ගැටලුව සකස් කිරීම. වෛෂයික ශ්රිතයේ උපරිමය චිත්රක ක්‍රමයකින් සොයන්න. රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළු චිත්රක ක්රමයක් මගින් විසඳීම
සඳහා පරීක්ෂණ වත්මන් පාලනයදැනුම
1. ඕනෑම ආර්ථිකයක් - ගණිතමය ආකෘතියකාර්යයන් රේඛීය වැඩසටහන්කරණයසමන්විත වන්නේ:
ඒ. වෛෂයික කාර්යයසහ සීමා පද්ධති
බී.වෛෂයික ශ්රිතය, විචල්‍යවල සෘණාත්මක නොවන සීමාවන් සහ කොන්දේසි පද්ධති
C. විචල්‍යවල සෘණාත්මක නොවන සීමා කිරීම් සහ කොන්දේසි
D. වෛෂයික කාර්යය සහ විචල්‍යවල ඍණ නොවන බව සඳහා කොන්දේසි
ඒ.වෛෂයික කාර්යය
B. සමීකරණ පද්ධතිය
C. අසමානතා පද්ධතිය
D. විචල්‍යයන්ගේ ඍණාත්මක නොවන තත්ත්වය
3. ගණිතමය ක්රමලේඛනයේ ගැටලුවට ප්රශස්ත විසඳුම වේ
A. සීමා කිරීමේ පද්ධතියේ පිළිගත හැකි විසඳුම
B. සීමා කිරීම් පද්ධතියට ඕනෑම විසඳුමක්
සී.වාස්තවික ශ්රිතයේ උපරිම හෝ අවමයට තුඩු දෙන සීමා කිරීම් පද්ධතියේ පිළිගත හැකි විසඳුම
D. සීමා කිරීමේ පද්ධතියේ උපරිම හෝ අවම විසඳුම
4. සීමාවන් පද්ධතියක් එහි අඩංගු නම් එය සම්මත ලෙස හැඳින්වේ
A. සියලුම ලකුණු
බී.සියලු සංඥා
C. සියලු සංඥා
D. සියලුම සංඥා
5. රේඛීය ක්රමලේඛනයේ ගැටළුව විසඳා ඇත චිත්රක, කාර්යයේ නම්
A. එක් විචල්‍යයක්
බී.විචල්ය දෙකක්
C. විචල්ය තුනක්
D. විචල්ය හතරක්
6. පෝරමයේ අසමානතාවය 
විස්තර
B. පරිධිය
සී.අර්ධ තලය
d. ගුවන් යානය
7. වෛෂයික ශ්රිතයේ උපරිම හෝ අවම අගය සොයා ගැනේ
මූලාරම්භයේදී ඒ
උත්තල ද්‍රාවණ බහුඅස්‍රයක පැතිවල B
උත්තල ද්‍රාවණ බහුඅස්‍රයක් ඇතුළත C
ඩී.උත්තල ද්‍රාවණයක බහුඅස්‍රයක සිරස්වල
8. LLP හි කැනොනිකල් ආකෘතිය යනු සීමා කිරීම් පද්ධතියේ සංඥා අඩංගු එවැනි ආකාරයකි.
A. සියලුම ලකුණු
B. සියලුම සංඥා
සී.සියලු සංඥා
D. සියලුම සංඥා
9. සීමාව “>=” ලකුණ සමඟ සඳහන් කර ඇත්නම්, සංගුණකය සමඟ අතිරේක විචල්‍යයක් මෙම සීමාවට හඳුන්වා දෙනු ලැබේ.
බී.-1
10. අතිරේක විචල්යයන් සංගුණක සමඟ වෛෂයික ශ්රිතයට හඳුන්වා දෙනු ලැබේ
සී.0
ඒ.j-th වර්ගයේ නිෂ්පාදන ඒකක 1ක් නිෂ්පාදනය කිරීම සඳහා අවශ්ය අංක i සහිත සම්පත් ප්‍රමාණය
B. i-th වර්ගයේ භාවිතයට නොගත් සම්පත්
C. j -th වර්ගයේ නිෂ්පාදන ඒකක 1 ක් විකිණීමෙන් ලාභය
D. j-th වර්ගයේ නිෂ්පාදන ප්‍රමාණය
12. උපරිම වෛෂයික ශ්රිතය සඳහා LLP විසඳන විට විසඳන තීරුව කොන්දේසිය මත තෝරා ගනු ලැබේ.
ඒ.ශ්රේෂ්ඨතම ධනාත්මක අගයවෛෂයික ශ්රිතයේ සංගුණකය Cj
B. වෛෂයික ශ්රිතයේ Cj සංගුණකයේ කුඩාම ධන අගය
C. වෛෂයික ශ්රිතයේ Cj සංගුණකයේ විශාලතම සෘණ අගය
D. නොදන්නා අය සඳහා සංගුණකවල ඕනෑම තීරුවක්
13. ප්රශස්ත සැලැස්ම සහිත වගුවේ වෛෂයික ශ්රිතයේ අගය වේ
A. x1 හි සංගුණක තීරුව සමඟ වෛෂයික ශ්රිතයේ සංගුණක පේළියේ මංසන්ධියේදී
බී.b තීරුව සමඟ වෛෂයික ශ්රිතයේ සංගුණක පේළියේ මංසන්ධියේදී
xn හි සංගුණක තීරුවේ C
මුල් පදනමේ තීරුව සමඟ වෛෂයික ශ්රිතයේ සංගුණක පේළියේ මංසන්ධියේ D.
14. සංගුණකය සමඟ කැනොනිකල් ආකාරයෙන් සීමා කිරීම් පද්ධතියට කෘතිම විචල්යයන් හඳුන්වා දෙනු ලැබේ.
ඒ.1
15. සිම්ප්ලෙක්ස් වගුවේ සැලැස්මේ ප්රශස්තභාවය තීරණය කරනු ලැබේ
A. තීරුවෙන් b
බී.වෛෂයික ශ්‍රිත අගයන් මාලාව මගින්
C. අවසර රේඛාව
අවසර තීරුව මගින් ඩී
16. රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළුවක් ලබා දී ඇත
බී.1
17. රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළුවක් ලබා දී ඇත
මෙම ගැටලුව සඳහා කෘතිම විචල්ය සංඛ්යාව වේ
සී.2
18. මුල් LLP පෝරමය තිබේ නම්
එවිට ද්විත්ව ගැටලුවේ සීමාවන්
A. පෝරමය ඇත
බී.වගේ පේනවා
C. වගේ 
D. වගේ 
19. මුල් LLP පෝරමය තිබේ නම්
A. පෝරමය ඇත
B. ආකෘතිය ඇත
C. වගේ
ඩී.වගේ පේනවා
20. ද්විත්ව ගැටලුවේ නොදන්නා වෛෂයික කාර්යයන් සඳහා සංගුණක වේ
A. මුල් ගැටලුවේ නොදන්නා වෛෂයික කාර්යයන් සඳහා සංගුණක
බී.මුල් ගැටලුවේ සීමා කිරීමේ පද්ධතියේ නිදහස් සාමාජිකයින්
C. මුල් ගැටලුව නොදන්නා අය
D. මුල් ගැටලුවේ බාධක පද්ධතියේ නොදන්නා අය සඳහා සංගුණක
21. මුල් LLP වෛෂයික ශ්රිතයේ උපරිමයේ තිබුනේ නම්, ද්විත්ව කාර්යය වනු ඇත
පිළිතුර - උපරිමයට
B. උපරිම හෝ අවම
C. උපරිම සහ අවම යන දෙකම
ඩී.අවම වශයෙන්
22. මුල් සහ ද්විත්ව ගැටළු අතර සම්බන්ධය එයයි
පිළිතුර - කාර්යයන් දෙකම විසඳිය යුතුය
බී.ඔවුන්ගෙන් එක් අයෙකුගේ විසඳුම අනෙක් විසඳුමෙන් ලබා ගනී
C. ද්විත්ව ගැටලුවේ විසඳුමෙන් මුල් පිටපතට විසඳුම් ලබා ගත නොහැක
D. දෙකම එකම විසඳුම් ඇත
23. මුල් LLP පෝරමය තිබේ නම්
එවිට ද්විත්ව ගැටලුවේ වෛෂයික කාර්යය
A. පෝරමය ඇත
B. ආකෘතිය ඇත
සී.වගේ පේනවා
D. වගේ
24. මුල් LLP පෝරමය තිබේ නම්
එවිට ද්විත්ව ගැටලුවේ විචල්ය ගණන වේ
බී.2
25. ප්රවාහන කාර්යයේ ආකෘතිය වසා ඇත,
ඒ.නම්
26. ප්රවාහන ගැටලුවේ චක්‍රය වේ
A. සංවෘත සෘජුකෝණාස්රාකාර කැඩුණු රේඛාව, වාඩිලාගෙන සිටින සෛලවල ඇති සියලුම සිරස්
B. සංවෘත සෘජුකෝණාස්රාකාර බහු රේඛාවක්, එහි සියලුම සිරස් නිදහස් සෛල තුළ ඇත
C. සංවෘත සෘජුකෝණාස්රාකාර බහු රේඛාවක්, එහි එක් ශීර්ෂයක් වාඩිලාගෙන සිටින සෛලයක ඇත, ඉතිරිය නිදහස් සෛලවල ඇත
ඩී.සංවෘත සෘජුකෝණාස්රාකාර බහු රේඛාවක්, එහි එක් ශීර්ෂයක් නිදහස් සෛලයක සහ ඉතිරිය වාඩිලාගෙන සිටින සෛලවල ඇත
27. මානයෙහි ප්රවාහන ගැටලුවේ විභවයන් (m * n) m + n අංක ui සහ vj වේ, ඒ සඳහා කොන්දේසි
ඒ.වාඩිලාගෙන සිටින සෛල සඳහා ui+vj=cij
B. නිදහස් සෛල සඳහා ui+vj=cij
බෙදාහැරීමේ වගුවේ පළමු තීරු දෙක සඳහා C. ui+vj=cij
D. වෙන් කිරීමේ වගුවේ පළමු පේළි දෙක සඳහා ui+vj=cij
28. ප්රවාහන ගැටලුවක ප්‍රමාණයේ ඇස්තමේන්තු (m + n) සංඛ්යා වේ
ගණනය කරනු ලබන yij=cij-ui-vj
A. කාර්යබහුල සෛල සඳහා
බී.නිදහස් සෛල සඳහා
බෙදාහැරීමේ වගුවේ පළමු පේළි දෙක සඳහා සී
බෙදාහැරීමේ වගුවේ පළමු තීරු දෙක සඳහා ඩී
29. ප්රවාහන ගැටළුවක් විසඳීමේදී, වෛෂයික ශ්රිතයේ අගය පුනරාවර්තනයේ සිට පුනරාවර්තනය දක්වා විය යුතුය.
