"සම්භාවිතා න්යාය සහ ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන" මොඩියුලවල න්යායික ද්රව්ය. බෙදා හැරීමේ නීතිය. බෙදාහැරීමේ බහුඅස්රය
ඉහත සාකච්ඡා කළ උදාහරණය විශ්ලේෂණය සඳහා භාවිතා කරන අගයන් අහඹු හේතු මත රඳා පවතින බව නිගමනය කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි, එබැවින් එවැනි විචල්යයන් ලෙස හැඳින්වේ. අහඹු. බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී, ඒවා වගු වල සාරාංශ කර ඇති නිරීක්ෂණ හෝ අත්හදා බැලීම්වල ප්‍රති result ලයක් ලෙස දිස්වන අතර, එහි පළමු පේළියේ අහඹු විචල්ය X හි විවිධ නිරීක්ෂිත අගයන් සටහන් කර ඇති අතර දෙවනුව - අනුරූප වේ. සංඛ්යාත. එබැවින් මෙම වගුව හැඳින්වේ සසම්භාවී විචල්ය X හි ආනුභවික ව්‍යාප්තියහෝ විචල්ය මාලාවක් . සදහා විචලනය මාලාවක්අපි මධ්යන්යය, විචලනය සහ මධ්යන්යය සොයා ගත්තෙමු සම්මත අපගමනය.
අඛණ්ඩ, එහි අගයන් යම් සංඛ්‍යාත්මක පරතරයක් සම්පූර්ණයෙන් පුරවන්නේ නම්.
සසම්භාවී විචල්‍යය ලෙස හැඳින්වේ විවික්ත, එහි සියලු අගයන් ගණනය කළ හැකි නම් (විශේෂයෙන්, එය සීමිත අගයන් ගණනක් ගතහොත්).
එය දෙකක් සටහන් කළ යුතුය ලක්ෂණ ගුණාංග විවික්ත අහඹු විචල්‍යයක බෙදාහැරීමේ වගු:
වගුවේ දෙවන පේළියේ සියලුම සංඛ්යා ධනාත්මක වේ;
ඒවායේ එකතුව එකකට සමාන වේ.
සිදු කරන ලද අධ්‍යයනයන්ට අනුකූලව, නිරීක්ෂණ සංඛ්‍යාවේ වැඩි වීමක් සමඟ, ආනුභවික ව්‍යාප්තිය වගු ආකාරයෙන් ලබා දී ඇති න්‍යායාත්මක ව්‍යාප්තිය වෙත ළඟා වන බව උපකල්පනය කළ හැකිය.
විවික්ත අහඹු විචල්‍යයක වැදගත් ලක්ෂණයක් වන්නේ එහි ය අපේක්ෂිත අගය.
ගණිතමය අපේක්ෂාවවිවික්ත අහඹු විචල්ය X, අගයන් ගැනීම, , ..., . සම්භාවිතාවන් සමඟ, , ..., අංකයක් ලෙස හැඳින්වේ:
ගණිතමය අපේක්ෂාව මධ්යන්යය ලෙසද හැඳින්වේ.
අනිත් අයට වැදගත් ලක්ෂණඅහඹු විචල්‍යයට විචලනය (8) සහ සම්මත අපගමනය (9) ඇතුළත් වේ.
එහිදී: අගයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව x.
.
(9)
තොරතුරු වල චිත්‍රක ඉදිරිපත් කිරීම වගු වලට වඩා පැහැදිලිය, එබැවින් MS Excel පැතුරුම්පත් වල ඇති දත්ත විවිධ ප්‍රස්ථාර, ප්‍රස්ථාර සහ හිස්ටෝග්‍රෑම් ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කිරීමට ඇති හැකියාව බොහෝ විට භාවිතා වේ. එබැවින්, වගුවට අමතරව, අහඹු විචල්‍යයක ව්‍යාප්තිය ද භාවිතා කරමින් නිරූපණය කෙරේ බෙදාහැරීමේ බහුඅස්රය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඛණ්ඩාංක සහිත ලකුණු , , ... ඛණ්ඩාංක තලය මත ගොඩනගා ඇති අතර සෘජු කොටස් මගින් සම්බන්ධ වේ.
