සම්මත අපගමන සංඛ්යා ලේඛන සඳහා සූත්රය. විසුරුම. සම්මත අපගමනය
$X$. ආරම්භ කිරීම සඳහා, අපි පහත අර්ථ දැක්වීම සිහිපත් කරමු:
අර්ථ දැක්වීම 1
ජනගහන-- නිශ්චිත අගයන් ලබා ගැනීම සඳහා නිරීක්ෂණ සිදු කරනු ලබන දී ඇති වර්ගයක අහඹු ලෙස තෝරාගත් වස්තූන් සමූහයක් අහඹු විචල්යයදී ඇති වර්ගයක එක් අහඹු විචල්‍යයක් අධ්යයනය කිරීමේදී නියත තත්ව යටතේ සිදු කරනු ලැබේ.
අර්ථ දැක්වීම 2
සාමාන්ය විචලනය-- අගයන් විකල්පයේ වර්ග අපගමනය පිළිබඳ අංක ගණිත මධ්යන්යය ජනගහනඔවුන්ගේ සාමාන්ය අගයෙන්.
$x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ යන විකල්පයේ අගයන් වලට පිළිවෙලින් $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ සංඛ්‍යාත තිබිය යුතුය. එවිට සාමාන්ය විචලනය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:
අපි සලකා බලමු විශේෂ අවස්ථාවක්. සියලු විකල්ප $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ වෙනස් වීමට ඉඩ දෙන්න. මෙම අවස්ථාවේදී $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. මෙම අවස්ථාවේදී සාමාන්ය විචලනය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කරන බව අපට පෙනී යයි:
මෙම සංකල්පය සාමාන්ය සම්මත අපගමනය පිළිබඳ සංකල්පය සමඟ ද සම්බන්ධ වේ.
අර්ථ දැක්වීම 3
සාමාන්ය සාමාන්යය සම්මත අපගමනය
\[(\sigma )_g=\sqrt(D_g)\]
නියැදි විචලනය
$X$ සසම්භාවී විචල්‍යයක් සම්බන්ධයෙන් අපට නියැදි ජනගහනයක් ලබා දෙමු. ආරම්භ කිරීම සඳහා, අපි පහත අර්ථ දැක්වීම සිහිපත් කරමු:
අර්ථ දැක්වීම 4
නියැදි ජනගහනය-- සාමාන්ය ජනගහනයෙන් තෝරාගත් වස්තූන්ගෙන් කොටසක්.
අර්ථ දැක්වීම 5
නියැදි විචලනය-- නියැදි ජනගහනයේ අගයන්හි අංක ගණිත මධ්යන්යය.
$x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ යන විකල්පයේ අගයන් වලට පිළිවෙලින් $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ සංඛ්‍යාත තිබිය යුතුය. ඉන්පසු නියැදි විචලනය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:
අපි විශේෂ අවස්ථාවක් සලකා බලමු. සියලු විකල්ප $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ වෙනස් වීමට ඉඩ දෙන්න. මෙම අවස්ථාවේදී $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. මෙම අවස්ථාවෙහිදී නියැදි විචලනය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කරනු ලබන බව අපට පෙනී යයි:
එසේම මෙම සංකල්පයට සම්බන්ධ වන්නේ නියැදි සම්මත අපගමනය යන සංකල්පයයි.
අර්ථ දැක්වීම 6
නියැදි සම්මත අපගමනය -- වර්ගමුලයසාමාන්ය විචලනය සිට:
\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\]
නිවැරදි කළ විචලනය
නිවැරදි කළ විචලනය $S^2$ සොයා ගැනීමට නියැදි විචලනය $\frac(n)(n-1)$ භාගයෙන් ගුණ කිරීම අවශ්ය වේ, එනම්
මෙම සංකල්පය නිවැරදි කරන ලද සම්මත අපගමනය පිළිබඳ සංකල්පය සමඟ ද සම්බන්ධ වේ, එය සූත්රය මගින් සොයාගත හැකිය:
ප්‍රභේදවල අගයන් විවික්ත නොවන නමුත් කාල පරතරයන් නියෝජනය කරන විට, සාමාන්ය හෝ නියැදි විචල්‍යයන් ගණනය කිරීමේ සූත්‍රවල $x_i$ හි අගය, විරාමයේ මැද අගය ලෙස ගනු ලැබේ. කුමන $x_i.$ අයත් වේ.
