භාගයක් ස්වභාවික අංකයක් බවට පත් කරන්නේ කෙසේද? භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම සහ අනෙක් අතට, රීති, උදාහරණ

මේ ලිපියෙන් අපි බලමු කොහොමද කියලා භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම, සහ සලකා බලන්න ප්රතිලෝම ක්රියාවලිය- දශම භාග සාමාන්‍ය භාග බවට පරිවර්තනය කිරීම. මෙහිදී අපි භාග පරිවර්තනය කිරීමේ නීති ගෙනහැර දක්වමු සවිස්තරාත්මක විසඳුම්සාමාන්ය උදාහරණ.

පිටු සංචලනය.

භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම

අපි කටයුතු කරන අනුපිළිවෙල අපි දක්වන්නෙමු භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම.

පළමුව, අපි 10, 100, 1,000, ... යන හරයන් සහිත භාග දශම ලෙස නිරූපණය කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු. මෙය පැහැදිලි වන්නේ දශම භාග යනු හරයන් 10, 100, .... සමඟ සාමාන්‍ය භාග ලිවීමේ සංයුක්ත ආකාරයකි.

ඉන් පසුව, අපි තවත් ඉදිරියට ගොස් ඕනෑම සාමාන්‍ය භාගයක් (10, 100, ... හරයන් සහිත ඒවා පමණක් නොව) දශම භාගයක් ලෙස ලියන ආකාරය පෙන්වමු. සාමාන්‍ය භාග මේ ආකාරයට සලකන විට පරිමිත දශම භාග සහ අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාග යන දෙකම ලැබේ.

දැන් අපි හැම දෙයක්ම පිළිවෙලට කතා කරමු.

හර 10, 100, ... සමඟ පොදු භාග දශමවලට පරිවර්තනය කිරීම

සමහර නිසි භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීමට පෙර "පූර්ව සූදානම" අවශ්‍ය වේ. මෙය සාමාන්‍ය භාග සඳහා අදාළ වේ, සංඛ්‍යාංකයේ ඇති ඉලක්කම් සංඛ්‍යාව හරයේ ඇති ශුන්‍ය ගණනට වඩා අඩුය. උදාහරණයක් ලෙස, 2/100 පොදු භාගය පරිවර්තනය කිරීම සඳහා පළමුව සූදානම් කළ යුතුය දශම, සහ 9/10 කොටස සකස් කිරීම අවශ්ය නොවේ.

දශම භාගවලට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා නිසි සාමාන්‍ය භාගවල “පූර්ව සකස් කිරීම” සමන්විත වන්නේ සංඛ්‍යාංකයේ වම් පසින් ශුන්‍ය රාශියක් එකතු කිරීමෙනි. මුළුඉලක්කම් හරයේ ඇති ශුන්‍ය ගණනට සමාන විය. උදාහරණයක් ලෙස, බිංදු එකතු කිරීමෙන් පසු භාගයක් දිස්වේ.

නිවැරදි සකස් කිරීමෙන් පසු පොදු කොටසඔබට එය දශම භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම ආරම්භ කළ හැකිය.

දෙමු 10, හෝ 100, හෝ 1,000, ... යන හරයක් සහිත නිසි පොදු භාගයක් දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේ රීතිය. එය පියවර තුනකින් සමන්විත වේ:

• 0 ලියන්න;
• ඊට පසු අපි දශම ලක්ෂයක් තබමු;
• අපි සංඛ්‍යාංකයෙන් අංකය ලියන්නෙමු (එකතු කළ බිංදු සමඟ, අපි ඒවා එකතු කළහොත්).

උදාහරණ විසඳීමේදී මෙම රීතියේ යෙදුම සලකා බලමු.

උදාහරණයක්.

නියම භාගය 37/100 දශමයකට පරිවර්තනය කරන්න.

විසඳුමක්.

හරයෙහි ශුන්‍ය දෙකක් ඇති අංක 100 අඩංගු වේ. සංඛ්‍යාංකයේ අංක 37 අඩංගු වේ, එහි අංකනයට ඉලක්කම් දෙකක් ඇත, එබැවින් මෙම කොටස දශම භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා සූදානම් වීමට අවශ්‍ය නොවේ.

දැන් අපි 0 ලියා, දශම ලක්ෂයක් තබා, අංක 37 න් අංක 37 ලියන්න, අපට දශම භාගය 0.37 ලැබේ.

පිළිතුර:

0,37 .

අංක 10, 100, ... සමඟ නිවැරදි සාමාන්‍ය භාග දශම භාග බවට පරිවර්තනය කිරීමේ කුසලතා ශක්තිමත් කිරීම සඳහා, අපි විසඳුම වෙනත් උදාහරණයකට විශ්ලේෂණය කරමු.

උදාහරණයක්.

එය ලියන්න නිවැරදි කොටස 107/10,000,000 දශමයක් ලෙස.

විසඳුමක්.

සංඛ්‍යාංකයේ ඉලක්කම් සංඛ්‍යාව 3 වන අතර හරයේ ඇති ශුන්‍ය සංඛ්‍යාව 7 වේ, එබැවින් මෙම පොදු භාගය දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා සූදානම් විය යුතුය. එහි ඇති සම්පූර්ණ ඉලක්කම් සංඛ්‍යාව හරයේ ඇති ශුන්‍ය ගණනට සමාන වන පරිදි සංඛ්‍යාංකයේ වමට 7-3=4 බිංදු එකතු කළ යුතුය. අපිට ලැබෙනවා.

ඉතිරිව ඇත්තේ අවශ්ය දශම භාගය සෑදීමයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පළමුව, අපි 0 ලියන්නෙමු, දෙවනුව, අපි කොමාවක් තබමු, තෙවනුව, අපි 0000107 ශුන්‍ය සමඟ සංඛ්‍යාංකයෙන් අංකය ලියන්නෙමු, ප්‍රති result ලයක් ලෙස අපට දශම භාගයක් 0.0000107 ඇත.

පිළිතුර:

0,0000107 .

වැරදි භාග දශමවලට පරිවර්තනය කිරීමේදී කිසිදු සූදානමක් අවශ්‍ය නොවේ. පහත සඳහන් කරුණු පිළිපැදිය යුතුය හරයන් 10, 100, ... සමඟ නුසුදුසු භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීමේ නීති:

• සංඛ්යාංකයෙන් අංකය ලියන්න;
• මුල් භාගයේ හරයේ ශුන්‍ය ඇති තරම් දකුණේ සංඛ්‍යා වෙන් කිරීමට අපි දශම ලක්ෂයක් භාවිතා කරමු.

උදාහරණයක් විසඳීමේදී මෙම රීතියේ යෙදුම දෙස බලමු.

උදාහරණයක්.

නුසුදුසු කොටස 56,888,038,009/100,000 දශමයකට පරිවර්තනය කරන්න.

විසඳුමක්.

පළමුව, අපි අංක 56888038009 අංකයෙන් අංකය ලියා තබන අතර, දෙවනුව, මුල් භාගයේ හරයට ශුන්‍ය 5 ක් ඇති බැවින්, අපි දකුණු පස ඇති ඉලක්කම් 5 දශම ලක්ෂ්‍යයකින් වෙන් කරමු. එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට 568880.38009 දශම භාගය ඇත.

පිළිතුර:

568 880,38009 .

මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් දශම භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, එහි භාගික කොටසෙහි හරය අංක 10, හෝ 100, හෝ 1,000, ..., ඔබට පරිවර්තනය කළ හැක. මිශ්ර අංකයනුසුදුසු කොටසකට, පසුව ලැබෙන භාගය දශම භාගයකට පරිවර්තනය කරන්න. නමුත් ඔබට පහත සඳහන් දෑ ද භාවිතා කළ හැකිය 10, හෝ 100, හෝ 1,000, ... හි භාගික හරයක් සහිත මිශ්‍ර සංඛ්‍යා දශම භාග බවට පරිවර්තනය කිරීමේ රීතිය:

• අවශ්ය නම්, ඉටු කරන්න " මූලික සූදානම»මුල් මිශ්‍ර අංකයේ භාගික කොටස, එකතු කිරීම අවශ්ය ප්රමාණයසංඛ්යාංකයේ වම් පසින් ශුන්ය;
• මුල් මිශ්‍ර අංකයේ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස ලියන්න;
• දශම ලක්ෂයක් දමන්න;
• එකතු කරන ලද බිංදු සමඟ අපි සංඛ්‍යාංකයෙන් අංකය ලියා තබමු.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් දශම භාගයක් ලෙස නිරූපණය කිරීමට අවශ්‍ය සියලුම පියවර සම්පූර්ණ කරන උදාහරණයක් බලමු.

