Pearson-Spearman සහසම්බන්ධතා සංගුණකය. ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධය සහ ස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය
කෙටි න්යාය
ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධය ක්‍රමයකි සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය, විචල්‍යවල අනුපාත පිළිබිඹු කරන, ඒවායේ අගයේ ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට වර්ග කර ඇත.
නිලයන් වේ අනුක්‍රමික අංකශ්‍රේණිගත ශ්‍රේණියේ ජනගහන ඒකක. අපි ලක්ෂණ දෙකක් අනුව ජනගහනය ශ්රේණිගත කරන්නේ නම්, ඒවා අතර සම්බන්ධතාවය අධ්‍යයනය කරමින් පවතී නම්, ශ්‍රේණිවල සම්පූර්ණ අහඹු සිදුවීම යනු හැකි ආසන්නතම සෘජු සම්බන්ධතාවයයි, සහ ශ්‍රේණිවල සම්පූර්ණ ප්‍රතිවිරුද්ධය යනු සමීපතම දෙයයි. ප්රතිපෝෂණ. විශේෂාංග දෙකම එකම අනුපිළිවෙලකට ශ්රේණිගත කිරීම අවශ්ය වේ: විශේෂාංගයේ පහළ සිට ඉහළ අගයන් දක්වා හෝ අනෙක් අතට.
ප්රායෝගික අරමුණු සඳහා භාවිතා කරන්න ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධයඉතා ප්රයෝජනවත්. උදාහරණයක් ලෙස, නිෂ්පාදනවල ගුණාත්මක ගුණාංග දෙකක් අතර ඉහළ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධයක් ස්ථාපිත කර ඇත්නම්, එක් ගුණාංගයක් සඳහා පමණක් නිෂ්පාදන පාලනය කිරීම ප්‍රමාණවත් වන අතර එමඟින් පිරිවැය අඩු වන අතර පාලනය වේගවත් කරයි.
K. Spearman විසින් යෝජනා කරන ලද ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය, ශ්රේණිගත පරිමාණයකින් මනින ලද විචල්ය අතර සම්බන්ධතාවයේ පරාමිතික නොවන දර්ශක වෙත යොමු කරයි. මෙම සංගුණකය ගණනය කිරීමේදී, සාමාන්ය ජනගහනයේ ලක්ෂණ බෙදා හැරීමේ ස්වභාවය පිළිබඳ උපකල්පන අවශ්ය නොවේ. මෙම සංගුණකය සාමාන්ය ලක්ෂණවල සම්බන්ධතාවයේ තද බව තීරණය කරයි, මෙම අවස්ථාවේ දී සංසන්දනාත්මක අගයන්හි ශ්රේණි නියෝජනය කරයි.
ස්පියර්මන්ගේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය +1 සහ -1 පරාසය තුළ පවතී. එය ධනාත්මක හෝ ඍණාත්මක විය හැකිය, ශ්රේණිගත පරිමාණයෙන් මනින ලද ලක්ෂණ දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයේ දිශාව සංලක්ෂිත වේ.
ස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සූත්රය මගින් ගණනය කෙරේ:
විචල්ය දෙකක ශ්රේණි අතර වෙනස
– ගැලපෙන යුගල ගණන
ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේ පළමු පියවර වන්නේ විචල්ය ශ්‍රේණියේ ශ්රේණිගත කිරීමයි. ශ්රේණිගත කිරීමේ ක්‍රියා පටිපාටිය ආරම්භ වන්නේ විචල්යයන් ඒවායේ අගයන් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට සැකසීමෙනි. විවිධ අගයන් නියම කර ඇති ශ්රේණි ලබා දී ඇත ස්වභාවික සංඛ්යා. සමාන අගයක් ඇති විචල්ය කිහිපයක් තිබේ නම්, ඒවාට සාමාන්ය ශ්රේණියක් පවරනු ලැබේ.
Spearman ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ වාසිය නම් සංඛ්‍යාත්මකව ප්‍රකාශ කළ නොහැකි එවැනි ලක්ෂණ අනුව ශ්රේණිගත කළ හැකි වීමයි: යම් තනතුරක් සඳහා අපේක්ෂකයින් ශ්රේණිගත කළ හැක්කේ වෘත්තීය මට්ටම, කණ්ඩායමක් මෙහෙයවීමේ හැකියාවෙන්, පුද්ගලික චමත්කාරයෙන්, යනාදී විශේෂඥ තක්සේරු කිරීම් සමඟින්, විවිධ ප්‍රවීණයන්ගේ ඇගයීම් ශ්රේණිගත කිරීමටත්, එකිනෙකා සමඟ ඔවුන්ගේ සහසම්බන්ධතා සොයා ගැනීමටත්, දුර්වල වූ විශේෂඥ තක්සේරු සලකා බැලීමෙන් බැහැර කිරීමට හැකි වේ. අනෙකුත් විශේෂඥයින්ගේ තක්සේරු සමග සහසම්බන්ධ වේ. ස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගතික ප්‍රවණතාවයේ ස්ථායිතාව තක්සේරු කිරීමට භාවිතා කරයි. ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අවාසිය නම් විශේෂාංග අගයන්හි සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් වෙනස්කම් එකම ශ්‍රේණියේ වෙනස්කම් වලට අනුරූප විය හැකි වීමයි (ප්‍රමාණාත්මක ලක්ෂණ සම්බන්ධයෙන්). එබැවින්, දෙවැන්න සඳහා, ශ්‍රේණිවල සහසම්බන්ධය සම්බන්ධතාවයේ තද බව පිළිබඳ ආසන්න මිනුමක් ලෙස සැලකිය යුතුය, එය විශේෂාංගවල සංඛ්‍යාත්මක අගයන්හි සහසම්බන්ධතා සංගුණකයට වඩා අඩු තොරතුරු අන්තර්ගතයක් ඇත.
ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණය
කාර්යය
විශ්ව විද්‍යාල නේවාසිකාගාරයක ජීවත් වන අහඹු ලෙස තෝරාගත් සිසුන් 10 දෙනෙකුගෙන් කරන ලද සමීක්ෂණයකින් හෙළි වන්නේ පෙර සැසියේ ප්රතිඵල මත පදනම්ව සාමාන්ය ලකුණු ප්‍රමාණය සහ ශිෂ්‍යයා ස්වයං අධ්‍යයනය සඳහා ගත කරන සතියකට පැය ගණන අතර සම්බන්ධතාවයකි.
Spearman ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය භාවිතයෙන් සම්බන්ධතාවයේ තද බව තීරණය කරන්න.