විචලනය සහ සම්මත අපගමනය සොයා ගැනීම සඳහා ගැටලුවක උදාහරණයක්
උදාහරණ 1
නියැදි ජනගහනය පහත බෙදාහැරීමේ වගුව මගින් අර්ථ දක්වා ඇත:
පින්තූරය 1.
අපි ඒ සඳහා නියැදි විචලනය, නියැදි සම්මත අපගමනය, නිවැරදි කළ විචලනය සහ නිවැරදි කළ සම්මත අපගමනය සොයා ගනිමු.
මෙම ගැටළුව විසඳීම සඳහා, අපි මුලින්ම ගණනය කිරීමේ වගුවක් සාදන්නෙමු:
රූපය 2.
වගුවේ ඇති අගය $\overline(x_в)$ (නියැදි සාමාන්යය) සූත්රය මගින් සොයා ගනී:
\[\overline(x_in)=\frac(\sum\සීමා^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]
\[\overline(x_in)=\frac(\sum\සීමා^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15.25\]
සූත්රය භාවිතයෙන් නියැදි විචලනය සොයා ගනිමු:
නියැදි සම්මත අපගමනය:
\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\ආසන්න වශයෙන් 5.12\]
නිවැරදි කළ විචලනය:
\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_в=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\ආසන්න වශයෙන් 27.57\]
සම්මත අපගමනය නිවැරදි කරන ලදී.
සම්මත අපගමනය(සමාන පද: සම්මත අපගමනය, සම්මත අපගමනය, වර්ග අපගමනය; අදාළ නියමයන්: සම්මත අපගමනය, සම්මත පැතිරීම) - සම්භාවිතා න්‍යාය සහ සංඛ්‍යාලේඛන තුළ, එහි ගණිතමය අපේක්ෂාවට සාපේක්ෂව අහඹු විචල්‍යයක අගයන් විසුරුවා හැරීමේ වඩාත් පොදු දර්ශකය. අගය සාම්පල සීමිත අරා සඳහා, වෙනුවට ගණිතමය අපේක්ෂාවනියැදි ජනගහනයේ අංක ගණිත මධ්යන්යය භාවිතා වේ.
විශ්වකෝෂ YouTube
-
1 / 5
සම්මත අපගමනය අහඹු විචල්‍යයේ මිනුම් ඒකක වලින් මනිනු ලබන අතර අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයේ සම්මත දෝෂය ගණනය කිරීමේදී, විශ්වාස අන්තරයන් ගොඩනඟන විට, සංඛ්යානමය වශයෙන් උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීමේදී, අහඹු විචල්‍යයන් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවය මැනීමේදී භාවිතා වේ. සසම්භාවී විචල්‍යයක විචල්‍යයේ වර්ගමූලය ලෙස අර්ථ දැක්වේ.
සම්මත අපගමනය:
s = n n - 1 σ 2 = 1 n - 1 - i = 1 n (x i - x ¯) 2 ; (\ displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\වම(x_(i)-(\bar (x))\දකුණ)^(2)));)- සටහන: බොහෝ විට MSD (මූල මධ්යන්ය වර්ග අපගමනය) සහ ලිංගාශ්‍රිත රෝග (සම්මත අපගමනය) යන නම්වල ඒවායේ සූත්ර සමඟ නොගැලපීම් ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, Python ක්‍රමලේඛන භාෂාවේ numPy මොඩියුලයේ, std() ශ්‍රිතය "සම්මත අපගමනය" ලෙස විස්තර කර ඇති අතර, සූත්රය සම්මත අපගමනය (නියැදියේ මූලයෙන් බෙදීම) පිළිබිඹු කරයි. Excel හි, STANDARDEVAL() ශ්‍රිතය වෙනස් වේ (n-1 මූලයෙන් බෙදීම).
සම්මත අපගමනය(අහඹු විචල්‍යයක සම්මත අපගමනය ඇස්තමේන්තු කිරීම xඑහි විචලනය පිළිබඳ අපක්ෂපාතී තක්සේරුවක් මත පදනම්ව එහි ගණිතමය අපේක්ෂාවට සාපේක්ෂව) s (\ displaystyle s):
σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2 . (\ displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\දකුණ) ^(2))))කොහෙද σ 2 (\ දර්ශන විලාසය \sigma ^(2))- විසුරුම; x i (\ displaystyle x_(i)) - මමතෝරාගැනීමේ අංගය; n (\ displaystyle n)- නියැදි ප්රමාණය; - නියැදියේ අංක ගණිත මධ්යන්යය:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ... + x n) . (\ displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)).)ඇස්තමේන්තු දෙකම පක්ෂග්රාහී බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. තුල සාමාන්ය නඩුවඅපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තුවක් ගොඩනගා ගත නොහැක. කෙසේ වෙතත්, අපක්ෂපාතී විචල්‍යතා ඇස්තමේන්තුව මත පදනම් වූ ඇස්තමේන්තුව අනුකූල වේ.
