ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල නියම අගයන්. Sine, cosine, tangent සහ cotangent - OGE සහ USE හි ඔබ දැනගත යුතු සියල්ල
සයින් (), කෝසයින් (), ස්පර්ශක (), කෝටැන්ජන්ට් () යන සංකල්ප කෝණය යන සංකල්පය සමඟ වෙන් කළ නොහැකි ලෙස බැඳී ඇත. මේවා ගැන හොඳ අවබෝධයක් ලබා ගැනීමට, බැලූ බැල්මට සංකීර්ණ සංකල්ප (බොහෝ පාසල් සිසුන් තුළ භීතියක් ඇති කරයි) සහ “යකා තීන්ත ආලේප කර ඇති තරම් බියජනක නොවන” බවට වග බලා ගන්න, අපි මුල සිටම පටන් ගනිමු. සහ කෝණයක සංකල්පය තේරුම් ගන්න.
කෝණය පිළිබඳ සංකල්පය: රේඩියන්, උපාධිය
අපි පින්තූරය දෙස බලමු. දෛශිකය යම් ප්රමාණයකින් ලක්ෂ්යයට සාපේක්ෂව "හැරී". එබැවින් ආරම්භක ස්ථානයට සාපේක්ෂව මෙම භ්රමණයෙහි මිනුම වනු ඇත කෙළවරේ.
කෝණය පිළිබඳ සංකල්පය ගැන ඔබ දැනගත යුතු තවත් මොනවාද? හොඳයි, කෝණ ඒකක, ඇත්ත වශයෙන්ම!
ජ්යාමිතිය සහ ත්‍රිකෝණමිතිය යන දෙකෙහිම කෝණය අංශක සහ රේඩියන වලින් මැනිය හැක.
(අංශක) කෝණය රවුමේ කේන්ද්‍රීය කෝණය, රවුමේ කොටසට සමාන චක්‍ර චාපයක් මත පදනම් වේ. මේ අනුව, සම්පූර්ණ රවුම චක්රලේඛ චාප වල "කෑලි" වලින් සමන්විත වේ, නැතහොත් රවුම මගින් විස්තර කරන ලද කෝණය සමාන වේ.
එනම්, ඉහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ සමාන කෝණයක්, එනම්, මෙම කෝණය පරිධියේ ප්රමාණයේ චක්රලේඛ චාපයක් මත පදනම් වේ.
රේඩියනවල කෝණයක් වෘත්තාකාර චාපයක් මත පදනම්ව රවුමක කේන්ද්‍රීය කෝණය ලෙස හැඳින්වේ, එහි දිග රවුමේ අරයට සමාන වේ. හොඳයි, ඔබට තේරුණාද? එසේ නොවේ නම්, අපි පින්තූරය දෙස බලමු.
ඉතින්, රූපය රේඩියනයකට සමාන කෝණයක් පෙන්වයි, එනම්, මෙම කෝණය රවුම් චාපයක් මත පදනම් වේ, එහි දිග රවුමේ අරයට සමාන වේ (දිග දිග හෝ අරයට සමාන වේ දිගට සමාන වේචාප). මේ අනුව, චාපයේ දිග සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
රේඩියනවල කේන්ද්‍රීය කෝණය කොහෙද.
හොඳයි, මෙය දැනගෙන, රවුමකින් විස්තර කරන ලද කෝණයක් රේඩියන කීයක් අඩංගු වේද යන්න ඔබට පිළිතුරු දිය හැකිද? ඔව්, මේ සඳහා ඔබ රවුමක පරිධිය සඳහා සූත්රය මතක තබා ගත යුතුය. එහි ඇය:
හොඳයි, දැන් අපි මෙම සූත්ර දෙක සහසම්බන්ධ කර රවුමෙන් විස්තර කර ඇති කෝණය සමාන බව ලබා ගනිමු. එනම්, අංශක සහ රේඩියනවල අගය සහසම්බන්ධ කිරීම, අපට එය ලැබේ. පිළිවෙලින්, . ඔබට පෙනෙන පරිදි, "අංශක" මෙන් නොව, "රේඩියන්" යන වචනය ඉවත් කර ඇත, මන්ද මිනුම් ඒකකය සාමාන්‍යයෙන් සන්දර්භයෙන් පැහැදිලි වේ.
රේඩියන කීයක් තිබේද? ඒක හරි!
තේරුම් ගත්තා ද? ඉන්පසු ඉදිරියට සවි කරන්න:
කිසියම් දුෂ්කරතාවයක් තිබේද? එහෙනම් බලන්න පිළිතුරු:
සෘජු ත්රිකෝණය: සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක, කෝණයක කෝටැන්ජන්ට්
එබැවින්, කෝණය පිළිබඳ සංකල්පය හඳුනාගෙන ඇත. නමුත් කෝණයක සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක, කෝටැන්ජන්ට් යනු කුමක්ද? අපි එය තේරුම් ගනිමු. මේ සඳහා සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් අපට උපකාර කරනු ඇත.
පැති ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමක්ද? සෘජු ත්රිකෝණය? එය හරි, කර්ණය සහ කකුල්: කර්ණය යනු සෘජු කෝණයට විරුද්ධ පැත්තේ පිහිටා ඇති පැත්තයි (අපගේ උදාහරණයේ, මෙය පැත්තයි); කකුල් යනු ඉතිරි පැති දෙකයි (ඒවාට යාබද සෘජු කෝණය), එපමනක් නොව, අපි කෝණයට සාපේක්ෂව කකුල් සලකන්නේ නම්, කකුල යාබද කකුල වන අතර කකුල ප්රතිවිරුද්ධයයි. ඉතින්, දැන් අපි ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දෙමු: කෝණයක සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් මොනවාද?
කෝණයක සයින්කර්ණයට ප්රතිවිරුද්ධ (දුර) කකුලේ අනුපාතය වේ.
අපේ ත්රිකෝණයේ.
කෝණයක කෝසයින්- මෙය යාබද (සමීප) කකුලේ කර්ණයට අනුපාතයයි.
අපේ ත්රිකෝණයේ.
කෝණ ස්පර්ශකය- මෙය ප්රතිවිරුද්ධ (දුර) කකුලේ යාබද (සමීප) අනුපාතයයි.
අපේ ත්රිකෝණයේ.
කෝණයක කෝටැන්ජන්ට්- මෙය යාබද (සමීප) කකුලේ ප්රතිවිරුද්ධ (දුර) අනුපාතයයි.
අපේ ත්රිකෝණයේ.
මෙම නිර්වචන අවශ්ය වේ මතක තබා ගන්න! කුමන කකුලෙන් බෙදිය යුතුද යන්න මතක තබා ගැනීම පහසු කිරීම සඳහා, ඔබ එය පැහැදිලිව තේරුම් ගත යුතුය ස්පර්ශකහා කෝටෙන්ජන්ට්කකුල් පමණක් වාඩි වන අතර, උපකල්පනය දිස්වන්නේ එහි පමණි සයිනස්හා කොසයින්. එවිට ඔබට සංගම් දාමයක් ඉදිරිපත් කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, මෙය:
කොසයින්→ස්පර්ශ→ස්පර්ශ→යාබද;
කෝටැන්ජන්ට්→ස්පර්ශ→ස්පර්ශ→යාබද.
පළමුවෙන්ම, ත්රිකෝණයක පැතිවල අනුපාත ලෙස සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් මෙම පැතිවල දිග (එක් කෝණයකින්) මත රඳා නොපවතින බව මතක තබා ගත යුතුය. විශ්වාස කරන්න එපා? ඉන්පසු පින්තූරය දෙස බලා වග බලා ගන්න:
උදාහරණයක් ලෙස, කෝණයක කෝසයිනය සලකා බලන්න. නිර්වචනය අනුව, ත්‍රිකෝණයකින්: , නමුත් අපට ත්‍රිකෝණයකින් කෝණයක කෝසයිනය ගණනය කළ හැක: . ඔබට පෙනේ, පැතිවල දිග වෙනස් වේ, නමුත් එක් කෝණයක කෝසයිනයේ අගය සමාන වේ. මේ අනුව, සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල අගයන් රඳා පවතින්නේ කෝණයේ විශාලත්වය මත පමණි.
ඔබ අර්ථ දැක්වීම් තේරුම් ගන්නේ නම්, ඉදිරියට ගොස් ඒවා නිවැරදි කරන්න!
පහත රූපයේ දැක්වෙන ත්රිකෝණය සඳහා, අපි සොයා ගනිමු.
හොඳයි, ඔබට එය ලැබුණාද? ඉන්පසු එය ඔබම උත්සාහ කරන්න: කෙළවර සඳහා එකම ගණනය කරන්න.