A. වැඩි කිරීම
B. වැඩි කිරීම හෝ වෙනස් නොකිරීම
C. ඕනෑම ලකුණු අගයකින් වැඩි වීම
ඩී.අඩු කිරීම හෝ නොවෙනස්ව පවතී
30. ප්රවාහන ගැටලුවේ පරිහානියට පත් නොවන සැලැස්මක වාඩිලාගෙන සිටින සෛල ගණන සමාන විය යුතුය
සී.m+n-1
31. ප්රවාහන කාර්යයේ වෛෂයික කාර්යයේ ආර්ථික අර්ථය
A. සම්පූර්ණ තදබදය
බී.ප්රවාහන මුළු පිරිවැය
C. සම්පූර්ණ බෙදාහැරීම්
D. සම්පූර්ණ අවශ්යතා
හැදින්වීම
මානව සංවර්ධනයේ නවීන අවධිය වෙනස් වන්නේ බලශක්ති ශතවර්ෂය තොරතුරු යුගයෙන් ආදේශ කිරීමෙනි. මානව ක්රියාකාරිත්වයේ සෑම අංශයකම නව තාක්ෂණයන් දැඩි ලෙස හඳුන්වාදීමක් පවතී. තොරතුරු සමාජයට සංක්‍රමණය වීමේ සැබෑ ගැටලුවක් පවතින අතර ඒ සඳහා අධ්‍යාපනයේ දියුණුව ප්‍රමුඛතාවක් විය යුතුය. සමාජයේ දැනුමේ ව්යුහය ද වෙනස් වෙමින් පවතී. මූලික දැනුම ප්‍රායෝගික ජීවිතය සඳහා වඩ වඩාත් වැදගත් වෙමින් පවතී නිර්මාණාත්මක සංවර්ධනයපෞරුෂය. අත්පත් කරගත් දැනුමේ නිර්මාණාත්මක බව, ඉලක්කයට අනුකූලව එය සකස් කිරීමේ හැකියාව ද වැදගත් වේ. දැනුමේ පදනම මත සමාජයේ නව තොරතුරු සම්පත් නිර්මාණය වේ. නව දැනුම ගොඩනැගීම සහ අත්පත් කර ගැනීම දැඩි ක්‍රමවේදයක් මත පදනම් විය යුතුය පද්ධති ප්රවේශය, ඒ තුළ වෙනම තැනක්ආදර්ශ ප්‍රවේශයක් ගනී. භාවිතා කරන විධිමත් ආකෘති අනුව සහ ආකෘති නිර්මාණ ක්රම ක්රියාත්මක කිරීමේ ආකාර දෙකෙහිම ආකෘති නිර්මාණ ප්‍රවේශයේ හැකියාවන් අතිශයින්ම විවිධ වේ. භෞතික ආකෘති නිර්මාණය තරමක් සරල පද්ධති සඳහා විශ්වසනීය ප්රතිඵල ලබා ගැනීමට හැකි වේ.
වර්තමානයේ, එක් මට්ටමකට හෝ වෙනත් ආකාරයකින් ආකෘති නිර්මාණ ක්රම භාවිතා නොකරන මානව ක්‍රියාකාරකම් ක්ෂේත්‍රයක් නම් කළ නොහැක. කළමනාකරණ ක්ෂේත්රයේ මෙය විශේෂයෙන්ම සත්ය වේ. විවිධ පද්ධති, එහිදී ප්රධාන ඒවා වන්නේ ලැබුණු තොරතුරු මත පදනම්ව තීරණ ගැනීමේ ක්‍රියාවලීන්ය.
1. ගැටලුවේ ප්රකාශය
අවම වෛෂයික කාර්යය
කාර්යයේ අංක 16 විකල්පයට අනුකූලව තීරණය බහුඅස්රය මගින් නිශ්චිතව දක්වා ඇති සීමාවන් පද්ධතිය සඳහා වෛෂයික ශ්රිතයේ අවමය සොයා ගැනීමේ ගැටළුව විසඳන්න. තීරණ බහුඅස්රය රූප සටහන 1 හි පෙන්වා ඇත:
රූපය 1 - ගැටළු විසඳුම් බහුඅස්රය
බාධක පද්ධතිය සහ ගැටලුවේ වෛෂයික කාර්යය පහත දැක්වේ.
පහත දැක්වෙන ක්රම භාවිතා කරමින් ගැටළුව විසඳීම අවශ්ය වේ:
LP ගැටළු විසඳීම සඳහා චිත්රක ක්රමය;
LP ගැටළු විසඳීම සඳහා වීජීය ක්රමය;
LP ගැටළු විසඳීම සඳහා සරල ක්රමයක්;
LP ගැටළු සඳහා ශක්ය විසඳුමක් සෙවීමේ ක්රමය;
ද්විත්ව LP ගැටළුව විසඳීම;
පූර්ණ සංඛ්යා LP ගැටළු විසඳීම සඳහා "ශාඛා සහ මායිම්" ක්රමය;
පූර්ණ සංඛ්යා LP ගැටළු විසඳීම සඳහා Gomory ගේ ක්රමය;
Boolean LP ගැටළු විසඳීම සඳහා Balash ක්රමය.
විසඳුම් ප්රතිඵල සසඳන්න විවිධ ක්රමකාර්යයෙන් සුදුසු නිගමන උකහා ගන්න.
2. රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටලුවේ චිත්රක විසඳුම
රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළු විසඳීම සඳහා චිත්රක ක්රමය නොදන්නා සංඛ්යාව තුනක් නොඉක්මවන අවස්ථාවන්හිදී භාවිතා වේ. විසඳුම්වල ගුණාංග පිළිබඳ ගුණාත්මක අධ්යයනයක් සඳහා එය පහසු වන අතර වෙනත් ක්රම සමඟ ඒකාබද්ධව භාවිතා වේ (වීජීය, ශාඛා සහ බැඳී, ආදිය). ක්රමයේ අදහස රේඛීය අසමානතා පද්ධතියක චිත්රක විසඳුම මත පදනම් වේ.
සහල්. 2 LP ගැටලුවේ චිත්රක විසඳුම
අඩු ලක්ෂ්යය
A1 සහ A2 ලක්ෂ්ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය:
AB: (0;1); (3;3)
හිරු: (3; 3); (4;1)
CD: (4;1); (3;0)
EA: (1;0); (0;1)
CF: (0;1); (5;2)
සීමා සහිතව:
වීජීය සරල ක්රමය මගින් රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළුවක් විසඳීම
ගැටළුව විසඳීම සඳහා වීජීය ක්රමය යෙදීම සඳහා LP ගැටලුවේ නිරූපණය සාමාන්‍යකරණය කිරීම අවශ්ය වේ. අසමානතාවයේ ස්වරූපයෙන් ලබා දී ඇති සීමාවන්ගේ මුල් පද්ධතිය පරිවර්තනය වේ සම්මත ආකෘතියසීමාවන් සමානාත්මතා ලෙස ලබා දී ඇති විට වාර්තා කරයි. සීමා පද්ධතිය බවට පරිවර්තනය කිරීම සම්මත දර්ශනයපහත පියවර ඇතුළත් වේ:
විචල්යයන් සහ නිදහස් සාමාජිකයන් වම් පසින් සහ 0 දකුණේ ඇති ආකාරයට අසමානතා පරිවර්තනය කරන්න, i.e. වෙත වම් පැත්තශුන්‍යයට වඩා වැඩි හෝ සමාන විය;
අතිරේක විචල්යයන් හඳුන්වාදීම, සීමාවන් පද්ධතියේ අසමානතා සංඛ්යාවට සමාන වන සංඛ්යාව;
එකතු කරන ලද විචල්‍යවල ඍණාත්මක නොවන අමතර සීමාවන් හඳුන්වා දීම, අසමානතා සලකුණු දැඩි සමාන සලකුණු සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්න.
LP ගැටළුව විසඳන විට වීජීය ක්රමයකොන්දේසියක් එකතු කර ඇත: වෛෂයික කාර්යය අවම මට්ටමකට නැඹුරු විය යුතුය. අ මෙම කොන්දේසියසෑහීමකට පත් නොවේ, වෛෂයික ශ්රිතය යෝග්ය ලෙස පරිවර්තනය කිරීම (-1 න් ගුණ කිරීම) සහ අවම කිරීමේ ගැටලුව විසඳීම අවශ්ය වේ. විසඳුම සොයාගත් පසු, මුල් ශ්රිතයේ විචල්‍යවල අගයන් ආදේශ කර එහි අගය ගණනය කරන්න.
සියලුම මූලික විචල්‍යවල අගයන් සෘණාත්මක නොවන විට වීජීය ක්රමය භාවිතා කරන ගැටලුවේ විසඳුම ප්රශස්ත ලෙස සලකනු ලබන අතර, වෛෂයික ශ්‍රිත සමීකරණයේ නිදහස් විචල්‍යවල සංගුණක ද ඍණාත්මක නොවන බව සැලකේ. මෙම කොන්දේසි සපුරා නොමැති නම්, ඉහත සීමාවන් සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා අසමානතා පද්ධතිය පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය වේ, වෙනත් (නිදහස් සහ මූලික විචල්යයන් වෙනස් කිරීම) අනුව සමහර විචල්යයන් ප්රකාශ කිරීම. සියලුම නිදහස් විචල්‍යවල අගය ශුන්‍ය යැයි උපකල්පනය කෙරේ.
රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළු විසඳීම සඳහා වීජීය ක්රමය වඩාත්ම එකකි ඵලදායී ක්රමකුඩා පරිමාණයේ ගැටළු අතින් විසඳන විට. අවශ්ය නොවේ විශාල සංඛ්යාවක්අංක ගණිතමය ගණනය කිරීම්. මෙම ක්රමයේ යන්ත්රය ක්රියාත්මක කිරීම වඩා සංකීර්ණ වේ, උදාහරණයක් ලෙස, සිම්ප්ලෙක්ස් ක්රමය සඳහා, මන්ද වීජීය ක්රමය විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම යම් දුරකට හූරිස්ටික් වන අතර විසඳුමේ සඵලතාවය බොහෝ දුරට පෞද්ගලික අත්දැකීම් මත රඳා පවතී.
නිදහස් විචල්යයන්
ශාන්ත පටුමග - එකතු කරන්න. කට්ටලය
ඍණාත්මක නොවන කොන්දේසි සෑහීමකට පත්වේ, එබැවින්, අපි සොයාගෙන ඇත ප්රශස්ත විසඳුමක්.
3. සරල වගුවක් භාවිතයෙන් රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළුවක් විසඳීම
විසඳුම: සිම්ප්ලෙක්ස් වගුවක් භාවිතයෙන් විසඳීම සඳහා ගැටළුව සම්මත පෝරමයකට ගෙන එමු.
අපි පද්ධතියේ සියලුම සමීකරණ ආකෘතියට අඩු කරමු:
අපි සරල වගුවක් සාදන්නෙමු:
වගුවේ එක් එක් සෛලයේ ඉහළ කෙළවරේ අපි සමීකරණ පද්ධතියෙන් සංගුණක ඇතුළත් කරමු;
අපි F පේළියේ උපරිම ධනාත්මක මූලද්රව්යය තෝරා ගනිමු, මෙය හැර සාමාන්ය තීරුව වනු ඇත;
පොදු මූලද්රව්යය සොයා ගැනීම සඳහා, අපි සියලු ධනාත්මක අය සඳහා සම්බන්ධතාවයක් ගොඩනඟමු. 3/3; 9/1;- x3 පේළියේ අවම අනුපාතය. එබැවින් - සාමාන්ය තන්තුව සහ =3 - සාමාන්ය මූලද්රව්යය.
අපි =1/=1/3 සොයා ගනිමු. අපි සාමාන්ය මූලද්රව්යය පිහිටා ඇති සෛලයේ පහළ කෙළවරට ගෙන එන්නෙමු;
සාමාන්ය රේඛාවේ සියලුම පුරවා නැති පහළ කොන් වල, අපි සෛලයේ ඉහළ කෙළවරේ අගයේ නිෂ්පාදිතය ඇතුළත් කරන්නෙමු;
සාමාන්ය රේඛාවේ ඉහළ කෙළවර තෝරන්න;
සාමාන්ය තීරුවේ සියලුම පහළ කොන් වල අපි ඉහළ කෙළවරේ අගයේ නිෂ්පාදිතය ඇතුළත් කරන්නෙමු - සහ ප්‍රති result ලය තෝරන්න;
මේසයේ ඉතිරි සෛල අනුරූප තෝරාගත් මූලද්රව්යවල නිෂ්පාදන ලෙස පුරවා ඇත;
ඊට පස්සේ අපි ගොඩනඟනවා නව වගුව, සාමාන්ය තීරුවේ සහ පේළියේ මූලද්රව්යවල සෛලවල නම් කිරීම් ප්‍රතිලෝම කර ඇත (x2 සහ x3);
කලින් සාමාන්ය පේළියේ සහ තීරුවේ ඉහළ කෙළවරේ, කලින් පහළ කෙළවරේ තිබූ අගයන් ලියා ඇත;
පෙර වගුවේ මෙම සෛලවල ඉහළ සහ පහළ කෙළවරේ අගයන් එකතුව ඉතිරි සෛලවල ඉහළ කෙළවරේ ලියා ඇත.