GOST R 8.736-2011 අනුව, මෙම කොටසෙහි දෙවන සූත්රය භාවිතා කරමින් සම්මත අපගමනය ගණනය කරනු ලැබේ. කරුණාකර ප්රතිඵල පරීක්ෂා කරන්න.
තුන් සිග්මා රීතිය
තුන් සිග්මා රීතිය (3 σ (\ displaystyle 3\sigma )) - සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින අහඹු විචල්‍යයක සියලුම අගයන් පාහේ පරතරය තුළ පවතී (x ¯ - 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\ ප්‍රදර්ශන විලාසය \ වම((\bar (x))-3\ සිග්මා ;(\bar (x))+3\සිග්මා \දකුණ)). වඩාත් දැඩි ලෙස - ආසන්න වශයෙන් සම්භාවිතාව 0.9973 සමඟ, සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍යයක අගය නිශ්චිත කාල පරතරය තුළ පවතී (එනම් අගය x ¯ (\ displaystyle (\bar (x)))සත්‍ය, සහ නියැදි සැකසීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලබාගෙන නොමැත).
සැබෑ වටිනාකම නම් x ¯ (\ displaystyle (\bar (x)))නොදනී, එවිට ඔබ භාවිතා නොකළ යුතුය σ (\ displaystyle \sigma ), ඒ s. මේ අනුව, සිග්මා තුනේ රීතිය තුනේ රීතිය බවට පරිවර්තනය වේ s .
සම්මත අපගමනය අගය අර්ථ නිරූපණය කිරීම
සම්මත අපගමනයෙහි විශාල අගයක් මඟින් ඉදිරිපත් කරන ලද කට්ටලයේ අගයන්හි වැඩි ව්‍යාප්තියක් පෙන්නුම් කරයි සාමාන්ය ප්රමාණයබහුජන; කුඩා අගයක්, ඒ අනුව, කට්ටලයේ අගයන් සාමාන්ය අගය වටා කාණ්ඩගත කර ඇති බව පෙන්වයි.
උදාහරණයක් ලෙස, අපට අංක කට්ටල තුනක් ඇත: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) සහ (6, 6, 8, 8). කුලක තුනේම මධ්යන්ය අගයන් 7 ට සමාන වන අතර සම්මත අපගමනයන් පිළිවෙලින් 7, 5 සහ 1 ට සමාන වේ. අවසාන කට්ටලයට කුඩා සම්මත අපගමනයක් ඇත, මන්ද කුලකයේ ඇති අගයන් මධ්යන්ය අගය වටා කාණ්ඩගත කර ඇත; පළමු කට්ටලය වැඩිපුරම ඇත විශාල වැදගත්කමක්සම්මත අපගමනය - කට්ටලය තුළ ඇති අගයන් සාමාන්ය අගයෙන් බොහෝ සෙයින් වෙනස් වේ.
සාමාන්ය අර්ථයෙන් සම්මත අපගමනය අවිනිශ්චිතතාවයේ මිනුමක් ලෙස සැලකිය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, භෞතික විද්‍යාවේදී, යම් ප්‍රමාණයක අනුක්‍රමික මිනුම් මාලාවක දෝෂය තීරණය කිරීමට සම්මත අපගමනය භාවිතා වේ. න්‍යාය මගින් පුරෝකථනය කරන ලද අගය හා සැසඳීමේ දී අධ්‍යයනයට ලක්වන සංසිද්ධියෙහි විශ්වසනීයත්වය තීරණය කිරීම සඳහා මෙම අගය ඉතා වැදගත් වේ: මිනුම්වල සාමාන්ය අගය න්‍යාය මගින් පුරෝකථනය කරන ලද අගයන්ට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් නම් (විශාල සම්මත අපගමනය), එවිට ලබාගත් අගයන් හෝ ඒවා ලබා ගැනීමේ ක්‍රමය නැවත පරීක්ෂා කළ යුතුය. කළඹ අවදානම සමඟ හඳුනාගෙන ඇත.
