විචලනය එකතුවට සමාන වේ. disp.v ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් එක්සෙල් හි විචලනය ගණනය කරන්නේ කෙසේද

විසර්ජන වර්ග:

සම්පූර්ණ විචලනයමෙම විචලනයට හේතු වූ සියලු සාධකවල බලපෑම යටතේ සමස්ත ජනගහනයේ ගති ලක්ෂණයේ විචලනය සංලක්ෂිත වේ. මෙම අගය සූත්රය මගින් තීරණය වේ

සමස්ත අධ්‍යයන ජනගහනයේ සාමාන්‍ය ගණිත මධ්‍යන්‍යය කොහිද?

සමූහය තුළ සාමාන්‍ය විචලනයගණනය නොකළ සාධකවල බලපෑම යටතේ පැන නගින අහඹු වෙනසක් පෙන්නුම් කරන අතර එය කණ්ඩායම්කරණයට යටින් පවතින ලාක්ෂණික සාධකය මත රඳා නොපවතී. මෙම විචලනය පහත පරිදි ගණනය කෙරේ: පළමුව, තනි කණ්ඩායම් සඳහා විචල්‍යයන් ගණනය කරනු ලැබේ (), පසුව සමූහය තුළ සාමාන්‍ය විචලනය ගණනය කෙරේ:

මෙහි n i යනු සමූහයේ ඒකක ගණනයි

අන්තර් කණ්ඩායම් විචලනය(කණ්ඩායම් විසුරුම යනු) ක්රමානුකූල විචලනය ගුනාංගීකරනය කරයි, i.e. අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ වටිනාකමෙහි වෙනස්කම්, කණ්ඩායම්කරණයේ පදනම වන ලක්ෂණ සාධකයේ බලපෑම යටතේ පැන නගී.

වෙනම කණ්ඩායමක් සඳහා සාමාන්ය අගය කොහෙද.

විසරණ වර්ග තුනම එකිනෙකට සම්බන්ධ වේ: සම්පූර්ණ විචලනයසාමාන්‍ය අන්තර් කණ්ඩායම් විචල්‍යයේ සහ අන්තර් කණ්ඩායම් විචල්‍යයේ එකතුවට සමාන වේ:

දේපළ:

25 සාපේක්ෂ විචලන අනුපාත

දෝලන සාධකය
ඥාති රේඛීය අපගමනය
විචලනයේ සංගුණකය

Coef. Osc. පිළිබඳසාමාන්‍යය වටා ඇති ගුණාංගයේ ආන්තික අගයන්හි සාපේක්ෂ උච්චාවචනය පිළිබිඹු කරයි. Rel. ලින් අක්රිය. සිට නිරපේක්ෂ අපගමනය පිළිබඳ ලකුණෙහි සාමාන්ය අගයෙහි කොටස ගුනාංගීකරනය කරයි මධ්යම ප්රමාණය. Coef. විචලනය යනු සාමාන්‍ය වල සාමාන්‍යය තක්සේරු කිරීමට භාවිතා කරන විචලනයේ වඩාත් පොදු මිනුමක් වේ.

සංඛ්යා ලේඛනවලදී, 30-35% ට වඩා වැඩි විචල්ය සංගුණකයක් සහිත ජනගහනය විෂමජාතීය ලෙස සැලකේ.

බෙදාහැරීමේ මාලාවේ නිතිපතා. බෙදා හැරීමේ අවස්ථා. බෙදා හැරීමේ ආකෘති දර්ශක

විචල්‍ය ශ්‍රේණිවල, විචල්‍ය ගුණාංගයක සංඛ්‍යාත සහ අගයන් අතර සම්බන්ධතාවයක් ඇත: ගුණාංගයේ වැඩි වීමක් සමඟ, සංඛ්‍යාත අගය පළමුව යම් සීමාවකට වැඩි වන අතර පසුව අඩු වේ. එවැනි වෙනස්කම් ලෙස හැඳින්වේ බෙදා හැරීමේ රටා.

අසමමිතිය සහ kurtosis දර්ශක භාවිතයෙන් බෙදා හැරීමේ ස්වරූපය අධ්යයනය කෙරේ. මෙම දර්ශක ගණනය කිරීමේදී, බෙදා හැරීමේ අවස්ථා භාවිතා වේ.

k-th අනුපිළිවෙලෙහි මොහොත යනු යම් නියත අගයකින් ගුණාංග අගයන්හි ප්‍රභේදවල අපගමනයන්හි k-th අංශකවල සාමාන්‍යය වේ. මොහොතේ අනුපිළිවෙල තීරණය වන්නේ k අගයෙනි. විචල්‍ය ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය කිරීමේදී, ඔවුන් පළමු ඇණවුම් හතරේ අවස්ථා ගණනය කිරීමට සීමා වේ. මොහොත ගණනය කිරීමේදී, සංඛ්යාත හෝ සංඛ්යාත බර ලෙස භාවිතා කළ හැක. නියත අගයක් තෝරා ගැනීම මත පදනම්ව, ආරම්භක, කොන්දේසි සහිත සහ මධ්යම අවස්ථාවන් ඇත.

බෙදා හැරීමේ ආකෘති දර්ශක:

අසමමිතිය(ලෙස) බෙදාහැරීමේ අසමමිතික මට්ටම සංලක්ෂිත දර්ශකය .

එබැවින්, (වම්-අත්) සෘණ skewness සමග . (දකුණු පැත්තේ) ධනාත්මක අසමමිතිය සමඟ .

අසමමිතිය ගණනය කිරීම සඳහා මධ්යම අවස්ථාවන් භාවිතා කළ හැකිය. ඉන්පසු:

,

එහිදී μ 3 තුන්වන අනුපිළිවෙලෙහි කේන්ද්රීය මොහොත වේ.

- කුර්ටෝසිස් (ඊ වෙත ) සමඟ සැසඳීමේදී ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ ප්‍රපාතය සංලක්ෂිත කරයි සාමාන්ය බෙදාහැරීමේවිචලනයේ එකම ශක්තිය සමඟ:

,

මෙහි μ 4 යනු 4 වන අනුපිළිවෙලෙහි කේන්ද්‍රීය මොහොත වේ.

සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ නීතිය

සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක් සඳහා (ගවුසියන් ව්‍යාප්තිය), බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතයට පහත ආකාරය ඇත:

අපේක්ෂාව - සම්මත අපගමනය

සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තිය සමමිතික වන අතර පහත සම්බන්ධතාවය මගින් සංලක්ෂිත වේ: Xav=Me=Mo

සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියේ kurtosis 3 වන අතර skewness 0 වේ.

සාමාන්‍ය බෙදාහැරීමේ වක්‍රය බහුඅස්‍රයකි (සමමිතික සීනුව හැඩැති සරල රේඛාව)

විසරණ වර්ග. විචලනයන් එකතු කිරීම සඳහා රීතිය. නිර්ණය කිරීමේ ආනුභවික සංගුණකයේ සාරය.

මූලික ජනගහනය යම් අත්‍යවශ්‍ය ලක්ෂණයක් අනුව කණ්ඩායම් වලට බෙදා ඇත්නම්, පහත දැක්වෙන ආකාරයේ විසරණයන් ගණනය කරනු ලැබේ:

මුල් ජනගහනයේ සම්පූර්ණ විචලනය:

මුල් ජනගහනයේ සම්පූර්ණ සාමාන්‍ය අගය කොහිද; f යනු මුල් ජනගහනයේ සංඛ්‍යාතයයි. සම්පූර්ණ විචලනය මුල් ජනගහනයේ මුළු සාමාන්‍ය අගයෙන් ගුණාංගයේ තනි අගයන්හි අපගමනය සංලක්ෂිත වේ.

