සම්මත ප්‍රතිගාමී සංගුණකය යනු කුමක්ද? ප්‍රමිතිගත ස්වරූපයෙන් ප්‍රතිගාමී සමීකරණය

සාමාන්ය කොටස් වල සම්මත අපගමනයසාධක සහ ඵලදායී සංඥා;

6. ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ a පරාමිතිය ශුන්‍යයට වඩා වැඩි නම්, එවිට:

7. මිල මත සැපයුම රඳා පැවතීම y \u003d 136 x 1.4 ආකෘතියේ සමීකරණයකින් සංලක්ෂිත වේ. මෙමගින් කුමක් වෙයිද?

1% කින් මිල වැඩි වීමත් සමඟ සැපයුම සාමාන්යයෙන් 1.4% කින් වැඩි වේ;

8. තුළ බලශක්ති කාර්යය b පරාමිතිය යනු:

ප්රත්යාස්ථතා සංගුණකය;

9. අවශේෂ සම්මත අපගමනය සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:

10. නිරීක්ෂණ 15ක් මත ගොඩනගා ඇති ප්‍රතිගාමී සමීකරණයට පෝරමය ඇත: y \u003d 4 + 3x +? 6, t - නිර්ණායකයේ අගය 3.0 වේ.

ආකෘති නිර්මාණය කිරීමේ අදියරේදී, විශේෂයෙන්, සාධක පිරික්සීමේ ක්රියා පටිපාටිය තුළ, එක් අයෙකු භාවිතා කරයි

අර්ධ සහසම්බන්ධතා සංගුණක.

12. "ව්යුහාත්මක විචල්යයන්" ලෙස හැඳින්වේ:

ව්යාජ විචල්යයන්.

13. යුගල වූ සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල අනුකෘතියක් ලබා දී ඇත:

Y xl x2 x3

Y 1.0 - - -

Xl 0.7 1.0 - -

X2 -0.5 0.4 1.0 -

Х3 0.4 0.8 -0.1 1.0

කොලිනියර් යනු කුමන සාධකද?

14. ස්වයං සහසම්බන්ධතා කාර්යයකාල මාලාව යනු:

කාල ශ්‍රේණියේ මට්ටම් සඳහා ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක අනුපිළිවෙල;

15. ආකලන ආකෘතියේ කාල ශ්‍රේණියේ මට්ටමේ පුරෝකථන අගය වන්නේ:

ප්‍රවණතා සහ සෘතුමය සංරචකවල එකතුව.

16. කාල ශ්‍රේණි සමෝධානය පිළිබඳ කල්පිතය පරීක්ෂා කිරීමේ එක් ක්‍රමයක් වන්නේ:

Engel-Granger නිර්ණායකය;

17. කාල ශ්‍රේණියේ සමෝධානය වන්නේ:

කාල ශ්‍රේණි දෙකක (හෝ ඊට වැඩි) මට්ටම්වල හේතු මත යැපීම;

18. සමීකරණ පද්ධතියේ බාහිර විචල්‍යයන් සඳහා සංගුණක දක්වනු ලැබේ:

19. සමීකරණයක් අධික ලෙස හඳුනාගත හැකි නම්:

20. ආකෘතියක් හඳුනාගත නොහැකි ලෙස සලකනු ලබන්නේ නම්:

අවම වශයෙන් එක් ආකෘති සමීකරණයක් හඳුනා ගත නොහැක;

විකල්ප 13

1. ආර්ථිකමිතික පර්යේෂණයේ පළමු අදියර වන්නේ:

ගැටලුව සකස් කිරීම.

මොන යැපීමද විවිධ අගයන්එක් විචල්‍යයක තවත් විචල්‍යයක් සඳහා විවිධ අගයන් බෙදාහැරීම් තිබේද?

සංඛ්යානමය;

3. ප්‍රතිගාමී සංගුණකය ශුන්‍යයට වඩා වැඩි නම්, එවිට:

සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ශුන්‍යයට වඩා වැඩිය.

4. ප්‍රතිගාමී සංගුණක ඇස්තමේන්තු කිරීමේ සම්භාව්‍ය ප්‍රවේශය පදනම් වන්නේ:

ක්රමය අවම වශයෙන් වර්ග;

ෆිෂර්ගේ F-පරීක්‍ෂණය මගින් සංලක්ෂිත වේ

නිදහසේ එක් අංශකයකට ගණනය කරන ලද සාධක සහ අවශේෂ විචල්‍යතා අනුපාතය.

6. ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සංගුණකය වන්නේ:

බහු සහසම්බන්ධතා සංගුණකය;

7. සංගුණකවල වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම රේඛීය නොවන ප්‍රතිගාමීත්වයගණනය කරන්න:

F - ධීවර නිර්ණායකය;

8. අවම වර්ග ක්‍රමය පරාමිති තීරණය කරයි:

රේඛීය පසුබෑම;

9. සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අහඹු දෝෂය සූත්‍රය මගින් තීරණය වේ:

M= √(1-r 2)/(n-2)

10. ලබා දී ඇත: Dfact = 120;Doct = 51. Fisher's F-test හි සත්‍ය වටිනාකම කුමක් වේවිද?

11. ෆිෂර්ගේ පුද්ගලික F-පරීක්‍ෂණය ඇගයීමට ලක් කරයි:

සංඛ්යානමය වැදගත්කමසමීකරණයේ අනුරූප සාධකය පැවතීම බහු පසුබෑම;

12. අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තුව යනු එයයි:

අපේක්ෂිත අගයඉතිරිය බිංදුවයි.

13. එක්සෙල් හි බහු ප්‍රතිගාමී සහ සහසම්බන්ධතා ආකෘතියක් ගණනය කිරීමේදී, යුගල වූ සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල අනුකෘතියක් ව්‍යුත්පන්න කිරීම සඳහා, පහත සඳහන් දේ භාවිතා වේ:

දත්ත විශ්ලේෂණ මෙවලම් සහසම්බන්ධය;

14. ආකලන ආකෘතියේ සියලුම කාර්තු සඳහා සෘතුමය සංරචකයේ අගයන්හි එකතුව සමාන විය යුතුය:

15. ගුණ කිරීමේ ආකෘතියේ කාල ශ්‍රේණියේ මට්ටමේ පුරෝකථන අගය වන්නේ:

ප්රවණතාවයේ සහ සෘතුමය සංරචකවල නිෂ්පාදිතය;

16. අසත්‍ය සහසම්බන්ධය ඇති වන්නේ:

ප්රවණතා.

17. අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධතාව තීරණය කිරීමට, භාවිතා කරන්න:

ඩර්බින්-වොට්සන් පරීක්ෂණය;

18. සමීකරණ පද්ධතියේ අන්තරාසර්ග විචල්‍ය සඳහා සංගුණක දක්වනු ලැබේ:

19 . න්‍යාසයේ ශ්‍රේණිය විචල්‍යවල සංගුණක වලින් සමන්විත වන කොන්දේසිය. අධ්‍යයනයට ලක්වන සමීකරණයේ අතුරුදහන් වී නොමැත සංඛ්යාවට වඩා අඩුයආවේණික පද්ධති විචල්යයන්ඒකකයකට යනු:

අතිරේක කොන්දේසියසමීකරණ පද්ධතියක සමීකරණයක් හඳුනා ගැනීම

20. වක්ර ක්රමයවිසඳීමට අවම වශයෙන් වර්ග යොදනු ලැබේ:

හඳුනාගත හැකි සමීකරණ පද්ධතියක්.

