විවික්ත විචල්ය මාලාවක් සාදන්න. බෙදා හැරීම සහ කණ්ඩායම් මාලාව
රසායනාගාර අංක 1
ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන අනුව
මාතෘකාව: පර්යේෂණාත්මක දත්තවල මූලික සැකසුම්
3. ලකුණු වලින් ඇගයීම. එක
5. පරීක්ෂණ ප්රශ්න.. 2
6. ක්රියාත්මක කිරීමේ ක්රමය රසායනාගාර කටයුතු.. 3
අරමුණ
ක්‍රම මගින් ආනුභවික දත්ත ප්රාථමික සැකසීමේ කුසලතා ලබා ගැනීම ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන.
පර්යේෂණාත්මක දත්ත සමූහයක් මත පදනම්ව, පහත සඳහන් කාර්යයන් ඉටු කරන්න:
අභ්‍යාස 1.පරතරය ගොඩනැගීම විචලනය මාලාවක්බෙදා හැරීම.
කාර්යය 2.විරාම විචල්ය ශ්රේණියේ සංඛ්යාතවල හිස්ටෝග්රෑම් එකක් සාදන්න.
කාර්යය 3.ආනුභවික බෙදාහැරීමේ කාර්යයක් සහ කුමන්ත්‍රණයක් සම්පාදනය කරන්න.
a) මාදිලිය සහ මධ්යන්ය;
ආ) කොන්දේසි සහිත ආරම්භක අවස්ථා;
ඇ) නියැදි මධ්යන්ය;
ඈ) නියැදි විචලනය, නිවැරදි කරන ලද ජනගහන විචලනය, නිවැරදි කරන ලද මධ්යන්යය සම්මත අපගමනය;
e) විචලනයේ සංගුණකය;
e) අසමමිතිය;
g) kurtosis;
කාර්යය 5.දී ඇති විශ්වසනීයත්වය සමඟ අධ්‍යයනය යටතේ පවතින අහඹු විචල්‍යයේ සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණවල සත්‍ය අගයන්හි මායිම් තීරණය කරන්න.
කාර්යය 6.ගැටලුවේ තත්ත්වය අනුව ප්රාථමික සැකසීමේ ප්රතිඵල අර්ථවත් ලෙස අර්ථ දැක්වීම.
ලකුණු වලින් ලකුණු කරන්න
කාර්යයන් 1-5 – ලකුණු 6 යි
කාර්යය 6 – ලකුණු 2ක්
රසායනාගාර ආරක්ෂණය(පාලක ප්රශ්න සහ රසායනාගාර කටයුතු පිළිබඳ වාචික සම්මුඛ සාකච්ඡාව) - ලකුණු 2ක්
කාර්යය A4 පත්‍රවල ලිඛිතව ඉදිරිපත් කර ඇති අතර ඒවාට ඇතුළත් වන්නේ:
1) මාතෘකා පිටුව(ඇමුණුම 1)
2) මූලික දත්ත.
3) නිශ්චිත නියැදිය අනුව වැඩ ඉදිරිපත් කිරීම.
4) නිශ්චිත අනුපිළිවෙලෙහි ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල (අතින් සහ/හෝ MS Excel භාවිතයෙන් සිදු කරනු ලැබේ).
5) නිගමන - ගැටලුවේ තත්ත්වය අනුව ප්රාථමික සැකසීමේ ප්රතිඵල අර්ථවත් ලෙස අර්ථකථනය කිරීම.
6) වාචික සම්මුඛ පරීක්ෂණයවැඩ සහ පාලන ගැටළු මත.
5. ආරක්ෂක ප්රශ්න
රසායනාගාර කටයුතු සිදු කිරීම සඳහා වූ ක්රමවේදය
කාර්යය 1. බෙදා හැරීමේ විරාම විචල්ය මාලාවක් ගොඩනඟන්න
සමාන පරතරයක් ඇති ප්රභේද සහිත විචල්ය ශ්රේණියක සංඛ්යාන දත්ත ඉදිරිපත් කිරීම සඳහා, එය අවශ්ය වේ:
1. මුල් දත්ත වගුවේ, කුඩාම සහ විශාලතම අගයන් සොයා ගන්න.
2. තීරණය කරන්න විචලනය පරාසය :
3. පරතරය h හි දිග තීරණය කරන්න, නියැදියේ දත්ත 1000 ක් දක්වා තිබේ නම්, සූත්රය භාවිතා කරන්න: 
, එහිදී n - නියැදි ප්රමාණය - නියැදියේ දත්ත ප්රමාණය; lgn ගණනය කිරීම් සඳහා ගනු ලැබේ).
ගණනය කළ අනුපාතය දක්වා වට කර ඇත පහසු පූර්ණ සංඛ්යා අගය .
4. ඉරට්ටේ කාල පරතරයන් සඳහා පළමු අන්තරයේ ආරම්භය තීරණය කිරීම සඳහා, අගය ගැනීම නිර්දේශ කරනු ලැබේ; සහ ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක අන්තරයන් සඳහා .
5. කණ්ඩායම් කාල පරතරයන් වාර්තා කර මායිම්වල ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට ඒවා සකස් කරන්න
, 
,………., ,
පළමු අන්තරයේ පහළ මායිම කොහෙද. පහසු අංකයක් නොඉක්මවන සඳහා ගනු ලැබේ, අවසාන පරතරයේ ඉහළ සීමාව ට නොඅඩු විය යුතුය. විරාමවල අහඹු විචල්‍යයේ ආරම්භක අගයන් අඩංගු වන අතර ඒවායින් වෙන් කිරීම නිර්දේශ කෙරේ 5 සිට 20 දක්වාවිරාමයන්.
6. කණ්ඩායම්වල කාල පරතරයන් පිළිබඳ ආරම්භක දත්ත ලියන්න, i.e. නියමිත කාල සීමාවන් තුළට වැටෙන අහඹු විචල්‍යයක අගයන් සංඛ්යාව මුල් වගුවෙන් ගණනය කරන්න. සමහර අගයන් අන්තරාලවල මායිම් සමඟ සමපාත වේ නම්, එවිට ඒවා ආරෝපණය කරනු ලබන්නේ පෙර එකට පමණක් හෝ පසුව ඇති විරාමයට පමණි.
සටහන 1.විරාම දිග සමාන නොවිය යුතුය. අගයන් ඝනත්වය වැඩි ප්‍රදේශවල, කුඩා කෙටි කාල පරතරයන් ගැනීම වඩාත් පහසු වන අතර, අඩු වාර ගණනක් - විශාල ඒවා වේ.
සටහන 2.සමහර අගයන් සඳහා "ශුන්‍ය" හෝ කුඩා සංඛ්යාත අගයන් ලබා ගන්නේ නම්, දත්ත නැවත සකස් කිරීම, පරතරයන් විශාල කිරීම (පියවර වැඩි කිරීම) අවශ්ය වේ.
විචල්ය ගුණාංගයක වෙනස්කම් විස්තර කිරීම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි භාවිතයෙන් සිදු කෙරේ.
සංඛ්යානමය බෙදාහැරීමේ මාලාව- මෙය සංඛ්යාලේඛන ජනගහනයේ ඒකක නිශ්චිත වෙනස් වන ගුණාංගයකට අනුව වෙනම කණ්ඩායම් වලට බෙදා හැරීමකි.
