සාමාන්ය මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කිරීම සඳහා, අපි පද්ධතියේ ප්රතිදාන විචල්යය සඳහා ප්රකාශනයක් ලියන්නෙමු. සංකීර්ණ මාරු කිරීමේ කාර්යය විසංයෝජනය

X(s) සහ Y(s) වරහන් වලින් පිටතට ගෙන එකිනෙක බෙදීමෙන් පරිවර්තනය කළ හැක:

ප්රතිඵලයක් ලෙස ප්රකාශනය මාරු කිරීම ලෙස හැඳින්වේ

(2.4)

මාරු කිරීමේ කාර්යය යනු ශුන්‍ය ආරම්භක තත්ව යටතේ Y(s) ප්‍රතිදාන ක්‍රියාවේ රූපයේ සහ ආදාන X(s) වල රූපයේ අනුපාතයයි.

සම්ප්රේෂණ කාර්යයසංකීර්ණ විචල්‍යයක භාගික තාර්කික ශ්‍රිතයකි:

හුවමාරු ශ්‍රිතයට අනුපිළිවෙලක් ඇත, එය හරය බහුපදයේ (n) අනුපිළිවෙල අනුව තීරණය වේ.

(2.4) සිට එය ප්රතිදාන සංඥාවේ රූපය ලෙස සොයාගත හැකිය

Y(s) = W(s)*X(s).

පද්ධතියේ මාරු කිරීමේ කාර්යය එහි ගතික ගුණාංග සම්පූර්ණයෙන්ම තීරණය කරන බැවින්, ASR ගණනය කිරීමේ ආරම්භක කාර්යය එහි මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කිරීම සඳහා අඩු වේ.

සාමාන්‍ය සබැඳි සඳහා උදාහරණ

පද්ධතියේ සබැඳිය එහි මූලද්‍රව්‍යය වන අතර එය ගතික අර්ථයෙන් යම් යම් ගුණාංග ඇත. පාලන පද්ධතිවල සබැඳිවලට වෙනස් භෞතික ස්වභාවයක් (විද්‍යුත්, වායුමය, යාන්ත්‍රික, යනාදී සබැඳි) තිබිය හැකි නමුත් ඒවා එකම පාලනයකින් විස්තර කළ හැකි අතර සබැඳිවල ආදාන සහ ප්‍රතිදාන සංඥා අනුපාතය එකම ආකාරයකින් විස්තර කළ හැකිය. මාරු කාර්යයන්. TAU හි, සරලම සබැඳි සමූහයක් වෙන්කර හඳුනාගත හැකි අතර ඒවා සාමාන්‍යයෙන් සාමාන්‍ය ලෙස හැඳින්වේ. සම්මත සබැඳිවල ස්ථිතික සහ ගතික ලක්ෂණ සම්පූර්ණයෙන්ම අධ්‍යයනය කර ඇත. පාලන වස්තූන්ගේ ගතික ලක්ෂණ නිර්ණය කිරීමේදී සාමාන්‍ය සබැඳි බහුලව භාවිතා වේ. උදාහරණයක් ලෙස, රෙකෝඩරයක් භාවිතයෙන් ගොඩනගා ඇති අස්ථිර ප්‍රතිචාරය දැන ගැනීමෙන්, පාලන වස්තුව අයත් වන්නේ කුමන ආකාරයේ සබැඳිද යන්න තීරණය කිරීමට බොහෝ විට හැකි වන අතර, ඒ අනුව, එහි හුවමාරු ක්‍රියාකාරිත්වය, අවකල සමීකරණයආදිය, i.e. වස්තුව ආකෘතිය. සාමාන්ය සබැඳි. ඕනෑම සංකීර්ණ සබැඳියක් සරලම සබැඳි වල එකතුවක් ලෙස දැක්විය හැක.

සරලම සාමාන්‍ය සබැඳිවලට ඇතුළත් වන්නේ:

විස්තාරණය,

අවස්ථිති (1 වන අනුපිළිවෙලෙහි ආවර්තිතා),

ඒකාබද්ධ කිරීම (සැබෑ සහ පරමාදර්ශී),

වෙනස් කිරීම (සැබෑ සහ පරමාදර්ශී),

ආවර්තිතා 2 වන අනුපිළිවෙල,

දෝලනය,

ප්රමාදයි.

1) ශක්තිමත් කිරීමේ සබැඳිය.

සබැඳිය K වාර ගණනකින් ආදාන සංඥාව වර්ධක කරයි. සබැඳි සමීකරණය y \u003d K * x, හුවමාරු ශ්‍රිතය W (s) \u003d K. පරාමිතිය K ලෙස හැඳින්වේ විස්තාරණ සාධකය.

එවැනි සබැඳියක ප්රතිදාන සංඥාව K වාර ගණනකින් විස්තාරණය කරන ලද ආදාන සංඥාව හරියටම පුනරුච්චාරණය කරයි (රූපය 1.18). y = Kx.

පියවර පියවර සමඟ h(t) = K.

එවැනි සබැඳි සඳහා උදාහරණ වනුයේ: යාන්ත්‍රික සම්ප්‍රේෂණ, සංවේදක, අවස්ථිති නොවන ඇම්ප්ලිෆයර් යනාදිය.

2) ඒකාබද්ධ කිරීම.

2.1) Ideal integrator.

පරමාදර්ශී අනුකලනයක ප්‍රතිදාන අගය ආදාන අගයේ අනුකලයට සමානුපාතික වේ:

පියවර ක්‍රියා සබැඳියක් x(t) = 1 ආදානයට යෙදූ විට, ප්‍රතිදාන සංඥාව නිරන්තරයෙන් වැඩි වේ (රූපය 1.19):

h(t) = Kt.

මෙම සබැඳිය අස්ථායි, i.e. ස්ථාවර තත්වයක් නැත.

එවැනි සබැඳියක් සඳහා උදාහරණයක් වන්නේ දියර පිරවූ කන්ටේනරයයි. ආදාන පරාමිතිය- එන ද්රවයේ ප්රවාහ අනුපාතය, ප්රතිදානය - මට්ටම. මුලදී, කන්ටේනරය හිස් වන අතර ප්රවාහය නොමැති විට, මට්ටම ශුන්ය වේ, නමුත් ඔබ ද්රව සැපයුම සක්රිය කළහොත්, මට්ටම ඒකාකාරව වැඩි වීමට පටන් ගනී.

2.2) සැබෑ ඒකාබද්ධ කිරීම.

මෙම සබැඳියේ මාරු කිරීමේ කාර්යයට පෝරමය ඇත (රූපය 1.20)

පරමාදර්ශී සම්බන්ධකයට ප්‍රතිවිරුද්ධව තාවකාලික ප්‍රතිචාරය වක්‍රයකි

Integrator සඳහා උදාහරණයක් වන්නේ එන්ජිමකි සෘජු ධාරාවස්වාධීන උද්දීපනයක් සහිතව, ස්ටටෝරර් සැපයුම් වෝල්ටීයතාව ආදාන ක්රියාව ලෙස ගතහොත්, සහ රොටර් භ්රමණ කෝණය ප්රතිදාන ක්රියාව ලෙස ගනු ලැබේ. මෝටරයට වෝල්ටීයතාවයක් යොදන්නේ නැතිනම්, රොටර් චලනය නොවන අතර එහි භ්‍රමණ කෝණය ශුන්‍යයට සමාන විය හැකිය. වෝල්ටීයතාවයක් යොදන විට, භ්රමකය ඉහළට භ්රමණය වීමට පටන් ගනී, සහ එහි භ්රමණ කෝණය මුලින්ම අවස්ථිති බව නිසා සෙමින්, පසුව නිශ්චිත භ්රමණ වේගයක් ළඟා වන තෙක් වේගයෙන් වැඩි වේ.

3) වෙනස් කිරීම.

3.1) පරිපූර්ණ අවකලනය.

ප්‍රතිදාන අගය ආදානයේ කාල ව්‍යුත්පන්නයට සමානුපාතික වේ:

පියවර ආදානයක් සමඟින්, ප්‍රතිදානය ස්පන්දනයකි (d-function): h(t) = Kδ(t).

3.2) සැබෑ අවකලනය.

