MS Excel හි බහු සහසම්බන්ධතා සංගුණකය නිර්ණය කිරීම. යුගල වූ සහසම්බන්ධතා සංගුණක අනුකෘතියක් ලබා දී ඇත

බහු ප්‍රතිගාමී වීම සමීකරණයේ පරිවර්තනයක ප්‍රතිඵලයක් නොවේ:

-
;

-
.

රේඛීයකරණය යනු ක්‍රියා පටිපාටියක්...

- බහු ප්‍රතිගාමීත්වයේ සමීකරණය වාෂ්ප කාමරයට ගෙන ඒම;

+ වාත්තු නැත රේඛීය සමීකරණයරේඛීය දසුනකට;

- රේඛීය සමීකරණයක් රේඛීය නොවන ආකෘතියකට අඩු කිරීම;

- වාත්තු රේඛීය නොවන සමීකරණයප්රතිඵලය සම්බන්ධයෙන් රේඛීය වන සමීකරණයකට පරාමිතීන් සම්බන්ධයෙන්.

ශේෂයන් වෙනස් නොවේ;

නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව අඩු වේ

හිදී සම්මත සමීකරණයබහු ප්‍රතිගාමී විචල්‍යයන් වන්නේ:

ආරම්භක විචල්යයන්;

සම්මත පරාමිතීන්;

ආරම්භක විචල්‍යවල මධ්‍යන්‍ය අගයන්;

සම්මත විචල්යයන්.

ව්යාජ විචල්යයන් සඳහා සංඛ්යාත්මක අගයන් පැවරීම සඳහා එක් ක්රමයක් වේ. . .

+- ශ්රේණිගත කිරීම;

සංඛ්‍යාත්මක අගයන් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට පෙළගැස්වීම;

සංඛ්‍යාත්මක අගයන් අවරෝහණ අනුපිළිවෙලට පෙළගැස්වීම;

මධ්යන්යය සොයා ගැනීම.

යුගල වූ සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල අනුකෘතිය යුගල කළ සංගුණකවල අගයන් පෙන්වයි රේඛීය සහසම්බන්ධයඅතර. . . .

විචල්යයන්;

පරාමිතීන්;

පරාමිතීන් සහ විචල්යයන්;

විචල්ය සහ අහඹු සාධක.

heteroscedastic residuals සහිත ආකෘතිවල පරාමිතීන් තක්සේරු කිරීමේ ක්‍රමය ____________ ක්‍රමය ලෙස හැඳින්වේ. අවම වශයෙන් වර්ග:

සාමාන්ය;

වක්ර;

සාමාන්යකරණය වූ;

අවම.

ප්‍රතිගාමී සමීකරණය ලබා දී ඇත. මාදිලියේ පිරිවිතර නිර්වචනය කරන්න.

බහුපද යුගල ප්‍රතිගාමී සමීකරණය;

රේඛීය සරල ප්‍රතිගාමී සමීකරණය;

බහු ප්‍රතිගාමීත්වයේ බහුපද සමීකරණය;

රේඛීය බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණය.

ප්‍රමිතිගත සමීකරණයක් තුළ නිදහස් පදය වන්නේ ....

සමාන 1;

බහු නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයට සමාන වේ;

බහු සහසම්බන්ධතා සංගුණකයට සමාන;

අතුරුදහන්.

ආකෘතියේ ව්යාජ විචල්යයන් ලෙස බහු පසුබෑමසාධක ඇතුළත්,

සම්භාවිතා අගයන් තිබීම;

ප්‍රමාණාත්මක අගයන් තිබීම;

ගුණාත්මක අගයන් නොමැති වීම;

ප්‍රමාණාත්මක අගයන් නොමැති වීම.

සංගුණකය නම් ආර්ථිකමිතික ආකෘතියේ සාධක collinear වේ ...

ඔවුන් අතර සහසම්බන්ධතා 0.7 ට වැඩි මොඩියුල;

ඒවා අතර නිර්ණය නිරපේක්ෂ අගය 0.7 ට වඩා වැඩි ය;

ඒවා අතර නිර්ණය නිරපේක්ෂ අගය 0.7 ට වඩා අඩුය;

GLS භාවිතා කරන විට සාමාන්‍ය අවම කොටු ක්‍රමය සාමාන්‍ය අවම කොටු ක්‍රමයට වඩා වෙනස් වේ ...

විචල්යයන්ගේ මුල් මට්ටම් පරිවර්තනය කරනු ලැබේ;

ශේෂයන් වෙනස් නොවේ;

ඉතිරිය ශුන්යයට සමාන වේ;

නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව අඩු වේ.

නියැදි ප්රමාණය තීරණය කරනු ලැබේ ...

නියැදියේ තෝරාගත් විචල්‍යවල සංඛ්‍යාත්මක අගය;

සාමාන්ය ජනගහනයේ පරිමාව;

ස්වාධීන විචල්යයන් සඳහා පරාමිතීන් ගණන;

ප්රතිඵල විචල්ය සංඛ්යාව.

11. බහු ප්‍රතිගාමී වීම සමීකරණයේ පරිවර්තනයක ප්‍රතිඵලයක් නොවේ:

+-
;

-
;

-
.

ව්යාජ විචල්යවල ආරම්භක අගයන් අගයන් උපකල්පනය කරයි ...

ගුණාත්මක;

ප්රමාණාත්මකව මැනිය හැකි;

ඒකමයි;

වටිනාකම්.

සාමාන්‍යකරණය කළ අඩුම වර්ග ක්‍රමයෙන් අදහස් වන්නේ ...

විචල්ය පරිවර්තනය;

බහු ප්‍රතිගාමීත්වයේ සිට යුගල ප්‍රතිගාමීත්වය දක්වා සංක්‍රමණය වීම;

ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ රේඛීයකරණය;

අවම කොටු ක්‍රමයේ අදියර දෙකක යෙදීම.

බහු ප්‍රතිගාමීත්වයේ රේඛීය සමීකරණයේ ස්වරූපය ඇත. කුමන සාධකය තීරණය කරන්න හෝ :

+- , 3.7>2.5 සිට;

ඔවුන්ට එකම බලපෑමක් ඇත;

- , සිට 2.5>-3.7;

මෙම සමීකරණයට අනුව, ප්‍රතිගාමී සංගුණක එකිනෙකා අතර සැසඳිය නොහැකි බැවින්, අසන ලද ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දිය නොහැක.

මෙම සාධකය සඳහා ප්‍රතිගාමී සංගුණකය නම් ආකෘතියට සාධකයක් ඇතුළත් කිරීම සුදුසුය ...

ශුන්ය;

නොවැදගත්;

අත්යවශ්ය;

නොවැදගත්.

සාමාන්‍යකරණය කරන ලද අවම කොටු ක්‍රමය යොදන විට පරිවර්තනය වන්නේ කුමක්ද?

ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සංගුණක;

ඵලදායී ලක්ෂණය විසුරුවා හැරීම;

විචල්යයන්ගේ ආරම්භක මට්ටම්;

සාධක ලකුණක් විසුරුවා හැරීම.

සාධක ගණනාවක් මත ව්යවසාය සේවකයාගේ නිෂ්පාදනය රඳා පැවතීම පිළිබඳ අධ්යයනයක් සිදු කෙරේ. මෙම ආකෘතියේ ව්යාජ විචල්යයක උදාහරණයක් වනුයේ ______ සේවකයා වේ.

වයස;

අධ්යාපන මට්ටම;

වැටුප්.

ඇස්තමේන්තු නම් ලක්ෂ්‍ය ඇස්තමේන්තුවේ සිට අන්තර ඇස්තමේන්තුව දක්වා සංක්‍රමණය විය හැක:

ඵලදායී සහ බංකොලොත්;

අකාර්යක්ෂම සහ ධනවත්;

කාර්යක්ෂම සහ අපක්ෂපාතී;

ධනවත් සහ අවතැන්.

යුගල වශයෙන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල න්‍යාසයක් ගොඩනඟා ඇත්තේ කොලීනියර් සහ බහුකොලීනියර් හඳුනා ගැනීම සඳහා ය.

පරාමිතීන්;

අහඹු සාධක;

සැලකිය යුතු සාධක;

ප්රතිපල.

සාමාන්‍යකරණය කරන ලද අවම වර්ග ක්‍රමය භාවිතා කරමින් විචල්‍යයන් පරිවර්තනය කිරීම මත පදනම්ව, අපි නව ප්‍රතිගාමී සමීකරණයක් ලබා ගනිමු, එනම්:

බර සමඟ විචල්‍යයන් ගන්නා බර ප්‍රතිගාමීත්වය
;

;

රේඛීය නොවන ප්‍රතිගාමීත්වය, එහි විචල්‍යයන් බර සමඟ ගනු ලැබේ
;

බර සමඟ විචල්‍යයන් ගන්නා බර ප්‍රතිගාමීත්වය .

ෆිෂර් නිර්ණායකයේ ගණනය කළ අගය වගු අගයට වඩා අඩු නම්, සමීකරණයේ සංඛ්‍යානමය නොවැදගත්කමේ උපකල්පනය ...

ප්රතික්ෂේප කරන ලදී;

නොවැදගත්;

පිළිගත්තා;

අත්යවශ්ය නොවේ.

නිෂ්පාදනයක් ලෙස ආකෘතියට සාධක ඇතුළත් කර ඇත්නම්, එම ආකෘතිය හැඳින්වේ:

සමස්ත;

ව්යුත්පන්න;

ආකලන;

ගුණ කිරීමේ.

සාමාන්‍ය මට්ටමින් සවි කර ඇති අනෙකුත් විචල්‍යවල අගය සමඟ එක් සාධකයකට ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ලක්ෂණය සම්බන්ධ කරන ප්‍රතිගාමී සමීකරණය හැඳින්වේ:

බහු;

අත්යවශ්ය;

පුද්ගලික;

නොවැදගත්.