උදාහරණයක්.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යාව දශමයකට පරිවර්තනය කරන්න.

විසඳුමක්.

භාගික කොටසෙහි හරයට බිංදු 4 ක් ඇත, නමුත් සංඛ්‍යාංකයේ ඉලක්කම් 2 කින් සමන්විත අංක 17 අඩංගු වේ, එබැවින් අපි සංඛ්‍යාංකයේ වමට බිංදු දෙකක් එකතු කළ යුතු අතර එමඟින් එහි ඇති ඉලක්කම් ගණනට සමාන වේ. හරයේ බිංදු. මෙය සිදු කිරීමෙන් පසු, අංකනය 0017 වනු ඇත.

දැන් අපි මුල් සංඛ්‍යාවේ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස ලියා, එනම් අංක 23, දශම ලක්ෂ්‍යයක් තබමු, ඉන්පසු අපි එකතු කළ ශුන්‍ය සමඟ සංඛ්‍යාවෙන් අංකය ලියන්නෙමු, එනම් 0017, අපට අවශ්‍ය දශමාංශය ලැබේ. කොටස 23.0017.

සම්පූර්ණ විසඳුම කෙටියෙන් ලියන්න: .

ඇත්ත වශයෙන්ම, පළමුව මිශ්‍ර සංඛ්‍යාව නුසුදුසු භාගයක් ලෙස නිරූපණය කිරීමටත් පසුව එය දශම භාගයකට පරිවර්තනය කිරීමටත් හැකි විය. මෙම ප්රවේශය සමඟ, විසඳුම මේ වගේ ය:

පිළිතුර:

23,0017 .

භාග පරිමිත සහ අනන්ත ආවර්තිතා දශමයන් බවට පරිවර්තනය කිරීම

ඔබට හර 10, 100, ... සමඟ සාමාන්‍ය භාග පමණක් නොව, අනෙකුත් හරයන් සමඟ සාමාන්‍ය භාග දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය. දැන් අපි මෙය කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු.

සමහර අවස්ථාවලදී, මුල් සාමාන්‍ය භාගය පහසුවෙන් 10, හෝ 100, හෝ 1,000, ... (සාමාන්‍ය භාගයක් නව හරයකට ගෙන ඒම බලන්න), ඉන් පසුව ලැබෙන කොටස නිරූපණය කිරීම අපහසු නොවේ. දශම භාගයක් ලෙස. උදාහරණයක් ලෙස, 2/5 කොටස හරය 10 සමඟ කොටසකට අඩු කළ හැකි බව පැහැදිලිය, මේ සඳහා ඔබ සංඛ්‍යාව සහ හරය 2 න් ගුණ කළ යුතුය, එමඟින් 4/10 භාගය ලබා දෙනු ඇත, එය අනුව පෙර ඡේදයේ සාකච්ඡා කරන ලද රීති, දශම භාගය 0, 4 වෙත පහසුවෙන් පරිවර්තනය වේ.

වෙනත් අවස්ථාවල දී, ඔබට සාමාන්‍ය භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීමේ වෙනත් ක්‍රමයක් භාවිතා කිරීමට සිදුවේ, එය අපි දැන් සලකා බැලීමට ඉදිරියට යමු.

සාමාන්‍ය භාගයක් දශම භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, භාගයේ සංඛ්‍යාංකය හරයෙන් බෙදනු ලැබේ, එම සංඛ්‍යාව පළමුව දශම ලක්ෂයට පසුව ඕනෑම ශුන්‍ය සංඛ්‍යාවක් සමඟ සමාන දශම භාගයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය වේ (අපි මේ ගැන සමාන කොටසේ කතා කළෙමු සහ අසමාන දශම භාගයන්). මෙම අවස්ථාවෙහිදී, බෙදීම ස්වාභාවික සංඛ්‍යා තීරුවකින් බෙදීම සිදු කරන ආකාරයටම සිදු කරනු ලබන අතර, ලාභාංශයේ සම්පූර්ණ කොටසෙහි බෙදීම අවසන් වූ විට කොටස්වල දශම ලක්ෂ්‍යයක් තබනු ලැබේ. පහත දැක්වෙන උදාහරණ වලට විසඳුම් වලින් මේ සියල්ල පැහැදිලි වනු ඇත.

උදාහරණයක්.

621/4 කොටස දශමයකට පරිවර්තනය කරන්න.

විසඳුමක්.

621 සංඛ්‍යාංකයේ ඇති සංඛ්‍යාව දශම භාගයක් ලෙස දශම ලක්ෂයක් සහ ඊට පසු ශුන්‍ය කිහිපයක් එකතු කරමින් නිරූපණය කරමු. පළමුව, අපි ඉලක්කම් 2 ක් 0 එකතු කරමු, පසුව, අවශ්ය නම්, අපට සෑම විටම තවත් බිංදු එකතු කළ හැකිය. ඉතින්, අපට 621.00 ක් ඇත.

දැන් අපි 621,000 අංකය තීරුවකින් 4 න් බෙදමු. පළමු පියවර තුන ස්වාභාවික සංඛ්‍යා තීරුවකින් බෙදීමට වඩා වෙනස් නොවේ, ඉන්පසු අපි පහත පින්තූරයට පැමිණෙමු:

අපි ලාභාංශයේ දශම ලක්ෂ්‍යයට යන්නේ මේ ආකාරයට වන අතර ඉතිරිය ශුන්‍යයට වඩා වෙනස් වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අපි කෝමාවට අවධානය යොමු නොකර තීරුවකින් බෙදීම දිගටම කරගෙන යන්නෙමු.

මෙය බෙදීම සම්පූර්ණ කරන අතර එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස මුල් සාමාන්‍ය භාගයට අනුරූප වන දශම භාගය 155.25 ලැබේ.

පිළිතුර:

155,25 .

ද්රව්යය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා, තවත් උදාහරණයක් සඳහා විසඳුම සලකා බලන්න.

උදාහරණයක්.

21/800 කොටස දශමයකට පරිවර්තනය කරන්න.

විසඳුමක්.

මෙම පොදු භාගය දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, අපි දශම භාගයේ තීරුවකින් 21,000... 800 න් බෙදන්නෙමු. පළමු පියවරෙන් පසු, අපට දශම ලක්ෂ්‍යයක් ඇතුළත් කිරීමට සිදුවනු ඇත, ඉන්පසු බෙදීම දිගටම කරගෙන යන්න:

අවසාන වශයෙන්, අපට ඉතිරි 0 ලැබුණි, මෙය 21/400 පොදු භාගය දශම භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම සම්පූර්ණ කරයි, සහ අපි 0.02625 දශම භාගයට පැමිණියෙමු.

පිළිතුර:

0,02625 .

සාමාන්‍ය භාගයක හරයෙන් සංඛ්‍යා බෙදීමේදී, අපට තවමත් 0 හි ඉතිරියක් නොලැබීම සිදුවිය හැකිය. මෙම අවස්ථා වලදී, බෙදීම දින නියමයක් නොමැතිව දිගටම කරගෙන යා හැක. කෙසේ වෙතත්, යම් පියවරකින් ආරම්භ වන විට, ඉතිරිය වරින් වර පුනරාවර්තනය වීමට පටන් ගනී, සහ කෝටන්ට්හි සංඛ්යා ද පුනරාවර්තනය වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මුල් භාගය අසීමිත ආවර්තිතා දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය වන බවයි. අපි මෙය උදාහරණයකින් පෙන්වා දෙමු.

උදාහරණයක්.

19/44 කොටස දශමයක් ලෙස ලියන්න.

විසඳුමක්.