MS Excel භාවිතයෙන් බෙදාහැරීමේ සෘජුකෝණාස්රයක් ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබ කළ යුත්තේ:
1. මෙවලම් තීරුවේ "ඇතුළු කරන්න" ® "ප්‍රදේශ ප්‍රස්ථාරය" ටැබය තෝරන්න.
2. දකුණු මූසික බොත්තම සමඟ MS Excel පත්‍රයේ දිස් වූ රූප සටහන සඳහා ප්රදේශය සක්‍රිය කරන්න. සන්දර්භය මෙනුව Select Data විධානය භාවිතා කරන්න.
සහල්. 6. දත්ත මූලාශ්රයක් තෝරාගැනීම
පළමුව, ප්‍රස්ථාරය සඳහා දත්ත පරාසය නිර්වචනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, "දත්ත මූලාශ්රය තෝරන්න" සංවාද කොටුවෙහි සුදුසු ප්රදේශය තුළ, C6: I6 පරාසය ඇතුළත් කරන්න (එහි Row1, Fig. 7 ලෙස හඳුන්වන සංඛ්යාත අගයන් අඩංගු වේ).
සහල්. 7. පේළිය 1 එකතු කරන්න
මාලාවක නම වෙනස් කිරීම සඳහා, "ලෙජන්ඩ් මූලද්‍රව්‍ය (ශ්‍රේණි)" ප්රදේශය වෙනස් කිරීමට බොත්තම තෝරන්න (රූපය 7 බලන්න) සහ එය නම් කරන්න .
X අක්ෂය සඳහා ලේබලයක් එක් කිරීම සඳහා, "තිරස් අක්ෂ ලේබල (ප්‍රවර්ග)" ප්‍රදේශයේ "සංස්කරණය" බොත්තම භාවිතා කරන්න
(රූපය 8) සහ ශ්‍රේණියේ අගයන් දක්වන්න (පරාසය $C$6:$I$6).
සහල්. 8. "දත්ත මූලාශ්රය තෝරන්න" සංවාද කොටුවේ අවසාන දර්ශනය
Select Data Source සංවාද කොටුවේ බොත්තමක් තේරීම
(රූපය 8) අහඹු විචල්‍යයක ව්‍යාප්තියේ අවශ්‍ය බහුඅස්රය ලබා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි (රූපය 9).
සහල්. 9. සසම්භාවී විචල්‍යයක බහුඅස්ර ව්‍යාප්තිය
ලැබුණු ග්රැෆික් තොරතුරුවල සැලසුමට යම් වෙනස්කම් කරමු:
x-අක්ෂ ලේබලයක් එක් කරන්න;
Y අක්ෂයේ ලේබලය සංස්කරණය කරන්න;
- 
"බෙදාහැරීමේ බහුඅස්රය" ප්‍රස්ථාරය සඳහා මාතෘකාවක් එක් කරමු.
මෙය සිදු කිරීම සඳහා, මෙවලම් තීරුවේ ඇති "ප්‍රස්ථාර සමඟ වැඩ කරන්න" ටැබය, "පිරිසැලසුම" ටැබය සහ දිස්වන මෙවලම් තීරුවේ, අනුරූප බොත්තම් තෝරන්න: "ප්‍රස්ථාර නාමය", "අක්ෂ නම්" (රූපය 10).