ගුණාත්මක පදනමක් මත ගොඩනගා ඇති සංඛ්යාන ශ්‍රේණි ලෙස හැඳින්වේ ආරෝපණය. බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිය ප්‍රමාණාත්මක ගුණාංගයක් මත පදනම් වී ඇත්නම්, එම ශ්‍රේණිය වේ විචල්ය.
අනෙක් අතට, විචල්ය ශ්‍රේණි විවික්ත සහ විරාමයට බෙදා ඇත. හරයේ විවික්තබෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ විශේෂිත සංඛ්‍යාත්මක අගයන් (වරද ගණන, නීති ආධාර සඳහා පුරවැසියන්ගේ අයදුම්පත් සංඛ්යාව) ලබා ගන්නා විවික්ත (අඛණ්ඩ) ලක්ෂණයකි. පරතරයබෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිය ගොඩනගා ඇත්තේ යම් පරාසයකින් (වරදකරුගේ වයස, සිරදඬුවම් කාලය, ආදිය) ඕනෑම අගයක් ගත හැකි අඛණ්ඩ අංගයක් මත ය.
කිසියම් සංඛ්යාන මාලාවබෙදාහැරීම දෙකක් අඩංගු වේ අනිවාර්ය අංගය- පරාසය සහ සංඛ්යාත විකල්ප. විකල්ප (x i) යනු බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ එය ගන්නා විශේෂාංගයේ තනි අගයන් වේ. සංඛ්යාත (fi) යනු බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ ඇතැම් විකල්ප කොපමණ වාර ගණනක් සිදු වේද යන්න පෙන්වන සංඛ්‍යාත්මක අගයන් වේ. සියලුම සංඛ්යාතවල එකතුව ජනගහනයේ පරිමාව ලෙස හැඳින්වේ.
ප්‍රකාශිත සංඛ්යාත සාපේක්ෂ ඒකක(කොටස් හෝ ප්‍රතිශත) සංඛ්යාත ලෙස හැඳින්වේ ( w i) සංඛ්යාත එකක භාගවලින් ප්‍රකාශ කළහොත් සංඛ්යාතවල එකතුව එකකට හෝ ප්‍රතිශතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කළහොත් 100ට සමාන වේ. සංඛ්යාත භාවිතය මඟින් විවිධ ජනගහන ප්‍රමාණයන් සමඟ විචල්ය ශ්‍රේණි සංසන්දනය කිරීමට හැකි වේ. සංඛ්යාත තීරණය වන්නේ පහත සූත්රය මගිනි:
විවික්ත ශ්‍රේණියක් තැනීම සඳහා, ශ්රේණියේ සිදුවන විශේෂාංගයේ සියලුම තනි අගයන් ශ්රේණිගත කර, පසුව එක් එක් අගයේ පුනරාවර්තන සංඛ්යාත ගණනය කරනු ලැබේ. බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියක් සකස් කර ඇත්තේ පේළි දෙකකින් සහ තීරු දෙකකින් සමන්විත වගුවක් පිළිබඳ අදහසෙනි, ඉන් එකක් ශ්රේණියේ ප්‍රභේදවල අගයන් අඩංගු වේ. x i, දෙවන - සංඛ්යාතවල අගයන් fi.
විවික්ත විචල්ය මාලාවක් තැනීමේ උදාහරණයක් සලකා බලන්න.
උදාහරණය 3.1 . අභ්‍යන්තර කටයුතු අමාත්‍යාංශයට අනුව වයස අවුරුදු එන් බාල වයස්කරුවන් නගරයේ සිදු කරන ලද අපරාධ ලියාපදිංචි කර ඇත.
17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.
ගොඩනඟන්න විවික්ත මාලාවක්බෙදා හැරීම.
විසඳුමක් .
පළමුව, බාල වයස්කරුවන්ගේ වයස පිළිබඳ දත්ත ශ්රේණිගත කිරීම අවශ්ය වේ, i.e. ඒවා ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට ලියන්න.
13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17
වගුව 3.1
මේ අනුව, සංඛ්යාත මගින් යම් වයස්වල පුද්ගලයින්ගේ සංඛ්යාව පිළිබිඹු වේ, නිදසුනක් වශයෙන්, පුද්ගලයින් 5 දෙනෙකු වයස අවුරුදු 13 ක්, පුද්ගලයින් 8 දෙනෙකු අවුරුදු 14 ක් සහ යනාදිය.
ගොඩනැගිල්ල පරතරයබෙදා හැරීමේ පේළි ප්‍රමාණාත්මක ගුණාංගයකට අනුව සමාන විරාම කණ්ඩායම් ක්‍රියාවට නැංවීමට සමානව සිදු කරනු ලැබේ, එනම්, පළමුව කට්ටලය බෙදනු ලබන ප්‍රශස්ත කණ්ඩායම් සංඛ්යාව තීරණය කරනු ලැබේ, කණ්ඩායම් අනුව විරාම වල මායිම් සකසා ඇත සංඛ්යාත ගණනය කරනු ලැබේ.
පහත උදාහරණය භාවිතා කර විරාම බෙදාහැරීමේ මාලාවක් ගොඩනැගීම අපි නිදර්ශනය කරමු.
උදාහරණ 3.2 .
පහත සංඛ්යාලේඛන ජනගහනය සඳහා විරාම මාලාවක් සාදන්න - කාර්යාලයේ නීතිඥයෙකුගේ වැටුප, රූබල් දහසක්:
16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4
විසඳුමක්.
දී ඇති සංඛ්යාලේඛන ජනගහනයක් සඳහා 4 ට සමාන සමාන විරාම කණ්ඩායම්වල ප්‍රශස්ත සංඛ්යාව ගනිමු (අපට විකල්ප 16 ක් ඇත). එබැවින්, එක් එක් කණ්ඩායමෙහි විශාලත්වය සමාන වේ:
සහ එක් එක් පරතරයේ අගය සමාන වනු ඇත:
විරාම වල මායිම් සූත්ර මගින් තීරණය වේ:
,
i-th interval හි පහළ සහ ඉහළ මායිම් පිළිවෙලින් කොහිද.
ප්‍රාන්තරවල මායිම් අතරමැදි ගණනය කිරීම් මඟහරිමින්, අපි ඔවුන්ගේ අගයන් (විකල්ප) සහ එක් එක් කාල පරතරය තුළ වැටුප් ඇති නීතිඥයින් (සංඛ්යාත) 3.2 වගුවේ ඇතුළත් කරන්නෙමු, එමඟින් ලැබෙන විරාම ශ්‍රේණිය විදහා දක්වයි.
වගුව 3.2
භාවිතා කරමින් සංඛ්යානමය බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය කළ හැක ග්රැෆික් ක්රමය. බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ චිත්රක නිරූපණය මඟින් අධ්‍යයනය කරන ලද ජනගහනයේ ව්‍යාප්ති රටා බහුඅස්රය, හිස්ටෝග්රෑම් සහ සමුච්චිත ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කිරීමෙන් දෘශ්‍යමය වශයෙන් නිරූපණය කිරීමට හැකි වේ. අපි මේ එක් එක් ප්‍රස්ථාර දෙස බලමු.
