විවික්ත සහ විරාම බෙදාහැරීමේ මාලාවක් තැනීම සඳහා නීති. සමාන කාල අන්තරයන් සහිත විරාම විචල්ය මාලාවක් තැනීම සඳහා ඇල්ගොරිතම
රසායනාගාර කටයුතුඅංක 1. සංඛ්යාන දත්ත ප්‍රාථමික සැකසීම
බෙදාහැරීමේ මාලාවක් ඉදිකිරීම
ඕනෑම එක් ගුණාංගයකට අනුව ජනගහන ඒකක කණ්ඩායම් වශයෙන් බෙදා හැරීම ලෙස හැඳින්වේ ආසන්න බෙදා හැරීම . මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ලකුණ ප්රමාණාත්මක දෙකම විය හැකිය, එවිට මාලාව හැඳින්වේ විචල්ය , සහ ගුණාත්මක, එවිට මාලාව හැඳින්වේ ආරෝපණය . එබැවින්, උදාහරණයක් ලෙස, නගරයක ජනගහනය විචල්ය ශ්‍රේණියක වයස් කාණ්ඩ අනුව හෝ ගුණාංග මාලාවක වෘත්තීය අනුබද්ධතාවය අනුව බෙදා හැරිය හැකිය (ඇත්ත වශයෙන්ම, බෙදා හැරීම් මාලාවක් ඉදිකිරීම සඳහා තවත් බොහෝ ගුණාත්මක හා ප්රමාණාත්මක ලක්ෂණ යෝජනා කළ හැකිය. විශේෂාංගය තෝරා ගැනීම සංඛ්යාන පර්යේෂණ කාර්යය මගින් තීරණය වේ).
ඕනෑම බෙදාහැරීමේ මාලාවක් මූලද්රව්ය දෙකකින් සංලක්ෂිත වේ:
- විකල්පය(x i) - මේවා නියැදි ජනගහනයේ ඒකකවල ගුණාංගයේ තනි අගයන් වේ. සදහා විචලනය මාලාවක්ප්‍රභේදය ආරෝපණය සඳහා සංඛ්‍යාත්මක අගයන් ගනී - ගුණාත්මක (උදාහරණයක් ලෙස, х="සිවිල් සේවක");
- සංඛ්යාතය(n මම) යනු මෙම හෝ එම විශේෂාංග අගය කොපමණ වාර ගණනක් සිදු වේද යන්න පෙන්වන අංකයකි. සංඛ්යාතය සාපේක්ෂ සංඛ්යාවක් ලෙස ප්‍රකාශ කරන්නේ නම් (එනම්, ජනගහනයේ මුළු පරිමාවේ විකල්පවල දී ඇති අගයකට අනුරූප වන ජනගහන මූලද්‍රව්‍යවල අනුපාතය), එවිට එය හැඳින්වේ. සාපේක්ෂ සංඛ්යාතයහෝ සංඛ්යාතය.
විචල්ය මාලාව විය හැක්කේ:
- විවික්තඅධ්‍යයනයට ලක්වන ලක්ෂණය නිශ්චිත සංඛ්‍යාවකින් (සාමාන්යයෙන් පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින්) සංලක්ෂිත වන විට.
- පරතරයඅඛණ්ඩ විචල්ය ලක්ෂණයක් සඳහා "සිට" සහ "ට" මායිම් නිර්වචනය කරන විට. විවික්ත විචල්ය ලක්ෂණයක අගයන් සමූහය විශාල නම් විරාම ශ්‍රේණියක් ද ගොඩනගා ඇත.
අන්තර ශ්‍රේණියක් ප්‍රාන්තර සමඟ ගොඩනගා ගත හැක සමාන දිග(සමාන-විරාම ශ්‍රේණි) සහ අසමාන කාල පරතරයන් සමඟ, මෙය සංඛ්යාන අධ්‍යයනයේ කොන්දේසි මගින් නියම කරනු ලැබුවහොත්. උදාහරණයක් ලෙස, පහත සඳහන් කාල පරතරයන් සහිත ජනගහනයේ ආදායම් බෙදා හැරීමේ මාලාවක් සලකා බැලිය හැකිය:<5тыс р., 5-10 тыс р., 10-20 тыс.р., 20-50 тыс р., и т.д. Если цель исследования не определяет способ построения интервального ряда, то строится равноинтервальный ряд, число интервалов в котором определяется по формуле Стерджесса:
මෙහි k යනු විරාම ගණනයි, n යනු නියැදි ප්‍රමාණයයි. (ඇත්ත වශයෙන්ම, සූත්රය සාමාන්යයෙන් භාගික සංඛ්යාවක් ලබා දෙන අතර, ලැබෙන සංඛ්‍යාවට ආසන්නතම පූර්ණ සංඛ්යාව පරතරයන් ගණන ලෙස තෝරා ගනු ලැබේ.) මෙම අවස්ථාවෙහි පරතරයේ දිග තීරණය වන්නේ සූත්රය මගිනි.
.
රූපමය වශයෙන්, විචල්ය ශ්‍රේණි ලෙස නිරූපණය කළ හැක histograms(මෙම අන්තරයේ සංඛ්යාතයට අනුරූප උස "තීරුවක්" විරාම ශ්රේණියේ එක් එක් කාල පරතරයට ඉහළින් ගොඩනගා ඇත) බෙදාහැරීමේ ප්රදේශය(කැඩුණු රේඛා සම්බන්ධක ස්ථාන ( x i;n i) හෝ සමුච්චය කරයි(සමුච්චිත සංඛ්යාත අනුව ගොඩනගා ඇත, එනම් ගුණාංගයේ එක් එක් අගය සඳහා, ලබා දී ඇති අගයට වඩා අඩු අගයක් සහිත වස්තු සමූහයේ සිදුවීමේ සංඛ්යාතය ගනු ලැබේ).
එක්සෙල් හි වැඩ කරන විට, විචල්ය ශ්‍රේණි ගොඩනැගීමට පහත සඳහන් කාර්යයන් භාවිතා කළ හැකිය:
චෙක් පත( දත්ත අරාව) - නියැදි ප්රමාණය තීරණය කිරීමට. තර්කය යනු නියැදි දත්ත අඩංගු සෛල පරාසයයි.
COUNTIF( පරාසය; නිර්ණායකය) - ගුණාංගයක් හෝ විචල්ය මාලාවක් තැනීමට භාවිතා කළ හැක. තර්ක යනු ගුණාංග නියැදි අගයන් අරාවේ පරාසය සහ නිර්ණායකය - ගුණාංගයේ සංඛ්‍යාත්මක හෝ පෙළ අගය හෝ එය පිහිටා ඇති කොටුවේ අංකයයි. ප්රතිඵලය වන්නේ නියැදියේ එම අගය ඇතිවීමේ සංඛ්යාතයයි.
සංඛ්යාතය( දත්ත අරාව; interval array) - විචල්ය මාලාවක් ගොඩනැගීමට. තර්ක යනු නියැදි දත්ත අරාවේ පරාසය සහ අන්තර තීරුවයි. ඔබ ගොඩනැගීමට අවශ්ය නම් විවික්ත මාලාවක්, එවිට ප්‍රභේදවල අගයන් මෙහි දක්වා ඇත, විරාමය නම් - එවිට අන්තරවල ඉහළ මායිම් (ඒවා "සාක්කු" ලෙසද හැඳින්වේ). ප්රතිඵලය සංඛ්යාත තීරුවක් වන බැවින්, CTRL+SHIFT+ENTER යතුරු සංයෝජනය එබීමෙන් ශ්රිතය හඳුන්වාදීම සම්පූර්ණ කළ යුතුය. ශ්‍රිතයක් හඳුන්වාදීමේදී විරාම පරාසයක් සැකසීමේදී, එහි ඇති අවසාන අගය මඟ හැරිය හැකි බව සලකන්න - පෙර "සාක්කුවලට" නොවැටුණු සියලුම අගයන් අනුරූප "සාක්කුවේ" තබනු ඇත. මෙය සමහර විට විශාලතම නියැදි අගය ස්වයංක්‍රීයව අවසාන "සාක්කුවේ" තබා නොමැති දෝෂය මඟහරවා ගැනීමට උපකාරී වේ.
මීට අමතරව, සංකීර්ණ කණ්ඩායම් සඳහා (නිර්ණායක කිහිපයක් අනුව), "pivot tables" මෙවලම භාවිතා වේ. ගුණාංග සහ විචල්ය ශ්‍රේණි ගොඩනැගීමට ද ඒවා භාවිතා කළ හැකිය, නමුත් මෙය අනවශ්‍ය ලෙස කාර්යය සංකීර්ණ කරයි. එසේම, විචල්ය මාලාවක් සහ හිස්ටෝග්රෑම් එකක් තැනීම සඳහා, “විශ්ලේෂණ පැකේජය” ඇඩෝනයෙන් “හිස්ටෝග්රෑම්” ක්රියා පටිපාටියක් ඇත (එක්සෙල් හි ඇඩෝන භාවිතා කිරීමට, ඔබ පළමුව ඒවා බාගත කළ යුතුය, ඒවා පෙරනිමියෙන් ස්ථාපනය කර නොමැත)
අපි පහත උදාහරණ සමඟ ප්‍රාථමික දත්ත සැකසීමේ ක්‍රියාවලිය නිදර්ශනය කරමු.
උදාහරණය 1.1. පවුල් 60 ක ප්රමාණාත්මක සංයුතිය පිළිබඳ දත්ත තිබේ.
විචල්ය මාලාවක් සහ බෙදාහැරීමේ බහුඅස්‍රයක් සාදන්න
විසඳුමක්.
අපි Excel පැතුරුම්පත් විවෘත කරමු. A1:L5 පරාසය තුළ දත්ත මාලාවක් ඇතුළත් කරමු. ඔබ විද්‍යුත් ස්වරූපයෙන් ලේඛනයක් අධ්යයනය කරන්නේ නම් (උදාහරණයක් ලෙස, Word ආකෘතියෙන්), ඔබ කළ යුත්තේ දත්ත සහිත වගුවක් තෝරා එය ක්ලිප්බෝඩ් එකට පිටපත් කරන්න, ඉන්පසු සෛල A1 තෝරා දත්ත අලවන්න - ඒවා ස්වයංක්‍රීයව අල්ලා ගනු ඇත. සුදුසු පරාසය. අපි නියැදි ප්රමාණය ගණනය කරමු n - නියැදි දත්ත සංඛ්යාව, මේ සඳහා, සෛල B7 හි, සූත්රය = COUNT (A1: L5) ඇතුළත් කරන්න. සූත්‍රයට අපේක්ෂිත පරාසය ඇතුළත් කිරීම සඳහා, යතුරුපුවරුවෙන් එහි තනතුර ඇතුළත් කිරීම අවශ්ය නොවන බව සලකන්න, එය තෝරා ගැනීමට ප්‍රමාණවත් වේ. =MIN(A1:L5) සූත්රය B8 කොටුවට සහ B9 කොටුවට: =MAX(A1:L5) ඇතුළත් කිරීමෙන් නියැදියේ අවම සහ උපරිම අගයන් තීරණය කරමු.