අයිඩියල් අවකලනය කිරීමේ සබැඳි භෞතිකව සාක්ෂාත් කරගත නොහැක. විභේදක සබැඳි වන බොහෝ වස්තු සැබෑ අවකලනය කිරීමේ සබැඳි වෙත යොමු වේ, ඒවායේ හුවමාරු කාර්යයන් පෝරමය ඇත

තාවකාලික ප්රතිචාරය (රූපය 1.21):

සබැඳි උදාහරණය: විදුලි ජනකය. ආදාන පරාමිතිය යනු රෝටරයේ භ්රමණය වන කෝණයයි, ප්රතිදාන පරාමිතිය වෝල්ටීයතාවය වේ. රොටරය යම් කෝණයකින් කරකවන්නේ නම්, පර්යන්තවල වෝල්ටීයතාවයක් දිස්වනු ඇත, නමුත් රොටරය තවදුරටත් භ්‍රමණය නොකළහොත් වෝල්ටීයතාව ශුන්‍යයට පහත වැටේ. වංගු කිරීමේදී ප්‍රේරණය පැවතීම හේතුවෙන් එය තියුනු ලෙස පහත වැටිය නොහැක.

4) ඇපරියෝඩික් (අවස්ථිති).

පියවර ගත් ක්‍රියාවෙහි රූපය: X(s) = Xo / s එවිට ප්‍රතිදාන අගයේ රූපය:

අපි කොටස සරල ඒවාට වියෝජනය කරමු:

වගුව අනුව පළමු භාගයේ මුල් පිටපත:

නියත T ලෙස හැඳින්වේ කාල නියතය. බොහෝ තාප වස්තූන් aperiodic සබැඳි වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ආදානය සඳහා අයදුම් කරන විට විදුලි උදුනවෝල්ටීයතාවය, එහි උෂ්ණත්වය සමාන නීතියක් අනුව වෙනස් වනු ඇත (රූපය 1.22).

5) දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි සබැඳි (රූපය 1.23)

සබැඳිවල පෝරමයේ DU සහ PF ඇත.

ආදානයට X0 විස්තාරය සහිත පියවර පියවරක් යොදන විට, සංක්‍රාන්ති වක්‍රය වර්ග දෙකෙන් එකක් ඇත: aperiodic (T1 ≥ 2T2 දී) හෝ දෝලනය (T1 දී< 2Т2).

මේ සම්බන්ධයෙන්, දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි සබැඳි කැපී පෙනේ:

aperiodic 2nd order (T1 ≥ 2T2),

අවස්ථිති (T1< 2Т2),

කොන්සර්වේටිව් (T1 = 0).

6) ප්‍රමාදයි.

යම් වස්තුවක ආදානයට යම් සංඥාවක් යෙදූ විට, එය වහාම මෙම සංඥාවට ප්‍රතිචාර නොදක්වන්නේ නම්, නමුත් ටික වේලාවකට පසු, වස්තුවේ ප්‍රමාදයක් ඇති බව කියනු ලැබේ.

පසුගාමීආදාන සංඥාව වෙනස් වූ මොහොතේ සිට ප්රතිදාන සංඥා වෙනස් වීමේ ආරම්භය දක්වා කාල පරතරය වේ.

පසුගාමී සබැඳියප්‍රතිදාන අගය y යම් ප්‍රමාදයකින් x ආදාන අගය හරියටම පුනරාවර්තනය කරන සබැඳියකි.

ACS හි සිදුවන ක්‍රියාවලීන් නියත සංගුණක සහිත රේඛීය අවකල සමීකරණ මගින් විස්තර කර ඇති බව අපි උපකල්පනය කරමු. මේ අනුව, අපි නියත පරාමිතීන් සහිත රේඛීය ACS වෙත සීමා කරමු, i.e. කාලය හෝ පද්ධතියේ තත්වය මත රඳා නොපවතින පරාමිතීන්.

ගතික පද්ධතියකට ඉඩ දෙන්න (රූපය බලන්න.)

අවකල සමීකරණය ක්‍රියාකරු ආකාරයෙන් ලියා ඇත

මෙහි D(P) සහ M(P) P හි බහුපද වේ.

P යනු අවකලනය ක්රියාකරු වේ;

x(t) යනු පද්ධතියේ ප්‍රතිදාන ඛණ්ඩාංකය වේ;

g(t) - ආදාන ක්‍රියාව.

ශුන්‍ය ආරම්භක කොන්දේසි උපකල්පනය කරමින් ලැප්ලේස් අනුව (1) පරිවර්තනය කරමු.

අපි අංකනය හඳුන්වා දෙමු

;
,

අපිට ලැබෙනවා, ඒක දීලා

අපි අංකනය භාවිතා කරමු

, (5)

එවිට සමීකරණය (3) පෝරමය ගනී:

. (6)

සමීකරණය (6) පද්ධතියේ ප්‍රතිදාන ඛණ්ඩාංකයේ X (S) රූපය ආදාන ක්‍රියාවේ G(S) රූපය සමඟ සම්බන්ධ කරයි. කාර්යය Ф(S)පද්ධතියේ ගතික ගුණාංග සංලක්ෂිත කරයි. (4) සහ (5) සිට පහත පරිදි, මෙම කාර්යය පද්ධතියට යොදන බලපෑම මත රඳා නොපවතින නමුත් පද්ධතියේ පරාමිතීන් මත පමණක් රඳා පවතී. (6) කාර්යය සලකා බැලීම F(එස්) පහත පරිදි ලිවිය හැක

කාර්යය Ф(S)පද්ධතියේ හුවමාරු කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ. මාරු ශ්‍රිතය යනු පද්ධතියේ ආදාන ඛණ්ඩාංකයේ ලැප්ලේස් රූපයේ අනුපාතය ශුන්‍ය ආරම්භක තත්ත්‍වයේ දී ආදාන ක්‍රියාවේ ලැප්ලේස් රූපයේ අනුපාතය බව (7) සිට දැක ගත හැක.

පද්ධතියේ හුවමාරු කාර්යය දැන ගැනීම Ф(S)පද්ධතියට යොදන ලද බලපෑම g(t) හි G(S) රූපය තීරණය කිරීමෙන් පසු, කෙනෙකුට (6) සිට x(t) පද්ධතියේ ප්‍රතිදාන ඛණ්ඩාංකයේ X(S) රූපයෙන් සොයා ගත හැක. රූපය X(S) මුල් x(t) වෙත, මෙම පද්ධතියට ආදාන ක්‍රියාවක් යෙදූ විට පද්ධතියේ ප්‍රතිදාන ඛණ්ඩාංක වෙනස් කිරීමේ ක්‍රියාවලිය ලබා ගන්න.

හුවමාරු ශ්‍රිතයේ හරයේ ඇති බහුපද ලක්ෂණ බහුපද ලෙස හැඳින්වේ, සහ සමීකරණය

ලක්ෂණ සමීකරණය.

n-th අනුපිළිවෙල සමීකරණයකින් විස්තර කරන ලද පද්ධතියක් සඳහා, ලාක්ෂණික සමීකරණය යනු n-th උපාධියේ වීජීය සමීකරණයක් වන අතර n මූලයන් ඇත, S 1 S 2 ... S n, ඒවා අතර සැබෑ සහ සංකීර්ණ යන දෙකම තිබිය හැකිය. සංයෝජන.

හුවමාරු ශ්රිතයේ හරයෙහි බහුපදයේ මූලය මෙම හුවමාරු ශ්රිතයේ ධ්රැව ලෙස හැඳින්වේ, සහ සංඛ්යාංකයේ - ශුන්ය වේ.

අපි ස්වරූපයෙන් බහුපද නියෝජනය කරන්නෙමු:

එබැවින් මාරු කිරීමේ කාර්යය

. (11)

එය පහත දැක්වෙන්නේ ශුන්‍ය සහ ධ්‍රැව පැවරීම නියත සාධකයක් දක්වා මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කරයි .

මාරු ශ්‍රිතයේ සියලුම ධ්‍රැවවල සැබෑ කොටස් සෘණාත්මක වන අවස්ථාවක, i.e.

, k=1,2...n, පද්ධතිය ස්ථායී ලෙස හැඳින්වේ. එහි දී, නිමැවුම් ප්‍රමාණයේ (නිසි චලිතයේ) සංක්‍රාන්ති සංරචකය කාලයත් සමඟ ක්ෂය වේ.

පද්ධති සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය

හාර්මොනික් ආදාන සංඥා රේඛීය පද්ධති පරිවර්තනය

සම්ප්රේෂණ කාර්යය ස්වයංක්රීය පද්ධතියපාලන ක්‍රියාව සම්බන්ධයෙන් g(t) වේ

(1)

බලපෑමට ඉඩ දෙන්න

g(t) = A 1 sin ω 1 t,

ස්ථාවර ක්‍රියාවලියේදී X(t) වෙනස් කිරීම තීරණය කිරීම අවශ්‍ය වේ, i.e. කලින් සලකා බැලූ (1) සමීකරණයේ විශේෂිත විසඳුමක් සොයන්න.

