එක්සෙල් හි සහසම්බන්ධතා සංගුණකය යනු කුමක්ද? සහසම්බන්ධය ගණනය කිරීම, රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයක් ගොඩනැගීම සහ අපගේ සේවාව මගින් RV දෙකක් යැපීම පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා උදාහරණයක්

අද ලිපියෙන් අපි කතා කරන්නේ විචල්‍යයන් එකිනෙක සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද යන්නයි. සහසම්බන්ධතාවයේ ආධාරයෙන්, පළමු සහ දෙවන විචල්යය අතර සම්බන්ධතාවයක් තිබේද යන්න තීරණය කිරීමට අපට හැකි වනු ඇත. මෙම පාඩම ඔබට පෙර පාඩම් තරම්ම සිත්ගන්නාසුළු වනු ඇතැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි!

සහසම්බන්ධතාවය x සහ y අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව මනිනු ලබයි. රූපයේ දැක්වෙන්නේ ඇණවුම් කළ යුගල (x, y) විසිරුණු කොටස් ලෙස විවිධ ආකාරයේ සහසම්බන්ධතා පෙන්වයි. සම්ප්‍රදායිකව x තිරස් අක්ෂය මත ද y සිරස් අතට ද තබා ඇත.

A ප්‍රස්ථාරය ධනාත්මක සඳහා උදාහරණයකි රේඛීය සහසම්බන්ධය: x වැඩි වන විට, y ද වැඩි වේ, සහ රේඛීයව. x වැඩි වන විට y රේඛීයව අඩු වන සෘණ රේඛීය සහසම්බන්ධයක උදාහරණයක් B Plot අපට පෙන්වයි. C ප්‍රස්ථාරයේ, අපට x සහ y අතර සහසම්බන්ධයක් නොපෙනේ. මෙම විචල්යයන් කිසිම ආකාරයකින් එකිනෙකාට බලපාන්නේ නැත.

අවසාන වශයෙන්, ප්ලොට් D යනු විචල්‍යයන් අතර රේඛීය නොවන සම්බන්ධතා සඳහා උදාහරණයකි. x වැඩි වන විට, y පළමුව අඩු වේ, පසුව දිශාව වෙනස් කර වැඩි වේ.

ලිපියේ ඉතිරි කොටස රඳාපවතින්නේ සහ ස්වාධීන විචල්යයන් අතර රේඛීය සම්බන්ධතා සඳහා ය.

සහසම්බන්ධතා සංගුණකය

සහසම්බන්ධතා සංගුණකය, r, ස්වාධීන සහ යැපෙන විචල්‍යයන් අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව යන දෙකම අපට සපයයි. r අගයන් -1.0 සහ +1.0 අතර වේ. ආර් සතුව ඇති විට ධනාත්මක අගය, x සහ y අතර සම්බන්ධය ධනාත්මක වේ (රූපයේ කුමන්ත්‍රණය A), සහ r හි අගය සෘණ වන විට, සම්බන්ධතාවය ද ඍණ වේ (plot B). ශුන්‍යයට ආසන්න සහසම්බන්ධතා සංගුණකයක් පෙන්නුම් කරන්නේ x සහ y අතර C ප්‍රස්ථාරයක් නොමැති බවයි.

x සහ y අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය තීරණය වන්නේ - 1.0 හෝ + - 1.0 ට සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සමීපත්වය මගිනි. පහත රූපය අධ්‍යයනය කරන්න.

Plot A මගින් r = + 1.0 හිදී x සහ y අතර පරිපූර්ණ ධනාත්මක සහසම්බන්ධයක් පෙන්වයි. Plot B යනු r = -1.0 හි x සහ y අතර පරිපූර්ණ සෘණ සහසම්බන්ධයකි. Plot C සහ D යනු පරායත්ත සහ ස්වාධීන විචල්‍යයන් අතර දුර්වල සම්බන්ධතා සඳහා උදාහරණ වේ.

සහසම්බන්ධතා සංගුණකය, r, රඳා පවතින සහ ස්වාධීන විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව යන දෙකම තීරණය කරයි. r අගයන් -1.0 සිට (ශක්තිමත් සෘණ සම්බන්ධතාවය) සිට + 1.0 (ශක්තිමත් ධනාත්මක සම්බන්ධතාවය). r=0 සඳහා, x සහ y අතර සම්බන්ධයක් නොමැත.

පහත සමීකරණය භාවිතයෙන් අපට සැබෑ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කළ හැකිය:

හොඳයි හොඳයි! මෙම සමීකරණය අපැහැදිලි සංකේතවල භයානක පටලැවිල්ලක් මෙන් පෙනෙන බව මම දනිමි, නමුත් අපි කලබල වීමට පෙර, විභාග ශ්‍රේණියේ උදාහරණය එයට යොදමු. ශිෂ්‍යයෙකු සංඛ්‍යාලේඛන හැදෑරීමට ගත කරන පැය ගණන සහ අවසාන විභාග ශ්‍රේණිය අතර සම්බන්ධයක් තිබේදැයි තීරණය කිරීමට මට අවශ්‍ය යැයි සිතමු. පහත වගුව අපට මෙම සමීකරණය සරල ගණනය කිරීම් කිහිපයකට කැඩීමට සහ ඒවා වඩාත් කළමනාකරණය කිරීමට උපකාරී වේ.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, විෂයයක් හැදෑරීමට ගත කරන පැය ගණන සහ විභාග ශ්‍රේණිය අතර ඉතා ශක්තිමත් ධනාත්මක සහසම්බන්ධයක් ඇත. ඒ ගැන දැනගත් විට ගුරුවරුන් ඉතා සතුටු වනු ඇත.

සමාන විචල්‍යයන් අතර සම්බන්ධතාවයක් ඇති කර ගැනීමේ ප්‍රයෝජනය කුමක්ද? නියම ප්‍රශ්නය. සම්බන්ධතාවයක් පවතින බව සොයා ගතහොත්, විෂයය හැදෑරීමට ගත කරන නිශ්චිත පැය ගණනක් මත පදනම්ව අපට විභාග ලකුණු පුරෝකථනය කළ හැකිය. සරලව කිවහොත්, සම්බන්ධතාවය ශක්තිමත් වන තරමට අපගේ අනාවැකිය වඩාත් නිවැරදි වනු ඇත.

සහසම්බන්ධතා සංගුණක ගණනය කිරීමට Excel භාවිතා කිරීම

සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල මෙම භයානක ගණනය කිරීම් දෙස බැලීමෙන් පසු, ඔබ එය ඉගෙන ගන්නා විට ඔබට සැබෑ සතුටක් අත්විඳිය හැකි බව මට විශ්වාසයි. එක්සෙල් වැඩසටහනපහත විශේෂාංග සමඟ COREL ශ්‍රිතය සමඟින් ඔබට මෙම සියලු වැඩ කළ හැක:

CORREL(අරාව 1; අරාව 2),

array 1 = පළමු විචල්‍යය සඳහා දත්ත පරාසය,

array 2 = දෙවන විචල්‍යය සඳහා දත්ත පරාසය.

උදාහරණයක් ලෙස, විභාග ශ්‍රේණියේ උදාහරණය සඳහා සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේදී භාවිතා කරන COREL ශ්‍රිතය රූපයේ දැක්වේ.

රසායනාගාර වැඩ

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයඑක්සෙල්

1.1 සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය MS Excel හි

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය සමන්විත වන්නේ X සහ Y සසම්භාවී විචල්‍ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයේ මට්ටම තීරණය කිරීමයි. එවැනි සම්බන්ධතාවයක මිනුමක් ලෙස සහසම්බන්ධතා සංගුණකය භාවිතා වේ. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ඇස්තමේන්තු කර ඇත්තේ ඒකාබද්ධ සාමාන්‍ය ජනගහන X සහ Y වෙතින් අදාළ නිරීක්ෂණ යුගල (x i, y i) n පරිමාවේ නියැදියක නියැදියකින් ය. ප්‍රමාණාත්මක පරිමාණයෙන් මනිනු ලබන X සහ Y අතර සම්බන්ධතා මට්ටම තක්සේරු කිරීමට, අපි භාවිතා කරමු. රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය(පියර්සන්ගේ සංගුණකය), සාමාන්‍ය නීතියට අනුව X සහ Y සාම්පල බෙදා හරින බව උපකල්පනය කරයි.

සහසම්බන්ධතා සංගුණකය -1 (දැඩි ප්රතිලෝම රේඛීය සම්බන්ධතාවය) සිට 1 (දැඩි සෘජු සමානුපාතික සම්බන්ධතාවය) දක්වා වෙනස් වේ. 0 අගයකදී, සාම්පල දෙක අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් නොමැත.

සහසම්බන්ධතා සාමාන්ය වර්ගීකරණය (Ivanter E.V., Korosov A.V., 1992 අනුව):

විවිධ පරිමාණයන් මත මැනිය හැකි X සහ Y විචල්යයන් මත පදනම්ව සහසම්බන්ධතා සංගුණක වර්ග කිහිපයක් තිබේ. සුදුසු සහසම්බන්ධතා සංගුණකය තෝරා ගැනීම තීරණය කරන්නේ මෙම කරුණයි (වගුව 13 බලන්න):

MS Excel හි, යුගල වූ රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණක ගණනය කිරීම සඳහා විශේෂ කාර්යයක් භාවිතා කරයි CORREL(array1; array2),

№ පරීක්ෂණ විෂයයන්

array1 යනු පළමු තේරීමේ (X) සෛල පරාසයට යොමුවකි;

උදාහරණ 1:පාසල් සිසුන් 10 දෙනෙකුට දෘශ්‍ය-රූපාත්මක සහ වාචික චින්තනය සඳහා පරීක්ෂණ ලබා දෙන ලදී. පරීක්ෂණ කාර්යයන් විසඳීම සඳහා සාමාන්‍ය කාලය තත්පර වලින් මනිනු ලැබේ. පර්යේෂකයා ප්රශ්නය ගැන උනන්දු වෙයි: මෙම ගැටළු විසඳීමේ කාලය අතර සම්බන්ධයක් තිබේද? X විචල්‍යය දෘශ්‍ය-සංකේතාත්මක පරීක්ෂණ විසඳීම සඳහා සාමාන්‍ය කාලය දක්වයි, සහ Y විචල්‍යය මඟින් පරීක්ෂණවල වාචික කාර්යයන් විසඳීම සඳහා සාමාන්‍ය කාලය දක්වයි.

ආර් විසඳුමක්:සම්බන්ධතාවයේ මට්ටම හඳුනා ගැනීම සඳහා, පළමුව, MS Excel වගුවට දත්ත ඇතුළත් කිරීම අවශ්ය වේ (වගුව, රූපය 1 බලන්න). එවිට සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය ගණනය කෙරේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, C1 කොටුව තුළ කර්සරය තබන්න. මෙවලම් තීරුවේ, Insert Function (fx) බොත්තම ක්ලික් කරන්න.

