් එය ආසන්න වනු ඇත. තවද, රීතියක් ලෙස, එය උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීමට භාවිතා කරන p-මට්ටම වේ. එබැවින්, අපි ඊළඟට එක්සෙල් වෙත යන්නෙමු.

Excel හි t-test ගණනය කිරීම සඳහා සූදානම් කළ කාර්යයක් නොමැත. නමුත් මෙය බියජනක නොවේ, මන්ද ශිෂ්‍යයාගේ t-test සූත්‍රය තරමක් සරල වන අතර Excel සෛලයක පහසුවෙන් ගොඩනගා ගත හැකිය.

අපිටත් 1.8ක් ලැබුණා. අපි මුලින්ම තීරනාත්මක අගය සොයා ගනිමු. අපි ඇල්ෆා 0.05 ගන්නෙමු, නිර්ණායකය ද්වි-පාර්ශ්වික වේ. STUDENT.OBR.2X යන ද්විපාර්ශ්වික කල්පිතය සඳහා අපට ප්‍රතිලෝම t-බෙදාහැරීමේ ශ්‍රිතය අවශ්‍ය වේ.

ප්රතිඵලය වන අගය විවේචනාත්මක කලාපය කපා දමයි. නිරීක්ෂණය කරන ලද ටී-පරීක්ෂණය එයට වැටෙන්නේ නැත, එබැවින් කල්පිතය ප්රතික්ෂේප නොකෙරේ.

කෙසේ වෙතත්, වගු අගයක් භාවිතා කරමින් උපකල්පනයක් පරීක්ෂා කිරීමේ එකම ක්‍රමය මෙයයි. එය p-මට්ටම ගණනය කිරීමට වඩා තොරතුරු වනු ඇත, i.e. මෙම උපකල්පනය නිවැරදි නම්, සාමාන්‍යයෙන් 50 kg සිට නිරීක්ෂණය කරන ලද හෝ ඊටත් වඩා විශාල අපගමනය ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව. STUDENT.DIST.2X යන ද්විපාර්ශ්වික උපකල්පනය සඳහා ඔබට ශිෂ්‍ය බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතය අවශ්‍ය වනු ඇත.

P-මට්ටම 0.1096 වේ, එය 0.05 හි පිළිගත හැකි වැදගත්කම මට්ටමට වඩා වැඩි ය - අපි උපකල්පනය ප්රතික්ෂේප නොකරමු. නමුත් දැන් අපට සාක්ෂි මට්ටම විනිශ්චය කළ හැකිය. P-මට්ටම කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප කරන විට මට්ටමට තරමක් සමීප වූ අතර මෙය විවිධ සිතුවිලි වලට තුඩු දෙයි. උදාහරණයක් ලෙස, සැලකිය යුතු අපගමනයක් හඳුනා ගැනීමට නියැදිය ඉතා කුඩා විය.

ටික වේලාවකට පසු, බෑග් පිරවීමේ ප්‍රමිතිය පවත්වා ගෙන යන ආකාරය පරීක්ෂා කිරීමට පාලක දෙපාර්තමේන්තුව නැවතත් තීරණය කළේය. මෙවර, වැඩි විශ්වසනීයත්වය සඳහා, 9 නොව, 25 බෑග් තෝරාගෙන ඇත. සාමාන්‍යයේ ව්‍යාප්තිය අඩු වන බව සහජයෙන්ම පැහැදිලි වන අතර, එම නිසා, පද්ධතියේ අසාර්ථක වීමක් සොයා ගැනීමේ අවස්ථා වැඩි වේ.

නියැදිය සඳහා මධ්‍යන්‍ය සහ සම්මත අපගමනයෙහි එකම අගයන් පළමු වරට ලබා ගත් බව කියමු (පිළිවෙලින් 50.3 සහ 0.5). අපි t-test ගණනය කරමු.

නිදහසේ අංශක 24 සහ α = 0.05 සඳහා තීරණාත්මක අගය 2.064 වේ. පහත පින්තූරයේ දැක්වෙන්නේ ටී-පරීක්ෂණය උපකල්පිත ප්‍රතික්ෂේප කිරීමේ පරාසය තුළට වැටෙන බවයි.

