ඒකාකාර ව්‍යාප්ති සම්භාවිතා න්‍යාය. ගණිතය සහ තොරතුරු. පාඨමාලාව පුරාම අධ්යයන මාර්ගෝපදේශය
මෙම නඩුවේ බෙදා හැරීමේ කාර්යය, (5.7) අනුව, පෝරමය ගනු ඇත:
කොහෙද: m - අපේක්ෂිත අගය, s - සාමාන්යය සම්මත අපගමනය.
සාමාන්ය ව්යාප්තිය ජර්මානු ගණිතඥයෙකු වූ Gauss ගෙන් පසුව Gaussian ලෙසද හැඳින්වේ. කියන කාරණය අහඹු අගයඑයට තිබෙනවා සාමාන්ය බෙදාහැරීමේපරාමිති සමඟ: m,, පහත සඳහන් පරිදි දැක්වේ: N (m, s), එහිදී: m =a =M ;
බොහෝ විට, සූත්‍රවල, ගණිතමය අපේක්ෂාව දක්වන්නේ ඒ . N(0,1) නීතියට අනුව අහඹු විචල්‍යයක් බෙදා හරිනු ලැබුවහොත් එය සාමාන්ය හෝ ප්‍රමිතිගත සාමාන්ය අගයක් ලෙස හැඳින්වේ. එය සඳහා බෙදා හැරීමේ කාර්යයට පෝරමය ඇත:
|
|
.සාමාන්ය ව්‍යාප්තියේ ඝනත්වයේ ප්‍රස්ථාරය, එය සාමාන්ය වක්‍රය හෝ ගවුසියන් වක්‍රය ලෙස හැඳින්වේ, එය 5.4 රූපයේ දැක්වේ.
සහල්. 5.4 සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය
අහඹු විචල්යයක සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ එහි ඝනත්වය අනුව තීරණය කිරීම උදාහරණයක් මත සලකා බලනු ලැබේ.
උදාහරණය 6.
අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක් බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය මගින් ලබා දෙනු ලැබේ: 
.
බෙදා හැරීමේ වර්ගය නිර්ණය කරන්න, ගණිතමය අපේක්ෂාව M(X) සහ D(X) විචලනය සොයා ගන්න.
ලබා දී ඇති ව්‍යාප්ති ඝනත්වය (5.16) සමඟ සසඳන විට, m =4 සමඟ සාමාන්ය බෙදා හැරීමේ නියමය ලබා දී ඇති බව අපට නිගමනය කළ හැක. එබැවින්, ගණිතමය අපේක්ෂාව M(X)=4, විචලනය D(X)=9.
සම්මත අපගමනය s=3.
පෝරමය ඇති Laplace ශ්‍රිතය:
|
|
,සාමාන්ය ව්‍යාප්ති ශ්‍රිතයට (5.17) සම්බන්ධයෙනි:
F 0 (x) \u003d F (x) + 0.5.
Laplace ශ්‍රිතය අමුතුයි.
Ф(-x)=-Ф(x).
Laplace ශ්‍රිතයේ Ф(х) අගයන් වගුගත කර x අගයට අනුව වගුවෙන් ලබාගෙන ඇත (උපග්‍රන්ථය 1 බලන්න).
අඛණ්ඩ අහඹු විචල්යයක සාමාන්ය ව්යාප්තිය වාදනය වේ වැදගත් භූමිකාවක්සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්‍යායේ සහ යථාර්ථයේ විස්තරයේ ඉතා ඇත පුළුල් භාවිතයස්වභාවධර්මයේ අහඹු සිදුවීම් වලදී. ප්රායෝගිකව, බොහෝ විට අහඹු පද රාශියක සාරාංශයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස නිශ්චිතව සාදනු ලබන අහඹු විචල්‍යයන් ඇත. විශේෂයෙන්, මිනුම් දෝෂ විශ්ලේෂණයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ ඒවා එකතුව බවයි විවිධ ආකාරයේවැරදි. ප්රායෝගිකව පෙන්නුම් කරන්නේ මිනුම් දෝෂ වල සම්භාවිතා ව්යාප්තිය සාමාන්ය නීතියට ආසන්න බවයි.