දිස්වන Function Wizard සංවාදයේ, වර්ගයක් තෝරන්න සංඛ්යානමයසහ කාර්යය කෝරල්, ඉන්පසු OK ක්ලික් කරන්න. array1 ක්ෂේත්‍රය තුළ X සාම්පල දත්ත පරාසය ඇතුළත් කිරීමට මූසික දර්ශකය භාවිතා කරන්න (A1:A10). array2 ක්ෂේත්රයේ, නියැදි දත්ත පරාසය Y (B1:B10) ඇතුලත් කරන්න. හරි ක්ලික් කරන්න. සෛල C1 හි, සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය දිස්වනු ඇත - 0.54119. ඊළඟට, ඔබ සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ නිරපේක්ෂ සංඛ්යාව දෙස බලා සම්බන්ධතා වර්ගය තීරණය කළ යුතුය (සමීප, දුර්වල, මධ්යම, ආදිය)

සහල්. 1. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල

මේ අනුව, පරීක්ෂණයේ දෘශ්ය-සංකේතාත්මක සහ වාචික කාර්යයන් විසඳීමේ කාලය අතර සම්බන්ධය ඔප්පු කර නොමැත.

අභ්‍යාස 1.කෘෂිකාර්මික ඉඩම් 20 ක් සඳහා දත්ත තිබේ. සොයන්න සහසම්බන්ධතා සංගුණකයධාන්‍ය භෝගවල අස්වැන්න සහ භූමියේ ගුණාත්මකභාවය අතර සහ එහි වැදගත්කම තක්සේරු කරන්න. දත්ත වගුවේ දක්වා ඇත.

වගුව 2. භූමියේ ගුණාත්මකභාවය මත ධාන්‍ය බෝග අස්වැන්න මත යැපීම

නිවෙස් අංකය	ඉඩමේ ගුණාත්මකභාවය, ලකුණු	ඵලදායිතාව, c/ha

කාර්යය 2.ක්‍රීඩා යෝග්‍යතා යන්ත්‍රයක ක්‍රියාකාරී කාලය (පැය දහසක්) සහ එය අලුත්වැඩියා කිරීමේ පිරිවැය (රූබල් දහසක්) අතර සම්බන්ධතාවයක් තිබේදැයි තීරණය කරන්න:

සිමියුලේටර් මෙහෙයුම් කාලය (පැය දහසක්)	අලුත්වැඩියා පිරිවැය (රූබල් දහසක්)

1.2 MS Excel හි බහු සහසම්බන්ධතා

හිදී විශාල සංඛ්යානිරීක්ෂණ, සහසම්බන්ධතා සංගුණක සාම්පල කිහිපයක් සඳහා අනුක්‍රමිකව ගණනය කිරීමට අවශ්‍ය වූ විට, පහසුව සඳහා, ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සංගුණක වගු ලෙස සාරාංශ කර ඇත. සහසම්බන්ධ න්‍යාස.

සහසම්බන්ධතා අනුකෘතියයනු හතරැස් වගුවකි, එහි අනුරූප පේළි සහ තීරුවල ඡේදනය වන විට අනුරූප පරාමිති අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකය වේ.

MS Excel හි, සහසම්බන්ධ න්‍යාස ගණනය කිරීමට ක්‍රියා පටිපාටිය භාවිතා කරයි සහසම්බන්ධයපැකේජයෙන් දත්ත විශ්ලේෂණය.ක්රියා පටිපාටිය මගින් විවිධ පරාමිතීන් අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණක අඩංගු සහසම්බන්ධතා අනුකෘතියක් ලබා ගැනීමට හැකි වේ.

ක්රියා පටිපාටිය ක්රියාත්මක කිරීම සඳහා, ඔබ කළ යුත්තේ:

1. විධානය ක්‍රියාත්මක කරන්න සේවා - විශ්ලේෂණය දත්ත;

2. පෙනෙන ලැයිස්තුවේ විශ්ලේෂණ මෙවලම්රේඛාව තෝරන්න සහසම්බන්ධයසහ බොත්තම ඔබන්න හරි;

3. දිස්වන සංවාද කොටුවෙහි, සඳහන් කරන්න ආදාන පරතරය, එනම්, විශ්ලේෂණය කළ දත්ත අඩංගු සෛල වෙත සබැඳියක් ඇතුළත් කරන්න. ආදාන පරතරය අවම වශයෙන් තීරු දෙකක් අඩංගු විය යුතුය.

4. කොටස කණ්ඩායම් කිරීමඇතුළත් කළ දත්ත අනුව ස්විචය සකසන්න (තීරු හෝ පේළි මගින්);

5. දක්වන්න නිවාඩු දවස පරතරය, එනම්, විශ්ලේෂණ ප්‍රතිඵල පෙන්වනු ලබන සෛලයට යොමුවක් ඇතුළත් කරන්න. ප්‍රතිදාන පරාසයේ ප්‍රමාණය ස්වයංක්‍රීයව තීරණය කරනු ලබන අතර, ප්‍රතිදාන පරාසය මූලාශ්‍ර දත්ත සමඟ අතිච්ඡාදනය විය හැකි නම්, තිරය මත පණිවිඩයක් පෙන්වනු ඇත. ඔබන බොත්තම හරි.

ප්‍රතිදාන පරාසය තුළ සහසම්බන්ධ න්‍යාසයක් පෙන්වනු ඇත, එහි එක් එක් පේළියේ සහ තීරුවේ මංසන්ධියේදී අනුරූප පරාමිතීන් අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකයක් ඇත. ප්‍රතිදාන පරාසයේ ඇති එකම පේළි සහ තීරු ඛණ්ඩාංක ඇති කොටු වල 1 අගය අඩංගු වන්නේ ආදාන පරාසයේ ඇති සෑම තීරුවක්ම එයටම සම්පූර්ණයෙන්ම සහසම්බන්ධ වී ඇති බැවිනි.

උදාහරණ 2කාලගුණික තත්ත්වයන් නිරීක්ෂණය කිරීම සහ කෞතුකාගාර සහ උද්‍යාන නැරඹීම සඳහා මාසික දත්ත ලබා ගත හැකිය (වගුව 3 බලන්න). කාලගුණික තත්ත්වය සහ කෞතුකාගාර සහ උද්යාන පැමිණීම අතර සම්බන්ධයක් තිබේද යන්න තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ.

වගුව 3. නිරීක්ෂණ ප්රතිඵල

පැහැදිලි දින ගණන	කෞතුකාගාර නරඹන්නන් සංඛ්යාව	උද්යාන නරඹන්නන් සංඛ්යාව

විසඳුමක්. සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයක් සිදු කිරීම සඳහා, A1:G3 (රූපය 2) පරාසය තුළට මූලික දත්ත ඇතුළත් කරන්න. ඉන්පසු මෙනුවේ සේවාඅයිතමය තෝරන්න විශ්ලේෂණය දත්තඉන්පසු රේඛාව එකතු කරන්න සහසම්බන්ධය. දිස්වන සංවාද කොටුව තුළ, ඇතුල් කරන්න ආදාන පරතරය(A2:C7). දත්ත තීරු මගින් සලකනු ලබන බව සඳහන් කරන්න. ප්‍රතිදාන පරාසය (E1) සඳහන් කර බොත්තම ඔබන්න හරි.

අත්තික්කා මත. 33 කාලගුණික තත්ත්වයන් සහ කෞතුකාගාර පැමිණීම අතර සහසම්බන්ධය -0.92 වන අතර කාලගුණික තත්ත්වයන් සහ උද්‍යාන පැමිණීම අතර - 0.97, උද්‍යාන සහ කෞතුකාගාර පැමිණීම අතර - 0.92 බව දැකගත හැකිය.

මේ අනුව, විශ්ලේෂණයේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, පරායත්තතා අනාවරණය විය: කෞතුකාගාර පැමිණීම සහ හිරු දින ගණන අතර ශක්තිමත් ප්‍රතිලෝම රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් සහ උද්‍යාන පැමිණීම සහ කාලගුණික තත්ත්වයන් අතර පාහේ රේඛීය (ඉතා ශක්තිමත් සෘජු) සම්බන්ධතාවයක්. කෞතුකාගාරය සහ උද්‍යාන පැමිණීම අතර ශක්තිමත් ප්‍රතිලෝම සම්බන්ධයක් පවතී.

සහල්. 2. උදාහරණ 2 වෙතින් සහසම්බන්ධතා අනුකෘතිය ගණනය කිරීමේ ප්‍රතිඵල

කාර්යය 3. නායකයාගේ පෞරුෂයේ මනෝවිද්යාත්මක ලක්ෂණ පිළිබඳ විශේෂඥ තක්සේරු කිරීමේ ක්රමවේදය අනුව කළමනාකරුවන් 10 දෙනෙකු ඇගයීමට ලක් කරන ලදී. ප්‍රවීණයන් 15 දෙනෙක් එක් එක් මනෝවිද්‍යාත්මක ලක්‍ෂණ පහක පද්ධතියකට අනුව තක්සේරු කළහ (වගුව 4 බලන්න). මනෝවිද්යාඥයා නායකයාගේ මෙම ලක්ෂණ එකිනෙකා සමඟ කුමන සම්බන්ධතාවයක්ද යන ප්රශ්නය ගැන උනන්දු වෙයි.

වගුව 4. අධ්යයනයේ ප්රතිඵල

විෂයයන් p / p	උපායශීලී	නිරවද්යතාව	විවේචනාත්මක බව

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය යනු එක් දර්ශකයක් තවත් දර්ශකයක් මත රඳා පැවතීමේ මට්ටම හඳුනා ගැනීමට භාවිතා කරන ජනප්‍රිය සංඛ්‍යාන පර්යේෂණ ක්‍රමයකි. හිදී Microsoft Excelපවතින විශේෂ මෙවලමක්මෙම ආකාරයේ විශ්ලේෂණයක් සිදු කිරීම සඳහා නිර්මාණය කර ඇති A. මෙම විශේෂාංගය භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු.

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ සාරය

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ අරමුණ වන්නේ අතර සම්බන්ධතාවයක් පවතින බව හඳුනා ගැනීමයි විවිධ සාධක. එනම්, එක් දර්ශකයක අඩුවීමක් හෝ වැඩි වීමක් තවත් දර්ශකයක වෙනසට බලපාන්නේද යන්න තීරණය වේ.

