වෛෂයික ශ්‍රිත සමීකරණයේ අනුක්‍රමණ රේඛා දිශාව පෙන්නුම් කරයි. ශ්‍රිතයක ශ්‍රේණිය සොයා ගන්නේ කෙසේද

Gradient කාර්යයන්දෛශික ප්‍රමාණයකි, එය සොයා ගැනීම ශ්‍රිතයේ අර්ධ ව්‍යුත්පන්නයන් නිර්වචනය හා සම්බන්ධ වේ. ශ්‍රේණියේ දිශාව පෙන්නුම් කරන්නේ අදිශ ක්ෂේත්‍රයේ එක් ලක්ෂයක සිට තවත් ස්ථානයකට ශ්‍රිතයේ වේගවත්ම වර්ධනයේ මාර්ගයයි.

උපදෙස්

1. ශ්‍රිතයේ ශ්‍රේණියේ ගැටළුව විසඳීම සඳහා, ක්‍රම භාවිතා කරනු ලැබේ අවකල ගණනය, එනම්, විචල්‍ය තුනකට අදාළව පළමු පෙළ අර්ධ ව්‍යුත්පන්න සොයා ගැනීම. ශ්‍රිතයටම සහ එහි සියලුම අර්ධ ව්‍යුත්පන්නයන්ට ශ්‍රිතයේ වසම තුළ අඛන්ඩතාවයේ ගුණය ඇතැයි උපකල්පනය කෙරේ.

2. ශ්‍රේණිය යනු දෛශිකයකි, එහි දිශාව පෙන්නුම් කරන්නේ F ශ්‍රිතයේ වේගවත්ම වැඩිවීමේ දිශාවයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, දෛශිකයේ කෙළවර වන ප්‍රස්ථාරයේ M0 සහ M1 යන ලක්ෂ්‍ය දෙකක් තෝරා ගනු ලැබේ. ශ්‍රේණියේ අගය M0 ලක්ෂ්‍යයේ සිට M1 ලක්ෂ්‍යය දක්වා ශ්‍රිතයේ වැඩි වීමේ වේගයට සමාන වේ.

3. මෙම දෛශිකයේ සෑම ලක්ෂ්‍යයකදීම ශ්‍රිතය අවකලනය වේ, එබැවින් ඛණ්ඩාංක අක්ෂවල ඇති දෛශිකයේ ප්‍රක්ෂේපන සියල්ලම එහි අර්ධ ව්‍යුත්පන්නයන් වේ. එවිට අනුක්‍රමණ සූත්‍රය මෙසේ දිස්වේ: grad = (?F/?x) i + (?F/?y) j + (?F/?z) k, i, j, k යනු ඒකක දෛශික ඛණ්ඩාංක වේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ශ්‍රිතයක ශ්‍රේණිය යනු දෛශිකයක් වන අතර එහි ඛණ්ඩාංක එහි අර්ධ ව්‍යුත්පන්න වන grad F = (?F/?х, ?F/?y, ?F/?z).

4. උදාහරණ 1. F = sin (x z?) / y ශ්‍රිතය ලබා දෙන්න. ලක්ෂ්‍යයේ (?/6, 1/4, 1) එහි අනුක්‍රමණය සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ.

5. විසඳුම. ඕනෑම විචල්‍යයකට අදාළව අර්ධ ව්‍යුත්පන්න නිර්ණය කරන්න: F'_x \u003d 1 / y cos (x z?) z?; F'_y \u003d sin (x z?) (-1) 1 / (y?); F '_z \u003d 1/y cos(x z?) 2 x z.

6. සුප්‍රසිද්ධ ලක්ෂ්‍ය ඛණ්ඩාංක ආදේශ කරන්න: F'_x = 4 cos(?/6) = 2 ?3; F'_y = sin(?/6) (-1) 16 = -8; F'_z \u003d 4 cos (? / 6) 2? / 6 \u003d 2? /? 3.

7. ශ්‍රිත ශ්‍රේණියේ සූත්‍රය යොදන්න: grad F = 2 ?3 i – 8 j + 2 ?/?3 k.

8. උදාහරණ 2. ලක්ෂ්‍යයේ (1, 2, 1) F = y arсtg (z / x) ශ්‍රිතයේ ශ්‍රේණියේ ඛණ්ඩාංක සොයන්න.

9. විසඳුම. F'_x \u003d 0 arctg (z / x) + y (arctg (z / x)) '_x \u003d y 1 / (1 + (z / x)?) (-z / x?) \u003d -y z / (x? (1 + (z/x)?)) = -1;F'_y = 1 arctg(z/x) = arctg 1 = ?/4;F'_z = 0 arctg(z/x ) + y (arctg(z/x))'_z = y 1/(1 + (z/x)?) 1/x = y/(x (1 + (z/x)?)) = 1.grad = (- 1, ?/4, 1).

අදිශ ක්ෂේත්‍ර ශ්‍රේණිය දෛශික ප්‍රමාණයකි. මේ අනුව, එය සොයා ගැනීම සඳහා, අදිශ ක්ෂේත්රයේ බෙදීම පිළිබඳ දැනුම මත පදනම්ව, අනුරූප දෛශිකයේ සියලුම සංරචක තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ.

උපදෙස්

1. අදිශ ක්ෂේත්‍රයක අනුක්‍රමණය කුමක්දැයි උසස් ගණිතය පිළිබඳ පෙළපොතක කියවන්න. ඔබ දන්නා පරිදි, මෙම දෛශික ප්‍රමාණය අදිශ ශ්‍රිතයේ උපරිම ක්ෂය වීමේ අනුපාතය මගින් සංලක්ෂිත දිශාවක් ඇත. ලබා දී ඇති දෛශික ප්‍රමාණයක එවැනි හැඟීමක් එහි සංරචක නිර්ණය කිරීම සඳහා ප්‍රකාශනයකින් යුක්ති සහගත වේ.

2. සෑම දෛශිකයක්ම එහි සංරචකවල අගයන් මගින් අර්ථ දක්වා ඇති බව මතක තබා ගන්න. දෛශික සංරචක ඇත්ත වශයෙන්ම මෙම දෛශිකයේ එක් හෝ තවත් ඛණ්ඩාංක අක්ෂයකට ප්රක්ෂේපණය වේ. මේ අනුව, ත්රිමාණ අවකාශය සැලකේ නම්, දෛශිකයට සංරචක තුනක් තිබිය යුතුය.

3. කිසියම් ක්ෂේත්‍රයක අනුක්‍රමණය වන දෛශිකයක සංරචක නිර්ණය කරන ආකාරය ලියන්න. එවැනි දෛශිකයක සියලුම ඛණ්ඩාංක, ඛණ්ඩාංක ගණනය කරන විචල්‍යයට අදාළව අදිශ විභවයේ ව්‍යුත්පන්නයට සමාන වේ. එනම්, ඔබට ක්ෂේත්‍ර ශ්‍රේණියේ දෛශිකයේ “x” සංරචකය ගණනය කිරීමට අවශ්‍ය නම්, “x” විචල්‍යයට අදාළව අදිශ ශ්‍රිතය වෙනස් කළ යුතුය. ව්‍යුත්පන්නය quotient විය යුතු බව සලකන්න. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අවකලනය කිරීමේදී, එයට සහභාගී නොවන ඉතිරි විචල්යයන් නියතයන් ලෙස සැලකිය යුතු බවයි.

4. අදිශ ක්ෂේත්‍රය සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලියන්න. ප්රසිද්ධ ලෙස මෙම පදයඑක් එක් විචල්‍ය කිහිපයක අදිශ ශ්‍රිතයක් පමණක් අදහස් කරයි, ඒවා ද අදිශ ප්‍රමාණ වේ. අදිශ ශ්‍රිතයක විචල්‍ය ගණන අවකාශයේ මානය අනුව සීමා වේ.

5. එක් එක් විචල්‍යයට අදාළව අදිශ ශ්‍රිතය වෙන වෙනම වෙන් කරන්න. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ඔබට නව කාර්යයන් තුනක් ලැබෙනු ඇත. අදිශ ක්ෂේත්‍රයේ ශ්‍රේණියේ දෛශිකය සඳහා ප්‍රකාශනයේ ඕනෑම ශ්‍රිතයක් ලියන්න. ලබා ගත් ඕනෑම ශ්‍රිතයක් ඇත්ත වශයෙන්ම දී ඇති ඛණ්ඩාංකයක ඒකක දෛශිකයක් සඳහා දර්ශකයකි. මේ අනුව, අවසාන ශ්‍රේණියේ දෛශිකය ශ්‍රිතයක ව්‍යුත්පන්නයන් ලෙස ඝාතකයන් සහිත බහුපදයක් මෙන් දිස්විය යුතුය.

අනුක්‍රමණයක් නියෝජනය කිරීම සම්බන්ධ ගැටළු සලකා බැලීමේදී, එක් එක් පරිමාණ ක්ෂේත්‍රයක් ලෙස සිතීම වඩාත් සුලභ වේ. එබැවින්, අපි සුදුසු අංකනය හඳුන්වා දිය යුතුය.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත

• - උත්පාතය;
• - පෑනක්.

උපදෙස්

1. ශ්‍රිතය u=f(x, y, z) තර්ක තුනකින් ලබා දෙන්න. ශ්‍රිතයක ආංශික ව්‍යුත්පන්නය, උදාහරණයක් ලෙස x සම්බන්ධයෙන්, මෙම තර්කයට අදාළ ව්‍යුත්පන්නය ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත, ඉතිරි විස්තාරක සවි කිරීමෙන් ලබා ගනී. ඉතිරි තර්ක සමාන වේ. අර්ධ ව්‍යුත්පන්න අංකනය මෙසේ ලියා ඇත: df / dx \u003d u'x ...

2. සම්පූර්ණ අවකලනය du \u003d (df / dx) dx + (df / dy) dy + (df / dz) dz ට සමාන වනු ඇත. අර්ධ ව්‍යුත්පන්නයන් ඛණ්ඩාංක අක්ෂවල දිශාවන්හි ව්‍යුත්පන්නයන් ලෙස තේරුම් ගත හැකිය. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, M(x, y, z) ලක්ෂ්‍යයේ දී ලබා දී ඇති දෛශිකයේ දිශාවට අදාළව ව්‍යුත්පන්නය සෙවීමේ ප්‍රශ්නය පැන නගී (දිශාව s මගින් ඒකක දෛශික-ort s^o සඳහන් කරන බව අමතක නොකරන්න). මෙම අවස්ථාවෙහිදී, තර්කවල අවකල දෛශිකය (dx, dy, dz)=(dscos(alpha), dscos(beta), dscos(gamma)) වේ.

3. දර්ශනය සැලකිල්ලට ගනිමින් සම්පූර්ණ අවකලනය du, M ලක්ෂ්‍යයේ s දිශාවට අදාළ ව්‍යුත්පන්නය බව නිගමනය කළ හැක: (du/ds)|M=((df/dx)|M)cos(alpha)+ ((df/dy) |M)cos (beta) + ((df / dz) | M) cos (gamma).s = s (sx, sy, sz) නම්, දිශාව cosines (cos (alpha), cos (beta), cos (ගැමා)) ගණනය කරනු ලැබේ (Fig.1a බලන්න).