බලපෑම යෙදීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස පද්ධතිය තුළ තාවකාලික ක්‍රියාවලියක් පැනනගින අතර එය කාලයත් සමඟ 0 දක්වා නැඹුරු වේ. පද්ධතිය ස්ථාවර යැයි උපකල්පනය කෙරේ. අපි එය සලකන්නේ නැහැ. එවැනි සංක්‍රාන්තියක් මඟින් සම්පූර්ණ කාල අක්ෂයේ දී ඇති පරිදි g(t) ක්‍රියාව සලකා බැලීමට අපට ඉඩ සලසයි (පද්ධතියට පාලන ක්‍රියාව යෙදීමේ ආරම්භක මොහොත නොසැලකේ) සහ sinusoid හි වර්ණාවලි ලක්ෂණය සඳහා කලින් ලබාගත් ප්‍රකාශනය භාවිතා කරයි. .

ස්ථාවර තත්වයේ x(t) තීරණය කිරීම සඳහා, අපි ෆූරියර් අනුව අවකල සමීකරණයේ (1) කොටස් දෙකම පරිවර්තනය කරමු. එසේ කිරීමෙන් අපි අදහස් කරන්නේ එයයි

;

,

දැනුම් දෙන්න, ඒක

S මාරු කිරීමේ කාර්යය

ඊට අමතරව

එවිට පාලිත විචල්‍යයේ බලහත්කාර දෝලනයන්හි වර්ණාවලි ලක්ෂණය (3) ආකෘතියෙන් තීරණය වේ.

(4) ක්රියාකාරී සාධකය Ф(jω)රේඛීය ගතික පද්ධතියක් හරහා ක්‍රියාව g (t) හරහා ගමන් කිරීමේදී වර්ණාවලි ලක්ෂණයේ වෙනස සැලකිල්ලට ගනී.

අපි සංකීර්ණ ශ්රිතය නියෝජනය කරමු Ф(jω)නිරූපණ ස්වරූපයෙන්

ප්‍රතිලෝම ෆූරියර් පරිවර්තන සූත්‍රය භාවිතයෙන් x(t) සොයා ගන්න:

ඩෙල්ටා ශ්‍රිතයේ පෙරීමේ ගුණාංග භාවිතා කර, (5) සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපට ලැබෙනු ඇත

නිසා
,,

(6)

ස්ථායී තත්වයේ දී, sinusoidal බලපෑම් වලට රේඛීය ස්වයංක්‍රීය පද්ධතියක ප්‍රතිචාරය x(t) ද sinusoid වේ. ආදාන සහ ප්රතිදාන සංඥා වල කෙළවරේ සංඛ්යාතයන් සමාන වේ. පද්ධතියේ ප්‍රතිදානයේ විස්තාරය A 1 │ වේ Ф(jω)│, සහ ආරම්භක අදියර arg වේ Ф(jω).

රේඛීය පද්ධතියේ ආදානය පෝරමයේ ආවර්තිතා ක්රියාවක් ලබා ගන්නේ නම්

,

එවිට, රේඛීය පද්ධතියක් සඳහා වලංගු වන සුපිරි ස්ථානගත කිරීමේ මූලධර්මය භාවිතා කරමින්, මෙම අවස්ථාවෙහිදී පද්ධතියේ බලහත්කාර ස්ථාවර චලිතය බව අපට පෙනී යයි

(7)

එපමණක් නොව, මෙහි ω හි අගයට විවික්ත අගයන් ලබා දිය යුතුය, i.e. ω=kω 1 යැයි සිතමු

ආදානයේදී සංඥාවේ සංඛ්‍යාත වර්ණාවලිය දැන ගැනීමෙන්, පද්ධතියේ ආදානයේදී සංඥාවේ සංඛ්‍යාත වර්ණාවලිය පහසුවෙන් තීරණය කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, ආදාන සංඥා g(t) හි විස්තාර සංඛ්‍යාත වර්ණාවලිය А k දන්නේ නම්, ප්‍රතිදාන සංඥාවේ විස්තාර සංඛ්‍යාත වර්ණාවලිය А k │ වේ. Ф(jkω 1 ) │.

සලකා බලන ලද ප්රකාශනයන් තුළ, ශ්රිතය Ф(jω)ස්වයංක්‍රීය පද්ධතියේ ගතික ගුණාංග සංලක්ෂිත වන අතර පද්ධතියට යොදන ක්‍රියාවන්හි ස්වභාවය මත රඳා නොපවතී. එය විධිමත් ලෙස S වෙනුවට jω මගින් මාරු කිරීමේ ශ්‍රිතයෙන් පහසුවෙන් ලබාගත හැක

කාර්යය Ф(jω)අඛණ්ඩ තර්කයකින් ω පද්ධතියට යොදන පාලන ක්‍රියාව g(t) සම්බන්ධයෙන් AFC පද්ධතියේ විස්තාරය-අදියර ලක්ෂණය ලෙස හැඳින්වේ.

(3) මත පදනම්ව, AFC එහි ආදානයේදී සංඥාවේ වර්ණාවලි ලක්ෂණවල අනුපාතය ලෙසද අර්ථ දැක්විය හැක. AFC මොඩියුලය  Ф(j )  මඟින් පද්ධතිය හරහා ගමන් කරන විට හාර්මොනික් සංඥාවේ විස්තාරය වෙනස් වීම සංලක්ෂිත වන අතර එහි තර්කය වන්නේ සංඥාවේ අදියර මාරුවයි.

කාර්යය  Ф(j )  විස්තාරය-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණයේ (AFC) නම සහ arg ශ්‍රිතය ලැබුණි. Ф(j ) - අදියර-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණය (PFC).

ස්වයංක්‍රීය පද්ධතියට යොදන ක්‍රියාව g(t) සංඛ්‍යාතය  1 සමඟ සංකීර්ණ සුසංයෝගයක් වේවා, i.e.

ස්ථාවර තත්වයේ එවැනි බලපෑමක් සඳහා පද්ධතියේ ප්රතිචාරය සමානාත්මතාවයෙන් තීරණය වේ

එසේත් නැතිනම් Euler සූත්රය භාවිතා කිරීම

ඒ වගේම

;

ඩෙල්ටා ශ්‍රිතයේ පෙරීමේ ගුණාංග භාවිතයෙන් සමානාත්මතාවයේ දකුණු පැත්තේ අනුකලනය අපි සොයා ගනිමු.

1 සංඛ්‍යාතයක් සහිත සංකීර්ණ සුසංයෝගයක ස්වරූපයෙන් බලපෑමට පද්ධතියේ ස්ථාවර ප්‍රතිචාරය සංකීර්ණ ස්වරූපයෙන් තීරණය කරයි.

AFC ස්වයංක්‍රීය පද්ධතියක නිමැවුමේ ස්ථායී උච්චාවචනයන් විශ්ලේෂණය කිරීමට පමණක් නොව, සමස්තයක් ලෙස නියාමනය කිරීමේ ක්‍රියාවලිය තීරණය කිරීමට ද භාවිතා කළ හැකිය. අවසාන අවස්ථාවෙහිදී, පාලන පද්ධතියට යෙදීමේ කාලය t 0 මොහොත ශුන්‍ය අවස්ථාව ලෙස සලකනු ලබන අතර ඒකපාර්ශ්වික ෆූරියර් පරිවර්තන සූත්‍ර භාවිතා කළ හැකිය. වර්ණාවලි ලක්ෂණය තීරණය කර ඇත
සහ සූත්‍රය මගින් පාලිත විචල්‍යයේ වර්ණාවලි ලක්ෂණය සොයා ගැනීම

ක්‍රියාව g(t) යෙදීමෙන් පසු පාලිත අගය x(t) හි වෙනස්වීම ප්‍රතිලෝම ෆූරියර් පරිවර්තන සූත්‍රය මගින් සොයා ගැනේ.

රේඛීය පද්ධති

ස්වයංක්‍රීය පාලනය

OmSTU ප්‍රකාශන ආයතනය

අධ්‍යාපන හා විද්‍යා අමාත්‍යාංශය රුසියානු සමූහාණ්ඩුව

රජයේ අධ්යාපන ආයතනය

ඉහළ වෘත්තීය අධ්යාපනය

"ඔම්ස්ක් ප්රාන්තය තාක්ෂණික විශ්ව විද්යාලය»

රේඛීය පද්ධති

ස්වයංක්‍රීය පාලනය

ප්රායෝගික වැඩ සඳහා ක්රමවත් උපදෙස්

OmSTU ප්‍රකාශන ආයතනය

සම්පාදක ඊ.වී.ෂෙන්ඩලේවා, cand. තාක්ෂණය. විද්‍යාවන්

සංස්කරණය අඩංගු වේ මාර්ගෝපදේශස්වයංක්‍රීය පාලනය පිළිබඳ න්‍යාය පිළිබඳ ප්‍රායෝගික වැඩ පැවැත්වීම සඳහා.