බහුඅස්රයකොටස් ඛණ්ඩාංක සමඟ ලකුණු සම්බන්ධ කරන බහු රේඛාවකි ( x i;fi) සාමාන්යයෙන්, විවික්ත ව්‍යාප්ති මාලාවක් පෙන්වීමට බහුඅස්‍රයක් භාවිතා වේ. එය ගොඩනැගීම සඳහා, විශේෂාංගයේ ශ්රේණිගත තනි අගයන් x-අක්ෂයේ සටහන් කර ඇත x i, y අක්ෂය මත මෙම අගයන්ට අනුරූප වන සංඛ්යාත වේ. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, abscissa සහ ordinate axs ඔස්සේ සලකුණු කර ඇති දත්තවලට අනුරූප ලක්ෂ්‍ය කොටස් සම්බන්ධ කිරීමෙන් බහුඅස්‍රයක් ලෙස හඳුන්වන බහු රේඛාවක් ලබා ගනී. සංඛ්යාත බහුඅස්‍රයක් තැනීම සඳහා උදාහරණයක් දෙන්නෙමු.
බහුඅස්‍රයක් තැනීම නිදර්ශනය කිරීම සඳහා, විවික්ත ශ්‍රේණියක් තැනීම සඳහා උදාහරණ 3.1 විසඳීමේ ප්රතිඵලය ගනිමු - Figure 1. abscissa මඟින් වැරදිකරුවන්ගේ වයස පෙන්වයි, නියමය විසින් දෙන ලද වයසක් සහිත බාල අපරාධකරුවන් සංඛ්යාව පෙන්වයි. මෙම බහුඅස්රය විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් අපට එය පැවසිය හැකිය විශාලතම සංඛ්යාවවැරදිකරුවන් - 14 දෙනෙක්, වයස අවුරුදු 15 යි.
රූපය 3.1 - විවික්ත ශ්රේණියක සංඛ්යාත පරාසය.
අන්තරාල ශ්‍රේණියක් සඳහා බහුඅස්‍රයක් ද ගොඩනැගිය හැකි අතර, එම අවස්‌ථාවේදී විරාමවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය abscissa අක්ෂය දිගේ සැලසුම් කර ඇති අතර, අනුරූප සංඛ්‍යාතයන් ordinate අක්ෂය දිගේ සැලසුම් කෙරේ.
තීරු වගුව- සෘජුකෝණාස්‍ර වලින් සමන්විත පියවරක් සහිත රූපයක්, ඒවායේ පාදයන් ලක්ෂණයේ අගයේ අන්තරයන් වන අතර උස අනුරූප සංඛ්‍යාතවලට සමාන වේ. හිස්ටෝග්රෑම් භාවිතා කරනුයේ විරාම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි පෙන්වීම සඳහා පමණි. අන්තරයන් අසමාන නම්, y-අක්ෂයේ හිස්ටෝග්රෑම් එකක් තැනීම සඳහා, සංඛ්යාත සැලසුම් කර නැත, නමුත් සංඛ්‍යාතයේ අනුපාතය අනුරූප පරතරයේ පළලට. හිස්ටෝග්රෑම් එකක් එහි තීරු වල මැද කොටස් මගින් සම්බන්ධ කර ඇත්නම් එය බෙදාහැරීමේ බහුඅස්‍රයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැක.
හිස්ටෝග්රෑම් එකක් තැනීම නිදර්ශනය කිරීම සඳහා, උදාහරණ 3.2 - රූපය 3.2 වෙතින් විරාම ශ්‍රේණියක් ගොඩනැගීමේ ප්රතිඵල ගනිමු.
රූපය 3.2 - බෙදාහැරීමේ හිස්ටෝග්රෑම් වැටුප්නීතිඥයන්.
විචල්ය ශ්‍රේණිවල චිත්රක නිරූපණයක් සඳහා, සමුච්චය ද භාවිතා වේ. සමුච්චය කරන්නසමුච්චිත සංඛ්යාත මාලාවක් සහ ඛණ්ඩාංක සමඟ සම්බන්ධ කරන ලක්ෂ්‍යයන් නියෝජනය කරන වක්‍රයකි ( x i;f i nak) සමුච්චිත සංඛ්යාත ගණනය කරනු ලබන්නේ බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ සියලුම සංඛ්යාතවල අනුප්‍රාප්තික සමාකලනය මගින් වන අතර නිශ්චිත අගයට වඩා වැඩි නොවන විශේෂාංග අගයක් ඇති ජනගහන ඒකක සංඛ්යාව පෙන්වයි. උදාහරණ 3.2 - වගුව 3.3 හි ඉදිරිපත් කර ඇති විචල්ය විරාම ශ්‍රේණි සඳහා සමුච්චිත සංඛ්යාත ගණනය කිරීම අපි නිදර්ශනය කරමු.
වගුව 3.3
විවික්ත බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියක සමුච්චය ගොඩනැගීම සඳහා, ලක්ෂණයේ ශ්රේණිගත තනි පුද්ගල අගයන් abscissa අක්ෂය දිගේ සැලසුම් කර ඇති අතර ඒවාට අනුරූප සමුච්චිත සංඛ්යාත ඕඩිනේට් අක්ෂය දිගේ සැලසුම් කර ඇත. විරාම ශ්රේණියක සමුච්චිත වක්‍රයක් ගොඩනඟන විට, පළමු ලක්ෂ්‍යයේ පළමු අන්තරයේ පහළ සීමාවට සමාන abscissa සහ 0 ට සමාන ඕඩිනේට් එකක් ඇත. පසුව ඇති සියලුම ලකුණු අන්තරවල ඉහළ සීමාවට අනුරූප විය යුතුය. වගුව 3.3 හි දත්ත භාවිතා කර සමුච්චිතයක් ගොඩනඟමු - රූපය 3.3.
රූපය 3.3 - නීතිඥයින්ගේ වැටුප් සමුච්චිත බෙදාහැරීමේ වක්රය.
පරීක්ෂණ ප්රශ්න
1. සංඛ්යානමය බෙදාහැරීමේ මාලාවක් පිළිබඳ සංකල්පය, එහි ප්රධාන අංග.
2. සංඛ්යානමය බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ වර්ග. ඔවුන්ගේ කෙටි විස්තරය.
3. විවික්ත සහ විරාම බෙදාහැරීමේ මාලාව.
4. විවික්ත බෙදාහැරීමේ මාලාවක් තැනීමේ තාක්ෂණය.
5. විරාම බෙදාහැරීමේ මාලාවක් තැනීමේ තාක්ෂණය.
6. විවික්ත බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිවල චිත්රක නිරූපණය.
7. විරාම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිවල චිත්රක නිරූපණය.
කාර්යයන්
කාර්යය 1. එක් සැසියකට TGP හි කණ්ඩායමේ සිසුන් 25 දෙනෙකුගේ ප්‍රගතිය පිළිබඳ පහත දත්ත ඇත: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5 , 5, 2, 3 , 3, 5, 4, 2, 3, 3. සැසියේදී ලැබුණු ඇගයුම් ලකුණු අනුව සිසුන්ගේ බෙදා හැරීමේ විවික්ත විචල්ය මාලාවක් ගොඩනඟන්න. ලැබෙන ශ්‍රේණි සඳහා, සංඛ්යාත, සමුච්චිත සංඛ්යාත, සමුච්චිත සංඛ්යාත ගණනය කරන්න. ඔබේම නිගමන උකහා ගන්න.
කාර්යය 2. යටත් විජිතයේ වැරදිකරුවන් 1000 ක් සිටින අතර, ඔවුන්ගේ වයස් ව්‍යාප්තිය වගුවේ දක්වා ඇත:
පින්තූරය මෙම පේළියචිත්රක. ඔබේම නිගමන උකහා ගන්න.
කාර්යය 3. සිරකරුවන් සිරගත කිරීමේ කොන්දේසි පිළිබඳ පහත දත්ත තිබේ:
5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.
