ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක සම්භාවිතා ඝනත්ව කුමන්ත්‍රණය. ගණිතය සහ තොරතුරු. පාඨමාලාව පුරාම අධ්යයන මාර්ගෝපදේශය
මෙම නඩුවේ බෙදා හැරීමේ කාර්යය, (5.7) අනුව, පෝරමය ගනු ඇත:
කොහෙද: m - අපේක්ෂිත අගය, s - සාමාන්යය සම්මත අපගමනය.
සාමාන්ය ව්යාප්තිය ජර්මානු ගණිතඥයෙකු වූ Gauss ගෙන් පසුව Gaussian ලෙසද හැඳින්වේ. කියන කාරණය අහඹු අගයඑයට තිබෙනවා සාමාන්ය බෙදාහැරීමේපරාමිති සමඟ: m,, පහත සඳහන් පරිදි දැක්වේ: N (m, s), එහිදී: m =a =M ;
බොහෝ විට, සූත්‍රවල, ගණිතමය අපේක්ෂාව දක්වන්නේ ඒ . N(0,1) නීතියට අනුව අහඹු විචල්‍යයක් බෙදා හරිනු ලැබුවහොත් එය සාමාන්ය හෝ ප්‍රමිතිගත සාමාන්ය අගයක් ලෙස හැඳින්වේ. එය සඳහා බෙදා හැරීමේ කාර්යයට පෝරමය ඇත:
|
|
.සාමාන්ය ව්‍යාප්තියේ ඝනත්වයේ ප්‍රස්ථාරය, එය සාමාන්ය වක්‍රය හෝ ගවුසියන් වක්‍රය ලෙස හැඳින්වේ, එය 5.4 රූපයේ දැක්වේ.
සහල්. 5.4 සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය
අහඹු විචල්යයක සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ එහි ඝනත්වය අනුව තීරණය කිරීම උදාහරණයක් මත සලකා බලනු ලැබේ.
උදාහරණය 6.
අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක් බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය මගින් ලබා දෙනු ලැබේ: 
.
බෙදා හැරීමේ වර්ගය නිර්ණය කරන්න, ගණිතමය අපේක්ෂාව M(X) සහ D(X) විචලනය සොයා ගන්න.
ලබා දී ඇති ව්‍යාප්ති ඝනත්වය (5.16) සමඟ සසඳන විට, m =4 සමඟ සාමාන්ය බෙදා හැරීමේ නියමය ලබා දී ඇති බව අපට නිගමනය කළ හැක. එබැවින්, ගණිතමය අපේක්ෂාව M(X)=4, විචලනය D(X)=9.
සම්මත අපගමනය s=3.
පෝරමය ඇති Laplace ශ්රිතය:
|
|
,සාමාන්ය ව්‍යාප්ති ශ්‍රිතයට (5.17) සම්බන්ධයෙනි:
F 0 (x) \u003d F (x) + 0.5.
Laplace ශ්රිතය අමුතුයි.
Ф(-x)=-Ф(x).
Laplace ශ්‍රිතයේ Ф(х) අගයන් වගුගත කර x අගයට අනුව වගුවෙන් ලබාගෙන ඇත (උපග්‍රන්ථය 1 බලන්න).
අඛණ්ඩ අහඹු විචල්යයක සාමාන්ය ව්යාප්තිය වාදනය වේ වැදගත් භූමිකාවක්සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්‍යායේ සහ යථාර්ථයේ විස්තරයේ ඉතා ඇත පුළුල් භාවිතයස්වභාවධර්මයේ අහඹු සිදුවීම් වලදී. ප්රායෝගිකව, බොහෝ විට අහඹු පද රාශියක සාරාංශයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස නිශ්චිතව සාදනු ලබන අහඹු විචල්‍යයන් ඇත. විශේෂයෙන්, මිනුම් දෝෂ විශ්ලේෂණයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ ඒවා එකතුව බවයි විවිධ ආකාරයේවැරදි. ප්රායෝගිකව පෙන්නුම් කරන්නේ මිනුම් දෝෂ වල සම්භාවිතා ව්යාප්තිය සාමාන්ය නීතියට ආසන්න බවයි.