ලැප්ලේස් ශ්‍රිතය භාවිතයෙන්, සාමාන්ය අහඹු විචල්යයක දී ඇති පරතරයකට සහ දී ඇති අපගමනයකට වැටීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමේ ගැටළු විසඳිය හැකිය.
අහඹු විචල්යයක සියලුම අගයන් (එහි පැවැත්මේ කලාපය තුළ, උදාහරණයක් ලෙස, පරතරය තුළ) සමානව සම්භාවිතාවක් ඇත්නම් බෙදාහැරීමක් ඒකාකාර ලෙස සලකනු ලැබේ. එවැනි අහඹු විචල්‍යයක් සඳහා බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතයට පෝරමය ඇත:
බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය: 
1
සහල්. බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාර (වමේ) සහ බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය (දකුණ).
ඒකාකාර බෙදා හැරීම - සංකල්පය සහ වර්ග. "නිල ඇඳුම් බෙදා හැරීම" 2017, 2018 කාණ්ඩයේ වර්ගීකරණය සහ විශේෂාංග.
ප්රධාන විවික්ත බෙදාහැරීම්සසම්භාවී විචල්‍ය අර්ථ දැක්වීම 1. සසම්භාවී විචල්‍ය X, 1, 2, ..., n, අගයන් ගනිමින් ඒකාකාර බෙදා හැරීම, Pm = P(Х = m) = 1/n, m = 1, …, n නම්. ඒක පැහැදිලියි. පහත ගැටලුව සලකා බලන්න, බඳුනක N බෝල ඇත, ඒවායින් M සුදු ... .
අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යවල බෙදා හැරීමේ නීති අර්ථ දැක්වීම 5. අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්‍ය X, කොටස මත අගයක් ගනිමින්, ව්‍යාප්ති ඝනත්වයට ආකෘතිය තිබේ නම් ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක් ඇත. (1) එය තහවුරු කිරීම පහසුය, . අහඹු විචල්‍යයක් නම්...
අහඹු විචල්යයක සියලුම අගයන් (එහි පැවැත්මේ කලාපය තුළ, උදාහරණයක් ලෙස, පරතරය තුළ) සමානව සම්භාවිතාවක් ඇත්නම් බෙදාහැරීමක් ඒකාකාර ලෙස සලකනු ලැබේ. එවැනි අහඹු විචල්‍යයක් සඳහා බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතයට පෝරමය ඇත: බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය: F(x) f(x) 1 0 a b x 0 a b x ... .
සාමාන්ය ව්‍යාප්ති නීති ඒකාකාර, ඝාතීය සහ ඒකාකාර නීතියේ සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතය වන්නේ: (10.17) a සහ b සඳහා සංඛ්‍යා ලබා දී ඇත, a< b; a и b – это параметры равномерного закона. Найдем функцию распределения F(x)... .
ඒකාකාර සම්භාවිතා ව්යාප්තිය සරලම වන අතර විවික්ත හෝ අඛණ්ඩ විය හැක. විවික්ත ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක් යනු CB හි එක් එක් අගයන්හි සම්භාවිතාව සමාන වන ව්‍යාප්තියකි, එනම්: N යනු අංකය ... .
අර්ථ දැක්වීම 16. අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්‍යයකට ඛණ්ඩය මත ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක් ඇත, මෙම කොටසෙහි මෙම අහඹු විචල්‍යයේ ව්‍යාප්ති ඝනත්වය නියත වන අතර පිටතින් එය ශුන්යයට සමාන වේ, එනම් (45) ඒකාකාර ව්යාප්තිය සඳහා ඝනත්ව ප්‍රස්ථාරය පෙන්වා ඇත ...
අඛණ්ඩ අහඹු විචල්යයක සම්භාවිතා ව්යාප්තිය x, අන්තරයේ සිට සියලු අගයන් ගනී , ලෙස හැඳින්වේ නිල ඇඳුම, මෙම කොටසෙහි එහි සම්භාවිතා ඝනත්වය නියත නම්, සහ පිටත එය ශුන්යයට සමාන වේ. මේ අනුව, අඛණ්ඩ අහඹු විචල්යයක සම්භාවිතා ඝනත්වය x, කොටස මත ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ , පෙනෙන්නේ:
අපි නිර්වචනය කරමු අපේක්ෂිත අගය, විසුරුමසහ ඒකාකාර ව්‍යාප්තියක් සහිත අහඹු විචල්‍යයක් සඳහා.