ගැටළු විසඳීමේ දුෂ්කරතා තිබේ නම්, වෙබ් අඩවියේ වෙබ් අඩවිය සිසුන්ට නිවෙස් පරීක්ෂණ හෝ විභාග සමඟ සංඛ්යා ලේඛනවල මාර්ගගත ආධාර සපයයි.
ගැටලුවේ විසඳුම
ශ්‍රේණිවල සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරමු.
| № | පරාසයක | ශ්රේණිගත සංසන්දනය | තරාතිරමේ වෙනස | 1 | 26 | 4.7 | 8 | 1 | 3.1 | 1 | 8 | 10 | -2 | 4 | 2 | 22 | 4.4 | 10 | 2 | 3.6 | 2 | 7 | 9 | -2 | 4 | 3 | 8 | 3.8 | 12 | 3 | 3.7 | 3 | 1 | 4 | -3 | 9 | 4 | 12 | 3.7 | 15 | 4 | 3.8 | 4 | 3 | 3 | 0 | 0 | 5 | 15 | 4.2 | 17 | 5 | 3.9 | 5 | 4 | 7 | -3 | 9 | 6 | 30 | 4.3 | 20 | 6 | 4 | 6 | 9 | 8 | 1 | 1 | 7 | 20 | 3.6 | 22 | 7 | 4.2 | 7 | 6 | 2 | 4 | 16 | 8 | 31 | 4 | 26 | 8 | 4.3 | 8 | 10 | 6 | 4 | 16 | 9 | 10 | 3.1 | 30 | 9 | 4.4 | 9 | 2 | 1 | 1 | 1 | 10 | 17 | 3.9 | 31 | 10 | 4.7 | 10 | 5 | 5 | 0 | 0 | එකතුව | 60 |
ස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය:
සංඛ්‍යාත්මක අගයන් ආදේශ කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
ගැටලුවේ නිගමනය
පෙර සැසියේ ප්රතිඵල මත පදනම් වූ සාමාන්ය ලකුණු අතර සම්බන්ධය සහ ශිෂ්‍යයා විසින් ස්වයං අධ්‍යයනය සඳහා ගත කරන සතියකට පැය ගණන, මධ්‍යස්ථ තද බව.
භාරදීම සඳහා නියමිත කාලසීමාවන් නම් පාලන වැඩඉවරයි, වෙබ් අඩවියේ ඔබට සැමවිටම සංඛ්‍යාලේඛනවල ගැටළු වලට ඉක්මන් විසඳුමක් ඇණවුම් කළ හැකිය.
මධ්යමපාලන කාර්යය විසඳීමේ පිරිවැය රූබල් 700 - 1200 (නමුත් සම්පූර්ණ ඇණවුම සඳහා රූබල් 300 ට නොඅඩු). තීරණයේ හදිසිතාව (දින සිට පැය කිහිපයක් දක්වා) මිල දැඩි ලෙස බලපායි. විභාගය / පරීක්ෂණය සඳහා මාර්ගගත උපකාරක පිරිවැය - රූබල් 1000 සිට. ටිකට් විසඳුම සඳහා.
කාර්යයේ තත්වය අතහැර දමා එය විසඳීම සඳහා නියමිත කාලසීමාවන් පිළිබඳව ඔබට දැනුම් දීමෙන් පසු ඔබට පිරිවැය පිළිබඳ සියලු ප්‍රශ්න චැට් තුළ කෙලින්ම ඇසිය හැකිය. ප්රතිචාර කාලය විනාඩි කිහිපයක්.
අදාළ කාර්යයන් සඳහා උදාහරණ
Fechner සංගුණකය
ලබා දී ඇත කෙටි න්යායසහ Fechner සංඥා වල සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේ ගැටළුව විසඳීමේ උදාහරණයක් ලෙස සැලකේ.
Chuprov සහ Pearson හි අන්‍යෝන්‍ය අවිනිශ්චිත සංගුණක
චුප්‍රොව්ගේ සහ පියර්සන්ගේ අන්‍යෝන්‍ය අවිනිශ්චිත සංගුණක භාවිතයෙන් ගුණාත්මක ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධය අධ්‍යයනය කිරීමේ ක්රම පිළිබඳ තොරතුරු පිටුවේ අඩංගු වේ.
ස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධය(ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධය). ස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධය සාධක අතර සම්බන්ධතාවයේ මට්ටම තීරණය කිරීමේ සරලම ක්‍රමයයි. ක්‍රමයේ නම පෙන්නුම් කරන්නේ ශ්රේණි අතර සම්බන්ධතාවය තීරණය වන බවයි, එනම් ලබාගත් ප්‍රමාණාත්මක අගයන් මාලාව, අවරෝහණ හෝ වැඩිවන අනුපිළිවෙලින් ශ්රේණිගත කර ඇත. යුගල සම්බන්ධතාවය හතරට වඩා අඩු සහ විස්සකට වඩා වැඩි නම්, පළමුව, ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධය නිර්දේශ නොකරන බව මතක තබා ගත යුතුය; දෙවනුව, ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධය ඔබට වෙනත් අවස්ථාවක සම්බන්ධතාවය තීරණය කිරීමට ඉඩ සලසයි, අගයන් අර්ධ ප්‍රමාණාත්මක නම්, එනම් ඒවාට සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනයක් නොමැති නම්, ඒවා මෙම අගයන්හි පැහැදිලි අනුපිළිවෙලක් පිළිබිඹු කරයි; තෙවනුව, ආසන්න දත්ත ලබා ගැනීමට ප්‍රමාණවත් වන අවස්ථාවන්හිදී ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධය භාවිතා කිරීම යෝග්‍ය වේ. ප්‍රශ්නය තීරණය කිරීම සඳහා ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක්: ප්‍රශ්නාවලිය විෂයයන්හි X සහ Y සමාන පෞද්ගලික ගුණාංග මනිනු ලබයි. "ඔව්" හෝ "නැත" යන විකල්ප පිළිතුරු අවශ්ය වන ප්‍රශ්නාවලි දෙකක (X සහ Y) උපකාරයෙන් ප්‍රාථමික ප්රතිඵල ලබා ගන්නා ලදී - විෂයයන් 15 ක පිළිතුරු (N = 10). X ප්‍රශ්නාවලිය සහ B ප්‍රශ්නාවලිය සඳහා වෙන වෙනම ස්ථිර පිළිතුරු එකතුවක් ලෙස ප්රතිඵල ඉදිරිපත් කරන ලදී. මෙම ප්රතිඵල 1 වගුවේ සාරාංශ කර ඇත. 5.19.