සාමාන්‍ය භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, තීරුවෙන් බෙදීම සිදු කරන්න:

බෙදීමේදී 8 සහ 36 අවශේෂ පුනරාවර්තනය වීමට පටන් ගත් බව දැනටමත් පැහැදිලිය, ප්‍රමාණයේ අංක 1 සහ 8 පුනරාවර්තනය වේ. මේ අනුව, මුල් පොදු භාගය 19/44 ආවර්තිතා දශම භාගය 0.43181818...=0.43(18) බවට පරිවර්තනය වේ.

පිළිතුර:

0,43(18) .

මෙම කරුණ අවසන් කිරීම සඳහා, පරිමිත දශම භාග බවට පරිවර්තනය කළ හැක්කේ කුමන සාමාන්‍ය භාගද යන්න සහ ආවර්තිතා ඒවා බවට පරිවර්තනය කළ හැක්කේ කුමන ඒවාද යන්න අපි සොයා බලමු.

අප ඉදිරියෙහි අඩු කළ නොහැකි සාමාන්‍ය භාගයක් තබමු (භාගය අඩු කළ හැකි නම්, අපි පළමුව භාගය අඩු කරමු), සහ එය පරිමිත හෝ ආවර්තිතා බවට පරිවර්තනය කළ හැක්කේ කුමන දශම භාගයදැයි සොයා බැලිය යුතුය.

සාමාන්‍ය භාගයක් 10, 100, 1,000, ... යන දෙකෙන් එකකට අඩු කළ හැකි නම්, පෙර ඡේදයේ සාකච්ඡා කළ රීතිවලට අනුව ලැබෙන භාගය පහසුවෙන් අවසාන දශම භාගය බවට පරිවර්තනය කළ හැකි බව පැහැදිලිය. නමුත් 10, 100, 1,000 යනාදී හරයන් වෙත. සියලුම සාමාන්‍ය කොටස් ලබා නොදේ. අවම වශයෙන් 10, 100 යන සංඛ්‍යා වලින් එකක් වන භාග පමණක් එවැනි හරයන් දක්වා අඩු කළ හැකි අතර 10, 100, ...? අංක 10, 100, ... මෙම ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දීමට අපට ඉඩ සලසයි, ඒවා පහත පරිදි වේ: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... බෙදුම්කරුවන් 10, 100, 1,000, ආදිය බව එයින් කියවේ. ප්‍රමුඛ සාධක බවට වියෝජනය කිරීමේදී සංඛ්‍යා 2 සහ (හෝ) 5 පමණක් අඩංගු සංඛ්‍යා පමණක් තිබිය හැක.

දැන් අපට සාමාන්‍ය භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම පිළිබඳ සාමාන්‍ය නිගමනයකට එළඹිය හැකිය:

• හරය ප්‍රමුඛ සාධක බවට වියෝජනය කිරීමේදී සංඛ්‍යා 2 සහ (හෝ) 5 පමණක් තිබේ නම්, මෙම භාගය අවසාන දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය;
• නම්, දෙක සහ පහට අමතරව, හරයේ ප්‍රසාරණයේ තවත් ඒවා තිබේ ප්රථමක සංඛ්යා, එවිට මෙම භාගය අනන්ත දශම ආවර්තිතා භාගයක් බවට පරිවර්තනය වේ.

උදාහරණයක්.

සාමාන්‍ය භාග දශම බවට පරිවර්තනය නොකර, 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 යන භාගවලින් අවසාන දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැක්කේ කුමන භාගද යන්න සහ ආවර්තිතා භාගයක් පමණක් බවට පරිවර්තනය කළ හැක්කේ කුමන භාගද යන්න මට කියන්න.

විසඳුමක්.

47/20 භාගයේ හරය 20=2·2·5 ලෙස ප්‍රමුඛ සාධක බවට සාධකගත කර ඇත. මෙම ප්‍රසාරණයේ ඇත්තේ දෙක සහ පහ පමණි, එබැවින් මෙම භාගය 10, 100, 1,000, ... (මෙම උදාහරණයේ දී, හරය 100 දක්වා) එක් හරයකට අඩු කළ හැකිය, එබැවින්, අවසාන දශමයකට පරිවර්තනය කළ හැකිය. භාගය.

7/12 භාගයේ හරය ප්‍රමුඛ සාධක බවට වියෝජනය කිරීමේදී 12=2·2·3 ආකෘතිය ඇත. එහි 2 සහ 5 ට වෙනස් 3 ක ප්‍රමුඛ සාධකයක් අඩංගු වන බැවින්, මෙම භාගය පරිමිත දශමයක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැකි නමුත් ආවර්තිතා දශමයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැක.

භාගය 21/56 - හැකිලීම, හැකිලීමෙන් පසු එය 3/8 ආකෘතිය ගනී. හරය ප්‍රමුඛ සාධක බවට පත් කිරීමේදී 2 ට සමාන සාධක තුනක් අඩංගු වේ, එබැවින් පොදු භාග 3/8, එබැවින් සමාන 21/56 කොටස අවසාන දශම භාගය බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය.

අවසාන වශයෙන්, 31/17 භාගයේ හරයේ ප්‍රසාරණය 17 ම වේ, එබැවින් මෙම භාගය සීමිත දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ නොහැකි නමුත් අනන්ත ආවර්තිතා භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය.

පිළිතුර:

47/20 සහ 21/56 පරිමිත දශම භාගයකට පරිවර්තනය කළ හැකි නමුත් 7/12 සහ 31/17 පමණක් ආවර්තිතා භාගයකට පරිවර්තනය කළ හැක.

සාමාන්‍ය භාග අනන්ත ආවර්තිතා නොවන දශමවලට පරිවර්තනය නොවේ

පෙර ඡේදයේ තොරතුරු ප්‍රශ්නය මතු කරයි: “භාගයක සංඛ්‍යාව හරයෙන් බෙදීමෙන් අනන්ත ආවර්තිතා නොවන භාගයක් ඇති විය හැකිද?”

පිළිතුර: නැහැ. පොදු භාගයක් පරිවර්තනය කිරීමේදී ප්‍රතිඵලය පරිමිත දශම භාගයක් හෝ අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාගයක් විය හැක. මෙය එසේ වන්නේ මන්දැයි අපි පැහැදිලි කරමු.

ශේෂය සමඟ බෙදීමේ ප්‍රමේයය අනුව ඉතිරිය සැමවිටම බව පැහැදිලිය බෙදුම්කරුට වඩා අඩුය, එනම්, අපි යම් නිඛිලයක් q නිඛිලයකින් බෙදුවහොත්, ඉතිරිය විය හැක්කේ 0, 1, 2, ..., q−1 යන සංඛ්‍යා වලින් එකක් පමණි. එය පහත දැක්වෙන්නේ තීරුව පොදු භාගයක සංඛ්‍යාංකයේ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස q හරයෙන් බෙදීම අවසන් වූ පසු, q පියවරට නොඅඩු පහත සඳහන් අවස්ථා දෙකෙන් එකක් පැනනඟින බවයි:

• නැතහොත් අපට 0 හි ඉතිරියක් ලැබෙනු ඇත, මෙය බෙදීම අවසන් කරනු ඇත, සහ අපට අවසාන දශම භාගය ලැබෙනු ඇත;
• නැතහොත් අපට දැනටමත් පෙර දර්ශනය වී ඇති ඉතිරියක් ලැබෙනු ඇත, ඉන්පසු ඉතිරිය පෙර උදාහරණයේ දී මෙන් පුනරාවර්තනය වීමට පටන් ගනී (සමාන සංඛ්‍යා q න් බෙදූ විට, සමාන ශේෂයන් ලබා ගන්නා බැවින්, එය දැනටමත් සඳහන් කර ඇති බෙදීම් ප්‍රමේයයෙන් පහත දැක්වේ), මෙය අසීමිත ආවර්තිතා දශම භාගයක් ඇති කරයි.

වෙනත් විකල්ප තිබිය නොහැක, එබැවින් සාමාන්‍ය භාගයක් දශම භාගයකට පරිවර්තනය කිරීමේදී අනන්ත ආවර්තිතා නොවන දශම භාගයක් ලබා ගත නොහැක.