සහල්. 10. අහඹු විචල්‍යයක ව්‍යාප්තියේ බහුඅස්‍රයේ අවසාන ස්වරූපය
පිළිතුර: අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක් සලකා බලන්න xහැකි අගයන් සමඟ. මෙම එක් එක් අගයන් හැකි ය, නමුත් නිශ්චිත නැත, සහ වටිනාකම xයම් සම්භාවිතාවක් සහිතව ඒ සෑම එකක්ම පිළිගත හැකිය. අත්හදා බැලීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, වටිනාකම xමෙම අගයන්ගෙන් එකක් ගනී, එනම්, නොගැලපෙන සිදුවීම් සමූහයෙන් එකක් සිදුවනු ඇත:
මෙම සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව අකුරු මගින් අපි දක්වන්නෙමු ආර්අනුරූප දර්ශක සමඟ:
එනම් සම්භාවිතා ව්‍යාප්තිය විවිධ අර්ථබෙදා හැරීමේ වගුවක් මඟින් නියම කළ හැක, එහි ඉහළ පේළිය ලබා දී ඇති විවික්ත අහඹු විචල්‍යයක් විසින් ගන්නා ලද සියලුම අගයන් දක්වන අතර පහළ රේඛාව එයට අනුරූප වන අගයන්හි සම්භාවිතාව දක්වයි. නොගැලපෙන සිදුවීම් (3.1) සම්පූර්ණ කණ්ඩායමක් සාදන බැවින්, එනම්, සසම්භාවී විචල්‍යයේ ඇති විය හැකි සියලු අගයන්හි සම්භාවිතා එකතුව එකකට සමාන වේ. අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්‍යවල සම්භාවිතා ව්‍යාප්තිය වගුවක ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කළ නොහැක, මන්ද එවැනි අහඹු විචල්‍යවල අගයන් සීමිත කාල සීමාවක් තුළ පවා අසීමිත වේ. එසේම, කිසියම් නිශ්චිත අගයක් ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව ශුන්ය වේ. අහඹු විචල්‍යයක් සම්භාවිතා දෘෂ්ටි කෝණයකින් සම්පූර්ණයෙන් විස්තර කෙරෙනුයේ අප මෙම ව්‍යාප්තිය සඳහන් කළහොත්, එනම්, එක් එක් සිදුවීම්වල ඇති සම්භාවිතාව කුමක්ද යන්න අපි හරියටම දක්වන්නෙමු. මෙය අහඹු විචල්‍යයක් බෙදා හැරීමේ ඊනියා නීතිය ස්ථාපිත කරනු ඇත. සසම්භාවී විචල්‍යයක ව්‍යාප්ති නියමය යනු අහඹු විචල්‍යයක විය හැකි අගයන් සහ ඒවායේ අනුරූප සම්භාවිතාවන් අතර සම්බන්ධතාවයක් ඇති කරන ඕනෑම සම්බන්ධතාවයකි. අහඹු විචල්‍යයක් ගැන අපි කියමු එය ලබා දී ඇති බෙදාහැරීමේ නීතියකට යටත් වේ. අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්‍යයක් බෙදා හැරීමේ නීතිය ලබා දිය හැකි ආකාරය අපි ස්ථාපිත කරමු x. සරලම ආකෘතියමෙම නීතියේ කාර්යය අහඹු විචල්‍යයක විය හැකි අගයන් සහ ඒවාට අනුරූප සම්භාවිතාවන් ලැයිස්තුගත කරන වගුවකි:
| x i | x 1 | x 2 | × × × | x n |
| pi | පි 1 | පි 2 | × × × | p n |
අපි එවැනි වගුවක් අහඹු විචල්‍යයේ ව්‍යාප්ති මාලාව ලෙස හඳුන්වමු x.
සහල්. 3.1
බෙදාහැරීමේ මාලාව වඩාත් නිදර්ශන කිරීමට, බොහෝ විට එය වෙත යොමු වේ ග්රැෆික් රූපය: abscissa සසම්භාවී විචල්‍යයේ විය හැකි අගයන් පෙන්වන අතර, ordinate මෙම අගයන්හි සම්භාවිතාව පෙන්වයි. පැහැදිලිකම සඳහා, ලබාගත් ලකුණු සරල රේඛා කොටස් මගින් සම්බන්ධ වේ. එවැනි රූපයක් බෙදාහැරීමේ බහුඅස්රයක් ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 3.1). බෙදාහැරීමේ බහුඅස්රය මෙන්ම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියද අහඹු විචල්‍යය සම්පූර්ණයෙන්ම සංලක්ෂිත කරයි. එය බෙදා හැරීමේ නීතියේ ආකාරයකි. සමහර විට බෙදාහැරීමේ මාලාවේ ඊනියා "යාන්ත්රික" අර්ථ නිරූපණය පහසු වේ. එකමුතුකමට සමාන යම් ස්කන්ධයක් abscissa අක්ෂය දිගේ බෙදා හරින බව සිතන්න nතනි ලක්ෂ්‍ය පිළිවෙළින් ස්කන්ධයන් සංකේන්ද්‍රණය වේ 
. එවිට බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිය x-අක්ෂයේ පිහිටා ඇති සමහර ස්කන්ධ සහිත ද්රව්ය ලක්ෂ්‍ය පද්ධතියක් ලෙස අර්ථ දැක්වේ.