Fig.1.1 උදාහරණය 1. Excel වගු වල සංඛ්යාන දත්ත ප්‍රාථමික සැකසීම
ඊළඟට, විරාම තීරුව (විචල්ය අගයන්) සහ සංඛ්යාත තීරුව සඳහා නම් ඇතුළත් කිරීමෙන් විචල්ය ශ්‍රේණියක් ගොඩනැගීම සඳහා වගුවක් සකස් කරමු. කාල පරතරයන් තීරුවේ, B12:B17 පරාසය අල්ලා ගනිමින්, අවම (1) සිට උපරිම (6) දක්වා ගුණාංගයේ අගයන් ඇතුළත් කරන්න. සංඛ්යාත තීරුව තෝරන්න, =FREQUENCY(A1:L5;B12:B17) සූත්රය ඇතුළත් කර CTRL+SHIFT+ENTER යතුරු සංයෝජනය ඔබන්න
Fig.1.2 උදාහරණය 1. විචල්ය මාලාවක් ඉදිකිරීම
පාලනය සඳහා, අපි SUM ශ්රිතය භාවිතයෙන් සංඛ්යාත එකතුව ගණනය කරමු (මුල් පිටුව පටිත්තෙහි සංස්කරණ සමූහයේ S ශ්‍රිත නිරූපකය), ගණනය කළ එකතුව B7 කොටුවේ කලින් ගණනය කළ නියැදි ප්‍රමාණයට අනුරූප විය යුතුය.
දැන් අපි බහුඅස්‍රයක් ගොඩනඟමු: ලැබෙන සංඛ්යාත පරාසය තෝරාගෙන, "ඇතුළු කරන්න" ටැබය මත "ප්‍රස්තාර" විධානය තෝරන්න. පෙරනිමියෙන්, තිරස් අක්ෂයේ අගයන් සාමාන්ය සංඛ්යා වනු ඇත - අපගේ නඩුවේදී, 1 සිට 6 දක්වා, එය විකල්පවල අගයන් සමඟ සමපාත වේ (තීරුබදු කාණ්ඩ ගණන).
ප්‍රස්ථාර “1 මාලාවේ” ශ්රේණියේ නම “නිර්මාණකරු” ටැබයේ ඇති “දත්ත තෝරන්න” විකල්පය භාවිතයෙන් වෙනස් කළ හැකිය, නැතහොත් සරලව මකා දැමිය හැකිය.
Fig.1.3. උදාහරණ 1. සංඛ්යාත බහුඅස්‍රයක් ගොඩනැගීම
උදාහරණය 1.2. මූලාශ්ර 50කින් දූෂක විමෝචනය පිළිබඳ දත්ත තිබේ:
| 10,4 | 18,6 | 10,3 | 26,0 | 45,0 | 18,2 | 17,3 | 19,2 | 25,8 | 18,7 |
| 28,2 | 25,2 | 18,4 | 17,5 | 41,8 | 14,6 | 10,0 | 37,8 | 10,5 | 16,0 |
| 18,1 | 16,8 | 38,5 | 37,7 | 17,9 | 29,0 | 10,1 | 28,0 | 12,0 | 14,0 |
| 14,2 | 20,8 | 13,5 | 42,4 | 15,5 | 17,9 | 19, | 10,8 | 12,1 | 12,4 |
| 12,9 | 12,6 | 16,8 | 19,7 | 18,3 | 36,8 | 15,0 | 37,0 | 13,0 | 19,5 |
සමාන විරාම ශ්‍රේණියක් සම්පාදනය කරන්න, හිස්ටෝග්රෑම් එකක් සාදන්න
විසඳුමක්
අපි එක්සෙල් පත්‍රයකට දත්ත මාලාවක් එකතු කරමු, එය A1:J5 පරාසය අල්ලා ගනු ඇත, පෙර කාර්යයේ දී මෙන්, අපි නියැදි ප්රමාණය n, නියැදියේ අවම සහ උපරිම අගයන් තීරණය කරන්නෙමු. දැන් අපට අවශ්ය වන්නේ විවික්ත නොවේ, නමුත් විරාම ශ්‍රේණියක් වන අතර, ගැටලුවේ විරාම ගණන නිශ්චිතව දක්වා නොමැති බැවින්, අපි ස්ටර්ගස් සූත්රය භාවිතයෙන් k කාල අන්තර ගණන ගණනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, B10 කොටුවේ, =1+3.322*LOG10(B7) සූත්රය ඇතුළත් කරන්න.
Fig.1.4. උදාහරණ 2. සමාන විරාම මාලාවක් ඉදිකිරීම
ලැබෙන අගය නිඛිලයක් නොවේ, එය ආසන්න වශයෙන් 6.64 වේ. k=7 සඳහා අන්තරවල දිග පූර්ණ සංඛ්යාවක් ලෙස ප්‍රකාශ වන බැවින් (k=6 අවස්ථාවට ප්‍රතිවිරුද්ධව), අපි මෙම අගය C10 කොටුවට ඇතුළත් කිරීමෙන් k=7 තෝරා ගනිමු. අපි = (B9-B8) / C10 සූත්රය ඇතුළත් කිරීමෙන් B11 කොටුවේ d පරතරයේ දිග ගණනය කරමු.
එක් එක් කාල අන්තර 7 සඳහා ඉහළ මායිම සඳහන් කරමින් විරාම අරාවක් නිර්වචනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, E8 කොටුවේ, =B8+B11 සූත්රය ඇතුළත් කිරීමෙන් පළමු අන්තරයේ ඉහළ සීමාව ගණනය කරන්න; E9 කොටුවේ =E8+B11 සූත්රය ඇතුළත් කිරීමෙන් දෙවන අන්තරයේ ඉහළ සීමාව. අන්තරාලවල ඉහළ සීමාවන්හි ඉතිරි අගයන් ගණනය කිරීම සඳහා, අපි $ ලකුණ භාවිතා කර ඇතුළත් කළ සූත්‍රයේ B11 සෛල ගණන සවි කරමු, එවිට E9 කොටුවේ සූත්රය =E8+B$11 බවට පත් වී එහි අන්තර්ගතය පිටපත් කරන්න. සෛල E9 සිට සෛල E10-E14 දක්වා. ලබාගත් අවසාන අගය සෛල B9 හි කලින් ගණනය කරන ලද නියැදියේ උපරිම අගයට සමාන වේ.
Fig.1.5. උදාහරණ 2. සමාන විරාම මාලාවක් ඉදිකිරීම
දැන් අපි උදාහරණ 1 හි සිදු කළ පරිදි FREQUENCY ශ්රිතය භාවිතයෙන් "සාක්කු" අරාව පුරවමු.
Fig.1.6. උදාහරණ 2. සමාන විරාම මාලාවක් ඉදිකිරීම
ප්රතිඵලය වන විචල්ය මාලාව මත පදනම්ව, අපි හිස්ටෝග්රෑම් එකක් ගොඩනඟමු: සංඛ්යාත තීරුව තෝරන්න සහ "ඇතුළු කරන්න" ටැබය මත "Histogram" තෝරන්න. හිස්ටෝග්රෑම් ලැබීමෙන් පසු, අපි එහි ඇති තිරස් අක්ෂයේ ලේබල කාල පරාසයේ අගයන් වෙත වෙනස් කරන්නෙමු, මේ සඳහා අපි “නිර්මාණකරු” ටැබයේ “දත්ත තෝරන්න” විකල්පය තෝරා ගනිමු. දිස්වන කවුළුවෙහි, "තිරස් අක්ෂ ලේබල්" කොටස සඳහා "වෙනස් කරන්න" විධානය තෝරන්න සහ "මූසිකය" සමඟ තේරීමෙන් අගයන් පරාසය ඇතුළත් කරන්න.
Fig.1.7. උදාහරණ 2. හිස්ටෝග්රෑම් ගොඩනැගීම
Fig.1.8. උදාහරණ 2. හිස්ටෝග්රෑම් ගොඩනැගීම
2. බෙදාහැරීමේ මාලාව පිළිබඳ සංකල්පය. විවික්ත සහ විරාම බෙදාහැරීමේ මාලාව
බෙදාහැරීමේ පේළිඑක් එක් ගුණාංගය, ගුණාංග සමූහය හෝ ගුණාංග පන්තිය සඳහා, සමූහයේ ඒකක ගණන හෝ මුළු සංඛ්යාවේ කොටස දන්නා විශේෂ වර්ගයක කණ්ඩායම් ලෙස හැඳින්වේ. එම. බෙදාහැරීමේ මාලාව- අනුපිළිවෙළට අනුරූප බර සමඟ ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින් සකස් කරන ලද අනුලකුණු අගයන් සමූහයකි. බෙදා හැරීම් මාලාව ප්‍රමාණාත්මකව හෝ ගුණාංගය මගින් ගොඩනැගිය හැක.
ප්රමාණාත්මක පදනමක් මත ගොඩනැගුණු බෙදා හැරීම් ශ්‍රේණි විචල්ය ශ්‍රේණි ලෙස හැඳින්වේ. අර තියෙන්නේ විවික්ත සහ පරතරය. බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියක් අඛණ්ඩව වෙනස් වන විශේෂාංගයක් මත ගොඩනගා ගත හැකිය (විශේෂාංගයකට විරාමයක් තුළ ඕනෑම අගයක් ගත හැකි විට) සහ විවික්ත ලෙස වෙනස් වන විශේෂාංගයක් (දැඩි ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති පූර්ණ සංඛ්යා අගයන් ගනී).
