දෛශික තුනක් රේඛීයව රඳා පවතින බව ඔප්පු කරන්නේ කෙසේද? දෛශික පද්ධතියක රේඛීය යැපීම සහ රේඛීය ස්වාධීනත්වය

දෛශික, ඒවායේ ගුණාංග සහ ඒවා සමඟ ක්රියා

දෛශික, දෛශික සමඟ ක්රියා, රේඛීය දෛශික අවකාශය.

දෛශික යනු තාත්වික සංඛ්‍යා සීමිත සංඛ්‍යාවක ඇණවුම් එකතුවකි.

ක්‍රියා: 1. අංකයකින් දෛශිකයක් ගුණ කිරීම: lambda * දෛශිකය x \u003d (lamda * x 1, lambda * x 2 ... lambda * x n). (3.4, 0. 7) * 3 \u003d (9, 12,0.21 )

2. දෛශික එකතු කිරීම (ඒවා එකම දෛශික අවකාශයට අයත් වේ) දෛශිකය x + දෛශිකය y \u003d (x 1 + y 1, x 2 + y 2, ... x n + y n,)

3. දෛශිකය 0=(0,0...0)---n E n – n-මාන (රේඛීය අවකාශය) දෛශිකය x + දෛශිකය 0 = දෛශිකය x

ප්රමේයය. n-මාන රේඛීය අවකාශයක n දෛශික පද්ධතියක් රේඛීයව රඳා පැවතීම සඳහා, එක් දෛශිකයක් අනෙක් ඒවායේ රේඛීය සංයෝජනයක් වීම අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් වේ.

ප්රමේයය. n-මාන රේඛීය අවකාශය yavl හි n+ 1 වැනි දෛශිකයේ ඕනෑම කට්ටලයක්. රේඛීයව රඳා පවතී.

දෛශික එකතු කිරීම, දෛශික සංඛ්‍යා වලින් ගුණ කිරීම. දෛශික අඩු කිරීම.

දෛශික දෙකක එකතුව දෛශිකයේ ආරම්භයේ සිට දෛශිකයේ අවසානය දක්වා යොමු කරන ලද දෛශිකය වේ, ආරම්භය දෛශිකයේ අවසානය සමග සමපාත වේ. දෛශික පාදක දෛශික අනුව ඒවායේ ප්‍රසාරණය මගින් ලබා දෙන්නේ නම්, දෛශික එකතු කිරීමෙන් ඒවායේ ඛණ්ඩාංක එකතු වේ.

Cartesian ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක උදාහරණය භාවිතා කර මෙය සලකා බලමු. ඉඩ

අපි ඒක පෙන්නමු

රූප සටහන 3 එය පෙන්වයි

ඕනෑම සීමිත දෛශික සංඛ්‍යාවක එකතුව බහුඅස්‍ර රීතිය භාවිතයෙන් සොයාගත හැක (රූපය 4): සීමිත දෛශික සංඛ්‍යාවක එකතුව ගොඩනැගීමට, එක් එක් පසු දෛශිකයේ ආරම්භය පෙර එකෙහි අවසානය සමඟ ගැලපීම ප්‍රමාණවත් වේ. සහ පළමු දෛශිකයේ ආරම්භය සහ අවසාන දෛශිකයේ අවසානය සම්බන්ධ කරන දෛශිකයක් සාදන්න.

දෛශික එකතු කිරීමේ මෙහෙයුමේ ගුණාංග:

මෙම ප්‍රකාශනවල m, n යනු සංඛ්‍යා වේ.

දෛශිකවල වෙනස දෛශිකය ලෙස හැඳින්වේ.දෙවන පදය දෛශිකයට දිශාවට විරුද්ධ දෛශිකයකි, නමුත් දිගට සමාන වේ.

මේ අනුව, දෛශික අඩු කිරීමේ මෙහෙයුම එකතු කිරීමේ මෙහෙයුම මගින් ප්රතිස්ථාපනය වේ

දෛශිකය, එහි ආරම්භය ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භයේ සහ අවසානය A (x1, y1, z1) ලක්ෂ්‍යයේ අවසානය A ලක්ෂ්‍යයේ අරය දෛශිකය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය නිරූපිත හෝ සරලව දක්වයි. එහි ඛණ්ඩාංක A ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක සමග සමපාත වන බැවින්, දෛශික අනුව එහි ප්‍රසාරණයට ස්වරූපය ඇත

A(x1, y1, z1) ලක්ෂ්‍යයෙන් පටන් ගෙන B(x2, y2, z2) ලක්ෂ්‍යයෙන් අවසන් වන දෛශිකයක් මෙසේ ලිවිය හැක.

මෙහි r 2 යනු B ලක්ෂ්‍යයේ අරය දෛශිකය වේ; r 1 - ලක්ෂ්‍යයේ අරය දෛශිකය.

එබැවින් orts අනුව දෛශිකයේ ප්‍රසාරණය ආකෘතිය ඇත

එහි දිග A සහ ​​B ලකුණු අතර දුරට සමාන වේ

ගුණ කිරීම

එබැවින් පැතලි ගැටලුවකදී, දෛශිකයක ගුණිතය a = (ax; ay) සහ b අංකයකින් සූත්‍රයෙන් සොයා ගනී.

a b = (ax b; ay b)

උදාහරණය 1. දෛශිකයේ ගුණිතය a = (1; 2) 3 න් සොයන්න.

3 a = (3 1; 3 2) = (3; 6)

එබැවින් අවකාශීය ගැටලුවකදී, දෛශිකයේ ගුණිතය a = (ax; ay; az) සහ b අංකය සූත්‍රයෙන් සොයා ගනී.

a b = (ax b; ay b; az b)

උදාහරණ 1. දෛශිකයේ ගුණිතය a = (1; 2; -5) 2 න් සොයන්න.

2 a = (2 1; 2 2; 2 (-5)) = (2; 4; -10)

දෛශික වල තිත් නිෂ්පාදනය සහ දෛශික අතර කෝණය කොහිද සහ; එක්කෝ නම්, එසේ නම්

පරිමාණ නිෂ්පාදනයේ නිර්වචනය අනුව, එය පහත දැක්වේ

උදාහරණයක් ලෙස, දෛශිකයේ දිශාවට දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණයේ අගය වේ.

දෛශිකයක අදිශ වර්ග:

තිත් නිෂ්පාදන ගුණාංග:

ඛණ්ඩාංකවල තිත් නිෂ්පාදනය

අ එවිට

දෛශික අතර කෝණය

දෛශික අතර කෝණය - මෙම දෛශිකවල දිශාවන් අතර කෝණය (කුඩාම කෝණය).

දෛශික නිෂ්පාදනය (දෛශික දෙකක දෛශික නිෂ්පාදනය.)-ත්‍රිමාන යුක්ලීඩීය අවකාශයේ දෛශික මත "දෛශික ගුණ කිරීමේ" ද්විමය මෙහෙයුමේ ප්‍රතිඵලයක් වන සාධක දෙකකින් ගොඩනගා ඇති තලයට ලම්බක වූ ව්‍යාජ දෛශිකයකි. නිෂ්පාදිතය සංක්‍රමණික හෝ ආශ්‍රිත නොවන (එය ප්‍රති-සන්නිවේදක වේ) සහ දෛශිකවල තිත් නිෂ්පාදනයට වඩා වෙනස් වේ. බොහෝ ඉංජිනේරු සහ භෞතික විද්‍යා ගැටළු වලදී, පවතින දෙකට ලම්බකව දෛශිකයක් තැනීමට හැකි වීම අවශ්‍ය වේ - දෛශික නිෂ්පාදනය මෙම අවස්ථාව ලබා දෙයි. දෛශිකවල ලම්බකතාව "මිනීමට" හරස් නිෂ්පාදනය ප්‍රයෝජනවත් වේ - දෛශික දෙකක හරස් නිෂ්පාදනයේ දිග ඒවා ලම්බක නම් ඒවායේ දිග වල ගුණිතයට සමාන වන අතර දෛශික සමාන්තර හෝ ප්‍රති-සමාන්තර නම් ශුන්‍යයට අඩු වේ.

දෛශික නිෂ්පාදනය නිර්වචනය කරනු ලබන්නේ ත්‍රිමාණ සහ සත්මාන අවකාශයන්හි පමණි. දෛශික නිෂ්පාදනයේ ප්‍රතිඵලය, අදිශ නිෂ්පාදනය මෙන්, යුක්ලීඩීය අවකාශයේ මෙට්‍රික් මත රඳා පවතී.

ත්‍රිමාණ සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක වලින් පරිමාණ නිෂ්පාදනය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය මෙන් නොව, දෛශික නිෂ්පාදනයේ සූත්‍රය සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ දිශානතිය මත රඳා පවතී, නැතහොත් වෙනත් වචනවලින් කිවහොත් එහි “චිරාලිටි”

දෛශිකවල සහසම්බන්ධතාවය.

ශුන්‍ය නොවන (0 ට සමාන නොවන) දෛශික දෙකක් සමාන්තර රේඛාවල හෝ එකම රේඛාවක පිහිටා තිබේ නම් ඒවා කොලීනියර් ලෙස හැඳින්වේ. අපි ඉඩ දෙන්නෙමු, නමුත් නිර්දේශ නොකරයි, සමාන පදයක් - "සමාන්තර" දෛශික. කොලිනියර් දෛශික එකම දිශාවට ("සහ-අධ්‍යක්ෂණය") හෝ ප්‍රතිවිරුද්ධව යොමු කළ හැක (අවසාන අවස්ථාවේ දී ඒවා සමහර විට "ප්‍රතිකොලීනියර්" හෝ "ප්‍රතිසමාන්තර" ලෙස හැඳින්වේ).

දෛශික මිශ්‍ර නිෂ්පාදිතය( a,b,c)- දෛශික a සහ දෛශික b සහ c වල දෛශික නිෂ්පාදනයේ අදිශ නිෂ්පාදනය:

(a,b,c)=a ⋅(b×c)

සමහර විට ත්රිත්ව ලෙස හැඳින්වේ පරිමාණ නිෂ්පාදනයක්දෛශික, පෙනෙන විදිහට ප්‍රති result ලය අදිශයක් (වඩාත් නිවැරදිව, ව්‍යාජ ස්කැලර්) නිසා ය.

ජ්‍යාමිතික අර්ථය: මිශ්‍ර නිෂ්පාදනයේ මාපාංකය සංඛ්‍යාත්මකව දෛශික මගින් සාදනු ලබන සමාන්තර නල පරිමාවට සමාන වේ. (a,b,c) .

