ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍යයක් ලබා දිය හැකිය. අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක් බෙදා හැරීමේ ඒකාකාර සහ ඝාතීය නීති
මෙම ගැටළුව දිගු කලක් තිස්සේ සවිස්තරාත්මකව අධ්යයනය කර ඇති අතර බොහෝ විට පුළුල් භාවිතය 1958 දී ජෝර්ජ් බොක්ස්, මර්වින් මුලර් සහ ජෝර්ජ් මාර්සග්ලියා විසින් යෝජනා කරන ලද ධ්රැවීය ඛණ්ඩාංක ක්‍රමය ව්‍යුත්පන්න විය. මෙම ක්රමයපහත දැක්වෙන පරිදි මධ්යන්ය 0 සහ විචලනය 1 සහිත ස්වාධීන සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍ය යුගලයක් ලබා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි:
Z 0 සහ Z 1 අපේක්ෂිත අගයන් වන විට, s \u003d u 2 + v 2, සහ u සහ v යනු 0 කොන්දේසිය තෘප්තිමත් වන ආකාරයෙන් තෝරාගත් (-1, 1) කොටසෙහි ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍ය වේ.< s < 1.
බොහෝ දෙනෙක් මෙම සූත්ර සිතන්නේවත් නොමැතිව භාවිතා කරන අතර බොහෝ දෙනෙක් ඔවුන්ගේ පැවැත්ම ගැන සැක නොකරති, මන්ද ඔවුන් භාවිතා කරති සූදානම් කළ ක්රියාත්මක කිරීම්. නමුත් ප්‍රශ්න ඇති අය සිටිති: “මෙම සූත්රය පැමිණියේ කොහෙන්ද? ඔබ එකවර අගයන් යුගලයක් ලබා ගන්නේ ඇයි? පහතින්, මම මෙම ප්‍රශ්නවලට පැහැදිලි පිළිතුරක් දීමට උත්සාහ කරමි.
ආරම්භ කිරීමට, අහඹු විචල්යයක සම්භාවිතා ඝනත්වය, ව්‍යාප්ති ශ්රිතය සහ ප්රතිලෝම ශ්රිතය යනු කුමක්දැයි මම ඔබට මතක් කරමි. කිසියම් අහඹු විචල්‍යයක් ඇතැයි සිතමු, එහි ව්යාප්තිය පහත දැක්වෙන ස්වරූපය ඇති f(x) ඝනත්ව ශ්රිතය මගින් ලබා දෙනු ලැබේ:
මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම අහඹු විචල්‍යයේ අගය (A, B) පරතරය තුළ වීමේ සම්භාවිතාව සෙවන ලද ප්‍රදේශයේ ප්‍රදේශයට සමාන බවයි. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, ඕනෑම අවස්ථාවක අහඹු විචල්‍යයේ අගය f ශ්රිතයේ වසමට වැටෙන බැවින්, සම්පූර්ණ සෙවන සහිත ප්‍රදේශයේ ප්රදේශය එකමුතුවට සමාන විය යුතුය.
අහඹු විචල්යයක ව්‍යාප්ති ශ්රිතය ඝනත්ව ශ්රිතයේ අනුකලනයකි. සහ තුළ මෙම නඩුවඇය ආසන්න දසුනමේ වගේ වනු ඇත:
මෙහි තේරුම නම් සසම්භාවී විචල්‍යයේ අගය A සම්භාවිතාව සහිත A ට වඩා අඩු වනු ඇති බවයි. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස ශ්රිතය කිසිවිටෙක අඩු නොවන අතර එහි අගයන් පරතරය තුළ පවතී.
ප්රතිලෝම ශ්රිතයක් යනු ඔබ මුල් ශ්රිතයේ අගය එයට ලබා දෙන්නේ නම් මුල් ශ්රිතයේ තර්කය නැවත ලබා දෙන ශ්‍රිතයකි. උදාහරණයක් ලෙස, x 2 ශ්රිතය සඳහා ප්‍රතිලෝමය මූල නිස්සාරණය ශ්රිතය වේ, sin (x) සඳහා එය arcsin (x) යනාදිය වේ.
බොහෝ ව්‍යාජ සසම්භාවී සංඛ්‍යා උත්පාදක යන්ත්‍ර නිමැවුමේ දී ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක් පමණක් ලබා දෙන බැවින්, එය වෙනත් එකකට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, සාමාන්ය Gaussian වෙත:
සියලුම පරිවර්තන ක්රමවල පදනම ඒකාකාර බෙදා හැරීමවෙනත් ඕනෑම දෙයකට ප්රතිලෝම පරිවර්තන ක්‍රමය වේ. එය පහත පරිදි ක්රියා කරයි. අවශ්ය ව්යාප්තියේ ශ්‍රිතයට ප්රතිලෝම වන ශ්රිතයක් හමුවන අතර (0, 1) කොටසේ ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍යයක් තර්කයක් ලෙස එයට යවනු ලැබේ. ප්රතිදානයේදී, අපි අවශ්ය බෙදාහැරීම සමඟ අගයක් ලබා ගනිමු. පැහැදිලිකම සඳහා, මෙන්න පහත පින්තූරය.
මේ අනුව, ඒකාකාරී අංශයක්, නව ව්‍යාප්තියට අනුකූලව ආලේප කර, හරහා වෙනත් අක්ෂයකට ප්‍රක්ෂේපණය වේ. ප්රතිලෝම ශ්රිතය. නමුත් ගැටළුව වන්නේ ගවුසියන් ව්යාප්තියේ ඝනත්වයේ අනුකලනය ගණනය කිරීම පහසු නොවන නිසා ඉහත විද්‍යාඥයින්ට වංචා කිරීමට සිදු වීමයි.
කි-වර්ග ව්‍යාප්තියක් (පියර්සන් ව්යාප්තිය) ඇත, එය k ස්වාධීන සාමාන්ය අහඹු විචල්‍යවල වර්ග එකතුව බෙදා හැරීමයි. තවද k = 2 විට මෙම ව්යාප්තිය ඝාතීය වේ.
මෙයින් අදහස් වන්නේ ලක්ෂ්යයක් නම් සෘජුකෝණාස්රාකාර පද්ධතියඛණ්ඩාංක අහඹු ලෙස බෙදා හරිනු ලබන X සහ Y ඛණ්ඩාංක සාමාන්යයෙන් බෙදා හරිනු ලැබේ, පසුව මෙම ඛණ්ඩාංක ධ්රැවීය පද්ධතියට (r, θ) මාරු කිරීමෙන් පසු අරයේ වර්ග (සම්භවයේ සිට ලක්ෂ්‍යයට ඇති දුර) ඝාතීය නීතියට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ. අරයයේ වර්ගය ඛණ්ඩාංකවල වර්ගවල එකතුව වන බැවින් (පයිතගරස් නීතියට අනුව). තලයේ එවැනි ලක්ෂ්‍යවල බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
එය සෑම දිශාවකටම සමාන බැවින්, θ කෝණය 0 සිට 2π දක්වා පරාසයක ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක් ඇත. ප්‍රතිවර්තනය ද සත්‍ය වේ: ඔබ ස්වාධීන අහඹු විචල්‍ය දෙකක් භාවිතා කරමින් ධ්රැවීය ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ ලක්ෂ්යයක් සඳහන් කරන්නේ නම් (කෝණය ඒකාකාරව බෙදා හරින අතර අරය ඝාතීය ලෙස බෙදා හරිනු ලැබේ), එවිට මෙම ලක්ෂ්‍යයේ සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක ස්වාධීන සාමාන්ය අහඹු විචල්‍ය වේ. තවද එකම ප්රතිලෝම පරිවර්තන ක්‍රමය භාවිතා කරමින් ඒකාකාර ව්‍යාප්තියෙන් ඝාතීය ව්යාප්තිය ලබා ගැනීම දැනටමත් වඩා පහසු ය. Box-Muller ධ්රැවීය ක්රමයේ සාරය මෙයයි.
දැන් අපි සූත්ර ලබා ගනිමු.
(1)
r සහ θ ලබා ගැනීම සඳහා, ඛණ්ඩයේ (0, 1) ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍ය දෙකක් ජනනය කිරීම අවශ්ය වේ (අපි ඒවා u සහ v ලෙස හඳුන්වමු), ඉන් එකක ව්යාප්තිය (v කියමු) ඝාතීය බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය. අරය ලබා ගන්න. ඝාතීය බෙදා හැරීමේ ශ්රිතය මේ ආකාරයට පෙනේ:
එහි ප්රතිලෝම ශ්රිතය:
ඒකාකාර ව්යාප්තිය සමමිතික වන බැවින්, පරිවර්තනය ශ්රිතය සමඟ සමානව ක්රියා කරයි
එය චි-චතුරස්‍ර ව්‍යාප්ති සූත්රයෙන් λ = 0.5 යි. අපි මෙම ශ්‍රිතයට λ, v ආදේශ කර අරයේ චතුරස්‍රය ලබා ගනිමු, ඉන්පසු අරයම:
ඒකක කොටස 2π දක්වා දිගු කිරීමෙන් අපි කෝණය ලබා ගනිමු:
දැන් අපි r සහ θ සූත්ර (1) වලට ආදේශ කර ලබා ගනිමු:
(2)
මෙම සූත්ර භාවිතයට සූදානම්. X සහ Y ස්වාධීන වන අතර සාමාන්යයෙන් විචලනය 1 සහ ගණිතමය අපේක්ෂාව 0 සමඟ බෙදා හරිනු ඇත. වෙනත් ලක්ෂණ සහිත ව්‍යාප්තියක් ලබා ගැනීමට, ශ්රිතයේ ප්රතිඵලය සම්මත අපගමනයෙන් ගුණ කර එකතු කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ. අපේක්ෂිත අගය.