විවික්තවිචල්‍ය බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිය යනු ඒවායේ අනුරූප සංඛ්යාත හෝ විස්තර සහිත පරාසයක ප්‍රභේද සමූහයකි. විවික්ත ශ්‍රේණියක ප්‍රභේද යනු ලකුණක අගයන් විවික්ත ලෙස අඛණ්ඩව වෙනස් කිරීමකි, සාමාන්යයෙන් මෙය ගණන් කිරීමේ ප්‍රතිඵලයකි.
විවික්ත
විචල්ය ශ්‍රේණි සාමාන්යයෙන් ගොඩනගනු ලබන්නේ අධ්‍යයනයට ලක්වන ගතිලක්ෂණවල අගයන් අවම වශයෙන් යම් සීමිත අගයකින් එකිනෙකින් වෙනස් විය හැකි නම් ය. විවික්ත ශ්රේණියේ, විශේෂාංගයක ලක්ෂ්ය අගයන් නියම කර ඇත. උදාහරණයක් : ප්රමාණය අනුව මසකට වෙළඳසැල් මගින් අලෙවි කරන පිරිමි ඇඳුම් කට්ටල බෙදා හැරීම.පරතරය
විචල්ය ශ්‍රේණියක් යනු අහඹු විචල්‍යයක අගයන් ඒ ඒ ඒ ප්‍රමාණයට වැටෙන අගයන්හි අනුරූප සංඛ්යාත හෝ සංඛ්යාත සමඟ විචලනය වන කාල අන්තර සමූහයකි. අන්තරාල ශ්‍රේණි නිර්මාණය කර ඇත්තේ අඛණ්ඩව වෙනස් වන අංගයක ව්යාප්තිය විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා වන අතර, එහි අගය බොහෝ විට වාර්තා කරනු ලබන්නේ මිනුම් හෝ බර තැබීමෙනි. එවැනි පේළියක ප්‍රභේද සමූහයකි.උදාහරණයක් : සිල්ලර වෙළඳසැලේ මිලදී ගැනීම් ප්රමාණය අනුව බෙදා හැරීම.
විවික්ත විචල්ය ශ්‍රේණිවල සංඛ්යාත ප්‍රතිචාරය කෙලින්ම ශ්රේණියේ ප්‍රභේදයට යොමු වේ නම්, ඉන්ටර්වල් එකේ ප්‍රභේද සමූහයට යොමු වේ.
බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිය ඔවුන්ගේ චිත්‍රක නිරූපණය භාවිතයෙන් විශ්ලේෂණය කිරීම පහසු වන අතර එමඟින් බෙදා හැරීමේ ස්වරූපය සහ රටා යන දෙකම විනිශ්චය කිරීමට හැකි වේ. විවික්ත ශ්‍රේණියක් ප්රස්ථාරයේ කැඩුණු රේඛාවක් ලෙස පෙන්වනු ලැබේ - බෙදාහැරීමේ ප්රදේශය. එය සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් තුළ ගොඩනැගීම සඳහා, විවිධ ගුණාංගවල ශ්‍රේණිගත (ඇණවුම් කරන ලද) අගයන් එකම පරිමාණයෙන් abscissa මත සැලසුම් කර ඇති අතර සංඛ්යාත ප්‍රකාශ කිරීමේ පරිමාණය ordinate දිගේ සැලසුම් කර ඇත.
විරාම ශ්‍රේණි ලෙස පෙන්වනු ලැබේ බෙදාහැරීමේ හිස්ටෝග්රෑම්(එනම් තීරු ප්‍රස්ථාර).
හිස්ටෝග්රෑම් එකක් තැනීමේදී, අන්තරාලවල අගයන් abscissa අක්ෂය මත සටහන් කර ඇති අතර, සංඛ්යාත අනුරූප කාල පරාසයන් මත ගොඩනගා ඇති සෘජුකෝණාස්‍ර මගින් නිරූපණය කෙරේ. සමාන කාල පරතරයන්හිදී තීරුවල උස සංඛ්‍යාතවලට සමානුපාතික විය යුතුය.
ඕනෑම හිස්ටෝග්රෑම් බෙදාහැරීමේ බහුඅස්‍රයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය; මේ සඳහා, එහි සෘජුකෝණාස්රයේ සිරස් සෘජු කොටස් සමඟ සම්බන්ධ කිරීම අවශ්ය වේ.
2. සාමාන්ය ප්‍රතිදානයේ බලපෑම සහ ප්‍රතිදානයේ වෙනස්වීම් මත සාමාන්ය ප්‍රධානීන්ගේ බලපෑම විශ්ලේෂණය කිරීමේ දර්ශක ක්‍රමය
දර්ශක ක්රමයගතිකත්වය විශ්ලේෂණය කිරීමට සහ සාමාන්ය දර්ශක සංසන්දනය කිරීමට මෙන්ම මෙම දර්ශකවල මට්ටම්වල වෙනස් වීමට බලපාන සාධක භාවිතා කරයි. දර්ශක ආධාරයෙන්, නිෂ්පාදනයේ පරිමාවේ වෙනස්කම් මත සාමාන්ය නිමැවුම් සහ සාමාන්ය හිස් ගණනේ බලපෑම හෙළිදරව් කළ හැකිය. විශ්ලේෂණාත්මක දර්ශක පද්ධතියක් ගොඩනැගීමෙන් මෙම ගැටළුව විසඳනු ලැබේ.
සාමාන්ය සේවක සංඛ්යාවේ දර්ශකය සමඟ නිෂ්පාදන පරිමාවේ දර්ශකය සහ සාමාන්ය ප්‍රතිදානයේ දර්ශකය නිෂ්පාදන පරිමාව (Q) නිෂ්පාදනයට සම්බන්ධ වන ආකාරයටම සම්බන්ධ වේ ( w)සහ අංකය ( r) .
නිෂ්පාදන පරිමාව සාමාන්ය නිමැවුමේ නිෂ්පාදනයට සහ සාමාන්ය ප්‍රමාණයට සමාන වනු ඇතැයි අපට නිගමනය කළ හැකිය:
Q = w r, Q යනු නිෂ්පාදන පරිමාවයි.
w - සාමාන්ය ප්රතිදානය,
r යනු සාමාන්ය හිස් ගණනයි.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, අපි ස්ථිතිකයේ සංසිද්ධි සම්බන්ධය ගැන කතා කරමු: සාධක දෙකක නිෂ්පාදිතය ප්රතිඵලය වන සංසිද්ධියෙහි සම්පූර්ණ පරිමාව ලබා දෙයි. මෙම සම්බන්ධතාවය ක්‍රියාකාරී බව ද පැහැදිලිය, එබැවින් මෙම සම්බන්ධතාවයේ ගතිකත්වය දර්ශක ආධාරයෙන් අධ්යයනය කෙරේ. ලබා දී ඇති උදාහරණය සඳහා, මෙය පහත පද්ධතිය වේ:
J w × J r = J wr .
උදාහරණයක් ලෙස, නිෂ්පාදන පරිමාවේ දර්ශකය Jwr, ප්රතිඵල සහිත සංසිද්ධියක දර්ශකයක් ලෙස, දර්ශක සාධක දෙකකට වියෝජනය කළ හැක: සාමාන්ය නිමැවුම් දර්ශකය (Jw), සහ සාමාන්ය ප්‍රමාණයේ දර්ශකය (Jr):
දර්ශක දර්ශක දර්ශකය
සාමාන්යයේ පරිමාව
නිෂ්පාදන ප්රතිදාන ශක්තිය
කොහෙද ජේ w- Laspeyres සූත්රය මගින් ගණනය කරන ලද ශ්රම ඵලදායිතා දර්ශකය;
ජේ ආර්- Paasche සූත්රය අනුව ගණනය කරන ලද සේවක සංඛ්යාවේ දර්ශකය.
ඵලදායී දර්ශකයේ මට්ටම ගොඩනැගීමට තනි සාධකවල බලපෑම තීරණය කිරීම සඳහා දර්ශක පද්ධති භාවිතා කරනු ලැබේ, ඔවුන් දන්නා දර්ශක අගයන් 2 කින් නොදන්නා අගය තීරණය කිරීමට ඉඩ සලසයි.
ඉහත දර්ශක පද්ධතියේ පදනම මත, සාධකවල බලපෑමට දිරාපත් වූ නිෂ්පාදන පරිමාවේ නිරපේක්ෂ වැඩි වීමක් ද සොයාගත හැකිය.
1. නිෂ්පාදන පරිමාවේ සම්පූර්ණ වැඩිවීම:
∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .
2. සාමාන්ය නිමැවුම් දර්ශකයේ ක්‍රියාව හේතුවෙන් වර්ධනය:
∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .
3. සාමාන්ය සේවක සංඛ්යාවේ දර්ශකයේ ක්‍රියාකාරිත්වය හේතුවෙන් වර්ධනය:
∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0
∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.
උදාහරණයක්.පහත තොරතුරු දනී
නිෂ්පාදන පරිමාව සාපේක්ෂ හා නිරපේක්ෂ වශයෙන් වෙනස් වී ඇති ආකාරය සහ මෙම වෙනසට තනි සාධක බලපා ඇති ආකාරය අපට තීරණය කළ හැකිය.
නිෂ්පාදන පරිමාව පහත පරිදි විය:
මූලික කාල සීමාව තුළ
w 0 * r 0 \u003d 2000 * 90 \u003d 180000,
සහ වාර්තා කිරීමේදී
w 1 * r 1 \u003d 2100 * 100 \u003d 210000.
එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, නිෂ්පාදන පරිමාව 30,000 කින් හෝ 1.16% කින් වැඩි විය.
∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000
හෝ (210000:180000)*100%=1.16%.
නිෂ්පාදන පරිමාවේ මෙම වෙනස හේතු විය:
1) සාමාන්ය සේවක සංඛ්යාව පුද්ගලයන් 10 කින් හෝ 111.1% කින් වැඩි වීම
r 1 / r 0 \u003d 100 / 90 \u003d 1.11 හෝ 111.1%.
නිරපේක්ෂ වශයෙන්, මෙම සාධකය හේතුවෙන් නිෂ්පාදන පරිමාව 20,000 කින් වැඩි විය:
w 0 r 1 - w 0 r 0 \u003d w 0 (r 1 -r 0) \u003d 2000 (100-90) \u003d 20000.
2) සාමාන්ය නිමැවුම 105% කින් හෝ 10,000 කින් වැඩි වීම:
w 1 r 1 / w 0 r 1 \u003d 2100 * 100 / 2000 * 100 \u003d 1.05 හෝ 105%.