4. ශක්ය විසඳුමක් සෙවීමෙන් රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළුව විසඳීම
රේඛීය වීජීය සමීකරණ පද්ධතියක් ලබා දෙන්න:
අපට සෑම දෙයක්ම උපකල්පනය කළ හැකිය, එසේ නොමැතිනම් අපි අනුරූප සමීකරණය -1 න් ගුණ කරමු.
අපි සහායක විචල්යයන් හඳුන්වා දෙන්නෙමු:
අපි සහායක කාර්යයක් ද හඳුන්වා දෙන්නෙමු
අපි සීමාවන් (2) සහ කොන්දේසි යටතේ පද්ධතිය අවම කරන්නෙමු.
ශක්ය විසඳුමක් සෙවීමේ රීතිය: පද්ධතියට (1) ශක්ය විසඳුමක් සෙවීමට, සීමාවන් (2) යටතේ අපි පෝරමය (3) අවම කරමු, නිදහස් නොදන්නා අය ලෙස අපි මූලික ඒවා ලෙස xj ගනිමු.
සිම්ප්ලෙක්ස් ක්රමය මඟින් ගැටළුවක් විසඳන විට, අවස්ථා දෙකක් මතු විය හැකිය:
min f=0, එවිට සියලු i බිංදුවට සමාන විය යුතුය. එවිට ලැබෙන අගයන් xj පද්ධතියට (1) ශක්ය විසඳුමක් වනු ඇත.
min f>0, i.e. මුල් පද්ධතියට වලංගු විසඳුමක් නොමැත.
මූලාශ්ර පද්ධතිය:
පෙර මාතෘකාවේ ගැටලුවේ තත්ත්වය භාවිතා වේ.
අපි අමතර විචල්ය එකතු කරමු:
මුල් ගැටලුව සඳහා පිළිගත හැකි විසඳුමක් සොයාගත හැකිය: x1 = 3, x2 = 3, F = -12. ලබාගත් ශක්ය විසඳුම මත පදනම්ව, අපි සරල ක්රමය භාවිතයෙන් මුල් ගැටලුවට ප්රශස්ත විසඳුම සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සහායක කාර්යයේ ඉලක්ක කාර්යය සමඟ පේළිය සහ පේළිය මකා දැමීමෙන් ඉහත ලබාගත් වගුවෙන් අපි නව සරල වගුවක් ගොඩනඟමු:
ඉදිකරන ලද සරල වගුව විශ්ලේෂණය කිරීම, මුල් ගැටළුව සඳහා ප්රශස්ත විසඳුම දැනටමත් සොයාගෙන ඇති බව අපි දකිමු (වෛෂයික ශ්රිතයට අනුරූප පේළියෙහි මූලද්රව්ය ඍණාත්මක වේ). මේ අනුව, සහායක ගැටළුව විසඳීමේදී සොයාගත හැකි ශක්ය විසඳුම මුල් ගැටලුවේ ප්රශස්ත විසඳුම සමඟ සමපාත වේ:
6. රේඛීය වැඩසටහන්කරණයේ ද්විත්ව ගැටළුව
ආරම්භක බාධක පද්ධතිය සහ ගැටලුවේ වෛෂයික කාර්යය පහත රූපයේ දැක්වේ.
සීමා සහිතව:
විසඳුම: අපි සීමා කිරීමේ පද්ධතිය සම්මත ආකෘතියට ගෙන එයි:
මෙයට ද්විත්ව කාර්යය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
ද්විත්ව ගැටළුව සරල ක්රමය මගින් විසඳනු ඇත.
අපි වෛෂයික ශ්රිතය පරිවර්තනය කරමු එවිට අවම කිරීමේ ගැටළුව විසඳා ඇති අතර සිම්ප්ලෙක්ස් ක්රමය මගින් විසඳීම සඳහා සම්මත ආකෘතියේ සීමාවන් පද්ධතිය ලියා තබමු.
y6 = 1 - (-2 y1 + 2y2 +y3 + y4+ y5)
y7 = 5 - (-3y1 - y2 + y3 + y4)
Ф = 0 - (3y1 + 9y2 + 3y3 + y4) ??මිනි
ද්විත්ව LP ගැටළුව විසඳීම සඳහා අපි මූලික සිම්ප්ලෙක්ස් වගුව ගොඩනඟමු.
සිම්ප්ලෙක්ස් ක්රමයේ දෙවන පියවර
ඉතින්, සිම්ප්ලෙක්ස් ක්රමයේ තුන්වන පියවරේදී, අවම කිරීමේ ගැටලුවේ ප්රශස්ත විසඳුම පහත සඳහන් ප්රතිඵල සමඟින් සොයා ගන්නා ලදී: y2 = -7 /8, y1 = -11/8, Ф = 12. අගය සොයා ගැනීම සඳහා ද්විත්ව ගැටලුවේ වෛෂයික ශ්රිතය, අපි මූලික සහ නිදහස් විචල්‍යවල සොයාගත් අගයන් උපරිම කිරීමේ ශ්රිතයට ආදේශ කරමු:
Фmax = - Фmin = 3*(-11/8) + 9(-7/8) + 3*0 + 0 = -12
සෘජු හා ද්විත්ව ගැටළු වල වෛෂයික ශ්රිතයේ අගය සමාන වන බැවින්, සෘජු ගැටළුවට විසඳුම සොයාගත හැකි අතර එය 12 ට සමාන වේ.
Fmin \u003d Fmax \u003d -12
7. "ශාඛා සහ මායිම්" ක්රමය භාවිතයෙන් පූර්ණ සංඛ්යා රේඛීය ක්රමලේඛනයේ ගැටළුව විසඳීම
සාම්ප්රදායික ක්රම මගින් විසඳන විට පූර්ණ සංඛ්යා තත්ත්වය සෑහීමකට පත් නොවන ආකාරයට මුල් ගැටලුව පරිවර්තනය කරමු.
පූර්ණ සංඛ්යා ක්රමලේඛන ගැටලුවකට විසඳුම්වල ආරම්භක බහුඅස්රය.
පරිවර්තනය කරන ලද විසඳුම බහුඅස්රය සඳහා, අපි ගොඩනඟමු නව පද්ධතියසීමා.
වීජීය ක්රමය මගින් විසඳීම සඳහා අපි සමානාත්මතා ආකාරයෙන් සීමා පද්ධතිය ලියා තබමු.
සොයාගත් විසඳුමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස ප්රශස්ත සැලැස්මකාර්යයන්: x1 = 9/4, x2 = 5/2, F = -41/4. මෙම විසඳුම ගැටලුවේ පිහිටුවා ඇති සමෝධානික තත්ත්වය සපුරාලන්නේ නැත. අපි මුල් විසඳුම බහුඅස්රය කලාප දෙකකට බෙදන්නෙමු, එයින් කලාපය 3 හැර ගැටළු විසඳුම්වල බහුඅස්රය වෙනස් කරන ලදී විසඳුම බහුඅස්රයේ පිහිටුවා ඇති කලාප සඳහා නව සීමා පද්ධති සම්පාදනය කරමු. වම් ප්රදේශය චතුරස්රාකාර (trapezoid) වේ. ද්‍රාවණ බහුඅස්රයේ වම් කලාපය සඳහා වන සීමා පද්ධතිය පහතින් ඉදිරිපත් කෙරේ. වම් ප්රදේශය සඳහා සීමා කිරීමේ පද්ධතිය දකුණු කලාපය C ලක්ෂ්යය නියෝජනය කරයි. නිවැරදි තීරණ ගැනීමේ ප්රදේශය සඳහා වන සීමාවන් පද්ධතිය පහත දැක්වේ. නව සීමා පද්ධති යනු එකිනෙකින් ස්වාධීනව විසඳිය යුතු අනුබද්ධ ගැටළු දෙකකි. විසඳුම බහුඅස්රයේ වම් කලාපය සඳහා පූර්ණ සංඛ්යා ක්රමලේඛනයේ ගැටලුව විසඳා ගනිමු. විසඳුමේ ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ප්රශස්ත කාර්ය සැලැස්ම සොයා ගන්නා ලදී: x1 = 3, x2 = 3, F = -12. මෙම සැලැස්ම ගැටලුවේ ඇති පූර්ණ සංඛ්යා විචල්‍යවල තත්ත්වය තෘප්තිමත් කරන අතර මුල් නිඛිල රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළුව සඳහා ප්රශස්ත යොමු සැලැස්ම ලෙස ගත හැක. නිවැරදි විසඳුම් කලාපය සඳහා විසඳුම ක්රියාත්මක කිරීම තේරුමක් නැත. පහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ ගසක ස්වරූපයෙන් පූර්ණ සංඛ්යා රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළුවක් විසඳීමේ ප්‍රගතියයි. Gomory ක්රමය මගින් පූර්ණ සංඛ්යා රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළුවක් විසඳීමේ පාඨමාලාව. බොහෝ ප්‍රායෝගික යෙදුම්වල, රේඛීය අසමානතා පද්ධතියක් සහ රේඛීය ස්වරූපයක් ලබා දී ඇති පූර්ණ සංඛ්යා ක්‍රමලේඛනය පිළිබඳ ගැටළුව විශාල උනන්දුවක් දක්වයි. වෛෂයික ශ්රිතය F අවම කරන (1) පද්ධතියේ පූර්ණ සංඛ්යා විසඳුමක් සොයා ගැනීම අවශ්ය වන අතර සියලුම සංගුණක නිඛිල වේ. නිඛිල ක්රමලේඛන ගැටළුව විසඳීම සඳහා එක් ක්රමයක් Gomory විසින් යෝජනා කරන ලදී. ක්රමයේ අදහස වන්නේ අඛණ්ඩ රේඛීය ක්රමලේඛන ක්රම භාවිතා කිරීමයි, විශේෂයෙන් සරල ක්රමය. 1) සිම්ප්ලෙක්ස් ක්රමය භාවිතා කරමින්, ගැටලුවට විසඳුම (1), (2) තීරණය කරනු ලැබේ, ඒ සඳහා විසඳුම පූර්ණ සංඛ්යා විය යුතුය යන අවශ්‍යතාවය ඉවත් කරනු ලැබේ; විසඳුම පූර්ණ සංඛ්යාව බවට පත් වුවහොත්, නිඛිල ගැටලුවට අපේක්ෂිත විසඳුම ද සොයාගත හැකිය; 2) එසේ නොමැතිනම්, යම් ඛණ්ඩාංක නිඛිලයක් නොවේ නම්, ගැටලුවේ ලබාගත් විසඳුම පූර්ණ සංඛ්යා විසඳුමක් (පිළිගත හැකි බහුඅවයවයක නිඛිල ලක්ෂ්ය පැවතීම) පැවැත්මේ හැකියාව සඳහා පරීක්ෂා කරනු ලැබේ: භාගික නිදහස් සාමාජිකයෙකු සහිත ඕනෑම පේළියක, අනෙකුත් සියලුම සංගුණක පූර්ණ සංඛ්යා බවට පත්වන්නේ නම්, පිළිගත හැකි බහුඅවයවයක පූර්ණ සංඛ්යා, ලක්ෂ්ය නොමැති අතර පූර්ණ සංඛ්යා ක්රමලේඛනයේ ගැටලුවට විසඳුමක් නොමැත; එසේ නොමැති නම්, පූර්ණ සංඛ්යා ක්රමලේඛන ගැටලුවකට විසඳුමක් සෙවීමට පොරොන්දු නොවන කොටසක් පිළිගත හැකි බහුඅවයවයෙන් කපා හරින අතිරේක රේඛීය සීමාවක් හඳුන්වා දෙනු ලැබේ; 3) අතිරේක රේඛීය සීමාවක් ගොඩනැගීම සඳහා, භාගික නිදහස් සාමාජිකයෙකු සහිත l-th පේළිය තෝරා අමතර සීමාව