ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම කොතරම් පහසුද? ඔබේ හිසෙහි ඉලක්කම් දෙකක අංක ඉක්මනින් ගුණ කරන්නේ කෙසේද?

ඉක්මන් ක්රම කිහිපයක් වාචික ගුණ කිරීමඅපි දැනටමත් ඔබ සමඟ එය නිරාකරණය කර ඇත, දැන් අපි විවිධ සහායක ක්‍රම භාවිතා කරමින් ඔබේ මනසෙහි සංඛ්‍යා ඉක්මනින් ගුණ කරන්නේ කෙසේදැයි සමීපව බලමු. ඔබ දැනටමත් දන්නවා විය හැකි අතර, ඒවායින් සමහරක් පැරණි චීන සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ ක්‍රමය වැනි තරමක් විදේශීය ය.

කාණ්ඩය අනුව ශ්‍රේණිගත කිරීම

වඩාත්ම වේ සරල උපක්රමයඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා වේගයෙන් ගුණ කිරීම. සාධක දෙකම දස සහ එකකට බෙදිය යුතු අතර, පසුව මෙම සියලු නව සංඛ්යා එකිනෙකින් ගුණ කළ යුතුය.

මෙම ක්‍රමයට එකවර අංක හතරක් දක්වා මතකයේ තබා ගැනීමේ හැකියාව සහ මෙම සංඛ්‍යා සමඟ ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමේ හැකියාව අවශ්‍ය වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ සංඛ්යා ගුණ කළ යුතුය 38 හා 56 . අපි එය මේ ආකාරයට කරන්නෙමු:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 පියවර තුනකින් ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා මානසික ගුණ කිරීම වඩාත් පහසු වනු ඇත. පළමුව ඔබ දස ගුණ කළ යුතුය, ඉන්පසු එකක නිෂ්පාදන දෙකක් දසයෙන් එකතු කරන්න, ඉන්පසු එකකින් එකක නිෂ්පාදන එකතු කරන්න. එය මෙසේ පෙනේ: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 මෙම ක්‍රමය සාර්ථකව භාවිතා කිරීම සඳහා, ඔබ ගුණ කිරීමේ වගුව හොඳින් දැන සිටිය යුතුය, ඉලක්කම් දෙකේ සහ ඉලක්කම් තුනේ සංඛ්‍යා ඉක්මනින් එකතු කිරීමට සහ අතර මාරු වීමට හැකි විය යුතුය. ගණිතමය මෙහෙයුම්අතරමැදි ප්රතිඵල අමතක නොකර. අන්තිම කුසලතාව උපකාරයෙන් සහ දෘශ්යකරණයෙන් ලබා ගනී.

මෙම ක්රමය වේගවත්ම හා වඩාත්ම කාර්යක්ෂම නොවේ, එබැවින් වාචික ගුණ කිරීමේ වෙනත් ක්රම ගවේෂණය කිරීම වටී.

අංකය සවි කිරීම

ඔබට අංක ගණිතමය ගණනය වැඩි කිරීමට උත්සාහ කළ හැකිය සුවපහසු දසුනක්. උදාහරණයක් ලෙස, සංඛ්යා වල ගුණිතය 35 හා 49 මෙසේ සිතිය හැක. 35 * 49 = (35 * 100) / 2 - 35 = 1715
මෙම ක්රමය පෙර පැවති ක්රමයට වඩා ඵලදායී විය හැකි නමුත් එය විශ්වීය නොවන අතර සියලු අවස්ථාවන් සඳහා සුදුසු නොවේ. කාර්යය සරල කිරීම සඳහා සුදුසු ඇල්ගොරිතමයක් සොයා ගැනීමට සැමවිටම නොහැකි ය.

මෙම මාතෘකාව සම්බන්ධයෙන්, ගණිතඥයෙකු ගොවිපලක් පසුකර ගඟ දිගේ යාත්‍රා කළ ආකාරය පිළිබඳ කතන්දරයක් මට සිහිපත් වූ අතර, ඔහුගේ මැදිහත්කරුවන්ට පැවසුවේ ඔහු කොරල්පරයේ බැටළුවන් 1358 ක් ඉක්මනින් ගණනය කිරීමට සමත් වූ බවයි. ඔහු එය කළේ කෙසේදැයි ඇසූ විට, ඔහු පැවසුවේ සෑම දෙයක්ම සරල බවයි - ඔබ කකුල් ගණන ගණන් කළ යුතු අතර 4 න් බෙදන්න.

තීරුවක ගුණ කිරීම දෘශ්‍යමාන කිරීම

මෙය අවකාශීය පරිකල්පනය සහ මතකය වර්ධනය කරන සංඛ්‍යා මානසික ගුණ කිරීමේ වඩාත් බහුකාර්ය ක්‍රමයකි. පළමුව ඔබ ඔබේ මනසෙහි තීරුවක ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා එක ඉලක්කම් සංඛ්‍යා වලින් ගුණ කරන ආකාරය ඉගෙන ගත යුතුය. ඊට පසු, ඔබට පියවර තුනකින් ඉලක්කම් දෙකක අංක පහසුවෙන් ගුණ කළ හැකිය. පළමුව, ඉලක්කම් දෙකේ අංකයක් තවත් සංඛ්‍යාවක දස ගණනකින් ගුණ කළ යුතුය, පසුව වෙනත් අංකයක ඒකකවලින් ගුණ කළ යුතුය, ඉන්පසු ලැබෙන සංඛ්‍යා එකතු කළ යුතුය.

එය මෙසේ පෙනේ: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

ඉලක්කම් සැකසීම සමඟ දෘශ්‍යකරණය

ඉහලින් සිත්ගන්නා ආකාරයඊළඟට ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම. සිය ගණනක්, එක සහ දස ලබා ගැනීම සඳහා සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙලින් සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම අවශ්‍ය වේ.

ඔබට ගුණ කිරීමට අවශ්‍ය යැයි කියමු 35 මත 49 .

පළමුව ගුණ කරන්න 3 මත 4 , ඔබට ලැබෙනවා 12 , එවිට 5 හා 9 , ඔබට ලැබෙනවා 45 . ලියන්න 12 හා 5 , ඔවුන් අතර අවකාශයක් සහිතව, සහ 4 මතක තබා ගන්න.

ඔබට ලැබෙන්නේ: 12 __ 5 (මතක තබා ගන්න 4 ).

දැන් ගුණ කරන්න 3 මත 9 , හා 5 මත 4 , සහ සාරාංශය: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

දැන් ඔබට අවශ්යයි 47 එකතු කරන්න 4 අපට මතක ඇති. අපිට ලැබෙනවා 51 .

අපි ලියනවා 1 මැද සහ 5 වෙත එක් කරන්න 12 , අපිට ලැබෙනවා 17 .

ඉතින්, අපි සොයමින් සිටි අංකය 1715 , එය පිළිතුර:

35 * 49 = 1715
එකම ආකාරයෙන් මානසිකව ගුණ කිරීමට උත්සාහ කරන්න: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

චීන හෝ ජපන් ගුණ කිරීම

ආසියාතික රටවල සංඛ්‍යා තීරුවක නොව රේඛා ඇඳීමෙන් ගුණ කිරීම සිරිතකි. පෙරදිග සංස්කෘතීන් සඳහා, මෙනෙහි කිරීම සහ දෘශ්‍යකරණය සඳහා ඇති ආශාව වැදගත් වේ, ඔවුන් ඔබට ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් ගුණ කිරීමට ඉඩ සලසන මෙතරම් අලංකාර ක්‍රමයක් ඉදිරිපත් කළේ ඒ නිසා විය හැකිය. මෙම ක්රමය මුලින්ම බැලූ බැල්මට පමණක් සංකීර්ණ වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, විශාල දෘශ්‍යතාව ඔබට මෙම ක්‍රමය තීරුවක ගුණ කිරීමට වඩා කාර්යක්ෂමව භාවිතා කිරීමට ඉඩ සලසයි.

මීට අමතරව, මෙම පුරාණ පෙරදිග ක්‍රමය පිළිබඳ දැනුම ඔබේ පණ්ඩිතකම වැඩි කරයි. එකඟ වන්න, සෑම කෙනෙකුටම තමන් දන්නා දේ ගැන පුරසාරම් දෙඩීමට නොහැකිය පැරණි පද්ධතියවසර 3,000 කට පෙර චීන ජාතිකයන් භාවිතා කළ ගුණ කිරීම.

චීන ජාතිකයින් සංඛ්‍යා ගුණ කරන ආකාරය පිළිබඳ වීඩියෝව

වෙබ් අඩවියේ ඉහළ මෙනුව හරහා ප්රවේශ විය හැකි "සියලු පාඨමාලා" සහ "උපයෝගිතා" යන කොටස් වලින් ඔබට වඩාත් සවිස්තරාත්මක තොරතුරු ලබා ගත හැකිය. මෙම කොටස් වල, ලිපි විවිධ මාතෘකා පිළිබඳ වඩාත් සවිස්තරාත්මක (හැකිතාක් දුරට) තොරතුරු අඩංගු කොටස් වලට විෂය අනුව කාණ්ඩගත කර ඇත.