දේපළ

මිශ්ර නිෂ්පාදනඑහි සියලු තර්ක සම්බන්ධයෙන් skew-symmetric: එනම්, e. කිසියම් සාධක දෙකක ප්‍රගමනයක් නිෂ්පාදනයේ ලකුණ වෙනස් කරයි. නිවැරදි කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ මිශ්‍ර නිෂ්පාදිතය (සාමාන්‍ය පදනමකින්) දෛශිකවලින් සමන්විත න්‍යාසයේ නිර්ණායකයට සමාන වන අතර:

වම් කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ මිශ්‍ර නිෂ්පාදිතය (සාමාන්‍ය පදනමකින්) දෛශික වලින් සමන්විත න්‍යාසයක නිර්ණායකයට සමාන වන අතර ඍණ ලකුණක් සමඟ ගනු ලැබේ:

විශේෂයෙන්ම,

ඕනෑම දෛශික දෙකක් සමාන්තර නම්, ඕනෑම තුන්වන දෛශිකයක් සමඟ ඒවා ශුන්‍යයට සමාන මිශ්‍ර නිෂ්පාදනයක් සාදයි.

දෛශික තුනක් රේඛීයව රඳා පවතී නම් (එනම්, coplanar, එකම තලයේ පිහිටා ඇත), එවිට ඔවුන්ගේ මිශ්ර නිෂ්පාදිතය ශුන්ය වේ.

ජ්‍යාමිතික අර්ථය - නිරපේක්ෂ අගයේ මිශ්‍ර නිෂ්පාදිතය දෛශික මගින් සාදන ලද සමාන්තර පයිප්පයේ පරිමාවට සමාන වේ (රූපය බලන්න). මෙම දෛශික ත්‍රිත්ව දෛශික ත්‍රිත්ව දකුණද වමද යන්න මත ලකුණ රඳා පවතී.

දෛශිකයන්ගේ සංයුක්තතාව.

දෛශික තුනක් (හෝ ඊට වැඩි) පොදු සම්භවයක් දක්වා අඩු වී එකම තලයක පිහිටා තිබේ නම් ඒවා coplanar ලෙස හැඳින්වේ.

සංයුක්ත ගුණාංග

අවම වශයෙන් දෛශික තුනෙන් එකක් ශුන්‍ය නම්, දෛශික තුන ද coplanar ලෙස සැලකේ.

කොලිනියර් දෛශික යුගලයක් අඩංගු දෛශික ත්‍රිත්වයක් කොප්ලැනර් වේ.

කොප්ලැනර් දෛශිකවල මිශ්‍ර නිෂ්පාදනයක්. මෙය දෛශික තුනක coplanarity සඳහා නිර්ණායකයකි.

කොප්ලැනර් දෛශික රේඛීයව රඳා පවතී. මෙය ද coplanarity සඳහා නිර්ණායකයකි.

ත්‍රිමාන අවකාශයේ, කොප්ලැනර් නොවන දෛශික 3ක් පදනමක් සාදයි

රේඛීයව යැපෙන සහ රේඛීයව ස්වාධීන දෛශික.

දෛශිකවල රේඛීයව යැපෙන සහ ස්වාධීන පද්ධති.අර්ථ දැක්වීම. දෛශික පද්ධතිය ලෙස හැඳින්වේ රේඛීයව රඳා පවතී, ශුන්‍ය දෛශිකයට සමාන මෙම දෛශිකවල අවම වශයෙන් එක් සුළු නොවන රේඛීය සංයෝජනයක් තිබේ නම්. එසේ නොමැති නම්, i.e. ලබා දී ඇති දෛශිකවල සුළු රේඛීය සංයෝජනයක් පමණක් ශුන්‍ය දෛශිකයට සමාන නම්, දෛශික ලෙස හැඳින්වේ රේඛීයව ස්වාධීන.

ප්‍රමේයය (රේඛීය යැපීම් නිර්ණායක). රේඛීය අවකාශයක දෛශික පද්ධතියක් රේඛීයව රඳා පැවතීමට නම්, අවම වශයෙන් මෙම දෛශිකවලින් එකක් හෝ අනෙක් ඒවායේ රේඛීය සංයෝජනයක් වීම අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් වේ.

1) දෛශික අතර අවම වශයෙන් එක් ශුන්‍ය දෛශිකයක් තිබේ නම්, සමස්ත දෛශික පද්ධතියම රේඛීයව රඳා පවතී.

ඇත්ත වශයෙන්ම, උදාහරණයක් ලෙස, , එසේ නම්, උපකල්පනය කරන්නේ නම්, අපට සුළු නොවන රේඛීය සංයෝජනයක් තිබේ .▲

2) සමහර දෛශික රේඛීයව යැපෙන පද්ධතියක් සාදනු ලබන්නේ නම්, සමස්ත පද්ධතියම රේඛීයව රඳා පවතී.

ඇත්ත වශයෙන්ම, දෛශික , , රේඛීයව රඳා පවතීවා. එබැවින් ශුන්‍ය දෛශිකයට සමාන සුළු නොවන රේඛීය සංයෝජනයක් පවතී. නමුත් පසුව, උපකල්පනය , අපි ශුන්‍ය දෛශිකයට සමාන සුළු නොවන රේඛීය සංයෝජනයක් ද ලබා ගනිමු.

2. පදනම සහ මානය. අර්ථ දැක්වීම. රේඛීය ස්වාධීන දෛශික පද්ධතිය දෛශික අවකාශය ලෙස හැඳින්වේ පදනමමෙම අවකාශය, ඕනෑම දෛශිකයක් මෙම පද්ධතියේ දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි නම්, i.e. එක් එක් දෛශිකය සඳහා තාත්වික සංඛ්‍යා ඇත සමානාත්මතාවය පවතින පරිදි මෙම සමානාත්මතාවය ලෙස හැඳින්වේ දෛශික වියෝජනයපදනම සහ අංක අනුව කියලා පදනමට සාපේක්ෂව දෛශික ඛණ්ඩාංක(හෝ පදනමින්) .

ප්‍රමේයය (පදනම අනුව ප්‍රසාරණයේ සුවිශේෂත්වය මත). සෑම අභ්‍යවකාශ දෛශිකයක්ම පදනම අනුව පුළුල් කළ හැක අද්විතීය ආකාරයකින්, i.e. පදනමේ එක් එක් දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක නොපැහැදිලි ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත.

කාර්යය 1.දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීනද යන්න සොයා බලන්න. දෛශික පද්ධතිය පද්ධතියේ න්‍යාසය මගින් නිර්වචනය කරනු ලැබේ, එහි තීරු දෛශික ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත වේ.

.

විසඳුමක්.රේඛීය සංයෝජනයට ඉඩ දෙන්න ශුන්යයට සමාන වේ. මෙම සමානාත්මතාවය ඛණ්ඩාංකවල ලිවීමෙන් පසු, අපි පහත සමීකරණ පද්ධතිය ලබා ගනිමු:

.

එවැනි සමීකරණ පද්ධතියක් ත්රිකෝණාකාර ලෙස හැඳින්වේ. ඇයට ඇත්තේ එකම විසඳුමයි. . එබැවින් දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වේ.

කාර්යය 2.දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීනද යන්න සොයා බලන්න.

.

විසඳුමක්.දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වේ (ගැටලු 1 බලන්න). දෛශිකය යනු දෛශිකවල රේඛීය සංයෝගයක් බව ඔප්පු කරමු . දෛශික විස්තාරණ සංගුණක සමීකරණ පද්ධතියෙන් තීරණය වේ

.

මෙම පද්ධතිය, ත්රිකෝණාකාර එකක් මෙන්, අද්විතීය විසඳුමක් ඇත.

එබැවින්, දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව රඳා පවතී.

අදහස් දක්වන්න. ගැටළු 1 හි වැනි න්‍යාස හැඳින්වේ ත්රිකෝණාකාර , සහ ගැටලුව 2 හි - පියවර ත්රිකෝණාකාර . මෙම දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත න්‍යාසය පියවරෙන් පියවර ත්‍රිකෝණාකාර නම්, දෛශික පද්ධතියක රේඛීය යැපීම පිළිබඳ ප්‍රශ්නය පහසුවෙන් විසඳනු ලැබේ. අනුකෘතිය එසේ නොවේ නම් විශේෂ ආකාරයේ, පසුව භාවිතා කරන්න මූලික තන්තු පරිවර්තනය , තීරු අතර රේඛීය සම්බන්ධතා සංරක්ෂණය කිරීම, එය පියවරෙන් පියවර ත්රිකෝණාකාර ආකෘතියකට අඩු කළ හැකිය.

මූලික තන්තු පරිවර්තනයන්‍යාස (EPS) න්‍යාසයේ පහත සඳහන් ක්‍රියා ලෙස හැඳින්වේ.

1) රේඛා විකෘති කිරීම;

2) ශුන්‍ය නොවන සංඛ්‍යාවකින් තන්තුවක් ගුණ කිරීම;

3) අත්තනෝමතික අංකයකින් ගුණ කරන ලද තවත් තන්තුවක් තන්තුවට එකතු කිරීම.

කාර්යය 3.උපරිම රේඛීය ස්වාධීන උප පද්ධතියක් සොයාගෙන දෛශික පද්ධතියේ ශ්‍රේණිය ගණනය කරන්න

.

විසඳුමක්.අපි EPS ආධාරයෙන් පද්ධතියේ අනුකෘතිය පියවර-ත්‍රිකෝණාකාර ආකෘතියකට අඩු කරමු. ක්රියා පටිපාටිය පැහැදිලි කිරීම සඳහා, පරිවර්තනය කළ යුතු න්යාසයේ අංකය සහිත රේඛාව සංකේතය මගින් දක්වනු ලැබේ. ඊතලයට පසුව ඇති තීරුව නව න්‍යාසයේ පේළි ලබා ගැනීම සඳහා පරිවර්තනය කරන ලද න්‍යාසයේ පේළි මත සිදු කළ යුතු ක්‍රියා පෙන්වයි.

.

නිසැකවම, ලැබෙන න්‍යාසයේ පළමු තීරු දෙක රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර තුන්වන තීරුව ඒවායේ රේඛීය සංයෝජනය වන අතර හතරවන එක පළමු දෙක මත රඳා නොපවතී. දෛශික මූලික ලෙස හැඳින්වේ. ඔවුන් පද්ධතියේ උපරිම රේඛීය ස්වාධීන උප පද්ධතියක් සාදයි , සහ පද්ධතියේ ශ්රේණිය තුනකි.