මෙම ඡේදයේ දක්වා ඇති තර්කයෙන් දශම භාගයක කාල පරිච්ඡේදයේ දිග සෑම විටම අනුරූප සාමාන්‍ය භාගයේ හරයේ අගයට වඩා අඩු බව ද පහත දැක්වේ.

දශම භාගවලට පරිවර්තනය කිරීම

දැන් අපි දශම භාගයක් සාමාන්‍ය භාගයක් බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු. අවසාන දශම භාග සාමාන්‍ය භාග බවට පරිවර්තනය කිරීමෙන් ආරම්භ කරමු. මෙයින් පසු, අපි අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාග ප්රතිලෝම කිරීමේ ක්රමයක් සලකා බලමු. අවසාන වශයෙන්, අනන්ත ආවර්තිතා නොවන දශම භාග සාමාන්‍ය භාග බවට පරිවර්තනය කිරීමේ නොහැකියාව ගැන කියමු.

පසුගාමී දශම භාගවලට පරිවර්තනය කිරීම

අවසාන දශමයක් ලෙස ලියා ඇති භාගයක් ලබා ගැනීම තරමක් සරල ය. අවසාන දශම භාගයක් පොදු භාගයකට පරිවර්තනය කිරීමේ රීතියපියවර තුනකින් සමන්විත වේ:

• පළමුව, දශම ලක්ෂ්‍යය සහ වම්පස ඇති සියලුම ශුන්‍ය තිබේ නම්, කලින් ඉවත දැමූ දශම භාගය සංඛ්‍යාවට ලියන්න;
• දෙවනුව, හරයට එකක් ලියා මුල් දශම භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් ඇති තරම් බිංදු එකතු කරන්න;
• තෙවනුව, අවශ්ය නම්, ප්රතිඵලය වන කොටස අඩු කරන්න.

උදාහරණ සඳහා විසඳුම් දෙස බලමු.

උදාහරණයක්.

දශම 3.025 කොටසකට පරිවර්තනය කරන්න.

විසඳුමක්.

අපි මුල් දශම භාගයෙන් දශම ලක්ෂ්‍යය ඉවත් කළහොත්, අපට 3,025 අංකය ලැබේ. වම් පැත්තේ අපි ඉවතලන බිංදු නොමැත. එබැවින්, අපි අපේක්ෂිත භාගයේ සංඛ්යාංකයේ 3,025 ලියන්නෙමු.

මුල් දශම භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසු ඉලක්කම් 3ක් ඇති බැවින් අපි අංක 1 හරයට ලියා එහි දකුණට බිංදු 3 ක් එකතු කරමු.

එබැවින් අපට 3,025/1,000 පොදු කොටස ලැබුණි. මෙම කොටස 25 කින් අඩු කළ හැකිය, අපට ලැබේ .

පිළිතුර:

.

උදාහරණයක්.

දශම භාගය 0.0017 කොටසකට පරිවර්තනය කරන්න.

විසඳුමක්.

දශම ලක්ෂ්‍යයක් නොමැතිව, මුල් දශම භාගය 00017 ලෙස පෙනේ, වම් පස ඇති ශුන්‍ය ඉවතලන විට අපට 17 අංකය ලැබේ, එය අපේක්ෂිත සාමාන්‍ය භාගයේ සංඛ්‍යාංකය වේ.

මුල් දශම භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් 4ක් ඇති බැවින්, අපි හරයේ ශුන්‍ය හතරක් සහිත එකක් ලියන්නෙමු.

එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට සාමාන්‍ය භාග 17/10,000ක් ඇත. මෙම කොටස අඩු කළ නොහැකි අතර දශම භාගයක් සාමාන්‍ය භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම සම්පූර්ණයි.

පිළිතුර:

.

මුල් අවසාන දශම භාගයේ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස ශුන්‍ය නොවන විට, එය වහාම පොදු භාගය මග හරිමින් මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කළ හැක. දෙමු අවසාන දශම භාගයක් මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේ රීතිය:

• දශම ලක්ෂයට පෙර අංකය අපේක්ෂිත මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවේ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් ලෙස ලිවිය යුතුය;
• භාගික කොටසෙහි සංඛ්‍යාංකයේ වම් පස ඇති සියලුම ශුන්‍ය ඉවත දැමීමෙන් පසු මුල් දශම භාගයේ භාගික කොටසෙන් ලබාගත් අංකය ලිවිය යුතුය;
• භාගික කොටසෙහි හරයෙහි ඔබ අංක 1 ලියා තැබිය යුතු අතර, මුල් දශම භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් ඇති තරම් දකුණට ශුන්‍ය ගණනක් එකතු කරන්න;
• අවශ්ය නම්, ප්රතිඵල මිශ්ර සංඛ්යාවේ භාගික කොටස අඩු කරන්න.

දශම භාගයක් මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේ උදාහරණයක් බලමු.

උදාහරණයක්.

දශම භාගය 152.06005 මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් ලෙස ප්‍රකාශ කරන්න

සිසුන් විශාල සංඛ්‍යාවක් පමණක් නොව, කොටසක් සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේදැයි කල්පනා කරති. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, තරමක් සරල හා තේරුම්ගත හැකි ක්රම කිහිපයක් තිබේ. නිශ්චිත ක්රමයක් තෝරාගැනීම තීරණය කරන්නාගේ මනාපයන් මත රඳා පවතී.

පළමුවෙන්ම, භාග ලියා ඇත්තේ කෙසේදැයි ඔබ දැනගත යුතුය. තවද ඒවා පහත පරිදි ලියා ඇත:

1. සාමාන්ය. එය බෑවුමක් හෝ තීරුවක් (1/2) භාවිතයෙන් ඉලක්කම් සහ හරය සමඟ ලියා ඇත.
2. දශම. එය ලියා ඇත්තේ කොමාවකින් (1.0, 2.5, සහ යනාදිය) වෙන් කර ඇත.

ඔබ විසඳීම ආරම්භ කිරීමට පෙර, නුසුදුසු භාගයක් යනු කුමක්දැයි ඔබ දැනගත යුතුය, මන්ද එය බොහෝ විට සිදු වේ. එහි හරයට වඩා වැඩි සංඛ්‍යාවක් ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, 15/6. නුසුදුසු භාග ද මේ ආකාරයෙන් විසඳා ගත හැකිය, කිසිදු උත්සාහයක් හෝ කාලයක් නොමැතිව.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් යනු ප්‍රතිඵලය සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සහ භාගික කොටසක් වන විට, උදාහරණයක් ලෙස 52/3.

ඕනෑම ස්වභාවික අංකයසම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ස්වභාවික හරයන් සහිත කොටසක් ලෙස ලිවිය හැක, උදාහරණයක් ලෙස: 1= 2/2=3/3 = ආදිය.

ඔබට ගණක යන්ත්‍රයක් භාවිතයෙන්ද පරිවර්තනය කළ හැක, නමුත් ඒ සියල්ලටම මෙම කාර්යය නොමැත. එවැනි කාර්යයක් ඇති විශේෂ ඉංජිනේරු කැල්ක්යුලේටරයක් ​​ඇත, නමුත් එය විශේෂයෙන් පාසැලේදී එය භාවිතා කිරීමට සැමවිටම නොහැකි ය. එමනිසා, මෙම මාතෘකාව තේරුම් ගැනීම වඩා හොඳය.

ඔබ අවධානය යොමු කළ යුතු පළමු දෙය නම් එය කුමන කොටසද යන්නයි. එය අංකනයට සමාන අගයන්ගෙන් පහසුවෙන් 10 දක්වා ගුණ කළ හැකි නම්, ඔබට පළමු ක්‍රමය භාවිතා කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස: ඔබ සාමාන්‍ය ½ සංඛ්‍යාවේ සහ හරයේ 5 න් ගුණ කර 5/10 ලබා ගන්න, එය 0.5 ලෙස ලිවිය හැකිය.

මෙම රීතිය පදනම් වී ඇත්තේ දශමයක් සෑම විටම එහි හරය තුළ 10,100,1000 වැනි වටකුරු අගයක් තිබීම මත ය.