අන්තර් සමූහ විචලනයන්:

j යනු කණ්ඩායමේ අංකයයි; එක් එක් j-th කාණ්ඩයේ සාමාන්‍ය අගයයි; j-th කාණ්ඩයේ සංඛ්‍යාතයයි. සමූහ විචල්‍යයන් සමූහ සාමාන්‍යයෙන් එක් එක් කාණ්ඩයේ ගති ලක්ෂණයක තනි අගයේ අපගමනය සංලක්ෂිත කරයි. සියලුම අන්තර්-කණ්ඩායම් විසුරුවීම් වලින්, සාමාන්‍යය සූත්‍රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:, එක් එක් j-th කාණ්ඩයේ ඒකක ගණන කොහිද.

අන්තර් කණ්ඩායම් විචලනය:

අන්තර් කණ්ඩායම් විසරණය මුල් ජනගහනයේ සමස්ත සාමාන්‍යයෙන් කණ්ඩායම් සාමාන්‍යයේ අපගමනය සංලක්ෂිත කරයි.

විචල්‍ය එකතු කිරීමේ රීතියමුල් ජනගහනයේ සම්පූර්ණ විචලනය අන්තර් සමූහයේ එකතුවට සහ අන්තර් කණ්ඩායම් විචල්‍යයන්ගේ සාමාන්‍යයට සමාන විය යුතුය.

ආනුභවික නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයකාණ්ඩගත කිරීමේ ලක්ෂණයේ විචලනය හේතුවෙන් අධ්‍යයනය කරන ලද ලක්ෂණයේ විචලනයේ අනුපාතය පෙන්වයි, සහ සූත්‍රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:

මධ්‍යන්‍ය සහ විචලනය ගණනය කිරීම සඳහා කොන්දේසි සහිත ශුන්‍යයෙන් (මොහොතෙහි ක්‍රමය) යොමු කිරීමේ ක්‍රමය

මොහොතක ක්‍රමය මගින් විසරණය ගණනය කිරීම පදනම් වන්නේ විසුරුමේ සූත්‍රය සහ 3 සහ 4 ගුණ භාවිතය මතය.

(3. ගුණාංගයේ (විකල්ප) සියලුම අගයන් යම් නියත සංඛ්‍යාවක් A කින් වැඩි කළ (අඩු) නම්, නව ජනගහනයේ විචලනය වෙනස් නොවේ.

4. ගුණාංගයේ (විකල්ප) සියලුම අගයන් K ගුණයකින් වැඩි කළහොත් (ගුණ කළහොත්), K යනු නියත අංකයක් වන විට, නව ජනගහනයේ විචලනය K 2 ගුණයකින් වැඩි වේ (අඩු වේ).

අවස්ථා ක්‍රමය මගින් සමාන කාල අන්තරයන් සහිත විචල්‍ය ශ්‍රේණිවල විචලනය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය අපි ලබා ගනිමු:

A - කොන්දේසි සහිත ශුන්‍යය, උපරිම සංඛ්‍යාතය සහිත විකල්පයට සමාන (උපරිම සංඛ්‍යාතය සහිත විරාමයේ මැද)

අවස්ථා ක්‍රමය මගින් මධ්‍යන්‍යය ගණනය කිරීම ද මධ්‍යන්‍යයේ ගුණ භාවිතය මත පදනම් වේ.

වරණාත්මක නිරීක්ෂණ සංකල්පය. තෝරාගත් ක්රමයක් මගින් ආර්ථික සංසිද්ධි අධ්යයනය කිරීමේ අදියර

නියැදියක් යනු මුල් ජනගහනයේ සියලුම ඒකක පරීක්‍ෂා කර අධ්‍යයනය නොකරන නිරීක්‍ෂණයකි, නමුත් ඒකකවලින් කොටසක් පමණක් වන අතර ජනගහනයෙන් කොටසක සමීක්ෂණයේ ප්‍රතිඵලය මුළු මුල් ජනගහනයටම ව්‍යාප්ත වේ. වැඩිදුර විභාගය සහ අධ්‍යයනය සඳහා ඒකක තෝරාගැනීම හඳුන්වනු ලබන කට්ටලය ජනරාල්සහ මෙම කට්ටලය සංලක්ෂිත සියලුම දර්ශක කැඳවනු ලැබේ ජනරාල්.

සාමාන්‍ය මධ්‍යන්‍යයෙන් නියැදි මධ්‍යන්‍යයේ අපගමනය විය හැකි සීමාවන් ලෙස හැඳින්වේ නියැදීමේ දෝෂය.

තෝරාගත් ඒකක කට්ටලය ලෙස හැඳින්වේ වරණාත්මකසහ මෙම කට්ටලය සංලක්ෂිත සියලුම දර්ශක කැඳවනු ලැබේ වරණාත්මක.

තෝරාගත් පර්යේෂණයට පහත පියවර ඇතුළත් වේ:

අධ්යයන වස්තුවේ ලක්ෂණ (මහ ආර්ථික සංසිද්ධි). සාමාන්‍ය ජනගහනය කුඩා නම්, නියැදීම නිර්දේශ නොකරයි, අඛණ්ඩ අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වේ;

නියැදි ප්රමාණය ගණනය කිරීම. පිළිගත හැකි පරාසය තුළ නියැදි දෝෂයක් ලබා ගැනීමට අවම පිරිවැයකින් ඉඩ ලබා දෙන ප්‍රශස්ත පරිමාව තීරණය කිරීම වැදගත් වේ;

අහඹු බව, සමානුපාතිකත්වය යන අවශ්‍යතා සැලකිල්ලට ගනිමින් නිරීක්ෂණ ඒකක තෝරා ගැනීම සිදු කිරීම.

නියැදීමේ දෝෂය පිළිබඳ ඇස්තමේන්තුවක් මත පදනම් වූ නියෝජිතත්වය පිළිබඳ සාක්ෂි. අහඹු නියැදියක් සඳහා, දෝෂය ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්‍ර භාවිතා කරමිනි. ඉලක්ක නියැදිය සඳහා, ගුණාත්මක ක්‍රම (සංසන්දනය, අත්හදා බැලීම) භාවිතයෙන් නියෝජනත්වය තක්සේරු කරනු ලැබේ;

නියැදි විශ්ලේෂණය. සාදන ලද නියැදිය නියෝජිතත්වයේ අවශ්‍යතා සපුරාලන්නේ නම්, එය විශ්ලේෂණාත්මක දර්ශක (සාමාන්‍ය, සාපේක්ෂ, ආදිය) භාවිතයෙන් විශ්ලේෂණය කෙරේ.

සසම්භාවී විචල්‍යයක විසුරුම මෙම විචල්‍යයේ අගයන් පැතිරීමේ මිනුමක් වේ. කුඩා විචලනය යනු අගයන් එකිනෙකට සමීපව පොකුරු කර ඇති බවයි. විශාල විචලනය අගයන්හි ශක්තිමත් විසිරීමක් පෙන්නුම් කරයි. අහඹු විචල්‍යයක විසරණය පිළිබඳ සංකල්පය සංඛ්‍යාලේඛනවල භාවිතා වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ ප්‍රමාණ දෙකක අගයන්හි විචලනය සංසන්දනය කරන්නේ නම් (පිරිමි සහ ගැහැණු රෝගීන්ගේ නිරීක්ෂණ ප්‍රතිඵල වැනි), ඔබට යම් විචල්‍යයක වැදගත්කම පරීක්ෂා කළ හැකිය. කුඩා විචලනය ඔබ අගයන් ඉක්මවා යන බවට ලකුණක් විය හැකි බැවින් සංඛ්‍යානමය ආකෘති තැනීමේදී ද විචලනය භාවිතා වේ.