එය "ස්වයංක්‍රීය පාලනයේ මූලධර්ම" යන විනය අධ්‍යයනය කරන 200503, "ප්‍රමිතිකරණය සහ සහතික කිරීම" යන විශේෂත්වයේ සිසුන් සඳහා අදහස් කෙරේ.

කතුවැකි සහ ප්‍රකාශන මණ්ඩලයේ තීරණය අනුව ප්‍රකාශයට පත් කෙරේ

ඔම්ස්ක් රාජ්ය තාක්ෂණික විශ්ව විද්යාලය

© GOU VPO "Omsk State

තාක්ෂණික විශ්ව විද්යාලය", 2011

ප්‍රමිතිකරණය සහ සහතික කිරීමේ විශේෂඥයින් සඳහා කළමනාකරණ න්‍යායේ ක්‍රමවේදය භාවිතා කිරීමේ අවශ්‍යතාවය තීරණය කිරීමේදී පැන නගී:

1) ප්‍රමාණාත්මක සහ (හෝ) ගුණාත්මක ලක්ෂණපරීක්ෂණ වස්තුවේ ගුණාංග එහි ක්‍රියාකාරිත්වය අතරතුර එයට ඇති බලපෑමේ ප්‍රති result ලයක් ලෙස, වස්තුව සහ (හෝ) බලපෑම් ආකෘතිකරණය කිරීමේදී, වෙනස් කිරීමේ නීතිය ස්වයංක්‍රීය පාලන පද්ධතියක ආධාරයෙන් සැපයිය යුතුය;

2) මිනුම් සහ පරීක්ෂණ වස්තුවේ ගතික ගුණාංග;

3) වස්තුවේ මිනුම් සහ පරීක්ෂණවල ප්රතිඵල මත මිනුම් උපකරණවල ගතික ගුණාංගවල බලපෑම.

වස්තු අධ්යයනය කිරීම සඳහා ක්රම ප්රායෝගික වැඩ වලදී සලකා බලනු ලැබේ.

ප්රායෝගික වැඩ 1

ගතික ලක්ෂණ

ව්යායාම කරන්න 1.1

බර කාර්යය සොයා ගන්න w(ටී) දන්නා සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතය මගින්

h(ටී) = 2(1–e –0.2 ටී).

විසඳුමක්

w(ටී)=h¢( ටී), එබැවින් මුල් ප්රකාශනය වෙනස් කිරීමේදී

w(ටී)=0.4e –0.2 ටී .

ව්යායාම කරන්න 1.2

4 අවකල සමීකරණයෙන් පද්ධතියේ හුවමාරු ශ්‍රිතය සොයන්න වයි¢¢( ටී) + 2වයි¢( ටී) + 10වයි(ටී) = 5x(ටී) ආරම්භක කොන්දේසි ශුන්ය වේ.

විසඳුමක්

අවකල සමීකරණය පරිවර්තනය වේ සම්මත ආකෘතියවාරයේ සංගුණකය මගින් බෙදීම වයි(ටී)

0,4වයි¢¢( ටී) + 0,2වයි¢( ටී) + වයි(ටී) = 0,5x(ටී).

ප්රතිඵලය වන සමීකරණය Laplace අනුව පරිවර්තනය වේ

0,4s 2 වයි(s) + 0,2sy(s) + වයි(s) = 0,5x(s)

පසුව හුවමාරු කාර්යයක් ලෙස ලියා ඇත:

කොහෙද s= a + මම w යනු Laplace ක්රියාකරු වේ.

ව්යායාම කරන්න 1.3

හුවමාරු කාර්යය සොයන්න ඩබ්ලිව්(s) දන්නා බර කාර්යය සම්බන්ධයෙන් පද්ධතියේ w(ටී)=5–ටී.

විසඳුමක්

ලැප්ලේස් පරිවර්තනය

. (1.1)

හුවමාරු කාර්යය සහ බර කාර්යය අතර සම්බන්ධතාවය භාවිතා කිරීම ඩබ්ලිව්(s) = w(s), අපිට ලැබෙනවා

.

Laplace පරිවර්තනය ගණනය කිරීම (1.1), Laplace පරිවර්තන වගු භාවිතා කිරීම හෝ පැකේජය භාවිතා කිරීම මගින් ලබා ගත හැක මෘදුකාංග matlab. Matlab හි වැඩසටහන පහත දැක්වේ.

syms s ටී

x=5-t% කාල කාර්යය

y=laplace(x)% යනු Laplace-transformed ශ්‍රිතයකි.

ව්යායාම කරන්න 1.4

පද්ධතියේ හුවමාරු කාර්යය භාවිතා කරමින්, තනි පියවර ක්‍රියාවකට එහි ප්‍රතිචාරය සොයා ගන්න (සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතය)

.

විසඳුමක්

ප්රතිලෝම Laplace පරිවර්තනය

, (1.2)

මෙහි c යනු අභිසාරීතාවයේ abscissa වේ x(s).

සුපිරි ස්ථානගත කිරීමේ මූලධර්මය අනුව, වලංගු වේ රේඛීය පද්ධති

h(ටී)=h 1 (ටී)+h 2 (ටී),

කොහෙද h(ටී) යනු සමස්ත පද්ධතියේ සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතයයි;

h 1 (ටී) යනු ඒකාබද්ධ කිරීමේ සබැඳියේ සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතයයි

;

h 2 (ටී) යනු විස්තාරණ සබැඳියේ තාවකාලික ශ්‍රිතයයි

.

බව දන්නා කරුණකි h 1 (ටී)=කේ 1× ටී, h 2 (ටී)=කේ 2×δ( ටී), එවිට h(ටී)=කේ 1× ටී+කේ 2×δ( ටී).

ප්‍රතිලෝම Laplace පරිවර්තනය ගණනය කිරීම (1.2), Laplace පරිවර්තන වගු භාවිතයෙන් හෝ Matlab මෘදුකාංග පැකේජය භාවිතයෙන් ලබා ගත හැක. Matlab හි වැඩසටහන පහත දැක්වේ.

syms s k1 k2සංකේතාත්මක විචල්‍යයන් සඳහා % අංකනය

y=k1/s+k2% Laplace-transformed ශ්‍රිතය

x=ඉලප්ලේස්(y)% යනු තාවකාලික කාර්යයකි.

ව්යායාම කරන්න 1.5

පද්ධතියේ දන්නා හුවමාරු ශ්‍රිතයෙන් විස්තාරය-සංඛ්‍යාත සහ අවධි-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ සොයන්න

.

විසඳුමක්

විස්තාරය-සංඛ්‍යාත (AFC) සහ අදියර-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ (PFC) තීරණය කිරීම සඳහා, හුවමාරු ශ්‍රිතයේ සිට විස්තාරය-අදියර ලක්ෂණය වෙත මාරු වීම අවශ්‍ය වේ. ඩබ්ලිව්(මම w) තර්කය වෙනස් කරන්නේ ඇයි? s → මම w

.

ඉන්පසු පෝරමයේ AFC නියෝජනය කරන්න ඩබ්ලිව්(මම w)= පී(w)+ iQ(w), කොහෙද පී(w) සැබෑ කොටස, ප්‍රශ්නය(w) යනු AFC හි මනඃකල්පිත කොටසයි. AFC හි සැබෑ සහ මනඃකල්පිත කොටස් ලබා ගැනීම සඳහා, හරයේ ප්‍රකාශනයට සංයෝජන සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවකින් සංඛ්‍යාව සහ හරය ගුණ කිරීම අවශ්‍ය වේ:

AFC සහ PFC පිළිවෙලින් සූත්‍ර මගින් තීරණය වේ

, ;

,

විස්තාරය-අදියර ලක්ෂණය ඩබ්ලිව්(j w) ලෙස නිරූපණය කළ හැක

.

ව්යායාම කරන්න 1.6

සංඥාව නිර්වචනය කරන්න වයි(ටී) දන්නා ආදාන සංඥාව සහ පද්ධතියේ හුවමාරු කාර්යය අනුව පද්ධතියේ ප්රතිදානයේදී

x(ටී)=2sin10 ටී; .