වගුව 5.19. Spearman ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා ප්‍රාථමික ප්රතිඵල වගුගත කිරීම (p) *
සාරාංශ සහසම්බන්ධතා අනුකෘතියේ විශ්ලේෂණය. සහසම්බන්ධතා ක්‍රමය.
උදාහරණයක්. වගුවේ. 6.18 Wechsler ක්‍රමයට අනුව පරීක්ෂා කරන විචල්ය එකොළහක අර්ථ නිරූපණය පෙන්වයි. වයස අවුරුදු 18 සිට 25 දක්වා (n = 800) සමජාතීය නියැදියක දත්ත ලබා ගන්නා ලදී.
ස්තරීකරණයට පෙර, සහසම්බන්ධතා අනුකෘතිය ශ්රේණිගත කිරීම සුදුසුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, මුල් න්‍යාසයේ, අනෙක් සියල්ල සමඟ එක් එක් විචල්‍යයේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල සාමාන්ය අගයන් ගණනය කෙරේ.
ඉන්පසු මේසයට අනුව. 5.20 අර්ථ දක්වන්න පිළිගත හැකි මට්ටම්ලබා දී ඇති සහසම්බන්ධ අනුකෘතියේ ස්ථරීකරණය විශ්වාසය මට්ටමේ 0.95 සහ n - ප්රමාණ
වගුව 6.20. ආරෝහණ සහසම්බන්ධ අනුකෘතිය
| විචල්යයන් | 1 | 2 | 3 | 4 | වනු ඇත | 0 | 7 | 8 | 0 | 10 | 11 | එම් (රිජ්) | ශ්රේණිගත කරන්න |
| 1 | 1 | 0,637 | 0,488 | 0,623 | 0,282 | 0,647 | 0,371 | 0,485 | 0,371 | 0,365 | 0,336 | 0,454 | 1 |
| 2 | 1 | 0,810 | 0,557 | 0,291 | 0,508 | 0,173 | 0,486 | 0,371 | 0,273 | 0,273 | 0,363 | 4 | |
| 3 | 1 | 0,346 | 0,291 | 0,406 | 0,360 | 0,818 | 0,346 | 0,291 | 0,282 | 0,336 | 7 | ||
| 4 | 1 | 0,273 | 0,572 | 0,318 | 0,442 | 0,310 | 0,318 | 0,291 | 0,414 | 3 | |||
| 5 | 1 | 0,354 | 0,254 | 0,216 | 0,236 | 0,207 | 0,149 | 0,264 | 11 | ||||
| 6 | 1 | 0,365 | 0,405 | 0,336 | 0,345 | 0,282 | 0,430 | 2 | |||||
| 7 | 1 | 0,310 | 0,388 | 0,264 | 0,266 | 0,310 | 9 | ||||||
| 8 | 1 | 0,897 | 0,363 | 0,388 | 0,363 | 5 | |||||||
| 9 | 1 | 0,388 | 0,430 | 0,846 | 6 | ||||||||
| 10 | 1 | 0,336 | 0,310 | 8 | |||||||||
| 11 | 1 | 0,300 | 10 |
තනතුරු: 1 - සාමාන්ය දැනුවත් කිරීම; 2 - සංකල්පීයත්වය; 3 - අවධානය; 4 - vdatnist K සාමාන්යකරණය; b - සෘජු මතක තබා ගැනීම (සංඛ්යා වලින්) 6 - සංවර්ධන මට්ටම මව් භාෂාව; 7 - සංවේදක මෝටර කුසලතා ප්‍රගුණ කිරීමේ වේගය (සංකේත මගින් කේතනය කිරීම); 8 - නිරීක්ෂණ; 9 - සංයුක්ත හැකියාවන් (විශ්ලේෂණ සහ සංශ්ලේෂණය සඳහා); 10 - අර්ථවත් සමස්තයක් ලෙස කොටස් සංවිධානය කිරීමේ හැකියාව; 11 - හූරිස්ටික් සංස්ලේෂණය කිරීමේ හැකියාව; M (rij) - ඉතිරි නිරීක්ෂණ විචල්යයන් සමඟ විචල්‍යයේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල සාමාන්ය අගය (අපගේ නඩුවේ n = 800): r (0) - ශුන්‍යයේ අගය "කැපීම" තලය - අවම වැදගත්කම නිරපේක්ෂ වටිනාකමසහසම්බන්ධතා සංගුණකය (n - 120, r (0) = 0.236; n = 40, r (0) = 0.407) | Δr | - පිළිගත හැකි වෙන් කිරීමේ පියවර (n = 40, | Δr | = 0.558) c - පිළිගත හැකි වෙන් කිරීමේ මට්ටම් ගණන (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r(1), r(2), ..., r(9) යනු කැපුම් තලයේ නිරපේක්ෂ අගයයි (n=40, r(1)=0.965).
n = 800 සඳහා, අපි rtype සහ මායිම් ri සොයා ගනිමු, ඉන් පසුව Stratifying සහසම්බන්ධ න්‍යාසය පරාසයක විහිදුවමින්, ස්ථර ඇතුළත සහසම්බන්ධ ප්ලේයස් ඉස්මතු කරයි, නැතහොත් සහසම්බන්ධතා න්‍යාසයේ කොටස් වෙන්කර, සහසම්බන්ධ ප්ලේයස්වල සමිති අඳින්නෙමු. උඩින් ඇති ස්ථර (රූපය 5.5).
ලැබුණු pleiades පිළිබඳ අර්ථවත් විශ්ලේෂණයක් ඉක්මවා යයි ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන. Pleiades හි අර්ථවත් අර්ථකථනය සඳහා උපකාර වන විධිමත් දර්ශක දෙකක් සටහන් කළ යුතුය. එක් සැලකිය යුතු දර්ශකයක් වන්නේ ශීර්ෂයක උපාධිය, එනම්, ශීර්ෂයට යාබද දාර ගණනයි. සමඟ විචල්ය වේ විශාලතම සංඛ්යාවදාර යනු මන්දාකිනියේ "හරය" වන අතර එය මෙම මන්දාකිනියේ ඉතිරි විචල්‍යවල දර්ශකයක් ලෙස සැලකිය හැකිය. තවත් සැලකිය යුතු දර්ශකයක් වන්නේ සන්නිවේදනයේ ඝනත්වයයි. විචල්‍යයකට එක් මන්දාකිණියක අඩු සම්බන්ධතා තිබිය හැක, නමුත් සමීප, සහ තවත් මන්දාකිණියක වැඩි සම්බන්ධතා, නමුත් අඩු සමීප වේ.