පියවර

නියැදි විචලනය ගණනය කිරීම

1. නියැදි අගයන් සටහන් කරන්න.බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී, සංඛ්‍යාලේඛනඥයින් වෙත ලබා ගත හැක්කේ ඇතැම් ජනගහනවල සාම්පල පමණි. නිදසුනක් වශයෙන්, රීතියක් ලෙස, සංඛ්යාලේඛනඥයින් රුසියාවේ සියලුම මෝටර් රථවල ජනගහනය නඩත්තු කිරීමේ පිරිවැය විශ්ලේෂණය නොකරයි - ඔවුන් මෝටර් රථ දහස් ගණනක අහඹු නියැදියක් විශ්ලේෂණය කරයි. එවැනි නියැදියක් මෝටර් රථයක් සඳහා සාමාන්ය පිරිවැය තීරණය කිරීමට උපකාර වනු ඇත, නමුත් බොහෝ දුරට, ප්රතිඵලය වටිනාකම සැබෑ එකට වඩා බොහෝ දුරස් වනු ඇත.

   • උදාහරණයක් ලෙස, අහඹු අනුපිළිවෙලකට ගත් දින 6 ක් තුළ කැෆේ එකක විකුණන ලද බනිස් ගණන විශ්ලේෂණය කරමු. නියැදිය ඇත ඊළඟ දර්ශනය: 17, 15, 23, 7, 9, 13. මෙය නියැදියක් මිස ජනගහනයක් නොවේ, මන්ද කැෆේ විවෘතව ඇති සෑම දිනකම විකුණන බනිස් පිළිබඳ දත්ත අප සතුව නොමැති බැවිනි.
   • ඔබට ලබා දී ඇත්තේ අගයන් නියැදියක් නොව ජනගහනයක් නම්, ඊළඟ කොටස වෙත යන්න.

2. නියැදි විචලනය ගණනය කිරීම සඳහා සූත්‍රය ලියන්න.විසරණය යනු යම් ප්‍රමාණයක අගයන් පැතිරීමේ මිනුමක් වේ. කෙසේද සමීප අර්ථයශුන්‍යයට විචලනය, ආසන්න අගයන් එකට කාණ්ඩගත වේ. අගයන් නියැදියක් සමඟ වැඩ කරන විට, විචලනය ගණනය කිරීමට පහත සූත්‍රය භාවිතා කරන්න:

   • s 2 (\ displaystyle s^(2)) = ∑[(x i (\ displaystyle x_(i))-x) 2 (\ displaystyle ^(2))] / (n - 1)
   • s 2 (\ displaystyle s^(2))විසුරුම වේ. විසරණය මනිනු ලැබේ වර්ග ඒකකමිනුම්.
   • x i (\ displaystyle x_(i))- නියැදියේ එක් එක් අගය.
   • x i (\ displaystyle x_(i))ඔබ x̅ අඩු කර, එය වර්ග කර, පසුව ප්‍රතිඵල එකතු කළ යුතුය.
   • x̅ - නියැදි මධ්යන්යය (නියැදි මධ්යන්ය).
   • n යනු නියැදියේ ඇති අගයන් ගණනයි.

3. සාම්පල මධ්යන්යය ගණනය කරන්න.එය x̅ ලෙස දැක්වේ. නියැදි මධ්‍යන්‍යය සාමාන්‍ය අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයක් මෙන් ගණනය කෙරේ: නියැදියේ ඇති සියලුම අගයන් එකතු කරන්න, ඉන්පසු ප්‍රතිඵලය නියැදියේ ඇති අගයන් ගණනින් බෙදන්න.

   • අපගේ උදාහරණයේ දී, නියැදියේ අගයන් එකතු කරන්න: 15 + 17 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
     දැන් ප්‍රති result ලය නියැදියේ ඇති අගයන් ගණනින් බෙදන්න (අපගේ උදාහරණයේ 6 ඇත): 84 ÷ 6 = 14.
     නියැදි මධ්යන්ය x̅ = 14.
   • නියැදි මධ්යන්යය යනු නියැදියේ අගයන් බෙදා හරින කේන්ද්රීය අගයයි. නියැදිය වටා ඇති නියැදි පොකුරේ අගයන් අදහස් කරන්නේ නම්, විචලනය කුඩා වේ; එසේ නොමැති නම්, විසරණය විශාල වේ.

4. නියැදියේ එක් එක් අගයෙන් නියැදි මධ්‍යන්‍යය අඩු කරන්න.දැන් වෙනස ගණනය කරන්න x i (\ displaystyle x_(i))- x̅, කොහෙද x i (\ displaystyle x_(i))- නියැදියේ එක් එක් අගය. සෑම ප්‍රතිඵලයක්ම නියැදි මධ්‍යන්‍යයෙන් යම් අගයක අපගමනය ප්‍රමාණය පෙන්නුම් කරයි, එනම්, මෙම අගය නියැදි මධ්‍යන්‍යයෙන් කොපමණ දුරින්ද යන්නයි.

   • අපගේ උදාහරණයේ:
     x 1 (\ displaystyle x_(1))- x̅ = 17 - 14 = 3
     x 2 (\ displaystyle x_(2))- x̅ = 15 - 14 = 1
     x 3 (\ displaystyle x_(3))- x̅ = 23 - 14 = 9
     x 4 (\ displaystyle x_(4))- x̅ = 7 - 14 = -7
     x 5 (\ displaystyle x_(5))- x̅ = 9 - 14 = -5
     x 6 (\ displaystyle x_(6))- x̅ = 13 - 14 = -1
   • ලබාගත් ප්‍රතිඵලවල නිවැරදි බව තහවුරු කිරීම පහසුය, මන්ද ඒවායේ එකතුව බිංදුවට සමාන විය යුතුය. මෙය සාමාන්‍ය අගයේ නිර්වචනයට සම්බන්ධයි සෘණ අගයන්(මධ්‍යන්‍යයේ සිට කුඩා අගයන් දක්වා ඇති දුර) ධනාත්මක අගයන් (මධ්‍යන්‍යයේ සිට විශාල අගයන් දක්වා දුර) සම්පුර්ණයෙන්ම පියවා ඇත.

5. ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, වෙනස්කම්වල එකතුව x i (\ displaystyle x_(i))- x̅ බිංදුවට සමාන විය යුතුය. එහි තේරුම එයයි සාමාන්ය විචලනයසෑම විටම ශුන්‍යයට සමාන වන අතර, යම් ප්‍රමාණයක අගයන් ව්‍යාප්ත වීම පිළිබඳ කිසිදු අදහසක් ලබා නොදේ. මෙම ගැටළුව විසඳීම සඳහා, එක් එක් වෙනස වර්ග කරන්න x i (\ displaystyle x_(i))- x. මෙහි ප්‍රතිඵලය වන්නේ ඔබට ධන සංඛ්‍යා පමණක් ලැබෙන අතර, එය එකට එකතු කළ විට කිසිදා 0 දක්වා එකතු නොවේ.