ලියන්න. කොහෙද සහ පිළිවෙලින්, සංගුණකවල භාගික කොටස් සහ නිදහස් සාමාජික. අපි බාධාවකට සහායක විචල්‍යයක් හඳුන්වා දෙමු (3): අපි සංගුණක තීරණය කරමු සහ සීමාවට ඇතුළත් කර ඇත (4): පිළිවෙළින් සහ සඳහා ආසන්නතම පහළ පූර්ණ සංඛ්යා කොහිද? Gomory ඔප්පු කළේ එවැනි සීමිත පියවර ගණනක් රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටලුවකට තුඩු දෙන අතර එහි විසඳුම පූර්ණ සංඛ්යාව වන අතර, එබැවින් අපේක්ෂිත එකයි. විසඳුම: අපි රේඛීය සීමාවන් පද්ධතිය සහ ඉලක්ක කාර්යය කැනොනිකල් ආකෘතියට අඩු කරමු: නිඛිල තත්ත්වය තාවකාලිකව ඉවත දමමින් රේඛීය සීමාවන්ගේ පද්ධතියේ ප්රශස්ත විසඳුම අපි තීරණය කරමු. මේ සඳහා අපි සරල ක්රමය භාවිතා කරමු. පහත වගු මඟින් ගැටලුවේ ආරම්භක විසඳුම අනුපිළිවෙලින් ඉදිරිපත් කරන අතර, ගැටලුවට ප්රශස්ත විසඳුමක් ලබා ගැනීම සඳහා මුල් වගුවේ පරිවර්තනයන් ලබා දී ඇත: Balash ක්රමය මගින් Boolean LP ගැටළු විසඳීම. පහත සඳහන් නීති සැලකිල්ලට ගනිමින් බූලියන් විචල්යයන් සමඟ පූර්ණ සංඛ්යා රේඛීය ක්රමලේඛනයේ ගැටලුව සඳහා ඔබේම ප්‍රභේදයක් සම්පාදනය කරන්න: ගැටළුව අවම වශයෙන් විචල්ය 5 ක් භාවිතා කරයි, අවම වශයෙන් සීමාවන් 4 ක්, බාධක සංගුණක සහ වෛෂයික ශ්රිතය අත්තනෝමතික ලෙස තෝරා ගනු ලැබේ, නමුත් එවැනි සීමා පද්ධතිය අනුකූල වන ආකාරය. කර්තව්‍යය වන්නේ බාලාෂ් ඇල්ගොරිතම භාවිතයෙන් ZCLP බූලියන් විචල්යයන් සමඟ විසඳා ගැනීම සහ සම්පූර්ණ සෙවීමෙන් ගැටළුව විසඳීමට අදාළව ගණනය කිරීමේ සංකීර්ණතාවය අඩු කිරීම තීරණය කිරීමයි. සීමාවන් ක්රියාත්මක කිරීම F අගය පෙරහන් සීමාව: ගණනය කිරීම අඩු කිරීම තීරණය කිරීම විස්තීරණ සෙවුම් ක්රමය මඟින් ගැටලුවට විසඳුම 6*25=192 ගණනය කළ ප්‍රකාශන වේ. Balash ක්රමය මගින් ගැටලුවේ විසඳුම 3*6+(25-3)=47 ගණනය කළ ප්‍රකාශන වේ. විස්තීරණ සෙවුම් ක්රමය මගින් ගැටළුව විසඳීමට අදාළව ගණනය කිරීම් වල සංකීර්ණතාවයේ සම්පූර්ණ අඩුවීම වේ. නිගමනය නව තොරතුරු තාක්ෂණය ක්රියාත්මක කරන තොරතුරු පද්ධති සැලසුම් කිරීමේ ක්රියාවලිය නිරන්තරයෙන් වැඩිදියුණු වෙමින් පවතී. වඩ වඩාත් සංකීර්ණ පද්ධති පද්ධති ඉංජිනේරුවන්ගේ අවධානයට ලක්වන අතර, එය භෞතික ආකෘති භාවිතා කිරීමට අපහසු වන අතර, ගණිතමය ආකෘතිවල වැදගත්කම සහ පද්ධති පරිගණක අනුකරණය කිරීමේ වැදගත්කම වැඩි කරයි. යන්ත්ර ආකෘති නිර්මාණය සංකීර්ණ පද්ධති පර්යේෂණ සහ සැලසුම් සඳහා ඵලදායී මෙවලමක් බවට පත්ව ඇත. ගණිතමය ආකෘතිවල අදාළත්වය ඔවුන්ගේ නම්‍යශීලීභාවය, සැබෑ ක්‍රියාවලීන් සඳහා ප්රමාණවත් බව, නවීන පරිගණකවල පදනම මත ක්රියාත්මක කිරීමේ අඩු පිරිවැය හේතුවෙන් නිරන්තරයෙන් වැඩි වේ. පරිශීලකයාට වැඩි වැඩියෙන් අවස්ථාවන් ලබා දී ඇත, එනම්, පරිගණක තාක්ෂණය මගින් ආකෘති පද්ධති පිළිබඳ විශේෂඥයෙක්. වැරදි තීරණවල පිරිවැය වඩාත් වැදගත් වන විට, ස්වයංක්‍රීය පද්ධති සැලසුම් කිරීමේ මුල් අවධියේදී ආකෘති නිර්මාණය භාවිතය විශේෂයෙන් ඵලදායී වේ. නවීන පරිගණක මෙවලම් මඟින් පද්ධති අධ්‍යයනයේදී භාවිතා කරන ආකෘතිවල සංකීර්ණත්වය සැලකිය යුතු ලෙස වැඩි කිරීමට හැකි වී ඇත, සැබෑ පද්ධතිවල සිදුවන විවිධ සාධක සැලකිල්ලට ගනිමින් ඒකාබද්ධ, විශ්ලේෂණාත්මක සහ සමාකරණ ආකෘති ගොඩනැගීමට හැකි වී තිබේ. එනම්, අධ්යයනය යටතේ ඇති සංසිද්ධි සඳහා වඩාත් ප්රමාණවත් වන ආකෘති භාවිතා කිරීම. සාහිත්යය: 1. Lyashchenko I.N. රේඛීය සහ රේඛීය නොවන වැඩසටහන් / I.N. Lyashchenko, E.A. Karagodova, N.V. Chernikova, N.Z. Shor. - කේ.: "උසස් පාසල", 1975, 372 පි. 2. විශේෂිත "පරිගණක පද්ධති සහ ජාල" සිසුන් සඳහා "ව්‍යවහාරික ගණිතය" විෂයයෙහි පාඨමාලා ව්යාපෘතිය ක්රියාත්මක කිරීම සඳහා මාර්ගෝපදේශ පූර්ණ කාලීන සහ අර්ධකාලීන අධ්‍යාපන ක්රම / සම්පාදනය කළේ: I.A. Balakireva, A.V. Skatkov - Sevastopol: SevNTU ප්‍රකාශන ආයතනය, 2003. - 15 පි. 3. "ව්‍යවහාරික ගණිතය" යන විනය අධ්යයනය සඳහා මාර්ගෝපදේශ, "ගෝලීය සෙවුම් ක්රම සහ ඒක මාන අවම කිරීමේ ක්රම" / Comp. A.V. Skatkov, I.A. Balakireva, L.A. Litvinova - Sevastopol: SevGTU ප්‍රකාශන ආයතනය, 2000. - 31s. 4. පූර්ණ කාලීන සහ ලිපි හුවමාරු අධ්‍යාපන ක්‍රමවල "පරිගණක පද්ධති සහ ජාල" කොටසේ "පූර්ණ රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළු විසඳීම" යන විශේෂත්වයේ සිසුන් සඳහා "ව්‍යවහාරික ගණිතය" විෂය හැදෑරීම සඳහා මාර්ගෝපදේශ / සම්පාදනය කළේ: I.A. Balakireva, A.V. Skatkov - Skatkov - : SevNTU ප්‍රකාශන ආයතනය, 2000. - 13 පි. 5. අකුලිච් අයි.එල්. උදාහරණ සහ කාර්යයන්හි ගණිතමය වැඩසටහන්කරණය: 6. Proc. ශිෂ්ය ආර්ථිකය සඳහා දීමනාව. විශේෂඥ. විශ්ව විද්යාල.-එම්.: උසස්. පාසල, 1986.- 319s., අසනීප. 7. ඇන්ඩ්රොනොව් එස්.ඒ. ප්රශස්ත නිර්මාණ ක්රම: දේශන පෙළ / SPbGUAP. SPb., 2001. 169 පි.: අසනීප. සරල ක්රමය මගින් රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළු විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම. රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටලුවක ගණිතමය ආකෘතියක් තැනීම. එක්සෙල් හි රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළුවක් විසඳීම. ලාභය සහ ප්රශස්ත නිෂ්පාදන සැලැස්ම සොයා ගැනීම. වාර පත්‍රය, 03/21/2012 එකතු කරන ලදී චිත්රක ගැටළු විසඳීම. ගණිතමය ආකෘතියක් ඇඳීම. වෛෂයික ශ්රිතයේ උපරිම අගය නිර්ණය කිරීම. කැනොනිකල් රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළුවක කෘතිම පදනමක් සහිත සරල ක්රමයක් මගින් විසදුම. විසඳුමේ ප්රශස්ත බව පරීක්ෂා කිරීම. පරීක්ෂණය, 04/05/2016 එකතු කරන ලදී රේඛීය වැඩසටහන්කරණයේ න්‍යායික පදනම. රේඛීය වැඩසටහන්කරණයේ ගැටළු, විසඳුම් ක්රම. ප්රශස්ත විසඳුම පිළිබඳ විශ්ලේෂණය. තනි දර්ශක රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළුවක් විසඳීම. ගැටලුවේ ප්රකාශය සහ දත්ත ඇතුළත් කිරීම. ආදර්ශ ගොඩනැගීම සහ විසඳුම් පියවර. වාර පත්‍රය, 12/09/2008 එකතු කරන ලදී ගණිතමය ආකෘතියක් ගොඩනැගීම. සරල වගුවක් භාවිතයෙන් සරල ක්රමය මගින් රේඛීය ක්රමලේඛනයේ සෘජු ගැටළුව විසඳීම සඳහා ක්රමය තෝරා ගැනීම, සාධාරණීකරණය කිරීම සහ විස්තර කිරීම. ද්විත්ව ගැටලුවක් සැකසීම සහ විසඳුම. සංවේදීතාව සඳහා ආකෘතිය විශ්ලේෂණය. වාර පත්‍රය, 10/31/2014 එකතු කරන ලදී ව්යවසායයේ ලාභය උපරිම කිරීම සඳහා ගණිතමය ආකෘතියක් ගොඩනැගීම, ගැටලුවට චිත්රක විසඳුමක්. SOLVER ඇඩෝනය භාවිතයෙන් ගැටළු විසඳීම. සම්පත් සංචිතවල වෙනස්කම් විශ්ලේෂණය කිරීම. වෛෂයික ශ්රිතයේ සංගුණකවල වෙනස්වීම් වල සීමාවන් නිර්ණය කිරීම. වාර පත්‍රය, 12/17/2014 එකතු කරන ලදී ගණිතමය වැඩසටහන්කරණය. රේඛීය වැඩසටහන්කරණය. රේඛීය වැඩසටහන්කරණයේ ගැටළු. රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළුවක් විසඳීම සඳහා චිත්රක ක්රමය. රේඛීය වැඩසටහන්කරණයේ ගැටලුවේ ආර්ථික සූත්රගත කිරීම. ගණිතමය ආකෘතියක් ගොඩනැගීම. වාර