සසම්භාවී විචල්‍යයක සංකල්පය. අහඹු විචල්‍යයක බෙදා හැරීමේ නීතිය
අහඹු විචල්යයන්(කෙටියෙන්: s. v.) ප්රාග්ධන ලතින් වලින් දැක්වේ අකුරු X, Y, Z,...(හෝ කුඩා ග්‍රීක අකුරු ξ (xi), η (මෙය), θ (තීටා), ψ (psi), ආදිය), සහ ඔවුන් විසින් ගන්නා ලද අගයන්, පිළිවෙලින්, කුඩා අකුරින් x 1 , x 2 ,…, 1 , 2 ට , 3 …
උදාහරණසමඟ. තුල. සේවය කළ හැකිය: 1) x- විසි කිරීමේදී දිස්වන ලකුණු ගණන දාදු කැටය; 2) Y - ඉලක්කයට පළමු පහරට පෙර වෙඩි ගණන; 3) Z- උපාංගයේ ක්‍රියාකාරී කාලය, ආදිය (පුද්ගලයෙකුගේ උස, ඩොලර් විනිමය අනුපාතය, කණ්ඩායමක දෝෂ සහිත කොටස් ගණන, වායු උෂ්ණත්වය, ක්‍රීඩකයාගේ ගෙවීම, එය අහඹු ලෙස තෝරා ගන්නේ නම් ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංකය , සමාගමේ ලාභය, ...)
සසම්භාවී විචල්‍යය XΏ w
X(w), i.e. x= X(w), wΏ (හෝ X=f(ව)) (31)
උදාහරණ 1. අත්දැකීම සමන්විත වන්නේ කාසියක් 2 වතාවක් විසි කිරීමෙනි. PES මත Ώ=( w 1 , w 2 , w 3 , w 4 ), එහිදී w 1 = GG, w 2 = GR, w 3 = RG, w 4 = RR, ඔබට සලකා බැලිය හැකිය. තුල. x- ආයුධ කබායෙහි පෙනුම සංඛ්යාව. S. v. xප්‍රාථමික සිදුවීම w i හි ශ්‍රිතයකි :X( w 1 ) = 2, X( w 2 ) = 1, X( w 3 ) = 1, X( w 4 )= 0; x- ඩී.එස්. තුල. x 1 අගයන් සමඟ = 0,x2 =1 , x 3 = 2.
X(w) S P(A) = P(X< X).
x- ඩී.එස්. තුල.,
x 1 , x 2 , x 3 ,…,x n ,...
p i,කොහෙද i = 1,2,3, ...,n,.... .
බෙදාහැරීමේ නීතිය d.s. තුල. p i =P(X=x i}, i=1,2,3,...,n,...,
සමඟ. තුල. x x මම . :
| x | x 1 | x2 | …. | x n | … |
| පී | p1 | p2 | …. | p n | … |
සිදුවීම් වලින් (X= x 1), (X= x 2),..., (X= x n), i.e. .
(x 1 , p1 ), (x 2 , p 2),..., (x n , p n) ලෙස හැඳින්වේ බහුඅස්ර(හෝ බහුඅස්ර) බෙදා හැරීම(රූපය 17 බලන්න).
අහඹු අගය X යනු විවික්ත, x 1 සීමිත හෝ ගණන් කළ හැකි සංඛ්යා කට්ටලයක් තිබේ නම් , x2 , ..., x n එවැනි P(X = x i) = p i > 0 (i = 1,2,...) පි 1 + p2 + පි 3 +…= 1 (32)
එකතුව d.s. තුල. X, p i = Р(Х = x i ), i = 1,2,3,...,n, සහ d.s සම්භාවිතා සහිත x i අගයන් ගනී. තුල. Y, p i = P(Y = y j), j = 1,2,3,...,m, සම්භාවිතා සහිත y j අගයන් ගැනීම d.s ලෙස හැඳින්වේ. තුල. Z = X + Y , z ij = x i + y j සම්භාවිතා සමඟ p ij = Р( Х = x i ,Y = y j ), සියල්ල සඳහා නිශ්චිත අගයන් මමසහ ජේ. සමහර ඓක්‍ය x i + y j සමපාත වන්නේ නම්, ඊට අනුරූප සම්භාවිතාවන් එකතු වේ.