ආදාන සංඥාවට නිරාවරණය වූ විට බව දනියි x(ටී)=බී sinw ටීපද්ධති ප්රතිදාන සංඥා අනුව වයි(ටී) ද සුසංයෝගයක් වනු ඇත, නමුත් ආදාන විස්තාරය සහ අදියරෙන් වෙනස් වේ

වයි(ටී) = බී× ඒ(ව) පව්,

කොහෙද ඒ(w) - පද්ධතියේ සංඛ්යාත ප්රතිචාරය; j(w) - පද්ධතියේ PFC.

මාරු කිරීමේ කාර්යය මගින්, අපි සංඛ්යාත ප්රතිචාරය සහ අදියර ප්රතිචාරය තීරණය කරමු

j(w)=- arctg0,1w.

සංඛ්යාතයේ w = 10s –1 ඒ(10) = 4/ = 2 සහ j(10) = –arctg1=–0.25p.

ඉන්පසු වයි(ටී) = 2×2 sin(10 ටී-0.25p) = 4 sin(10 ටී-0.25p).

පරීක්ෂණ ප්රශ්න :

1. බර කාර්යයක් පිළිබඳ සංකල්පය නිර්වචනය කරන්න.

2. සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතයක සංකල්පය නිර්වචනය කරන්න.

3. ගතික සබැඳි විස්තර කිරීමේදී Laplace Transform භාවිතා කිරීමේ අරමුණ කුමක්ද?

4. රේඛීය අවකලනය ලෙස හඳුන්වන සමීකරණ මොනවාද?

5. ක්‍රියාකරු ආකාරයෙන් සමීකරණයකට යන විට, මුල් අවකල සමීකරණය සම්මත ස්වරූපයක් බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කුමන අරමුණක් සඳහාද?

6. අතාත්වික සංඛ්‍යාවක් සහිත ප්‍රකාශනය විස්තාරය-අදියර ලක්ෂණයේ හරයෙන් ඉවත් කරන්නේ කෙසේද?

7. Matlab මෘදුකාංග පැකේජයේ සෘජු Laplace පරිවර්තන විධානය සඳහන් කරන්න.

8. Matlab මෘදුකාංග පැකේජයේ ප්‍රතිලෝම Laplace Transform විධානය සඳහන් කරන්න.

ප්‍රායෝගික වැඩ 2

හුවමාරු කාර්යයන්

ව්යායාම කරන්න 2.1

එහි වාරණ රූප සටහනට අනුව පද්ධතියේ මාරු කිරීමේ කාර්යය සොයා ගන්න.

විසඳුමක්

බ්ලොක් රූප සටහන් වල සබැඳි සම්බන්ධ කිරීමේ ප්‍රධාන ක්‍රම නම්: සමාන්තර, අනුක්‍රමික සහ ප්‍රතිපෝෂණ සමඟ සබැඳි සම්බන්ධ කිරීම (සබැඳිවල සාමාන්‍ය කොටස්).

සමාන්තර සම්බන්ධිත සබැඳි පද්ධතියක හුවමාරු ශ්‍රිතය තනි සම්බන්ධකවල හුවමාරු ශ්‍රිතවල එකතුවට සමාන වේ (රූපය 2.1)

. (2.1)

සහල්. 2.1 සබැඳි සමාන්තර සම්බන්ධතාවය

ශ්‍රේණි-සම්බන්ධිත සබැඳි පද්ධතියක හුවමාරු ශ්‍රිතය තනි සම්බන්ධකවල හුවමාරු ශ්‍රිතවල ගුණිතයට සමාන වේ (රූපය 2.2)

(2.2)

සහල්. 2.2 සබැඳි අනුක්‍රමික සම්බන්ධතාවය

ප්‍රතිපෝෂණය යනු සබැඳියක ප්‍රතිදානයේ සිට සංඥාවක් එහි ආදානය වෙත මාරු කිරීමයි, එහිදී ප්‍රතිපෝෂණ සංඥාව බාහිර සංඥාවක් සමඟ වීජීය වශයෙන් සාරාංශ කර ඇත (රූපය 2.3).

සහල්. 2.3 ප්‍රතිපෝෂණ සමඟ සම්බන්ධ වීම: a) ධනාත්මක, b) සෘණ

ධනාත්මක ප්රතිපෝෂණ සම්බන්ධතාවයේ හුවමාරු කාර්යය

, (2.3)

සෘණ ප්රතිපෝෂණ සම්බන්ධතා හුවමාරු කාර්යය

. (2.4)

හුවමාරු කාර්යය අර්ථ දැක්වීම සංකීර්ණ පද්ධතියකළමනාකරණය අදියර වශයෙන් සිදු කෙරේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අනුක්‍රමික, සමාන්තර සම්බන්ධතා සහ ප්‍රතිපෝෂණ සහිත සම්බන්ධතා (සබැඳිවල සාමාන්‍ය කොටස්) අඩංගු කොටස් තෝරන්න (රූපය 2.4)

ඩබ්ලිව් 34 (s)=ඩබ්ලිව් 3 (s)+ඩබ්ලිව් 4 (s); .

සහල්. 2.4 පාලන පද්ධතියේ ව්යුහාත්මක රූප සටහන

එවිට සබැඳි වල තෝරාගත් සාමාන්ය කොටස ගණනය කරන ලද මාරු කිරීමේ කාර්යය සමඟ එක් සබැඳියක් මගින් ප්රතිස්ථාපනය වන අතර ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය නැවත නැවතත් සිදු කෙරේ (රූපය 2.5 - 2.7).

සහල්. 2.5 සමාන්තර සම්බන්ධතාවය සහ ප්‍රතිපෝෂණ සම්බන්ධතාවය තනි සබැඳියකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම

සහල්. 2.6 ප්‍රතිපෝෂණ සම්බන්ධතාවයක් තනි සබැඳියකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම

සහල්. 2.7 අනුක්‍රමික සම්බන්ධතාවයක් තනි සබැඳියක් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම

(2.5)

ව්යායාම කරන්න 2.2

එහි ඇතුළත් සබැඳිවල හුවමාරු කාර්යයන් නම් මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කරන්න:

විසඳුමක්

(2.5) වෙත ආදේශ කරන විට සබැඳි මාරු කිරීමේ කාර්යයන්

ආදාන පාලන ක්‍රියාව (රූපය 2.7, 2.11) සම්බන්ධයෙන් බ්ලොක් රූප සටහන පරිවර්තනය කිරීම ගණනය කිරීම (2.5) මගින් හෝ Matlab මෘදුකාංග පැකේජය භාවිතයෙන් ලබා ගත හැක. Matlab හි වැඩසටහන පහත දැක්වේ.

W1=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 1

W2=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 2

W3=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 3

W4=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 4

W5=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 5

W34=සමාන්තර(W3,W4)% සමාන්තර සම්බන්ධතාවය (ඩබ්ලිව් 3 + ඩබ්ලිව් 4)

W25=ප්‍රතිපෝෂණ(W2,W5)

W134=ප්‍රතිපෝෂණ(W1,W34)% සෘණ ප්රතිපෝෂණ

W12345=ශ්‍රේණි(W134,W25)% අනුක්‍රමික සම්බන්ධතාවය ( ඩබ්ලිව් 134× ඩබ්ලිව් 25)

W=ප්‍රතිපෝෂණ(W12345,1)

ව්යායාම කරන්න 2.3.

හුවමාරු කාර්යය සොයන්න සංවෘත පද්ධතියබාධාකාරී බලපෑමෙන්

විසඳුමක්

බාධාකාරී ක්රියාවක් මගින් සංකීර්ණ පද්ධතියක මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කිරීම සඳහා, එය සරල කිරීම හා බාධාකාරී ආදාන ක්රියාවට සාපේක්ෂව එය සලකා බැලීම අවශ්ය වේ (රූපය 2.8 - 2.12).

Fig.2.8. ස්වයංක්රීය පද්ධතියේ ආරම්භක බ්ලොක් රූප සටහන

සහල්. 2.9 බ්ලොක් රූප සටහන් සරල කිරීම

සහල්. 2.10 සරල කළ බ්ලොක් රූප සටහන

සහල්. 2.11. ආදාන පාලන ක්‍රියාවට සාපේක්ෂව ව්‍යුහාත්මක රූප සටහන

සහල්. 2.12 බාධාකාරී ක්‍රියාව සම්බන්ධයෙන් පද්ධතියේ ව්‍යුහාත්මක රූප සටහන

බාධාකාරී ක්‍රියාව සඳහා බ්ලොක් රූප සටහන තනි පුඩුවක් මාරු කිරීමේ ශ්‍රිතයකට ගෙන ඒමෙන් පසු f(ටී)

(2.6)

කැළඹිලි ක්‍රියාව සම්බන්ධයෙන් බ්ලොක් රූප සටහන පරිවර්තනය කිරීම (රූපය 2.12) ගණනය කිරීමෙන් (2.6) හෝ Matlab මෘදුකාංග පැකේජය භාවිතයෙන් ලබා ගත හැකිය.