පත්‍රය, 10/13/2008 එකතු කරන ලදී චිත්රක ක්රමයක් මගින් රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළුවක් විසඳීම, MS Excel හි එය සත්යාපනය කිරීම. වැඩසටහනේ ගැටළු විසඳුමේ අභ්යන්තර ව්යුහය විශ්ලේෂණය කිරීම. නිෂ්පාදන සැලැස්ම ප්රශස්තකරණය. සිම්ප්ලෙක්ස් ක්රමය මගින් ගැටලුව විසඳීම. බහු නාලිකා පෝලිම් පද්ධතිය. පරීක්ෂණය, 05/02/2012 එකතු කරන ලදී සරල ක්රමය මගින් රේඛීය ක්රමලේඛනයේ ගැටළුව විසඳීම: ගැටළුව සැකසීම, ආර්ථික හා ගණිතමය ආකෘතියක් ගොඩනැගීම. විභවයන් ක්රමය මගින් ප්රවාහන ගැටළුව විසඳීම: ආරම්භක යොමු සැලැස්ම ඉදිකිරීම, එහි ප්රශස්ත අගය තීරණය කිරීම. පරීක්ෂණය, 04/11/2012 එකතු කරන ලදී රේඛීය නොවන වැඩසටහන්කරණයේ ගැටලුවේ ප්රකාශය. ස්ථාවර ලක්ෂ්ය සහ ඒවායේ වර්ගය තීරණය කිරීම. මට්ටමේ රේඛා ඉදි කිරීම, වෛෂයික කාර්යය සහ සීමා කිරීම් පිළිබඳ ත්රිමාණ ප්රස්ථාරයක්. ගැටලුවේ චිත්රක හා විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුම. පරිශීලක අත්පොත සහ ඇල්ගොරිතම යෝජනා ක්රමය. වාර පත්‍රය, 12/17/2012 එකතු කරන ලදී රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටලුවක විසඳුම විශ්ලේෂණය කිරීම. සිම්ප්ලෙක්ස් වගු භාවිතා කරන සරල ක්රමය. පරිගණකයක LP ගැටළු ආකෘති නිර්මාණය සහ විසඳීම. ගැටලුවේ ප්රශස්ත විසඳුම පිළිබඳ ආර්ථික අර්ථ නිරූපණය. ප්රවාහන ගැටලුවේ ගණිතමය සූත්රගත කිරීම. වෛෂයික කාර්යය- යම් ප්රශස්තිකරණ ගැටළුවක් විසඳීම සඳහා ප්‍රශස්තිකරණයට (අවම කිරීම හෝ උපරිම කිරීම) යටත් විචල්ය කිහිපයක සැබෑ හෝ පූර්ණ සංඛ්යා ශ්රිතය. මෙම පදය ගණිතමය ක්‍රමලේඛනය, මෙහෙයුම් පර්යේෂණ, රේඛීය ක්‍රමලේඛනය, සංඛ්‍යානමය තීරණ න්‍යාය සහ ගණිතයේ වෙනත් ක්ෂේත්‍රවල, මූලික වශයෙන් ව්‍යවහාරික ස්වභාවයක භාවිතා වේ, නමුත් ප්‍රශස්තකරණයේ ඉලක්කය ගණිතමය ගැටලුවකට විසඳුම විය හැකිය. වෛෂයික ශ්රිතයට අමතරව, ප්රශස්තිකරණ ගැටලුවේදී, විචල්යයන් සමානාත්මතා හෝ අසමානතා පද්ධතියක ස්වරූපයෙන් සීමා කිරීම් වලට යටත් විය හැක. සාමාන්ය අවස්ථාවෙහිදී, වෛෂයික ශ්‍රිත තර්ක අත්තනෝමතික කට්ටල මත නියම කළ හැක. ඕනෑම සමීකරණ පද්ධතියක් විසඳීමේ ගැටලුව (F 1 (x 1 , x 2 , ... , x M) = 0 F 2 (x 1 , x 2 , ... , x M) = 0 … F N (x 1 , x 2 , ... , x M) = 0 ( \displaystyle \left\((\begin(matrix)F_(1)(x_(1),x_(2),\ldots ,x_(M))=0\\F_(2)(x_(1),x_ (2),\ldots ,x_(M))=0\\\ldots \\F_(N)(x_(1),x_(2),\ldots ,x_(M))=0\end(matrix) )\ හරි.) වෛෂයික කාර්යය අවම කිරීමේ ගැටලුවක් ලෙස සකස් කළ හැකිය S = ∑ j = 1 N F j 2 (x 1 , x 2 , …, x M) (1) (\ displaystyle S=\sum _(j=1)^(N)F_(j)^(2)( x_(1),x_(2),\ldots ,x_(M))\qquad(1)) කාර්යයන් සුමට නම්, අවම කිරීමේ ගැටළුව ශ්‍රේණියේ ක්රම මගින් විසඳා ගත හැකිය. ඕනෑම සුමට වෛෂයික ශ්රිතයක් සඳහා, කෙනෙකුට සියලු විචල්යයන් සම්බන්ධයෙන් අර්ධ ව්‍යුත්පන්නයන් 0 (\ displaystyle 0) ට සමාන කළ හැක. ප්රශස්ත වෛෂයික ශ්රිතය එවැනි සමීකරණ පද්ධතියකට විසඳුම් වලින් එකක් වනු ඇත. ශ්රිතයේ (1) (\displaystyle (1)) මෙය අවම කොටු (LSM) සමීකරණ පද්ධතියක් වනු ඇත. මුල් පද්ධතියේ ඕනෑම විසඳුමක් අවම වර්ග පද්ධතියේ විසඳුමකි. මුල් පද්ධතිය නොගැලපේ නම්, සෑම විටම විසඳුමක් ඇති LSM පද්ධතිය, මුල් පද්ධතියේ ආසන්න විසඳුමක් ලබා ගැනීමට හැකි වේ. LSM පද්ධතියේ සමීකරණ ගණන නොදන්නා සංඛ්යාව සමඟ සමපාත වන අතර සමහර විට ඒකාබද්ධ ආරම්භක පද්ධතිවල විසඳුම සඳහා පහසුකම් සපයයි. වාස්තවික ශ්‍රිතයක තවත් ප්‍රකට උදාහරණයක් වන්නේ රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළු වලදී සිදුවන රේඛීය ශ්‍රිතයකි. චතුරස්රාකාර වෛෂයික ශ්රිතයට ප්‍රතිවිරුද්ධව, රේඛීය ශ්‍රිතයක ප්රශස්තකරණය කළ හැක්කේ රේඛීය සමානාත්මතා හෝ අසමානතා පද්ධතියක ස්වරූපයෙන් සීමාවන් තිබේ නම් පමණි. සංයෝජක වෛෂයික ශ්‍රිතයක සාමාන්ය උදාහරණයක් වන්නේ සංචාරක විකුණුම්කරුගේ ගැටලුවේ වෛෂයික කාර්යයයි. මෙම ශ්රිතය ප්‍රස්ථාරයේ හැමිල්ටෝනියානු චක්‍රයේ දිගට සමාන වේ. එය ප්‍රස්ථාර සිරස්වල n - 1 (\ displaystyle n-1) ප්‍රස්ථාර කට්ටලය මත ලබා දී ඇති අතර ප්‍රස්ථාරයේ දාර දිග න්‍යාසය මගින් තීරණය වේ. එවැනි ගැටළු සඳහා නිවැරදි විසඳුම බොහෝ විට විකල්ප ගණනය කිරීම දක්වා පැමිණේ. රේඛීය ක්‍රමලේඛනය යනු විචල්යයන් සහ රේඛීය නිර්ණායකයක් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයකින් සංලක්ෂිත අන්ත ගැටලු විසඳීමේ ක්රම අධ්යයනය කරන ගණිතමය ක්රමලේඛනයේ ශාඛාවකි. එවැනි කාර්යයන් මානව ක්‍රියාකාරකම්වල විවිධ ක්ෂේත්‍රවල පුළුල් යෙදුම් සොයා ගනී. මෙම වර්ගයේ ගැටළු පිළිබඳ ක්රමානුකූල අධ්යයනයක් 1939-1940 දී ආරම්භ විය. L.V හි කෘතිවල කන්ටෝරොවිච්. රේඛීය ක්රමලේඛනයේ ගණිතමය ගැටළු වලට විශේෂිත නිෂ්පාදන සහ ආර්ථික තත්වයන් අධ්යයනය කිරීම ඇතුළත් වන අතර, ඒවා එක් ආකාරයකින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින් සීමිත සම්පත් ප්රශස්ත ලෙස භාවිතා කිරීමේ ගැටළු ලෙස අර්ථ දැක්වේ. රේඛීය ක්රමලේඛන ක්රම භාවිතයෙන් විසඳන ලද ගැටළු පරාසය තරමක් පුළුල් ය, උදාහරණයක් ලෙස: නිෂ්පාදන සැලසුම් කිරීමේදී සම්පත් ප්රශස්ත ලෙස භාවිතා කිරීමේ ගැටළුව; මිශ්රණ පිළිබඳ ගැටළුව (නිෂ්පාදනවල සංයුතිය සැලසුම් කිරීම); ගබඩාවල ගබඩා කිරීම සඳහා විවිධ වර්ගයේ නිෂ්පාදනවල ප්රශස්ත සංයෝජනයක් සොයා ගැනීමේ ගැටළුව (ඉන්වෙන්ටරි කළමනාකරණය හෝ); ප්රවාහන කාර්යයන් (ව්යවසායයේ පිහිටීම විශ්ලේෂණය, භාණ්ඩ චලනය). රේඛීය ක්‍රමලේඛනය යනු ගණිතමය ක්රමලේඛනයේ වඩාත්ම සංවර්ධිත සහ බහුලව භාවිතා වන කොටසයි (මීට අමතරව, මෙයට ඇතුළත් වන්නේ: පූර්ණ සංඛ්යා, ගතික, රේඛීය නොවන, පරාමිතික ක්‍රමලේඛනය). මෙය පහත පරිදි පැහැදිලි කෙරේ. ආර්ථික ගැටළු විශාල සංඛ්‍යාවක ගණිතමය ආකෘති අවශ්ය විචල්යයන් සම්බන්ධයෙන් රේඛීය වේ; මෙම ආකාරයේ ගැටළු දැනට වඩාත්ම අධ්යයනය කර ඇත. ඔහු සඳහා, මෙම ගැටළු විසඳා ඇති උපකාරයෙන් විශේෂ ක්රම සකස් කර ඇති අතර, ඊට අනුරූප පරිගණක වැඩසටහන්; රේඛීය ක්රමලේඛනයේ බොහෝ ගැටලු විසඳා ඇත, පුළුල් යෙදුමක් සොයාගෙන ඇත; මුල් සූත්රගත කිරීමේදී රේඛීය නොවන සමහර ගැටළු, අමතර සීමාවන් සහ උපකල්පන ගණනාවකට පසුව, රේඛීය බවට පත් විය හැකිය, නැතහොත් රේඛීය ක්රමලේඛන ක්රම මගින් විසඳා ගත හැකි ආකාරයේ ස්වරූපයකට අඩු කළ හැක. ඕනෑම රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටලුවක ආර්ථික හා ගණිතමය ආකෘතියට ඇතුළත් වන්නේ: වෛෂයික ශ්රිතයක්, එහි ප්රශස්ත අගය (උපරිම හෝ අවම) සොයාගත යුතුය; රේඛීය සමීකරණ හෝ අසමානතා පද්ධතියක ස්වරූපයෙන් සීමා කිරීම්; විචල්‍යවල සෘණ නොවන අවශ්‍යතාවය. පොදුවේ ගත් කල, ආකෘතිය පහත පරිදි ලියා ඇත: වෛෂයික කාර්යය (1.1) සීමාවන් යටතේ ගැටළුව වන්නේ සීමාවන් (1.2) සහ (1.3) වලට යටත්ව ශ්රිතයේ (1.1) ප්රශස්ත අගය සොයා ගැනීමයි. සීමා පද්ධතිය (1.2) ගැටලුවේ ක්‍රියාකාරී