විකල්ප 14

1. ආර්ථික සංසිද්ධි සහ ක්‍රියාවලීන් ප්‍රමාණාත්මකව සංලක්ෂිත සහ ප්‍රමාණවත් තරම් ඉහළ විශ්වසනීයත්වයක් ඇති ගණිතමය සහ සංඛ්‍යානමය ප්‍රකාශන ලෙස හැඳින්වේ:

ආර්ථිකමිතික ආකෘති.

2. කාර්යය විශ්ලේෂණයවේ:

ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතාවයේ තද බව තීරණය කිරීම;

3. ප්‍රතිගාමී සංගුණකය පෙන්වයි:

එහි මිනුම් ඒකකයක් මගින් සාධකයේ වෙනසක් සමඟ ප්රතිඵලයේ සාමාන්ය වෙනස් වීම.

4. සාමාන්ය දෝෂයආසන්න අගයන් වන්නේ:

ඵලදායි ලක්ෂණයේ ගණනය කළ අගයන් සැබෑ ඒවායින් සාමාන්ය අපගමනය;

5. වැරදි තේරීමගණිත කාර්යය දෝෂ වලට යොමු වේ:

මාදිලි පිරිවිතර;

6. ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ a පරාමිතිය ශුන්‍යයට වඩා වැඩි නම්, එසේ නම්:

ප්රතිඵලයේ විචලනය සාධකයේ විචලනයට වඩා අඩුය;

7. විචල්‍ය වෙනස් කිරීමෙන් රේඛීයකරණය වන්නේ කුමන ශ්‍රිතයද: x=x1, x2=x2

දෙවන උපාධියේ බහුපද;

8. මිල මත ඉල්ලුම රඳා පැවතීම y \u003d 98 x - 2.1 ආකෘතියේ සමීකරණයකින් සංලක්ෂිත වේ. මෙමගින් කුමක් වෙයිද?

1% කින් මිල වැඩි වීමත් සමඟ ඉල්ලුම සාමාන්යයෙන් 2.1% කින් අඩු වේ;

9. සාමාන්‍ය අනාවැකි දෝෂය සූත්‍රය මගින් තීරණය වේ:

- σres=√(∑(у-ỹ) 2 / (n-m-1))

10. යුගල කළ ප්‍රතිගාමී සමීකරණයක් තිබිය යුතුය: y \u003d 13 + 6 * x, නිරීක්ෂණ 20ක් මත ගොඩනගා ඇති අතර, r \u003d 0.7. නිර්වචනය කරන්න සම්මත දෝෂයක්සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සඳහා:

11. ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සංගුණක පෙන්වයි:

වෙනස් නොවන අනෙකුත් සාධකවල සාමාන්‍ය මට්ටම සමඟ අනුරූප සාධකය එක් සිග්මාවකින් වෙනස් වුවහොත් ප්‍රතිඵලය සාමාන්‍යයෙන් කොපමණ සිග්මා ගණනකින් වෙනස් වේද;

12. අවම වර්ග ක්‍රමයේ පරිශ්‍ර පහෙන් එකක් වන්නේ:

සමලිංගිකත්වය;

13. ගණනය කිරීම සඳහා බහු සංගුණකය Excel හි සහසම්බන්ධය භාවිතා වේ:

දත්ත විශ්ලේෂණ මෙවලම් ප්‍රතිගමනය.

14. චක්‍රයේ ගුණ කිරීමේ ආකෘතියේ සියලුම කාල පරිච්ඡේද සඳහා සෘතුමය සංරචකයේ අගයන්හි එකතුව සමාන විය යුතුය:

හතර.

15. කාල ශ්‍රේණියේ විශ්ලේෂණාත්මක පෙළගැස්මේදී, ස්වාධීන විචල්‍යය වන්නේ:

16. අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධය OLS පරිශ්‍රය උල්ලංඝනය කිරීමකි:

ප්‍රතිගාමී සමීකරණයෙන් ලබාගත් අවශේෂවල අහඹු බව;

ව්‍යායාම කරන්න.

1. ලබා දී ඇති දත්ත කට්ටලයක් සඳහා, රේඛීය බහු ප්‍රතිගාමී ආකෘතියක් සාදන්න. ඉදිකරන ලද ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ නිරවද්‍යතාවය සහ ප්‍රමාණවත් බව තක්සේරු කරන්න.
2. ආදර්ශ පරාමිතීන් පිළිබඳ ආර්ථික අර්ථකථනයක් දෙන්න.
3. ප්‍රමිතිගත ආකෘති සංගුණක ගණනය කර ප්‍රතිගාමී සමීකරණය ප්‍රමිතිගත ආකාරයෙන් ලියන්න. භාණ්ඩයක මිල භාණ්ඩ සැපයුමට වඩා වැඩි බලපෑමක් ඇති බව ඇත්තද? වැටුප්සේවකයන්?
4. ලැබෙන ආකෘතිය සඳහා (ස්වාභාවික ආකාරයෙන්), Goldfeld-Quandt පරීක්ෂණය යෙදීමෙන් අවශේෂවල සමලිංගිකත්වය පරීක්ෂා කරන්න.
5. Durbin-Watson පරීක්ෂණය භාවිතයෙන් අවශේෂ ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධය සඳහා ප්‍රතිඵලය වන ආකෘතිය පරීක්ෂා කරන්න.
6. මුල් දත්තවල සමජාතීයතාවය පිළිබඳ උපකල්පනය ප්‍රතිගාමී අර්ථයෙන් ප්‍රමාණවත් දැයි පරීක්ෂා කරන්න. සාම්පල දෙකක් (පළමු 8 සහ ඉතිරි නිරීක්ෂණ 8 සඳහා) එකකට ඒකාබද්ධ කර X හි තනි ප්‍රතිගාමී ආදර්ශ Y සලකා බැලිය හැකිද?

1. ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ ඇස්තමේන්තු කිරීම. බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණ සේවාව භාවිතයෙන් ප්‍රතිගාමී සංගුණකවල ඇස්තමේන්තු වල දෛශිකය නිර්වචනය කරමු. අවම කොටු ක්‍රමයට අනුව දෛශිකය sප්‍රකාශනයෙන් ලබා ගනී: s = (X T X) -1 X T Y
Matrix X

1	182.94	1018
1	193.45	920
1	160.09	686
1	157.99	405
1	123.83	683
1	152.02	530
1	130.53	525
1	137.38	418
1	137.58	425
1	118.78	161
1	142.9	242
1	99.49	226
1	116.17	162
1	185.66	70

Matrix Y

4.07
4
2.98
2.2
2.83
3
2.35
2.04
1.97
1.02
1.44
1.22
1.11
0.82

XT Matrix

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
182.94	193.45	160.09	157.99	123.83	152.02	130.53	137.38	137.58	118.78	142.9	99.49	116.17	185.66
1018	920	686	405	683	530	525	418	425	161	242	226	162	70

න්‍යාස ගුණ කරන්න, (X T X)
අපි හොයාගන්නවා ප්රතිලෝම න්යාසය(X T X) -1

2.25	-0.0161	0.00037
-0.0161	0.000132	-7.0E-6
0.00037	-7.0E-6	1.0E-6

ප්‍රතිගාමී සංගුණකවල ඇස්තමේන්තු වල දෛශිකය සමාන වේ

Y(X) =

2,25 -0,0161 0,00037 -0,0161 0,000132 -7.0E-6 0,00037 -7.0E-6 1.0E-6

*

31,05 4737,044 18230,79

=

0,18 0,00297 0,00347

ප්‍රතිගාමී සමීකරණය (ප්‍රතිගාමී සමීකරණය ඇගයීම)
Y = 0.18 + 0.00297X 1 + 0.00347X 2

2. යුගලනය වූ සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල න්‍යාසය R. නිරීක්ෂණ ගණන n = 14. ආකෘතියේ ස්වාධීන විචල්‍ය ගණන 2 වන අතර ප්‍රතිගාමී සංඛ්‍යාව, ඒකක දෛශිකය සැලකිල්ලට ගනිමින්, නොදන්නා සංගුණක ගණනට සමාන වේ. Y ලකුණ සැලකිල්ලට ගනිමින්, න්‍යාසයේ මානය 4 ට සමාන වේ. ස්වාධීන විචල්‍ය X හි න්‍යාසයට මානය (14 x 4) ඇත.
Matrix Y සහ X වලින් සමන්විත වේ

1	4.07	182.94	1018
1	4	193.45	920
1	2.98	160.09	686
1	2.2	157.99	405
1	2.83	123.83	683
1	3	152.02	530
1	2.35	130.53	525
1	2.04	137.38	418
1	1.97	137.58	425
1	1.02	118.78	161
1	1.44	142.9	242
1	1.22	99.49	226
1	1.11	116.17	162
1	0.82	185.66	70

මාරු කළ අනුකෘතිය.