පදනම, ඛණ්ඩාංක

කාර්යය 4.තත්ත්‍වය තෘප්තිමත් කරන ජ්‍යාමිතික දෛශික කට්ටලය මත මෙම පදනමේ ඇති දෛශිකවල පදනම සහ ඛණ්ඩාංක සොයන්න .

විසඳුමක්. කට්ටලය සම්භවය හරහා ගමන් කරන ගුවන් යානයකි. තලය මත අත්තනෝමතික පදනමක් collinear නොවන දෛශික දෙකකින් සමන්විත වේ. තෝරාගත් පදනමේ දෛශිකයන්ගේ ඛණ්ඩාංක තීරණය කරනු ලබන්නේ රේඛීය සමීකරණවල අනුරූප පද්ධතිය විසඳීමෙනි.

ඔබට ඛණ්ඩාංක මගින් පදනම සොයාගත හැකි විට, මෙම ගැටළුව විසඳීමට තවත් ක්රමයක් තිබේ.

ඛණ්ඩාංක අභ්‍යවකාශ තලයේ ඛණ්ඩාංක නොවේ, මන්ද ඒවා සම්බන්ධතාවයෙන් සම්බන්ධ වේ , එනම් ඔවුන් ස්වාධීන නොවේ. ස්වාධීන විචල්‍යයන් සහ (ඒවා නිදහස් ලෙස හැඳින්වේ) තලයේ දෛශිකය අනන්‍ය ලෙස තීරණය කරන අතර, එබැවින් ඒවා ඛණ්ඩාංක ලෙස තෝරා ගත හැකිය. එවිට පදනම නිදහස් විචල්‍ය කට්ටල වලට අනුරූප වන වාහක වලින් සමන්විත වේ හා , එනම් .

කාර්යය 5.ඔත්තේ ඛණ්ඩාංක එකිනෙකට සමාන වන අවකාශයේ ඇති සියලුම දෛශික සමූහය මත මෙම පදනමේ ඇති දෛශිකවල පදනම සහ ඛණ්ඩාංක සොයන්න.

විසඳුමක්. අපි කලින් ගැටලුවේ දී මෙන්, අභ්යවකාශයේ ඛණ්ඩාංක තෝරා ගනිමු .

නිසා , පසුව නිදහස් විචල්යයන් දෛශිකයක් අනන්‍ය ලෙස නිර්වචනය කරන්න, එබැවින් ඛණ්ඩාංක වේ. අනුරූප පදනම දෛශික වලින් සමන්විත වේ.

කාර්යය 6.පෝරමයේ සියලුම න්‍යාසවල කට්ටලය මත මෙම පදනමේ දෛශිකවල පදනම සහ ඛණ්ඩාංක සොයන්න , කොහෙද අත්තනෝමතික සංඛ්යා වේ.

විසඳුමක්. සෑම අනුකෘතියක්ම අනන්‍ය ලෙස නිරූපණය කළ හැක:

මෙම සම්බන්ධතාවය පදනම අනුව දෛශිකයේ ප්‍රසාරණය වේ
ඛණ්ඩාංක සමඟ .

කාර්යය 7.දෛශික පද්ධතියක රේඛීය පරාසයේ මානය සහ පදනම සොයන්න

.

විසඳුමක්. EPS භාවිතා කරමින්, අපි පද්ධති දෛශිකවල ඛණ්ඩාංකවල සිට න්‍යාසය පියවර-ත්‍රිකෝණාකාර ස්වරූපයකට පරිවර්තනය කරමු.

.

තීරු අවසාන අනුකෘතියේ රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර තීරු ඒවා හරහා රේඛීයව ප්‍රකාශ වේ. එබැවින් දෛශික පදනම සාදයි , හා .

අදහස් දක්වන්න. පදනම අපැහැදිලි ලෙස තෝරාගෙන ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, දෛශික පදනම ද සාදයි .

දෛශික පද්ධතිය ලෙස හැඳින්වේ රේඛීයව රඳා පවතී, එවැනි සංඛ්‍යා තිබේ නම් , ඒ අතර අවම වශයෙන් එකක් බිංදුවෙන් වෙනස් වේ නම්, සමානාත්මතාවය https://pandia.ru/text/78/624/images/image004_77.gif" width="57" height="24 src =" >.

මෙම සමානාත්මතාවය පවතින්නේ නම් පමණක් නම්, දෛශික පද්ධතිය ලෙස හැඳින්වේ රේඛීයව ස්වාධීන.

ප්රමේයය.දෛශික පද්ධතිය වනු ඇත රේඛීයව රඳා පවතීඅවම වශයෙන් එහි එක් දෛශිකයක් අනෙක් ඒවායේ රේඛීය සංයෝජනයක් නම් සහ පමණි.

උදාහරණ 1බහුපද යනු බහුපද වල රේඛීය සංයෝගයකි https://pandia.ru/text/78/624/images/image010_46.gif" width="88 height=24" height="24">. බහුපදයන් රේඛීය ස්වාධීන පද්ධතියක් සෑදී ඇත. https බහුපද: //pandia.ru/text/78/624/images/image012_44.gif" width="129" height="24">.

උදාහරණ 2න්‍යාස පද්ධතිය , , https://pandia.ru/text/78/624/images/image016_37.gif" width="51" height="48 src="> රේඛීය සංයෝජනයට සමාන බැවින් රේඛීයව ස්වාධීන වේ ශුන්‍ය න්‍යාසය https://pandia.ru/text/78/624/images/image019_27.gif" width="69" height="21">, , https://pandia.ru/text/78/ විට පමණි 624 /images/image022_26.gif" width="40" height="21"> රේඛීයව රඳා පවතී.

විසඳුමක්.

මෙම දෛශික වල රේඛීය සංයෝජනයක් රචනා කරන්න https://pandia.ru/text/78/624/images/image023_29.gif" width="97" height="24">=0..gif" width="360" height = "22">.

සමාන දෛශිකවල එකම නම් කරන ලද ඛණ්ඩාංක සමාන කරමින්, අපට https://pandia.ru/text/78/624/images/image027_24.gif" width="289" height="69"> ලැබේ

අන්තිමට අපිට ලැබෙනවා

හා

පද්ධතියට අද්විතීය සුළු විසඳුමක් ඇත, එබැවින් මෙම දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනය ශුන්‍ය වන්නේ සියලු සංගුණක ශුන්‍ය නම් පමණි. ඒක තමයි මෙම පද්ධතියදෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වේ.

උදාහරණය 4දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වේ. දෛශික පද්ධති මොනවාද?

ඒ).;

බී).?

විසඳුමක්.

ඒ).රේඛීය සංයෝජනයක් රචනා කර එය ශුන්‍යයට සමාන කරන්න

රේඛීය අවකාශයක දෛශික සමඟ මෙහෙයුම් වල ගුණාංග භාවිතා කරමින්, අපි පෝරමයේ අවසාන සමානාත්මතාවය නැවත ලියන්නෙමු

දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන බැවින්, සඳහා සංගුණක ශුන්‍යයට සමාන විය යුතුය, එනම්..gif" width="12" height="23 src=">

ප්රතිඵලයක් ලෙස සමීකරණ පද්ධතියට අද්විතීය සුළු විසඳුමක් ඇත .

සමානාත්මතාවයේ සිට (*) https://pandia.ru/text/78/624/images/image031_26.gif" width="115 height=20" height="20"> හි පමණක් ක්‍රියාත්මක වේ – රේඛීයව ස්වාධීන;

බී).සමානාත්මතාවය රචනා කරන්න https://pandia.ru/text/78/624/images/image039_17.gif" width="265" height="24 src="> (**)

සමාන තර්කයක් යෙදීමෙන් අපට ලැබේ

Gauss ක්රමය මගින් සමීකරණ පද්ධතිය විසඳීම, අපි ලබා ගනිමු

හෝ

අවසාන පද්ධතියට අසීමිත විසඳුම් ගණනක් ඇත https://pandia.ru/text/78/624/images/image044_14.gif" width="149" height="24 src=">. මේ අනුව, නොවන එකක් ඇත සමානාත්මතාවය සඳහා සංගුණක ශුන්ය කට්ටලයක් (**) . එබැවින්, දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව රඳා පවතී.

උදාහරණ 5දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව රඳා පවතී..gif" width="80" height="24">.gif" width="149 height=24" height="24"> (***)

සමානාත්මතාවය තුළ (***) . ඇත්ත වශයෙන්ම, පද්ධතිය රේඛීයව රඳා පවතිනු ඇත.

සම්බන්ධයෙනි (***) අපට ලැබෙනවා හෝ දක්වන්න .

ලබාගන්න

සඳහා කාර්යයන් ස්වාධීන තීරණය(ප්‍රේක්ෂකාගාරයේ)

1. ශුන්‍ය දෛශිකයක් අඩංගු පද්ධතියක් රේඛීයව රඳා පවතී.

2. තනි දෛශික පද්ධතිය ඒ, රේඛීයව රඳා පවතින්නේ නම් සහ පමණක් නම්, a=0.

3. දෛශික දෙකකින් සමන්විත පද්ධතියක් රේඛීයව රඳා පවතින්නේ දෛශික සමානුපාතික නම් සහ පමණි (එනම්, ඒවායින් එකක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමෙන් අනෙකෙන් ලබා ගනී).

4. රේඛීය පරායත්ත පද්ධතියකට දෛශිකයක් එකතු කළහොත් රේඛීය පරායත්ත පද්ධතියක් ලැබේ.

5. රේඛීය සිට නම් ස්වාධීන පද්ධතියදෛශිකයක් මකා දමන්න, එවිට ලැබෙන දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීන වේ.

6. පද්ධතිය නම් එස්රේඛීයව ස්වාධීන, නමුත් දෛශිකයක් එකතු කළ විට රේඛීයව රඳා පවතී බී, පසුව දෛශිකය බීපද්ධතියේ දෛශික අනුව රේඛීයව ප්රකාශිත වේ එස්.

c)න්‍යාස පද්ධතිය, , දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි න්‍යාස අවකාශයේ.

10. දෛශික පද්ධතියට ඉඩ දෙන්න ඒ,බී,cදෛශික අවකාශය රේඛීයව ස්වාධීන වේ. පහත දෛශික පද්ධතිවල රේඛීය ස්වාධීනත්වය ඔප්පු කරන්න:

ඒ).a+b, b, c.