   • අපගේ උදාහරණයේ:
     (x 1 (\ displaystyle x_(1))-x) 2 = 3 2 = 9 (\ displaystyle ^(2)=3^(2)=9)
     (x 2 (\ displaystyle (x_(2))-x) 2 = 1 2 = 1 (\ displaystyle ^(2)=1^(2)=1)
     9 2 = 81
     (-7) 2 = 49
     (-5) 2 = 25
     (-1) 2 = 1
   • ඔබ වෙනසෙහි වර්ගය සොයාගෙන ඇත - x̅) 2 (\ displaystyle ^(2))නියැදියේ එක් එක් අගය සඳහා.

6. වර්ග වෙනස්කම්වල එකතුව ගණනය කරන්න.එනම්, සූත්‍රයේ මෙසේ ලියා ඇති කොටස සොයන්න: ∑[( x i (\ displaystyle x_(i))-x) 2 (\ displaystyle ^(2))]. මෙහි Σ ලකුණෙන් අදහස් වන්නේ එක් එක් අගය සඳහා වර්ග වෙනස්කම්වල එකතුවයි x i (\ displaystyle x_(i))සාම්පලයේ. ඔබ දැනටමත් වර්ග වෙනස්කම් සොයාගෙන ඇත (x i (\ displaystyle (x_(i))-x) 2 (\ displaystyle ^(2))එක් එක් අගය සඳහා x i (\ displaystyle x_(i))සාම්පලයේ; දැන් මෙම වර්ග එකතු කරන්න.

   • අපගේ උදාහරණයේ: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166 .

7. ප්‍රතිඵලය n - 1 න් බෙදන්න, මෙහි n යනු නියැදියේ ඇති අගයන් ගණනයි.මීට කලකට පෙර, නියැදි විචලනය ගණනය කිරීම සඳහා, සංඛ්යාලේඛනඥයින් ප්රතිඵලය n මගින් බෙදූහ; මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ඔබට ලබා දී ඇති නියැදියක විචලනය විස්තර කිරීම සඳහා සුදුසු වන වර්ග විචලනයේ මධ්‍යන්‍යය ලැබෙනු ඇත. නමුත් ඕනෑම සාම්පලයක් කුඩා කොටසක් පමණක් බව මතක තබා ගන්න. ජනගහනයඅගයන්. ඔබ වෙනත් සාම්පලයක් ගෙන එම ගණනය කිරීම් සිදු කරන්නේ නම්, ඔබට වෙනත් ප්‍රතිඵලයක් ලැබෙනු ඇත. එය හැරෙන පරිදි, n - 1 න් බෙදීම (නිකම්ම n වෙනුවට) ජනගහන විචලනය පිළිබඳ වඩා හොඳ තක්සේරුවක් ලබා දෙයි, එය ඔබ අනුගමනය කරයි. n - 1 න් බෙදීම සාමාන්‍ය දෙයක් වී ඇත, එබැවින් එය නියැදි විචලනය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රයට ඇතුළත් වේ.

   • අපගේ උදාහරණයේ, නියැදියට අගයන් 6 ක් ඇතුළත් වේ, එනම් n = 6.
     නියැදි විචලනය = s 2 = 166 6 − 1 = (\ displaystyle s^(2)=(\frac (166)(6-1))=) 33,2

8. විචලනය සහ සම්මත අපගමනය අතර වෙනස.සූත්‍රයේ ඝාතකයක් ඇති බව සලකන්න, එබැවින් විචලනය මනිනු ලබන්නේ විශ්ලේෂණ කළ අගයේ වර්ග ඒකක වලින්. සමහර විට එවැනි අගයක් ක්රියාත්මක කිරීමට තරමක් අපහසු වේ; එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, සම්මත අපගමනය භාවිතා කරන්න, එය සමාන වේ වර්ගමුලයවිසරණයෙන්. නියැදි විචලනය ලෙස දක්වන්නේ එබැවිනි s 2 (\ displaystyle s^(2)), සහ නියැදි සම්මත අපගමනය ලෙස s (\ displaystyle s).

   • අපගේ උදාහරණයේ, නියැදි සම්මත අපගමනය වන්නේ: s = √33.2 = 5.76.

   ජනගහන විචලනය ගණනය කිරීම

   1. අගයන් කිහිපයක් විශ්ලේෂණය කරන්න.මෙම කට්ටලයට සලකා බලනු ලබන ප්‍රමාණයේ සියලුම අගයන් ඇතුළත් වේ. නිදසුනක් වශයෙන්, ඔබ වැසියන්ගේ වයස අධ්යයනය කරන්නේ නම් ලෙනින්ග්රාඩ් කලාපය, එවිට ජනගහනය මෙම ප්රදේශයේ සියලු වැසියන්ගේ වයස ඇතුළත් වේ. සමස්ථයක් සමඟ වැඩ කිරීමේදී, වගුවක් සාදා එහි එකතුවේ අගයන් ඇතුළත් කිරීම රෙකමදාරු කරනු ලැබේ. පහත උදාහරණය සලකා බලන්න:

      • එක්තරා කාමරයක මින්මැදුර 6 ක් ඇත. සෑම මින්මැදුරකම පහත මසුන් සංඛ්‍යාව අඩංගු වේ:
        x 1 = 5 (\ displaystyle x_(1)=5)
        x 2 = 5 (\ displaystyle x_(2)=5)
        x 3 = 8 (\ displaystyle x_(3)=8)
        x 4 = 12 (\ displaystyle x_(4)=12)
        x 5 = 15 (\ displaystyle x_(5)=15)
        x 6 = 18 (\ displaystyle x_(6)=18)

   2. ජනගහන විචලනය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය ලියන්න.කට්ටලයට යම් ප්‍රමාණයක සියලුම අගයන් ඇතුළත් වන බැවින්, පහත සූත්‍රය ඔබට ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසයි නියම අගයජනගහන විචලනය. නියැදි විචල්‍යතාවයෙන් ජනගහන විචලනය වෙන්කර හඳුනා ගැනීම සඳහා (එය ඇස්තමේන්තුවක් පමණි), සංඛ්‍යාලේඛනඥයින් විවිධ විචල්‍යයන් භාවිතා කරයි:

      • σ 2 (\ displaystyle ^(2)) = (∑(x i (\ displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\ displaystyle ^(2))) / එන්
      • σ 2 (\ displaystyle ^(2))- ජනගහන විචලනය ("සිග්මා වර්ග" ලෙස කියවන්න). විසරණය වර්ග ඒකක වලින් මනිනු ලැබේ.
      • x i (\ displaystyle x_(i))- සමස්ථයේ එක් එක් අගය.
      • Σ යනු එකතුවේ ලකුණයි. එනම්, එක් එක් අගය සඳහා x i (\ displaystyle x_(i))μ අඩු කරන්න, එය වර්ග කරන්න, ඉන්පසු ප්රතිඵල එකතු කරන්න.
      • μ යනු ජනගහන මධ්යන්යය.
      • n යනු සාමාන්‍ය ජනගහනයේ අගයන් ගණනයි.

   3. ජනගහනය මධ්යන්යය ගණනය කරන්න.සාමාන්ය ජනගහනය සමඟ වැඩ කරන විට, එහි සාමාන්ය අගය μ (mu) ලෙස දැක්වේ. ජනගහන මධ්‍යන්‍යය සාමාන්‍ය අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය ලෙස ගණනය කෙරේ: ජනගහනයේ ඇති සියලුම අගයන් එකතු කරන්න, ඉන්පසු ප්‍රතිඵලය ජනගහනයේ අගයන් ගණනින් බෙදන්න.