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
4.07	4	2.98	2.2	2.83	3	2.35	2.04	1.97	1.02	1.44	1.22	1.11	0.82
182.94	193.45	160.09	157.99	123.83	152.02	130.53	137.38	137.58	118.78	142.9	99.49	116.17	185.66
1018	920	686	405	683	530	525	418	425	161	242	226	162	70

A T A matrix.

14	31.05	2038.81	6471
31.05	83.37	4737.04	18230.79
2038.81	4737.04	307155.61	995591.55
6471	18230.79	995591.55	4062413

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන න්‍යාසයට පහත ලිපි හුවමාරුව ඇත:

∑n	∑y	∑x1	∑x2
∑y	∑y2	∑x1y	∑x2y
∑x1	∑yx 1	∑x 1 2	∑x2x1
∑x2	∑yx2	∑x1x2	∑x 2 2

යුගල වූ සහසම්බන්ධතා සංගුණක සොයා ගනිමු.

x සහ y විශේෂාංග	∑(x i)		∑(y i)		∑(x i y i)
y සහ x 1 සඳහා	2038.81	145.629	31.05	2.218	4737.044	338.36
y සහ x 2 සඳහා	6471	462.214	31.05	2.218	18230.79	1302.199
x 1 සහ x 2 සඳහා	6471	462.214	2038.81	145.629	995591.55	71113.682

x සහ y විශේෂාංග
y සහ x 1 සඳහා	731.797	1.036	27.052	1.018
y සහ x 2 සඳහා	76530.311	1.036	276.641	1.018
x 1 සහ x 2 සඳහා	76530.311	731.797	276.641	27.052

යුගල වූ සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල න්‍යාසය R:

-	y	x 1	x2
y	1	0.558	0.984
x 1	0.558	1	0.508
x2	0.984	0.508	1

වඩාත්ම තෝරා ගැනීමට සැලකිය යුතු සාධක x i පහත සඳහන් කොන්දේසි සැලකිල්ලට ගනී:
- ඵලදායී ලක්ෂණය සහ සාධකය අතර සම්බන්ධතාවය අන්තර් සාධක සම්බන්ධතාවයට වඩා වැඩි විය යුතුය;
- සාධක අතර සම්බන්ධතාවය 0.7 ට වඩා වැඩි නොවිය යුතුය. න්‍යාසයේ අන්තර් සාධක සහසම්බන්ධතා සංගුණකයක් තිබේ නම් r xjxi > 0.7, එවිට මෙම බහු ප්‍රතිගාමී ආකෘතියේ බහුකොලිනේරිටි ඇත .;
- ලක්ෂණයක ඉහළ අන්තර් සාධක සම්බන්ධතාවයක් සමඟ, ඒවා අතර අඩු සහසම්බන්ධතා සංගුණකයක් සහිත සාධක තෝරා ගනු ලැබේ.
අපගේ නඩුවේදී, සියලුම යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණක |r| සම්මත පරිමාණයේ ප්‍රතිගාමී ආකෘතිය සම්මත පරිමාණයේ ප්‍රතිගාමී ආකෘතිය උපකල්පනය කරන්නේ අධ්‍යයනය කරන ලද අංගවල සියලුම අගයන් සූත්‍ර භාවිතයෙන් ප්‍රමිති (සම්මත අගයන්) බවට පරිවර්තනය වන බවයි:

මෙහි x ji යනු i-th නිරීක්ෂණයේ x ji විචල්‍යයේ අගයයි.

මේ අනුව, එක් එක් ප්‍රමිතිගත විචල්‍යයේ මූලාරම්භය එහි මධ්‍යන්‍ය අගය සමඟ සංයුක්ත වන අතර එහි සම්මත අපගමනය වෙනස් වීමේ ඒකකය ලෙස ගනු ලැබේ. එස්.
ස්වාභාවික පරිමාණයේ විචල්‍යයන් අතර සම්බන්ධතාවය රේඛීය නම්, මූලාරම්භය සහ මිනුම් ඒකකය වෙනස් කිරීම මෙම ගුණාංගය උල්ලංඝනය නොකරනු ඇත, එවිට ප්‍රමිතිගත විචල්‍යයන් රේඛීය සම්බන්ධතාවයකින් සම්බන්ධ වනු ඇත:
t y = ∑β j t xj
β-සංගුණක ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා, අපි අවම වර්ග ක්‍රමය භාවිතා කරමු. ඒ සමගම, පද්ධතිය සාමාන්ය සමීකරණපෙනෙනු ඇත:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
r xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
අපගේ දත්ත සඳහා (අපි යුගල වූ සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල අනුකෘතියෙන් ගනිමු):
0.558 = β 1 + 0.508β 2
0.984 = 0.508β 1 + β 2
මෙම රේඛීය සමීකරණ පද්ධතිය Gauss ක්රමය මගින් විසඳනු ලැබේ: β 1 = 0.0789; β2 = 0.944;
ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ ප්‍රමිතිගත ස්වරූපය වන්නේ:
y 0 = 0.0789x1 + 0.944x2
මෙම පද්ධතියෙන් සොයාගත් β-සංගුණක මඟින් සූත්‍ර භාවිතා කරමින් ප්‍රතිගාමීත්වයේ සංගුණකවල අගයන් ස්වාභාවික පරිමාණයෙන් තීරණය කිරීමට හැකි වේ:

