පුරාණ කාලයේ සිට අද දක්වා සංඛ්යා පද්ධති. පැරණි සංඛ්යා පද්ධති
පුරාණ කාලයේ සිටම, සංඛ්‍යාත්මක තොරතුරු නම් කිරීම (කේතීකරණය) පිළිබඳ ගැටලුවට මිනිසුන් මුහුණ දී ඇත.
කුඩා දරුවන් ඔවුන්ගේ ඇඟිලි මත ඔවුන්ගේ වයස පෙන්වයි. නියමුවා ගුවන් යානයට වෙඩි තැබුවා, ඔවුන් ඒ සඳහා තරු ලකුණක් අඳිනවා, රොබින්සන් කෲසෝ දින සටහන් ලෙස සැලකුවා.
අංකයෙන් සමහර සැබෑ වස්තු පෙන්නුම් කරන අතර ඒවායේ ගුණාංග සමාන විය. අපි යමක් ගණන් කරන විට හෝ නැවත ගණනය කරන විට, අපි යම් ආකාරයක වස්තූන් පුද්ගලීකරණය කරමු, i.e. ඔවුන්ගේ ගුණාංග සමාන යැයි අපි උපකල්පනය කරමු. නමුත් අංකයක වැදගත්ම ගුණාංගය වන්නේ වස්තුවක් තිබීමයි, i.e. ඒකකය සහ එහි නොමැති වීම, i.e. ශුන්ය.
අංකයක් යනු කුමක්ද?
ඉලක්කම් සහ ඉලක්කම් වෙනස් දේවල්! අංක 5 2 සහ 2 5 සලකා බලන්න. අංක සමාන වේ - 5 සහ 2.
මෙම සංඛ්යා වෙනස් වන්නේ කෙසේද?
අංක අනුපිළිවෙල? - ඔව්! නමුත් පැවසීම වඩා හොඳය - අංකයේ ඉලක්කම් පිහිටීම.
අපි හිතමු, සංඛ්යා පද්ධතියක් යනු කුමක්ද?
එය අංක ඇතුළත් කිරීමක් ද? ඔව්! නමුත් අපට අවශ්ය පරිදි ලියන්න බැහැ - අපි අනෙක් අය තේරුම් ගත යුතුයි. එබැවින්, එය භාවිතා කිරීම ද අවශ්ය වේ ඇතැම් නීතිඔවුන්ගේ වාර්තා.
සංඛ්යා පද්ධතියේ සංකල්පය
වස්තූන් ගණන පිළිබඳ තොරතුරු වාර්තා කිරීමට, භාවිතා කරන්නසංඛ්යා ඇත. ඉලක්කම් ලියා ඇත්තේ අංක පද්ධති ලෙස හැඳින්වෙන විශේෂ සංඥා පද්ධති භාවිතා කරමිනි. සංඛ්යා පද්ධතිවල අක්ෂර මාලාව සංඛ්යා ලෙස හඳුන්වන සංකේත වලින් සමන්විත වේ. උදාහරණයක් ලෙස, දශම සංඛ්යා ක්‍රමයේදී, අංක ලියා ඇත්තේ සුප්‍රසිද්ධ ඉලක්කම් දහයක් භාවිතා කරමිනි: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
සියලුම සංඛ්යා පද්ධති විශාල කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදා ඇත: ස්ථානීය හා ස්ථානීය නොවන සංඛ්යා පද්ධති. ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධති තුළ ඉලක්කමක අගය අංකයේ එහි පිහිටීම මත රඳා පවතින අතර ස්ථානීය නොවන ඒවා තුළ එය එසේ නොවේ.
ස්ථානීය නොවන පද්ධති ස්ථානීය ඒවාට පෙර කලනය ඇති විය, එබැවින් අපි පළමුව විවිධ සලකා බලමු ස්ථානීය නොවන සංඛ්යා පද්ධති .
ස්ථානීය නොවන අංක පද්ධති
ස්ථානීය නොවන පද්ධතිවලට ඇතුළත් වන්නේ: රෝම සංඛ්යා පද්ධතිය, අකාරාදී සංඛ්යා පද්ධති සහ වෙනත් ය.
මුලදී, මිනිසුන් හුදෙක් ඔවුන් ඉදිරිපිට ඇති එක් වස්තුවක් හෝ නැත. විෂය එකක් නොවේ නම්, ඔවුන් පැවසුවේ "බොහෝ" ය.
ගණිතයේ පළමු සංකල්ප වූයේ"අඩු", "වැඩි", "එකම".
එක් ගෝත්‍රිකයෙක් අල්ලාගත් මාළු වෙනත් ගෝත්‍රිකයන් විසින් සාදන ලද ගල් පිහි සඳහා හුවමාරු කර ගන්නේ නම්, ගණන් කිරීමට සිදු නොවීය ඔවුන් මාළු කීයක් ගෙනාවාද සහ පිහි කීයක් ගෙනාවා. ගෝත්‍රිකයන් අතර හුවමාරුව සඳහා එක් එක් මාළු අසල පිහියක් තැබීම ප්රමාණවත් විය.
පුද්ගලයෙකුට තමා සොයාගත් අයිතම ගණන පිළිබඳව ඔහුගේ සෙසු ගෝත්‍රිකයින්ට දැනුම් දීමට අවශ්ය වූ විට ගිණුම දර්ශනය විය.
ඒ පුරාණ කාලයේ බොහෝ මිනිසුන් එකිනෙකා සමඟ සන්නිවේදනය නොකළ නිසා විවිධ ජාතීන්ට තිබුණා විවිධ පද්ධතිසංඛ්‍යා සහ සංඛ්යා ගණනය කිරීම සහ නිරූපණය කිරීම.
| ඇඟිලි විශිෂ්ට ගණනය කිරීමේ යන්ත්රයක් බවට පත් විය. ඔවුන්ගේ උදව්වෙන්, 5 දක්වා ගණන් කළ හැකි අතර, ඔබ අත් දෙකක් ගතහොත්, පසුව 10 දක්වා. පුරාණ කාලයේ මිනිසුන් පාවහන් නොමැතිව ගමන් කළහ. එමනිසා, ඔවුන්ට ගණන් කිරීම සඳහා ඇඟිලි සහ ඇඟිලි දෙකම භාවිතා කළ හැකිය. භාවිතා කරමින් පොලිනීසියාවේ ගෝත්‍ර තවමත් පවතී ing 20 වන අංක පද්ධතිය සමඟ. කෙසේවෙතත් ගණන් කිරීමේ ඒකක ඇඟිලි නොව ඔවුන්ගේ සන්ධි වූ ජනතාව දනී. duodecimal සංඛ්යා පද්ධතිය තරමක් පුලුල් විය. එහි මූලාරම්භය ඇඟිලි මත ගණන් කිරීම සමඟ සම්බන්ධ වේ. ඉතිරි ඇඟිලි හතරේ phalanges අතේ මාපටැඟිල්ල සමඟ සලකා බලන ලදී: මුළු 12 ක් ඇත. duodecimal සංඛ්යා පද්ධතියේ මූලද්රව්ය එංගලන්තයේ මිනුම් ක්රමයේ (අඩි 1 = අඟල් 12) සහ මුදල් ක්රමයේ (1 සිලිං = පැන්ස 12) සංරක්ෂණය කර ඇත. බොහෝ විට අපි එදිනෙදා ජීවිතයේදී duodecimal අංක පද්ධතියක් සමඟින් මුණගැසෙමු: පුද්ගලයන් 12 දෙනෙකු සඳහා තේ සහ රාත්‍රී ආහාර කට්ටල, අත් ලේන්සු කට්ටලයක් - කෑලි 12 ක්. අංක ඉංග්රීසි භාෂාවඑක සිට දොළහ දක්වා ඔවුන්ගේම නමක් ඇත, පහත අංක සංයුක්ත වේ: 13 සිට 19 දක්වා සංඛ්යා සඳහා, අවසානය යන වචනය යොවුන් විය. උදාහරණයක් ලෙස, 15 යනු දහපහකි. |
සමහර ස්ථානවල ඇඟිලි ගණන් කිරීම අද දක්වාම සංරක්ෂණය කර ඇත.එච් නිදසුනක් වශයෙන්, චිකාගෝ හි ලොව විශාලතම ධාන්ය හුවමාරුවේදී, දීමනා සහ ඉල්ලීම් මෙන්ම මිල ගණන් තැරැව්කරුවන් විසින් එක වචනයකින් තොරව ඔවුන්ගේ ඇඟිලි මත ප්‍රකාශ කරනු ලැබේ.
විශාල සංඛ්යා කටපාඩම් කිරීම දුෂ්කර වූ නිසා අත් සහ පාදවල "ගණන යන්ත්‍රයට" විවිධ උපාංග එකතු කිරීමට පටන් ගත්තේය. අංක සටහන් කිරීමේ අවශ්‍යතාවක් තිබුණා.
කිසියම් ඝන පෘෂ්ඨයක් මත ඉරි හෝ සෙරිෆ් ඇඳීමෙන් වස්තූන් ගණන නිරූපණය කරන ලදී: ගල්, මැටි ...
තනි ("ස්ටික්") අංක පද්ධතිය
ධාන්ය මිනිසුන් තම කෙත්වලින් එකතු වන තරමට, ඔවුන්ගේ ගව පට්ටි වැඩි වන තරමට, ඔවුන්ට අවශ්ය විශාල සංඛ්යාව වැඩි විය.
එවැනි සංඛ්යා සඳහා තනි අංකනයක් අපහසු සහ අපහසු විය, එබැවින් මිනිසුන් විශාල සංඛ්යා දැක්වීමට වඩාත් සංයුක්ත ක්‍රම සෙවීමට පටන් ගත්හ.
පුරාණ ඊජිප්තු දශම සංඛ්යා පද්ධතිය
(ක්‍රිපූ වසර 2.5 දහසක්)
උදාහරණ 1. අංකය ලියන්න 1 245 386 පුරාණ ඊජිප්තු ලේඛනයේ
සංඛ්‍යාවලට නම් ලැබීමට බොහෝ කලකට පෙර එකතු කිරීමේ සහ අඩු කිරීමේ ක්‍රියාකාරකම් සමඟ කටයුතු කරන ලදී.
මුල් එකතු කරන්නන් හෝ ධීවරයින් කණ්ඩායම් කිහිපයක් තම ගොදුර එක තැනක තැබූ විට, ඔවුන් මෙහෙයුම සිදු කළහ එකතු කිරීම් .
මෙහෙයුම සමඟ ගුණ කිරීම මිනිසුන් රොටි වැපිරීමට පටන් ගත් විට හමු වූ අතර අස්වැන්න වපුරන ලද බීජ ගණනට වඩා කිහිප ගුණයකින් වැඩි බව දුටුවේය.
නිස්සාරණය කරන ලද සත්ව මස් හෝ අස්වනු නෙළන ලද ගෙඩි සියලු "මුඛ" අතර සමානව බෙදා ගත් විට, මෙහෙයුම සිදු කරන ලදී.අංශයේ .
ඊජිප්තුවරුන් සිතුවේ කෙසේද?
ගුණ කිරීම සහ බෙදීම ඊජිප්තුවරුන් එම සංඛ්යාව දෙගුණ කිරීමෙන් නිෂ්පාදනය කළහ.
උදාහරණයක්. 19*31
ඊජිප්තුවරුන් 31 අංකය අඛණ්ඩව දෙගුණ කළේය. දකුණු තීරුවේ ඔවුන් දෙගුණ කිරීමේ ප්රතිඵල වාර්තා කර ඇති අතර වම් පසින් - දෙකක අනුරූප බලය.
රෝම දශම සංඛ්යා පද්ධතිය
(අවුරුදු 2 දහසක් සහ අද දක්වා)
ස්ථානීය නොවන සංඛ්යා පද්ධති අතරින් වඩාත් සුලභ වන්නේ රෝම පද්ධතියයි.
ප්රධාන ගැටළුවරෝම ඉලක්කම් සමඟ ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සිදු කිරීමට අපහසු වේ. රෝම ක්රමයේ තවත් අවාසියක් නම්: විශාල සංඛ්යා ලිවීමට නව අක්ෂර හඳුන්වාදීම අවශ්ය වේ. තවද භාගික සංඛ්යා ලිවිය හැක්කේ සංඛ්යා දෙකක අනුපාතයක් ලෙස පමණි. කෙසේ වෙතත්, මධ්යතන යුගයේ අවසානය දක්වා ඔවුන් ප්රධාන ඒවා විය. නමුත් ඒවා අදටත් භාවිතයේ පවතී.
මතකද කොහෙද?
ඉලක්කමක අගය අංකයේ එහි පිහිටීම මත රඳා නොපවතී.
උදාහරණයක් ලෙස, XXX (30) අංකයෙහි, X අංකය තුන් වරක් සිදු වන අතර සෑම අවස්ථාවකදීම එකම අගයක් දක්වයි - අංක 10, 10 හි අංක තුන 30 ලබා දෙයි.
රෝම සංඛ්යා ක්රමයේ අංකයක අගය අර්ථ දැක්වෙන්නේ එම සංඛ්‍යාවේ ඉලක්කම්වල එකතුව හෝ වෙනස ලෙසිනි. කුඩා අංකය විශාල එකේ වම් පසින් නම්, එය අඩු කරනු ලැබේ, එය දකුණට නම්, එය එකතු කරනු ලැබේ.
මතක තබා ගන්න: 5, 50, 500 නැවත නැවත සිදු නොවේ!
නැවත නැවතත් කළ හැක්කේ කුමක්ද?
ඊ පහළම ඉලක්කම් ඉහළම ඉලක්කම් වම් පසින් නම්, එය අඩු කරනු ලැබේ. පහළම ඉලක්කම් ඉහළම දකුණට නම්, එය එකතු කරනු ලැබේ - I, X, C, M 3 වතාවක් දක්වා නැවත නැවතත් කළ හැක.
උදාහරණ වශයෙන්:
1)MMIV = 1000+1000+5-1 = 2004
2) 149 \u003d (සියයක් - සී, හතළිස් - XL, සහ නවය - IX) \u003d CXLIX
උදාහරණයක් ලෙස, ඇතුල්වීම දශම අංකය 1998 රෝම සංඛ්යා ක්රමයේ මේ ආකාරයට පෙනෙනු ඇත: МСМХСVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1 + 1 + 1.
අකාරාදී අංක පද්ධති
අකාරාදී ස්ථානීය නොවන සංඛ්යා පද්ධති පුරාණ ආර්මේනියානුවන්, ජෝර්ජියානුවන්, ග්‍රීකයන් (ඇල්ෆා, බීටා, ගැමා), අරාබිවරුන්, යුදෙව්වන් සහ අනෙකුත් ජනයා අතර බහුලව දක්නට ලැබුණි. මැද පෙරදිග, මෙන්ම ස්ලාව් ජාතිකයන් අතර (az, beeches, lead).
උදාහරණයක්. ස්ලාවික් පද්ධතියේ අංක 444 ලියන්නෙමු.
ප්‍රවේශය අපගේ දශමයට වඩා දිගු නොවන බව අපට පෙනේ. මෙයට හේතුව අකාරාදී පද්ධති අවම වශයෙන් "ඉලක්කම්" 27ක් භාවිතා කර ඇති බැවිනි.
අකාරාදී පද්ධති පහසුද?
ස්ථානීය නොවන සංඛ්යා පද්ධතිවල අවාසි:
1. විශාල සංඛ්යා ලිවීම සඳහා නව අක්ෂර හඳුන්වාදීමේ අවශ්‍යතාවය නිරන්තරයෙන් පවතී.
2. භාගික සහ සෘණ සංඛ්යා නිරූපණය කළ නොහැක.
3. ඒවා ක්‍රියාත්මක කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම නොමැති බැවින්, අංක ගණිතමය මෙහෙයුම් සිදු කිරීම අපහසු වේ. විශේෂයෙන්ම, සියලුම මිනිසුන්ට, සංඛ්යා පද්ධති සමඟ ඇඟිලි ගණන් කිරීමේ ක්‍රම තිබූ අතර ග්‍රීකයින්ට ඇබකස් ගණන් කිරීමේ පුවරුවක් තිබුණි - අපේ ගිණුම් වැනි දෙයක්.
මධ්යතන යුගයේ අවසානය දක්වා, සංඛ්යා වාර්තා කිරීම සඳහා විශ්වීය පද්ධතියක් නොතිබුණි. මේ වන විටත් බොහෝ ගෝත්‍ර, ජාතීන් සහ ජාතීන් වෙනත් සංඛ්යා පද්ධති භාවිතා කරන නමුත් ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, තාක්‍ෂණය, වෙළඳාම සහ මූල්‍ය පද්ධතියේ දියුණුවත් සමඟ පමණක් තනි විශ්වීය සංඛ්යා පද්ධතියක අවශ්‍යතාවය මතු විය.
නමුත් අපි තවමත් එදිනෙදා කථාවේදී ස්ථානීය නොවන සංඛ්යා පද්ධතියක මූලද්රව්ය භාවිතා කරමු, විශේෂයෙන්, අපි කියන්නේ සියයක්, දස දහයක්, දහසක්, මිලියනයක්, බිලියනයක්, ට්‍රිලියනයක් නොවේ.
ඕනෑම ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතියක් එහි පාදයෙන් සංලක්ෂිත වේ.
ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතියේ පදනම- දී ඇති සංඛ්යා පද්ධතියක සංඛ්යා නිරූපණය කිරීමට භාවිතා කරන විවිධ ඉලක්කම් ගණන.
ඕනෑම ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් පාදයක් ලෙස ගත හැකිය - දෙක, තුන, හතර, ..., නව ස්ථානීය පද්ධතියක් සාදයි: ද්විමය, ත්‍රිත්ව, චතුර්ථක සහ .. .
දශම n ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතිය
ඉන්දියානු විද්යාඥයින් ගණිතයේ වැදගත්ම සොයාගැනීම් වලින් එකක් කළා - ඔවුන් ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතියක් සොයා ගත් අතර එය දැන් මුළු ලෝකයම භාවිතා කරයි. අල්-ක්වාරිස්මි ඔහුගේ පොතේ ඉන්දියානු අංක ගණිතය විස්තරාත්මකව විස්තර කළේය.
වසර තුන්සියයකට පසුව (1120 දී) මෙම පොත පරිවර්තනය කරන ලදී ලතින් භාෂාව, සහ එය සියලුම යුරෝපීය නගර සඳහා පළමු "ඉන්දියානු" අංක ගණිත පොත බවට පත් විය.
දැනට භාවිතා කරන පදනම්:
10 සුපුරුදු දශම සංඛ්යා ක්රමයේ (අත් මත ඇඟිලි දහයක්). හෝඩිය: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
60 පුරාණ බබිලෝනියේ සොයා ගන්නා ලදී: පැයක් විනාඩි 60 කට, විනාඩියක් තත්පර 60 කට, කෝණයක් අංශක 360 කට බෙදීම.
12 ඇන්ග්ලෝ-සැක්සන් විසින් බෙදා හරිනු ලැබේ: වසරකට මාස 12 ක්, දිනකට පැය 12 ක කාල පරිච්ඡේද දෙකක්, අඩියකට අඟල් 12 ක් ඇත
7 සතියේ දින ගණන් කිරීමට භාවිතා කරයි
ගෙදර වැඩ: - "සංඛ්යා පද්ධතියේ" නිර්වචනය සහ SS වර්ගීකරණය ඉගෙන ගන්න
1. රෝම ඉලක්කම් භාවිතයෙන් ලියා ඇති අංක මොනවාද: MS I X, L X V?
2. ඔබේ උපන් වර්ෂය ලියන්න:
A) පුරාණ ඊජිප්තු අංක පද්ධතියේ;
බී) රෝම සංඛ්යා ක්රමයේ;
C) පුරාණ ස්ලාවික් සංඛ්යා පද්ධතියේ.
සමාජයේ සංවර්ධනයේ මුල් අවධියේදී මිනිසුන් ගණන් කරන්නේ කෙසේදැයි දැන සිටියේ නැත. ඔවුන් වස්තු දෙකේ සහ තුනේ කට්ටල අතර වෙනස හඳුනා ගත්හ; වස්තු විශාල සංඛ්‍යාවක් අඩංගු ඕනෑම එකතුවක් "බොහෝ" යන සංකල්පය තුළ ඒකාබද්ධ විය. අංකවල පළමු වාර්තා ලී ටැග් හෝ ඇටකටු මත සටහන් සහ පසුව ඉරි ලෙස සැලකිය හැකිය. නමුත් මේ ආකාරයෙන් විශාල සංඛ්යා නිරූපණය කිරීම අපහසු වූ නිසා ඔවුන් සමහර ඉරි කට්ටල සඳහා විශේෂ සලකුණු (සංඛ්යා) භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්හ.
ගණන් කිරීමේදී වස්තූන් සාමාන්යයෙන් ඇඟිලි සහ ඇඟිලි සමඟ සංසන්දනය කරන ලදී. ශිෂ්ටාචාරය දියුණු වන විට, ගණන් කිරීම සඳහා මානව අවශ්යතාව අත්යවශ්ය විය. මුලදී, ස්වාභාවික සංඛ්යා නිශ්චිත ඉරි හෝ කූරු සංඛ්‍යාවක් භාවිතයෙන් නිරූපණය කරන ලදී, පසුව ඒවා නිරූපණය කිරීමට අකුරු හෝ විශේෂ සලකුණු භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්තේය. පුරාණ නොව්ගොරොඩ්හි, ස්ලාවික් හෝඩියේ අක්ෂර භාවිතා කරන ලද ස්ලාවික් ක්රමය භාවිතා කරන ලදී; ඉලක්කම් නිරූපණය කරන විට, ~ (titlo) ලකුණ ඒවාට ඉහළින් තබා ඇත.
ස්ලාව් ජාතිකයන් එකම අකුරු සහිත විශාල සංඛ්යා ලියා ඇත, නමුත් දහස් ගණනක් නම් කිරීම සඳහා, වම්පස ^ අකුරට යාබදව ඔවුන් T " ලකුණ තැබුවා, උදාහරණයක් ලෙස: 10OO-*A; 3000-* G. අංක 10000 සඳහන් කරන ලදී. 1 වැනි අකුරින්, නමුත් මාතෘකාවක් නොමැතිව, එය රවුම් කර ඇත. මෙම අංකය "අන්ධකාරය" ලෙස හැඳින්වේ. එබැවින් "ජනතාවට අන්ධකාරය" යන ප්‍රකාශය ඊළඟ කාණ්ඩයේ - 100,000 - "ලෙජියන්" ලෙස හැඳින්වේ. මෙම සංඛ්යාව දැක්වීමට, ඔවුන් A අකුර ලියා ඒ වටා තිත් කවයක් තැබුවා; සේනාංක 10ක් නව ඒකකයක්, leodr විය. Leodr යනු A අකුරින් නම් කරන ලද අතර, එය ඉරි සහිත රවුමක කොටා ඇත. තේමා වල අඳුර (එනම් 1012) ) "ලෙජියන්" ලෙසද, ලෙජියන් ඔෆ් ලෙජියන් (එනම් 1024) - "ලියෝඩර්", ලියෝඩර් ඔෆ් ලියෝඩර් (එනම්. 1048) - "කපුටන්" ලෙසද, අවසානයේ 1049 අංකය "තට්ටුව" ලෙසද හැඳින්විණි. කපුටන් නම් කිරීම සඳහා, ලිපිය කුරුස රවුමක තබා ඇත.විශාල සංඛ්යා සඳහා නම් තිබුණේ නැත.
රුසියාවේ, ඈත අතීතයේ දී, පල්ලියේ ස්ලාවොනික් හෝඩියේ අක්ෂර මගින් අංක නම් කරන ලදී:
"az" "lead" "verb", ආදිය.
අකුර අංකයක් බවට පත්වීම සඳහා, විශේෂ “මාතෘකාව” ලකුණක් ([-") ඉහළින් තබා ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, අංක එකොළහ මේ ආකාරයට නිරූපණය කර ඇත: 5), විසි දෙක - මේ වගේ: 1 ^ 6. සහ තුළ පමණි XVIII මුල්රුසියාවේ සියවස් ගණනාවක් තිස්සේ අරාබිවරුන් ඉන්දියානුවන්ගෙන් ණයට ගත් "අරාබි ඉලක්කම්" භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්තේය. ඔවුන්ගේ නවීන විලාසය: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. මෙම සටහන් රුසියානු භාෂාවෙන් පළමු මුද්‍රිත අංක ගණිත පාඨමාලාවට ඇතුළත් කර ඇති අතර එය L. F. Magnitsky විසින් සම්පාදනය කර 1703 දී ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී.
මීට අමතරව, රුසියාවේ රෝම අංකනය භාවිතා කරන ලදී. මෙම අංකනය අනුව:
"i" "ve" "x" "el" "ce" "de" "em"
151050100 500 1000
එය අද දක්වා සංරක්ෂණය කර ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, පොත්වල පරිච්ඡේද සහ සමහර පිටු නම් කිරීමේදී ඔරලෝසු මුහුණත මත අංක නියම කිරීමට එය දැන් භාවිතා වේ.
ස්ලාවික් අංක කිරීමේ ක්‍රමයේදී, හෝඩියේ සියලුම අකුරු අංක ලිවීමට භාවිතා කරන ලදී, කෙසේ වෙතත්, අකාරාදී අනුපිළිවෙලෙහි යම් උල්ලංඝනයක් සමඟ. විවිධ අකුරුවලින් අදහස් කළේ විවිධ ඒකක සංඛ්යාව, දස සහ සිය ගණනක්. උදාහරණයක් ලෙස, 231 අංකය ~ SLA (C - 200, L - 30, A - 1) ලෙස ලියා ඇත.
පුරාණ රෝමවරුන් ලතින් හෝඩියේ අක්ෂර වලින් ඉලක්කම් නියෝජනය කරන "රෝම අංකනය" නමින් අද දක්වා සංරක්ෂණය කර ඇති අංකනයක් භාවිතා කළහ. දැන් එය සංවත්සර නම් කිරීමට භාවිතා කරයි, පොතක සමහර පිටු (උදාහරණයක් ලෙස, පෙරවදනෙහි පිටු), පොත්වල පරිච්ඡේද, කවිවල ගාථා, ආදිය. එහි පසුකාලීන ස්වරූපයෙන්, රෝම ඉලක්කම් මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:
i = 1; V = 5; x=10; L=50; C = 100; D=500; M = 1000.