මෙයින් කියැවෙන්නේ, ඔබ සංඛ්‍යාංකය සහ හරය ගුණ කළහොත්, සංඛ්‍යාංකයෙන් පිටවන දෙය කුමක් වුවත්, ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, හරය තුළ හරියටම සමාන අගයක් ලබා ගත යුතු බවයි.

මෙය සිදු කිරීම සඳහා සමහර කොටස් පරිවර්තනය කළ නොහැකි බව මතක තබා ගැනීම වටී, විසඳුම ආරම්භ කිරීමට පෙර ඔබ එය පරීක්ෂා කළ යුතුය.

උදාහරණයක් ලෙස: 1.3333, එහිදී අංක 3 නැවත නැවතත් අසීමිත ලෙස සිදු වන අතර, කැල්කියුලේටරය ද එයින් මිදෙන්නේ නැත. මෙම ගැටලුවට ඇති එකම විසඳුම වන්නේ හැකි නම් එය සම්පූර්ණ අංකයකට වට කිරීමයි. මෙය කළ නොහැකි නම්, ඔබ උදාහරණයේ ආරම්භයට ආපසු ගොස් ගැටලුවට විසඳුමේ නිවැරදි භාවය පරීක්ෂා කළ යුතුය.

රූපය 1-3. ගුණ කිරීමෙන් භාග පරිවර්තනය කිරීම.

විස්තර කර ඇති තොරතුරු ඒකාබද්ධ කිරීමට, පහත පරිවර්තන උදාහරණය සලකා බලන්න:

1. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 6/20 දශමයකට පරිවර්තනය කළ යුතුය. පළමු පියවර වන්නේ රූප සටහන 1 හි පෙන්වා ඇති පරිදි එය පරීක්ෂා කිරීමයි.
2. එය පුළුල් කළ හැකි බව තහවුරු කර ගැනීමෙන් පසුව පමණි මේ අවස්ථාවේ දී 2 සහ 5 යන දිනවල, ඔබ පරිවර්තනයම ආරම්භ කළ යුතුය.
3. බොහෝ සරල විකල්පය 20x5=100 සිට 5 වන 100 ප්‍රතිඵලයක් ලෙස හරය ගුණ කරයි.
4. රූපය 2 හි උදාහරණය අනුගමනය කිරීමෙන් ප්රතිඵලය 0.3 වනු ඇත.

ඔබට ප්‍රති result ලය තහවුරු කර නැවත රූපය 3 අනුව සියල්ල සමාලෝචනය කළ හැකිය. මාතෘකාව සම්පූර්ණයෙන් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා සහ තවදුරටත් මෙම ද්‍රව්‍යය අධ්‍යයනය කිරීමට නොයන්න. මෙම දැනුම දරුවාට පමණක් නොව, වැඩිහිටියන්ටද උපකාර වනු ඇත.

බෙදීම අනුව පරිවර්තනය

භාග පරිවර්තනය කිරීම සඳහා දෙවන විකල්පය ටිකක් සංකීර්ණ නමුත් වඩාත් ජනප්රියයි. මෙම ක්‍රමය ප්‍රධාන වශයෙන් පාසල්වල ගුරුවරුන් විසින් පැහැදිලි කිරීමට භාවිතා කරයි. සමස්තයක් වශයෙන්, එය පැහැදිලි කිරීමට වඩා පහසු සහ තේරුම් ගැනීමට ඉක්මන් වේ.

සරල භාගයක් නිවැරදිව පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ඔබ එහි අගය එහි හරයෙන් බෙදිය යුතු බව මතක තබා ගැනීම වටී. සියල්ලට පසු, ඔබ ඒ ගැන සිතන්නේ නම්, විසඳුම බෙදීමේ ක්රියාවලියයි.

මෙම සරල රීතිය තේරුම් ගැනීම සඳහා, ඔබ පහත උදාහරණ විසඳුම සලකා බැලිය යුතුය:

1. අපි 78/200 ගනිමු, එය දශමයට පරිවර්තනය කළ යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, 78 න් 200 න් බෙදන්න, එනම් අංකනය හරයෙන් බෙදන්න.
2. නමුත් ඔබ ආරම්භ කිරීමට පෙර, රූප සටහන 4 හි පෙන්වා ඇති පරිදි එය පරීක්ෂා කිරීම වටී.
3. එය විසඳිය හැකි බව ඔබට ඒත්තු ගිය පසු, ඔබ ක්රියාවලිය ආරම්භ කළ යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, රූප සටහන 5. B හි පෙන්වා ඇති පරිදි තීරුවක හෝ කොනක ඇති හරයෙන් අංකනය බෙදන්න. ප්රාථමික පාසලපාසල් මෙම බෙදීම උගන්වන අතර එය සමඟ කිසිදු දුෂ්කරතාවයක් නොතිබිය යුතුය.

රූප සටහන 6 හි වඩාත් පොදු උදාහරණ සඳහා උදාහරණ පෙන්වයි; ඔබට ඒවා සරලව මතක තබා ගත හැකි අතර, අවශ්ය නම්, ඒවා විසඳීමට කාලය නාස්ති නොකරන්න. සියල්ලට පසු, පාසැලේදී, සෑම පරීක්ෂණයකටම හෝ ස්වාධීන වැඩවිසඳීමට සුළු කාලයක් ලබා දී ඇත, එබැවින් ඔබට ඉගෙන ගත හැකි සහ සරලව මතක තබා ගත හැකි දෙයකට එය නාස්ති නොකළ යුතුය.

පොලී මාරු කිරීම

උනන්දුව පරිවර්තනය කරන්න දශම අංකයද තරමක් පහසු ය. මෙය 5 වන ශ්‍රේණියේ සහ සමහර පාසල්වල ඊටත් පෙර ඉගැන්වීමට පටන් ගනී. නමුත් ඔබේ දරුවා ගණිත පාඩමකදී මෙම මාතෘකාව තේරුම් නොගත්තේ නම්, ඔබට එය නැවත ඔහුට පැහැදිලිව පැහැදිලි කළ හැකිය. පළමුව, ඔබ ප්රතිශතයක් යනු කුමක්ද යන්න පිළිබඳ නිර්වචනය ඉගෙන ගත යුතුය.

ප්‍රතිශතයක් යනු සංඛ්‍යාවෙන් සියයෙන් එකකි; වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එය සම්පූර්ණයෙන්ම අත්තනෝමතික ය. උදාහරණයක් ලෙස, 100 සිට එය 1 සහ එසේ වනු ඇත.

රූප සටහන 7 පෙන්වයි පැහැදිලි උදාහරණයක්පොලී මාරු කිරීම.

ප්‍රතිශතයක් පරිවර්තනය කිරීමට, ඔබ % ලකුණ ඉවත් කර එය 100 න් බෙදිය යුතුය.

තවත් උදාහරණයක් රූප සටහන 8 හි දැක්වේ.

ඔබට ප්‍රතිලෝම “පරිවර්තනය” සිදු කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබ සියල්ල හරියටම ප්‍රතිවිරුද්ධව කළ යුතුය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අංකය සියයකින් ගුණ කළ යුතු අතර පසුව ප්‍රතිශත සංකේතයක් එකතු කළ යුතුය.

සාමාන්‍ය ප්‍රතිශත බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ඔබට මෙම උදාහරණය ද භාවිතා කළ හැකිය. මුලදී පමණක් ඔබ භාගය සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කළ යුතු අතර පසුව පමණක් ප්‍රතිශතයක් බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය.

ඉහත කරුණු මත පදනම්ව, ඔබට පරිවර්තන මූලධර්මය පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැකිය. මෙම ක්‍රම භාවිතා කරමින්, දරුවාට මාතෘකාවක් නොතේරුණේ නම් හෝ එය උගන්වන අවස්ථාවේ පාඩමෙහි නොසිටියේ නම්, ඔබට එය පැහැදිලි කළ හැකිය.

භාග සංඛ්‍යාවක් හෝ ප්‍රතිශතයක් බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබේ දරුවාට පැහැදිලි කිරීමට උපදේශකයෙකු බඳවා ගැනීමේ අවශ්‍යතාවයක් කිසිදා ඇති නොවනු ඇත.