බී).a+https://pandia.ru/text/78/624/images/image062_13.gif" width="15" height="19">–අත්තනෝමතික අංකය

c)a+b, a+c, b+c.

11. ඉඩ ඒ,බී,cත්‍රිකෝණයක් සෑදීමට භාවිතා කළ හැකි තලයේ ඇති දෛශික තුනකි. මෙම දෛශික රේඛීයව රඳා පවතීද?

12. දෛශික දෙකක් ලබා දී ඇත a1=(1, 2, 3, 4),a2=(0, 0, 0, 1). තවත් 4D දෛශික දෙකක් ගන්න a3 සහa4ඒ නිසා පද්ධතිය a1,a2,a3,a4රේඛීයව ස්වාධීන විය .

දෛශික පද්ධතියක් රේඛීයව රඳා පවතින්නේද යන්න පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, මෙම දෛශිකවල රේඛීය සංයෝගයක් රචනා කිරීම සහ අවම වශයෙන් එක් සංගුණකයක් ශුන්‍ය නම් එය ශුන්‍ය විය හැකිද යන්න පරීක්ෂා කිරීම අවශ්‍ය වේ.

නඩුව 1. දෛශික පද්ධතිය දෛශික මගින් ලබා දී ඇත

අපි රේඛීය සංයෝජනයක් සාදන්නෙමු

අපි සමජාතීය සමීකරණ පද්ධතියක් ලබාගෙන ඇත. එහි ශුන්‍ය නොවන ද්‍රාවණයක් තිබේ නම්, නිර්ණායකය ශුන්‍යයට සමාන විය යුතුය. අපි නිර්ණායකයක් සාදා එහි වටිනාකම සොයා ගනිමු.

නිර්ණායකය ශුන්‍ය වේ, එබැවින් දෛශික රේඛීයව රඳා පවතී.

අවස්ථාව 2. දෛශික පද්ධතිය විශ්ලේෂණ ශ්‍රිත මගින් ලබා දී ඇත:

ඒ)
, අනන්‍යතාවය සත්‍ය නම්, පද්ධතිය රේඛීයව රඳා පවතී.

අපි රේඛීය සංයෝජනයක් කරමු.

ලබා දී ඇති ප්‍රකාශනය ශුන්‍යයට සමාන වන එවැනි a, b, c (අවම වශයෙන් එකක්වත් බිංදුවට සමාන නොවේ) තිබේ දැයි පරීක්ෂා කිරීම අවශ්‍ය වේ.

අපි අධිබල ශ්‍රිත ලියන්නෙමු

,
, එවිට

එවිට දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනය ස්වරූපය ගනී:

කොහෙද
, උදාහරණයක් ලෙස ගන්න, එවිට රේඛීය සංයෝජනය ශුන්‍යයට සමාන වේ, එබැවින් පද්ධතිය රේඛීයව රඳා පවතී.

පිළිතුර: පද්ධතිය රේඛීයව රඳා පවතී.

බී)
, අපි රේඛීය සංයෝජනයක් සම්පාදනය කරමු

දෛශික රේඛීය සංයෝජනයක්, x හි ඕනෑම අගයක් සඳහා ශුන්‍ය විය යුතුය.

විශේෂ අවස්ථා සඳහා පරීක්ෂා කරමු.

දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනයක් ශුන්‍ය වන්නේ සියලු සංගුණක ශුන්‍ය නම් පමණි.

එබැවින් පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීන වේ.

පිළිතුර: පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීන වේ.

5.3 යම් පදනමක් සොයාගෙන විසඳුම්වල රේඛීය අවකාශයේ මානය තීරණය කරන්න.

අපි දිගු කළ න්‍යාසයක් සාදා එය Gauss ක්‍රමය භාවිතා කර trapezoid ස්වරූපයට ගමු.

යම් පදනමක් ලබා ගැනීම සඳහා, අපි අත්තනෝමතික අගයන් ආදේශ කරමු:

ඉතිරි ඛණ්ඩාංක ලබා ගන්න

පිළිතුර:

5.4 X දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක පදනමෙන් ලබා දී ඇත්නම්, එය පදනමේ සොයන්න.

නව පදනමේ දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම සමීකරණ පද්ධතිය විසඳීම දක්වා අඩු වේ.

ක්රමය 1. සංක්‍රාන්ති අනුකෘතිය භාවිතයෙන් සොයා ගැනීම

සංක්‍රාන්ති අනුකෘතිය රචනා කරන්න

සූත්‍රය මගින් නව පදනමේ දෛශිකය සොයා ගනිමු

ප්‍රතිලෝම න්‍යාසය සොයාගෙන ගුණ කිරීම කරන්න

,

ක්රමය 2. සමීකරණ පද්ධතියක් සම්පාදනය කිරීමෙන් සොයා ගැනීම.

පදනමේ සංගුණක වලින් පදනම් දෛශික සම්පාදනය කරන්න

,
,

නව පදනමකින් දෛශිකයක් සොයා ගැනීම සඳහා පෝරමය ඇත

, කොහෙද ඈලබා දී ඇති දෛශිකය වේ x.

ප්රතිඵලයක් වශයෙන් සමීකරණය ඕනෑම ආකාරයකින් විසඳා ගත හැකිය, පිළිතුර සමාන වනු ඇත.

පිළිතුර: නව පදනමක දෛශිකය
.

5.5 x = ඉඩ දෙන්න (x 1 , x 2 , x 3 ) . පහත පරිවර්තන රේඛීය වේ.

දී ඇති දෛශිකවල සංගුණක වලින් රේඛීය ක්‍රියාකරුවන්ගේ න්‍යාස රචනා කරමු.

රේඛීය ක්‍රියාකරුගේ එක් එක් න්‍යාසය සඳහා රේඛීය මෙහෙයුම්වල ගුණය අපි පරීක්ෂා කරමු.

වම් පැත්ත න්‍යාස ගුණ කිරීම මගින් සොයා ගැනේ නමුත්දෛශිකයකට

දී ඇති දෛශිකය අදිශයකින් ගුණ කිරීමෙන් අපි දකුණු පැත්ත සොයා ගනිමු
.

අපි ඒක දකිනවා
එබැවින් පරිවර්තනය රේඛීය නොවේ.

අපි වෙනත් දෛශික පරීක්ෂා කරමු.

, පරිවර්තනය රේඛීය නොවේ.

, පරිවර්තනය රේඛීය වේ.

පිළිතුර: ඔහ්- නැහැ රේඛීය පරිවර්තනය, Vx- රේඛීය නොවේ Cx- රේඛීය.

සටහන.ලබා දී ඇති දෛශික දෙස හොඳින් බැලීමෙන් ඔබට මෙම කාර්යය වඩාත් පහසු කර ගත හැක. හිදී ඔහ්මූලද්රව්ය අඩංගු නොවන පද ඇති බව අපට පෙනේ x, රේඛීය මෙහෙයුමක ප්රතිඵලයක් ලෙස ලබා ගත නොහැකි විය. හිදී Vxමූලද්රව්යයක් තිබේ xදෛශිකයකින් ගුණ කිරීමෙන් ලබා ගත නොහැකි තුන්වන බලයට x.

5.6 ලබා දී ඇත x = { x 1 , x 2 , x 3 } , පොරව = { x 2 – x 3 , x 1 , x 1 + x 3 } , bx = { x 2 , 2 x 3 , x 1 } . ලබා දී ඇති මෙහෙයුම සිදු කරන්න: ( ඒ ( බී – ඒ )) x .

අපි රේඛීය ක්‍රියාකරුවන්ගේ න්‍යාස සටහන් කරමු.

අපි matrices මත මෙහෙයුමක් කරමු

ප්රතිඵලය වන න්යාසය X මගින් ගුණ කරන විට, අපට ලැබේ

පිළිතුර:

රේඛීය යැපීමහා රේඛීය ස්වාධීනත්වයදෛශික.
දෛශික පදනම. Affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය

ප්රේක්ෂකයින් තුළ චොකලට් සහිත කරත්තයක් ඇති අතර, අද සෑම අමුත්තෙක්ම මිහිරි යුවලක් ලැබෙනු ඇත - රේඛීය වීජ ගණිතය සමඟ විශ්ලේෂණාත්මක ජ්යාමිතිය. මෙම ලිපියෙන් උසස් ගණිතයේ කොටස් දෙකක් එකවර ස්පර්ශ වන අතර, ඒවා එක එතුමකින් සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේදැයි අපි බලමු. විවේකයක් ගන්න, Twix කන්න! ... අපොයි, හොඳයි, විකාර තර්ක. කමක් නැතත්, මම ලකුණු නොලබමි, අවසානයේ, අධ්යයනය කිරීමට ධනාත්මක ආකල්පයක් තිබිය යුතුය.

දෛශිකවල රේඛීය යැපීම, දෛශිකවල රේඛීය ස්වාධීනත්වය, දෛශික පදනමසහ අනෙකුත් පද වලට ජ්‍යාමිතික අර්ථකථනයක් පමණක් නොව, සියල්ලටත් වඩා වීජීය අර්ථයක් ඇත. රේඛීය වීජ ගණිතයේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් "දෛශිකය" යන සංකල්පය සෑම විටම අපට ගුවන් යානයක හෝ අභ්‍යවකාශයේ නිරූපණය කළ හැකි "සාමාන්‍ය" දෛශිකයට වඩා බොහෝ දුරස් වේ. ඔබට සාක්ෂි සඳහා වැඩි දුරක් බැලීමට අවශ්‍ය නැත, පංචමාන අවකාශයේ දෛශිකයක් ඇඳීමට උත්සාහ කරන්න . නැතහොත් කාලගුණ දෛශිකය, මම Gismeteo වෙත ගියෙමි: - පිළිවෙලින් උෂ්ණත්වය සහ වායුගෝලීය පීඩනය. ඇත්ත වශයෙන්ම, දෛශික අවකාශයේ ගුණාංගවල දෘෂ්ටි කෝණයෙන් උදාහරණය වැරදියි, නමුත්, කෙසේ වෙතත්, මෙම පරාමිතීන් දෛශිකයක් ලෙස විධිමත් කිරීම කිසිවෙකු තහනම් නොකරයි. සරත් සෘතුවේ හුස්ම ...