4. M ලක්ෂ්‍යය විචල්‍යයක් ලෙස සලකන විට දිශානතියේ ව්‍යුත්පන්නයේ නිර්වචනය තිත් නිෂ්පාදනයක් ලෙස නැවත ලිවිය හැක: (du/ds)=((df/dx, df/dy,df/dz), (cos(alpha) , cos(beta), cos (gamma)))=(grad u, s^o). මෙම ප්‍රකාශනය අදිශ ක්ෂේත්‍රයක් සඳහා වෛෂයික වනු ඇත. අපි පහසු කාර්යයක් ලෙස සලකන්නේ නම්, gradf යනු f(x, y, z) යන අර්ධ ව්‍යුත්පන්නයන් සමඟ සමපාත වන ඛණ්ඩාංක ඇති දෛශිකයකි.gradf(x,y,z)=((df/dx, df/dy, df/ dz) )=)=(df/dx)i+(df/dy)j +(df/dz)k. මෙහි (i, j, k) යනු සෘජුකෝණාස්‍රාකාර කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක ඛණ්ඩාංක අක්ෂවල ඒකක දෛශික වේ.

5. අපි Hamilton Nabla අවකල දෛශික ක්‍රියාකරු භාවිතා කරන්නේ නම්, මෙම ක්‍රියාකරු දෛශිකය f පරිමාණයෙන් ගුණ කිරීම ලෙස gradf ලිවිය හැක (රූපය 1b බලන්න). දිශානුගත ව්‍යුත්පන්නය සමඟ gradf සම්බන්ධ කිරීමේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන්, මෙම දෛශික විකලාංග නම් සමානාත්මතාවය (gradf, s^o)=0 පිළිගත හැකිය. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, gradf බොහෝ විට අදිශ ක්ෂේත්‍රයක වේගවත්ම විකෘතියේ දිශාව ලෙස අර්ථ දැක්වේ. අවකල මෙහෙයුම්වල දෘෂ්ටි කෝණයෙන් (gradf යනු ඒවායින් එකකි), gradf හි ගුණාංග හරියටම ශ්‍රිතවල අවකලනය කිරීමේ ගුණාංග පුනරුච්චාරණය කරයි. විශේෂයෙන්ම, f=uv නම්, gradf=(vgradu+ugradv).

සම්බන්ධ වීඩියෝ දර්ශන

Gradientමෙය ග්‍රැෆික් සංස්කාරකවල සිල්වට් එක වර්ණයකින් තවත් වර්ණයකට සුමට සංක්‍රමණයකින් පුරවන මෙවලමකි. Gradientසිල්වට් එකකට පරිමාවේ ප්‍රතිඵලය, ආලෝකය අනුකරණය කිරීම, වස්තුවක මතුපිට ආලෝකයේ පරාවර්තනයන් හෝ ඡායාරූපයක පසුබිමේ හිරු බැස යෑමේ ප්‍රතිඵලය ලබා දිය හැක. මෙම මෙවලම සතුව ඇත පුළුල් භාවිතය, එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, ඡායාරූප සැකසීම හෝ නිදර්ශන නිර්මාණය කිරීම සඳහා, ඔහු එය භාවිතා කරන ආකාරය සැලකිය යුතු ලෙස ඉගෙන ගනු ඇත.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත

• පරිගණක, ග්‍රැෆික් සංස්කාරක Adobe Photoshop, Corel Draw, Paint.Net හෝ වෙනත්.

උපදෙස්

1. වැඩසටහනේ රූපය විවෘත කරන්න හෝ අලුත් එකක් සාදන්න. සිල්වට් එකක් සාදන්න හෝ රූපයේ අපේක්ෂිත ප්රදේශය තෝරන්න.

2. ග්‍රැෆික් සංස්කාරකයේ මෙවලම් තීරුවේ Gradient මෙවලම ක්‍රියාත්මක කරන්න. තෝරාගත් ප්‍රදේශය හෝ සිල්වට් එක ඇතුළත ලක්ෂ්‍යයක් මත මූසික කර්සරය තබන්න, එහිදී ශ්‍රේණියේ 1 වන වර්ණය ආරම්භ වේ. වම් මූසික බොත්තම ක්ලික් කර අල්ලාගෙන සිටින්න. ශ්‍රේණිය අවසාන වර්ණයට සංක්‍රමණය විය යුතු ස්ථානයට කර්සරය ගෙන යන්න. වම් මූසික බොත්තම මුදා හරින්න. තෝරාගත් සිල්වට් අනුක්‍රමණ පිරවුමකින් පුරවනු ලැබේ.

3. Gradient y විනිවිදභාවය, වර්ණ සහ ඒවායේ අනුපාතය නිශ්චිත පිරවුම් ලක්ෂ්‍යයක සැකසිය හැක. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, Gradient Edit කවුළුව විවෘත කරන්න. Photoshop හි සංස්කරණ කවුළුව විවෘත කිරීමට, විකල්ප පැනලයේ ඇති ශ්‍රේණියේ උදාහරණය මත ක්ලික් කරන්න.

4. විවෘත වන කවුළුව තුළ, උදාහරණ පෙන්වනු ලැබේ පවතින විකල්පඅනුක්‍රමණය පිරවීම. විකල්පයන්ගෙන් එකක් සංස්කරණය කිරීමට, මූසික ක්ලික් කිරීමකින් එය තෝරන්න.

5. අනුක්‍රමණයක උදාහරණයක් කවුළුවේ පතුලේ ස්ලයිඩර් සහිත පුළුල් පරිමාණයක ස්වරූපයෙන් පෙන්වනු ලැබේ. ස්ලයිඩර මඟින් ශ්‍රේණියේ නිශ්චිත ඝට්ටන තිබිය යුතු ලක්ෂ්‍ය පෙන්නුම් කරන අතර, ස්ලයිඩර් අතර පරතරයේ දී, වර්ණය පළමු ලක්ෂ්‍යයේ දක්වා ඇති එකේ සිට 2 වන ලක්ෂ්‍යයේ වර්ණය දක්වා ඒකාකාරව සංක්‍රමණය වේ.

6. පරිමාණයේ මුදුනේ පිහිටා ඇති ස්ලයිඩර් අනුක්‍රමයේ විනිවිදභාවය සකසයි. විනිවිදභාවය වෙනස් කිරීම සඳහා, අවශ්ය ස්ලයිඩරය මත ක්ලික් කරන්න. ක්ෂේත්‍රයක් පරිමාණයට පහළින් දිස්වනු ඇත, එහි අවශ්‍ය විනිවිදභාවය ප්‍රතිශතය සියයට වලින් ඇතුළත් කරන්න.

7. පරිමාණයේ පතුලේ ඇති ස්ලයිඩර් අනුක්‍රමයේ වර්ණ සකසයි. ඒවායින් එකක් මත ක්ලික් කිරීමෙන්, ඔබට අවශ්ය වර්ණයට කැමති වනු ඇත.

8. Gradientබහු සංක්රාන්ති වර්ණ තිබිය හැක. වෙනත් වර්ණයක් සැකසීමට, ක්ලික් කරන්න නිදහස් ඉඩපරිමාණයේ පතුලේ. තවත් ස්ලයිඩරයක් එය මත දිස්වනු ඇත. ඒ සඳහා අවශ්‍ය වර්ණය සකසන්න. පරිමාණය තවත් එක් ලක්ෂයක් සහිත අනුක්‍රමණයක උදාහරණයක් පෙන්වයි. අපේක්ෂිත සංයෝජනය සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා වම් මූසික බොත්තමේ ආධාරයෙන් ඒවා අල්ලා ගැනීමෙන් ඔබට ස්ලයිඩර් ගෙන යා හැකිය.

9. Gradientපැතලි සිල්වූට් වලට හැඩයක් ලබා දිය හැකි වර්ග කිහිපයක් තිබේ. අපි කියමු, රවුමකට බෝලයක හැඩය ලබා දීම සඳහා, රේඩියල් අනුක්‍රමණයක් යොදන අතර, කේතුවක හැඩය ලබා දීම සඳහා කේතුකාකාර අනුක්‍රමයක් යොදනු ලැබේ. මතුපිටට බල්ගේරියානු මායාව ලබා දීමට ස්පෙකියුලර් අනුක්‍රමණයක් භාවිතා කළ හැකි අතර උද්දීපනය කිරීමට දියමන්ති අනුක්‍රමණයක් භාවිතා කළ හැක.