95% ට වැඩි විශ්වාසනීය සම්භාවිතාවක් සහිතව, සාමාන්ය සාමාන්යය 50 kg සිට වෙනස් වන බව අපට නිගමනය කළ හැකිය. වඩාත් ඒත්තු ගැන්වීම සඳහා, අපි p-මට්ටම (වගුවෙහි අවසාන පේළිය) දෙස බලමු. උපකල්පනය නිවැරදි නම්, 50 ට සමාන හෝ ඊටත් වඩා විශාල අපගමනයක් සහිත සාමාන්‍යයක් ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව 0.0062 හෝ 0.62% වේ, එය තනි මිනුමකින් ප්‍රායෝගිකව කළ නොහැකි ය. පොදුවේ ගත් කල, අපි උපකල්පනය කළ නොහැකි යැයි ප්‍රතික්ෂේප කරමු.

ශිෂ්‍යයාගේ t-බෙදාහැරීම භාවිතයෙන් විශ්වාස පරතරයක් ගණනය කිරීම

තවත් සංඛ්‍යානමය ක්‍රමයක් උපකල්පන පරීක්ෂාවට සමීපව සම්බන්ධ වේ - විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් ගණනය කිරීම. ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන විරාමයෙහි ශුන්‍ය කල්පිතයට අනුරූප අගයක් තිබේ නම්, මෙය ශුන්‍ය කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප නොකිරීමට සමාන වේ. එසේ නොමැති නම්, අනුරූප විශ්වාස මට්ටම සමඟ කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කරනු ලැබේ. සමහර අවස්ථා වලදී, විශ්ලේෂකයින් සම්භාව්‍ය ස්වරූපයෙන් උපකල්පන කිසිසේත්ම පරීක්ෂා නොකරයි, නමුත් විශ්වාස කාල සීමාවන් පමණක් ගණනය කරයි. මෙම ප්රවේශය ඔබට වඩාත් ප්රයෝජනවත් තොරතුරු උකහා ගැනීමට ඉඩ සලසයි.

9 සහ 25 නිරීක්ෂණ සඳහා මධ්‍යන්‍යයන් සඳහා විශ්වාස අන්තරයන් ගණනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි Excel ශ්‍රිතය CONFIDENT.STUDENT භාවිතා කරමු. මෙන්න, පුදුමයට කරුණක් නම්, සෑම දෙයක්ම තරමක් සරල ය. ශ්‍රිත තර්කවලට අවශ්‍ය වන්නේ වැදගත්කමේ මට්ටම දැක්වීම පමණි α , නියැදි සම්මත අපගමනය සහ නියැදි ප්රමාණය. නිමැවුමේදී අපට විශ්වාස අන්තරයේ අර්ධ-පළල, එනම් සාමාන්‍යයේ දෙපැත්තටම තැබිය යුතු අගය ලැබේ. ගණනය කිරීම් සිදු කර දෘශ්‍ය රූප සටහනක් ඇඳීමෙන් පසු අපට පහත දේ ලැබේ.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, නිරීක්ෂණ 9 ක නියැදියක් සමඟ, 50 අගය විශ්වාස අන්තරය තුළට වැටේ (උපකල්පනය ප්‍රතික්ෂේප නොවේ), සහ නිරීක්ෂණ 25 ක් සමඟ එය විශ්වාස කාල සීමාව තුළට වැටෙන්නේ නැත (උපකල්පනය ප්‍රතික්ෂේප වේ). එපමණක් නොව, බෑග් 25 ක් සමඟ අත්හදා බැලීමක දී, 97.5% ක සම්භාවිතාවකින් සාමාන්ය සාමාන්යය 50.1 kg ඉක්මවන බව ප්රකාශ කළ හැකිය (විශ්වාසනීය පරතරයේ පහළ සීමාව 50.094 kg). තවද මෙය ඉතා වටිනා තොරතුරු වේ.

මේ අනුව, අපි එකම ගැටළුව ක්රම තුනකින් විසඳා ඇත:

1. පුරාණ ප්‍රවේශයක් භාවිතා කරමින්, t-test හි ගණනය කළ සහ වගුගත අගයන් සංසන්දනය කිරීම
2. වඩාත් නවීන, p-මට්ටම ගණනය කිරීමෙන්, කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප කිරීමේදී යම් විශ්වාසයක් එකතු කිරීම.
3. විශ්වාස අන්තරය ගණනය කිරීමෙන් සහ සාමාන්‍ය සාමාන්‍යයේ අවම අගය ලබා ගැනීමෙන් ඊටත් වඩා තොරතුරු සපයයි.

ටී-ටෙස්ට් පරාමිතික ක්‍රම වලට යොමු වන බව මතක තබා ගැනීම වැදගත්ය, මන්ද සාමාන්ය ව්යාප්තිය මත පදනම් වේ (එය පරාමිති දෙකක් ඇත: මධ්යන්ය සහ විචලනය). එබැවින්, එහි සාර්ථක යෙදුම සඳහා, ආරම්භක දත්තවල අවම වශයෙන් ආසන්න සාමාන්යය සහ පිටස්තරයන් නොමැති වීම වැදගත් වේ.

