වෘත්තයක් සඳහා wz අගය තීරණය වන්නේ සූත්‍රය මගිනි. සොයා ගන්නේ කෙසේද සහ රවුමක වට ප්‍රමාණය කුමක්ද

මෙහි එක් පේළියක් ප්රමාණවත් නොවේ, ඔබ විශේෂ සූත්ර දැනගත යුතුය. අපට අවශ්‍ය එකම දෙය නම් රවුමේ විෂ්කම්භය හෝ අරය තීරණය කිරීමයි. සමහර කාර්යයන් වලදී, මෙම ප්රමාණයන් දක්වා ඇත. නමුත් අපට චිත්‍රයක් හැර වෙන කිසිවක් නොමැති නම් කුමක් කළ යුතුද? කිසිම ප්රශ්නයක් නැ. සාමාන්‍ය පාලකයෙකු භාවිතයෙන් විෂ්කම්භය සහ අරය ගණනය කළ හැකිය. දැන් අපි වඩාත් මූලික දේ වෙත යමු.

සෑම කෙනෙකුම දැනගත යුතු සූත්‍ර

මීට වසර 4,000 කට පමණ පෙර, විද්‍යාඥයන් විශ්මයජනක සම්බන්ධතාවයක් සොයා ගත්හ: ඔබ වෘත්තයක පරිධිය එහි විෂ්කම්භයෙන් බෙදුවහොත්, ඔබට එම අංකයම ලැබේ, එය ආසන්න වශයෙන් 3.14 කි. පුරාණ ග්‍රීක භාෂාවෙන් මෙම අකුර සමඟ මෙම අර්ථය හරියටම නම් කරන ලදී, "පරිමිතිය" සහ "වට ප්‍රමාණය" යන වචනය ආරම්භ විය. පුරාණ විද්යාඥයින් විසින් කරන ලද සොයාගැනීම් මත පදනම්ව, ඔබට ඕනෑම කවයක දිග ගණනය කළ හැකිය:

P යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ රවුමේ දිග (පරිමිතිය)

D - විෂ්කම්භය, P - "Pi" අංකය.

රවුමක පරිධිය එහි අරය (r) අනුව ද ගණනය කළ හැකි අතර එය විෂ්කම්භයේ දිගෙන් අඩකට සමාන වේ. මතක තබා ගත යුතු දෙවන සූත්‍රය මෙන්න:

රවුමක විෂ්කම්භය සොයා ගන්නේ කෙසේද?

රූපයේ කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරන ස්වරයක් නියෝජනය කරයි. ඒ සමගම, එය රවුමේ වඩාත්ම දුරස්ථ ස්ථාන දෙක සම්බන්ධ කරයි. මේ මත පදනම්ව, ඔබට ස්වාධීනව විෂ්කම්භයක් (අරය) ඇද ගත හැකි අතර එහි දිග පාලකයෙකු සමඟ මැනිය හැකිය.

ක්රමය 1: ඇතුල් කරන්න සෘජු ත්රිකෝණයරවුමක

අපි එහි විෂ්කම්භය සොයා ගන්නේ නම් රවුමක පරිධිය ගණනය කිරීම අපහසු නොවනු ඇත. කර්ණය රවුමේ විෂ්කම්භයට සමාන වන රවුමක ඇඳීම අවශ්‍ය වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ අතේ පාලකයෙකු සහ චතුරස්රයක් තිබිය යුතුය, එසේ නොමැති නම් කිසිවක් ක්රියා නොකරනු ඇත.

ක්රමය 2: ඕනෑම ත්රිකෝණයක් ඇතුල් කරන්න

රවුමේ පැත්තේ, ඕනෑම ලකුණු තුනක් සලකුණු කරන්න, ඒවා සම්බන්ධ කරන්න - අපට ත්රිකෝණයක් ලැබේ. රවුමේ කේන්ද්‍රය ත්‍රිකෝණයේ කලාපය තුළ පිහිටා තිබීම වැදගත්ය, මෙය ඇසෙන් කළ හැකිය. අපි ත්රිකෝණයේ සෑම පැත්තකටම මධ්යන්යයක් අඳින්නෙමු, ඒවායේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය රවුමේ කේන්ද්රය සමග සමපාත වේ. තවද අපි කේන්ද්‍රය දැනගත් විට, අපට පාලකයක් භාවිතයෙන් පහසුවෙන් විෂ්කම්භයක් අඳින්න පුළුවන්.

මෙම ක්‍රමය පළමු ක්‍රමයට බෙහෙවින් සමාන ය, නමුත් චතුරස්‍රයක් නොමැති විට හෝ රූපයක් මත ඇඳීමට නොහැකි අවස්ථාවන්හිදී භාවිතා කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස පිඟානක් මත. සෘජු කෝණ සහිත කඩදාසි පත්රයක් ගැනීම අවශ්ය වේ. එහි කෙළවරේ එක් ශීර්ෂයක් රවුමේ කෙළවරට සම්බන්ධ වන පරිදි රවුමට අපි පත්රය යොදන්නෙමු. ඊළඟට, කඩදාසියේ පැති රවුම් රේඛාව සමඟ ඡේදනය වන ස්ථාන තිත් සමඟ සලකුණු කරන්න. අපි මෙම කරුණු පැන්සලක් සහ පාලකයෙකු සමඟ සම්බන්ධ කරමු. ඔබට අතේ කිසිවක් නොමැති නම්, කඩදාසි නවන්න. මෙම රේඛාව විෂ්කම්භය දිගට සමාන වනු ඇත.