ඒකක (ත්රිකෝණමිතික) කවය
අංශක සහ රේඩියනවල සංකල්ප තේරුම් ගැනීම, අපි සමාන අරයක් සහිත කවයක් සලකා බැලුවෙමු. එවැනි කවයක් ලෙස හැඳින්වේ තනි. ත්‍රිකෝණමිතිය අධ්යයනය කිරීමේදී එය ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ. එමනිසා, අපි එය තව ටිකක් විස්තරාත්මකව වාසය කරමු.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, මෙම කවය ගොඩනගා ඇත්තේ Cartesian ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය තුළය. රවුමේ අරය එකකට සමාන වන අතර, රවුමේ කේන්ද්රය මූලාරම්භයේ පිහිටා ඇති අතර, අරය දෛශිකයේ ආරම්භක ස්ථානය අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාව දිගේ සවි කර ඇත (අපගේ උදාහරණයේ, මෙය අරය වේ).
රවුමේ සෑම ලක්ෂයක්ම සංඛ්යා දෙකකට අනුරූප වේ: අක්ෂය දිගේ ඛණ්ඩාංකය සහ අක්ෂය දිගේ ඛණ්ඩාංකය. මෙම ඛණ්ඩාංක අංක මොනවාද? පොදුවේ ගත් කල, ඔවුන් අත ඇති මාතෘකාව සමඟ කළ යුත්තේ කුමක්ද? මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සලකා බැලූ සෘජු කෝණික ත්රිකෝණය ගැන මතක තබා ගන්න. ඉහත රූපයේ, ඔබට සම්පූර්ණ දකුණු ත්‍රිකෝණ දෙකක් දැකිය හැකිය. ත්රිකෝණයක් සලකා බලන්න. එය අක්ෂයට ලම්බක වන බැවින් එය සෘජුකෝණාස්රාකාර වේ.
ත්රිකෝණයක සිට සමාන වන්නේ කුමක්ද? ඒක හරි. ඊට අමතරව, ඒකක කවයේ අරය බව අපි දනිමු, එබැවින්, . මෙම අගය අපගේ කෝසයින් සූත්‍රයට ආදේශ කරන්න. මෙන්න මෙහෙමයි වෙන්නේ:
සහ ත්රිකෝණයක සිට සමාන වන්නේ කුමක් ද? හොඳයි, ඇත්ත වශයෙන්ම, ! මෙම සූත්‍රයට අරයේ අගය ආදේශ කර ලබා ගන්න:
ඉතින්, රවුමට අයත් ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක මොනවාදැයි මට කියන්න පුළුවන්ද? හොඳයි, කොහෙත්ම නැහැ? ඔබ එය තේරුම් ගෙන ඉලක්කම් පමණක් නම්? එය අනුරූප වන්නේ කුමන ඛණ්ඩාංකයටද? හොඳයි, ඇත්ත වශයෙන්ම, සම්බන්ධීකරණය! එය අනුරූප වන්නේ කුමන ඛණ්ඩාංකයටද? ඒක හරි, සම්බන්ධීකරණය! මේ අනුව, කාරණය.
එවිට සමාන වන්නේ කුමක්ද සහ? ඒක හරි, අපි ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල සුදුසු නිර්වචන භාවිතා කර එය ලබා ගනිමු, a.
කෝණය විශාල නම් කුමක් කළ යුතුද? මෙන්න, උදාහරණයක් ලෙස, මෙම පින්තූරයේ මෙන්:
තුළ වෙනස් වී ඇති දේ මෙම උදාහරණය? අපි එය තේරුම් ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි නැවතත් සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයකට හැරෙමු. සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් සලකා බලන්න: කෝණයක් (කෝණයට යාබදව). කෝණයක සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල වටිනාකම කොපමණද? ඒක හරි, අපි අදාළ නිර්වචනවලට අනුගත වෙමු ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත:
හොඳයි, ඔබට පෙනෙන පරිදි, කෝණයෙහි සයින් අගය තවමත් ඛණ්ඩාංකයට අනුරූප වේ; කෝණයෙහි කෝසයිනයේ අගය - ඛණ්ඩාංකය; සහ ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් අගයන් අනුරූප අනුපාතවලට. මේ අනුව, මෙම සම්බන්ධතා අරය දෛශිකයේ ඕනෑම භ්‍රමණයකට අදාළ වේ.
අරය දෛශිකයේ ආරම්භක පිහිටීම අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාව ඔස්සේ බව දැනටමත් සඳහන් කර ඇත. මෙතෙක් අපි මෙම දෛශිකය වාමාවර්තව කරකවා ඇත, නමුත් අපි එය දක්ෂිණාවර්තව කරකවන්නේ නම් කුමක් සිදුවේද? අසාමාන්ය කිසිවක් නැත, ඔබට යම් ප්රමාණයක කෝණයක් ද ලැබෙනු ඇත, නමුත් එය පමණක් සෘණාත්මක වනු ඇත. මේ අනුව, අරය දෛශිකය වාමාවර්තව භ්රමණය කරන විට, අපි ලබා ගනිමු ධනාත්මක කෝණ, සහ දක්ෂිණාවර්තව කැරකෙන විට - සෘණ.
එබැවින්, රවුම වටා ඇති අරය දෛශිකයේ සම්පූර්ණ විප්ලවයක් හෝ බව අපි දනිමු. අරය දෛශිකය මගින් හෝ කරකැවිය හැකිද? හොඳයි, ඇත්තෙන්ම ඔබට පුළුවන්! පළමු අවස්ථාවේ දී, එබැවින්, අරය දෛශිකය එක් සම්පූර්ණ විප්ලවයක් සිදු කර ස්ථානයේ හෝ නතර වනු ඇත.
දෙවන අවස්ථාවේ දී, එනම් අරය දෛශිකය සම්පූර්ණ විප්ලව තුනක් සිදු කර ස්ථානයේ හෝ නතර වනු ඇත.
මේ අනුව, ඉහත උදාහරණ වලින්, අපට නිගමනය කළ හැක්කේ කෝණ මගින් වෙනස් වන හෝ (ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්යාවක් ඇති) අරය දෛශිකයේ එකම ස්ථානයට අනුරූප වන බවයි.
පහත රූපයේ කෝණයක් පෙන්වයි. එම රූපයම කෙළවරට අනුරූප වේ, සහ එසේ ය. මෙම ලැයිස්තුව දින නියමයක් නොමැතිව දිගටම කරගෙන යා හැක. මෙම සියලු කෝණ සාමාන්ය සූත්රය හෝ (ඕනෑම නිඛිලයක් ඇති තැන) සමඟ ලිවිය හැක.
දැන්, මූලික ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අර්ථ දැක්වීම් දැනගෙන ඒකක කවය භාවිතා කරමින්, අගයන් සමාන වන්නේ කුමක් දැයි පිළිතුරු දීමට උත්සාහ කරන්න:
මෙන්න ඔබට උදවු කිරීමට ඒකක කවයක්:
කිසියම් දුෂ්කරතාවයක් තිබේද? එහෙනම් අපි එය තේරුම් ගනිමු. එබැවින් අපි එය දනිමු:
මෙතැන් සිට, අපි කෝණයේ ඇතැම් මිනුම් වලට අනුරූප වන ලක්ෂ්යවල ඛණ්ඩාංක තීරණය කරමු. හොඳයි, අපි පිළිවෙලට ආරම්භ කරමු: කෙළවරේ ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍යයකට අනුරූප වේ, එබැවින්:
නොපවතී;
තවද, එකම තර්කනයට අනුකූලව, කොන් පිළිවෙලින් ඛණ්ඩාංක සහිත ලකුණු වලට අනුරූප වන බව අපි සොයා ගනිමු. මෙය දැන ගැනීමෙන්, අනුරූප ලක්ෂ්යවල ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් තීරණය කිරීම පහසුය. මුලින්ම එය ඔබම උත්සාහ කරන්න, පසුව පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන්න.
පිළිතුරු:
නොපවතී
නොපවතී
නොපවතී
නොපවතී
මේ අනුව, අපට පහත වගුව සෑදිය හැකිය:
මෙම සියලු අගයන් මතක තබා ගැනීමට අවශ්ය නැත. ඒකක කවයේ ලක්ෂ්‍ය ඛණ්ඩාංක සහ ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් අතර ලිපි හුවමාරුව මතක තබා ගැනීම ප්රමාණවත් වේ:
නමුත් පහත වගුවේ දක්වා ඇති කෝණවල ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් සහ, මතක තබා ගත යුතුය:
බිය නොවන්න, දැන් අපි එක් උදාහරණයක් පෙන්වන්නෙමු අනුරූප අගයන් වෙනුවට සරල කටපාඩම් කිරීම:
මෙම ක්රමය භාවිතා කිරීම සඳහා, සියලු දෙනා සඳහා සයින් අගයන් මතක තබා ගැනීම වැදගත් වේ පියවර තුනක්කෝණය (), මෙන්ම කෝණයේ ස්පර්ශක අගය. මෙම අගයන් දැන ගැනීමෙන්, සම්පූර්ණ වගුව නැවත යථා තත්ත්වයට පත් කිරීම තරමක් පහසුය - කෝසයින් අගයන් ඊතල වලට අනුකූලව මාරු කරනු ලැබේ, එනම්:
මෙය දැන ගැනීමෙන්, ඔබට අගයන් නැවත ලබා ගත හැකිය. " " ඉලක්කම් ගැළපෙන අතර " " හරය ගැළපේ. රූපයේ දැක්වෙන ඊතල වලට අනුකූලව කෝටැන්ජන්ට් අගයන් මාරු කරනු ලැබේ. ඔබ මෙය තේරුම් ගෙන ඊතල සහිත රූප සටහන මතක තබා ගන්නේ නම්, මේසයෙන් සම්පූර්ණ අගය මතක තබා ගැනීමට එය ප්රමාණවත් වනු ඇත.