ප්‍රමිතිගත අර්ධ ප්‍රතිගාමී සංගුණක. ප්‍රමිතිගත අර්ධ ප්‍රතිගාමී සංගුණක - β-සංගුණක (β j) පෙන්නුම් කරන්නේ එහි සම්මත අපගමනය S (y) ලකුණ-ප්‍රතිඵලය වෙනස් වන්නේ කුමන කොටසකින්ද යන්නයි. yඑහි සම්මත අපගමනය (S xj) අගය අනුව අනුරූපී සාධකය x j හි වෙනසක් සමඟ අනෙකුත් සාධකවල එකම බලපෑම (සමීකරණයේ ඇතුළත්).
උපරිම β j මගින්, Y ප්‍රතිඵලයට වැඩිම බලපෑමක් ඇති කරන සාධකය තීරණය කළ හැක.
ප්රත්යාස්ථතා සංගුණක සහ β-සංගුණක අනුව, ප්රතිවිරුද්ධ නිගමන උකහා ගත හැකිය. මෙයට හේතු වන්නේ: a) එක් සාධකයක විචලනය ඉතා විශාල ය; ආ) ප්රතිඵලය මත සාධකවල බහු දිශානුගත බලපෑම.
සංගුණකය β j සෘජු (ක්ෂණික) බලපෑමේ දර්ශකයක් ලෙස ද අර්ථ දැක්විය හැක jප්රතිඵලය (y) මත -th සාධකය (x j). බහු ප්‍රතිගාමීත්වයේ j th සාධකය ප්‍රති result ලය කෙරෙහි සෘජු පමණක් නොව වක්‍ර (වක්‍ර) බලපෑමක් ද ඇත (එනම්, ආකෘතියේ වෙනත් සාධක හරහා බලපෑම).
වක්‍ර බලපෑම මනිනු ලබන්නේ අගයෙනි: ∑β i r xj,xi , m යනු ආකෘතියේ ඇති සාධක ගණනයි. සම්පූර්ණ බලපෑම j-thප්රතිඵලයේ සාධකය එකතුවට සමානයිසෘජු සහ වක්‍ර බලපෑම් රේඛීය යුගල සහසම්බන්ධතාවයේ සංගුණකය මනිනු ලබයි මෙම සාධකයසහ ප්රතිඵලය - r xj,y .
එබැවින් අපගේ උදාහරණය සඳහා, ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ Y ප්‍රතිඵලය මත x 1 සාධකයේ සෘජු බලපෑම β j මගින් මනිනු ලබන අතර එය 0.0789 වේ; ප්‍රතිඵලය මත මෙම සාධකයේ වක්‍ර (වක්‍ර) බලපෑම මෙසේ අර්ථ දැක්වේ:
r x1x2 β 2 = 0.508 * 0.944 = 0.4796

සාමාන්‍ය තීව්‍ර සංගුණක (සාරවත් බව, මරණ අනුපාතය, ළදරු මරණ, රෝගාබාධ, ආදිය) සංසන්දනය කරන විට සිදුවීම් සංඛ්‍යාතය නිවැරදිව පිළිබිඹු කරන්නේ සංසන්දනාත්මක ජනගහනයේ සංයුතිය සමජාතීය නම් පමණි. ඔවුන්ට විෂමජාතීය වයස්-ලිංගික හෝ වෘත්තීය සංයුතියක් තිබේ නම්, රෝගයේ බරපතලකමේ වෙනසක්, නොසොලොජිකල් ආකාරවලින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින්, සාමාන්‍ය දර්ශක කෙරෙහි අවධානය යොමු කිරීම, ඒවා සංසන්දනය කිරීම, කෙනෙකුට ප්‍රවණතා පිළිබඳ වැරදි නිගමනයකට එළඹිය හැකිය. අධ්යයනය කරන ලද සංසිද්ධි සහ සැබෑ හේතුසංසන්දනාත්මක ජනගහනයේ සමස්ත දර්ශකවල වෙනස්කම්.

නිදසුනක් වශයෙන්, වාර්තාකරණ වර්ෂයේ චිකිත්සක දෙපාර්තමේන්තුවේ අංක 1 හි රෝහල් මරණ අනුපාතය 3% ක් වූ අතර, එම වසරේම චිකිත්සක දෙපාර්තමේන්තුවේ අංක 2 - 6%. අපි මෙම දෙපාර්තමේන්තු වල ක්‍රියාකාරකම් සාමාන්‍ය දර්ශක අනුව ඇගයීමට ලක් කරන්නේ නම්, 2 වන චිකිත්සක දෙපාර්තමේන්තුවේ ගැටලුවක් ඇති බව අපට නිගමනය කළ හැකිය. මෙම දෙපාර්තමේන්තු වල ප්‍රතිකාර ලබන අයගේ සංයුතිය නාසික ආකාරවලින් හෝ රෝහල්ගත වූ රෝගවල බරපතලකමෙන් වෙනස් යැයි අපි උපකල්පනය කරන්නේ නම්, වඩාත්ම නිවැරදි මාර්ගයවිශ්ලේෂණය යනු ඊනියා "වයස-විශේෂිත සංගුණක" ලෙස හැඳින්වෙන එකම නාසික ආකාර හෝ රෝගවල බරපතලකම ඇති එක් එක් රෝගීන් කණ්ඩායම සඳහා වෙන වෙනම ගණනය කරන ලද විශේෂ සංගුණක සංසන්දනය කිරීමකි.

කෙසේ වෙතත්, බොහෝ විට, සංසන්දනාත්මක ජනගහනය තුළ පරස්පර දත්ත නිරීක්ෂණය කරනු ලැබේ. ඊට අමතරව, සියලුම සංසන්දනාත්මක කණ්ඩායම්වල එකම ප්‍රවණතාවක් තිබුණද, දර්ශක කට්ටලයක් භාවිතා කිරීම සැමවිටම පහසු නොවේ, නමුත් තනි සාරාංශ ඇස්තමේන්තුවක් ලබා ගැනීම වඩාත් සුදුසුය. එවැනි සෑම අවස්ථාවකදීම, ඔවුන් ප්‍රමිතිකරණ ක්‍රමයට යොමු වේ, එනම්, සමස්ත, අවසාන දර්ශකයේ සමස්ථවල සංයුතියේ (ව්‍යුහයේ) බලපෑම ඉවත් කිරීම (තුරන් කිරීම).

එබැවින්, සංසන්දනාත්මක ජනගහනයේ සංයුතියේ පවතින වෙනස්කම් සමස්ත සංගුණකවල ප්රමාණයට බලපෑ හැකි විට ප්රමිතිකරණ ක්රමය භාවිතා වේ.

ලබාගත් සංගුණකවල අගය මත සංසන්දනය කරන ලද ජනගහනයේ සංයුතියේ විෂමජාතියේ බලපෑම ඉවත් කිරීම සඳහා, ඒවා තනි ප්‍රමිතියකට ගෙන එනු ලැබේ, එනම්, සංසන්දනාත්මක ජනගහනයේ සංයුතිය සමාන යැයි කොන්දේසි සහිතව උපකල්පනය කෙරේ. සම්මතයක් ලෙස, යමෙකුට අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම සමීප තුන්වන ජනගහනයක සංයුතිය, සංසන්දනාත්මක කණ්ඩායම් දෙකක සාමාන්‍ය සංයුතිය හෝ, වඩාත් සරලව, සංසන්දනාත්මක කණ්ඩායම් වලින් එකක සංයුතිය ගත හැකිය.

ප්‍රමිතිගත සංගුණක මගින් සංසන්දනය කරන ලද කණ්ඩායම්වල සංයුතියේ විෂමතාවයෙන් ඒවායේ අගය බල නොපායි නම්, සාමාන්‍ය තීව්‍ර දර්ශක (සාරවත් බව, රෝගාබාධ, මරණ, මරණ, ආදිය) කුමක් වේද යන්න පෙන්වයි. ප්‍රමිතිගත සංගුණක සංකල්පීය අගයන් වන අතර ඒවා සංසන්දනය කිරීම සඳහා විශ්ලේෂණ අරමුණු සඳහා පමණක් භාවිතා වේ.

ප්රමිතිකරණ ක්රම තුනක් ඇත: සෘජු, වක්ර සහ ප්රතිලෝම (Kerridge).

malignant neoplasms වල සංඛ්‍යාලේඛන වලින් ලබාගත් උදාහරණ භාවිතා කරමින් මෙම ප්‍රමිතිකරණ ක්‍රම තුනේ යෙදීම අපි සලකා බලමු. ඔබ දන්නා පරිදි, වයස සමඟ, මාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් සිදුවන මරණ අනුපාතය සැලකිය යුතු ලෙස වැඩි වේ. ඕනෑම නගරයක වැඩිහිටි පුද්ගලයින්ගේ අනුපාතය සාපේක්ෂව ඉහළ මට්ටමක පවතී නම් සහ තවත් මැදි වයසේ ජනගහනය පවතින්නේ නම්, සම්පූර්ණ සමානාත්මතාවයෙන් වුවද සනීපාරක්ෂක කොන්දේසිජීවිතය සහ වෛද්ය ප්රතිකාරසංසන්දනය කරන ලද නගර දෙකෙහිම, නොවැළැක්විය හැකි ලෙස, පළමු නගරයේ මාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් ජනගහනයේ සමස්ත මරණ අනුපාතය දෙවන නගරයේ එම අනුපාතයට වඩා වැඩි වනු ඇත.