කාර්ය උදාහරණය

1. අංක 1 ක්‍රමයට අනුව අපි චතුරස්‍රයක්, පාලකයක් සහ පැන්සලක් භාවිතා කරමින් විෂ්කම්භයක් සොයමු. එය සෙන්ටිමීටර 5 ක් හැරී ඇතැයි සිතමු.
2. විෂ්කම්භය දැන ගැනීමෙන්, අපට එය අපගේ සූත්‍රයට පහසුවෙන් ඇතුළු කළ හැකිය: P \u003d d P \u003d 5 * 3.14 \u003d 15.7 අපගේ නඩුවේදී, එය 15.7 ක් පමණ විය. රවුමක වට ප්‍රමාණය කිසිදු ගැටළුවක් නොමැතිව ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන්න දැන් ඔබට පහසුවෙන් පැහැදිලි කළ හැකිය.

කවයක් යනු සංවෘත වක්‍රයක් වන අතර එහි සියලුම ලක්ෂ්‍ය මධ්‍යයේ සිට එකම දුරින් පිහිටා ඇත. මෙම රූපය පැතලි ය. එමනිසා, ගැටලුවට විසඳුම, රවුමක වට ප්‍රමාණය සොයා ගන්නේ කෙසේද යන ප්‍රශ්නය තරමක් සරල ය. පවතින සියලුම ක්රම, අපි අද ලිපියෙන් සලකා බලමු.

රූප විස්තර

තරමක් සරල විස්තරාත්මක අර්ථ දැක්වීමකට අමතරව, රවුමක තවත් ගණිතමය ලක්ෂණ තුනක් ඇත, රවුමක පරිධිය සොයා ගන්නේ කෙසේද යන ප්‍රශ්නයට පිළිතුර එහි අඩංගු වේ:

• A සහ B ලක්ෂ්‍ය වලින් සමන්විත වන අතර AB සෘජු කෝණවලින් දැකිය හැකි අනෙක් සියල්ලෙන් සමන්විත වේ. මෙම රූපයේ විෂ්කම්භය සලකා බලනු ලබන කොටසෙහි දිගට සමාන වේ.
• AX/BX අනුපාතය නියත වන අතර එකකට සමාන නොවන ලකුණු X පමණක් ඇතුළත් වේ. මෙම කොන්දේසිය සපුරා නොමැති නම්, එය කවයක් නොවේ.
• ලක්ෂ්‍ය වලින් සමන්විත වන අතර, ඒ සෑම එකක් සඳහාම පහත සමානාත්මතාවය ඇත: අනෙක් දෙකට ඇති වර්ග දුරවල එකතුව වේ අගය සකසන්න, සෑම විටම ඔවුන් අතර කොටසේ දිග අඩකට වඩා වැඩි වේ.

පාරිභාෂිතය

ඉස්කෝලේ හැමෝටම තිබුණේ නැහැ හොඳ ගුරුවරයාගණිතය. එමනිසා, රවුමක වට ප්‍රමාණය සොයා ගන්නේ කෙසේද යන ප්‍රශ්නයට පිළිතුර ද සංකීර්ණ වන්නේ මූලික ජ්‍යාමිතික සංකල්ප සියල්ලන්ම නොදන්නා බැවිනි. අරය - රූපයේ කේන්ද්‍රය වක්‍රයේ ලක්ෂ්‍යයක් සමඟ සම්බන්ධ කරන කොටසකි. ත්‍රිකෝණමිතියේ විශේෂ අවස්ථාවක් වන්නේ ඒකක කවය. ස්වරය යනු වක්‍රයක ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සම්බන්ධ කරන රේඛා ඛණ්ඩයකි. උදාහරණයක් ලෙස, දැනටමත් සලකා බැලූ AB මෙම නිර්වචනය යටතේ වැටේ. විෂ්කම්භය යනු කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරන ස්වරයකි. π අංකය ඒකක අර්ධ වෘත්තාකාරයේ දිගට සමාන වේ.

මූලික සූත්ර

එය අර්ථ දැක්වීම් වලින් සෘජුවම අනුගමනය කරයි ජ්යාමිතික සූත්ර, රවුමේ ප්‍රධාන ලක්ෂණ ගණනය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි:

1. දිග π අංකයේ සහ විෂ්කම්භයේ ගුණිතයට සමාන වේ. සූත්රය සාමාන්යයෙන් පහත පරිදි ලියා ඇත: C = π*D.
2. අරය විෂ්කම්භයෙන් අඩකි. වට ප්‍රමාණය π මෙන් දෙගුණයකින් බෙදීමේ ප්‍රමාණය ගණනය කිරීමෙන්ද එය ගණනය කළ හැක. සූත්‍රය මේ ආකාරයට පෙනේ: R = C/(2* π) = D/2.
3. විෂ්කම්භය π හෝ අරය දෙගුණයකින් බෙදූ පරිධියට සමාන වේ. සූත්‍රය තරමක් සරල වන අතර එය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ: D = C/π = 2*R.
4. රවුමක වර්ගඵලය π අංකයේ ගුණිතයට සහ අරයේ වර්ගඵලයට සමාන වේ. ඒ හා සමානව, මෙම සූත්රයේ විෂ්කම්භය භාවිතා කළ හැකිය. මෙම අවස්ථාවේදී, ප්‍රදේශය π අංකයේ ගුණිතය සහ විෂ්කම්භයේ වර්ග හතරෙන් බෙදීමේ ප්‍රමාණයට සමාන වේ. සූත්‍රය පහත පරිදි ලිවිය හැක: S = π*R 2 = π*D 2/4.

විෂ්කම්භයකින් රවුමක පරිධිය සොයා ගන්නේ කෙසේද?