නිරපේක්ෂ වශයෙන්, වැඩිවීම පහත පරිදි වේ:
w 1 r 1 - w 0 r 1 \u003d (w 1 -w 0) r 1 \u003d (2100-2000) * 100 \u003d 10000.
එබැවින්, සාධකවල ඒකාබද්ධ බලපෑම වූයේ:
1. නිරපේක්ෂ වශයෙන්
10000 + 20000 = 30000
2. සාපේක්ෂ වශයෙන්
1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)
එබැවින් වැඩිවීම 1.16% කි. ප්රතිඵල දෙකම මීට පෙර ලබාගෙන ඇත.
පරිවර්තනයේ "දර්ශකය" යන වචනයේ තේරුම දර්ශකය, දර්ශකය යන්නයි. සංඛ්යාලේඛන වලදී, දර්ශකය කාල, අවකාශය හෝ සැලැස්මට සාපේක්ෂව සංසිද්ධියක වෙනස් වීම සංලක්ෂිත සාපේක්ෂ දර්ශකයක් ලෙස අර්ථ දැක්වේ. දර්ශකය සාපේක්ෂ අගයක් වන බැවින්, දර්ශකවල නම් සාපේක්ෂ අගයන්ගේ නම් සමඟ ව්යාංජනාක්ෂර වේ.
එම අවස්ථා වලදී සංසන්දනය කරන ලද නිෂ්පාදනවල කාල වෙනස විශ්ලේෂණය කරන විට, විවිධ තත්වයන් යටතේ දර්ශකයේ සංරචක (මිල, භෞතික පරිමාව, නිෂ්පාදනයේ ව්‍යුහය හෝ නිෂ්පාදනවල විකුණුම්) වෙනස් වන්නේ කෙසේද යන ප්‍රශ්නය අපට මතු කළ හැකිය. විවිධ ප්රදේශ). මේ සම්බන්ධයෙන්, නියත සංයුතිය, විචල්ය සංයුතිය සහ ව්යුහාත්මක මාරුවීම් පිළිබඳ දර්ශක ගොඩනගා ඇත.
ස්ථිර (ස්ථාවර) සංයුති දර්ශකය -ගතිකත්වය සංලක්ෂිත වන දර්ශකයකි මධ්යම ප්රමාණයඑකම ස්ථාවර ජනගහන ව්‍යුහය සමඟ.
නියත සංයුතියේ දර්ශකයක් තැනීමේ මූලධර්මය වන්නේ එකම බර සහිත සුචිගත දර්ශකයේ බරිත සාමාන්ය මට්ටම ගණනය කිරීම මගින් සුචිගත අගය මත බරෙහි ව්යුහයේ වෙනස්කම් වල බලපෑම ඉවත් කිරීමයි.
නියත සංයුතියේ දර්ශකය සමස්ත දර්ශකයට ස්වරූපයෙන් සමාන වේ. සමස්ථ ආකෘතිය වඩාත් පොදු වේ.
නියත සංයුති දර්ශකය ගණනය කරනු ලබන්නේ ඕනෑම කාල පරිච්ඡේදයක මට්ටමින් සවි කර ඇති බර සමඟ වන අතර, සුචිගත අගයෙහි පමණක් වෙනස පෙන්වයි. නියත සංයුති දර්ශකය එකම බර සමඟ සුචිගත දර්ශකයේ බරිත සාමාන්ය මට්ටම ගණනය කිරීම මගින් සුචිගත අගය මත බරෙහි ව්යුහයේ වෙනස්කම් වල බලපෑම ඉවත් කරයි. නියත සංයුතියේ දර්ශක වලදී, සංසිද්ධිවල නියත ව්යුහයක පදනම මත ගණනය කරන ලද දර්ශක සංසන්දනය කරනු ලැබේ.
කොන්දේසිය:
කම්කරුවන්ගේ වයස් සංයුතිය (අවුරුදු) පිළිබඳ දත්ත තිබේ: 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28 , 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.
- විරාම බෙදාහැරීමේ මාලාවක් සාදන්න.
- මාලාවේ ග්රැෆික් නිරූපණයක් සාදන්න.
- ප්‍රකාරය සහ මධ්‍යස්ථය චිත්‍රකව තීරණය කරන්න.
විසඳුමක්:
1) Sturgess සූත්‍රයට අනුව, ජනගහනය 1 + 3.322 lg 30 = 6 කණ්ඩායම් වලට බෙදිය යුතුය.
උපරිම වයස අවුරුදු 38, අවම වයස අවුරුදු 18.
අන්තර පළල අන්තරාලවල කෙළවර පූර්ණ සංඛ්යා විය යුතු බැවින්, අපි ජනගහනය කණ්ඩායම් 5 කට බෙදන්නෙමු. පරතරය පළල - 4.
ගණනය කිරීම් පහසු කිරීම සඳහා, අපි දත්ත ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් සකස් කරමු: 18, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29 , 29, 30, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 38, 38.
කම්කරුවන්ගේ වයස් බෙදා හැරීම
චිත්‍රක වශයෙන්, ශ්‍රේණියක් හිස්ටෝග්රෑම් හෝ බහුඅස්‍රයක් ලෙස පෙන්විය හැක. Histogram - තීරු සටහන. තීරුවේ පාදය පරතරයේ පළල වේ. තීරුවේ උස සංඛ්යාතයට සමාන වේ.
බහුඅස්‍ර (හෝ බෙදාහැරීමේ බහුඅස්‍ර) යනු සංඛ්යාතවල ප්‍රස්ථාරයකි. histogram අනුව එය ගොඩනැගීම සඳහා, අපි සෘජුකෝණාස්රයේ ඉහළ පැතිවල මධ්යස්ථාන සම්බන්ධ කරමු. අපි අන්ත x අගයන්ගෙන් අඩකට සමාන දුරකින් x-අක්ෂයේ බහුඅස්රය වසා දමමු.
Mode (Mo) යනු අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ අගය වන අතර එය ලබා දී ඇති ජනගහනයක් තුළ බොහෝ විට සිදු වේ.
හිස්ටෝග්රෑම් වෙතින් මාදිලිය තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබ ඉහළම සෘජුකෝණාස්‍රය තෝරා ගත යුතු අතර, මෙම සෘජුකෝණාස්රයේ දකුණු කෙළවරේ සිට පෙර සෘජුකෝණාස්රයේ ඉහළ දකුණු කෙළවරට රේඛාවක් අඳින්න, සහ මොඩල් සෘජුකෝණාස්රයේ වම් ශීර්ෂයේ සිට රේඛාවක් අඳින්න. ඊළඟ සෘජුකෝණාස්රයේ වම් කෙළවර. මෙම රේඛා ඡේදනය වන ස්ථානයේ සිට, x-අක්ෂයට ලම්බකව අඳින්න. Abscissa විලාසිතාවක් වනු ඇත. Mo ≈ 27.5. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම ජනගහනයේ වඩාත් පොදු වයස අවුරුදු 27-28 බවයි.
මධ්‍ය (Me) යනු අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ අගය වන අතර එය ඇණවුම් කළ විචල්ය ශ්‍රේණියක මධ්‍යයේ වේ.
සමුච්චිතයෙන් අපි මධ්‍යය සොයා ගනිමු. සමුච්චිත - සමුච්චිත සංඛ්යාතවල ප්රස්ථාරය. Abscissas යනු ශ්‍රේණියක ප්‍රභේදයකි. ඕඩිනේට් යනු සමුච්චිත සංඛ්යාත වේ.
සමුච්චිතය සඳහා මධ්‍යස්ථය තීරණය කිරීම සඳහා, සමුච්චිත සංඛ්‍යාතවලින් 50% ට අනුරූප වන ලක්ෂ්‍යයක් (අපගේ නඩුවේදී, 15), අපි ඕක් අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛාවක් අඳින්නෙමු, සහ ලම්බකව අඳින්නෙමු. x අක්ෂය සමුච්චිතය සමඟ ඡේදනය වන ස්ථානයේ සිට. අබ්සිස්සා යනු මධ්‍යයයි. මම ≈ 25.9. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම ජනගහනයේ කම්කරුවන්ගෙන් අඩක් වයස අවුරුදු 26 ට අඩු බවයි.
දැනුම පදනම සරලයි ඔබේ හොඳ වැඩ යවන්න. පහත පෝරමය භාවිතා කරන්න
සිසුන්, උපාධිධාරී සිසුන්, ඔවුන්ගේ අධ්‍යයන හා වැඩ කටයුතුවලදී දැනුම පදනම භාවිතා කරන තරුණ විද්‍යාඥයින් ඔබට ඉතා කෘතඥ වනු ඇත.
පළ කර ඇත http://www.allbest.ru/
TASK එකක්1
ව්යවසායයේ සේවකයින්ගේ වැටුප් පිළිබඳ පහත දත්ත අප සතුව ඇත:
වගුව 1.1
|
පරිවර්තනයේ වැටුප් ප්රමාණය. ගුහාව. ඒකක |
||
එය සොයා ගැනීමට බෙදාහැරීමේ විරාම මාලාවක් ගොඩනැගීමට අවශ්ය වේ;
1) සාමාන්ය වැටුප;
2) සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය;
4) සම්මත අපගමනය;
5) විචලනය පරාසය;
6) දෝලන සංගුණකය;
7) රේඛීය සංගුණකයවෙනස්කම්;
8) විචලනයේ සරල සංගුණකය;
10) මධ්යන්ය;
11) අසමමිතික සංගුණකය;
12) පියර්සන් අසමමිතික දර්ශකය;
13) kurtosis සංගුණකය.
විසඳුමක්
ඔබ දන්නා පරිදි, විකල්ප (හඳුනාගත් අගයන්) පිහිටුවීමට ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් සකස් කර ඇත විවික්ත වෙනස්කම් මාලාවක්. විශාල සංඛ්යාවක් සමඟ ප්‍රභේදය (10 ට වැඩි), විවික්ත විචලනයකදී පවා, විරාම ශ්‍රේණි ගොඩනගා ඇත.
