ඩමි සඳහා ප්රතිලෝම අනුකෘතිය විසඳුම් සඳහා සවිස්තරාත්මක උදාහරණ. වීජීය අනුපූරක භාවිතයෙන් ප්රතිලෝම න්යාසය ගණනය කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම: යාබද (යුනියන්) න්යාස ක්රමය
ඕනෑම ඒකීය නොවන න්‍යාසයක් සඳහා A -1 අනන්‍ය න්‍යාසයක් පවතී
A*A -1 =A -1 *A = E,
E කොහෙද අනන්යතා අනුකෘතිය A න්යාසයේ සමාන අනුපිළිවෙල A. A -1 න්යාසය A න්යාසයේ ප්‍රතිලෝමය ලෙස හැඳින්වේ.
යමෙකුට අමතක වූවා නම්, අනන්යතා න්යාසයේ, විකර්ණය පුරවා ඇති ඒවා හැර, අනෙකුත් සියලුම ස්ථාන ශුන්‍ය වලින් පුරවා ඇත, අනන්යතා න්‍යාසයකට උදාහරණයක්:
අනුකෘති ක්රමය මගින් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම
ප්රතිලෝම න්යාසයසූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:
මෙහි A ij - මූලද්රව්ය a ij .
එම. න්යාසයක ප්‍රතිලෝමය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ මෙම න්යාසයේ නිර්ණායකය ගණනය කළ යුතුය. ඉන්පසු එහි සියලුම මූලද්රව්ය සඳහා වීජීය එකතු කිරීම් සොයාගෙන ඒවායින් නව න්‍යාසයක් සාදන්න. ඊළඟට, ඔබ මෙම matrix ප්රවාහනය කළ යුතුය. තවද නව න්යාසයේ එක් එක් මූලද්රව්ය මුල් න්යාසයේ නිර්ණායකයෙන් බෙදන්න.
අපි උදාහරණ කිහිපයක් බලමු.
matrix සඳහා A -1 සොයන්න
විසඳුම. අනුකෘති ක්රමය මගින් A -1 සොයන්න. අපට det A = 2 ඇත. A අනුකෘතියේ මූලද්රව්යවල වීජීය අනුපූරක සොයන්න. මෙම නඩුවන්‍යාස මූලද්රව්යවල වීජීය අනුපූරක සූත්‍රයට අනුකූලව සලකුණක් සමඟ ගත් අනුකෘතියේම අනුරූප මූලද්රව්ය වනු ඇත.
අපට A 11 = 3, A 12 = -4, A 21 = -1, A 22 = 2. අපි යාබද අනුකෘතිය සාදමු.
අපි න්යාසය A* ප්රවාහනය කරමු:
අපි සූත්රය මගින් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගනිමු:
අපට ලැබෙන්නේ:
A -1 if සොයා ගැනීමට adjoint matrix ක්රමය භාවිතා කරන්න
විසඳුම. ප්‍රථමයෙන්, ප්රතිලෝම න්යාසය පවතින බව තහවුරු කර ගැනීම සඳහා අපි ලබා දී ඇති න්යාසය ගණනය කරමු. අපිට තියනවා
මෙහිදී අපි දෙවන පේළියේ මූලද්‍රව්‍යවලට තුන්වන පේළියේ මූලද්රව්ය එකතු කර, කලින් (-1) ගුණ කර, දෙවන පේළියෙන් නිර්ණායකය පුළුල් කර ඇත. මෙම න්යාසයේ නිර්වචනය ශුන්යයට වඩා වෙනස් බැවින් එයට ප්රතිලෝම න්යාසය පවතී. යාබද න්යාසය තැනීම සඳහා, මෙම න්යාසයේ මූලද්රව්යවල වීජීය අනුපූරක අපි සොයා ගනිමු. අපිට තියනවා
සූත්රය අනුව
අපි න්යාසය A* ප්රවාහනය කරමු:
එවිට සූත්රය අනුව
ප්‍රාථමික පරිවර්තන ක්රමය මගින් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම
සූත්‍රයෙන් (ආශ්‍රිත න්යාසයේ ක්රමය) අනුගමනය කරන ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීමේ ක්‍රමයට අමතරව, ප්‍රාථමික පරිවර්තන ක්රමය ලෙස හැඳින්වෙන ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීමේ ක්රමයක් ඇත.
මූලික අනුකෘති පරිවර්තනය
පහත දැක්වෙන පරිවර්තනයන් මූලික අනුකෘති පරිවර්තනය ලෙස හැඳින්වේ:
1) පේළි (තීරු);
2) පේළියක් (තීරුවක්) ශුන්‍ය නොවන අංකයකින් ගුණ කිරීම;
3) පේළියක (තීරුවක) මූලද්‍රව්‍යවලට වෙනත් පේළියක (තීරුවක) අනුරූප මූලද්රව්ය එකතු කිරීම, කලින් නිශ්චිත සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම.
A -1 න්යාසය සොයා ගැනීම සඳහා, අපි සෘජුකෝණාස්‍රාකාර න්‍යාසයක් B \u003d (A | E) ඇණවුම් (n; 2n) ගොඩනඟමු, බෙදුම් රේඛාව හරහා E අනන්යතා න්යාසය දකුණු පස ඇති A අනුකෘතියට පවරමු:
උදාහරණයක් සලකා බලන්න.
මූලික පරිවර්තන ක්රමය භාවිතා කරමින්, A -1 නම් සොයා ගන්න
විසඳුම. අපි න්යාසය B සාදමු:
α 1, α 2, α 3 හරහා B න්යාසයේ පේළි දක්වන්න. B න්යාසයේ පේළි මත පහත පරිවර්තන සිදු කරමු.
ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම.
මෙම ලිපියෙන් අපි ප්රතිලෝම න්යාසයක සංකල්පය, එහි ගුණාංග සහ එය සොයා ගැනීමේ ක්රම සමඟ කටයුතු කරමු. දී ඇති එකක් සඳහා ප්රතිලෝම න්‍යාසයක් තැනීමට අවශ්ය උදාහරණ විසඳීම පිළිබඳව අපි විස්තරාත්මකව වාසය කරමු.
පිටු සංචලනය.
ප්රතිලෝම න්යාසය - අර්ථ දැක්වීම.
වීජීය එකතු කිරීම් න්‍යාසයක් භාවිතයෙන් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම.
ප්රතිලෝම න්යාසයේ ගුණ.
Gauss-Jordan ක්රමය මගින් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම.
රේඛීය වීජීය සමීකරණවල අනුරූප පද්ධති විසඳීමෙන් ප්රතිලෝම න්යාසයේ මූලද්රව්ය සොයා ගැනීම.
ප්රතිලෝම න්යාසය - අර්ථ දැක්වීම.
ප්රතිලෝම න්යාසය පිළිබඳ සංකල්පය හඳුන්වා දෙනු ලබන්නේ සඳහා පමණි හතරැස් matrices, එහි නිර්ණායකය ශුන්යයට වඩා වෙනස් වේ, එනම්, ඒකීය නොවන වර්ග න්යාස සඳහා.