W1=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 1

W2=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 2

W3=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 3

W4=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 4

W5=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 5

W34=සමාන්තර(W3,W4)% සමාන්තර සම්බන්ධතාවය

W25=ප්‍රතිපෝෂණ(W2,W5)% සෘණාත්මක ප්‍රතිපෝෂණ

W134=ප්‍රතිපෝෂණ(W1,W34)% සෘණාත්මක ප්‍රතිපෝෂණ

Wf=ප්‍රතිපෝෂණ(W25,W134)% සෘණාත්මක ප්‍රතිපෝෂණ.

ව්යායාම කරන්න 2. 4

දෝෂය සඳහා සංවෘත-ලූප් මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කරන්න.

විසඳුමක්

පාලක දෝෂයක් සඳහා සංවෘත පද්ධතියක මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කිරීම සඳහා බ්ලොක් රූප සටහනක් රූපයේ දැක්වේ. 2.13

සහල්. 2.13 පාලන දෝෂය සම්බන්ධයෙන් පද්ධතියේ ව්‍යුහාත්මක රූප සටහන

දෝෂය සඳහා සංවෘත ලූප මාරු කිරීමේ කාර්යය

(2.7)

සංඛ්‍යාත්මක අගයන් ආදේශ කරන විට

පාලන දෝෂ සංඥාව (රූපය 2.13) සම්බන්ධයෙන් බ්ලොක් රූප සටහන පරිවර්තනය කිරීම ගණනය කිරීම (2.7) හෝ Matlab මෘදුකාංග පැකේජය භාවිතයෙන් ලබා ගත හැක.

W1=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 1

W2=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 2

W3=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 3

W4=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 4

W5=tf(,)% සම්ප්රේෂණ කාර්යය ඩබ්ලිව් 5

W34=සමාන්තර(W3,W4)% සමාන්තර සම්බන්ධතාවය)

W25=ප්‍රතිපෝෂණ(W2,W5)% සෘණාත්මක ප්‍රතිපෝෂණ

W134=ප්‍රතිපෝෂණ(W1,W34)% සෘණාත්මක ප්‍රතිපෝෂණ

අපි=ප්‍රතිපෝෂණ(1,W134*W25)% සෘණාත්මක ප්‍රතිපෝෂණ

පරීක්ෂණ ප්රශ්න:

1. බ්ලොක් රූපසටහන් වල සබැඳි සම්බන්ධ කිරීමේ ප්රධාන ක්රම ලැයිස්තුගත කරන්න.

2. සමාන්තර සම්බන්ධිත සබැඳි පද්ධතියේ මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කරන්න.

3. ශ්‍රේණි-සම්බන්ධිත සබැඳි පද්ධතියේ මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කරන්න.

4. ධනාත්මක ප්‍රතිපෝෂණ සමඟ මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කරන්න.

5. ඍණාත්මක ප්රතිපෝෂණ හුවමාරු කාර්යය තීරණය කරන්න.

6. සන්නිවේදන මාර්ගයේ මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කරන්න.

7. සමාන්තර සම්බන්ධිත සබැඳි දෙකක මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කිරීමට භාවිතා කරන Matlab විධානය කුමක්ද?

8. අනුක්‍රමිකව සම්බන්ධිත සබැඳි දෙකක මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කිරීම සඳහා කුමන Matlab විධානය භාවිතා කරයිද?

9. ප්‍රතිපෝෂණ මගින් ආවරණය වන සබැඳියක හුවමාරු ක්‍රියාකාරිත්වය තීරණය කිරීමට භාවිතා කරන Matlab විධානය කුමක්ද?

10. පින්තූරය වාරණ සටහනපාලන ක්රියාවෙහි මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කිරීම සඳහා පද්ධති.

11. පාලන ක්රියාව සඳහා මාරු කිරීමේ කාර්යය ලියන්න.

12. කැළඹිලි පරාමිතිය වෙතින් මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කිරීම සඳහා පද්ධතියේ බ්ලොක් රූප සටහනක් අඳින්න.

13. කැළඹිලි පරාමිතිය සඳහා මාරු කිරීමේ කාර්යය ලියන්න.

14. පාලන දෝෂය සඳහා මාරු කිරීමේ කාර්යය තීරණය කිරීම සඳහා පද්ධතියේ බ්ලොක් රූප සටහනක් අඳින්න.

15. පාලන දෝෂය සඳහා මාරු කිරීමේ කාර්යය ලියන්න.

ප්‍රායෝගික වැඩ 3

සංකීර්ණ මාරු කිරීමේ කාර්යය විසංයෝජනය

ACS විශ්ලේෂණයේ අවසාන ඉලක්කය වන්නේ සමස්තයක් ලෙස පද්ධතියේ අවකල සමීකරණය විසඳීම (හැකි නම්) හෝ අධ්‍යයනය කිරීමයි. සාමාන්‍යයෙන්, ACS හි කොටසක් වන තනි සම්බන්ධකවල සමීකරණ දන්නා අතර, එහි සබැඳි වල දන්නා DE වෙතින් පද්ධතියේ අවකල සමීකරණය ලබා ගැනීමේ අතරමැදි ගැටළුවක් පැන නගී. හිදී සම්භාව්ය ආකෘතිය DE නියෝජනය කිරීම, මෙම කාර්යය සැලකිය යුතු දුෂ්කරතා වලින් පිරී ඇත. මාරු කිරීමේ කාර්යය පිළිබඳ සංකල්පය භාවිතා කිරීම එය බෙහෙවින් සරල කරයි.

පෝරමයේ DE එකක් මගින් යම් පද්ධතියක් විස්තර කිරීමට ඉඩ දෙන්න.

p යනු අවකලනයේ ක්‍රියාකරු හෝ සංකේතය ලෙස හැඳින්වෙන අංක = p හඳුන්වා දීමෙන් සහ දැන් මෙම සංකේතය සාමාන්‍ය වීජීය සංඛ්‍යාවක් ලෙස සැලකීමෙන්, වරහන් වලින් x පිටතට සහ x ලබා ගැනීමෙන් පසුව, අපට මෙම පද්ධතියේ අවකල සමීකරණය ලැබේ. ක්රියාකරු ආකාරයෙන්:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p +a 0)x out = (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x in. (3.38)

p හි බහුපද, නිමැවුම් අගයේ සිටගෙන,

D(p)=a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0 (3.39)

eigenoperator ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, ආදාන අගයෙහි ඇති බහුපද ක්‍රියාකාරී ක්‍රියාකරු ලෙස හැඳින්වේ

K(p) = b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0 . (3.40)

මාරු කිරීමේ කාර්යය යනු ක්රියාකාරී ක්රියාකරුගේ අනුපාතයයි තමන්ගේම ක්රියාකරු:

W(p) = K(p)/D(p) = x out / x in. (3.41)

පහත දැක්වෙන දේ තුළ, අපි සෑම තැනකම පාහේ අවකල සමීකරණ ලිවීමේ ක්‍රියාකරු ආකාරය භාවිතා කරන්නෙමු.

සම්බන්ධක සම්බන්ධතා වර්ග සහ මාරු කිරීමේ කාර්යයේ වීජ ගණිතය.

ACS හි මාරු කිරීමේ කාර්යය ලබා ගැනීම සඳහා සබැඳි යම් ආකාරයකින් අන්තර් සම්බන්ධිත සබැඳි කණ්ඩායම්වල හුවමාරු කාර්යයන් සොයා ගැනීම සඳහා නීති පිළිබඳ දැනුමක් අවශ්ය වේ. සම්බන්ධතා වර්ග තුනක් තිබේ.

1. අනුක්‍රමික, පෙර සබැඳියේ ප්‍රතිදානය ඊළඟ එක සඳහා ආදානය වේ (රූපය 3.12):

x පිටතට

සහල්. 3.14. ප්රති-සමාන්තර සම්බන්ධතාවය.

ප්‍රතිපෝෂණ සංඥාව x ආදාන සංඥාවට x එකතු කරන්නේද නැතහොත් එයින් අඩු කරන්නේද යන්න මත පදනම්ව, ධනාත්මක සහ සෘණ ප්‍රතිපෝෂණ වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය.