නැහැ, මම ඔබට න්‍යාය, රේඛීය දෛශික අවකාශයන් එපා කරන්නේ නැහැ, කාර්යය වන්නේ තේරුම් ගන්නවාඅර්ථ දැක්වීම් සහ ප්‍රමේය. නව නියමයන් (රේඛීය යැපීම, ස්වාධීනත්වය, රේඛීය සංයෝජනය, පදනම, ආදිය) වීජීය දෘෂ්ටි කෝණයෙන් සියලුම දෛශික සඳහා අදාළ වේ, නමුත් උදාහරණ ජ්යාමිතිකව ලබා දෙනු ඇත. මේ අනුව, සෑම දෙයක්ම සරල, ප්රවේශ විය හැකි සහ දෘශ්යමාන වේ. විශ්ලේෂණ ජ්‍යාමිතිය පිළිබඳ ගැටළු වලට අමතරව, වීජ ගණිතයේ සාමාන්‍ය කාර්යයන් කිහිපයක් ද අපි සලකා බලමු. ද්රව්යය ප්රගුණ කිරීම සඳහා, පාඩම් සමඟ ඔබ හුරුපුරුදු වීම යෝග්ය වේ ඩමි සඳහා දෛශිකහා නිර්ණායකය ගණනය කරන්නේ කෙසේද?

ගුවන් යානා දෛශිකවල රේඛීය යැපීම සහ ස්වාධීනත්වය.
තල පදනම සහ affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය

ඔබගේ ගුවන් යානය සලකා බලන්න පරිගණක මේසය(මේසයක්, ඇඳ අසල මේසයක්, බිම, සිවිලිම, ඔබ කැමති ඕනෑම දෙයක්). කාර්යය පහත ක්‍රියා වලින් සමන්විත වනු ඇත:

1) ගුවන් යානා පදනම තෝරන්න. දළ වශයෙන්, මේසය මත දිග සහ පළල ඇත, එබැවින් පදනම ගොඩනැගීමට දෛශික දෙකක් අවශ්‍ය බව ඉවෙන් මෙන් පැහැදිලිය. එක් දෛශිකයක් පැහැදිලිවම ප්‍රමාණවත් නොවේ, දෛශික තුනක් ඕනෑවට වඩා වැඩිය.

2) තෝරාගත් පදනම මත පදනම්ව සකසන්න සම්බන්ධීකරණ පද්ධතිය(ඛණ්ඩාංක ජාලය) මේසය මත ඇති සියලුම අයිතම සඳහා ඛණ්ඩාංක පැවරීමට.

පුදුම නොවන්න, මුලදී පැහැදිලි කිරීම් ඇඟිලි මත වනු ඇත. එපමණක්ද නොව, ඔබේ මත. කරුණාකර තබන්න දබර ඇඟිල්ලවම් අතඔහු මොනිටරය දෙස බලන පරිදි මේසයේ කෙළවරේ. මෙය දෛශිකයක් වනු ඇත. දැන් තියන්න කුඩා ඇඟිල්ල දකුණු අත මේසයේ කෙළවරේ එකම ආකාරයකින් - එය මොනිටරයේ තිරය වෙත යොමු කරනු ලැබේ. මෙය දෛශිකයක් වනු ඇත. සිනාසෙන්න, ඔබ විශිෂ්ටයි! දෛශික ගැන කුමක් කිව හැකිද? දත්ත දෛශික collinear, ඒ කියන්නේ රේඛීයවඑකිනෙකා හරහා ප්රකාශිත:
, හොඳයි, හෝ අනෙක් අතට: , ශුන්‍ය නොවන අංකයක් කොහෙද.

පාඩමෙහි මෙම ක්රියාවෙහි පින්තූරයක් ඔබට දැක ගත හැකිය. ඩමි සඳහා දෛශික, එහිදී මම දෛශිකයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ රීතිය පැහැදිලි කළෙමි.

ඔබේ ඇඟිලි පරිගණක මේසයේ තලයේ පදනම සකසයිද? පැහැදිලිවම නැහැ. කොලිනියර් දෛශික එහා මෙහා ගමන් කරයි තනියමදිශාව, ගුවන් යානයක දිග සහ පළල ඇත.

එවැනි දෛශික ලෙස හැඳින්වේ රේඛීයව රඳා පවතී.

යොමුව: "රේඛීය", "රේඛීය" යන වචන වලින් අදහස් කරන්නේ ගණිතමය සමීකරණ, ප්‍රකාශනවල වර්ග, කැට, වෙනත් බල, ලඝුගණක, සයිනස් යනාදිය නොමැති බවයි. ඇත්තේ රේඛීය (1 වන උපාධිය) ප්‍රකාශන සහ පරායත්තතා පමණි.

ගුවන් යානා දෛශික දෙකක් රේඛීයව රඳා පවතීනම් සහ ඒවා collinear නම් පමණි.

අංශක 0 හෝ 180 හැර ඒවා අතර ඕනෑම කෝණයක් ඇති වන පරිදි මේසය මත ඔබේ ඇඟිලි හරස් කරන්න. ගුවන් යානා දෛශික දෙකක්රේඛීයව නැහැඒවා collinear නොවේ නම් සහ පමණක් රඳා පවතී. ඉතින්, පදනම ලැබේ. විවිධ දිගින් යුත් ලම්බක නොවන දෛශික සමඟ පදනම "ආනත" බවට පත්වීම ගැන ලැජ්ජා විය යුතු නැත. එහි ඉදිකිරීම් සඳහා අංශක 90 ක කෝණයක් පමණක් සුදුසු නොවන අතර සමාන දිග ඒකක දෛශික පමණක් නොවන බව ඉතා ඉක්මනින් අපට පෙනෙනු ඇත.

කිසියම්ගුවන් යානා දෛශිකය එකම මාර්ගයපදනම අනුව පුළුල් කර ඇත:
, තාත්වික සංඛ්යා කොහෙද . අංක කැඳවනු ලැබේ දෛශික ඛණ්ඩාංකමෙම පදනම තුළ.

කියලත් කියනවා දෛශිකයස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කර ඇත රේඛීය සංයෝජනයපදනම් දෛශික. එනම්, ප්රකාශනය ලෙස හැඳින්වේ දෛශික වියෝජනයපදනමහෝ රේඛීය සංයෝජනයපදනම් දෛශික.

උදාහරණයක් ලෙස, තලයේ විකලාංග පදනමක් තුළ දෛශිකයක් පුළුල් වී ඇති බව කෙනෙකුට පැවසිය හැකිය, නැතහොත් එය දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනයක් ලෙස නිරූපණය වන බව කෙනෙකුට පැවසිය හැකිය.

අපි සකස් කරමු පදනම් අර්ථ දැක්වීමවිධිමත් ලෙස: ගුවන් යානා පදනමරේඛීය ස්වාධීන (කොලීනියර් නොවන) දෛශික යුගලයකි, , එහි කිසියම්තල දෛශිකය යනු මූලික දෛශිකවල රේඛීය සංයෝගයකි.

නිර්වචනයේ අත්යවශ්ය කරුණ වන්නේ දෛශික ගන්නා බවය නිශ්චිත අනුපිළිවෙලකට. පදනම් මේවා සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් පදනම් දෙකක්! ඔවුන් පවසන පරිදි, වම් අතේ කුඩා ඇඟිල්ල දකුණු අතේ කුඩා ඇඟිල්ලේ ස්ථානයට ගෙන යා නොහැක.

අපි පදනම හදුනා ගත්තෙමු, නමුත් ඛණ්ඩාංක ජාලකය සැකසීමට සහ ඔබේ පරිගණක මේසයේ ඇති එක් එක් අයිතමයට ඛණ්ඩාංක පැවරීමට එය ප්‍රමාණවත් නොවේ. ඇයි මදිද? වාහකයන් නිදහස් වන අතර මුළු ගුවන් යානය පුරා සැරිසරයි. එසේනම් සති අන්තයක ඉතිරි වූ කුඩා අපිරිසිදු මේස තිත් සඳහා ඔබ ඛණ්ඩාංක පවරන්නේ කෙසේද? ආරම්භක ලක්ෂ්යයක් අවශ්ය වේ. එවැනි යොමු ලක්ෂ්‍යයක් සෑම කෙනෙකුටම හුරුපුරුදු කරුණකි - ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය. ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය අවබෝධ කර ගැනීම:

මම "පාසල්" පද්ධතියෙන් පටන් ගන්නම්. දැනටමත් හඳුන්වාදීමේ පාඩමෙහි ඩමි සඳහා දෛශිකමම සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් සහ විකලාංග පදනමක් අතර වෙනස්කම් කිහිපයක් ඉස්මතු කළෙමි. මෙන්න සම්මත පින්තූරය:

ගැන කතා කරන විට සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය, එවිට බොහෝ විට ඔවුන් අදහස් කරන්නේ මූලාරම්භය, සම්බන්ධීකරණ අක්ෂ සහ අක්ෂ දිගේ පරිමාණය. සෙවුම් යන්ත්‍රයේ “සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය” ටයිප් කිරීමට උත්සාහ කරන්න, 5-6 ශ්‍රේණියේ සිට හුරුපුරුදු ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සහ ගුවන් යානයක ලකුණු කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳව බොහෝ මූලාශ්‍ර ඔබට පවසන බව ඔබට පෙනෙනු ඇත.

අනෙක් අතට, එය පෙනේ සෘජුකෝණාස්රාකාර පද්ධතියඛණ්ඩාංක විකලාංග පදනමක් අනුව තීරණය කළ හැක. සහ එය පාහේ වේ. වාක්‍ය ඛණ්ඩය මෙසේය.

සම්භවය, හා විකලාංගපදනම් කට්ටලය ගුවන් යානයේ කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය . එනම්, සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියකි නියත වශයෙන්මතනි ලක්ෂ්‍යයකින් සහ විකලාංග දෛශික ඒකක දෙකකින් අර්ථ දැක්වේ. මා ඉහත දක්වා ඇති චිත්‍රය ඔබට පෙනෙන්නේ එබැවිනි - ජ්‍යාමිතික ගැටළු වලදී, දෛශික සහ ඛණ්ඩාංක අක්ෂ යන දෙකම බොහෝ විට (නමුත් සෑම විටම බොහෝ දුරට) අඳිනු ලැබේ.

ලක්ෂ්‍යයක් (සම්භවයක්) සහ විකලාංග පදනමක් ආධාරයෙන් සෑම කෙනෙකුටම එය වැටහෙනු ඇතැයි මම සිතමි ගුවන් යානයේ ඕනෑම ලක්ෂයක් සහ ගුවන් යානයේ ඕනෑම දෛශිකයක්ඛණ්ඩාංක පැවරිය හැක. සංකේතාත්මකව කතා කරන්නේ නම්, "ගුවන් යානයේ ඇති සෑම දෙයක්ම අංකනය කළ හැකිය."