, 
, 
.
උදාහරණයක්.ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්යයක සියලුම අගයන් කොටස මත පවතී . අහඹු විචල්‍යයක් පරතරයට වැටීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න (3;5) .
a=2, b=8, 
.
එය නිෂ්පාදනය කිරීමට ඉඩ දෙන්න nපරීක්ෂණ, සහ සිදුවීමක් සිදුවීමේ සම්භාවිතාව ඒසෑම පරීක්ෂණයකදීම වේ පිසහ වෙනත් අත්හදා බැලීම්වල ප්රතිඵල මත රඳා නොපවතී ( ස්වාධීන පරීක්ෂණ) සිදුවීමක් සිදුවීමේ සම්භාවිතාව නිසා ඒඑක් පරීක්ෂණයකදී වේ පි, එවිට එහි සිදු නොවන සම්භාවිතාව සමාන වේ q=1-p.
සිදුවීමට ඉඩ දෙන්න ඒඇතුලට ආවා nනඩු විභාග එම්වරක්. මෙම සංකීර්ණ සිදුවීම නිෂ්පාදනයක් ලෙස ලිවිය හැකිය:
.
ඉන්පසු සම්භාවිතාව, කුමන nපරීක්ෂණ සිදුවීම ඒඑන්නම් එම්වාර , සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
හෝ 
(1)
සූත්රය (1) ලෙස හැඳින්වේ බර්නූලි සූත්රය.
ඉඩ xසිදුවීමේ සිදුවීම් ගණනට සමාන අහඹු විචල්‍යයකි ඒතුල nපරීක්ෂණ, සම්භාවිතාවන් සමඟ අගයන් ගනී:
සසම්භාවී විචල්යයක ව්‍යාප්තියේ ප්‍රතිඵලය වන නියමය හැඳින්වේ ද්විපද බෙදාහැරීමේ නීතිය.
| x | එම් | n | ||||
| පී |
අපේක්ෂිත අගය, විසුරුමහා සම්මත අපගමනයද්විපද නීතියට අනුව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍යයන් සූත්‍ර මගින් තීරණය වේ:
, , .
උදාහරණයක්.ඉලක්කයට වෙඩි තුනක් එල්ල කරන අතර, එක් එක් වෙඩි තැබීමේ සම්භාවිතාව 0.8 කි. අපි සසම්භාවී විචල්‍යයක් ලෙස සලකමු x- ඉලක්කයට පහර ගණන. එහි බෙදා හැරීමේ නියමය, ගණිතමය අපේක්ෂාව, විචලනය සහ සම්මත අපගමනය සොයන්න.
p=0.8, q=0.2, n=3, 
, , 
.
- පහර 0 ක සම්භාවිතාව;
එක් පහරක සම්භාවිතාව;
පහර දෙකක සම්භාවිතාව;
පහර තුනක සම්භාවිතාව වේ.
අපි බෙදාහැරීමේ නීතිය ලබා ගනිමු:
| x | ||||
| පී | 0,008 | 0,096 | 0,384 | 0,512 |
කාර්යයන්
1. කාසියක් 7 වතාවක් විසි කරයි. එය 4 වතාවක් උඩු යටිකුරු වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
2. කාසියක් 8 වතාවක් විසි කරයි. ලාංඡනය තුන් වතාවක් නොඉක්මවන සම්භාවිතාව සොයා ගන්න.
3. තුවක්කුවෙන් වෙඩි තැබීමේදී ඉලක්කයට පහර දීමේ සම්භාවිතාව p=0.6. ගණිතමය අපේක්ෂාව සොයන්න මුළු සංඛ්යාවවෙඩි 10ක් ගැහුවොත් වදිනවා.
4. අංකයක ගණිතමය අපේක්ෂාව සොයන්න ලොතරැයි ටිකට්, ප්‍රවේශපත්‍ර 20ක් මිල දී ගන්නේ නම් ජයග්‍රහණ ලැබෙනු ඇති අතර, එක් ප්‍රවේශ පත්‍රයක් සඳහා ජයග්‍රහණය කිරීමේ සම්භාවිතාව 0.3 කි.