සම්බන්ධ වීඩියෝ දර්ශන

සම්බන්ධ වීඩියෝ දර්ශන

අභ්‍යවකාශයේ එක් එක් ලක්ෂ්‍යයේ හෝ අභ්‍යවකාශයේ කොටසක යම් ප්‍රමාණයක අගය අර්ථ දක්වා තිබේ නම්, මෙම ප්‍රමාණයේ ක්ෂේත්‍රය ලබා දී ඇති බව කියනු ලැබේ. සලකා බලන අගය අදිශය නම් ක්ෂේත්‍රය අදිශ ලෙස හැඳින්වේ, i.e. එහි සංඛ්‍යාත්මක අගය මගින් හොඳින් සංලක්ෂිත වේ. උදාහරණයක් ලෙස, උෂ්ණත්ව ක්ෂේත්රය. අදිශ ක්ෂේත්‍රය ලබා දෙන්නේ u = /(M) ලක්ෂ්‍යයේ අදිශ ශ්‍රිතය මගිනි. කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් අභ්‍යවකාශයේ හඳුන්වා දෙන්නේ නම්, x, yt z යන විචල්‍ය තුනක ශ්‍රිතයක් ඇත - M ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක: අර්ථ දැක්වීම. අදිශ ක්ෂේත්‍රයක මට්ටමේ මතුපිට යනු f(M) ශ්‍රිතය එකම අගයක් ගන්නා ලක්ෂ්‍ය සමූහයකි. මට්ටම් මතුපිට සමීකරණ උදාහරණය 1. අදිශ ක්ෂේත්‍ර දෛශිකයක මට්ටමේ මතුපිට සොයන්න විශ්ලේෂණය අදිශ ක්ෂේත්‍ර මට්ටමේ මතුපිට සහ මට්ටම් රේඛා දිශානුගත ව්‍යුත්පන්න ව්‍යුත්පන්න ශ්‍රේණියේ මූලික අනුක්‍රමික ගුණයන් අනුව වෙනස් නොවන අර්ථ දැක්වීම, මට්ටමක් අනුක්‍රමික රූඩි සඳහා වෙනස් නොවන අර්ථ දැක්වීම. මතුපිට සමීකරණය වනු ඇත. මෙය මූලාරම්භය කේන්ද්‍ර කරගත් ගෝලයක (F 0 සහිත) සමීකරණයයි. යම් තලයකට සමාන්තරව සියලුම තලවල ක්ෂේත්‍රය සමාන නම් අදිශ ක්ෂේත්‍රයක් පැතලි ලෙස හැඳින්වේ. නිශ්චිත තලය xOy තලය ලෙස ගතහොත්, ක්ෂේත්‍ර ශ්‍රිතය z ඛණ්ඩාංකය මත රඳා නොපවතී, එනම්, එය x සහ y යන තර්කවල පමණක් ශ්‍රිතයක් වන අතර අර්ථය ද වේ. මට්ටමේ රේඛා සමීකරණය - උදාහරණය 2. අදිශ ක්ෂේත්‍රයක මට්ටමේ රේඛා සොයන්න මට්ටම් රේඛා සමීකරණ මගින් ලබා දී ඇත c = 0 දී අපට රේඛා යුගලයක් ලැබේ, අපට හයිපර්බෝලා පවුලක් ලැබේ (රූපය 1). 1.1 දිශානුගත ව්‍යුත්පන්නය u = /(Af) අදිශ ශ්‍රිතයක් මගින් අර්ථ දක්වන ලද අදිශ ක්ෂේත්‍රයක් තිබිය යුතුය. අපි Afo ලක්ෂ්‍යය ගෙන I දෛශිකය මගින් තීරණය කරන දිශාව තෝරා ගනිමු. M0M දෛශිකය 1 ට සමාන්තර වන පරිදි M වෙනත් ලක්ෂ්‍යයක් ගනිමු (රූපය 2). අපි MoM දෛශිකයේ දිග A/ මගින් ද, D1 විස්ථාපනයට අනුරූප වන /(Af) - /(Afo) ශ්‍රිතයේ වර්ධකය Di මගින් ද දක්වන්නෙමු. අනුපාතිකය මඟින් දී ඇති දිශාවට ඒකක දිගකට අදිශ ක්ෂේත්‍රය වෙනස් වීමේ සාමාන්‍ය අනුපාතය තීරණය කරයි.දැන් ශුන්‍යයට නැඹුරු වෙමු එවිට දෛශික М0M දෛශිකය I ට සෑම විටම සමාන්තරව පවතිනු ඇත අර්ථ දැක්වීම. D/O සඳහා සම්බන්ධතාවයේ (5) සීමිත සීමාවක් තිබේ නම්, එය ලබා දී ඇති I දිශාවට Afo දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක ශ්‍රිතයේ ව්‍යුත්පන්නය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර zr!^ සංකේතයෙන් දැක්වේ. එබැවින්, නිර්වචනය අනුව, මෙම නිර්වචනය ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ තේරීමට සම්බන්ධ නොවේ, එනම්, එය ** විචල්ය චරිතයක් ඇත. කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ දිශාවට අදාළව ව්‍යුත්පන්න සඳහා ප්‍රකාශනයක් සොයා ගනිමු. කාර්යය / ලක්ෂ්‍යයක අවකලනය වීමට ඉඩ දෙන්න. ලක්ෂ්‍යයක අගය /(Af) සලකා බලන්න. එවිට ශ්‍රිතයේ සම්පූර්ණ වර්ධකය පහත ආකාරයෙන් ලිවිය හැක: එහිදී සහ සංකේත වලින් අදහස් වන්නේ Afo ලක්ෂ්‍යයේ දී අර්ධ ව්‍යුත්පන්නයන් ගණනය කරන බවයි. එබැවින් මෙහි jfi, ^ යන ප්‍රමාණ දෛශිකයේ දිශා කෝසයින වේ. MoM සහ I දෛශික සම අධ්‍යක්ෂණය කර ඇති බැවින්, ඒවායේ දිශා කෝසයින සමාන වේ: ව්‍යුත්පන්න, ශ්‍රිතයේ ව්‍යුත්පන්නයන් වන අතර බාහිර nno සමඟ සම්බන්ධීකරණ අක්ෂවල දිශාවන් ඔස්සේ - උදාහරණය 3. ලක්ෂ්‍යය දෙසට ශ්‍රිතයේ ව්‍යුත්පන්නය සොයන්න. දෛශිකයට දිගක් ඇත. එහි දිශා කෝසයින: (9) සූත්‍රය මගින් අපට ලැබෙනු ඇත, එනම් වයසේ දී ඇති දිශාවක ලක්ෂ්‍යයක අදිශ ක්ෂේත්‍රය - පැතලි ක්ෂේත්‍රයක් සඳහා, ලක්ෂ්‍යයක I දිශාවේ ව්‍යුත්පන්නය සූත්‍රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ. මෙහි a යනු Oh අක්ෂය සමඟ I දෛශිකය මගින් සාදන ලද කෝණයයි. Zmmchmm. Afo(l, 1) ලක්ෂ්‍යයේ අදිශ ක්ෂේත්‍රයේ ව්‍යුත්පන්නය. මෙම වක්‍රයේ දිශාවට (abscissa වැඩි වන දිශාවට) පරාවලයකට අයත් වේ. ලක්ෂ්‍යයක පරාවලයක දිශාව ] මෙම ලක්ෂ්‍යයේ පරාවලයට ස්පර්ශකයේ දිශාව වේ (රූපය 3). Afo ලක්ෂ්‍යයේ ඇති පරාවලයට ස්පර්ශකය Ox අක්ෂය සමඟ කෝණයක් සාදයි. එවිට ස්පර්ශක කෝසයින යොමු කරන්නේ කොහෙන්ද අපි අගයන් සහ ලක්ෂ්‍යයකින් ගණනය කරමු. අපි දැන් සූත්‍රය (10) මගින් ලබා ගනිමු. රවුමේ දිශාවට ලක්ෂ්‍යයක අදිශ ක්ෂේත්‍රයේ ව්‍යුත්පන්නය සොයන්න රවුමේ දෛශික සමීකරණයේ ආකෘතිය ඇත. අපි රවුමට ස්පර්ශකයේ m ඒකක දෛශිකය සොයා ගනිමු. ලක්ෂ්‍යය පරාමිතියේ අගයට අනුරූප වේ. Scalar Field Gradient අදිශ ක්ෂේත්‍රයක් අවකලනය කළ හැකි යැයි උපකල්පනය කරන අදිශ ශ්‍රිතයක් මගින් අර්ථ දැක්වීමට ඉඩ හරින්න. අර්ථ දැක්වීම. අදිශ ක්ෂේත්‍රයක අනුක්‍රමය » දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක M යනු දෛශිකයක් වන අතර එය සමානාත්මතාවයෙන් අර්ථ දක්වා ඇති අතර එය ශ්‍රිතය / සහ එහි ව්‍යුත්පන්නය ගණනය කරනු ලබන M ලක්ෂ්‍යය මත රඳා පවතින බව පැහැදිලිය. 1 දිශාවට ඒකක දෛශිකයක් වේවා එවිට දිශානුගත ව්‍යුත්පන්නය සඳහා සූත්‍රය පහත පරිදි ලිවිය හැක: . මේ අනුව, ශ්රිතයේ ව්යුත්පන්නය සහ දිශාව 1 ට සමාන වේ තිත් නිෂ්පාදනයඒකක දෛශිකයකට u(M) ශ්‍රිතයේ ශ්‍රේණියේ අනුක්‍රමය I. 2.1. ශ්‍රේණියේ ප්‍රමේයේ මූලික ගුණාංග 1. අදිශ ක්ෂේත්‍ර අනුක්‍රමය මට්ටම් මතුපිටට ලම්බක වේ (හෝ ක්ෂේත්‍රය පැතලි නම් මට්ටම් රේඛාවට). (2) අපි අත්තනෝමතික ලක්ෂ්‍යයක් හරහා u = const මට්ටමේ මතුපිටක් අඳින්නෙමු සහ M ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරන මෙම පෘෂ්ඨයේ L සුමට වක්‍රයක් තෝරා ගනිමු (රූපය 4). මම M ලක්ෂ්‍යයේ L වක්‍රයට දෛශික ස්පර්ශකයක් වීමට ඉඩ හරින්න. ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් සඳහා u(M) = u(M|) මට්ටමේ මතුපිට සිට Mj ∈ L, පසුව අනෙක් අතට, = (gradu, 1°) . ඒක තමයි. මෙයින් අදහස් වන්නේ දෛශික ශ්‍රේණිය සහ සහ 1° විකලාංග බවයි.මේ අනුව, දෛශික ශ්‍රේණිය සහ M ලක්ෂ්‍යයේ මට්ටමේ මතුපිටට ඕනෑම ස්පර්ශකයකට විකලාංග වේ. මේ අනුව, එය M. ප්‍රමේයය 2 ලක්ෂ්‍යයේ ඇති මට්ටමේ මතුපිටටම විකලාංග වේ. ශ්‍රේණිය ක්ෂේත්‍ර ක්‍රියාකාරිත්වය වැඩි කරන දිශාවට යොමු කෙරේ. u(M) ශ්‍රිතයේ වැඩි වීම දෙසට හෝ අඩු වීම දෙසට නැඹුරු විය හැකි අදිශ ක්ෂේත්‍රයේ අනුක්‍රමණය සාමාන්‍ය මට්ටමින් මට්ටම් මතුපිටට යොමු කර ඇති බව අපි කලින් ඔප්පු කළෙමු. ti(M) ශ්‍රිතය වැඩි වන දිශාවට යොමු වූ මට්ටමේ මතුපිට සාමාන්‍යය n මගින් දක්වන්න, සහ මෙම සාමාන්‍යයේ දිශාවට u ශ්‍රිතයේ ව්‍යුත්පන්නය සොයා ගන්න (රූපය 5). අපි රූපය 5 හි කොන්දේසියට අනුව සිට ඇති අතර එම නිසා දෛශික විශ්ලේෂණය පරිමාණ ක්ෂේත්‍ර මතුපිට සහ මට්ටම් රේඛා දිශානුගත ව්‍යුත්පන්න ව්‍යුත්පන්න ස්කේලර් ක්ෂේත්‍ර ශ්‍රේණිය ශ්‍රේණියේ මූලික ගුණාංග අනුක්‍රමණය ගණනය කිරීම සඳහා වන අනුක්‍රමණ රීතිවල වෙනස් නොවන නිර්වචනය එය එම ශ්‍රේණිය අනුගමනය කරන අතර එය යොමු කෙරේ. අපි සාමාන්‍ය n තෝරාගෙන ඇති දිශාවට සමාන දිශාව, එනම් u(M) ශ්‍රිතය වැඩි කරන දිශාවට. ප්‍රමේයය 3. ශ්‍රේණියේ දිග ක්ෂේත්‍රයේ දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක දිශාවට අදාළව විශාලතම ව්‍යුත්පන්නයට සමාන වේ, (මෙහි, උපරිම $ ලක්ෂ්‍යයට ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍යයේ දී හැකි සියලු දිශාවලට ගනු ලැබේ). දෛශික 1 සහ grad n අතර කෝණය කොතැනද යන්න අපට තිබේ. විශාලතම අගය උදාහරණය 1 වන බැවින්, ලක්ෂ්‍යයේ ඇති අදිශ ක්ෂේත්‍රයේ විශාලතම ඉමොනියනයේ දිශාව සහ නිශ්චිත ලක්ෂ්‍යයේ දී මෙම විශාලතම වෙනසෙහි විශාලත්වය සොයා ගන්න. අදිශ ක්ෂේත්රයේ විශාලතම වෙනසෙහි දිශාව දෛශිකයක් මගින් පෙන්නුම් කෙරේ. අපට ඇත්තේ එසේ මෙම දෛශිකය මඟින් ක්ෂේත්‍රයේ විශාලම වැඩිවීමේ දිශාව ලක්ෂ්‍යයක් දක්වා තීරණය කරයි. මෙම ස්ථානයේ ක්ෂේත්රයේ විශාලතම වෙනසෙහි අගය 2.2 කි. ශ්‍රේණියේ වෙනස් නොවන නිර්වචනය අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති වස්තුවේ ගුණාංග සංලක්ෂිත වන සහ ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ තේරීම මත රඳා නොපවතින ප්‍රමාණයන් දී ඇති වස්තුවේ වෙනස්වීම් ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, වක්‍රයක දිග මෙම වක්‍රයේ විචල්‍යයකි, නමුත් x-අක්ෂය සහිත වක්‍රයට ස්පර්ශක කෝණය වෙනස් නොවේ. ඉහත ඔප්පු කර ඇති අදිශ ක්ෂේත්‍ර ශ්‍රේණියේ ගුණාංග තුන මත පදනම්ව, අපට පහත දේ ලබා දිය හැකිය වෙනස් නොවන අර්ථ දැක්වීමඅනුක්‍රමණය. අර්ථ දැක්වීම. අදිශ ක්ෂේත්‍ර අනුක්‍රමය යනු ක්ෂේත්‍ර ශ්‍රිතය වැඩි කරන දිශාවට සාමාන්‍ය සිට මට්ටම් මතුපිට දක්වා යොමු කරන ලද දෛශිකයක් වන අතර විශාලතම දිශානුගත ව්‍යුත්පන්නයට සමාන දිගක් (දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක) ඇත. ක්ෂේත්‍රය වැඩි වන දිශාවට යොමු කරන ඒකක සාමාන්‍ය දෛශිකයක් වෙමු. ඉන්පසු උදාහරණය 2. දුර අනුක්‍රමණය - යම් ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යයක් සහ M(x,y,z) - වත්මන් එක සොයන්න. 4 අප සතුව ඇත්තේ ඒකක දිශා දෛශිකය කොහෙද. c යනු නියත අංකයක් වන ශ්‍රේණිය ගණනය කිරීමේ රීති. ඉහත සූත්‍ර ශ්‍රේණියේ නිර්වචනයෙන් සහ ව්‍යුත්පන්නවල ගුණ වලින් කෙලින්ම ලබා ගනී. නිෂ්පාදනයේ අවකලනය කිරීමේ රීතිය මගින් සාධනය දේපල සාක්ෂියට සමාන වේ F(u) අවකලනය වීමට ඉඩ දෙන්න පරිමාණ ශ්රිතය. පසුව 4 අනුක්‍රමයේ නිර්වචනය අනුව, අපට දකුණු පස ඇති සියලුම නියමයන් සඳහා අවකල රීතිය යෙදිය හැක. සංකීර්ණ කාර්යය. විශේෂයෙන්, සූත්‍රය (6) සූත්‍ර තලයේ සිට මෙම තලයේ ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය දෙකක් දක්වා පහත දැක්වේ. foci Fj සහ F] සහිත අත්තනෝමතික ඉලිප්සයක් සලකා බලා ඉලිප්සයේ එක් නාභියකින් මතුවන ඕනෑම ආලෝක කිරණක්, ඉලිප්සයෙන් පරාවර්තනය වීමෙන් පසු එහි අනෙක් නාභිය වෙතට ඇතුළු වන බව ඔප්පු කරන්න. ශ්‍රිතයේ මට්ටම් රේඛා (7) යනු දෛශික විශ්ලේෂණය අදිශ ක්ෂේත්‍ර මතුපිට සහ මට්ටම් රේඛා දිශානුගත ව්‍යුත්පන්න ව්‍යුත්පන්න පරිමාණ ක්ෂේත්‍ර ශ්‍රේණිය ශ්‍රේණියේ මූලික ගුණාංග ශ්‍රේණියේ වෙනස් නොවන අර්ථ දැක්වීම අනුක්‍රමික ගණනය කිරීමේ රීති සමීකරණ (8) ලක්ෂ්‍යවල කේන්ද්‍ර සහිත ඉලිප්ස පවුලක් විස්තර කරයි. F) සහ Fj. උදාහරණ 2 හි ප්රතිඵලය අනුව, අපට තිබේ සහ අරය දෛශික. foci F| වෙතින් P(x, y) ලක්ෂ්‍යයට ඇද ඇත සහ Fj, සහ එබැවින් මෙම අරය දෛශික අතර කෝණයේ ද්වි අංශය මත පිහිටා ඇත (රූපය 6). Tooromo 1 ට අනුව, PQ ශ්‍රේණිය ලක්ෂ්‍යයේ ඉලිප්සයට (8) ලම්බක වේ. එබැවින්, Fig.6. ඕනෑම th ලක්ෂ්‍යයක සාමාන්‍ය ඉලිප්සය (8) මෙම ලක්ෂ්‍යයට ඇද ගන්නා ලද අරය දෛශික අතර කෝණය දෙකඩ කරයි. මෙතැන් සිට සහ සිදුවීම් කෝණය පරාවර්තක කෝණයට සමාන වන බැවින්, අපි ලබා ගනිමු: ඉලිප්සයේ එක් නාභියකින් පිටතට එන ආලෝක කිරණ, එයින් පරාවර්තනය වන අතර, නිසැකවම මෙම ඉලිප්සයේ අනෙක් අවධානයට වැටෙනු ඇත.