යැපීම ස්ථාපිත කර ඇත්නම්, සහසම්බන්ධතා සංගුණකය තීරණය වේ. මෙන් නොව විශ්ලේෂණය, මෙම සංඛ්යාන පර්යේෂණ ක්රමය ගණනය කරන එකම දර්ශකය මෙයයි. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය +1 සිට -1 දක්වා පරාසයක පවතී. ධනාත්මක සහසම්බන්ධයක් තිබේ නම්, එක් දර්ශකයක වැඩි වීමක් දෙවනුව වැඩි කිරීමට දායක වේ. සෘණ සහසම්බන්ධයක් සමඟ, එක් දර්ශකයක වැඩි වීමක් අනෙක් දර්ශකයේ අඩුවීමක් ඇති කරයි. සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ මාපාංකය වැඩි වන තරමට, එක් දර්ශකයක වෙනස වඩාත් කැපී පෙනෙන ලෙස දෙවන වෙනසෙහි පිළිබිඹු වේ. 0 ට සමාන සංගුණකයක් සහිතව, ඒවා අතර යැපීම සම්පූර්ණයෙන්ම නොපවතී.

සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම

දැන් අපි සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමට උත්සාහ කරමු නිශ්චිත උදාහරණයක්. වෙළඳ ප්‍රචාරණ පිරිවැය සහ විකුණුම් ප්‍රමාණය වෙනම තීරුවල මාසිකව පින්තාරු කරන වගුවක් අප සතුව ඇත. ප්‍රමාණය මත විකුණුම් සංඛ්‍යාව රඳා පැවතීමේ ප්‍රමාණය අපට සොයාගත යුතුය මුදලප්‍රචාරණයට වියදම් කළා කියලා.

ක්රමය 1: Function Wizard හරහා සහසම්බන්ධතාවය නිර්ණය කිරීම

ඔබට සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයක් සිදු කළ හැකි එක් ක්‍රමයක් නම් COREL ශ්‍රිතය භාවිතා කිරීමයි. කාර්යය ම ඇත සාමාන්ය ආකෘතිය CORREL(array1, array2).

1. ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵලය පෙන්විය යුතු කොටුව තෝරන්න. සූත්‍ර තීරුවේ වම් පසින් පිහිටා ඇති "Insert Function" බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න.
2. Function Wizard කවුළුවේ ඉදිරිපත් කර ඇති ලැයිස්තුවේ, COREL ශ්‍රිතය සොයන්න සහ තෝරන්න. "OK" බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න.
3. කාර්යය තර්ක කවුළුව විවෘත වේ. "Array1" ක්ෂේත්රය තුළ, එක් අගයක සෛල පරාසයේ ඛණ්ඩාංක ඇතුල් කරන්න, එහි යැපීම තීරණය කළ යුතුය. අපගේ නඩුවේදී, මේවා "විකුණුම් මුදල" තීරුවේ ඇති අගයන් වේ. ක්ෂේත්රයේ අරාවේ ලිපිනය ඇතුල් කිරීම සඳහා, ඉහත තීරුවේ දත්ත සහිත සියලුම සෛල තෝරන්න.

   "Array2" ක්ෂේත්රය තුළ, ඔබ දෙවන තීරුවේ ඛණ්ඩාංක ඇතුල් කළ යුතුය. අපිට ප්‍රචාරණ වියදම් තියෙනවා. පෙර නඩුවේදී මෙන්, අපි ක්ෂේත්රයේ දත්ත ඇතුල් කරන්නෙමු.

   "OK" බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, අංකයක ස්වරූපයෙන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය අප කලින් තෝරාගත් කොටුවේ දිස්වේ. හිදී මෙම නඩුවඑය 0.97 ට සමාන වේ, එය එක් ප්‍රමාණයක් තවත් ප්‍රමාණයක් මත යැපීම පිළිබඳ ඉතා ඉහළ ලකුණකි.

ක්රමය 2: විශ්ලේෂණ පැකේජය භාවිතයෙන් සහසම්බන්ධය ගණනය කරන්න

මීට අමතරව, විශ්ලේෂණ පැකේජයේ ලබා දී ඇති එක් මෙවලමක් භාවිතයෙන් සහසම්බන්ධතාවය ගණනය කළ හැකිය. නමුත් මුලින්ම අපි මෙම මෙවලම සක්රිය කළ යුතුයි.

1. "ගොනුව" ටැබයට යන්න.
2. විවෘත වන කවුළුව තුළ, "සැකසීම්" කොටස වෙත යන්න.
3. ඊළඟට, "ඇඩෝන" අයිතමයට යන්න.
4. පහළ කොටසෙහි ඊළඟ කවුළුව"කළමනාකරණය" කොටසේ, එය වෙනස් ස්ථානයක තිබේ නම්, ස්විචය "Excel Add-ins" ස්ථානයට ගෙන යන්න. "OK" බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න.
5. ඇඩෝන කවුළුවෙහි, "විශ්ලේෂණ පැකේජය" අයිතමය අසල ඇති කොටුව සලකුණු කරන්න. "OK" බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න.
6. ඊට පසු, විශ්ලේෂණ පැකේජය සක්රිය කර ඇත. "දත්ත" ටැබයට යන්න. ඔබට පෙනෙන පරිදි, මෙහි රිබනය මත නව මෙවලම් කට්ටලයක් දිස්වේ - "විශ්ලේෂණය". එහි ඇති "දත්ත විශ්ලේෂණය" බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න.
7. ලැයිස්තුව සමඟ විවෘත වේ විවිධ විකල්පදත්ත විශ්ලේෂණය. "සහසම්බන්ධය" තෝරන්න. "OK" බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න.
8. සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණ පරාමිතීන් සහිත කවුළුවක් විවෘත වේ. පෙර ක්‍රමය මෙන් නොව, "ආදාන පරතරය" ක්ෂේත්‍රයේ, අපි එක් එක් තීරුව සඳහා වෙන වෙනම නොව, විශ්ලේෂණයට සහභාගී වන සියලුම තීරු සඳහා පරතරය ඇතුළත් කරමු. අපගේ නඩුවේදී, මෙය "දැන්වීම් වියදම්" සහ "විකුණුම්" තීරු වල දත්ත වේ.

   අපගේ දත්ත කණ්ඩායම් තීරු දෙකකට බෙදා ඇති බැවින් අපි “කණ්ඩායම්” පරාමිතිය නොවෙනස්ව තබමු - “තීරු අනුව”. ඒවා පේළියෙන් පේළියට කැඩී ඇත්නම්, ස්විචය "රේඛා මගින්" ස්ථානයට ගෙන යා යුතුය.

   පෙරනිමියෙන්, ප්‍රතිදාන විකල්ප "නව වැඩ පත්‍රිකාව" ලෙස සකසා ඇත, එනම් දත්ත වෙනත් පත්‍රයක පෙන්වනු ඇත. ස්විචය ගෙනයාමෙන් ඔබට ස්ථානය වෙනස් කළ හැකිය. මෙය වත්මන් පත්රය විය හැකිය (එවිට ඔබට තොරතුරු ප්රතිදාන සෛලවල ඛණ්ඩාංක නියම කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත) හෝ නව වැඩපොතක් (ගොනුව).

   සියලුම සැකසුම් සකසා ඇති විට, "OK" බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න.

විශ්ලේෂණ ප්‍රතිඵලවල ප්‍රතිදාන ස්ථානය පෙරනිමියෙන් ඉතිරි වී ඇති බැවින්, අපි යන්නෙමු නව කොළ. ඔබට පෙනෙන පරිදි, මෙහි සහසම්බන්ධතා සංගුණකය වේ. ස්වාභාවිකවම, එය පළමු ක්රමය භාවිතා කරන විට සමාන වේ - 0.97. මෙයට හේතුව විකල්ප දෙකම එකම ගණනය කිරීම් සිදු කරන බැවිනි, ඒවා විවිධ ආකාරවලින් කළ හැකිය.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, එක්සෙල් යෙදුම එකවර සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණ ක්‍රම දෙකක් ඉදිරිපත් කරයි. ගණනය කිරීම් වල ප්රතිඵලය, ඔබ සෑම දෙයක්ම නිවැරදිව කළහොත්, සම්පූර්ණයෙන්ම සමාන වනු ඇත. එහෙත්, සෑම පරිශීලකයෙකුටම ඔහු සඳහා වඩාත් පහසු ගණනය කිරීමේ විකල්පයක් තෝරා ගත හැකිය.

ගැටලුව විසඳීමට ඔබට උදව් කිරීමට අපට හැකි වීම ගැන අපි සතුටු වෙමු.

ගැටලුවේ සාරය විස්තරාත්මකව විස්තර කරමින් අදහස් දැක්වීමේදී ඔබේ ප්‍රශ්නය අසන්න. අපගේ විශේෂඥයින් හැකි ඉක්මනින් පිළිතුරු දීමට උත්සාහ කරනු ඇත.

මෙම ලිපිය ඔබට උදව් කළාද?

ප්‍රතිගාමීත්වය සහ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය - සංඛ්යාන ක්රමපර්යේෂණ. පරාමිතියක ස්වාධීන විචල්‍ය එකක් හෝ කිහිපයක් මත යැපීම පෙන්වීමට වඩාත් පොදු ක්‍රම මේවාය.

නිශ්චිතව පහතින් ප්රායෝගික උදාහරණආර්ථික විද්‍යාඥයින් අතර ඉතා ජනප්‍රිය මෙම විශ්ලේෂණ දෙක සලකා බලමු. ඒවා ඒකාබද්ධ කළ විට ප්රතිඵල ලබා ගැනීම සඳහා අපි උදාහරණයක් දෙන්නෙමු.

එක්සෙල් හි ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය

පරායත්ත විචල්‍යයට සමහර අගයන්ගේ (ස්වාධීන, ස්වාධීන) බලපෑම පෙන්වයි. උදාහරණයක් ලෙස, ආර්ථික වශයෙන් ක්රියාකාරී ජනගහනයේ සංඛ්යාව ව්යවසාය සංඛ්යාව, වැටුප් සහ අනෙකුත් පරාමිතීන් මත රඳා පවතී. නැතහොත්: විදේශ ආයෝජන, බලශක්ති මිල ආදිය දළ දේශීය නිෂ්පාදිතයේ මට්ටමට බලපාන්නේ කෙසේද?

විශ්ලේෂණයේ ප්රතිඵලය ඔබට ප්රමුඛත්වය දීමට ඉඩ සලසයි. සහ ප්රධාන සාධක මත පදනම්ව, අනාවැකි කිරීමට, සංවර්ධනය සැලසුම් කරන්න ප්රමුඛතා ප්රදේශකළමනාකරණ තීරණ ගැනීමට.

පසුබෑම සිදු වන්නේ:

• රේඛීය (y = a + bx);
• පරාවලයික (y = a + bx + cx2);
• ඝාතීය (y = a * exp(bx));
• බලය (y = a * x ^ b);
• අධිබල (y = b/x + a);
• ලඝුගණක (y = b * 1n (x) + a);
• ඝාතීය (y = a * b^x).