නමුත් එයින් මිදීමට ක්රමයක් තිබේ ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත, රවුමේ අහඹු ලක්ෂ්‍යයක සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක හරහා සෘජුව නොව, වක්‍රව කෝණය නියම කිරීමෙන්. එවිට, මෙම ඛණ්ඩාංක හරහා, අරය දෛශිකයේ දිග ගණනය කිරීමට හැකි වනු ඇත, ඉන්පසු පිළිවෙලින් x සහ y බෙදීමෙන් කොසයින් සහ සයින් සොයා ගත හැකිය. එය ක්රියා කරන්නේ කෙසේද සහ ඇයි?
ඒකක අරය කවයේ ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු ලක්ෂ්යයක් අපි තෝරා ගන්නා අතර මෙම ලක්ෂ්‍යයේ අරය දෛශිකයේ දිග වර්ග s අකුරෙන් දක්වන්නෙමු:
(-1, 1) පරතරය තුළ ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු x සහ y සෘජුකෝණාස්‍ර ඛණ්ඩාංක පැවරීම සහ රවුමට අයත් නොවන ලක්ෂ්‍ය ඉවත දැමීම මෙන්ම අරය දෛශිකයේ කෝණය ඇති මධ්‍ය ලක්ෂ්යය ද තෝරා ගැනීම සිදු කෙරේ. අර්ථ දක්වා නැත. එනම් කොන්දේසිය 0< s < 1. Тогда, как и в случае с Гауссовским распределением на плоскости, угол θ будет распределен равномерно. Это очевидно - количество точек в каждом направлении одинаково, значит каждый угол равновероятен. Но есть и менее очевидный факт - s тоже будет иметь равномерное распределение. Полученные s и θ будут независимы друг от друга. Поэтому мы можем воспользоваться значением s для получения экспоненциального распределения, не генерируя третью случайную величину. Подставим теперь s в формулы (2) вместо v, а вместо тригонометрических функций - их расчет делением координаты на длину радиус-вектора, которая в данном случае является корнем из s:
ලිපියේ ආරම්භයේ දී මෙන් අපි සූත්ර ලබා ගනිමු. මෙම ක්රමයේ අවාසිය නම් රවුමට ඇතුළත් නොවන ලකුණු ප්රතික්ෂේප කිරීමයි. එනම්, ජනනය කරන ලද අහඹු විචල්‍ය වලින් 78.5% ක් පමණක් භාවිතා කිරීම. පැරණි පරිගණකවල, ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත නොමැති වීම තවමත් ලබා දී ඇත විශාල වාසියක්. දැන්, එක් ප්‍රොසෙසර උපදෙස් එකවරම සයින් සහ කොසයින් ක්ෂණයකින් ගණනය කරන විට, මෙම ක්‍රම තවමත් තරඟ කළ හැකි යැයි මම සිතමි.
පුද්ගලිකව, මට තවත් ප්‍රශ්න දෙකක් තිබේ:
- s හි අගය ඒකාකාරව බෙදී යන්නේ ඇයි?
- සාමාන්ය අහඹු විචල්‍ය දෙකක වර්ගවල එකතුව ඝාතීය ලෙස බෙදා හැරෙන්නේ ඇයි?
සාමාන්ය අහඹු විචල්‍යයක් සඳහා සමාන පරිවර්තනයක් සිදු කරන්නේ නම්, එහි චතුරස්‍රයේ ඝනත්ව ශ්රිතය හයිපර්බෝලාවකට සමාන වේ. සාමාන්ය අහඹු විචල්‍යවල වර්ග දෙකක් එකතු කිරීම දැනටමත් ද්විත්ව අනුකලනය හා සම්බන්ධ වඩාත් සංකීර්ණ ක්‍රියාවලියකි. ප්‍රති result ලය ඝාතීය ව්යාප්තිය වීම, මම පෞද්ගලිකව මෙහි පරීක්ෂා කළ යුතුය ප්රායෝගික ක්රමයනැතිනම් axiom එකක් ලෙස පිළිගන්න. උනන්දුවක් දක්වන අය සඳහා, මෙම පොත් වලින් දැනුම ලබා ගනිමින් මාතෘකාව වඩාත් සමීපව හුරු කරවන ලෙස මම යෝජනා කරමි:
- වෙන්ට්සෙල් ඊ.එස්. සම්භාවිතා න්යාය
- නට් ඩී.ඊ. ක්‍රමලේඛන කලාව වෙළුම 2
අවසාන වශයෙන්, JavaScript හි සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින ලද අහඹු සංඛ්‍යා උත්පාදකයක් ක්රියාත්මක කිරීම පිළිබඳ උදාහරණයක් මම දෙන්නෙමි:
ශ්රිතය Gauss() ( var සූදානම් = අසත්‍ය; var තත්පර = 0.0; this.next = ශ්රිතය (මධ්යන්ය, dev) (මධ්යන්ය = මධ්‍ය == නිර්වචනය නොකළ ? 0.0: මධ්‍යනය; dev = dev == නිර්වචනය නොකළ ? 1.0: dev; නම් ( this.ready) ( this.ready = false; return this.second * dev + mean; ) else ( var u, v, s; do ( u = 2.0 * Math.random() - 1.0; v = 2.0 * Math. අහඹු () - 1.0; s = u * u + v * v; ) while (s > 1.0 || s == 0.0); var r = Math.sqrt (-2.0 * Math.log(s) / s); this.second = r * u; this.ready = true; return r * v * dev + mean; ) );) g = new Gauss(); // වස්තුවක් සාදන්න a = g.next(); // අගයන් යුගලයක් ජනනය කර පළමු එක ලබා ගන්න b = g.next(); // දෙවන c = g.next(); // නැවතත් අගයන් යුගලයක් ජනනය කර පළමු එක ලබා ගන්න
මධ්යන්ය (ගණිතමය අපේක්ෂාව) සහ dev (සම්මත අපගමනය) පරාමිතීන් විකල්ප වේ. ලඝුගණකය ස්වභාවික බව මම ඔබේ අවධානයට යොමු කරමි.
පරිච්ඡේදය 6. අඛණ්ඩ අහඹු විචල්යයන්.
§ 1. අඛණ්ඩ අහඹු විචල්යයක ඝනත්වය සහ ව්‍යාප්ති ශ්රිතය.
අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්යයක අගයන් සමූහය ගණන් කළ නොහැකි අතර සාමාන්යයෙන් යම් පරිමිත හෝ අනන්ත පරතරයක් නියෝජනය කරයි.
අහඹු අගය x(w) සම්භාවිතා අවකාශයේ (W, S,P) අර්ථ දක්වා ඇත අඛණ්ඩ(නිරපේක්ෂ අඛණ්ඩව) W, ඕනෑම x සඳහා, බෙදාහැරීමේ ශ්රිතය Fx(x) අනුකලයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි ඍණ නොවන ශ්රිතයක් තිබේ නම්
ශ්රිතය ශ්රිතයක් ලෙස හැඳින්වේ සම්භාවිතාව බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය.
ව්යාප්තිය ඝනත්ව ශ්රිතයේ ගුණ නිර්වචනයෙන් අනුගමනය කරයි:
1..gif" width="97" height="51">
3. අඛන්ඩතාවයේ ලක්ෂ්‍ය වලදී, ව්‍යාප්ති ඝනත්වය බෙදා හැරීමේ ශ්රිතයේ ව්‍යුත්පන්නයට සමාන වේ: .
4. බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය අහඹු විචල්යයක ව්‍යාප්ති නියමය තීරණය කරයි, මන්ද එය අහඹු විචල්යයක පරතරයට වැටීමේ සම්භාවිතාව තීරණය කරයි:
5. අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක් නිශ්චිත අගයක් ගන්නා සම්භාවිතාව ශුන්‍ය වේ: . එබැවින් පහත සමානතා සත්‍ය වේ:
බෙදාහැරීමේ ඝනත්ව ශ්රිතයේ කුමන්ත්රණය ලෙස හැඳින්වේ බෙදාහැරීමේ වක්රය, සහ බෙදා හැරීමේ වක්‍රයෙන් සහ x-අක්ෂයෙන් සීමා වූ ප්රදේශය එකකට සමාන වේ. ඉන්පසුව, ජ්‍යාමිතික වශයෙන්, x0 ලක්ෂ්‍යයේ Fx(x) ව්‍යාප්ති ශ්රිතයේ අගය බෙදාහැරීමේ වක්‍රයෙන් සහ x-අක්ෂයෙන් සීමා වී x0 ලක්ෂ්‍යයේ වම් පසින් පිහිටා ඇති ප්‍රදේශයයි.
කාර්යය 1.අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්යයක ඝනත්ව ශ්රිතයේ ස්වරූපය ඇත:
නියත C නිර්ණය කරන්න, Fx(x) බෙදා හැරීමේ ශ්රිතය ගොඩනගා සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්. C නියතය අපට ඇති කොන්දේසියෙන් සොයා ගනී:
කොහෙන්ද C=3/8.