ප්‍රතිගාමී සමීකරණයට ඇතුළත් කර ඇති සාධක ගණන සම්බන්ධයෙන්, ඇත ...

රේඛීය සහ රේඛීය නොවන පසුබෑම;

සෘජු සහ වක්‍ර පසුබෑම;

සරල සහ බහු පසුබෑම;

බහු සහ බහුවිධ ප්‍රතිගාමීත්වය.

ප්‍රතිගාමී සමීකරණ සඳහා අවශ්‍යතාවය, අවම කොටු ක්‍රමය භාවිතයෙන් සොයා ගත හැකි පරාමිති වන්නේ:

සාධක ගුණාංගයේ අගයන්හි ශුන්‍යයට සමානාත්මතාවය 4

පරාමිතිවල රේඛීය නොවන බව;

ලැබෙන විචල්‍යයේ සාමාන්‍ය අගයන්හි ශුන්‍යයට සමානාත්මතාවය;

පරාමිතිවල රේඛීයතාව.

අවම කොටු ක්‍රමය අදාළ නොවේ ...

යුගල ප්‍රතිගාමීත්වයේ රේඛීය සමීකරණ;

බහුපද බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණ;

ඇස්තමේන්තුගත පරාමිතීන් අනුව රේඛීය නොවන සමීකරණ;

බහු ප්‍රතිගාමීත්වයේ රේඛීය සමීකරණ.

ආකෘතියට ව්යාජ විචල්යයන් ඇතුළත් කළ විට, ඒවා පවරනු ලැබේ ...

ශුන්‍ය අගයන්;

සංඛ්යාත්මක ලේබල;

එකම අගයන්;

ගුණාත්මක ලේබල්.

අතර නම් ආර්ථික දර්ශකරේඛීය නොවන සම්බන්ධයක් ඇත...

රේඛීය නොවන ප්‍රතිගාමී සමීකරණයක පිරිවිතර භාවිතා කිරීම ප්‍රායෝගික නොවේ;

රේඛීය නොවන ප්‍රතිගාමී සමීකරණයක පිරිවිතර භාවිතා කිරීම සුදුසුය;

රේඛීය යුගල ප්‍රතිගාමී සමීකරණයක පිරිවිතර භාවිතා කිරීම සුදුසුය;

ආකෘතියේ වෙනත් සාධක ඇතුළත් කිරීම සහ රේඛීය බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණයක් භාවිතා කිරීම අවශ්‍ය වේ.

බහුපද සමීකරණ රේඛීයකරණයේ ප්‍රතිඵලය වන්නේ ...

රේඛීය නොවන යුගල ප්‍රතිගාමී සමීකරණ;

යුගල ප්‍රතිගාමීත්වයේ රේඛීය සමීකරණ;

රේඛීය නොවන බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණ;

බහු ප්‍රතිගාමීත්වයේ රේඛීය සමීකරණ.

සම්මත බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ
0,3;
-2.1. කුමන සාධකය තීරණය කරන්න හෝ වැඩියෙන් ලබා දෙයි ශක්තිමත් බලපෑමක්මත :

+- , 2.1>0.3 සිට;

මෙම සමීකරණයට අනුව, “පිරිසිදු” ප්‍රතිගාමී සංගුණකවල අගයන් නොදන්නා බැවින්, අසන ලද ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දිය නොහැක;

- , සිට 0.3>-2.1;

මෙම සමීකරණයට අනුව, ප්‍රමිතිගත සංගුණක එකිනෙක හා සැසඳිය නොහැකි බැවින්, අසන ලද ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දිය නොහැක.

සාධකමය සමීකරණ විචල්යයන්ගුණාත්මක සිට ප්‍රමාණාත්මක බවට පරිවර්තනය කරන බහුවිධ ප්‍රතිගමන ලෙස හැඳින්වේ ...

විෂම;

බහු;

යුගලනය කරන ලද;

කල්පිතයි.

බහු ප්‍රතිගාමීත්වයේ රේඛීය සමීකරණයේ පරාමිතීන්ගේ ඇස්තමේන්තු ක්‍රමය භාවිතයෙන් සොයා ගත හැක:

මධ්යම වර්ග;

විශාලතම කොටු;

සාමාන්ය වර්ග;

අවම කොටු.

බහු ප්‍රතිගාමී ආකෘතියට ඇතුළත් කර ඇති සාධක සඳහා ප්‍රධාන අවශ්‍යතාවය වන්නේ:

ප්රතිඵලය සහ සාධකය අතර සම්බන්ධතාවයක් නොමැතිකම;

සාධක අතර සම්බන්ධතාවයක් නොමැතිකම;

සාධක අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් නොමැතිකම;

සාධක අතර සමීප සම්බන්ධතාවයක් පැවතීම.

ප්‍රතිඵලය මත විශේෂාංගවල බලපෑම සැලකිල්ලට ගැනීම සඳහා බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණයට ව්‍යාජ විචල්‍ය ඇතුළත් වේ ...

ගුණාත්මක චරිතය;

ප්රමාණාත්මක ස්වභාවය;

අත්යවශ්ය නොවන ස්වභාවයක්;

අහඹු චරිතයක්.

කෝලිනියර් සාධක යුගලයකින්, ආර්ථිකමිතික ආකෘතියට සාධකය ඇතුළත් වේ

ප්‍රති result ලය සමඟ තරමක් සමීප සම්බන්ධතාවයක් ඇති, අනෙකුත් සාධක සමඟ විශාලතම සම්බන්ධතාවය ඇති;

ප්රතිඵලය සමඟ සම්බන්ධයක් නොමැති විට, අනෙකුත් සාධක සමඟ උපරිම සම්බන්ධතාවයක් ඇත;

ප්‍රති result ලය සමඟ සම්බන්ධතාවයක් නොමැති විට, වෙනත් සාධක සමඟ අවම සම්බන්ධතාවයක් ඇති;

ප්‍රති result ලය සමඟ තරමක් සමීප සම්බන්ධතාවයක් ඇති, වෙනත් සාධක සමඟ කුඩා සම්බන්ධතාවයක් ඇත.

Heteroskedasticity යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ...

සාධකයේ අගය නොතකා, අවශේෂවල විචලනයේ ස්ථාවරත්වය;

ඇබ්බැහි වීම ගණිතමය අපේක්ෂාවසාධකයේ අගයෙන් අවශේෂ;

සාධකයේ අගය මත අවශේෂවල විචලනය මත යැපීම;

සාධකයේ අගයෙන් අවශේෂවල ගණිතමය අපේක්ෂාවේ ස්වාධීනත්වය.

සැලකිය යුතු සාධකයක් ආකෘතියට ඇතුළත් වූ විට අවශේෂ විචලනයේ අගය:

වෙනස් නොවනු ඇත;

වැඩි වනු ඇත;

ශුන්ය වනු ඇත;

අඩු වනු ඇත.

ආකෘතියේ පිරිවිතර ආර්ථික දර්ශක අතර රේඛීය නොවන යැපීමක් පෙන්නුම් කරන්නේ නම්, රේඛීය නොවන සමීකරණය ...

පසුබෑම්;

අධිෂ්ඨාන;

සහසම්බන්ධතා;

ආසන්න කිරීම්.

යැපීම විමර්ශනය කෙරේ, එය රේඛීය බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණයකින් සංලක්ෂිත වේ. සමීකරණය සඳහා, ප්රතිඵලය වන විචල්යය සහ සාධක සමූහයක් අතර සම්බන්ධතාවයේ තද බවෙහි අගය ගණනය කෙරේ. මෙම දර්ශකය ලෙස, බහු සංගුණකයක් භාවිතා කරන ලදී ...

සහසම්බන්ධතා;

ප්රත්යාස්ථතාව;

පසුබෑම්;

අධිෂ්ඨාන.

සාධක ගණනාවක් මත ඉල්ලුම රඳා පවතින ආකෘතියක් ගොඩනඟමින් පවතී. මෙම බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ ව්‍යාජ විචල්‍යය _________ පාරිභෝගික නොවේ.

පවුලේ තත්ත්වය;

අධ්යාපන මට්ටම;

අත්‍යවශ්‍ය පරාමිතියක් සඳහා, ශිෂ්‍යයාගේ නිර්ණායකයේ ගණනය කළ අගය ...

නිර්ණායකයේ වගු අගයට වඩා වැඩි;

බිංදුවට සමාන;

ශිෂ්‍ය නිර්ණායකයේ වගු අගයට වඩා වැඩි නොවේ;

නිර්ණායකයේ වගු අගයට වඩා අඩුය.

රේඛීය බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණයක පරාමිති ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා ගොඩනගා ඇති LSM පද්ධතියක් විසඳිය හැක...

චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය;

නිර්ණායක ක්රමය;

පළමු වෙනස්කම් ක්රමය;

සරල ක්රමය.

අනෙක් සාධකවල මට්ටම නොවෙනස්ව එක් සිග්මාවකින් අනුරූප සාධකය වෙනස් වන විට ප්‍රතිඵලය සාමාන්‍යයෙන් කොපමණ සිග්මා සංඛ්‍යාවක් වෙනස් වේද යන්න සංලක්ෂිත දර්ශකයක් ____________ ප්‍රතිගාමී සංගුණකය ලෙස හැඳින්වේ.

ප්රමිතිගත;

සාමාන්යකරණය;

පෙළගස්වන ලද;

කේන්ද්රගත.

ආර්ථීකමිතික ආකෘතියේ සාධකවල බහුකෝණීයභාවයෙන් ඇඟවෙන්නේ…

ලබා ගත හැකි නොවේ රේඛීය යැපීමසාධක දෙකක් අතර;

සාධක දෙකකට වඩා අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් පැවතීම;

සාධක අතර යැපීම නොමැතිකම;

සාධක දෙක අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් පැවතීම.