පැහැදිලි කිරීමේ සරල බව සඳහා, ගණනය කිරීම සඳහා අවශ්‍ය රූපයේ ලක්ෂණ අකුරු මගින් අපි දක්වන්නෙමු. C අපේක්ෂිත දිග ද, D එහි විෂ්කම්භය ද, pi ආසන්න වශයෙන් 3.14 ද වේ. අප සතුව ඇත්තේ එක් දන්නා ප්‍රමාණයක් නම්, ගැටළුව විසඳිය හැකි යැයි සැලකිය හැකිය. එය ජීවිතයේ අවශ්ය වන්නේ ඇයි? අපි වට රවුම් තටාකයක් වැටක් සමඟ වසා දැමීමට තීරණය කරමු. ගණනය කරන්නේ කෙසේද අවශ්ය ප්රමාණයතීරු? තවද මෙහි රවුමක වට ප්‍රමාණය ගණනය කිරීමේ හැකියාව ගලවා ගැනීමට පැමිණේ. සූත්රය පහත පරිදි වේ: C = π D. අපගේ උදාහරණයේ දී, විෂ්කම්භය තටාකයේ අරය සහ වැටට අවශ්ය දුර ප්රමාණය මත පදනම්ව තීරණය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, අපගේ නිවසේ කෘතිම ජලාශය මීටර් 20 ක් පළල යැයි සිතන්න, අපි එහි සිට මීටර් දහයක් දුරින් කණු දමන්නෙමු. ප්රතිඵලයක් වශයෙන් රවුමේ විෂ්කම්භය 20 + 10 * 2 = 40 m. දිග මීටර් 3.14 * 40 = 125.6 කි. ඔවුන් අතර පරතරය මීටර් 5 ක් පමණ නම් අපට තීරු 25 ක් අවශ්ය වනු ඇත.

අරය හරහා දිග

සෑම විටම මෙන්, ලක්ෂණ වලට අකුරු කව ලබා දීමෙන් ආරම්භ කරමු. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔවුන් විශ්වීය, එබැවින් ගණිතඥයින් වෙනස් රටවල්එකිනෙකාගේ භාෂාව දැනගැනීම අවශ්‍ය නොවේ. C යනු රවුමක පරිධිය, r යනු එහි අරය, සහ π ආසන්න වශයෙන් 3.14 යැයි සිතමු. මෙම අවස්ථාවෙහිදී සූත්රය මෙලෙස දිස්වේ: C = 2*π*r. නිසැකවම, මෙය පරම නිවැරදි සමානාත්මතාවයකි. අප දැනටමත් සොයාගෙන ඇති පරිදි, රවුමක විෂ්කම්භය එහි අරය දෙගුණයකට සමාන වේ, එබැවින් මෙම සූත්රය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ. ජීවිතයේ දී, මෙම ක්රමය ද බොහෝ විට ප්රයෝජනවත් විය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, අපි විශේෂ ස්ලයිඩින් ආකාරයෙන් කේක් පුළුස්සමු. එය අපිරිසිදු නොවන පරිදි, අපට අලංකාර ආවරණයක් අවශ්ය වේ. නමුත් රවුමක් කපන ආකාරය නිවැරදි ප්රමාණය. ගණිතය ගැලවීමට පැමිණෙන්නේ මෙහිදීය. රවුමක වට ප්‍රමාණය සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි දන්නා අය වහාම කියනුයේ ඔබ π අංකය හැඩයේ අරය මෙන් දෙගුණයකින් ගුණ කළ යුතු බවයි. එහි අරය සෙන්ටිමීටර 25 ක් නම්, දිග සෙන්ටිමීටර 157 කි.

කාර්ය උදාහරණ

රවුමක වට ප්‍රමාණය සොයා ගන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ ලබාගත් දැනුමේ ප්‍රායෝගික අවස්ථා කිහිපයක් අපි දැනටමත් සලකා බැලුවෙමු. නමුත් බොහෝ විට අපි ඔවුන් ගැන නොව සැබෑ අය ගැන සැලකිලිමත් වෙමු. ගණිත ගැටළුපෙළපොතෙහි අඩංගු වේ. සියල්ලට පසු, ගුරුවරයා ඔවුන් සඳහා ලකුණු ලබා දෙයි! එබැවින්, වැඩි වූ සංකීර්ණත්වය පිළිබඳ ගැටළුවක් සලකා බලමු. අපි හිතමු වට ප්‍රමාණය සෙන්ටිමීටර 26ක් කියලා.එවැනි රූපයක අරය හොයාගන්නේ කොහොමද?

උදාහරණ විසඳුම

ආරම්භ කිරීම සඳහා, අපට ලබා දී ඇති දේ ලියන්න: C \u003d 26 cm, π \u003d 3.14. සූත්රය ද මතක තබා ගන්න: C = 2 * π * R. එයින් ඔබට රවුමේ අරය උකහා ගත හැකිය. මේ අනුව, R= C/2/π. දැන් අපි සෘජු ගණනය කිරීමට ඉදිරියට යමු. පළමුව, දිග දෙකකින් බෙදන්න. අපට ලැබෙන්නේ 13. දැන් අපි π අංකයේ අගයෙන් බෙදිය යුතුයි: 13 / 3.14 \u003d 4.14 සෙ.මී., පිළිතුර නිවැරදිව ලිවීමට අමතක නොකිරීම වැදගත්ය, එනම් මිනුම් ඒකක සමඟ, එසේ නොමැතිනම් සම්පූර්ණ ප්‍රායෝගික එවැනි ගැටළු වල තේරුම නැති වී යයි. ඊට අමතරව, එවැනි නොසැලකිල්ලක් සඳහා, ඔබට එක් ලකුණක් අඩු ලකුණු ලබා ගත හැකිය. ඒවගේම කොච්චර කරදරයක් වුණත් මේ තත්ත්වය ඉවසන්න වෙනවා.

මෘගයා එය පින්තාරු කරන තරම් බියජනක නොවේ

ඉතින් අපි බැලූ බැල්මට එවැනි දුෂ්කර කාර්යයක් තේරුම් ගත්තා. එය සිදු වූ පරිදි, ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ පදවල තේරුම තේරුම් ගෙන පහසු සූත්‍ර කිහිපයක් මතක තබා ගැනීමයි. ගණිතය එතරම් බියජනක නොවේ, ඔබ ටිකක් උත්සාහ කළ යුතුය. එබැවින් ජ්යාමිතිය ඔබ එනතුරු බලා සිටී!

§ 117. රවුමක පරිධිය සහ ප්‍රදේශය.