ලැප්ලේස් ශ්රිතය භාවිතයෙන්, සාමාන්ය අහඹු විචල්යයක දී ඇති පරතරයකට සහ දී ඇති අපගමනයකට වැටීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමේ ගැටළු විසඳිය හැකිය.
බොහෝ සැබෑ ක්‍රියාවලීන් ආකෘතිගත කර ඇති ආධාරයෙන්. වඩාත් පොදු උදාහරණය වන්නේ චලන කාලසටහනයි. පොදු ප්රවාහන. බස් එකක් යැයි සිතමු (ට්‍රොලිබස් / ට්‍රෑම් රථය)විනාඩි 10 ක කාල පරතරයකින් ඇවිදිනවා, අහඹු වේලාවක ඔබ නතර වෙනවා. මොකක්ද සම්භාවිතාවවිනාඩි 1කින් බස් එක එයි කියලද? පැහැදිලිවම 1/10. සහ ඔබ විනාඩි 4-5 ක් බලා සිටීමට ඇති සම්භාවිතාව? ද . බසයට විනාඩි 9කට වඩා රැඳී සිටීමට සිදු වන සම්භාවිතාව කුමක්ද? දහයෙන් එකක්!
සමහරක් සලකා බලන්න සීමිතයිපරතරය, නිශ්චිතභාවය සඳහා එය ඛණ්ඩයක් වනු ඇත. අ අහඹු අගයඇත නියත සම්භාවිතා ඝනත්වයලබා දී ඇති කොටසක සහ ශුන්‍ය ඝනත්වයකින් පිටත, එවිට අපි එය බෙදා හරින බව කියමු ඒකාකාරව. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ඝනත්ව කාර්යය දැඩි ලෙස නිර්වචනය කරනු ලැබේ: 
ඇත්ත වශයෙන්ම, කොටසෙහි දිග නම් (ඇඳීම බලන්න)වේ , එවිට අගය අනිවාර්යයෙන්ම සමාන වේ - සෘජුකෝණාස්රයේ ඒකක ප්රදේශය ලබා ගැනීම සඳහා, සහ එය නිරීක්ෂණය කරන ලදී දන්නා දේපල:
අපි එය විධිමත් ලෙස පරීක්ෂා කරමු:
, එච්.ටී.පී. සම්භාවිතා දෘෂ්ටි කෝණයකින්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ අහඹු විචල්යය බවයි විශ්වාසදායක ලෙසකොටසේ වටිනාකම් වලින් එකක් ගනීවි ..., අහ්, මම ටිකෙන් ටික කම්මැලි වයසක මිනිසෙක් වෙනවා =)
ඒකාකාරිත්වයේ සාරය නම් අභ්‍යන්තර පරතරය කුමක් වුවත් ස්ථාවර දිගඅපි සලකා බැලුවේ නැත ("බස්" මිනිත්තු මතක තබා ගන්න)- සසම්භාවී විචල්‍යයක් මෙම පරතරයෙන් අගයක් ගැනීමේ සම්භාවිතාව සමාන වේ. ඇඳීම මත, මම එවැනි සම්භාවිතා තුනක් සෙවනැලි කර ඇත - මම නැවත වරක් අවධානය යොමු කරමි ඒවා ප්රදේශ අනුව තීරණය වේ, ශ්‍රිත අගයන් නොවේ!
සාමාන්ය කාර්යයක් සලකා බලන්න:
උදාහරණ 1
අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්‍යයක් එහි ව්‍යාප්ති ඝනත්වය මගින් ලබා දෙනු ලැබේ: 
නියතය සොයන්න, බෙදා හැරීමේ ශ්රිතය ගණනය කර සම්පාදනය කරන්න. ප්රස්ථාර සාදන්න. සොයන්න
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඔබට සිහින දැකිය හැකි සියල්ල :)
විසඳුමක්: අන්තරයේ සිට (පර්යන්ත පරතරය) 
, එවිට සසම්භාවී විචල්‍යයට ඇත ඒකාකාර බෙදා හැරීම, සහ "ce" හි අගය සෘජු සූත්‍රයෙන් සොයාගත හැකිය 
. නමුත් වඩා හොඳයි සාමාන්ය ආකාරයෙන්- දේපල භාවිතා කිරීම:
… ඇයි එය වඩා හොඳ? තවත් ප්‍රශ්න නැත;)
එබැවින් ඝනත්ව කාර්යය වන්නේ: 
අපි උපක්රමය කරමු. වටිනාකම් නොහැකි ය
, එබැවින් තද තිත් පතුලේ තබා ඇත: 
ඉක්මන් පරීක්ෂාවක් ලෙස, අපි සෘජුකෝණාස්රයේ ප්රදේශය ගණනය කරමු: 
, එච්.ටී.පී.