ඔබට බ්ලොගයට දායක විය හැකි අතර, සියලු නව ලිපි ගැන ඉගෙන ගන්න.
ඒ සඳහා වැඩි කාලයක් ගත නොවේ. යන්තම් පහත සබැඳිය ක්ලික් කරන්න:

තුනක් තියෙනවා පොදු ක්රම: සෘජු ගුණ කිරීම, යොමු අංක ක්රමය සහ Trachtenberg ක්රමය.

දී ඇති තත්වයක් තුළ එක් එක් වඩාත් සුදුසු විය හැකි බැවින්, ඒවා සියල්ලම ප්‍රගුණ කරන්න.

පුහුණු වගුව භාවිතයෙන් ඔබට අත්පත් කරගත් කුසලතා පුහුණු කළ හැකිය.

සෘජු ගුණ කිරීම

මෙම ක්‍රමය ප්‍රයෝජනවත් වන්නේ එක් සාධකයක් 12-18 පරාසයේ හෝ 1 න් අවසන් වන විට වන අතර අනෙක එයින් සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් වේ.

එක් ගුණකයක් මානසිකව දස සහ එක ලෙස බෙදා ඇත. ඉන්පසු තවත් සාධකයක් දහයෙන් ගුණ කරන්න, ඉන්පසු ඒකකවලින් සහ එකතු කරන්න.

උදාහරණයක් ලෙස, 62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806.

සමහර විට විශාල ගුණකය දස සහ එකකට කැඩීමට පහසු වේ: 42x17 = 17x40 + 17x2 = 714.

යොමු අංක ක්රමය

ක්‍රමය ප්‍රගුණ කිරීමට කුඩා පුහුණුවක් අවශ්‍ය වේ, නමුත් සාධක දෙක සමීප සංඛ්‍යා වූ විට එය ඉතා පහසු වේ. විශේෂයෙන්ම, ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්යා වර්ග කිරීම සඳහා ප්රධාන මාර්ගය මෙයයි.

යොමු අංකය යනු සාධක දෙකටම ආසන්න වටකුරු අංකයකි. එය සාධක දෙකටම වඩා අඩු විය හැකිය, සාධක දෙකටම වඩා විශාල විය හැකිය, නැතහොත් ඒවා අතර පිහිටා ඇත.

යොමු අංකයක් ලෙස, ඔබ විසින් ගුණ කිරීමට පහසු අංක තෝරාගත යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, 50 හෝ 100 ඒවා සාධක දෙකකට ආසන්න නම්.

යොමු අංකය සහ සාධක සම්බන්ධ වන ආකාරය අනුව, ගුණ කිරීමේ තාක්ෂණය තරමක් වෙනස් වේ.

ඒ. යොමු අංකය සාධක දෙකකට වඩා අඩුය.උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 32 න් 36 ගුණ කළ යුතුය.

යොමු අංකය 30. ගුණකයන් යොමු අංකයට වඩා 2 සහ 6 න් වැඩි වේ.
පළමු ගුණකය වෙත 6 එකතු කර යොමු අංකයෙන් ගුණ කරන්න: 38 × 30 = 1140.
2 සහ 6 හි ගුණිතය එකතු කරන්න: 1140 + 2x6 = 1152.

බී. යොමු අංකය සාධක දෙකකට වඩා වැඩිය.උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 43 න් 48 ගුණ කළ යුතුය.

යොමු අංකය 50. සාධක යොමු අංකයට වඩා 7 සහ 2 න් අඩු වේ.
පළමු සාධකයෙන් 2 අඩු කර යොමු අංකයෙන් ගුණ කරන්න: 41 × 50 = 2050.
7 සහ 2 හි ගුණිතය එකතු කරන්න: 2050 + 7x2 = 2064.

තුල. යොමු අංකය සාධක අතර වේ.උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 37 න් 42 ගුණ කළ යුතුය.

යොමු අංකය 40. පළමු ගුණකය 3 න් අඩු වේ, දෙවැන්න 2 න් වැඩි වේ.
කුඩා සාධකයට 2 එකතු කර යොමු අංකයෙන් ගුණ කරන්න: 39 × 40 = 1560.
3 සහ 2 හි ගුණිතය අඩු කරන්න: 1440 - 3×2 = 1554.

Trachtenberg ක්රමය

Trachtenberg ක්‍රමය එතරම් හුරුපුරුදු නොවන බැවින්, එය ප්‍රගුණ කිරීමේදී ඔබේ ඇස් ඉදිරිපිට ගුණක තිබීම වඩා හොඳය. අනාගතයේදී මුල් ඉලක්කම් ලියා නොගෙන පුහුණු වන්න.

87 න් 32 න් ගුණ කිරීමේ උදාහරණය භාවිතා කර ක්‍රමය විශ්ලේෂණය කරමු.

අනුපිළිවෙලින් අංක ඉදිරිපත් කරන්න: 8732. අභ්‍යන්තර අංක දෙක (7 සහ 3), බාහිර අංක දෙක (8 සහ 2) ගුණ කර එකතු කරන්න. එය 37 හැරෙනවා.
දස ගුණ කරන්න: 80x30 = 2400. 37x10 එකතු කරන්න. එය 2770 බවට හැරේ.
ඒකකවල නිෂ්පාදිතය එකතු කරන්න (7 සහ 2). මුළු 2784.

සියලුම විද්‍යාවන් අතුරින්, ගණිතයට විශේෂ ගෞරවයක් හිමි වන්නේ, එහි ප්‍රමේයයන් පරම සත්‍ය සහ අවිවාදිත වන අතර අනෙකුත් විද්‍යාවන්හි නීති යම් ප්‍රමාණයකට විවාදාත්මක වන අතර නව සොයාගැනීම් මගින් ඒවා ප්‍රතික්ෂේප කිරීමේ අනතුරක් සෑම විටම පවතින බැවිනි.

ප්‍රාථමික පාසල් සිසුන්ට ඔවුන්ගේ මනසෙහි සරල අංක ගණිත ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමට හැකි විය යුතුය. නිදසුනක් වශයෙන්, දරුවන්ට මානසිකව ඉලක්කම් දෙකේ සහ ඉලක්කම් තුනේ අංක එකතු කිරීමට සහ අඩු කිරීමට හැකි විය යුතුය.

වැඩිහිටියන් තුළ, වැඩිහිටියෙකු මූලික වාචික ගණන් කිරීමේ ක්‍රම ස්වාධීනව වර්ධනය කර ගෙන ඇති බැවින්, ඉලක්කම් දෙකේ සහ ඉලක්කම් තුනේ සංඛ්‍යා එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම දුෂ්කරතා ඇති නොකරයි.

80 - 67 = 80 - 60 - 7 = 20 - 7 = 13 (අඩු කිරීමේදී එම ස්ථාන වෙන් කරන්න)

විවිධ ආකාරවල සංයෝජන

79 - 50 (සංඛ්‍යාවලට එකක් එකතු කිරීම)

70 - 50 + 9 \u003d 20 + 9 \u003d 29 (එක් ස්ථාන අංශය)

80 + 67 (අංක 68 සිට අංක 79 දක්වා ඒකකය මාරු කිරීම)

80 + 67 = 80 + 20 + 47 = 100 + 47 = 147

ඒ හා සමාන ආකාරයකින්, ඉලක්කම් තුනේ අංක පහසුවෙන් මනසෙහි එකතු කර අඩු කරයි.

300 + 57 (+3) + 38(-3) (38 සිට 57 දක්වා තුනක් මාරු කිරීම)

287 (+1) - 29 (+1) (අඩු අන්තයට සහ උපසිරැසියට එකක් එකතු කිරීම)

419-297 (400-200), 219 (+3) - 97 (+3) (අඩු අන්තයට සහ උපසිරැසියට තුනක් එකතු කිරීම).

වේගවත් ගුණ කිරීමේ ක්‍රමයක් වන්නේ හරස් ගුණ කිරීමේ ක්‍රමය වන අතර එය ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා සමඟ වැඩ කිරීමේදී ඉතා පහසු වේ. ක්රමය අලුත් නොවේ; එය ග්‍රීකයන් සහ හින්දුවරුන් වෙත ආපසු යන අතර පැරණි දිනවල "අකුණු ක්‍රමය" හෝ "කුරුසයකින් ගුණ කිරීම" ලෙස හැඳින්වේ.

"කුරුසයකින් ගුණ කිරීම".