කලින් සඳහන් කළ පරිදි, සම්භාවිතා බෙදාහැරීම් සඳහා උදාහරණ අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යය X යනු:
- අඛණ්ඩ අහඹු විචල්යයක ඒකාකාර සම්භාවිතා ව්යාප්තිය;
- ඝාතීය ව්යාප්තියඅඛණ්ඩ අහඹු විචල්යයක සම්භාවිතාව;
- සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ අඛණ්ඩ අහඹු විචල්යයක සම්භාවිතාව.
අපි ඒකාකාර සහ ඝාතීය බෙදාහැරීමේ නීති, සම්භාවිතා සූත්‍ර සහ සලකා බලන ශ්‍රිතවල සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ යන සංකල්පය ලබා දෙමු.
| දර්ශකය | අහඹු බෙදා හැරීමේ නීතිය | බෙදා හැරීමේ ඝාතීය නීතිය |
|---|---|---|
| අර්ථ දැක්වීම | නිල ඇඳුම ලෙස හැඳින්වේ අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍ය X හි සම්භාවිතා ව්යාප්තිය, එහි ඝනත්වය පරතරය මත නියතව පවතින අතර ආකෘතිය ඇත | ඝාතීය (ඝාතීය) ලෙස හැඳින්වේ අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්‍ය X හි සම්භාවිතා ව්යාප්තිය, එය ආකෘතිය සහිත ඝනත්වයකින් විස්තර කෙරේ |
 මෙහි λ යනු නියත ධන අගයකි |
||
| බෙදා හැරීමේ කාර්යය |  |
 |
| සම්භාවිතාව interval එකට ගහනවා |  |
 |
| අපේක්ෂිත අගය |  |
|
| විසුරුම |  |
|
| සම්මත අපගමනය |  |
"බෙදාහැරීමේ ඒකාකාර සහ ඝාතීය නීති" යන මාතෘකාව පිළිබඳ ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ
කාර්යය 1.
කාලසටහනට අනුව බස් රථ දැඩි ලෙස ධාවනය වේ. චලන පරතරය විනාඩි 7 යි. සොයන්න: (අ) නැවතුමට එන මගියෙකු මීළඟ බස් රථය එනතුරු විනාඩි දෙකකට අඩු කාලයක් රැඳී සිටීමේ සම්භාවිතාව; ආ) නැවතුමට ළඟා වන මගියෙකු අවම වශයෙන් මිනිත්තු තුනක්වත් ඊළඟ බස් රථය සඳහා රැඳී සිටීමේ සම්භාවිතාව; c) අහඹු විචල්‍ය X හි ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ සම්මත අපගමනය - මගියාගේ පොරොත්තු කාලය.
විසඳුමක්. 1. ගැටලුවේ තත්ත්වය අනුව, අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක් X=(මගී රැඳී සිටින කාලය) ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ බස් රථ දෙකක් පැමිණීම අතර. සසම්භාවී විචල්‍ය X හි බෙදාහැරීමේ අන්තරයේ දිග b-a=7 ට සමාන වේ, එහිදී a=0, b=7.
2. සසම්භාවී අගය X පරතරය (5;7) තුළට වැටේ නම් පොරොත්තු කාලය මිනිත්තු දෙකකට වඩා අඩු වනු ඇත. දී ඇති විරාමයකට වැටීමේ සම්භාවිතාව සූත්රය මගින් සොයාගත හැකිය: P(x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a)
.
පී(5< Х < 7) = (7-5)/(7-0) = 2/7 ≈ 0,286.
3. සසම්භාවී අගය X පරතරයට (0; 4) වැටේ නම් පොරොත්තු කාලය අවම වශයෙන් මිනිත්තු තුනක් (එනම් මිනිත්තු තුනේ සිට හත දක්වා) වේ. දී ඇති විරාමයකට වැටීමේ සම්භාවිතාව සූත්රය මගින් සොයාගත හැකිය: P(x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a)
.
P(0< Х < 4) = (4-0)/(7-0) = 4/7 ≈ 0,571.
4. අඛණ්ඩ, ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍ය X හි ගණිතමය අපේක්ෂාව - මගියාගේ පොරොත්තු කාලය, අපි සූත්රය මගින් සොයා ගනිමු: M(X)=(a+b)/2. M (X) \u003d (0 + 7) / 2 \u003d 7/2 \u003d 3.5.