_______ අවශේෂ සහිත ආකෘති සඳහා සාමාන්‍යකරණය කළ අවම කොටු භාවිතා නොවේ.

ස්වයං සහසම්බන්ධිත සහ විෂමජාතීය;

සමලිංගික;

heteroskedastic;

ස්වයං සහසම්බන්ධිත.

ව්යාජ විචල්යයන් සඳහා සංඛ්යාත්මක අගයන් පැවරීමේ ක්රමය නොවේ:

පරාසය;

ඩිජිටල් ලේබල් පැවරීම;

සාමාන්ය අගය සොයා ගැනීම;

ප්රමාණාත්මක අගයන් පැවරීම.

සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින ලද අපද්රව්ය;

සමලිංගික අපද්‍රව්‍ය;

ස්වයං සහසම්බන්ධතා අවශේෂ;

ප්රතිඵලය වන ලක්ෂණයේ ස්වයං සහසම්බන්ධතා.

ඇතුළත් කිරීමේ ක්‍රමය භාවිතා කරමින් බහු ප්‍රතිගාමී ආකෘතියක සාධක තෝරාගැනීම අගයන් සංසන්දනය කිරීම මත පදනම් වේ ...

සම්පූර්ණ විචලනයආකෘතියේ සාධකය ඇතුළත් කිරීමට පෙර සහ පසු;

ඇතුළත් කිරීමට පෙර සහ පසු අවශේෂ විසරණය අහඹු සාධකආකෘතියට;

ආකෘතියේ ප්රතිඵලය ඇතුළත් කිරීමට පෙර සහ පසු වෙනස්කම්;

සාධක ආකෘතිය ඇතුළත් කිරීමට පෙර සහ පසු අවශේෂ විචලනය.

නිවැරදි කිරීම සඳහා සාමාන්‍යකරණය කළ අඩුම වර්ග ක්‍රමය භාවිතා කරයි...

රේඛීය නොවන ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන්;

බහු සහසම්බන්ධතාවයේ සංගුණකය නිර්ණය කිරීමේ නිරවද්‍යතාවය;

ස්වාධීන විචල්යයන් අතර ස්වයං සහසම්බන්ධතා;

ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ අවශේෂවල විෂම දර්ශක.

සාමාන්‍යකරණය කරන ලද අවම කොටු ක්‍රමය යෙදීමෙන් පසු, _________ අවශේෂ වළක්වා ගත හැකිය

විෂමතාව;

සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ;

ශුන්‍ය එකතුවට සමාන;

අහඹු චරිතයක්.

ව්යාජ විචල්යයන් ____________ ප්‍රතිගාමී සමීකරණවල ඇතුළත් වේ

අහඹු ලෙස;

හුමාල කාමරයක්;

වක්ර;

බහු.

ආර්ථිකමිතික ආකෘතියේ සාධකවල අන්තර්ක්‍රියා යනු…

ප්‍රතිඵලය වන ලක්ෂණය මත සාධකවල බලපෑම තවත් collinear නොවන සාධකයක අගයන් මත රඳා පවතී;

යම් මට්ටමක සාධක අගයන්ගෙන් ආරම්භ වන ගුණාංගය මත සාධකවල බලපෑම වැඩි වේ;

ප්‍රතිඵලය මත සාධක එකිනෙකාගේ බලපෑම අනුපිටපත් කරයි;

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ගුණාංගය මත එක් සාධකයක බලපෑම අනෙක් සාධකයේ අගයන් මත රඳා නොපවතී.

මාතෘකාව බහු ප්‍රතිගාමීත්වය (ගැටළු)

නිරීක්ෂණ 15ක් මත ගොඩනැගුණු ප්‍රතිගාමී සමීකරණයට ආකෘතිය ඇත:

සඳහා අස්ථානගත වූ අගයන් මෙන්ම විශ්වාස අන්තරය

0.99 සම්භාවිතාවක් සහිතව:

නිරීක්ෂණ 20 ක් මත ගොඩනගා ඇති ප්‍රතිගාමී සමීකරණයට ආකෘතිය ඇත:

0.9 ක සම්භාවිතාවක් සහිතව:

නිරීක්ෂණ 16ක් මත ගොඩනැගුණු ප්‍රතිගාමී සමීකරණයට ආකෘතිය ඇත:

සඳහා අස්ථානගත වූ අගයන් මෙන්ම විශ්වාස අන්තරය 0.99 සම්භාවිතාවක් සහිතව:

ප්‍රමිතිගත ස්වරූපයෙන් ප්‍රතිගාමී සමීකරණය වන්නේ:

අර්ධ ප්රත්යාස්ථතා සංගුණක සමාන වේ:

ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සමීකරණය වන්නේ:

අර්ධ ප්රත්යාස්ථතා සංගුණක සමාන වේ:

ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සමීකරණය වන්නේ:

අර්ධ ප්රත්යාස්ථතා සංගුණක සමාන වේ:

ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සමීකරණය වන්නේ:

අර්ධ ප්රත්යාස්ථතා සංගුණක සමාන වේ:

ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සමීකරණය වන්නේ:

අර්ධ ප්රත්යාස්ථතා සංගුණක සමාන වේ:

නිරීක්ෂණ 18 ක් මත පදනම්ව, පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී:

;
;
;
;

සමාන වේ:

නිරීක්ෂණ 17 ක් මත පදනම්ව, පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී:

;
;
;
;

සකස් කරන ලද නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයේ අගයන්, ප්‍රත්‍යාස්ථතාවයේ අර්ධ සංගුණක සහ පරාමිතිය සමාන වේ:

නිරීක්ෂණ 22 ක් මත පදනම්ව, පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී:

;
;
;
;

සකස් කරන ලද නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයේ අගයන්, ප්‍රත්‍යාස්ථතාවයේ අර්ධ සංගුණක සහ පරාමිතිය සමාන වේ:

නිරීක්ෂණ 25 ක් මත පදනම්ව, පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී:

;
;
;
;

සකස් කරන ලද නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයේ අගයන්, ප්‍රත්‍යාස්ථතාවයේ අර්ධ සංගුණක සහ පරාමිතිය සමාන වේ:

නිරීක්ෂණ 24 ක් මත පදනම්ව, පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී:

;
;
;
;

සකස් කරන ලද නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයේ අගයන්, ප්‍රත්‍යාස්ථතාවයේ අර්ධ සංගුණක සහ පරාමිතිය සමාන වේ:

නිරීක්ෂණ 28 ක් මත පදනම්ව, පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී:

;
;
;
;

සකස් කරන ලද නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයේ අගයන්, ප්‍රත්‍යාස්ථතාවයේ අර්ධ සංගුණක සහ පරාමිතිය සමාන වේ:

නිරීක්ෂණ 26 ක් මත පදනම්ව, පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී:

;
;
;
;

සකස් කරන ලද නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයේ අගයන්, ප්‍රත්‍යාස්ථතාවයේ අර්ධ සංගුණක සහ පරාමිතිය සමාන වේ:

ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ:

නැතිවූ ලක්ෂණ නැවත ස්ථාපිත කරන්න; සඳහා විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනඟන්න n=12 නම් 0.95 සම්භාවිතාවක් සහිතව

දර්ශක කිහිපයක් අතර රඳා පැවැත්මේ මට්ටම තීරණය කිරීම සඳහා, බහු සහසම්බන්ධතා සංගුණක භාවිතා කරනු ලැබේ. ඉන්පසු ඒවා වෙනම වගුවක සාරාංශ කර ඇත, එය සහසම්බන්ධ අනුකෘතිය ලෙස හැඳින්වේ. එවැනි න්‍යාසයක පේළි සහ තීරු වල නම් එකිනෙකා මත යැපීම ස්ථාපිත කර ඇති පරාමිතිවල නම් වේ. අනුරූප සහසම්බන්ධතා සංගුණක පේළි සහ තීරු මංසන්ධියේ පිහිටා ඇත. Excel මෙවලම් භාවිතයෙන් ඔබට සමාන ගණනය කිරීමක් කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු.

අතර සම්බන්ධතාවයේ මට්ටම තීරණය කිරීම සිරිතකි විවිධ දර්ශක, සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මත පදනම්ව:

• 0 - 0.3 - සම්බන්ධතාවයක් නැත;
• 0.3 - 0.5 - දුර්වල සම්බන්ධතාවය;
• 0.5 - 0.7 - සාමාන්ය සම්බන්ධතාවය;
• 0.7 - 0.9 - ඉහළ;
• 0.9 - 1 - ඉතා ශක්තිමත්.

අ සහසම්බන්ධතා සංගුණකයසෘණ, එයින් අදහස් කරන්නේ පරාමිතිවල සම්බන්ධතාවය ප්‍රතිලෝම බවයි.

එක්සෙල් හි සහසම්බන්ධ අනුකෘතියක් සම්පාදනය කිරීම සඳහා, පැකේජයට ඇතුළත් කර ඇති එක් මෙවලමක් භාවිතා කරයි. "දත්ත විශ්ලේෂණය". ඒකට තමයි කියන්නේ - "සහසම්බන්ධය". බහු සහසම්බන්ධ ලකුණු ගණනය කිරීමට එය භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු.

පියවර 1: විශ්ලේෂණ ඇසුරුම සක්රිය කරන්න

පෙරනිමි පැකේජය බව වහාම පැවසිය යුතුය "දත්ත විශ්ලේෂණය"ආබාධිතයි. එබැවින්, සහසම්බන්ධතා සංගුණක සෘජුව ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය ඉදිරියට යාමට පෙර, ඔබ එය සක්රිය කළ යුතුය. අවාසනාවකට මෙන්, සෑම පරිශීලකයෙක්ම මෙය කරන්නේ කෙසේදැයි නොදනී. එබැවින්, අපි මෙම ගැටලුව කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමු.