විරාම ශ්‍රේණියක් ඉරට්ටේ කාල පරතරයන් සමඟ සම්පාදනය කරන්නේ නම්, විචල්ය පරාසය නිශ්චිත කාල පරතරයන් සංඛ්‍යාවෙන් බෙදනු ලැබේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ලබාගත් අගය පූර්ණ සංඛ්යාව සහ නොපැහැදිලි නම් (එය දුර්ලභ වේ), එවිට පරතරයේ දිග මෙම අංකයට සමාන වේ. වෙනත් අවස්ථාවල දී නිෂ්පාදනය කරන ලදී රවුම් කිරීම අවශ්යයෙන්ම තුල පැත්ත විශාලනය, ඒ නිසා වෙත ඉතිරිව ඇති අවසාන ඉලක්කම් ඉරට්ටේ විය. පැහැදිලිවම, පරතරයේ දිග වැඩි වීමත් සමඟ, ද විරාම ගණනෙහි ගුණිතයට සමාන අගයකින් විචලන පරාසය: පරතරයේ ගණනය කළ සහ ආරම්භක දිග අතර වෙනස අනුව
ඒ) විචල්ය පරාසයේ ප්‍රසාරණයේ අගය නොවැදගත් නම්, එය එක්කෝ විශාලතම අගයට එකතු කරනු ලැබේ හෝ ගුණාංගයේ කුඩාම අගයෙන් අඩු කරනු ලැබේ;
b) විචල්ය පරාසයේ ප්‍රසාරණයේ විශාලත්වය පැහැදිලිව පෙනෙන්නේ නම්, පරාසයේ කේන්ද්‍රය මිශ්‍ර වීම වළක්වා ගැනීම සඳහා, එය දළ වශයෙන් අඩකට බෙදනු ලැබේ, ඒ සමඟම විශාලතම අගයට එකතු කිරීම සහ කුඩාම අගයන්ගෙන් අඩු කිරීම. ගුණාංගය.
විරාම ශ්‍රේණියක් අසමාන කාල පරතරයන් සමඟ සම්පාදනය කර ඇත්නම්, ක්‍රියාවලිය සරල කරනු ලැබේ, නමුත් පෙර පරිදි, අන්තරවල දිග අවසාන ඉරට්ටේ ඉලක්කම් සහිත සංඛ්යාවක් ලෙස ප්‍රකාශ කළ යුතු අතර, එය සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ පිළිබඳ පසුකාලීන ගණනය කිරීම් බෙහෙවින් සරල කරයි.
30 - නියැදි ප්රමාණය.
අපි Sturges සූත්රය භාවිතා කර විරාම බෙදාහැරීමේ මාලාවක් රචනා කරමු:
K \u003d 1 + 3.32 * lg n,
K - කණ්ඩායම් සංඛ්යාව;
K \u003d 1 + 3.32 * lg 30 \u003d 5.91 \u003d 6
සූත්‍රයට අනුව අපි ලකුණේ පරාසය - ව්යවසායයේ සේවකයින්ගේ වැටුප් - (x) සොයා ගනිමු
R \u003d xmax - xmin සහ 6 න් බෙදන්න; R=195-112=83
එවිට පරතරයේ දිග වේ එල්මංතීරුව=83:6=13.83
පළමු අන්තරයේ ආරම්භය 112 වේ. 112 ට එකතු කිරීම එල් ras=13.83, අපට එහි අවසාන අගය 125.83 ලැබේ, එය දෙවන විරාමයේ ආරම්භය ද වේ. පස්වන අන්තරයේ අවසානය 195 කි.
සංඛ්යාත සොයා ගැනීමේදී, රීතිය මගින් මඟ පෙන්විය යුතුය: "විශේෂාංගයක අගය අභ්‍යන්තර අන්තරයේ මායිම සමඟ සමපාත වන්නේ නම්, එය පෙර විරාමයට යොමු කළ යුතුය."
අපි සංඛ්යාත සහ සමුච්චිත සංඛ්යාතවල විරාම ශ්‍රේණියක් ලබා ගනිමු.
වගුව 1.2
එබැවින් සේවකයින් 3 දෙනෙකුට වැටුප් ඇත. සාම්ප්‍රදායික ඒකක 112 සිට 125.83 දක්වා ගෙවීම. ඉහළම වැටුප සාම්ප්‍රදායික ඒකක 181.15 සිට 195 දක්වා ගෙවීම. කම්කරුවන් 6 ක් පමණි.
සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ ගණනය කිරීම සඳහා, අපි විරාම ශ්‍රේණිය විවික්ත එකක් බවට පරිවර්තනය කරමු, විරාමවල මැද ප්‍රභේදයක් ලෙස ගනිමු:
වගුව 1.3
|
14131,83 |
බර අංක ගණිත මධ්යන්ය සූත්රය අනුව
cond.mon.un.
සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය:
xi යනු ජනගහනයේ i-th ඒකකයේ අධ්යයනය කරන ලද ලක්ෂණයේ අගයයි.
අධ්යයනය කරන ලද ලක්ෂණයේ සාමාන්ය අගය.
පළ කර ඇත http://www.allbest.ru/
LPosted on http://www.allbest.ru/
මුදල් ඒකකයක්
සම්මත අපගමනය:
විසුරුම:
විචලනයේ සාපේක්ෂ පරාසය (දෝලනය වීමේ සංගුණකය): c=R:,
සාපේක්ෂ රේඛීය අපගමනය: q = L:
විචලනයේ සංගුණකය: V = y:
දෝලනය කිරීමේ සංගුණකය අංක ගණිත මධ්යන්යය වටා ඇති ලක්ෂණයේ ආන්තික අගයන්හි සාපේක්ෂ උච්චාවචනය පෙන්නුම් කරන අතර විචලනයේ සංගුණකය ජනගහනයේ උපාධිය සහ සමජාතීය භාවය සංලක්ෂිත කරයි.
c \u003d R: \u003d 83 / 159.485 * 100% \u003d 52.043%
මේ අනුව, ආන්තික අගයන් අතර වෙනස ව්යවසායයේ සේවකයින්ගේ සාමාන්ය වැටුපට වඩා 5.16% (= 94.84%-100%) අඩුය.
q \u003d L: \u003d 17.765 / 159.485 * 100% \u003d 11.139%
V \u003d y: \u003d 21.704 / 159.485 * 100% \u003d 13.609%
විචලනයේ සංගුණකය 33% ට වඩා අඩු වන අතර, එය ව්යවසායයේ සේවකයින්ගේ වැටුප්වල දුර්වල වෙනසක් පෙන්නුම් කරයි, i.e. සාමාන්යය යනු කම්කරුවන්ගේ වැටුප් (සමජාතීය එකතුව) වල සාමාන්ය ලක්ෂණයකි.
විරාම බෙදාහැරීමේ මාලාවේ විලාසිතාසූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ -
මාදිලියේ කාල පරතරයේ සංඛ්යාතය, එනම් විශාලතම විකල්ප සංඛ්යාව අඩංගු විරාමය;
මාදිලියට පෙර පරතරයේ සංඛ්යාතය;
මාදිලිය අනුගමනය කරන පරතරයේ සංඛ්යාතය;
මාදිලියේ පරතරයේ දිග;
මාදිලියේ අන්තරයේ පහළ මායිම.
තීරණය කිරීම සඳහා මධ්යන්යවිරාම ශ්‍රේණියේදී, අපි සූත්රය භාවිතා කරමු
මධ්‍යයට පෙර අන්තරයේ සමුච්චිත (සමුච්චිත) සංඛ්යාතය කොහිද;
මධ්යන්ය අන්තරයේ පහළ සීමාව;
මධ්යන්ය පරතරයේ සංඛ්යාතය;
මධ්‍ය පරතරයේ දිග.
මධ්යන්ය පරතරය- පරතරය, (=3+3+5+7) සංඛ්යාත එකතුවෙන් අඩක් ඉක්මවන සමුච්චිත සංඛ්යාතය - (153.49; 167.32).
අපි skewness සහ kurtosis ගණනය කරමු, ඒ සඳහා අපි නව වැඩ පත්රිකාවක් සම්පාදනය කරමු:
වගුව 1.4
|
සත්‍ය දත්ත |
ඇස්තමේන්තුගත දත්ත |
||||||
තුන්වන ඇණවුමේ මොහොත ගණනය කරන්න
එබැවින් අසමමිතිය වේ
0.3553 0.25 සිට, අසමමිතිය සැලකිය යුතු ලෙස හඳුනාගෙන ඇත.
සිව්වන නියෝගයේ මොහොත ගණනය කරන්න
එබැවින්, කුර්ටෝසිස් වේ
නිසා< 0, то эксцесс является плосковершинным.
Pearson's skewness coefficient (As) භාවිතයෙන් skewness උපාධිය තීරණය කළ හැක: දෝලනය නියැදි පිරිවැය පිරිවැටුම
බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ අංක ගණිත මධ්යන්යය කොහිද; -- විලාසිතා; -- සම්මත අපගමනය.
සමමිතික (සාමාන්ය) ව්යාප්තිය සමඟ = Mo, එබැවින්, අසමමිතික සංගුණකය ශුන්ය වේ. Аs > 0 නම්, තවත් මාදිලියක් ඇත, එබැවින්, දකුණු පැත්තේ අසමමිතිය ඇත.
ලෙස නම්< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.
බෙදා හැරීම සමමිතික නොවේ, නමුත් වම් පැත්තේ අසමමිතිය ඇත.
TASK එකක් 2
පෙර සමීක්ෂණවලින් විචලනය 0.24 ලෙස දන්නේ නම් නියැදි දෝෂය 0.04 නොඉක්මවීමට 0.954 සම්භාවිතාවක් ඇති වන පරිදි නියැදි ප්රමාණය කුමක් විය යුතුද?
විසඳුමක්
පුනරාවර්තන නොවන නියැදීම සඳහා නියැදි ප්රමාණය සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
t - විශ්වාස සංගුණකය (සම්භාවිතාව 0.954 සමඟ එය 2.0 ට සමාන වේ; සම්භාවිතා අනුකලිත වගු වලින් තීරණය වේ),
y2=0.24 - සම්මත අපගමනය;
10000 මිනිසුන් - නියැදි ප්රමාණය;
Dx =0.04 - නියැදි මධ්යන්යයේ ආන්තික දෝෂයකි.
95.4% ක සම්භාවිතාවක් සහිතව, නියැදි ප්රමාණය සපයන බවට තර්ක කළ හැකිය සාපේක්ෂ දෝෂයක් 0.04 ට නොවැඩි, අවම වශයෙන් පවුල් 566 ක් විය යුතුය.
TASK එකක්3
ව්යවසායයේ ප්රධාන ක්රියාකාරකම් වලින් ලැබෙන ආදායම මත පහත දත්ත ලබා ගත හැකිය, මිලියන රූබල්.