1. පරිධිය.කවයක් යනු සංවෘත පැතලි වක්‍ර රේඛාවකි, එහි සියලුම ලක්ෂ්‍ය ක්‍රියාත්මක වේ සමාන දුරඑක් ලක්ෂ්‍යයකින් (O), රවුමේ කේන්ද්‍රය ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 27).

රවුම මාලිමා යන්ත්‍රයකින් අඳිනු ලැබේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, මාලිමා යන්ත්‍රයේ තියුණු කකුල මධ්‍යයේ තබා ඇති අතර අනෙක (පැන්සලකින්) පැන්සලේ අවසානය දක්වා පළමුවැන්න වටා කරකවයි. සම්පූර්ණ කවය. කේන්ද්‍රයේ සිට රවුමේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයකට ඇති දුර එහි ලෙස හැඳින්වේ අරය.එක් කවයක සියලුම අරය එකිනෙකට සමාන බව අර්ථ දැක්වීමෙන් එය අනුගමනය කරයි.

රවුමේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සම්බන්ධ කර එහි කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛා ඛණ්ඩයක් (AB) ලෙස හැඳින්වේ විෂ්කම්භය. එක් කවයක සියලු විෂ්කම්භයන් එකිනෙකට සමාන වේ; විෂ්කම්භය අරය දෙකකට සමාන වේ.

රවුමක පරිධිය සොයා ගන්නේ කෙසේද? ප්රායෝගිකව, සමහර අවස්ථාවලදී, පරිධිය සෘජු මැනීම මගින් සොයාගත හැකිය. මෙය සිදු කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, සාපේක්ෂව කුඩා වස්තූන් (බාල්දිය, වීදුරු, ආදිය) පරිධිය මැනීමේදී. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබට ටේප් මිනුමක්, ෙගත්තම් හෝ ලණුවක් භාවිතා කළ හැකිය.

ගණිතයේ දී, වෘත්තයක පරිධිය වක්‍රව නිර්ණය කිරීමේ ක්‍රමය භාවිතා වේ. අපි දැන් ව්‍යුත්පන්න කරන සූදානම් කළ සූත්‍රය අනුව ගණනය කිරීමේදී එය සමන්විත වේ.

අපි විශාල හා කුඩා වටකුරු වස්තූන් කිහිපයක් (කාසි, වීදුරු, බාල්දිය, බැරල්, ආදිය) ගෙන ඒ සෑම එකකම වට ප්‍රමාණය සහ විෂ්කම්භය මැනියහොත්, අපට එක් වස්තුවකට අංක දෙකක් ලැබේ (එකක් වට ප්‍රමාණය මනින අතර අනෙක විෂ්කම්භයේ දිග). ස්වාභාවිකවම, කුඩා වස්තූන් සඳහා, මෙම සංඛ්යා කුඩා වන අතර විශාල වස්තූන් සඳහා ඒවා විශාල වනු ඇත.

කෙසේ වෙතත්, මෙම සෑම අවස්ථාවකදීම අපි ලබාගත් සංඛ්‍යා දෙකේ (වට ප්‍රමාණය සහ විෂ්කම්භය) අනුපාතය ගතහොත්, ප්‍රවේශමෙන් මැන බැලීමෙන් අපට ආසන්න වශයෙන් එකම සංඛ්‍යාවක් සොයාගත හැකිය. අකුරෙන් පරිධිය දක්වන්න සිට, ලිපිය මගින් විෂ්කම්භය දිග ඩී, එවිට ඔවුන්ගේ සම්බන්ධතාවය පෙනෙනු ඇත C:D. සැබෑ මිනුම් සෑම විටම නොවැළැක්විය හැකි සාවද්‍යතාවයන් සමඟ ඇත. නමුත්, දක්වා ඇති අත්හදා බැලීම සිදු කර අවශ්‍ය ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමෙන් පසු, අපි සම්බන්ධතාවය සඳහා ලබා ගනිමු C:Dආසන්න වශයෙන් පහත සංඛ්යා: 3.13; 3.14; 3.15 මෙම සංඛ්යා එකිනෙකාගෙන් ඉතා සුළු වශයෙන් වෙනස් වේ.

ගණිතයේ දී, න්යායික සලකා බැලීම් මගින්, අපේක්ෂිත අනුපාතය බව තහවුරු වේ C:Dකිසිවිටෙක වෙනස් නොවන අතර එය අනන්ත ආවර්තිතා නොවන කොටසකට සමාන වේ, එහි ආසන්න අගය දසදහසක නිරවද්‍යතාවයකින් සමාන වේ 3,1416 . මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඕනෑම කවයක් එහි විෂ්කම්භයට වඩා සමාන වාර ගණනකින් දිගු වන බවයි. මෙම අංකය සාමාන්යයෙන් ග්රීක අකුරින් දැක්වේ π (පයි). එවිට වට ප්‍රමාණයේ විෂ්කම්භයට අනුපාතය මෙසේ ලියා ඇත: C:D = π . අපි මෙම සංඛ්යාව සියයෙන් පංගුවකට පමණක් සීමා කරන්නෙමු, එනම්, ගන්න π = 3,14.

රවුමක වට ප්‍රමාණය තීරණය කිරීම සඳහා සූත්‍රයක් ලියමු.

නිසා C:D= π , එවිට

සී = πD

එනම් පරිධිය අංකයේ ගුණිතයට සමාන වේ π විෂ්කම්භය සඳහා.

කාර්යය 1.පරිධිය සොයන්න ( සිට) රවුම් කාමරයක විෂ්කම්භය නම් ඩී= මීටර් 5.5

ඉහත කරුණු සැලකිල්ලට ගනිමින්, මෙම ගැටළුව විසඳීම සඳහා අපි විෂ්කම්භය 3.14 ගුණයකින් වැඩි කළ යුතුය:

5.5 3.14 = 17.27 (මීටර්).