නිශ්චිත ක්රියාවෙන් පසුව, මෙවලම් පැකේජය "දත්ත විශ්ලේෂණය"සක්රිය වනු ඇත.

අදියර 2: සංගුණකය ගණනය කිරීම

දැන් ඔබට කෙලින්ම ගණනය කිරීම් වෙත යා හැකිය බහු සංගුණකයසහසම්බන්ධතා. පහත උදාහරණය භාවිතා කර මෙම සාධකවල බහු සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා විවිධ ව්‍යවසායන්හි ශ්‍රම ඵලදායිතාව, ප්‍රාග්ධන-ශ්‍රම අනුපාතය සහ බලය-බර අනුපාතය පිළිබඳ දර්ශක වගුවේ උදාහරණය භාවිතා කරමු.

අදියර 3: ප්රතිඵල විශ්ලේෂණය

මෙවලම මගින් දත්ත සැකසීමේ ක්‍රියාවලියේදී අපට ලැබුණු ප්‍රති result ලය තේරුම් ගන්නේ කෙසේදැයි දැන් අපි සොයා බලමු "සහසම්බන්ධය"තුල එක්සෙල් වැඩසටහන.

වගුවෙන් අපට දැකිය හැකි පරිදි, ප්රාග්ධන-ශ්රම අනුපාතයෙහි සහසම්බන්ධතා සංගුණකය (තීරුව 2) සහ බලය-බර අනුපාතය ( තීරුව 1) 0.92 වේ, එය ඉතා ශක්තිමත් සම්බන්ධතාවයකට අනුරූප වේ. ශ්රම ඵලදායිතාව අතර ( තීරුව 3) සහ බලය-බර අනුපාතය ( තීරුව 1) මෙම දර්ශකය 0.72 ක් වන අතර එය යැපීම ඉහළ මට්ටමක පවතී. ශ්රම ඵලදායිතාව අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ( තීරුව 3) සහ ප්රාග්ධන-ශ්රම අනුපාතය ( තීරුව 2) 0.88 ට සමාන වන අතර එය ඉහළ යැපීමකට ද අනුරූප වේ. මේ අනුව, අධ්‍යයනය කරන ලද සියලුම සාධක අතර සම්බන්ධතාවය තරමක් ශක්තිමත් බව අපට පැවසිය හැකිය.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, පැකේජය "දත්ත විශ්ලේෂණය"එක්සෙල් හි බහු සහසම්බන්ධතා සංගුණකය නිර්ණය කිරීම සඳහා ඉතා පහසු සහ තරමක් පහසුවෙන් භාවිතා කළ හැකි මෙවලමකි. සාධක දෙකක් අතර සුපුරුදු සහසම්බන්ධය ගණනය කිරීමට ද එය භාවිතා කළ හැකිය.

යුගල වූ සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල අනුකෘතිය විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ කාර්ය සාධන දර්ශකය දර්ශකයට වඩාත් සමීපව සම්බන්ධ වන බවයි. x(4) - හෙක්ටයාර 1කට භාවිතා කරන පොහොර ප්‍රමාණය ().

ඒ අතරම, ලක්ෂණ-තර්ක අතර සම්බන්ධය තරමක් සමීප ය. එබැවින්, රෝද සහිත ට්රැක්ටර් සංඛ්යාව අතර ප්රායෝගිකව ක්රියාකාරී සම්බන්ධතාවයක් ඇත ( x(1)) සහ මතුපිට වගා මෙවලම් ගණන
.

සහසම්බන්ධතා සංගුණක මගින් බහුකොලිනියරිටි පැවැත්ම ද සාක්ෂි දරයි
හා
. දර්ශකවල සමීප සම්බන්ධතාවය ලබා දී ඇත x (1) , x(2) සහ x(3), අස්වැන්න ප්‍රතිගාමී ආකෘතියට ඇතුළු විය හැක්කේ ඔවුන්ගෙන් එක් අයෙකුට පමණි.

බහු සහශ්‍රතාවයේ ඍණාත්මක බලපෑම නිරූපණය කිරීම සඳහා, සියලු යෙදවුම් ඇතුළුව අස්වැන්න ප්‍රතිගාමී ආකෘතියක් සලකා බලන්න:

Fobs = 121.

වරහන් තුළ නිවැරදි කළ සාමාන්‍ය අගයන් වේ සම්මත අපගමනයසමීකරණයේ සංගුණකවල ඇස්තමේන්තු
.

ප්‍රතිගාමී සමීකරණය යටතේ, පහත ප්‍රමාණවත්තා පරාමිතීන් ඉදිරිපත් කෙරේ: බහු නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය
; නිවැරදි කරන ලද අවශේෂ විචල්‍යතා ඇස්තමේන්තුව
, සාමාන්ය සාපේක්ෂ දෝෂයක්ආසන්න සහ ගණනය කළ අගය නිර්ණායක Fobs = 121.

ප්‍රතිගාමී සමීකරණය සැලකිය යුතු නිසා F obl = 121 > F kp = 2.85 වගුවෙන් හමු විය එෆ්-බෙදාහැරීම් =0.05;  1 =6 සහ  2 =14.

මෙයින් පහත දැක්වෙන්නේ 0, i.e. සහ සමීකරණයේ අවම වශයෙන් එක් සංගුණකයක්  j (j= 0, 1, 2, ..., 5) ශුන්‍යයට සමාන නොවේ.

පුද්ගල ප්‍රතිගාමී සංගුණක H0:  j =0 හි වැදගත්කම පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා j=1,2,3,4,5, විවේචනාත්මක අගය සංසන්දනය කරන්න ටී kp = 2.14, මේසයෙන් සොයා ගන්නා ලදී ටී-වැදගත් මට්ටමේ බෙදාහැරීම්=2 ප්‍රශ්නය=0.05 සහ නිදහස් අංශක ගණන=14, ගණනය කළ අගය සමඟ . ප්‍රතිගාමී සංගුණකය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් වන්නේ විට පමණක් බව සමීකරණයෙන් එය අනුගමනය කරයි x(4), සිට ටී 4 =2.90 > ටී kp=2.14.

හි ප්‍රතිගාමී සංගුණකවල ඍණාත්මක සලකුණු x(1) සහ x(5) . සංගුණකවල සෘණ අගයන් අනුව, රෝද සහිත ට්‍රැක්ටර් සමඟ කෘෂිකර්මාන්තයේ සන්තෘප්තිය වැඩි වීමක් පෙන්නුම් කරයි ( x(1)) සහ ශාක සෞඛ්‍ය නිෂ්පාදන ( x(5)) අස්වැන්න කෙරෙහි සෘණාත්මකව බලපායි. මේ අනුව, ප්රතිඵලයක් ලෙස ප්රතිගාමී සමීකරණය පිළිගත නොහැකිය.

සැලකිය යුතු සංගුණක සමඟ ප්‍රතිගාමී සමීකරණයක් ලබා ගැනීම සඳහා, අපි පියවරෙන් පියවර ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණ ඇල්ගොරිතමයක් භාවිතා කරමු. මුලදී, අපි විචල්යයන් ඉවත් කිරීම සමඟ පියවරෙන් පියවර ඇල්ගොරිතමයක් භාවිතා කරමු.

ආකෘතියෙන් විචල්‍යයක් බැහැර කරන්න x(1), එය අවම නිරපේක්ෂ අගයට අනුරූප වේ ටී 1 =0.01. ඉතිරි විචල්‍යයන් සඳහා, අපි නැවතත් ප්‍රතිගාමී සමීකරණය සාදන්නෙමු:

ප්රතිඵලයක් වශයෙන් සමීකරණය සැලකිය යුතු ය, මන්ද F obs = 155 > F kp = 2.90, වැදගත් මට්ටමේ =0.05 සහ නිදහසේ අංශක ගණන  1 =5 සහ  2 =15 වගුවට අනුව එෆ්-බෙදාහැරීම්, i.e. දෛශිකය0. කෙසේ වෙතත්, හි සමීකරණයේ සැලකිය යුතු වන්නේ ප්‍රතිගාමී සංගුණකය පමණි x(හතර) . ඇස්තමේන්තුගත අගයන් ටී j  ට වඩා අඩු අනෙකුත් සංගුණක සඳහා ටී kr = 2.131 වගුවේ දක්නට ලැබේ ටී-බෙදාහැරීම් =2 ප්‍රශ්නය=0.05 සහ =15.

ආකෘතියෙන් විචල්‍යයක් හැර x(3), අවම අගයට අනුරූප වේ ටී 3 =0.35 සහ ප්‍රතිගාමී සමීකරණය ලබා ගන්න:

(2.9)

ලැබෙන සමීකරණයේ දී, එය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් නොවන අතර අපට සංගුණකය ආර්ථික වශයෙන් අර්ථ දැක්විය නොහැක x(5) . හැර x(5) අපට ප්‍රතිගාමී සමීකරණය ලැබේ:

(2.10)

අර්ථවත් සහ අර්ථකථනය කළ හැකි සංගුණක සහිත අර්ථවත් ප්‍රතිගාමී සමීකරණයක් අප ලබාගෙන ඇත.

කෙසේ වෙතත්, ප්රතිඵලය වන සමීකරණය අපගේ උදාහරණයේ ඇති එකම "හොඳ" හෝ "හොඳම" අස්වැන්න ආකෘතිය නොවේ.