අපි සොයා බලමු අපේක්ෂිත අගය, සහ, බොහෝ විට, ඔබ දැනටමත් එය සමාන වන්නේ කුමක් දැයි අනුමාන කරයි. "විනාඩි 10" බස් රථය සිහිපත් කරන්න: නම් අහඹු ලෙසබොහෝ දවස් නැවතී එන්න, මාව බේරගන්න, එහෙනම් සාමාන්යයඔබ විනාඩි 5 ක් බලා සිටිය යුතුය.
ඔව්, ඒක හරි - අපේක්ෂාව හරියටම "සිදුවීම්" පරතරය මැද විය යුතුය:
, බලාපොරොත්තු වූ පරිදි.
අපි විසුරුවා හැරීම ගණනය කරමු සූත්රය 
. අනුකලනය ගණනය කිරීමේදී ඔබට ඇසක් සහ ඇසක් අවශ්ය වේ:
මේ ක්රමයෙන්, විසුරුම: 
අපි රචනා කරමු බෙදා හැරීමේ කාර්යය 
. මෙහි අලුත් කිසිවක් නැත:
1) නම්, එසේ නම් සහ 
;
2) නම්, එසේ නම් සහ:
3) සහ, අවසාන වශයෙන්, at 
, ඒක තමයි:
ප්රතිඵලයක් වශයෙන්: 
අපි චිත්රය ක්රියාත්මක කරමු: 
"සජීවී" පරතරය මත, බෙදා හැරීමේ කාර්යය වර්ධනය වේ රේඛීයව, සහ මෙය අපට ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍යයක් ඇති බවට තවත් ලකුණකි. හොඳයි, තවමත්, සියල්ලට පසු ව්යුත්පන්න රේඛීය ශ්රිතය- නියතයකි.
සොයාගත් බෙදා හැරීමේ ශ්රිතය භාවිතයෙන් අවශ්ය සම්භාවිතාව ආකාර දෙකකින් ගණනය කළ හැක:
එක්කෝ උදව්වෙන් නිශ්චිත අනුකලනයඝනත්වයෙන්: 
කවුරු කැමති උනත්.
තවද මෙහි ඔබට ලිවිය හැකිය පිළිතුර: ,
, විසඳුම දිගේ ප්රස්ථාර ගොඩනගා ඇත.
... "එය හැකි ය", මන්ද ඔවුන් සාමාන්යයෙන් එහි නොපැමිණීම සඳහා දඬුවම් නොකරන බැවිනි. සාමාන්යයෙන්;)
ගණනය කිරීම සහ ඒකාකාර අහඹු විචල්‍ය සඳහා විශේෂ සූත්‍ර ඇත, ඒවා ඔබම ව්යුත්පන්න කිරීමට මම යෝජනා කරමි:
උදාහරණ 2
ඝනත්වය මගින් නිර්වචනය කරන ලද අඛණ්ඩ අහඹු විචල්යය 
.
ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විචලනය ගණනය කරන්න. ප්රතිඵල සරල කරන්න (සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍රඋදව් කිරීමට).
සත්‍යාපනය සඳහා ලබාගත් සූත්‍ර භාවිතා කිරීම පහසුය, විශේෂයෙන්, “a” සහ “b” හි නිශ්චිත අගයන් ඒවාට ආදේශ කිරීමෙන් ඔබ විසින් විසඳා ඇති ගැටළුව පරීක්ෂා කරන්න. පිටුවේ පතුලේ ඇති කෙටි විසඳුම.