ඉඩ Z= එෆ්(එම්) ලක්ෂ්‍යයේ යම් අසල්වැසි ප්‍රදේශයක අර්ථ දක්වා ඇති ශ්‍රිතයකි M(y; x);එල්={ පිරිවැය; පිරිවැය} – ඒකක දෛශිකය (රූපය 33 1= හි  , 2= ); එල්ලක්ෂ්‍යයක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවකි එම්; M1(x1; y1), මෙහි x1=x+x සහ y1=y+y- රේඛාවක් මත ලක්ෂ්යයක් එල්;  එල්- කොටසෙහි විශාලත්වය MM1;  Z= එෆ්(x+x, y+y)-එෆ්(x, වයි) - කාර්යය වැඩිවීම එෆ්(එම්) ලක්ෂ්යයේ M(x; y).

අර්ථ දැක්වීම. සම්බන්ධතාවයේ සීමාව, එය පවතී නම්, එය හැඳින්වේ ව්යුත්පන්න ශ්රිතය Z = එෆ් ( එම් ) ලක්ෂ්යයේ එම් ( x ; වයි ) දෛශිකයේ දිශාවට එල් .

තනතුරු.

කාර්යය නම් එෆ්(එම්) එක් අවස්ථාවක වෙනස් කළ හැකිය M(x; y), පසුව ලක්ෂ්යයේ M(x; y)ඕනෑම දිශාවකට ව්‍යුත්පන්නයක් ඇත එල්සිට එනවා එම්; එය පහත සූත්‍රය අනුව ගණනය කෙරේ:

(8)

කොහෙද පිරිවැය හා පිරිවැය- දෛශිකයේ දිශා කොසයින එල්.

උදාහරණය 46. ශ්‍රිතයක ව්‍යුත්පන්නය ගණනය කරන්න Z= x2 + වයි2 xලක්ෂ්යයේ M(1; 2)දෛශිකයේ දිශාවට MM1, කොහෙද M1- ඛණ්ඩාංක සමඟ ලක්ෂ්යය (3; 0).

. ඒකක දෛශිකය සොයා ගනිමු එල්, මෙම දිශාව ඇති:

කොහෙද පිරිවැය= ; පිරිවැය=- .

ලක්ෂ්යයේ ශ්රිතයේ අර්ධ ව්යුත්පන්නයන් අපි ගණනය කරමු M(1; 2):

සූත්රය (8) මගින් අපි ලබා ගනිමු

උදාහරණය 47. ශ්‍රිතයක ව්‍යුත්පන්නය සොයන්න යූ = xy2 Z3 ලක්ෂ්යයේ M(3; 2; 1)දෛශික දිශාවට එම්.එන්, කොහෙද එන්(5; 4; 2) .

. දෛශිකය සහ එහි දිශා කෝසයින් සොයා ගනිමු:

ලක්ෂ්යයේ අර්ධ ව්යුත්පන්නවල අගයන් ගණනය කරන්න එම්:

ප්රතිඵලයක් වශයෙන්,

අර්ථ දැක්වීම. Gradient කාර්යයන්Z= එෆ්(එම්) ලක්ෂ්‍යයේ M(x; y) යනු දෛශිකයක් වන අතර එහි ඛණ්ඩාංක M(x; y) ලක්ෂ්‍යයේ දී ගන්නා ලද අනුරූප අර්ධ ව්‍යුත්පන්නයන්ට සමාන වේ.

තනතුරු.

උදාහරණය 48. ශ්‍රිතයක අනුක්‍රමණය සොයන්න Z= x2 +2 වයි2 -5 ලක්ෂ්යයේ M(2; -1).

විසඳුමක්. අපි අර්ධ ව්‍යුත්පන්න සොයා ගනිමු: සහ ලක්ෂ්යයේ ඔවුන්ගේ වටිනාකම් M(2; -1):

උදාහරණය 49. ලක්ෂ්‍යයක ශ්‍රිතයක ශ්‍රේණියේ විශාලත්වය සහ දිශාව සොයන්න

විසඳුමක්.අපි අර්ධ ව්‍යුත්පන්නයන් සොයාගෙන ඒවායේ අගයන් M ලක්ෂ්‍යයෙන් ගණනය කරමු:

ප්රතිඵලයක් වශයෙන්,

විචල්‍ය තුනක ශ්‍රිතයක් සඳහා දිශානුගත ව්‍යුත්පන්නය සමාන ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත යූ= එෆ්(x, වයි, Z) , සූත්‍ර ව්‍යුත්පන්න වේ

අනුක්‍රමණය පිළිබඳ සංකල්පය හඳුන්වා දෙනු ලැබේ

ඒ බව අපි අවධාරණය කරනවා ශ්‍රේණියේ ශ්‍රිතයේ මූලික ගුණාංග ආර්ථික ප්රශස්තිකරණය විශ්ලේෂණය සඳහා වඩාත් වැදගත් වේ: ශ්රේණියේ දිශාවට, ශ්රිතය වැඩි වේ. හිදී ආර්ථික කාර්යයන්යෙදුම සොයා ගන්න පහත ගුණාංගඅනුක්‍රමණය:

1) ශ්‍රිතයක් ලබා දෙන්න Z= එෆ්(x, වයි) , අර්ථ දැක්වීමේ වසම තුළ අර්ධ ව්‍යුත්පන්නයන් ඇත. යම් කරුණක් සලකා බලන්න M0(x0, y0)අර්ථ දැක්වීමේ වසමෙන්. මෙම ලක්ෂ්‍යයේ ශ්‍රිතයේ අගය මෙසේ වේවා එෆ්(x0 , වයි0 ) . ශ්රිත ප්රස්ථාරය සලකා බලන්න. තිත හරහා (x0 , වයි0 , එෆ්(x0 , වයි0 )) ත්‍රිමාන අවකාශය, අපි ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ මතුපිටට තල ස්පර්ශකයක් අඳින්නෙමු. එවිට ලක්ෂ්‍යයේ ගණනය කරන ලද ශ්‍රිතයේ අනුක්‍රමය (x0, y0), ලක්ෂ්‍යයකට අමුණා ඇති දෛශිකයක් ලෙස ජ්‍යාමිතික වශයෙන් සැලකේ (x0 , වයි0 , එෆ්(x0 , වයි0 )) , ස්පර්ශක තලයට ලම්බක වනු ඇත. ජ්යාමිතික නිදර්ශනය රූපයේ දැක්වේ. 34.