      • සාමාන්‍ය අගයන් සෑම විටම ගණිත මධ්‍යන්‍යය ලෙස ගණනය නොකරන බව මතක තබා ගන්න.
      • අපගේ උදාහරණයේ, ජනගහනයෙන් අදහස් වන්නේ: μ = 5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 18 6 (\ ප්‍රදර්ශන විලාසය (\frac (5+5+8+12+15+18)(6))) = 10,5

   4. ජනගහනයේ එක් එක් අගයෙන් ජනගහන මධ්‍යන්‍යය අඩු කරන්න.වෙනස අගය ශුන්‍යයට ආසන්න වන තරමට, විශේෂිත අගය ජනගහන මධ්‍යන්‍යයට සමීප වේ. ජනගහනයේ එක් එක් අගය සහ එහි මධ්‍යන්‍යය අතර වෙනස සොයන්න, එවිට ඔබට අගයන් බෙදාහැරීම පිළිබඳ පළමු බැල්මක් ලැබෙනු ඇත.

      • අපගේ උදාහරණයේ:
        x 1 (\ displaystyle x_(1))- μ = 5 - 10.5 = -5.5
        x 2 (\ displaystyle x_(2))- μ = 5 - 10.5 = -5.5
        x 3 (\ displaystyle x_(3))- μ = 8 - 10.5 = -2.5
        x 4 (\ displaystyle x_(4))- μ = 12 - 10.5 = 1.5
        x 5 (\ displaystyle x_(5))- μ = 15 - 10.5 = 4.5
        x 6 (\ displaystyle x_(6))- μ = 18 - 10.5 = 7.5

   5. ඔබට ලැබෙන සෑම ප්‍රතිඵලයක්ම වර්ග කරන්න.වෙනස අගයන් ධනාත්මක සහ සෘණ යන දෙකම වනු ඇත; ඔබ මෙම අගයන් සංඛ්‍යා රේඛාවක් මත තැබුවහොත්, ඒවා ජනගහන මධ්‍යයේ දකුණට සහ වමට පිහිටයි. ධනාත්මක සහ බැවින් මෙය විචලනය ගණනය කිරීම සඳහා සුදුසු නොවේ සෘණ සංඛ්යාඑකිනෙකාට වන්දි ගෙවන්න. එබැවින්, තනිකරම ධන සංඛ්‍යා ලබා ගැනීමට එක් එක් වෙනස වර්ග කරන්න.

      • අපගේ උදාහරණයේ:
        (x i (\ displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\ displaystyle ^(2))එක් එක් ජනගහන අගය සඳහා (i = 1 සිට i = 6 දක්වා):
        (-5,5)2 (\ displaystyle ^(2)) = 30,25
        (-5,5)2 (\ displaystyle ^(2)), කොහෙද x n (\ displaystyle x_(n))ජනගහනයේ අවසාන අගය වේ.
      • ලබාගත් ප්‍රතිඵලවල සාමාන්‍ය අගය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ ඒවායේ එකතුව සොයාගෙන එය n: ((( x 1 (\ displaystyle x_(1)) - μ) 2 (\ displaystyle ^(2)) + (x 2 (\ displaystyle x_(2)) - μ) 2 (\ displaystyle ^(2)) + ... + (x n (\ displaystyle x_(n)) - μ) 2 (\ displaystyle ^(2))) / එන්
      • දැන් අපි ඉහත පැහැදිලි කිරීම විචල්‍ය භාවිතා කර ලියමු: (∑( x i (\ displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\ displaystyle ^(2))) / n සහ ජනගහන විචලනය ගණනය කිරීම සඳහා සූත්‍රයක් ලබා ගන්න.

විසුරුමඅහඹු විචල්යය- දී ඇති දෙයක විසුරුම පිළිබඳ මිනුමක් අහඹු විචල්යය, එනම් ඇය අපගමනයසිට ගණිතමය අපේක්ෂාව. සංඛ්‍යාලේඛනවල, විචලනය දැක්වීමට අංකනය (සිග්මා වර්ග) බොහෝ විට භාවිතා වේ. විචලනයේ වර්ගමූලය ලෙස හැඳින්වේ සම්මත අපගමනයහෝ සම්මත පැතිරීම. සම්මත අපගමනය මනිනු ලබන්නේ අහඹු විචල්‍යයට සමාන ඒකක වලින් වන අතර විචලනය මනිනු ලබන්නේ එම ඒකකයේ වර්ග වලිනි.

සම්පූර්ණ නියැදිය තක්සේරු කිරීම සඳහා එක් අගයක් (මධ්‍යන්‍ය හෝ මාදිලිය සහ මධ්‍යයන් වැනි) පමණක් භාවිතා කිරීම ඉතා පහසු වුවද, මෙම ප්‍රවේශය පහසුවෙන් වැරදි නිගමනවලට තුඩු දිය හැකිය. මෙම තත්වයට හේතුව වටිනාකම තුළම නොව, එක් අගයක් කිසිදු ආකාරයකින් දත්ත අගයන් පැතිරීම පිළිබිඹු නොකිරීමයි.

උදාහරණයක් ලෙස, නියැදියේ:

සාමාන්‍යය 5 කි.

කෙසේ වෙතත්, නියැදියේම 5 අගයක් සහිත මූලද්‍රව්‍යයක් නොමැත. නියැදියේ එක් එක් මූලද්‍රව්‍ය එහි මධ්‍යන්‍ය අගයට කෙතරම් සමීපදැයි ඔබට දැන ගැනීමට අවශ්‍ය විය හැක. නැතහොත්, වෙනත් වචනවලින් කිවහොත්, ඔබ අගයන්හි විචලනය දැනගත යුතුය. දත්ත වෙනස් වී ඇති ප්රමාණය දැන ගැනීමෙන්, ඔබට වඩා හොඳින් අර්ථ දැක්විය හැක අදහස් කරන්නේ, මධ්යන්යහා විලාසිතා. නියැදි අගයන්හි වෙනස්වීම් මට්ටම තීරණය වන්නේ ඒවායේ විචලනය සහ සම්මත අපගමනය ගණනය කිරීමෙනි.

සම්මත අපගමනය ලෙස හැඳින්වෙන විචලනය සහ විචලනයේ වර්ගමූලය, නියැදි මධ්‍යන්‍යයෙන් මධ්‍යන්‍ය අපගමනය සංලක්ෂිත කරයි. මෙම ප්රමාණ දෙක අතර ඉහළම අගයඑයට තිබෙනවා සම්මත අපගමනය. මෙම අගය නියැදියේ මැද මූලද්‍රව්‍යයේ සිට මූලද්‍රව්‍ය ඇති සාමාන්‍ය දුර ලෙස නිරූපණය කළ හැක.

විසුරුවා හැරීම අර්ථවත් ලෙස අර්ථ දැක්වීම දුෂ්කර ය. කෙසේ වෙතත්, මෙම අගයේ වර්ගමූලය සම්මත අපගමනය වන අතර එය අර්ථ නිරූපණයට හොඳින් අනුගත වේ.

සම්මත අපගමනය ගණනය කරනු ලබන්නේ පළමුව විචලනය නිර්ණය කර පසුව විචලනයේ වර්ගමූලය ගණනය කිරීමෙනි.