බැඳී සිටිති සම්බන්ධීකරණ දෛශිකඒකීය වෙන්නද? නැත, ඔවුන්ට අත්තනෝමතික ශුන්‍ය නොවන දිගක් තිබිය හැක. අත්තනෝමතික ශුන්‍ය නොවන දිගකින් යුත් ලක්ෂ්‍යයක් සහ විකලාංග දෛශික දෙකක් සලකා බලන්න:

එවැනි පදනමක් ලෙස හැඳින්වේ විකලාංග. දෛශික සමඟ ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය ඛණ්ඩාංක ජාලය නිර්වචනය කරයි, සහ තලයේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක්, ඕනෑම දෛශිකයකට ලබා දී ඇති පදනමේ තමන්ගේම ඛණ්ඩාංක ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, හෝ. පැහැදිලි අපහසුතාවය වන්නේ ඛණ්ඩාංක දෛශිකයි තුල සාමාන්ය නඩුව එකමුතුකම හැර වෙනත් දිග ඇත. දිග එකකට සමාන නම්, සුපුරුදු විකලාංග පදනම ලබා ගනී.

! සටහන : විකලාංග පදනමේ මෙන්ම පහතින් තලයේ සහ අවකාශයේ ඇෆයින් පාදවල අක්ෂ දිගේ ඒකක සලකනු ලැබේ. කොන්දේසි සහිත. උදාහරණයක් ලෙස, abscissa මත එක් ඒකකයක් 4 cm, ordinate මත එක් ඒකකයක් 2 cm අඩංගු වේ. මෙම තොරතුරු අවශ්ය නම් "සම්මත නොවන" ඛණ්ඩාංක "අපගේ සුපුරුදු සෙන්ටිමීටර" බවට පරිවර්තනය කිරීමට ප්රමාණවත් වේ.

දෙවන ප්‍රශ්නය, ඇත්ත වශයෙන්ම දැනටමත් පිළිතුරු දී ඇත - පාදක දෛශික අතර කෝණය අනිවාර්යයෙන්ම අංශක 90 ට සමානද? නැහැ! නිර්වචනය පවසන පරිදි, පදනම් දෛශික විය යුතුය collinear නොවන පමණි. ඒ අනුව, කෝණය අංශක 0 සහ 180 හැර ඕනෑම දෙයක් විය හැකිය.

ගුවන් යානයේ ලක්ෂ්යයක් ලෙස හැඳින්වේ සම්භවය, හා collinear නොවනදෛශික, , කට්ටලය ගුවන් යානයේ affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය :

සමහර විට මෙම ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය ලෙස හැඳින්වේ ආනතපද්ධතියක්. ලකුණු සහ දෛශික චිත්‍රයේ උදාහරණ ලෙස පෙන්වා ඇත:

ඔබ තේරුම් ගත් පරිදි, ඇෆයින් ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය ඊටත් වඩා පහසු නැත, පාඩමේ දෙවන කොටසේදී අප සලකා බැලූ දෛශික සහ කොටස්වල දිග සඳහා වන සූත්‍ර එහි ක්‍රියා නොකරයි. ඩමි සඳහා දෛශික, සම්බන්ධ බොහෝ රසවත් සූත්ර දෛශිකවල අදිශ නිෂ්පාදනය. නමුත් දෛශික එකතු කිරීම සහ දෛශිකයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම සඳහා වන නීති වලංගු වේ, මේ සම්බන්ධයෙන් කොටසක් බෙදීමේ සූත්‍ර මෙන්ම අපි ඉක්මනින් සලකා බලමු.

තවද නිගමනය වන්නේ affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක වඩාත් පහසු විශේෂිත අවස්ථාව වන්නේ Cartesian සෘජුකෝණාස්රාකාර පද්ධතියයි. එමනිසා, ඇය, ඇයගේම, බොහෝ විට දැකිය යුතුය. ... කෙසේ වෙතත්, මේ ජීවිතයේ සෑම දෙයක්ම සාපේක්ෂයි - ආනතව සිටීම සුදුසු වන බොහෝ අවස්ථා තිබේ (හෝ වෙනත් සමහරක්, උදාහරණයක් ලෙස, ධ්රැවීය) සම්බන්ධීකරණ පද්ධතිය. ඔව්, සහ හියුමනොයිඩ් එවැනි පද්ධති රස බැලීමට පැමිණිය හැකිය =)

අපි ප්‍රායෝගික කොටස වෙත යමු. මෙම පාඩමේ ඇති සියලුම ගැටළු සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් සඳහා සහ සාමාන්‍ය affine නඩුව සඳහා වලංගු වේ. මෙහි සංකීර්ණ කිසිවක් නොමැත, සියලුම ද්රව්ය පාසල් සිසුවෙකුට පවා ලබා ගත හැකිය.

ගුවන් යානා දෛශිකවල සහසම්බන්ධතාවය තීරණය කරන්නේ කෙසේද?

සාමාන්‍ය දෙයක්. ගුවන් යානා දෛශික දෙකක් සඳහා ඛණ්ඩාංක සමානුපාතික වීම අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් වේ.අවශ්‍යයෙන්ම, මෙය පැහැදිලි සම්බන්ධතාවයේ ඛණ්ඩාංක-ඛණ්ඩාංක පිරිපහදු කිරීමකි.

උදාහරණ 1

a) දෛශික collinear ද යන්න පරීක්ෂා කරන්න .
ආ) දෛශික පදනමක් සාදයිද? ?

විසඳුමක්:
a) දෛශික සඳහා පවතීදැයි සොයා බලන්න සමානුපාතිකත්වයේ සංගුණකය, එනම් සමානාත්මතාවයන් සපුරා ඇත:

ප්‍රායෝගිකව හොඳින් ක්‍රියාත්මක වන මෙම රීතියේ යෙදුමේ “ෆොපිෂ්” අනුවාදය ගැන මම අනිවාර්යයෙන්ම ඔබට කියමි. අදහස වන්නේ වහාම සමානුපාතයක් සකස් කර එය නිවැරදි දැයි බැලීමයි:

දෛශිකවල අනුරූප ඛණ්ඩාංකවල අනුපාතවලින් සමානුපාතිකයක් සාදන්න:

අපි කෙටි කරන්නෙමු:
, එබැවින් අනුරූප ඛණ්ඩාංක සමානුපාතික වේ, එබැවින්,

සම්බන්ධතාවය සිදු කළ හැකි අතර අනෙක් අතට, මෙය සමාන විකල්පයකි:

ස්වයං-පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, collinear දෛශික එකිනෙක හරහා රේඛීයව ප්‍රකාශ වන බව කෙනෙකුට භාවිතා කළ හැකිය. හිදී මෙම නඩුවසමානාත්මතා ඇත . දෛශික සමඟ මූලික මෙහෙයුම් හරහා ඒවායේ වලංගු භාවය පහසුවෙන් පරීක්ෂා කළ හැකිය:

b) තල දෛශික දෙකක් collinear (රේඛීයව ස්වාධීන) නොවේ නම් පදනමක් සාදයි. සහසම්බන්ධතාවය සඳහා අපි දෛශික පරීක්ෂා කරමු . අපි පද්ධතියක් නිර්මාණය කරමු:

පළමු සමීකරණයෙන් එය අනුගමනය කරයි, දෙවන සමීකරණයෙන් එය අනුගමනය කරයි, එනම්, පද්ධතිය නොගැලපේ(විසඳුම් නැත). මේ අනුව, දෛශිකවල අනුරූප ඛණ්ඩාංක සමානුපාතික නොවේ.

නිගමනය: දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර පදනමක් සාදයි.

විසඳුමේ සරල අනුවාදයක් මේ වගේ ය:

දෛශිකවල අනුරූප ඛණ්ඩාංක වලින් සමානුපාතය සම්පාදනය කරන්න :
, එබැවින්, මෙම දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර පදනමක් සාදයි.

සාමාන්‍යයෙන් සමාලෝචකයින් මෙම විකල්පය ප්‍රතික්ෂේප නොකරයි, නමුත් සමහර ඛණ්ඩාංක ශුන්‍යයට සමාන වන අවස්ථා වලදී ගැටළුවක් පැන නගී. මෙවැනි: . හෝ මේ වගේ: . හෝ මේ වගේ: . මෙහි අනුපාතය හරහා වැඩ කරන්නේ කෙසේද? (ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට බිංදුවෙන් බෙදිය නොහැක). මම සරල කළ විසඳුම "foppish" ලෙස හැඳින්වූයේ මේ හේතුව නිසා ය.

පිළිතුර: a) , b) ආකෘතිය.

කුඩා නිර්මාණාත්මක උදාහරණයක්ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා:

උදාහරණ 2

පරාමිති දෛශිකවල කුමන අගයකින් collinear වේවිද?

නියැදි විසඳුමෙහි, පරාමිතිය සමානුපාතිකය හරහා සොයාගත හැකිය.

ප්‍රියමනාප ඇත වීජීය මාර්ගයසහසම්බන්ධතාවය සඳහා දෛශික පරීක්ෂා කිරීම., අපි අපගේ දැනුම ක්‍රමානුකූල කර එය පස්වන කරුණ ලෙස එක් කරන්නෙමු:

දෛශික දෙකක් සඳහා, ගුවන් යානා සමාන වේ පහත ප්රකාශයන් :

2) දෛශික පදනමක් සාදයි;
3) දෛශික ඛණ්ඩක නොවේ;

+ 5) මෙම දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත නිර්ණායකය ශුන්‍ය නොවේ.

පිළිවෙලින්, පහත ප්‍රතිවිරුද්ධ ප්‍රකාශ සමාන වේ:
1) දෛශික රේඛීයව රඳා පවතී;
2) දෛශික පදනමක් සාදන්නේ නැත;
3) දෛශික ඛණ්ඩක වේ;
4) දෛශික එකිනෙක හරහා රේඛීයව ප්‍රකාශ කළ හැක;
+ 5) මෙම දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත නිර්ණායකය ශුන්‍යයට සමාන වේ.

මේ මොහොතේ ඔබ දැනටමත් පැමිණ ඇති සියලුම නියමයන් සහ ප්‍රකාශයන් තේරුම් ගෙන ඇතැයි මම ඉතා බලාපොරොත්තු වෙමි.