එය 2432 ගුණ කිරීමට අවශ්‍ය වේ. පහත යෝජනා ක්‍රමයට අනුව, එකක් අනෙකට යටින් මානසිකව සකසන්න:

දැන් අපි පහත පියවර අනුපිළිවෙලින් සිදු කරන්නෙමු:

1) 42=8 යනු ප්රතිඵලයේ අවසාන ඉලක්කම් වේ;

2) 22=4; 43=12; 4+12=16; 6 යනු ප්රතිඵලයේ මැද රූපයයි; අපට ඒකකය මතකයි;

3) 23=6 සහ මතක තබා ගත් ඒකකය පවා, අපට ඇත්තේ 7 ප්‍රතිඵලයේ පළමු ඉලක්කම් වේ.

අපි නිෂ්පාදනයේ සියලුම ඉලක්කම් ලබා ගනිමු: 7, 6, 8=768

ඊනියා "එකතු කිරීම්" භාවිතයෙන් සමන්විත තවත් ක්රමයක් එම අවස්ථා වලදී පහසුවෙන් භාවිතා වේ. ගුණ කළ සංඛ්‍යා 100 ට ආසන්න වූ විට. ලබාගත් ප්‍රතිඵලය නිවැරදි ය, පහත පරිවර්තන වලින් පැහැදිලිව දැකගත හැකිය;

8896=88(100-4)=88100-884

496= 4(88+8)= 48+884

929 =8832+0

"9" සඳහා ගුණ කිරීමේ වගුව.

එදිනෙදා ගණනය කිරීම් සඳහා අදහස් කරන ලද ගණිතමය මෙහෙයුම් - තාක්ෂණික ක්රම වේගවත්ව ක්රියාත්මක කිරීම සඳහා තාක්ෂණික ක්රම විශාල සංඛ්යාවක් තිබේ.

"5" වලින් අවසන් වන වර්ග අංක.

අංකයක් වර්ග කිරීම සඳහා, උදාහරණයක් ලෙස 65, ඔබ දහයේ ස්ථානයට 1 එකතු කළ යුතුය (එනම් 6 + 1 = 7) සහ 6 * 7 = 42, සහ 5 * 5 = 25 ගුණ කළ යුතුය. ඉතින් =4225

35*35

=1225 3*4=12

සියලුම පිළිතුරු 25 න් අවසන් වේ. නමුත් ඔබ පිළිතුරේ පළමු ඉලක්කම් දෙක ලබා ගන්නේ කෙසේද? ඒවා ලැබෙන්නේ දස සංඛ්‍යාංකය එය අනුගමනය කරන ස්වභාවික සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කිරීමෙනි. අංකයක් වර්ග කිරීම සඳහා, උදාහරණයක් ලෙස 65, ඔබ දහයේ ස්ථානයට 1 එකතු කළ යුතුය (එනම් 6 + 1 = 7) සහ 6 * 7 = 42, සහ 5 * 5 = 25 ගුණ කළ යුතුය. ඉතින් =4225.

තියුණු කොන සඳහා Sin, Cos, tg අගයන් වගුව මතක තබා ගැනීම.

ඔබට පෙනේ, වම් අතේ ඇඟිලි කෝණ සාදයි:

pinky-0 (ශුන්‍ය ඇඟිල්ල)

මුද්ද-30 (පළමු ඇඟිල්ල)

මැද-45 (දෙවන ඇඟිල්ල)

දර්ශකය - 60 (තුන්වන ඇඟිල්ල)

මාපටැඟිල්ල-90 (හතරවැනි ඇඟිල්ල)

සයින් දැන ගැනීමෙන්, ඔබට කෝසයින් (ප්‍රතිලෝම), ස්පර්ශක සහ උග්‍ර කෝණවල කෝටැන්ජන්ට් පිරවිය හැකිය.

100ට ආසන්න සංඛ්‍යා ගුණ කරන ආකාරය

උදාහරණය: 95 * 93

පිළිතුරේ අවසාන ඉලක්කම් 2 ලබා ගැනීමට (දස සහ ඒකක), ඔබට අවශ්‍ය වේ

පිළිතුරේ පළමු ඉලක්කම් 2 (දහස් සහ සිය ගණනක්) ලබා ගැනීමට ඔබට අවශ්‍ය වේ

4) 93 - 5 = 88 හෝ (95 - 7 = 88)

ලබාගන්න 8835

උදාහරණ 2: 98 * 92

9016 ලබා ගන්න

ඔබට 92*96 ගුණ කිරීමට අවශ්‍ය යැයි සිතමු. 92 සිට 100 දක්වා අනුපූරකය 8 වන අතර 86 හි අනුපූරකය 4 වේ. පහත සඳහන් යෝජනා ක්රමය අනුව ක්රියාව සිදු කරනු ලැබේ:

ගුණක: 92 සහ 96.

එකතු කිරීම්: 8 සහ 4.

ප්‍රතිඵලයේ පළමු ඉලක්කම් දෙක ලබා ගන්නේ "අනුපූරක" සාධකයෙන් ගුණකය අඩු කිරීමෙන් හෝ අනෙක් අතට: i.e. 4 92 සිට හෝ 96-8 දක්වා අඩු කරනු ලැබේ. අවස්ථා දෙකේදීම, අපට 88 ඇත; "එකතු කිරීම්" වල ගුණිතය මෙම අංකයට ආරෝපණය කර ඇත: 8? 4 \u003d 32. අපට ප්රතිඵලය 8832 ලැබේ.

තවත් උදාහරණයක් - ඔබ 78 න් 77 න් ගුණ කළ යුතුය:

ගුණක: 78 සහ 77.

එකතු කිරීම්: 22 සහ 23.

අංක 1, 5 සහ 6

1, 5 හෝ 6 න් අවසන් වන සංඛ්‍යා මාලාවක් ගුණ කිරීමෙන් ඔබට එකම ඉලක්කමෙන් අවසන් වන සංඛ්‍යාවක් ලැබෙන බව බොහෝ විට කවුරුත් දනිති.

46 = 2116; 46 = 97 336

මූල යටින් උපුටා ගැනීම

එක). මූලයකින් අංකයක් උකහා ගැනීම සඳහා, උදාහරණයක් ලෙස, මෙම අංකය දකුණේ සිට වමට ඉලක්කම් දෙකකින් බෙදන්න: = 568

1. අංකය (5963364) දකුණේ සිට වමට යුගල වශයෙන් බෙදන්න (5`96`33`64)

2. උපුටා ගැනීම වර්ගමුලයපළමු වම් කණ්ඩායමෙන් (අංක 2). එබැවින් අපි අංකයේ පළමු ඉලක්කම් ලබා ගනිමු.

3. පළමු ඉලක්කම් (2 2 \u003d 4) වර්ග සොයා ගන්න.

4. පළමු කණ්ඩායම සහ පළමු ඉලක්කම් (5-4=1) වර්ග අතර වෙනස සොයන්න.

5. අපි ඊළඟ ඉලක්කම් දෙක කඩා දමමු (අපි අංක 196 ලබා ගත්තා).

6. අපි මුලින්ම සොයාගත් රූපය දෙගුණ කරන්නෙමු, එය රේඛාව පිටුපස වම් පසින් ලියන්න (2 * 2 = 4).

7. දැන් ඔබට අංකයේ දෙවන ඉලක්කම් සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ: අප සොයාගත් දෙගුණ කළ පළමු ඉලක්කම් සංඛ්‍යාවේ දසයේ ඉලක්කම් බවට පත්වේ, ඒකක ගණනින් ගුණ කළ විට, ඔබට 196 ට අඩු සංඛ්‍යාවක් ලබා ගත යුතුය (මෙය අංක 4, 44 * 4 \u003d 176) වේ. 4 යනු අංකයේ දෙවන ඉලක්කම් වේ.

8. වෙනස සොයන්න (196-176=20).

9. අපි ඊළඟ කණ්ඩායම කඩා දමමු (අපි අංක 2033 ලබා ගනිමු).

10. අංක 24 දෙගුණ කරන්න, අපට 48 ලැබේ.

11. සංඛ්‍යාවක දස 48, ඒකක ගණනින් ගුණ කළ විට, අපට 2033 ට වඩා අඩු සංඛ්‍යාවක් ලැබිය යුතුය (484 * 4 = 1936). අප විසින් සොයාගත් ඒකක ගණන (4) අංකයේ තුන්වන ඉලක්කම් වේ.

අංක 10, 11, 12, 13 සහ 14 විස්මිත ලක්ෂණයක් ඇත. කවුද එහෙම හිතුවේ

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 . අපි එය ඔප්පු කරමු: 100 + 121 +144 = 169 + 196

විශාලත්වයෙන් එකිනෙකට ආසන්න සංඛ්‍යා එකතු කිරීම.