2) Gradient ශ්‍රිතය එෆ්(x, වයි) ලක්ෂ්යයේ M0(x0, y0)ලක්ෂ්යයේ ශ්රිතයේ වේගවත්ම වැඩිවීමේ දිශාව පෙන්නුම් කරයි M0. මීට අමතරව, ශ්‍රේණිය සමඟ තීව්‍ර කෝණයක් ඇති කරන ඕනෑම දිශාවක් ලක්ෂ්‍යයේ ශ්‍රිතයේ වර්ධනයේ දිශාව වේ. M0. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ලක්ෂ්‍යයෙන් කුඩා චලනයකි (x0, y0)ශ්‍රිතයේ ශ්‍රේණියේ දිශාවට මෙම ලක්ෂ්‍යයේ දී ශ්‍රිතයේ වැඩි වීමක් සහ විශාලම ප්‍රමාණයට හේතු වේ.

අනුක්‍රමණයට විරුද්ධ දෛශිකයක් සලකන්න. එය හැඳින්වේ ප්රති-ශ්රේණිය . මෙම දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක වන්නේ:

ප්‍රති-ශ්‍රේණියේ ක්‍රියාකාරිත්වය එෆ්(x, වයි) ලක්ෂ්යයේ M0(x0, y0)ලක්ෂ්යයේ ශ්රිතයේ වේගවත්ම අඩුවීමේ දිශාව පෙන්නුම් කරයි M0. ප්‍රතිග්‍රේඩියන්ට් සමඟ උග්‍ර කෝණයක් සාදන ඕනෑම දිශාවක් යනු එම ස්ථානයේ දී ශ්‍රිතය අඩු වන දිශාවයි.

3) ශ්‍රිතයක් අධ්‍යයනය කරන විට, එවැනි යුගල සොයා ගැනීම බොහෝ විට අවශ්‍ය වේ (x, y)ශ්‍රිතය එකම අගයන් ගන්නා ශ්‍රිතයේ විෂය පථයෙන්. ලකුණු කට්ටලය සලකා බලන්න (x, වයි) කාර්යය විෂය පථයෙන් පිටත එෆ්(x, වයි) , එවැනි එෆ්(x, වයි)= කොන්ස්ට්, ඇතුල්වීම කොහෙද “ කොන්ස්ට්” ශ්‍රිතයේ අගය ස්ථාවර වන අතර ශ්‍රිතයේ පරාසයෙන් යම් සංඛ්‍යාවකට සමාන වේ.

අර්ථ දැක්වීම. කාර්යය මට්ටමේ රේඛාව යූ = එෆ් ( x , වයි ) රේඛාව ලෙස හැඳින්වේඑෆ්(x, වයිගුවන් යානයේ )=СXOy, ශ්‍රිතය නියතව පවතින ස්ථානවලයූ= සී.

වක්‍ර රේඛා ආකාරයෙන් ස්වාධීන විචල්‍ය වෙනස් වීමේ තලය මත මට්ටමේ රේඛා ජ්‍යාමිතිකව නිරූපණය කෙරේ. මට්ටමේ රේඛා ලබා ගැනීම පහත පරිදි සිතාගත හැකිය. කට්ටලය සලකා බලන්න සිට, ඛණ්ඩාංක සහිත ත්‍රිමාන අවකාශයේ ලක්ෂ්‍ය වලින් සමන්විත වේ (x, වයි, එෆ්(x, වයි)= කොන්ස්ට්), එක් අතකින් ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට අයත් වේ Z= එෆ්(x, වයි), අනෙක් අතට, ඔවුන් ඛණ්ඩාංක තලයට සමාන්තරව තලයක වැතිර සිටී කෙසේද, සහ දෙන ලද නියතයකට සමාන අගයකින් එයින් වෙන් කරනු ලැබේ. එවිට, මට්ටමේ රේඛාවක් තැනීම සඳහා, ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ මතුපිට තලයක් සමඟ ඡේදනය කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ. Z= කොන්ස්ට්සහ ඡේදනය වීමේ රේඛාව ගුවන් යානයකට ප්‍රක්ෂේපණය කරන්න කෙසේද. ඉහත තර්කය වන්නේ ගුවන් යානයක මට්ටමේ රේඛා සෘජුවම ඉදිකිරීමේ හැකියාව සඳහා සාධාරණීකරණය කිරීමයි කෙසේද.

අර්ථ දැක්වීම. මට්ටමේ රේඛා කට්ටලය ලෙස හැඳින්වේ මට්ටමේ රේඛා සිතියම.

මට්ටමේ රේඛා සඳහා සුප්‍රසිද්ධ උදාහරණ සමාන උස මට්ටම් වේ භූගෝලීය සිතියමසහ කාලගුණ සිතියමේ එකම බැරෝමිතික පීඩනයේ රේඛා.

අර්ථ දැක්වීම. ශ්‍රිතයේ වැඩි වීමේ වේගය උපරිම වන දිශාව ලෙස හැඳින්වේ "වඩාත් කැමති" දිශාව, හෝ වේගවත්ම වර්ධනයේ දිශාව.

ශ්‍රිතයේ ශ්‍රේණියේ දෛශිකය මගින් "වඩාත් කැමති" දිශාව ලබා දේ. අත්තික්කා මත. 35 සීමාවන් නොමැති විට විචල්‍ය දෙකක ශ්‍රිතයක් ප්‍රශස්ත කිරීමේ ගැටලුවේ උපරිම, අවම සහ සෑදල ලක්ෂ්‍යය පෙන්වයි. රූපයේ පහළ කොටස වේගවත්ම වර්ධනයේ මට්ටමේ රේඛා සහ දිශාවන් පෙන්වයි.

උදාහරණ 50. විශේෂාංග මට්ටමේ රේඛා සොයන්න යූ= x2 + වයි2 .

විසඳුමක්.මට්ටමේ රේඛා පවුලේ සමීකරණයට ආකෘතිය ඇත x2 + වයි2 = සී (සී>0) . දෙනවා සිටවිවිධ සැබෑ අගයන්, මූලාරම්භය කේන්ද්‍ර කරගත් කේන්ද්‍රීය කවයන් අපට ලැබේ.

මට්ටමේ රේඛා ඉදිකිරීම. ඔවුන්ගේ විශ්ලේෂණය සොයා ගනී පුළුල් යෙදුමක්ෂුද්‍ර හා සාර්ව මට්ටම්වල ආර්ථික ගැටලු වලදී, සමතුලිතතා න්‍යාය සහ ඵලදායී විසඳුම්. Isocosts, isoquants, indifference curves - මේ සියල්ල විවිධ ආර්ථික කාර්යයන් සඳහා ගොඩනගා ඇති මට්ටමේ රේඛා වේ.

උදාහරණ 51. පහත ආර්ථික තත්ත්වය සලකා බලන්න. නිෂ්පාදන නිෂ්පාදනය විස්තර කරමු Cobb-Douglas කාර්යය එෆ්(x, වයි)=10x1/3y2/3, කොහෙද x- ශ්රම ප්රමාණය හිදී- ප්රාග්ධන ප්රමාණය. සම්පත් අත්පත් කර ගැනීම සඳහා ඩොලර් 30 ක් වෙන් කරන ලදී. ඒකක, ශ්රමයේ මිල 5 c.u. ඒකක, ප්රාග්ධනය - 10 c.u. ඒකක මෙම ප්‍රශ්නය අපෙන්ම අසාගනිමු: මෙම කොන්දේසි යටතේ ලබාගත හැකි විශාලතම ප්‍රතිදානය කුමක්ද? මෙහිදී, "දෙන ලද කොන්දේසි" යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ ලබා දී ඇති තාක්ෂණයන්, සම්පත් මිල සහ නිෂ්පාදන කාර්යයේ වර්ගයයි. දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, කාර්යය කෝබ්-ඩග්ලස්එක් එක් විචල්‍යයේ ඒකාකාරී ලෙස වැඩි වෙමින් පවතී, එනම්, එක් එක් වර්ගයේ සම්පත්වල වැඩි වීම ප්‍රතිදානයේ වැඩි වීමක් ඇති කරයි. මෙම තත්ත්වයන් යටතේ, ප්රමාණවත් තරම් මුදල් ඇති තාක් දුරට සම්පත් අත්පත් කර ගැනීම වැඩි කළ හැකි බව පැහැදිලිය. 30 c.u වැය වන සම්පත් ඇසුරුම්. ඒකක, කොන්දේසිය තෘප්තිමත් කරන්න:

5x + 10y = 30,

එනම්, ඔවුන් ක්රියාකාරී මට්ටමේ රේඛාව නිර්වචනය කරයි:

ජී(x, වයි) = 5x + 10y.

අනෙක් අතට, මට්ටමේ රේඛා ආධාරයෙන් Cobb-Douglas කාර්යයන් (රූපය 36) ශ්‍රිතයේ වැඩි වීමක් පෙන්විය හැකිය: මට්ටමේ රේඛාවේ ඕනෑම ස්ථානයක, ශ්‍රේණියේ දිශාව විශාලතම වැඩිවීමේ දිශාව වන අතර, ලක්ෂ්‍යයක අනුක්‍රමණයක් ගොඩනැගීමට එය ප්‍රමාණවත් වේ. මෙම ස්ථානයේ මට්ටමේ රේඛාවට ස්පර්ශකයක් අඳින්න, ස්පර්ශයට ලම්බකව අඳින්න සහ අනුක්‍රමයේ දිශාව දක්වන්න. අත්තික්කා සිට. 36 කෝබ්-ඩග්ලස් ශ්‍රිතයේ මට්ටම් රේඛාවේ චලිතය අනුක්‍රමය දිගේ එය මට්ටම් රේඛාවට ස්පර්ශ වන තෙක් සිදු කළ යුතු බව දැකිය හැක. 5x + 10y = 30. මේ අනුව, මට්ටමේ රේඛාව, අනුක්‍රමණය, ශ්‍රේණියේ ගුණාංග යන සංකල්ප භාවිතා කරමින් කෙනෙකුට ප්‍රවේශයන් වර්ධනය කළ හැකිය හොඳම භාවිතයනිෂ්පාදනය වැඩි කිරීම සම්බන්ධයෙන් සම්පත්.

අර්ථ දැක්වීම. කාර්යය මට්ටමේ මතුපිට යූ = එෆ් ( x , වයි , Z ) මතුපිට ලෙස හැඳින්වේඑෆ්(x, වයි, Z)=С, ශ්‍රිතය නියතව පවතින ස්ථානවලයූ= සී.

උදාහරණ 52. විශේෂාංග මට්ටමේ මතුපිට සොයන්න යූ= x2 + Z2 - වයි2 .

විසඳුමක්.මට්ටමේ පෘෂ්ඨවල පවුලේ සමීකරණයේ ස්වරූපය ඇත x2 + Z2 - වයි2 =C. අ C=0, එතකොට අපිට ලැබෙනවා x2 + Z2 - වයි2 =0 - කේතුවක්; නම් සී<0 , එවිට x2 + Z2 - වයි2 =C -පත්‍ර දෙකකින් යුත් හයිපර්බොලොයිඩ් පවුලකි.

සමහර සංකල්ප සහ නියමයන් පටු සීමාවන් තුළ දැඩි ලෙස භාවිතා වේ.අනෙකුත් අර්ථ දැක්වීම් තියුනු ලෙස විරුද්ධ ප්‍රදේශ වල දක්නට ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස, "gradient" යන සංකල්පය භාවිතා කරනු ලබන්නේ භෞතික විද්යාඥයෙකු සහ ගණිතඥයෙකු සහ මැණික්සර් හෝ "Photoshop" පිළිබඳ විශේෂඥයෙකු විසිනි. සංකල්පයක් ලෙස අනුක්‍රමණය යනු කුමක්ද? අපි එය තේරුම් ගනිමු.