පාඩම අවසානයේ, අපි "පෙළ" කාර්යයන් කිහිපයක් විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු:
උදාහරණය 3
පරිමාණ බෙදීමේ අගය මිනුම් උපකරණය 0.2 ට සමාන වේ. උපකරණ කියවීම් ආසන්නතම සම්පූර්ණ අංශයට වට කර ඇත. වටකුරු දෝෂ ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ඇතැයි උපකල්පනය කරමින්, ඊළඟ මිනුමේදී එය 0.04 නොඉක්මවන සම්භාවිතාව සොයා ගන්න.
වඩා හොඳ අවබෝධයක් සඳහා විසඳුම්අපි එය සමහරක් යැයි කියමු යාන්ත්රික උපාංගයඊතලයක් සමඟ, උදාහරණයක් ලෙස, 0.2 kg බෙදීම් අගයක් සහිත පරිමාණයන්, සහ අපි බෑගයක බළලෙකු කිරා මැන බැලිය යුතුය. නමුත් ඔහුගේ තරබාරු බව සොයා ගැනීමට නොවේ - දැන් වැදගත් වනු ඇත ඊතලය යාබද කොට්ඨාශ දෙකක් අතර නතර වනු ඇත.
අහඹු විචල්‍යයක් සලකා බලන්න - දුරඊතල ඉවතට ආසන්නතමවම් බෙදීම. නැත්නම් ළඟම දකුණේ සිට, එය කමක් නැත.
සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්රිතය සම්පාදනය කරමු:
1) දුර ඍණ විය නොහැකි බැවින්, පසුව පරතරය මත . තර්කානුකූලව.
2) එය තරාදියේ ඊතලය සමඟ ඇති කොන්දේසියෙන් පහත දැක්වේ සමාන විය හැකබෙදීම් අතර ඕනෑම තැනක නතර කළ හැකිය *
, බෙදීම් ද ඇතුළුව, එබැවින් පරතරය මත: 
* එය අත්යවශ්ය කොන්දේසිය. උදාහරණයක් ලෙස, කපු පුළුන් කෑලි හෝ ලුණු කිලෝග්‍රෑම් ඇසුරුම් කිරා බැලීමේදී, ඒකාකාරී බව බොහෝ පටු කාල පරතරයකින් නිරීක්ෂණය කෙරේ.
3) සහ CLOSEST වම් කොටසේ සිට දුර 0.2 ට වඩා වැඩි විය නොහැකි බැවින්, for ද ශුන්‍ය වේ.
මේ ක්රමයෙන්: 
ඝනත්වයේ ශ්රිතය ගැන කිසිවෙකු අපෙන් විමසුවේ නැති බව සැලකිල්ලට ගත යුතු අතර, මම එහි සම්පූර්ණ ඉදිකිරීම් ලබා දුන්නේ සංජානන පරිපථවල පමණි. හිදී අවසන් කිරීමකාර්යය, 2 වන ඡේදය පමණක් ලිවීම ප්රමාණවත්ය.
දැන් අපි ගැටලුවේ ප්රශ්නයට පිළිතුරු දෙමු. ආසන්නතම කොට්ඨාශයට වටකුරු දෝෂය 0.04 නොඉක්මවන්නේ කවදාද? ඊතලය වම් කොට්ඨාශයේ සිට 0.04 ට වඩා නතර වූ විට මෙය සිදුවනු ඇත දකුණු පසින් හෝදකුණු කොටසේ සිට 0.04 ට වඩා වැඩි නොවේ අත්හැරියා. චිත්රයේ, මම අනුරූප ප්රදේශ සෙවන කළෙමි: 
මෙම ප්රදේශ සොයා ගැනීමට ඉතිරිව ඇත අනුකලන ආධාරයෙන්. ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, ඒවා “පාසල් ආකාරයෙන්” (සෘජුකෝණාස්‍රවල ප්රදේශ වැනි) ගණනය කළ හැකි නමුත් සරල බව සැමවිටම අවබෝධය සොයා නොගනී;)
විසින් නොගැලපෙන සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව සඳහා එකතු කිරීමේ ප්රමේයය:
- වටකුරු දෝෂය 0.04 නොඉක්මවන සම්භාවිතාව (අපගේ උදාහරණය සඳහා ග්රෑම් 40)
උපරිම බව දැකීම පහසුය විය හැකි දෝෂයක්වටකුරු 0.1 (ග්රෑම් 100) සහ ඒ නිසා වටකුරු දෝෂය 0.1 නොඉක්මවන සම්භාවිතාවඑකකට සමාන වේ.