තාක්ෂණික හා වෙළඳ ගණනය කිරීම් භාවිතා කිරීමේදී, බොහෝ විට ඔබට වටිනාකමින් එකිනෙකට සමීප වන සංඛ්යා තීරු එකතු කිරීමට සිදු වන අවස්ථා තිබේ. උදාහරණ වශයෙන්;

එවැනි සංඛ්යා එකතු කිරීම සඳහා, පහත උපක්රමය භාවිතා වේ

40*7=280, 3-2-1+5+1-1+2=7, 280+7=287.

ඒ හා සමානව, අපි එකතුව සොයා ගනිමු:

750*6+1=4501

සාමාන්යය අංක ගණිත සංඛ්යා, ප්රමාණයෙන් එකිනෙකට සමීපව

අතුල්ලන්න.
465
473
475
467
478
474
468
472

ඒ හා සමානව, විශාලත්වයෙන් එකිනෙකට ආසන්න සංඛ්‍යාවල අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය සොයා ගන්නා විට ඒවා ක්‍රියා කරයි. උදාහරණයක් ලෙස, පහත මිල ගණන් වල සාමාන්‍යය සොයන්න:

අපි සාමාන්‍යයට ආසන්න වටකුරු මිලක් ඇසින් ගෙනහැර දක්වමු, i.e. රූබල් 470 යි. සාමාන්‍යයෙන් සියලුම මිල ගණන් වල අපගමනය අපි ලියන්නෙමු: ප්ලස් ලකුණ + සමඟ අතිරික්තයන්, - ලකුණ සමඟ අඩුපාඩු.

අපට ලැබෙන්නේ: -5+3+5-3+8+4-2+2=12. අපගමන එකතුව ඒවායේ අංකයෙන් බෙදන්න. අපට ඇත්තේ: 12:8=1.5.

එබැවින් අවශ්ය සාමාන්ය මිල 470 + 1.5 = 471.5 (471 rubles 50 kopecks).

අංක 5, 25, 125 මගින් ගුණ කිරීම

අපි ගුණ කිරීම වෙත යමු.

මෙන්න, පළමුවෙන්ම, අපි පහත සඳහන් කරුණු මතක තබා ගන්නේ නම්, අංක 5, 25, 125 මගින් ගුණ කිරීම සැලකිය යුතු ලෙස වේගවත් වන බව අපි පෙන්වා දෙමු:

එබැවින්, උදාහරණයක් ලෙස,

15 න් ගුණ කරන්න.

15 න් ගුණ කිරීම, ඔබට එය භාවිතා කළ හැකිය

එබැවින් මෙවැනි මානසික ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම පහසුය:

36*15=360*1=360+180=540,

හෝ පහසු: 36*1*10=540;

11න් ගුණ කරන්න.

11 න් ගුණ කරන විට, පේළි පහක් ලිවීමට අවශ්ය නොවේ:

ගුණ කළ අංකය යටතේ එය නැවත අත්සන් කිරීම පමණක් ප්‍රමාණවත් වේ, එය ඉලක්කම් එකක් පසුපසට ගෙන යයි:

4213 හෝ 4213 සහ එකතු කරන්න.

පළමු සංඛ්යා නවය 12, 13, 14, 15 න් ගුණ කිරීමේ ප්රතිඵල මතක තබා ගැනීම ප්රයෝජනවත් වේ. එවිට එවැනි සාධක මගින් බහු-ඉලක්කම් සංඛ්යා ගුණ කිරීම සැලකිය යුතු ලෙස වේගවත් වේ. එය ගුණ කිරීමට අවශ්ය වේ

අපි මේ විදියට කටයුතු කරනවා. අපි අපගේ මනසෙහි ඇති ගුණනයේ සෑම ඉලක්කමක්ම 13 න් වහාම ගුණ කරමු:

7*13=91; 1 අපි ලියන්නෙමු, 9 අපට මතකයි;

8*13=104;104+9=113; 3 අපි ලියන්නෙමු, 11 අපට මතකයි;

5*13=65;65+11=76; 6 අපි ලියන්නෙමු; 7 මතක තබා ගන්න;

4*13=52; 52+7=59.

මුළු 59631.

ව්යායාම කිහිපයකින් පසුව, මෙම තාක්ෂණය මතක තබා ගැනීම පහසුය.

ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා 11 න් ගුණ කිරීම සඳහා ඉතා පහසු තාක්‍ෂණයක් පවතී: ඔබ ගුණකයේ සංඛ්‍යා තල්ලු කර ඒවා අතර ඒවායේ එකතුව ඇතුළත් කළ යුතුය:

ඉලක්කම්වල එකතුව ඉලක්කම් දෙකකින් නම්, එහි දස ගණන ගුණකයේ පළමු අංකයට එකතු වේ:

48*11=4(12)8, එනම් 528.

5 න් බෙදීම; 25; 125.

වේගවත් බෙදීමේ ක්රම කිහිපයක් අපි දක්වන්නෙමු.

5 න් බෙදන විට, ලාභාංශය සහ බෙදුම්කරු 2 න් ගුණ කරන්න:

3471:5=6942:10=694,2

25 න් බෙදන විට, අංක දෙකම 4 න් ගුණ කරන්න:

3471;25=13884:100=138.84. 1(=1.5) සහ 2(=2.5) න් බෙදීමේදීද එසේ කරන්න; 3471: 1=6942:3=2314; 3471: 2.5=13884:10=1388.4

රුසියානු ගුණ කිරීමේ ක්රමය.

මෙන්න උදාහරණයක්:

32*13; 16*26; 8*52; 4*104; 2*208; 1*416

සමාන්තරගතව තවත් සංඛ්‍යාවක් දෙගුණ කරන අතරම, ප්‍රමාණය 1 වන තෙක් විභේදනය දිගටම පවතී. අවසාන දෙගුණ කළ අංකය අපේක්ෂිත ප්රතිඵලය ලබා දෙයි.

ඔබට ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් අඩකින් බෙදීමට සිදුවුවහොත් කුමක් කළ යුතුද? ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක නම්, එකක් ඉවත දමා ඉතිරිය අඩකින් බෙදන්න; නමුත් අවසාන අංකයදකුණු තීරුවේ, වම් තීරුවේ ඔත්තේ සංඛ්‍යාවලට එරෙහිව ඇති සියලුම සංඛ්‍යා මෙම තීරුවේ එක් කිරීමට ඔබට අවශ්‍ය වනු ඇත: එකතුව අපේක්ෂිත නිෂ්පාදනය වනු ඇත. 19 * 17; 9*34; 4*68; 2 * 136; 1*272. හරස් නොකළ අංක එකතු කිරීම, අපි නිවැරදි ප්රතිඵලය ලබා ගනිමු: 17+34+272=323.

5න් අවසන් වන සංඛ්‍යා ගුණ කරන්න.

ඉලක්කම් දහයේ ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ වූ සංඛ්‍යා යුගලයක් ගුණ කිරීමේදී සහ ඒකක සංඛ්‍යාව 5 වන විට, ඉලක්කම් දහය ගුණ කර මෙම ඉලක්කම්වල එකතුවෙන් අඩක් ඒවායේ නිෂ්පාදනයට එකතු කිරීම අවශ්‍ය වේ. අපිට සිය ගණනක් ලැබෙනවා. සිය ගණනට, ඔබ නිෂ්පාදනය 5 * 5 \u003d 25 එකතු කළ යුතුය.

උදාහරණ වශයෙන්:

85*45=(8*4+(8+4)/2)සිය+5*5=38*100+25=3825

35*55=(3*5+(3+5)/2)සිය+5*5=19*100+25=1925

අපි 5 වසරේ සිට දන්නා උදාහරණයක් ගනිමු.

පළමු ස්වභාවික සංඛ්‍යා සියයේ එකතුව සොයන්න:

1+2+3+4+5+6+ : +94+95+96+97+98+99+100=?

පහත උදාහරණය ගණනය කිරීමට පහසුම ක්රමය කුමක්ද:

34*48+18*12+23*24=34*2*24+9*24+23*24=24*(68+9+23)=24*100=2400

ඔබට එක් එක් රීතිය සඳහා ස්වාධීනව උදාහරණ නිර්මාණය කර වාචික ගණනය කිරීම් සිදු කළ හැකිය. උදාහරණ සම්පාදනය කිරීම, කාර්යයන් සම්පූර්ණ කිරීම, පිරිමි ළමයින් දුෂ්කරතා අත්විඳින්නේ නැත.

සාහිත්යය:

ළමුන් සඳහා විශ්වකෝෂය. ගණිතය. M., Avanta, 2002.
Ya.I. Perelman, විනෝදාත්මක අංක ගණිතය. එම්., 1954.
ජර්නලය "ගුරුවරුන් සහ පාසල් පරිපාලනය සඳහා ප්‍රායෝගික සඟරාව" අංක 9, 2004.
Zh. "ගණිතය", අංක 4, 1994.