කාර්යය 2.වට ප්‍රමාණය සෙන්ටිමීටර 125.6ක් වන රෝදයක අරය සොයන්න.

මෙම ගැටළුව පෙර පැවති ගැටලුවේ ප්රතිවිරුද්ධයයි. රෝද විෂ්කම්භය සොයන්න:

125.6: 3.14 = 40 (සෙ.මී.).

දැන් අපි රෝදයේ අරය සොයා ගනිමු:

40: 2 = 20 (සෙ.මී.).

2. රවුමක ප්රදේශය.රවුමක ප්‍රදේශය තීරණය කිරීම සඳහා, කෙනෙකුට ලබා දී ඇති අරයක කවයක් කඩදාසි මත ඇඳිය ​​හැකිය, එය විනිවිද පෙනෙන පිරික්සුම් කඩදාසියකින් ආවරණය කළ හැකිය, ඉන්පසු රවුම තුළ ඇති සෛල ගණන් කළ හැකිය (රූපය 28).

නමුත් මෙම ක්රමය බොහෝ හේතු නිසා අපහසු වේ. පළමුව, රවුමේ සමෝච්ඡය අසල, අසම්පූර්ණ සෛල ගණනාවක් ලබා ගනී, එහි විශාලත්වය විනිශ්චය කිරීමට අපහසු වේ. දෙවනුව, ඔබට විශාල වස්තුවක් කඩදාසි පත්රයකින් ආවරණය කළ නොහැක ( රවුම් මල් ඇඳ, පිහිනුම් තටාකය, උල්පත, ආදිය). තෙවනුව, සෛල ගණනය කිරීමෙන් පසුව, තවත් සමාන ගැටළුවක් විසඳීමට අපට ඉඩ සලසන කිසිදු රීතියක් අපට තවමත් නොලැබේ. මේ නිසා අපි එය වෙනස් ආකාරයකින් කරමු. අපි රවුම අපට හුරුපුරුදු රූපයක් සමඟ සංසන්දනය කර එය පහත පරිදි කරමු: කඩදාසි වලින් රවුමක් කපා, එය පළමුව විෂ්කම්භයෙන් අඩකින් කපන්න, ඉන්පසු සෑම භාගයක්ම නැවත අඩකින්, සෑම කාර්තුවක්ම නැවත අඩකින්, යනාදිය අපි තෙක්. උදාහරණයක් ලෙස, රවුම කපා දත් හැඩය ඇති කොටස් 32 කට (රූපය 29).

ඉන්පසු අපි ඒවා රූප සටහන 30 හි පෙන්වා ඇති පරිදි නැමෙමු, එනම්, පළමුව අපි දත් 16 ක් කියත් ස්වරූපයෙන් තබමු, පසුව අපි දත් 15 ක් සෑදූ සිදුරුවලට දමා, අවසානයේ, අරය දිගේ ඉතිරි දත අඩකින් කපා අමුණන්න. එක් කොටසක් වමට, අනෙක් - දකුණට. එවිට ඔබට සෘජුකෝණාස්‍රයක් වැනි රූපයක් ලැබේ.

මෙම රූපයේ දිග (පාදම) අර්ධ වෘත්තාකාරයේ දිගට ආසන්න වශයෙන් සමාන වන අතර උස ආසන්න වශයෙන් අරයට සමාන වේ. එවිට අර්ධ වෘත්තාකාරයේ දිග සහ අරයේ දිග ප්‍රකාශ කරන සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමෙන් එවැනි රූපයක ප්‍රදේශය සොයාගත හැකිය. අපි රවුමක ප්‍රදේශය අකුරින් දක්වන්නේ නම් එස්, ලිපියේ පරිධිය සිට, අරය අකුර ආර්, එවිට අපට රවුමක ප්‍රදේශය තීරණය කිරීම සඳහා සූත්‍රයක් ලිවිය හැකිය:

එය මෙසේ කියවේ: රවුමක වර්ගඵලය අර්ධ වෘත්තාකාරයේ දිග අරය ගුණයට සමාන වේ.

කාර්යයක්.සෙන්ටිමීටර 4 ක අරය ඇති රවුමක ප්‍රදේශය සොයන්න, පළමුව වට ප්‍රමාණය, පසුව අර්ධ වෘත්තාකාරයේ දිග සොයන්න, ඉන්පසු එය අරයෙන් ගුණ කරන්න.

1) පරිධිය සිට = π ඩී= 3.14 8 = 25.12 (සෙ.මී.).

2) අර්ධ රවුම් දිග සී / 2 \u003d 25.12: 2 \u003d 12.56 (සෙ.මී.).

3) කව ප්රදේශය S = සී / 2 ආර්\u003d 12.56 4 \u003d 50.24 (වර්ග සෙ.මී.).

§ 118. සිලින්ඩරයක මතුපිට සහ පරිමාව.

කාර්යය 1.සෙන්ටිමීටර 20.6 ක මූලික විෂ්කම්භයක් සහ සෙන්ටිමීටර 30.5 ක උසකින් යුත් සිලින්ඩරයක මුළු මතුපිට ප්රමාණය සොයා ගන්න.

සිලින්ඩරයක හැඩය (රූපය 31) යනු: බාල්දියක්, වීදුරුවක් (මුහුණු සහිත නොවේ), සාස්පාන් සහ තවත් බොහෝ භාණ්ඩ.

සිලින්ඩරයක සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨය (සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨය වැනි) පැති මතුපිට සහ පාද දෙකෙහි ප්රදේශ (රූපය 32) සමන්විත වේ.

අප කතා කරන දේ දෘශ්‍යමාන කිරීමට, ඔබ කඩදාසි වලින් සිලින්ඩරයක ආකෘතියක් ප්‍රවේශමෙන් සෑදිය යුතුය. අපි මෙම ආකෘතියෙන් පාද දෙකක්, එනම් රවුම් දෙකක් අඩු කර, පාර්ශ්වීය මතුපිට දිගට කපා දිග හැරුවහොත්, සිලින්ඩරයේ සම්පූර්ණ මතුපිට ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන්න පැහැදිලි වනු ඇත. පැති මතුපිටසෘජුකෝණාස්‍රයක් බවට දිග හැරෙන අතර එහි පාදය රවුමේ පරිධියට සමාන වේ. එබැවින්, ගැටලුවට විසඳුම මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

1) පරිධිය: 20.6 3.14 = 64.684 (සෙ.මී.).