අර්ථ දැක්වීම.
Matrixන්යාසයේ ප්‍රතිලෝමය ලෙස හැඳින්වේ, සමානතා සත්‍ය නම්, එහි නිර්ණායකය ශුන්යයට වඩා වෙනස් වේ 
, කොහෙද ඊඅනුපිළිවෙලෙහි අනන්යතා අනුකෘතිය වේ nමත n.
වීජීය එකතු කිරීම් න්‍යාසයක් භාවිතයෙන් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම.
දී ඇති එකක් සඳහා ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගන්නේ කෙසේද?
පළමුව, අපට සංකල්ප අවශ්ය වේ transposed matrix, න්යාසය සුළු, සහ න්යාස මූලද්රව්යයේ වීජීය අනුපූරකය.
අර්ථ දැක්වීම.
සුළුk-th නියෝග matrices ඒනියෝග එම්මත nඅනුපිළිවෙල අනුකෘතියේ නිර්ණායකය වේ කේමත කේ, අනුකෘතියේ මූලද්රව්ය වලින් ලබා ගන්නා නමුත්තෝරාගත් ස්ථානයේ පිහිටා ඇත කේරේඛා සහ කේතීරු. ( කේකුඩාම සංඛ්යාව ඉක්මවා නැත එම්හෝ n).
සුළු (n-1)වනහැර, සියලුම පේළිවල මූලද්රව්ය වලින් සෑදී ඇති අනුපිළිවෙල i-th, සහ හැර සියලුම තීරු j-th, හතරැස් අනුකෘතිය නමුත්නියෝග nමත nඑය ලෙස දක්වමු.
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මයිනර් ලබා ගන්නේ වර්ග න්‍යාසයෙනි නමුත්නියෝග nමත nමූලද්රව්ය හරස් කිරීම i-thරේඛා සහ j-thතීරුව.
උදාහරණයක් ලෙස, කුඩා, ලියන්න 2 වැනිඅනුකෘතියෙන් ලබා ගන්නා අනුපිළිවෙල 
එහි දෙවන, තෙවන පේළි සහ පළමු, තෙවන තීරු වල මූලද්රව්ය තෝරා ගැනීම 
. අපි න්‍යාසයෙන් ලබා ගන්නා බාලවය ද පෙන්වමු 
දෙවන පේළිය සහ තුන්වන තීරුව මකා දැමීම 
. මෙම බාලවයස්කරුවන්ගේ ඉදිකිරීම් අපි නිදර්ශනය කරමු: සහ .
අර්ථ දැක්වීම.
වීජ ගණිත එකතු කිරීමහතරැස් න්යාසයක මූලද්රව්ය සුළු ලෙස හැඳින්වේ (n-1)වනඅනුකෘතියෙන් ලබා ගන්නා අනුපිළිවෙල නමුත්, එහි අංග මකා දැමීම i-thරේඛා සහ j-thතීරුව ගුණ කර ඇත.
මූලද්‍රව්‍යයක වීජීය අනුපූරකය ලෙස දැක්වේ. මේ අනුව, 
.
උදාහරණයක් ලෙස, matrix සඳහා 
මූලද්රව්යයේ වීජීය අනුපූරකය වේ.
දෙවනුව, අපි කොටසේ සාකච්ඡා කළ නිර්ණායකයේ ගුණාංග දෙකක් අපට අවශ්ය වනු ඇත matrix determinant ගණනය කිරීම:
නිර්ණායකයේ මෙම ගුණාංග මත පදනම්ව, අර්ථ දැක්වීම් න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුම්සහ ප්රතිලෝම න්යාසයක සංකල්පය, අපට සමානාත්මතාවය ඇත 
, වීජීය අනුපූරක මූලද්රව්ය සහිත ප්‍රතිවර්තිත අනුකෘතියක් කොහිද .
Matrix 
ඇත්ත වශයෙන්ම න්යාසයේ ප්‍රතිලෝමය වේ නමුත්, සමානාත්මතා සිට 
. අපි එය පෙන්වමු 
අපි රචනා කරමු ප්රතිලෝම matrix ඇල්ගොරිතමසමානාත්මතාවය භාවිතා කිරීම 
.
උදාහරණයක් භාවිතා කරමින් ප්රතිලෝම න්යාසය සෙවීමේ ඇල්ගොරිතම විශ්ලේෂණය කරමු.
උදාහරණයක්.
අනුකෘතියක් ලබා දී ඇත 
. ප්රතිලෝම න්යාසය සොයන්න.
විසඳුමක්.
matrix determinant ගණනය කරන්න නමුත්, තුන්වන තීරුවේ මූලද්රව්ය මගින් එය පුළුල් කිරීම: 
නිර්ණායකය ශුන්‍ය නොවන බැවින් න්යාසය නමුත්ආපසු හැරවිය හැකි.
වීජීය එකතු කිරීම් වලින් අනුකෘතියක් සොයා ගනිමු: 
ඒක තමයි 
වීජීය එකතු කිරීම් වලින් අනුකෘතිය මාරු කිරීම සිදු කරමු: 
දැන් අපි ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගනිමු 
:
අපි ප්රතිඵලය පරීක්ෂා කරමු: 
සමානාත්මතාවය 
ක්‍රියාත්මක වේ, එබැවින් ප්රතිලෝම න්යාසය නිවැරදිව සොයාගත හැකිය.
ප්රතිලෝම න්යාසයේ ගුණ.
ප්රතිලෝම න්යාසයේ සංකල්පය, සමානාත්මතාවය 
, න්යාස මත ක්‍රියා වල නිර්වචන සහ න්යාසයක නිර්ණායකයේ ගුණාංග පහත සඳහන් කරුණු සනාථ කිරීමට හැකි වේ ප්රතිලෝම න්යාස ගුණාංග:
රේඛීය වීජීය සමීකරණවල අනුරූප පද්ධති විසඳීමෙන් ප්රතිලෝම න්යාසයේ මූලද්රව්ය සොයා ගැනීම.
වර්ග න්‍යාසයක් සඳහා ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීමට තවත් ක්රමයක් සලකා බලන්න නමුත්නියෝග nමත n.
මෙම ක්රමය විසඳුම මත පදනම් වේ nසමඟ රේඛීය සමජාතීය වීජීය සමීකරණ පද්ධති nනොදන්නා. මෙම සමීකරණ පද්ධතිවල නොදන්නා විචල්‍යයන් ප්රතිලෝම න්යාසයේ මූලද්රව්ය වේ.
අදහස ඉතා සරල ය. ප්රතිලෝම න්යාසය ලෙස දක්වන්න x, එනම්, 
. ප්රතිලෝම න්යාසයේ නිර්වචනය අනුව, එවිට 
තීරු මගින් අනුරූප මූලද්රව්ය සමාන කිරීම, අපි ලබා ගනිමු nරේඛීය සමීකරණ පද්ධති 
අපි ඒවා ඕනෑම ආකාරයකින් විසඳා සොයාගත් අගයන්ගෙන් ප්රතිලෝම න්‍යාසයක් සාදන්නෙමු.