උදාහරණයක් ලෙස, රූපයේ දැක්වෙන දත්ත අරාව සඳහා, පහත අගයන් ලැබෙනු ඇත:

පින්තූරය 1

මෙහි වර්ග වෙනස වල මධ්‍යන්‍යය 717.43 වේ. සම්මත අපගමනය ලබා ගැනීම සඳහා, එය ඉතිරිව ඇත්තේ මෙම අංකයේ වර්ගමූලය ගැනීම සඳහා පමණි.

ප්රතිඵලය ආසන්න වශයෙන් 26.78 වනු ඇත.

සම්මත අපගමනය නියැදි මධ්යන්ය සිට මූලද්රව්ය ඇති සාමාන්ය දුර ලෙස අර්ථකථනය කර ඇති බව මතක තබා ගත යුතුය.

සම්මත අපගමනය පෙන්නුම් කරන්නේ මධ්‍යන්‍යය මුළු නියැදිය කෙතරම් හොඳින් විස්තර කරයිද යන්නයි.

අපි හිතමු ඔයා PC එක එකලස් කරන නිෂ්පාදන අංශයේ ප්‍රධානියා කියලා. කාර්තුමය වාර්තාව පවසන්නේ පසුගිය කාර්තුවේ නිමැවුම පළාත් සභා 2500ක් බවයි. එය නරකද හොඳද? වාර්තාවේ මෙම දත්ත සඳහා සම්මත අපගමනය සංදර්ශන කිරීමට ඔබ ඉල්ලා ඇත (හෝ වාර්තාවේ දැනටමත් මෙම තීරුව ඇත). උදාහරණයක් ලෙස සම්මත අපගමන අගය 2000 වේ. දෙපාර්තමේන්තුවේ ප්‍රධානියා ලෙස ඔබට එය පැහැදිලි වේ නිෂ්පාදන රේඛාවඅවශ්ය වේ වඩා හොඳ කළමනාකරණය(එකලස් කළ පරිගණක සංඛ්‍යාවේ විශාල අපගමනය).

අපි මතක තබා ගනිමු: කවදාද විශාල ප්රමාණයසම්මත අපගමනය ඉතා අඩු නම්, දත්ත මධ්යන්යය වටා පුළුල් ලෙස විසිරී ඇති අතර, සම්මත අපගමනය අඩු නම්, ඒවා මධ්යන්යයට ආසන්නව පොකුරු වේ.

සංඛ්‍යාන ශ්‍රිත හතරක් VAR(), VAR(), STDEV() සහ STDEV() සෛල පරාසයක සංඛ්‍යාවල විචලනය සහ සම්මත අපගමනය ගණනය කිරීමට සැලසුම් කර ඇත. දත්ත කට්ටලයක විචලනය සහ සම්මත අපගමනය ගණනය කිරීමට පෙර, දත්ත ජනගහනය නියෝජනය කරන්නේද නැතහොත් ජනගහනයේ නියැදියක්ද යන්න තීරණය කළ යුතුය. සාමාන්‍ය ජනගහනයෙන් නියැදියක් සම්බන්ධයෙන්, VARP() සහ STDEV() ශ්‍රිත භාවිතා කළ යුතු අතර, සාමාන්‍ය ජනගහනය සම්බන්ධයෙන්, VARP() සහ STDEV() ශ්‍රිත භාවිතා කළ යුතුය:

ජනගහන	කාර්යය
	VARP()
	STDLONG()
නියැදිය
	VARI()
	STDEV()

විසුරුම (මෙන්ම සම්මත අපගමනය), අප සටහන් කළ පරිදි, දත්ත කට්ටලයේ ඇතුළත් කර ඇති අගයන් අංක ගණිත මධ්යන්යය වටා විසිරී ඇති ප්රමාණය පෙන්නුම් කරයි.

විචලනය හෝ සම්මත අපගමනයෙහි කුඩා අගයක් පෙන්නුම් කරන්නේ සියලු දත්ත අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය වටා කේන්ද්‍රගත වී ඇති බවයි. විශාල වැදගත්කමක්මෙම අගයන් - දත්ත විසිරී ඇති බව පුළුල් පරාසයකඅගයන්.

විචලනය අර්ථවත් ලෙස අර්ථ දැක්වීම තරමක් අපහසුය (කුඩා අගයක් යනු කුමක්ද, විශාල අගයක්?). කාර්ය සාධනය කාර්යයන් 3දත්ත කට්ටලයක් සඳහා ප්‍රස්ථාරයක විචලනයේ අර්ථය දෘශ්‍යමය වශයෙන් පෙන්වීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

කාර්යයන්

· අභ්‍යාස 1.

· 2.1. සංකල්ප ලබා දෙන්න: විචලනය සහ සම්මත අපගමනය; සංඛ්යාන දත්ත සැකසීමේදී ඔවුන්ගේ සංකේතාත්මක තනතුරු.

· 2.2. රූප සටහන 1 ට අනුකූලව වැඩ පත්රිකාවක් අඳින්න සහ අවශ්ය ගණනය කිරීම් කරන්න.

· 2.3. ගණනය කිරීම් වලදී භාවිතා කරන මූලික සූත්‍ර ලබා දෙන්න

· 2.4. සියලුම අංකනය පැහැදිලි කරන්න ( , )

· 2.5. පැහැදිලි කරන්න ප්රායෝගික වටිනාකමවිචලනය සහ සම්මත අපගමනය පිළිබඳ සංකල්ප.

කාර්යය 2.

1.1 සංකල්ප ලබා දෙන්න: සාමාන්ය ජනගහනය සහ නියැදිය; සංඛ්‍යාන දත්ත සැකසීමේදී ඔවුන්ගේ සංකේතාත්මක තනතුරුවල ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය.

1.2 රූප සටහන 2 ට අනුකූලව, වැඩ පත්රිකාවක් අඳින්න සහ ගණනය කිරීම් කරන්න.

1.3 ගණනය කිරීම් වලදී භාවිතා කරන මූලික සූත්‍ර ලබා දෙන්න (සාමාන්‍ය ජනගහනය සහ නියැදිය සඳහා).

රූපය 2

1.4 46.43 සහ 48.78 වැනි සාම්පලවල අංක ගණිත මාධ්‍යවල එවැනි අගයන් ලබා ගත හැක්කේ මන්දැයි පැහැදිලි කරන්න (ගොනු උපග්‍රන්ථය බලන්න). නිගමනය කිරීමට.

කාර්යය 3.

වෙනස් දත්ත කට්ටලයක් සහිත සාම්පල දෙකක් ඇත, නමුත් ඒවා සඳහා සාමාන්‍යය සමාන වනු ඇත:

රූපය 3

3.1 රූප සටහන 3 ට අනුකූලව වැඩ පත්රිකාවක් අඳින්න සහ අවශ්ය ගණනය කිරීම් කරන්න.

3.2 මූලික ගණනය කිරීමේ සූත්‍ර දෙන්න.

3.3 4, 5 රූපවලට අනුකූලව ප්‍රස්ථාර සාදන්න.

3.4 ලැබෙන පරායත්තතා පැහැදිලි කරන්න.

3.5 මෙම සාම්පල දෙක සඳහා සමාන ගණනය කිරීම් සිදු කරන්න.