2) පැති මතුපිට වර්ග: 64.684 30.5= 1972.862(වර්ග සෙ.මී.).

3) එක් පදනමක ප්රදේශය: 32.342 10.3 \u003d 333.1226 (වර්ග සෙ.මී.).

4) සිලින්ඩරයේ සම්පූර්ණ මතුපිට:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (වර්ග සෙ.මී.) ≈ 2639 (වර්ග සෙ.මී.).

කාර්යය 2.පරිමාව සොයන්න යකඩ බැරලය, මානයන් සහිත සිලින්ඩරයක හැඩය තිබීම: පාදක විෂ්කම්භය 60 cm සහ උස 110 cm.

සිලින්ඩරයක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා, අපි සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව ගණනය කළ ආකාරය මතක තබා ගත යුතුය (එය § 61 කියවීමට ප්රයෝජනවත් වේ).

පරිමාව සඳහා මිනුම් ඒකකය ඝන සෙන්ටිමීටර වේ. මුලින්ම ඔබ පාදක ප්රදේශය මත ඝන සෙන්ටිමීටර කීයක් තැබිය හැකිදැයි සොයා බැලිය යුතු අතර, පසුව සොයාගත් අංකය උසින් ගුණ කරන්න.

පාදක ප්‍රදේශය මත cub න සෙන්ටිමීටර කීයක් තැබිය හැකිද යන්න සොයා ගැනීමට, ඔබ සිලින්ඩරයේ මූලික ප්‍රදේශය ගණනය කළ යුතුය. පදනම කවයක් බැවින්, ඔබ රවුමේ ප්රදේශය සොයා ගත යුතුය. ඉන්පසුව, පරිමාව තීරණය කිරීම සඳහා, එය උසින් ගුණ කරන්න. ගැටලුවට විසඳුම පෙනෙන්නේ:

1) පරිධිය: 60 3.14 = 188.4 (සෙ.මී.).

2) වෘත්තයක වර්ගඵලය: 94.230 = 2826 (වර්ග සෙ.මී.).

3) සිලින්ඩර පරිමාව: 2826 110 \u003d 310 860 (cc).

පිළිතුර. බැරලයේ පරිමාව ඝන මීටර් 310.86 කි. dm

අපි සිලින්ඩරයක පරිමාව අකුරෙන් දක්වන්නේ නම් වී, මූලික ප්රදේශය එස්, සිලින්ඩර උස එච්, එවිට ඔබට සිලින්ඩරයක පරිමාව තීරණය කිරීම සඳහා සූත්‍රයක් ලිවිය හැකිය:

V = S H

එය මෙසේ කියවේ: සිලින්ඩර පරිමාව ප්රදේශයට සමාන වේපදනම උසින් ගුණ කරයි.

§ 119. විෂ්කම්භය මගින් රවුමක පරිධිය ගණනය කිරීම සඳහා වගු.

විවිධ නිෂ්පාදන ගැටළු විසඳීමේදී, බොහෝ විට පරිධිය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ. ඔහුට දක්වා ඇති විෂ්කම්භයන් අනුව රවුම් කොටස් නිෂ්පාදනය කරන සේවකයෙකු සිතන්න. ඔහු සෑම විටම විෂ්කම්භය දැන, පරිධිය ගණනය කළ යුතුය. කාලය ඉතිරි කර ගැනීමට සහ වැරදි වලින් ආරක්ෂා වීමට, ඔහු විෂ්කම්භයන් සහ අනුරූප පරිධිය පෙන්නුම් කරන සූදානම් කළ වගු වෙත හැරේ.

මෙන්න මේ වගු වලින් කුඩා කොටසක් සහ ඒවා භාවිතා කරන ආකාරය ඔබට කියන්න.

රවුමේ විෂ්කම්භය මීටර් 5 ක් බව දන්වන්න, අපි ලිපිය යටතේ සිරස් තීරුවේ වගුවේ සොයන්නෙමු. ඩීඅංකය 5. මෙය විෂ්කම්භය දිග වේ. මෙම අංකයට ඊළඟට (දකුණට, "වටකුරු" නම් තීරුවේ) අපි 15.708 (m) අංකය දකිනු ඇත. හරියටම ඒ ආකාරයෙන්ම, අපි එසේ නම් ඩී\u003d 10 සෙ.මී., එවිට පරිධිය 31.416 සෙ.මී.

ප්‍රතිලෝම ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම සඳහා එකම වගු භාවිතා කළ හැකිය. පරිධිය දන්නේ නම්, ඔබට වගුවේ අනුරූප විෂ්කම්භය සොයාගත හැකිය. වට ප්‍රමාණය ආසන්න වශයෙන් 34.56 සෙ.මී., ලබා දී ඇති අංකයට ආසන්නම සංඛ්‍යාව වගුවේ සොයා ගනිමු. මෙය 34.558 (වෙනස 0.002) වනු ඇත. එවැනි පරිධියකට අනුරූප වන විෂ්කම්භය ආසන්න වශයෙන් 11 සෙ.මී.

මෙහි සඳහන් වගු විවිධ විමර්ශන පොත්වල ඇත. විශේෂයෙන්ම, ඔවුන් V. M. Bradis විසින් "සංඛ්‍යා හතරේ ගණිතමය වගු" පොතේ සොයාගත හැකිය. සහ S. A. Ponomarev සහ N. I. Syrnev විසින් අංක ගණිතය පිළිබඳ ගැටළු පොතෙහි.