අපි බලමු ඉලක්කම් දෙකකින් ඉලක්කම් සංඛ්‍යා වැඩි කරන්නේ කොහොමද කියලා සාම්ප්රදායික ක්රමඅපිට ඉස්කෝලේ උගන්නනවා කියලා. මෙම ක්‍රමවලින් සමහරක් ප්‍රමාණවත් පුහුණුවක් සමඟ ඔබේ හිසෙහි ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ඉක්මනින් ගුණ කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. මෙම ක්රම දැන ගැනීම ප්රයෝජනවත් වේ. කෙසේ වෙතත්, මෙය අයිස් කුට්ටියේ කෙළවර පමණක් බව වටහා ගැනීම වැදගත්ය. මෙම පාඩමේදී, ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා වඩාත් ජනප්‍රිය උපක්‍රම සලකා බලනු ලැබේ.

පළමු මාර්ගය වන්නේ දස සහ එකකට පිරිසැලසුමයි

ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කරන ආකාරය තේරුම් ගැනීමට ඇති පහසුම ක්‍රමය නම් අපට පාසලේදී ඉගැන්වූ එකයි. එය සමන්විත වන්නේ සාධක දෙකම දස සහ එකකට බෙදීමෙනි, ඉන්පසු ලැබෙන සංඛ්‍යා හතර ගුණ කිරීම. මෙම ක්‍රමය තරමක් සරල ය, නමුත් එකවර සංඛ්‍යා තුනක් දක්වා මතකයේ තබා ගැනීමේ හැකියාව අවශ්‍ය වන අතර ඒ සමඟම ගණිතමය මෙහෙයුම් සමාන්තරව සිදු කිරීම අවශ්‍ය වේ.

උදාහරණයක් ලෙස: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355

එවැනි උදාහරණ පියවර 3 කින් විසඳීම පහසුය. පළමුව, දස එකිනෙකින් ගුණ කරනු ලැබේ. ඉන්පසු ඒකක නිෂ්පාදන 2 ක් දහයෙන් එකතු කරන්න. එවිට ඒකකවල නිෂ්පාදිතය එකතු වේ. ක්රමානුකූලව, මෙය පහත පරිදි විස්තර කළ හැකිය:

පළමු ක්රියාව: 60 * 80 = 4800 - මතක තබා ගන්න
දෙවන ක්රියාව: 60 * 5 + 3 * 80 = 540 - මතක තබා ගන්න
තෙවන ක්‍රියාව: (4800+540)+3*5= 5355 - පිළිතුර

උපරිම සඳහා ඉක්මන් බලපෑමඔබට 10 දක්වා සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ වගුව, සංඛ්‍යා එකතු කිරීමේ හැකියාව (ඉලක්කම් තුනක් දක්වා), මෙන්ම පෙර ප්‍රතිඵලය මනසේ තබා ගනිමින් එක් ක්‍රියාවකින් තවත් ක්‍රියාවකට අවධානය ඉක්මනින් මාරු කිරීමේ හැකියාව පිළිබඳ හොඳ දැනුමක් අවශ්‍ය වනු ඇත. ඔබේ විසඳුමේ පින්තූරයක් මෙන්ම අතරමැදි ප්‍රතිඵලයක් මවා ගැනීමට සිදු වූ විට, සිදු කරන ලද අංක ගණිතමය මෙහෙයුම් දෘශ්‍යමාන කිරීමෙන් අවසාන කුසලතාව පුහුණු කිරීම පහසුය.

නිගමනය.මෙම ක්රමය වඩාත්ම ඵලදායී නොවන බව තහවුරු කර ගැනීම අපහසු නැත, එනම්, අවම උත්සාහයකින් නිවැරදි ප්රතිඵලය ලබා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. වෙනත් ක්රම සැලකිල්ලට ගත යුතුය.

දෙවන ක්රමය වන්නේ අංක ගණිතමය සවි කිරීම්

පහසු ආකෘතියකට උදාහරණයක් ගෙන ඒම මනසෙහි ගණන් කිරීමේ තරමක් පොදු ක්රමයකි. ඔබට ඉක්මනින් ආසන්න හෝ නිවැරදි පිළිතුරක් සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වූ විට උදාහරණයක් අභිරුචිකරණය කිරීම ප්‍රයෝජනවත් වේ. ඇතැම් ගණිතමය රටාවන්ට නිදසුන් සකස් කිරීමේ ආශාව බොහෝ විට විශ්වවිද්‍යාලවල ගණිත අංශවල හෝ ගණිතමය නැඹුරුවක් සහිත පන්තිවල පාසල්වල ඇති වේ. විවිධ ගැටළු විසඳීම සඳහා සරල සහ පහසු ඇල්ගොරිතම සොයා ගැනීමට මිනිසුන්ට උගන්වනු ලැබේ. මෙන්න සුදුසු උදාහරණ කිහිපයක්:

උදාහරණ 49*49 මෙසේ විසඳිය හැක: (49*100)/2-49. පළමුව, 49 ගණන් කරනු ලබන්නේ සියයකින් - 4900 කින්. පසුව 4900 2 න් බෙදනු ලැබේ, එය 2450 ට සමාන වේ, පසුව 49 අඩු කරනු ලැබේ. එකතුව 2401.

නිෂ්පාදනය 56 * 92 මේ ආකාරයෙන් විසඳා ඇත: 56 * 100-56 * 2 * 2 * 2. එය හැරෙනවා: 56*2= 112*2=224*2=448. අපි 5600 න් 448 අඩු කරමු, අපට 5152 ලැබේ.

මෙම ක්‍රමය පෙර ක්‍රමයට වඩා ඵලදායි විය හැක්කේ ඔබට ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා තනි ඉලක්කම් වලින් ගුණ කිරීම මත පදනම් වූ මානසික ගිණුමක් ඔබ සතු නම් සහ ප්‍රතිඵල කිහිපයක් එකවර මතකයේ තබා ගත හැකි නම් පමණි. මීට අමතරව, විසඳුම් ඇල්ගොරිතමයක් සෙවීමට කාලය ගත කිරීමට සිදු වන අතර, මෙම ඇල්ගොරිතම නිවැරදිව පිළිපැදීම සඳහා විශාල අවධානයක් යොමු කරයි.

නිගමනය.ඔබ අංක 2 ක් සරල ගණිත ක්‍රියා පටිපාටිවලට වියෝජනය කිරීමෙන් ඒවා ගුණ කිරීමට උත්සාහ කරන ක්‍රමය ඔබේ මොළය මනාව පුහුණු කරයි, නමුත් විශාල මානසික පිරිවැයක් සමඟ සම්බන්ධ වන අතර වැරදි ප්‍රති result ලයක් ලබා ගැනීමේ අවදානම පළමු ක්‍රමයට වඩා වැඩි ය.

තුන්වන මාර්ගය වන්නේ තීරුවක ගුණ කිරීම පිළිබඳ මානසික දෘශ්‍යකරණයයි

56 * 67 - තීරුවක ගණන් කරන්න.

සමහරවිට තීරුවේ අඩංගු වේ උපරිම මුදලක්රියාවන් සහ උපකාරක සංඛ්යා මතකයේ තබා ගැනීම අවශ්ය වේ. නමුත් එය සරල කළ හැකිය. දෙවන පාඩමේදී, තනි ඉලක්කම් සංඛ්‍යා ඉලක්කම් දෙකකින් ඉක්මනින් ගුණ කිරීමට හැකිවීම වැදගත් බව කීවේය. මෙය ස්වයංක්‍රීයව කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබ දැනටමත් දන්නවා නම්, ඔබේ මනසෙහි තීරුවක ගණන් කිරීම ඔබට එතරම් අපහසු නොවනු ඇත. ඇල්ගොරිතම වේ

පළමු ක්‍රියාව: 56*7 = 350+42=392 - තෙවන පියවර තෙක් මතක තබා ගන්න සහ අමතක නොකරන්න.

දෙවන ක්‍රියාව: 56*6=300+36=336 (හෝ 392-56)

තෙවන ක්‍රියාව: 336 * 10 + 392 = 3360 + 392 = 3 752 - එය මෙහි වඩාත් සංකීර්ණයි, නමුත් ඔබට විශ්වාස කරන පළමු අංකය ඇමතීමට පටන් ගත හැකිය - “තුන්දහසක් ...”, නමුත් දැනට, 360 සහ 392 එකතු කරන්න.