අපි උදාහරණයක් සමඟ මෙම ක්රමය විශ්ලේෂණය කරමු.
උදාහරණයක්.
අනුකෘතියක් ලබා දී ඇත 
. ප්රතිලෝම න්යාසය සොයන්න.
විසඳුමක්.
පිළිගන්න 
. සමානාත්මතාවය අපට රේඛීය සමජාතීය නොවන වීජීය සමීකරණ පද්ධති තුනක් ලබා දෙයි: 
මෙම පද්ධතිවල විසඳුම අපි විස්තර නොකරමු; අවශ්ය නම්, කොටස බලන්න රේඛීය වීජීය සමීකරණ පද්ධතිවල විසඳුම.
පළමු සමීකරණ පද්ධතියෙන් අපට, දෙවන සිට -, තෙවන සිට -. එබැවින්, අපේක්ෂිත ප්රතිලෝම න්යාසයට ආකෘතිය ඇත 
. ප්‍රති result ලය නිවැරදි දැයි පරීක්ෂා කිරීමට අපි නිර්දේශ කරමු.
සාරාංශ කරන්න.
ප්රතිලෝම න්යාසයක සංකල්පය, එහි ගුණාංග සහ එය සොයා ගැනීම සඳහා ක්රම තුනක් අපි සලකා බලමු.
ප්රතිලෝම අනුකෘති විසඳුම් සඳහා උදාහරණය
අභ්‍යාස 1.ප්රතිලෝම න්යාස ක්රමය භාවිතයෙන් SLAE විසඳන්න. 2 x 1 + 3x 2 + 3x 3 + x 4 = 1 3 x 1 + 5x 2 + 3x 3 + 2x 4 = 2 5 x 1 + 7x 2 + 6x 3 + 2x 4 = 3 4 x 1 + 4 x 2 + 3x 3 + x4 = 4
පෝරමය ආරම්භය
පෝරමයේ අවසානය
විසඳුමක්. (1,1): = 5 (6 1-3 2)-7 (3 1-3 2) සඳහා දෛශික B: B T = (1,2,3,4) Major determinant Minor +4 ( 3 2-6 2) = -3 Minor සඳහා (2,1): = 3 (6 1-3 2) -7 (3 1-3 1)+4 (3 2-6 1) = 0 සුළු (3 ,1 සඳහා): = 3 (3 1-3 2)-5 (3 1-3 1)+4 (3 2-3 1) = 3 සුළු (4,1 සඳහා): = 3 (3 2- 6 2) -5 (3 2-6 1)+7 (3 2-3 1) = 3 සුළු නිර්ණායක ∆ = 2 (-3)-3 0+5 3-4 3 = -3
මාරු කළ අනුකෘතියවීජීය අනුපූරක ∆ 1.1 = 5 (6 1-2 3)-3 (7 1-2 4)+2 (7 3-6 4) = -3 ∆ 1.2 = -3 (6 1-2 3) -3 (7 1-2 4)+1 (7 3-6 4) = 0 ∆ 1.3 = 3 (3 1-2 3)-3 (5 1-2 4)+1 (5 3-3 4 ) = 3 ∆ 1.4 = -3 (3 2-2 6) -3 (5 2-2 7)+1 (5 6-3 7) = -3 ∆ 2.1 = -3 (6 1-2 3)-3 (5 1-2 4 )+2 (5 3-6 4) = 9 ∆ 2.2 = 2 (6 1-2 3)-3 (5 1-2 4)+1 (5 3- 6 4) = 0 ∆ 2.3 = -2 (3 1-2 3)-3 (3 1-2 4)+1 (3 3-3 4) = -6 ∆ 2.4 = 2 (3 2- 2 6)-3 (3 2-2 5)+1 (3 6-3 5) = 3 ∆ 3.1 = 3 (7 1-2 4)-5 (5 1-2 4)+2 (5 4 -7 4) = -4 ∆ 3.2 = -2 (7 1-2 4 )-3 (5 1-2 4)+1 (5 4-7 4) = 1 ∆ 3.3 = 2 (5 1 -2 4)-3 (3 1-2 4)+1 (3 4-5 4) = 1 ∆ 3.4 = -2 (5 2-2 7)-3 (3 2-2 5)+1 ( 3 7-5 5) = 0 ∆ 4.1 = -3 (7 3-6 4) -5 (5 3-6 4)+3 (5 4-7 4) = -12 ∆ 4.2 = 2 ( 7 3-6 4) -3 (5 3-6 4) +3 (5 4-7 4) \u003d -3 ∆ 4.3 \u003d -2 (5 3-3 4) -3 (3 3-3 4) +3 (3 4-5 4) = 9 ∆ 4.4 = 2 (5 6-3 7)-3 (3 6- 3 5)+3 (3 7-5 5) = -3 ප්රතිලෝම න්යාසය ප්රතිඵල දෛශික X X = A -1 ∙ B 
X T = (2,-1,-0.33.1) x 1 = 2 x 2 = -1 x 3 = -0.33 x 4 = 1
ද බලන්න ප්රතිලෝම අනුකෘති ක්රමය මගින් SLAE විසඳුම්සමඟ අමුත්තන්. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබේ දත්ත ඇතුළත් කර සවිස්තරාත්මක අදහස් සමඟ තීරණයක් ගන්න.