වයසේ බලපෑම සමනය කිරීමට මුළු ලකුණුමාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් ජනගහන මරණ, ප්‍රමිතිකරණය යෙදීම අවශ්‍ය වේ. ලබාගත් සංගුණක සංසන්දනය කර සංසන්දනය කළ නගරවල සාමාන්‍යයෙන් මාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් වැඩි හෝ අඩු මරණ අනුපාතයක් පිළිබඳ සාධාරණ නිගමනයකට එළඹිය හැක්කේ ඉන් පසුව පමණි.

ප්රමිතිකරණ සෘජු ක්රමය.අපගේ උදාහරණයේ දී, එය දන්නා විට එය භාවිතා කළ හැකිය වයස් ව්යුහයජනගහනයේ සහ මාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් ජනගහනයේ වයස්-විශේෂිත මරණ අනුපාත ගණනය කිරීමට තොරතුරු තිබේ (එක් එක් වයස් කාණ්ඩයේ මාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් සිදුවන මරණ සංඛ්‍යාව).

සෘජු ක්රමය මගින් ප්රමිතිගත සංගුණක ගණනය කිරීමේ ක්රමවේදය අනුක්රමික අදියර හතරකින් සමන්විත වේ (වගුව 5.1).

පළමු අදියර.මාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් "වයස-විශේෂිත" මරණ අනුපාත ගණනය කිරීම (එක් එක් වයස් කාණ්ඩය සඳහා වෙන වෙනම).

දෙවන අදියර.සම්මත තේරීම අත්තනෝමතික ය. අපගේ උදාහරණයේ දී, "A" නගරයේ ජනගහනයේ වයස් සංයුතිය සම්මතය ලෙස ගනු ලැබේ.

වගුව 5.1

"A" සහ "B" (සෘජු ක්රමය) නගරවල මාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් මරණ අනුපාත ප්රමිතිගත කිරීම

තුන්වන අදියර."අපේක්ෂිත" සංඛ්යා ගණනය කිරීම. මෙම නගරයේ මාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් වයසට විශේෂිත වූ මරණ අනුපාතිකය අනුව, නමුත් "A" (සම්මත) නගරයේ වයස් සංයුතිය අනුව "B" නගරයේ ජනගහනයේ එක් එක් වයස් කාණ්ඩවල මාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් කොපමණ පිරිසක් මිය යනු ඇත්ද යන්න අපි තීරණය කරමු.

උදාහරණයක් ලෙස, "අවුරුදු 30 දක්වා" වයස් කාණ්ඩයේ:

හෝ "අවුරුදු 40-49" වයස් කාණ්ඩයේ:

හතරවන අදියර.සම්මත සංගුණක ගණනය කිරීම. "A" නගරයේ මුළු ජනගහනයෙන් (700000) ලබා ගැනීමට අපි යෝජනා කරන "අපේක්‍ෂිත" සංඛ්‍යා (1069.0) එකතුව. තවද 100,000 ජනගහනයකට මාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් කොපමණ මරණ සංඛ්‍යාවක් සිදුවේද?

අපගේ ප්‍රතිපල අනුව, අපට පහත නිගමන උකහා ගත හැකිය: "B" ජනගහනයේ වයස් සංයුතිය "A" (සම්මත) නගරයේ මෙන් ම නම්, "B" නගරයේ මාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් ජනගහනයේ මරණ අනුපාතය. " සැලකිය යුතු ලෙස වැඩි වනු ඇත (152.7 %ooo එදිරිව 120.2%ooo).

ප්‍රමිතිකරණයේ වක්‍ර ක්‍රමය.සංසන්දනාත්මක කණ්ඩායම්වල විශේෂ සංගුණක නොදන්නා හෝ දන්නා නමුත් එය ඉතා විශ්වාසදායක නොවේ නම් එය භාවිතා වේ. මෙය නිරීක්ෂණය කරනු ලැබේ, උදාහරණයක් ලෙස, අවස්ථා ගණන ඉතා කුඩා වන අතර, එබැවින්, ගණනය කරන ලද සංගුණක රෝග එකක් හෝ කිහිපයක් එකතු කිරීම මත සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් වේ.

වක්‍ර ආකාරයකින් ප්‍රමිතිගත සංගුණක ගණනය කිරීම අදියර තුනකට බෙදිය හැකිය (වගුව 5.2 බලන්න).

පළමු අදියර.සම්මතයක් තෝරාගැනීමේදී එය සමන්විත වේ. අපි සාමාන්‍යයෙන් සංසන්දනාත්මක කණ්ඩායම්වල (සාමූහික) විශේෂ සංගුණක නොදන්නා බැවින් හොඳින් අධ්‍යයනය කරන ලද සමහර සාමූහිකවල විශේෂ සංගුණක සම්මතය ලෙස ගනු ලැබේ. සලකා බලනු ලබන නිදසුනෙහි, "C" නගරයේ මාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් වයස්ගත නිශ්චිත මරණ අනුපාත එසේ සේවය කළ හැකිය.

දෙවන අදියර malignant neoplasms වලින් සිදුවන "අපේක්ෂිත" මරණ සංඛ්‍යාව ගණනය කිරීම ඇතුළත් වේ. සංසන්දනය කරන ලද නගර දෙකෙහිම වයස්-විශේෂිත මරණ අනුපාතිකය සම්මත ඒවාට සමාන යැයි උපකල්පනය කරමින්, එක් එක් වයස් කාණ්ඩයේ මාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් කොපමණ පිරිසක් මිය යනු ඇත්දැයි අපි තීරණය කරමු.

තුන්වන අදියරේදීමාරාන්තික නියෝප්ලාස්ම් වලින් ජනගහනයේ සම්මත මරණ අනුපාතය ගණනය කෙරේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සැබෑ මරණ සංඛ්‍යාව මුළු "අපේක්‍ෂිත" සංඛ්‍යාවට යොමු කරනු ලබන අතර, ප්‍රතිඵලය සම්මතයේ මුළු මරණ අනුපාතයෙන් ගුණ කරනු ලැබේ.

සැබෑ මරණ සංඛ්‍යාවපොදු අවාසි මරණ සම්මතය

"අපේක්ෂිත" මරණ සංඛ්යාව

පිටුව 1

අනෙකුත් සාධකවල සාමාන්‍ය මට්ටම නොවෙනස්ව පවතින අතරම, අනුරූපී සාධකය x එක සිග්මාවකින් වෙනස් වුවහොත් සාමාන්‍යයෙන් ප්‍රතිඵලය කොපමණ සිග්මා සංඛ්‍යාවක් වෙනස් වේද යන්න ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සංගුණක පෙන්වයි. සියලුම විචල්‍යයන් මධ්‍යගත සහ සාමාන්‍යකරණය කර ඇති නිසා, reness D හි ප්‍රමිතිගත සංගුණක එකිනෙකට සැසඳිය හැකිය. ඔවුන් එකිනෙකා සමඟ සංසන්දනය කිරීම, ප්රතිඵලය මත ඔවුන්ගේ බලපෑමේ ශක්තිය අනුව ඔබට සාධක ශ්රේණිගත කළ හැකිය. ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිසාධක සංගුණකවල ප්‍රධාන වාසිය මෙයයි, ඒවා අතර අසමසම වන පිරිසිදු සහන සංගුණකවලට ප්‍රතිවිරුද්ධව.