නිගමනය:තීරුවක ගණන් කිරීම කෙලින්ම දුෂ්කර ය, නමුත් ඔබට කුසලතා තිබේ නම් ඔබට හැකිය වේගවත් ගුණ කිරීමද්විත්ව ඉලක්කම් සිට තනි ඉලක්කම් දක්වා, එය සරල කරන්න. මෙම ක්‍රමය ඔබේ අවි ගබඩාවට එක් කරන්න. සරල කළ ආකාරයෙන්, තීරු ගණන යනු පළමු ක්රමයේ යම් වෙනස් කිරීමකි. වඩා හොඳ කුමක්ද ආධුනික ප්රශ්නයක්.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, ඉහත විස්තර කර ඇති කිසිදු ක්‍රමයක් මඟින් ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ සියලුම උදාහරණ ප්‍රමාණවත් තරම් වේගයෙන් සහ නිවැරදිව ඔබේ මනසෙහි ගණන් කිරීමට ඉඩ නොදේ. භාවිතා කරන බව තේරුම් ගත යුතුය සාම්ප්රදායික ක්රමමනසෙහි ගණන් කිරීම සඳහා ගුණ කිරීම සැමවිටම තාර්කික නොවේ, එනම්, උපරිම ප්රතිඵලය ලබා ගැනීමට අවම උත්සාහයකින් ඉඩ සලසයි.

වාචික ගණන් කිරීම- අපේ කාලයේ අඩු හා අඩු මිනිසුන්ට කරදර කරන රැකියාවක්. ඔබගේ දුරකථනයේ කැල්කියුලේටරයක් ලබා ගැනීම සහ ඕනෑම උදාහරණයක් ගණනය කිරීම වඩාත් පහසු වේ.

නමුත් ඇත්තටම එය එසේද? මෙම ලිපියෙන්, අපි ඔබේ මනසෙහි සංඛ්‍යා ඉක්මනින් එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සඳහා ඉගෙන ගැනීමට උපකාර වන ගණිත හැක් කිරීම් ඉදිරිපත් කරන්නෙමු. එපමනක් නොව, ඒකක සහ දස වලින් නොව, අවම වශයෙන් ඉලක්කම් දෙකක සහ ඉලක්කම් තුනකින් ක්රියාත්මක වේ.

මෙම ලිපියේ ක්‍රම ප්‍රගුණ කිරීමෙන් පසුව, ගණක යන්ත්‍රයක් සඳහා දුරකථනය වෙත ළඟා වීමේ අදහස තවදුරටත් එතරම් හොඳ නැත. සියල්ලට පසු, ඔබට කාලය නාස්ති කර ඔබේ මනසෙහි ඇති සියල්ල වඩා වේගයෙන් ගණනය කළ නොහැක, නමුත් ඒ සමඟම ඔබේ මොළය දිගු කර අන් අය (විරුද්ධ ලිංගයේ) විශ්මයට පත් කරන්න.

අපි ඔබට අනතුරු අඟවන්නෙමු!ඔබ සාමාන්‍ය මිනිසෙක් මිස ළමා දක්ෂයෙක් නොවේ නම්, ඔබේ මනසෙහි ගණන් කිරීමේ කුසලතාව වර්ධනය කිරීමට පුහුණුව හා පුහුණුව, ඒකාග්‍රතාවය සහ ඉවසීම අවශ්‍ය වේ. මුලදී, සෑම දෙයක්ම සෙමින් හැරිය හැක, නමුත් පසුව දේවල් සුමටව සිදුවනු ඇත, ඔබට ඉක්මනින් ඔබේ හිසෙහි ඕනෑම සංඛ්යා ගණන් කළ හැකිය.

ගෝස් සහ මානසික ගණිතය

අතිවිශිෂ්ට මානසික ගණනය කිරීමේ වේගයක් ඇති ගණිතඥයින්ගෙන් එක් අයෙකු වූයේ සුප්‍රසිද්ධ කාල් ෆ්‍රෙඩ්රික් ගවුස් (1777-1855) ය. ඔව් ඔව් සාමාන්‍ය බෙදාහැරීමත් එක්ක ආපු ගවුස්ම තමයි.

ඔහුට අනුව තමන්ගේම වචනඔහු කතා කිරීමට පෙර ගණන් කිරීමට ඉගෙන ගත්තේය. ගවුස්ට වයස අවුරුදු 3 දී, පිරිමි ළමයා තම පියාගේ වැටුප් ලේඛනය දෙස බලා, "ගණනය වැරදියි" යනුවෙන් ප්රකාශ කළේය. වැඩිහිටියන් සියල්ල පරීක්ෂා කිරීමෙන් පසු කුඩා ගවුස් නිවැරදි බව පෙනී ගියේය.

අනාගතයේ දී, මෙම ගණිතඥයා සැලකිය යුතු උසකට ළඟා වූ අතර, ඔහුගේ කෘති තවමත් න්යායික හා ව්යවහාරික විද්යාවන්හි ක්රියාකාරීව භාවිතා වේ. ඔහුගේ මරණය දක්වා ගවුස් ඔහුගේ ගණනය කිරීම් බොහොමයක් ඔහුගේ හිසෙහි සිදු කළේය.

මෙන්න අපි ගනුදෙනු කරන්නේ නැහැ සංකීර්ණ ගණනය කිරීම්, නමුත් අපි සරලම දේ සමඟ ආරම්භ කරමු.

ඔබේ මනසෙහි අංක එකතු කිරීම

ඔබේ මනසෙහි විශාල සංඛ්‍යා එකතු කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට, දක්වා සංඛ්‍යා නිවැරදිව එකතු කිරීමට ඔබට හැකි විය යුතුය 10 . අවසානයේදී, ඕනෑම සංකීර්ණ කාර්යයක් සුළු ක්‍රියා කිහිපයක් සිදු කිරීම දක්වා පැමිණේ.

බොහෝ විට, "pass through" සමඟ අංක එකතු කිරීමේදී ගැටළු සහ දෝෂ ඇතිවේ 10 ". එකතු කිරීමේදී (සහ අඩු කිරීමේදී පවා), "දුසිමක් මත රඳා සිටීම" යන තාක්ෂණය භාවිතා කිරීම පහසුය. මෙය කුමක් ද? පළමුව, අපි මානසිකව අපෙන්ම අසන්නෙමු, මීට පෙර එක් නියමයක් කොපමණ ප්‍රමාණයක් අතුරුදහන් වී ඇත්ද යන්න 10 , පසුව එකතු කරන්න 10 දෙවන වාරය දක්වා ඉතිරිව ඇති වෙනස.

උදාහරණයක් ලෙස, අපි අංක එකතු කරමු 8 හා 6 . පිටතට යාමට 8 ලැබෙනවා 10 , අඩුපාඩු 2 . ඉන්පසු වෙත 10 එය එකතු කිරීමට ඉතිරිව ඇත 4=6-2 . ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට ලැබෙන්නේ: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

විශාල සංඛ්‍යා එකතු කිරීමේ ප්‍රධාන උපක්‍රමය නම් ඒවා බිට් කොටස් වලට කැඩී පසුව මෙම කොටස් එකට එකතු කිරීමයි.

අපට අංක දෙකක් එකතු කිරීමට අවශ්‍ය යැයි සිතමු: 356 හා 728 . අංකය 356 ලෙස සිතාගත හැක 300+50+6 . එලෙසම, 728 වගේ පෙනෙනු ඇත 700+20+8 . දැන් අපි එකතු කරන්නේ:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

ඔබේ මනසෙහි සංඛ්යා අඩු කිරීම

අංක අඩු කිරීම ද පහසු වනු ඇත. නමුත් එකතු කිරීම මෙන් නොව, සෑම අංකයක්ම බිට් කොටස් වලට බෙදා ඇති විට, අඩු කිරීමේදී, ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ අප අඩු කරන සංඛ්‍යාව "බිඳීම" පමණි.

උදාහරණයක් ලෙස, කොපමණ වනු ඇත 528-321 ? අංකය බිඳ දැමීම 321 බිට් කොටස් වලට සහ අපට ලැබෙන්නේ: 321=300+20+1 .

දැන් අපි සලකා බලමු: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

එකතු කිරීමේ සහ අඩු කිරීමේ ක්‍රියාවලිය දෘශ්‍යමාන කිරීමට උත්සාහ කරන්න. පාසැලේදී, සෑම කෙනෙකුටම තීරුවක, එනම් ඉහළ සිට පහළට ගණන් කිරීමට උගන්වා ඇත. සිතීම ප්‍රතිව්‍යුහගත කිරීමට සහ ගණන් කිරීම වේගවත් කිරීමට එක් ක්‍රමයක් නම් ඉහළ සිට පහළට ගණන් කිරීම නොව වමේ සිට දකුණට සංඛ්‍යා ස්ථාන කොටස්වලට කැඩීමයි.

ඔබේ මනසෙහි සංඛ්යා ගුණ කිරීම

ගුණ කිරීම යනු සංඛ්‍යාවක් නැවත නැවත පුනරාවර්තනය වීමයි. ඔබට ගුණ කිරීමට අවශ්ය නම් 8 මත 4 , එනම් එම අංකය 8 නැවත කිරීමට අවශ්යයි 4 වාර.

8*4=8+8+8+8=32

සෑම දෙයක්ම සිට අභියෝගාත්මක කාර්යයන්සරල ඒවා දක්වා අඩු කර ඇත, ඔබට සියලුම තනි ඉලක්කම් සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමට හැකි විය යුතුය. මේ සඳහා ඇත විශිෂ්ට මෙවලමක් – ගුණ කිරීමේ වගුව . ඔබ මෙම වගුව හදවතින්ම නොදන්නේ නම්, ඔබ මුලින්ම එය ඉගෙන ගන්නා ලෙසත් පසුව පමණක් මානසික ගණන් කිරීමේ පුහුණුව ලබා ගන්නා ලෙසත් අපි තරයේ නිර්දේශ කරමු. ඊට අමතරව, ඇත්ත වශයෙන්ම, එහි ඉගෙන ගැනීමට කිසිවක් නැත.

බහු ඉලක්කම් සංඛ්‍යා තනි ඉලක්කමෙන් ගුණ කිරීම

පළමුව, බහු ඉලක්කම් සංඛ්‍යා තනි ඉලක්කම් වලින් ගුණ කිරීමට පුරුදු වන්න. අපි ගුණ කරමු 528 මත 6 . අංකය බිඳ දැමීම 528 තරාතිරමට ගොස් වැඩිහිටියාගේ සිට බාලයා දක්වා යන්න. අපි මුලින්ම ගුණ කර පසුව ප්රතිඵල එකතු කරන්නෙමු.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

ඒ කෙසේ වුවත්! අපගේ පාඨකයන් සඳහා දැන් 10% ක වට්ටමක් ඇත

ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම

මෙහි ද සංකීර්ණ කිසිවක් නොමැත, කෙටි කාලීන මතකය මත පැටවීම පමණක් ටිකක් වැඩි ය.

ගුණ කරන්න 28 හා 32 . මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි සම්පූර්ණ මෙහෙයුම තනි ඉලක්කම් වලින් ගුණ කිරීමට අඩු කරමු. සිතන්න 32 කෙසේද 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

තවත් එක් උදාහරණයක්. අපි ගුණ කරමු 79 මත 57 . මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔබ අංකය ගත යුතු බවයි. 79 » 57 වරක්. අපි සම්පූර්ණ මෙහෙයුම අදියරවලට කඩමු. අපි මුලින්ම ගුණ කරමු 79 මත 50 , ඊළගට - 79 මත 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

11 න් ගුණ කරන්න

ඕනෑම දෙයක් ගුණ කිරීමට උපකාරී වන ඉක්මන් මානසික ගණන් කිරීමේ උපක්‍රමයක් මෙන්න ඉලක්කම් දෙකේ අංකයමත 11 අතිවිශිෂ්ට වේගයකින්.

ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් ගුණ කිරීමට 11 , අපි එකිනෙකා සමඟ අංකයේ ඉලක්කම් දෙකක් එකතු කර, මුල් අංකයේ ඉලක්කම් අතර ප්රතිඵලය ඇතුළත් කරන්න. ප්රතිඵලය ඉලක්කම් තුනේ අංකය- මුල් අංකය ගුණ කිරීමේ ප්රතිඵලය 11 .

පරීක්ෂා කර ගුණ කරන්න 54 මත 11 .

5+4=9
54*11=594

ඕනෑම ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් ගන්න, එය ගුණ කරන්න 11 සහ ඔබම බලන්න - මෙම උපක්රමය ක්රියාත්මක වේ!

වර්ග කිරීම

තවත් කෙනෙකුගේ උපකාරයෙන් රසවත් පිළිගැනීමක්මානසික ගණන් කිරීමේ දී, ඔබට පහසුවෙන් සහ ඉක්මනින් ඉලක්කම් දෙකේ අංක වර්ග කළ හැක. අවසන් වන අංක සමඟ මෙය කිරීම විශේෂයෙන් පහසුය 5 .

ප්‍රතිඵලය ආරම්භ වන්නේ ධූරාවලියේ එය අනුගමනය කරන සංඛ්‍යාවේ පළමු අංකයේ ගුණිතයෙනි. එනම්, මෙම රූපයෙන් දැක්වෙන්නේ නම් n , එවිට ධූරාවලියේ ඊළඟ ඉලක්කම් වනු ඇත n+1 . ප්රතිඵලය අවසන් වන්නේ අවසාන ඉලක්කම්, එනම් චතුරස්රයේ චතුරස්රයෙනි 5 .

අපි පරීක්ෂා කරමු! අපි අංකය වර්ග කරමු 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

මනසෙහි අංක බෙදීම

එය බෙදීම සමඟ කටයුතු කිරීමට ඉතිරිව ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය ගුණ කිරීමේ ප්රතිලෝම මෙහෙයුමයි. දක්වා බෙදීම සමඟ 100 කිසිදු ගැටළුවක් ඇති නොවිය යුතුය - සියල්ලට පසු, ඔබ හදවතින්ම දන්නා ගුණ කිරීමේ වගුවක් තිබේ.

තනි අංකයකින් බෙදීම

බහු-සංඛ්‍යා සංඛ්‍යා තනි ඉලක්කම් එකකින් බෙදීමේදී, හැකි විශාලතම කොටස තෝරා ගැනීම අවශ්‍ය වේ, එය ගුණ කිරීමේ වගුව භාවිතයෙන් බෙදිය හැකිය.

උදාහරණයක් ලෙස, අංකයක් තිබේ 6144 , බෙදීමට 8 . ගුණ කිරීමේ වගුව මතක තබා ගෙන එය තේරුම් ගන්න 8 අංකය බෙදනු ඇත 5600 . අපි ආකෘතියෙන් උදාහරණයක් සිතමු:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

බෙදීමට වම් 64 මත 8 කොට්ඨාශයේ සියලුම ප්‍රතිඵල එකතු කිරීමෙන් ප්‍රතිඵලය ලබා ගන්න

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

ඉලක්කම් දෙකකින් බෙදීම

ඉලක්කම් දෙකක අංකයකින් බෙදීමේදී, අංක දෙකක් ගුණ කිරීමේදී ප්රතිඵලයේ අවසාන ඉලක්කම් සඳහා රීතිය භාවිතා කළ යුතුය.

බහු-සංඛ්‍යා සංඛ්‍යා දෙකක් ගුණ කරන විට, ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලයේ අවසාන ඉලක්කම් මෙම සංඛ්‍යාවල අවසාන ඉලක්කම් ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලයේ අවසාන ඉලක්කම් සමඟ සැමවිටම සමපාත වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, අපි ගුණ කරමු 1325 මත 656 . රීතියක් ලෙස, ලැබෙන අංකයේ අවසාන ඉලක්කම් වනු ඇත 0 , නිසා 5*6=30 . ඇත්තටම, 1325*656=869200 .

දැන්, මෙම වටිනා තොරතුරුවලින් සන්නද්ධව, ඉලක්කම් දෙකක අංකයකින් බෙදීම සලකා බලන්න.

කොපමණ වනු ඇත 4424:56 ?

මුලදී, අපි "ගැලපෙන" ක්රමය භාවිතා කර ප්රතිඵලය පවතින සීමාවන් සොයා ගනිමු. අපි ගුණ කළ විට එම සංඛ්‍යාව සොයා ගත යුතුයි 56 ලබාදේවි 4424 . බුද්ධිමය වශයෙන්, අපි අංකය උත්සාහ කරමු 80.

56*80=4480

එබැවින් අවශ්ය සංඛ්යාවට වඩා අඩුය 80 සහ පැහැදිලිවම තවත් 70 . අපි එහි අවසාන ඉලක්කම් තීරණය කරමු. ඇගේ වැඩ 6 අංකයකින් අවසන් විය යුතුය 4 . ගුණ කිරීමේ වගුවට අනුව, ප්රතිඵල අපට ගැලපේ 4 හා 9 . බෙදීමේ ප්‍රතිඵලය එක්කෝ සංඛ්‍යාවක් විය හැකි යැයි උපකල්පනය කිරීම තර්කානුකූල ය 74 , හෝ 79 . අපි පරීක්ෂා කරමු:

79*56=4424

ඉවරයි, විසඳුම හම්බුනා! අංකය නොගැලපේ නම් 79 , දෙවන විකල්පය නිසැකවම නිවැරදි වනු ඇත.

අවසාන වශයෙන්, අපි කිහිපයක් ඉදිරිපත් කරමු ප්රයෝජනවත් උපදෙස්, වාචික ගණන් කිරීම ඉක්මනින් ඉගෙන ගැනීමට ඔබට උපකාරී වනු ඇත:

සෑම දිනකම ව්යායාම කිරීමට අමතක නොකරන්න;
ප්‍රති result ලය ඔබ කැමති තරම් ඉක්මනින් නොපැමිණියේ නම් පුහුණුව අත් නොහරින්න;
බාගත ජංගම යෙදුමවාචික ගණන් කිරීම සඳහා: එබැවින් ඔබ සඳහාම උදාහරණ ඉදිරිපත් කිරීමට අවශ්ය නොවේ;
ඉක්මන් මානසික ගණන් කිරීමේ ක්‍රම පිළිබඳ පොත් කියවන්න. විවිධ මානසික ගණන් කිරීමේ ක්‍රම ඇති අතර, ඔබට වඩාත් ගැලපෙන එක ඉගෙන ගත හැක.