කාර්යය 2. සමීකරණ පද්ධතිය න්යාස ආකාරයෙන් ලියන්න සහ ප්රතිලෝම න්යාසය භාවිතයෙන් එය විසඳන්න. ලබාගත් විසඳුම පරීක්ෂා කරන්න. විසඳුමක්:xml:xls
උදාහරණ 2. සමීකරණ පද්ධතිය න්යාස ආකාරයෙන් ලියන්න සහ ප්රතිලෝම න්යාසය භාවිතයෙන් විසඳන්න. විසඳුමක්:xml:xls
උදාහරණයක්. නොදන්නා කරුණු තුනක් සහිත රේඛීය සමීකරණ තුනක පද්ධතියක් ලබා දී ඇත. අවශ්ය: 1) භාවිතා කර එහි විසඳුම සොයා ගන්න ක්රේමර්ගේ සූත්ර; 2) පද්ධතිය matrix ආකාරයෙන් ලියන්න සහ matrix Calculus භාවිතයෙන් එය විසඳන්න. මාර්ගෝපදේශ. Cramer ගේ ක්රමය මගින් විසඳා ගැනීමෙන් පසු, "ආරම්භක දත්ත සඳහා ප්රතිලෝම matrix විසඳුම" බොත්තම සොයා ගන්න. ඔබට සුදුසු තීරණයක් ලැබෙනු ඇත. මේ අනුව, දත්ත නැවත පිරවීමට සිදු නොවේ. විසඳුමක්. A මගින් දක්වන්න - නොදන්නා අය සඳහා සංගුණක අනුකෘතිය; X - නොදන්නා අයගේ තීරු අනුකෘතිය; B - න්යාසය-නිදහස් සාමාජිකයින්ගේ තීරුව:
|
|
දෛශිකය B: B T =(4,-3,-3) මෙම අංකනය අනුව, මෙම සමීකරණ පද්ධතිය පහත න්යාස ආකාරය ගනී: А*Х = B. න්යාසය А ඒකීය නම් (එහි නිර්ණායකය ශුන්‍ය නොවන අතර, එය සතුව ඇත ප්රතිලෝම න්යාසය А -1. සමීකරණයේ දෙපැත්තම A -1 මගින් ගුණ කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ: A -1 * A * X \u003d A -1 * B, A -1 * A \u003d E. මෙම සමානාත්මතාවය ලෙස හැඳින්වේ. රේඛීය සමීකරණ පද්ධතියේ විසඳුමේ matrix අංකනය. සමීකරණ පද්ධතියට විසඳුමක් සොයා ගැනීම සඳහා, ප්රතිලෝම අනුකෘතිය A -1 ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ. A matrix හි නිර්ණායකය ශුන්‍ය නොවන නම් පද්ධතියට විසඳුමක් ඇත. ප්රධාන නිර්ණායකය සොයා ගනිමු. ∆=-1 (-2 (-1)-1 1)-3 (3 (-1)-1 0)+2 (3 1-(-2 0))=14 එබැවින්, නිර්ණායකය 14 ≠ 0, එබැවින් අපි විසඳුම දිගටම කරගෙන යන්නෙමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, වීජීය එකතු කිරීම් හරහා අපි ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගනිමු. අපි ඒකීය නොවන න්‍යාසයක් A ලබා ගනිමු:
|
|
අපි වීජීය එකතු කිරීම් ගණනය කරමු.
|
|
∆ 1,1 =(-2 (-1)-1 1)=1
|
|
∆ 1,2 =-(3 (-1)-0 1)=3
|
|
∆ 1,3 =(3 1-0 (-2))=3
|
|
∆ 2,1 =-(3 (-1)-1 2)=5
|
|
∆ 2,2 =(-1 (-1)-0 2)=1
|
|
∆ 2,3 =-(-1 1-0 3)=1
|
|
∆ 3,1 =(3 1-(-2 2))=7
|
|
∆ 3,2 =-(-1 1-3 2)=7
|
|
|
|
|
|
X T =(-1,1,2) x 1 = -14 / 14 = -1 x 2 = 14 / 14 =1 x 3 = 28 / 14 =2 විභාගය. -1 -1+3 1+0 2=4 3 -1+-2 1+1 2=-3 2 -1+1 1+-1 2=-3 doc:xml:xls පිළිතුර: -1,1,2.
ලබා දී ඇති එකක් සඳහා ප්රතිලෝම න්යාසය එවැනි න්‍යාසයකි, අනන්යතා න්යාසය ලබා දෙන මුල් එකෙහි ගුණ කිරීම: අනිවාර්ය සහ ප්රමාණවත් තත්ත්වයප්‍රතිලෝම න්‍යාසයක් පැවතීම යනු මුල් එකෙහි නිර්ණායකයේ ශුන්යයට අසමානතාවයයි (එයින් න්යාසය හතරැස් විය යුතු බව එයින් ගම්‍ය වේ). න්යාසයක නිර්ණායකය ශුන්යයට සමාන නම්, එය පරිහානිය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එවැනි න්‍යාසයකට ප්රතිලෝමයක් නොමැත. උසස් ගණිතයේ දී, ප්රතිලෝම න්යාස වැදගත් වන අතර ගැටළු ගණනාවක් විසඳීමට භාවිතා කරයි. උදාහරණයක් ලෙස, මත ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීමඉදි කළා matrix ක්රමයසමීකරණ පද්ධතිවල විසඳුම්. අපගේ සේවා වෙබ් අඩවිය ඉඩ දෙයි ප්රතිලෝම න්යාසය මාර්ගගතව ගණනය කරන්නක්රම දෙකක්: Gauss-Jordan ක්රමය සහ වීජීය එකතු කිරීම් අනුකෘතිය භාවිතා කිරීම. පළමුවැන්නෙන් ඇඟවෙන්නේ විශාල සංඛ්යාවක්න්‍යාසය තුළ මූලික පරිවර්තන, දෙවැන්න - සියලුම මූලද්රව්ය සඳහා නිර්ණායක සහ වීජීය එකතු කිරීම් ගණනය කිරීම. න්යාසයක නිර්ණායකය මාර්ගගතව ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට අපගේ වෙනත් සේවාව භාවිතා කළ හැක - අන්තර්ජාලයෙන් අනුකෘතියක නිර්ණායකය ගණනය කිරීම
.අඩවියේ ප්රතිලෝම අනුකෘතිය සොයා ගන්න
වෙබ් අඩවියඔබට සොයා ගැනීමට ඉඩ සලසයි ප්රතිලෝම matrix සමඟ අමුත්තන්වේගවත් සහ නොමිලේ. වෙබ් අඩවියේ, අපගේ සේවාව මගින් ගණනය කිරීම් සිදු කරනු ලබන අතර ප්රතිඵලය සමඟ ප්රදර්ශනය කෙරේ සවිස්තරාත්මක විසඳුමස්ථානය අනුව ප්රතිලෝම න්යාසය. සේවාදායකය සෑම විටම ලබා දෙන්නේ නිවැරදි හා නිවැරදි පිළිතුර පමණි. අර්ථ දැක්වීම අනුව කාර්යයන් තුළ ප්රතිලෝම matrix සමඟ අමුත්තන්, එය නිර්ණය කිරීම අවශ්ය වේ matricesශුන්යයට වඩා වෙනස් විය වෙබ් අඩවියමුල් න්යාසයේ නිර්ණායකය ශුන්යයට සමාන වීම හේතුවෙන් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීමේ නොහැකියාව වාර්තා කරනු ඇත. කාර්යය සෙවීම ප්රතිලෝම න්යාසයගණිතයේ බොහෝ ශාඛා වල දක්නට ලැබේ, එය වඩාත්ම එකකි මූලික සංකල්පවීජ ගණිතය සහ ගණිත මෙවලම අදාළ කාර්යයන්. ස්වාධීන ප්රතිලෝම න්යාස අර්ථ දැක්වීමගණනය කිරීම් වලදී ලිස්සා යාමක් හෝ කුඩා දෝෂයක් නොකිරීමට සැලකිය යුතු උත්සාහයක්, බොහෝ කාලයක්, ගණනය කිරීම් සහ විශාල සැලකිල්ලක් අවශ්ය වේ. එබැවින්, අපගේ සේවය අන්තර්ජාලයෙන් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීමඔබගේ කාර්යයට බෙහෙවින් පහසුකම් සපයන අතර එය බවට පත්වනු ඇත අත්‍යවශ්‍ය මෙවලමක්විසඳුම් සඳහා ගණිත ගැටළු. ඔබ වුවද ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගන්නඔබම, අපගේ සේවාදායකයේ ඔබගේ විසඳුම පරීක්ෂා කිරීමට අපි නිර්දේශ කරමු. අපගේ ගණනය කිරීම් ප්රතිලෝම න්යාසය ඔන්ලයින් හි ඔබේ මුල් අනුකෘතිය ඇතුළත් කර ඔබේ පිළිතුර පරීක්ෂා කරන්න. අපගේ පද්ධතිය කිසි විටෙකත් වැරදි නොවන අතර සොයා ගනී ප්රතිලෝම න්යාසයමාදිලියේ මානය ලබා දී ඇත සමඟ අමුත්තන්ක්ෂණිකව! අඩවියේ වෙබ් අඩවියමූලද්‍රව්‍ය තුළ අක්ෂර ඇතුළත් කිරීම් ඉඩ දෙනු ලැබේ matrices, මේ අවස්ථාවේ දී ප්රතිලෝම matrix සමඟ අමුත්තන්සාමාන්ය සංකේතාත්මක ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කරනු ඇත.
ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම- බොහෝ විට ක්රම දෙකකින් විසඳන ගැටළුවක්:
- නිර්ණායක සොයා ගැනීමට සහ න්යාස මාරු කිරීමට අවශ්ය වීජීය එකතු කිරීමේ ක්රමය;
- ඉවත් කිරීමේ ක්රමය නොදන්නා gauss, න්‍යාසවල මූලික පරිවර්තන සිදු කිරීම අවශ්ය වේ (පේළි එකතු කිරීම, පේළි එකම සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කිරීම යනාදිය).
විශේෂයෙන් කුතුහලයෙන් සිටින අය සඳහා, වෙනත් ක්රම තිබේ, උදාහරණයක් ලෙස, රේඛීය පරිවර්තන ක්රමය. මෙම පාඩමේදී, අපි මෙම ක්රම මගින් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම සඳහා සඳහන් කර ඇති ක්රම තුන සහ ඇල්ගොරිතම විශ්ලේෂණය කරමු.
ප්රතිලෝම න්යාසය නමුත්, එවැනි අනුකෘතියක් ලෙස හැඳින්වේ
නමුත්
. (1)
ප්රතිලෝම න්යාසය , දී ඇති වර්ග න්‍යාසයක් සඳහා සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ නමුත්, එවැනි අනුකෘතියක් ලෙස හැඳින්වේ
matrices මගින් නිෂ්පාදනය නමුත්දකුණු පසින් අනන්යතා අනුකෘතිය, එනම්,
. (1)
අනන්යතා න්‍යාසයක් යනු සියලුම විකර්ණ ඇතුළත් කිරීම් එකකට සමාන වන විකර්ණ න්‍යාසයකි.
ප්රමේයය.එක් එක් ඒකීය නොවන (ඒකීය නොවන, ඒකීය නොවන) වර්ග න්‍යාසයක් සඳහා, කෙනෙකුට ප්රතිලෝම න්‍යාසයක් සොයාගත හැකි අතර, එපමනක් නොව, එකක් පමණි. විශේෂ (පරිහානීය, ඒකීය) වර්ග න්‍යාසයක් සඳහා, ප්රතිලෝම න්යාසය නොපවතී.
වර්ග අනුකෘතිය ලෙස හැඳින්වේ විශේෂ නොවන(හෝ නොපිරිහුණු, ඒකීය නොවන) එහි නිර්ණායකය ශුන්යයට සමාන නොවේ නම්, සහ විශේෂ(හෝ පිරිහෙනවා, ඒක වචන) එහි නිර්ණායකය ශුන්‍ය නම්.
ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගත හැක්කේ වර්ග න්‍යාසයක් සඳහා පමණි. ස්වාභාවිකවම, ප්රතිලෝම න්යාසය ද හතරැස් සහ ලබා දී ඇති න්යාසයේ අනුපිළිවෙලට සමාන වනු ඇත. ප්රතිලෝම න්‍යාසයක් සොයාගත හැකි න්‍යාසයක් ප්රතිලෝම න්‍යාසයක් ලෙස හැඳින්වේ.
සදහා ප්රතිලෝම න්යාසය අංකයක අන්‍යෝන්‍ය සමග උචිත සාදෘශ්‍යයක් ඇත. සෑම අංකයක් සඳහාම ඒ, ශුන්යයට සමාන නොවන, සංඛ්‍යාවක් පවතී බීවැඩේ කියලා ඒහා බීඑකකට සමාන: ab= 1 . අංකය බීඅංකයක අන්‍යෝන්‍ය ලෙස හැඳින්වේ බී. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 7 සඳහා, 7*1/7=1 සිට ප්රතිලෝම අංකය 1/7 වේ.
වීජීය එකතු කිරීමේ ක්රමය මගින් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම (යුනියන් න්යාසය)
ඒකීය නොවන වර්ග න්‍යාසයක් සඳහා නමුත්ප්රතිලෝම යනු matrix වේ
matrix determinant කොහෙද නමුත්, а යනු න්යාසය හා සම්බන්ධ න්‍යාසයයි නමුත්.
හතරැස් න්‍යාසයක් සමඟ මිත්‍ර වී ඇත ඒන්‍යාසයේ A න්යාසයට අදාළව ප්‍රතිනිර්මාණය කරන ලද න්යාසයේ නිර්ණායකයේ අනුරූප මූලද්රව්යවල වීජීය අනුපූරක මූලද්රව්ය වන එම අනුපිළිවෙලේම න්‍යාසයකි. මේ අනුව, නම්
එවිට 
හා 
වීජීය එකතු කිරීමේ ක්රමය මගින් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම සඳහා ඇල්ගොරිතම
1. මෙම න්යාසයේ නිර්ණායකය සොයන්න ඒ. නිර්ණායකය ශුන්යයට සමාන නම්, ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම නතර වේ, මන්ද න්යාසය පිරිහී ඇති අතර එයට ප්රතිලෝමයක් නොමැති බැවිනි.
2. සම්බන්ධව ප්‍රතිවර්තනය කරන ලද අනුකෘතියක් සොයන්න ඒ.
3. යුනියන් න්යාසයේ මූලද්රව්ය 2 පියවරෙන් හමුවන marita හි වීජීය අනුපූරක ලෙස ගණනය කරන්න.
4. සූත්රය යොදන්න (2): න්යාසයේ නිර්ණායකයේ ප්‍රතිවර්තය ගුණ කරන්න ඒ, 4 වන පියවරෙන් සොයාගත් යුනියන් න්යාසයට.
5. ගුණ කිරීමෙන් 4 වන පියවරේදී ලබාගත් ප්රතිඵලය පරීක්ෂා කරන්න ලබා දී ඇති matrix ඒප්රතිලෝම න්යාසයට. මෙම න්‍යාසවල ගුණිතය අනන්යතා න්යාසයට සමාන නම්, ප්රතිලෝම න්යාසය නිවැරදිව සොයා ගන්නා ලදී. එසේ නොමැතිනම් විසඳුම් ක්රියාවලිය නැවත ආරම්භ කරන්න.