බෙදා හැරීමේ ශ්රිතය Fx(x) ගොඩනැගීමට, විරාමය x තර්කයේ පරාසය (සංඛ්‍යා අක්ෂය) කොටස් තුනකට බෙදන බව සලකන්න: https://pandia.ru/text/78/107/images/image017_17.gif" width="264 "height="49">
අර්ධ අක්ෂයේ ඝනත්වය x ශුන්‍ය බැවින්. දෙවන නඩුවේ
අවසාන වශයෙන්, අවසාන අවස්ථාවේදී, විට x>2,
ඝනත්වය අර්ධ අක්ෂය මත අතුරුදහන් වන බැවින්. එබැවින්, බෙදා හැරීමේ කාර්යය ලබා ගනී
සම්භාවිතාව සූත්රය මගින් ගණනය කරන්න. මේ ක්රමයෙන්,
§ 2. අඛණ්ඩ අහඹු විචල්යයක සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ
අපේක්ෂිත අගයඅඛණ්ඩව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍ය සඳහා https://pandia.ru/text/78/107/images/image028_11.gif" width="205" height="56 src="> සූත්රය මගින් තීරණය වේ.
දකුණු පස ඇති අනුකලනය සම්පූර්ණයෙන්ම අභිසාරී වේ නම්.
විසුරුම x සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක 
, සහ, විවික්ත අවස්ථාවෙහි මෙන්, https://pandia.ru/text/78/107/images/image031_11.gif" width="123" height="49 src="> සූත්රය අනුව.
විවික්ත සසම්භාවී විචල්යයන් සඳහා 5 වන පරිච්ඡේදයේ දක්වා ඇති අපේක්ෂාව සහ විචල්‍යයේ සියලු ගුණාංග අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍ය සඳහා ද වලංගු වේ.
කාර්යය 2. ගැටලුව 1 වෙතින් අහඹු විචල්‍යයක් x සඳහා, ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විචල්යය ගණනය කරන්න .
විසඳුමක්.
ඒ කියන්නේ
https://pandia.ru/text/78/107/images/image035_9.gif" width="184" height="69 src=">
ඒකාකාර බෙදාහැරීමේ ඝනත්වයේ ප්රස්ථාරයක් සඳහා, fig බලන්න. .
Fig.6.2. බෙදා හැරීමේ කාර්යය සහ බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය. ඒකාකාර නීතිය
ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්යයක බෙදා හැරීමේ ශ්රිතය Fx(x) වේ
Fx(x)= 
ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විසරණය; .
ඝාතීය (ඝාතීය) ව්යාප්තිය.සෘණ නොවන අගයන් ගන්නා අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක් x සසම්භාවී විචල්‍යයේ සම්භාවිතා ව්‍යාප්ති ඝනත්වය සමාන නම්, පරාමිතිය l>0 සමඟ ඝාතීය ව්‍යාප්තියක් ඇත.
px(x)= 
සහල්. 6.3 ඝාතීය නීතියේ බෙදා හැරීමේ කාර්යය සහ බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය.
ඝාතීය ව්යාප්තියේ ව්‍යාප්ති ශ්‍රිතයට ආකෘතිය ඇත
Fx(x)=https://pandia.ru/text/78/107/images/image041_8.gif" width="17" height="41">.gif" width="13" height="15"> සහ, එහි ව්යාප්තිය ඝනත්වය සමාන නම්
.
පරාමිති සහ පරාමිතීන් සහිත සාමාන්ය නීතියට අනුව බෙදා හරින ලද සියලුම අහඹු විචල්‍යයන්ගේ කට්ටලය මගින් දැක්වේ.
සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින අහඹු විචල්යයක ව්‍යාප්ති ශ්රිතය වේ
.
සහල්. 6.4 සාමාන්ය නීතියේ බෙදාහැරීමේ කාර්යය සහ බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය
සාමාන්ය ව්‍යාප්ති පරාමිතීන් යනු ගණිතමය අපේක්ෂාවයි https://pandia.ru/text/78/107/images/image048_6.gif" width="64 height=24" height="24">
විශේෂිත අවස්ථාවකදී https://pandia.ru/text/78/107/images/image050_6.gif" width="44" height="21 src="> සාමාන්ය බෙදාහැරීමේකියලා සම්මත, සහ එවැනි බෙදාහැරීම් පන්තිය නම් කර ඇත https://pandia.ru/text/78/107/images/image052_6.gif" width="119" height="49">,
බෙදා හැරීමේ කාර්යය අතරතුර
එවැනි අනුකලනයක් විශ්ලේෂණාත්මකව ගණනය කළ නොහැක (එය "චතුරස්තර" වලින් නොගනී), එබැවින් කාර්යය සඳහා වගු සම්පාදනය කරනු ලැබේ. ශ්රිතය 4 වන පරිච්ඡේදයේ හඳුන්වා දී ඇති Laplace ශ්‍රිතයට සම්බන්ධ වේ
,
පහත සම්බන්ධය 
. පරාමිතිවල අත්තනෝමතික අගයන් සම්බන්ධයෙන් https://pandia.ru/text/78/107/images/image043_5.gif" width="21" height="21 src="> සසම්භාවී විචල්‍ය ව්‍යාප්ති ශ්රිතය සම්බන්ධය භාවිතා කරමින් Laplace ශ්‍රිතයට සම්බන්ධ වේ:
.
එබැවින් සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍යයක් පරතරයකට වැටීමේ සම්භාවිතාව සූත්රය මගින් ගණනය කළ හැක.
.
සෘණ නොවන සසම්භාවී විචල්‍යයක් x එහි ලඝුගණකය h=lnx සාමාන්ය නීතියට අවනත වන්නේ නම් log-සාමාන්ය ලෙස බෙදා හරිනු ලැබේ. ලඝු-සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්යයක ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විචලනය Mx= සහ Dx= වේ.
කාර්යය 3.අහඹු අගයක් ලබා දීමට ඉඩ දෙන්න https://pandia.ru/text/78/107/images/image065_5.gif" width="81" height="23">.
විසඳුමක්.මෙන්න සහ https://pandia.ru/text/78/107/images/image068_5.gif" width="573" height="45">
Laplace බෙදා හැරීම fx(x)=https://pandia.ru/text/78/107/images/image070_5.gif" width="23" height="41"> ශ්රිතය මඟින් සකසා ඇති අතර kurtosis gx=3 වේ.
Fig.6.5. Laplace බෙදාහැරීමේ ඝනත්ව කාර්යය.
සසම්භාවී විචල්යය x බෙදා හරිනු ලැබේ වයිබුල් නීතිය, එය https://pandia.ru/text/78/107/images/image072_5.gif" width="189" height="53"> ට සමාන බෙදා හැරීමේ ඝනත්ව ශ්රිතයක් තිබේ නම්
Weibull බෙදාහැරීම බොහෝ දෙනාගේ අතිකාලවලට කීකරු වේ තාක්ෂණික උපාංග. මෙම පැතිකඩෙහි කාර්යයන් තුළ වැදගත් ලක්ෂණයවයස t හි අධ්යයනය කරන ලද මූලද්‍රව්‍යවල අසාර්ථක අනුපාතය (මරණ අනුපාතය) l(t), l(t)= අනුපාතය මගින් තීරණය වේ. a=1 නම්, Weibull ව්යාප්තිය ඝාතීය ව්‍යාප්තියක් බවටත්, a=2 නම් - ඊනියා ව්යාප්තිය බවටත් හැරේ. රේලී.
Weibull ව්යාප්තියේ ගණිතමය අපේක්ෂාව: -https://pandia.ru/text/78/107/images/image075_4.gif" width="219" height="45 src=">, Г(а) යනු Euler වේ කාර්යය..
ව්යවහාරික සංඛ්යාලේඛනවල විවිධ ගැටළු වලදී, ඊනියා "කප්පාදු" බෙදාහැරීම් බොහෝ විට හමු වේ. උදාහරණ වශයෙන්, බදු අධිකාරීන්බදු නීති මගින් ස්ථාපිත කර ඇති යම් සීමාවක් c0 ඉක්මවන වාර්ෂික ආදායමක් ඇති පුද්ගලයින්ගේ ආදායම බෙදා හැරීම කෙරෙහි උනන්දුවක් දක්වයි. මෙම බෙදාහැරීම් පැරේටෝ බෙදා හැරීමට ආසන්න වශයෙන් සමාන වේ. පැරේටෝ බෙදා හැරීමකාර්යයන් මගින් ලබා දී ඇත
Fx(x)=P(x
මෙන්න https://pandia.ru/text/78/107/images/image081_4.gif" width="60" height="21 src=">.
කාර්යය 4.අහඹු විචල්යය පරතරය මත ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ. අහඹු විචල්යයක ඝනත්වය සොයන්න.
විසඳුමක්.ගැටලුවේ තත්වය අනුව එය පහත දැක්වේ
ඊළඟට, කාර්යය විරාමය මත ඒකාකාරී සහ අවකලනය කළ හැකි ශ්රිතයක් වන අතර ප්රතිලෝම ශ්රිතයක් ඇත 
, එහි ව්‍යුත්පන්නය සමාන බැවින්,
§ 5. අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍ය යුගලයක්
x සහ h අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්‍ය දෙකක් ලබා දෙන්න. එවිට යුගලය (x, h) යානයේ "අහඹු" ලක්ෂ්යයක් තීරණය කරයි. යුගලයක් (x, h) ලෙස හැඳින්වේ අහඹු දෛශිකයහෝ ද්විමාන අහඹු විචල්යය.
ඒකාබද්ධ බෙදාහැරීමේ කාර්යයසසම්භාවී විචල්‍ය x සහ h සහ ශ්රිතය F(x, y)=Phttps://pandia.ru/text/78/107/images/image093_3.gif" width="173" height="25"> ලෙස හැඳින්වේ. සන්ධි ඝනත්වයසසම්භාවී විචල්‍ය x සහ h හි සම්භාවිතා ව්යාප්තිය එවැනි ශ්‍රිතයකි 
.