අවසාන වශයෙන්, Excel හි Student t-test සම්බන්ධ ගණනය කිරීම් සිදු කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ වීඩියෝවක් නැරඹීමට මම යෝජනා කරමි.

Student's t-test යනු ශිෂ්‍ය ව්‍යාප්තිය මත පදනම් වූ උපකල්පන (සංඛ්‍යාන පරීක්ෂණ) සංඛ්‍යානමය පරීක්ෂණ සඳහා ක්‍රම කාණ්ඩයක් සඳහා වන පොදු නාමයකි. ටී-පරීක්‍ෂණයේ වඩාත් පොදු භාවිතයන් වන්නේ සාම්පල දෙකක මාධ්‍යවල සමානාත්මතාවය පරීක්ෂා කිරීමයි.

1. ටී-ටෙස්ට් සංවර්ධනය පිළිබඳ ඉතිහාසය

මෙම නිර්ණායකය වර්ධනය කරන ලදී විලියම් ගොසෙට්ගිනස් සමාගමේ බියර් වල ගුණාත්මකභාවය තක්සේරු කිරීමට. වෙළඳ රහස් හෙළි නොකිරීම සම්බන්ධයෙන් සමාගමට ඇති බැඳීම් හේතුවෙන්, Gosset ගේ ලිපිය 1908 දී Biometrics සඟරාවේ "ශිෂ්‍ය" යන අන්වර්ථ නාමයෙන් ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී.

2. ශිෂ්‍යයාගේ ටී-පරීක්‍ෂණය භාවිතා කරන්නේ කුමක් සඳහාද?

මාධ්‍යවල වෙනස්කම්වල සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම තීරණය කිරීම සඳහා ශිෂ්‍ය ටී පරීක්ෂණය භාවිතා කරයි. ස්වාධීන සාම්පල සංසන්දනය කිරීමේ අවස්ථා දෙකේදීම භාවිතා කළ හැකිය ( උදාහරණයක් ලෙස, දියවැඩියා රෝගීන් සහ නිරෝගී කණ්ඩායම්), සහ අදාළ ජනගහනය සංසන්දනය කිරීමේදී ( උදාහරණයක් ලෙස, ප්‍රති-ආර්තනික ඖෂධයක් ගැනීමට පෙර සහ පසු එම රෝගීන්ගේ සාමාන්‍ය හෘද ස්පන්දන වේගය).

3. ශිෂ්‍යයාගේ ටී-පරීක්‍ෂණය භාවිතා කළ හැක්කේ කුමන අවස්ථා වලදීද?

ශිෂ්‍ය ටී-පරීක්‍ෂණය යෙදීම සඳහා මුල් දත්ත තිබීම අවශ්‍ය වේ සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ. ස්වාධීන සාම්පල සඳහා සාම්පල දෙකක නිර්ණායකයක් යෙදීමේදී, කොන්දේසිය සපුරාලීම ද අවශ්ය වේ විචල්‍යයන්ගේ සමානාත්මතාවය (සමලිංගිකත්වය)..

මෙම කොන්දේසි සපුරා නොමැති නම්, නියැදි ක්රම සංසන්දනය කිරීමේදී සමාන ක්රම භාවිතා කළ යුතුය. පරාමිතික නොවන සංඛ්යා ලේඛන, ඒ අතර වඩාත් ප්රසිද්ධ වේ Mann-Whitney U පරීක්ෂණය(ස්වාධීන සාම්පල සඳහා සාම්පල දෙකක පරීක්ෂණයක් ලෙස), සහ සංඥා නිර්ණායකයසහ විල්කොක්සන් පරීක්ෂණය(යැපෙන සාම්පල අවස්ථා වලදී භාවිතා වේ).

4. ශිෂ්‍යයාගේ t-test ගණනය කරන්නේ කෙසේද?

සාමාන්‍ය අගයන් සංසන්දනය කිරීම සඳහා, ශිෂ්‍යයාගේ t-පරීක්‍ෂණය පහත සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:

කොහෙද එම් 1- පළමු සංසන්දනාත්මක ජනගහනයේ (කණ්ඩායම) අංක ගණිත මධ්යන්යය, M 2- දෙවන සංසන්දනාත්මක ජනගහනයේ (කණ්ඩායම) අංක ගණිත මධ්යන්යය, m 1- පළමු ගණිත මධ්යන්යයේ සාමාන්ය දෝෂය, m 2- දෙවන ගණිත මධ්යන්යයේ සාමාන්ය දෝෂය.