පාර්ශ්වික සහසම්බන්ධතාවයේ සහ ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සංගුණකවල අනුකූලතාව වඩාත් පැහැදිලිව පෙනෙන්නේ සාධක දෙකක විශ්ලේෂණයක දී ඒවායේ සූත්‍ර සංසන්දනය කිරීමෙනි.

පාර්ශ්වීය සහසම්බන්ධතාවයේ සහ ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සංගුණකවල අනුකූලතාව ද්වි-මාර්ග විශ්ලේෂණයක දී ඒවායේ සූත්‍ර සංසන්දනය කිරීමෙන් වඩාත් පැහැදිලිව පෙනේ.

ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සංගුණකවල ඇස්තමේන්තු වල අගයන් තීරණය කිරීම සඳහා a (සාමාන්‍ය සමීකරණ පද්ධතියක් විසඳීම සඳහා පහත ක්‍රම බොහෝ විට භාවිතා වේ: නිර්ණායක ක්‍රමය, ක්‍රමය වර්ගමුලයහා matrix ක්රමය. හිදී මෑත කාලයේප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ ගැටළු විසඳීම සඳහා matrix ක්‍රමය බහුලව භාවිතා වේ. මෙහිදී අපි නිර්ණායක ක්රමය මගින් සාමාන්ය සමීකරණ පද්ධතියේ විසඳුම සලකා බලමු.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ද්වි-සාධක විශ්ලේෂණයේ දී, ආංශික සහසම්බන්ධතා සංගුණක යනු ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සංගුණක වේ, ස්ථාවර සාධකයේ අවශේෂ විචල්‍යතාවල කොටස්වල අනුපාතයේ වර්ගමූලයෙන් ගුණ කිරීම සහ ප්‍රතිඵලය වේ.

කාණ්ඩගත කිරීමේ විශේෂාංගවල කාර්යභාරය, වර්ගීකරණය සඳහා ඒවායේ වැදගත්කම තක්සේරු කිරීමේ තවත් හැකියාවක් ඇත: ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සංගුණක හෝ වෙනම නිර්ණය කිරීමේ සංගුණක මත (පරිච්ඡේදය බලන්න.

වගුවෙන් දැකිය හැකි පරිදි. 18, අධ්යයනය කරන ලද සංයුතියේ සංරචක අනුව බෙදා හරින ලදී නිරපේක්ෂ වටිනාකමකාබන් මොනොක්සයිඩ් සහ කාබනික අම්ල සිට ඇල්ඩිහයිඩ් සහ තෙල් වාෂ්ප දක්වා ශ්‍රේණියක් තුළ ඒවායේ වර්ග දෝෂය (sbz) සමඟ ප්‍රතිගාමී සංගුණක (b5). ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සංගුණක (p) ගණනය කිරීමේදී, සාන්ද්‍රණයන්හි උච්චාවචන පරාසය සැලකිල්ලට ගනිමින්, සමස්තයක් ලෙස මිශ්‍රණයේ විෂ වීම සෑදීමේදී කීටෝන සහ කාබන් මොනොක්සයිඩ් ඉදිරියට එන අතර කාබනික අම්ල පවතිනු ඇත. තුන්වන ස්ථානයේ.

කොන්දේසි සහිත පිරිසිදු ප්‍රතිගාමී සංගුණක bf විවිධ මිනුම් ඒකක වලින් ප්‍රකාශිත සංඛ්‍යා ලෙස නම් කර ඇති අතර එම නිසා ඒවා එකිනෙකට අසමසම වේ. ඒවා සංසන්දනාත්මක බවට පරිවර්තනය කිරීමට සාපේක්ෂ කාර්ය සාධනයයුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ලබා ගැනීම සඳහා සමාන පරිවර්තනයක් යොදනු ලැබේ. ලැබෙන අගය සම්මත ප්‍රතිගාමී සංගුණකය හෝ - සංගුණකය ලෙස හැඳින්වේ.

කොන්දේසි සහිත-පිරිසිදු පසුබෑමේ සංගුණක A; විවිධ මිනුම් ඒකක වලින් ප්‍රකාශිත සංඛ්‍යා ලෙස නම් කර ඇති අතර එම නිසා ඒවා එකිනෙකට අසමසම වේ. ඒවා සංසන්දනාත්මක සාපේක්ෂ දර්ශක බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ලබා ගැනීම සඳහා සමාන පරිවර්තනයක් යොදනු ලැබේ. ලැබෙන අගය සම්මත ප්‍රතිගාමී සංගුණකය හෝ - සංගුණකය ලෙස හැඳින්වේ.

හිස් ගණනේ ප්‍රමිතීන් සංවර්ධනය කිරීමේ ක්‍රියාවලියේදී, කළමනාකරණ පුද්ගලයින්ගේ ප්‍රධාන සංඛ්‍යාව පිළිබඳ මූලික දත්ත සහ තෝරාගත් මූලික ව්‍යවසායන් සඳහා සාධකවල අගයන් එකතු කරනු ලැබේ. ඊළඟට, එක් එක් කාර්යය සඳහා සැලකිය යුතු සාධක තෝරා ගනු ලැබේ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය, සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල අගය මත පදනම්ව. සමඟ සාධක තෝරන්න ඉහළම අගය යුගල සංගුණකයශ්‍රිතය සහ ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සංගුණකය සමඟ සහසම්බන්ධය.

ඉහත ගණනය කිරීම් වල ප්‍රතිඵල මගින් අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති මිශ්‍රණයට අනුරූප වන ප්‍රතිගාමී සංගුණක අඩු වන අනුපිළිවෙලින් සැකසීමට හැකි වන අතර එමඟින් ඒවායේ අන්තරායේ ප්‍රමාණය ගණනය කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, මේ ආකාරයෙන් ලබාගත් ප්රතිගාමී සංගුණකය මිශ්රණයේ එක් එක් සංරචකයේ ඇති විය හැකි උච්චාවචන පරාසය සැලකිල්ලට නොගනී. එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, ඉහළ ප්‍රතිගාමී සංගුණක සහිත, නමුත් කුඩා සාන්ද්‍රණ පරාසයක උච්චාවචනය වන ක්ෂය වීමේ නිෂ්පාදන, සාපේක්ෂ වශයෙන් කුඩා b සහිත අමුද්‍රව්‍යවලට වඩා සම්පූර්ණ විෂ සහිත බලපෑම කෙරෙහි අඩු බලපෑමක් ඇති කළ හැකිය, මිශ්‍රණයේ අන්තර්ගතය පුළුල් පරාසයක් තුළ වෙනස් වේ. එබැවින්, අතිරේක මෙහෙයුමක් සිදු කිරීම සුදුසු බව පෙනේ - ඊනියා ප්රමිතිගත ප්රතිගාමී සංගුණක ගණනය කිරීම p (J.

පිටු: ..... 1

අනුරූප විචල්‍යවල මිනුම් ඒකක වෙනස් නම්, ඕනෑම නිරපේක්ෂ දර්ශක මෙන් ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ සංගුණක සංසන්දනාත්මක විශ්ලේෂණයක භාවිතා කළ නොහැක. උදාහරණයක් ලෙස, නම් y - ආහාර සඳහා පවුලේ වියදම්, x 1 - පවුලේ ප්රමාණය, සහ x 2 – මුළු ආදායමපවුල්, සහ අපි වැනි යැපීම නිර්වචනය කරමු = a + බී 1 x 1 + බී 2 x 2 සහ b 2 > b 1 , එවිට මින් අදහස් වන්නේ එය නොවේ x 2 මත ශක්තිමත් බලපෑමක් y , කෙසේද x 1 , නිසා බී 2 රූබල් 1 කින් ආදායමේ වෙනසක් සමඟ පවුලේ වියදම් වෙනස් කිරීම සහ බී 1 - එක් පුද්ගලයෙකු විසින් පවුලේ ප්රමාණය වෙනස් කිරීමේදී වියදම් වෙනස් කිරීම.

ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ සංගුණකවල සංසන්දනය ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සමීකරණය සලකා බැලීමෙන් සාක්ෂාත් කරගනු ලැබේ:

y 0 \u003d  1 x 1 0 +  2 x 2 0 + ... +  m x m 0 + e,

එහිදී y 0 සහ x 0 කේ – සම්මත විචල්ය අගයන් y හා x කේ :

Sy සහ S- සම්මත අපගමනයවිචල්යයන් y හා x කේ ,

k (k=) – -ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ සංගුණක (නමුත් ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන් නොවේ, කලින් ලබා දුන් අංකනයට ප්‍රතිවිරුද්ධව). -සංගුණක එහි සම්මත අපගමනය (S y) කුමන කොටසකින් පරායත්ත විචල්‍යය වෙනස් වේද යන්න පෙන්වයි y ස්වාධීන විචල්‍යය නම් x කේ එහි සම්මත අපගමනය (S) මගින් වෙනස් වනු ඇත. ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන්ගේ ඇස්තමේන්තු නිරපේක්ෂ වශයෙන්(b k) සහ β-සංගුණක සම්බන්ධ වන්නේ:

ප්‍රමිතිගත පරිමාණයකින් ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ -සංගුණක මඟින් ආකෘතිගත දර්ශකයට ස්වාධීන විචල්‍යයන්ගේ බලපෑම පිළිබඳ සැබෑ අදහසක් නිර්මාණය කරයි. කිසියම් විචල්‍යයක් සඳහා -සංගුණකයේ අගය වෙනත් විචල්‍යයක් සඳහා අනුරූප -සංගුණකයේ අගය ඉක්මවන්නේ නම්, ඵලදායි දර්ශකයේ වෙනස මත පළමු විචල්‍යයේ බලපෑම වඩාත් වැදගත් ලෙස හඳුනාගත යුතුය. විචල්‍යයන් කේන්ද්‍රගත කිරීම හේතුවෙන් ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සමීකරණයට ඉදිකිරීම් මගින් නිදහස් පදයක් නොමැති බව මතක තබා ගත යුතුය.

සරල ප්‍රතිගමනය සඳහා, -සංගුණකය යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සමඟ සමපාත වන අතර එමඟින් යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකයට අර්ථකථන අර්ථයක් ලබා දීමට හැකි වේ.

ආකෘතිගත ලක්ෂණය මත ප්රතිගාමී සමීකරණයේ ඇතුළත් දර්ශකවල බලපෑම විශ්ලේෂණය කරන විට, -සංගුණක සමඟ ප්රත්යාස්ථතා සංගුණක ද භාවිතා වේ. උදාහරණයක් ලෙස, සාමාන්ය ප්රත්යාස්ථතා දර්ශකය සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ

සහ අනුරූප ස්වාධීන විචල්‍යයේ සාමාන්‍ය අගය සියයට එකකින් වෙනස් වුවහොත් යැපෙන විචල්‍යය සාමාන්‍යයෙන් කොපමණ ප්‍රතිශතයක් වෙනස් වේද යන්න පෙන්වයි (ceteris paribus).

2.2.9 Regression Analysis හි විවික්ත විචල්‍යයන්

සාමාන්‍යයෙන්, ප්‍රතිගාමී මාදිලිවල විචල්‍යයන් අඛණ්ඩ පරාසයන් ඇත. කෙසේ වෙතත්, න්‍යාය එවැනි විචල්‍යවල ස්වභාවයට කිසිදු සීමාවක් පනවා නැත. බොහෝ විට ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණයේදී ගුණාත්මක ලක්ෂණවල බලපෑම සහ විවිධ සාධක මත රඳා පැවතීම සැලකිල්ලට ගත යුතුය. මෙම අවස්ථාවේදී, ප්‍රතිගාමී ආකෘතියට විවික්ත විචල්‍යයන් හඳුන්වා දීම අවශ්‍ය වේ. විවික්ත විචල්‍යයන් ස්වාධීන හෝ පරායත්ත විය හැක. මෙම අවස්ථා වෙන වෙනම සලකා බලමු. අපි මුලින්ම විවික්ත ස්වාධීන විචල්‍යයන් ගැන සලකා බලමු.

ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ ව්‍යාජ විචල්‍යයන්

ප්‍රතිගමනයේ ස්වාධීන විචල්‍යයන් ලෙස ගුණාත්මක ලක්‍ෂණ ඇතුළත් කිරීම සඳහා ඒවා ඩිජිටල්කරණය කළ යුතුය. ඒවා ඩිජිටල් කිරීමට එක් ක්‍රමයක් නම් ව්‍යාජ විචල්‍යයන් භාවිතා කිරීමයි. නම සම්පූර්ණයෙන්ම සාර්ථක නොවේ - ඒවා කල්පිත නොවේ, මෙම අරමුණු සඳහා අගයන් දෙකක් පමණක් ගන්නා විචල්‍යයන් භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වේ - ශුන්‍ය හෝ එකක්. ඒකට තමයි ඔවුන් කියන්නේ කල්පිත කියලා. සාමාන්‍යයෙන්, ගුණාත්මක විචල්‍යයක් අගයන්-මට්ටම් කිහිපයක් ගත හැක. උදාහරණයක් ලෙස, ලිංගභේදය - පිරිමි, ගැහැණු; සුදුසුකම් - ඉහළ, මධ්යම, පහත්; සෘතුමය බව - I, II, III සහ IV කාර්තු, ආදිය. රීතියක් ඇත, එවැනි විචල්‍යයන් ඩිජිටල්කරණය කිරීම සඳහා, ආකෘතිගත දර්ශකයේ මට්ටම් ගණනට වඩා අඩුවෙන් ව්‍යාජ විචල්‍ය ගණන ඇතුළත් කිරීම අවශ්‍ය වේ. . එවැනි විචල්යයන් රේඛීයව රඳා නොපවතින පරිදි මෙය අවශ්ය වේ.

අපගේ උදාහරණවල, ස්ත්‍රී පුරුෂ භාවය යනු එක් විචල්‍යයක් වන අතර, පිරිමින් සඳහා 1 ට සහ කාන්තාවන් සඳහා 0 ට සමාන වේ. සුදුසුකමට මට්ටම් තුනක් ඇත, එබැවින් ව්‍යාජ විචල්‍ය දෙකක් අවශ්‍ය වේ: උදාහරණයක් ලෙස, z 1 = 1 සඳහා ඉහළ මට්ටමේ, 0 - අන් අය සඳහා; මැද මට්ටම සඳහා z 2 = 1, අනෙක් අය සඳහා 0. තෙවන සමාන විචල්‍යයක් හඳුන්වා දිය නොහැක, මන්ද මෙම අවස්ථාවේ දී ඒවා රේඛීයව රඳා පවතිනු ඇත (z 1 + z 2 + z 3 \u003d 1), න්‍යාසයේ නිර්ණායකය (X T X) ශුන්‍යයට ගොස් සොයා ගනී. ප්රතිලෝම න්යාසය (X T X) -1 සාර්ථක නොවනු ඇත. ඔබ දන්නා පරිදි, ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන්ගේ ඇස්තමේන්තු අනුපාතය අනුව තීරණය කරනු ලැබේ: T X) -1 X T Y).