උදාහරණ 1 matrix සඳහා
ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගන්න.
විසඳුමක්. ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම සඳහා, න්යාසයේ නිර්ණායකය සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ නමුත්. ත්රිකෝණ රීතිය මගින් අපි සොයා ගනිමු:
එබැවින්, අනුකෘතිය නමුත්ඒකීය නොවන (පරිහානීය නොවන, ඒකීය නොවන) සහ එයට ප්රතිලෝමයක් ඇත.
දී ඇති න්යාසයට සම්බන්ධ න්යාසය සොයා ගනිමු නමුත්.
න්යාසයට සාපේක්ෂව මාරු කළ න්යාසය සොයා ගනිමු ඒ:
අපි යුනියන් න්යාසයේ මූලද්රව්ය ගණනය කරන්නේ න්යාසයට අදාළව මාරු කරන ලද න්යාසයේ වීජීය අනුපූරක ලෙස ය. ඒ:
එබැවින්, න්යාසය අනුකෘතිය සමඟ සංයුක්ත වේ ඒ, පෝරමය ඇත
අදහස් දක්වන්න.මූලද්රව්ය ගණනය කිරීමේ අනුපිළිවෙල සහ අනුකෘතියේ සංක්‍රාන්තිය වෙනස් විය හැක. කෙනෙකුට මුලින්ම න්යාසයේ වීජීය අනුපූරක ගණනය කළ හැක ඒ, ඉන්පසු වීජීය අනුපූරක අනුකෘතිය මාරු කරන්න. ප්රතිඵලය සමිති අනුකෘතියේ එකම මූලද්රව්ය විය යුතුය.
සූත්රය (2) යෙදීමෙන් අපි න්යාසයට ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගනිමු නමුත්:
නොදන්නා දේ ගවුසියන් ඉවත් කිරීම මගින් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම
Gaussian තුරන් කිරීම මගින් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීමේ පළමු පියවර වන්නේ න්යාසයට පැවරීමයි. ඒඑකම අනුපිළිවෙලෙහි අනන්යතා අනුකෘතිය, සිරස් තීරුවකින් ඒවා වෙන් කිරීම. අපට ද්විත්ව අනුකෘතියක් ලැබේ. මෙම අනුකෘතියේ කොටස් දෙකම ගුණ කරන්න, එවිට අපට ලැබේ
,
නොදන්නා දේ ගවුසියානු තුරන් කිරීම මගින් ප්රතිලෝම න්යාසය සෙවීම සඳහා ඇල්ගොරිතමය
1. අනුකෘතියට ඒඑකම අනුපිළිවෙලෙහි අනන්යතා අනුකෘතියක් පවරන්න.
2. ලැබෙන ද්විත්ව අනුකෘතිය එහි වම් කොටසෙහි අනන්යතා න්යාසය ලබා ගන්නා ලෙස පරිවර්තනය කරන්න, එවිට ප්රතිලෝම න්යාසය අනන්යතා න්යාසය වෙනුවට දකුණු කොටසෙන් ස්වයංක්‍රීයව ලැබේ. Matrix ඒවම් පැත්තේ න්යාසයේ මූලික පරිවර්තන මගින් අනන්යතා න්යාසය බවට පරිවර්තනය වේ.
2. matrix පරිවර්තනය කිරීමේ ක්රියාවලිය තුළ නම් ඒඕනෑම පේළියක හෝ ඕනෑම තීරුවක අනන්යතා න්යාසයට ශුන්‍ය පමණක් ඇත, එවිට න්යාසයේ නිර්ණායකය ශුන්යයට සමාන වේ, එබැවින් න්යාසය ඒපරිහානියට පත් වනු ඇත, එයට ප්රතිලෝම න්‍යාසයක් නොමැත. මෙම අවස්ථාවේදී, ප්රතිලෝම අනුකෘතිය තවදුරටත් සොයා ගැනීම නතර වේ.
උදාහරණ 2 matrix සඳහා
ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගන්න.
අනන්යතා න්යාසය වම් පැත්තෙන් ලැබෙන පරිදි අපි එය පරිවර්තනය කරන්නෙමු. අපි පරිවර්තනය ආරම්භ කරමු.
වම් සහ දකුණු අනුකෘතියේ පළමු පේළිය (-3) ගුණ කර එය දෙවන පේළියට එකතු කරන්න, ඉන්පසු පළමු පේළිය (-4) න් ගුණ කර තුන්වන පේළියට එකතු කරන්න, එවිට අපට ලැබේ
.
එබැවින්, හැකි නම්, පසුකාලීන පරිවර්තනයන්හිදී භාගික සංඛ්යා නොමැත, අපි මුලින්ම ද්විත්ව අනුකෘතියේ වම් පැත්තේ දෙවන පේළියේ ඒකකයක් සාදන්නෙමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, දෙවන පේළිය 2 කින් ගුණ කර තුන්වන පේළිය එයින් අඩු කරන්න, එවිට අපට ලැබේ
.
අපි පළමු පේළිය දෙවැන්නට එකතු කරමු, ඉන්පසු දෙවන පේළිය (-9) න් ගුණ කර එය තුන්වන පේළියට එකතු කරමු. එතකොට අපිට ලැබෙනවා
.
තුන්වන පේළිය 8 න් බෙදන්න, ඉන්පසු
.
තුන්වන පේළිය 2 න් ගුණ කර දෙවන පේළියට එකතු කරන්න. එය හැරෙන්නේ:
.
දෙවන සහ තුන්වන පේළිවල ස්ථාන මාරු කිරීම, අවසානයේ අපට ලැබෙන්නේ:
.
අනන්යතා න්යාසය වම් පැත්තෙන් ලබාගෙන ඇති බව අපට පෙනේ, එබැවින් ප්රතිලෝම න්යාසය දකුණු පැත්තේ ලබා ගනී. මේ ක්රමයෙන්:
.
මුල් න්යාසය සොයාගත් ප්රතිලෝම න්‍යාසයෙන් ගුණ කිරීමෙන් ඔබට ගණනය කිරීම් වල නිවැරදි බව පරීක්ෂා කළ හැකිය:
ප්රතිඵලය ප්රතිලෝම අනුකෘතියක් විය යුතුය.
උදාහරණය 3 matrix සඳහා
ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගන්න.
විසඳුමක්. ද්විත්ව අනුකෘතියක් සම්පාදනය කිරීම
අපි එය පරිවර්තනය කරන්නෙමු.
අපි පළමු පේළිය 3 න් ද දෙවැන්න 2 න් ද ගුණ කර දෙවැන්නෙන් අඩු කරන්නෙමු, ඉන්පසු අපි පළමු පේළිය 5 න් ද, තෙවන පේළිය 2 න් ද ගුණ කර තුන්වන පේළියෙන් අඩු කරන්නෙමු, එවිට අපට ලැබේ
.