දේශගුණය
එකම සාමාන්ය උපරිම දෛනික උෂ්ණත්වය සහිත නගර දෙකක් ඇතැයි සිතමු, නමුත් එකක් වෙරළ තීරයේ සහ අනෙක තැනිතලාවේ පිහිටා ඇත. වෙරළ තීරයේ පිහිටා ඇති නගරවල විවිධ උපරිම දිවා කාලයේ උෂ්ණත්වයන් ඇති බව දන්නා අතර එය රට අභ්‍යන්තරයේ පිහිටි නගරවලට වඩා අඩුය. එබැවින්, වෙරළබඩ නගරයක් සඳහා උපරිම දෛනික උෂ්ණත්වයේ සම්මත අපගමනය දෙවන නගරයකට වඩා අඩු වනු ඇත, ඒවායේ සාමාන්ය අගය සමාන වුවද, ප්රායෝගිකව අදහස් වන්නේ සම්භාවිතාව බව උපරිම උෂ්ණත්වයවසරේ සෑම නිශ්චිත දිනකම වාතය සාමාන්ය අගයට වඩා ප්‍රබල ලෙස වෙනස් වනු ඇත, මහාද්වීපය තුළ පිහිටි නගරයක් සඳහා ඉහළ අගයක් ගනී.
ක්රීඩාව
අපි හිතමු යම්කිසි පරාමිති මාලාවකට අනුව ඇගයීමට ලක්වෙන පාපන්දු කණ්ඩායම් කිහිපයක් තියෙනවා කියලා, උදාහරණයක් විදියට ගත්ත සහ ලබාදුන් ගෝල සංඛ්‍යාව, අවස්ථා ලබා ගැනීම ආදිය මේ කණ්ඩායමේ හොඳම කණ්ඩායමට හිමිවෙන්න ඉඩ තියෙනවා. හොඳම අගයන්තවත් පරාමිතීන් අනුව. ඉදිරිපත් කරන ලද එක් එක් පරාමිතිය සඳහා කණ්ඩායමේ සම්මත අපගමනය කුඩා වන තරමට කණ්ඩායමේ ප්‍රති result ලය වඩාත් පුරෝකථනය කළ හැකිය; එවැනි කණ්ඩායම් සමතුලිත වේ. අනෙක් අතට, විශාල සම්මත අපගමනය සහිත කණ්ඩායමක් සඳහා, ප්රතිඵලය අනාවැකි කීම දුෂ්කර වන අතර, එය අසමතුලිතතාවයෙන් පැහැදිලි වේ, උදා. ශක්තිමත් ආරක්ෂාව, නමුත් දුර්වල ප්රහාරයක් සමඟ.
කණ්ඩායම් පරාමිතීන්ගේ සම්මත අපගමනය භාවිතා කිරීමෙන් කණ්ඩායම් දෙකක් අතර තරඟයක ප්‍රති result ලය එක් මට්ටමකට හෝ වෙනත් මට්ටමකට පුරෝකථනය කිරීමට, ශක්තීන් තක්සේරු කිරීමට සහ දුර්වල පැතිවිධාන, සහ ඒ නිසා අරගලයේ තෝරාගත් ක්රම.
නියැදි සමීක්ෂණයට අනුව, තැන්පත්කරුවන් නගරයේ Sberbank හි තැන්පතු ප්රමාණය අනුව කාණ්ඩගත කර ඇත:
නිර්වචනය කරන්න:
1) විචලනයේ විෂය පථය;
2) සාමාන්ය තැන්පතු ප්රමාණය;
3) සාමාන්යය රේඛීය අපගමනය;
4) විසරණය;
5) සම්මත අපගමනය;
6) දායකත්වයේ විචලනයේ සංගුණකය.
විසඳුමක්:
මෙම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියේ විවෘත කාල අන්තරයන් අඩංගු වේ. එවැනි ශ්‍රේණිවල, පළමු කාණ්ඩයේ විරාමයේ අගය සාම්ප්‍රදායිකව උපකල්පනය කරනු ලබන්නේ ඊලඟ කණ්ඩායමේ ප්‍රාන්තරයේ අගයට සමාන වන අතර, අවසාන කණ්ඩායමේ ප්‍රාන්තරයේ අගයට සමාන වේ. කලින් එක.