නව, පස්වන කරුණ දෙස සමීපව බලමු: ගුවන් යානා දෛශික දෙකක් ලබා දී ඇති දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත නිර්ණායකය ශුන්‍යයට සමාන නම් සහ ඛණ්ඩාංක නම් පමණි:. මෙම විශේෂාංගය භාවිතා කිරීමට, ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට හැකි විය යුතුය නිර්ණායක සොයා ගන්න.

අපි තීරණය කරන්නම්දෙවන ආකාරයෙන් උදාහරණ 1:

a) දෛශික ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත නිර්ණායකය ගණනය කරන්න :
, එබැවින් මෙම දෛශික collinear වේ.

b) තල දෛශික දෙකක් collinear (රේඛීයව ස්වාධීන) නොවේ නම් පදනමක් සාදයි. දෛශික ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත නිර්ණායකය ගණනය කරමු :
, එබැවින් දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර පදනමක් සාදයි.

පිළිතුර: a) , b) ආකෘතිය.

එය සමානුපාතිකයන් සමඟ විසඳුමට වඩා බොහෝ සංයුක්ත හා ලස්සනයි.

සලකා බලන ලද ද්රව්යයේ ආධාරයෙන්, දෛශිකවල සහසම්බන්ධතාවය පමණක් නොව, කොටස්වල සමාන්තරතාව, සරල රේඛා ඔප්පු කිරීමට ද හැකිය. නිශ්චිත ජ්යාමිතික හැඩතල සමඟ ගැටළු කිහිපයක් සලකා බලන්න.

උදාහරණය 3

චතුරස්රයක සිරස් ලබා දී ඇත. චතුරස්රය සමාන්තර චලිතයක් බව ඔප්පු කරන්න.

සාක්ෂි: විසඳුම තනිකරම විශ්ලේෂණාත්මක වනු ඇති බැවින්, ගැටලුව තුළ චිත්රයක් ගොඩ නැගීම අවශ්ය නොවේ. සමාන්තර චලිතයක අර්ථ දැක්වීම මතක තබා ගන්න:
සමාන්තර චලිතය ප්‍රතිවිරුද්ධ පැති යුගල වශයෙන් සමාන්තර වන චතුරස්‍රයක් ලෙස හැඳින්වේ.

එබැවින්, ඔප්පු කිරීම අවශ්ය වේ:
1) ප්රතිවිරුද්ධ පැතිවල සමාන්තරකරණය සහ;
2) ප්රතිවිරුද්ධ පැතිවල සමාන්තරකරණය සහ .

අපි ඔප්පු කරන්නේ:

1) දෛශික සොයන්න:

2) දෛශික සොයන්න:

ප්රතිඵලය එකම දෛශිකය ("පාසලට අනුව" - සමාන දෛශික). සහසම්බන්ධතාවය තරමක් පැහැදිලිය, නමුත් විධිවිධානය සමඟ නිවැරදිව තීරණය කිරීම වඩා හොඳය. දෛශික ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත නිර්ණායකය ගණනය කරන්න:
, එබැවින් මෙම දෛශික collinear වේ, සහ .

නිගමනය: චතුරස්‍රයක ප්‍රතිවිරුද්ධ පැති යුගල වශයෙන් සමාන්තර වේ, එබැවින් එය අර්ථ දැක්වීම අනුව සමාන්තර චලිතයකි. Q.E.D.

වඩා හොඳ සහ විවිධ සංඛ්යා:

උදාහරණය 4

චතුරස්රයක සිරස් ලබා දී ඇත. චතුරස්රය trapezoid බව ඔප්පු කරන්න.

සාධනය වඩාත් දැඩි ලෙස සකස් කිරීම සඳහා, ඇත්ත වශයෙන්ම, trapezoid හි නිර්වචනය ලබා ගැනීම වඩා හොඳය, නමුත් එය පෙනෙන්නේ කෙසේද යන්න මතක තබා ගැනීම පමණක් ප්රමාණවත්ය.

මෙය ස්වාධීන තීරණයක් සඳහා වූ කාර්යයකි. සම්පූර්ණ විසඳුමපාඩම අවසානයේ.

දැන් යානයේ සිට අභ්‍යවකාශයට සෙමින් ගමන් කිරීමට කාලයයි.

අභ්‍යවකාශ දෛශිකවල සහසම්බන්ධතාවය තීරණය කරන්නේ කෙසේද?

රීතිය බෙහෙවින් සමාන ය. අභ්‍යවකාශ දෛශික දෙකක් collinear වීමට නම්, ඒවායේ අනුරූප ඛණ්ඩාංක සමානුපාතික වීම අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් වේ..

උදාහරණ 5

පහත අභ්‍යවකාශ දෛශික collinear ද යන්න සොයා බලන්න:

ඒ) ;
බී)
තුල)

විසඳුමක්:
අ) දෛශිකවල අනුරූප ඛණ්ඩාංක සඳහා සමානුපාතික සංගුණකයක් තිබේදැයි පරීක්ෂා කරන්න:

පද්ධතියට විසඳුමක් නැත, එයින් අදහස් වන්නේ දෛශික collinear නොවන බවයි.

"සරල" සෑදී ඇත්තේ සමානුපාතිකය පරීක්ෂා කිරීමෙනි. මේ අවස්ථාවේ දී:
- අනුරූප ඛණ්ඩාංක සමානුපාතික නොවේ, එයින් අදහස් වන්නේ දෛශික ඛණ්ඩාංක නොවන බවයි.

පිළිතුර:දෛශික ඛණ්ඩක නොවේ.

b-c) මේවා ස්වාධීන තීරණයක් සඳහා කරුණු වේ. එය ක්රම දෙකකින් උත්සාහ කරන්න.

සහසම්බන්ධතාවය සඳහා අභ්‍යවකාශ දෛශික පරීක්ෂා කිරීම සඳහා සහ තුන්වන අනුපිළිවෙල නිර්ණය කිරීම සඳහා ක්‍රමයක් තිබේ, මෙම මාර්ගයේලිපියෙහි ආවරණය කර ඇත දෛශික වල හරස් නිෂ්පාදනය.

ප්ලේන් නඩුවට සමානව, අවකාශීය කොටස් සහ රේඛා සමාන්තරකරණය අධ්යයනය කිරීම සඳහා සලකා බැලූ මෙවලම් භාවිතා කළ හැකිය.

දෙවන කොටසට සාදරයෙන් පිළිගනිමු:

ත්‍රිමාන අභ්‍යවකාශ දෛශිකවල රේඛීය යැපීම සහ ස්වාධීනත්වය.
අවකාශීය පදනම සහ affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය

ගුවන් යානයේ අප විසින් සලකා බැලූ බොහෝ නිත්‍ය ක්‍රම අභ්‍යවකාශයට ද වලංගු වේ. මම න්‍යාය සාරාංශය හැකිතාක් කෙටියෙන් තැබීමට උත්සාහ කළෙමි, මන්ද සිංහයාගේ කොටසතොරතුරු දැනටමත් හපලා ඇත. එසේ වුවද, නව නියමයන් සහ සංකල්ප දිස්වනු ඇති බැවින්, ඔබ හඳුන්වාදීමේ කොටස ප්රවේශමෙන් කියවන ලෙස මම නිර්දේශ කරමි.

දැන්, පරිගණක මේසයේ තලය වෙනුවට, ත්රිමාණ අවකාශය පරීක්ෂා කරමු. පළමුව, අපි එහි පදනම නිර්මාණය කරමු. කවුරුහරි දැන් ගෘහස්ථව, යමෙක් එළිමහනේ, නමුත් ඕනෑම අවස්ථාවක, අපට ත්‍රිමාන වලින් ඉවත් විය නොහැක: පළල, දිග සහ උස. එබැවින්, පදනම සෑදීමට අවකාශීය දෛශික තුනක් අවශ්ය වේ. දෛශික එකක් හෝ දෙකක් ප්රමාණවත් නොවේ, සිව්වැන්න අතිරික්තය.

නැවතත් අපි ඇඟිලි මත උණුසුම් කරමු. කරුණාකර ඔබේ අත ඉහළට ඔසවා විවිධ දිශාවලට විහිදුවන්න විශාල, දර්ශකය සහ මැද ඇඟිල්ල . මේවා දෛශික වනු ඇත, ඔවුන් විවිධ දිශාවන් දෙස බලයි, ඇත විවිධ දිගසහ එකිනෙකට වෙනස් කෝණ ඇත. සුභ පැතුම්, ත්රිමාණ අවකාශයේ පදනම සූදානම්! මාර්ගය වන විට, ඔබ ඔබේ ඇඟිලි ඇඹරෙන ආකාරය කුමක් වුවත්, ඔබට මෙය ගුරුවරුන්ට පෙන්වීමට අවශ්‍ය නැත, නමුත් ඔබට අර්ථ දැක්වීම් වලින් මිදිය නොහැක =)

ඊළඟට අපි අහමු වැදගත් ප්රශ්නයක්, ඕනෑම දෛශික තුනක් ත්‍රිමාන අවකාශයක පදනමක් වේද යන්න? කරුණාකර පරිගණක මේසය උඩ ඇඟිලි තුනක් තදින් ඔබන්න. සිදුවුයේ කුමක් ද? දෛශික තුනක් එකම තලයක පිහිටා ඇති අතර, දළ වශයෙන් කථා කිරීම, අපට එක් මිනුම් අහිමි වී ඇත - උස. එවැනි දෛශික වේ coplanarසහ, පැහැදිලිවම, ත්රිමාණ අවකාශයේ පදනම නිර්මාණය කර නැත.

coplanar දෛශික එකම තලයක වැතිරීමට අවශ්‍ය නොවන බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය, ඒවා සමාන්තර තලවල තිබිය හැකිය (ඔබේ ඇඟිලි වලින් මෙය නොකරන්න, සැල්වදෝර් ඩාලි පමණක් එලෙස ගැලවී ගියේය =)).

අර්ථ දැක්වීම: දෛශික ලෙස හැඳින්වේ coplanarඒවා සමාන්තර වන ගුවන් යානයක් තිබේ නම්. එවැනි තලයක් නොමැති නම්, දෛශික කොප්ලැනර් නොවන බව මෙහිදී එකතු කිරීම තර්කානුකූල ය.