5. ශිෂ්‍යයාගේ t-test අගය අර්ථ නිරූපණය කරන්නේ කෙසේද?

ප්රතිඵලය වන ශිෂ්යයාගේ t-test අගය නිවැරදිව අර්ථ දැක්විය යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි එක් එක් කණ්ඩායමේ විෂයයන් සංඛ්යාව (n 1 සහ n 2) දැන සිටිය යුතුය. නිදහසේ අංශක ගණන සොයා ගැනීම fපහත සූත්රය අනුව:

f = (n 1 + n 2) - 2

මෙයින් පසු, අවශ්‍ය මට්ටමේ වැදගත්කම සඳහා (උදාහරණයක් ලෙස, p = 0.05) සහ ලබා දී ඇති නිදහසේ අංශක ගණන සඳහා අපි ශිෂ්‍යයාගේ ටී-පරීක්‍ෂණයේ තීරණාත්මක අගය තීරණය කරමු. fමේසයට අනුව ( පහත බලන්න).

අපි නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක සහ ගණනය කළ අගයන් සංසන්දනය කරමු:

• ශිෂ්‍යයාගේ t-test හි ගණනය කළ අගය නම් සමාන හෝ වැඩිවිවේචනාත්මක, වගුවෙන් සොයාගත්, සංසන්දනාත්මක අගයන් අතර වෙනස්කම් සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් බව අපි නිගමනය කරමු.
• ගණනය කළ ශිෂ්‍යයාගේ ටී-පරීක්‍ෂණයේ අගය නම් අඩුවගු, එනම් සංසන්දනාත්මක අගයන් අතර වෙනස්කම් සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් නොවේ.

6. ශිෂ්‍යයාගේ ටී-පරීක්‍ෂණය ගණනය කිරීමේ උදාහරණය

නව යකඩ සූදානමක ඵලදායීතාවය අධ්යයනය කිරීම සඳහා, රක්තහීනතාවයෙන් පෙළෙන රෝගීන්ගේ කණ්ඩායම් දෙකක් තෝරා ගන්නා ලදී. පළමු කණ්ඩායම තුළ, රෝගීන්ට සති දෙකක් සඳහා නව ඖෂධයක් ලැබුණු අතර, දෙවන කාණ්ඩයේ ඔවුන් ප්ලාස්බෝඩ් ලබා ගත්හ. මෙයින් පසු, පර්යන්ත රුධිරයේ හිමොග්ලොබින් මට්ටම මනිනු ලැබේ. පළමු කාණ්ඩයේ සාමාන්‍ය හිමොග්ලොබින් මට්ටම 115.4±1.2 g/l වූ අතර දෙවන කාණ්ඩයේ - 103.7±2.3 g/l (දත්ත ආකෘතියෙන් ඉදිරිපත් කෙරේ. M±m), සංසන්දනය කරන ජනගහනයට සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක් ඇත. පළමු කණ්ඩායමේ සංඛ්යාව 34 ක් වූ අතර, දෙවන - රෝගීන් 40 ක්. ලබාගත් වෙනස්කම්වල සංඛ්යානමය වැදගත්කම සහ නව යකඩ සැකසීමේ ඵලදායීතාවය පිළිබඳ නිගමනයකට එළඹීම අවශ්ය වේ.

විසඳුමක්:වෙනස්කම්වල වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම සඳහා, අපි ශිෂ්‍යයාගේ t-පරීක්‍ෂණය භාවිතා කරමු, එය වර්ග දෝෂ එකතුවෙන් බෙදූ මධ්‍යන්‍ය අගයන්හි වෙනස ලෙස ගණනය කෙරේ:

ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමෙන් පසු, ටී-ටෙස්ට් අගය 4.51 ක් විය. අපි නිදහසේ අංශක ගණන (34 + 40) - 2 = 72 ලෙස සොයා ගනිමු. අපි එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ශිෂ්‍යයාගේ t-test අගය 4.51 වගුවේ දක්වා ඇති p = 0.05 හි තීරණාත්මක අගය සමඟ සංසන්දනය කරමු: 1.993. නිර්ණායකයේ ගණනය කළ අගය තීරනාත්මක අගයට වඩා වැඩි බැවින්, අපි නිරීක්ෂණය කළ වෙනස්කම් සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් බව නිගමනය කරමු (වැදගත් මට්ටම p<0,05).