දෙවන කාණ්ඩයේ පරතරයේ අගය 200 ට සමාන වේ, එබැවින් පළමු කාණ්ඩයේ අගය ද 200 ට සමාන වේ. අවසාන කාණ්ඩයේ අන්තරයේ අගය 200 ට සමාන වේ, එයින් අදහස් වන්නේ අවසාන පරතරය ද වනු ඇති බවයි. 200 ක අගයක් ඇත.
1) විචල්‍ය පරාසය විශාලතම සහ අතර වෙනස ලෙස නිර්වචනය කරමු අඩුම අගයලකුණ:
තැන්පතු ප්රමාණයෙහි වෙනස්කම් පරාසය රූබල් 1000 කි.
2) බරිත ගණිතමය සාමාන්ය සූත්රය භාවිතයෙන් දායකත්වයේ සාමාන්ය ප්රමාණය තීරණය කරනු ලැබේ.
අපි මුලින්ම තීරණය කරමු විවික්ත ප්රමාණයඑක් එක් කාල පරතරය තුළ විශේෂාංගය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සරල අංක ගණිත මධ්යන්ය සූත්රය භාවිතා කරමින්, අපි අන්තරාලවල මධ්යස්ථාන සොයා ගනිමු.
පළමු පරතරයේ සාමාන්ය අගය වනුයේ:
දෙවන - 500, ආදිය.
වගුවේ ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල ඇතුළත් කරමු:
තැන්පතු මුදල, අතුල්ලන්න. තැන්පත්කරුවන් සංඛ්‍යාව, එෆ් අන්තරයේ මැද, x xf 200-400 32 300 9600 400-600 56 500 28000 600-800 120 700 84000 800-1000 104 900 93600 1000-1200 88 1100 96800 මුළු 400 - 312000 නගරයේ Sberbank හි සාමාන්ය තැන්පතුව රුබල් 780 කි:
3) සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය යනු සමස්ත සාමාන්යයෙන් ලක්ෂණයක තනි අගයන්හි නිරපේක්ෂ අපගමනයන්හි අංක ගණිත මධ්යන්යය වේ:
විරාම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියේ සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය පහත පරිදි වේ:
1. 2 වන ඡේදයේ පෙන්වා ඇති පරිදි බර අංක ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කෙරේ.
2. සාමාන්යයෙන් නිරපේක්ෂ අපගමනය තීරණය කරනු ලැබේ:
3. ප්රතිඵලය වන අපගමනයන් සංඛ්යාතවලින් ගුණ කරනු ලැබේ:
4. ලකුණ සැලකිල්ලට නොගෙන බර කළ අපගමන එකතුව සොයන්න:
5. බර කළ අපගමනවල එකතුව සංඛ්‍යාත එකතුවෙන් බෙදනු ලැබේ:
ගණනය කිරීමේ දත්ත වගුව භාවිතා කිරීම පහසුය:
තැන්පතු මුදල, අතුල්ලන්න. තැන්පත්කරුවන් සංඛ්‍යාව, එෆ් අන්තරයේ මැද, x 200-400 32 300 -480 480 15360 400-600 56 500 -280 280 15680 600-800 120 700 -80 80 9600 800-1000 104 900 120 120 12480 1000-1200 88 1100 320 320 28160 මුළු 400 - - - 81280 
Sberbank ගනුදෙනුකරුවන්ගේ තැන්පතු ප්රමාණයේ සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය රූබල් 203.2 කි.
4) විසරණය යනු ගණිත මධ්යන්යයෙන් එක් එක් ගුණාංග අගයේ වර්ග අපගමනයන්හි අංක ගණිත මධ්යන්යය වේ.
තුළ විචලනය ගණනය කිරීම විරාම පේළිබෙදා හැරීම සූත්රය අනුව සිදු කෙරේ:
මෙම නඩුවේ විචලනය ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය පහත පරිදි වේ:
1. 2 ඡේදයේ පෙන්වා ඇති පරිදි බර අංක ගණිත මධ්යන්යය නිර්ණය කරන්න).