අපි ඒක පෙන්නමු Multicolinearity තත්ත්වය තුළ, විචල්යයන් ඇතුළත් කිරීම සමඟ පියවරෙන් පියවර ඇල්ගොරිතම වඩාත් කාර්යක්ෂම වේ.අස්වැන්න ආකෘතියේ පළමු පියවර වයිවිචල්‍යයක් ඇතුළත් වේ x(4), සමඟ ඉහළම සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ඇති වයි, විචල්‍යය මගින් පැහැදිලි කර ඇත ආර්(වයි,x(4))=0.58. සමඟ සමීකරණය ඇතුළුව දෙවන පියවරේදී x(4) විචල්යයන් x(1) හෝ x(3), ආර්ථික හේතූන් සහ සංඛ්‍යානමය ලක්ෂණ සඳහා (2.10) ට වඩා උසස් මාදිලි අපට ලැබෙනු ඇත:

(2.11)

(2.12)

සමීකරණයේ ඉතිරිව ඇති විචල්‍ය තුනෙන් ඕනෑම එකක් ඇතුළත් කිරීම එහි ගුණාංග නරක අතට හැරේ. උදාහරණයක් ලෙස, සමීකරණය (2.9) බලන්න.

මේ අනුව, අපට "හොඳ" අස්වැන්න ආකෘති තුනක් ඇත, එයින් එකක් ආර්ථික හා සංඛ්‍යානමය හේතූන් මත තෝරා ගත යුතුය.

සංඛ්යානමය නිර්ණායක අනුව, ආකෘතිය (2.11) වඩාත්ම ප්රමාණවත් වේ. එය අවශේෂ විචල්‍යයේ අවම අගයන්ට අනුරූප වේ =2.26 සහ ආසන්නයේ සාමාන්‍ය සාපේක්ෂ දෝෂය සහ විශාලතම අගයන්
සහ Fobs = 273.

මාදිලිය (2.12) ප්රමාණවත් තරම් නරක දර්ශක ඇත, පසුව ආකෘතිය (2.10).

අපි දැන් හොඳම මාදිලි (2.11) සහ (2.12) තෝරා ගනිමු. මෙම ආකෘති විචල්‍ය වලින් එකිනෙකට වෙනස් වේ x(1) සහ x(3) . කෙසේ වෙතත්, අස්වැන්න ආකෘතිවලදී, විචල්යය x(1) (හෙක්ටයාර 100කට රෝද සහිත ට්‍රැක්ටර් ගණන) විචල්‍යයට වඩා යෝග්‍ය වේ x(3) (හෙක්ටයාර 100කට මතුපිට වගා කිරීමේ උපකරණ සංඛ්‍යාව), එය තරමක් ද්විතියික (හෝ ව්‍යුත්පන්න වේ x (1)).

මේ සම්බන්ධයෙන්, ආර්ථික හේතූන් මත, ආකෘතියට මනාප ලබා දිය යුතුය (2.12). මේ අනුව, විචල්‍ය ඇතුළත් කිරීම සමඟ පියවරෙන් පියවර ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණ ඇල්ගොරිතම ක්‍රියාත්මක කිරීමෙන් පසුව සහ අදාළ විචල්‍ය තුනෙන් එකක් පමණක් සමීකරණයට ඇතුළත් කළ යුතුය ( x (1) ,x(2) හෝ x(3)) අවසාන ප්‍රතිගාමී සමීකරණය තෝරන්න:

සමීකරණය =0.05 දී සැලකිය යුතු නිසා F obl = 266 > F kp = 3.20 වගුවෙන් හමු විය එෆ්= හි බෙදාහැරීම් ප්‍රශ්නය\u003d 0.05;  1 \u003d 3 සහ  2 \u003d 17. සියලුම ප්රතිගාමී සංගුණක ද සැලකිය යුතු ය. හා සමීකරණය තුළ ටී j> ටී kp (=2 ප්‍රශ්නය\u003d 0.05;  \u003d 17) \u003d 2.11. ආර්ථික හේතූන් මත ප්‍රතිගාමී සංගුණකය  1 සැලකිය යුතු ( 1  0) ලෙස හඳුනාගත යුතුය. ටී 1 =2.09 ටිකක් අඩුයි ටී kp = 2.11.

වගා කළ හැකි ඉඩම් හෙක්ටයාර 100කට ට්‍රැක්ටර් සංඛ්‍යාව (ස්ථාවර අගයක් සහිතව) ඒකකයකට වැඩි වීම ප්‍රතිගාමී සමීකරණයෙන් පහත දැක්වේ. x(4)) ධාන්‍ය අස්වැන්න සාමාන්‍යයෙන් 0.345 c/ha කින් වැඩි වීමට හේතු වේ.

e 1  0.068 සහ e 2  0.161 ප්රත්යාස්ථතා සංගුණකවල ආසන්න ගණනය කිරීම පෙන්නුම් කරන්නේ දර්ශකවල වැඩි වීමක් සමඟ x(1) සහ x(4) 1% කින්, ධාන්‍ය අස්වැන්න සාමාන්‍යයෙන් 0.068% සහ 0.161% කින් වැඩි වේ.

බහු නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය
ආකෘතියට ඇතුළත් කර ඇති දර්ශක මගින් පැහැදිලි කර ඇත්තේ අස්වැන්න විචලනය 46.9% ක් පමණක් බව පෙන්නුම් කරයි ( x(1) සහ x(4)), එනම් ට්‍රැක්ටර් සහ පොහොර සමඟ බෝග නිෂ්පාදනය සංතෘප්ත වීම. ඉතිරි විචලනය සිදුවන්නේ ගණන් නොගත් සාධකවල ක්‍රියාකාරිත්වය හේතුවෙනි ( x (2) ,x (3) ,x(5) , කාලගුණික තත්ත්වයන්, ආදිය). සාමාන්‍ය සාපේක්ෂ ආසන්න දෝෂය ආකෘතියේ ප්‍රමාණවත් බව මෙන්ම අවශේෂ විචලනයේ අගය ද සංලක්ෂිත කරයි.
. ප්‍රතිගාමී සමීකරණය අර්ථකථනය කිරීමේදී, සාපේක්ෂ ආසන්න දෝෂ වල අගයන් උනන්දුවක් දක්වයි
. ඒක මතක් කරන්න - ප්‍රතිඵල දර්ශකයේ ආදර්ශ අගය, පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍යවල අගයන් සපයා ඇති පරිදි සලකා බලන ලද ප්‍රදේශ වල සමස්තය සඳහා සාමාන්‍ය අස්වැන්න අගය සංලක්ෂිත කරයි. x(1) සහ x(4) එකම මට්ටමේ ස්ථාවර, එනම් x (1) =x මම(1) සහ x (4) = x මම(හතර) . එවිට අගයන්  මමඅස්වැන්න සැසඳිය හැක. අගයන් අනුරූප වන ප්‍රදේශ මම>0, සාමාන්‍යයට වඩා වැඩි අස්වැන්නක් ඇත, a මම <0 - ниже среднего.

අපගේ උදාහරණයේ දී, අස්වැන්න අනුව, බෝග නිෂ්පාදනය වඩාත් ඵලදායී වන්නේ  ට අනුරූප වන ප්රදේශයේ ය 7 = 28%, එහිදී අස්වැන්න කලාපය සඳහා සාමාන්‍යයට වඩා 28% වැඩි වන අතර, අඩුම කාර්යක්ෂම - c කලාපයේ 20 =27,3%.

	වයි	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
වයි
x 1	0,519
x 2	-0,273	0,030
x 3	0,610	0,813	-0,116
x 4	-0,572	-0,013	-0,022	-0,091
x 5	0,297	0,043	-0,461	0,120	-0,359
x 6	0,118	-0,366	-0,061	-0,329	-0,100	-0,290

විශ්ලේෂණය අන්තර් සාධක("xes" අතර!) සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල අගය 0.8 ඉක්මවන බව පෙන්වයි. නිරපේක්ෂ වටිනාකමකින්සාධක යුගලයක් අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකය පමණි x 1 –x 3 (තදින් උද්දීපනය කර ඇත). සාධක x 1 –x 3 මේ අනුව collinear ලෙස හඳුනා ගැනේ.

2. 1 වන ඡේදයේ පෙන්වා ඇති පරිදි, සාධක x 1 –x 3 collinear වේ, එනම් ඒවා ඵලදායී ලෙස එකිනෙකින් අනුපිටපත් වන අතර, එම අවස්ථාවේදීම ඒවා ආකෘතියට ඇතුළත් කිරීම අදාළ ප්‍රතිගාමී සංගුණක වැරදි ලෙස අර්ථකථනය කරයි. සාධකය බව දැකිය හැකිය x 3ට වඩා විශාල එකක් ඇත මොඩියුලයප්රතිඵලය සමඟ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය වයිසාධකයට වඩා x 1: ආර් වයි , x 1 =0,519; ආර් වයි , x 3=0.610; (සෙමී. ටැබ්. එක) මෙම සාධකයේ ප්රබල බලපෑමක් පෙන්නුම් කරයි x 3 වෙනස් කිරීමට වයි. සාධකය x 1 සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරනු ලැබේ.

ප්‍රතිගාමී සමීකරණය ගොඩනැගීම සඳහා, භාවිතා කරන විචල්‍යවල අගයන් ( වයි,x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6) හිස් වැඩ පත්‍රිකාවකට පිටපත් කරන්න ( adj. 3). අපි ඇඩෝනය භාවිතයෙන් ප්‍රතිගාමී සමීකරණය ගොඩනඟමු " දත්ත විශ්ලේෂණය... ප්‍රතිගමනය" (මෙනු " සේවා"® « දත්ත විශ්ලේෂණය…» ® « පසුබෑම") පිරවූ ක්ෂේත්‍ර සහිත ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණ පැනලය පෙන්වා ඇත සහල්. 2.

ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ ප්රතිඵල ලබා දී ඇත adj. හතරවෙත මාරු කර ඇත ටැබ්. 2. ප්‍රතිගාමී සමීකරණයට පෝරමය ඇත (බලන්න " අසමතුලිතතාවය»තුල ටැබ්. 2):

ප්‍රතිගාමී සමීකරණය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් ලෙස හඳුනාගෙන ඇත, මන්ද එය ලබාගත් ස්වරූපයෙන් අහඹු ලෙස සෑදීමේ සම්භාවිතාව 8.80 × 10 -6 වේ (රූපය බලන්න. "එෆ් වැදගත්කම"තුල ටැබ්. 2), එය පිළිගත් වැදගත්කම මට්ටම a=0.05 ට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස අඩුය.

x 3 , x 4 , x 6 පිළිගත් වැදගත්කම මට්ටම a=0.05ට පහළින් (බලන්න" P-අගය"තුල ටැබ්. 2), සංගුණකවල සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම සහ වාර්ෂික ලාභයේ වෙනස කෙරෙහි මෙම සාධකවල සැලකිය යුතු බලපෑම පෙන්නුම් කරයි. වයි.

සාධකවල සංගුණක අහඹු ලෙස සෑදීමේ සම්භාවිතාව x 2 සහ x 5 පිළිගත් වැදගත්කම මට්ටම a=0.05 ඉක්මවයි (බලන්න" P-අගය"තුල ටැබ්. 2), සහ මෙම සංගුණක සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් ලෙස නොසැලකේ.

සහල්. 2. ආදර්ශ ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණ පැනලය වයි(x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6)

වගුව 2

වයි(x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6)

ප්‍රතිගාමී සංඛ්‍යාලේඛන
බහු ආර්	0,868
R-චතුරශ්රය	0,753
සාමාන්‍යකරණය කළ R-චතුරශ්‍රය	0,694
සම්මත දෝෂයක්	242,3
නිරීක්ෂණ
විචලනය විශ්ලේෂණය
	ඩී එෆ්	එස්එස්	මෙනෙවිය	එෆ්	වැදගත්කම එෆ්
පසුබෑම		3749838,2	749967,6	12,78	8.80E-06
ඉතිරිය		1232466,8	58688,9
සමස්ත		4982305,0
ප්‍රතිගාමී සමීකරණය
	අසමතුලිතතාවය	සම්මත දෝෂයක්	t-සංඛ්‍යාලේඛන	P-අගය
Y-ඡේදනය	487,5	641,4	0,760	0,456
X2	-0,0456	0,0373	-1,224	0,235
X3	0,1043	0,0194	5,375	0,00002
X4	-0,0965	0,0263	-3,674	0,001
X5	2,528	6,323	0,400	0,693
X6	248,2	113,0	2,197	0,039

3. පෙර ඡේදයේ සිදු කරන ලද ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ සංගුණකවල සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීමේ ප්‍රතිඵල මත පදනම්ව, අපි තොරතුරු සාධක පමණක් අඩංගු නව ප්‍රතිගාමී ආකෘතියක් ගොඩනඟමු, ඒවාට ඇතුළත් වන්නේ:

සාධක, සංඛ්යානමය වශයෙන් වැදගත් වන සංගුණක;

සංගුණක ඇති සාධක ටීසංඛ්‍යාලේඛන මොඩියුලය එකක් ඉක්මවයි (වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සංගුණකයේ නිරපේක්ෂ අගය එහි අගයට වඩා වැඩිය. සම්මත දෝෂයක්).

පළමු කණ්ඩායමට සාධක ඇතුළත් වේ x 3 , x 4 , x 6, දෙවන - සාධකයට x 2. සාධකය x 5 තොරතුරු නොවන ලෙස සලකා බැලීමෙන් බැහැර කර ඇති අතර, අවසාන ප්‍රතිගාමී ආකෘතියේ සාධක අඩංගු වේ x 2 , x 3 , x 4 , x 6 .

ප්‍රතිගාමී සමීකරණයක් ගොඩනැගීමට, භාවිතා කරන විචල්‍යවල අගයන් හිස් වැඩ පත්‍රිකාවකට පිටපත් කරන්න ( adj. 5)සහ ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණයක් සිදු කරන්න ( සහල්. 3) එහි ප්රතිඵල ලබා දී ඇත adj. 6වෙත මාරු කර ඇත ටැබ්. 3. ප්‍රතිගාමී සමීකරණය පෙනෙන්නේ:

(සෙමී. " අසමතුලිතතාවය»තුල ටැබ්. 3).

සහල්. 3. ආකෘතියේ පැනල් ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය වයි(x 2 , x 3 , x 4 , x 6)

වගුව 3

ආදර්ශ ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණ ප්‍රතිඵල වයි(x 2 , x 3 , x 4 , x 6)

ප්‍රතිගාමී සංඛ්‍යාලේඛන
බහු ආර්	0,866
R-චතුරශ්රය	0,751
සාමාන්‍යකරණය කළ R-චතුරශ්‍රය	0,705
සම්මත දෝෂයක්	237,6
නිරීක්ෂණ
විචලනය විශ්ලේෂණය
	ඩී එෆ්	එස්එස්	මෙනෙවිය	එෆ්	වැදගත්කම එෆ්
පසුබෑම		3740456,2	935114,1	16,57	2.14E-06
ඉතිරිය		1241848,7	56447,7
සමස්ත		4982305,0
ප්‍රතිගාමී සමීකරණය
	අසමතුලිතතාවය	සම්මත දෝෂයක්	t-සංඛ්‍යාලේඛන	P-අගය
Y-ඡේදනය	712,2	303,0	2,351	0,028
X2	-0,0541	0,0300	-1,806	0,085
X3	0,1032	0,0188	5,476	0,00002
X4	-0,1017	0,0223	-4,560	0,00015
X6	227,5	98,5	2,310	0,031

ප්‍රතිගාමී සමීකරණය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් වේ: එහි අහඹු ලෙස සෑදීමේ සම්භාවිතාව පිළිගත හැකි වැදගත්කම මට්ටම a=0.05 ට වඩා අඩුය (බලන්න " වැදගත්කම F"තුල ටැබ්. 3).

සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් වන්නේ සාධක සඳහා සංගුණක ද වේ x 3 , x 4 , x 6: ඒවා අහඹු ලෙස සෑදීමේ සම්භාවිතාව පිළිගත හැකි වැදගත්කම මට්ටම a=0.05 ට වඩා අඩුය (බලන්න " P-අගය"තුල ටැබ්. 3) මෙය රක්ෂණ ගාස්තුවල වාර්ෂික ප්‍රමාණයේ සැලකිය යුතු බලපෑමක් පෙන්නුම් කරයි. x 3, වාර්ෂික රක්ෂණ ගෙවීම් x 4 සහ හිමිකාරිත්වයේ ආකෘති xවාර්ෂික ලාභයේ වෙනසක් සඳහා 6 වයි.

සාධකයේ සංගුණකය x 2 (වාර්ෂික රක්ෂණ සංචිත ප්‍රමාණය) සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් නොවේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම සාධකය තවමත් තොරතුරු ලෙස සැලකිය හැකිය ටී- එහි අනුපාතය පිළිබඳ සංඛ්යා ලේඛන ඉක්මවා ඇත මොඩියුලයඒකකය, සාධකය සම්බන්ධයෙන් වැඩිදුර නිගමන වුවද x 2 යම් ප්‍රවේශමෙන් සැලකිය යුතුය.

4. ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණයේදී ලබාගත් සමහර සංඛ්‍යානමය ලක්ෂණ භාවිතා කරමින් අපි අවසාන ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ ගුණාත්මකභාවය සහ නිරවද්‍යතාවය ඇගයීමට ලක් කරමු (බලන්න . « ප්‍රතිගාමී සංඛ්‍යාලේඛන" තුල ටැබ්. 3):

බහු නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය

ප්‍රතිගාමී ආකෘතිය වාර්ෂික ලාභ විචලනයෙන් 75.1% පැහැදිලි කරන බව පෙන්වයි වයි, සහ මෙම විචලනය ප්‍රතිගාමී ආකෘතියට ඇතුළත් කර ඇති සාධකවල වෙනසක් නිසාය x 2 , x 3 , x 4 සහ x 6 ;

ප්‍රතිගාමී සම්මත දෝෂය

රූබල් දහසක්.

ප්‍රතිගාමී සමීකරණය මගින් පුරෝකථනය කරන ලද වාර්ෂික ලාභයේ අගයන් පෙන්නුම් කරයි වයිසාමාන්‍ය රූබල් 237.6 දහසකින් සැබෑ අගයන්ට වඩා වෙනස් වේ.

සාමාන්‍ය සාපේක්ෂ ආසන්න දෝෂය ආසන්න සූත්‍රය මගින් තීරණය වේ:

කොහෙද රූබල් දහසක්. - වාර්ෂික ලාභයේ සාමාන්ය අගය (බිල්ට් ශ්රිතය භාවිතයෙන් තීරණය කරනු ලැබේ" සාමාන්ය»; adj. එක).

ඊ rel පෙන්නුම් කරන්නේ ප්‍රතිගාමී සමීකරණය මගින් පුරෝකථනය කරන ලද වාර්ෂික ලාභයේ අගයන් බවයි වයිසාමාන්‍ය 26.7% කින් සත්‍ය අගයන්ගෙන් වෙනස් වේ. ආකෘතියට අසතුටුදායක නිරවද්‍යතාවයක් ඇත (at - ආකෘතියේ නිරවද්‍යතාවය ඉහළයි, at - හොඳයි, සමඟ - සතුටුදායක, at - අසතුටුදායක).

5. ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ සංගුණකවල ආර්ථික අර්ථ නිරූපණය සඳහා, අපි මූලික දත්තවල විචල්‍යවල සාමාන්‍ය අගයන් සහ සම්මත අපගමනයන් වගුගත කරමු ( ටැබ්. හතර) . මධ්‍යන්‍ය අගයන් නිර්ණය කරන ලද්දේ බිල්ට් ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් " සාමාන්ය", සම්මත අපගමනය - බිල්ට් ශ්‍රිතය භාවිතා කරමින්" STDEV" (සෙමී. adj. එක).

රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ දකුණු ෆෙඩරල් දිස්ත්‍රික්කයේ ප්‍රදේශ සඳහා, 2011 සඳහා දත්ත ලබා දී ඇත

ෆෙඩරල් දිස්ත්‍රික්කයේ ප්‍රදේශ	දළ කලාපීය නිෂ්පාදිතය, රුපියල් බිලියන බිලියන, Y	ස්ථාවර ප්රාග්ධනයේ ආයෝජන, රුපියල් බිලියන බිලියන, X1
1. නියෝජිත ඇඩිජියා
2. නියෝජිත ඩැගෙස්තාන්
3. නියෝජිත ඉන්ගුෂෙටියා
4. Kabardino-Balkarian ජනරජය
5. නියෝජිත කල්මිකියා
6. Karachay-Cherkess ජනරජය
7. නියෝජිත උතුරු ඔසෙටියා ඇලනියා
8. Krasnodar කලාපය)
9. Stavropol ප්‍රදේශය
10. Astrakhan කලාපය
11. Volgograd කලාපය
12. රොස්තොව් කලාපය

• 1. යුගල වූ සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල අනුකෘතිය ගණනය කරන්න; සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම ඇගයීම.
• 2. ප්‍රතිඵලය වන විශේෂාංගයේ සහ සමීපතම සම්බන්ධිත සාධකයේ සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්‍රය ගොඩනඟන්න.
• 3. එක් එක් සාධකය X සඳහා රේඛීය යුගල ප්‍රතිගාමීත්වයේ පරාමිතීන් ගණනය කරන්න.
• 4. එක් එක් ආකෘතියේ ගුණාත්මකභාවය නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය, සාමාන්‍ය ආසන්න දෝෂය සහ ෆිෂර්ගේ F-පරීක්‍ෂණය හරහා ඇගයීම. හොඳම ආකෘතිය තෝරන්න.

80% ක් වනු ඇත උපරිම අගය. චිත්‍රක ලෙස ඉදිරිපත් කරන්න: සැබෑ සහ ආදර්ශ අගයන්, පුරෝකථන ලක්ෂ්‍ය.

• 6. පියවරෙන් පියවර බහු ප්‍රතිගමනය (බැහැර කිරීමේ ක්‍රමය හෝ ඇතුළත් කිරීමේ ක්‍රමය) භාවිතා කරමින්, සැලකිය යුතු සාධක හේතුවෙන් මහල් නිවාස මිල ගොඩනැගීමේ ආකෘතියක් ගොඩනඟන්න. ප්‍රතිගාමී ආකෘතියේ සංගුණක පිළිබඳ ආර්ථික අර්ථකථනයක් දෙන්න.
• 7. ඉදිකළ ආකෘතියේ ගුණාත්මකභාවය ඇගයීම. එක්-සාධක ආකෘතියට සාපේක්ෂව ආකෘතියේ ගුණාත්මකභාවය වැඩි දියුණු වී තිබේද? ප්‍රත්‍යාස්ථතා සංගුණක භාවිතා කරමින් ප්‍රතිඵලය මත සැලකිය යුතු සාධකවල බලපෑම පිළිබඳ තක්සේරුවක් ලබා දෙන්න, - සහ -? සංගුණක.

මෙම ගැටළුව විසඳන විට, අපි Excel සැකසුම් දත්ත විශ්ලේෂණය භාවිතයෙන් ගණනය කිරීම් සහ ප්රස්තාර සහ ප්රස්ථාර සැලසුම් කරන්නෙමු.

1. යුගල වූ සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල අනුකෘතිය ගණනය කිරීම සහ සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම

සහසම්බන්ධ සංවාද කොටුව තුළ, ආදාන විරාම ක්ෂේත්රය තුළ, මූලාශ්ර දත්ත අඩංගු සෛල පරාසය ඇතුළත් කරන්න. අපි තීරු ශීර්ෂයන් ද තෝරන ලද බැවින්, අපි පළමු පේළි පිරික්සුම් කොටුවේ ලේබල් පරීක්ෂා කරමු.

අපට පහත ප්‍රතිඵල ලැබුණි:

වගුව 1.1 යුගල වශයෙන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල න්‍යාසය

යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල න්‍යාසය විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ යැපෙන විචල්‍ය Y, එනම් දළ කලාපීය නිෂ්පාදිතය X1 (ස්ථාවර ප්‍රාග්ධනයේ ආයෝජනය) සමඟ සමීප සම්බන්ධතාවයක් ඇති බවයි. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය 0.936 වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ යැපෙන විචල්‍යය Y (දළ කලාපීය නිෂ්පාදිතය) X1 (ස්ථාවර වත්කම්වල ආයෝජනය) මත 93.6% රඳා පවතින බවයි.

සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම ශිෂ්‍ය ටී-පරීක්‍ෂණය භාවිතයෙන් තීරණය කරනු ලැබේ. වගු අගය ගණනය කළ අගයන් සමඟ සැසඳේ.

STUDRIST ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් වගු අගය ගණනය කරමු.

t වගුව = 0.129 0.9 ට සමාන විශ්වාසනීය මට්ටමක් සහ නිදහසේ උපාධිය (n-2).

X1 සාධකය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් වේ.

2. ඵලදායි ලක්ෂණය (දළ කලාපීය නිෂ්පාදිතය) සහ සමීපතම සම්බන්ධිත සාධකය (ස්ථාවර ප්‍රාග්ධනයේ ආයෝජනය) සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්‍රය ගොඩනඟමු.

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි එක්සෙල් හි විසිරුණු බිම් කැබැල්ලක් තැනීම සඳහා මෙවලම භාවිතා කරමු.

එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි දළ කලාපීය නිෂ්පාදනයේ මිල, රූබල් බිලියනයක සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්රය ලබා ගනිමු. සහ ස්ථාවර ප්රාග්ධනයේ ආයෝජන, රුපියල් බිලියන. (රූපය 1.1.).

රූපය 1.1

3. එක් එක් සාධකය X සඳහා රේඛීය යුගල ප්‍රතිගාමීත්වයේ පරාමිතීන් ගණනය කරන්න

රේඛීය යුගල ප්‍රතිගමනයක පරාමිතීන් ගණනය කිරීම සඳහා, අපි දත්ත විශ්ලේෂණ සැකසුමෙහි ඇතුළත් කර ඇති ප්‍රතිගාමී මෙවලම භාවිතා කරමු.

Regression සංවාද කොටුවේ, Input interval Y ක්ෂේත්‍රයේ, රඳා පවතින විචල්‍යය නියෝජනය කරන සෛල පරාසයේ ලිපිනය ඇතුළත් කරන්න. ක්ෂේත්රයේ

ආදාන පරතරය X අපි ස්වාධීන විචල්‍යවල අගයන් අඩංගු පරාසයේ ලිපිනය ඇතුළත් කරමු. X සාධකය සඳහා යුගල වශයෙන් ප්‍රතිගාමී පරාමිති ගණනය කරමු.

X1 සඳහා, වගුව 1.2 හි ඉදිරිපත් කර ඇති පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී:

වගුව 1.2

ස්ථාවර ප්‍රාග්ධනයේ ආයෝජනය මත දළ ප්‍රාදේශීය නිෂ්පාදනයේ මිල මත යැපීම සඳහා වන ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ ස්වරූපය ඇත:

4. එක් එක් මාදිලියේ ගුණාත්මකභාවය නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය, සාමාන්‍ය ආසන්න දෝෂය සහ ෆිෂර්ගේ F-නිර්ණායකය හරහා ඇගයීමට ලක් කරමු. හොඳම මාදිලිය කුමක්දැයි සොයා බලමු.

නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය, සාමාන්ය ආසන්න දෝෂය, 3 වන ඡේදයේ සිදු කරන ලද ගණනය කිරීම් වල ප්රතිඵලයක් ලෙස අප ලබා ගත් දත්ත පහත වගු වල ඉදිරිපත් කර ඇත:

X1 සඳහා දත්ත:

වගුව 1.3a

වගුව 1.4b

A) නිශ්චය කිරීමේ සංගුණකය විසින් ආකෘතියේ Y යන ගුණාංගයේ විචලනයේ කුමන අනුපාතයක් සැලකිල්ලට ගනීද යන්න තීරණය කරන අතර එය X සාධකයේ බලපෑම නිසා වේ. නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයේ අගය වැඩි වන තරමට සම්බන්ධතාවය සමීප වේ. ඉදිකරන ලද ගුණාංග අතර ගණිතමය ආකෘතිය.

Excel හි R-square ලෙස දැක්වේ.

මෙම නිර්ණායකය මත පදනම්ව, ස්ථාවර වත්කම්වල (X1) ආයෝජනය මත දළ කලාපීය නිෂ්පාදනයේ මිල මත යැපීම සඳහා ප්රතිගාමී සමීකරණයේ ආකෘතිය වඩාත්ම ප්රමාණවත් වේ.

B) සූත්‍රය භාවිතයෙන් සාමාන්‍ය ආසන්න දෝෂය ගණනය කරන්න:

මෙහි සංඛ්‍යාංකය යනු සත්‍ය අගයන්ගෙන් ගණනය කළ අගයන්හි වර්ග අපගමනයන්හි එකතුවයි. වගු වල, එය SS තීරුවේ, අවශේෂ පේළියේ ඇත.

අපි AVERAGE ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් Excel හි මහල් නිවාසයක මිලෙහි සාමාන්‍ය අගය ගණනය කරමු. = රුපියල් බිලියන 24.18182

ආර්ථික ගණනය කිරීම් සිදු කරන විට, සාමාන්ය ආසන්න දෝෂය 5% ට වඩා අඩු නම්, ආකෘතිය ප්රමාණවත් තරම් නිවැරදි ලෙස සලකනු ලැබේ, සාමාන්ය ආසන්න දෝෂය 15% ට වඩා අඩු නම්, ආකෘතිය පිළිගත හැකි බව සලකනු ලැබේ.