අනාවැකි සහ ඇස්තමේන්තු. y = b1x + b0 සමීකරණය ලෙස හැඳින්වේ සාමාන්ය සමීකරණයකෙලින්ම. එය ලකුණු යුගල (x, y) බව පෙන්නුම් කරයි
සහල්. 5.5 Matrix Splitting මගින් ලබාගත් සහසම්බන්ධ ප්ලෙයිඩස්
සරල රේඛාවක් මත වැතිර, x හි ඕනෑම අගයක් සඳහා, එය සමඟ යුගල කර ඇති අගය, මෙම නිෂ්පාදනයට දෙවන, b0 අංකය එකතු කරමින් x යම් සංඛ්යා b1 කින් ගුණ කිරීමෙන් සොයාගත හැකිය.
ප්රතිගාමී සංගුණකය මඟින් එක් ඒකකයකින් හේතු සාධකය වෙනස් වන විට විමර්ශන සාධකයේ වෙනස්වීම් මට්ටම තීරණය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. නිරපේක්ෂ අගයන් විචල්ය සාධක අතර සම්බන්ධතාවය ඒවායේ නිරපේක්ෂ අගයන් මගින් සංලක්ෂිත කරයි. ප්රතිගාමී සංගුණකය සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
අත්හදා බැලීම් සැලසුම් කිරීම සහ විශ්ලේෂණය කිරීම. අත්හදා බැලීම් සැලසුම් කිරීම සහ විශ්ලේෂණය කිරීම තුන්වැන්නයි වැදගත් කර්මාන්තය සංඛ්යාන ක්රම, සොයා ගැනීමට සහ පරීක්ෂා කිරීමට නිර්මාණය කර ඇත හේතුවවිචල්යයන් අතර.
බහුකාර්ය පරායත්තතා අධ්‍යයනය කිරීමට මෑත කාලයේඅත්හදා බැලීමේ ගණිතමය සැලසුම් කිරීමේ ක්රම වැඩි වැඩියෙන් භාවිතා වේ.
සියලුම සාධක මගින් එකවර වෙනස් වීමේ හැකියාව ඉඩ දෙයි: a) අත්හදා බැලීම් ගණන අඩු කිරීමට;
ආ) පර්යේෂණාත්මක දෝෂය අවම මට්ටමකට අඩු කරන්න;
ඇ) ලැබුණු දත්ත සැකසීම සරල කිරීම;
ඈ) පැහැදිලි බව සහ ප්රතිඵල සංසන්දනය කිරීමේ පහසුව ලබා දීම.
සෑම සාධකයකටම යම් අනුරූප ප්‍රමාණයක් ලබා ගත හැක විවිධ අර්ථ, ඒවා මට්ටම් ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර -1, 0 සහ 1 දක්වයි. ස්ථාවර සාධක මට්ටම් කට්ටලයක් හැකි අත්හදා බැලීම් වලින් එකක කොන්දේසි තීරණය කරයි.
හැකි සියලුම සංයෝජනවල එකතුව සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
සම්පූර්ණ සාධක අත්හදා බැලීමක් යනු සියල්ලන්ම කරන ලද අත්හදා බැලීමකි හැකි සංයෝජනසාධක මට්ටම්. සම්පූර්ණ සාධක අත්හදා බැලීම්වලට විකලාංග ගුණාංග තිබිය හැකිය. විකලාංග සැලසුම් කිරීම සමඟ, අත්හදා බැලීමේ සාධක එකිනෙකට සම්බන්ධ නොවේ, ප්රතිඵලයක් ලෙස ගණනය කරනු ලබන ප්රතිගාමී සංගුණක එකිනෙකින් ස්වාධීනව තීරණය වේ.
පර්යේෂණයක ගණිතමය සැලසුම් කිරීමේ ක්‍රමයේ වැදගත් වාසියක් වන්නේ පර්යේෂණයේ බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල එහි බහුකාර්යතාව සහ යෝග්‍යතාවයයි.
වර්ණ රූපවාහිනී පාලකයන්ගේ මානසික ආතතියේ මට්ටම ගොඩනැගීමට ඇතැම් සාධකවල බලපෑම සංසන්දනය කිරීමේ උදාහරණයක් සලකා බලමු.
අත්හදා බැලීම පදනම් වී ඇත්තේ විකලාංග සැලැස්ම 2 තුන (මට්ටම් දෙකකදී සාධක තුනක් වෙනස් වේ).
අත්හදා බැලීම සිදු කරන ලද්දේ 2 + 3 සම්පූර්ණ කොටස සමඟ තුන් වතාවක් පුනරාවර්තනය කිරීමෙනි.
විකලාංග සැලසුම්කරණය පදනම් වන්නේ ප්රතිගාමී සමීකරණයක් ගොඩනැගීම මතය. සාධක තුනක් සඳහා, එය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:
මෙම උදාහරණයේ ප්රතිඵල සැකසීමට ඇතුළත් වන්නේ:
a) ගණනය කිරීම සඳහා විකලාංග සැලැස්ම 2 +3 වගුවක් ඉදිකිරීම;
ආ) ප්රතිගාමී සංගුණක ගණනය කිරීම;
ඇ) ඒවායේ වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීම;
ඈ) ලැබුණු දත්ත අර්ථ නිරූපණය කිරීම.
සඳහන් කරන ලද සමීකරණයේ ප්රතිගාමී සංගුණක සඳහා, සංගුණකවල වැදගත්කම තක්සේරු කිරීමට හැකි වන පරිදි N = 2 3 = 8 විකල්ප තැබීම අවශ්ය විය, එහිදී K පුනරාවර්තන ගණන 3 විය.
අත්හදා බැලීම් සැලසුම් අනුකෘතියක් සම්පාදනය කරන ලදී.
අධ්‍යයනය කරන ලද ලක්ෂණවල මිනුම් ඇණවුම් පරිමාණයකින් සිදු කරන විට හෝ සම්බන්ධතාවයේ ස්වරූපය රේඛීය එකකට වඩා වෙනස් වූ විට, අහඹු විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවය අධ්‍යයනය කිරීම සිදු කරනු ලැබේ ශ්රේණිගත සංගුණකසහසම්බන්ධතා. ස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සලකා බලන්න. එය ගණනය කිරීමේදී, නියැදි විකල්පයන් ශ්රේණිගත කිරීම (ඇණවුම් කිරීම) අවශ්ය වේ. ශ්රේණිගත කිරීම යනු පර්යේෂණාත්මක දත්ත යම් අනුපිළිවෙලකට, ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ ලෙස කාණ්ඩගත කිරීමයි.