5. අඛණ්ඩ, ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍ය X හි සම්මත අපගමනය - මගියාගේ පොරොත්තු කාලය, අපි සූත්රය මගින් සොයා ගනිමු: σ(X)=√D=(b-a)/2√3. σ(X)=(7-0)/2√3=7/2√3≈2.02.
කාර්යය 2.
ඝනත්වය f(x) = 5e – 5x මගින් x ≥ 0 සඳහා ඝාතීය ව්යාප්තිය ලබා දේ. අවශ්ය: a) බෙදාහැරීමේ කාර්යය සඳහා ප්රකාශනයක් ලියන්න; b) පරීක්ෂණයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස X පරතරයට වැටෙන සම්භාවිතාව සොයා ගන්න (1; 4); ඇ) පරීක්ෂණයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස X ≥ 2 සම්භාවිතාව සොයා ගන්න; ඈ) M(X), D(X), σ(X) ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්. 1. කොන්දේසිය අනුව, සිට, ඝාතීය ව්යාප්තිය , එවිට සසම්භාවී විචල්‍ය X හි සම්භාවිතා ව්‍යාප්ති ඝනත්වය සඳහා වන සූත්‍රයෙන් අපි λ = 5 ලබා ගනිමු. එවිට බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතය පෙනෙන්නේ:
2. පරීක්ෂණයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස X පරතරය (1; 4) ට වැටෙන සම්භාවිතාව සූත්රය මගින් සොයා ගනු ඇත:
පී(ඒ< X < b) = e −λa − e −λb
.
පී(1< X < 4) = e −5*1 − e −5*4 = e −5 − e −20 .
3. පරීක්ෂණයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස X ≥2 සූත්රය මගින් සොයා ගැනීමට ඇති සම්භාවිතාව: P(a< X < b) = e −λa − e −λb при a=2, b=∞.
Р(Х≥2) = P(1< X < 4) = e −λ*2 − e −λ*∞ = e −2λ − e −∞ =
e −2λ - 0 = e −10 (т.к. предел e −х при х стремящемся к ∞ равен нулю).
4. ඝාතීය ව්යාප්තිය සඳහා අපි සොයා ගනිමු:
- M(X) =1/λ = 1/5 = 0.2 සූත්‍රයට අනුව ගණිතමය අපේක්ෂාව;
- D (X) \u003d 1 / λ 2 \u003d 1/25 \u003d 0.04 සූත්රය අනුව විසුරුම;
- σ(X) = 1/λ = 1/5 = 1.2 සූත්‍රයට අනුව සම්මත අපගමනය.
අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්යයක උදාහරණයක් ලෙස, සසම්භාවී විචල්‍ය X ප්‍රාන්තරය (a; b) පුරා ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ. අපි කියනවා අහඹු විචල්‍ය X කියලා ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ අන්තරය මත (a; b), එහි ව්යාප්තිය ඝනත්වය මෙම පරතරය මත නියත නොවේ නම්:
සාමාන්ය තත්වයේ සිට, අපි නියත අගය තීරණය කරමු c . බෙදා හැරීමේ ඝනත්ව වක්‍රය යටතේ ඇති ප්‍රදේශය එකකට සමාන විය යුතුය, නමුත් අපගේ නඩුවේදී එය පාදයක් (b - α) සහ උස c (රූපය 1) සහිත සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්‍රදේශයයි. 
සහල්. 1 ඒකාකාර බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය
මෙතැන් සිට අපි නියත c හි අගය සොයා ගනිමු: 
එබැවින්, ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්යයක ඝනත්වය සමාන වේ 
අපි දැන් සූත්රය මගින් බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතය සොයා ගනිමු:
1) සඳහා 
2) සඳහා
3) 0+1+0=1 සඳහා.
මේ ක්රමයෙන්, 
බෙදා හැරීමේ කාර්යය අඛණ්ඩව පවතින අතර අඩු නොවේ (රූපය 2). 