වෙනස d.s. තුල. X, p i = Р(Х = x i ), i = 1,2,3,...,n, සහ d.s සම්භාවිතා සමඟ x i අගයන් ගනී. තුල. Y, p i = P(Y = y j), j = 1,2,3,...,m, සම්භාවිතා සහිත y j අගයන් ගැනීම d.s ලෙස හැඳින්වේ. තුල. Z = X - Y, z ij = x i – y j සම්භාවිතා සහිත p ij = Р( Х = x i ,Y = y j ), සියලු නිශ්චිත අගයන් සඳහා මමසහ ජේ. සමහර වෙනස්කම් x i - y j සමපාත වන්නේ නම්, අනුරූප සම්භාවිතාවන් එකතු වේ.
කාර්යය d.s. තුල. X, p i = Р(Х = x i ), i = 1,2,3,...,n, සහ d.s සම්භාවිතා සහිත x i අගයන් ගනී. තුල. Y, p i = P(Y = y j), j = 1,2,3,...,m, සම්භාවිතා සහිත y j අගයන් ගැනීම d.s ලෙස හැඳින්වේ. තුල. Z = X × Y, සියලු නිශ්චිත අගයන් සඳහා z ij = x i × y j සම්භාවිතා p ij = Р( Х = x i ,Y = y j ), අගයන් ගැනීම මමසහ ජේ. සමහර නිෂ්පාදන x i × y j සමපාත වන්නේ නම්, අනුරූප සම්භාවිතාව එකතු කරනු ලැබේ.
d.s. තුල. сХ, с x i р i = Р(Х = x i ).
X සහ Y සිදුවීම් (X = x i ) = А i සහ (Y = y j ) = В j ඕනෑම i= 1,2,...,n සඳහා ස්වාධීන වේ; j = l,2,...,m, i.e.
P(X = x i ;Y = y j) =P(X = x i) ×P (Y = y j) (33)
උදාහරණ 2බඳුනක බෝල 8 ක් ඇති අතර ඉන් 5 ක් සුදු වන අතර ඉතිරිය කළු ය. එයින් අහඹු ලෙස බෝල 3ක් ඇද ඇත. සාම්පලයේ ඇති සුදු බෝල ගණන සඳහා බෙදා හැරීමේ නීතිය සොයන්න.
අහඹු අගය යනු අත්හදා බැලීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස කලින් නොදන්නා අගයක් ගන්නා ප්‍රමාණයකි.
දේශනයට සහභාගී වන සිසුන් සංඛ්යාව.
වත්මන් මාසය තුළ ආරම්භ කරන ලද නිවාස ගණන.
පරිසර උෂ්ණත්වය.
පිපිරෙන ප්‍රක්ෂේපණයක කොටසක බර.
සසම්භාවී විචල්යයන් විවික්ත හා අඛණ්ඩ ලෙස බෙදා ඇත.
විවික්ත (නොනවත්වා) යම් සම්භාවිතාවන් සහිත එකිනෙකින් හුදකලා වූ, වෙන වෙනම ලබා ගන්නා අහඹු විචල්‍යයක් ලෙස හැඳින්වේ.
විවික්ත අහඹු විචල්‍යයක විය හැකි අගයන් සංඛ්යාව සීමිත හෝ ගණන් කළ හැකි විය හැක.
අඛණ්ඩ යම් පරිමිත හෝ අනන්ත කාල පරතරයකින් ඕනෑම අගයක් ගත හැකි අහඹු විචල්‍යයක් ලෙස හැඳින්වේ.
පැහැදිලිවම, අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක විය හැකි අගයන් ගණන අනන්තය.
ලබා දී ඇති උදාහරණ වල: 1 සහ 2 යනු විවික්ත අහඹු විචල්ය වේ, 3 සහ 4 අඛණ්ඩ අහඹු විචල්ය වේ.
අනාගතයේදී, "අහඹු විචල්ය" යන වචන වෙනුවට අපි බොහෝ විට c යන කෙටි යෙදුම භාවිතා කරමු. තුල.
රීතියක් ලෙස, අහඹු විචල්යයන් විශාල අකුරුවලින් ද, ඒවායේ විය හැකි අගයන් කුඩා අකුරුවලින් ද දැක්වේ.