ශ්රේණිගත කිරීමේ මෙහෙයුම පහත ඇල්ගොරිතමයට අනුව සිදු කෙරේ:
1. අඩු අගයක් අඩු ශ්රේණියක් පවරා ඇත. ඉහළම අගයට ශ්රේණිගත කළ අගයන් ගණනට අනුරූප ශ්රේණියක් පවරනු ලැබේ. කුඩාම අගයට 1 ට සමාන ශ්රේණියක් පවරා ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, n=7 නම්, එසේ නම් ඉහළම අගයදෙවන රීතියේ දක්වා ඇති පරිදි හැර, ශ්රේණිගත අංක 7 ලැබෙනු ඇත.
2. අගයන් කිහිපයක් සමාන නම්, ඔවුන්ට ශ්රේණියක් පවරනු ලැබේ, එය සමාන නොවේ නම් ඔවුන්ට ලැබෙන එම ශ්‍රේණිවල සාමාන්‍යය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, මූලද්‍රව්‍ය 7 කින් සමන්විත ආරෝහණ නියැදියක් සලකා බලන්න: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. 22 සහ 23 අගයන් එක් වරක් සිදු වේ, එබැවින් ඒවායේ ශ්රේණිගත කිරීම් පිළිවෙලින් R22=1 සහ R23 ට සමාන වේ. =2. 25 අගය 3 වතාවක් සිදු වේ. මෙම අගයන් පුනරාවර්තනය නොවූයේ නම්, ඒවායේ ශ්රේණි 3, 4, 5 ට සමාන වනු ඇත. එබැවින්, ඔවුන්ගේ ශ්රේණිගත R25 3, 4 සහ 5 හි අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයට සමාන වේ. 28 සහ 30 අගයන් නැවත සිදු නොවේ, එබැවින් ඒවායේ ශ්රේණිගත කිරීම් පිළිවෙලින් R28=6 සහ R30=7 වේ. අවසාන වශයෙන්, අපට පහත ලිපි හුවමාරුව ඇත:
3. මුළු ශ්රේණි ප්‍රමාණය සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලබන ගණනය කළ එකට ගැළපිය යුතුය:
කොහෙද n - සමස්තශ්රේණිගත අගයන්.
තථ්‍ය සහ ගණනය කරන ලද ශ්‍රේණිවල ප්‍රමාණය අතර විෂමතාවය ශ්රේණිගත කිරීම් හෝ ඒවායේ සමාකලනයේදී සිදු වූ දෝෂයක් පෙන්නුම් කරයි. මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබ දෝෂය සොයා ගැනීමට සහ නිවැරදි කිරීමට අවශ්ය වේ.
Spearman's rank correlation coefficient යනු ඔබට විශේෂාංග දෙකක් හෝ විශේෂාංග ධුරාවලියක් දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව තීරණය කිරීමට ඉඩ සලසන ක්‍රමයකි. ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය භාවිතයට සීමාවන් ගණනාවක් ඇත:
- අ) අපේක්ෂිත සහසම්බන්ධය ඒකාකාරී විය යුතුය.
- b) එක් එක් සාම්පලයේ පරිමාව 5 ට වඩා වැඩි හෝ සමාන විය යුතුය. නියැදියේ ඉහළ සීමාව තීරණය කිරීම සඳහා විවේචනාත්මක අගයන් වගු භාවිතා කරනු ලැබේ (උපග්රන්ථයේ 3 වගුව). උපරිම අගයවගුවේ n යනු 40 කි.
- ඇ) විශ්ලේෂණය අතරතුර, සමාන ශ්රේණි විශාල සංඛ්යාවක් සිදුවනු ඇත. මෙම අවස්ථාවේ දී, සංශෝධනයක් සිදු කිරීම අවශ්ය වේ. වඩාත්ම හිතකර අවස්ථාව වන්නේ අධ්‍යයනය කරන ලද සාම්පල දෙකම නොගැලපෙන අගයන් අනුපිළිවෙලක් දෙකක් නියෝජනය කරන විටය.
සහසම්බන්ධ විශ්ලේෂණයක් සිදු කිරීම සඳහා, පර්යේෂකයාට ශ්රේණිගත කළ හැකි සාම්පල දෙකක් තිබිය යුතුය, උදාහරණයක් ලෙස:
- - එකම විෂය කාණ්ඩයේ මනිනු ලබන සංඥා දෙකක්;
- - එකම ගති ලක්ෂණ සඳහා විෂයයන් දෙකක හඳුනාගෙන ඇති තනි පුද්ගල ලක්ෂණ ධූරාවලිය දෙකක්;
- - ගුණාංගවල කණ්ඩායම් ධූරාවලිය දෙකක්;
- - තනි පුද්ගල සහ කණ්ඩායම් ධූරාවලිය.
අපි එක් එක් සලකුණු සඳහා වෙන වෙනම අධ්‍යයනය කරන ලද දර්ශක ශ්රේණිගත කිරීමත් සමඟ ගණනය කිරීම ආරම්භ කරමු.
අපි එකම විෂය කාණ්ඩයේ මනිනු ලබන ලක්ෂණ දෙකක් සහිත නඩුවක් විශ්ලේෂණය කරමු. පළමුව, විවිධ විෂයයන් විසින් ලබාගත් පළමු ගුණාංගය අනුව තනි අගයන් ශ්රේණිගත කර ඇත, පසුව දෙවන ගුණාංගයට අනුව තනි අගයන්. එක් දර්ශකයක පහළ ශ්රේණි තවත් දර්ශකයක පහළ ශ්‍රේණිවලට අනුරූප වන අතර එක් දර්ශකයක ඉහළ ශ්රේණි වෙනත් දර්ශකයක ඉහළ ශ්‍රේණිවලට අනුරූප වේ නම්, එම ලක්ෂණ දෙක ධනාත්මකව සම්බන්ධ වේ. එක් දර්ශකයක ඉහළ ශ්රේණි තවත් දර්ශකයක පහළ ශ්‍රේණිවලට අනුරූප වේ නම්, එම සලකුණු දෙක සෘණාත්මකව සම්බන්ධ වේ. rs සොයා ගැනීමට, අපි එක් එක් විෂය සඳහා ශ්රේණි (d) අතර වෙනස්කම් තීරණය කරමු. ශ්රේණි අතර වෙනස කුඩා වන තරමට ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය rs "+1" වෙත සමීප වේ. සම්බන්ධතාවයක් නොමැති නම්, ඔවුන් අතර ලිපි හුවමාරුවක් සිදු නොවනු ඇත, එබැවින් rs බිංදුවට ආසන්න වේ. විචල්ය දෙකක විෂයයන් වල ශ්රේණි අතර වෙනස වැඩි වන තරමට, "-1" ට ආසන්න වන විට සංගුණකයේ අගය වනු ඇත rs. මේ අනුව, Spearman ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය යනු අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණ දෙක අතර ඕනෑම ඒකාකාරී සම්බන්ධතාවයක මිනුමක් වේ.