සහල්. 2 ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්යයක බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතය
අපි සොයා බලමු ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්යයක ගණිතමය අපේක්ෂාවසූත්රය අනුව:
ඒකාකාර බෙදාහැරීමේ විචලනයසූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලබන අතර සමාන වේ
උදාහරණ #1. මිනුම් උපකරණයේ පරිමාණ බෙදුම් අගය 0.2 කි. උපකරණ කියවීම් ආසන්නතම සම්පූර්ණ අංශයට වට කර ඇත. කියවීමේදී දෝෂයක් ඇති වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න: a) 0.04 ට අඩු; b) විශාල 0.02
විසඳුමක්. වටකුරු දෝෂය යනු යාබද පූර්ණ සංඛ්‍යා බෙදීම් අතර පරතරය පුරා ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍යයකි. පරතරය (0; 0.2) එවැනි බෙදීමක් ලෙස සලකන්න (රූපය a). වටකුරු කිරීම වම් මායිම දෙසට - 0, සහ දකුණට - 0.2 සිදු කළ හැකිය, එයින් අදහස් කරන්නේ 0.04 ට වඩා අඩු හෝ සමාන දෝෂයක් දෙවරක් සිදු කළ හැකි බවයි, එය සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමේදී සැලකිල්ලට ගත යුතුය: 
P = 0.2 + 0.2 = 0.4
දෙවන අවස්ථාව සඳහා, දෝෂ අගය බෙදීම් මායිම් දෙකෙහිම 0.02 ඉක්මවිය හැක, එනම්, එය 0.02 ට වඩා වැඩි හෝ 0.18 ට අඩු විය හැක. 
එවිට මෙවැනි දෝෂයක් ඇතිවීමේ සම්භාවිතාව:
උදාහරණ #2. පසුගිය වසර 50 තුළ රටේ ආර්ථික තත්වයේ ස්ථාවරත්වය (යුද්ධ නොමැති වීම, ස්වාභාවික විපත් ආදිය) වයස අනුව ජනගහනයේ ව්‍යාප්තියේ ස්වභාවය අනුව විනිශ්චය කළ හැකි යැයි උපකල්පනය කරන ලදී: සන්සුන් තත්වයක් තුළ, එය විය යුතුය නිල ඇඳුම. අධ්‍යයනයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස එක් රටක් සඳහා පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී.
රට තුළ අස්ථාවර තත්ත්වයක් ඇති වූ බව විශ්වාස කිරීමට හේතුවක් තිබේද?අපි කල්පිත පරීක්ෂණය කැල්කියුලේටරය භාවිතයෙන් තීරණය කරන්නෙමු. දර්ශක ගණනය කිරීම සඳහා වගුව.
| කණ්ඩායම් | අන්තර මැද, x i | ප්‍රමාණය, fi | x i * f i | සමුච්චිත සංඛ්යාතය, එස් | |x - x cf |*f | (x - x sr) 2 *f | සංඛ්යාතය, f i /n |
| 0 - 10 | 5 | 0.14 | 0.7 | 0.14 | 5.32 | 202.16 | 0.14 |
| 10 - 20 | 15 | 0.09 | 1.35 | 0.23 | 2.52 | 70.56 | 0.09 |
| 20 - 30 | 25 | 0.1 | 2.5 | 0.33 | 1.8 | 32.4 | 0.1 |
| 30 - 40 | 35 | 0.08 | 2.8 | 0.41 | 0.64 | 5.12 | 0.08 |
| 40 - 50 | 45 | 0.16 | 7.2 | 0.57 | 0.32 | 0.64 | 0.16 |
| 50 - 60 | 55 | 0.13 | 7.15 | 0.7 | 1.56 | 18.72 | 0.13 |
| 60 - 70 | 65 | 0.12 | 7.8 | 0.82 | 2.64 | 58.08 | 0.12 |
| 70 - 80 | 75 | 0.18 | 13.5 | 1 | 5.76 | 184.32 | 0.18 |
| 1 | 43 | 20.56 | 572 | 1 |
බර සහිත සාමාන්යය
විචලන දර්ශක.
නිරපේක්ෂ විචලන අනුපාත.
විචලනය පරාසය යනු ප්‍රාථමික ශ්‍රේණියේ ගුණාංගයේ උපරිම සහ අවම අගයන් අතර වෙනසයි.