2. සාමාන්යයෙන් බැහැරවීම් සොයන්න:
3. එක් එක් විකල්පයේ අපගමනය සාමාන්යයෙන් වර්ග කරන්න:
4. අපගමනයන්හි වර්ග බර (සංඛ්‍යාත) මගින් ගුණ කරන්න:
5. ලැබෙන නිෂ්පාදන සාරාංශ කරන්න:
6. ලැබෙන මුදල බර (සංඛ්‍යාත) එකතුවෙන් බෙදනු ලැබේ:
අපි ගණනය කිරීම් වගුවක තබමු:
තැන්පතු මුදල, අතුල්ලන්න. තැන්පත්කරුවන් සංඛ්‍යාව, එෆ් අන්තරයේ මැද, x 200-400 32 300 -480 230400 7372800 400-600 56 500 -280 78400 4390400 600-800 120 700 -80 6400 768000 800-1000 104 900 120 14400 1497600 1000-1200 88 1100 320 102400 9011200 මුළු 400 - - - 23040000 උපදෙස්
සමජාතීය ප්රමාණ සංලක්ෂිත සංඛ්යා කිහිපයක් තිබිය යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, මිනුම්, කිරුම්, සංඛ්යාන නිරීක්ෂණ ආදියෙහි ප්රතිඵල. ඉදිරිපත් කරන ලද සියලුම ප්රමාණ එකම මිනුම භාවිතයෙන් මැනිය යුතුය. සොයා ගැනීමට සම්මත අපගමනය, පහත දේ කරන්න.
සියලුම සංඛ්යා වල අංක ගණිත මධ්යන්යය නිර්ණය කරන්න: සියලුම සංඛ්යා එකතු කර එකතුව බෙදන්න මුළුඅංක.
සංඛ්‍යාවල විසරණය (විසුරුම) නිර්ණය කරන්න: කලින් සොයාගත් අපගමනයන්හි වර්ග එකතු කර ලැබෙන එකතුව සංඛ්යා ගණනින් බෙදන්න.
සෙල්සියස් අංශක 34, 35, 36, 37, 38, 39 සහ 40 යන උෂ්ණත්වයන් සහිත වාට්ටුවේ රෝගීන් හත් දෙනෙක් සිටිති.
මධ්යන්යයෙන් සාමාන්ය අපගමනය තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ.
විසඳුමක්:
"වාට්ටුවේ": (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;සාමාන්යයෙන් උෂ්ණත්ව අපගමනය (in මේ අවස්ථාවේ දීසාමාන්ය අගය): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, එය හැරෙනවා: -3, -2, -1, 0, 1, 2 , 3 (ºС);
කලින් ලබාගත් සංඛ්යා එකතුව ඒවායේ අංකයෙන් බෙදන්න. නිවැරදි ගණනය කිරීම් සඳහා, කැල්ක්යුලේටරය භාවිතා කිරීම වඩා හොඳය. බෙදීමේ ප්රතිඵලය එකතු කරන ලද සංඛ්‍යාවල අංක ගණිත මධ්යන්යය වේ.
ගණනය කිරීමේ සියලුම අදියර කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න, මන්ද එක් ගණනය කිරීමක පවා දෝෂයක් වැරදි අවසාන දර්ශකයකට තුඩු දෙනු ඇත. සෑම අදියරකදීම ඔබේ ගණනය කිරීම් පරීක්ෂා කරන්න. අංක ගණිත සාමාන්‍යයේ සාරාංශ සංඛ්යා වලට සමාන මීටරයක් ඇත, එනම්, ඔබ සාමාන්ය පැමිණීම තීරණය කරන්නේ නම්, එවිට ඔබේ සියලු දර්ශක “පුද්ගලයා” වනු ඇත.
මෙම ක්රමයගණනය කිරීම් භාවිතා කරනු ලබන්නේ ගණිතමය හා සංඛ්යානමය ගණනය කිරීම්වලදී පමණි. ඉතින්, උදාහරණයක් ලෙස, සාමාන්යය අංක ගණිතමය අගයපරිගණක විද්‍යාවේ වෙනස් ගණනය කිරීමේ ඇල්ගොරිතමයක් ඇත. අංක ගණිත මධ්යන්යය ඉතා සාපේක්ෂ දර්ශකයකි. එය සිදුවීමක සම්භාවිතාව පෙන්නුම් කරයි, එයට ඇත්තේ එක් සාධකයක් හෝ දර්ශකයක් පමණි. වඩාත් ගැඹුරු විශ්ලේෂණයක් සඳහා, බොහෝ සාධක සැලකිල්ලට ගත යුතුය. මෙම කාර්යය සඳහා වඩාත් පොදු ප්රමාණ ගණනය කිරීම භාවිතා වේ.