1. සොයා ගැනීමට අපහසුය විෂ්කම්භය හරහා පරිධියඑබැවින් අපි මුලින්ම මෙම විකල්පය දෙස බලමු.

උදාහරණයක්: විෂ්කම්භය සෙන්ටිමීටර 6 ක් වන රවුමක පරිධිය සොයන්න. රවුමක පරිධිය සඳහා අපි ඉහත සූත්‍රය භාවිතා කරමු, නමුත් පළමුව අපි අරය සොයා ගත යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි සෙන්ටිමීටර 6 ක විෂ්කම්භය 2 න් බෙදන්න සහ රවුමේ අරය 3 සෙ.මී.

ඊට පසු, සෑම දෙයක්ම අතිශයින්ම සරල ය: අපි Pi අංකය 2 න් සහ එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන් සෙන්ටිමීටර 3 ක අරය මගින් ගුණ කරමු.
2*3.14*3cm=6.28*3cm=18.84cm.

2. දැන් අපි නැවතත් සරල විකල්පය දෙස බලමු සෙන්ටිමීටර 5 ක අරයක් සහිත රවුමක පරිධිය සොයා ගන්න

විසඳුම: සෙන්ටිමීටර 5 ක අරය 2 කින් ගුණ කර 3.14 කින් ගුණ කරනු ලැබේ. කලබල නොවන්න, මන්ද සාධක නැවත සකස් කිරීම ප්රතිඵලයට බලපාන්නේ නැත, සහ පරිධිය සූත්රයඕනෑම අනුපිළිවෙලකට යෙදිය හැකිය.

5cm * 2 * 3.14 = 10 cm * 3.14 = 31.4 cm - මෙය සෙන්ටිමීටර 5 ක අරයක් සඳහා සොයාගත් පරිධියයි!

මාර්ගගත පරිධිය කැල්ක්යුලේටරය

අපගේ පරිධිය කැල්කියුලේටරය මෙම සියලු උපක්‍රමශීලී නොවන ගණනය කිරීම් ක්‍ෂණිකව සිදු කර විසඳුම අදහස් දැක්වීම් සමඟ පේළියකට ලියා දෙනු ඇත. අපි 3, 5, 6, 8 හෝ 1 cm අරය සඳහා පරිධිය ගණනය කරනු ඇත, හෝ විෂ්කම්භය 4, 10, 15, 20 dm වේ, අපගේ කැල්ක්යුලේටරය පරිධිය සොයා ගැනීමට අරය කුමන අගයක් ගැන සැලකිල්ලක් නොදක්වයි.

සියලුම ගණනය කිරීම් නිවැරදි වනු ඇත, ගණිතඥයින් විසින් පරීක්ෂා කරනු ලැබේ. මෙම සූත්‍රය භාවිතයෙන් නිවැරදි ගණනය කිරීම් අවශ්‍ය වූ විට, ජ්‍යාමිතිය හෝ ගණිතයේ පාසල් ගැටලු විසඳීමේදී මෙන්ම ඉදිකිරීම් වලදී හෝ පරිශ්‍ර අලුත්වැඩියා කිරීම සහ අලංකාර කිරීමේදී වැඩ කරන ගණනය කිරීම් වලදී ප්රතිඵල භාවිතා කළ හැකිය.

රවුම් කැල්ක්යුලේටරය යනු අන්තර්ජාලයේ රූපවල ජ්යාමිතික මානයන් ගණනය කිරීම සඳහා විෙශේෂෙයන් නිර්මාණය කර ඇති සේවාවකි. මෙම සේවාවට ස්තූතියි, ඔබට රවුමක් මත පදනම්ව රූපයක ඕනෑම පරාමිතියක් පහසුවෙන් තීරණය කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස: ඔබ ගෝලයක පරිමාව දන්නවා, නමුත් ඔබ එහි ප්රදේශය ලබා ගත යුතුය. පහසු දෙයක් නැත! සුදුසු විකල්පය තෝරන්න, සංඛ්යාත්මක අගයක් ඇතුළත් කරන්න, ගණනය කරන්න බොත්තම ක්ලික් කරන්න. මෙම සේවාව ගණනය කිරීම් වල ප්රතිඵල ප්රදර්ශනය කිරීම පමණක් නොව, ඒවා සාදන ලද සූත්ර ද සපයයි. අපගේ සේවාව භාවිතා කරමින්, ඔබට පහසුවෙන් අරය, විෂ්කම්භය, පරිමිතිය (රවුමක පරිමිතිය), රවුමක සහ බෝලයේ ප්‍රදේශය සහ බෝලයක පරිමාව පහසුවෙන් ගණනය කළ හැකිය.

අරය ගණනය කරන්න

අරය අගය ගණනය කිරීමේ කාර්යය වඩාත් පොදු එකකි. මෙයට හේතුව තරමක් සරල ය, මන්ද මෙම පරාමිතිය දැන ගැනීමෙන් ඔබ විශේෂ වැඩඔබට රවුමේ හෝ බෝලයේ වෙනත් ඕනෑම පරාමිතියක අගය තීරණය කළ හැකිය. අපගේ වෙබ් අඩවිය හරියටම එවැනි යෝජනා ක්රමයක් මත ගොඩනගා ඇත. ඔබ තෝරා ගන්නා ආරම්භක පරාමිතිය කුමක් වුවත්, අරය අගය මුලින්ම ගණනය කරනු ලබන අතර සියලු පසු ගණනය කිරීම් එය මත පදනම් වේ. ගණනය කිරීම් වල වැඩි නිරවද්‍යතාවයක් සඳහා, වෙබ් අඩවිය 10 වන දශම ස්ථානයට වටකුරු Pi අංකය භාවිතා කරයි.