භාගයක් පූර්ණ සංඛ්‍යාවකට හෝ දශමයකට පරිවර්තනය කළ හැක. නුසුදුසු භාගයක්, එහි සංඛ්‍යාව හරයට වඩා විශාල වන අතර ඉතිරියකින් තොරව එයින් බෙදිය හැකි අතර, එය පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය වේ, උදාහරණයක් ලෙස: 20/5. 20 න් 5 න් බෙදා අංක 4 ලබා ගන්න. භාගය සුදුසු නම්, සංඛ්‍යාංකයක් ඇත. හරයට වඩා අඩුය, ඉන්පසු එය අංකයකට පරිවර්තනය කරන්න (දශම). අපගේ කොටසෙන් ඔබට කොටස් පිළිබඳ වැඩි විස්තර ලබා ගත හැක -.

භාග සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේ ක්‍රම

• භාගයක් සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේ පළමු ක්‍රමය දශම භාගයක් වන සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකි භාගයක් සඳහා සුදුසු වේ. පළමුව, ලබා දී ඇති භාගය දශම භාගයකට පරිවර්තනය කළ හැකිද යන්න සොයා බලමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, හරය (රේඛාවට පහළින් හෝ බෑවුම් රේඛාවේ දකුණට ඇති අංකය) වෙත අවධානය යොමු කරමු. හරය පුනරාවර්තනය කළ හැකි (අපගේ උදාහරණයේ - 2 සහ 5) සාධකකරණය කළ හැකි නම්, මෙම භාගය ඇත්ත වශයෙන්ම අවසාන දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). මෙම පොදු භාගය පරිමිත දශමස්ථාන සංඛ්‍යාවක් සහිත සංඛ්‍යාවක් (දශම) බවට පරිවර්තනය වේ. නමුත් 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) යන කොටස අනන්ත දශමස්ථාන සංඛ්‍යාවක් සහිත සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය වේ. එනම්, සංඛ්‍යාත්මක අගයක් නිවැරදිව ගණනය කිරීමේදී, එවැනි සලකුණු අනන්ත ගණනක් ඇති බැවින් අවසාන දශම ස්ථානය තීරණය කිරීම තරමක් අපහසුය. එමනිසා, ගැටළු විසඳීමට සාමාන්‍යයෙන් අගය සියයෙන් හෝ දහස් ගණනකට වට කිරීම අවශ්‍ය වේ. මීළඟට, ඔබ සංඛ්‍යාංකය සහ හරය යන දෙකම එවැනි සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ යුතු අතර එවිට හරය 10, 100, 1000, යනාදී සංඛ්‍යා නිපදවයි. උදාහරණයක් ලෙස: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• භාගයක් සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේ දෙවන ක්‍රමය සරල ය: ඔබ සංඛ්‍යාංකය හරයෙන් බෙදිය යුතුය. මෙම ක්‍රමය යෙදීම සඳහා, අපි සරලව බෙදීම සිදු කරන අතර, ලැබෙන සංඛ්‍යාව අපේක්ෂිත දශම භාගය වනු ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 2/15 කොටස අංකයක් බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය. 2 න් 15 න් බෙදන්න. අපි 0.1333 ලබා ගනිමු ... - අනන්ත භාගයක්. අපි එය මෙසේ ලියන්නෙමු: 0.13(3). භාගය නුසුදුසු භාගයක් නම්, එනම්, සංඛ්‍යාව හරයට වඩා වැඩි නම් (උදාහරණයක් ලෙස, 345/100), එය සංඛ්‍යාවකට පරිවර්තනය කිරීමෙන් සම්පූර්ණ සංඛ්‍යා අගයක් හෝ සම්පූර්ණ භාගික කොටසක් සහිත දශම භාගයක් ලැබෙනු ඇත. අපගේ උදාහරණයේ එය 3.45 වනු ඇත. 3 2 / 7 වැනි මිශ්‍ර භාගයක් සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ඔබ ප්‍රථමයෙන් එය නුසුදුසු භාගයකට පරිවර්තනය කළ යුතුය: (3∙7+2)/7 = 23/7. ඊළඟට, 23 න් 7 න් බෙදන්න සහ 3.2857143 අංකය ලබා ගන්න, අපි එය 3.29 දක්වා අඩු කරමු.

භාගයක් සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේ පහසුම ක්‍රමය වන්නේ ගණක යන්ත්‍රයක් හෝ වෙනත් පරිගණක උපාංගයක් භාවිතා කිරීමයි. පළමුව අපි භාගයේ සංඛ්‍යාව දක්වන්නෙමු, ඉන්පසු “බෙදීම” අයිකනය සහිත බොත්තම ඔබා හරය ඇතුළත් කරන්න. "=" යතුර එබීමෙන් පසුව, අපි අවශ්ය අංකය ලබා ගනිමු.

දශම භාගයක් නිත්‍ය භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීම මූලික මාතෘකාවක් බව පෙනේ, නමුත් බොහෝ සිසුන්ට එය තේරෙන්නේ නැත! එමනිසා, අද අපි ඇල්ගොරිතම කිහිපයක් එකවර සවිස්තරාත්මකව බලමු, එහි ආධාරයෙන් ඔබට තත්පරයකින් ඕනෑම භාග තේරුම් ගත හැකිය.

එකම භාගය ලිවීමේ ආකාර දෙකක්වත් ඇති බව මම ඔබට මතක් කරමි: පොදු සහ දශම. දශම භාග යනු 0.75 ආකෘතියේ සියලු වර්ගවල ඉදිකිරීම් වේ; 1.33; සහ −7.41 පවා. එකම සංඛ්‍යා ප්‍රකාශ කරන සාමාන්‍ය භාග සඳහා උදාහරණ මෙන්න:

දැන් අපි එය තේරුම් ගනිමු: කෙසේද දශම අංකනයසාමාන්‍ය තත්වයට යන්නද? සහ වඩාත්ම වැදගත් දෙය: හැකි ඉක්මනින් මෙය කරන්නේ කෙසේද?

මූලික ඇල්ගොරිතම

ඇත්ත වශයෙන්ම, අවම වශයෙන් ඇල්ගොරිතම දෙකක් තිබේ. අපි දැන් දෙකම බලමු. අපි පළමු එක සමඟ ආරම්භ කරමු - සරලම හා වඩාත්ම තේරුම්ගත හැකි.

දශමයක් භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ඔබ පියවර තුනක් අනුගමනය කළ යුතුය:

ගැන වැදගත් සටහනක් සෘණ සංඛ්යා. මුල් උදාහරණයේ දශම භාගයට ඉදිරියෙන් අඩු ලකුණක් තිබේ නම්, ප්‍රතිදානයේ සාමාන්‍ය භාගයට ඉදිරියෙන් අඩු ලකුණක් ද තිබිය යුතුය. මෙන්න තවත් උදාහරණ කිහිපයක්:

භාගවල දශම අංකනයේ සිට සාමාන්‍ය ඒවාට මාරුවීමේ උදාහරණ

අවසාන උදාහරණය කෙරෙහි විශේෂ අවධානයක් යොමු කිරීමට මම කැමතියි. ඔබට පෙනෙන පරිදි, 0.0025 භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසුව බොහෝ ශුන්‍ය අඩංගු වේ. මේ නිසා, ඔබට මෙම නඩුවේ ඇල්ගොරිතම කෙසේ හෝ සරල කළ හැකිද?

අැත්තවශයෙන්ම ඔබට පුළුවන්. දැන් අපි විකල්ප ඇල්ගොරිතමයක් දෙස බලමු - එය තේරුම් ගැනීමට ටිකක් අපහසුයි, නමුත් ටිකක් පුහුණුවීමෙන් පසු එය සම්මත එකට වඩා වේගයෙන් ක්රියා කරයි.