Excel හි ප්‍රතිගාමී ආකෘතියක් ගොඩනැගීම සහ ප්‍රතිඵල අර්ථකථනය කිරීමේ උදාහරණය සලකා බලන්න. අපි රේඛීය ප්‍රතිගමන වර්ගයක් ගනිමු.

කාර්යයක්. ව්යවසායන් 6 කදී, සාමාන්ය මාසික වැටුප්සහ විශ්‍රාමික සේවක සංඛ්‍යාව. සාමාන්ය වැටුප මත විශ්රාමික සේවකයින් සංඛ්යාව රඳා පැවැත්ම තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ.

ආකෘතිය රේඛීය පසුබෑමපහත පෝරමය ඇත:

Y \u003d a0 + a1x1 + ... + akhk.

a යනු ප්‍රතිගාමී සංගුණක වන අතර, x යනු බලපෑම් කරන විචල්‍යයන් වන අතර k යනු සාධක ගණනයි.

අපගේ උදාහරණයේ දී, Y යනු ඉවත් වූ සේවකයින්ගේ දර්ශකය වේ. බලපාන සාධකය වැටුප් (x) වේ.

Excel සතුව රේඛීය ප්‍රතිගාමී ආකෘතියක පරාමිතීන් ගණනය කිරීමට භාවිතා කළ හැකි කෘත්‍යයන් ඇත. නමුත් Analysis ToolPak ඇඩෝනය එය වේගවත් කරයි.

බලවත් විශ්ලේෂණ මෙවලමක් සක්රිය කරන්න:

1. "Office" බොත්තම ක්ලික් කර "Excel විකල්ප" ටැබයට යන්න. "ඇඩෝන".
2. පහළින්, පතන ලැයිස්තුව යටතේ, "කළමනාකරණය" ක්ෂේත්රයේ, "Excel Add-ins" ශිලා ලිපියක් ඇත (එය නොමැති නම්, දකුණු පස ඇති පිරික්සුම් කොටුව මත ක්ලික් කර තෝරන්න). සහ Go බොත්තමක්. ක්ලික් කරන්න.
3. පවතින ඇඩෝන ලැයිස්තුවක් විවෘත වේ. "විශ්ලේෂණ පැකේජය" තෝරන්න සහ හරි ක්ලික් කරන්න.

සක්‍රිය වූ පසු, ඇඩෝනය දත්ත ටැබය යටතේ ලබා ගත හැක.

දැන් අපි ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය සමඟ කෙලින්ම කටයුතු කරන්නෙමු.

1. දත්ත විශ්ලේෂණ මෙවලම් මෙනුව විවෘත කරන්න. "ප්‍රතිගමනය" තෝරන්න.
2. ආදාන අගයන් සහ ප්‍රතිදාන විකල්ප තේරීම සඳහා මෙනුවක් විවෘත වේ (ප්‍රතිඵලය පෙන්විය යුතු ස්ථානය). ආරම්භක දත්ත සඳහා වන ක්ෂේත්‍රවල, විස්තර කරන ලද පරාමිතිය (Y) සහ එයට බලපාන සාධකය (X) පරාසය අපි දක්වන්නෙමු. ඉතිරිය සම්පූර්ණ කිරීමට හෝ නොවීමට ඉඩ ඇත.
3. OK ක්ලික් කිරීමෙන් පසු, වැඩසටහන නව පත්‍රයක ගණනය කිරීම් පෙන්වනු ඇත (ඔබට වත්මන් පත්‍රයේ ප්‍රදර්ශනය කිරීමට හෝ ප්‍රතිදානය නව වැඩපොතකට පැවරීමට පරතරය තෝරා ගත හැකිය).

පළමුවෙන්ම, අපි R-square සහ සංගුණක කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමු.

R-square යනු නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයයි. අපගේ උදාහරණයේ එය 0.755 හෝ 75.5% වේ. එහි තේරුම එයයි සැලසුම් පරාමිතීන්අධ්‍යයනය කරන ලද පරාමිතීන් අතර යැපීම 75.5% කින් ආකෘති පැහැදිලි කරයි. අධිෂ්ඨාන සංගුණකය වැඩි වන තරමට ආකෘතිය වඩා හොඳය. හොඳයි - 0.8 ට වැඩි. දුප්පත් - 0.5 ට වඩා අඩු (එවැනි විශ්ලේෂණයක් සාධාරණ ලෙස සැලකිය නොහැකිය). අපගේ උදාහරණයේ - "නරක නොවේ".

64.1428 සංගුණකය පෙන්නුම් කරන්නේ සලකා බලනු ලබන ආකෘතියේ සියලුම විචල්‍යයන් 0 ට සමාන නම් Y යනු කුමක්ද යන්නයි. එනම්, ආකෘතියේ විස්තර කර නොමැති අනෙකුත් සාධක ද ​​විශ්ලේෂණය කළ පරාමිතියේ අගයට බලපායි.

සංගුණකය -0.16285 Y මත X විචල්‍යයේ බර පෙන්වයි. එනම්, මෙම ආකෘතිය තුළ සාමාන්‍ය මාසික වැටුප -0.16285 බරක් සහිත ඉවත්වන්නන් ගණනට බලපායි (මෙය කුඩා බලපෑමකි). "-" ලකුණ පෙන්නුම් කරයි නරක බලපෑම: පඩිය වැඩි වෙන තරමට අයින් වෙනවා අඩුයි. කුමන සාධාරණද.

එක්සෙල් හි සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය

සාම්පල එකක හෝ දෙකක දර්ශක අතර සම්බන්ධතාවයක් තිබේද යන්න තහවුරු කිරීමට සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය උපකාරී වේ. උදාහරණයක් ලෙස, යන්ත්රයේ මෙහෙයුම් කාලය සහ අලුත්වැඩියා කිරීමේ පිරිවැය අතර, උපකරණවල මිල සහ මෙහෙයුම් කාලය, දරුවන්ගේ උස සහ බර යනාදිය.

සම්බන්ධතාවයක් තිබේ නම්, එක් පරාමිතියක වැඩි වීමක් වැඩි වීම (ධනාත්මක සහසම්බන්ධය) හෝ අඩු වීම (සෘණ) වෙත යොමු කරයි. සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය විශ්ලේෂකයාට එක් දර්ශකයක අගය තවත් දර්ශකයක විය හැකි අගය පුරෝකථනය කළ හැකිද යන්න තීරණය කිරීමට උපකාර කරයි.

සහසම්බන්ධතා සංගුණකය r ලෙස දැක්වේ. +1 සිට -1 දක්වා වෙනස් වේ. සඳහා සහසම්බන්ධතා වර්ගීකරණය විවිධ ප්රදේශවෙනස් වනු ඇත. සංගුණක අගය 0 වන විට, සාම්පල අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් නොමැත.

භාවිතා කරන ආකාරය බලමු එක්සෙල් මෙවලම්සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සොයා ගන්න.

යුගල සංගුණක සොයා ගැනීමට CORREL ශ්‍රිතය භාවිතා කරයි.

කාර්යය: වැඩ කරන කාලය අතර සම්බන්ධතාවයක් තිබේදැයි තීරණය කරන්න පට්ටලසහ එහි නඩත්තු වියදම.

කර්සරය ඕනෑම කොටුවකට දමා fx බොත්තම ඔබන්න.

1. "සංඛ්‍යාන" කාණ්ඩයේ, CORREL ශ්‍රිතය තෝරන්න.
2. තර්කය "අරාව 1" - පළමු අගයන් පරාසය - යන්ත්‍රයේ වේලාව: A2: A14.
3. තර්කය "අරාව 2" - අගයන්හි දෙවන පරාසය - අලුත්වැඩියා කිරීමේ පිරිවැය: B2:B14. හරි ක්ලික් කරන්න.

සම්බන්ධතා වර්ගය තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබ සංගුණකයේ නිරපේක්ෂ සංඛ්යාව දෙස බැලිය යුතුය (එක් එක් ක්රියාකාරකම් ක්ෂේත්රයේ තමන්ගේම පරිමාණයක් ඇත).

පරාමිති කිහිපයක (2 ට වඩා වැඩි) සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය සඳහා, "දත්ත විශ්ලේෂණය" ("විශ්ලේෂණ පැකේජය" ඇඩෝනය) භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වේ. ලැයිස්තුවේ, ඔබ සහසම්බන්ධයක් තෝරාගෙන අරාවක් නම් කළ යුතුය. සියලුම.

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සංගුණක සහසම්බන්ධ අනුකෘතියේ පෙන්වනු ඇත. මේක වගේ:

සහසම්බන්ධතා-ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය

ප්රායෝගිකව, මෙම ශිල්පීය ක්රම දෙක බොහෝ විට එකට භාවිතා වේ.

1. අපි සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්රයක් ගොඩනඟමු: "ඇතුළු කරන්න" - "රූප සටහන" - "විසිරුම් කුමන්ත්රණය" (යුගල සංසන්දනය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි). අගය පරාසය යනු වගුවේ ඇති සියලුම සංඛ්‍යාත්මක දත්ත වේ.
2. රූප සටහනේ ඕනෑම කරුණක් මත වම්-ක්ලික් කරන්න. එතකොට හරි. විවෘත වන මෙනුවේ, "ප්රවණතා එකතු කරන්න" තෝරන්න.
3. රේඛාව සඳහා පරාමිතීන් පවරන්න. වර්ගය - "රේඛීය". පතුලේ - "රූප සටහනේ සමීකරණය පෙන්වන්න."
4. "වසන්න" ක්ලික් කරන්න.

දැන් ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණ දත්ත දෘශ්‍යමාන වේ.