මූලික නියැදිය 11119999

දෙවන සාම්පලයේ අගයන් තෝරන්න එවිට දෙවන නියැදිය සඳහා අංක ගණිත මධ්යන්යය සමාන වේ, උදාහරණයක් ලෙස:

දෙවන නියැදිය සඳහා අගයන් ඔබම තෝරාගන්න. සංඛ්‍යා 3, 4, 5 වැනි ගණනය කිරීම් සහ කුමන්ත්‍රණ සකස් කරන්න. ගණනය කිරීම් වලදී භාවිතා කරන ලද ප්‍රධාන සූත්‍ර පෙන්වන්න.

සුදුසු නිගමන උකහා ගන්න.

සියලුම කාර්යයන් අවශ්‍ය සියලුම සංඛ්‍යා, ප්‍රස්ථාර, සූත්‍ර සහ කෙටි පැහැදිලි කිරීම් සහිත වාර්තාවක ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කළ යුතුය.

සටහන: ප්‍රස්ථාර ඉදිකිරීම සංඛ්‍යාලේඛන සහ කෙටි පැහැදිලි කිරීම් සමඟ පැහැදිලි කළ යුතුය.

සංඛ්‍යාලේඛනවල භාවිතා වන බොහෝ දර්ශක අතර, විචලනය ගණනය කිරීම ඉස්මතු කිරීම අවශ්‍ය වේ. මෙම ගණනය අතින් සිදු කිරීම තරමක් වෙහෙසකර කාර්යයක් බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. වාසනාවකට මෙන්, ගණනය කිරීමේ ක්‍රියා පටිපාටිය ස්වයංක්‍රීය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන එක්සෙල් හි කාර්යයන් තිබේ. මෙම මෙවලම් සමඟ වැඩ කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම සොයා බලමු.

විසරණය යනු විචලනය පිළිබඳ දර්ශකයකි, එය ගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් බැහැරවීමේ සාමාන්‍ය වර්ග වේ. මේ අනුව, එය මධ්යන්ය පිළිබඳ සංඛ්යා පැතිරීම ප්රකාශ කරයි. විසරණය ගණනය කිරීම සාමාන්ය ජනගහනය සහ නියැදිය සඳහා දෙකම සිදු කළ හැකිය.

ක්රමය 1: සාමාන්ය ජනගහනය මත ගණනය කිරීම

ගණනය කිරීම සඳහා මෙම දර්ශකය Excel හි සාමාන්‍ය ජනගහනය මත, ශ්‍රිතය යෙදේ DISP.G. මෙම ප්‍රකාශනය සඳහා වාක්‍ය ඛණ්ඩය පහත පරිදි වේ:

DISP.G(අංක1;අංක2;...)

සමස්තයක් වශයෙන්, තර්ක 1 සිට 255 දක්වා යෙදිය හැකිය. තර්ක සංඛ්‍යාත්මක අගයන් සහ ඒවා අඩංගු සෛල වෙත යොමු කිරීම් යන දෙකම විය හැකිය.

සංඛ්‍යාත්මක දත්ත පරාසයක් සඳහා මෙම අගය ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු.

ක්රමය 2: නියැදි ගණනය කිරීම

සාමාන්‍ය ජනගහනය සඳහා අගය ගණනය කිරීමට ප්‍රතිවිරුද්ධව, නියැදිය සඳහා ගණනය කිරීමේදී, හරය සඳහන් නොවේ. සමස්තසංඛ්යා, නමුත් එකක් අඩු. දෝෂය නිවැරදි කිරීම සඳහා මෙය සිදු කෙරේ. මෙම වර්ගයේ ගණනය කිරීම් සඳහා නිර්මාණය කර ඇති විශේෂ කාර්යයක් තුළ එක්සෙල් මෙම සූක්ෂ්මතාවය සැලකිල්ලට ගනී - DISP.V. එහි වාක්‍ය ඛණ්ඩය පහත සූත්‍රයෙන් නිරූපණය කෙරේ:

VAR.B(අංක1;අංක2;...)

පෙර ශ්‍රිතයේ මෙන් තර්ක සංඛ්‍යාව ද 1 සිට 255 දක්වා වෙනස් විය හැක.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, විචලනය ගණනය කිරීම සඳහා එක්සෙල් වැඩසටහනට විශාල වශයෙන් පහසුකම් සැලසීමට හැකි වේ. මෙම සංඛ්‍යාලේඛනය ජනගහනය සහ නියැදිය යන දෙකටම යෙදුම මගින් ගණනය කළ හැක. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සියලුම පරිශීලක ක්‍රියා ඇත්ත වශයෙන්ම අඩු කරනු ලබන්නේ සකසන ලද සංඛ්‍යා පරාසය සඳහන් කිරීමට පමණි, සහ ප්‍රධාන එක්සෙල් රැකියාවඒක තමා කරන්නේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය පරිශීලකයින් සඳහා සැලකිය යුතු කාලයක් ඉතිරි කරයි.

අපි ගණනය කරමුමෙනෙවියඑක්සෙල්නියැදියේ විචලනය සහ සම්මත අපගමනය. අහඹු විචල්‍යයක ව්‍යාප්තිය දන්නේ නම් එහි විචලනය ද අපි ගණනය කරමු.

මුලින්ම සලකා බලන්න විසුරුම, එවිට සම්මත අපගමනය.

නියැදි විචලනය

නියැදි විචලනය (නියැදි විචලනය,නියැදියවිචලනය) ට සාපේක්ෂව අරාවෙහි අගයන් පැතිරීම සංලක්ෂිත වේ.

සූත්‍ර තුනම ගණිතමය වශයෙන් සමාන වේ.

ඒ බව පළමු සූත්‍රයෙන් පෙනේ නියැදි විචලනයඅරාවේ එක් එක් අගයේ වර්ග අපගමනයන්හි එකතුව වේ සාමාන්ය සිටනියැදි ප්‍රමාණය සෘණ 1 න් බෙදනු ලැබේ.

විසුරුම සාම්පලභාවිතා කරන ලදී DISP කාර්යය(), eng. VAR හි නම, i.e. VARIance. MS EXCEL 2010 සිට, එහි ඇනලොග් DISP.V() , eng භාවිතා කිරීම නිර්දේශ කෙරේ. නම VARS, i.e. නියැදි විචලනය. මීට අමතරව, MS EXCEL 2010 අනුවාදයේ සිට, DISP.G () ශ්‍රිතයක් ඇත, eng. VARP නම, i.e. ගණනය කරන ජනගහන විචලනය විසුරුමසදහා ජනගහනය. සම්පූර්ණ වෙනස හරයට පැමිණේ: DISP.V() වැනි n-1 වෙනුවට, DISP.G() හරයේ ඇත්තේ n පමණි. MS EXCEL 2010 ට පෙර, ජනගහන විචලනය ගණනය කිරීම සඳහා VARP() ශ්‍රිතය භාවිතා කරන ලදී.

නියැදි විචලනය
=චතුරශ්‍රය(නියැදිය)/(COUNT(නියැදිය)-1)
=(SUMSQ(නියැදිය)-COUNT(නියැදිය)*AVERAGE(නියැදිය)^2)/ (COUNT(නියැදිය)-1)- සාමාන්ය සූත්රය
=SUM((නියැදිය -AVERAGE(නියැදිය))^2)/ (COUNT(නියැදිය)-1) –

නියැදි විචලනය 0 ට සමාන වන්නේ සියලු අගයන් එකිනෙකට සමාන නම් සහ ඒ අනුව සමාන නම් පමණි මධ්යන්ය අගය. සාමාන්යයෙන්, විශාල අගය විසුරුම, අරාව තුළ අගයන් පැතිරීම වැඩි වේ.