ගතික මාලාවක් විශ්ලේෂණය කිරීමට, පහත දර්ශක තීරණය කරන්න:
1) දාමය සහ මූලික:
නිරපේක්ෂ වාසි;
වර්ධන අනුපාත;
වර්ධන අනුපාත;
2) මධ්යම
ගතික පරාස මට්ටම;
නිරපේක්ෂ වර්ධනය;
වර්ධන වේගය;
වැඩිවීමේ අනුපාතය;
3) 1% වර්ධනයේ නිරපේක්ෂ අගය.
විසඳුමක්
1. නිරපේක්ෂ වර්ධනය (ඩීy)- ශ්රේණියේ ඊළඟ මට්ටම සහ පෙර (හෝ මූලික) අතර වෙනස මෙයයි:
දාමය: Du \u003d yi - yi-1,
මූලික: Du \u003d yi - y0,
yi - පේළි මට්ටම,
i - පේළි මට්ටමේ අංකය,
y0 - පාදක වසර මට්ටම.
2. වර්ධන වේගය (Tu)ශ්රේණියේ මීළඟ මට්ටමේ සහ පෙර එකෙහි අනුපාතය (හෝ පාදක වර්ෂය 2001):
දාමය: Tu = ;
මූලික: Tu =
3. වර්ධන වේගය (ටීඩී) - මෙය පෙර මට්ටමට නිරපේක්ෂ වර්ධනයේ අනුපාතය,% වලින් ප්‍රකාශ වේ.
දාමය: Tu = ;
මූලික: Tu =
4. නිරපේක්ෂ අගය 1% වැඩි වීම (A)- දාම නිරපේක්ෂ වර්ධනයේ වර්ධන වේගයට අනුපාතය,% වලින් ප්රකාශිත වේ.
නමුත් =
මැද පේළි මට්ටමගණිත මධ්යන්ය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ.
වසර 4ක් සඳහා මූලික ක්රියාකාරකම් වලින් ලැබෙන ආදායමේ සාමාන්ය මට්ටම:
සාමාන්ය නිරපේක්ෂ වර්ධනයසූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
මෙහි n යනු ශ්රේණියේ ඇති මට්ටම් ගණනයි.
සාමාන්යයෙන්, වසර සඳහා, මූලික ක්රියාකාරකම් වලින් ලැබෙන ආදායම රුබල් මිලියන 3.333 කින් වැඩි විය.
සාමාන්ය වාර්ෂික වර්ධන වේගයජ්යාමිතික මධ්යන්ය සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
уn - මාලාවේ අවසාන මට්ටම,
y0 - මාලාවේ ආරම්භක මට්ටම.
Tu \u003d 100% \u003d 102.174%
සාමාන්ය වාර්ෂික වර්ධන වේගයසූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
ටී? \u003d Tu - 100% \u003d 102.74% - 100% \u003d 2.74%.
මේ අනුව, සාමාන්යයෙන්, වසර සඳහා, ව්යවසායයේ ප්රධාන ක්රියාකාරිත්වයේ ආදායම 2.74% කින් වැඩි විය.
කාර්යයන්නමුත්4
ගණනය කරන්න:
1. පුද්ගල මිල දර්ශක;
2. සාමාන්ය පිරිවැටුම් දර්ශකය;
3. සමස්ථ මිල දර්ශකය;
4. භාණ්ඩ විකිණීමේ භෞතික පරිමාවේ සමස්ත දර්ශකය;
5. පිරිවැටුමේ අගයෙහි නිරපේක්ෂ වැඩි වීම සහ සාධක මගින් දිරාපත් වීම (මිල වෙනස්වීම් සහ විකුණන ලද භාණ්ඩ සංඛ්යාව හේතුවෙන්);
6. ලබාගත් සියලුම දර්ශක පිළිබඳ කෙටි නිගමන කරන්න.
විසඳුමක්
1. කොන්දේසිය අනුව, A, B, C නිෂ්පාදන සඳහා වූ තනි මිල දර්ශක -
ipA=1.20; ipB=1.15; iрВ=1.00.
2. සම්පූර්ණ පිරිවැටුම් දර්ශකය ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්‍රයෙනි:
මම w \u003d \u003d 1470/1045 * 100% \u003d 140.67%
වෙළඳ පිරිවැටුම 40.67% (140.67% -100%) කින් වැඩි විය.
සාමාන්යයෙන් භාණ්ඩ මිල 10.24% කින් ඉහළ ගියේය.
මිල වැඩි වීමෙන් ගැනුම්කරුවන් සඳහා අමතර වියදම් ප්රමාණය:
w(p) = ? p1q1-? p0q1 \u003d 1470 - 1333.478 \u003d රූබල් මිලියන 136.522.
මිල ඉහළ යාම හේතුවෙන් ගැනුම්කරුවන්ට රුබල් මිලියන 136.522 ක් වැය කිරීමට සිදු විය.
4. වෙළඳාමේ භෞතික පරිමාවේ සාමාන්ය දර්ශකය:
වෙළඳාමේ භෞතික පරිමාව 27.61% කින් වැඩි විය.
5. නිර්වචනය කරන්න පොදු වෙනසක්පළමු කාල පරිච්ඡේදය හා සසඳන විට දෙවන කාල පරිච්ඡේදයේ පිරිවැටුම:
w \u003d 1470- 1045 \u003d රූබල් මිලියන 425.
මිල වෙනස්වීම් හේතුවෙන්:
W(p) \u003d 1470 - 1333.478 \u003d රූබල් මිලියන 136.522.
භෞතික පරිමාව වෙනස් කිරීමෙන්:
w(q) \u003d 1333.478 - 1045 \u003d රූබල් මිලියන 288.478.
භාණ්ඩ පිරිවැටුම 40.67% කින් වැඩි විය. භාණ්ඩ 3 ක සාමාන්ය මිල 10.24% කින් වැඩි විය. වෙළඳාමේ භෞතික පරිමාව 27.61% කින් වැඩි විය.
සාමාන්යයෙන්, විකුණුම් පරිමාව රූබල් මිලියන 425 කින් වැඩි වූ අතර, ඉහළ යන මිල ගණන් ඇතුළුව, එය රූබල් මිලියන 136.522 කින් සහ විකුණුම් පරිමාවේ වැඩිවීමක් හේතුවෙන් - රූබල් මිලියන 288.478 කින් වැඩි විය.
TASK එකක්5
එක් කර්මාන්තයක පැල 10ක් සඳහා පහත දත්ත තිබේ.
|
කර්මාන්තශාලා අංකය. |
ප්රතිදානය, කෑලි දහසක් (X) |
|
ලබා දී ඇති දත්ත මත පදනම්ව:
I) සාධක ලකුණ (නිෂ්පාදන ප්රතිදානය) සහ ප්රතිඵල ලකුණ (විදුලි පරිභෝජනය) අතර රේඛීය සහසම්බන්ධයක් පැවතීම පිළිබඳ තාර්කික විශ්ලේෂණයේ විධිවිධාන තහවුරු කිරීම සඳහා, සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්රයේ ප්රස්ථාරයේ මූලික දත්ත සැලසුම් කර නිගමනවලට එළඹෙන්න. සම්බන්ධතාවයේ ස්වරූපය, එහි සූත්රය දක්වන්න;
2) සම්බන්ධතා සමීකරණයේ පරාමිතීන් තීරණය කිරීම සහ සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්රයේ ප්රස්ථාරයේ ප්රතිඵලය වන න්යායික රේඛාව සැලසුම් කිරීම;
3) රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම,
4) 2) සහ 3 ඡේදවල ලබාගත් දර්ශකවල අගයන් පැහැදිලි කරන්න);
5) ලබාගත් ආකෘතිය භාවිතා කරමින්, ඒකක 4.5 දහසක නිෂ්පාදන පරිමාවක් සහිත බලාගාරයක ඇති විය හැකි විදුලි පරිභෝජනය පිළිබඳ පුරෝකථනයක් කරන්න.
විසඳුමක්
අක්ෂර දත්ත - නිමැවුම් පරිමාව (සාධකය), хi මගින් දැක්වේ; ලකුණ - ui හරහා විදුලි පරිභෝජනය (ප්රතිඵලය); ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්ය (x, y) OXY සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්‍රය මත සැලසුම් කර ඇත.
සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්රයේ ලක්ෂ්ය සමහර සරල රේඛාවක් ඔස්සේ පිහිටා ඇත. එබැවින්, සම්බන්ධතාවය රේඛීය වේ, අපි Yx=ax+b සරල රේඛාවක් ආකාරයෙන් ප්රතිගාමී සමීකරණය සොයමු. එය සොයා ගැනීම සඳහා, අපි සාමාන්ය සමීකරණ පද්ධතිය භාවිතා කරමු:
අපි පැතුරුම්පතක් නිර්මාණය කරමු.
සොයාගත් සාමාන්ය මත පදනම්ව, අපි පද්ධතිය සකස් කර a සහ b පරාමිතීන් සම්බන්ධයෙන් එය විසඳන්නෙමු:
ඉතින්, අපි x මත y සඳහා ප්රතිගාමී සමීකරණය ලබා ගනිමු: \u003d 3.57692 x + 3.19231
අපි සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්රයේ ප්රතිගාමී රේඛාවක් ගොඩනඟමු.
2 තීරුවේ සිට ප්රතිගාමී සමීකරණයට x අගයන් ආදේශ කිරීම, අපි ගණනය කළ ඒවා (තීරුව 7) ලබාගෙන ඒවා 8 තීරුවෙන් පිළිබිඹු වන y දත්ත සමඟ සංසන්දනය කරමු. මාර්ගය වන විට, ගණනය කිරීම් වල නිවැරදි බව ද තහවුරු වේ. y හි සාමාන්ය අගයන්හි අහඹු සිදුවීමක් සහ.
සංගුණකයරේඛීය සහසම්බන්ධය x සහ y ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතාවයේ තද බව තක්සේරු කරන අතර සූත්රය මගින් ගණනය කෙරේ
සෘජු ප්රතිගාමීත්වයේ කෝණික සංගුණකය a (x හි) හඳුනාගත් දිශාව සංලක්ෂිත කරයියැපීම්සංඥා: a>0 සඳහා ඒවා සමාන වේ, a සඳහා<0- противоположны. ඔහුගේ නිරපේක්ෂ අගය - මිනුම් ඒකකයකට සාධක ලකුණ වෙනස් වන විට ප්රතිඵල ලකුණෙහි වෙනස් වීමේ මිනුමක්.