සිරගත කිරීමේ නියමයන් අනුව සිරකරුවන් බෙදා හැරීමේ විරාම මාලාවක් ගොඩනඟන්න. ඔබේම නිගමන උකහා ගන්න.
කාර්යය 4. වයස් කාණ්ඩ අනුව අධ්‍යයන කාලය සඳහා කලාපයේ වැරදිකරුවන් බෙදා හැරීම පිළිබඳ පහත දත්ත තිබේ:
මෙම මාලාව චිත්රක ලෙස අඳින්න, නිගමන උකහා ගන්න.
විවික්ත ලක්ෂණ සඳහා විවික්ත විචල්ය මාලාවක් ගොඩනගා ඇත.
විවික්ත විචල්ය ශ්‍රේණියක් ගොඩනැගීම සඳහා, ඔබ පහත සඳහන් දෑ කළ යුතුය: 1) අධ්‍යයනය කරන ලද ගුණාංග අගයේ ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට නිරීක්ෂණ ඒකක ඇණවුම් කරන්න,
2) x i යන ගුණාංගයේ හැකි සියලුම අගයන් තීරණය කරන්න, ඒවා ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට වර්ග කරන්න,
සංඥා අගය, මම .
විශේෂාංග අගය සංඛ්යාතය සහ දක්වන්න f මම . ශ්රේණියේ සියලුම සංඛ්යාතවල එකතුව අධ්‍යයනය කළ ජනගහනයේ මූලද්‍රව්‍ය ගණනට සමාන වේ.
උදාහරණ 1 .
විභාගවලදී සිසුන් ලබාගත් ශ්‍රේණි ලැයිස්තුව: 3; හතර; 3; 5; හතර; 2; 2; හතර; හතර; 3; 5; 2; හතර; 5; හතර; 3; හතර; 3; 3; හතර; හතර; 2; 2; 5; 5; හතර; 5; 2; 3; හතර; හතර; 3; හතර; 5; 2; 5; 5; හතර; 3; 3; හතර; 2; හතර; හතර; 5; හතර; 3; 5; 3; 5; හතර; හතර; 5; හතර; හතර; 5; හතර; 5; 5; 5.
මෙන්න අංකය x - ශ්රේණියේවිවික්ත වේ අහඹු විචල්යය, සහ ලැබෙන ඇස්තමේන්තු ලැයිස්තුව -සංඛ්යානමය (නිරීක්ෂණය කරන ලද) දත්ත .
විශේෂාංගයේ අධ්‍යයනය කරන ලද අගයේ ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් නිරීක්ෂණ ඒකක ඇණවුම් කරන්න:
2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.
2) x i යන ගුණාංගයේ හැකි සියලුම අගයන් තීරණය කරන්න, ඒවා ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට වර්ග කරන්න:
මෙම උදාහරණයේ දී, සියලුම ලකුණු පහත අගයන් සහිත කණ්ඩායම් හතරකට බෙදිය හැකිය: 2; 3; හතර; 5.
වෙනම නිරීක්ෂිත දත්ත සමූහයකට අනුරූප වන අහඹු විචල්‍යයක අගය හැඳින්වේ සංඥා අගය, ප්රභේදය (විකල්පය) සහ x ලෙස නම් කරන්න මම .
නිරීක්ෂණ මාලාවක අනුරූප ලක්ෂණ අගය කොපමණ වාරයක් සිදු වේද යන්න පෙන්වන අංකය හැඳින්වේ විශේෂාංග අගය සංඛ්යාතය සහ දක්වන්න f මම .
අපගේ උදාහරණය සඳහා
ලකුණු 2 සිදු වේ - 8 වතාවක්,
ලකුණු 3 සිදු වේ - 12 වතාවක්,
ලකුණු 4 සිදු වේ - 23 වතාවක්,
ලකුණු 5 සිදු වේ - 17 වතාවක්.
මුළු ශ්රේණිගත කිරීම් 60 ක් ඇත.
4) ලැබුණු දත්ත පේළි දෙකක (තීරු) වගුවකට ලියන්න - x i සහ f i .
මෙම දත්ත මත පදනම්ව, විවික්ත විචල්ය මාලාවක් ගොඩනගා ගත හැකිය
විවික්ත වෙනස්කම් මාලාවක් - මෙය අධ්‍යයනය කරන ලද ලක්ෂණයේ සිදුවන අගයන් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලෙහි සහ ඒවායේ සංඛ්යාතවල වෙනම අගයන් ලෙස දක්වන වගුවකි.
විරාම විචල්ය මාලාවක් ඉදිකිරීම
විවික්ත විචල්ය ශ්‍රේණියකට අමතරව, අන්තර් විචල්ය ශ්‍රේණියක් ලෙස දත්ත කාණ්ඩගත කිරීමේ ක්රමයක් බොහෝ විට ඇත.
විරාම මාලාවක් ගොඩනගා ඇත්තේ නම්:
ලකුණ වෙනස් වීමේ අඛණ්ඩ ස්වභාවයක් ඇත;
විවික්ත අගයන් ගොඩක් ඇත (10 ට වැඩි)
විවික්ත අගයන්හි සංඛ්යාත ඉතා කුඩා වේ (සාපේක්ෂ වශයෙන් විශාල නිරීක්ෂණ ඒකක සංඛ්යාවක් සමඟ 1-3 නොඉක්මවිය යුතුය);
එකම සංඛ්යාත සහිත විශේෂාංගයක බොහෝ විවික්ත අගයන්.
අන්තර් විචල්ය ශ්‍රේණියක් යනු තීරු දෙකක් ඇති වගුවක ස්වරූපයෙන් දත්ත කාණ්ඩගත කිරීමේ ක්‍රමයකි (විශේෂාංග අගයන් අගයන් අතර පරතරයක ස්වරූපයෙන් සහ එක් එක් කාල පරතරයේ සංඛ්යාතය).
විවික්ත ශ්‍රේණියක් මෙන් නොව, විරාම ශ්රේණියක ලක්ෂණයේ අගයන් තනි අගයන් මගින් නිරූපණය නොකෙරේ, නමුත් අගයන් අතර පරතරයකින් ("සිට - දක්වා").
තෝරාගත් එක් එක් කාල පරතරය තුළ නිරීක්ෂණ ඒකක කීයක් වැටී ඇත්දැයි පෙන්වන අංකය හැඳින්වේ විශේෂාංග අගය සංඛ්යාතය සහ දක්වන්න f මම . ශ්රේණියේ සියලුම සංඛ්යාතවල එකතුව අධ්‍යයනය කරන ලද ජනගහනයේ මූලද්‍රව්‍ය ගණනට (නිරීක්ෂණ ඒකක) සමාන වේ.
ඒකකයකට විරාමයේ ඉහළ සීමාවේ අගයට සමාන විශේෂාංග අගයක් තිබේ නම්, එය ඊළඟ පරතරය වෙත යොමු කළ යුතුය.
නිදසුනක් වශයෙන්, සෙන්ටිමීටර 100 ක උසකින් යුත් දරුවෙකු 2 වන පරතරයට වැටෙනු ඇත, පළමු එකට නොවේ; සහ සෙන්ටිමීටර 130 ක උසකින් යුත් දරුවෙකු අවසාන පරතරයට වැටෙනු ඇත, තුන්වන එකට නොවේ.
මෙම දත්ත මත පදනම්ව, අන්තර් විචල්ය ශ්‍රේණියක් තැනීමට හැකිය.