එකම විශේෂාංග කට්ටලයක් සඳහා විෂයයන් දෙකක හඳුනාගෙන ඇති තනි ලක්ෂණ ධූරාවලිය දෙකක් සමඟ නඩුව සලකා බලන්න. මෙම තත්වය තුළ, එක් එක් විෂයයන් දෙක විසින් යම් ලක්ෂණ සමූහයකට අනුව ලබාගත් තනි අගයන් ශ්රේණිගත කර ඇත. අඩුම අගය සහිත විශේෂාංගයට පළමු ශ්රේණිය පැවරිය යුතුය; ඉහළ අගයක් සහිත ගුණාංගය - දෙවන ශ්රේණිය, ආදිය. ගෙවිය යුතුය විශේෂ අවධානයසියලුම ලක්ෂණ එකම ඒකක වලින් මනිනු ලබන බව සහතික කිරීමට. උදාහරණයක් ලෙස, දර්ශක විවිධ "මිල" ලකුණු වලින් ප්‍රකාශ කරන්නේ නම් ශ්රේණිගත කිරීම කළ නොහැක, මන්ද සියලු අගයන් තනි පරිමාණයකට ගෙන එන තෙක් බරපතලකමේ පළමු ස්ථානය ගන්නේ කුමන සාධකද යන්න තීරණය කළ නොහැකි බැවිනි. එක් විෂයයක අඩු තරාතිරමක් ඇති ලක්ෂණ අනෙක් විෂයෙහි පහත් තරාතිරම් ද තිබේ නම්, සහ අනෙක් අතට, එක් එක් ධූරාවලිය ධනාත්මකව සම්බන්ධ වේ.
කණ්ඩායම් ධූරාවලිය දෙකක විශේෂාංග සම්බන්ධයෙන්, විෂයයන් දෙකකින් ලබාගත් සාමාන්ය කණ්ඩායම් අගයන් අධ්‍යයනය කරන ලද කණ්ඩායම් සඳහා එකම විශේෂාංග සමූහයට අනුව ශ්රේණිගත කර ඇත. ඊළඟට, අපි පෙර අවස්ථා වලදී ලබා දී ඇති ඇල්ගොරිතම අනුගමනය කරමු.
අපි තනි පුද්ගල සහ කණ්ඩායම් ධුරාවලියේ විශේෂාංග සමඟ නඩුව විශ්ලේෂණය කරමු. ඒවා ආරම්භ වන්නේ ඔහුගේ පුද්ගලයාගේ සිට මධ්‍යන්‍ය කණ්ඩායම් ධූරාවලියට සහභාගී නොවන විෂය හැරුණු විට ලබාගත් එකම විශේෂාංග සමූහයට අනුව විෂයයේ තනි අගයන් සහ මධ්‍යන්‍ය කණ්ඩායම් අගයන් වෙන වෙනම ශ්රේණිගත කිරීමෙනි. ධූරාවලිය එය සමඟ සංසන්දනය කරනු ඇත. ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධය මඟින් විශේෂාංගවල පුද්ගල සහ කණ්ඩායම් ධුරාවලිය අතර අනුකූලතා මට්ටම තක්සේරු කිරීමට හැකි වේ.
ඉහත ලැයිස්තුගත කර ඇති අවස්ථා වලදී සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ වැදගත්කම තීරණය කරන්නේ කෙසේදැයි අපි සලකා බලමු. විශේෂාංග දෙකක් සම්බන්ධයෙන්, එය නියැදි ප්රමාණයෙන් තීරණය කරනු ලැබේ. තනි ලක්ෂණ ධූරාවලිය දෙකක් සම්බන්ධයෙන්, වැදගත්කම ධූරාවලියට ඇතුළත් කර ඇති විශේෂාංග ගණන මත රඳා පවතී. අවසාන අවස්ථා දෙකේදී, වැදගත්කම තීරණය වන්නේ අධ්‍යයනය කරන ලද ලක්ෂණ ගණන අනුව මිස කණ්ඩායම්වල ප්‍රමාණය අනුව නොවේ. මේ අනුව, සෑම අවස්ථාවකදීම rs හි වැදගත්කම තීරණය වන්නේ ශ්රේණිගත කළ අගයන් ගණන අනුව ය.
rs හි සංඛ්යානමය වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීමේදී, ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ තීරණාත්මක අගයන්හි වගු භාවිතා කරනු ලැබේ, විවිධ ශ්රේණිගත අගයන් සහ විවිධ වැදගත් මට්ටම් සඳහා සම්පාදනය කෙරේ. rs හි නිරපේක්ෂ අගය තීරණාත්මක අගයකට ළඟා වුවහොත් හෝ එය ඉක්මවා ගියහොත්, සහසම්බන්ධය සැලකිය යුතු ය.
පළමු විකල්පය සලකා බැලීමේදී (එකම විෂයයන් සමූහයක මනිනු ලබන ලක්ෂණ දෙකක් සහිත නඩුවක්), පහත උපකල්පන හැකි ය.
H0: x සහ y විචල්ය අතර සහසම්බන්ධය ශුන්‍යයට වඩා වෙනස් නොවේ.
H1: x සහ y විචල්ය අතර සහසම්බන්ධය ශුන්‍යයට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් වේ.
අපි ඉතිරි අවස්ථා තුනෙන් එකක් සමඟ වැඩ කරන්නේ නම්, අපි තවත් උපකල්පන යුගලයක් ඉදිරිපත් කළ යුතුය:
H0: x සහ y ධූරාවලිය අතර සහසම්බන්ධය ශුන්‍ය නොවේ.
H1: x සහ y ධූරාවලිය අතර සහසම්බන්ධය ශුන්‍යයට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් වේ.
Spearman ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය rs ගණනය කිරීමේ ක්‍රියා අනුපිළිවෙල පහත පරිදි වේ.
- - x සහ y විචල්යයන් ලෙස ගැළපීම සඳහා කුමන විශේෂාංග දෙකක් හෝ විශේෂාංග ධුරාවලියන් දෙකක් සහභාගී වේද යන්න තීරණය කරන්න.