සන්ධි බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය පිළිබඳ මෙම අර්ථ දැක්වීමේ අර්ථය පහත පරිදි වේ. "අහඹු ලක්ෂ්යයක්" (x, h) තලයක ප්‍රදේශයකට වැටීමේ සම්භාවිතාව ත්‍රිමාන රූපයක පරිමාව ලෙස ගණනය කෙරේ - මතුපිටින් සීමා වූ "වක්‍ර" සිලින්ඩරයක් https://pandia.ru/ text/78/107/images/image098_3. gif" width="211" height="39 src=">
අහඹු විචල්‍ය දෙකක ඒකාබද්ධ ව්‍යාප්තියක සරලම උදාහරණය ද්විමාන වේ කට්ටලය මත ඒකාකාර බෙදා හැරීමඒ. ප්රදේශය සහිත M මායිම් කට්ටලයක් ලබා දෙමු, එය පහත සන්ධි ඝනත්වය මගින් ලබා දෙන යුගලයේ (x, h) ව්යාප්තිය ලෙස අර්ථ දැක්වේ.
කාර්යය 5.ද්විමාන සසම්භාවී දෛශිකයක් (x, h) ත්‍රිකෝණය තුළ ඒකාකාරව බෙදා හැරීමට ඉඩ දෙන්න. අසමානතාවයේ සම්භාවිතාව x>h ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්.දක්වා ඇති ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය සමාන වේ (රූපය අංක බලන්න?). ද්විමාන ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක නිර්වචනය අනුව, අහඹු විචල්‍ය x, h හි සන්ධි ඝනත්වය සමාන වේ
සිදුවීම කට්ටලයට ගැලපේ 
ගුවන් යානයක, එනම් අර්ධ තලයක. එවිට සම්භාවිතාව
B අර්ධ තලයේ, සන්ධි ඝනත්වය https://pandia.ru/text/78/107/images/image102_2.gif" width="15" height="17"> කුලකයෙන් පිටත ශුන්‍යයට සමාන වේ. මේ අනුව , අර්ධ තලය B කට්ටල දෙකකට බෙදා ඇති අතර https://pandia.ru/text/78/107/images/image110_1.gif" width="17" height="23"> සහ , සහ දෙවන අනුකලනය වේ ශුන්‍ය, සන්ධි ඝනත්වය එහි ශුන්‍ය වන බැවින්. ඒක තමයි
යුගලය සඳහා සන්ධි ව්‍යාප්ති ඝනත්වය (x, h) ලබා දෙන්නේ නම්, ඝනත්වය සහ සංරචක x සහ h ලෙස හැඳින්වේ. පුද්ගලික ඝනත්වයසහ සූත්ර මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
https://pandia.ru/text/78/107/images/image116_1.gif" width="224" height="23 src=">
px(x), ph(y) ඝනත්වය සහිත අඛණ්ඩව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්යයන් සඳහා ස්වාධීනත්වය යනු
කාර්යය 6.පෙර ගැටලුවේ කොන්දේසි යටතේ, සසම්භාවී දෛශික x සහ h හි සංරචක ස්වාධීනද යන්න තීරණය කරන්න?
විසඳුමක්. අපි අර්ධ ඝනත්වය සහ ගණනය කරමු. අපිට තියනවා:
https://pandia.ru/text/78/107/images/image119_1.gif" width="283" height="61 src=">
නිසැකවම, අපගේ නඩුවේදී https://pandia.ru/text/78/107/images/image121_1.gif" width="64" height="25"> යනු x සහ h හි සන්ධි ඝනත්වය සහ j(x, y) යනු තර්ක දෙකක ශ්‍රිතයකි
https://pandia.ru/text/78/107/images/image123_1.gif" width="184" height="152 src=">
කාර්යය 7.පෙර ගැටලුවේ තත්වයන් තුළ, ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්.ඉහත සූත්‍රයට අනුව, අපට ඇත්තේ:
.
ලෙස ත්‍රිකෝණය නියෝජනය කරයි
https://pandia.ru/text/78/107/images/image127_1.gif" width="479" height="59">
§ 5. අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍ය දෙකක එකතුවේ ඝනත්වය
x සහ h ඝනත්වය සහිත ස්වාධීන අහඹු විචල්‍ය වීමට ඉඩ දෙන්න https://pandia.ru/text/78/107/images/image128_1.gif" width="43" height="25">. අහඹු විචල්‍යයේ ඝනත්වය x + h ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්‍රයෙනි කැටි ගැසීම්
https://pandia.ru/text/78/107/images/image130_0.gif" width="39" height="19 src=">. එකතුව ඝනත්වය ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්. x සහ h පරාමිතිය සමඟ ඝාතීය නියමයට අනුව බෙදා හරින බැවින්, ඒවායේ ඝනත්වය සමාන වේ
ප්රතිඵලයක් වශයෙන්,
https://pandia.ru/text/78/107/images/image134_0.gif" width="339 height=51" height="51">
x නම්<0, то в этой формуле аргумент https://pandia.ru/text/78/107/images/image136_0.gif" width="65" height="25">ඍණාත්මක වන අතර එබැවින් . එබැවින්, https://pandia.ru/text/78/107/images/image140_0.gif" width="359 height=101" height="101"> නම්
මේ අනුව, අපට පිළිතුර ලැබුණි:
https://pandia.ru/text/78/107/images/image142_0.gif" width="40" height="41 "> සාමාන්යයෙන් 0 සහ 1 පරාමිති සමඟ බෙදා හරිනු ලැබේ. සසම්භාවී විචල්‍ය x1 සහ x2 ස්වාධීන වන අතර සාමාන්ය ඇත පිළිවෙළින් a1 සහ a2 පරාමිති සහිත බෙදාහැරීම් x1 + x2 සාමාන්ය ව්‍යාප්තියක් ඇති බව ඔප්පු කරන්න සසම්භාවී විචල්‍ය x1, x2, ... xn බෙදා හැර ස්වාධීන වන අතර එකම ව්‍යාප්ති ඝනත්ව ශ්රිතයක් ඇත
.
බෙදා හැරීමේ කාර්යය සහ ප්‍රමාණවල බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය සොයන්න:
a) h1 = min (x1 , x2, ...xn) ; b) h(2) = max(x1,x2, ... xn )
සසම්භාවී විචල්‍ය x1, x2, ... xn ස්වාධීන වන අතර [а, b] පරතරය මත ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ. ප්‍රමාණවල ව්‍යාප්ති ශ්‍රිත සහ ව්‍යාප්ති ඝනත්ව ශ්‍රිත සොයන්න
x(1) = min(x1,x2, ... xn) සහ x(2)= max(x1, x2, ...xn).
M https://pandia.ru/text/78/107/images/image147_0.gif" width="176" height="47"> බව ඔප්පු කරන්න.
සසම්භාවී විචල්යය Cauchy නීතියට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ සොයන්න: a) සංගුණකය a; b) බෙදා හැරීමේ කාර්යය; ඇ) විරාමයට පහර දීමේ සම්භාවිතාව (-1, 1). x හි අපේක්ෂාව නොපවතින බව පෙන්වන්න. සසම්භාවී විචල්යය l (l>0) පරාමිතිය සමඟ Laplace නීතියට අවනත වේ: සංගුණකය සොයන්න a; බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය සහ බෙදාහැරීමේ කාර්යයේ ප්රස්ථාර ගොඩනඟන්න; Mx සහ Dx සොයා ගන්න; සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව සොයන්න (|x|< и {çxç<}. Случайная величина x подчинена закону Симпсона на отрезке [-а, а], т. е. график её плотности распределения имеет вид:
බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය සඳහා සූත්රයක් ලියන්න, Mx සහ Dx සොයා ගන්න.
ගණනය කිරීමේ කාර්යයන්.
A අහඹු ලක්ෂ්යයක් R අරය කවයක් තුළ ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක් ඇත. රවුමේ කේන්ද්‍රයට ලක්ෂ්‍යයක දුර r හි ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විචලනය සොයන්න. r2 ප්‍රමාණය කොටසෙහි ඒකාකාරව බෙදා හැර ඇති බව පෙන්වන්න. 
අහඹු විචල්යයක ව්‍යාප්ති ඝණත්වයට ආකෘතිය ඇත: 
නියත C, බෙදා හැරීමේ ශ්රිතය F(x) සහ සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න 
අහඹු විචල්යයක ව්‍යාප්ති ඝණත්වයට ආකෘතිය ඇත: 
නියත C, බෙදා හැරීමේ ශ්රිතය F(x) සහ සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න 
අහඹු විචල්යයක ව්‍යාප්ති ඝණත්වයට ආකෘතිය ඇත: 
නියත C, බෙදා හැරීමේ ශ්රිතය F(x), විචලනය සහ සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න සසම්භාවී විචල්‍යයේ ව්‍යාප්ති ශ්රිතය ඇත 
අහඹු විචල්යයක ඝනත්වය, ගණිතමය අපේක්ෂාව, විචලනය සහ සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න ශ්රිතය = 
අහඹු විචල්යයක ව්‍යාප්ති ශ්රිතයක් විය හැක. මෙම ප්‍රමාණයේ සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ සොයන්න: Mx සහ Dx. අහඹු විචල්යය කොටස මත ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ. බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය ලියන්න. බෙදා හැරීමේ කාර්යය සොයා ගන්න. කොටසෙහි සහ කොටසෙහි අහඹු විචල්‍යයකට පහර දීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය x වේ
.