සෘජු ප්රතිගාමීත්වයේ නිදහස් සාමාජිකයා දිශාව හෙළිදරව් කරයි, සහ එහි නිරපේක්ෂ අගය - අනෙකුත් සියලු සාධකවල ඵලදායී සලකුණ මත බලපෑමේ ප්රමාණාත්මක මිනුමකි.
අ< 0, එවිට තනි වස්තුවක සාධක ගුණාංගයේ සම්පත අඩුවෙන් සහ කවදාද භාවිතා වේ>0 සමඟසමස්ත වස්තු කට්ටලය සඳහා සාමාන්යයට වඩා ඉහළ කාර්යසාධනයක්.
අපි post-regression විශ්ලේෂණයක් කරමු.
සෘජු ප්රතිගාමීත්වයේ x හි සංගුණකය 3.57692 > 0 වේ, එබැවින්, නිෂ්පාදනයේ වැඩි වීම (අඩුවීම) සමඟ, විදුලි පරිභෝජනය වැඩි වේ (පහළේ). කෑලි 1 දහසකින් නිෂ්පාදනය වැඩි කරන්න. kWh 3.57692 දහසකින් විදුලි පරිභෝජනයෙහි සාමාන්ය වැඩිවීමක් ලබා දෙයි.
2. සෘජු ප්රතිගාමීත්වයේ නිදහස් පදය 3.19231 වේ, එබැවින් වෙනත් සාධකවල බලපෑම විදුලි පරිභෝජනය මත නිෂ්පාදනයේ බලපෑමේ ශක්තිය වැඩි කරයි. නිරපේක්ෂ මිනුම් 3.19231 දහසක් kWh මගින්.
3. 0.8235 හි සහසම්බන්ධතා සංගුණකය නිමැවුම මත විදුලි පරිභෝජනයේ ඉතා සමීප යැපීම හෙළි කරයි.
ප්රතිගාමී ආදර්ශ සමීකරණය භාවිතයෙන් අනාවැකි කීම පහසුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, x අගයන් නිමැවුම් පරිමාව ප්රතිගාමී සමීකරණයට ආදේශ කර විදුලි පරිභෝජනය පුරෝකථනය කරයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, x හි අගයන් ලබා දී ඇති පරාසය තුළ පමණක් නොව ඉන් පිටත ද ගත හැකිය.
ඒකක 4.5 දහසක නිෂ්පාදන පරිමාවක් සහිත බලාගාරයක ඇති විය හැකි විදුලි පරිභෝජනය පිළිබඳ පුරෝකථනයක් කරමු.
3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45 දහසක් kWh.
භාවිතා කරන ලද මූලාශ්ර ලැයිස්තුව
1. Zakharenkov S.N. සමාජ-ආර්ථික සංඛ්යාලේඛන: අධ්‍යයන මාර්ගෝපදේශය. - මින්ස්ක්: BSEU, 2002.
2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. සාමාන්ය න්යායසංඛ්යා ලේඛන. - එම්.: ඉන්ෆ්රා - එම්., 2000.
3. Eliseeva I.I. සංඛ්යා ලේඛන. - එම්.: Prospekt, 2002.
4. සංඛ්යාලේඛන පිළිබඳ පොදු න්යාය / එඩ්. සංස්. ඕ.ඊ. බෂිනා, ඒ.ඒ. ස්පිරින්. - එම්.: මුල්‍ය සහ සංඛ්යාලේඛන, 2000.
5. සමාජ-ආර්ථික සංඛ්යා ලේඛන: පෙළපොත්.-ප්රායෝගික. දීමනාව / Zakharenkov S.N. ආදිය - මින්ස්ක්: YSU, 2004.
6. සමාජ-ආර්ථික සංඛ්යාලේඛන: Proc. දීමනාව. / එඩ්. නෙස්ටරොවිච් එස්.ආර්. - මින්ස්ක්: BSEU, 2003.
7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. සංඛ්යාලේඛන - මින්ස්ක්, 2000.
8. Kharchenko L.P. සංඛ්යා ලේඛන. - එම්.: ඉන්ෆ්රා - එම්, 2002.
9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. සංඛ්යා ලේඛන. - එම්.: ඉන්ෆ්රා - එම්, 1999.
10. ආර්ථික සංඛ්යා ලේඛන / එඩ්. යූ.එන්. ඉවානෝවා - එම්., 2000.
Allbest.ru හි සත්කාරකත්වය දරනු ලැබේ
...සමාන ලේඛන
විරාම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිය සඳහා අංක ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කිරීම. වෙළඳාමේ භෞතික පරිමාවේ සාමාන්ය දර්ශකය තීරණය කිරීම. නිරපේක්ෂ වෙනස්කම් විශ්ලේෂණය මුළු පිරිවැයභෞතික පරිමාව වෙනස් කිරීමෙන් නිෂ්පාදන. විචලනයේ සංගුණකය ගණනය කිරීම.
පරීක්ෂණය, 07/19/2010 එකතු කරන ලදී
තොග, සිල්ලර සහ පොදු වෙළඳාමේ සාරය. තනි පුද්ගල, සමස්ථ පිරිවැටුම් දර්ශක ගණනය කිරීම සඳහා සූත්‍ර. විරාම බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ ලක්ෂණ ගණනය කිරීම - අංක ගණිත මධ්යන්යය, මාදිලිය සහ මධ්යන්ය, විචලනයේ සංගුණකය.
වාර පත්‍රය, 05/10/2013 එකතු කරන ලදී
සැලසුම් සහ සැබෑ විකුණුම් පරිමාව ගණනය කිරීම, සැලැස්මේ ප්රතිශතය, පිරිවැටුමෙහි නිරපේක්ෂ වෙනස. නිරපේක්ෂ වර්ධනය, සාමාන්ය වර්ධන අනුපාත සහ මුදල් ආදායමේ වර්ධනය තීරණය කිරීම. ව්යුහාත්මක සාමාන්යයන් ගණනය කිරීම: මාතයන්, මධ්යන්ය, හතරැස්.
පරීක්ෂණය, 02/24/2012 එකතු කරන ලදී
ලාභ පරිමාව අනුව බැංකු බෙදා හැරීමේ විරාම මාලාව. ලබාගත් විරාම බෙදා හැරීම් මාලාවේ මාදිලිය සහ මධ්‍යස්ථය සොයා ගැනීම ග්රැෆික් ක්රමයසහ ගණනය කිරීම් හරහා. විරාම බෙදාහැරීමේ මාලාවේ ලක්ෂණ ගණනය කිරීම. අංක ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කිරීම.
පරීක්ෂණය, 12/15/2010 එකතු කරන ලදී
විරාම ශ්රේණියේ සාමාන්ය අගයන් තීරණය කිරීම සඳහා සූත්‍ර - මාතයන්, මධ්‍යයන්, විචල්‍යයන්. දාම සහ මූලික යෝජනා ක්රම, වර්ධන අනුපාත සහ වර්ධනය අනුව කාල ශ්රේණියේ විශ්ලේෂණ දර්ශක ගණනය කිරීම. පිරිවැය, මිල, පිරිවැය සහ පිරිවැටුම පිළිබඳ සංයුක්ත දර්ශකයක් පිළිබඳ සංකල්පය.
වාර පත්‍රය, 02/27/2011 එකතු කරන ලදී
විචල්ය මාලාවක් ගොඩනැගීම සඳහා සංකල්පය සහ අරමුණ, පිළිවෙල සහ රීති. කණ්ඩායම්වල දත්ත සමජාතීයතාවය විශ්ලේෂණය කිරීම. ලක්ෂණයක විචලනය (උච්චාවචනය) පිළිබඳ දර්ශක. රේඛීය මධ්යන්ය නිර්ණය කිරීම සහ සම්මත අපගමනය, දෝලනය සංගුණකය සහ විචලනය.
පරීක්ෂණය, 04/26/2010 එකතු කරන ලදී
මාදිලිය සහ මධ්යන්ය සාමාන්ය ලක්ෂණ ලෙස සංකල්පය, ඔවුන්ගේ නිර්ණය සඳහා අනුපිළිවෙල සහ නිර්ණායක. විවික්ත සහ විරාම විචල්ය ශ්‍රේණියක මාදිලිය සහ මධ්‍යනය සොයා ගැනීම. කාර්තු සහ දශම අතිරේක ලක්ෂණවිචල්ය සංඛ්යාන මාලාව.
පරීක්ෂණය, 09/11/2010 එකතු කරන ලදී
කණ්ඩායම් පදනමක් මත බෙදා හැරීමේ විරාම මාලාවක් ගොඩනැගීම. සමමිතික ආකෘතියෙන් සංඛ්යාත බෙදා හැරීමේ අපගමනය ලක්ෂණ, kurtosis සහ අසමමිතික දර්ශක ගණනය කිරීම. ශේෂ පත්රයේ හෝ ආදායම් ප්රකාශයේ දර්ශක විශ්ලේෂණය කිරීම.
පාලන කාර්යය, 10/19/2014 එකතු කරන ලදී
ආනුභවික ශ්‍රේණිය විවික්ත සහ අන්තරාලය බවට පරිවර්තනය කිරීම. එහි ගුණාංග භාවිතා කරමින් විවික්ත ශ්‍රේණියක් හරහා සාමාන්ය අගය නිර්ණය කිරීම. විවික්ත මාදිලියේ විවික්ත මාලාවක් ගණනය කිරීම, මධ්යන්ය, විචලන දර්ශක (විසරණය, අපගමනය, දෝලන සංගුණකය).
පරීක්ෂණය, 04/17/2011 එකතු කරන ලදී
සංවිධාන බෙදා හැරීමේ සංඛ්යාන මාලාවක් ගොඩනැගීම. මාදිලියේ අගය සහ මධ්‍යයේ චිත්‍රක අර්ථ දැක්වීම. නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය භාවිතා කිරීම සමඟ සහසම්බන්ධතාවයේ තද බව. සේවකයින්ගේ සාමාන්ය සංඛ්යාවේ නියැදීමේ දෝෂය තීරණය කිරීම.
විරාම බෙදාහැරීමේ මාලාවක් තැනීමේදී, ප්රශ්න තුනක් විසඳනු ලැබේ:
- 1. මම කොපමණ කාල අන්තරයන් ගත යුතුද?
- 2. විරාමවල දිග කොපමණද?