වේගවත් මාර්ගය

මෙම ඇල්ගොරිතමයටද පියවර 3ක් ඇත. ලබාගැනීමට සාමාන්ය කොටසදශමයේ සිට, ඔබ පහත සඳහන් දෑ කළ යුතුය:

1. දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් කීයක් තිබේදැයි ගණන් කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 1.75 කොටසෙහි එවැනි ඉලක්කම් දෙකක් ඇති අතර 0.0025 හි හතරක් ඇත. මෙම ප්‍රමාණය $n$ අකුරින් දක්වමු.
2. මුල් අංකය $\frac(a)(((10)^(n)))$ පෝරමයේ කොටසක් ලෙස නැවත ලියන්න, $a$ යනු මුල් භාගයේ සියලුම ඉලක්කම් වේ ("ආරම්භක" ශුන්‍ය නොමැතිව ඉතිරිව තිබේ නම්), සහ $n$ යනු අපි පළමු පියවරේදී ගණනය කළ දශම ලක්ෂයට පසුව එම ඉලක්කම් ගණනයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඔබ මුල් භාගයේ ඉලක්කම් එකකින් පසුව $n$ බිංදු වලින් බෙදිය යුතුය.
3. හැකි නම්, ප්රතිඵලය වන කොටස අඩු කරන්න.

එච්චරයි! මුලින්ම බැලූ බැල්මට, මෙම යෝජනා ක්රමය පෙර එකට වඩා සංකීර්ණ වේ. නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම එය සරල හා වේගවත් වේ. ඔබම විනිශ්චය කරන්න:

ඔබට පෙනෙන පරිදි, 0.64 භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් දෙකක් ඇත - 6 සහ 4. එබැවින් $n=2$. අපි වම් පැත්තෙන් කොමාව සහ ශුන්‍ය ඉවත් කළහොත් (මෙම අවස්ථාවේදී, එක් බිංදුවක් පමණි), අපට 64 අංකය ලැබේ. අපි දෙවන පියවරට යමු: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, එබැවින්, හරය හරියටම සියයකි. හොඳයි, එවිට ඉතිරිව ඇත්තේ අංකනය සහ හරය අඩු කිරීමයි.

තවත් එක් උදාහරණයක්:

මෙන්න හැම දෙයක්ම ටිකක් සංකීර්ණයි. පළමුව, දශම ලක්ෂයට පසුව දැනටමත් අංක 3 ක් ඇත, i.e. $n=3$, එබැවින් ඔබට $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$න් බෙදිය යුතුය. දෙවනුව, අපි දශම අංක වලින් කොමාව ඉවත් කළහොත්, අපට මෙය ලැබේ: 0.004 → 0004. වම් පස ඇති ශුන්‍ය ඉවත් කළ යුතු බව මතක තබා ගන්න, එබැවින් ඇත්ත වශයෙන්ම අපට අංක 4 ඇත. එවිට සියල්ල සරලයි: බෙදීම, අඩු කිරීම සහ ලබා ගැනීම පිළිතුර.

අවසාන වශයෙන්, අවසාන උදාහරණය:

මෙම කොටසෙහි විශේෂත්වය වන්නේ සම්පූර්ණ කොටසක් තිබීමයි. එබැවින්, අපට ලැබෙන ප්රතිදානය 47/25 හි නුසුදුසු කොටසකි. ඔබට ඇත්ත වශයෙන්ම, ඉතිරි කොටස සමඟ 47 න් 25 න් බෙදීමට උත්සාහ කළ හැකි අතර එමඟින් නැවත සම්පූර්ණ කොටස හුදකලා කරන්න. නමුත් පරිවර්තනයේ වේදිකාවේදී මෙය කළ හැකි නම් ඔබේ ජීවිතය සංකීර්ණ කරන්නේ ඇයි? හොඳයි, අපි එය තේරුම් ගනිමු.

සම්පූර්ණ කොටස සමඟ කළ යුතු දේ

ඇත්ත වශයෙන්ම, සෑම දෙයක්ම ඉතා සරල ය: අපට නිසි භාගයක් ලබා ගැනීමට අවශ්‍ය නම්, පරිවර්තනය අතරතුර අපි එයින් සම්පූර්ණ කොටස ඉවත් කළ යුතු අතර, ප්‍රති result ලය ලැබුණු විට, එය භාග රේඛාවට පෙර දකුණට නැවත එක් කරන්න. .

උදාහරණයක් ලෙස, එම අංකයම සලකා බලන්න: 1.88. අපි එකකින් (මුළු කොටසම) ලකුණු කර 0.88 කොටස දෙස බලමු. එය පහසුවෙන් පරිවර්තනය කළ හැකිය:

එවිට අපි "නැතිවූ" ඒකකය ගැන මතක තබා ගෙන එය ඉදිරිපසට එකතු කරමු:

\[\frac(22)(25)\ සිට 1\frac(22)(25)\]

එච්චරයි! අවසන් වරට මුළු කොටසම තේරීමෙන් පසු පිළිතුර සමාන විය. තවත් උදාහරණ කිහිපයක්:

\[\begin(align)& 2.15\ to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\ to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\ සිට 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\ සිට 13\frac(4)(5). \\\අවසන්(පෙළගැසෙන්න)\]

ගණිතයේ සුන්දරත්වය මෙයයි: ඔබ කුමන මාර්ගයේ ගියත්, සියලු ගණනය කිරීම් නිවැරදිව සිදු කළහොත්, පිළිතුර සෑම විටම එක හා සමාන වනු ඇත.

අවසාන වශයෙන්, බොහෝ දෙනෙකුට උපකාර වන තවත් එක් තාක්ෂණයක් සලකා බැලීමට මම කැමතියි.

"කන් මගින්" පරිවර්තනයන්

දශම ඉරට්ටේ යනු කුමක්දැයි සිතා බලමු. වඩාත් නිවැරදිව, අපි එය කියවන ආකාරය. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 0.64 - අපි එය කියවන්නේ "ශුන්‍ය ලක්ෂ්‍යය 64 සියයෙන්" ලෙස නේද? හොඳයි, නැතහොත් "සියයෙන් 64 ක්" පමණි. මෙහි ප්රධාන වචනය "සියයෙන්", i.e. අංක 100

0.004 ගැන කුමක් කිව හැකිද? මෙය "ශුන්‍ය ලක්ෂ්‍යය 4 දහසක්" හෝ සරලව "හාරදහසක්" වේ. කෙසේ හෝ, මූල පදය- "දහස්", i.e. 1000

ඉතින් මොකක්ද ලොකු වැඩේ? කාරණය නම් ඇල්ගොරිතමයේ දෙවන අදියරේදී හරය තුළ අවසානයේ “උත්පත්ති” වන්නේ මෙම සංඛ්‍යා බවයි. එම. 0.004 යනු "හාරදහසක්" හෝ "4 1000 න් බෙදීම" වේ:

ඔබම පුහුණු වීමට උත්සාහ කරන්න - එය ඉතා සරලයි. ප්රධාන දෙය වන්නේ මුල් කොටස නිවැරදිව කියවීමයි. උදාහරණයක් ලෙස, 2.5 යනු "සම්පූර්ණ 2, දශම 5", එසේ ය

සහ සමහර 1.125 "1 සම්පූර්ණ, 125 දහසක්", එසේ

තුල අවසාන උදාහරණය, ඇත්ත වශයෙන්ම, 1000 125 න් බෙදිය හැකි බව සෑම සිසුවෙකුටම පැහැදිලි නොවන බව පවසමින් යමෙකු විරුද්ධ වනු ඇත. නමුත් මෙහිදී ඔබ 1000 = 10 3 සහ 10 = 2 ∙ 5 බව මතක තබා ගත යුතුය.

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\nend(align)\]

මේ අනුව, දහයේ ඕනෑම බලයක් දිරාපත් වන්නේ 2 සහ 5 යන සාධක වලට පමණි - මෙම සාධක සංඛ්‍යාවේ සෙවිය යුතු අතර අවසානයේ සියල්ල අඩු වේ.