නියත c, බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය h = සහ සම්භාවිතාව සොයන්න
පී (0.25 පරිගණක ක්‍රියාකාරී කාලය l = 0.05 පරාමිතිය සමඟ ඝාතීය නීතියකට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ (පැයකට අසාර්ථක වීම), එනම් එයට ඝනත්ව ශ්රිතයක් ඇත. p(x) = යම් ගැටළුවක් විසඳීම සඳහා මිනිත්තු 15 ක් සඳහා යන්ත්රයේ කරදරයකින් තොරව ක්රියාත්මක කිරීම අවශ්ය වේ. ගැටළුව විසඳීමේදී අසමත් වීමක් සිදුවුවහොත්, දෝෂය අනාවරණය වන්නේ විසඳුම අවසානයේ පමණක් වන අතර ගැටළුව නැවත විසඳනු ලැබේ. සොයන්න: අ) ගැටලුව විසඳීමේදී කිසිදු අසාර්ථකත්වයක් සිදු නොවන සම්භාවිතාව; b) ගැටළුව විසඳනු ලබන සාමාන්ය කාලය. දිග සෙන්ටිමීටර 24 ක දණ්ඩක් කොටස් දෙකකට කැඩී ඇත; බිඳීමේ ලක්ෂ්යය සැරයටියේ මුළු දිග දිගේ ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ඇතැයි අපි උපකල්පනය කරමු. බොහෝ සැරයටියක සාමාන්ය දිග කොපමණද? සෙන්ටිමීටර 12 ක දිග කැබැල්ලක් අහඹු ලෙස කොටස් දෙකකට කපා ඇත. කැපුම් ලක්ෂ්යය කොටසෙහි සම්පූර්ණ දිග දිගේ ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ. කොටසෙහි කුඩා කොටසක සාමාන්ය දිග කොපමණද? අහඹු විචල්යය පරතරය මත ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ. අහඹු විචල්යයක ව්යාප්තිය ඝනත්වය සොයන්න a) h1 = 2x + 1; b) h2 = -ln(1-x); ඇ) h3 = . X හි අඛණ්ඩ බෙදා හැරීමේ ශ්රිතයක් තිබේ නම් පෙන්වන්න F(x) = P(x x සහ h ස්වාධීන ප්‍රමාණ දෙකක එකතුවේ ඝනත්ව ශ්රිතය සහ බෙදා හැරීමේ ශ්රිතය සොයා ගන්න. සසම්භාවී විචල්‍ය x සහ h ස්වාධීන වන අතර පිළිවෙලින් කාල පරතරයන් මත ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ. x+h එකතුවේ ඝනත්වය ගණනය කරන්න. සසම්භාවී විචල්‍ය x සහ h ස්වාධීන වන අතර පිළිවෙලින් කාල පරතරයන් මත ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ. x+h එකතුවේ ඝනත්වය ගණනය කරන්න. සසම්භාවී විචල්‍ය x සහ h ස්වාධීන වන අතර පිළිවෙලින් කාල පරතරයන් මත ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ. x+h එකතුවේ ඝනත්වය ගණනය කරන්න. සසම්භාවී විචල්යයන් ස්වාධීන වන අතර ඝනත්වය සමඟ ඝාතීය ව්‍යාප්තියක් ඇත කලින් සඳහන් කළ පරිදි, සම්භාවිතා බෙදාහැරීම් සඳහා උදාහරණ අඛණ්ඩ අහඹු විචල්යය
X යනු: අපි ඒකාකාර සහ ඝාතීය බෙදාහැරීමේ නීති, සම්භාවිතා සූත්ර සහ සලකා බලන ශ්‍රිතවල සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ යන සංකල්පය ලබා දෙමු. කාලසටහනට අනුව බස් රථ දැඩි ලෙස ධාවනය වේ. චලන පරතරය විනාඩි 7 යි. සොයන්න: (අ) නැවතුමට එන මගියෙකු මීළඟ බස් රථය එනතුරු විනාඩි දෙකකට අඩු කාලයක් රැඳී සිටීමේ සම්භාවිතාව; ආ) නැවතුමට ළඟා වන මගියෙකු අවම වශයෙන් මිනිත්තු තුනක්වත් ඊළඟ බස් රථය සඳහා රැඳී සිටීමේ සම්භාවිතාව; c) අහඹු විචල්‍ය X හි ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ සම්මත අපගමනය - මගියාගේ පොරොත්තු කාලය. විසඳුමක්.
1. ගැටලුවේ තත්ත්වය අනුව, අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක් X=(මගී රැඳී සිටින කාලය) ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ
බස් රථ දෙකක් පැමිණීම අතර. සසම්භාවී විචල්‍ය X හි බෙදාහැරීමේ අන්තරයේ දිග b-a=7 ට සමාන වේ, එහිදී a=0, b=7. 2. සසම්භාවී අගය X පරතරය (5;7) තුළට වැටේ නම් පොරොත්තු කාලය මිනිත්තු දෙකකට වඩා අඩු වනු ඇත. දී ඇති විරාමයකට වැටීමේ සම්භාවිතාව සූත්රය මගින් සොයාගත හැකිය: P(x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a)
. 3. සසම්භාවී අගය X පරතරයට (0; 4) වැටේ නම් පොරොත්තු කාලය අවම වශයෙන් මිනිත්තු තුනක් (එනම් මිනිත්තු තුනේ සිට හත දක්වා) වේ. දී ඇති විරාමයකට වැටීමේ සම්භාවිතාව සූත්රය මගින් සොයාගත හැකිය: P(x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a)
. 4. අඛණ්ඩ, ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍ය X හි ගණිතමය අපේක්ෂාව - මගියාගේ පොරොත්තු කාලය, අපි සූත්රය මගින් සොයා ගනිමු: M(X)=(a+b)/2. M (X) \u003d (0 + 7) / 2 \u003d 7/2 \u003d 3.5. 5. අඛණ්ඩ, ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍ය X හි සම්මත අපගමනය - මගියාගේ පොරොත්තු කාලය, අපි සූත්රය මගින් සොයා ගනිමු: σ(X)=√D=(b-a)/2√3. σ(X)=(7-0)/2√3=7/2√3≈2.02. ඝනත්වය f(x) = 5e – 5x මගින් x ≥ 0 සඳහා ඝාතීය ව්යාප්තිය ලබා දේ. අවශ්ය: a) බෙදාහැරීමේ කාර්යය සඳහා ප්රකාශනයක් ලියන්න; b) පරීක්ෂණයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස X පරතරයට වැටෙන සම්භාවිතාව සොයා ගන්න (1; 4); ඇ) පරීක්ෂණයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස X ≥ 2 සම්භාවිතාව සොයා ගන්න; ඈ) M(X), D(X), σ(X) ගණනය කරන්න. විසඳුමක්.
1. කොන්දේසිය අනුව, සිට, ඝාතීය ව්යාප්තිය
, එවිට සසම්භාවී විචල්‍ය X හි සම්භාවිතා ව්‍යාප්ති ඝනත්වය සඳහා වන සූත්රයෙන් අපි λ = 5 ලබා ගනිමු. එවිට බෙදා හැරීමේ ශ්රිතය පෙනෙන්නේ: 2. පරීක්ෂණයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස X පරතරය (1; 4) ට වැටෙන සම්භාවිතාව සූත්රය මගින් සොයා ගනු ඇත: 3. පරීක්ෂණයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස X ≥2 සූත්රය මගින් සොයා ගැනීමට ඇති සම්භාවිතාව: P(a< X < b) = e −λa − e −λb при a=2, b=∞. 4. ඝාතීය ව්යාප්තිය සඳහා අපි සොයා ගනිමු: අහඹු විචල්යයක සියලුම අගයන් (එහි පැවැත්මේ කලාපය තුළ, උදාහරණයක් ලෙස, පරතරය තුළ) සමානව සම්භාවිතාවක් ඇත්නම් බෙදාහැරීමක් ඒකාකාර ලෙස සලකනු ලැබේ. එවැනි අහඹු විචල්‍යයක් සඳහා බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතයට පෝරමය ඇත: බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය: සහල්. බෙදා හැරීමේ ශ්රිතයේ ප්රස්ථාර (වමේ) සහ බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය (දකුණ). ඒකාකාර බෙදා හැරීම - සංකල්පය සහ වර්ග. "නිල ඇඳුම් බෙදා හැරීම" 2017, 2018 කාණ්ඩයේ වර්ගීකරණය සහ විශේෂාංග. සසම්භාවී විචල්‍යවල මූලික විවික්ත ව්යාප්තිය අර්ථ දැක්වීම 1. සසම්භාවී විචල්‍ය Х, අගයන් 1, 2, …, n, Pm = P(Х = m) = 1/n, m = 1, …, n නම් ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක් ඇත. . ඒක පැහැදිලියි. පහත ගැටලුව සලකා බලන්න, බඳුනක N බෝල ඇත, ඒවායින් M සුදු ... . අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යවල බෙදා හැරීමේ නීති අර්ථ දැක්වීම 5. අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්‍ය X, කොටස මත අගයක් ගනිමින්, ව්‍යාප්ති ඝනත්වයට ආකෘතිය තිබේ නම් ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක් ඇත. (1) එය තහවුරු කිරීම පහසුය, . අහඹු විචල්‍යයක් නම්... අහඹු විචල්යයක සියලුම අගයන් (එහි පැවැත්මේ කලාපය තුළ, උදාහරණයක් ලෙස, පරතරය තුළ) සමානව සම්භාවිතාවක් ඇත්නම් බෙදාහැරීමක් ඒකාකාර ලෙස සලකනු ලැබේ. එවැනි අහඹු විචල්‍යයක් සඳහා බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතයට පෝරමය ඇත: බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය: F(x) f(x) 1 0 a b x 0 a b x ... . සාමාන්ය ව්‍යාප්ති නීති ඒකාකාර, ඝාතීය සහ ඒකාකාර නීතියේ සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්රිතය වන්නේ: (10.17) a සහ b සඳහා සංඛ්‍යා ලබා දී ඇත, a< b; a и b – это параметры равномерного закона.