තවමත් මාරු කිරීමේ කාර්යයේ දේපල මත පදනම්ව, අපට ලිවිය හැකිය

W 1 (p) \u003d x out / (x in ± x); W 2 (p) \u003d x / x පිටතට; W c \u003d x out / x in. (3.44)

පළමු සමීකරණ දෙකෙන් අභ්‍යන්තර ඛණ්ඩාංක x ඉවත් කිරීමෙන්, එවැනි සම්බන්ධතාවයක් සඳහා අපි හුවමාරු ශ්‍රිතය ලබා ගනිමු:

W c (p) = W 1 (p)/ . (3.45)

අවසාන ප්‍රකාශනයේ, ප්ලස් ලකුණ අනුරූප වන බව සලකන්න සෘණප්රතිපෝෂණ.

ඕනෑම සබැඳියකට යෙදවුම් කිහිපයක් ඇති විට (උදාහරණයක් ලෙස, නියාමනය කිරීමේ වස්තුවක් ලෙස), එක් එක් යෙදවුම් වලට අනුරූප වන මෙම සබැඳියේ හුවමාරු කාර්යයන් කිහිපයක් සලකා බලනු ලැබේ, උදාහරණයක් ලෙස, සබැඳි සමීකරණයේ පෝරමය තිබේ නම්

D(p)y = K x (p)x + K z (p)z (3.46)

මෙහි K x (p) සහ K z (p) පිළිවෙලින් x සහ z ආදාන සඳහා ක්‍රියාකාරී ක්‍රියාකරුවන් වේ, එවිට මෙම සබැඳිය x සහ z ආදාන සඳහා මාරු ශ්‍රිත ඇත:

Wx(p) = Kx(p)/D(p); W z (p) = K z (p)/D(p). (3.47)

අනාගතයේදී, හුවමාරු ශ්‍රිතවල සහ අනුරූප ක්‍රියාකරුවන්ගේ ප්‍රකාශනවල ඇතුළත් කිරීම් අඩු කිරීම සඳහා, අපි "p" තර්කය ඉවත් කරමු.

එය ප්‍රකාශන (3.46) සහ (3.47) ඒකාබද්ධ සලකා බැලීමෙන් පහත දැක්වේ

y = W x x + W z z, (3.48)

එනම්, තුළ සාමාන්ය නඩුවආදාන කිහිපයක් සහිත ඕනෑම සබැඳියක ප්‍රතිදාන අගය, ආදාන අගයන්හි නිෂ්පාදනවල එකතුවට සහ අනුරූප යෙදවුම් සඳහා හුවමාරු ශ්‍රිතවලට සමාන වේ.

කැළඹීම මගින් ACS හි කාර්යය මාරු කිරීම.

සාමාන්ය දසුනස්වයංක්‍රීය පාලන පද්ධතියේ ව්‍යුහය, පාලිත අගයේ අපගමනය මත ක්‍රියා කිරීම පහත පරිදි වේ:

W o z =K z /D වස්තුව W o x =K x /D

ඩබ්ලිව් පී වයි

z

වයි

-x

Fig.3.15. SAR වසා ඇත.

නියාමනය කිරීමේ ක්‍රියාව වෙනස් වූ ලකුණක් සමඟ වස්තුවට පැමිණෙන අවස්ථාව කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමු. වස්තුවේ ප්‍රතිදානය සහ පාලකය හරහා එහි ආදානය අතර සම්බන්ධය ප්‍රධාන ප්‍රතිපෝෂණය ලෙස හැඳින්වේ (පාලකය තුළම ඇති විය හැකි අතිරේක ප්‍රතිපෝෂණවලට ප්‍රතිවිරුද්ධව). නියාමනයේ දාර්ශනික අර්ථයට අනුව, නියාමකයාගේ ක්‍රියාව ඉලක්ක කර ඇත අපගමනය අඩු කිරීමවෙනස් කළ හැකි අගය, සහ ඒ නිසා ප්රධාන ප්රතිචාරය සෑම විටම ඍණාත්මක වේ.අත්තික්කා මත. 3.15:

W o z - කැළඹීමේදී වස්තුවේ මාරු කිරීමේ කාර්යය;

W o x - නියාමන ක්රියාව මත වස්තුවේ මාරු කිරීමේ කාර්යය;

W p y - අපගමනය y මගින් පාලකයේ මාරු කිරීමේ කාර්යය.

ශාකයේ සහ පාලකයේ අවකල සමීකරණ මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:

y=W o x x + W o z z

x = - W p y y. (3.49)

දෙවන සමීකරණයේ සිට පළමු සමීකරණයට x ආදේශ කිරීම සහ කණ්ඩායම් කිරීම, අපට CAP සමීකරණය ලැබේ:

(1+W o x W p y)y = W o z z . (3.50)

එබැවින් කැළඹීම සම්බන්ධයෙන් ACS මාරු කිරීමේ කාර්යය

W c z \u003d y / z \u003d W o z / (1 + W o x W p y) . (3.51)

ඒ හා සමාන ආකාරයකින්, පාලන ක්‍රියාව සඳහා ඔබට ACS මාරු කිරීමේ කාර්යය ලබා ගත හැකිය:

W c u = W o x W p u /(1+W o x W p y) , (3.52)

මෙහි W p u යනු පාලන ක්‍රියාව සඳහා පාලකයේ මාරු ශ්‍රිතයයි.

3.4 ACS හි බලහත්කාර කම්පන සහ සංඛ්යාත ලක්ෂණ.

හිදී සැබෑ කොන්දේසි ACS ක්‍රියාකාරිත්වය බොහෝ විට ආවර්තිතා කැළඹිලි බලවේගවල ක්‍රියාවට යටත් වන අතර එය පාලිත අගයන් සහ පාලන ක්‍රියාවන්හි වරින් වර වෙනස්වීම් සමඟ සිදු වේ. මේවා උදාහරණයක් ලෙස, තරංග ගමන් කරන විට නෞකාවේ දෝලනය, භ්‍රමණ වේගයේ දෝලනය propellerසහ අනෙකුත් ප්රමාණ. සමහර අවස්ථාවලදී, පද්ධතියේ නිමැවුම් අගයන්හි දෝලනය වන විස්තාරය පිළිගත නොහැකි තරම් විශාල අගයන් කරා ළඟා විය හැකි අතර මෙය අනුනාද සංසිද්ධියට අනුරූප වේ. අනුනාදයේ ප්‍රතිවිපාක බොහෝ විට එය අත්විඳින පද්ධතියට අහිතකර වේ, උදාහරණයක් ලෙස, නැවක් පෙරළීම, එන්ජිමක් විනාශ කිරීම. පාලන පද්ධති වලදී, එවැනි සංසිද්ධි ඇති විය හැකි අතර, ඇඳීම, ප්රතිස්ථාපනය, ප්රතිනිර්මාණය කිරීම සහ අසාර්ථකත්වය හේතුවෙන් මූලද්රව්යවල ගුණාංග වෙනස් වේ. ආරක්ෂිත මෙහෙයුම් පරාසයන් නිර්වචනය කිරීමට හෝ ACS නිසි ලෙස සුසර කිරීමට අවශ්‍ය වේ. රේඛීය පද්ධති සඳහා අදාළ වන පරිදි මෙම ප්‍රශ්න මෙහිදී සලකා බලනු ඇත.

සමහර පද්ධතියට පහත ව්‍යුහය තිබිය යුතුය:

x=A x sinωt

y=A y sin(ωt+φ)

Fig.3.16. බලහත්කාර දෝලනය කිරීමේ මාදිලියේ ACS.

විස්තාරය A x සහ වෘත්තාකාර සංඛ්‍යාත w සහිත ආවර්තිතා ක්‍රියාවකින් පද්ධතියට බලපෑම් ඇති වන්නේ නම්, සංක්‍රාන්ති ක්‍රියාවලිය අවසන් වීමෙන් පසුව, A y විස්තාරය සහිත එම සංඛ්‍යාතයේ දෝලනය සහ අදියර කෝණය j මගින් ආදාන දෝලනයන්ට සාපේක්ෂව මාරු වේ. ප්රතිදානයේ ස්ථාපිත කළ යුතුය. ප්රතිදාන උච්චාවචනවල පරාමිතීන් (විස්තාරය සහ අදියර මාරු කිරීම) ගාමක බලයේ සංඛ්යාතය මත රඳා පවතී. කර්තව්යය වන්නේ ආදානයේ ඇති උච්චාවචනයන්හි දන්නා පරාමිති වලින් ප්රතිදාන උච්චාවචනවල පරාමිතීන් තීරණය කිරීමයි.