R = X උපරිම - X මිනිත්තු
R=70 - 0=70
විසුරුම- එහි මධ්යන්ය අගය වටා පැතිරීමේ මිනුම ගුනාංගීකරනය කරයි (විසරණයේ මිනුම, එනම් මධ්යන්යයෙන් අපගමනය).
සම්මත අපගමනය.
ශ්‍රේණියේ සෑම අගයක්ම සාමාන්ය අගය 43 ට වඩා 23.92 ට වඩා වෙනස් වේ
බෙදා හැරීමේ වර්ගය පිළිබඳ උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම.
4. පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීම ඒකාකාර බෙදා හැරීමසාමාන්ය ජනතාව.
X හි ඒකාකාර ව්යාප්තිය පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, i.e. නීතියට අනුව: f(x) = 1/(b-a) පරතරය (a,b)
අවශ්ය:
1. a සහ b පරාමිති ඇස්තමේන්තු කරන්න - සූත්‍රවලට අනුව X හි විය හැකි අගයන් නිරීක්ෂණය කළ අන්තරයේ කෙළවර (* ලකුණ මඟින් පරාමිතිවල ඇස්තමේන්තු දක්වයි):
2. ඇස්තමේන්තුගත ව්‍යාප්තියේ සම්භාවිතා ඝනත්වය සොයන්න f(x) = 1/(b * - a *)
3. න්‍යායික සංඛ්‍යාත සොයන්න:
n 1 \u003d nP 1 \u003d n \u003d n * 1 / (b * - a *) * (x 1 - a *)
n 2 \u003d n 3 \u003d ... \u003d n s-1 \u003d n * 1 / (b * - a *) * (x i - x i-1)
n s = n*1/(b * - a *)*(b * - x s-1)
4. නිදහසේ k = s-3 අංශක ගණන උපකල්පනය කරමින් පියර්සන් පරීක්ෂණය භාවිතයෙන් ආනුභවික සහ න්‍යායික සංඛ්‍යාත සසඳන්න, මෙහි s යනු ආරම්භක නියැදි කාල පරතරයන් ගණනයි; කෙසේ වෙතත්, කුඩා සංඛ්‍යාතවල සංයෝජනයක් සහ එම නිසා විරාමයන්ම සාදන ලද්දේ නම්, s යනු සංයෝජනයෙන් පසුව ඉතිරිව ඇති කාල අන්තර ගණනයි.
විසඳුමක්:
1. සූත්‍ර භාවිතා කරමින් ඒකාකාර ව්‍යාප්තියේ a * සහ b * පරාමිතිවල ඇස්තමේන්තු සොයන්න:
2. උපකල්පිත ඒකාකාර ව්‍යාප්තියේ ඝනත්වය සොයන්න:
f(x) = 1/(b * - a *) = 1/(84.42 - 1.58) = 0.0121
3. සෛද්ධාන්තික සංඛ්‍යාත සොයන්න:
n 1 \u003d n * f (x) (x 1 - a *) \u003d 1 * 0.0121 (10-1.58) \u003d 0.1
n 8 \u003d n * f (x) (b * - x 7) \u003d 1 * 0.0121 (84.42-70) \u003d 0.17
ඉතිරි n සමාන වනු ඇත:
n s = n*f(x)(x i - x i-1)
| මම | n i | n*i | n i - n * i | (n i - n* i) 2 | (n i - n * i) 2 / n * i |
| 1 | 0.14 | 0.1 | 0.0383 | 0.00147 | 0.0144 |
| 2 | 0.09 | 0.12 | -0.0307 | 0.000943 | 0.00781 |
| 3 | 0.1 | 0.12 | -0.0207 | 0.000429 | 0.00355 |
| 4 | 0.08 | 0.12 | -0.0407 | 0.00166 | 0.0137 |
| 5 | 0.16 | 0.12 | 0.0393 | 0.00154 | 0.0128 |
| 6 | 0.13 | 0.12 | 0.0093 | 8.6E-5 | 0.000716 |
| 7 | 0.12 | 0.12 | -0.000701 | 0 | 4.0E-6 |
| 8 | 0.18 | 0.17 | 0.00589 | 3.5E-5 | 0.000199 |
| සමස්ත | 1 | 0.0532 |
එබැවින්, මෙම සංඛ්‍යාලේඛනය සඳහා තීරණාත්මක කලාපය සෑම විටම දකුණු අත වේ :)