රවුමක ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක
රවුමක ලක්ෂ්‍යයක් (එහි ඛණ්ඩාංක) සොයා ගත හැකිද, රවුමේ කේන්ද්රයේ ඛණ්ඩාංක, එහි අරය සහ භ්රමණ කෝණය දැන ගැනීම?
හොඳයි, ඇත්තෙන්ම ඔබට පුළුවන්! එලියට ගේමු සාමාන්ය සූත්රයලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීමට.
මෙන්න, උදාහරණයක් ලෙස, අපට එවැනි කවයක් තිබේ:
ලක්ෂ්යය රවුමේ කේන්ද්රය බව අපට ලබා දී ඇත. රවුමේ අරය සමාන වේ. ලක්ෂ්යය අංශක වලින් භ්රමණය කිරීමෙන් ලබාගත් ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ.
රූපයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකය කොටසෙහි දිගට අනුරූප වේ. කොටසෙහි දිග රවුමේ කේන්ද්රයේ ඛණ්ඩාංකයට අනුරූප වේ, එනම් එය සමාන වේ. කොසයින් අර්ථ දැක්වීම භාවිතයෙන් කොටසක දිග ප්‍රකාශ කළ හැක:
එවිට අපට ඛණ්ඩාංකය යන කරුණ සඳහා එය තිබේ.
එම තර්කයෙන්ම, ලක්ෂ්යය සඳහා y ඛණ්ඩාංකයේ අගය අපට සොයාගත හැකිය. මේ ක්රමයෙන්,
ඉතින් ඇතුලට සාමාන්ය දැක්මලක්ෂ්ය ඛණ්ඩාංක සූත්ර මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:
කව මධ්යස්ථාන ඛණ්ඩාංක,
රවුම් අරය,
අරය දෛශිකයේ භ්රමණ කෝණය.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, අප සලකා බලන ඒකක කවය සඳහා, මෙම සූත්ර සැලකිය යුතු ලෙස අඩු වී ඇත, මන්ද මධ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක ශුන්‍ය වන අතර අරය එකකට සමාන වේ:
හොඳයි, රවුමක ලක්ෂ්‍ය සෙවීමට පුරුදු වෙමින් රසයක් සඳහා මෙම සූත්ර අත්හදා බලමුද?
1. ලක්ෂ්‍යයක් ක්‍රියාත්මක කිරීමෙන් ලබාගත් ඒකක කවයක් මත ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක සොයන්න.
2. ලක්ෂ්‍යයක් භ්රමණය කිරීමෙන් ලබාගත් ඒකක කවයක් මත ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක සොයන්න.
3. ලක්ෂ්‍යයක් ක්‍රියාත්මක කිරීමෙන් ලබාගත් ඒකක කවයක් මත ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක සොයන්න.
4. ලක්ෂ්යය - රවුමේ කේන්ද්රය. රවුමේ අරය සමාන වේ. මගින් ආරම්භක අරය දෛශිකය කරකැවීමෙන් ලබාගත් ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ.
5. ලක්ෂ්යය - රවුමේ කේන්ද්රය. රවුමේ අරය සමාන වේ. මගින් ආරම්භක අරය දෛශිකය කරකැවීමෙන් ලබාගත් ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ.
රවුමක ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීමේ ගැටලුවක් තිබේද?
මෙම උදාහරණ පහ විසඳන්න (නැතහොත් විසඳුම හොඳින් තේරුම් ගන්න) එවිට ඔබ ඒවා සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනු ඇත!
1.
එය දැක ගත හැකිය. ආරම්භක ලක්ෂ්යයේ සම්පූර්ණ හැරීමකට අනුරූප වන දේ අපි දනිමු. මේ අනුව, අපේක්ෂිත ලක්ෂ්යය හැරෙන විට එම ස්ථානයේම පවතිනු ඇත. මෙය දැන ගැනීමෙන්, ලක්ෂ්යයේ අපේක්ෂිත ඛණ්ඩාංක අපට හමු වේ:
2. කවය යනු ලක්ෂ්‍යයක කේන්ද්‍රයක් සහිත ඒකකයකි, එයින් අදහස් කරන්නේ අපට සරල කළ සූත්ර භාවිතා කළ හැකි බවයි:
එය දැක ගත හැකිය. ආරම්භක ලක්ෂ්යයේ සම්පූර්ණ භ්රමණ දෙකකට අනුරූප වන දේ අපි දනිමු. මේ අනුව, අපේක්ෂිත ලක්ෂ්යය හැරෙන විට එම ස්ථානයේම පවතිනු ඇත. මෙය දැන ගැනීමෙන්, ලක්ෂ්යයේ අපේක්ෂිත ඛණ්ඩාංක අපට හමු වේ:
සයින් සහ කොසයින් යනු වගු අගයන් වේ. අපි ඔවුන්ගේ වටිනාකම් මතක තබා ගන්නෙමු:
මේ අනුව, අපේක්ෂිත ලක්ෂ්යයට ඛණ්ඩාංක ඇත.
3. කවය යනු ලක්ෂ්‍යයක කේන්ද්‍රයක් සහිත ඒකකයකි, එයින් අදහස් කරන්නේ අපට සරල කළ සූත්ර භාවිතා කළ හැකි බවයි:
එය දැක ගත හැකිය. රූපයේ සලකා බැලූ උදාහරණය නිරූපණය කරමු:
අරය සහ සමාන අක්ෂය සහිත කෝණ සාදයි. කොසයින් සහ සයින් වල වගු අගයන් සමාන බව දැන, සහ මෙහි කෝසයිනය සෘණ අගයක් ගන්නා බවත්, සයින් ධනාත්මක බවත් තීරණය කිරීමෙන් පසු, අපට ඇත්තේ:
මාතෘකාවේ ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතයන් අඩු කිරීම සඳහා සූත්ර අධ්යයනය කිරීමේදී සමාන උදාහරණ වඩාත් විස්තරාත්මකව විශ්ලේෂණය කෙරේ.
මේ අනුව, අපේක්ෂිත ලක්ෂ්යයට ඛණ්ඩාංක ඇත.
4.
අරය දෛශිකයේ භ්රමණ කෝණය (තත්ත්වය අනුව)
සයින් සහ කොසයින් වල අනුරූප සලකුණු තීරණය කිරීම සඳහා, අපි ඒකක කවයක් සහ කෝණයක් සාදන්නෙමු:
ඔබට පෙනෙන පරිදි, අගය, එනම්, ධනාත්මක වන අතර, අගය, එනම්, සෘණ වේ. අනුරූප ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල වගු අගයන් දැන ගැනීමෙන්, අපි එය ලබා ගනිමු:
ලබාගත් අගයන් අපගේ සූත්‍රයට ආදේශ කර ඛණ්ඩාංක සොයා ගනිමු:
මේ අනුව, අපේක්ෂිත ලක්ෂ්යයට ඛණ්ඩාංක ඇත.
5. මෙම ගැටළුව විසඳීම සඳහා, අපි සාමාන්ය ස්වරූපයෙන් සූත්ර භාවිතා කරමු, එහිදී
රවුමේ කේන්ද්රයේ ඛණ්ඩාංක (අපගේ උදාහරණයේ,
කව අරය (තත්ත්වය අනුව)
අරය දෛශිකයේ භ්රමණ කෝණය (තත්ත්වය අනුව).
සියලුම අගයන් සූත්‍රයට ආදේශ කර ලබා ගන්න:
සහ - වගු අගයන්. අපි ඒවා මතක තබා ගෙන ඒවා සූත්‍රයට ආදේශ කරමු:
මේ අනුව, අපේක්ෂිත ලක්ෂ්යයට ඛණ්ඩාංක ඇත.
සාරාංශය සහ මූලික සූත්රය
කෝණයක සයින් යනු ප්රතිවිරුද්ධ (දුර) කකුලේ කර්ණයට අනුපාතයයි.
කෝණයක කෝසයින් යනු යාබද (සමීප) කකුලේ කර්ණයට අනුපාතයයි.
කෝණයක ස්පර්ශකය යනු ප්රතිවිරුද්ධ (දුර) පාදයේ යාබද (සමීප) අනුපාතයයි.
කෝණයක කෝටැන්ජන්ට් යනු යාබද (සමීප) කකුලේ ප්රතිවිරුද්ධ (දුර) අනුපාතයයි.
ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් වගුව
ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් වගුව සම්පාදනය කර ඇත්තේ අංශක 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 සහ 360 කෝණ සහ ඒවාට අනුරූප කෝණ රේඩියනවලිනි. ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවලින්, සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක, කෝටැන්ජන්ට්, සෙකන්ට් සහ කෝසෙකැන්ට් වගුවේ දැක්වේ. පාසල් උදාහරණ විසඳීමේ පහසුව සඳහා, වගුවේ ඇති ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් සංඛ්යා වලින් වර්ග මූලය නිස්සාරණය කිරීමේ සලකුණු සංරක්ෂණය කිරීමත් සමඟ කොටසක් ලෙස ලියා ඇති අතර එය බොහෝ විට සංකීර්ණ ගණිතමය ප්‍රකාශන අඩු කිරීමට උපකාරී වේ. ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් සඳහා, සමහර කෝණවල අගයන් තීරණය කළ නොහැක. එවැනි කෝණවල ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල අගයන් සඳහා, ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් වගුවේ ඉරක් ඇත. එවැනි කෝණවල ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් අනන්තයට සමාන බව සාමාන්‍යයෙන් පිළිගැනේ. වෙනම පිටුවක ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත අඩු කිරීමේ සූත්ර ඇත.
සයින් ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයේ අගයන් වගුව පහත කෝණ සඳහා අගයන් පෙන්වයි: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 අංශක මිනුමකින් , එය sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi කෝණවල රේඩියන මිනුමෙන් අනුරූප වේ. සයිනස් පාසල් වගුව.
ත්රිකෝණමිතික කෝසයින් ශ්‍රිතය සඳහා, වගුව පහත කෝණ සඳහා අගයන් පෙන්වයි: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 අංශක මිනුමකින්, cos 0 pi, cos pi to 6, cos pi by 4, cos pi by 3, cos pi by 2, cos pi, cos 3 pi by 2, cos 2 pi කෝණ රේඩියන මිනුමෙන්. පාසල් කොසයින වගුව.
ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත ස්පර්ශකය සඳහා වන ත්රිකෝණමිතික වගුව පහත කෝණ සඳහා අගයන් ලබා දෙයි: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 අංශක මිනුමකින්, එය pi, tg 0 ට අනුරූප වේ. / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi කෝණවල රේඩියන මිනුමෙන්. ස්පර්ශකයේ ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල පහත අගයන් tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 ලෙස අර්ථ දක්වා නොමැති අතර අනන්තයට සමාන ලෙස සලකනු ලැබේ.
ත්රිකෝණමිතික වගුවේ ඇති ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත කෝටැන්ජන්ට් සඳහා, පහත කෝණවල අගයන් ලබා දී ඇත: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 අංශක මිනුමකින්, එය ctg pi / 6, ctg ට අනුරූප වේ. pi / 4, ctg pi / 3, tg pi / 2, tg 3 pi/2 කෝණවල රේඩියන මිනුමෙන්. ත්රිකෝණමිතික කෝටැන්ජන්ට් ශ්රිතවල පහත අගයන් ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi ලෙස අර්ථ දක්වා නොමැති අතර අනන්තයට සමාන ලෙස සලකනු ලැබේ.
සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක, කෝටැන්ජන්ට් ලෙස අංශක සහ රේඩියනවල එකම කෝණ සඳහා ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් ලබා දී ඇත.
සම්මත නොවන කෝණවල ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් වගුව මඟින් අංශක 15, 18, 22.5, 36, 54, 67.5 72 සහ රේඩියන pi/12 හි කෝණ සඳහා සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් අගයන් පෙන්වයි. , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 රේඩියන. ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් පාසල් උදාහරණවල භාග අඩු කිරීම සරල කිරීම සඳහා භාග සහ වර්ග මූලයන් අනුව ප්‍රකාශ කෙරේ.
ත්‍රිකෝණමිතිය පිළිබඳ තවත් රාක්ෂයන් තිදෙනෙක්. පළමුවැන්න අංශක 1.5 හමාරක ස්පර්ශකයකි, නැතහොත් pi 120 න් බෙදනු ලැබේ. දෙවැන්න pi හි cosine 240, pi/240 න් බෙදීමයි. දිගම වන්නේ pi හි කොසයින් 17, pi/17 න් බෙදීමයි.
සයින් සහ කෝසයින් ශ්රිතවල අගයන්හි ත්රිකෝණමිතික කවය කෝණයේ විශාලත්වය අනුව සයින් සහ කෝසයිනයේ සලකුණු දෘශ්‍යමය වශයෙන් නිරූපණය කරයි. විශේෂයෙන් blondes සඳහා, අඩු ව්‍යාකූලත්වය සඳහා කොසයින් අගයන් හරිත ඉරක් සමඟ යටින් ඉරි ඇඳ ඇත. රේඩියන පයි හරහා ප්‍රකාශ කරන විට අංශක රේඩියන බවට පරිවර්තනය කිරීම ද ඉතා පැහැදිලිව ඉදිරිපත් කෙරේ.
මෙම ත්රිකෝණමිතික වගුව අංශක 0 සිට අංශක 90 දක්වා කෝණ සඳහා සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් අගයන් එක් අංශක පරතරයකින් ඉදිරිපත් කරයි. පළමු අංශක හතළිස් පහ සඳහා, ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල නම් මේසයේ ඉහළින් බැලිය යුතුය. පළමු තීරුවේ අංශක අඩංගු වේ, සයින, කෝසයින, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල අගයන් ඊළඟ තීරු හතරේ ලියා ඇත.
අංශක හතළිස් පහේ සිට අංශක අනූව දක්වා කෝණ සඳහා, ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල නම් මේසයේ පහළින් ලියා ඇත. අවසාන තීරුවේ අංශක අඩංගු වේ, කෝසයින්, සයින්, කෝටැන්ජන්ට් සහ ස්පර්ශක අගයන් පෙර තීරු හතරේ ලියා ඇත. ත්රිකෝණමිතික වගුවේ පහළ කොටසේ ඇති ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල නම් වගුවේ ඉහළ කොටසේ ඇති නම්වලට වඩා වෙනස් බැවින් ඔබ ප්‍රවේශම් විය යුතුය. ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් මෙන් සයින් සහ කෝසයින එකිනෙකට හුවමාරු වේ. මෙයට හේතුව ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන්හි සමමිතියයි.
ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල සංඥා ඉහත රූපයේ දැක්වේ. සයින් අංශක 0 සිට 180 දක්වා හෝ 0 සිට pi දක්වා ධනාත්මක අගයන් ඇත. සෘණ අගයන්සයින් අංශක 180 සිට 360 දක්වා හෝ pi සිට 2 pi දක්වා ඇත. කොසයින් අගයන් 0 සිට 90 දක්වා සහ අංශක 270 සිට 360 දක්වා හෝ 0 සිට 1/2 pi සහ 3/2 සිට 2 pi දක්වා ධනාත්මක වේ. ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් අංශක 0 සිට 90 දක්වා සහ අංශක 180 සිට 270 දක්වා ධනාත්මක අගයන් ඇත, එය 0 සිට 1/2 pi දක්වා සහ pi සිට 3/2 pi දක්වා අගයන්ට අනුරූප වේ. සෘණ ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් අංශක 90 සිට 180 දක්වා සහ අංශක 270 සිට 360 දක්වා හෝ 1/2 pi සිට pi දක්වා සහ 3/2 pi සිට 2 pi දක්වා වේ. අංශක 360 හෝ 2 pi ට වැඩි කෝණ සඳහා ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල සලකුණු නිර්ණය කිරීමේදී, මෙම ශ්රිතවල ආවර්තිතා ගුණාංග භාවිතා කළ යුතුය.
සයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් යන ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත ඔත්තේ ශ්රිත වේ. ඍණ කෝණ සඳහා මෙම ශ්රිතවල අගයන් සෘණාත්මක වනු ඇත. කෝසයින් යනු ඒකාකාර ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයකි - සෘණ කෝණයක් සඳහා කෝසයින් අගය ධන වේ. ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතයන් ගුණ කිරීම සහ බෙදීමේදී, ඔබ සංඥා නීති අනුගමනය කළ යුතුය.
සයින් ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයේ අගයන් වගුව පහත කෝණ සඳහා අගයන් පෙන්වයි.
ලේඛනයවෙනම පිටුවක වාත්තු සූත්ර අඩංගු වේ ත්රිකෝණමිතිකකාර්යයන්. හිදී වගුවඅගයන්සදහාත්රිකෝණමිතිකකාර්යයන්සයිනස්ලබා දී ඇතඅගයන්සදහාඊළඟකොන්: sin 0, sin 30, sin 45 ...
යෝජිත ගණිත උපකරණය ඕනෑම නිදහස් අංශක ගණනක් සහිත n-මාන අධි සංකීර්ණ සංඛ්යා සඳහා සංකීර්ණ කලනයේ සම්පූර්ණ ප්‍රතිසමයක් වන අතර එය රේඛීය නොවන ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය සඳහා අදහස් කෙරේ.
ලේඛනය... කාර්යයන්සමාන කාර්යයන්රූප. මෙම ප්‍රමේයයෙන් යුතුය, කුමක් සදහා U, V ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම, එය ගණනය කිරීමට ප්රමාණවත් වේ කාර්යය... ජ්යාමිතිය; බහු අවයවික කාර්යයන්(ද්විමානවල බහුමාන ප්‍රතිසම ත්රිකෝණමිතිකකාර්යයන්), ඔවුන්ගේ දේපල, මේසසහ යෙදුම; ...
-
ස්පර්ශක (tg x) සහ cotangent (ctg x) සඳහා යොමු දත්ත. ජ්යාමිතික නිර්වචනය, ගුණාංග, ප්රස්තාර, සූත්ර. ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට්, ව්යුත්පන්න, අනුකලනය, ශ්‍රේණි ප්‍රසාරණ වගුව. සංකීර්ණ විචල්‍ය හරහා ප්‍රකාශන. හයිපර්බෝලික් කාර්යයන් සමඟ සම්බන්ධ වීම.
ජ්යාමිතික අර්ථ දැක්වීම
|BD| - A ලක්ෂ්යයේ කේන්ද්‍රගත වූ රවුමක චාපයේ දිග.
α යනු රේඩියන වලින් ප්‍රකාශිත කෝණයයි.ස්පර්ශක ( tgα) ඍජු ත්රිකෝණයක කර්ණය සහ පාදය අතර α කෝණය මත පදනම්ව ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයකි, ප්රතිවිරුද්ධ පාදයේ දිග අනුපාතයට සමාන |BC| යාබද කකුලේ දිගට |AB| .
කෝටැන්ජන්ට් ( ctgα) ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයක් වන අතර, කර්ණය සහ සෘජුකෝණාස්‍රයක පාදය අතර α කෝණය මත පදනම්ව, යාබද පාදයේ දිග අනුපාතයට සමාන |AB| විරුද්ධ පාදයේ දිගට |BC| .
ස්පර්ශක
කොහෙද n- සමස්ත.
බටහිර සාහිත්‍යයේ ස්පර්ශය පහත පරිදි දැක්වේ.
.
;
;
.ස්පර්ශක ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය, y = tg x
කෝටැන්ජන්ට්
කොහෙද n- සමස්ත.
බටහිර සාහිත්‍යයේ කෝටැන්ජන්ට් පහත පරිදි දැක්වේ.
.
පහත සඳහන් අංකනය ද සම්මත කර ඇත:
;
;
.කෝටැන්ජන්ට් ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය, y = ctg x
ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල ගුණ
ආවර්තිතා
කාර්යයන් y= tg xසහ y= ctg xπ කාල පරිච්ඡේදය සමඟ ආවර්තිතා වේ.
සමානාත්මතාවය
ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් ශ්‍රිතය අමුතුයි.
නිර්වචනය සහ අගයන්හි වසම්, ආරෝහණ, අවරෝහණ
ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් යන ශ්රිතයන් ඒවායේ නිර්වචන වසම මත අඛණ්ඩව පවතී (අඛණ්ඩත්වයේ සාධනය බලන්න). ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල ප්‍රධාන ගුණාංග වගුවේ දක්වා ඇත ( n- පූර්ණ සංඛ්යාව).
y= tg x y= ctg x විෂය පථය සහ අඛණ්ඩතාව වටිනාකම් පරාසය -∞ < y < +∞ -∞ < y < +∞ නැගීම - බැස යනවා - අන්ත - - බිංදු, y= 0 y-අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍ය, x = 0 y= 0 - සූත්ර
සයින් සහ කොසයින් අනුව ප්‍රකාශන
; ;
; ;
;එකතුවේ සහ වෙනසෙහි ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් සඳහා සූත්ර
උදාහරණයක් ලෙස, ඉතිරි සූත්ර පහසුවෙන් ලබා ගත හැකියස්පර්ශක නිෂ්පාදනය
ස්පර්ශකවල එකතුව සහ වෙනස සඳහා සූත්රය
මෙම වගුව තර්කයේ සමහර අගයන් සඳහා ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල අගයන් පෙන්වයි.
සංකීර්ණ සංඛ්යා අනුව ප්‍රකාශන
අධිබල ශ්රිත අනුව ප්‍රකාශන
;
;ව්යුත්පන්න
; .
.
ශ්‍රිතයේ x විචල්‍යයට අදාළව n වන අනුපිළිවෙලෙහි ව්‍යුත්පන්නය:
.
ස්පර්ශක සඳහා සූත්ර ව්යුත්පන්න කිරීම >>> ; cotangent සඳහා >>>අනුකලනය
මාලාවකට විස්තාරණය
x හි බලවල ස්පර්ශකයේ ප්‍රසාරණය ලබා ගැනීමට, ඔබ ප්‍රසාරණයේ නියමයන් කිහිපයක් ගත යුතුය. බල මාලාවකාර්යයන් සඳහා පාපය xහා cos xසහ මෙම බහුපද එකිනෙක බෙදන්න, . මෙය පහත සූත්ර ඇති කරයි.
හිදී .
හිදී .
කොහෙද බී එන්- බර්නූලි අංක. පුනරාවර්තන සම්බන්ධතාවයෙන් ඒවා තීරණය වේ:
;
;
කොහෙද .
හෝ Laplace සූත්රය අනුව:
ප්රතිලෝම ශ්රිත
ප්රතිලෝම ශ්රිතස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් පිළිවෙලින් ආක්ටැන්ජන්ට් සහ චාපටැන්ජන්ට් වේ.
ආක්ටේන්ජන්ට්, ආර්ක්ට්ජී
, කොහෙද n- සමස්ත.චාප ස්පර්ශක, arcctg
, කොහෙද n- සමස්ත.යොමු:
තුල. බ්‍රොන්ස්ටයින්, කේ.ඒ. Semendyaev, ඉංජිනේරුවන් සහ උසස් අධ්‍යාපන ආයතනවල සිසුන් සඳහා ගණිත අත්පොත, Lan, 2009.
G. Korn, පර්යේෂකයන් සහ ඉංජිනේරුවන් සඳහා ගණිත අත්පොත, 2012.අවධානය!
අතිරේක ඇත
555 විශේෂ වගන්තියේ ඇති ද්රව්ය.
දැඩි ලෙස "බොහෝ නොවේ..." සිටින අය සඳහා
සහ "ඉතා බොහෝ..." සිටින අය සඳහා)පළමුවෙන්ම, "සයින් සහ කෝසයින් යනු කුමක්ද? ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් යනු කුමක්ද?" යන පාඩමෙන් සරල නමුත් ඉතා ප්රයෝජනවත් නිගමනයක් ඔබට මතක් කිරීමට ඉඩ දෙන්න.
මෙන්න එම ප්‍රතිදානය:
සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් ඒවායේ කෝණවලට තදින් සම්බන්ධ වේ. අපි එක දෙයක් දන්නවා, අපි තවත් දෙයක් දන්නවා.
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සෑම කෝණයකටම තමන්ගේම ස්ථාවර සයින් සහ කෝසයින් ඇත. තවද සෑම කෙනෙකුටම පාහේ තමන්ගේම ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් ඇත. මන්ද ආසන්න?ඒ පිළිබඳ වැඩි විස්තර පහතින්.
මෙම දැනුම ඔබට බොහෝ උපකාර වනු ඇත! ඔබට සයින්ස් සිට කෝණ දක්වා සහ අනෙක් අතට යා යුතු බොහෝ කාර්යයන් තිබේ. මේ සඳහා ඇත සයින් මේසය.ඒ හා සමානව, කොසයින් සමඟ රැකියා සඳහා - කොසයින් වගුව.සහ, ඔබ එය අනුමාන කළා, තියෙනවා ස්පර්ශක වගුවහා cotangent වගුව.)
වගු වෙනස් වේ. දිගු ඒවා, ඔබට දැකිය හැකි තැන, sin37 ° 6 'සමාන වන්නේ කුමක්දැයි කියන්න. අපි බ්‍රැඩිස් වගු විවෘත කර, අංශක තිස් හතක කෝණයක් මිනිත්තු හයක් දෙස බලා 0.6032 අගය බලන්න. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම අංකය මතක තබා ගැනීම (සහ තවත් දහස් ගණනක් වගු අගයන්) කිසිසේත් අවශ්ය නොවේ.
ඇත්ත වශයෙන්ම, අපේ කාලය තුළ, කෝසයින්, සයිනස්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල දිගු වගු ඇත්ත වශයෙන්ම අවශ්ය නොවේ. එක හොඳ කැල්ක්යුලේටරයඒවා සම්පූර්ණයෙන්ම ප්රතිස්ථාපනය කරයි. නමුත් එවැනි වගු වල පැවැත්ම ගැන දැනගැනීම හානියක් නොවේ. සාමාන්ය දැනුම සඳහා.)