- 3. ජනගහන ඒකක අන්තර මායිම්වලට ඇතුළත් කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය කුමක්ද?
- 1. විරාම ගණනවිසින් තීරණය කළ හැකිය ස්ටර්ගස් සූත්රය:
2. විරාම දිග, හෝ විරාම පියවර, සාමාන්යයෙන් සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ
කොහෙද R-වෙනස්කම් පරාසය.
3. පරතරයේ මායිම්වල ජනගහන ඒකක ඇතුළත් කිරීමේ අනුපිළිවෙල
වෙනස් විය හැක, නමුත් විරාම ශ්‍රේණියක් තැනීමේදී, බෙදා හැරීම අවශ්යයෙන්ම දැඩි ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත.
උදාහරණයක් ලෙස, මෙය: [), ජනගහනයේ ඒකක පහළ මායිම්වලට ඇතුළත් කර ඇති අතර ඉහළ මායිම්වලට ඇතුළත් කර නොමැති නමුත් ඊළඟ පරතරයට මාරු කරනු ලැබේ. මෙම රීතියට ව්‍යතිරේකයක් වන්නේ අවසාන අන්තරය වන අතර එහි ඉහළ සීමාව ඇතුළත් වේ අවසාන අංකයශ්රේණිගත පේළිය.
විරාම වල මායිම් වන්නේ:
- සංවෘත - ගුණාංගයේ ආන්තික අගයන් දෙකක් සමඟ;
- විවෘත - විශේෂාංගයේ එක් අන්ත අගයක් සමඟ (කලින්යම් අංකයක් හෝ ඉවරයිඑවැනි අංකයක්).
උකහා ගැනීම සඳහා න්යායික ද්රව්යහඳුන්වා දෙන්න පසුබිම් තොරතුරුවිසඳුම් සඳහා කාර්යයන් හරහා.
සාමාන්ය විකුණුම් කළමණාකරුවන්ගේ සංඛ්යාව, ඔවුන් විසින් විකුණනු ලබන එකම ගුණාත්මක භාණ්ඩ සංඛ්යාව, තනි තනිව පිළිබඳ කොන්දේසි සහිත දත්ත තිබේ වෙළෙඳපොළ මිලමෙම නිෂ්පාදනය සඳහා මෙන්ම, වාර්තාකරණ වර්ෂයේ පළමු කාර්තුවේදී රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ එක් කලාපයක සමාගම් 30 ක විකුණුම් පරිමාව (වගුව 2.1).
වගුව 2.1
හරස් කැපීමේ කාර්යයක් සඳහා මූලික තොරතුරු
|
ජනගහනය කළමනාකරුවන් |
මිල, රූබල් දහසක් |
විකුණුම් පරිමාව, රූබල් මිලියන |
||
|
ජනගහනය කළමනාකරුවන් |
විකුණන ලද භාණ්ඩ ප්රමාණය, pcs. |
මිල, රූබල් දහසක් |
විකුණුම් පරිමාව, රූබල් මිලියන |
|
පදනම මත පසුබිම් තොරතුරු, මෙන්ම අතිරේකව, අපි තනි කාර්යයන් සකස් කරන්නෙමු. එවිට අපි ඒවා විසඳීමේ ක්‍රමවේදය සහ විසඳුම් ඉදිරිපත් කරමු.
හරස් කැපීමේ කාර්යය. කාර්යය 2.1
මුල් දත්ත වගුව භාවිතා කිරීම. 2.1 අවශ්යයිවිකුණන ලද භාණ්ඩ ගණන අනුව සමාගම් බෙදා හැරීමේ විවික්ත මාලාවක් ගොඩනඟන්න (වගුව 2.2).
විසඳුමක්:
වගුව 2.2
වාර්තාකරණ වර්ෂයේ පළමු කාර්තුවේදී රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ එක් කලාපයක විකුණන ලද භාණ්ඩ ගණන අනුව සමාගම් බෙදා හැරීමේ විවික්ත මාලාවක්
හරස් කැපීමේ කාර්යය. කාර්යය 2.2
අවශ්යයිසාමාන්‍ය කළමනාකරුවන් සංඛ්යාව අනුව සමාගම් 30 ක ශ්‍රේණිගත මාලාවක් ගොඩනඟන්න.
විසඳුමක්:
15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.
හරස් කැපීමේ කාර්යය. කාර්යය 2.3
මුල් දත්ත වගුව භාවිතා කිරීම. 2.1, අවශ්ය:
- 1. කළමනාකරුවන් සංඛ්යාව අනුව සමාගම් බෙදා හැරීම සඳහා විරාම මාලාවක් සාදන්න.
- 2. සමාගම් බෙදාහැරීමේ මාලාවේ සංඛ්යාත ගණනය කරන්න.
- 3. නිගමන උකහා ගන්න.
විසඳුමක්:
ස්ටර්ගස් සූත්රය භාවිතා කර ගණනය කරන්න (2.5) විරාම ගණන:
මේ අනුව, අපි පරතරයන් 6 ක් (කණ්ඩායම්) ගනිමු.
විරාම දිග, හෝ විරාම පියවර, සූත්රය මගින් ගණනය කරන්න
සටහන.ජනගහන ඒකක කාල පරතරයේ මායිම්වලට ඇතුළත් කිරීමේ අනුපිළිවෙල පහත පරිදි වේ: I), එහි ජනගහනයේ ඒකක පහළ මායිම්වලට ඇතුළත් කර ඇති අතර ඉහළ ඒවාට ඇතුළත් නොවී ඊළඟට මාරු කරනු ලැබේ. පරතරය. මෙම රීතියට ව්‍යතිරේකය යනු අවසාන අන්තරයයි I ], එහි ඉහළ සීමාවට ශ්‍රේණිගත ශ්‍රේණිවල අවසාන අංකය ඇතුළත් වේ.
අපි විරාම මාලාවක් ගොඩනඟමු (වගුව 2.3).
සමාගම් බෙදා හැරීමේ විරාම මාලාවක් නමුත් වාර්තා කරන වසරේ පළමු කාර්තුවේ රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ එක් කලාපයක සාමාන්ය කළමනාකරුවන් සංඛ්යාව
නිගමනය.බොහෝ සමාගම් සමූහය වන්නේ සාමාන්ය කළමනාකරුවන් 25-30 දෙනෙකුගෙන් යුත් කණ්ඩායමක් වන අතර එයට සමාගම් 8 ක් (27%) ඇතුළත් වේ. 40-45 දෙනෙකුගෙන් යුත් සාමාන්ය කළමනාකරුවන් සංඛ්යාවක් සිටින කුඩාම කණ්ඩායමට ඇතුළත් වන්නේ එක් සමාගමක් පමණි (3%).
මුල් දත්ත වගුව භාවිතා කිරීම. 2.1, මෙන්ම කළමනාකරුවන් ගණන අනුව සමාගම් බෙදා හැරීමේ විරාම මාලාව (වගුව 2.3), අවශ්යයිකළමනාකරුවන් සංඛ්යාව සහ සමාගම්වල විකුණුම් පරිමාව අතර සම්බන්ධතාවයේ විශ්ලේෂණාත්මක කාණ්ඩගත කිරීමක් ගොඩනඟා, එය මත පදනම්ව, දක්වා ඇති සලකුණු අතර සම්බන්ධතාවයක පැවැත්ම (හෝ නොපැවතීම) පිළිබඳ නිගමනයකට එළඹෙන්න.
විසඳුමක්:
විශ්ලේෂණාත්මක කාණ්ඩගත කිරීම සාධක පදනමක් මත ගොඩනගා ඇත. අපගේ ගැටලුවේදී, සාධක ලකුණ (x) යනු කළමනාකරුවන් සංඛ්යාව වන අතර, ප්රතිඵලය වන ලකුණ (y) විකුණුම් පරිමාව වේ (වගුව 2.4).
අපි දැන් ගොඩනඟමු විශ්ලේෂණාත්මක කණ්ඩායම්කරණය(වගුව 2.5).
නිගමනය.ඉදිකරන ලද විශ්ලේෂණාත්මක කණ්ඩායම් දත්ත මත පදනම්ව, විකුණුම් කළමණාකරුවන්ගේ සංඛ්යාව වැඩිවීමත් සමඟ සමූහයේ සමාගමේ සාමාන්ය විකුණුම් පරිමාව ද වැඩි වන බව පැවසිය හැකිය, එයින් පෙන්නුම් කරන්නේ මෙම විශේෂාංග අතර සෘජු සම්බන්ධතාවයක් පවතින බවයි.
වගුව 2.4
විශ්ලේෂණාත්මක කණ්ඩායමක් ගොඩනැගීම සඳහා සහායක වගුව
|
කළමනාකරුවන් සංඛ්යාව, පුද්ගලයන්, |
සමාගම් අංකය |
විකුණුම් පරිමාව, මිලියන රූබල්, y |
|
|
» = 59 f = 9.97 |
|||
|
I-™ 4 -යූ.22 |
|||
|
74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61 |
|||
|
හිදී = ’ =10,31 30 |
|||
වගුව 2.5
වාර්තාකරණ වර්ෂයේ පළමු කාර්තුවේ රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ එක් කලාපයක සමාගම් කළමනාකරුවන් සංඛ්යාව මත විකුණුම් පරිමාවන් රඳා පවතී.
පරීක්ෂණ ප්රශ්න- 1. සංඛ්යානමය නිරීක්ෂණ සාරය කුමක්ද?
- 2. සංඛ්යාන නිරීක්ෂණ අදියර නම් කරන්න.
- 3. මොනවාද සංවිධානාත්මක ආකෘතිසංඛ්යාන නිරීක්ෂණ?
- 4. සංඛ්යාන නිරීක්ෂණ වර්ග නම් කරන්න.
- 5. සංඛ්යානමය සාරාංශයක් යනු කුමක්ද?
- 6. සංඛ්යාන වාර්තා වර්ග නම් කරන්න.
- 7. සංඛ්යානමය කණ්ඩායම්කරණයක් යනු කුමක්ද?
- 8. සංඛ්යාන කණ්ඩායම් වර්ග නම් කරන්න.
- 9. බෙදාහැරීමේ මාලාවක් යනු කුමක්ද?
- 10. නම ව්යුහාත්මක මූලද්රව්යබෙදාහැරීමේ පේළිය.
- 11. බෙදාහැරීමේ මාලාවක් ඉදිකිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය කුමක්ද?