- - ශ්රේණිගත කිරීමේ රීතිවලට අනුව, x විචල්‍යයේ අගයන් ශ්රේණිගත කරන්න, ශ්රේණිගත කිරීම 1 කුඩාම අගයට පවරන්න. විෂයයන් හෝ සංඥා අංක අනුව වගුවේ පළමු තීරුවේ ශ්රේණිගත කරන්න.
- - y විචල්‍යයේ අගයන් ශ්රේණිගත කරන්න. විෂයයන් හෝ සංඥා අංක අනුව වගුවේ දෙවන තීරුවේ ශ්රේණිගත කරන්න.
- - වගුවේ එක් එක් පේළිය සඳහා x සහ y ශ්රේණි අතර වෙනස d ගණනය කරන්න. ප්රතිඵල වගුවේ ඊළඟ තීරුවේ තබා ඇත.
- - වර්ග වෙනස ගණනය කරන්න (d2). ලබාගත් අගයන් වගුවේ හතරවන තීරුවේ තබන්න.
- - වෙනස්කම්වල වර්ගවල එකතුව ගණනය කරන්න? d2.
- - එකම ශ්රේණිගත කිරීම් සිදුවුවහොත්, නිවැරදි කිරීම් ගණනය කරන්න:
මෙහි tx යනු x සාම්පලයේ සමාන ශ්‍රේණිවල එක් එක් කාණ්ඩයේ පරිමාවයි;
ty යනු y නියැදියේ සමාන ශ්‍රේණිවල එක් එක් කාණ්ඩයේ ප්‍රමාණයයි.
සමාන ශ්‍රේණිවල පැවැත්ම හෝ නොපැවතීම මත ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන්න. සමාන ශ්රේණි නොමැති විට, ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය rs ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්රය භාවිතා කරමිනි:
එකම තරාතිරමේ දී, ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය rs ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්රය භාවිතා කරමිනි:
කොහෙද?d2 යනු ශ්රේණි අතර ඇති වර්ග වෙනස්කම්වල එකතුව;
Tx සහ Ty - එකම නිලයන් සඳහා නිවැරදි කිරීම්;
n යනු ශ්රේණිගත කිරීම සඳහා සහභාගී වූ විෂයයන් හෝ විශේෂාංග ගණනයි.
උපග්රන්ථයේ 3 වන වගුවෙන් rs හි තීරණාත්මක අගයන් තීරණය කරන්න ලබා දී ඇති ප්රමාණයවිභාග කරන්නන්; සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ශුන්‍යයේ සිට සැලකිය යුතු වෙනසක් rs තීරණාත්මක අගයට වඩා අඩු නොවේ නම් නිරීක්ෂණය කරනු ලැබේ.
ප්‍රමාණකරණයකි සංඛ්යාන අධ්යයනයසංසිද්ධි අතර සම්බන්ධතා, පරාමිතික නොවන ක්රම වල භාවිතා වේ.
දර්ශකය මඟින් ශ්රේණි අතර ඇති වර්ග වෙනසෙහි නිරීක්ෂිත එකතුව සම්බන්ධයක් නොමැති අවස්ථාවට වඩා වෙනස් වන ආකාරය පෙන්වයි.
සේවා පැවරුම. මෙම මාර්ගගත කැල්කියුලේටරය සමඟ, ඔබට:
- ස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම;
- ගණනය කිරීම විශ්වාස අන්තරයසංගුණකය සහ එහි වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම සඳහා;
ස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකයසන්නිවේදනයේ සමීපත්වය තක්සේරු කිරීමේ දර්ශක වෙත යොමු වේ. ගුණාත්මක ලක්ෂණයශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සම්බන්ධතාවයේ තද බව මෙන්ම අනෙකුත් සහසම්බන්ධතා සංගුණකයද Chaddock පරිමාණයෙන් තක්සේරු කළ හැක.
සංගුණකය ගණනය කිරීමපහත පියවර වලින් සමන්විත වේ:
ස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ගුණ
යෙදුම් ප්රදේශය. ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකයකට්ටල දෙකක් අතර සන්නිවේදනයේ ගුණාත්මකභාවය තක්සේරු කිරීමට භාවිතා කරයි. ඊට අමතරව, ඔහුගේ සංඛ්යානමය වැදගත්කම heteroscedasticity සඳහා දත්ත විශ්ලේෂණයේදී භාවිතා වේ.
උදාහරණයක්. නිරීක්ෂණය කරන ලද X සහ Y විචල්‍යවල දත්ත නියැදියක:
- ශ්රේණිගත කිරීමේ වගුවක් සාදන්න;
- ස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සොයා 2a මට්ටමේ එහි වැදගත්කම පරීක්ෂා කරන්න
- ඇබ්බැහි වීමේ ස්වභාවය තක්සේරු කරන්න
| x | වයි | ශ්රේණිය X, dx | Y, d y ශ්රේණිය |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
ශ්රේණිගත න්‍යාසය.
| ශ්රේණිය X, dx | Y, d y ශ්රේණිය | (dx - dy) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
චෙක්සම් ගණනය කිරීම මත පදනම්ව අනුකෘතියේ සම්පාදනයේ නිවැරදි භාවය පරීක්ෂා කිරීම:
න්‍යාසයේ තීරුවල එකතුව එකිනෙකට සමාන වන අතර චෙක්සම් එක සමාන වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ න්‍යාසය නිවැරදිව රචනා කර ඇති බවයි.
සූත්රය භාවිතා කරමින්, අපි Spearman's ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරමු.
Y ලක්ෂණය සහ X සාධකය අතර සම්බන්ධය ශක්තිමත් සහ සෘජු ය
ස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ වැදගත්කම
සාමාන්ය ස්පියර්මන් ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය තරඟකාරී කල්පිතය යටතේ ශුන්‍යයට සමාන වන බව α වැදගත්කම මට්ටමේ ශුන්‍ය කල්පිතය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා H i . p ≠ 0, තීරණාත්මක ලක්ෂ්‍යය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ:
මෙහි n යනු නියැදි ප්‍රමාණයයි; ρ- නියැදි අනුපාතයස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධය: t(α, k) යනු ද්වි-පාර්ශ්වික විවේචනාත්මක කලාපයේ තීරණාත්මක ලක්ෂ්‍යය වන අතර එය වගුවෙන් සොයාගත හැකිය. විවේචනාත්මක කරුණුශිෂ්‍ය බෙදාහැරීම්, වැදගත්කම මට්ටම α සහ නිදහසේ අංශක ගණන අනුව k = n-2.
නම් |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - null කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප වේ. ගුණාත්මක ලක්ෂණ අතර සැලකිය යුතු ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධයක් ඇත.