ගණිතය සහ සංඛ්යානමය ගණනය කිරීම් වලදී බහුලව භාවිතා වන මධ්‍යම ප්‍රවණතාවයේ මිනුම් වලින් එකක් අංක ගණිත මධ්යන්යය වේ. අගයන් කිහිපයක් සඳහා අංක ගණිත සාමාන්යය සොයා ගැනීම ඉතා සරල ය, නමුත් සෑම කාර්යයකටම තමන්ගේම සූක්ෂ්මතා ඇත, ඒවා නිවැරදි ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම සඳහා දැන ගැනීමට අවශ්ය වේ.
සමාන අත්හදා බැලීම්වල ප්රමාණාත්මක ප්රතිඵල.
ගණිත මධ්යන්යය සොයා ගන්නේ කෙසේද
සාමාන්යය සොයන්න අංක ගණිත අංකයසංඛ්‍යා මාලාවක් සඳහා, ඔබ ආරම්භ කළ යුත්තේ මෙම අගයන්හි වීජීය එකතුව නිර්ණය කිරීමෙනි. උදාහරණයක් ලෙස, අරාවෙහි අංක 23, 43, 10, 74 සහ 34 අඩංගු වේ නම්, ඒවායේ වීජීය එකතුව 184 ට සමාන වේ. ලිවීමේදී, අංක ගණිත මධ්යන්යය μ (mu) හෝ x (x සමඟ a අකුරින් දැක්වේ. තීරුව). ඊළඟට වීජීය එකතුව අරාවේ ඇති සංඛ්යා ගණනින් බෙදිය යුතුය. සලකා බලනු ලබන උදාහරණයේ සංඛ්යා පහක් තිබූ බැවින් අංක ගණිත මධ්යන්යය 184/5 ට සමාන වන අතර 36.8 වනු ඇත.සෘණ සංඛ්යා සමඟ වැඩ කිරීමේ විශේෂාංග
අරාව අඩංගු නම් සෘණ සංඛ්යා, එවිට සමාන ඇල්ගොරිතමයක් භාවිතයෙන් ගණිත මධ්යන්යය සොයා ගනී. වෙනස ඇත්තේ ක්‍රමලේඛන පරිසරයක් තුළ ගණනය කිරීමේදී හෝ ගැටලුවක් තිබේ නම් පමණි අතිරේක කොන්දේසි. මෙම අවස්ථා වලදී, සමඟ සංඛ්යා වල අංක ගණිත මධ්යන්යය සොයා ගැනීම විවිධ සංඥාපියවර තුනකට බැස යයි:1. සම්මත ක්‍රමය භාවිතයෙන් සාමාන්ය ගණිත සාමාන්යය සොයා ගැනීම;
2. සෘණ සංඛ්යා වල ගණිත මධ්යන්යය සොයා ගැනීම.
3. ධන සංඛ්යා වල අංක ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කිරීම.එක් එක් ක්‍රියාව සඳහා ප්‍රතිචාර ලියා ඇත්තේ කොමාවෙන් වෙන් කර ඇත.
ස්වභාවික හා දශම භාගය
ඉලක්කම් මාලාවක් ඉදිරිපත් කරන්නේ නම් දශම, නිඛිලවල අංක ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කිරීමේ ක්‍රමය භාවිතයෙන් විසඳුම සිදු කරනු ලැබේ, නමුත් පිළිතුරේ නිරවද්‍යතාවය සඳහා ගැටලුවේ අවශ්‍යතා අනුව ප්‍රති result ලය අඩු වේ.සමඟ වැඩ කරන විට ස්වභාවික කොටස්ඔවුන් වෙත ගෙන ආ යුතුය පොදු හරය, එය අරාවේ ඇති සංඛ්යා ගණනින් ගුණ කරනු ලැබේ. පිළිතුරේ සංඛ්‍යාංකය මුල් භාගික මූලද්‍රව්‍යවල දී ඇති සංඛ්‍යාවල එකතුව වනු ඇත.
එක්සෙල් වැඩසටහන වෘත්තිකයන් සහ ආධුනිකයන් විසින් ඉතා අගය කරනු ලැබේ, මන්ද ඕනෑම නිපුණතා මට්ටමක් භාවිතා කරන්නන්ට එය සමඟ වැඩ කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, Excel හි අවම "සන්නිවේදන" කුසලතා ඇති ඕනෑම කෙනෙකුට සරල ප්‍රස්ථාරයක් ඇඳීමට, විනීත තහඩුවක් සෑදිය හැකිය.