ඇයි එහෙනම් මේ පාඩම? - ඔබ අහන්න.
නමුත් ඇයි. අසීමිත කෝණ අතර ඇත විශේෂ,ඔබ දැනගත යුතු දේ ගැන සෑම. සියලුම පාසල් ජ්යාමිතිය සහ ත්‍රිකෝණමිතිය මෙම කෝණ මත ගොඩනගා ඇත. මෙය ත්‍රිකෝණමිතියේ "ගුණ කිරීමේ වගුව" වර්ගයකි. sin50° සමාන වන්නේ කුමක් දැයි ඔබ නොදන්නේ නම්, උදාහරණයක් ලෙස, කිසිවෙකු ඔබව විනිශ්චය නොකරනු ඇත.) නමුත් sin30° සමාන වන්නේ කුමක් දැයි ඔබ නොදන්නේ නම්, සුදුසු ඩියුස් එකක් ලබා ගැනීමට සූදානම් වන්න...
එබඳු විශේෂකොන් ද විනීත ලෙස ටයිප් කර ඇත. පාසල් පෙළපොත් සාමාන්‍යයෙන් කටපාඩම් කිරීම සඳහා කාරුණිකව පිරිනමනු ලැබේ. සයින් මේසය සහ කෝසයින් වගුවකොන් දාහතක් සඳහා. සහ, ඇත්ත වශයෙන්ම, ස්පර්ශක වගුව සහ කෝටැන්ජන්ට් වගුවඑකම දාහත් කොන් සඳහා ... එනම්. අගයන් 68 ක් මතක තබා ගැනීමට යෝජනා කෙරේ. මාර්ගය වන විට, එකිනෙකාට බෙහෙවින් සමාන වන අතර, සෑම විටම නැවත නැවතත් සංඥා වෙනස් කරන්න. පරමාදර්ශී දෘශ්‍ය මතකයක් නොමැති පුද්ගලයෙකුට - එය තවත් කාර්යයකි ...)
අපි අනෙක් පැත්තට යන්නෙමු. යාන්ත්රික කටපාඩම් කිරීම තර්ක ශාස්ත්‍රය සහ දක්ෂතාවය සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කරමු. එවිට අපි සයින වගුව සහ කොසයින් වගුව සඳහා 3 (තුන!) අගයන් මතක තබා ගත යුතුය. සහ ස්පර්ශක වගුව සහ කෝටැන්ජන්ට් වගුව සඳහා 3 (තුන!) අගයන්. හා එපමණයි. 68 ට වඩා අගයන් හයක් මතක තබා ගැනීම පහසුය, මම හිතන්නේ ...)
බලගතු නීත්‍යානුකූල වංචා පත්‍රයක් භාවිතයෙන් අපි මෙම හය වෙතින් අවශ්ය අනෙකුත් සියලුම අගයන් ලබා ගනිමු. - ත්රිකෝණමිතික කවය. ඔබ මෙම මාතෘකාව අධ්යයනය කර නොමැති නම්, සබැඳිය වෙත යන්න, කම්මැලි නොවන්න. මෙම කවය මෙම පාඩම සඳහා පමණක් නොවේ. ඔහු ආපසු හැරවිය නොහැකි ය සියලුම ත්‍රිකෝණමිතිය සඳහා එකවර. එවැනි මෙවලමක් භාවිතා නොකිරීම පාපයකි! ඔබට අවශ්ය නැද්ද? ඒ ඔබගේ ව්යාපාරයයි. කටපාඩම් කරනවා සයින් මේසය. කොසයින් වගුව. ස්පර්ශක වගුව. කෝටැන්ජන්ට් වගුව.විවිධ කෝණ සඳහා සියලුම අගයන් 68.)
ඉතින්, අපි පටන් ගනිමු. ආරම්භ කිරීම සඳහා, මෙම සියලු විශේෂ කෝණ කණ්ඩායම් තුනකට කඩා දමමු.
කොන් වල පළමු කණ්ඩායම.
පළමු කණ්ඩායම සලකා බලන්න දාහතේ කොන් විශේෂ. මේවා කෝණ 5 කි: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.
මෙම කෝණ සඳහා සයින, කෝසයින, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වගුව පෙනෙන ආකාරය මෙයයි:
කෝණය x
(අංශක වලින්)0
90
180
270
360
කෝණය x
(රේඩියන වලින්)0
පාපය x
0
1
0
-1
0
cos x
1
0
-1
0
1
tg x
0
නාම පදයක් නොවේ
0
නාම පදයක් නොවේ
0
ctg x
නාම පදයක් නොවේ
0
නාම පදයක් නොවේ
0
නාම පදයක් නොවේ
මතක තබා ගැනීමට කැමති අය - මතක තබා ගන්න. නමුත් මේ සියල්ල සහ බිංදු මගේ ඔළුවේ බොහෝ ව්‍යාකූල වී ඇති බව මම වහාම පැවසිය යුතුය. ඔබට අවශ්ය ප්‍රමාණයට වඩා බොහෝ ප්‍රබලයි.) එබැවින්, අපි තර්කනය සහ ත්රිකෝණමිතික කවය සක්රිය කරමු.
අපි රවුමක් අඳින්න සහ එය මත මෙම කෝණ සලකුණු කරන්න: 0 °, 90 °, 180 °, 270 °, 360 °. මම මෙම කොන් රතු තිත් වලින් සලකුණු කළෙමි:
මෙම කොන් වල විශේෂත්වය කුමක්දැයි ඔබට වහාම දැක ගත හැකිය. ඔව්! මේවා වැටෙන කොන් හරියටම සම්බන්ධීකරණ අක්ෂය මත!ඇත්තටම ඒ නිසා තමයි මිනිස්සු අතරමං වෙන්නේ... ඒත් අපි අතරමං වෙන්නේ නැහැ. වැඩි කටපාඩම් කිරීමකින් තොරව මෙම කෝණවල ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු.
මාර්ගය වන විට, කෝණයෙහි පිහිටීම අංශක 0 කි සම්පූර්ණයෙන්ම සමපාත වේඅංශක 360 ක කෝණයක් සමඟ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම කෝණවල සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක හරියටම සමාන බවයි. රවුම සම්පූර්ණ කිරීමට මම අංශක 360 කෝණය සලකුණු කළෙමි.
ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයේ දුෂ්කර ආතති සහගත පරිසරයකදී, ඔබ කෙසේ හෝ සැක කළා යැයි සිතමු ... අංශක 0 ක සයින් එක සමාන වන්නේ කුමක් ද? එය බිංදුවක් සේ පෙනේ ... එය ඒකකයක් නම්?! යාන්ත්රික මතකය යනු එවැනි දෙයකි. කටුක තත්වයන් තුළ, සැකයන් දෂ්ට කිරීමට පටන් ගනී ...)
සන්සුන්, සන්සුන්ව පමණක්!) මම ඔබට 100% නිවැරදි පිළිතුරක් ලබා දෙන සහ සියලු සැකයන් සම්පූර්ණයෙන්ම ඉවත් කරන ප්රායෝගික තාක්ෂණයක් ඔබට කියමි.
උදාහරණයක් ලෙස, අංශක 0 ක සයින් එකක් පැහැදිලිව සහ විශ්වාසදායක ලෙස තීරණය කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු. ඒ අතරම, cosine 0. මිනිසුන් බොහෝ විට ව්‍යාකූල වන්නේ මෙම අගයන් තුළ ය.
මෙය සිදු කිරීම සඳහා, රවුමක් අඳින්න හිතුවක්කාරකෙළවරේ x. පළමු කාර්තුවේ දී, එය අංශක 0 සිට දුර නොවන පරිදි. මෙම කෝණයේ සයින් සහ කෝසයින් අක්ෂ මත සටහන් කරන්න X,සියල්ල චිනාර් ය. මෙවැනි:
දැන් - අවධානය! කෝණය අඩු කරන්න x, චංචල පැත්ත අක්ෂයට ගෙන එන්න ඔහ්. පින්තූරය මත සැරිසරන්න (හෝ ටැබ්ලටයේ පින්තූරය ස්පර්ශ කරන්න) සහ සියල්ල බලන්න.
දැන් මූලික තර්කනය සක්රිය කරන්න!.නරඹා සිතන්න: x කෝණය අඩු වූ විට sinx හැසිරෙන්නේ කෙසේද? කෝණය බිංදුවට ළඟා වන විට?එය හැකිලෙමින් තිබේ! සහ cosx - වැඩි වේ!කෝණය සම්පූර්ණයෙන්ම කඩා වැටෙන විට සයින් වලට කුමක් සිදුවේද යන්න සොයා ගැනීමට ඉතිරිව තිබේද? කෝණයේ චලනය වන පැත්ත (ලක්ෂ්යය) OX අක්ෂය මත පිහිටන අතර කෝණය ශුන්‍යයට සමාන වන්නේ කවදාද? පැහැදිලිවම, කෝණයේ සයින් ද බිංදුවට යයි. සහ කෝසයිනය වැඩි වනු ඇත ... දක්වා ... කෝණයේ චලනය වන පැත්තේ දිග (ත්රිකෝණමිතික කවයේ අරය) කොපමණද? සමගිය!
