නිරීක්ෂිත අගයේ විචලනය පෙන්නුම් කරන්නේ කුමක්ද? MS EXCEL හි විචලනය සහ සම්මත අපගමනය
සංඛ්‍යාලේඛනවල භාවිතා වන බොහෝ දර්ශක අතර, විචලනය ගණනය කිරීම ඉස්මතු කිරීම අවශ්‍ය වේ. මෙම ගණනය අතින් සිදු කිරීම තරමක් වෙහෙසකර කාර්යයක් බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. වාසනාවකට මෙන්, ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය ස්වයංක්‍රීය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන එක්සෙල් හි කාර්යයන් තිබේ. මෙම මෙවලම් සමඟ වැඩ කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම සොයා බලමු.
විචලනය යනු විචලනයේ මිනුමක් වන අතර එය අපගමනයන්හි මධ්යන්ය වර්ග වේ ගණිතමය අපේක්ෂාව. මේ අනුව, එය මධ්යන්ය පිළිබඳ සංඛ්යා පැතිරීම ප්රකාශ කරයි. විචලනය ගණනය කිරීම සිදු කළ හැකිය ජනගහනය, මෙන්ම තෝරා බේරා.
ක්රමය 1: සාමාන්ය ජනගහනය මත ගණනය කිරීම
ගණනය කිරීම සඳහා මෙම දර්ශකය Excel හි සාමාන්ය ජනගහනය මත, ශ්‍රිතය යෙදේ DISP.G. මෙම ප්‍රකාශනය සඳහා වාක්‍ය ඛණ්ඩය පහත පරිදි වේ:
DISP.G(අංක1;අංක2;...)
සමස්තයක් වශයෙන්, තර්ක 1 සිට 255 දක්වා යෙදිය හැකිය. තර්ක සංඛ්‍යාත්මක අගයන් සහ ඒවා අඩංගු සෛල වෙත යොමු කිරීම් යන දෙකම විය හැකිය.
සංඛ්‍යාත්මක දත්ත පරාසයක් සඳහා මෙම අගය ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු.
ක්රමය 2: නියැදි ගණනය කිරීම
සාමාන්ය ජනගහනය සඳහා අගය ගණනය කිරීමට ප්‍රතිවිරුද්ධව, නියැදිය සඳහා ගණනය කිරීමේදී, හරය සඳහන් නොවේ. සමස්තසංඛ්යා, නමුත් එකක් අඩු. දෝෂය නිවැරදි කිරීම සඳහා මෙය සිදු කෙරේ. මෙම වර්ගයේ ගණනය කිරීම් සඳහා නිර්මාණය කර ඇති විශේෂ කාර්යයක් තුළ එක්සෙල් මෙම සූක්ෂ්මතාවය සැලකිල්ලට ගනී - DISP.V. එහි වාක්‍ය ඛණ්ඩය පහත සූත්‍රයෙන් නිරූපණය කෙරේ:
VAR.B(අංක1;අංක2;...)
පෙර ශ්‍රිතයේ මෙන් තර්ක සංඛ්යාව ද 1 සිට 255 දක්වා වෙනස් විය හැක.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, විචලනය ගණනය කිරීම සඳහා එක්සෙල් වැඩසටහනට විශාල වශයෙන් පහසුකම් සැලසීමට හැකි වේ. මෙම සංඛ්‍යාලේඛනය ජනගහනය සහ නියැදිය යන දෙකටම යෙදුම මගින් ගණනය කළ හැක. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සියලුම පරිශීලක ක්රියා ඇත්ත වශයෙන්ම අඩු කරනු ලබන්නේ සකසන ලද සංඛ්යා පරාසය සඳහන් කිරීමට පමණි, සහ ප්‍රධාන එක්සෙල් රැකියාවඒක තමා කරන්නේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය පරිශීලකයින් සඳහා සැලකිය යුතු කාලයක් ඉතිරි කරයි.
මෙම පිටුව විස්තර කරයි සම්මත උදාහරණයක්විචලනය සොයා ගැනීම, ඔබට එය සොයා ගැනීම සඳහා වෙනත් කාර්යයන් දෙස බැලිය හැකිය
උදාහරණ 1. කණ්ඩායම තීරණය කිරීම, කණ්ඩායමේ සාමාන්යය, අන්තර් කණ්ඩායම් සහ සම්පූර්ණ විචලනය
උදාහරණ 2. කණ්ඩායම් වගුවක විචලනය සහ විචල්‍ය සංගුණකය සොයා ගැනීම
උදාහරණ 3. විචලනය සොයා ගැනීම විවික්ත මාලාවක්
උදාහරණ 4. සිසුන් 20 දෙනෙකුගෙන් යුත් කණ්ඩායමක් සඳහා පහත දත්ත අප සතුව ඇත ලිපි හුවමාරු දෙපාර්තමේන්තුව. විශේෂාංග බෙදාහැරීමේ විරාම ශ්‍රේණියක් ගොඩනැගීම, විශේෂාංගයේ මධ්යන්ය අගය ගණනය කිරීම සහ එහි විචලනය අධ්‍යයනය කිරීම අවශ්‍ය වේ
අපි interval grouping එකක් හදමු. සූත්රය මගින් පරතරයේ පරාසය තීරණය කරමු:
එහිදී X උපරිම - උපරිම අගයකණ්ඩායම් ලකුණ;
X min යනු සමූහකරණ විශේෂාංගයේ අවම අගයයි;
n යනු විරාම ගණනයි:
අපි n=5 පිළිගන්නවා. පියවර වන්නේ: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6
අපි interval grouping කරමු
වැඩිදුර ගණනය කිරීම් සඳහා, අපි සහායක වගුවක් සාදන්නෙමු:
X "i - අන්තරයේ මැද. (උදාහරණයක් ලෙස, අන්තරයේ මැද 159 - 165.6 \u003d 162.3)
සිසුන්ගේ සාමාන්ය වර්ධනය තීරණය වන්නේ අංක ගණිතමය බර සහිත සාමාන්‍යයේ සූත්රය මගිනි:
අපි සූත්රය මගින් විසර්ජනය තීරණය කරමු:
සූත්රය මේ ආකාරයට පරිවර්තනය කළ හැක.
මෙම සූත්‍රයෙන් එය පහත දැක්වේ විචලනය වේ විකල්පවල වර්ගවල මධ්‍යන්‍යය සහ වර්ග සහ මධ්යන්ය අතර වෙනස.
තුළ විසුරුවා හැරීම විචලනය මාලාවක් අවස්ථා ක්‍රමයට අනුව සමාන කාල පරතරයන් සමඟ දෙවන විසරණ ගුණය භාවිතා කරමින් පහත ආකාරයට ගණනය කළ හැකිය (සියලු විකල්පයන් පරතරයේ අගයෙන් බෙදීම). විචලනය අර්ථ දැක්වීම, පහත දැක්වෙන සූත්‍රයට අනුව මොහොතක ක්රමය මගින් ගණනය කරනු ලබන්නේ අඩු කාලයක් ගතවේ.
i යනු විරාමයේ අගය;
A - කොන්දේසි සහිත ශුන්‍යය, ඉහළම සංඛ්‍යාතය සහිත පරතරය මැද භාවිතා කිරීමට පහසු වේ;
m1 යනු පළමු අනුපිළිවෙලෙහි මොහොතෙහි වර්ග වේ;
m2 - දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි මොහොත
විශේෂාංග විචලනය (සංඛ්‍යාන ජනගහණයේ අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් වෙනස් විකල්ප දෙකක් පමණක් පවතින ආකාරයට ගුණාංගය වෙනස් වන්නේ නම්, එවැනි විචල්‍යතාවය විකල්ප ලෙස හැඳින්වේ) සූත්රය මගින් ගණනය කළ හැකිය:
ආදේශ කිරීම මෙම සූත්රයවිසරණය q \u003d 1- p, අපට ලැබෙන්නේ:
විසරණ වර්ග
සම්පූර්ණ විචලනයමෙම විචලනය ඇති කරන සියලුම සාධකවල බලපෑම යටතේ සමස්තයක් ලෙස සමස්ත ජනගහනය මත ගති ලක්ෂණවල විචලනය මනිනු ලබයි. එය සම්පූර්ණ සාමාන්ය අගය x වෙතින් x ගුණාංගයේ තනි අගයන්හි අපගමනයන්හි මධ්යන්ය චතුරස්‍රයට සමාන වන අතර සරල විචලනය හෝ බරිත විචලනය ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක.
අන්තර් කණ්ඩායම් විචලනය අහඹු විචලනය ගුනාංගීකරනය කරයි, i.e. විචලනයේ කොටසක්, එය ගණන් නොගත් සාධකවල බලපෑම නිසා වන අතර කණ්ඩායම්කරණයට යටින් පවතින සංඥා සාධකය මත රඳා නොපවතී. මෙම විචලනය කාණ්ඩයේ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් X කාණ්ඩය තුළ ඇති ගුණාංගයේ තනි අගයන්හි අපගමනයන්හි මධ්යන්ය චතුරස්‍රයට සමාන වන අතර එය සරල විචල්‍යයක් ලෙස හෝ බර විචල්‍යයක් ලෙස ගණනය කළ හැක.
මේ ක්රමයෙන්, සමූහය තුළ විචල්‍යතා පියවරයන්කණ්ඩායමක් තුළ ඇති ලක්ෂණයක විචලනය සහ සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:
එහිදී xi - කණ්ඩායම් සාමාන්යය;
ni යනු සමූහයේ ඒකක ගණනයි.
උදාහරණයක් ලෙස, සාප්පුවේ ශ්රම ඵලදායිතා මට්ටම මත කම්කරුවන්ගේ සුදුසුකම් වල බලපෑම අධ්‍යයනය කිරීමේ කාර්යයේ දී තීරණය කළ යුතු අන්තර්-කණ්ඩායම් විචල්‍යයන්, හැකි සියලු සාධක නිසා ඇතිවන එක් එක් කාණ්ඩයේ ප්‍රතිදානයේ වෙනස්කම් පෙන්වයි ( තාක්ෂණික තත්ත්වයඋපකරණ, මෙවලම් සහ ද්රව්ය ලබා ගැනීම, කම්කරුවන්ගේ වයස, ශ්රම තීව්රතාවය, ආදිය), වෙනස්කම් හැර සුදුසුකම් ලබන කාණ්ඩය(කණ්ඩායමක් තුළ, සියලුම සේවකයින්ට එකම සුදුසුකම් ඇත).
සමස්තයක් වශයෙන් සමස්ත ජනගහනය පුරාම ගති ලක්ෂණයක විචලනය අධ්‍යයනය කිරීමත් සමඟම, ජනගහනය බෙදී ඇති කණ්ඩායම්වල මෙන්ම කණ්ඩායම් අතරද ලක්ෂණයේ ප්‍රමාණාත්මක වෙනස්කම් සොයා ගැනීම බොහෝ විට අවශ්‍ය වේ. විචලනය පිළිබඳ මෙම අධ්‍යයනය ගණනය කිරීම සහ විශ්ලේෂණය මගින් සාක්ෂාත් කරගනු ලැබේ විවිධ වර්ගවලවිසුරුම.
සම්පූර්ණ, අන්තර් කණ්ඩායම් සහ අන්තර් කණ්ඩායම් විසරණය අතර වෙනස හඳුනා ගන්න.
සම්පූර්ණ විචලනය σ 2මෙම විචලනයට හේතු වූ සියලු සාධකවල බලපෑම යටතේ සමස්ත ජනගහනයට වඩා ලක්ෂණයක විචලනය මනිනු ලැබේ.
අන්තර් කණ්ඩායම් විචලනය (δ) ක්‍රමානුකූල විචලනය සංලක්ෂිත කරයි, i.e. අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ විශාලත්වයේ වෙනස්කම්, කණ්ඩායම්කරණයට යටින් පවතින ලක්ෂණ සාධකයේ බලපෑම යටතේ පැන නගී. එය සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ: 
.
සමූහය තුළ විචලනය (σ)අහඹු විචලනය පිළිබිඹු කරයි, i.e. ගණනය නොකළ සාධකවල බලපෑම යටතේ සිදුවන විචලනයේ කොටසක් සහ කණ්ඩායම්කරණයට යටින් පවතින ලක්ෂණ-සාධකය මත රඳා නොපවතී. එය සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ: 
.
සමූහය තුළ විචල්‍යයන්ගේ සාමාන්යය: 
.
විසර්ජන වර්ග 3 ක් සම්බන්ධ කරන නීතියක් තිබේ. සම්පූර්ණ විචලනය අන්තර් කණ්ඩායම් සහ අන්තර් කණ්ඩායම් විචල්‍යයන්ගේ සාමාන්ය එකතුවට සමාන වේ: 
.
මෙම අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ විචලනය එකතු කිරීමේ රීතිය.
විශ්ලේෂණයේ දී, මිනුමක් බහුලව භාවිතා වේ, එය සමස්ත විචල්‍යතාවයේ කණ්ඩායම් අතර විචල්‍යයේ අනුපාතය වේ. එය නම දරයි ආනුභවික නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය (η 2): .
නිර්ණය කිරීමේ ආනුභවික සංගුණකයේ වර්ගමූලය ලෙස හැඳින්වේ ආනුභවික සහසම්බන්ධතා අනුපාතය (η):
.
එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ගුණාංගයේ විචලනය මත සමූහකරණයට යටින් පවතින ගුණාංගයේ බලපෑම සංලක්ෂිත වේ. ආනුභවික සහසම්බන්ධතා අනුපාතය 0 සිට 1 දක්වා වෙනස් වේ.
අපි එය පෙන්වමු ප්රායෝගික භාවිතයපහත උදාහරණයේ (වගුව 1).
උදාහරණ #1. වගුව 1 - NPO "Cyclone" හි එක් වැඩමුළුවක සේවක කණ්ඩායම් දෙකක ශ්රම ඵලදායිතාව
මුළු සහ කණ්ඩායම් සාමාන්‍යයන් සහ විචල්‍යයන් ගණනය කරන්න:
අන්තර් කණ්ඩායම් සහ අන්තර් කණ්ඩායම් විසරණයේ සාමාන්යය ගණනය කිරීම සඳහා මූලික දත්ත වගුවේ දක්වා ඇත. 2.
වගුව 2
කම්කරු කණ්ඩායම් දෙකක් සඳහා ගණනය කිරීම සහ δ 2.
|
කම්කරු කණ්ඩායම් | කම්කරුවන් සංඛ්යාව, pers. | සාමාන්ය, det./shift. | විසුරුම |
| තාක්ෂණික පුහුණුව සමත් | 5 | 95 | 42,0 |
| තාක්ෂණික පුහුණුවක් නැත | 5 | 81 | 231,2 |
| සියලුම කම්කරුවන් | 10 | 88 | 185,6 |
.
අන්තර් කණ්ඩායම් විචලනය
සම්පූර්ණ විචලනය:
මේ අනුව, ආනුභවික සහසම්බන්ධතා අනුපාතය: .
ප්‍රමාණාත්මක ගතිලක්ෂණවල විචලනය සමඟම ගුණාත්මක ගතිලක්ෂණවල වෙනසක් ද නිරීක්ෂණය කළ හැක. විචලනය පිළිබඳ මෙම අධ්‍යයනය ගණනය කිරීම මගින් සාක්ෂාත් කරගනු ලැබේ පහත වර්ගවෙනස්කම්:
කොටසෙහි අන්තර්-කණ්ඩායම් විචලනය සූත්රය මගින් තීරණය වේ
කොහෙද n i- වෙනම කණ්ඩායම්වල ඒකක ගණන.සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලබන සමස්ත ජනගහනයේ අධ්‍යයනය කරන ලද ලක්ෂණයේ අනුපාතය:
විසරණ වර්ග තුනක් පහත පරිදි එකිනෙකට සම්බන්ධ වේ:
.
මෙම විචල්‍යතා අනුපාතය විශේෂාංග කොටස් විචල්‍යතා එකතු කිරීමේ ප්‍රමේයය ලෙස හැඳින්වේ.
විසරණය යනු දත්ත අගයන් සහ මධ්‍යන්‍යය අතර සාපේක්ෂ අපගමනය විස්තර කරන විසරණයේ මිනුමක් වේ. එය එක් එක් දත්ත අගයන් සාරාංශ කිරීම, වර්ග කිරීම, අපගමනය මගින් ගණනය කරනු ලබන සංඛ්‍යාලේඛනවල විසරණය පිළිබඳ වැඩිපුරම භාවිතා වන මිනුම වේ. මධ්යම ප්රමාණය. විචලනය ගණනය කිරීමේ සූත්රය පහත දැක්වේ:
s 2 - නියැදි විචලනය;
x cf යනු නියැදියේ මධ්යන්ය අගයයි;
n — නියැදි ප්රමාණය (දත්ත අගයන් ගණන),
(x i – x cf) යනු දත්ත කට්ටලයේ එක් එක් අගය සඳහා මධ්යන්ය අගයෙන් අපගමනය වේ.
සූත්රය වඩා හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා, අපි උදාහරණයක් බලමු. මම ඇත්තටම උයන්න කැමති නැහැ, ඒ නිසා මම එය කරන්නේ කලාතුරකිනි. කෙසේ වෙතත්, කුසගින්නෙන් මිය නොයෑම සඳහා, ප්රෝටීන්, මේද හා කාබෝහයිඩ්රේට සමඟ මගේ ශරීරය සංතෘප්ත කිරීමේ සැලැස්ම ක්රියාත්මක කිරීම සඳහා විටින් විට මම උදුන වෙත යා යුතුය. පහත දත්ත කට්ටලය පෙන්නුම් කරන්නේ Renat සෑම මසකම කොපමණ වාරයක් ආහාර පිසිනවාද යන්නයි:
විචලනය ගණනය කිරීමේ පළමු පියවර වන්නේ නියැදි මධ්‍යන්‍යය තීරණය කිරීමයි, එය අපගේ උදාහරණයේ මසකට 7.8 වතාවක් වේ. ඉතිරි ගණනය කිරීම් පහත වගුවේ ආධාරයෙන් පහසු කළ හැක.
විචලනය ගණනය කිරීමේ අවසාන අදියර මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:
සියලුම ගණනය කිරීම් එකවර කිරීමට කැමති අය සඳහා, සමීකරණය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
අමු ගණන් කිරීමේ ක්රමය භාවිතා කිරීම (ඉවුම් පිහුම් උදාහරණය)
තව තියෙනවා ඵලදායී ක්රමය"අමු ගණන් කිරීමේ" ක්රමය ලෙස හඳුන්වන විචලනය ගණනය කිරීම. බැලූ බැල්මට සමීකරණය තරමක් අවුල් සහගත බවක් පෙනෙන්නට තිබුණත්, ඇත්ත වශයෙන්ම එය එතරම් බියජනක නොවේ. ඔබට මෙය සත්‍යාපනය කළ හැකිය, ඉන්පසු ඔබ වඩාත් කැමති ක්රමය තීරණය කරන්න.
වර්ග කිරීමෙන් පසු එක් එක් දත්ත අගයේ එකතුව වේ,
සියලු දත්ත අගයන්හි එකතුවේ වර්ග වේ.
දැන්ම හිත නැති කරගන්න එපා. අපි ඒ සියල්ල වගුවක ස්වරූපයෙන් තබමු, එවිට ඔබට පෙර උදාහරණයට වඩා අඩු ගණනය කිරීම් මෙහි ඇති බව ඔබට පෙනෙනු ඇත.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, පෙර ක්රමය භාවිතා කරන විට ප්රතිඵලය සමාන වේ. වාසි මෙම ක්රමයනියැදි ප්රමාණය (n) වර්ධනය වන විට පැහැදිලි වේ.
Excel හි විචලනය ගණනය කිරීම
ඔබ දැනටමත් අනුමාන කර ඇති පරිදි, විචලනය ගණනය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන සූත්‍රයක් Excel සතුව ඇත. එපමණක් නොව, එක්සෙල් 2010 සිට, ඔබට විසරණ සූත්‍රයේ ප්‍රභේද 4 ක් සොයාගත හැකිය:
1) VAR.V - නියැදියේ විචලනය ලබා දෙයි. බූලියන් අගයන් සහ පෙළ නොසලකා හරිනු ලැබේ.
2) VAR.G - ජනගහන විචලනය ලබා දෙයි. බූලියන් අගයන් සහ පෙළ නොසලකා හරිනු ලැබේ.
3) VASP - බූලියන් සහ පෙළ අගයන් සැලකිල්ලට ගනිමින් නියැදි විචලනය ආපසු ලබා දෙයි.
4) VARP - තාර්කික සහ පෙළ අගයන් සැලකිල්ලට ගනිමින් ජනගහනයේ විචලනය ආපසු ලබා දෙයි.
පළමුව, නියැදියක් සහ ජනගහනයක් අතර වෙනස බලමු. විස්තරාත්මක සංඛ්‍යාලේඛනවල අරමුණ වන්නේ විශාල පින්තූරයක් ඉක්මනින් ලබා ගැනීමට හැකි වන පරිදි දත්ත සාරාංශ කිරීම හෝ ප්‍රදර්ශනය කිරීමයි. මෙම ජනගහනයෙන් දත්ත නියැදියක් මත පදනම්ව ජනගහනයක් පිළිබඳ අනුමාන කිරීමට සංඛ්‍යාන අනුමානය ඔබට ඉඩ සලසයි. ජනගහනය අපට උනන්දුවක් දක්වන සියලු ප්රතිඵල හෝ මිනුම් නියෝජනය කරයි. නියැදියක් යනු ජනගහනයක උප කුලකයකි.
උදාහරණයක් ලෙස, රුසියානු විශ්ව විද්‍යාලයක සිසුන් කණ්ඩායමක සමස්තය ගැන අපි උනන්දු වන අතර කණ්ඩායමේ සාමාන්ය ලකුණු තීරණය කළ යුතුය. අපට සිසුන්ගේ සාමාන්ය කාර්ය සාධනය ගණනය කළ හැකි අතර, එවිට ලැබෙන සංඛ්යාව පරාමිතියක් වනු ඇත, මන්ද මුළු ජනගහනයම අපගේ ගණනය කිරීම්වලට සම්බන්ධ වනු ඇත. කෙසේ වෙතත්, අපට අපේ රටේ සියලුම සිසුන්ගේ GPA ගණනය කිරීමට අවශ්‍ය නම්, මෙම කණ්ඩායම අපගේ නියැදිය වනු ඇත.
නියැදිය සහ ජනගහනය අතර විචලනය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රයේ වෙනස හරයේ ඇත. නියැදිය සඳහා එය (n-1) ට සමාන වන අතර සාමාන්ය ජනගහනය සඳහා පමණක් n.
දැන් අපි අවසානයන් සමඟ විචලනය ගණනය කිරීමේ කාර්යයන් සමඟ කටයුතු කරමු නමුත්,ගණනය කිරීම පෙළ සහ තාර්කික අගයන් සැලකිල්ලට ගන්නා බව කියනු ලබන විස්තරයේ. හිදී මෙම නඩුවසංඛ්‍යාත්මක නොවන අගයන් සිදුවන නිශ්චිත දත්ත කට්ටලයක විචලනය ගණනය කිරීමේදී, Excel විසින් පෙළ සහ ව්‍යාජ බූලියන් 0 ලෙසත් සත්‍ය බූලියන 1 ලෙසත් අර්ථකථනය කරයි.
එබැවින්, ඔබට දත්ත මාලාවක් තිබේ නම්, ඉහත ලැයිස්තුගත කර ඇති එක්සෙල් ශ්‍රිතයක් භාවිතයෙන් එහි විචලනය ගණනය කිරීම අපහසු නොවනු ඇත.
නියැදි සමීක්ෂණයට අනුව, නගරයේ Sberbank හි තැන්පතු ප්රමාණය අනුව තැන්පත්කරුවන් කාණ්ඩගත කර ඇත:
නිර්වචනය කරන්න:
1) විචලනය පරාසය;
2) සාමාන්ය තැන්පතු මුදල;
3) සාමාන්යය රේඛීය අපගමනය;
4) විසරණය;
5) සම්මත අපගමනය;
6) දායකත්වයේ විචලනයේ සංගුණකය.
විසඳුමක්:
මෙම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියේ විවෘත කාල අන්තරයන් අඩංගු වේ. එවැනි ශ්‍රේණිවල, පළමු කාණ්ඩයේ විරාමයේ අගය සාම්ප්‍රදායිකව උපකල්පනය කරනු ලබන්නේ ඊළඟ කාණ්ඩයේ විරාමයේ අගයට සමාන වන අතර අවසාන කාණ්ඩයේ ප්‍රාන්තරයේ අගය පෙර පැවති කාල පරතරයේ අගයට සමාන වේ. එක.
දෙවන කාණ්ඩයේ අන්තර අගය 200 වේ, එබැවින් පළමු කාණ්ඩයේ අගය ද 200 කි. අවසාන කාණ්ඩයේ අන්තර අගය 200 වේ, එනම් අවසාන විරාමයට ද 200 ට සමාන අගයක් ලැබෙනු ඇත.
1) විචලනයේ පරාසය විශාලතම සහ අතර වෙනස ලෙස අර්ථ දක්වන්න කුඩාම අගයලකුණ:
දායකත්වයේ ප්රමාණයේ විචලනය පරාසය රූබල් 1000 කි.
2) දායකත්වයේ සාමාන්ය ප්රමාණය අංක ගණිතමය බර සහිත සාමාන්‍යයේ සූත්රය මගින් තීරණය වේ.
අපි මූලික වශයෙන් නිර්වචනය කරමු විවික්ත ප්රමාණයඑක් එක් කාල පරතරය තුළ විශේෂාංගය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සරල අංක ගණිත මධ්යන්ය සූත්රය භාවිතා කරමින්, අපි අන්තරාලවල මධ්යස්ථාන සොයා ගනිමු.
පළමු පරතරයේ සාමාන්ය අගය සමාන වනු ඇත:
දෙවන - 500, ආදිය.
ගණනය කිරීම් වල ප්රතිඵල වගුවේ තබමු:
| තැන්පතු මුදල, අතුල්ලන්න. | දායකයින් සංඛ්යාව, f | අන්තරයේ මැද, x | xf |
|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | 9600 |
| 400-600 | 56 | 500 | 28000 |
| 600-800 | 120 | 700 | 84000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 93600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 96800 |
| සමස්ත | 400 | - | 312000 |
නගරයේ Sberbank හි සාමාන්ය තැන්පතුව රුබල් 780 කි:
3) සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය යනු සමස්ත සාමාන්‍යයෙන් ගුණාංගයේ තනි අගයන්හි නිරපේක්ෂ අපගමනයන්හි අංක ගණිත සාමාන්යය වේ:
විරාම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියේ සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය පහත පරිදි වේ:
1. 2 වන ඡේදයේ පෙන්වා ඇති පරිදි අංක ගණිතමය බර සහිත සාමාන්යය ගණනය කෙරේ.
2. මධ්යන්යයේ සිට ප්රභේදයේ නිරපේක්ෂ අපගමනය තීරණය කරනු ලැබේ:
3. ලබාගත් අපගමනය සංඛ්‍යාතවලින් ගුණ කරනු ලැබේ:
4. සලකුණ සැලකිල්ලට නොගෙන බර කළ අපගමන එකතුව සොයා ගනී:
5. බර කළ අපගමනවල එකතුව සංඛ්‍යාතවල එකතුවෙන් බෙදනු ලැබේ:
ගණනය කළ දත්ත වගුව භාවිතා කිරීම පහසුය:
| තැන්පතු මුදල, අතුල්ලන්න. | දායකයින් සංඛ්යාව, f | අන්තරයේ මැද, x | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 480 | 15360 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 280 | 15680 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 80 | 9600 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 120 | 12480 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 320 | 28160 |
| සමස්ත | 400 | - | - | - | 81280 |
Sberbank ගනුදෙනුකරුවන්ගේ තැන්පතු ප්රමාණයේ සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය රූබල් 203.2 කි.
4) විසරණය යනු ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් එක් එක් ලක්ෂණ අගයේ වර්ග අපගමනයන්හි අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය වේ.
තුළ විසරණය ගණනය කිරීම විරාම මාලාවබෙදා හැරීම සූත්රය අනුව සිදු කෙරේ:
මෙම නඩුවේ විචලනය ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය පහත පරිදි වේ:
1. 2 වන ඡේදයේ පෙන්වා ඇති පරිදි අංක ගණිතමය බර සහිත සාමාන්යය තීරණය කරන්න).
2. මධ්‍යන්‍යයෙන් අපගමනය සොයන්න:
3. මධ්‍යන්‍යයෙන් එක් එක් විකල්පයේ අපගමනය වර්ග කිරීම:
4. වර්ග අපගමනය බරින් (සංඛ්‍යාත) ගුණ කරන්න:
5. ලැබුණු කෘති සාරාංශ කරන්න:
6. ලැබෙන මුදල බර (සංඛ්‍යාත) එකතුවෙන් බෙදනු ලැබේ:
අපි ගණනය කිරීම් වගුවක තබමු:
| තැන්පතු මුදල, අතුල්ලන්න. | දායකයින් සංඛ්යාව, f | අන්තරයේ මැද, x | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 230400 | 7372800 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 78400 | 4390400 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 6400 | 768000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 14400 | 1497600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 102400 | 9011200 |
| සමස්ත | 400 | - | - | - | 23040000 |