1. Excel වැඩසටහන විවෘත කරන්න

2. දත්ත සමඟ තීරු සාදන්න. අපගේ උදාහරණයේ දී, පළමු ශ්‍රේණියේ ළමුන් තුළ ආක්‍රමණශීලී බව සහ ස්වයං සැකය අතර ඇති සම්බන්ධය හෝ සහසම්බන්ධය අපි සලකා බලමු. මෙම අත්හදා බැලීම සඳහා ළමුන් 30 දෙනෙකු සහභාගී වූ අතර, දත්ත එක්සෙල් වගුවේ දක්වා ඇත:

1 තීරුව - විෂය අංකය

2 වන තීරුව - ලකුණු වල ආක්‍රමණශීලී බව

3 තීරුව - ලකුණු තුළ ස්වයං සැකය

3. එවිට ඔබට මේසය අසල ඇති හිස් කොටුවක් තෝරා අයිකනය මත ක්ලික් කරන්න f(x) Excel පැනලයේ

4. ඔබට තෝරා ගැනීමට අවශ්‍ය කාණ්ඩ අතරින් ශ්‍රිත මෙනුව විවෘත වේ සංඛ්යානමය, ඉන්පසු ශ්‍රිත ලැයිස්තුව අතර අකාරාදී ලෙස සොයා ගන්න කෝරල්සහ OK ක්ලික් කරන්න

5. එවිට ක්‍රියාකාරී තර්ක මෙනුව විවෘත වනු ඇත, එමඟින් අපට අවශ්‍ය දත්ත තීරු තෝරා ගැනීමට ඉඩ ලබා දේ. පළමු තීරුව තෝරා ගැනීමට ආක්රමණශීලී බවඔබ රේඛාව අසල ඇති නිල් බොත්තම මත ක්ලික් කළ යුතුය Array1

6. සඳහා දත්ත තෝරා ගනිමු අරාව1තීරුවකින් ආක්රමණශීලී බවසහ සංවාද කොටුවේ ඇති නිල් බොත්තම ක්ලික් කරන්න

7. ඉන්පසු, Array 1 ට සමානව, රේඛාව අසල ඇති නිල් බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න අරාව2

8. සඳහා දත්ත තෝරා ගනිමු අරාව2- තීරුව ආත්ම අභිමානය නොමැතිකමනැවත නිල් බොත්තම ඔබන්න, පසුව හරි

9.මෙහිදී, තෝරාගත් සෛලය තුළ r-Pearson සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කර ලියා ඇත, අපගේ නඩුවේදී, එය ධනාත්මක සහ ආසන්න වශයෙන් සමාන වේ. මේ කතා කරන්නේ මධ්යස්ථ ධනාත්මකපළමු ශ්‍රේණියේ ළමයින්ගේ ආක්‍රමණශීලී බව සහ ස්වයං සැකය අතර සම්බන්ධය

මේ ක්රමයෙන්, සංඛ්යාන අනුමානඅත්හදා බැලීම වනුයේ: r = 0.225, විචල්යයන් අතර මධ්යස්ථ ධනාත්මක සම්බන්ධතාවයක් අනාවරණය විය ආක්රමණශීලී බවහා ආත්ම අභිමානය නොමැතිකම.

සමහර අධ්‍යයනයන්හිදී, සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ p-වැදගත් මට්ටම සඳහන් කිරීම අවශ්‍ය වේ, නමුත් Excel, SPSS මෙන් නොව, එවැනි අවස්ථාවක් ලබා නොදේ. කමක් නැහැ, සහසම්බන්ධතා (A.D. Nasledov) හි විවේචනාත්මක අගයන් වගු ඇත.

ඔබට Excel හි ප්‍රතිගාමී රේඛාවක් ගොඩනගා එය අධ්‍යයනයේ ප්‍රතිඵලවලට අමුණන්නත් පුළුවන්.

සඳහා සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සහ සහජීවනය ගණනය කරමු විවිධ වර්ගඅහඹු විචල්‍යවල සම්බන්ධතා.

සහසම්බන්ධතා සංගුණකය(සහසම්බන්ධතා නිර්ණායකය පියර්සන්, ඉංග්රීසි පියර්සන් නිෂ්පාදන මොහොත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය)උපාධිය තීරණය කරයි රේඛීයඅහඹු විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතා.

අර්ථ දැක්වීමෙන් පහත පරිදි, ගණනය කිරීමට සහසම්බන්ධතා සංගුණකය X සහ Y සසම්භාවී විචල්‍යවල ව්‍යාප්තිය දැන ගැනීමට අවශ්‍ය වේ. බෙදාහැරීම් නොදන්නා නම්, ඇස්තමේන්තු කිරීමට සහසම්බන්ධතා සංගුණකයභාවිතා කරන ලදී නියැදි අනුපාතයසහසම්බන්ධතාආර් (ලෙස ද සඳහන් වේ Rxy හෝ rxy) :

එහිදී Sx - සම්මත අපගමනයසාම්පල අහඹු විචල්යය x, සූත්‍රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:

ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රයෙන් දැකිය හැකි පරිදි සහසම්බන්ධතා, හරය (සම්මත අපගමනයන්හි නිෂ්පාදිතය) සරලව සංඛ්‍යාංකය සාමාන්‍යකරණය කරයි සහසම්බන්ධය-1 සිට 1 දක්වා මාන රහිත අංකයක් බවට පත් වේ. සහසම්බන්ධයහා සහජීවනයඑකම තොරතුරු සපයන්න (දන්නේ නම් සම්මත අපගමනය ), නමුත් සහසම්බන්ධයභාවිතා කිරීමට වඩාත් පහසු, මන්ද එය මාන රහිත ය.

ගණනය කරන්න සහසම්බන්ධතා සංගුණකයහා නියැදි covariance MS EXCEL හි COREL() සහ COVAR() යන විශේෂ ශ්‍රිත ඇති බැවින් අපහසු නැත. ලබාගත් අගයන් අර්ථ නිරූපණය කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා ගැනීම වඩා දුෂ්කර ය, ලිපියේ වැඩි කොටසක් මේ සඳහා කැප කර ඇත.

න්යායික අපගමනය

ඒක මතක් කරන්න සහසම්බන්ධයසංඛ්යානමය සම්බන්ධතාවයක් ලෙස හැඳින්වේ, එය සමන්විත වේ විවිධ අර්ථඑක් විචල්‍යයක් විවිධ ඒවාට අනුරූප වේ මධ්යමවෙනත් අගයන් (X හි අගයෙහි වෙනසක් සමඟ අදහස් කරන්නේ Y නිතිපතා වෙනස් වේ). යැයි උපකල්පනය කෙරේ දෙකම X සහ Y විචල්‍ය වේ අහඹුඅගයන් සහ ඒවාට සාපේක්ෂව අහඹු විසිරීමක් ඇත මධ්යන්ය අගය.

සටහන. එක් විචල්‍යයක් පමණක් නම්, උදාහරණයක් ලෙස, Y, අහඹු ස්වභාවයක් ඇති අතර, අනෙකෙහි අගයන් නියතිවාදී (පර්යේෂකයා විසින් සකසා ඇත), එවිට අපට කතා කළ හැක්කේ ප්‍රතිගාමීත්වය ගැන පමණි.

මේ අනුව, උදාහරණයක් ලෙස, සාමාන්ය වාර්ෂික උෂ්ණත්වයේ යැපීම අධ්යයනය කරන විට, කෙනෙකුට කතා කළ නොහැකිය සහසම්බන්ධතාඋෂ්ණත්වය සහ නිරීක්ෂණ වර්ෂය සහ, ඒ අනුව, දර්ශක යොදන්න සහසම්බන්ධතාඔවුන්ගේ අදාළ අර්ථ නිරූපණය සමඟ.

සහසම්බන්ධයවිචල්‍යයන් අතර ක්‍රම කිහිපයකින් සිදුවිය හැක:

1. විචල්යයන් අතර හේතු සම්බන්ධතාවයක් පැවතීම. උදාහරණයක් ලෙස, විද්යාත්මක පර්යේෂණ සඳහා ආයෝජන ප්රමාණය (විචල්ය X) සහ ලැබුණු පේටන්ට් බලපත්ර සංඛ්යාව (Y). පළමු විචල්‍යය මෙසේ දිස්වේ ස්වාධීන විචල්ය (සාධකය), දෙවැනි - රඳා පවතින විචල්‍යය (ප්‍රතිඵලය). ප්‍රමාණවල යැපීම ඒවා අතර සහසම්බන්ධයක් පැවතීම තීරණය කරන බව මතක තබා ගත යුතුය, නමුත් අනෙක් අතට නොවේ.
2. සංයෝජන පැවතීම (පොදු හේතුව). නිදසුනක් වශයෙන්, සංවිධානයේ වර්ධනයත් සමඟ වැටුප් අරමුදල (PAY) සහ පරිශ්රයන් කුලියට ගැනීමේ පිරිවැය වර්ධනය වේ. නිසැකවම, පරිශ්රයේ බදු දීම වැටුප් ගෙවීම මත රඳා පවතින බව උපකල්පනය කිරීම වැරදිය. මෙම විචල්‍යයන් දෙකම බොහෝ අවස්ථාවලදී සේවක සංඛ්‍යාව මත රේඛීයව රඳා පවතී.
3. විචල්‍යවල අන්‍යෝන්‍ය බලපෑම (එක් විචල්‍යයක් වෙනස් වන විට, දෙවන විචල්‍යය වෙනස් වන විට සහ අනෙක් අතට). මෙම ප්රවේශය සමඟ, ගැටලුවේ සූත්රගත කිරීම් දෙකක් පිළිගත හැකිය; ඕනෑම විචල්‍යයකට ස්වාධීන විචල්‍යයක් සහ පරායත්ත විචල්‍යයක් ලෙස ක්‍රියා කළ හැක.

මේ ක්රමයෙන්, සහසම්බන්ධතා දර්ශකයකොතරම් ශක්තිමත්ද යන්න පෙන්වයි රේඛීය සම්බන්ධතාවයසාධක දෙකක් අතර (ඇත්නම්), සහ ප්‍රතිගාමී වීම මඟින් ඔබට අනෙක් සාධකය මත පදනම්ව එක් සාධකයක් පුරෝකථනය කිරීමට ඉඩ සලසයි.

සහසම්බන්ධය, වෙනත් ඕනෑම සංඛ්යා ලේඛනයක් මෙන් නිවැරදි යෙදුමප්රයෝජනවත් විය හැකි නමුත් එය භාවිතයේ සීමාවන් ද ඇත. එය පැහැදිලිව පෙන්නුම් කරන්නේ නම් රේඛීය යැපීමඑසේත් නැතිනම් සම්පූර්ණ සම්බන්ධතාවයක් නොමැතිකම සහසම්බන්ධයඑය පුදුමාකාර ලෙස පිළිබිඹු කරයි. නමුත්, දත්ත රේඛීය නොවන සම්බන්ධතාවයක් පෙන්නුම් කරන්නේ නම් (උදාහරණයක් ලෙස, චතුරස්රාකාර), වෙනම අගයන් හෝ පිටස්තර කණ්ඩායම් තිබීම, එවිට ගණනය කළ අගය සහසම්බන්ධතා සංගුණකයනොමඟ යවන සුළු විය හැකිය (උදාහරණ ගොනුව බලන්න).

සහසම්බන්ධය 1 හෝ -1 ට ආසන්න (එනම්, නිරපේක්ෂ අගය 1 ට ආසන්න) විචල්‍යවල ප්‍රබල රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් පෙන්නුම් කරයි, 0 ට ආසන්න අගයක් සම්බන්ධතාවයක් නොමැති බව පෙන්නුම් කරයි. ධනාත්මක සහසම්බන්ධයඑයින් අදහස් වන්නේ එක් දර්ශකයක වර්ධනයත් සමඟ අනෙක්, සාමාන්යයෙන්, වැඩි වන අතර, සෘණ දර්ශකයක් සමඟ එය අඩු වේ.

සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා, ගැලපෙන විචල්‍යයන් පහත කොන්දේසි සපුරාලීම අවශ්‍ය වේ:

• විචල්ය සංඛ්යාව දෙකකට සමාන විය යුතුය;
• විචල්‍ය ප්‍රමාණාත්මක විය යුතුය (උදා: සංඛ්‍යාතය, බර, මිල). මෙම විචල්‍යවල ගණනය කළ මධ්‍යන්‍යය අර්ථවත් කරයි: සාමාන්ය මිලහෝ සාමාන්ය බරරෝගියා. ප්‍රමාණාත්මක විචල්‍ය මෙන් නොව, ගුණාත්මක (නාමික) විචල්‍යයන් අගයන් ගන්නේ සීමිත කාණ්ඩ සමූහයකින් පමණි (උදාහරණයක් ලෙස, ලිංගික හෝ රුධිර වර්ගය). සංඛ්‍යාත්මක අගයන් මෙම අගයන්ට කොන්දේසි සහිතව සංසන්දනය කර ඇත (උදාහරණයක් ලෙස, ගැහැණු - 1, සහ පිරිමි - 2). මෙම නඩුවේ ගණනය කිරීම බව පැහැදිලිය මධ්යන්ය අගය, සොයා ගැනීමට අවශ්ය වන සහසම්බන්ධතා, වැරදියි, එනම් ගණනය කිරීම සහසම්බන්ධතා;
• විචල්‍යයන් අහඹු සහ තිබිය යුතුය .

ද්විමාන දත්ත වලට වෙනස් ව්‍යුහයක් තිබිය හැක. ඔවුන්ගෙන් සමහරක් සමඟ වැඩ කිරීමට නිශ්චිත ප්රවේශයන් අවශ්ය වේ:

• රේඛීය නොවන දත්ත සඳහා සහසම්බන්ධයප්රවේශමෙන් භාවිතා කළ යුතුය. සමහර ගැටළු සඳහා, රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් ලබා ගැනීම සඳහා විචල්‍ය එකක් හෝ දෙකම පරිවර්තනය කිරීම ප්‍රයෝජනවත් විය හැකිය (මේ සඳහා අපේක්ෂිත ආකාරයේ පරිවර්තනයක් යෝජනා කිරීම සඳහා රේඛීය නොවන සම්බන්ධතාවයේ ස්වරූපය පිළිබඳ උපකල්පනයක් කිරීම අවශ්‍ය වේ).
• භාවිතා කිරීම මගින් විසිරුණුසමහර දත්තවල අසමාන විචලනය (විසිරීම) නිරීක්ෂණය කළ හැක. අසමාන විචලනය සමඟ ඇති ගැටළුව නම් ඉහළ විචලනය සහිත ස්ථාන අවම නිවැරදි තොරතුරු සපයනවා පමණක් නොව, විශාලතම බලපෑමගණනය කරන විට සංඛ්යාන දර්ශක. ලඝුගණකයක් භාවිතා කිරීම වැනි දත්ත පරිවර්තනය කිරීමෙන් මෙම ගැටළුව බොහෝ විට විසඳනු ලැබේ.
• සමහර දත්තවල, පොකුරු කිරීම නිරීක්ෂණය කළ හැකි අතර, ජනගහනය කොටස් වලට බෙදීමේ අවශ්යතාවය පෙන්නුම් කරයි.
• සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ගණනය කළ අගය විකෘති කළ හැක්කේ පිටතින් (පිටතට) ය. පිටස්තරයෙකු අහම්බයක් නිසා විය හැකිය, දත්ත රැස් කිරීමේ දෝෂයක් නිසා හෝ සම්බන්ධතාවයේ යම් අංගයක් ඇත්ත වශයෙන්ම පිළිබිඹු විය හැකිය. බාහිර අගය සාමාන්ය අගයෙන් දැඩි ලෙස බැහැර වන බැවින්, එය දර්ශකය ගණනය කිරීම සඳහා විශාල දායකත්වයක් ලබා දෙයි. බොහෝ විට සංඛ්යාලේඛන ගණනය කරනු ලබන්නේ පිටස්තරයන් සමඟ සහ නැතිව ය.

සහසම්බන්ධය ගණනය කිරීම සඳහා MS EXCEL භාවිතා කිරීම

අපි උදාහරණයක් ලෙස විචල්‍ය 2ක් ගනිමු xහා වයිසහ ඒ අනුව, නියැදීමඅගයන් යුගල කිහිපයකින් සමන්විත වේ (Х i ; Y i). පැහැදිලිකම සඳහා, අපි ගොඩනඟමු.

සටහන: ප්‍රස්ථාර සැලසුම් කිරීම පිළිබඳ වැඩි විස්තර සඳහා, ලිපිය බලන්න. ගොඩනැගීමේ උදාහරණ ගොනුවේ විසිරුණුභාවිතා කරන නිසා X විචල්‍යය අහඹු විය යුතුය යන අවශ්‍යතාවයෙන් අපි මෙහි බැහැර වූවෙමු (මෙය පරම්පරාව සරල කරයි විවිධ වර්ගසබඳතා: ගොඩනැගීමේ ප්‍රවණතා සහ ලබා දී ඇති ව්‍යාප්තිය). සැබෑ දත්ත සම්බන්ධයෙන්, විසිරුම් සටහනක් භාවිතා කිරීම අවශ්ය වේ (පහත බලන්න).

ගණනය කිරීම් සහසම්බන්ධතාසඳහා අපි වියදම් කරන්නෙමු විවිධ අවස්ථාවිචල්යයන් අතර සම්බන්ධතා: රේඛීය, හතරැස්සහ දී සන්නිවේදනය නොමැතිකම.

සටහන: නියැදි ගොනුවේ, ඔබට රේඛීය ප්‍රවණතාවයේ පරාමිතීන් (බෑවුම, Y-අක්ෂය සමඟ ඡේදනය) සහ මෙම ප්‍රවණතා රේඛාව වටා පැතිරීමේ මට්ටම සැකසිය හැකිය. ඔබට චතුරස්රාකාර පරායත්ත සැකසුම් ද සකස් කළ හැක.

ගොඩනැගීමේ උදාහරණ ගොනුවේ විසිරුණුවිචල්‍යවල යැපීම නොමැති අවස්ථාවක, විසිරුම් රූප සටහනක් භාවිතා වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, රූප සටහනේ ලකුණු වලාකුළක් ආකාරයෙන් සකස් කර ඇත.

සටහන: ප්‍රස්ථාරයේ පරිමාණය සිරස් හෝ තිරස් අක්ෂය ඔස්සේ වෙනස් කිරීමෙන් ලක්ෂ්‍ය වලාකුළට සිරස් හෝ තිරස් රේඛාව. මෙම අවස්ථාවේ දී විචල්යයන් ස්වාධීනව පවතිනු ඇති බව පැහැදිලිය.

ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, ගණනය කිරීමට සහසම්බන්ධතා සංගුණකය MS EXCEL හි CORREL() ශ්‍රිත ඇත. ඔබට එම ප්‍රතිඵලය ලබා දෙන සමාන PEARSON() ශ්‍රිතය ද භාවිතා කළ හැක.

ගණනය කිරීම් තහවුරු කර ගැනීමට සහසම්බන්ධතාඉහත සූත්‍රවලට අනුව CORREL() ශ්‍රිතය මඟින් නිපදවනු ලැබේ, උදාහරණ ගොනුව ගණනය කිරීම පෙන්වයි සහසම්බන්ධතාවඩාත් සවිස්තරාත්මක සූත්ර භාවිතා කරමින්:

=COVARIANCE.Y(B28:B88;D28:D88)/STDEV.Y(B28:B88)/STDEV.Y(D28:D88)

=COVARIATION.V(B28:B88;D28:D88)/STDEV.V(B28:B88)/STDEV.V(D28:D88)

සටහන: හතරැස් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය r වේ නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය R2, QVPIRSON() ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් ප්‍රතිගාමී රේඛාව ගොඩනඟන විට ගණනය කෙරේ. R2 හි අගය ද පෙන්විය හැක විසුරුම, ඉදි කර ඇත රේඛීය ප්රවණතාවය MS EXCEL හි සම්මත ක්‍රියාකාරීත්වය භාවිතා කරමින් (රූප සටහන තෝරන්න, ටැබ් එක තෝරන්න පිරිසැලසුම, පසුව කණ්ඩායමේ විශ්ලේෂණයබොත්තම ඔබන්න ප්රවණතා රේඛාවසහ තෝරන්න රේඛීය ආසන්න කිරීම) ප්‍රවණතා රේඛාවක් සැලසුම් කිරීම පිළිබඳ වැඩි විස්තර සඳහා, බලන්න, උදාහරණයක් ලෙස, .

සහජීවනය ගණනය කිරීමට MS EXCEL භාවිතා කිරීම

සහජීවනයඑය විචල්‍ය 2ක් සඳහා අර්ථ දක්වා ඇති වෙනස සමඟින් (එය විසරණයේ මිනුමක් ද වේ) අර්ථයට සමීප වේ, සහ විසුරුම- එක්කෙනෙක් සදහා. එබැවින්, cov(x;x)=VAR(x).

MS EXCEL (2010 අනුවාදයෙන් ආරම්භ වන) හි සහවිචල්‍යය ගණනය කිරීම සඳහා COVARIATION.G() සහ COVARIATION.V() යන ශ්‍රිත භාවිත කෙරේ. පළමු අවස්ථාවේ දී, ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය ඉහත (අවසානය) ට සමාන වේ .ජීවෙනුවෙන් පෙනී සිටියි ජනගහන ), දෙවන - සාධකය 1/n වෙනුවට, 1/(n-1) භාවිතා වේ, i.e. අවසානය .හිදීවෙනුවෙන් පෙනී සිටියි නියැදිය.

සටහන: පෙර අනුවාද වල MS EXCEL හි ඇති COVAR() ශ්‍රිතය COVARIANCE.G() ශ්‍රිතයට සමාන වේ.

සටහන: ඉංග්‍රීසි අනුවාදයේ ඇති CORREL() සහ COVAR() ශ්‍රිතයන් CORREL සහ COVAR ලෙස නිරූපණය කෙරේ. COVARIANCE.G() සහ COVARIANCE.V() COVARIANCE.P සහ COVARIANCE.S ලෙස ශ්‍රිත.