මෙන්න උත්තරේ. අංශක 0 ක සයිනය 0 වේ. අංශක 0 ක කෝසයිනය 1. සම්පූර්ණයෙන්ම යකඩ ආවරණයක් සහ කිසිදු සැකයකින් තොරව!) සරලව එසේ නොවේ එය විය නොහැක.
හරියටම එකම ආකාරයෙන්, ඔබට උදාහරණයක් ලෙස අංශක 270 ක සයින් සොයා ගැනීමට (හෝ පැහැදිලි කිරීමට) හැකිය. හෝ කොසයින් 180. රවුමක් අඳින්න, හිතුවක්කාරඅපට උනන්දුවක් දක්වන ඛණ්ඩාංක අක්ෂය අසල කාර්තුවක කෝණයක්, මානසිකව කෝණයේ පැත්ත ගෙන ගොස් කෝණයේ පැත්ත අක්ෂය මත පිහිටන විට සයින් සහ කෝසයින් බවට පත්වන දේ අල්ලා ගන්න. එච්චරයි.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, මෙම කෝණ සමූහය සඳහා කිසිවක් මතක තබා ගැනීමට අවශ්ය නොවේ. මෙහි අවශ්ය නොවේ සයින් මේසය...ඔව් හා කොසයින් වගුව- ද.) මාර්ගය වන විට, ත්රිකෝණමිතික කවයේ යෙදුම් කිහිපයකින් පසුව, මෙම සියලු අගයන් ඔවුන් විසින්ම මතක තබා ගනී. තවද ඒවා අමතක වී ඇත්නම්, මම තත්පර 5 කින් රවුමක් ඇද එය පැහැදිලි කළෙමි. සහතිකයක අවදානමක් ඇතිව වැසිකිළියේ සිට මිතුරෙකු ඇමතීමට වඩා පහසුය, හරිද?)
ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, සෑම දෙයක්ම සමාන වේ. අපි රවුම මත ස්පර්ශක (කෝටැන්ජන්ට්) රේඛාවක් අඳින්නෙමු - එවිට සියල්ල වහාම දිස්වේ. ඒවා ශුන්‍යයට සමාන වන තැන සහ ඒවා නොපවතින තැන. මොකක්ද, ඔබ ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් රේඛා ගැන දන්නේ නැද්ද? මෙය කණගාටුදායක ය, නමුත් නිවැරදි කළ හැකි ය.) ත්රිකෝණමිතික කවයක් මත ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් 555 කොටසට පිවිසියේය - සහ ගැටලුවක් නැත!
මෙම කෝණ පහ සඳහා සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් පැහැදිලිව නිර්වචනය කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබ තේරුම් ගන්නේ නම් - සුබ පැතුම්! යම් අවස්ථාවක දී, ඔබට දැන් කාර්යයන් අර්ථ දැක්විය හැකි බව මම ඔබට දන්වමි අක්ෂය මත වැටෙන ඕනෑම කෝණ.තවද මෙය 450 °, සහ 540 °, සහ 1800 °, සහ අනන්ත සංඛ්යාවක් පවා ...) මම ගණනය කළෙමි (නිවැරදිව!) රවුමේ කෝණය - සහ කාර්යයන් සමඟ ගැටළු නොමැත.
නමුත්, කෝණ ගණන් කිරීමත් සමඟම, ගැටළු සහ දෝෂ ඇතිවේ ... ඒවා වළක්වා ගන්නේ කෙසේද යන්න පාඩමේ ලියා ඇත: අංශක වලින් ත්රිකෝණමිතික කවයක් මත ඕනෑම කෝණයක් අඳින්නේ (ගණන්) කරන්නේ කෙසේද? ප්‍රාථමික, නමුත් දෝෂ වලට එරෙහි සටනේදී ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ.)
මෙන්න පාඩම: රේඩියනවල ත්රිකෝණමිතික කවයක් මත ඕනෑම කෝණයක් අඳින්නේ කෙසේද (ගණන්) - එය වඩාත් හදිසි වනු ඇත. හැකියාව අනුව. අපි කියමු, කෝණය වැටෙන අර්ධ අක්ෂ හතරෙන් කුමන මතද යන්න තීරණය කරන්න
ඔබට තත්පර කිහිපයකින් හැක. මම විහිළු කරන්නේ නැහැ! තත්පර කිහිපයකින්. හොඳයි, ඇත්ත වශයෙන්ම, 345 "pi" පමණක් නොවේ ...) සහ 121, සහ 16, සහ -1345. ඕනෑම නිඛිල සංගුණකය ක්ෂණික පිළිතුරක් සඳහා හොඳය.
කෝණය නම්
සිතන්න! නිවැරදි පිළිතුර තත්පර 10 කින් ලැබේ. දෙකේ හරයක් සහිත රේඩියනවල ඕනෑම භාගික අගයක් සඳහා.
ඇත්ත වශයෙන්ම, ත්රිකෝණමිතික කවය හොඳ වන්නේ මෙයයි. සමඟ වැඩ කිරීමට ඇති හැකියාව ඇතැම්එය ස්වයංක්‍රීයව ප්‍රසාරණය වන කොන් අනන්ත කට්ටලයක්කොන්.
ඉතින්, දාහතෙන් කොන් පහක් සමඟ - එය තේරුම් ගත්තා.
කෝණ දෙවන කණ්ඩායම.
ඊළඟ කෝණ සමූහය 30°, 45° සහ 60° කෝණ වේ. ඇයි මේවා, සහ නොවේ, උදාහරණයක් ලෙස, 20, 50 සහ 80? ඔව්, එය කෙසේ හෝ මෙසේ සිදු විය ... ඓතිහාසිකව.) තවදුරටත් මෙම කෝණ කොතරම් හොඳදැයි පෙනෙනු ඇත.
මෙම කෝණ සඳහා සයින, කෝසයින, ස්පර්ශක, කෝටැන්ජන්ට් වගුව මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:
කෝණය x
(අංශක වලින්)0
30
45
60
90
කෝණය x
(රේඩියන වලින්)0
පාපය x
0
1
cos x
1
0
tg x
0
1
නාම පදයක් නොවේ
ctg x
නාම පදයක් නොවේ
1
0
මම සම්පූර්ණත්වය සඳහා පෙර වගුවේ සිට 0 ° සහ 90 ° සඳහා අගයන් තැබුවෙමි.) මෙම කෝණ පළමු කාර්තුවේ පවතින අතර වැඩි වන බව පැහැදිලි කිරීමට. 0 සිට 90 දක්වා. මෙය තවදුරටත් අපට ප්රයෝජනවත් වනු ඇත.
30°, 45° සහ 60° කෝණ සඳහා වගු අගයන් මතක තබා ගත යුතුය. ඔබට අවශ්ය නම් සීරීමට. නමුත් මෙහිදීද, ඔබටම ජීවිතය පහසු කර ගැනීමට අවස්ථාවක් තිබේ.) අවධානය යොමු කරන්න සයින් වගු අගයන්මෙම කොන්. සහ සසඳන්න කොසයින් වගු අගයන්...
ඔව්! අර තියෙන්නේ එකම!ප්රතිලෝම අනුපිළිවෙලින් පමණි. කෝණ වැඩි වේ (0, 30, 45, 60, 90) - සහ සයින් අගයන් ඉහළ 0 සිට 1 දක්වා. ඔබට ගණක යන්ත්‍රයකින් සත්‍යාපනය කළ හැක. සහ කොසයින් අගයන් - අඩු වීම 1 සිට බිංදුව දක්වා. එපමණක්ද නොව, වටිනාකම් තමන්ම වේ එකම. 20, 50, 80 කෝණ සඳහා මෙය සිදු නොවනු ඇත ...
එබැවින් ප්රයෝජනවත් නිගමනයකි. ඉගෙන ගැනීමට ප්රමාණවත්ය තුන්අංශක 30, 45, 60 කෝණ සඳහා අගයන්. ඒවගේම ඒවා සයින් එකේ වැඩි වෙන බවත්, කොසයින් අඩු වෙන බවත් මතක තියාගන්න. සයින් දෙසට.) අඩක් (45°) ඔවුන් හමු වේ, එනම් සයින් අංශක 45 කොසයින් වලට සමානයිඅංශක 45 යි. ඊට පස්සේ ආයෙත් අපසරනය වෙනවා... අර්ථ තුනක් ඉගෙන ගන්න පුළුවන් නේද?
ස්පර්ශක - කෝටැන්ජන්ට් සමඟ, පින්තූරය තනිකරම සමාන වේ. එකට එක. අගයන් පමණක් වෙනස් වේ. මෙම අගයන් (තවත් තුනක්!) ද ඉගෙන ගත යුතුය.
හොඳයි, කටපාඩම් කිරීම සියල්ලම පාහේ අවසන්. අක්ෂයට වැටෙන කෝණ පහේ අගයන් තීරණය කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබ තේරුම් ගෙන (බලාපොරොත්තුවෙන්) අංශක 30, 45, 60 කෝණ සඳහා අගයන් ඉගෙන ගත්තේය. එකතුව 8.
කොන් 9 කින් යුත් අවසාන කණ්ඩායම සමඟ කටයුතු කිරීමට එය ඉතිරිව ඇත.
මේවා කොන්:
120 °; 135 °; 150 °; 210 °; 225 °; 240 °; 300 °; 315 °; 330°. මෙම කෝණ සඳහා, ඔබ සයිනවල යකඩ මේසය, කොසයින වගුව ආදිය දැන සිටිය යුතුය.නපුරු සිහිනය, හරිද?)
තවද ඔබ මෙහි කෝණ එකතු කරන්නේ නම්, වැනි: 405 °, 600 °, හෝ 3000 ° සහ බොහෝ, එකම ලස්සන බොහෝද?)
නැත්නම් රේඩියනවල කෝණද? උදාහරණයක් ලෙස, කොන් ගැන:
සහ ඔබ දැනගත යුතු තවත් බොහෝ දේ සෑම.
හාස්‍යජනකම දෙය නම් දැන ගැනීමයි සෑම - ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන් කළ නොහැක්කකි.ඔබ යාන්ත්රික මතකය භාවිතා කරන්නේ නම්.
එය ඉතා පහසුයි, ඇත්ත වශයෙන්ම ප්‍රාථමිකයි - ඔබ ත්රිකෝණමිතික කවයක් භාවිතා කරන්නේ නම්. ඔබ ත්රිකෝණමිතික කවය සමඟ අත්වැල් බැඳ ගන්නේ නම්, අංශකවල ඇති සියලුම භයානක කෝණ පහසුවෙන් සහ අලංකාර ලෙස හොඳ පැරණි ඒවාට අඩු කළ හැකිය:
මාර්ගය වන විට, මට ඔබ සඳහා තවත් රසවත් අඩවි කිහිපයක් තිබේ.)
ඔබට උදාහරණ විසඳීමට පුරුදු වී ඔබේ මට්ටම සොයා ගත හැකිය. ක්ෂණික සත්‍යාපනය සමඟ පරීක්ෂා කිරීම. ඉගෙනීම - උනන්දුවෙන්!)
ඔබට කාර්යයන් සහ ව්‍යුත්පන්නයන් සමඟ දැන හඳුනා ගත හැකිය.
ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් වගුව
සටහන. මෙම ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් වගුව දැක්වීමට √ ලකුණ භාවිතා කරයි වර්ගමුලය. භාගයක් දැක්වීමට - "/" සංකේතය.
ද බලන්නප්රයෝජනවත් ද්රව්ය:
සදහා ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයක අගය නිර්ණය කිරීම, ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතය දැක්වෙන රේඛාවේ මංසන්ධියේදී එය සොයා ගන්න. උදාහරණයක් ලෙස, අංශක 30 ක සයිනයක් - අපි සින් (සයින්) යන ශීර්ෂය සහිත තීරුවක් සොයන අතර මේසයේ මෙම තීරුවේ ඡේදනය "අංශක 30" රේඛාව සමඟ අපට හමු වේ, ඒවායේ මංසන්ධියේදී අපි ප්‍රති result ලය කියවමු - එකක් දෙවැනි. ඒ හා සමානව, අපි සොයා ගනිමු කොසයින් 60උපාධි, සයින් 60අංශක (නැවත වරක්, sin (sine) තීරුවේ සහ අංශක 60 පේළියේ මංසන්ධියේදී, අපි sin 60 = √3/2 අගය සොයා ගනිමු), ආදිය. එලෙසම, අනෙකුත් "ජනප්‍රිය" කෝණවල සයින්, කෝසයින සහ ස්පර්ශකවල අගයන් දක්නට ලැබේ.
සයින් ඔෆ් පයි, කෝසයින් ඔෆ් පයි, පයි හි ස්පර්ශක සහ රේඩියනවල අනෙකුත් කෝණ
පහත දැක්වෙන කෝසයින, සයින සහ ස්පර්ශක වගුව ද තර්කය වන ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගය සෙවීමට සුදුසු වේ. රේඩියන වලින් ලබා දී ඇත. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, කෝණ අගයන්හි දෙවන තීරුව භාවිතා කරන්න. මෙයට ස්තූතියි, ඔබට ජනප්‍රිය කෝණවල අගය අංශක සිට රේඩියන දක්වා පරිවර්තනය කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, පළමු පේළියේ අංශක 60 ක කෝණයක් සොයාගෙන එහි අගය රේඩියන වලින් කියවමු. අංශක 60 ක් රේඩියන π/3 ට සමාන වේ.
කෝණයෙහි අංශක මිනුම මත රවුමක පරිධියේ යැපීම pi අංකය අද්විතීය ලෙස ප්‍රකාශ කරයි. එබැවින් පයි රේඩියන අංශක 180 ට සමාන වේ.
පයි (රේඩියන්) අනුව ප්‍රකාශිත ඕනෑම සංඛ්යාවක් පහසුවෙන් pi (π) 180 සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් අංශක බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය..
උදාහරණ:
1. සයින් පයි.
sin π = sin 180 = 0
මේ අනුව, pi හි සයින් අංශක 180 ක සයිනයට සමාන වන අතර ශුන්‍යයට සමාන වේ.2. cosine pi.
cos π = cos 180 = -1
මේ අනුව, pi හි කෝසයින් අංශක 180 ක කෝසයිනයට සමාන වන අතර එය සෘණ එකකට සමාන වේ.3. ස්පර්ශක පයි
tg π = tg 180 = 0
මේ අනුව, pi හි ස්පර්ශකය අංශක 180 ක ස්පර්ශකයට සමාන වන අතර ශුන්‍යයට සමාන වේ.අංශක 0 - 360 කෝණ සඳහා සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක අගයන් වගුව (නිතර අගයන්)
කෝණය α
(උපාධි)කෝණය α
රේඩියන වලින්(පයි හරහා)
පව්
(සයිනස්)cos
(කොසයින්)tg
(ස්පර්ශක)ctg
(cotangent)තත්පර
(සෙකන්ට්)හේතුව
(කොස්කැන්ට්)0 0 0 1 0 - 1 - 15 π/12 2 - √3 2 + √3 30 π/6 1/2 √3/2 1/√3 √3 2/√3 2 45 π/4 √2/2 √2/2 1 1 √2 √2 60 π/3 √3/2 1/2 √3 1/√3 2 2/√3 75 5π/12 2 + √3 2 - √3 90 π/2 1 0 - 0 - 1 105 7π/12 - - 2 - √3 √3 - 2 120 2π/3 √3/2 -1/2 -√3 -√3/3 135 3π/4 √2/2 -√2/2 -1 -1 -√2 √2 150 5π/6 1/2 -√3/2 -√3/3 -√3 180 π 0 -1 0 - -1 - 210 7π/6 -1/2 -√3/2 √3/3 √3 240 4π/3 -√3/2 -1/2 √3 √3/3 270 3π/2 -1 0 - 0 - -1 360 2π 0 1 0 - 1 - ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් වගුවේ, ශ්‍රිතයේ අගය වෙනුවට, ඉරක් දක්වනු ලැබේ නම් (ස්පර්ශක (tg) අංශක 90, කෝටැන්ජන්ට් (ctg) අංශක 180), එවිට අංශක මිනුමේ දී ඇති අගයක් සඳහා කෝණය, ශ්රිතයට නිශ්චිත අගයක් නොමැත. ඉරක් නොමැති නම්, සෛලය හිස් ය, එබැවින් අපි තවමත් අපේක්ෂිත අගය ඇතුළත් කර නැත. වඩාත් පොදු කෝණ අගයන්හි කෝසයින, සයින සහ ස්පර්ශකවල අගයන් පිළිබඳ වර්තමාන දත්ත බොහෝ දේ විසඳීමට ප්රමාණවත් වුවද, පරිශීලකයින් අප වෙත පැමිණ නව අගයන් සමඟ වගුව අතිරේක කරන්නේ කුමන ඉල්ලීම් සඳහාද යන්න පිළිබඳව අපි උනන්දු වෙමු. ගැටලු.
වඩාත් ජනප්‍රිය කෝණ සඳහා ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත sin, cos, tg අගයන් වගුව
අංශක 0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360
(සංඛ්‍යාත්මක අගයන් "බ්‍රැඩිස් වගු අනුව")කෝණ අගය α (අංශක) රේඩියනවල α කෝණයේ අගය පාපය (sine) cos (කොසයින්) tg (ස්පර්ශක) ctg (cotangent) 0 0 15 0,2588
0,9659
0,2679
30 0,5000
0,5774
45 0,7071
0,7660
60 0,8660
0,5000
1,7321
7π/18
සමාන ලිපි