ශබ්දකෝෂ පවසන්නේ කුමක්ද?

"ශ්‍රේණිගත" විශේෂ තේමා ශබ්දකෝෂ යනු කුමක්ද යන්න ඒවායේ විශේෂතා සම්බන්ධයෙන් අර්ථකථනය කරයි. ලතින් භාෂාවෙන් පරිවර්තනය කර ඇති මෙම වචනයේ තේරුම - "යන, වැඩෙන" යන්නයි. තවද "විකිපීඩියා" මෙම සංකල්පය "විශාලත්වය වැඩි වන දිශාව පෙන්නුම් කරන දෛශිකයක්" ලෙස අර්ථ දක්වයි. පැහැදිලි කිරීමේ ශබ්දකෝෂවල, මෙම වචනයේ තේරුම "ඕනෑම අගයක් එක් අගයකින් වෙනස් කිරීම" ලෙස අපි දකිමු. සංකල්පයට ප්‍රමාණාත්මක සහ ගුණාත්මක යන දෙකම ගෙන යා හැකිය.

කෙටියෙන් කිවහොත්, එය එක් අගයකින් ඕනෑම අගයක් සුමට ලෙස ක්‍රමානුකූලව සංක්‍රමණය වීමකි, ප්‍රමාණයේ හෝ දිශාවෙහි ප්‍රගතිශීලී සහ අඛණ්ඩ වෙනසක්. දෛශිකය ගණනය කරනු ලබන්නේ ගණිතඥයින්, කාලගුණ විද්යාඥයින් විසිනි. මෙම සංකල්පය තාරකා විද්‍යාව, වෛද්‍ය විද්‍යාව, චිත්‍ර, පරිගණක ග්‍රැෆික්ස් වල භාවිතා වේ. සමාන පදයක් යටතේ සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ආකාරයේ ක්රියාකාරකම් නිර්වචනය කර ඇත.

ගණිත කාර්යයන්

ගණිතයේ ශ්‍රිතයක අනුක්‍රමණය කුමක්ද? මෙය අදිශ ක්ෂේත්‍රයක ශ්‍රිතයක් එක් අගයක සිට තවත් අගයකට වර්ධනය වන දිශාව පෙන්නුම් කරයි. අනුක්‍රමණයේ විශාලත්වය අර්ධ ව්‍යුත්පන්නයන්ගේ නිර්වචනය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ. ප්රස්ථාරයේ ශ්රිතයේ වර්ධනයේ වේගවත්ම දිශාව සොයා ගැනීමට, ලකුණු දෙකක් තෝරා ගනු ලැබේ. ඔවුන් දෛශිකයේ ආරම්භය සහ අවසානය නිර්වචනය කරයි. අගයක් එක් ලක්ෂ්‍යයක සිට තවත් ස්ථානයකට වර්ධනය වන වේගය අනුක්‍රමණයේ විශාලත්වය වේ. මෙම දර්ශකයේ ගණනය කිරීම් මත පදනම් වූ ගණිතමය කාර්යයන් දෛශික පරිගණක ග්‍රැෆික්ස් වල භාවිතා වේ, එහි වස්තූන් ගණිතමය වස්තූන්ගේ ග්‍රැෆික් රූප වේ.

භෞතික විද්‍යාවේ අනුක්‍රමණය යනු කුමක්ද?

භෞතික විද්‍යාවේ බොහෝ අංශවල ශ්‍රේණියේ සංකල්පය පොදු වේ: දෘෂ්ටි විද්‍යාවේ අනුක්‍රමය, උෂ්ණත්වය, ප්‍රවේගය, පීඩනය යනාදිය. මෙම කර්මාන්තයේ දී, සංකල්පය මඟින් ඒකකයකට අගයක වැඩි වීම හෝ අඩු වීම පිළිබඳ මිනුමක් දක්වයි. එය දර්ශක දෙක අතර වෙනස ලෙස ගණනය කෙරේ. සමහර ප්‍රමාණ වඩාත් විස්තරාත්මකව සලකා බලමු.

විභව අනුක්‍රමයක් යනු කුමක්ද? විද්යුත්ස්ථිතික ක්ෂේත්රයක් සමඟ වැඩ කිරීමේදී, ලක්ෂණ දෙකක් තීරණය කරනු ලැබේ: ආතතිය (බලය) සහ විභවය (ශක්තිය). මේ විවිධ ප්‍රමාණ පරිසරයට සම්බන්ධයි. ඔවුන් විවිධ ලක්ෂණ නිර්වචනය කළද, ඔවුන් තවමත් එකිනෙකා සමඟ සම්බන්ධයක් ඇත.

බල ක්ෂේත්‍රයේ ශක්තිය තීරණය කිරීම සඳහා, විභව අනුක්‍රමය භාවිතා කරනු ලැබේ - ක්ෂේත්‍ර රේඛාවේ දිශාවට විභවයේ වෙනස්වීම් අනුපාතය තීරණය කරන අගයකි. ගණනය කරන්නේ කෙසේද? විද්‍යුත් ක්ෂේත්‍රයේ ලක්ෂ්‍ය දෙකක විභව වෙනස තීව්‍රතා දෛශිකය භාවිතයෙන් දන්නා වෝල්ටීයතාවයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ, එය විභව අනුක්‍රමයට සමාන වේ.

කාලගුණ විද්යාඥයින් සහ භූගෝල විද්යාඥයින්ගේ නියමයන්

ප්‍රථම වතාවට, විවිධ කාලගුණ විද්‍යා දර්ශකවල විශාලත්වය සහ දිශාව වෙනස් කිරීම තීරණය කිරීම සඳහා කාලගුණ විද්‍යාඥයින් විසින් අනුක්‍රමණය පිළිබඳ සංකල්පය භාවිතා කරන ලදී: උෂ්ණත්වය, පීඩනය, සුළං වේගය සහ ශක්තිය. එය විවිධ ප්‍රමාණවල ප්‍රමාණාත්මක වෙනස පිළිබඳ මිනුමක් වේ. මැක්ස්වෙල් මෙම යෙදුම ගණිතයට හඳුන්වා දුන්නේ බොහෝ කලකට පසුවය. කාලගුණික තත්ත්වයන් නිර්වචනය කිරීමේදී සිරස් සහ තිරස් අනුක්‍රමික සංකල්ප ඇත. අපි ඒවා වඩාත් විස්තරාත්මකව සලකා බලමු.

සිරස් උෂ්ණත්ව අනුක්‍රමය යනු කුමක්ද? මෙය මීටර් 100 ක උසකින් ගණනය කරන ලද කාර්ය සාධනයේ වෙනස පෙන්වන අගයකි. එය සෑම විටම ධනාත්මක වන තිරස් අතට ප්‍රතිවිරුද්ධව ධන හෝ ඍණ විය හැකිය.

අනුක්‍රමණය මගින් බිමෙහි බෑවුමේ විශාලත්වය හෝ කෝණය පෙන්වයි. එය යම් කොටසක මාර්ගයේ ප්රක්ෂේපණයේ දිගට උස අනුපාතය ලෙස ගණනය කෙරේ. ප්‍රතිශතයක් ලෙස දක්වා ඇත.

වෛද්ය දර්ශක

"උෂ්ණත්ව අනුක්‍රමය" යන්නෙහි නිර්වචනය වෛද්‍ය පද අතර ද සොයාගත හැකිය. අභ්යන්තර අවයව හා ශරීරයේ මතුපිට අනුරූප දර්ශකවල වෙනස පෙන්නුම් කරයි. ජීව විද්‍යාවේදී, භෞතික විද්‍යාත්මක අනුක්‍රමය මඟින් ඕනෑම ඉන්ද්‍රියයක හෝ ජීවියෙකුගේ සමස්තයක් ලෙස එහි වර්ධනයේ ඕනෑම අවධියක කායික විද්‍යාවේ වෙනසක් නිවැරදි කරයි. ඖෂධයේ දී, පරිවෘත්තීය දර්ශකයක් යනු පරිවෘත්තීය තීව්රතාවයයි.

භෞතික විද්යාඥයින් පමණක් නොව, වෛද්යවරුන් ද ඔවුන්ගේ කාර්යයේ දී මෙම යෙදුම භාවිතා කරයි. හෘද රෝග විද්‍යාවේ පීඩන අනුක්‍රමය යනු කුමක්ද? මෙම සංකල්පය හෘද වාහිනී පද්ධතියේ ඕනෑම අන්තර් සම්බන්ධිත අංශවල රුධිර පීඩනයෙහි වෙනස නිර්වචනය කරයි.

ස්වයංක්‍රීයත්වයේ අඩුවන ශ්‍රේණිය යනු හෘදයේ පාදයේ සිට ඉහළට දිශාවට ස්වයංක්‍රීයව සිදුවන උද්දීපන සංඛ්‍යාතයේ අඩු වීමක් පෙන්නුම් කරන දර්ශකයකි. මීට අමතරව, හෘද රෝග විශේෂඥයින් සිස්ටලික් තරංගවල විස්තාරයේ වෙනස පාලනය කිරීම මගින් ධමනි හානි ස්ථානය සහ එහි උපාධිය හඳුනා ගනී. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ස්පන්දනයේ විස්තාරය අනුක්‍රමණය භාවිතා කිරීම.

ප්‍රවේග අනුක්‍රමණයක් යනු කුමක්ද?

යම් ප්‍රමාණයක වෙනස් වීමේ වේගය ගැන කතා කරන විට, මෙයින් අදහස් කරන්නේ කාලය හා අවකාශයේ වෙනස් වීමේ වේගයයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ප්‍රවේග අනුක්‍රමය තාවකාලික දර්ශකවලට අදාළව අවකාශීය ඛණ්ඩාංකවල වෙනස තීරණය කරයි. මෙම දර්ශකය ගණනය කරනු ලබන්නේ කාලගුණ විද්යාඥයින්, තාරකා විද්යාඥයින්, රසායනඥයින් විසිනි. නලයක් හරහා තරලයක් ඉහළ යන වේගය ගණනය කිරීම සඳහා තෙල් හා ගෑස් කර්මාන්තයේ දී තරල ස්ථරවල කැපුම් අනුපාත අනුක්‍රමණය තීරණය වේ. භූ චලනයන් පිළිබඳ එවැනි දර්ශකයක් වන්නේ භූ කම්පන විද්‍යාඥයින් විසින් ගණනය කිරීම් කරන ප්‍රදේශයයි.

ආර්ථික කාර්යයන්

වැදගත් න්‍යායික නිගමන සනාථ කිරීම සඳහා, ශ්‍රේණියේ සංකල්පය ආර්ථික විද්‍යාඥයින් විසින් බහුලව භාවිතා කරනු ලැබේ. පාරිභෝගික ගැටළු විසඳීමේදී, උපයෝගිතා ශ්රිතයක් භාවිතා කරනු ලැබේ, විකල්ප කට්ටලයකින් මනාපයන් නියෝජනය කිරීමට උපකාරී වේ. "අයවැය සීමා ශ්‍රිතය" යනු පාරිභෝගික මිටි සමූහයක් හැඳින්වීමට භාවිතා කරන යෙදුමකි. ප්‍රශස්ත පරිභෝජන ගණනය කිරීම සඳහා මෙම ප්‍රදේශයේ අනුක්‍රමය භාවිතා වේ.