අපි පළමු පේළිය 2 න් ගුණ කර එය දෙවැන්නට එකතු කරන්නෙමු, ඉන්පසු තුන්වන පේළියෙන් දෙවැන්න අඩු කරන්න, එවිට අපට ලැබේ
.
වම් පැත්තේ තුන්වන පේළියේ, සියලුම මූලද්රව්ය ශුන්යයට සමාන බව අපට පෙනේ. එබැවින්, න්යාසය පිරිහෙන අතර ප්රතිලෝම න්‍යාසයක් නොමැත. ප්රතිලෝම මාරියා තවදුරටත් සොයා ගැනීම අපි නවත්වන්නෙමු.
අපි matrices සමඟ ක්රියාවන් ගැන දිගටම කතා කරමු. එනම්, මෙම දේශනය අධ්යයනය කිරීමේදී, ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි ඔබ ඉගෙන ගනු ඇත. ඉගෙන ගන්න. ගණිතය තද වුවත්.
ප්රතිලෝම අනුකෘතියක් යනු කුමක්ද? මෙහිදී අපට පරස්පර සමඟ ප්‍රතිසමයක් ඇඳිය හැකිය: උදාහරණයක් ලෙස, ශුභවාදී අංක 5 සහ එහි අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් සලකා බලන්න. මෙම සංඛ්‍යාවල ගුණිතය එකකට සමාන වේ: . matrices වලත් එහෙමයි! න්යාසයක ගුණිතය සහ එහි ප්‍රතිලෝමය වන්නේ - අනන්යතා අනුකෘතිය, එය සංඛ්‍යාත්මක ඒකකයේ අනුකෘති ප්‍රතිසමය වේ. කෙසේ වෙතත්, පළමු දේ පළමුව, වැදගත් දේ විසඳා ගනිමු ප්රායෝගික ප්රශ්නය, එනම්, අපි මෙම ඉතා ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනිමු.
ඔබ දැනගත යුතු සහ ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීමට හැකි වන්නේ කුමක්ද? ඔබට තීරණය කිරීමට හැකි විය යුතුය නිර්ණායක. කුමක්ද යන්න ඔබ තේරුම් ගත යුතුය matrixසහ ඔවුන් සමඟ යම් ක්රියාවන් සිදු කිරීමට හැකි වේ.
ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම සඳහා ප්රධාන ක්රම දෙකක් තිබේ:
භාවිතා කිරීම මගින් වීජීය එකතු කිරීම්හා මූලික පරිවර්තනයන් භාවිතා කිරීම.
අද අපි පළමු, පහසු ක්රමය අධ්යයනය කරමු.
වඩාත්ම භයානක හා තේරුම්ගත නොහැකි දේ සමඟ ආරම්භ කරමු. සලකා බලන්න හතරැස්අනුකෘතිය . පහත සූත්රය භාවිතයෙන් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයාගත හැක:
න්යාසයේ නිර්ණායකය කොහිද, න්යාසයේ අනුරූප මූලද්රව්යවල වීජීය අනුපූරකවල ප්‍රතිවර්තිත න්‍යාසයයි.
ප්රතිලෝම න්යාසයක සංකල්පය පවතින්නේ වර්ග න්යාස සඳහා පමණි, න්යාස "දෙකෙන් දෙක", "තුනෙන් තුන", ආදිය.
අංකනය: ඔබ දැනටමත් දැක ඇති පරිදි, න්යාසයක ප්‍රතිලෝමය උපරි පිටපතකින් දැක්වේ
අපි සරලම නඩුවෙන් පටන් ගනිමු - දෙකෙන් දෙකක අනුකෘතියක්. බොහෝ විට, ඇත්ත වශයෙන්ම, “තුනෙන් තුනෙන්” අවශ්ය වේ, නමුත්, කෙසේ වෙතත්, ඉගෙනීම සඳහා සරල කාර්යයක් අධ්යයනය කිරීමට මම තරයේ නිර්දේශ කරමි. පොදු මූලධර්මයවිසඳුම්.
උදාහරණයක්:
න්යාසයක ප්‍රතිලෝමය සොයන්න
අපි තීරණය කරනවා. ක්රියාවන්ගේ අනුපිළිවෙල පහසුවෙන් ලක්ෂ්ය බවට වියෝජනය වේ.
1) මුලින්ම අපි න්යාසයේ නිර්ණායකය සොයා ගනිමු.
මෙම ක්රියාව පිළිබඳ අවබෝධය හොඳ නොවේ නම්, ද්රව්ය කියවන්න නිර්ණායකය ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
වැදගත්!න්යාසයේ නිර්ණායකය නම් ZERO- ප්රතිලෝම න්යාසය නොපවතී.
සලකා බලනු ලබන උදාහරණයේ, එය සිදු වූ පරිදි, , එයින් අදහස් වන්නේ සෑම දෙයක්ම පිළිවෙලට ඇති බවයි.
2) බාල වයස්කරුවන්ගේ අනුකෘතිය සොයා ගන්න.
අපගේ ගැටළුව විසඳීම සඳහා, බාල වයස්කරුවෙකු යනු කුමක්දැයි දැන ගැනීම අවශ්ය නොවේ, කෙසේ වෙතත්, ලිපිය කියවීමට යෝග්ය වේ නිර්ණායකය ගණනය කරන්නේ කෙසේද.
බාල වයස්කරුවන්ගේ න්යාසයට අනුකෘතියට සමාන මානයන් ඇත, එනම් මෙම අවස්ථාවෙහිදී .
නඩුව කුඩා ය, එය අංක හතරක් සොයාගෙන තරු ලකුණු වෙනුවට ඒවා තැබීමට ඉතිරිව ඇත.
අපගේ matrix වෙත නැවත යන්න
අපි මුලින්ම වම්පස ඉහළම අංගය දෙස බලමු:
එය සොයා ගන්නේ කෙසේද සුළු?
මෙය සිදු කරනු ලබන්නේ මේ ආකාරයට ය: මෙම මූලද්රව්යය පිහිටා ඇති පේළිය සහ තීරුව මානසිකව හරස් කරන්න:
ඉතිරි අංකය වේ ලබා දී ඇති මූලද්රව්යයේ සුළු, අපි අපගේ බාල වයස්කරුවන්ගේ අනුකෘතියේ ලියන්නෙමු:
පහත න්යාස මූලද්රව්යය සලකා බලන්න:
මෙම මූලද්රව්යය පිහිටා ඇති පේළිය සහ තීරුව මානසිකව හරස් කරන්න:
ඉතිරිව ඇත්තේ මෙම මූලද්රව්යයේ සුළු කොටසයි, එය අපි අපගේ න්යාසයට ලියන්නෙමු:
ඒ හා සමානව, අපි දෙවන පේළියේ මූලද්රව්ය සලකා බලා ඔවුන්ගේ බාලවයස්කරුවන් සොයා ගනිමු:
සූදානම්.
ඒක සරලයි. බාල වයස්කරුවන්ගේ අනුකෘතියේ, ඔබට අවශ්ය වේ සංඥා වෙනස් කරන්නඅංක දෙකක් සඳහා:
මම රවුම් කර ඇත්තේ මෙම ඉලක්කම් ය!