මෙය පාඩම අවසන් කරයි. අපි වඩාත් සංකීර්ණ ප්‍රතිලෝම මෙහෙයුමකට යමු - බලන්න "

භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම

අපි හිතමු අපිට 11/4 කොටස දශමයකට හරවන්න ඕන කියලා. එය කිරීමට පහසුම ක්රමය මෙයයි:

						2∙2∙5∙5

අපි සාර්ථක වූයේ මෙහි දී හරය ප්‍රමුඛ සාධක බවට වියෝජනය වීම සමන්විත වන්නේ දෙකකින් පමණක් වන බැවිනි. අපි මෙම ප්‍රසාරණය තවත් පහක් දෙකක් සමඟ අතිරේක කර, 10 = 2∙ 5 යන කාරනයෙන් ප්‍රයෝජන ගෙන දශම භාගයක් ලබා ගත්තෙමු. එවැනි ක්‍රියා පටිපාටියක් පැහැදිලිවම කළ හැක්කේ හරය ප්‍රධාන සාධක බවට වියෝජනය කිරීමේදී දෙක සහ පහ හැර අන් කිසිවක් අඩංගු නොවේ නම් පමණි. හරය ප්‍රසාරණය කිරීමේදී වෙනත් ප්‍රාථමික සංඛ්‍යාවක් තිබේ නම්, එවැනි භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කළ නොහැක. එසේ වුවද, අපි මෙය කිරීමට උත්සාහ කරන්නෙමු, නමුත් 11/4 එකම කොටසෙහි උදාහරණය භාවිතා කිරීමට අපට හුරුපුරුදු වෙනත් ආකාරයකින් පමණි. "කොන" භාවිතා කර 11 න් 4 න් බෙදමු:

ප්‍රතිචාර රේඛාවේදී අපට සම්පූර්ණ කොටස (2) ලැබී ඇති අතර ඉතිරිය (3) ද අප සතුව ඇත. මීට පෙර, අපි මෙහි බෙදීම අවසන් කළෙමු, නමුත් දැන් අපට ලාභාංශයේ (11) දකුණට කොමාවක් සහ බිංදු කිහිපයක් එකතු කළ හැකි බව අපි දනිමු, එය අපි දැන් මානසිකව කරන්නෙමු. දශමස්ථානයෙන් පසු දසවැනි ස්ථානය පැමිණේ. මෙම ඉලක්කම්වල ලාභාංශයේ දිස්වන ශුන්‍යය ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ඉතිරියට (3) එකතු වේ:

දැන් කිසිවක් සිදු නොවූවාක් මෙන් බෙදීම දිගටම කරගෙන යා හැකිය. පිළිතුරු රේඛාවේ සම්පූර්ණ කොටසට පසුව කොමාවක් තැබීමට ඔබ මතක තබා ගත යුතුය:

දැන් අපි ලාභාංශයේ සියවන ස්ථානයේ ඇති ඉතිරි (2) ට බිංදුවක් එකතු කර බෙදීම සම්පූර්ණ කරන්න:

එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, පෙර මෙන් අපට ලැබෙන්නේ,

අපි දැන් 27/11 කොටස සමාන වන ආකාරයටම ගණනය කිරීමට උත්සාහ කරමු:

පිළිතුරු රේඛාවේ අංක 2.45 සහ ඉතිරි පේළියේ අංක 5 අපට ලැබුණි. නමුත් අපි දැනටමත් එවැනි ශේෂයක් මීට පෙර මුහුණ දී ඇත. එමනිසා, අපි අපගේ බෙදීම “කොනක්” සමඟ දිගටම කරගෙන ගියහොත්, පිළිතුරු රේඛාවේ ඊළඟ අංකය 4 වනු ඇත, එවිට අංක 5 පැමිණේ, පසුව නැවත 4 සහ නැවත 5, සහ වෙනත් දැන්වීම් අනන්ත බව අපට වහාම පැවසිය හැකිය. :

27 / 11 = 2,454545454545...

අපි ඊනියා ලබා ගත්තා ආවර්තිතා 45 ක කාල පරිච්ඡේදයක් සහිත දශම භාගයක්. එවැනි භාග සඳහා වඩාත් සංයුක්ත අංකනයක් භාවිතා කරනු ලැබේ, කාල සීමාව එක් වරක් පමණක් ලියා ඇත, නමුත් එය වරහන් තුළ කොටා ඇත:

2,454545454545... = 2,(45).

සාමාන්‍යයෙන් කිවහොත්, අපි එක් ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් “කොනකින්” බෙදුවහොත්, පිළිතුර දශම භාගයක ස්වරූපයෙන් ලියන්නේ නම්, එවිට ප්‍රතිඵල දෙකක් පමණක් ලබා ගත හැකිය: (1) ඉක්මනින් හෝ පසුව අපට ඉතිරි රේඛාවේ ශුන්‍යය ලැබේ. , (2) හෝ එවැනි ඉතිරියක් එහි පවතිනු ඇත, එය අප දැනටමත් හමු වී ඇත (හැකි ඉතිරි කොටස් කට්ටලය සීමිතය, මන්ද ඒවා සියල්ලම බෙදුම්කරුට වඩා කුඩා බැවින්). පළමු අවස්ථාවේ දී, බෙදීමේ ප්රතිඵලය සීමිත දශම භාගයක් වන අතර, දෙවන අවස්ථාවෙහි - ආවර්තිතා එකකි.

ආවර්තිතා දශම භාගයට පරිවර්තනය කරන්න

අපට ශුන්‍ය පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් සහිත ධන ආවර්තිතා දශම භාගයක් ලබා දෙමු, උදාහරණයක් ලෙස:

ඒ = 0,2(45).

මෙම භාගය නැවත පොදු භාගයකට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද?

අපි එය 10 න් ගුණ කරමු කේ, කොහෙද කේකාලපරිච්ඡේදයේ ආරම්භය පෙන්නුම් කරන දශම ලක්ෂ්‍යය සහ ආරම්භක වරහන් අතර ඉලක්කම් ගණන වේ. මේ අවස්ථාවේ දී කේ= 1 සහ 10 කේ = 10:

ඒ∙ 10 කේ = 2,(45).

ප්රතිඵලය 10 න් ගුණ කරන්න n, කොහෙද n- කාලපරිච්ඡේදයේ "දිග", එනම්, වරහන් අතර කොටා ඇති ඉලක්කම් ගණන. මේ අවස්ථාවේ දී n= 2 සහ 10 n = 100:

ඒ∙ 10 කේ ∙ 10 n = 245,(45).

දැන් අපි වෙනස ගණනය කරමු

ඒ∙ 10 කේ ∙ 10 n − ඒ∙ 10 කේ = 245,(45) − 2,(45).

minuend සහ subtrahend හි භාගික කොටස් සමාන බැවින්, වෙනසෙහි භාගික කොටස ශුන්යයට සමාන වන අතර, අපි පැමිණෙන්නේ සරල සමීකරණයසාපේක්ෂව ඒ:

ඒ∙ 10 කේ ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

මෙම සමීකරණය පහත පරිවර්තනයන් භාවිතයෙන් විසඳනු ලැබේ:

ඒ∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

ඒ∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

අපි හිතාමතාම තවමත් ගණනය කිරීම් සම්පූර්ණ කර නැත, එවිට මෙම ප්‍රතිඵලය වහාම ලියා තැබිය හැකි ආකාරය පැහැදිලිව දැකගත හැකි වන පරිදි අතරමැදි තර්ක මඟ හැරිය හැක. සංඛ්‍යාංකයේ (245) minuend යනු සංඛ්‍යාවේ භාගික කොටසයි

ඒ = 0,2(45)

ඔබ ඇයගේ ඇතුල්වීමේ වරහන් මකා දැමුවහොත්. සංඛ්‍යාංකයේ (2) subtrahend යනු සංඛ්‍යාවේ ආවර්තිතා නොවන කොටසයි ඒ, කොමාව සහ විවෘත වරහන් අතර පිහිටා ඇත. හරයේ (10) පළමු සාධකය ඒකකයක් වන අතර, ආවර්තිතා නොවන කොටසෙහි සංඛ්‍යා ඇති තරමට ශුන්‍ය ගණනක් පවරනු ලැබේ ( කේ) හරයේ දෙවන සාධකය (99) කාලපරිච්ඡේදයේ ඉලක්කම් ඇති තරම් නවය ( n).

දැන් අපගේ ගණනය කිරීම් සම්පූර්ණ කළ හැකිය:

මෙහි සංඛ්‍යාංකයේ කාල පරිච්ඡේද අඩංගු වන අතර, එම කාල පරිච්ඡේදයේ සංඛ්‍යා සංඛ්‍යා තරම් නවයක් ද හරයෙහි අඩංගු වේ. 9 කින් අඩු කිරීමෙන් පසුව ලැබෙන කොටස සමාන වේ

ඒ ආකාරයෙන්ම,