වර්ණ ශ්රේණිය

"gradient" යන යෙදුම නිර්මාණශීලී පුද්ගලයින්ට හුරුපුරුදුය. ඒවා නිශ්චිත විද්‍යාවෙන් දුරස් වුවද. නිර්මාණකරුවෙකු සඳහා අනුක්‍රමයක් යනු කුමක්ද? නිශ්චිත විද්‍යාවන්හි එය අගය ක්‍රමයෙන් එකකින් වැඩි වන බැවින්, වර්ණයෙන් මෙම දර්ශකය මගින් පෙන්නුම් කරන්නේ එකම වර්ණයෙන් යුත් සෙවන සැහැල්ලු සිට අඳුරු දක්වා හෝ අනෙක් අතට සුමට, දිගු වූ සංක්‍රාන්තියකි. කලාකරුවන් මෙම ක්රියාවලිය "දිගු කිරීම" ලෙස හැඳින්වේ.

කාමර වර්ණ ගැන්වීමේදී සෙවනැලි ශ්‍රේණිගත කිරීම නිර්මාණ ශිල්පීය ක්‍රම අතර ප්‍රබල ස්ථානයක් ගෙන ඇත. නව විචිත්‍රවත් ඔම්බ්‍රේ විලාසිතාව - ආලෝකයේ සිට අඳුර දක්වා, දීප්තිමත් සිට සුදුමැලි දක්වා සෙවනේ සුමට ප්‍රවාහයක් - නිවසේ සහ කාර්යාලයේ ඕනෑම කාමරයක් ඵලදායි ලෙස පරිවර්තනය කරයි.

දෘෂ්ටි විශේෂඥයින් ඔවුන්ගේ අව් කණ්ණාඩි වල විශේෂ කාච භාවිතා කරයි. වීදුරු වල අනුක්‍රමණය යනු කුමක්ද? ඉහළ සිට පහළට වර්ණය අඳුරු සිට සැහැල්ලු සෙවන දක්වා වෙනස් වන විට විශේෂ ආකාරයකින් කාචයක් නිෂ්පාදනය කිරීම මෙයයි. මෙම තාක්ෂණය භාවිතයෙන් සාදන ලද නිෂ්පාදන සූර්ය විකිරණවලින් ඇස් ආරක්ෂා කරන අතර ඉතා දීප්තිමත් ආලෝකයේ පවා වස්තූන් බැලීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

වෙබ් නිර්මාණයේ වර්ණය

වෙබ් නිර්මාණ සහ පරිගණක ග්‍රැෆික්ස් වල නියැලී සිටින අය විශ්වීය මෙවලමක් වන "gradient" ගැන හොඳින් දනිති, එමඟින් විවිධ බලපෑම් රාශියක් නිර්මාණය වේ. වර්ණ සංක්‍රාන්ති උද්දීපනය, විසිතුරු පසුබිමක්, ත්‍රිමාණ බවට පරිවර්තනය වේ. වර්ණ හැසිරවීම, ආලෝකය සහ සෙවනැලි නිර්මාණය දෛශික වස්තූන් සඳහා පරිමාව එකතු කරයි. මෙම අරමුණු සඳහා, අනුක්‍රමික වර්ග කිහිපයක් භාවිතා කරනු ලැබේ:

• රේඛීය.
• රේඩියල්.
• කේතුකාකාර.
• කැඩපත.
• රොම්බොයිඩ්.
• ශබ්ද අනුක්‍රමණය.

ශ්රේණියේ අලංකාරය

රූපලාවණ්‍යාගාරවලට පැමිණෙන අමුත්තන් සඳහා, ශ්‍රේණිය යනු කුමක්ද යන ප්‍රශ්නය පුදුමයට පත් නොවනු ඇත. ඇත්ත, මේ අවස්ථාවේ දී, ගණිතමය නීති සහ භෞතික විද්යාවේ පදනම් පිළිබඳ දැනුම අවශ්ය නොවේ. ඒ සියල්ල වර්ණ සංක්‍රාන්ති ගැන ය. හිසකෙස් සහ නියපොතු ශ්‍රේණියේ වස්තුව බවට පත්වේ. ප්රංශ භාෂාවෙන් "තානය" යන අරුත ඇති Ombre තාක්ෂණය, සැරිසැරීම සහ අනෙකුත් වෙරළ ක්රියාකාරකම් සඳහා ක්රීඩා ලෝලීන්ගෙන් විලාසිතාවට පැමිණියේය. ස්වභාවිකව පිළිස්සුණු සහ නැවත වැඩුණු හිසකෙස් පහරක් බවට පත් වී ඇත. විලාසිතා කාන්තාවන් යන්තම් කැපී පෙනෙන සෙවන සහිත සංක්‍රාන්තියක් සමඟ ඔවුන්ගේ හිසකෙස් විශේෂයෙන් සායම් කිරීමට පටන් ගත්හ.

Ombre තාක්ෂණය නියපොතු රූපලාවණ්‍යාගාරවලින් සමත් නොවීය. නියපොතු මත ඇති අනුක්‍රමය මූලයේ සිට දාරය දක්වා තහඩුව ක්‍රමයෙන් අකුණු කිරීමකින් වර්ණ ගැන්වීමක් නිර්මාණය කරයි. ස්වාමිවරුන් තිරස්, සිරස්, සංක්‍රාන්තියක් සහ වෙනත් ප්‍රභේද ඉදිරිපත් කරයි.

ඉඳිකටු වැඩ

"gradient" සංකල්පය වෙනත් පැත්තකින් ඉඳිකටු කාන්තාවන්ට හුරුපුරුදුය. මේ ආකාරයේ තාක්ෂණයක් decoupage ශෛලිය තුල අතින් සාදන ලද භාණ්ඩ නිර්මාණය කිරීමේදී භාවිතා වේ. මේ ආකාරයෙන්, නව පෞරාණික දේවල් නිර්මාණය කර ඇත, නැතහොත් පැරණි ඒවා ප්රතිෂ්ඨාපනය කරනු ලැබේ: ලාච්චු, පුටු, පපුව, ආදිය. Decoupage යනු පසුබිමක් ලෙස වර්ණ අනුක්‍රමයක් මත පදනම් වූ ස්ටෙන්සිල් භාවිතයෙන් රටාවක් යෙදීමයි.

රෙදිපිළි ශිල්පීන් නව මාදිලි සඳහා මේ ආකාරයෙන් සායම් කිරීම අනුගමනය කර ඇත. අනුක්‍රමණ වර්ණ සහිත ඇඳුම් කැට්වෝක් ජය ගත්තේය. විලාසිතා තෝරාගනු ලැබුවේ ඉඳිකටු කාන්තාවන් - ගෙතුම්කරුවන් විසිනි. සුමට වර්ණ සංක්රාන්තියක් සහිත Knitwear සාර්ථක වේ.

"ශ්‍රේණිගත කිරීම" යන්නෙහි නිර්වචනය සාරාංශගත කරමින්, මෙම පදයට ස්ථානයක් ඇති මානව ක්‍රියාකාරකම්වල ඉතා පුළුල් ක්ෂේත්‍රයක් ගැන අපට පැවසිය හැකිය. දෛශිකය යනු ක්‍රියාකාරී, අවකාශීය සංකල්පයක් බැවින් "දෛශිකය" යන සමාන පදය මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම සැමවිටම සුදුසු නොවේ. සංකල්පයේ සාමාන්‍යභාවය තීරණය කරන්නේ යම් නිශ්චිත කාලයක් තුළ ඒකකයකට යම් ප්‍රමාණයක, ද්‍රව්‍යයක, භෞතික පරාමිතියක ක්‍රමානුකූලව වෙනස් වීමයි. වර්ණයෙන්, මෙය ස්වරය සුමට සංක්රමණයකි.

ගුවන් යානයක දෛශිකයක් යනු අධ්‍යක්ෂණය කරන ලද ඛණ්ඩයක් බව පාසල් ගණිත පාඨමාලාවකින් දන්නා කරුණකි. එහි ආරම්භය සහ අවසානය ඛණ්ඩාංක දෙකක් ඇත. දෛශික ඛණ්ඩාංක ගණනය කරනු ලබන්නේ අවසාන ඛණ්ඩාංක වලින් ආරම්භක ඛණ්ඩාංක අඩු කිරීමෙනි.

දෛශිකයක සංකල්පය n-මාන අවකාශයක් දක්වා ද දිගු කළ හැක (ඛණ්ඩාංක දෙකක් වෙනුවට n ඛණ්ඩාංක ඇත).

Gradient gradz ශ්‍රිතය z=f(x 1 , x 2 , ... x n) යනු ලක්ෂ්‍යයක ශ්‍රිතයේ අර්ධ ව්‍යුත්පන්න වල දෛශිකයයි, i.e. ඛණ්ඩාංක සහිත දෛශිකය.

ශ්‍රිතයක ශ්‍රේණිය ලක්ෂ්‍යයක ශ්‍රිතයේ මට්ටමේ වේගවත්ම වර්ධනයේ දිශාව සංලක්ෂිත කරන බව ඔප්පු කළ හැක.

උදාහරණයක් ලෙස, z \u003d 2x 1 + x 2 ශ්‍රිතය සඳහා (රූපය 5.8 බලන්න), ඕනෑම ස්ථානයක අනුක්‍රමණයට ඛණ්ඩාංක ඇත (2; 1). එය ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් දෛශිකයේ ආරම්භය ලෙස ගෙන විවිධ ආකාරවලින් ගුවන් යානයක් මත ගොඩනැගිය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට ලක්ෂ්‍යය (0; 0) ලක්ෂ්‍යයට (2; 1) හෝ ලක්ෂ්‍යය (1; 0) ලක්ෂ්‍යයට (3; 1) හෝ ලක්ෂ්‍යය (0; 3) ලක්ෂ්‍යයට (2; 4) සම්බන්ධ කළ හැකිය. හෝ ටී .පී. (රූපය 5.8 බලන්න). මේ ආකාරයට ගොඩනගා ඇති සියලුම දෛශික වල ඛණ්ඩාංක (2 - 0; 1 - 0) = = (3 - 1; 1 - 0) = (2 - 0; 4 - 3) = (2; 1) ඇත.

ඉදිකරන ලද මට්ටමේ රේඛා 4 > 3 > 2 මට්ටමේ අගයන්ට අනුරූප වන බැවින්, ශ්‍රිතයේ මට්ටම ශ්‍රේණියේ දිශාවට වර්ධනය වන බව රූප සටහන 5.8 පැහැදිලිව පෙන්නුම් කරයි.

රූපය 5.8 - ශ්‍රිතයේ ශ්‍රේණිය z \u003d 2x 1 + x 2

තවත් උදාහරණයක් සලකා බලන්න - ශ්‍රිතය z= 1/(x 1 x 2). එහි ඛණ්ඩාංක සූත්‍ර (-1 / (x 1 2 x 2); -1 / (x 1 x 2 2)) මගින් තීරණය කරනු ලබන බැවින්, මෙම ශ්‍රිතයේ අනුක්‍රමය තවදුරටත් විවිධ ස්ථානවල සමාන නොවේ.