න්යාසයේ අනුරූප මූලද්රව්යවල වීජීය අනුපූරකයේ න්‍යාසයයි.
සහ යමක් පමණක් ...
4) වීජීය එකතු කිරීම් වල ප්‍රතිවර්තිත අනුකෘතිය සොයන්න.
න්යාසයේ අනුරූප මූලද්රව්යවල වීජීය අනුපූරකවල ප්‍රතිවර්තිත න්‍යාසයයි.
5) පිළිතුර.
අපගේ සූත්රය මතක තබා ගන්න
සියල්ල හමු විය!
එබැවින් ප්රතිලෝම අනුකෘතිය වන්නේ: 
පිළිතුර එලෙසම තැබීම වඩාත් සුදුසුය. අවශ්ය නැහැඔබට ලැබෙන පරිදි න්යාසයේ එක් එක් මූලද්රව්ය 2න් බෙදන්න භාගික සංඛ්යා. මෙම සූක්ෂ්මතාවය එම ලිපියේම වඩාත් විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කෙරේ. න්යාස සහිත ක්‍රියා.
විසඳුම පරීක්ෂා කරන්නේ කෙසේද?
Matrix ගුණ කිරීම එක්කෝ සිදු කළ යුතුය
විභාගය: 
දැනටමත් සඳහන් කර ඇත අනන්යතා අනුකෘතියයනු ඒකක ක්‍රියාත්මක වන අනුකෘතියකි ප්රධාන විකර්ණසහ වෙනත් තැන්වල බිංදු.
මේ අනුව, ප්රතිලෝම න්යාසය නිවැරදිව සොයාගත හැකිය.
ඔබ ක්‍රියාවක් සිදු කරන්නේ නම්, ප්රතිඵලය අනන්යතා අනුකෘතියක් ද වනු ඇත. මෙය න්යාස ගුණ කිරීම පාරගම්‍ය වන අවස්ථා කිහිපයෙන් එකකි, තවත් විස්තරාත්මක තොරතුරුලිපියෙන් සොයාගත හැකිය matrices මත මෙහෙයුම් වල ගුණ. Matrix ප්රකාශන. චෙක්පත අතරතුර, නියත (භාගය) ඉදිරියට ගෙනැවිත් අවසානයේ සකසනු ලැබේ - අනුකෘති ගුණ කිරීමෙන් පසුව. මෙය සම්මත ගැනීමකි.
අපි ප්රායෝගිකව වඩාත් පොදු නඩුවකට යමු - තුනෙන් තුනේ අනුකෘතිය:
උදාහරණයක්:
න්යාසයක ප්‍රතිලෝමය සොයන්න 
ඇල්ගොරිතම දෙකෙන් දෙකේ නඩුව සඳහා හරියටම සමාන වේ.
අපි සූත්රය මගින් ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගනිමු: , න්යාසයේ අනුරූප මූලද්රව්යවල වීජීය අනුපූරකවල ප්රතිලෝම න්යාසය කොහිද .
1) matrix determinant සොයන්න.
මෙහිදී නිර්ණායකය අනාවරණය වේ පළමු පේළියේ.
එසේම, එය අමතක නොකරන්න, එයින් අදහස් කරන්නේ සියල්ල හොඳින් බවයි - ප්රතිලෝම matrix පවතී.
2) බාල වයස්කරුවන්ගේ අනුකෘතිය සොයා ගන්න.
බාල වයස්කරුවන්ගේ අනුකෘතියට "තුනෙන් තුන" මානය ඇත 
, සහ අපි අංක නවයක් සොයා ගත යුතුයි.
මම බාල වයස්කරුවන් කිහිප දෙනෙකු විස්තරාත්මකව බලන්නම්:
පහත න්යාස මූලද්රව්යය සලකා බලන්න: 
මෙම මූලද්රව්යය පිහිටා ඇති පේළිය සහ තීරුව මානසිකව හරස් කරන්න: 
ඉතිරි අංක හතර "දෙකෙන් දෙක" යන නිර්ණායකයේ ලියා ඇත. 
මෙම දෙකෙන් දෙකේ නිර්ණායකය සහ ලබා දී ඇති මූලද්රව්යයේ සුළු වේ. එය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ: 
සෑම දෙයක්ම, බාලවයස් සොයාගෙන ඇත, අපි එය අපගේ බාල වයස්කරුවන්ගේ අනුකෘතියට ලියන්නෙමු: 
ඔබ අනුමාන කළ පරිදි, ගණනය කිරීම සඳහා දෙකෙන් දෙකේ නිර්ණායක නවයක් ඇත. ක්රියාවලිය, ඇත්ත වශයෙන්ම, අඳුරු ය, නමුත් නඩුව වඩාත්ම දුෂ්කර නොවේ, එය වඩාත් නරක විය හැක.
හොඳයි, ඒකාබද්ධ කිරීමට - පින්තූරවල තවත් බාල වයස්කරුවෙකු සොයා ගැනීම: 
ඉතිරි බාලවයස්කරුවන් ඔබම ගණනය කිරීමට උත්සාහ කරන්න.
අවසාන ප්රතිඵලය: 
අනුකෘතියේ අනුරූප මූලද්රව්යවල බාල වයස්කරුවන්ගේ අනුකෘතියයි.
සියලුම බාලවයස්කරුවන් ඍණාත්මක බවට පත් වූ බව පිරිසිදු අහඹු සිදුවීමකි.
3) වීජීය එකතු කිරීම් වල න්යාසය සොයන්න.
බාල වයස්කරුවන්ගේ අනුකෘතියේ එය අවශ්ය වේ සංඥා වෙනස් කරන්නපහත සඳහන් අංග සඳහා දැඩි ලෙස: 
මේ අවස්ථාවේ දී:
"හතරෙන් හතරෙන්" න්යාසය සඳහා ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීම නොසැලකේ, මන්ද එවැනි කාර්යයක් දිය හැක්කේ දුක්ඛිත ගුරුවරයෙකුට පමණි (ශිෂ්‍යයාට "හතරෙන් හතර" නිර්ණායකයක් සහ "තුනෙන් තුන" නිර්ණායක 16 ක් ගණනය කිරීමට) . මගේ ප්රායෝගිකව, එවැනි එක් නඩුවක් පමණක්, සහ පාරිභෝගිකයා විය පාලන වැඩමගේ වධ හිංසාවට බොහෝ සෙයින් ගෙවා ඇත =).
පෙළපොත්, අත්පොත් ගණනාවක, ඔබට ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීමට තරමක් වෙනස් ප්‍රවේශයක් සොයාගත හැකිය, නමුත් ඉහත විසඳුම් ඇල්ගොරිතම භාවිතා කිරීමට මම නිර්දේශ කරමි. මන්ද? මක්නිසාද යත් ගනන් බැලීම් සහ සංඥා වල ව්යාකූලත්වයට පත්වීමේ සම්භාවිතාව බෙහෙවින් අඩු ය.