රෝම ඉලක්කම්වල සම්භවය පිළිබඳ විශ්වාසදායක තොරතුරු නොමැත. V අංකය මුලින් අතේ රූපයක් ලෙස ක්‍රියා කළ හැකි අතර X අංකය පහ දෙකකින් සෑදිය හැකිය. රෝම සංඛ්‍යාවේදී, පංචවිධ පද්ධතියේ අංශු පැහැදිලිව බලපායි. ගණනය කිරීම. සියලුම සම්පූර්ණ සංඛ්යා (5000 දක්වා) ලියා ඇත්තේ ඉහත ඉලක්කම් පුනරාවර්තනය කිරීමෙනි. ඒ අතරම, විශාල සංඛ්යාව කුඩා අංකයට ඉදිරියෙන් තිබේ නම්, ඒවා එකතු කරනු ලැබේ, නමුත් කුඩා එක විශාල එකක් ඉදිරියෙන් තිබේ නම් (මෙම අවස්ථාවේදී එය නැවත කළ නොහැක), කුඩා එක විශාල එකෙන් අඩු කර ඇත). උදාහරණයක් ලෙස, VI \u003d 6, එනම් 5 + 1, IV \u003d 4, එනම් 5 - 1, XL \u003d 40, එනම් 50 - 10, LX \u003d 60, එනම් 50 + 10 පේළියේ එකම රූපය තුන් වතාවක් නොඉක්මවිය යුතුය: LXX \u003d 70; LXXX = 80; අංක 90 ලියා ඇත්තේ XC (LXXXX නොවේ).
පළමු ඉලක්කම් 12 මේ ආකාරයට රෝම ඉලක්කම් වලින් ලියා ඇත:
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII. IX, X, XI, XII.
වෙනත් අංක ලියා ඇත, උදාහරණයක් ලෙස:
XXVIII = 28; ХХХIХ = 39; CCCXCVII = 397; MDCCCXVIII = 1818.
මෙම අංකනයේ බහු-ඉලක්කම් අංක මත ගණිතමය මෙහෙයුම් සිදු කිරීම ඉතා අපහසු වේ. කෙසේ වෙතත්, 13 වන සියවස දක්වා ඉතාලියේ රෝම සංඛ්යාව පැවතුනි. , සහ බටහිර යුරෝපයේ අනෙකුත් රටවල - 16 වන සියවස දක්වා.
මෙම පද්ධතිවල අඩුපාඩු දෙකක් ඇති අතර ඒවා වෙනත් අය විසින් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමට හේතු වී ඇත: විවිධ සලකුණු විශාල සංඛ්‍යාවක් සඳහා අවශ්‍යතාවය, විශේෂයෙන් විශාල සංඛ්යා නියෝජනය කිරීම සඳහා සහ, වඩාත් වැදගත් ලෙස, අංක ගණිතමය මෙහෙයුම් සිදු කිරීමේ අපහසුතාව.
වඩාත් පහසු සහ සාමාන්යයෙන් පිළිගත් සහ වඩාත් සුලභ වන්නේ දශම සංඛ්යා ක්රමය වන අතර එය ඉන්දියාවේ සොයා ගන්නා ලද අතර එය අරාබිවරුන් විසින් ණයට ගෙන ටික කලකට පසු යුරෝපයට පැමිණියේය. දශම සංඛ්යා පද්ධතියේ, පාදය අංක 10 වේ.
ඉතිහාසයේ පළමු වතාවට ඉන්දියානු ගණිතඥයින් ශුන්‍යය හඳුන්වා දුන්නේ එක් හෝ තවත් ඉලක්කම් ඒකක නොමැති බව පෙන්නුම් කරන ලකුණක් ලෙස - දශම ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතියක ලියා ඇති අංකයකි. ශුන්ය සඳහා ඉන්දියානු නම "සුන්යා", එහි වචනාර්ථයෙන් "හිස්" යන්නයි.
ඉන්දියානුවන්ගේ සොයාගැනීම අරාබි විද්යාඥයින් විසින් පිළිගනු ලැබූ අතර, එය 8 වන සියවසේදී යුරෝපයට ගෙන එන ලදී. "අරාබි අංකනය", ඉන්දියානුවන්ගෙන් ණයට ගත් අතර, එය අනෙකුත් සියලුම සංඛ්යා පද්ධතිවලට වඩා සරල සහ පහසු බැවින්, ක්‍රමයෙන් යුරෝපය පුරා ව්යාප්ත වූ අතර අනෙකුත් සියලුම අංකකරණ පද්ධති සම්පූර්ණයෙන්ම හෝ අර්ධ වශයෙන් ප්‍රතිස්ථාපනය විය.
වෙනත් පාද සහිත සංඛ්යා පද්ධති තිබුණා. නිදසුනක් වශයෙන්, පුරාණ බබිලෝනියේ, ලිංගභේදය සංඛ්යා පද්ධතිය භාවිතා කරන ලදී. අද දක්වා නොනැසී පවතින පැය හෝ උපාධිය මිනිත්තු 60 කට බෙදීමේදී සහ මිනිත්තුව තත්පර 60 කට බෙදීමේදී අපට එහි ශේෂයන් හමු වේ.