Найдем функцию распределения F(x)... . ඒකාකාර සම්භාවිතා ව්යාප්තිය සරලම වන අතර විවික්ත හෝ අඛණ්ඩ විය හැක. විවික්ත ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක් යනු එවැනි ව්‍යාප්තියක් වන අතර ඒ සඳහා CB හි එක් එක් අගයන්හි සම්භාවිතාව සමාන වේ, එනම්: N යනු අංකය ... . අර්ථ දැක්වීම 16. අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්‍යයකට ඛණ්ඩය මත ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක් ඇත, මෙම කොටසෙහි මෙම අහඹු විචල්‍යයේ ව්‍යාප්ති ඝනත්වය නියත වන අතර ඉන් පිටත එය ශුන්‍යයට සමාන වේ, එනම් (45) ඒකාකාර ව්යාප්තිය සඳහා ඝනත්ව ප්‍රස්ථාරය පෙන්වා ඇත ... අපි දැන් බොහෝ විට ප්රායෝගිකව භාවිතා කරන අඛණ්ඩ අහඹු විචල්යයක බෙදාහැරීම් වෙත හැරෙමු. අඛණ්ඩ ආර්.වී. xකියලා ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේකොටස මත [ ඒ,
බී], එහි සම්භාවිතාවේ ඝනත්වය මෙම පරතරය මත නියත නම්, සහ පිටත එය 0 ට සමාන වේ (එනම්, අහඹු විචල්‍යයක් xකොටස කෙරෙහි අවධානය යොමු කර ඇත [ ඒ,
බී], එය නියත ඝනත්වයක් ඇති මත). මෙම නිර්වචනයට අනුව, කොටස මත ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද ඝනත්වය [ ඒ,
බී] සසම්භාවී විචල්යය xපෙනෙන්නේ: කොහෙද සමඟයම් අංකයක් තිබේ. කෙසේ වෙතත්, කොටසෙහි සංකේන්ද්‍රණය වී ඇති r.v. සඳහා සම්භාවිතා ඝනත්ව ගුණය භාවිතයෙන් එය සොයා ගැනීම පහසුය [ ඒ,
බී]:
n.s.v බෙදා හැරීමේ ඒකාකාරී බව විනිශ්චය කිරීමට. xපහත සලකා බැලීමෙන් හැකි ය. අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයකට කාල පරතරය මත ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක් ඇත [ ඒ,
බී] එය මෙම කොටසින් පමණක් අගයන් ගන්නේ නම් සහ මෙම අහඹු විචල්‍යයේ අගය වීමට හැකි වීම යන අර්ථයෙන් මෙම කොටසේ වෙනත් සංඛ්‍යාවලට වඩා මෙම කොටසේ ඕනෑම අංකයකට වාසියක් නොමැති නම්. ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක් සහිත අහඹු විචල්‍යවලට නැවතුමක ප්‍රවාහනයක පොරොත්තු කාලය (චලනයේ නියත කාල පරතරයකදී, පොරොත්තු කාලය මෙම කාල සීමාව පුරා ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ), සංඛ්යාව පූර්ණ සංඛ්‍යාවකට වට කිරීමේ දෝෂය (ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ) වැනි විචල්‍ය ඇතුළත් වේ. මත [-0.5 ,
0.5
]) සහ වෙනත් අය. බෙදා හැරීමේ කාර්යයේ වර්ගය එෆ්(x)
ඒ,
බී] සසම්භාවී විචල්යය xදන්නා සම්භාවිතා ඝනත්වය මගින් සොයනු ලැබේ f(x)
ඔවුන්ගේ සම්බන්ධතාවයේ සූත්රය භාවිතා කිරීම සංඛ්යාලේඛන මගින් සම්භාවිතා ඝනත්වයේ ප්රස්තාර පෙන්වයි f(x)
සහ බෙදා හැරීමේ කාර්යයන් f(x)
ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද කොටස [ ඒ,
බී] සසම්භාවී විචල්යය x
: ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද කොටසක ගණිතමය අපේක්ෂාව, විචලනය, සම්මත අපගමනය, මාදිලිය සහ මධ්‍යය [ ඒ,
බී] සසම්භාවී විචල්යය xසම්භාවිතා ඝනත්වයෙන් ගණනය කර ඇත f(x)
සුපුරුදු ආකාරයෙන් (සහ සරල පෙනුම නිසා f(x)
) ප්රතිඵලය පහත සූත්ර වේ: නමුත් විලාසිතා ඈ(x)
පරතරයේ ඕනෑම අංකයක් [ ඒ,
බී]. ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද කොටසට පහර දීමේ සම්භාවිතාව අපි සොයා ගනිමු [ ඒ,
බී] සසම්භාවී විචල්යය xපරතරය තුළ මේ අනුව, ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද කොටසට පහර දීමේ සම්භාවිතාව [ ඒ,
බී] සසම්භාවී විචල්යය xපරතරය තුළ උදාහරණයක්. බස් පරතරය විනාඩි 10 කි. බස් නැවතුමකට පැමිණෙන මගියෙකු විනාඩි 3කට අඩුවෙන් බස් රථය එනතුරු රැඳී සිටීමේ සම්භාවිතාව කොපමණද? බස් රථයක් සඳහා සාමාන්ය පොරොත්තු කාලය කොපමණද? ස්වාභාවික විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව, මනෝවිද්‍යාව, සමාජ විද්‍යාව, හමුදා විද්‍යාව වැනි බොහෝ අහඹු විචල්යයන් එවැනි ව්‍යාප්තියක් ඇති බැවින් මෙම ව්යාප්තිය බොහෝ විට ප්රායෝගිකව හමු වන අතර සම්භාවිතා න්යාය සහ ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන සහ ඒවායේ යෙදීම්වල සුවිශේෂී කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. මෙම ව්යාප්තිය යනු වෙනත් බොහෝ බෙදාහැරීමේ නීති මගින් (ඇතැම් ස්වභාවික තත්ව යටතේ) ප්‍රවේශ වන සීමාකාරී නීතියයි. සාමාන්ය බෙදා හැරීමේ නීතියේ ආධාරයෙන්, ඕනෑම ස්වභාවයක ස්වාධීන අහඹු සාධක සහ ඒවායේ ව්යාප්තියේ ඕනෑම නීතියක ක්‍රියාකාරිත්වයට යටත් වන සංසිද්ධි ද විස්තර කෙරේ. අපි අර්ථ දැක්වීම් වෙත යමු. අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක් බෙදා හැරීම ලෙස හැඳින්වේ සාමාන්ය නීතිය (හෝ ගවුසියානු නීතිය), එහි සම්භාවිතා ඝනත්වයට පෝරමය තිබේ නම්: කෝ අංක ඒහා σ
(σ>0
) මෙම බෙදාහැරීමේ පරාමිතීන් වේ. දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, අහඹු විචල්‍ය බෙදා හැරීමේ Gauss නියමයට බොහෝ යෙදුම් ඇත. මෙම නීතියට අනුව, උපකරණ මගින් මිනුම් දෝෂ, වෙඩි තැබීමේදී ඉලක්කයේ කේන්ද්රයෙන් බැහැරවීම, නිෂ්පාදිත කොටස්වල මානයන්, මිනිසුන්ගේ බර සහ උස, වාර්ෂික වර්ෂාපතනය, අලුත උපන් බිළිඳුන් සංඛ්යාව සහ තවත් බොහෝ දේ බෙදා හරිනු ලැබේ. සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින අහඹු විචල්යයක සම්භාවිතා ඝනත්වය සඳහා ඉහත සූත්‍රයේ සඳහන් වූ පරිදි පරාමිති දෙකක් අඩංගු වේ. ඒහා σ
, සහ එම නිසා මෙම පරාමිතිවල අගයන් අනුව වෙනස් වන ශ්‍රිත පවුලක් නිර්වචනය කරයි. සාමාන්ය ව්‍යාප්තියක සම්භාවිතා ඝනත්වයට ශ්‍රිත සහ ප්ලොට් කිරීමේ අධ්‍යයනයේ ගණිතමය විශ්ලේෂණයේ සාමාන්ය ක්‍රම අපි යෙදුවහොත්, අපට පහත නිගමන උකහා ගත හැකිය. එහි විභේදන ලක්ෂ්‍ය වේ. ලැබුණු තොරතුරු මත පදනම්ව, අපි සම්භාවිතා ඝනත්වයේ ප්රස්ථාරයක් ගොඩනඟමු f(x)
සාමාන්ය ව්යාප්තිය (එය Gaussian curve - රූපය ලෙස හැඳින්වේ). පරාමිතීන් වෙනස් කිරීම බලපාන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු ඒහා σ
Gaussian වක්‍රයේ හැඩය මත. එය පැහැදිලිය (මෙය සාමාන්ය ව්යාප්තියේ ඝනත්වය සඳහා වන සූත්රයෙන් දැකිය හැක) පරාමිතිය වෙනස් වේ ඒවක්‍රයේ හැඩය වෙනස් නොකරයි, නමුත් අක්ෂය දිගේ දකුණට හෝ වමට එහි මාරුවට පමණක් යොමු කරයි x. යැපීම σ
වඩා දුෂ්කර. පරාමිතිය මත උපරිම අගය සහ විභේදන ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක රඳා පවතින ආකාරය ඉහත අධ්‍යයනයෙන් දැක ගත හැකිය. σ
. ඊට අමතරව, ඕනෑම පරාමිතියක් සඳහා එය සැලකිල්ලට ගත යුතුය ඒහා σ
Gaussian වක්රය යටතේ ඇති ප්රදේශය 1 ට සමාන වේ (මෙය සම්භාවිතා ඝනත්වයේ පොදු දේපලකි). කියන ලද දෙයින් පාරමිතා වැඩීමත් සමගම බව පෙනේ σ
වක්රය සමතලා වී අක්ෂය දිගේ විහිදී යයි x. පරාමිතියේ විවිධ අගයන් සඳහා Gaussian වක්‍ර රූපයේ දැක්වේ σ
(σ
1
<
σ< σ
2
) සහ එකම පරාමිති අගය ඒ. පරාමිතිවල සම්භාවිතා අර්ථය සොයා ගන්න ඒහා σ
සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ. දැනටමත් අංකය හරහා ගමන් කරන සිරස් රේඛාව සම්බන්ධයෙන් Gaussian වක්‍රයේ සමමිතියෙන් ඒඅක්ෂය මත xසාමාන්ය අගය (එනම් ගණිතමය අපේක්ෂාව) බව පැහැදිලිය M(X)) සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින අහඹු විචල්යයක සමාන වේ ඒ. එකම හේතු නිසා, මාදිලිය සහ මධ්‍යස්ථය ද අංකයට සමාන විය යුතුය. අනුරූප සූත්ර අනුව නිවැරදි ගණනය කිරීම් මෙය සනාථ කරයි. අපි ඉහත ප්රකාශනය ලිව්වොත් f(x)
විචලනය සඳහා සූත්‍රයේ ආදේශ කරන්න එබැවින්, සාමාන්ය ව්යාප්තියේ පරාමිතීන්ගේ සම්භාවිතා අර්ථය ඒහා σ
ඊළඟ. r.v නම්. xඒහා σ
ඒ σ.