2 සහ 10 මට්ටම් සඳහා z= 1/(x 1 x 2) ශ්‍රිතයේ මට්ටම් රේඛා රූප සටහන 5.9 පෙන්වයි (1/(x 1 x 2) = 2 පේළිය තිත් රේඛාවකින් දක්වා ඇති අතර 1/( පේළිය x 1 x 2) = 10 යනු ඝන රේඛාවකි).

රූපය 5.9 - විවිධ ස්ථානවල z \u003d 1 / (x 1 x 2) ශ්‍රිතයේ ශ්‍රේණි

උදාහරණයක් ලෙස, ලක්ෂ්‍යය (0.5; 1) ගෙන මෙම ලක්ෂ්‍යයේ අනුක්‍රමය ගණනය කරන්න: (-1 / (0.5 2 * 1); -1 / (0.5 * 1 2)) \u003d (-4; - 2) . z \u003d f (0.5; 1) \u003d 1 / (0.5 * 1) \u003d 2. ට නිසා ලක්ෂ්‍යය (0.5; 1) 1 / (x 1 x 2) \u003d 2 මට්ටමේ රේඛාව මත පිහිටා ඇති බව සලකන්න. රූප සටහන 5.9 හි දෛශිකය (-4; -2) අඳින්න, ලක්ෂ්යය (0.5; 1) ලක්ෂ්යය (-3.5; -1) සමඟ සම්බන්ධ කරන්න, මන්ද (-3.5 - 0.5; -1 - 1) = (-4; -2).

අපි එම මට්ටමේ රේඛාවේම තවත් ලක්ෂ්‍යයක් ගනිමු, උදාහරණයක් ලෙස, ලක්ෂ්‍යය (1; 0.5) (z=f(1; 0.5) = 1/(0.5*1) = 2). මෙම ස්ථානයේ අනුක්‍රමණය ගණනය කරන්න (-1/(1 2 *0.5); -1/(1*0.5 2)) = (-2; -4). රූප සටහන 5.9 හි එය නිරූපණය කිරීම සඳහා, අපි ලක්ෂ්යය (1; 0.5) ලක්ෂ්යය (-1; -3.5) සමඟ සම්බන්ධ කරමු, මන්ද (-1 - 1; -3.5 - 0.5) = (-2; - හතර).

අපි එකම මට්ටමේ රේඛාවකින් තවත් එක් කරුණක් ගනිමු, නමුත් දැන් පමණක් ධනාත්මක නොවන ඛණ්ඩාංක කාර්තුවක. උදාහරණයක් ලෙස, ලක්ෂ්යය (-0.5; -1) (z=f(-0.5; -1) = 1/((-1)*(-0.5)) = 2). මෙම ස්ථානයේ අනුක්‍රමණය (-1/(-0.5) 2 *(-1)); -1/((-0.5)*(-1) 2)) = (4; 2) වනු ඇත. ලක්ෂ්‍යය (-0.5; -1) ලක්ෂ්‍යය (3.5; 1) සමඟ සම්බන්ධ කිරීමෙන් එය රූප සටහන 5.9 හි නිරූපණය කරමු, මන්ද (3.5 - (-0.5); 1 - (-1)) = (4 ; 2).

සලකා බලන අවස්ථා තුනෙහිම, ශ්‍රේණියේ ශ්‍රිතයේ මට්ටමේ වර්ධනයේ දිශාව පෙන්නුම් කරන බව සටහන් කළ යුතුය (මට්ටමේ රේඛාව 1/(x 1 x 2) = 10 > 2 දෙසට).

දී ඇති ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරන මට්ටමේ රේඛාවට (මට්ටමේ මතුපිටට) අනුක්‍රමණය සැමවිටම ලම්බකව පවතින බව ඔප්පු කළ හැක.

විචල්‍ය කිහිපයක ශ්‍රිතයක අන්තය

අපි සංකල්පය නිර්වචනය කරමු අන්තබොහෝ විචල්‍යවල ශ්‍රිතයක් සඳහා.

බොහෝ විචල්‍යවල f(X) ශ්‍රිතය X (0) ලක්ෂයේ ඇත. උපරිම (අවම),මෙම ලක්ෂ්‍යයේ එවැනි අසල්වැසි ප්‍රදේශයක් තිබේ නම්, මෙම අසල්වැසි ප්‍රදේශයෙන් සියලුම ලක්ෂ්‍ය X සඳහා අසමානතා f(X)f(X (0)) () රඳවා තබා ගනී.

මෙම අසමානතාවයන් දැඩි ලෙස තෘප්තිමත් වන්නේ නම්, අන්තය ලෙස හැඳින්වේ ශක්තිමත්, සහ එසේ නොවේ නම්, එසේ නම් දුර්වල.

මේ ආකාරයෙන් අර්ථ දක්වා ඇති අන්තය බව සලකන්න දේශීයචරිතය, මෙම අසමානතාවයන් පවතින්නේ අන්ත ලක්ෂ්‍යයේ සමහර අසල්වැසි ප්‍රදේශවලට පමණක් බැවිනි.

ලක්ෂ්‍යයක අවකලනය කළ හැකි ශ්‍රිතයක z=f(x 1, . . ., x n) දේශීය අන්තයක් සඳහා අවශ්‍ය කොන්දේසිය වන්නේ මෙම ලක්ෂ්‍යයේ සියලුම පළමු අනුපිළිවෙලෙහි භාග ව්‍යුත්පන්නයන්ගේ ශුන්‍යයට සමානත්වයයි:
.

මෙම සමානාත්මතාවයන් පවතින ලක්ෂ්ය ලෙස හැඳින්වේ ස්ථාවර.

වෙනත් ආකාරයකින්, අන්තයක් සඳහා අවශ්ය කොන්දේසිය පහත පරිදි සකස් කළ හැක: අන්ත ලක්ෂ්යයේ දී, ශ්රේණිය ශුන්යයට සමාන වේ. වඩාත් පොදු ප්‍රකාශයක් ඔප්පු කිරීමට ද හැකිය - අන්ත ලක්ෂ්‍යයේ දී, සෑම දිශාවකටම ශ්‍රිතයේ ව්‍යුත්පන්නයන් අතුරුදහන් වේ.

ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය අතිරේක අධ්‍යයනයන්ට භාජනය කළ යුතුය - දේශීය අන්තයක පැවැත්ම සඳහා ප්‍රමාණවත් කොන්දේසි සෑහීමකට පත්වේ ද යන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි අවකලනයේ ලකුණ තීරණය කරන්න. ශුන්‍යයට සමකාලීනව සමාන නොවන ඕනෑම දෙයක් සඳහා එය සැමවිටම සෘණ (ධන) වේ නම්, ශ්‍රිතයට උපරිම (අවම) ඇත. ශුන්‍ය වර්ධකවලදී පමණක් නොව එය අතුරුදහන් විය හැකි නම්, අන්තය පිළිබඳ ප්‍රශ්නය විවෘතව පවතී. එය ධනාත්මක සහ සෘණ අගයන් දෙකම ගත හැකි නම්, ස්ථාවර ලක්ෂ්යයේ අන්තයක් නොමැත.

පොදුවේ ගත් කල, අවකලනයේ ලකුණ තීරණය කිරීම තරමක් සංකීර්ණ ගැටළුවක් වන අතර එය අපි මෙහි සලකා බලන්නේ නැත. විචල්‍ය දෙකක ශ්‍රිතයක් සඳහා, ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යයක නම් එය ඔප්පු කළ හැක
, එවිට අන්තයක් ඇත. මෙම අවස්ථාවේ දී, දෙවන අවකලයේ ලකුණ ලකුණ සමඟ සමපාත වේ
, i.e. නම්
, එවිට මෙය උපරිම වේ, සහ නම්
, එවිට මෙය අවම වේ. අ
, එවිට මේ අවස්ථාවේ දී අන්තයක් නොමැත, සහ නම්
, එවිට අන්තයේ ප්රශ්නය විවෘතව පවතී.

උදාහරණ 1. ශ්‍රිතයක අන්ත සොයන්න
.

ලඝුගණක අවකලනය කිරීමේ ක්‍රමය මගින් අර්ධ ව්‍යුත්පන්නයන් සොයා ගනිමු.

ln z = ln 2 + ln (x + y) + ln (1 + xy) – ln (1 + x 2) – ln (1 + y 2)

ඒ හා සමානව
.

සමීකරණ පද්ධතියෙන් ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය සොයා ගනිමු:

මේ අනුව, ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය හතරක් (1; 1), (1; -1), (-1; 1) සහ (-1; -1) හමු වේ.

දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි අර්ධ ව්‍යුත්පන්නයන් සොයා ගනිමු:

ln (z x `) = ln 2 + ln (1 - x 2) -2ln (1 + x 2)

ඒ හා සමානව
;
.

නිසා
, ප්රකාශන ලකුණ
මත පමණක් රඳා පවතී
. මෙම ව්‍යුත්පන්න දෙකෙහිම හරය සැමවිටම ධනාත්මක වන බව සලකන්න, එබැවින් ඔබට සලකා බැලිය හැක්කේ සංඛ්‍යාවේ ලකුණ හෝ x (x 2 - 3) සහ y (y 2 - 3) යන ප්‍රකාශනවල ලකුණ පමණි. අපි එය එක් එක් තීරණාත්මක ලක්ෂ්‍යයේ දී තීරණය කර ප්‍රමාණවත් ආන්තික තත්ත්වය සපුරාලීම පරීක්ෂා කරමු.

ලක්ෂ්යය (1; 1) සඳහා අපට 1*(1 2 - 3) = -2 ලැබේ< 0. Т.к. произведение двух отрицательных чисел
> 0, සහ
< 0, в точке (1; 1) можно найти максимум. Он равен
= 2*(1 + 1)*(1 +1*1)/((1 +1 2)*(1 +1 2)) = = 8/4 = 2.

ලක්ෂ්‍යය (1; -1) සඳහා අපට 1*(1 2 - 3) = -2 ලැබේ< 0 и (-1)*((-1) 2 – 3) = 2 >0. නිසා මෙම සංඛ්යා වල ගුණිතය
< 0, в этой точке экстремума нет. Аналогично можно показать, что нет экстремума в точке (-1; 1).

(-1; -1) ලක්ෂ්‍යය සඳහා අපට (-1)*((-1) 2 - 3) = 2 > 0 ලැබේ. ධන සංඛ්‍යා දෙකක ගුණිතය
> 0, සහ
> 0, ලක්ෂ්‍යයේ (-1; -1) ඔබට අවමයක් සොයාගත හැකිය. එය සමාන වේ 2*((-1) + (-1))*(1 +(-1)*(-1))/((1 +(-1) 2)*(1 +(-1) 2) ) = -8/4 = = -2.

සොයන්න ගෝලීයඋපරිම හෝ අවම (ශ්‍රිතයේ විශාලතම හෝ කුඩාම අගය) දේශීය අන්තයට වඩා තරමක් සංකීර්ණ වේ, මන්ද මෙම අගයන් නිශ්චල ස්ථානවල පමණක් නොව, අර්ථ දැක්වීමේ වසමේ මායිමේදී ද ලබා ගත හැකිය. මෙම කලාපයේ මායිමේ ශ්රිතයක හැසිරීම අධ්යයනය කිරීම සැමවිටම පහසු නොවේ.