ව්‍යාජ විචල්‍යයන් සඳහා වන සංගුණක මඟින් පරායත්ත විචල්‍යයේ අගය අතුරුදහන් වූ මට්ටමට සාපේක්ෂව විශ්ලේෂණය කළ මට්ටමින් වෙනස් වන ආකාරය පෙන්වයි. නිදසුනක් වශයෙන්, වැටුප් මට්ටම ලක්ෂණ කිහිපයක් සහ කුසලතා මට්ටම මත පදනම්ව ආකෘතිගත කර ඇත්නම්, z 1 හි සංගුණකය පෙන්නුම් කරන්නේ ඉහළ මට්ටමේ සුදුසුකම් ඇති විශේෂඥයින්ගේ වැටුප අඩු මට්ටමේ සුදුසුකම් සහිත විශේෂඥයෙකුගේ වැටුපට වඩා කොපමණ වෙනස්ද යන්නයි. , අනෙකුත් සියලු දේ සමාන වන අතර, z 2 හි සංගුණකය - සාමාන්ය මට්ටමේ සුදුසුකම් සහිත විශේෂඥයින් සඳහා සමාන අර්ථයක්. සෘතුමයභාවය සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, ව්‍යාජ විචල්‍ය තුනක් හඳුන්වා දිය යුතු අතර (ත්‍රෛමාසික දත්ත සලකා බැලුවහොත්) ඒවා සඳහා වන සංගුණක මඟින් පරායත්ත විචල්‍යයේ අගය අදාළ කාර්තුව සඳහා රඳා පවතින විචල්‍යයේ මට්ටමට වඩා කොපමණ වෙනස් වේද යන්න පෙන්වයි. ඒවා ඩිජිටල් කරන විට ඇතුළත් නොකළ කාර්තුව.

කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය කිරීමේදී අධ්‍යයනය කරන ලද දර්ශකවල ගතිකයේ ව්‍යුහාත්මක වෙනස්කම් ආදර්ශයට ගැනීමට ව්‍යාජ විචල්‍යයන් ද හඳුන්වා දෙනු ලැබේ.

උදාහරණය 4ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සමීකරණය සහ ව්‍යාජ විචල්‍ය

පහත දැක්වෙන විචල්‍ය සමූහය සමඟ බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණය මත පදනම්ව කාමර දෙකක මහල් නිවාස සඳහා වෙළඳපල විශ්ලේෂණය කිරීමේ උදාහරණය මත ප්‍රමිතිගත සංගුණක සහ ව්‍යාජ විචල්‍යයන් භාවිතා කිරීමේ උදාහරණයක් සලකා බලන්න:

මිල - මිල;

TOTSP - මුළු ප්රදේශය;

LIVSP - ජීවත්වන ප්රදේශය;

KITSP - මුළුතැන්ගෙයි ප්රදේශය;

DIST - නගර මධ්‍යයට දුර;

ඇවිදින්න - මෙට්‍රෝ දුම්රිය ස්ථානයට පයින් යා හැකි නම් 1 ට සමාන වන අතර ඔබට පොදු ප්‍රවාහනය භාවිතා කිරීමට අවශ්‍ය නම් 0 ට සමාන වේ;

ගඩොල් - නිවස ගඩොල් නම් 1 ට සමාන වන අතර එය පැනලයක් නම් 0 ට සමාන වේ;

මහල - මහල් නිවාසය පළමු ස්ථානයේ නොමැති නම් 1 ට සමාන වේ ඉහළ මහලසහ වෙනත් ආකාරයකින් 0 ට සමාන වේ;

TEL - මහල් නිවාසයේ දුරකථනයක් තිබේ නම් 1 ට සමාන වන අතර එසේ නොමැති නම් 1 ට සමාන වේ;

බැල්කනියක් තිබේ නම් BAL 1 ට සමාන වන අතර බැල්කනියක් නොමැති නම් 0 ට සමාන වේ.

STATISTICA මෘදුකාංගය භාවිතයෙන් ගණනය කිරීම් සිදු කරන ලදී (රූපය 2.23). -සංගුණක තිබීම රඳා පවතින විචල්‍යයට ඒවායේ බලපෑමේ ප්‍රමාණය අනුව විචල්‍යයන් ඇණවුම් කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. අපි ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල කෙටියෙන් විශ්ලේෂණය කරමු.

ෆිෂර්ගේ සංඛ්‍යාලේඛන මත පදනම්ව, ප්‍රතිගාමී සමීකරණය සැලකිය යුතු බව අපි නිගමනය කරමු (p-මට්ටම< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.

Figure 2.24 - STATISTICA PPP මත පදනම් වූ මහල් නිවාස වෙළඳපල වාර්තාව

බහු නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය 52% වේ, එබැවින්, ප්‍රතිගාමීත්වයට ඇතුළත් කර ඇති විචල්‍යයන් 52% කින් මිල වෙනස් කිරීම තීරණය කරයි, සහ මහල් නිවාසයක මිලෙහි වෙනසෙහි ඉතිරි 48% ගණන් නොගත් සාධක මත රඳා පවතී. අහඹු මිල උච්චාවචනයන් ඇතුළුව.

විචල්‍යයේ එක් එක් සංගුණක පෙන්නුම් කරන්නේ මෙම විචල්‍යය එකකින් වෙනස් වුවහොත් මහල් නිවාසයක මිල කොපමණ වෙනස් වේද යන්නයි (ceteris paribus). උදාහරණයක් ලෙස, මුළු ප්රදේශය වර්ග මීටර් 1 කින් වෙනස් කිරීමේදී. m, සාමාන්‍යයෙන් මහල් නිවාසයක මිල 0.791 USD කින් වෙනස් වන අතර, මහල් නිවාසය නගර මධ්‍යයේ සිට කිලෝමීටර 1 ක් දුරින් ඇති විට, මහල් නිවාසයක මිල සාමාන්‍යයෙන් USD 0.596 කින් අඩු වේ. ආදිය. Dummy variables (අවසාන 5) පෙන්නුම් කරන්නේ ඔබ මෙම විචල්‍යයේ එක් මට්ටමක සිට තවත් මට්ටමකට මාරු වුවහොත් මහල් නිවාසයක මිල සාමාන්‍යයෙන් කොපමණ වෙනස් වේද යන්නයි. උදාහරණයක් ලෙස, නිවස ගඩොල් නම්, එහි ඇති මහල් නිවාසය සාමාන්‍යයෙන් ඩොලර් 3.104 කි. e. පැනල් නිවසක මිලට වඩා මිල අධික වන අතර, මහල් නිවාසයක දුරකථනයක් තිබීම එහි මිල සාමාන්‍යයෙන් USD 1.493 කින් ඉහළ නංවයි. e., ආදිය

-සංගුණක මත පදනම්ව, පහත නිගමන උකහා ගත හැකිය. විශාලතම -සංගුණකය, 0.514 ට සමාන, විචල්ය "මුළු ප්රදේශය" සඳහා සංගුණකය වේ, එබැවින්, පළමුවෙන්ම, මහල් නිවාසයක මිල එහි මුළු ප්රදේශයෙහි බලපෑම යටතේ පිහිටුවා ඇත. මහල් නිවාසයක මිල වෙනස් වීමට බලපාන ප්‍රමාණය අනුව ඊළඟ සාධකය වන්නේ නගර මධ්‍යයට ඇති දුර, පසුව නිවස ඉදිකර ඇති ද්‍රව්‍ය, පසුව මුළුතැන්ගෙයි ප්‍රදේශය යනාදියයි. .