සම්භාවිතා න්‍යායේ මූලික සංකල්පවල කුලක-න්යායික අර්ථකථනයේ දී, සසම්භාවී විචල්ය X යනු මූලික සිදුවීමක ශ්‍රිතයකි: X =φ(ω), මෙහි ω යනු Ω (ω Ω) අවකාශයට අයත් මූලික සිදුවීමකි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, c හි විය හැකි අගයන් Ξ කට්ටලය. තුල. X යනු φ(ω) ශ්‍රිතය ගන්නා සියලුම අගයන්ගෙන් සමන්විත වේ.
අහඹු විචල්‍යයක් බෙදා හැරීමේ නීතිය අහඹු විචල්‍යයක් හා සම්බන්ධ සියලුම ආකාරයේ සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව සොයා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසන ඕනෑම රීතියක් (වගුව, ශ්‍රිතය) ලෙස හැඳින්වේ (උදාහරණයක් ලෙස, එය යම් අගයක් ගැනීමට හෝ යම් කාල පරතරයකට වැටීමේ සම්භාවිතාව).
අහඹු විචල්ය බෙදා හැරීමේ නීති සැකසීමේ ආකෘති. බෙදා හැරීමේ පරාසය.
මෙය ඉහළ පේළියේ ඇති වගුවකි, එහි සසම්භාවී විචල්ය X හි හැකි සියලුම අගයන් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් ලැයිස්තුගත කර ඇත: x 1, x 2, ..., x n, සහ පහළ පේළියේ - මේවායේ සම්භාවිතාව අගයන්: p 1, p 2, ..., p n, p i \u003d P (X \u003d x i).
සිදුවීම් (X \u003d x 1), (X \u003d x 2), ... නොගැලපෙන සහ සම්පූර්ණ කණ්ඩායමක් සාදන බැවින්, බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියේ පහළ පේළියේ ඇති සියලුම සම්භාවිතාවන්හි එකතුව එකකට සමාන වේ.
බෙදාහැරීමේ නියමය විවික්ත අහඹු විචල්යයන් සඳහා පමණක් සැකසීමට බෙදාහැරීමේ මාලාව භාවිතා වේ.
බෙදාහැරීමේ බහුඅස්රය
බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියක ග්රැෆික් නිරූපණය බෙදාහැරීමේ බහුඅස්රයක් ලෙස හැඳින්වේ. එය ගොඩනගා ඇත්තේ මේ ආකාරයට ය: හැකි සෑම අගයක් සඳහාම c. තුල. x අක්ෂයට ලම්බකව ප්‍රතිෂ්ඨාපනය කරනු ලැබේ, එය මත c දී ඇති අගයක සම්භාවිතාව සැලසුම් කර ඇත. තුල. පැහැදිලිකම සඳහා ලබාගත් ලකුණු (සහ පැහැදිලිකම සඳහා පමණි!) රේඛා කොටස් මගින් සම්බන්ධ වේ.
සමුච්චිත ව්‍යාප්ති ශ්‍රිතය (හෝ බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතය පමණි).
මෙය x තර්කයේ එක් එක් අගය සඳහා සංඛ්‍යාත්මකව සමාන වන ශ්‍රිතයක් වන අතර එය අහඹු විචල්‍යය තර්කයේ අගයට වඩා අඩු වීමේ සම්භාවිතාවට සමාන වේ.
බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතය F(x) මගින් දැක්වේ: F(x) = P (X x).
දැන් ඔබට තවත් ලබා දිය හැකිය නිශ්චිත අර්ථ දැක්වීමඅඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්‍යයක්: සසම්භාවී විචල්‍යයක් එහි ව්‍යාප්ති ශ්‍රිතය අඛණ්ඩ ව්‍යුත්පන්නයක් සහිත අඛණ්ඩ, කොටස් වශයෙන් අවකලනය කළ හැකි ශ්‍රිතයක් නම් සසම්භාවී විචල්‍යයක් අඛණ්ඩ ලෙස හැඳින්වේ.
බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතය c සැකසීමේ වඩාත් බහුකාර්ය ආකාරයයි. in., විවික්ත සහ අඛණ්ඩ s යන දෙකෙහිම බෙදා හැරීමේ නීති සැකසීමට භාවිතා කළ හැක. තුල.