විෂ්කම්භය ගණනය කරන්න

විෂ්කම්භය ගණනය කිරීම අපගේ කැල්කියුලේටරය සිදු කළ හැකි සරලම ගණනය කිරීමකි. විෂ්කම්භය අගය ලබා ගැනීම කිසිසේත්ම සහ අතින් අපහසු නැත, මේ සඳහා ඔබට කිසිසේත් අන්තර්ජාලයේ උපකාරය ලබා ගැනීමට අවශ්‍ය නොවේ. විෂ්කම්භය වටිනාකමට සමාන වේඅරය 2 න් ගුණ කරන ලදී. විෂ්කම්භය - වඩාත්ම වැදගත් පරාමිතියරවුම, එය බොහෝ විට භාවිතා වේ එදිනෙදා ජීවිතය. නියත වශයෙන්ම සෑම කෙනෙකුටම එය නිවැරදිව ගණනය කර එය භාවිතා කිරීමට හැකි විය යුතුය. අපගේ වෙබ් අඩවියේ හැකියාවන් භාවිතා කරමින්, ඔබ තත්පරයක කොටසකින් විශාල නිරවද්යතාවයකින් විෂ්කම්භය ගණනය කරනු ඇත.

රවුමක පරිධිය සොයන්න

අප වටා වටකුරු වස්තූන් කීයක් තිබේද සහ කුමක් දැයි ඔබට සිතාගත නොහැකිය වැදගත් භූමිකාවක්ඔවුන් අපේ ජීවිතයේ සෙල්ලම් කරනවා. වට ප්‍රමාණය ගණනය කිරීමේ හැකියාව සාමාන්‍ය රියදුරෙකුගේ සිට ප්‍රමුඛ නිර්මාණ ඉංජිනේරුවෙකු දක්වා සෑම කෙනෙකුටම අවශ්‍ය වේ. පරිධිය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය ඉතා සරල ය: D=2Pr. ගණනය කිරීම කඩදාසි කැබැල්ලක සහ ආධාරයෙන් පහසුවෙන් සිදු කළ හැකිය අන්තර්ජාලය ලබා දී ඇතසහකාර. දෙවැන්නෙහි වාසිය නම් එය සියලු ගණනය කිරීම් ඇඳීම් සමඟ නිරූපණය කිරීමයි. අනෙක් සියල්ලටම, දෙවන ක්රමය වඩා වේගවත් වේ.

රවුමක ප්රදේශය ගණනය කරන්න

රවුමේ ප්රදේශය - මෙම ලිපියේ ලැයිස්තුගත කර ඇති සියලුම පරාමිතීන් මෙන්, නූතන ශිෂ්ටාචාරයේ පදනම වේ. කවයක ප්‍රදේශය ගණනය කිරීමට සහ දැන ගැනීමට හැකිවීම ව්‍යතිරේකයකින් තොරව ජනගහනයේ සියලුම කොටස් සඳහා ප්‍රයෝජනවත් වේ. වෘත්තයක ප්‍රදේශය දැන ගැනීමට අවශ්‍ය නොවන විද්‍යා හා තාක්‍ෂණ ක්ෂේත්‍රයක් ගැන සිතීම දුෂ්කර ය. ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රය නැවතත් අපහසු නැත: S=PR 2 . මෙම සූත්‍රය සහ අපගේ මාර්ගගත කැල්කියුලේටරය ඔබට ඕනෑම කවයක ප්‍රදේශය වෙහෙසකින් තොරව සොයා ගැනීමට උපකාරී වේ. අපගේ වෙබ් අඩවිය සහතික කරයි ඉහළ නිරවද්යතාවගණනය කිරීම් සහ ඒවායේ අකුණු වේගයෙන් ක්රියාත්මක කිරීම.

ගෝලයක වර්ගඵලය ගණනය කරන්න

ගෝලයක වර්ගඵලය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය වේ සූත්‍ර වලට වඩා සංකීර්ණයිපෙර ඡේදවල විස්තර කර ඇත. S=4Pr 2 . මෙම සරල අකුරු සහ ඉලක්කම් කට්ටලය වසර ගණනාවක් තිස්සේ ගෝලයක ප්‍රදේශය නිවැරදිව ගණනය කිරීමේ හැකියාව මිනිසුන්ට ලබා දෙයි. එය යෙදිය හැක්කේ කොතැනින්ද? ඔව්, සෑම තැනකම! උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ ප්රදේශය බව දන්නවා ලෝක ගෝලයවර්ග කිලෝමීටර 510,100,000 ට සමාන වේ. මෙම සූත්‍රය පිළිබඳ දැනුම යෙදිය හැකි ස්ථාන ලැයිස්තුගත කිරීම පලක් නොවේ. බෝලයක වර්ගඵලය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රයේ විෂය පථය ඉතා පුළුල් ය.

ගෝලයක පරිමාව ගණනය කරන්න

පන්දුවේ පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා, V=4/3(Pr 3) සූත්‍රය භාවිතා කරන්න. එය අපගේ නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කරන ලදී මාර්ගගත සේවාව. ඔබ පහත සඳහන් ඕනෑම පරාමිතියක් දන්නේ නම්, තත්පර කිහිපයකින් බෝලයක පරිමාව ගණනය කිරීමට අඩවි වෙබ් අඩවිය හැකි වේ: අරය, විෂ්කම්භය, වට ප්‍රමාණය, රවුමක ප්‍රදේශය හෝ බෝලයක ප්‍රදේශය. ඔබට එය ද භාවිතා කළ හැකිය ආපසු ගණනය කිරීම, උදාහරණයක් ලෙස, එහි අරය හෝ විෂ්කම්භය අගය ලබා ගැනීමට, ගෝලයේ පරිමාව දැන ගැනීම. අපගේ ලැප් කැල්කියුලේටරයේ හැකියාවන් කෙටියෙන් සමාලෝචනය කිරීම ගැන ඔබට ස්තුතියි. ඔබ අප සමඟ රැඳී සිටීමෙන් ඔබ සතුටට පත් වූ අතර දැනටමත් ඔබේ පිටු සලකුණු වෙත වෙබ් අඩවිය එක් කර ඇතැයි අපි බලාපොරොත්තු වෙමු.