සීමාවන් ලෙසත්, සීමා කිරීම් (1.3) සෘජු සීමා ලෙසත් හැඳින්වේ. සීමාවන් (1.2) සහ (1.3) තෘප්තිමත් කරන දෛශිකයක් රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටලුවක ශක්ය විසඳුමක් (සැලැස්ම) ලෙස හැඳින්වේ. ශ්රිතය (1.1) එහි උපරිම (අවම) අගයට ළඟා වන සැලැස්ම ප්රශස්ත ලෙස හැඳින්වේ. සිම්ප්ලෙක්ස් ක්රමය නිපදවන ලද අතර ගැටලු විසඳීම සඳහා ප්‍රථම වරට යෙදවූයේ 1947 දී ඇමරිකානු ගණිතඥ J. Dantzig විසිනි. ද්විමාන රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළු චිත්රක ලෙස විසඳනු ලැබේ. N=3 අවස්ථාව සඳහා, අපට ත්රිමාණ අවකාශයක් සලකා බැලිය හැකි අතර වෛෂයික ශ්රිතය බහුඅවයවයේ එක් සිරස් ස්ථානයකට එහි ප්රශස්ත අගයට ළඟා වේ. සම්මත ආකාරයෙන් ලබා දී ඇති LP ගැටලුවක පිළිගත හැකි විසඳුමක් (පිළිගත හැකි සැලැස්මක්) යනු සීමාවන් තෘප්තිමත් කරන ඇණවුම් කළ සංඛ්යා සමූහයකි (x1, x2, ..., xn); n-මාන අවකාශයේ ලක්ෂ්‍යයකි. පිළිගත හැකි විසඳුම් සමූහය LP ගැටලුවේ පිළිගත හැකි විසඳුම් (SDR) ප්රදේශය සාදයි. ODR යනු උත්තල බහුඅවයවයකි (බහුඅස්ර). සාමාන්යයෙන්, N-නොදන්නා ගැටලුවට සම්බන්ධ වූ විට, සීමා කිරීමේ කොන්දේසි පද්ධතිය මගින් නිශ්චිතව දක්වා ඇති ශක්ය විසඳුම්වල ප්රදේශය n-මාන අවකාශයේ උත්තල බහුඅවයවයකින් සහ පරමාර්ථයේ ප්රශස්ත අගයකින් නිරූපණය වන බව අපට පැවසිය හැකිය. ශ්රිතය සිරස් එකක හෝ කිහිපයකින් සාක්ෂාත් කරගනු ලැබේ. සියලු නිදහස් විචල්යයන් ශුන්‍යයට සමාන නම් විසඳුමක් මූලික ලෙස හැඳින්වේ. යොමු විසඳුමක් යනු මූලික ඍණාත්මක නොවන විසඳුමකි. ආධාරක විසඳුම නොපැහැදිලි සහ පරිහානිය විය හැක. ආධාරක විසඳුමක් එහි ශුන්‍ය නොවන ඛණ්ඩාංක සංඛ්යාව පද්ධතියේ ශ්‍රේණියට සමාන නම්, එසේ නොමැති නම් එය පරිහානියට පත් නොවේ. වෛෂයික ශ්රිතය එහි ආන්තික අගයට ළඟා වන ශක්ය විසඳුමක් ප්රශස්ත ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය සංකේතවත් කෙරේ. විචල්ය සංඛ්යාව 3 ට වඩා වැඩි වූ විට මෙම ගැටළු චිත්රක ආකාරයෙන් විසඳීම ඉතා අපහසුය. රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළු විසඳීමට විශ්වීය ක්රමයක් ඇත, එය සරල ක්රමය ලෙස හැඳින්වේ. සිම්ප්ලෙක්ස් ක්රමය යනු LP ගැටළු විසඳීම සඳහා විශ්වීය ක්රමයක් වන අතර එය එක් විසඳුමකින් ආරම්භ වන පුනරාවර්තන ක්රියාවලියක් වන අතර හොඳම විකල්පය සෙවීමේදී එය ප්රශස්ත අගයට ළඟා වන තෙක් ශක්ය විසඳුම් ඇති ප්රදේශයේ කෙළවරේ ස්ථාන ඔස්සේ ගමන් කරයි. . ඕනෑම රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළුවක් විසඳීමට එය භාවිතා කළ හැකිය. සිම්ප්ලෙක්ස් ක්රමය පදනම් වී ඇත්තේ ලැබෙන විසඳුම අනුක්‍රමිකව වැඩිදියුණු කිරීමේ අදහස මතය. සිම්ප්ලෙක්ස් ක්රමයේ ජ්‍යාමිතික අර්ථය නම්, ප්රශස්ත විසඳුම සොයා ගන්නා තෙක් වෛෂයික ශ්රිතය හොඳම (හෝ අවම වශයෙන් නරකම නොවන) අගය ගන්නා බාධක බහුඅවයවයේ එක් ශීර්ෂයක සිට අසල්වැසි එක දක්වා අනුක්‍රමිකව ගමන් කිරීමයි. ප්රශස්ත අගය ඉලක්ක ශ්රිතයට ළඟා වේ (ගැටළුවට සීමිත ප්රශස්ත එකක් තිබේ නම්). මේ අනුව, සීමාවන් පද්ධතියක් කැනොනිකල් ස්වරූපයට අඩු කර තිබීම (සියලු ක්‍රියාකාරී සීමාවන් සමානාත්මතාවයේ ස්වරූපයෙන්), යමෙකු මෙම පද්ධතියේ ඕනෑම මූලික විසඳුමක් සොයා ගනී, එය හැකි තරම් සරලව සොයා ගැනීමට පමණක් සැලකිලිමත් වේ. මුලින්ම සොයාගත් මූලික විසඳුම ශක්ය බවට පත් වූවා නම්, එය ප්රශස්ත භාවය සඳහා පරීක්ෂා කරනු ලැබේ. එය ප්රශස්ත නොවේ නම්, වෙනත්, අනිවාර්යයෙන්ම පිළිගත හැකි, මූලික විසඳුමකට මාරුවීමක් සිදු කෙරේ. සිම්ප්ලෙක්ස් ක්රමය සහතික කරන්නේ, මෙම නව විසඳුම සමඟ, වෛෂයික ශ්රිතය, එය ප්රශස්ත මට්ටමට නොපැමිණියේ නම්, එය වෙත ළඟා වන බව (නැතහොත් අවම වශයෙන් එයින් ඉවතට නොයනු ඇත). නව පිළිගත හැකි මූලික විසඳුමක් සමඟ, ප්රශස්ත විසඳුමක් සොයා ගන්නා තෙක් එයම සිදු කෙරේ. සිම්ප්ලෙක්ස් ක්රමය යෙදීමේ ක්‍රියාවලියට එහි ප්රධාන අංග තුන ක්රියාත්මක කිරීම ඇතුළත් වේ: ගැටලුව සඳහා මූලික ශක්ය මූලික විසඳුමක් තීරණය කිරීම සඳහා ක්රමයක්; හොඳම (වඩාත් නිවැරදිව, නරකම නොවේ) විසඳුම වෙත මාරු වීමේ රීතිය; සොයාගත් විසඳුමේ ප්රශස්ත බව පරීක්ෂා කිරීම සඳහා නිර්ණායකය. සිම්ප්ලෙක්ස් ක්‍රමයට පියවර ගණනාවක් ඇතුළත් වන අතර එය පැහැදිලි ඇල්ගොරිතමයක් (අනුක්‍රමික මෙහෙයුම් සිදු කිරීමට පැහැදිලි උපදෙස්) ලෙස සකස් කළ හැක. මෙමගින් ඔබට එය පරිගණකයක සාර්ථකව ක්‍රමලේඛනය කර ක්රියාත්මක කිරීමට ඉඩ සලසයි. කුඩා විචල්ය සංඛ්‍යාවක් සහ සීමාවන් සහිත ගැටළු සරල ක්රමය මගින් අතින් විසඳිය හැක. ප්රශස්තකරණය. 1 කොටස ප්‍රශස්තකරණ ක්රම මඟින් ඔබට හැකි සියලු විකල්ප වලින් හොඳම නිර්මාණ විකල්පය තෝරා ගැනීමට ඉඩ සලසයි. මෑත වසරවලදී, මෙම ක්රම කෙරෙහි වැඩි අවධානයක් යොමු කර ඇති අතර, එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, ඩිජිටල් පරිගණකයක් භාවිතයෙන් ප්රශස්ත සැලසුම් විකල්පය සොයා ගැනීමට හැකි වන පරිදි ඉහළ කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතම ගණනාවක් සංවර්ධනය කර ඇත. මෙම පරිච්ඡේදය ප්‍රශස්තකරණ න්‍යායේ මූලික කරුණු ගෙනහැර දක්වයි, ප්රශස්ත විසඳුම් සඳහා ඇල්ගොරිතම ගොඩනැගීමට යටින් පවතින මූලධර්ම සලකා බලයි, වඩාත් ප්‍රසිද්ධ ඇල්ගොරිතම විස්තර කරයි, සහ ඒවායේ වාසි සහ අවාසි විශ්ලේෂණය කරයි. සාහිත්යයේ "ප්රශස්තකරණය" යන පදය ඔබට පිරිපහදු කළ විසඳුමක් ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසන ක්රියාවලියක් හෝ මෙහෙයුම් අනුක්රමයකි. ප්‍රශස්තකරණයේ අවසාන ඉලක්කය හොඳම හෝ "ප්රශස්ත" විසඳුම සොයා ගැනීම වුවද, සාමාන්යයෙන් කෙනෙකුට ඒවා පරිපූර්ණ කිරීමට වඩා දන්නා විසඳුම් වැඩිදියුණු කිරීමෙන් සෑහීමට පත් විය යුතුය. එබැවින්, ප්රශස්තකරණය යනු පරිපූර්ණත්වය ලුහුබැඳීම ලෙස තේරුම් ගැනීමට ඉඩ ඇති අතර, සමහර විට, එය සාක්ෂාත් කරගත නොහැකි වනු ඇත. n නොදන්නා අය සමඟ m සමීකරණ මගින් විස්තර කරන ලද සමහර අත්තනෝමතික පද්ධතියක් සලකා බැලීමෙන්, අපට ප්රධාන ගැටළු වර්ග තුනක් වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය. m=n නම්, ගැටලුව වීජීය ලෙස හැඳින්වේ. එවැනි ගැටලුවක් සාමාන්යයෙන් එක් විසඳුමක් ඇත. m>n නම්, ගැටළුව නැවත අර්ථ දක්වා ඇති අතර, නීතියක් ලෙස, විසඳුමක් නොමැත. අවසාන වශයෙන්, එම් සඳහා ප්රශස්තිකරණ ගැටළු පිළිබඳ සාකච්ඡාවට යාමට පෙර, අපි නිර්වචන ගණනාවක් හඳුන්වා දෙන්නෙමු. සැලසුම් පරාමිතීන්
මෙම පදය ස්වාධීන විචල්ය පරාමිතීන් නිරූපණය කරන අතර එය විසඳා ඇති සැලසුම් ගැටළුව සම්පූර්ණයෙන්ම හා පැහැදිලිව නිර්වචනය කරයි. සැලසුම් පරාමිතීන් නොදන්නා ප්‍රමාණ වේ, ඒවායේ අගයන් ප්රශස්තිකරණ ක්රියාවලියේදී ගණනය කෙරේ. පද්ධතිය ප්‍රමාණාත්මකව විස්තර කිරීමට සේවය කරන ඕනෑම මූලික හෝ ව්‍යුත්පන්න ප්‍රමාණ සැලසුම් පරාමිතීන් ලෙස සේවය කළ හැකිය. එබැවින්, එය දිග, ස්කන්ධය, කාලය, උෂ්ණත්වය පිළිබඳ නොදන්නා අගයන් විය හැකිය. සැලසුම් පරාමිතීන් ගණන මෙම සැලසුම් ගැටලුවේ සංකීර්ණත්වයේ මට්ටම සංලක්ෂිත වේ. සාමාන්යයෙන් සැලසුම් පරාමිති ගණන n මගින් ද, සැලසුම් පරාමිතීන් අනුරූප දර්ශක සමඟ x මගින් ද දක්වනු ලැබේ. මේ අනුව, මෙම ගැටලුවේ n සැලසුම් පරාමිතීන් මගින් දක්වනු ලැබේ වෛෂයික කාර්යය