ගණනය කිරීම සඳහා අතිරේක සූත්ර covariances:

=එකතුව(B28:B88-සාමාන්‍යය(B28:B88),(D28:D88-සාමාන්‍ය(D28:D88)))/COUNT(D28:D88)

=එකතුව(B28:B88-සාමාන්‍යය(B28:B88),(D28:D88))/COUNT(D28:D88)

=එකතුව(B28:B88,D28:D88)/COUNT(D28:D88)-සාමාන්‍යය(B28:B88)*සාමාන්‍යය(D28:D88)

මෙම සූත්‍ර දේපල භාවිතා කරයි covariances:

විචල්ය නම් xහා වයිස්වාධීන වේ, එවිට ඒවායේ සහජීවනය 0 වේ. විචල්‍යයන් ස්වාධීන නොවේ නම්, ඒවායේ එකතුවේ විචලනය වන්නේ:

VAR(x+y)= VAR(x)+ VAR(y)+2COV(x;y)

නමුත් විසුරුමඔවුන්ගේ වෙනස වේ

VAR(x-y)= VAR(x)+ VAR(y)-2COV(x;y)

සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම

උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, අහඹු විචල්‍යයේ ව්‍යාප්තිය අප දැන සිටිය යුතුය, i.e. සහසම්බන්ධතා සංගුණකයආර්. සාමාන්‍යයෙන්, උපකල්පන පරීක්ෂාව සිදු කරනු ලබන්නේ r සඳහා නොව, අහඹු විචල්‍යයක් සඳහා වන t r සඳහා ය:

නිදහසේ අංශක n-2ක් ඇති.

සසම්භාවී විචල්‍යයේ ගණනය කළ අගය නම් |t r | තීරනාත්මක අගය t α,n-2 (α-නිශ්චිත) ට වඩා වැඩි, එවිට ශුන්‍ය කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප කරනු ලැබේ (අගය අතර සම්බන්ධතාවය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් වේ).

ඇඩෝන විශ්ලේෂණ පැකේජය

සහසම්බන්ධතාවය සහ සහසම්බන්ධතාවය ගණනය කිරීමට B එකම නමින් මෙවලම් තිබේ විශ්ලේෂණය.

මෙවලම ඇමතීමෙන් පසු, පහත ක්ෂේත්‍ර අඩංගු සංවාද කොටුවක් දිස්වේ:

• ආදාන පරතරය: ඔබ විචල්‍ය 2ක් සඳහා මූලික දත්ත සහිත පරාසයකට සබැඳියක් ඇතුළත් කළ යුතුය
• සමූහගත කිරීම: සාමාන්‍යයෙන්, අමු දත්ත තීරු 2කින් ඇතුල් කරනු ලැබේ
• පළමු පේළියේ ලේබල්: පරීක්ෂා කර ඇත්නම්, එසේ නම් ආදාන පරතරයතීරු ශීර්ෂ අඩංගු විය යුතුය. Add-in හි ප්‍රතිඵලය තොරතුරු සහිත තීරු අඩංගු වන පරිදි කොටුව සලකුණු කිරීම නිර්දේශ කෙරේ
• ප්රතිදාන පරතරය: ගණනය කිරීමේ ප්‍රතිඵල තබන සෛල පරාසය. මෙම පරාසයේ ඉහළ වම් කොටුව සඳහන් කිරීමට එය ප්රමාණවත් වේ.

ඇඩෝනය ගණනය කළ සහසම්බන්ධතාවය සහ සහවිචල්‍ය අගයන් ලබා දෙයි (සහ විචල්‍ය සඳහා, අහඹු විචල්‍ය දෙකෙහිම විචල්‍යයන් ද ගණනය කෙරේ).

හිදී විද්යාත්මක පර්යේෂණබොහෝ විට ප්‍රතිඵල සහ සාධක විචල්‍යයන් (බෝගයේ අස්වැන්න සහ වර්ෂාපතන ප්‍රමාණය, ස්ත්‍රී පුරුෂ භාවය සහ වයස අනුව සමජාතීය කණ්ඩායම්වල පුද්ගලයෙකුගේ උස සහ බර, ස්පන්දන වේගය සහ ශරීර උෂ්ණත්වය යනාදිය අතර සම්බන්ධතාවයක් සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ. )

දෙවැන්න ඔවුන් හා සම්බන්ධ අයගේ වෙනස් වීමට දායක වන සංඥා (පළමු).

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය පිළිබඳ සංකල්පය

ඉහත කරුණු මත පදනම්ව, සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය යනු උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා භාවිතා කරන ක්‍රමයක් බව අපට පැවසිය හැකිය. සංඛ්යානමය වැදගත්කමවිචල්‍ය දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක්, පර්යේෂකයාට ඒවා මැනිය හැකි නමුත් ඒවා වෙනස් නොකරන්න.

සලකා බලනු ලබන සංකල්පය පිළිබඳ වෙනත් අර්ථකථන තිබේ. සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය යනු විචල්‍යයන් අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණක පරීක්ෂා කරන සැකසුම් ක්‍රමයකි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, එක් යුගලයක් හෝ බහුවිධ ලක්ෂණ යුගලයක් අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණක ඒවා අතර සංඛ්‍යානමය සම්බන්ධතා ඇති කිරීමට සංසන්දනය කෙරේ. සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය යනු එක් අහඹු විචල්‍යයක ගතිකත්වය ගතිකත්වයට තුඩු දෙන දැඩි ක්‍රියාකාරී ස්වභාවයක විකල්ප පැවැත්මක් සහිත අහඹු විචල්‍යයන් අතර සංඛ්‍යානමය යැපීම අධ්‍යයනය කිරීමේ ක්‍රමයකි. ගණිතමය අපේක්ෂාවවෙනත්.

ව්යාජ සහසම්බන්ධතාවය පිළිබඳ සංකල්පය

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයක් සිදු කරන විට, එය ඕනෑම ලක්ෂණ සමූහයක් සම්බන්ධයෙන් සිදු කළ හැකි බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය, බොහෝ විට එකිනෙකට සාපේක්ෂව විකාර වේ. සමහර විට ඔවුන්ට කිසිවක් නැත හේතුවඑක්ව.

මෙම අවස්ථාවේ දී, යමෙක් ව්යාජ සහසම්බන්ධයක් ගැන කතා කරයි.

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ ගැටළු

ඉහත නිර්වචන මත පදනම්ව, විස්තර කරන ලද ක්රමයේ පහත සඳහන් කාර්යයන් සකස් කළ හැකිය: අනෙක භාවිතා කරමින් අපේක්ෂිත විචල්යයන්ගෙන් එකක් පිළිබඳ තොරතුරු ලබා ගැනීම; අධ්යයනය යටතේ ඇති විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය තීරණය කරන්න.

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයට අධ්‍යයනය කරන ලද ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතාවය තීරණය කිරීම ඇතුළත් වන අතර එබැවින් සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ කාර්යයන් පහත සඳහන් දෑ සමඟ අතිරේක කළ හැකිය:

• ප්රතිඵලය සංඥාව මත විශාලතම බලපෑමක් ඇති සාධක හඳුනා ගැනීම;
• සම්බන්ධතා සඳහා කලින් ගවේෂණය නොකළ හේතු හඳුනා ගැනීම;
• එහි පරාමිතික විශ්ලේෂණය සමඟ සහසම්බන්ධතා ආකෘතියක් ගොඩනැගීම;
• සන්නිවේදන පරාමිතිවල වැදගත්කම සහ ඒවායේ විරාම ඇස්තමේන්තු අධ්යයනය කිරීම.

ප්රතිගාමීත්වය සමඟ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය සම්බන්ධ කිරීම

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය කිරීමේ ක්‍රමය බොහෝ විට අධ්‍යයනය කරන ලද ප්‍රමාණ අතර සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය සොයා ගැනීමට සීමා නොවේ. සමහර විට එය ප්‍රතිගාමී සමීකරණ සම්පාදනය කිරීම මගින් පරිපූරණය කරනු ලබන අතර, ඒවා එකම නමේ විශ්ලේෂණය භාවිතයෙන් ලබා ගන්නා අතර, ප්‍රතිඵලය සහ සාධක (සාධක) ලක්‍ෂණය (s) අතර සහසම්බන්ධය විස්තර කිරීමකි. මෙම ක්‍රමය, සලකා බලනු ලබන විශ්ලේෂණය සමඟ එක්ව ක්‍රමය සාදයි

ක්රමය භාවිතා කිරීම සඳහා කොන්දේසි

ප්රතිඵල සාධක එකක් හෝ කිහිපයක් මත රඳා පවතී. සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණ ක්‍රමය තිබේ නම් යෙදිය හැක විශාල සංඛ්යාවක්ඵලදායි සහ සාධක දර්ශකවල (සාධක) අගය පිළිබඳ නිරීක්ෂණ, අධ්‍යයනය කරන ලද සාධක ප්‍රමාණාත්මක විය යුතු අතර ඒවා පිළිබිඹු විය යුතුය. නිශ්චිත මූලාශ්ර. පළමුවැන්න සාමාන්‍ය නීතිය මගින් තීරණය කළ හැකිය - මෙම අවස්ථාවේ දී, සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ ප්‍රති result ලය පියර්සන්ගේ සහසම්බන්ධතා සංගුණක වේ, නැතහොත්, සලකුණු මෙම නීතියට අවනත නොවන්නේ නම්, සංගුණකය භාවිතා වේ. ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධයස්පියර්මන්.

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ සාධක තෝරා ගැනීම සඳහා රීති

අයදුම් කළ විට මෙම ක්රමයකාර්ය සාධන දර්ශකවලට බලපාන සාධක තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ. දර්ශක අතර හේතු සම්බන්ධතා තිබිය යුතු බව සැලකිල්ලට ගනිමින් ඒවා තෝරා ගනු ලැබේ. බහුකාර්ය සහසම්බන්ධතා ආකෘතියක් නිර්මාණය කිරීමේදී, ලැබෙන දර්ශකයට සැලකිය යුතු බලපෑමක් ඇති කරන ඒවා තෝරා ගනු ලබන අතර, සහසම්බන්ධතා ආකෘතියේ 0.85 ට වැඩි යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකයක් සහිත අන්තර් පරායත්ත සාධක ඇතුළත් නොකිරීම වඩාත් සුදුසුය. ප්‍රතිඵල පරාමිතිය සමඟ ඇති සම්බන්ධය වක්‍ර හෝ ක්‍රියාකාරී වේ.

ප්‍රතිඵල සංදර්ශනය

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ ප්රතිඵල පෙළ සහ ග්රැෆික් ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කළ හැකිය. පළමු අවස්ථාවේ දී, ඒවා සහසම්බන්ධතා සංගුණකයක් ලෙස ද, දෙවනුව, විසිරීමක් ලෙස ද ඉදිරිපත් කෙරේ.

පරාමිති අතර සහසම්බන්ධයක් නොමැති නම්, රූප සටහනේ ලකුණු අහඹු ලෙස පිහිටා ඇත, සම්බන්ධතාවයේ සාමාන්ය උපාධිය වැඩි අනුපිළිවෙලකින් සංලක්ෂිත වන අතර මධ්යන්යයේ සිට සලකුණු කරන ලද ලකුණුවල වැඩි හෝ අඩු ඒකාකාර දුරක් මගින් සංලක්ෂිත වේ. ශක්තිමත් සම්බන්ධතාවයක් සරල රේඛාවකට නැඹුරු වන අතර r=1 දී විසිරුම් බිම් කොටස පැතලි රේඛාවකි. ප්‍රතිලෝම සහසම්බන්ධයක් ඉහළ වමේ සිට පහළ දකුණට ප්‍රස්ථාරයේ දිශාව මගින් සංලක්ෂිත වේ, සෘජු එකක් - පහළ වමේ සිට ඉහළ දකුණු කෙළවර දක්වා.