පිළිතුර: 0,4
වෙනත් තොරතුරු මූලාශ්‍රවල, මෙම කාර්යයේ විකල්ප පැහැදිලි කිරීම් / සැලසුමක් ඇති අතර, මට වඩාත්ම තේරුම් ගත හැකි විකල්පය මම තෝරා ගත්තෙමි. විශේෂ අවධානය තත්වය තුළ අපට කතා කළ හැක්කේ වටකුරු වැරදි ගැන නොව, ඒ ගැන බව ඔබ අවධානය යොමු කළ යුතුය අහඹුමිනුම් දෝෂ, සාමාන්යයෙන් වේ (නමුත් සෑම විටම නොවේ), බෙදා හරින ලදී සාමාන්ය නීතිය. මේ ක්රමයෙන්, එක වචනයකට ඔබේ අදහස වෙනස් කළ හැකිය!අවදියෙන් සිටින්න සහ අර්ථය තේරුම් ගන්න.
සෑම දෙයක්ම රවුමක ගිය වහාම, අපගේ පාද අපව එකම බස් නැවතුම්පොළට ගෙන එයි:
උදාහරණය 4
නිශ්චිත මාර්ගයක බස් රථ කාලසටහනට අනුව සහ මිනිත්තු 7 ක පරතරයකින් ගමන් කරයි. අහඹු විචල්යයක ඝනත්වයේ ශ්‍රිතයක් සම්පාදනය කරන්න - අහඹු ලෙස බස් නැවතුමට ළඟා වූ මගියෙකු ඊළඟ බස් රථය සඳහා රැඳී සිටින කාලය. ඔහු විනාඩි තුනකට වඩා බස් රථය එනතෙක් බලා සිටීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. බෙදා හැරීමේ කාර්යය සොයාගෙන එහි අර්ථවත් අර්ථය පැහැදිලි කරන්න.
අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්යයක උදාහරණයක් ලෙස, සසම්භාවී විචල්‍ය X ප්‍රාන්තරය (a; b) පුරා ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ. අපි කියනවා අහඹු විචල්‍ය X කියලා ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ පරතරය මත (a; b), එහි ව්යාප්තිය ඝනත්වය මෙම පරතරය මත නියත නොවේ නම්:
සාමාන්ය තත්වයේ සිට, අපි නියත අගය තීරණය කරමු c . බෙදා හැරීමේ ඝනත්ව වක්‍රය යටතේ ඇති ප්රදේශය එකකට සමාන විය යුතුය, නමුත් අපගේ නඩුවේදී එය පාදයක් (b - α) සහ උස c (රූපය 1) සහිත සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්‍රදේශයයි. 
සහල්. 1 ඒකාකාර බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය
මෙතැන් සිට අපි නියත c හි අගය සොයා ගනිමු: 
එබැවින්, ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්යයක ඝනත්වය සමාන වේ 
අපි දැන් සූත්රය මගින් බෙදා හැරීමේ ශ්රිතය සොයා ගනිමු:
1) සඳහා 
2) සඳහා
3) 0+1+0=1 සඳහා.
මේ ක්රමයෙන්, 
බෙදා හැරීමේ කාර්යය අඛණ්ඩව පවතින අතර අඩු නොවේ (රූපය 2). 