මානසික ගණිතයේ ප්රතිලාභ ප්රතික්ෂේප කළ නොහැකිය. පුහුණු වන්න, සෑම දිනකම ඔබ වේගයෙන් හා වේගයෙන් ගණන් කරනු ඇත. ඔබට වඩාත් සංකීර්ණ සහ බහු මට්ටමේ කාර්යයන් විසඳීමට උපකාර අවශ්‍ය නම්, වේගවත් සහ සුදුසුකම් ලත් උපකාර සඳහා ශිෂ්‍ය සේවා විශේෂඥයින් අමතන්න!

හොඳම දේ සමඟ නිදහස් ක්රීඩාවඉතා ඉක්මනින් ඉගෙන ගනී. එය ඔබම පරීක්ෂා කර බලන්න!

ගුණ කිරීමේ වගුව ඉගෙන ගන්න - ක්රීඩාව

අපගේ අධ්‍යාපනික ඊ-ක්‍රීඩාව උත්සාහ කරන්න. එය භාවිතා කිරීමෙන්, ඔබට හෙට තීරණය කිරීමට හැකි වනු ඇත ගණිත ගැටළුඅංක ගුණ කිරීමට ටැබ්ලටය භාවිතා නොකර පිළිතුරු නොමැතිව කළු ලෑල්ලේ පන්තියේදී. කෙනෙකුට සෙල්ලම් කිරීම ආරම්භ කළ යුතු අතර මිනිත්තු 40 කින් එය සිදුවනු ඇත විශිෂ්ට ප්රතිඵලය. සහ ප්රතිඵලය තහවුරු කිරීම සඳහා, විවේක අමතක නොකර කිහිප වතාවක් පුහුණු කරන්න. ඉතා මැනවින්, සෑම දිනකම (ඔබට එය නැති නොවන පරිදි පිටුව සුරකින්න). ක්රීඩා ආකෘතියසිමියුලේටරය පිරිමි සහ ගැහැණු ළමයින් සඳහා සුදුසු වේ.

ප්‍රතිඵලය: 0 ලකුණු

· =

වංචා පත්‍ර සඳහා පහත බලන්න සම්පූර්ණ ආකෘතිය.

වෙබ් අඩවියේ කෙලින්ම ගුණ කිරීම (මාර්ගගතව)

*
ගුණ කිරීමේ වගුව (අංක 1 සිට 20 දක්වා)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

තීරුවකින් සංඛ්‍යා ගුණ කරන්නේ කෙසේද (ගණිත වීඩියෝව)

ඉක්මනින් පුහුණු වීමට සහ ඉගෙන ගැනීමට, ඔබට තීරුවකින් අංක ගුණ කිරීමටද උත්සාහ කළ හැකිය.

කාණ්ඩය අනුව ශ්‍රේණිගත කිරීම

ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ඉක්මනින් ගුණ කිරීමේ සරලම ක්‍රමය එයයි. සාධක දෙකම දස සහ එකකට බෙදිය යුතු අතර, පසුව මෙම සියලු නව සංඛ්යා එකිනෙකින් ගුණ කළ යුතුය.

උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ සංඛ්යා ගුණ කළ යුතුය 38 හා 56 . අපි එය මේ ආකාරයට කරන්නෙමු:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 පියවර තුනකින් ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා මානසික ගුණ කිරීම වඩාත් පහසු වනු ඇත. පළමුව ඔබ දස ගුණ කළ යුතුය, ඉන්පසු එකක නිෂ්පාදන දෙකක් දසයෙන් එකතු කරන්න, ඉන්පසු එකකින් එකක නිෂ්පාදන එකතු කරන්න. එය මෙසේ පෙනේ: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 මෙම ක්රමය සාර්ථකව භාවිතා කිරීම සඳහා, ඔබ ගුණ කිරීමේ වගුව හොඳින් දැන සිටිය යුතුය, ඉක්මනින් ඉලක්කම් දෙකේ සහ තුනේ සංඛ්යා එකතු කිරීමට හැකි වන අතර, අතරමැදි ප්රතිඵල අමතක නොකර, ගණිතමය මෙහෙයුම් අතර මාරු විය යුතුය. අන්තිම කුසලතාව උපකාරයෙන් සහ දෘශ්යකරණයෙන් ලබා ගනී.

අංකය සවි කිරීම

ඔබට අංක ගණිතමය ගණනය වඩාත් පහසු ආකෘතියකට ගෙන ඒමට උත්සාහ කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, සංඛ්යා වල ගුණිතය 35 හා 49 මෙසේ සිතිය හැක. 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
මෙම ක්රමය පෙර පැවති ක්රමයට වඩා ඵලදායී විය හැකි නමුත් එය විශ්වීය නොවන අතර සියලු අවස්ථාවන් සඳහා සුදුසු නොවේ. කාර්යය සරල කිරීම සඳහා සුදුසු ඇල්ගොරිතමයක් සොයා ගැනීමට සැමවිටම නොහැකි ය.

තීරුවක ගුණ කිරීම දෘශ්‍යමාන කිරීම

එය මෙසේ පෙනේ: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

ඉලක්කම් සැකසීම සමඟ දෘශ්‍යකරණය

ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමට ඉතා සිත්ගන්නා ක්‍රමයක් පහත පරිදි වේ. සිය ගණනක්, එක සහ දස ලබා ගැනීම සඳහා සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙලින් සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම අවශ්‍ය වේ.

ඔබට ගුණ කිරීමට අවශ්‍ය යැයි කියමු 35 මත 49 .

ඔබට ලැබෙන්නේ: 12 __ 5 (මතක තබා ගන්න 4 ).

දැන් ගුණ කරන්න 3 මත 9 , හා 5 මත 4 , සහ සාරාංශය: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

දැන් ඔබට අවශ්යයි 47 එකතු කරන්න 4 අපට මතක ඇති. අපිට ලැබෙනවා 51 .

අපි ලියනවා 1 මැද සහ 5 වෙත එක් කරන්න 12 , අපිට ලැබෙනවා 17 .

ඉතින්, අපි සොයමින් සිටි අංකය 1715 , එය පිළිතුර:

35 * 49 = 1715
එකම ආකාරයෙන් මානසිකව ගුණ කිරීමට උත්සාහ කරන්න: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

චීන හෝ ජපන් ගුණ කිරීම

මීට අමතරව, මෙම පුරාණ පෙරදිග ක්‍රමය පිළිබඳ දැනුම ඔබේ පණ්ඩිතකම වැඩි කරයි. එකඟ වන්න, වසර 3000 කට පෙර චීන ජාතිකයන් භාවිතා කළ පුරාණ ගුණ කිරීමේ ක්‍රමය දැන ගැනීම ගැන සෑම කෙනෙකුටම පුරසාරම් දෙඩීමට නොහැකිය.

චීන ජාතිකයින් සංඛ්‍යා ගුණ කරන ආකාරය පිළිබඳ වීඩියෝව

සමාන ලිපි

සාකච්ඡා කරන්න:

ගර්භනී කාන්තාවන් සඳහා අතින් සම්බාහනය කිරීමේ සාර්ථකත්වයේ රහස:සම්බාහනය ආතතිය, කකුල් ඉදිමීම සහ වේදනාව සමනය කිරීම සඳහා පරිපූර්ණ ක්රමයක් බව පෙනේ ...
අවුරුද්දකට අඩු දරුවන් සඳහා රසවත් හා සෞඛ්‍ය සම්පන්න සුප් සඳහා වට්ටෝරු අවුරුද්දකට අඩු දරුවෙකු සඳහා ධාන්ය සුප්:වසරක් දක්වා ළදරුවන් සඳහා පෝෂණය ක්‍රමයෙන් දැන හඳුනා ගැනීමේ මූලධර්මය මත පදනම් වේ ...
තනි චිපයක් k561la7 මත සරල සහ විශ්වාසදායක ලෝහ අනාවරකය ලෝහ අනාවරකය:සරල ලෝහ අනාවරක යෝජනා ක්‍රමයක් වසන්තය දැන් ආරම්භ වේ. බොහෝ ගුවන්විදුලි ආධුනිකයන් ...
මහල් නිවාසයක තාප මීටරයක් ස්ථාපනය කළ හැකිද?:පසුගිය වසර අවසානයේදී, ඉදිකිරීම් අමාත්‍යාංශය විසින් සුදුසු සංශෝධන සිදු කිරීමට යෝජනා කරන ලදී ...