රූප සටහන 3.14 හි දැක්වෙන ACS හි හුවමාරු ශ්‍රිතයට අනුකූලව, එහි අවකල සමීකරණයේ ස්වරූපය ඇත

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)y=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x. (3.53)

රූපයේ දැක්වෙන x සහ y සඳහා වන ප්‍රකාශන (3.53) වෙත ආදේශ කරමු. 3.14:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y sin(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x sinwt. (3.54)

කාලපරිච්ඡේදයෙන් හතරෙන් පංගුවකින් මාරු වූ දෝලනය කිරීමේ රටාව අපි සලකන්නේ නම්, සමීකරණයේ (3.54) සයින් ශ්‍රිත කොසයින් ශ්‍රිත මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය වේ:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y cos(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x coswt. (3.55)

සමීකරණය (3.54) i = මගින් ගුණ කර (3.55) ප්‍රතිඵලය එක් කරන්න:

(a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0)A y =

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x (coswt+isinwt). (3.56)

ඉයුලර් සූත්‍රය යෙදීම

exp(±ibt)=cosbt±isinbt,

අපි සමීකරණය (3.56) පෝරමයට ගෙන එන්නෙමු

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y exp=

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x exp(iwt). (3.57)

p=d/dt ක්‍රියාකරු විසින් සපයන ලද කාල අවකලනය කිරීමේ මෙහෙයුම සිදු කරමු:

A y exp=

Axexp(iwt). (3.58)

Exp(iwt) මගින් අඩු කිරීම සම්බන්ධ සරල පරිවර්තනයන්ගෙන් පසුව, අපට ලැබේ

දකුණු කොටසප්‍රකාශනය (3.59) CAP හුවමාරු ශ්‍රිතයේ ප්‍රකාශනයට සමාන වන අතර p=iw ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් එය ලබාගත හැක. සාදෘශ්‍යයෙන්, එය සංකීර්ණ මාරු ශ්‍රිතය W(iw) හෝ amplitude-phase ලක්ෂණය (AFC) ලෙස හැඳින්වේ. බොහෝ විට සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය යන පදය ද භාවිතා වේ. මෙම කොටස සංකීර්ණ තර්කයේ ශ්‍රිතයක් වන අතර මෙම ආකෘතියෙන් ද නිරූපණය කළ හැකි බව පැහැදිලිය:

W(iw) = M(w) +iN(w), (3.60)

මෙහි M(w) සහ N(w) පිළිවෙලින් සැබෑ සහ මනඃකල්පිත සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාර වේ.

A y / A x අනුපාතය AFC මොඩියුලය වන අතර එය සංඛ්‍යාතයේ ශ්‍රිතයකි:

A y / A x \u003d R (w)

සහ amplitude-frequency characteristic (AFC) ලෙස හැඳින්වේ. අදියර

shift j =j (w) යනු සංඛ්‍යාතයේ ශ්‍රිතයක් වන අතර එය අදියර සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය (PFC) ලෙස හැඳින්වේ. සංඛ්‍යාත පරාසය (0…¥) සඳහා R(w) සහ j(w) ගණනය කිරීම, M(w) සහ iN(w) යන ඛණ්ඩාංකවල AFC ප්‍රස්ථාරය සංකීර්ණ තලය මත සැලසුම් කළ හැක (රූපය 3.17).

ω

R(ω)

ωcp

ω res

Fig.3.18. විස්තාරය-සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ.

පද්ධති 1 හි සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය බලහත්කාර දෝලනයන්හි විශාලතම විස්තාරයට අනුරූප වන අනුනාද උච්චයක් පෙන්වයි. අනුනාදිත සංඛ්‍යාතය අසල කලාපයේ වැඩ කිරීම විනාශකාරී විය හැකි අතර යම් නියාමනය කිරීමේ වස්තුවක ක්‍රියාකාරිත්වයේ නීති රීති බොහෝ විට සාමාන්‍යයෙන් පිළිගත නොහැකිය. 2 වර්ගයේ සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරයට අනුනාද උච්ච සහ සඳහා නොමැත යාන්ත්රික පද්ධතිවඩාත් කැමති. වැඩිවන සංඛ්‍යාතයත් සමඟ ප්‍රතිදාන දෝලනයන්හි විස්තාරය අඩු වන බව ද දැකිය හැකිය. භෞතිකව, මෙය පහසුවෙන් පැහැදිලි කළ හැකිය: ඕනෑම පද්ධතියක්, එහි ආවේනික අවස්ථිති ගුණාංග නිසා, ඉහළ ඒවාට වඩා අඩු සංඛ්‍යාතවලින් පැද්දීමකට ලක් වේ. නිශ්චිත සංඛ්‍යාතයකින් ආරම්භ වන විට, ප්‍රතිදානයේ උච්චාවචනයන් නොවැදගත් වන අතර, මෙම සංඛ්‍යාතය කැපුම් සංඛ්‍යාතය ලෙසද, කඩඉම් සංඛ්‍යාතයට පහළින් ඇති සංඛ්‍යාත පරාසය කලාප පළල ලෙසද හැඳින්වේ. න්යාය තුල ස්වයංක්රීය නියාමනයකඩඉම් සංඛ්‍යාතය සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාර අගය ශුන්‍ය සංඛ්‍යාතයට වඩා 10 ගුණයකින් අඩු එකක් ලෙස සලකනු ලැබේ. අධි-සංඛ්‍යාත උච්චාවචනයන් තෙත් කිරීමට පද්ධතියේ ගුණය පහත් පෙරහනෙහි ගුණය ලෙස හැඳින්වේ.

දෙවන පෙළ සබැඳියක උදාහරණය භාවිතා කරමින් සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය ගණනය කිරීමේ ක්‍රමවේදය සලකා බලන්න, එහි අවකල සමීකරණය

(T 2 2 p 2 + T 1 p + 1)y = kx. (3.62)

බලහත්කාරයෙන් දෝලනය වීමේ ගැටළු වලදී, වඩා දෘශ්ය ආකෘතියසමීකරණ

(p 2 +2xw 0 p + w 0 2)y = kw 0 2 x, (3.63)

මෙහි තෙතමනය නොමැති විට දෝලනය වීමේ ස්වාභාවික සංඛ්‍යාතය ලෙස හැඳින්වේ, x =T 1 w 0/2 යනු damping සංගුණකය වේ.

එවිට මාරු කිරීමේ කාර්යය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:

p = iw ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් අපට amplitude-phase ලක්ෂණය ලැබේ

බෙදීමේ රීතිය භාවිතා කිරීම සංකීර්ණ සංඛ්යා, අපට සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය සඳහා ප්‍රකාශනය ලැබේ:

සංඛ්යාත ප්රතිචාරය උපරිම වන අනුනාද සංඛ්යාතය අපි තීරණය කරමු. මෙය ප්‍රකාශනයේ හරයේ අවම අගයට (3.66) අනුරූප වේ. w සංඛ්‍යාතයට සාපේක්ෂව හරයේ ව්‍යුත්පන්නය ශුන්‍යයට සම කිරීම, අපට ඇත්තේ:

2(w 0 2 - w 2)(-2w) +4x 2 w 0 2 *2w = 0, (3.67)

ශුන්‍යයට සමාන නොවන අනුනාද සංඛ්‍යාතයේ අගය අප ලබා ගන්නේ කොතැනින්ද:

w කැපීම \u003d w 0 Ö 1 - 2x 2. (3.68)

අනුරූප වන තනි අවස්ථා සලකා බලන මෙම ප්‍රකාශනය අපි විශ්ලේෂණය කරමු විවිධ අර්ථදුර්වල කිරීමේ සංගුණකය.

1. x = 0. අනුනාද සංඛ්‍යාතය ස්වකීය සංඛ්‍යාතයට සමාන වන අතර සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාර මාපාංකය අනන්තයට යයි. මෙය ඊනියා ගණිතමය අනුනාදයේ අවස්ථාවකි.

2. සංඛ්යාතය ප්රකාශිත බැවින් ධනාත්මක අංකය, සහ (68) සිට මෙම අවස්ථාව සඳහා ශුන්‍ය හෝ මනඃකල්පිත අංකයක් ලබා ගනී, එය පහත දැක්වෙන්නේ damping සංගුණකයේ එවැනි අගයන් සඳහා, සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරයට අනුනාද උච්චයක් නොමැති බවයි (රූපය 3.18 හි වක්‍රය 2).

3. සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරයට අනුනාද උච්චයක් ඇති අතර, දුර්වල කිරීමේ සංගුණකයේ අඩු වීමක් සමඟ, අනුනාද සංඛ්‍යාතය එහිම ළඟා වන අතර අනුනාද උච්චය ඉහළ සහ තියුණු වේ.