සහල්. 2 ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්යයක බෙදා හැරීමේ ශ්රිතය
අපි සොයා බලමු ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්යයක ගණිතමය අපේක්ෂාවසූත්රය අනුව:
ඒකාකාර බෙදාහැරීමේ විචලනයසූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලබන අතර සමාන වේ
උදාහරණ #1. මිනුම් උපකරණයේ පරිමාණ බෙදුම් අගය 0.2 කි. උපකරණ කියවීම් ආසන්නතම සම්පූර්ණ අංශයට වට කර ඇත. කියවීමේදී දෝෂයක් ඇති වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න: a) 0.04 ට අඩු; b) විශාල 0.02
විසඳුමක්. වටකුරු දෝෂය යනු යාබද පූර්ණ සංඛ්‍යා බෙදීම් අතර පරතරය පුරා ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍යයකි. පරතරය (0; 0.2) එවැනි බෙදීමක් ලෙස සලකන්න (රූපය a). වටකුරු කිරීම වම් මායිම දෙසට - 0, සහ දකුණට - 0.2 සිදු කළ හැකිය, එයින් අදහස් කරන්නේ 0.04 ට වඩා අඩු හෝ සමාන දෝෂයක් දෙවරක් සිදු කළ හැකි බවයි, එය සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමේදී සැලකිල්ලට ගත යුතුය: 
P = 0.2 + 0.2 = 0.4
දෙවන අවස්ථාව සඳහා, දෝෂ අගය බෙදීම් මායිම් දෙකෙහිම 0.02 ඉක්මවිය හැක, එනම්, එය 0.02 ට වඩා වැඩි හෝ 0.18 ට අඩු විය හැක. 
එවිට මෙවැනි දෝෂයක් ඇතිවීමේ සම්භාවිතාව:
උදාහරණ #2. රටේ ආර්ථික තත්වයේ ස්ථාවරත්වය (යුද්ධ නොමැතිකම, ස්වභාවික විපත්ආදිය) පසුගිය වසර 50 තුළ වයස අනුව ජනගහනයේ ව්‍යාප්තියේ ස්වභාවය අනුව විනිශ්චය කළ හැකිය: සන්සුන් පරිසරයක් තුළ එය විය යුතුය. නිල ඇඳුම. අධ්‍යයනයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස එක් රටක් සඳහා පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී.
රට තුළ අස්ථාවර තත්ත්වයක් ඇති වූ බව විශ්වාස කිරීමට හේතුවක් තිබේද?අපි කල්පිත පරීක්ෂණය කැල්කියුලේටරය භාවිතයෙන් තීරණය කරන්නෙමු. දර්ශක ගණනය කිරීම සඳහා වගුව.
| කණ්ඩායම් | අන්තර මැද, x i | ප්‍රමාණය, fi | x i * f i | සමුච්චිත සංඛ්යාතය, එස් | |x - x cf |*f | (x - x sr) 2 *f | සංඛ්යාතය, f i / n |
| 0 - 10 | 5 | 0.14 | 0.7 | 0.14 | 5.32 | 202.16 | 0.14 |
| 10 - 20 | 15 | 0.09 | 1.35 | 0.23 | 2.52 | 70.56 | 0.09 |
| 20 - 30 | 25 | 0.1 | 2.5 | 0.33 | 1.8 | 32.4 | 0.1 |
| 30 - 40 | 35 | 0.08 | 2.8 | 0.41 | 0.64 | 5.12 | 0.08 |
| 40 - 50 | 45 | 0.16 | 7.2 | 0.57 | 0.32 | 0.64 | 0.16 |
| 50 - 60 | 55 | 0.13 | 7.15 | 0.7 | 1.56 | 18.72 | 0.13 |
| 60 - 70 | 65 | 0.12 | 7.8 | 0.82 | 2.64 | 58.08 | 0.12 |
| 70 - 80 | 75 | 0.18 | 13.5 | 1 | 5.76 | 184.32 | 0.18 |
| 1 | 43 | 20.56 | 572 | 1 |
බර සහිත සාමාන්යය
විචලන දර්ශක.
නිරපේක්ෂ විචලන අනුපාත.
විචලනය පරාසය යනු ප්‍රාථමික ශ්‍රේණියේ ගුණාංගයේ උපරිම සහ අවම අගයන් අතර වෙනසයි.
R = X උපරිම - X මිනිත්තු
R=70 - 0=70
විසුරුම- එහි මධ්යන්ය අගය වටා පැතිරීමේ මිනුම ගුනාංගීකරනය කරයි (විසරණයේ මිනුම, එනම් මධ්යන්යයෙන් අපගමනය).