සෑම පරතරයකටම අඩු සීමාවක් (x n), ඉහළ සීමාවක් (x in) සහ පරතරය පළලක් ඇත ( මම).
අන්තරාල මායිම යනු විරාම දෙකක මායිමේ පිහිටා ඇති විශේෂාංග අගයකි.
|
ළමා උස (සෙ.මී.) |
ළමා උස (සෙ.මී.) |
දරුවන්ගේ ප්රමාණය |
||
|
130 ට වැඩි | ||||
අන්තරයක ඉහළ සහ පහළ සීමාවක් තිබේ නම්, එය හැඳින්වේ සංවෘත පරතරය. අන්තරයේ ඇත්තේ පහළ හෝ ඉහළ සීමාවක් පමණක් නම්, මෙය - විවෘත පරතරය.විවෘත කළ හැක්කේ පළමු හෝ අවසාන කාල පරතරය පමණි. ඉහත උදාහරණයේ, අවසාන විරාමය විවෘත වේ.
විරාම පළල (මම) ඉහළ සහ පහළ සීමාවන් අතර වෙනස වේ.
මම = x n - x in
විවෘත පරතරයක පළල යාබද සංවෘත පරතරයක පළලට සමාන යැයි උපකල්පනය කෙරේ.
|
ළමා උස (සෙ.මී.) |
දරුවන්ගේ ප්රමාණය |
විරාම පළල (i) |
|
|
ගණනය කිරීම් සඳහා 130+20=150 |
20 (යාබද සංවෘත පරතරයේ පළල 20 නිසා) |
||
සියලුම විරාම ශ්‍රේණි සමාන කාල අන්තරයන් සහිත විරාම ශ්‍රේණි සහ අසමාන කාල අන්තරයන් සහිත විරාම ශ්‍රේණි ලෙස බෙදා ඇත. . සමාන කාල අන්තරයන් සහිත විරාම පේළිවල, සියලු විරාමවල පළල සමාන වේ. අසමාන කාල අන්තරයන් සහිත විරාම ශ්‍රේණිවල, විරාමවල පළල වෙනස් වේ.
මෙම උදාහරණයේ, අසමාන කාල අන්තරයන් සහිත විරාම මාලාවක්.
බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී, සංඛ්යාලේඛන ජනගහණයට විශාල හෝ ඊටත් වඩා බොහෝ විට අනවරත විචල්‍යයන් ඇති අනන්ත විකල්ප සංඛ්යාවක් ඇතුළත් වේ නම්, එක් එක් විකල්පය සඳහා ඒකක සමූහයක් පිහිටුවීම ප්‍රායෝගිකව කළ නොහැකි සහ ප්රායෝගික නොවේ. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, සංඛ්යාලේඛන ඒකක කණ්ඩායම් වලට සම්බන්ධ කිරීම කළ හැක්කේ පරතරයේ පදනම මත පමණි, i.e. වෙනස් වන ගුණාංගවල අගයන්හි යම් සීමාවන් ඇති එවැනි කණ්ඩායමක්. මෙම සීමාවන් එක් එක් කාණ්ඩයේ ඉහළ සහ පහළ සීමාවන් දැක්වෙන අංක දෙකකින් දැක්වේ. අන්තරයන් භාවිතා කිරීම විරාම බෙදාහැරීමේ මාලාවක් සෑදීමට හේතු වේ.
interval radයනු විචල්ය ශ්‍රේණියක් වන අතර, එහි ප්‍රභේදයන් අන්තරයන් ලෙස ඉදිරිපත් කෙරේ.
විරාම ශ්‍රේණිය සමාන හා අසමාන කාල අන්තරයන් සමඟ සෑදිය හැකි අතර, මෙම ශ්‍රේණිය ගොඩනැගීමේ මූලධර්මය තේරීම ප්රධාන වශයෙන් රඳා පවතින්නේ සංඛ්යාන ජනගහනයේ නියෝජිතත්වය සහ පහසුව පිළිබඳ ප්රමාණය මත ය. කට්ටලය ඒකක ගණන අනුව ප්‍රමාණවත් තරම් විශාල (නියෝජිත) නම් සහ සංයුතියේ තරමක් සමජාතීය නම්, විරාම ශ්රේණියේ ගොඩනැගීම සමාන කාල පරතරයන් මත පදනම් කිරීම සුදුසුය. සාමාන්යයෙන්, මෙම මූලධර්මයට අනුව, විචල්ය පරාසය සාපේක්ෂව කුඩා වන එම ජනගහනය සඳහා විරාම ශ්‍රේණියක් සාදනු ලැබේ, i.e. උපරිම සහ අවම ප්රභේද සාමාන්යයෙන් කිහිප වතාවක් එකිනෙකට වෙනස් වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සමාන කාල අන්තරවල අගය ගණනය කරනු ලබන්නේ ලක්ෂණ විචල්‍යයේ පරාසයේ ඇති පිහිටුවා ඇති විරාම ගණනට අනුපාතයෙනි. සමානව තීරණය කිරීමට හාඅන්තරය, Sturgess සූත්රය භාවිතා කළ හැක (සාමාන්යයෙන් විරාම ලක්ෂණ වල කුඩා වෙනසක් සහිතව සහ විශාල සංඛ්යාසංඛ්‍යාන ජනගහනයේ ඒකක):
කොහෙද x i - සමාන පරතරයක අගය; X max, X min - සංඛ්යාන ජනගහනයේ උපරිම සහ අවම විකල්ප; n . - ජනගහනයේ ඒකක ගණන.
උදාහරණයක්. Mogilev කලාපයේ Krasnopolsky දිස්ත්රික්කයේ ජනාවාස 100 කින් 137 - සීසියම් සමග විකිරණශීලී දූෂණයේ ඝනත්වය අනුව සමාන පරතරයක ප්රමාණය ගණනය කිරීම යෝග්ය වේ, එය ආරම්භක (අවම) ප්රභේදය I km ට සමාන බව දන්නේ නම්. / km 2, අවසන් (උපරිම) - 65 ki / km 2. 5.1 සූත්රය භාවිතා කිරීම. අපට ලැබෙන්නේ:
එබැවින්, සීසියම් දූෂණයේ ඝනත්වය සඳහා සමාන කාල පරතරයන් සහිත විරාම මාලාවක් සෑදීම සඳහා - Krasnopolsky දිස්ත්රික්කයේ ජනාවාස 137 ක්, සමාන පරතරයක විශාලත්වය 8 ki / km 2 විය හැකිය.
අසමාන බෙදා හැරීමේ තත්වයන් තුළ i.e. උපරිම සහ අවම විකල්පයන් සිය ගුණයක් වූ විට, විරාම මාලාවක් සාදන විට, ඔබට මූලධර්මය යෙදිය හැකිය අසමානවිරාමයන්. ඔබ විශේෂාංගයේ විශාල අගයන් වෙත ගමන් කරන විට අසමාන කාල පරතරයන් සාමාන්යයෙන් වැඩි වේ.
විරාමවල හැඩය වසා විවෘත කළ හැක. වසා ඇතපහළ සහ ඉහළ මායිම් දෙකම දක්වා ඇති කාල පරතරයන් නම් කිරීම සිරිතකි. විවෘතඅන්තරයන්ට ඇත්තේ එක් මායිමක් පමණි: පළමු අන්තරයේ - ඉහළ, අන්තිම - පහළ මායිම.
වි‍ශේෂයෙන්ම අසමාන කාල පරතරයන් ඇති ඒවා සැලකිල්ලට ගනිමින් විරාම ශ්‍රේණි ඇගයීමට ලක් කිරීම සුදුසුය. බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය, ගණනය කිරීමට ඇති සරලම ක්රමය නම් දේශීය සංඛ්‍යාතයේ (හෝ සංඛ්‍යාතයේ) පරතරයේ ප්‍රමාණයට අනුපාතයයි.
සදහා ප්රායෝගික ගොඩනැගීම interval series, ඔබට මේසයේ පිරිසැලසුම භාවිතා කළ හැකිය. 5.3
T a bl e 5.3. විරාම මාලාවක් සෑදීමේ අනුපිළිවෙල ජනාවාසසීසියම් -137 සමඟ විකිරණශීලී දූෂණයේ ඝනත්වය අනුව Krasnopolsky දිස්ත්රික්කය
අන්තරාල මාලාවේ ප්රධාන වාසිය වන්නේ එහි සීමාවයි සංයුක්ත බව.ඒ අතරම, බෙදා හැරීමේ විරාම ශ්රේණියේ, ලක්ෂණයේ තනි ප්රභේද අනුරූප කාල පරතරයන් තුළ සැඟවී ඇත.
පද්ධතියේ විරාම ශ්රේණියේ චිත්රක නිරූපණය කරන විට සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංකඅන්තරවල ඉහළ මායිම් abscissa අක්ෂය මත සැලසුම් කර ඇති අතර ශ්රේණියේ දේශීය සංඛ්යාත ordinate අක්ෂය මත සැලසුම් කර ඇත. විරාම ශ්රේණියක චිත්රක ගොඩනැගීම බෙදාහැරීමේ බහුඅස්රය ගොඩනැගීමට වඩා වෙනස් වන්නේ එක් එක් පරතරයට පහළ සහ ඉහළ මායිමක් ඇති අතර, අබ්සිස්සා දෙකක් ඕඩිනේටයේ ඕනෑම අගයකට අනුරූප වන බැවිනි. එබැවින්, විරාම ශ්රේණියේ ප්‍රස්ථාරයේ, බහුඅස්රයක මෙන් ලක්ෂ්‍යයක් නොව ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සම්බන්ධ කරන රේඛාවක් සලකුණු කර ඇත. මේ තිරස් රේඛාසිරස් රේඛා මගින් එකිනෙකට සම්බන්ධ කර ඇති අතර, සාමාන්යයෙන් හඳුන්වනු ලබන පියවර බහුඅස්රයක රූපය ලබා ගනී. histogramබෙදාහැරීම් (රූපය 5.3).
ප්‍රමාණවත් තරම් විශාල සංඛ්යාන ජනගහනයක් සඳහා විරාම ශ්රේණියක චිත්රක ගොඩනැගීමේදී, හිස්ටෝග්රෑම් ප්‍රවේශ වේ සමමිතිකබෙදාහැරීමේ ආකෘතිය. සංඛ්යානමය ජනගහනය කුඩා වන එම අවස්ථාවන්හිදී, නීතියක් ලෙස, එය පිහිටුවා ඇත අසමමිතිකතීරු වගුව.
සමහර අවස්ථා වලදී, සමුච්චිත සංඛ්යාත ගණනාවක් සෑදීමේ කඩිනම් බවක් ඇත, i.e. සමුච්චිතපේළිය. විවික්ත හෝ විරාම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියක් මත සමුච්චිත ශ්‍රේණියක් සෑදිය හැක. සමුච්චිත ශ්‍රේණියක් සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක ප්‍රස්ථාරිකව දර්ශනය වන විට, විකල්ප abscissa අක්ෂය මත සැලසුම් කර ඇති අතර, සමුච්චිත සංඛ්යාත (සංඛ්යාත) ordinate අක්ෂය මත සැලසුම් කෙරේ. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන් වක්ර රේඛාව ලෙස හැඳින්වේ සමුච්චිතබෙදාහැරීම් (රූපය 5.4).
පිහිටුවීම සහ ග්රැෆික් රූපය විවිධ වර්ගවලවිචල්‍ය ශ්‍රේණිය ප්රධාන වශයෙන් සරල ගණනය කිරීමකට දායක වේ සංඛ්යානමය ලක්ෂණ, මාතෘකාව 6 හි විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කර ඇති අතර, සංඛ්යානමය ජනගහනය බෙදා හැරීමේ නීතිවල සාරය වඩා හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීමට උපකාරී වේ. ප්රභේද සහ සංඛ්යාත (සංඛ්යාත) අතර සම්බන්ධතාවය හඳුනා ගැනීමට සහ සොයා ගැනීමට අවශ්ය අවස්ථාවන්හිදී විචල්ය ශ්රේණියේ විශ්ලේෂණය විශේෂ වැදගත්කමක් දරයි. මෙම යැපීම ප්‍රකාශ වන්නේ එක් එක් ප්රභේදය සඳහා වන අවස්ථා සංඛ්යාව මෙම ප්‍රභේදයේ අගයට යම් ආකාරයකින් සම්බන්ධ වන බැවිනි, i.e. මෙම අගයන්ගේ සංඛ්‍යාතයේ (සංඛ්‍යාතයේ) වෙනස්වන ලකුණේ අගයන් වැඩි වීමත් සමඟ, ඔවුන් නිශ්චිත, ක්‍රමානුකූල වෙනස්කම් අත්විඳිති. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සංඛ්යාත (සංඛ්යාත) තීරුවේ ඇති සංඛ්යා අවුල් සහගත උච්චාවචනයන්ට යටත් නොවන නමුත් නිශ්චිත දිශාවකට, නිශ්චිත අනුපිළිවෙලකට සහ අනුපිළිවෙලකට වෙනස් වන බවයි.
ඒවායේ වෙනස්වීම්වල සංඛ්යාත යම් ක්‍රමානුකූල බවක් පෙන්නුම් කරන්නේ නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ අප රටා හඳුනා ගැනීමේ මාවතේ සිටින බවයි. වෙනස්වන සංඛ්යාතවල පද්ධතිය, පිළිවෙල, අනුපිළිවෙල පොදු හේතූන් පිළිබිඹු කිරීමකි, පොදු කොන්දේසිසමස්ත ජනගහනයේ ලක්ෂණය.
බෙදා හැරීමේ රටාව සෑම විටම ලබා දී ඇති බව උපකල්පනය නොකළ යුතුය සූදානම්. සංඛ්යාත වැඩිවන හෝ අඩුවෙමින් විකාර සහගත ලෙස පනින විචල්ය ශ්‍රේණි විශාල ප්‍රමාණයක් ඇත. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, පර්යේෂකයා කුමන ආකාරයේ බෙදාහැරීමක් සමඟ කටයුතු කරන්නේද යන්න සොයා බැලීම සුදුසුය: එක්කෝ මෙම ව්‍යාප්තිය කිසිසේත්ම රටාවන්ට ආවේනික නොවේ, නැතහොත් එහි ස්වභාවය තවමත් හඳුනාගෙන නොමැත: පළමු අවස්ථාව දුර්ලභ වන අතර දෙවැන්න, දෙවන අවස්ථාව තරමක් නිරන්තර හා ඉතා සුලභ සංසිද්ධියකි.
ඉතින්, interval series එක හදනකොට මුළු සංඛ්යාවසංඛ්‍යාන ඒකක කුඩා විය හැකි අතර, එක් එක් කාල පරතරයට කුඩා විකල්ප සංඛ්යාවක් වැටේ (උදාහරණයක් ලෙස, ඒකක 1-3). එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, කිසියම් නිත්යභාවයක ප්රකාශනය මත ගණන් කිරීම අවශ්ය නොවේ. අහඹු නිරීක්ෂණ පදනම මත නිතිපතා ප්රතිඵලය ලබා ගැනීම සඳහා, විශාල සංඛ්යා නීතිය බලාත්මක විය යුතුය, i.e. එවිට එක් එක් කාල පරතරය සඳහා සංඛ්යාන ඒකක කිහිපයක් නොව දස සහ සිය ගණනක් ඇත. මේ සඳහා, හැකි තරම් නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව වැඩි කිරීමට උත්සාහ කළ යුතුය. මෙය වඩාත්ම වේ නිවැරදි මාර්ගයරටා හඳුනා ගැනීම ස්කන්ධ ක්රියාවලීන්. නිරීක්ෂණ ගණන වැඩි කිරීමට සැබෑ අවස්ථාවක් නොමැති නම්, බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ විරාම ගණන අඩු කිරීමෙන් රටා හඳුනා ගැනීම සාක්ෂාත් කරගත හැකිය. විචල්ය ශ්රේණියේ විරාම ගණන අඩු කිරීම, එමඟින් එක් එක් කාල පරතරයේ සංඛ්යාත ගණන වැඩි කිරීම. මෙයින් අදහස් කරන්නේ එක් එක් සංඛ්යාලේඛන ඒකකයේ අහඹු උච්චාවචනයන් එකිනෙක මත අධිස්ථාපනය වී, "සිනිඳු", රටාවක් බවට හැරෙන බවයි.
විචල්ය ශ්‍රේණි ගොඩනැගීම සහ ගොඩනැගීම ඔබට සංඛ්යාලේඛන ජනගහනයේ ව්‍යාප්තිය පිළිබඳ සාමාන්ය, ආසන්න චිත්‍රයක් පමණක් ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසයි. නිදසුනක් ලෙස, හිස්ටෝග්‍රැමයක් මගින් දළ වශයෙන් ප්‍රකාශ කරන්නේ විශේෂාංගයක අගයන් සහ එහි සංඛ්යාත (සංඛ්යාත) අතර සම්බන්ධය පමණි.එබැවින්, විචල්ය ශ්‍රේණි අවශ්‍යයෙන්ම ස්ථිතික ව්‍යාප්තියක අභ්‍යන්තර විධිමත්භාවය පිළිබඳ වැඩිදුර, ගැඹුරින් අධ්‍යයනය සඳහා පදනම පමණි.
මාතෘකා 5 ප්රශ්න
1. විචලනය යනු කුමක්ද? සංඛ්යානමය ජනගහනයක ගති ලක්ෂණ වෙනස් වීමට හේතුව කුමක්ද?
2. සංඛ්යා ලේඛන තුළ සිදු විය හැකි විචල්ය සංඥා වර්ග මොනවාද?
3. විචලන මාලාවක් යනු කුමක්ද? විචල්ය ශ්‍රේණිවල වර්ග මොනවාද?
4. ශ්රේණිගත මාලාවක් යනු කුමක්ද? එහි වාසි සහ අවාසි මොනවාද?
5. විවික්ත මාලාවක් යනු කුමක්ද සහ එහි වාසි සහ අවාසි මොනවාද?
6. විරාම ශ්රේණියේ පිහිටුවීමේ අනුපිළිවෙල කුමක්ද, එහි වාසි සහ අවාසි මොනවාද?
7. පරාසයක, විවික්ත, චිත්රක නිරූපණයක් යනු කුමක්ද? විරාම මාලාවබෙදාහැරීම?
8. බෙදාහැරීමේ සමුච්චය යනු කුමක්ද සහ එහි ලක්ෂණය කුමක්ද?
ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන විෂයය. සාමාන්ය සහ නියැදි ජනගහනය.
ගණිත සංඛ්යා ලේඛන- විද්‍යාත්මකව පදනම් වූ නිගමන ලබා ගැනීම සඳහා සංඛ්යාන දත්ත තෝරා ගැනීම, කණ්ඩායම් කිරීම, ක්‍රමානුකූල කිරීම සහ විශ්ලේෂණය කිරීමේ ක්‍රම අධ්‍යයනය කරන ගණිත අංශයකි.
සංඛ්යාන දත්ත- අහඹු අත්හදා බැලීමක ප්‍රති result ලයක් ලෙස ලබාගත් අධ්‍යයනය කරන ලද වස්තූන්ගේ සලකා බැලූ ලක්ෂණයේ සංඛ්‍යාත්මක අගයන්.
ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන සම්භාවිතා න්‍යායට සමීපව සම්බන්ධ වේ, නමුත් සම්භාවිතා න්‍යාය මෙන් නොව, අත්හදා බැලීමේ ගණිතමය ආකෘතිය නොදනී. ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛනවලදී, සංඛ්යාන දත්ත වලට අනුව, නොදන්නා සම්භාවිතා ව්යාප්තියක් ස්ථාපිත කිරීම හෝ බෙදාහැරීමේ පරාමිතීන් වෛෂයිකව ඇගයීමට ලක් කිරීම අවශ්ය වේ.
ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන ක්‍රම මගින් ප්‍රශස්ත ලෙස ගොඩනැගීමට හැකි වේ ගණිතමය ආකෘතිස්කන්ධය, පුනරාවර්තන සිදුවීම්. සම්භාවිතා න්‍යාය අතර සම්බන්ධය සහ ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛනසම්භාවිතා න්‍යායේ සීමා ප්‍රමේය වේ.
දැනට සංඛ්යාන ක්රමජාතික ආර්ථිකයේ සෑම අංශයකම පාහේ භාවිතා වේ.
ජනගහන- අධ්‍යයනය කරන ලද සියලුම වස්තූන්ගේ සංඛ්යාන දත්ත (සමහර විට - වස්තූන්ම). බොහෝ විට සාමාන්ය ජනගහනය RV X ලෙස සැලකේ.
නියැදිය(නියැදි ජනගහනය) - සාමාන්ය ජනගහනයෙන් අහඹු ලෙස තෝරාගත් වස්තූන්ගේ සංඛ්යාන දත්ත.
නියැදි ප්රමාණය n(සාමාන්ය ජනගහනයේ පරිමාව එන්) - සාමාන්ය ජනගහනයෙන් අධ්‍යයනය සඳහා තෝරාගත් වස්තු ගණන (සාමාන්ය ජනගහනයේ වස්තු ගණන).
උදාහරණ.
ඒ) සංඛ්යාන දත්තවිය හැකිය: සිසුන්ගේ වර්ධනය; නිශ්චිත දිගකින් යුත් පෙළ ඡේදයක ඇති ක්‍රියා පද ගණන (හෝ කථනයේ වෙනත් කොටස්); GPAසහතිකය; බුද්ධි මට්ටම; යවන්නා විසින් සිදු කරන ලද දෝෂ ගණන යනාදිය.
බී) සාමාන්ය ජනගහනයසමහර විට: සියලුම පුද්ගලයින්ගේ උස, සියලුම කර්මාන්තශාලා සේවකයින්ගේ නිලයන්, අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති කතුවරයාගේ සියලුම කෘතිවල කථනයේ යම් කොටසක් භාවිතා කිරීමේ වාර ගණන, සියලුම උපාධිධාරීන්ගේ සහතිකයේ සාමාන්ය ලකුණු යනාදිය.