පළපුරුද්ද යනු අධ්‍යයනය කරන ලද අහඹු සංසිද්ධිය නිරීක්ෂණය කරන යම් යම් කොන්දේසි සහ ක්‍රියාවන් ක්‍රියාත්මක කිරීමකි. අත්හදා බැලීම් ගුණාත්මකව හා ප්‍රමාණාත්මකව සංලක්ෂිත කළ හැකිය. අහඹු අගයක් යනු, අත්හදා බැලීමක ප්රතිඵලයක් ලෙස, එක් හෝ තවත් අගයක් ලබා ගත හැකි ප්‍රමාණයකි, සහ කුමන එකක් දැයි කල්තියා නොදනී.
සසම්භාවී විචල්ය සාමාන්‍යයෙන් (X,Y,Z) සහ ඊට අනුරූප අගයන් (x,y,z) දක්වා ඇත.
අධිතක්සේරු කළ හැකි එකිනෙකින් හුදකලා වූ වෙනම අගයන් ගන්නා අහඹු විචල්යයන් ලෙස විවික්ත ලෙස හැඳින්වේ. අඛණ්ඩ ප්රමාණනිශ්චිත පරාසයක් අඛණ්ඩව පුරවන හැකි අගයන්. සසම්භාවී විචල්‍යයක ව්‍යාප්ති නියමය යනු සසම්භාවී විචල්‍යවල ඇති විය හැකි අගයන් සහ ඒවායේ අනුරූප සම්භාවිතාවන් අතර සම්බන්ධතාවක් ඇති කරන ඕනෑම සම්බන්ධතාවයකි. ශ්‍රේණි සහ බහුඅස්ර ව්‍යාප්තිය. බෙදාහැරීමේ නීතියේ සරලම ආකාරය විවික්ත ප්රමාණයබෙදාහැරීමේ මාලාව වේ. බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියේ චිත්‍රක අර්ථ නිරූපණය බෙදාහැරීමේ බහුඅස්රය වේ.
Otvety.Online යන විද්‍යාත්මක සෙවුම් යන්ත්‍රය තුළ ඔබට උනන්දුවක් දක්වන තොරතුරු ද සොයාගත හැකිය. සෙවුම් පෝරමය භාවිතා කරන්න:
මාතෘකාව පිළිබඳ වැඩි විස්තර 13. විවික්ත අහඹු විචල්‍යය. බෙදාහැරීමේ බහුඅස්රය. අහඹු විචල්යයන් සහිත මෙහෙයුම්, උදාහරණයක් ලෙස:
- 13. විවික්ත අහඹු විචල්‍යය සහ එහි ව්‍යාප්තියේ නීතිය. බෙදාහැරීමේ බහුඅස්රය. අහඹු විචල්යයන් සහිත මෙහෙයුම්. උදාහරණයක්.
- "අහඹු විචල්ය" සංකල්පය සහ එහි විස්තරය. විවික්ත අහඹු විචල්‍යය සහ එහි බෙදා හැරීමේ නීතිය (ශ්‍රේණි). ස්වාධීන අහඹු විචල්යයන්. උදාහරණ.
- 14. සසම්භාවී විචල්යයන්, ඒවායේ වර්ග. විවික්ත අහඹු විචල්‍යයක (DSV) සම්භාවිතා බෙදා හැරීමේ නීතිය. සසම්භාවී විචල්ය (RV) ගොඩනැගීමේ ක්‍රම.
- 16. විවික්ත අහඹු විචල්‍යයක් බෙදා හැරීමේ නීතිය. විවික්ත අහඹු විචල්‍යයක සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ: ගණිතමය අපේක්ෂාව, විචලනය සහ සම්මත අපගමනය.
- විවික්ත අහඹු විචල්යයන් මත ගණිතමය මෙහෙයුම් සහ ස්වාධීන අහඹු විචල්ය X සහ Y ලබා දී ඇති බෙදාහැරීම් අනුව KX, X"1, X + K, XV සඳහා බෙදා හැරීමේ නීති ගොඩනැගීමේ උදාහරණ.
- සසම්භාවී විචල්‍යයක සංකල්පය. විවික්ත නඩුවක් බෙදා හැරීමේ නීතිය. ප්රමාණ. අවස්ථා පිළිබඳ ගණිතමය මෙහෙයුම්. ප්රමාණ.