සම්මත අපගමනය.
ශ්‍රේණියේ සෑම අගයක්ම සාමාන්ය අගය 43 ට වඩා 23.92 ට වඩා වෙනස් වේ
බෙදා හැරීමේ වර්ගය පිළිබඳ උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම.
4. පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීම ඒකාකාර බෙදා හැරීමසාමාන්ය ජනතාව.
X හි ඒකාකාර ව්යාප්තිය පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, i.e. නීතියට අනුව: f(x) = 1/(b-a) පරතරය (a,b)
අවශ්ය:
1. a සහ b පරාමිති ඇස්තමේන්තු කරන්න - සූත්‍රවලට අනුව X හි විය හැකි අගයන් නිරීක්ෂණය කළ අන්තරයේ කෙළවර (* ලකුණ මඟින් පරාමිතිවල ඇස්තමේන්තු දක්වයි):
2. ඇස්තමේන්තුගත ව්‍යාප්තියේ සම්භාවිතා ඝනත්වය සොයන්න f(x) = 1/(b * - a *)
3. න්‍යායික සංඛ්‍යාත සොයන්න:
n 1 \u003d nP 1 \u003d n \u003d n * 1 / (b * - a *) * (x 1 - a *)
n 2 \u003d n 3 \u003d ... \u003d n s-1 \u003d n * 1 / (b * - a *) * (x i - x i-1)
n s = n*1/(b * - a *)*(b * - x s-1)
4. නිදහසේ k = s-3 අංශක ගණන උපකල්පනය කරමින් පියර්සන් පරීක්ෂණය භාවිතයෙන් ආනුභවික සහ න්‍යායික සංඛ්‍යාත සසඳන්න, මෙහි s යනු ආරම්භක නියැදීම් කාල පරතරයන් ගණනයි; කෙසේ වෙතත්, කුඩා සංඛ්‍යාතවල සංකලනයක් සහ එම නිසා විරාමයන්ම සාදනු ලැබුවේ නම්, s යනු සංයෝජනයෙන් පසු ඉතිරිව ඇති විරාම ගණනයි.
විසඳුමක්:
1. සූත්‍ර භාවිතා කරමින් ඒකාකාර ව්‍යාප්තියේ a * සහ b * පරාමිතිවල ඇස්තමේන්තු සොයන්න:
2. උපකල්පිත ඒකාකාර ව්‍යාප්තියේ ඝනත්වය සොයන්න:
f(x) = 1/(b * - a *) = 1/(84.42 - 1.58) = 0.0121
3. සෛද්ධාන්තික සංඛ්‍යාත සොයන්න:
n 1 \u003d n * f (x) (x 1 - a *) \u003d 1 * 0.0121 (10-1.58) \u003d 0.1
n 8 \u003d n * f (x) (b * - x 7) \u003d 1 * 0.0121 (84.42-70) \u003d 0.17
ඉතිරි n සමාන වනු ඇත:
n s = n*f(x)(x i - x i-1)
| මම | n i | n*i | n i - n * i | (n i - n* i) 2 | (n i - n * i) 2 / n * i |
| 1 | 0.14 | 0.1 | 0.0383 | 0.00147 | 0.0144 |
| 2 | 0.09 | 0.12 | -0.0307 | 0.000943 | 0.00781 |
| 3 | 0.1 | 0.12 | -0.0207 | 0.000429 | 0.00355 |
| 4 | 0.08 | 0.12 | -0.0407 | 0.00166 | 0.0137 |
| 5 | 0.16 | 0.12 | 0.0393 | 0.00154 | 0.0128 |
| 6 | 0.13 | 0.12 | 0.0093 | 8.6E-5 | 0.000716 |
| 7 | 0.12 | 0.12 | -0.000701 | 0 | 4.0E-6 |
| 8 | 0.18 | 0.17 | 0.00589 | 3.5E-5 | 0.000199 |
| සමස්ත | 1 | 0.0532 |
එබැවින්, මෙම සංඛ්‍යාලේඛනය සඳහා තීරණාත්මක කලාපය සෑම විටම දකුණු අත වේ :)