අපි දැන් බෙදා හැරීමේ කාර්යය සොයා ගනිමු එෆ්(x)
අහඹු විචල්‍යයක් සඳහා x, සම්භාවිතා ඝනත්වය සඳහා ඉහත ප්රකාශනය භාවිතා කරමින් සාමාන්ය නීතියට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ f(x)
සහ සූත්රය කොහෙද F(x)- ඊනියා Laplace කාර්යය, පෙනෙන ආකාරයට ලැප්ලේස් ශ්රිතය ප්‍රකාශ කරන අනුකලනය ද නොගනු ලැබේ (නමුත් එක් එක් සඳහා xමෙම අනුකලනය ඕනෑම පූර්ව නිශ්චිත නිරවද්‍යතාවයකින් දළ වශයෙන් ගණනය කළ හැක). කෙසේ වෙතත්, සම්භාවිතා න්යාය පිළිබඳ ඕනෑම පෙළපොතක අවසානයේ ශ්රිතයේ අගයන් තීරණය කිරීම සඳහා වගුවක් ඇති බැවින් එය ගණනය කිරීම අවශ්ය නොවේ. F(x)දී ඇති අගයකින් x. පහත දැක්වෙන දේ තුළ, අපට Laplace ශ්රිතයේ අපූර්වතා ගුණය අවශ්ය වනු ඇත: F(-x)=−F(x)සියලුම අංක සඳහා x. අපි දැන් සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින ලද r.v සම්භාවිතාව සොයා ගනිමු. xලබා දී ඇති සංඛ්‍යාත්මක පරතරයෙන් අගයක් ගනී (α,
β)
. බෙදා හැරීමේ කාර්යයේ පොදු ගුණාංග වලින් ආර්(ඒ<
x<
β)=
එෆ්(β)
−
එෆ්(α)
. ආදේශ කරනවා α
හා
β
සඳහා ඉහත ප්රකාශනය තුලට එෆ්(x)
, අපිට ලැබෙනවා ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, r.v. xපරාමිතීන් සමඟ සාමාන්යයෙන් බෙදා හරිනු ලැබේ ඒහා σ
, එවිට එහි මධ්යන්ය අගය සමාන වේ ඒ, සහ සම්මත අපගමනය සමාන වේ σ.
ඒක තමයි සාමාන්යයමෙම r.v හි අගයන්හි අපගමනය. අංකයෙන් පරීක්ෂා කළ විට ඒසමාන σ.
නමුත් මෙය සාමාන්ය අපගමනයයි. එබැවින් විශාල අපගමනය ද හැකි ය. සාමාන්ය අගයෙන් මෙම හෝ එම අපගමනය හැකි ආකාරය අපි සොයා බලමු. අහඹු විචල්යයක අගය සාමාන්ය නීතියට අනුව බෙදා හැරීමේ සම්භාවිතාව සොයා ගනිමු xඑහි මධ්‍යන්‍යයෙන් බැහැර වන්න M(X)=aයම් අංකයකට වඩා අඩු δ, i.e. ආර්(|
x−
ඒ|<δ
) :. මේ ක්රමයෙන්, මෙම සමානාත්මතාවයට ආදේශ කිරීම δ=3σ, අපි සම්භාවිතාව ලබා ගනිමු r.v හි අගය. x(එක් අත්හදා බැලීමකදී) සාමාන්යයෙන් තුන් ගුණයකට වඩා අඩුවෙන් අපගමනය වේ σ
(සාමාන්ය අපගමනය සමඟ, අපට මතක ඇති පරිදි, සමාන වේ σ
): (අර්ථය F(3) Laplace ශ්රිතයේ අගයන් වගුවෙන් ලබාගෙන ඇත). එය ආසන්නයි 1
! එවිට ප්රතිවිරුද්ධ සිදුවීමේ සම්භාවිතාව (අගය අවම වශයෙන් අපගමනය වේ 3σ) සමාන වේ 1
−0.997=0.003
, ඉතා සමීප වන 0
. එමනිසා, මෙම සිදුවීම "පාහේ කළ නොහැක්කකි" −
ඉතා කලාතුරකින් සිදු වේ (සාමාන්යයෙන් 3
කාලය ඉවරයි 1000
) මෙම තර්කය සුප්‍රසිද්ධ "ත්‍රී සිග්මා රීතිය" සඳහා වන තර්කයයි. තුන් සිග්මා රීතිය. සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්යය තනි පරීක්ෂණයකින්වඩා ප්රායෝගිකව එහි සාමාන්යයෙන් බැහැර නොවේ 3σ. නැවත වරක්, අපි එක් පරීක්ෂණයක් ගැන කතා කරන බව අපි අවධාරණය කරමු. අහඹු විචල්යයක බොහෝ අත්හදා බැලීම් තිබේ නම්, එහි සමහර අගයන් සාමාන්ය අගයට වඩා ඉදිරියට යාමට ඉඩ ඇත. 3σ. මෙය පහත සඳහන් කරුණු සනාථ කරයි උදාහරණයක්. සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින අහඹු විචල්යයක අත්හදා බැලීම් 100 කට පසු ඇති වීමේ සම්භාවිතාව කුමක්ද xඅවම වශයෙන් එහි එක් අගයක් සම්මත අපගමනය මෙන් තුන් ගුණයකට වඩා මධ්‍යන්‍යයෙන් අපගමනය වේද? අත්හදා බැලීම් 1000 ක් ගැන කුමක් කිව හැකිද? විසඳුමක්. සිදුවීමට ඉඩ දෙන්න නමුත්යන්නෙන් අදහස් වන්නේ අහඹු විචල්‍යයක් පරීක්ෂා කිරීමේදී ය xඑහි අගය මධ්යන්යයට වඩා වැඩි අගයකින් අපගමනය විය 3σ.දැන් සොයාගෙන ඇති පරිදි, මෙම සිදුවීමේ සම්භාවිතාව p=P(A)=0.003.එවැනි පරීක්ෂණ 100 ක් සිදු කර ඇත. අපි සිදුවීමේ සම්භාවිතාව සොයා ගත යුතුයි නමුත්සිදු විය අවම වශයෙන්වාර, i.e. පැමිණියේ 1
කලින් 100
වරක්. මෙය පරාමිතීන් සහිත සාමාන්ය බර්නූලි යෝජනා ක්‍රමය ගැටලුවකි n=100
(ස්වාධීන අත්හදා බැලීම් ගණන), p=0.003(සිදුවීමේ සම්භාවිතාව නමුත්එක් පරීක්ෂණයකින්) q=1−
පි=0.997
. හොයාගන්න ඕන වුණා ආර් 100
(1≤
කේ≤100)
. මෙම අවස්ථාවේ දී, ඇත්ත වශයෙන්ම, ප්රතිවිරුද්ධ සිදුවීමේ සම්භාවිතාව මුලින්ම සොයා ගැනීම පහසුය ආර් 100
(0)
- සිදුවීමේ සම්භාවිතාව නමුත්කිසි විටෙකත් සිදු නොවීය (එනම් 0 වතාවක් සිදු විය). සිද්ධියේ සම්භාවිතාව සහ එහි ප්රතිවිරුද්ධය අතර සම්බන්ධය සලකා බැලීමේදී, අපට ලැබෙන්නේ: එතරම් කුඩා නොවේ. එය හොඳින් සිදු විය හැකිය (සාමාන්යයෙන් එවැනි සෑම සිව්වන පරීක්ෂණ මාලාවකම සිදු වේ). හිදී 1000
එකම යෝජනා ක්‍රමයට අනුව පරීක්ෂණ, අවම වශයෙන් එක් අපගමනයක සම්භාවිතාව වඩා වැඩි බව ලබා ගත හැකිය 3σ, සමාන: . එබැවින් අවම වශයෙන් එවැනි අපගමනය සඳහා බලා සිටීම ආරක්ෂිත වේ. උදාහරණයක්. යම් වයස් කාණ්ඩයක පිරිමින්ගේ උස සාමාන්යයෙන් ගණිතමය අපේක්ෂාවන් සමඟ බෙදා හරිනු ලැබේ ඒ, සහ සම්මත අපගමනය σ
. ඇඳුම්වල අනුපාතය කුමක්ද කේ-වන වර්ධනය නම් දී ඇති වයස් කාණ්ඩයක් සඳහා සම්පූර්ණ නිෂ්පාදනයට ඇතුළත් කළ යුතුය කේ-වන වර්ධනය පහත සීමාවන් මගින් තීරණය වේ: 1
වර්ධනය :
158
−
164cm 2වර්ධනය : 164 - 170cm 3වර්ධනය : 170 - 176cm 4වර්ධනය : 176 - 182 සෙ.මී විසඳුමක්. පහත පරාමිති අගයන් සමඟ ගැටළුව විසඳා ගනිමු: a=178,σ=6,කේ=3
. ඉඩ r.v. x
−
අහඹු ලෙස තෝරාගත් මිනිසෙකුගේ උස (එය ලබා දී ඇති පරාමිතීන් සමඟ සාමාන්යයෙන් කොන්දේසිය අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ). අහඹු ලෙස තෝරාගත් මිනිසෙකුට අවශ්ය වන සම්භාවිතාව සොයා ගන්න 3
වර්ධනය. Laplace ශ්රිතයේ අපූර්වත්වය භාවිතා කිරීම F(x)සහ එහි අගයන් වගුවක්: පී(170 
.