ශිෂ්‍ය වගුවට අනුව අපට t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782
T kp සිට< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
පහත කැල්කියුලේටරය අහඹු විචල්ය දෙකක් අතර Spearman ශ්‍රේණියේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරයි. න්‍යායාත්මක කොටස, කැල්කියුලේටරයෙන් අවධානය වෙනතකට යොමු නොකිරීමට, සම්ප්‍රදායිකව එය යට තබා ඇත.
එකතු කරන්න ආනයන අපනයන මාදිලිය_සංස්කරණය මකා දමන්න
අහඹු විචල්‍යවල වෙනස්වීම්
| ඊතලය_ඉහළටඊතලය_පහළට x | ඊතලය_ඉහළටඊතලය_පහළටවයි | ||
|---|---|---|---|
| මාදිලිය_සංස්කරණය |
අහඹු විචල්‍යවල වෙනස්වීම්
දත්ත ආයාත කරන්නආනයන දෝෂයකි
ක්ෂේත්‍ර වෙන් කිරීමට ඔබට මෙම අක්ෂර වලින් එකක් භාවිතා කළ හැක: Tab, ";" හෝ "," උදාහරණය: -50.5;-50.5
ආපසු ආයාත කිරීම අවලංගු කරන්න
Spearman ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේ ක්‍රමය ඇත්ත වශයෙන්ම ඉතා සරලව විස්තර කර ඇත. මෙය එකම පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය වන අතර, ගණනය කරනු ලබන්නේ මිනුම් ප්රතිඵල සඳහා නොවේ අහඹු විචල්යයන්, සහ ඔවුන් සඳහා ශ්රේණිගත අගයන්.
එනම්,
එය ඉතිරිව ඇත්තේ ශ්රේණිගත කිරීමේ අගයන් මොනවාද සහ මේ සියල්ල අවශ්ය වන්නේ ඇයිද යන්න සොයා ගැනීමට පමණි.
විචල්ය ශ්‍රේණියේ මූලද්‍රව්‍ය ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලට සකසා තිබේ නම්, එසේ නම් නිලයමෙම ඇණවුම් මාලාවේ මූලද්‍රව්‍යය එහි අංකය වනු ඇත.
උදාහරණයක් ලෙස, අපට විචල්ය මාලාවක් ඇතැයි සිතමු (17,26,5,14,21). එහි මූලද්‍රව්‍ය අවරෝහණ අනුපිළිවෙලට වර්ග කරන්න (26,21,17,14,5). 26 ට 1 ශ්රේණිය ඇත, 21 ට 2 ශ්රේණිය ඇත, යනාදිය. ශ්රේණිගත අගයන්හි විචල්ය ශ්රේණිය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත (3,1,5,4,2).
එනම්, Spearman සංගුණකය ගණනය කිරීමේදී, ආරම්භකය විචලනය මාලාවක්ශ්‍රේණිගත අගයන්හි විචල්ය ශ්රේණි බවට පරිවර්තනය කරනු ලැබේ, ඉන් පසුව ඒවාට පියර්සන් සූත්රය යොදනු ලැබේ.
එක් සියුම් බවක් ඇත - පුනරාවර්තන අගයන්ගේ ශ්රේණිය ශ්‍රේණිවල සාමාන්‍යය ලෙස ගනු ලැබේ. එනම්, ශ්රේණිය සඳහා (17, 15, 14, 15), ශ්රේණිගත අගයන් මාලාව (1, 2.5, 4, 2.5) ලෙස පෙනෙනු ඇත, මන්ද 15 ට සමාන පළමු මූලද්‍රව්‍යයට 2 ශ්රේණියක් ඇත, සහ දෙවන - 3 වන ශ්රේණියක්, සහ .
පුනරාවර්තන අගයන් නොමැති නම්, එනම් ශ්රේණිගත ශ්‍රේණියේ සියලුම අගයන් 1 සිට n දක්වා පරාසයේ සිට සංඛ්යා වේ, පියර්සන්ගේ සූත්රය සරල කළ හැක
හොඳයි, මාර්ගය වන විට, මෙම සූත්රය බොහෝ විට Spearman සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රයක් ලෙස ලබා දී ඇත.
තමන් විසින්ම සාරධර්ම වලින් ඔවුන්ගේ ශ්රේණිගත අගයන් වෙත සංක්‍රමණය වීමේ සාරය කුමක්ද?
තවද කාරණය නම්, ශ්රේණිගත අගයන්හි සහසම්බන්ධය පරීක්ෂා කිරීමෙන්, විචල්ය දෙකක යැපීම මොනොටොනික් ශ්‍රිතයක් මගින් කෙතරම් හොඳින් විස්තර කර ඇත්ද යන්න තහවුරු කර ගත හැකිය.
සංගුණකයේ ලකුණ විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවයේ දිශාව පෙන්නුම් කරයි. ලකුණ ධනාත්මක නම්, X අගයන් වැඩි වන විට Y අගයන් වැඩි වේ; ලකුණ සෘණ නම්, X අගයන් වැඩි වන විට Y අගයන් අඩු වේ, සංගුණකය 0 නම්, ප්‍රවණතාවක් නොමැත. සංගුණකය 1 හෝ -1 ට සමාන නම්, X සහ Y අතර සම්බන්ධතාවයට ඒකාකාරී ශ්‍රිතයක ස්වරූපය ඇත - එනම්, X හි වැඩි වීමත් සමඟ Y ද වැඩි වේ, නැතහොත් අනෙක් අතට, X, Y වැඩි වීමක් සමඟ අඩු වේ.
එනම්, පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මෙන් නොව, හෙළිදරව් කළ හැකිය රේඛීය යැපීමඑක් විචල්‍යයකින් තවත් විචල්‍යයක්, ස්පියර්මන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සෘජු රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් අනාවරණය කර නොගත් ඒකාකාරී සම්බන්ධතාවයක් හෙළි කළ හැකිය.
මම උදාහරණයකින් පැහැදිලි කරන්නම්. අපි හිතමු අපි y=10/x ශ්‍රිතය පරීක්ෂා කරනවා කියලා.
අපට පහත X සහ Y මිනුම් ප්රතිඵල ඇත
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
මෙම දත්ත සඳහා, Pearson සහසම්බන්ධතා සංගුණකය -0.4686, එනම්, සම්බන්ධතාවය දුර්වල හෝ නොපවතී. නමුත් Spearman සහසම්බන්ධතා සංගුණකය -1 ට දැඩි ලෙස සමාන වන අතර, එය පර්යේෂකයාට ඇඟවුම් කරන්නේ Y ට X මත දැඩි සෘණාත්මක ඒකාකාරී යැපීමක් ඇති බවයි.