කොප්ලැනර් දෛශික තුනක් සෑම විටම රේඛීයව රඳා පවතී, එනම්, ඒවා එකිනෙක හරහා රේඛීයව ප්‍රකාශ වේ. සරල බව සඳහා, ඔවුන් එකම තලයක වැතිර සිටින බව නැවත සිතන්න. පළමුව, දෛශික යනු coplanar පමණක් නොව, collinear ද විය හැක, එවිට ඕනෑම දෛශිකයක් ඕනෑම දෛශිකයක් හරහා ප්‍රකාශ කළ හැක. දෙවන අවස්ථාවේ දී, උදාහරණයක් ලෙස, දෛශික ඛණ්ඩක නොවේ නම්, තුන්වන දෛශිකය ඒවා හරහා අද්විතීය ආකාරයකින් ප්‍රකාශ වේ: (සහ පෙර කොටසේ ද්රව්ය වලින් අනුමාන කිරීමට පහසු වන්නේ මන්ද).

ප්‍රතිලෝමය ද සත්‍ය ය: කොප්ලැනර් නොවන දෛශික තුනක් සෑම විටම රේඛීයව ස්වාධීන වේ, එනම්, ඔවුන් එකිනෙකා හරහා කිසිදු ආකාරයකින් ප්රකාශ නොවේ. තවද, පැහැදිලිවම, ත්රිමාණ අවකාශයක පදනම සෑදිය හැක්කේ එවැනි දෛශිකයින්ට පමණි.

අර්ථ දැක්වීම: ත්රිමාණ අවකාශයේ පදනමරේඛීය ස්වාධීන (කොප්ලැනර් නොවන) දෛශික ත්‍රිත්ව ලෙස හැඳින්වේ, නිශ්චිත අනුපිළිවෙලකට ගෙන ඇත, අවකාශයේ ඕනෑම දෛශිකයක් අතරතුර එකම මාර්ගයදී ඇති පදනම තුළ පුළුල් වේ , ලබා දී ඇති පදනමේ දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක කොහෙද

මතක් කිරීමක් ලෙස, දෛශිකයක් ලෙස නිරූපණය වන බව ද පැවසිය හැකිය රේඛීය සංයෝජනයපදනම් දෛශික.

ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් පිළිබඳ සංකල්පය තලයේ නඩුව සඳහා හරියටම හඳුන්වා දී ඇත, එක් ලක්ෂයක් සහ ඕනෑම රේඛීය ස්වාධීන දෛශික තුනක් ප්රමාණවත්ය:

සම්භවය, හා coplanar නොවනදෛශික, නිශ්චිත අනුපිළිවෙලකට ගෙන ඇත, කට්ටලය ත්‍රිමාන අවකාශයේ affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය :

ඇත්ත වශයෙන්ම, ඛණ්ඩාංක ජාලය "ආනත" සහ අපහසු වේ, නමුත්, කෙසේ වෙතත්, ඉදිකරන ලද ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය අපට ඉඩ සලසයි නියත වශයෙන්මඕනෑම දෛශිකයක ඛණ්ඩාංක සහ අවකාශයේ ඕනෑම ලක්ෂයක ඛණ්ඩාංක තීරණය කරන්න. ගුවන් යානයට සමානව, අවකාශයේ affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ, මා දැනටමත් සඳහන් කර ඇති සමහර සූත්‍ර ක්‍රියා නොකරනු ඇත.

සෑම කෙනෙකුටම අනුමාන කළ හැකි පරිදි, affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක වඩාත්ම හුරුපුරුදු සහ පහසු විශේෂ අවස්ථාව වන්නේ, සෘජුකෝණාස්රාකාර අවකාශ ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය:

අවකාශයේ ලක්ෂ්යය ලෙස හැඳින්වේ සම්භවය, හා විකලාංගපදනම් කට්ටලය අවකාශයේ කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය . හුරුපුරුදු පින්තූරය:

ප්‍රායෝගික කාර්යයන් වෙත යාමට පෙර, අපි තොරතුරු නැවත ක්‍රමවත් කරමු:

අභ්‍යවකාශ දෛශික තුනක් සඳහා, පහත ප්‍රකාශයන් සමාන වේ:
1) දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වේ;
2) දෛශික පදනමක් සාදයි;
3) දෛශික coplanar නොවේ;
4) දෛශික එකිනෙක හරහා රේඛීයව ප්‍රකාශ කළ නොහැක;
5) මෙම දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත නිර්ණායකය ශුන්‍යයට වඩා වෙනස් වේ.

ප්රතිවිරුද්ධ ප්රකාශයන්, මම හිතන්නේ, තේරුම් ගත හැකි ය.

අභ්‍යවකාශ දෛශිකවල රේඛීය යැපීම / ස්වාධීනත්වය සාම්ප්‍රදායිකව නිර්ණය (අයිතමය 5) භාවිතයෙන් පරීක්ෂා කෙරේ. ඉතිරි ප්‍රායෝගික කර්තව්‍යයන් ප්‍රකාශිත වීජීය ස්වභාවයකින් යුක්ත වේ. ජ්‍යාමිතික පොල්ලක් නියපොත්තක එල්ලා රේඛීය වීජ ගණිත බේස්බෝල් පිත්තක් භාවිතා කිරීමට කාලයයි.

අභ්‍යවකාශ දෛශික තුනක්ලබා දී ඇති දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත නිර්ණායකය ශුන්‍යයට සමාන නම් සහ පමණක් නම් coplanar වේ: .

කුඩා තාක්ෂණික සූක්ෂ්මතාවයක් වෙත මම ඔබේ අවධානය යොමු කරමි: දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක තීරු වල පමණක් නොව පේළි වලද ලිවිය හැකිය (නිර්ණකයේ අගය මෙයින් වෙනස් නොවේ - නිර්ණායකවල ගුණාංග බලන්න). නමුත් සමහර ප්‍රායෝගික ගැටළු විසඳීම සඳහා එය වඩාත් ප්‍රයෝජනවත් වන බැවින් තීරු වල එය වඩා හොඳය.

නිර්ණායක ගණනය කිරීමේ ක්‍රම ටිකක් අමතක වූ හෝ සමහර විට ඒවා දුර්වල ලෙස නැඹුරු වූ පාඨකයන් සඳහා, මම මගේ පැරණිතම පාඩම් වලින් එකක් නිර්දේශ කරමි: නිර්ණායකය ගණනය කරන්නේ කෙසේද?

උදාහරණය 6

පහත දෛශික ත්‍රිමාන අවකාශයක පදනමක් වේද යන්න පරීක්ෂා කරන්න:

විසඳුමක්: ඇත්ත වශයෙන්ම, සම්පූර්ණ විසඳුම නිර්ණායකය ගණනය කිරීමට පැමිණේ.

අ) දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත නිර්ණායකය ගණනය කරන්න (පළමු පේළියේ නිර්ණායකය පුළුල් වේ):

, එයින් අදහස් වන්නේ දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන (coplanar නොවේ) සහ ත්‍රිමාන අවකාශයක පදනම වන බවයි.

පිළිතුර: මෙම දෛශික පදනම සාදයි

ආ) මෙය ස්වාධීන තීරණයක් සඳහා වන කරුණකි. සම්පූර්ණ විසඳුම සහ පාඩම අවසානයේ පිළිතුර.

හමුවීම සහ නිර්මාණාත්මක කාර්යයන්:

උදාහරණ 7

දෛශික කොප්ලැනර් වන්නේ පරාමිතියේ කුමන අගයකින්ද?

විසඳුමක්: දෛශික coplanar වන්නේ ලබා දී ඇති දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත නිර්ණායකය ශුන්‍යයට සමාන නම් සහ පමණි:

මූලික වශයෙන්, නිර්ණායකයක් සමඟ සමීකරණයක් විසඳීම අවශ්ය වේ. අපි සරුංගල් වැනි ශුන්‍යවලට ජර්බෝස් වෙත පියාසර කරමු - දෙවන පේළියේ නිර්ණායකය විවෘත කර වහාම අවාසි ඉවත් කිරීම වඩාත් ලාභදායී වේ:

අපි තවදුරටත් සරල කිරීම් සිදු කර කාරණය සරලම ලෙස අඩු කරන්නෙමු රේඛීය සමීකරණය:

පිළිතුර: හිදී

මෙහි පරීක්ෂා කිරීම පහසුය, මේ සඳහා ඔබට ලැබෙන අගය මුල් නිර්ණායකයට ආදේශ කර එය තහවුරු කර ගත යුතුය. එය නැවත විවෘත කිරීමෙන්.

අවසාන වශයෙන්, වීජීය ස්වභාවයට වඩා වැඩි සහ සම්ප්‍රදායිකව රේඛීය වීජ ගණිතයට ඇතුළත් වන තවත් සාමාන්‍ය ගැටලුවක් සලකා බලමු. එය ඉතා සුලභ වන අතර එය වෙනම මාතෘකාවක් ලැබිය යුතුය:

දෛශික 3 ක් ත්‍රිමාන අවකාශයක පදනමක් වන බව ඔප්පු කරන්න
සහ ලබා දී ඇති පදනමේ 4 වන දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගන්න

උදාහරණ 8

දෛශික ලබා දී ඇත. දෛශික ත්‍රිමාන අවකාශයේ පදනමක් සාදන බව පෙන්වන්න සහ මෙම පදනමේ දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගන්න.

විසඳුමක්: අපි මුලින්ම තත්වය සමඟ කටයුතු කරමු. කොන්දේසිය අනුව, දෛශික හතරක් ලබා දී ඇති අතර, ඔබට පෙනෙන පරිදි, ඔවුන් දැනටමත් යම් පදනමකින් ඛණ්ඩාංක ඇත. පදනම කුමක්ද - අපි උනන්දු නොවේ. පහත සඳහන් කරුණ සිත්ගන්නා කරුණකි: දෛශික තුනක් නව පදනමක් සෑදිය හැකිය. පළමු පියවර උදාහරණ 6 හි විසඳුමට සම්පූර්ණයෙන්ම සමාන වේ, දෛශික ඇත්ත වශයෙන්ම රේඛීයව ස්වාධීනද යන්න පරීක්ෂා කිරීම අවශ්‍ය වේ:

දෛශික ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත නිර්ණායකය ගණනය කරන්න:

, එබැවින් දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර ත්‍රිමාන අවකාශයක පදනමක් සාදයි.

! වැදගත් : දෛශික ඛණ්ඩාංක අවශ්යයෙන්මලියන්න තීරු බවටනිර්ණායකය, නූල් නොවේ. එසේ නොමැති නම්, තවදුරටත් විසඳුම් ඇල්ගොරිතමයේ ව්යාකූලත්වයක් ඇති වනු ඇත.