නියැදි විචලනයවේ ලක්ෂ්ය ඇස්තමේන්තුව විසුරුමඅහඹු විචල්‍යයේ ව්‍යාප්තිය නියැදිය. ගොඩනැගීම ගැන විශ්වාස කාල අන්තරයන් තක්සේරු කරන විට විසුරුමලිපියෙහි කියවිය හැකිය.

අහඹු විචල්‍යයක විචලනය

ගණනය කිරීමට විසුරුමඅහඹු විචල්‍යයක්, ඔබ එය දැනගත යුතුය.

සදහා විසුරුමසසම්භාවී විචල්‍ය X බොහෝ විට Var(X) යන අංකනය භාවිතා කරයි. විසුරුමමධ්‍යන්‍ය E(X): Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ] වෙතින් අපගමනය වන වර්ගයට සමාන වේ

විසුරුමසූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:

මෙහි x i යනු සසම්භාවී විචල්‍යයට ගත හැකි අගය වන අතර μ යනු සාමාන්‍ය අගය (), р(x) යනු සසම්භාවී විචල්‍යය x අගය ගන්නා සම්භාවිතාවයි.

සසම්භාවී විචල්‍යයට තිබේ නම්, එසේ නම් විසුරුමසූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:

මානය විසුරුමමුල් අගයන් මැනීමේ ඒකකයේ වර්ගයට අනුරූප වේ. උදාහරණයක් ලෙස, නියැදියේ ඇති අගයන් කොටසෙහි බර (කිලෝග්‍රෑම් වලින්) මැනීම නම්, විචලනයේ මානය kg 2 වේ. මෙය අර්ථ දැක්වීම දුෂ්කර විය හැක, එබැවින්, අගයන් පැතිරීම සංලක්ෂිත කිරීමට, වර්ගමූලයට සමාන අගයක් විසුරුම – සම්මත අපගමනය.

සමහර දේපල විසුරුම:

Var(X+a)=Var(X), මෙහි X යනු සසම්භාවී විචල්‍යයක් වන අතර a නියතයකි.

Var(aХ)=a 2 Var(X)

Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2=E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2

මෙම විසරණ ගුණය භාවිතා වේ රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය පිළිබඳ ලිපිය.

Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), මෙහි X සහ Y අහඹු විචල්යයන්, Cov(Х;Y) - මෙම අහඹු විචල්‍යවල සහජීවනය.

අහඹු විචල්‍යයන් ස්වාධීන නම්, ඒවායේ සහජීවනය 0 වන අතර, එබැවින් Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). විචලනයේ මෙම ගුණාංගය නිමැවුමේ භාවිතා වේ.

ඒ සඳහා අපි පෙන්වමු ස්වාධීන ප්රමාණ Var(X-Y)=Var(X+Y). ඇත්ත වශයෙන්ම, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var( X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). විචල්‍යයේ මෙම ගුණාංගය කුමන්ත්‍රණය කිරීමට යොදා ගනී.

නියැදි සම්මත අපගමනය

නියැදි සම්මත අපගමනයනියැදියේ අගයන් ඒවාට සාපේක්ෂව කෙතරම් පුළුල් ලෙස විසිරී ඇත්ද යන්න පිළිබඳ මිනුමක් වේ.

නිර්වචනය අනුව, සම්මත අපගමනයහි වර්ගමූලයට සමාන වේ විසුරුම:

සම්මත අපගමනයහි අගයන්හි විශාලත්වය සැලකිල්ලට නොගනී නියැදීම, නමුත් ඒවා වටා අගයන් විසිරීමේ මට්ටම පමණි මැද. මෙය පැහැදිලි කිරීම සඳහා අපි උදාහරණයක් ගනිමු.

සාම්පල 2 ක් සඳහා සම්මත අපගමනය ගණනය කරමු: (1; 5; 9) සහ (1001; 1005; 1009). අවස්ථා දෙකේදීම, s=4. සාම්පල සඳහා අරාවේ අගයන් සඳහා සම්මත අපගමනයෙහි අනුපාතය සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් බව පැහැදිලිය. එවැනි අවස්ථා සඳහා, භාවිතා කරන්න විචලනයේ සංගුණකය(විචල්‍ය සංගුණකය, CV) - අනුපාතය සම්මත අපගමනයසාමාන්යය දක්වා අංක ගණිතය, ප්රතිශතයක් ලෙස ප්රකාශිත.

ගණනය කිරීම සඳහා MS EXCEL 2007 සහ පෙර අනුවාද වල නියැදි සම්මත අපගමනයශ්‍රිතය =STDEV() භාවිතා වේ, eng. නම STDEV, i.e. සම්මත අපගමනය. MS EXCEL 2010 සිට, එහි ඇනලොග් = STDEV.B () , eng භාවිතා කිරීම නිර්දේශ කෙරේ. නම STDEV.S, i.e. නියැදි සම්මත අපගමනය.

මීට අමතරව, MS EXCEL 2010 අනුවාදයෙන් පටන් ගෙන, ශ්‍රිතයක් ඇත STDEV.G () , eng. නම STDEV.P, i.e. ගණනය කරන ජනගහන සම්මත අපගමනය සම්මත අපගමනයසදහා ජනගහනය. සම්පූර්ණ වෙනස හරයට පැමිණේ: STDEV.V() වැනි n-1 වෙනුවට, STDEV.G() හරයේ ඇත්තේ n පමණි.

සම්මත අපගමනයපහත සූත්‍ර වලින් කෙලින්ම ගණනය කළ හැක (උදාහරණ ගොනුව බලන්න)
=SQRT(SQUADROTIV(නියැදිය)/(COUNT(නියැදිය)-1))
=SQRT((SUMSQ(නියැදිය)-COUNT(නියැදිය)*AVERAGE(නියැදිය)^2)/(COUNT(නියැදිය)-1))

වෙනත් විසරණ පියවර

SQUADRIVE() ශ්‍රිතය සමඟ ගණනය කරයි umm අගයන් ඒවායේ සිට වර්ග අපගමනය මැද. මෙම ශ්‍රිතය =VAR.G( සූත්‍රය හා සමාන ප්‍රතිඵලයක් ලබා දෙනු ඇත නියැදිය)*චෙක් පත( නියැදිය), කොහෙද නියැදිය- නියැදි අගයන් () අරාවක් අඩංගු පරාසයක් වෙත යොමු කිරීම. QUADROTIV() ශ්‍රිතයේ ගණනය කිරීම් සූත්‍රය අනුව සිදු කෙරේ:

SROOT() ශ්‍රිතය ද දත්ත කට්ටලයක විසිරීමේ මිනුමක් වේ. SIROTL() ශ්‍රිතය මගින් අගයන් වල අපගමනයන්හි නිරපේක්ෂ අගයන්හි සාමාන්‍යය ගණනය කරයි. මැද. මෙම ශ්‍රිතය සූත්‍රයේ ඇති ප්‍රතිඵලයම ලබා දෙනු ඇත =SUMPRODUCT(ABS(නියැදිය-සාමාන්‍ය(නියැදිය)))/COUNT(නියැදිය), කොහෙද නියැදිය- නියැදි අගයන් අරාවක් අඩංගු පරාසයක් වෙත යොමු කිරීම.

SROOTKL () ශ්‍රිතයේ ගණනය කිරීම් සූත්‍රය අනුව සිදු කෙරේ: