වගු අගයන් පිරිවැය. ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත
ස්පර්ශක (tg x) සහ cotangent (ctg x) සඳහා යොමු දත්ත. ජ්යාමිතික නිර්වචනය, ගුණාංග, ප්රස්තාර, සූත්ර. ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට්, ව්යුත්පන්න, අනුකලනය, ශ්‍රේණි ප්‍රසාරණ වගුව. සංකීර්ණ විචල්‍ය හරහා ප්‍රකාශන. හයිපර්බෝලික් කාර්යයන් සමඟ සම්බන්ධ වීම.
ජ්යාමිතික අර්ථ දැක්වීම
|BD| - A ලක්ෂ්යයේ කේන්ද්‍රගත වූ රවුමක චාපයේ දිග.
α යනු රේඩියන වලින් ප්‍රකාශිත කෝණයයි.
ස්පර්ශක ( tgα) ඍජු ත්රිකෝණයක කර්ණය සහ පාදය අතර α කෝණය මත පදනම්ව ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයකි, ප්රතිවිරුද්ධ පාදයේ දිග අනුපාතයට සමාන |BC| යාබද කකුලේ දිගට |AB| .
කෝටැන්ජන්ට් ( ctgα) සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්රිකෝණයක කර්ණය සහ පාදය අතර α කෝණය මත පදනම්ව ත්රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයකි, යාබද පාදයේ දිග අනුපාතයට සමාන |AB| විරුද්ධ පාදයේ දිගට |BC| .
ස්පර්ශක
කොහෙද n- සමස්ත.
බටහිර සාහිත්‍යයේ ස්පර්ශය පහත පරිදි දැක්වේ.
.
;
;
.
ස්පර්ශක ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය, y = tg x
කෝටැන්ජන්ට්
කොහෙද n- සමස්ත.
බටහිර සාහිත්‍යයේ කෝටැන්ජන්ට් පහත පරිදි දැක්වේ.
.
පහත සඳහන් අංකනය ද සම්මත කර ඇත:
;
;
.
කෝටැන්ජන්ට් ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය, y = ctg x
ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල ගුණ
ආවර්තිතා
කාර්යයන් y= tg xසහ y= ctg xπ කාල පරිච්ඡේදය සමඟ ආවර්තිතා වේ.
සමානාත්මතාවය
ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් ශ්‍රිතය අමුතුයි.
නිර්වචනය සහ අගයන්හි වසම්, ආරෝහණ, අවරෝහණ
ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් යන ශ්රිතයන් ඒවායේ නිර්වචන වසම මත අඛණ්ඩව පවතී (අඛණ්ඩත්වයේ සාධනය බලන්න). ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල ප්රධාන ගුණාංග වගුවේ දක්වා ඇත ( n- පූර්ණ සංඛ්යාව).
| y= tg x | y= ctg x | |
| විෂය පථය සහ අඛණ්ඩතාව | ||
| වටිනාකම් පරාසය | -∞ < y < +∞ | -∞ < y < +∞ |
| නැගීම | - | |
| බැස යනවා | - | |
| අන්ත | - | - |
| ශුන්‍ය, y= 0 | ||
| y-අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍ය, x = 0 | y= 0 | - |
සූත්ර
සයින් සහ කොසයින් අනුව ප්‍රකාශන
;
;
;
;
;
එකතුවේ සහ වෙනසෙහි ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් සඳහා සූත්ර
උදාහරණයක් ලෙස, ඉතිරි සූත්ර පහසුවෙන් ලබා ගත හැකිය
ස්පර්ශක නිෂ්පාදනය
ස්පර්ශකවල එකතුව සහ වෙනස සඳහා සූත්රය
මෙම වගුව තර්කයේ සමහර අගයන් සඳහා ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල අගයන් පෙන්වයි. 
සංකීර්ණ සංඛ්යා අනුව ප්‍රකාශන
අධිබල ශ්රිත අනුව ප්‍රකාශන
;
;
ව්යුත්පන්න
; .
.
ශ්‍රිතයේ x විචල්‍යයට අදාළව n වන අනුපිළිවෙලෙහි ව්‍යුත්පන්නය:
.
ස්පර්ශක සඳහා සූත්ර ව්යුත්පන්න කිරීම >>> ; cotangent සඳහා >>>
අනුකලනය
මාලාවකට විස්තාරණය
x හි බලවල ස්පර්ශකයේ ප්‍රසාරණය ලබා ගැනීමට, ඔබ ප්‍රසාරණයේ නියමයන් කිහිපයක් ගත යුතුය. බල මාලාවකාර්යයන් සඳහා පාපය xහා cos xසහ මෙම බහුපද එකිනෙක බෙදන්න, . මෙය පහත සූත්ර ඇති කරයි.
හිදී .
හිදී .
කොහෙද බී එන්- බර්නූලි අංක. පුනරාවර්තන සම්බන්ධතාවයෙන් ඒවා තීරණය වේ:
;
;
කොහෙද .
හෝ Laplace සූත්රය අනුව: 
ප්රතිලෝම ශ්රිත
ප්රතිලෝම ශ්රිතස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් පිළිවෙලින් ආක්ටැන්ජන්ට් සහ චාපටැන්ජන්ට් වේ.
ආක්ටේන්ජන්ට්, ආර්ක්ට්ජී
, කොහෙද n- සමස්ත.
චාප ස්පර්ශක, arcctg
, කොහෙද n- සමස්ත.
යොමු:
තුල. බ්‍රොන්ස්ටයින්, කේ.ඒ. Semendyaev, ඉංජිනේරුවන් සහ උසස් අධ්‍යාපන ආයතනවල සිසුන් සඳහා ගණිත අත්පොත, Lan, 2009.
G. Korn, පර්යේෂකයන් සහ ඉංජිනේරුවන් සඳහා ගණිත අත්පොත, 2012.
සයින් (), කෝසයින් (), ස්පර්ශක (), කෝටැන්ජන්ට් () යන සංකල්ප කෝණය යන සංකල්පය සමඟ වෙන් කළ නොහැකි ලෙස බැඳී ඇත. මේවා ගැන හොඳ අවබෝධයක් ලබා ගැනීමට, බැලූ බැල්මට සංකීර්ණ සංකල්ප (බොහෝ පාසල් සිසුන් තුළ භීතියක් ඇති කරයි) සහ "යකා තීන්ත ආලේප කර ඇති තරම් බියජනක නොවන" බවට වග බලා ගන්න, අපි මුල සිටම පටන් ගනිමු. සහ කෝණයක සංකල්පය තේරුම් ගන්න.
කෝණය පිළිබඳ සංකල්පය: රේඩියන්, උපාධිය
අපි පින්තූරය දෙස බලමු. දෛශිකය යම් ප්රමාණයකින් ලක්ෂ්යයට සාපේක්ෂව "හැරී". එබැවින් ආරම්භක ස්ථානයට සාපේක්ෂව මෙම භ්රමණයෙහි මිනුම වනු ඇත කෙළවරේ.
කෝණය පිළිබඳ සංකල්පය ගැන ඔබ දැනගත යුතු තවත් මොනවාද? හොඳයි, කෝණ ඒකක, ඇත්ත වශයෙන්ම!
ජ්‍යාමිතිය සහ ත්‍රිකෝණමිතිය යන දෙකෙහිම කෝණය අංශක සහ රේඩියන වලින් මැනිය හැක.
(අංශක) කෝණය රවුමේ කේන්ද්‍රීය කෝණය, රවුමේ කොටසට සමාන චක්‍ර චාපයක් මත පදනම් වේ. මේ අනුව, සම්පූර්ණ රවුම චක්රලේඛ චාප වල "කෑලි" වලින් සමන්විත වේ, නැතහොත් රවුම මගින් විස්තර කරන ලද කෝණය සමාන වේ.
එනම්, ඉහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ සමාන කෝණයක්, එනම්, මෙම කෝණය පරිධියේ ප්රමාණයේ චක්රලේඛ චාපයක් මත පදනම් වේ.
රේඩියනවල කෝණයක් වෘත්තාකාර චාපයක් මත පදනම්ව රවුමක කේන්ද්‍රීය කෝණය ලෙස හැඳින්වේ, එහි දිග රවුමේ අරයට සමාන වේ. හොඳයි, ඔබට තේරුණාද? එසේ නොවේ නම්, අපි පින්තූරය දෙස බලමු.
ඉතින්, රූපය රේඩියනයකට සමාන කෝණයක් පෙන්වයි, එනම්, මෙම කෝණය රවුම් චාපයක් මත පදනම් වේ, එහි දිග රවුමේ අරයට සමාන වේ (දිග දිග හෝ අරයට සමාන වේ දිගට සමාන වේචාප). මේ අනුව, චාපයේ දිග සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
රේඩියනවල කේන්ද්‍රීය කෝණය කොහෙද.
හොඳයි, මෙය දැනගෙන, රවුමකින් විස්තර කරන ලද කෝණයක් රේඩියන කීයක් අඩංගු වේද යන්න ඔබට පිළිතුරු දිය හැකිද? ඔව්, මේ සඳහා ඔබ රවුමක පරිධිය සඳහා සූත්රය මතක තබා ගත යුතුය. එහි ඇය:
හොඳයි, දැන් අපි මෙම සූත්ර දෙක සහසම්බන්ධ කර රවුමෙන් විස්තර කර ඇති කෝණය සමාන බව ලබා ගනිමු. එනම්, අංශක සහ රේඩියනවල අගය සහසම්බන්ධ කිරීම, අපට එය ලැබේ. පිළිවෙලින්, . ඔබට පෙනෙන පරිදි, "අංශක" මෙන් නොව, "රේඩියන්" යන වචනය ඉවත් කර ඇත, මන්ද මිනුම් ඒකකය සාමාන්‍යයෙන් සන්දර්භයෙන් පැහැදිලි වේ.
රේඩියන කීයක් තිබේද? ඒක හරි!
තේරුම් ගත්තා ද? ඉන්පසු ඉදිරියට සවි කරන්න:
කිසියම් දුෂ්කරතාවයක් තිබේද? එහෙනම් බලන්න පිළිතුරු:
සෘජු ත්රිකෝණය: සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක, කෝණයක කෝටැන්ජන්ට්
එබැවින්, කෝණය පිළිබඳ සංකල්පය හඳුනාගෙන ඇත. නමුත් කෝණයක සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක, කෝටැන්ජන්ට් යනු කුමක්ද? අපි එය තේරුම් ගනිමු. මේ සඳහා සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් අපට උපකාර කරනු ඇත.
සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්රිකෝණයක පැති හඳුන්වන්නේ කුමක්ද? එය හරි, කර්ණය සහ කකුල්: කර්ණය යනු සෘජු කෝණයට විරුද්ධ පැත්තේ පිහිටා ඇති පැත්තයි (අපගේ උදාහරණයේ, මෙය පැත්තයි); කකුල් යනු ඉතිරි පැති දෙකයි (ඒවාට යාබද සෘජු කෝණය), එපමනක් නොව, අපි කෝණයට සාපේක්ෂව කකුල් සලකන්නේ නම්, කකුල යාබද කකුල වන අතර කකුල ප්රතිවිරුද්ධයයි. ඉතින්, දැන් අපි ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දෙමු: කෝණයක සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් මොනවාද?
කෝණයක සයින්කර්ණයට ප්රතිවිරුද්ධ (දුර) කකුලේ අනුපාතය වේ.
අපේ ත්රිකෝණයේ.
කෝණයක කෝසයින්- මෙය යාබද (සමීප) කකුලේ කර්ණයට අනුපාතයයි.
අපේ ත්රිකෝණයේ.
කෝණ ස්පර්ශකය- මෙය ප්රතිවිරුද්ධ (දුර) කකුලේ යාබද (සමීප) අනුපාතයයි.
අපේ ත්රිකෝණයේ.
කෝණයක කෝටැන්ජන්ට්- මෙය යාබද (සමීප) කකුලේ ප්රතිවිරුද්ධ (දුර) අනුපාතයයි.
අපේ ත්රිකෝණයේ.
මෙම නිර්වචන අවශ්ය වේ මතක තබා ගන්න! කුමන කකුලෙන් බෙදිය යුතුද යන්න මතක තබා ගැනීම පහසු කිරීම සඳහා, ඔබ එය පැහැදිලිව තේරුම් ගත යුතුය ස්පර්ශකහා කෝටෙන්ජන්ට්කකුල් පමණක් වාඩි වන අතර, උපකල්පනය දිස්වන්නේ එහි පමණි සයිනස්හා කොසයින්. එවිට ඔබට සංගම් දාමයක් ඉදිරිපත් කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, මෙය:
කොසයින්→ස්පර්ශ→ස්පර්ශ→යාබද;
කෝටැන්ජන්ට්→ස්පර්ශ→ස්පර්ශ→යාබද.
පළමුවෙන්ම, ත්රිකෝණයක පැතිවල අනුපාත ලෙස සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් මෙම පැතිවල දිග (එක් කෝණයකින්) මත රඳා නොපවතින බව මතක තබා ගත යුතුය. විශ්වාස කරන්න එපා? ඉන්පසු පින්තූරය දෙස බලා වග බලා ගන්න:
උදාහරණයක් ලෙස, කෝණයක කෝසයිනය සලකා බලන්න. නිර්වචනය අනුව, ත්‍රිකෝණයකින්: , නමුත් අපට ත්‍රිකෝණයකින් කෝණයක කෝසයිනය ගණනය කළ හැක: . ඔබට පෙනේ, පැතිවල දිග වෙනස් වේ, නමුත් එක් කෝණයක කෝසයිනයේ අගය සමාන වේ. මේ අනුව, සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල අගයන් රඳා පවතින්නේ කෝණයේ විශාලත්වය මත පමණි.
ඔබ අර්ථ දැක්වීම් තේරුම් ගන්නේ නම්, ඉදිරියට ගොස් ඒවා නිවැරදි කරන්න!
පහත රූපයේ දැක්වෙන ත්රිකෝණය සඳහා, අපි සොයා ගනිමු.
හොඳයි, ඔබට එය ලැබුණාද? ඉන්පසු එය ඔබම උත්සාහ කරන්න: කෙළවර සඳහා එකම ගණනය කරන්න.
ඒකක (ත්රිකෝණමිතික) කවය
අංශක සහ රේඩියනවල සංකල්ප තේරුම් ගැනීම, අපි සමාන අරයක් සහිත කවයක් සලකා බැලුවෙමු. එවැනි කවයක් ලෙස හැඳින්වේ තනි. ත්‍රිකෝණමිතිය අධ්යයනය කිරීමේදී එය ඉතා ප්‍රයෝජනවත් වේ. එමනිසා, අපි එය තව ටිකක් විස්තරාත්මකව වාසය කරමු.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, මෙම කවය ගොඩනගා ඇත්තේ Cartesian ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය තුළය. රවුමේ අරය එකකට සමාන වන අතර, රවුමේ කේන්ද්රය මූලාරම්භයේ පිහිටා ඇති අතර, අරය දෛශිකයේ ආරම්භක ස්ථානය අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාව දිගේ සවි කර ඇත (අපගේ උදාහරණයේ, මෙය අරය වේ).
රවුමේ සෑම ලක්ෂයක්ම සංඛ්යා දෙකකට අනුරූප වේ: අක්ෂය දිගේ ඛණ්ඩාංකය සහ අක්ෂය දිගේ ඛණ්ඩාංකය. මෙම ඛණ්ඩාංක අංක මොනවාද? පොදුවේ ගත් කල, ඔවුන් අත ඇති මාතෘකාව සමඟ කළ යුත්තේ කුමක්ද? මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සලකා බැලූ සෘජු කෝණික ත්රිකෝණය ගැන මතක තබා ගන්න. ඉහත රූපයේ, ඔබට සම්පූර්ණ දකුණු ත්‍රිකෝණ දෙකක් දැකිය හැකිය. ත්රිකෝණයක් සලකා බලන්න. එය අක්ෂයට ලම්බක වන බැවින් එය සෘජුකෝණාස්රාකාර වේ.
ත්රිකෝණයක සිට සමාන වන්නේ කුමක් ද? ඒක හරි. ඊට අමතරව, ඒකක කවයේ අරය බව අපි දනිමු, එබැවින්, . මෙම අගය අපගේ කෝසයින් සූත්‍රයට ආදේශ කරන්න. මෙන්න මෙහෙමයි වෙන්නේ:
සහ ත්රිකෝණයක සිට සමාන වන්නේ කුමක් ද? හොඳයි, ඇත්ත වශයෙන්ම, ! මෙම සූත්‍රයට අරයේ අගය ආදේශ කර ලබා ගන්න:
ඉතින්, රවුමට අයත් ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක මොනවාදැයි මට කියන්න පුළුවන්ද? හොඳයි, කොහෙත්ම නැහැ? ඔබ එය තේරුම් ගෙන ඉලක්කම් පමණක් නම්? එය අනුරූප වන්නේ කුමන ඛණ්ඩාංකයටද? හොඳයි, ඇත්ත වශයෙන්ම, සම්බන්ධීකරණය! එය අනුරූප වන්නේ කුමන ඛණ්ඩාංකයටද? ඒක හරි, සම්බන්ධීකරණය! මේ අනුව, කාරණය.
එවිට සමාන වන්නේ කුමක්ද සහ? ඒක හරි, අපි ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල සුදුසු නිර්වචන භාවිතා කර එය ලබා ගනිමු, a.
කෝණය විශාල නම් කුමක් කළ යුතුද? මෙන්න, උදාහරණයක් ලෙස, මෙම පින්තූරයේ මෙන්:
තුළ වෙනස් වී ඇති දේ මෙම උදාහරණය? අපි එය තේරුම් ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි නැවතත් සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයකට හැරෙමු. සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් සලකා බලන්න: කෝණයක් (කෝණයට යාබදව). කෝණයක සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වල වටිනාකම කොපමණද? ඒක හරි, අපි ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අනුරූප නිර්වචනවලට අනුගත වෙමු:
හොඳයි, ඔබට පෙනෙන පරිදි, කෝණයෙහි සයින් අගය තවමත් ඛණ්ඩාංකයට අනුරූප වේ; කෝණයෙහි කෝසයිනයේ අගය - ඛණ්ඩාංකය; සහ ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් අගයන් අනුරූප අනුපාතවලට. මේ අනුව, මෙම සම්බන්ධතා අරය දෛශිකයේ ඕනෑම භ්‍රමණයකට අදාළ වේ.
අරය දෛශිකයේ ආරම්භක පිහිටීම අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාව ඔස්සේ බව දැනටමත් සඳහන් කර ඇත. මෙතෙක් අපි මෙම දෛශිකය වාමාවර්තව කරකවා ඇත, නමුත් අපි එය දක්ෂිණාවර්තව කරකවන්නේ නම් කුමක් සිදුවේද? අසාමාන්ය කිසිවක් නැත, ඔබට යම් ප්රමාණයක කෝණයක් ද ලැබෙනු ඇත, නමුත් එය පමණක් සෘණාත්මක වනු ඇත. මේ අනුව, අරය දෛශිකය වාමාවර්තව භ්රමණය කරන විට, අපි ලබා ගනිමු ධනාත්මක කෝණ, සහ දක්ෂිණාවර්තව කැරකෙන විට - සෘණ.
එබැවින්, රවුම වටා ඇති අරය දෛශිකයේ සම්පූර්ණ විප්ලවයක් හෝ බව අපි දනිමු. අරය දෛශිකය මගින් හෝ කරකැවිය හැකිද? හොඳයි, ඇත්තෙන්ම ඔබට පුළුවන්! පළමු අවස්ථාවේ දී, එබැවින්, අරය දෛශිකය එක් සම්පූර්ණ විප්ලවයක් සිදු කර ස්ථානයේ හෝ නතර වනු ඇත.
දෙවන අවස්ථාවේ දී, එනම් අරය දෛශිකය සම්පූර්ණ විප්ලව තුනක් සිදු කර ස්ථානයේ හෝ නතර වනු ඇත.
මේ අනුව, ඉහත උදාහරණ වලින්, අපට නිගමනය කළ හැක්කේ කෝණ මගින් වෙනස් වන හෝ (ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් ඇති) අරය දෛශිකයේ එකම ස්ථානයට අනුරූප වන බවයි.
පහත රූපයේ කෝණයක් පෙන්වයි. එම රූපයම කෙළවරට අනුරූප වේ, සහ එසේ ය. මෙම ලැයිස්තුව දින නියමයක් නොමැතිව දිගටම කරගෙන යා හැක. මෙම සියලු කෝණ සාමාන්ය සූත්රය හෝ (ඕනෑම නිඛිලයක් ඇති තැන) සමඟ ලිවිය හැක.
දැන්, මූලික ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අර්ථ දැක්වීම් දැනගෙන ඒකක කවය භාවිතා කරමින්, අගයන් සමාන වන්නේ කුමක් දැයි පිළිතුරු දීමට උත්සාහ කරන්න:
මෙන්න ඔබට උදවු කිරීමට ඒකක කවයක්:
කිසියම් දුෂ්කරතාවයක් තිබේද? එහෙනම් අපි එය තේරුම් ගනිමු. එබැවින් අපි එය දනිමු:
මෙතැන් සිට, අපි කෝණයේ ඇතැම් මිනුම් වලට අනුරූප වන ලක්ෂ්යවල ඛණ්ඩාංක තීරණය කරමු. හොඳයි, අපි පිළිවෙලට ආරම්භ කරමු: කෙළවරේ ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍යයකට අනුරූප වේ, එබැවින්:
නොපවතී;
තවද, එකම තර්කනයට අනුකූලව, කොන් පිළිවෙලින් ඛණ්ඩාංක සහිත ලකුණු වලට අනුරූප වන බව අපි සොයා ගනිමු. මෙය දැන ගැනීමෙන්, අනුරූප ලක්ෂ්යවල ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් තීරණය කිරීම පහසුය. පළමුව ඔබම උත්සාහ කරන්න, පසුව පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන්න.
පිළිතුරු:
නොපවතී
නොපවතී
නොපවතී
නොපවතී
මේ අනුව, අපට පහත වගුව සෑදිය හැකිය:
මෙම සියලු අගයන් මතක තබා ගැනීමට අවශ්ය නැත. ඒකක කවයේ ලක්ෂ්‍ය ඛණ්ඩාංක සහ ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් අතර ලිපි හුවමාරුව මතක තබා ගැනීම ප්රමාණවත් වේ:
නමුත් පහත වගුවේ දක්වා ඇති කෝණවල ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් සහ, මතක තබා ගත යුතුය:
බිය නොවන්න, දැන් අපි එක් උදාහරණයක් පෙන්වන්නෙමු අනුරූප අගයන් වෙනුවට සරල කටපාඩම් කිරීම:
මෙම ක්රමය භාවිතා කිරීම සඳහා, සියලු දෙනා සඳහා සයින් අගයන් මතක තබා ගැනීම වැදගත් වේ පියවර තුනක්කෝණය (), මෙන්ම කෝණයේ ස්පර්ශක අගය. මෙම අගයන් දැන ගැනීමෙන්, සම්පූර්ණ වගුව නැවත යථා තත්ත්වයට පත් කිරීම තරමක් පහසුය - කෝසයින් අගයන් ඊතල වලට අනුකූලව මාරු කරනු ලැබේ, එනම්:
මෙය දැන ගැනීමෙන්, ඔබට අගයන් නැවත ලබා ගත හැකිය. " " ඉලක්කම් ගැළපෙන අතර " " හරය ගැළපේ. රූපයේ දැක්වෙන ඊතල වලට අනුකූලව කෝටැන්ජන්ට් අගයන් මාරු කරනු ලැබේ. ඔබ මෙය තේරුම් ගෙන ඊතල සහිත රූප සටහන මතක තබා ගන්නේ නම්, මේසයෙන් සම්පූර්ණ අගය මතක තබා ගැනීමට එය ප්රමාණවත් වනු ඇත.
රවුමක ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක
රවුමක ලක්ෂ්‍යයක් (එහි ඛණ්ඩාංක) සොයා ගත හැකිද, රවුමේ කේන්ද්රයේ ඛණ්ඩාංක, එහි අරය සහ භ්රමණ කෝණය දැන ගැනීම?
හොඳයි, ඇත්තෙන්ම ඔබට පුළුවන්! එලියට ගේමු සාමාන්ය සූත්රයලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීමට.
මෙන්න, උදාහරණයක් ලෙස, අපට එවැනි කවයක් තිබේ:
ලක්ෂ්යය රවුමේ කේන්ද්රය බව අපට ලබා දී ඇත. රවුමේ අරය සමාන වේ. ලක්ෂ්යය අංශක වලින් භ්රමණය කිරීමෙන් ලබාගත් ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ.
රූපයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකය කොටසෙහි දිගට අනුරූප වේ. කොටසෙහි දිග රවුමේ කේන්ද්රයේ ඛණ්ඩාංකයට අනුරූප වේ, එනම් එය සමාන වේ. කොසයින් අර්ථ දැක්වීම භාවිතයෙන් කොටසක දිග ප්‍රකාශ කළ හැක:
එවිට අපට ඛණ්ඩාංකය යන කරුණ සඳහා එය තිබේ.
එම තර්කයෙන්ම, ලක්ෂ්යය සඳහා y ඛණ්ඩාංකයේ අගය අපට සොයාගත හැකිය. මේ ක්රමයෙන්,
ඉතින් ඇතුලට සාමාන්ය දැක්මලක්ෂ්ය ඛණ්ඩාංක සූත්ර මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:
කව මධ්යස්ථාන ඛණ්ඩාංක,
රවුම් අරය,
අරය දෛශිකයේ භ්රමණ කෝණය.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, අප සලකා බලන ඒකක කවය සඳහා, මෙම සූත්ර සැලකිය යුතු ලෙස අඩු වී ඇත, මන්ද මධ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක ශුන්‍ය වන අතර අරය එකකට සමාන වේ:
හොඳයි, රවුමක ලක්ෂ්‍ය සෙවීමට පුරුදු වෙමින් රසයක් සඳහා මෙම සූත්ර අත්හදා බලමුද?
1. ලක්ෂ්‍යයක් ක්‍රියාත්මක කිරීමෙන් ලබාගත් ඒකක කවයක් මත ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක සොයන්න.
2. ලක්ෂ්‍යයක් භ්රමණය කිරීමෙන් ලබාගත් ඒකක කවයක් මත ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක සොයන්න.
3. ලක්ෂ්‍යයක් ක්‍රියාත්මක කිරීමෙන් ලබාගත් ඒකක කවයක් මත ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක සොයන්න.
4. ලක්ෂ්යය - රවුමේ කේන්ද්රය. රවුමේ අරය සමාන වේ. මගින් ආරම්භක අරය දෛශිකය කරකැවීමෙන් ලබාගත් ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ.
5. ලක්ෂ්යය - රවුමේ කේන්ද්රය. රවුමේ අරය සමාන වේ. මගින් ආරම්භක අරය දෛශිකය කරකැවීමෙන් ලබාගත් ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ.
රවුමක ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීමේ ගැටලුවක් තිබේද?
මෙම උදාහරණ පහ විසඳන්න (නැතහොත් විසඳුම හොඳින් තේරුම් ගන්න) එවිට ඔබ ඒවා සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනු ඇත!
1.
එය දැක ගත හැකිය. ආරම්භක ලක්ෂ්යයේ සම්පූර්ණ හැරීමකට අනුරූප වන දේ අපි දනිමු. මේ අනුව, අපේක්ෂිත ලක්ෂ්යය හැරෙන විට එම ස්ථානයේම පවතිනු ඇත. මෙය දැන ගැනීමෙන්, ලක්ෂ්යයේ අපේක්ෂිත ඛණ්ඩාංක අපට හමු වේ:
2. කවය යනු ලක්ෂ්‍යයක කේන්ද්‍රයක් සහිත ඒකකයකි, එයින් අදහස් කරන්නේ අපට සරල කළ සූත්ර භාවිතා කළ හැකි බවයි:
එය දැක ගත හැකිය. ආරම්භක ලක්ෂ්යයේ සම්පූර්ණ භ්රමණ දෙකකට අනුරූප වන දේ අපි දනිමු. මේ අනුව, අපේක්ෂිත ලක්ෂ්යය හැරෙන විට එම ස්ථානයේම පවතිනු ඇත. මෙය දැන ගැනීමෙන්, ලක්ෂ්යයේ අපේක්ෂිත ඛණ්ඩාංක අපට හමු වේ:
සයින් සහ කොසයින් යනු වගු අගයන් වේ. අපි ඔවුන්ගේ වටිනාකම් මතක තබා ගන්නෙමු:
මේ අනුව, අපේක්ෂිත ලක්ෂ්යයට ඛණ්ඩාංක ඇත.
3. කවය යනු ලක්ෂ්‍යයක කේන්ද්‍රයක් සහිත ඒකකයකි, එයින් අදහස් කරන්නේ අපට සරල කළ සූත්ර භාවිතා කළ හැකි බවයි:
එය දැක ගත හැකිය. රූපයේ සලකා බැලූ උදාහරණය නිරූපණය කරමු:
අරය සහ සමාන අක්ෂය සහිත කෝණ සාදයි. කොසයින් සහ සයින් වල වගු අගයන් සමාන බව දැනගෙන, මෙහි කෝසයිනය ගන්නා බව තීරණය කිරීමෙන් සෘණ අර්ථය, සහ සයින් ධනාත්මක වේ, අපට ඇත්තේ:
මාතෘකාවේ ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතයන් අඩු කිරීම සඳහා සූත්ර අධ්යයනය කිරීමේදී සමාන උදාහරණ වඩාත් විස්තරාත්මකව විශ්ලේෂණය කෙරේ.
මේ අනුව, අපේක්ෂිත ලක්ෂ්යයට ඛණ්ඩාංක ඇත.
4.
අරය දෛශිකයේ භ්රමණ කෝණය (තත්ත්වය අනුව)
සයින් සහ කොසයින් වල අනුරූප සලකුණු තීරණය කිරීම සඳහා, අපි ඒකක කවයක් සහ කෝණයක් සාදන්නෙමු:
ඔබට පෙනෙන පරිදි, අගය, එනම්, ධනාත්මක වන අතර, අගය, එනම්, සෘණ වේ. අනුරූප ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල වගු අගයන් දැන ගැනීමෙන්, අපි එය ලබා ගනිමු:
ලබාගත් අගයන් අපගේ සූත්‍රයට ආදේශ කර ඛණ්ඩාංක සොයා ගනිමු:
මේ අනුව, අපේක්ෂිත ලක්ෂ්යයට ඛණ්ඩාංක ඇත.
5. මෙම ගැටළුව විසඳීම සඳහා, අපි සාමාන්ය ස්වරූපයෙන් සූත්ර භාවිතා කරමු, එහිදී
රවුමේ කේන්ද්රයේ ඛණ්ඩාංක (අපගේ උදාහරණයේ,
කව අරය (තත්ත්වය අනුව)
අරය දෛශිකයේ භ්රමණ කෝණය (තත්ත්වය අනුව).
සියලුම අගයන් සූත්‍රයට ආදේශ කර ලබා ගන්න:
සහ - වගු අගයන්. අපි ඒවා මතක තබා ගෙන ඒවා සූත්‍රයට ආදේශ කරමු:
මේ අනුව, අපේක්ෂිත ලක්ෂ්යයට ඛණ්ඩාංක ඇත.
සාරාංශය සහ මූලික සූත්රය
කෝණයක සයින් යනු ප්රතිවිරුද්ධ (දුර) කකුලේ කර්ණයට අනුපාතයයි.
කෝණයක කෝසයින් යනු යාබද (සමීප) කකුලේ කර්ණයට අනුපාතයයි.
කෝණයක ස්පර්ශකය යනු ප්රතිවිරුද්ධ (දුර) පාදයේ යාබද (සමීප) අනුපාතයයි.
කෝණයක කෝටැන්ජන්ට් යනු යාබද (සමීප) කකුලේ ප්රතිවිරුද්ධ (දුර) අනුපාතයයි.
ලිපියෙහි, එය පෙනෙන්නේ කෙසේද යන්න අපි සම්පූර්ණයෙන්ම තේරුම් ගනිමු වගුව ත්රිකෝණමිතික අගයන්, sine, cosine, tangent සහ cotangent. අංශක 0,30,45,60,90,...,360 කෝණයකින් ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල මූලික අගය සලකා බලන්න. ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගය ගණනය කිරීමේදී මෙම වගු භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු.
මුලින්ම සලකා බලන්න කොසයින්, සයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වගුව 0, 30, 45, 60, 90,.. අංශක කෝණයකින්. මෙම ප්‍රමාණවල නිර්වචනය අංශක 0 සහ 90 කෝණවල ශ්රිතවල අගය තීරණය කිරීමට හැකි වේ:
sin 0 0 \u003d 0, cos 0 0 \u003d 1. tg 00 \u003d 0, 00 හි කෝටැන්ජන්ට් නිර්වචනය නොකෙරේ
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, 90 0 හි ස්පර්ශකය නිර්වචනය නොවේ
ගන්නවා නම් සෘජු ත්රිකෝණඅංශක 30 සිට 90 දක්වා කෝණ. අපට ලැබෙන්නේ:
sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, ctg 60 0 = √3/3
අපි පෝරමයේ ලබාගත් සියලුම අගයන් නියෝජනය කරමු ත්රිකෝණමිතික වගුව:
සයින්, කෝසයින, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වගුව!
අපි වාත්තු සූත්රය භාවිතා කරන්නේ නම්, අපගේ වගුව වැඩි වනු ඇත, අංශක 360 දක්වා කෝණ සඳහා අගයන් එකතු වේ. එය පෙනෙනු ඇත:
එසේම, ආවර්තිතා ගුණාංග මත පදනම්ව, අපි කෝණ 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z කින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළහොත් වගුව වැඩි කළ හැක, එහි z නිඛිලයක් වේ. මෙම වගුවේ, තනි රවුමක ලක්ෂ්යවලට අනුරූප වන සියලුම කෝණවල අගය ගණනය කළ හැකිය.
විසඳුමේ වගුව භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි අපි පැහැදිලිව බලමු.
සෑම දෙයක්ම ඉතා සරලයි. අපට අවශ්ය අගය අපට අවශ්ය සෛලවල ඡේදනය වන ස්ථානයේ පවතින බැවින්. උදාහරණයක් ලෙස, අපි අංශක 60 ක කෝණයක් ගනිමු, වගුවේ එය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල ප්රධාන අගයන්හි අවසාන වගුවේ අපි ක්රියා කරන්නේ එකම ආකාරයටයි. නමුත් මෙම වගුවේ අංශක 1020 ක කෝණයකින් ස්පර්ශක අගය කොපමණ දැයි සොයා ගැනීමට හැකි වේ, එය = -√3 අපි 1020 0 = 300 0 +360 0 *2 පරීක්ෂා කරමු. අපි මේසය සොයා ගනිමු.
බ්රැඩිස් මේසය. සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් සඳහා.
බ්රැඩිස් වගු කොටස් කිහිපයකට බෙදා ඇත, ඒවා කොසයින් සහ සයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වගු වලින් සමන්විත වේ - එය කොටස් දෙකකට බෙදා ඇත (අංශක 90 දක්වා කෝණයක tg සහ කුඩා කෝණවල ctg).
සයින් සහ කොසයින්
කෝණය tg 00 සිට 760 දක්වා, කෝණය ctg 140 සිට 900 දක්වා.
tg 900 දක්වා සහ ctg කුඩා කෝණ.
ගැටළු විසඳීමේදී බ්රැඩිස් වගු භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු.
අපි තනතුරු පාපය (වම් දාරයේ සිට තීරුවේ නම් කිරීම) මිනිත්තු 42 (නම් කිරීම ඉහළ පේළියේ ඇත) සොයා ගනිමු. තරණය කිරීමෙන් අපි තනතුරක් සොයන්නෙමු, එය = 0.3040 වේ.
මිනිත්තු වල අගයන් මිනිත්තු හයක පරතරයකින් දක්වා ඇත, අපට අවශ්ය අගය මෙම පරතරය තුළට වැටෙන්නේ නම් කුමක් කළ යුතුද? අපි විනාඩි 44 ක් ගත කරමු, මේසයේ ඇත්තේ 42 ක් පමණි, අපි 42 පදනමක් ලෙස ගෙන අමතර තීරු භාවිතා කරමු. දකුණු පැත්ත, අපි 2 වන සංශෝධනය ගෙන 0.3040 + 0.0006 එකතු කළ විට අපට 0.3046 ලැබේ.
sin 47 min සමඟ, අපි පදනමක් ලෙස 48 min ගෙන එයින් නිවැරදි කිරීම් 1 ක් අඩු කරමු, එනම් 0.3057 - 0.0003 = 0.3054
cos ගණනය කිරීමේදී, අපි පාපයට සමානව වැඩ කරමු, අපි මේසයේ පහළ පේළිය පමණක් පදනම ලෙස ගනිමු. උදාහරණයක් ලෙස cos 20 0 = 0.9397
90 0 දක්වා කෝණයක tg අගයන් සහ කුඩා කෝණයක ඇඳෙහි අගයන් නිවැරදි වන අතර ඒවායේ නිවැරදි කිරීම් නොමැත. උදාහරණයක් ලෙස, tg 78 0 37min = 4.967 සොයා ගන්න 
සහ ctg 20 0 13 min = 25.83 
හොඳයි, මෙන්න අපි ප්රධාන ත්රිකෝණමිතික වගු සලකා බලමු. මෙම තොරතුරු ඔබට අතිශයින්ම ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇතැයි අපි බලාපොරොත්තු වෙමු. වගු මත ඔබේ ප්‍රශ්න තිබේ නම්, අදහස් දැක්වීමේදී ලිවීමට වග බලා ගන්න!
සටහන: වෝල් ෆෙන්ඩර් - බිත්ති ආරක්ෂා කිරීම සඳහා ෆෙන්ඩර් පුවරුව. බිත්ති රහිත රාමු රහිත ෆෙන්ඩර් (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) සබැඳිය අනුගමනය කර වැඩිදුර සොයා බලන්න.
ක්‍රි.පූ. පස්වන සියවසේදී, පුරාණ ග්‍රීක දාර්ශනිකයෙකු වන එලියාහි Zeno විසින් ඔහුගේ සුප්‍රසිද්ධ aporias සූත්‍රගත කරන ලද අතර, එයින් වඩාත් ප්‍රසිද්ධ වන්නේ "Achilles and the tortoise" නම් aporia වේ. එය ඇසෙන ආකාරය මෙන්න:අපි හිතමු අචිලස් කැස්බෑවාට වඩා දස ගුණයකින් වේගයෙන් දුවනවා, අඩි දාහක් පිටුපසින් ඉන්නවා කියලා. අචිලස් මෙම දුර ධාවනය කරන කාලය තුළ, කැස්බෑවා එකම දිශාවට පියවර සියයක් බඩගා යයි. අචිලස් පියවර සියයක් දිව ගිය විට, ඉබ්බා තවත් පියවර දහයක් බඩගා යයි. මෙම ක්රියාවලිය දින නියමයක් නොමැතිව දිගටම පවතිනු ඇත, Achilles කිසි විටෙකත් ඉබ්බා අල්ලා නොගනු ඇත.
මෙම තර්කය සියලු පසු පරම්පරාවන්ට තාර්කික කම්පනයක් බවට පත් විය. ඇරිස්ටෝටල්, ඩයෝජිනීස්, කාන්ට්, හේගල්, ගිල්බට්... මේ හැමෝම එක එක විදිහේ සැලකුවේ Zeno ගේ aporias කියලා. කම්පනය කොතරම් ශක්තිමත්ද කියනවා නම් " ... දැනට සාකච්ඡා දිගටම පවතින අතර, විද්‍යාත්මක ප්‍රජාවට තවමත් විරුද්ධාභාසවල සාරය පිළිබඳ පොදු මතයකට පැමිණීමට නොහැකි වී ඇත ... ගණිතමය විශ්ලේෂණය, න්‍යාය සැකසීම, නව භෞතික හා දාර්ශනික ප්‍රවේශයන්; ඔවුන්ගෙන් කිසිවක් ගැටලුවට විශ්වීය වශයෙන් පිළිගත් විසඳුමක් බවට පත් නොවීය ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. හැමෝම තමන් රැවටෙන බව තේරෙනවා, නමුත් රැවටීම මොකක්ද කියලා කාටවත් තේරෙන්නේ නැහැ.
ගණිතයේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන්, Zeno ඔහුගේ aporia හි අගය සිට දක්වා සංක්‍රමණය පැහැදිලිව පෙන්නුම් කළේය. මෙම සංක්‍රාන්තිය යනු නියතයන් වෙනුවට යෙදීමයි. මට වැටහෙන පරිදි, විචල්‍ය මිනුම් ඒකක යෙදීම සඳහා ගණිතමය උපකරණය තවම සංවර්ධනය කර නැත, නැතහොත් එය Zeno ගේ aporia සඳහා යොදවා නැත. අපගේ සුපුරුදු තර්කයේ යෙදීම අපව උගුලකට ඇද දමයි. අපි, චින්තන අවස්ථිති භාවය මගින්, අන්යෝන්ය කාලය සඳහා නියත ඒකක යොදන්නෙමු. භෞතික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, අචිලස් කැස්බෑවා අල්ලා ගන්නා මොහොතේ කාලය සම්පූර්ණයෙන් නතර වන බව පෙනේ. කාලය නතර වුවහොත්, අචිලස්ට තවදුරටත් කැස්බෑවා අභිබවා යා නොහැක.
අපි හුරුපුරුදු තර්කනය පෙරළුවහොත්, සියල්ල නිසි තැනට වැටේ. Achilles නියත වේගයකින් ධාවනය වේ. එහි මාර්ගයේ සෑම ඊළඟ කොටසක්ම පෙර එකට වඩා දස ගුණයකින් කෙටි වේ. ඒ අනුව, එය ජය ගැනීම සඳහා ගත කරන කාලය පෙර කාලයට වඩා දස ගුණයකින් අඩුය. මෙම තත්ත්වය තුළ අප "අනන්තය" යන සංකල්පය යොදා ගන්නේ නම්, "අචිලස් ඉබ්බා අසීමිත ලෙස ඉක්මනින් අභිබවා යයි" කීම නිවැරදි වනු ඇත.
මෙම තාර්කික උගුල වළක්වා ගන්නේ කෙසේද? කාලයෙහි නියත ඒකකවල රැඳී සිටින්න සහ පරස්පර අගයන් වෙත මාරු නොවන්න. Zeno ගේ භාෂාවෙන්, එය මෙසේ පෙනේ:
අචිලස්ට පියවර දහසක් දුවන්න ගත වන කාලය තුළ කැස්බෑවා පියවර සියයක් එකම දිශාවට බඩගා යයි. ඊළඟ කාල පරතරය තුළ, පළමු එකට සමාන, අචිලස් තවත් පියවර දහසක් දුවනු ඇත, ඉබ්බා පියවර සියයක් බඩගානු ඇත. දැන් අචිලස් කැස්බෑවාට වඩා අඩි අටසියයක් ඉදිරියෙන් සිටී.
මෙම ප්‍රවේශය කිසිදු තාර්කික විරුද්ධාභාසයකින් තොරව යථාර්ථය ප්රමාණවත් ලෙස විස්තර කරයි. නමුත් එය නොවේ සම්පූර්ණ විසඳුමගැටලු. ආලෝකයේ වේගය ජයගත නොහැකි බව ගැන අයින්ස්ටයින්ගේ ප්‍රකාශය Zeno ගේ aporia "Achilles and the tortoise" ට බෙහෙවින් සමාන ය. අපට තවමත් මෙම ගැටළුව අධ්යයනය කිරීමට, නැවත සිතා බැලීමට සහ විසඳීමට නොමැත. තවද විසඳුම සෙවිය යුත්තේ අසීමිත විශාල සංඛ්‍යාවකින් නොව මිනුම් ඒකක වලිනි.
Zeno හි තවත් රසවත් aporia පියාඹන ඊතලයක් ගැන කියයි:
පියාසර කරන ඊතලයක් චලනය නොවී පවතී, මන්ද එය සෑම මොහොතකම විවේකයෙන් පවතින බැවින් සහ සෑම මොහොතකම එය විවේකයෙන් සිටින බැවින් එය සැමවිටම විවේකයෙන් පවතී.
මෙම අපෝරියා තුළ, තාර්කික විරුද්ධාභාසය ඉතා සරලව ජය ගනී - සෑම මොහොතකම පියාසර ඊතලය අභ්‍යවකාශයේ විවිධ ස්ථානවල රැඳී ඇති බව පැහැදිලි කිරීම ප්රමාණවත් වේ, එය ඇත්ත වශයෙන්ම චලනය වේ. මෙහිදී සඳහන් කළ යුතු තවත් කරුණක් තිබේ. පාරේ යන මෝටර් රථයක එක් ඡායාරූපයකින්, එහි චලනය පිළිබඳ කාරණය හෝ එයට ඇති දුර තීරණය කළ නොහැක. මෝටර් රථයේ චලනය පිළිබඳ සත්‍යය තීරණය කිරීම සඳහා, එකම ස්ථානයේ සිට විවිධ වේලාවන්හි ගත් ඡායාරූප දෙකක් අවශ්ය වේ, නමුත් ඒවා දුර තීරණය කිරීමට භාවිතා කළ නොහැක. මෝටර් රථයට ඇති දුර තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබට එකවර අභ්‍යවකාශයේ විවිධ ස්ථාන වලින් ලබාගත් ඡායාරූප දෙකක් අවශ්ය වේ, නමුත් ඔබට ඒවායින් චලනය වීමේ කාරණය තීරණය කළ නොහැක (ස්වාභාවිකව, ඔබට තවමත් ගණනය කිරීම් සඳහා අමතර දත්ත අවශ්ය වේ, ත්‍රිකෝණමිතිය ඔබට උපකාරී වනු ඇත). මට අවධානය යොමු කිරීමට අවශ්ය කුමක්ද විශේෂ අවධානය, කාලයෙහි ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සහ අභ්‍යවකාශයේ ලක්ෂ්‍ය දෙකක් ව්‍යාකූල නොවිය යුතු විවිධ දේවල් වේ, මන්ද ඒවා ගවේෂණය සඳහා විවිධ අවස්ථා සපයන බැවිනි.
2018 ජූලි 4 බදාදා
ඉතා හොඳින් කට්ටලය සහ බහු කට්ටලය අතර වෙනස්කම් විකිපීඩියාවේ විස්තර කර ඇත. අපි බලනවා.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, "කුලකයට සමාන මූලද්රව්ය දෙකක් තිබිය නොහැක", නමුත් කට්ටලයේ සමාන මූලද්රව්ය තිබේ නම්, එවැනි කට්ටලයක් "බහු කට්ටලයක්" ලෙස හැඳින්වේ. සාධාරණ සත්ත්වයන්ට එවැනි විකාර සහගත තර්කයක් කිසි විටෙකත් වැටහෙන්නේ නැත. "සම්පූර්ණයෙන්ම" යන වචනයෙන් මනස නැති කතා කරන ගිරවුන්ගේ සහ පුහුණු වඳුරන්ගේ මට්ටම මෙයයි. ගණිතඥයන් සාමාන්ය පුහුණුකරුවන් ලෙස ක්රියා කරමින් ඔවුන්ගේ අභූත අදහස් අපට දේශනා කරති.
ඉස්සර පාලම හදපු ඉන්ජිනේරුවෝ පාලමේ පරීක්ෂණ වලදී පාලම යට බෝට්ටුවක හිටියා. පාලම කඩා වැටුණොත්, සාමාන්ය ඉංජිනේරුවා ඔහුගේ නිර්මාණයේ සුන්බුන් යට මිය ගියේය. පාලම බරට ඔරොත්තු දෙනවා නම්, දක්ෂ ඉංජිනේරුවා වෙනත් පාලම් ඉදි කළේය.
ගණිතඥයින් "මනස, මම නිවසේ සිටිමි" යන වාක්‍ය ඛණ්ඩය පිටුපස සැඟවී සිටියත්, එසේත් නැතිනම් "ගණිතය වියුක්ත සංකල්ප අධ්යයනය කරයි" යන වාක්‍ය ඛණ්ඩය පිටුපස සැඟවී සිටියත්, ඒවා යථාර්ථය සමඟ වෙන් කළ නොහැකි ලෙස සම්බන්ධ කරන එක් පෙකණි වැලක් තිබේ. මෙම පෙකණි වැල මුදල් ය. අදාළ වේ ගණිතමය න්යායගණිතඥයින්ටම සකසයි.
අපි හොඳට ගණිතය ඉගෙන ගෙන දැන් පඩි ගෙවමින් මුදල් මේසයේ වාඩි වී සිටිමු. මෙන්න ගණිතඥයෙක් ඔහුගේ මුදල් සඳහා අප වෙත පැමිණේ. අපි මුළු මුදලම ඔහුට ගණන් කර එය අපගේ මේසය මත විවිධ ගොඩවල් වලට තබමු, එහි අපි එකම නිකායේ බිල්පත් තබමු. ඊට පස්සේ අපි එක ගොඩකින් එක බිල් එකක් අරගෙන ගණිතඥයාට එයාගේ "ගණිත වැටුප් කට්ටලය" දෙනවා. සමාන මූලද්රව්ය නොමැති කුලකය සමාන මූලද්රව්ය සහිත කට්ටලයට සමාන නොවන බව ඔප්පු කළ විට පමණක් ඔහුට ඉතිරි බිල්පත් ලැබෙනු ඇතැයි අපි ගණිතය පැහැදිලි කරමු. විනෝදය ආරම්භ වන්නේ මෙතැනිනි.
පළමුවෙන්ම, නියෝජිතයින්ගේ තර්කනය ක්රියා කරනු ඇත: "ඔබට එය අන් අයට යෙදිය හැකිය, නමුත් මට නොවේ!" තවද, එකම වටිනාකමේ මුදල් නෝට්ටු මත විවිධ මුදල් නෝට්ටු අංක ඇති බවට සහතික කිරීම් ආරම්භ වනු ඇත, එයින් අදහස් වන්නේ ඒවා සමාන මූලද්රව්ය ලෙස සැලකිය නොහැකි බවයි. හොඳයි, අපි කාසිවල වැටුප ගණන් කරමු - කාසිවල අංක නොමැත. මෙහිදී ගණිතඥයා භෞතික විද්යාව වියරුවෙන් සිහිපත් කරනු ඇත: විවිධ කාසිවල විවිධ කුණු ප්‍රමාණයන් ඇත, එක් එක් කාසිය සඳහා පරමාණු වල ස්ඵටික ව්‍යුහය සහ සැකැස්ම අද්විතීය වේ ...
දැන් මට වැඩිපුරම තියෙනවා උනන්දුව අසන්න: බහු කට්ටලයක මූලද්රව්ය කට්ටලයක මූලද්රව්ය බවට හැරෙන සහ අනෙක් අතට හැරෙන සීමාව කොහිද? එවැනි රේඛාවක් නොපවතී - සෑම දෙයක්ම ෂාමන්වරුන් විසින් තීරණය කරනු ලැබේ, මෙහි විද්යාව පවා සමීප නොවේ.
මෙහෙ බලන්න. අපි එකම පිටි ප්රදේශයක් සහිත පාපන්දු ක්රීඩාංගන තෝරා ගනිමු. ක්ෂේත්‍රවල ප්‍රදේශය සමාන වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ අපට බහු කට්ටලයක් ඇති බවයි. නමුත් අපි එකම ක්‍රීඩාංගණවල නම් සලකා බැලුවහොත්, අපට බොහෝ දේ ලැබේ, මන්ද නම් වෙනස් ය. ඔබට පෙනෙන පරිදි, එකම මූලද්රව්ය කට්ටලය එකවර කට්ටලයක් සහ බහු කට්ටලයක් වේ. කොහොමද හරිද? මෙහිදී ගණිතඥයා-ෂාමන්-ෂුලර් ඔහුගේ කමිසයෙන් තුරුම්පු ඒස් එකක් ගෙන කට්ටලයක් හෝ බහු කට්ටලයක් ගැන අපට පැවසීමට පටන් ගනී. ඕනෑම අවස්ථාවක, ඔහු නිවැරදි බව ඔහු අපට ඒත්තු ගන්වනු ඇත.
නූතන ෂාමන්වරුන් කුලක න්‍යාය සමඟ ක්‍රියාත්මක වන ආකාරය තේරුම් ගැනීමට, එය යථාර්ථයට ගැටගැසීමට, එක් ප්‍රශ්නයකට පිළිතුරු දීමට එය ප්රමාණවත් වේ: එක් කට්ටලයක මූලද්රව්ය තවත් කට්ටලයක මූලද්‍රව්‍යවලින් වෙනස් වන්නේ කෙසේද? "තනි සමස්තයක් ලෙස සිතාගත නොහැකි" හෝ "තනි සමස්තයක් ලෙස සිතාගත නොහැකි" කිසිවක් නොමැතිව මම ඔබට පෙන්වන්නම්.
2018 මාර්තු 18 ඉරිදා
සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම්වල එකතුව යනු ගණිතයට කිසිදු සම්බන්ධයක් නැති රබන් සහිත ෂාමන්වරුන්ගේ නර්තනයකි. ඔව්, ගණිත පාඩම් වලදී අපට උගන්වන්නේ සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම්වල එකතුව සොයාගෙන එය භාවිතා කිරීමටයි, නමුත් ඔවුන් ඒ සඳහා ෂාමන්වරුන් ය, ඔවුන්ගේ පරම්පරාවට ඔවුන්ගේ කුසලතා සහ ප්‍රඥාව ඉගැන්වීමට, එසේ නොමැතිනම් ෂාමන්වරු මිය යනු ඇත.
ඔබට සාක්ෂි අවශ්‍යද? විකිපීඩියාව විවෘත කර "අංකයක ඉලක්කම් එකතුව" පිටුව සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න. ඇය නොපවතියි. ඕනෑම සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම්වල එකතුව සොයාගත හැකි සූත්‍රයක් ගණිතයේ නොමැත. සියල්ලට පසු, සංඛ්යා යනු අප අංක ලියන ග්‍රැෆික් සංකේත වන අතර, ගණිතයේ භාෂාවෙන්, කාර්යය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ: "ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් නියෝජනය කරන ග්‍රැෆික් සංකේත එකතුව සොයන්න." ගණිතඥයින්ට මෙම ගැටළුව විසඳිය නොහැක, නමුත් ෂාමන්වරුන්ට එය මූලික වශයෙන් කළ හැකිය.
දී ඇති අංකයක ඉලක්කම්වල එකතුව සොයා ගැනීම සඳහා අප කරන්නේ කුමක්ද සහ කෙසේද යන්න සොයා බලමු. ඉතින්, අපි හිතමු අපිට 12345 අංකය තියෙනවා කියලා. මෙම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව සොයා ගැනීමට කුමක් කළ යුතුද? සියලුම පියවර පිළිවෙලට සලකා බලමු.
1. කඩදාසි කැබැල්ලක අංකය ලියන්න. අපි මොනවද කරලා තියෙන්නේ? අපි අංකය සංඛ්යා ග්‍රැෆික් සංකේතයකට පරිවර්තනය කර ඇත. මෙය ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.
2. අපි ලැබුණු එක් පින්තූරයක් වෙනම අංක අඩංගු පින්තූර කිහිපයකට කපා ගනිමු. පින්තූරයක් කැපීම ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.
3. තනි ග්‍රැෆික් අක්ෂර සංඛ්යා බවට පරිවර්තනය කරන්න. මෙය ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.
4. ප්රතිඵල සංඛ්යා එකතු කරන්න. දැන් ඒ ගණිතය.
අංක 12345 හි ඉලක්කම්වල එකතුව 15 වේ. මේවා ගණිතඥයින් විසින් භාවිතා කරන ෂාමන්වරුන්ගෙන් "කැපීම සහ මැහුම් පාඨමාලා" වේ. නමුත් එය පමණක් නොවේ.
ගණිතයේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන්, අපි අංකය ලියන්නේ කුමන සංඛ්යා පද්ධතියකද යන්න ප්රශ්නයක් නොවේ. ඉතින්, තුළ විවිධ පද්ධතිගණනය කිරීමේදී, එකම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව වෙනස් වේ. ගණිතයේ දී, සංඛ්යා පද්ධතිය සංඛ්‍යාවේ දකුණට උපසිරැසියක් ලෙස දැක්වේ. 12345 විශාල සංඛ්‍යාවක් සමඟ, මගේ හිස රවටා ගැනීමට මට අවශ්ය නැත, ලිපියෙන් අංක 26 සලකා බලන්න. මෙම සංඛ්යාව ද්විමය, අෂ්ටක, දශම සහ ෂඩ් දශම සංඛ්යා පද්ධති වලින් ලියමු. අපි අන්වීක්ෂයක් යටතේ සෑම පියවරක්ම සලකා බලන්නේ නැත, අපි දැනටමත් එය කර ඇත. ප්‍රතිඵලය බලමු.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, විවිධ සංඛ්යා පද්ධතිවල, එකම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව වෙනස් වේ. මෙම ප්‍රතිඵලය ගණිතයට සම්බන්ධ නැත. එය හරියට සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්‍රදේශය මීටර සහ සෙන්ටිමීටර වලින් සොයා ගැනීම ඔබට සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ප්රතිඵල ලබා දෙනවා වැනිය.
සියලුම සංඛ්යා පද්ධතිවල ශුන්‍ය එක සමාන වන අතර ඉලක්කම් එකතුවක් නොමැත. යන කාරණයට පක්ෂව මෙය තවත් තර්කයකි. ගණිතඥයින් සඳහා ප්රශ්නයක්: සංඛ්‍යාවක් නොවන බව ගණිතයේ දක්වන්නේ කෙසේද? ගණිතඥයින් සඳහා, සංඛ්යා හැර අන් කිසිවක් නොපවතින්නේ කුමක් ද? shamans සඳහා, මට මෙය ඉඩ දිය හැකිය, නමුත් විද්යාඥයින් සඳහා, නැත. යථාර්ථය ඉලක්කම් පමණක් නොවේ.
ලබාගත් ප්‍රතිඵලය සංඛ්යා පද්ධති සංඛ්යා මිනුම් ඒකක බවට සාක්ෂියක් ලෙස සැලකිය යුතුය. සියල්ලට පසු, අපට විවිධ මිනුම් ඒකක සමඟ සංඛ්යා සංසන්දනය කළ නොහැක. එකම ප්රමාණයේ විවිධ මිනුම් ඒකක සමඟ එකම ක්රියා වලට තුඩු දෙන්නේ නම් විවිධ ප්රතිඵලඒවා සංසන්දනය කිරීමෙන් පසුව, එය ගණිතය සමඟ කිසිදු සම්බන්ධයක් නැත.
සැබෑ ගණිතය යනු කුමක්ද? ප්‍රතිඵලය ලැබෙන විට මෙයයි ගණිතමය ක්රියාවඅංකයේ අගය, භාවිතා කරන මිනුම් ඒකකය සහ මෙම ක්‍රියාව සිදු කරන්නේ කවුරුන්ද යන්න මත රඳා නොපවතී.
අපොයි! මේක කාන්තා විවේකාගාරය නේද?
- තරුණ කාන්තාව! මෙය ස්වර්ගයට නැගීමෙන් පසු ආත්මයන්ගේ අවිනිශ්චිත ශුද්ධකම අධ්යයනය කිරීම සඳහා වූ රසායනාගාරයකි! උඩින් Nimbus සහ ඊතලය ඉහළට. වෙනත් කුමන වැසිකිළියද?
ගැහැණු... උඩින් හැලෝ එකක් සහ පහළට ඊතලයක් පිරිමි.
ඔබට එවැනි නිර්මාණ කලා කෘතියක් දිනකට කිහිප වතාවක් ඔබේ ඇස් ඉදිරිපිට දැල්වෙන්නේ නම්,
එවිට ඔබ හදිසියේම ඔබේ මෝටර් රථයේ අමුතු නිරූපකයක් සොයා ගැනීම පුදුමයක් නොවේ:
පුද්ගලිකව, මලපහ කරන පුද්ගලයෙකුගේ අංශක සෘණ හතරක් දැකීමට මම උත්සාහ කරමි (එක් පින්තූරයක්) (පින්තූර කිහිපයක සංයුතිය: සෘණ ලකුණ, අංක හතර, අංශක තනතුර). අනික මම මේ කෙල්ලව භෞතික විද්යාව නොදන්න මෝඩයෙක් විදියට සලකන්නෙ නෑ. ඇයට ඇත්තේ ග්‍රැෆික් රූප පිළිබඳ සංජානනය පිළිබඳ චාප ඒකාකෘතියක් පමණි. තවද ගණිතඥයන් මෙය අපට නිතරම උගන්වයි. මෙන්න උදාහරණයක්.
1A යනු "අංශක සෘණ හතර" හෝ "එක a" නොවේ. මෙය ෂඩාස්‍ර සංඛ්යා පද්ධතියේ "මල මිනිසා" හෝ "විසි හය" අංකයයි. මෙම සංඛ්යා පද්ධතියේ නිරන්තරයෙන් වැඩ කරන පුද්ගලයින් සංඛ්යාව සහ අකුර එක් ග්‍රැෆික් සංකේතයක් ලෙස ස්වයංක්‍රීයව වටහා ගනී.