ඉංජිනේරුවා උපරිම කිරීමට හෝ අවම කිරීමට උත්සාහ කරන ප්‍රකාශනය මෙයයි. වෛෂයික ශ්රිතය මඟින් විකල්ප විසඳුම් දෙකක් ප්‍රමාණාත්මකව සංසන්දනය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. ගණිතමය දෘෂ්ටි කෝණයකින්, වෛෂයික ශ්රිතය සමහර (n + 1) - මාන මතුපිට විස්තර කරයි. එහි වටිනාකම තීරණය වන්නේ සැලසුම් පරාමිතීන් මගිනි M=M(x 1 , x 2 ,...,x n). වෛෂයික ශ්රිතයේ උදාහරණ, බොහෝ විට ඉංජිනේරු ප්‍රායෝගිකව හමු වේ, පිරිවැය, බර, ශක්තිය, මානයන්, කාර්යක්ෂමතාව. එක් සැලසුම් පරාමිතියක් පමණක් තිබේ නම්, වෛෂයික ශ්රිතය තලයක වක්රයක් මගින් නිරූපණය කළ හැකිය (රූපය 6.1). සැලසුම් පරාමිති දෙකක් තිබේ නම්, ඉලක්ක ශ්රිතය ත්රිමාණ අවකාශයේ මතුපිටක් මගින් නිරූපණය කෙරේ (රූපය 6.2). සැලසුම් පරාමිති තුනක් හෝ වැඩි ගණනක් සමඟ, වෛෂයික ශ්රිතය මගින් නියම කරන ලද මතුපිට අධි මතුපිට ලෙස හැඳින්වෙන අතර ඒවා නිරූපණය කළ නොහැක. zheniya සාම්ප්රදායික ක්රම. වෛෂයික ශ්‍රිත මතුපිට ස්ථාන විද්‍යාත්මක ගුණාංග ප්රශස්ත කිරීමේ ක්‍රියාවලියේ වැදගත් කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි, මන්ද වඩාත් කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතම තේරීම ඒවා මත රඳා පවතී. සමහර අවස්ථාවලදී වෛෂයික කාර්යය වඩාත් අනපේක්ෂිත ආකාර ගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, එය සෑම විටම ප්රකාශ කිරීමට නොහැකි ය රූපය 1. ඒකමාන වෛෂයික ශ්රිතය. Fig.6.2.ද්විමාන වෛෂයික ශ්රිතය. සංවෘත ගණිතමය ස්වරූපය, වෙනත් අවස්ථාවලදී එය කළ හැකිය කෑලි වශයෙන් සුමට කාර්යයක් විය යුතුය. වෛෂයික කාර්යයක් සඳහා සමහර විට තාක්ෂණික දත්ත වගුවක් අවශ්ය විය හැකිය (උදාහරණයක් ලෙස, වාෂ්ප තත්වයේ වගුවක්) හෝ එය අත්හදා බැලීමක් සිදු කිරීමට අවශ්ය විය හැකිය. සමහර අවස්ථාවලදී, සැලසුම් පරාමිතීන් නිඛිල අගයන් පමණක් ගනී. උදාහරණයක් ලෙස ගියර් එකක ඇති දත් ගණන හෝ ෆ්ලැන්ජ් එකක ඇති බෝල්ට් ගණන. සමහර විට සැලසුම් පරාමිතීන්ට ඇත්තේ අගයන් දෙකක් පමණි - ඔව් හෝ නැත. පාරිභෝගික තෘප්තිය, විශ්වසනීයත්වය, සෞන්දර්යය වැනි ගුණාත්මක පරාමිතීන් ප්රශස්ත කිරීමේ ක්රියාවලියේදී සැලකිල්ලට ගැනීම අපහසුය, මන්ද ඒවා ප්‍රමාණ කිරීමට පාහේ කළ නොහැක්කකි. කෙසේ වෙතත්, වෛෂයික ශ්රිතය ඉදිරිපත් කරන කවර ආකාරයකින් වුවද, එය සැලසුම් පරාමිතීන්ගේ තනි අගයක් සහිත ශ්රිතයක් විය යුතුය. ප්රශස්තිකරණ ගැටළු ගණනාවකදී, වෛෂයික ශ්‍රිත එකකට වඩා හඳුන්වාදීම අවශ්ය වේ. සමහර විට ඒවායින් එකක් අනෙකට නොගැලපේ. උදාහරණයක් ලෙස ගුවන් යානා සැලසුම් කිරීම, උපරිම ශක්තිය, අවම බර සහ අවම පිරිවැය එකවර සැපයීමට අවශ්ය වන විට. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, නිර්මාණකරු විසින් ප්‍රමුඛතා පද්ධතියක් හඳුන්වා දිය යුතු අතර එක් එක් වෛෂයික ශ්රිතයට යම් මානයකින් තොර ගුණකයක් පැවරිය යුතුය. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, "සම්මුති ශ්රිතයක්" දිස්වේ, එය ප්රශස්තිකරණ ක්රියාවලියේදී එක් සංයුක්ත වෛෂයික ශ්රිතයක් භාවිතා කිරීමට ඉඩ සලසයි. අවම සහ උපරිමය සොයා ගැනීම
සමහර ප්රශස්තිකරණ ඇල්ගොරිතම උපරිමය සෙවීම සඳහා අනුවර්තනය කර ඇත, අනෙක් ඒවා අවමය සොයා ගැනීම සඳහා. කෙසේ වෙතත්, කුමන ආකාරයේ ආන්තික ගැටලුවක් විසඳනු ලැබුවද, කෙනෙකුට එම ඇල්ගොරිතම භාවිතා කළ හැකිය, මන්ද අවම කිරීමේ ගැටලුව වෛෂයික ශ්රිතයේ ලකුණ ආපසු හැරවීමෙන් උපරිම සොයා ගැනීමේ ගැටලුවක් බවට පහසුවෙන් පත් කළ හැකිය. මෙම තාක්ෂණය රූප සටහන 6.3 හි දක්වා ඇත. සැලසුම් අවකාශය
සියලුම n සැලසුම් පරාමිතීන් විසින් අර්ථ දක්වා ඇති ප්රදේශයේ නම මෙයයි. එය සාමාන්යයෙන් ගණනකට සීමා වී ඇති බැවින් සැලසුම් අවකාශය පෙනෙන තරම් විශාල නොවේ ගැටලුවේ භෞතික සාරය හා සම්බන්ධ කොන්දේසි. සීමාවන් කොතරම් ප්‍රබල විය හැකිද යත් කාර්යයට කිසිවක් නොතිබෙනු ඇත Fig.6.3 වෛෂයික ශ්රිතයේ ලකුණ ප්‍රතිවිරුද්ධ ලෙස වෙනස් කිරීම උපරිම කාර්යය අවම කාර්යය බවට පත්වේ. සතුටුදායක විසඳුමක්. සීමාවන් කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදා ඇත: සීමාවන් - සමානාත්මතා සහ සීමාවන් - අසමානතා. සීමාවන් - සමානාත්මතාවය
සීමා කිරීම් - සමානාත්මතා - විසඳුම් සෙවීමේදී සැලකිල්ලට ගත යුතු සැලසුම් පරාමිතීන් අතර රඳා පවතී. ඔවුන් ස්වභාවධර්මයේ නීති, ආර්ථිකය, අයිතිවාසිකම්, පවතින රුචි අරුචිකම් සහ අවශ්ය ද්රව්ය ලබා ගැනීම පිළිබිඹු කරයි. සීමාවන් ගණන - සමානාත්මතා ඕනෑම එකක් විය හැක. ඔවුන් වගේ C 1 (x 1 , x 2 ,...,x n)=0, C 2 (x 1 , x 2 ,...,x n)=0, .................. C j (x 1 , x 2 ,...,x n)=0. සැලසුම් පරාමිතීන්ගෙන් එකක් සම්බන්ධයෙන් මෙම සම්බන්ධතා වලින් එකක් විසඳිය හැකි නම්, මෙම පරාමිතිය ප්රශස්තිකරණ ක්‍රියාවලියෙන් බැහැර කිරීමට මෙය ඔබට ඉඩ සලසයි. මෙය සැලසුම් අවකාශයේ මානයන් ගණන අඩු කරන අතර ගැටලුවේ විසඳුම සරල කරයි. සීමාවන් - අසමානතා
මෙය අසමානතාවයෙන් ප්රකාශ වන විශේෂ ආකාරයේ බාධාවකි. සාමාන්ය අවස්ථාවෙහිදී, ඒවායින් ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් තිබිය හැකි අතර, ඒ සියල්ලටම පෝරමය ඇත z 1 r 1 (x 1 , x 2 ,...,x n) Z 1 z 2 r 2 (x 1 , x 2 ,...,x n) Z 2 ....................... z k r k (x 1 , x 2 ,...,x n) Z k බොහෝ විට, සීමාවන් නිසා, වෛෂයික ශ්රිතයේ ප්රශස්ත අගය එහි මතුපිට ශුන්‍ය අනුක්‍රමණයක් ඇති විට ලබා ගත නොහැකි බව සටහන් කළ යුතුය. බොහෝ විට හොඳම විසඳුම වන්නේ නිර්මාණ වසමේ මායිම් වලින් එකකි. දේශීය ප්රශස්ත
වෛෂයික ශ්රිතයට ආසන්නතම අසල්වැසි ප්රදේශයේ අනෙකුත් සියලුම ලක්ෂ්‍යවල එහි අගයන් හා සසඳන විට විශාලතම අගය ඇති සැලසුම් අවකාශයේ ලක්ෂ්‍යයේ නම මෙයයි. Fig.6.4. අත්තනෝමතික වෛෂයික ශ්‍රිතයකට කිහිපයක් තිබිය හැක දේශීය ප්රශස්ත. අත්තික්කා මත. රූප සටහන 6.4 දේශීය ප්රශස්ත දෙකක් ඇති ඒකමාන වෛෂයික ශ්රිතයක් පෙන්වයි. බොහෝ විට සැලසුම් අවකාශයේ බොහෝ දේශීය ප්රශස්ත අඩංගු වන අතර ගැටලුව සඳහා ප්රශස්ත විසඳුම සඳහා පළමු එක වරදවා වටහා නොගැනීමට වගබලා ගත යුතුය. Global Optimum
ගෝලීය ප්රශස්ත යනු සමස්ත සැලසුම් අවකාශය සඳහා ප්රශස්ත විසඳුමයි. දේශීය ඔප්ටිමා වලට අනුරූප වන අනෙකුත් සියලුම විසඳුම් වලට වඩා එය වඩා හොඳ වන අතර, නිර්මාණකරු සොයන්නේ මෙයයි. සැලසුම් අවකාශයේ විවිධ කොටස්වල පිහිටා ඇති සමාන ගෝලීය ප්රශස්ත කිහිපයක නඩුව හැකි ය. ප්රශස්තිකරණ ගැටලුව මතුවන ආකාරය උදාහරණයක් මගින් වඩාත් හොඳින් පැහැදිලි වේ. උදාහරණය 6.1