මෙම නිර්ණායකයට අනුව, ස්ථාවර වත්කම්වල (X1) ආයෝජනය මත දළ කලාපීය නිෂ්පාදනයේ මිල රඳා පැවැත්මේ ප්‍රතිගාමී සමීකරණය සඳහා වඩාත්ම ප්‍රමාණවත් ගණිතමය ආකෘතිය වේ.

C) ප්‍රතිගාමී ආකෘතියේ වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීම සඳහා F-පරීක්ෂණයක් භාවිතා කරයි. මේ සඳහා, Fisher's F-test හි තීරණාත්මක (වගුව) අගයන් සමඟ සැසඳීමක් ද සිදු කෙරේ.

ගණනය කළ අගයන් 1.4b වගු වල දක්වා ඇත (F අකුරින් දැක්වේ).

Fisher's F-test හි වගු අගය FDISP ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් Excel හි ගණනය කෙරේ. අපි සම්භාවිතාව 0.05 ට සමාන කරමු. ලැබුණු: = 4.75

එක් එක් සාධකය සඳහා ෆිෂර්ගේ F-පරීක්ෂණයේ ගණනය කළ අගයන් සමඟ සැසඳිය හැකිය වගු අගය:

71.02 > = 4.75 මෙම නිර්ණායකයට අනුව ආකෘතිය ප්රමාණවත් වේ.

නිර්ණායක තුන සඳහා දත්ත විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් පසුව, රේඛීය සමීකරණය මගින් විස්තර කෙරෙන දළ කලාපීය නිෂ්පාදන සාධකය සඳහා ගොඩනගා ඇති ගණිතමය ආකෘතිය හොඳම බව අපට නිගමනය කළ හැකිය.

5. දළ කලාපීය නිෂ්පාදනයේ මිල මත යැපීම තෝරාගත් ආකෘතිය සඳහා

සාධකයේ පුරෝකථනය කළ අගය එහි උපරිම අගයෙන් 80% ක් නම්, වැදගත්කමේ මට්ටමින් දර්ශකයේ සාමාන්‍ය අගය පුරෝකථනය කරන්නෙමු. අපි චිත්රක ලෙස නිරූපනය කරමු: සැබෑ සහ ආදර්ශ අගයන්, අනාවැකි ලක්ෂ්ය.

X හි පුරෝකථනය කළ අගය ගණනය කරන්න, කොන්දේසිය අනුව, එය උපරිම අගයෙන් 80% ක් වනු ඇත.

MAX ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් Excel හි X max ගණනය කරන්න.

0,8 *52,8 = 42,24

පරායත්ත විචල්‍යයේ පුරෝකථන ඇස්තමේන්තු ලබා ගැනීම සඳහා, අපි ස්වාධීන විචල්‍යයේ ලබාගත් අගය රේඛීය සමීකරණයට ආදේශ කරමු:

5.07 + 2.14 * 42.24 \u003d රූබල් බිලියන 304.55.

පහත මායිම් ඇති පුරෝකථනයේ විශ්වාස අන්තරය අපි තීරණය කරමු:

ගණනය කිරීමට විශ්වාස අන්තරයපුරෝකථනය කළ අගය සඳහා, අපි ප්‍රතිගාමී රේඛාවෙන් අපගමනය ගණනය කරමු.

යුගල කළ ප්‍රතිගාමී ආකෘතියක් සඳහා, අපගමනය අගය ගණනය කරනු ලැබේ:

එම. වගුව 1.5a වෙතින් සම්මත දෝෂ අගය.

(නිදහසේ අංශක ගණන එකකට සමාන වන බැවින්, හරය n-2 ට සමාන වේ). සහසම්බන්ධතා යුගල ප්‍රතිගාමී පුරෝකථනය

සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා, අපි භාවිතා කරමු එක්සෙල් කාර්යය STUDRASPOBR, අපි සම්භාවිතාව 0.1 ට සමාන කරමු, නිදහසේ අංශක ගණන 38 කි.

අගය ගණනය කරනු ලැබේ Excel භාවිතා කරමින්, අපට 12294 ලැබේ.

අන්තරයේ ඉහළ සහ පහළ සීමාවන් නිර්වචනය කරමු.

• 304,55+27,472= 332,022
• 304,55-27,472= 277,078

මේ අනුව, අනාවැකි අගය = ඩොලර් 304.55 දහසක් පහළ සීමාව අතර වනු ඇත, ඩොලර් 277.078 දහසකට සමාන වේ. සහ ඉහළ සීමාව රුපියල් බිලියන 332.022 ට සමාන වේ. අතුල්ලන්න.

තථ්‍ය සහ ආදර්ශ අගයන්, පුරෝකථන ලක්ෂ්‍ය රූපමය වශයෙන් රූප සටහන 1.2 හි දක්වා ඇත.

රූපය 1.2

6. පියවරෙන් පියවර බහු ප්‍රතිගමනය (බැහැර කිරීමේ ක්‍රමය) භාවිතා කරමින්, සැලකිය යුතු සාධක හේතුවෙන් දළ කලාපීය නිෂ්පාදනයේ මිල ගොඩනැගීම සඳහා අපි ආකෘතියක් ගොඩනඟමු.

බහු ප්‍රතිගමනයක් ගොඩ නැගීම සඳහා, අපි එහි ඇති සියලුම සාධක ඇතුළුව Excel Regression ශ්‍රිතය භාවිතා කරමු. එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි ප්‍රතිඵල වගු ලබා ගනිමු, එයින් අපට ශිෂ්‍ය ටී-පරීක්‍ෂණය අවශ්‍ය වේ.

වගුව 1.8a

වගුව 1.8b

වගුව 1.8c.

අපට දර්ශන ආකෘතිය ලැබේ:

මන්දයත්< (4,75 < 71,024), уравнение регрессии следует признать адекватным.

අපි Student's t-test හි කුඩාම මොඩියුල අගය තෝරා ගනිමු, එය 8.427 ට සමාන වේ, එය Excel හි ගණනය කරන වගු අගය සමඟ සසඳන්න, 0.10 ට සමාන වැදගත්කම මට්ටම ගන්න, නිදහසේ අංශක ගණන n-m-1=12- 4=8: =1.8595

8.427>1.8595 සිට ආකෘතිය ප්රමාණවත් ලෙස හඳුනාගත යුතුය.

7. ඇගයීම සඳහා සැලකිය යුතු සාධකයලබාගත් ගණිතමය ආකෘතිය, ප්රත්යාස්ථතා සංගුණක ගණනය කිරීම සහ - සංගුණක

ප්‍රත්‍යාස්ථතා සංගුණකය පෙන්නුම් කරන්නේ සාධක ලකුණ 1% කින් වෙනස් වන විට ප්‍රතිඵල ලකුණ සියයට කීයක් වෙනස් වේද යන්නයි:

E X4 \u003d 2.137 * (10.69 / 24.182) \u003d 0.94%

එනම්, ස්ථාවර ප්රාග්ධනයේ ආයෝජනය 1% කින් වැඩි වීමත් සමග, පිරිවැය සාමාන්යයෙන් 0.94% කින් වැඩි වේ.

එක් සම්මත අපගමනයකින් ස්වාධීන විචල්‍යයේ වෙනසක් සමඟ යැපෙන විචල්‍යයේ සාමාන්‍ය අගය වෙනස් වන්නේ සම්මත අපගමනයේ අගයේ කුමන කොටසකින්ද යන්න සංගුණකය පෙන්වයි.

2,137* (14.736/33,632) = 0,936.

සම්මත අපගමන දත්ත විස්තරාත්මක සංඛ්‍යාලේඛන මෙවලම භාවිතයෙන් ලබාගත් වගු වලින් ලබා ගනී.

වගුව 1.11 විස්තරාත්මක සංඛ්‍යාලේඛන (Y)

වගුව 1.12 විස්තරාත්මක සංඛ්යාලේඛන (X4)

සංගුණකය සියලු සාධකවල සමස්ත බලපෑමේ සාධකයේ බලපෑමේ කොටස තීරණය කරයි:

යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා, අපි දත්ත විශ්ලේෂණ සැකසුම්වල සහසම්බන්ධතා මෙවලම භාවිතයෙන් Excel හි යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල අනුකෘතිය ගණනය කරමු.

වගුව 1.14

(0,93633*0,93626) / 0,87 = 1,00.

නිගමනය: ලබාගත් ගණනය කිරීම් මත පදනම්ව, ඵලදායී ගුණාංගය Y (දළ කලාපීය නිෂ්පාදිතය) X1 (ස්ථාවර ප්රාග්ධනයේ ආයෝජනය) (100% කින්) මත බෙහෙවින් රඳා පවතින බව අපට නිගමනය කළ හැකිය.

ග්‍රන්ථ නාමාවලිය

• 1. Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. ආර්ථිකමිතික. මූලික පාඨමාලාව. නිබන්ධනය. 2වන සංස්කරණය - එම්.: ඩෙලෝ, 1998. - පි. 69 - 74.
• 2. ආර්ථිකමිතික පිළිබඳ වැඩමුළුව: පෙළපොත් / I.I. Eliseeva, S.V. කුරිෂෙවා, එන්.එම්. Gordeenko සහ වෙනත් අය 2002. - පි. 49 - 105.
• 3. Dougerty K. ආර්ථිකමිතික හැඳින්වීම: Per. ඉංග්‍රීසියෙන්. - එම්.: ඉන්ෆ්රා-එම්, 1999. - XIV, පි. 262 - 285.
• 4. Aivyzyan S.A., Mikhtiryan V.S. ව්යවහාරික ගණිතයසහ ආර්ථිකමිතිකයේ මූලික කරුණු. -1998., පිටු 115-147.
• 5. Kremer N.Sh., Putko B.A. ආර්ථිකමිතික. -2007. 175-251 සිට.