. ඒවායේ එකතුවෙහි ව්‍යාප්ති ඝනත්වය සොයන්න. ස්වාධීන සසම්භාවී විචල්‍ය x සහ h එකතුවෙහි ව්යාප්තිය සොයන්න, එහිදී x ට පරතරය මත ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක් ඇති අතර h පරාමිතිය සමඟ ඝාතීය ව්‍යාප්තියක් ඇත. පී සොයන්න 
, x සතුව තිබේ නම්: a) a සහ s2 පරාමිතීන් සහිත සාමාන්ය ව්යාප්තිය ; b) l පරාමිතිය සමඟ ඝාතීය ව්යාප්තිය; ඇ) පරතරය මත ඒකාකාර බෙදා හැරීම [-1;1]. x, h හි ඒකාබද්ධ ව්යාප්තිය ඒකාකාර වර්ග වේ
K = (x, y): |x| +|y|£ 2). සම්භාවිතාව සොයන්න 
. x සහ h ස්වාධීනද? x සහ h අහඹු විචල්‍ය යුගලයක් K= ත්‍රිකෝණය තුළ ඒකාකාරව බෙදා හැරේ. ඝනත්වය x සහ h ගණනය කරන්න. මෙම අහඹු විචල්යයන් ස්වාධීනද? සම්භාවිතාව සොයන්න. සසම්භාවී විචල්‍ය x සහ h ස්වාධීන වන අතර පරතරයන් සහ [-1,1] මත ඒකාකාරව බෙදා හැරේ. සම්භාවිතාව සොයන්න. ද්විමාන සසම්භාවී විචල්‍යයක් (x, h) සිරස් (2,0), (0,2), (-2, 0), (0,-2) සහිත චතුරස්‍රයක ඒකාකාරව බෙදා හැරේ. ලක්ෂ්‍යයේ (1, -1) සන්ධි බෙදා හැරීමේ ශ්රිතයේ අගය සොයන්න. අහඹු දෛශිකය (x, h) මූලාරම්භය කේන්ද්‍ර කරගත් අරය 3 ක කවයක් තුළ ඒකාකාරව බෙදා හැරේ. සන්ධි බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය සඳහා ප්රකාශනයක් ලියන්න. මෙම අහඹු විචල්යයන් රඳා පවතින්නේ දැයි තීරණය කරන්න. සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න. x සහ h සසම්භාවී විචල්‍ය යුගලයක් (-6.0), (-3.4), (3.4), (6.0) යන ස්ථානවල සිරස් සහිත trapezoid තුළ ඒකාකාරව බෙදා හැරේ. මෙම අහඹු විචල්‍ය යුගල සඳහා සන්ධි ව්‍යාප්ති ඝනත්වය සහ සංරචකවල ඝනත්වය සොයන්න. x සහ h රඳා පවතින්නේද? අහඹු යුගලයක් (x, h) අර්ධ වෘත්තාකාරය තුළ ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ. x සහ h ඝනත්වය සොයන්න, ඒවායේ යැපීම පිළිබඳ ප්රශ්නය විමර්ශනය කරන්න. x සහ h සසම්භාවී විචල්‍ය දෙකක සන්ධි ඝනත්වය වේ 
.
x, h ඝනත්වය සොයන්න. x සහ h වල යැපීම පිලිබඳ ප්රශ්නය ගවේෂණය කරන්න. අහඹු යුගලයක් (x, h) කට්ටලය මත ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ. x සහ h ඝනත්වය සොයන්න, ඒවායේ යැපීම පිළිබඳ ප්රශ්නය විමර්ශනය කරන්න. M(xh) සොයන්න සසම්භාවී විචල්‍ය x සහ h ස්වාධීන වන අතර සොයන්න පරාමිතිය සමඟ ඝාතීය නියමය අනුව බෙදා හරිනු ලැබේදර්ශකය අහඹු බෙදා හැරීමේ නීතිය බෙදා හැරීමේ ඝාතීය නීතිය
අර්ථ දැක්වීම
නිල ඇඳුම ලෙස හැඳින්වේ
අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍ය X හි සම්භාවිතා ව්යාප්තිය, එහි ඝනත්වය පරතරය මත නියතව පවතින අතර ආකෘතිය ඇත
ඝාතීය (ඝාතීය) ලෙස හැඳින්වේ
අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්‍ය X හි සම්භාවිතා ව්යාප්තිය, එය ආකෘතිය සහිත ඝනත්වයකින් විස්තර කෙරේ
මෙහි λ යනු නියත ධන අගයකිබෙදා හැරීමේ කාර්යය
සම්භාවිතාව
interval එකට ගහනවා
අපේක්ෂිත අගය
විසුරුම
සම්මත අපගමනය
"බෙදාහැරීමේ ඒකාකාර සහ ඝාතීය නීති" යන මාතෘකාව පිළිබඳ ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ
කාර්යය 1.
පී(5< Х < 7) = (7-5)/(7-0) = 2/7 ≈ 0,286.
P(0< Х < 4) = (4-0)/(7-0) = 4/7 ≈ 0,571.කාර්යය 2.
පී(ඒ< X < b) = e −λa − e −λb
.
පී(1< X < 4) = e −5*1 − e −5*4 = e −5 − e −20 .
Р(Х≥2) = P(1< X < 4) = e −λ*2 − e −λ*∞ = e −2λ − e −∞ =
e −2λ - 0 = e −10 (т.к. предел e −х при х стремящемся к ∞ равен нулю).
1
. එබැවින් එය අනුගමනය කරයි 
, කොහෙද 
. එබැවින්, ඛණ්ඩය මත ඒකාකාරව බෙදී ඇති ඝනත්වය [ ඒ,
බී] සසම්භාවී විචල්යය xපෙනෙන්නේ:
.
. අනුරූප ගණනය කිරීම් වල ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, බෙදා හැරීමේ කාර්යය සඳහා පහත දැක්වෙන සූත්රය අපි ලබා ගනිමු එෆ්(x)
ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද කොටස [ ඒ,
බී] සසම්භාවී විචල්යය x
:
.
, සම්පූර්ණයෙන්ම ඇතුළත වැතිර [ ඒ,
බී]. බෙදා හැරීමේ ශ්රිතයේ දන්නා ස්වරූපය සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි ලබා ගන්නේ:
, සම්පූර්ණයෙන්ම ඇතුළත වැතිර [ ඒ,
බී], මෙම විරාමයේ පිහිටීම මත රඳා නොපවතී, නමුත් එහි දිග මත පමණක් රඳා පවතින අතර මෙම දිගට සෘජුව සමානුපාතික වේ.සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ
,
, පසුව අනුකලයේ (තරමක් දුෂ්කර) ගණනය කිරීමෙන් පසුව, අපි පිළිතුරේ අංකය ලබා ගනිමු σ
2
. මේ අනුව, අහඹු විචල්‍යයක් සඳහා xසාමාන්ය නීතියට අනුව බෙදා හරින ලද අතර, පහත සඳහන් ප්‍රධාන සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ ලබා ගන්නා ලදී:
. ආදේශ කරන විට f(x)
අපි "නොගත්" අනුකලනයක් ලබා ගනිමු. සඳහා ප්රකාශනය සරල කිරීමට කළ හැකි සෑම දෙයක්ම එෆ්(x),
පෝරමයේ මෙම ශ්රිතයේ නිරූපණය මෙයයි:
,
.
.
.