ඒ අතරම, මෙම වැඩසටහන ඔබට ඉටු කිරීමට පවා ඉඩ සලසයි විවිධ වර්ගවලගණනය කිරීම්, උදාහරණයක් ලෙස, ගණනය කිරීම, නමුත් මේ සඳහා තරමක් වෙනස් මට්ටමේ සූදානමක් අවශ්ය වේ. කෙසේ වෙතත්, ඔබ මෙම වැඩසටහන සමඟ සමීපව දැන හඳුනා ගැනීමට පටන් ගෙන ඇති අතර ඔබට වඩාත් දියුණු පරිශීලකයෙකු වීමට උපකාර වන සෑම දෙයක් ගැනම උනන්දුවක් දක්වන්නේ නම්, මෙම ලිපිය ඔබ සඳහා වේ. එක්සෙල් හි සම්මත අපගමනය සූත්රය කුමක්ද, එය කිසිසේත් අවශ්ය වන්නේ ඇයි සහ තදින් කිවහොත් එය භාවිතා කරන විට අද මම ඔබට කියමි. යන්න!
එය කුමක්ද
අපි සිද්ධාන්තයෙන් පටන් ගනිමු. සම්මත අපගමනය සාමාන්යයෙන් හඳුන්වනු ලබන්නේ පවතින ප්‍රමාණයන් අතර ඇති සියලුම වර්ග වෙනස්කම් වල අංක ගණිත මධ්යන්යයෙන් මෙන්ම ඒවායේ අංක ගණිත මධ්යන්යයෙන් ලබාගත් වර්ගමූලය ලෙසිනි. මාර්ගය වන විට, මෙම අගය සාමාන්යයෙන් ග්රීක අකුර "සිග්මා" ලෙස හැඳින්වේ. සම්මත අපගමනය ගණනය කරනු ලබන්නේ STANDARDEVAL සූත්රය භාවිතා කරමිනි; ඒ අනුව, වැඩසටහන පරිශීලකයා සඳහාම මෙය කරයි.
කාරණය වන්නේ මෙම සංකල්පයඋපකරණයේ විචල්‍යතාවයේ මට්ටම හඳුනා ගැනීමයි, එනම්, මෙය තමන්ගේම ආකාරයෙන්, විස්තරාත්මක සංඛ්‍යාලේඛන වලින් මුලින් ඇති දර්ශකයකි. එය යම් කාල සීමාවක් තුළ උපකරණයක අස්ථාවරත්වයේ වෙනස්කම් හඳුනා ගනී. සම්මත අපගමනය සූත්ර භාවිතා කරමින්, ඔබට ඇස්තමේන්තු කළ හැක සම්මත අපගමනයලබා ගැනීමේදී තාර්කික සහ පෙළ අගයන් නොසලකා හරිනු ලැබේ.
සූත්රය
Excel හි ස්වයංක්‍රීයව සපයනු ලබන සූත්රය Excel හි සම්මත අපගමනය ගණනය කිරීමට උපකාරී වේ එක්සෙල් වැඩසටහන. එය සොයා ගැනීමට, ඔබ Excel හි සූත්ර කොටස සොයා ගත යුතු අතර, පසුව STANDARDEVAL ලෙස හඳුන්වන එක තෝරන්න, එය ඉතා සරල ය.
මෙයින් පසු, ගණනය කිරීම සඳහා දත්ත ඇතුළත් කිරීමට අවශ්ය වන කවුළුවක් ඔබ ඉදිරිපිට දිස්වනු ඇත. විශේෂයෙන්, විශේෂ ක්ෂේත්‍රවල අංක දෙකක් ඇතුළත් කළ යුතු අතර, ඉන් පසුව වැඩසටහන විසින්ම නියැදිය සඳහා සම්මත අපගමනය ගණනය කරනු ඇත.
නිසැකවම, ගණිතමය සූත්ර සහ ගණනය කිරීම් තරමක් සංකීර්ණ ගැටළුවක් වන අතර, සියලුම පරිශීලකයින්ට එය සමඟ කෙලින්ම මුහුණ දිය නොහැක. කෙසේ වෙතත්, ඔබ ටිකක් ගැඹුරට හාරා සහ ටිකක් විස්තරාත්මකව ගැටලුව දෙස බැලුවහොත්, සෑම දෙයක්ම එතරම් කණගාටුදායක නොවන බව පෙනී යයි. ගණනය කිරීමේ උදාහරණය භාවිතා කරමින් මම බලාපොරොත්තු වෙමි සම්මත අපගමනයඔබට මෙය ඒත්තු ගැන්වී ඇත.
උදව් කිරීමට වීඩියෝව
සමාන ලිපි