තුල) නියැදියසමහර විට: - සිසුන් 20 දෙනෙකුගේ උස, අහඹු ලෙස තෝරාගත් වචන 500 ක දිගකින් යුත් සමජාතීය ඡේද 50 ක ක්‍රියා පද ගණන, නගරයේ පාසල්වලින් අහඹු ලෙස තෝරාගත් උපාධිධාරීන් 100 දෙනෙකුගේ සහතිකයේ සාමාන්ය ලකුණු යනාදිය.
නියැදිය හැඳින්වේ නියෝජිත,එය සාමාන්ය ජනතාවගේ දේපළ නිවැරදිව පිළිබිඹු කරන්නේ නම්. සාමාන්ය ජනගහනයේ සියලුම වස්තු තෝරා ගැනීමේ එකම සම්භාවිතාව ඇති විට, නියැදියේ නියෝජනත්වය අහඹු තේරීමකින් සාක්ෂාත් කරගනු ලැබේ.
නියැදිය නියෝජනය කිරීම සඳහා, විවිධ ක්රමඅධ්යයන වස්තූන් තෝරාගැනීම.
තේරීම් වර්ග: සරල, යාන්ත්රික, අනුක්රමික, සාමාන්ය.
සරල. මූලද්‍රව්‍ය අහඹු ලෙස සමස්ත ජනගහනයෙන් තෝරා ගනු ලැබේ.
යාන්ත්රික තේරීම. සාමාන්ය ජනගහනයෙන් සෑම වස්තුවක්ම 10 (25, 30, ආදිය) තෝරන්න.
මාලාව. එක් එක් ශ්‍රේණිය තුළ අධ්‍යයනයක් සිදු කරනු ලැබේ (නිදසුනක් ලෙස, වචන 500 ක ඡේද 10 ක් පෙළ - 10 ශ්‍රේණි වලින් තෝරා ඇත).
දර්ශීය. සාමාන්ය ජනගහනය යම් ගුණාංගයකට අනුව සාමාන්ය කණ්ඩායම්වලට බෙදා ඇත. එවැනි එක් එක් කණ්ඩායමෙන් උපුටා ගත් ශ්‍රේණි ගණන තීරණය වන්නේ සාමාන්ය ජනගහනයේ මෙම කණ්ඩායමේ අනුපාතය අනුව ය.
නියැදියේ සංඛ්යානමය ව්‍යාප්තිය සහ එහි ග්රැෆික් නිරූපණය.
SV X අධ්‍යයනය කරමු ( ජනගහනය) යම් ගුණාංගයක් සම්බන්ධයෙන්. ගණනාවක් ස්වාධීන පරීක්ෂණ. අත්හදා බැලීම්වල ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, SV X සමහර අගයන් ගනී. ලබාගත් අගයන් සමූහය නියැදියක් වන අතර අගයන්ම සංඛ්යාන දත්ත වේ.
මුලදී, නියැදිය ශ්රේණිගත කර ඇත - නියැදියේ සංඛ්යාන දත්ත අවරෝහණ අනුපිළිවෙලෙහි සැකසීම. අපට විචල්ය මාලාවක් ලැබේ.
විචලන මාලාව- ශ්රේණිගත නියැදිය.
විවික්ත සංඛ්යාන මාලාව
ජනගහනය විවික්ත CV එකක් නම්, විවික්ත සංඛ්යාන මාලාවක් (සංඛ්යානමය ව්‍යාප්තිය) ගොඩනගා ඇත.
නියැදි කාලවල අගය දිස් වීමට ඉඩ දෙන්න,
කාලය, ..., - කාලය.
මම-තයා විකල්පයසාම්පල; - සංඛ්යාතය i-th විකල්පය සංඛ්යාතය මෙම විකල්පය නියැදියේ කොපමණ වාර ගණනක් දර්ශනය වී ඇත්ද යන්න පෙන්වයි.
- සාපේක්ෂ සංඛ්යාතය i-th විකල්පය
(නියැදියේ කොටස කුමක්දැයි පෙන්වයි).
සංඛ්යානමය ව්යාප්තියක් යනු නියැදි විකල්ප සහ ඒවායේ සංඛ්යාත හෝ සාපේක්ෂ සංඛ්යාත අතර ලිපි හුවමාරුවකි.
DSV සඳහා, සංඛ්යානමය ව්‍යාප්තිය වගුවක ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කළ හැක - සංඛ්යාත සංඛ්යාත මාලාවක් හෝ සාපේක්ෂ සංඛ්යාත සංඛ්යාන මාලාවක්.
සංඛ්යාත ශ්‍රේණි සංඛ්යාන ශ්‍රේණි සංඛ්යාන ශ්‍රේණි
සාපේක්ෂ සංඛ්යාත
| ........ | ||||
| ........ |
| ........ | ||||
| ........ |
ඉදිරිපත් කිරීමේ පැහැදිලිකම සඳහා සංඛ්යානමය බෙදාහැරීමසාම්පල සංඛ්යානමය ව්‍යාප්තියේ "ප්‍රස්තාර" ගොඩනඟයි: බහුඅස්‍රයක් සහ හිස්ටෝග්රෑම් එකක්.
සංඛ්යාත බහුඅස්රය(සාපේක්ෂ සංඛ්යාත) - විවික්ත සංඛ්යාන ශ්රේණියක චිත්රක නිරූපණයක් - කැඩුණු රේඛාව, අනුක්‍රමිකව ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කිරීම [සාපේක්ෂ සංඛ්යාතවල බහුඅස්රය සඳහා].
උදාහරණයක්.පර්යේෂකයා ගණිතය පිළිබඳ අයදුම්කරුවන්ගේ දැනුම ගැන උනන්දු වෙයි. අයදුම්කරුවන් 10 දෙනෙකු තෝරා ගන්නා අතර මෙම විෂයයෙහි ඔවුන්ගේ පාසල් ශ්‍රේණි වාර්තා කරනු ලැබේ. පහත නියැදිය ලැබුණි: 5;4;4;3;2;5;4;3;4;5.
අ) නියැදිය විචලන මාලාවක් ලෙස ඉදිරිපත් කරන්න;
ආ) සංඛ්යාත සහ සාපේක්ෂ සංඛ්යාත සංඛ්යාන මාලාවක් ගොඩනැගීම;
c) ලැබෙන ශ්‍රේණි සඳහා සාපේක්ෂ සංඛ්යාත බහුඅස්‍රයක් අඳින්න.
අ) අපි නියැදිය ශ්රේණිගත කරමු, i.e. නියැදියේ සාමාජිකයන් අඩු නොවන අනුපිළිවෙලකට සකසන්න. අපි විචල්ය මාලාවක් ලබා ගනිමු: 2; 3; 3; හතර; හතර; හතර; හතර; 5; 5;5.
ආ) අපි සංඛ්යාත සංඛ්යාත මාලාවක් (නියැදි විකල්ප සහ ඒවායේ සංඛ්යාත අතර ලිපි හුවමාරුව) සහ සාපේක්ෂ සංඛ්යාතවල සංඛ්යානමය ශ්‍රේණියක් (නියැදි විකල්ප සහ ඒවායේ සාපේක්ෂ සංඛ්යාත අතර ලිපි හුවමාරුව) ගොඩනඟමු.
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
සංඛ්යාත ශ්‍රේණි සංඛ්යාන ශ්‍රේණි සංඛ්යාන ශ්‍රේණි rel. සංඛ්යාත
1+2+4+3=10=n 0.1+0.2+0.4+0.3=1.
සාපේක්ෂ සංඛ්යාතවල බහුඅස්රය.