ඇසුරුම් නොකළ කෙඳි ප්රවාහනය කිරීම සඳහා නිර්මාණය කර ඇති මීටර් 1 ක පරිමාවක් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර බහාලුමක් සැලසුම් කිරීමට අවශ්ය වේ. එවැනි බහාලුම් නිෂ්පාදනය සඳහා හැකි තරම් කුඩා ද්රව්ය වැය කිරීම යෝග්ය වේ (ස්ථාවර බිත්ති ඝණත්වය උපකල්පනය කිරීම, මෙයින් අදහස් කරන්නේ මතුපිට ප්රදේශය අවම විය යුතු බවයි), එය ලාභදායී වනු ඇත. ෆෝක්ලිෆ්ට් සමඟ කන්ටේනරය ගැනීම පහසු කිරීම සඳහා එහි පළල අවම වශයෙන් මීටර් 1.5 ක් විය යුතුය. ප්රශස්තිකරණ ඇල්ගොරිතම යෙදීම සඳහා පහසු පෝරමයකින් මෙම ගැටළුව සකස් කරමු. සැලසුම් පරාමිතීන්: x 1 , x 2 , x 3 . වෛෂයික කාර්යය (අවම කළ යුතු) යනු කන්ටේනරයේ පැති පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශයයි: A=2(x 1 x 2 +x 2 x 3 +x 1 x 3), m2. සීමාව - සමානාත්මතාවය: පරිමාව \u003d x 1 x 2 x 3 \u003d 1m3. සීමාව - අසමානතාවය: රේඛීය ක්‍රමලේඛනය (LP)යනු ගණිතමය ක්රමලේඛනයේ එක් අංශයකි - අන්ත (ප්රශස්තිකරණ) ගැටළු අධ්යයනය කරන සහ ඒවා විසඳීම සඳහා ක්රම සංවර්ධනය කරන විනයකි. ප්රශස්තිකරණ ගැටලුවවෛෂයික ශ්රිතයේ ප්රශස්ත (එනම්, උපරිම හෝ අවම) අගය සොයාගැනීමෙන් සමන්විත වන ගණිතමය ගැටලුවක් වන අතර, විචල්‍යවල අගයන් පිළිගත හැකි අගයන්හි (ODV) යම් ප්‍රදේශයකට අයත් විය යුතුය. සාමාන්යයෙන්, ගණිතමය ක්රමලේඛනයේ ආන්තික ගැටලුවක් සැකසීම සමන්විත වන්නේ ශ්රිතයේ විශාලතම හෝ කුඩාම අගය තීරණය කිරීමෙනි. වෛෂයික කාර්යය, කොන්දේසි යටතේ (සීමාවන්) , එහිදී සහ ශ්‍රිත ලබා දී ඇති අතර, නියතයන් ලබා දී ඇත. ඒ අතරම, සමානාත්මතා සහ අසමානතා ස්වරූපයෙන් ඇති සීමාවන් ශක්ය විසඳුම් (ODS) කට්ටලය (කලාපය) තීරණය කරයි, ඒවා හැඳින්වේ සැලසුම් පරාමිතීන්. ගණිතමය ක්රමලේඛනයේ ඇති කාර්යයන් සහ ගැටළු මත පදනම්ව පන්ති ගණනාවකට බෙදා ඇත (රේඛීය, රේඛීය නොවන, උත්තල, පූර්ණ සංඛ්යා, ස්ටෝචස්ටික්, ගතික ක්‍රමලේඛනය, ආදිය). හිදී සාමාන්ය දැක්ම LP ගැටලුවට පහත පෝරමය ඇත: , එහිදී , , නියතයන් ලබා දී ඇත. ශ්රිතය (5.1) වෛෂයික ශ්රිතය ලෙස හැඳින්වේ; පද්ධති (5.2), (5.3) - සීමා පද්ධතියක් මගින්; කොන්දේසිය (5.4) යනු සැලසුම් පරාමිතීන්ගේ ඍණාත්මක නොවන තත්ත්වයයි. සීමාවන් (5.2), (5.3) සහ (5.4) තෘප්තිමත් කරන සැලසුම් පරාමිතීන් සමූහය ලෙස හැඳින්වේ. පිළිගත හැකි විසඳුමහෝ සැලැස්ම. ප්රශස්ත විසඳුමහෝ ප්රශස්ත සැලැස්ම LP ගැටළුව ශක්ය විසඳුමක් ලෙස හැඳින්වේ, වෛෂයික ශ්රිතය (5.1) ප්රශස්ත (උපරිම හෝ අවම) අගය ගනී. සම්මත කාර්යය LP කොන්දේසිය (5.2) සහ (5.4) යටතේ වෛෂයික ශ්රිතයේ (5.1) උපරිම (අවම) අගය සොයා ගැනීමේ ගැටලුව ලෙස හැඳින්වේ, එහිදී , , i.e. එම. අසමානතා (5.2) ආකාරයෙන් පමණක් සීමා කිරීම් සහ සියලු සැලසුම් පරාමිතීන් සෘණ නොවන තත්ත්වය තෘප්තිමත් කරන අතර සමානාත්මතා ස්වරූපයෙන් කොන්දේසි නොමැත: කැනොනිකල් (ප්රධාන) කාර්යය LP කොන්දේසිය (5.3) සහ (5.4) යටතේ වෛෂයික ශ්රිතයේ (5.1) උපරිම (අවම) අගය සොයා ගැනීමේ ගැටලුව ලෙස හැඳින්වේ, එහිදී , , i.e. එම. සීමා කිරීම් සමානාත්මතා (5.3) ආකාරයෙන් පමණක් වන අතර සියලු සැලසුම් පරාමිතීන් සෘණ නොවන තත්ත්වය තෘප්තිමත් කරන අතර අසමානතා ස්වරූපයෙන් කොන්දේසි නොමැත: කැනොනිකල් LP ගැටලුව matrix සහ vector ආකාරයෙන්ද ලිවිය හැක. කැනොනිකල් LP ගැටලුවේ න්‍යාස ආකෘතියට පහත ස්වරූපය ඇත: කැනොනිකල් LP ගැටලුවේ දෛශික ආකාරය. අපි රේඛීය අසමානතා පද්ධතියට ශක්ය විසඳුම් සමූහයක් තලය මත ගොඩනඟන අතර වෛෂයික ශ්රිතයේ අවම අගය ජ්‍යාමිතිකව සොයා ගනිමු. අපි ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය x 1 oh 2 පේළි තුළ ගොඩනඟමු පද්ධතිය විසින් තීරණය කරනු ලබන අර්ධ තලයන් අපි සොයා ගනිමු. පද්ධතියේ අසමානතාවයන් අනුරූප අර්ධ තලයේ සිට ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් සඳහා තෘප්තිමත් වන බැවින්, ඒවා කිසියම් ලක්ෂ්‍යයක් සඳහා පරීක්ෂා කිරීම ප්රමාණවත් වේ. අපි ලක්ෂ්යය (0;0) භාවිතා කරමු. අපි එහි ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ පළමු අසමානතාවයට ආදේශ කරමු. නිසා , එවිට අසමානතාවය ලක්ෂ්යය (0;0) අඩංගු නොවන අර්ධ තලයක් නිර්වචනය කරයි. ඒ හා සමානව, අපි ඉතිරි අර්ධ තලයන් නිර්වචනය කරමු. ලබාගත් අර්ධ තලවල පොදු කොටසක් ලෙස අපි ශක්ය විසඳුම් සමූහය සොයා ගනිමු - මෙය සෙවන සහිත ප්රදේශයයි. අපි දෛශිකයක් සහ එයට ලම්බකව ශුන්‍ය මට්ටමේ රේඛාවක් ගොඩනඟමු. රේඛාව (5) දෛශිකයේ දිශාවට ගෙන යාමෙන්, කලාපයේ උපරිම ලක්ෂ්යය රේඛාවේ (3) සහ රේඛාවේ (2) ඡේදනය වන A ලක්ෂ්‍යයේ ඇති බව අපට පෙනේ. සමීකරණ පද්ධතියේ විසඳුම අපි සොයා ගනිමු: ඉතින්, අපට කාරණය ලැබුණා (13;11) සහ. රේඛාව (5) දෛශිකයේ දිශාවට ගෙන යාමෙන්, කලාපයේ අවම ලක්ෂ්යය රේඛාවේ (1) සහ රේඛාවේ (4) ඡේදනය වන B ලක්ෂ්‍යයේ ඇති බව අපට පෙනේ. සමීකරණ පද්ධතියේ විසඳුම අපි සොයා ගනිමු: ඉතින්, අපට කාරණය ලැබුණා (6; 6) සහ. 2. ගෘහ භාණ්ඩ සමාගමක් ඒකාබද්ධ කැබිනට් සහ පරිගණක වගු නිෂ්පාදනය කරයි. ඒවායේ නිෂ්පාදනය සීමා වී ඇත්තේ අමුද්‍රව්‍ය (උසස් තත්ත්වයේ පුවරු, සවි කිරීම්) සහ ඒවා සකසන යන්ත්‍රවල ක්‍රියාකාරී කාලය අනුව ය. සෑම කැබිනට් මණ්ඩලයකටම පුවරු 5 m2 අවශ්ය වේ, මේසයක් සඳහා - 2 m2. ඩොලර් 10 ක් සඳහා සවි කිරීම් එක් කැබිනට් එකක් මත වියදම් කර ඇති අතර, එක් මේසයක් මත ඩොලර් 8 ක් වැය වේ. සමාගමට තම සැපයුම්කරුවන්ගෙන් මසකට 600 m2 පුවරු සහ උපාංග ඩොලර් 2000 කට ලබා ගත හැකිය. එක් එක් කැබිනට් සඳහා, පැය 7 ක යන්ත්ර වැඩ කිරීම අවශ්ය වේ, මේසයක් සඳහා - පැය 3 යි. මසකට යන්ත්ර ක්‍රියාකාරිත්වය භාවිතා කළ හැක්කේ පැය 840 ක් පමණි. එක් කැබිනට් මණ්ඩලයක් ඩොලර් 100ක් ගෙන ඒම සහ එක් මේසයක් ඩොලර් 50ක් උපයන්නේ නම්, ලාභය උපරිම කර ගැනීමට සමාගමක් මසකට සංයුක්ත කැබිනට් සහ පරිගණක මේස කීයක් නිෂ්පාදනය කළ යුතුද? x 1 මගින් දක්වන්න - කැබිනට් නිෂ්පාදනයේ පරිමාව, සහ x 2 - වගු නිෂ්පාදනයේ පරිමාව. අපි බාධක පද්ධතියක් සහ ඉලක්ක කාර්යයක් සම්පාදනය කරමු: අපි සරල ක්රමය භාවිතා කර ගැටළුව විසඳන්නෙමු. අපි එය කැනොනිකල් ආකාරයෙන් ලියන්නෙමු: කාර්ය දත්ත වගුවක ආකාරයෙන් ලියන්න: වගුව 1 නිසා දැන් සියලුම ඩෙල්ටා ශුන්‍යයට වඩා වැඩියි, එවිට ඉලක්ක ශ්රිතයේ අගය තවදුරටත් වැඩි කිරීම f කළ නොහැකි අතර අපි ප්රශස්ත සැලැස්මක් ලබා ගෙන ඇත.
සමාන ලියකියවිලි
උදාහරණ
සුමට කාර්යයන් සහ සමීකරණ පද්ධති
රේඛීය වැඩසටහන්කරණය
සංයුක්ත ප්රශස්තකරණය
පරිච්ඡේදය 1. රේඛීය වැඩසටහන්කරණයේ ප්රධාන ගැටළුව පිළිබඳ ප්රකාශය
රේඛීය වැඩසටහන්කරණය
(1.2) සෘණ නොවන අවශ්යතා
(1.3) කොහෙද x j- විචල්ය (නොදන්නා);
- රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටලුවේ සංගුණක.1.2 රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළු විසඳීම සඳහා සරල ක්රමය
.6.1 හැඳින්වීම
6.2. ප්රශස්තිකරණ න්‍යායේ මූලික කරුණු
X1, x2, x3,...,xn.
රේඛීය ක්රමලේඛන ගැටළු
, (5.1)
, , (5.2)
, (5.3) , , , (5.5)
. ,
.