විසිරුණු කොටසක ත්‍රිමාණ නිරූපණය (විසුරුම)

සාම්ප්‍රදායික 2D scatterplot ඉදිරිපත් කිරීමට අමතරව, සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ 3D චිත්‍රක නිරූපණයක් දැනට භාවිතා වේ.

ස්කටර්ප්ලොට් න්‍යාසයක් ද භාවිතා වේ, එමඟින් යුගල කරන ලද සියලුම බිම් කොටස් තනි රූපයකින් අනුකෘති ආකෘතියකින් පෙන්වයි. n විචල්‍ය සඳහා, matrix හි n පේළි සහ n තීරු අඩංගු වේ. i-th පේළියේ සහ j-th තීරුවේ ඡේදනයෙහි පිහිටා ඇති රූප සටහන Xj හා සසඳන විට Xi විචල්‍යවල ප්‍රස්ථාරයකි. මේ අනුව සෑම පේළියක්ම සහ තීරුවක්ම එක් මානයකි, තනි සෛලයක් මාන දෙකේ විසිරුණු සටහනක් පෙන්වයි.

සන්නිවේදනයේ තද බව තක්සේරු කිරීම

සහසම්බන්ධතාවයේ තද බව තීරණය වන්නේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය (r): ශක්තිමත් - r = ± 0.7 සිට ± 1 දක්වා, මධ්යම - r = ± 0.3 සිට ± 0.699 දක්වා, දුර්වල - r = 0 සිට ± 0.299 දක්වා. මෙම වර්ගීකරණය දැඩි නොවේ. රූපය තරමක් වෙනස් යෝජනා ක්රමයක් පෙන්නුම් කරයි.

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණ ක්‍රමය යෙදීමේ උදාහරණයක්

එක්සත් රාජධානියේ සිත්ගන්නා අධ්යයනයක් සිදු කරන ලදී. එය පෙනහළු පිළිකා සමඟ දුම්පානය සම්බන්ධය සඳහා කැප කර ඇති අතර, සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය මගින් සිදු කරන ලදී. මෙම නිරීක්ෂණය පහත දැක්වේ.

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය සඳහා මූලික දත්ත

වෘත්තීය කණ්ඩායම		මරණ අනුපාතය
ගොවීන්, වන නිලධාරීන් සහ ධීවරයින්
පතල් කම්කරුවන් සහ ගල් කොරි කම්කරුවන්
ගෑස්, කෝක් සහ රසායනික ද්රව්ය නිෂ්පාදකයින්
වීදුරු සහ සෙරමික් නිෂ්පාදකයින්
උදුන, ව්‍යාජ, වාත්තු සහ රෝලිං මෝල් වල කම්කරුවන්
විදුලි හා ඉලෙක්ට්රොනික සේවකයින්
ඉංජිනේරු සහ ඒ ආශ්‍රිත වෘත්තීන්
ලී වැඩ නිෂ්පාදනය
සම් පදම් කරන්නන්
රෙදිපිළි කම්කරුවන්
වැඩ ඇඳුම් නිෂ්පාදකයින්
ආහාර, පාන සහ දුම්කොළ කර්මාන්තයේ කම්කරුවන්
කඩදාසි සහ මුද්‍රණ නිෂ්පාදකයින්
වෙනත් නිෂ්පාදන නිෂ්පාදකයින්
ඉදි කරන්නන්
කලාකරුවන් සහ සැරසිලි කරුවන්
ස්ථාවර එන්ජින්, දොඹකර ආදියෙහි රියදුරන්.
කම්කරුවන් වෙනත් තැන්වල ඇතුළත් කර නැත
ප්රවාහන හා සන්නිවේදන සේවකයින්
ගබඩා සේවකයින්, ගබඩාකරුවන්, ඇසුරුම්කරුවන් සහ පිරවුම් යන්ත්‍ර කම්කරුවන්
කාර්යාල සේවකයන්
විකුණුම්කරුවන්
ක්රීඩා සහ විනෝදාස්වාද සේවා සේවකයින්
පරිපාලකයින් සහ කළමනාකරුවන්
වෘත්තිකයන්, කාර්මික ශිල්පීන් සහ කලාකරුවන්

අපි සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය ආරම්භ කරමු. පැහැදිලිකම සඳහා විසඳුම ආරම්භ කිරීම වඩා හොඳය ග්රැෆික් ක්රමය, ඒ සඳහා අපි විසිරුම් රූප සටහනක් ගොඩනඟමු.

ඇය සෘජු සම්බන්ධතාවයක් පෙන්වයි. කෙසේ වෙතත්, චිත්රක ක්රමය මත පමණක් නිසැක නිගමනයකට එළඹීම දුෂ්කර ය. එබැවින්, අපි සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය දිගටම කරගෙන යන්නෙමු. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක් පහත දැක්වේ.

මෘදුකාංග මෙවලම් භාවිතා කරමින් (MS Excel හි උදාහරණය මත, එය පහත විස්තර කෙරේ), අපි සහසම්බන්ධතා සංගුණකය තීරණය කරමු, එය 0.716 වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ අධ්‍යයනය කරන ලද පරාමිතීන් අතර ශක්තිමත් සම්බන්ධතාවයකි. අනුරූප වගුවට අනුව ලබාගත් අගයේ සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම අපි තීරණය කරමු, ඒ සඳහා අපට අගයන් යුගල 25 කින් 2 අඩු කිරීමට අවශ්‍ය වේ, ප්‍රති result ලයක් ලෙස අපට 23 ක් ලැබෙන අතර වගුවේ මෙම රේඛාව සඳහා p = 0.01 සඳහා r තීරනාත්මක බව සොයා ගනිමු. (මේවා වෛද්‍ය දත්ත බැවින්, වඩාත් දැඩි යැපීම, වෙනත් අවස්ථාවල දී p=0.05 ප්‍රමාණවත් වේ), එය මෙම සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය සඳහා 0.51 කි. ගණනය කළ r විවේචනාත්මක r ට වඩා වැඩි බව උදාහරණයෙන් පෙන්නුම් කරයි, සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් ලෙස සැලකේ.

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේදී මෘදුකාංග භාවිතය

විස්තර කර ඇති ආකාරයේ සංඛ්‍යාන දත්ත සැකසීම භාවිතයෙන් සිදු කළ හැක මෘදුකාංගවිශේෂයෙන්ම MS Excel. සහසම්බන්ධතාවයට ශ්‍රිත භාවිතයෙන් පහත පරාමිතීන් ගණනය කිරීම ඇතුළත් වේ:

1. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය CORREL ශ්‍රිතය (array1; array2) භාවිතයෙන් තීරණය වේ. Array1,2 යනු ප්රතිඵල සහ සාධක විචල්යවල අගයන් පරාසයක සෛලයකි.

රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය Pearson සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ලෙසද හැඳින්වේ, එබැවින්, Excel 2007 සමඟින්, ඔබට එම අරාවන් සමඟ ශ්‍රිතය භාවිතා කළ හැක.

Excel හි සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ චිත්‍රක සංදර්ශකය "Scatter Plot" තේරීම සමඟ "ප්‍රස්ථාර" පැනලය භාවිතයෙන් සිදු කෙරේ.

ආරම්භක දත්ත නියම කිරීමෙන් පසුව, අපි ප්රස්ථාරයක් ලබා ගනිමු.

2. ශිෂ්‍ය ටී-පරීක්‍ෂණය භාවිතයෙන් යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ වැදගත්කම ඇගයීම. දී ඇති වැදගත්කමේ මට්ටම සහ නිදහසේ අංශක ගණන සැලකිල්ලට ගනිමින් ටී-නිර්ණායකයේ ගණනය කළ අගය සලකා බලනු ලබන පරාමිතියේ අගයන්ගේ අනුරූප වගුවෙන් මෙම දර්ශකයේ වගු (විවේචනාත්මක) අගය සමඟ සංසන්දනය කෙරේ. මෙම ඇස්තමේන්තුව STUDIV(සම්භාවිතාව; අංශක_of_freedom) ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් සිදු කෙරේ.

3. යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණක අනුකෘතිය. "සහසම්බන්ධය" තෝරා ඇති "දත්ත විශ්ලේෂණය" මෙවලම භාවිතයෙන් විශ්ලේෂණය සිදු කෙරේ. යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල සංඛ්‍යානමය ඇගයීම එය සංසන්දනය කිරීමෙන් සිදු කෙරේ නිරපේක්ෂ වටිනාකමවගු (විවේචනාත්මක) අගය සමඟ. ගණනය කරන ලද යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකය එම තීරණාත්මක එක ඉක්මවා ගිය විට, දී ඇති සම්භාවිතාවේ මට්ටම සැලකිල්ලට ගනිමින්, රේඛීය සම්බන්ධතාවයේ වැදගත්කම පිළිබඳ ශුන්‍ය කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප නොකරන බව අපට පැවසිය හැකිය.

අවසාන

විද්‍යාත්මක පර්යේෂණවල සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණ ක්‍රමය භාවිතා කිරීමෙන් විවිධ සාධක සහ කාර්ය සාධන දර්ශක අතර සම්බන්ධතාවය තීරණය කිරීමට හැකි වේ. ඒ අතරම, විකාර යුගලයකින් හෝ දත්ත කට්ටලයකින් ඉහළ සහසම්බන්ධතා සංගුණකයක් ද ලබා ගත හැකි බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. මෙම විශේෂයවිශ්ලේෂණය ප්රමාණවත් තරම් විශාල දත්ත මාලාවක් මත සිදු කළ යුතුය.

r හි ගණනය කළ අගය ලබා ගැනීමෙන් පසුව, තහවුරු කිරීම සඳහා එය r විවේචනාත්මක අගය සමඟ සංසන්දනය කිරීම යෝග්ය වේ. සංඛ්යානමය වලංගුභාවයනිශ්චිත ප්රමාණයකි. සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය සූත්‍ර භාවිතයෙන් හෝ මෘදුකාංග මෙවලම් භාවිතයෙන්, විශේෂයෙන් MS Excel භාවිතයෙන් අතින් සිදු කළ හැක. මෙහිදී ඔබට සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ අධ්‍යයනය කරන ලද සාධක සහ එහි ප්‍රතිඵලය වන ලක්ෂණය අතර සම්බන්ධතාවයේ දෘශ්‍ය නිරූපණයක් සඳහා විසිරුම් (විසිරුම්) රූප සටහනක් ගොඩනගා ගත හැකිය.