පුරාණ ඊජිප්තුවරුන් දශම ක්රමය භාවිතා කළ අතර පැරණි බැබිලෝනියන් ලිංග සංඛ්යා ක්රමය භාවිතා කළහ. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 2-60+13
MMM A MMM බැබිලෝනියානු තනතුරේ මෙසේ දිස් විය: -y y \ y y y
ඊජිප්තුවරුන් සහ බැබිලෝනියන් යන දෙපිරිසටම සංඛ්‍යාවල දේශීය (ස්ථානීය) අර්ථය තවමත් නොතිබුණි. සංඛ්‍යාවල දේශීය අර්ථයේ රහස ඉන්දියානු ගණිතඥයින් විසින් සොයාගනු ලැබුවේ මීට වසර එකහමාරකට පමණ පෙරය. ලෝක විද්‍යාවේ පළමු වතාවට ඔවුන් ස්ථානීය දශම සංඛ්යා භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්හ.
හිදී පුරාණ ඊජිප්තුවමීට වසර 5000 කට පමණ පෙර, ඔවුන් hieroglyph P සමඟ අංක 10 නම් කිරීමට පටන් ගත්හ (සමහර විට මෙය ඉර දහයකට වඩා තබා ඇති චාපයේ සංකේතය විය හැකිය), අංක 100-පිවිසුම් කිරීම (මෙය මිනුම් කඹයේ සංකේතය), යනාදිය එවැනි සංඛ්යා වලින් ඔවුන් ඕනෑම සංඛ්‍යාවක දශම අංකනය සෑදුවා, උදාහරණයක් ලෙස අංක 124 පහත පරිදි දක්වා ඇත: "К©
ක්‍රිස්තු පූර්ව 2 වැනි සහස්‍රයේ සිට ටයිග්‍රිස් සහ යුප්‍රටීස් හි මෙසපොතේමියාවේ ජීවත් වූ ජනතාව (බැබිලෝනියන්, ඇසිරියානුවන්, සුමේරියානුවන්). ඊ. අපේ යුගයේ ආරම්භයට පෙර, මුලින්ම ඔවුන් රවුම් සහ අර්ධ වෘත්තාකාර භාවිතා කරමින් සංඛ්යා සඳහන් කළහ විවිධ ප්රමාණවලින්, නමුත් පසුව කියුනිෆෝම් සලකුණු දෙකක් පමණක් භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්තේය - සෘජු කුඤ්ඤයක් y (1) සහ බොරු කූඤ්ඤයක් * (10). මෙම ජනයා ලිංගික සංඛ්යා පද්ධතිය භාවිතා කළහ, උදාහරණයක් ලෙස, අංක 23 පහත පරිදි නිරූපණය කර ඇත: * h -4 U T V අංක 60 නැවත y ලකුණෙන් දැක්වේ, උදාහරණයක් ලෙස, අංක 92 පහත පරිදි ලියා ඇත: T ^-h ^ TT
පසුව, බැබිලෝනියානුවන් අතුරුදහන් වූ හැට ගණන්වල ඉලක්කම් දැක්වීමට විශේෂ සංකේතය 4 හඳුන්වා දෙන ලදී.
duodecimal පද්ධතිය පුරාණ කාලයේ ද බහුලව පැතිරී තිබූ අතර, එහි මූලාරම්භය දශම පද්ධතිය මෙන් ඇඟිලි මත ගණන් කිරීම හා සම්බන්ධ විය හැකිය: එක් අතක ඇඟිලි හතරක phalanges (තනි පුද්ගල සන්ධි) ගණන් කිරීමේ ඒකකය ලෙස ගන්නා ලදී. ගණන් කරමින්, එම අතේ මාපටැඟිල්ලෙන් ගෙන යන ලදී. මෙම සංඛ්යා පද්ධතියේ නටබුන් අද දක්වාම නොනැසී පවතී වාචික කථාව, සහ රේගුව තුළ. එය හොඳින් දන්නා කරුණකි, උදාහරණයක් ලෙස, දෙවන කාණ්ඩයේ ඒකකයේ නම - අංක 12 - "දුසිම". බොහෝ අයිතම දුසිම් ගණනකින් නොව දුසිම් ගණනකින් ගණන් කිරීමට සිරිත නොනැසී පවතී, නිදසුනක් ලෙස, සේවාවක හැඳි ගෑරුප්පු හෝ ගෘහ භාණ්ඩ කට්ටලයක පුටු. duodecimal පද්ධතියේ තුන්වන කාණ්ඩයේ ඒකකයේ නම - දළ - දැන් දුර්ලභ ය, නමුත් ශතවර්ෂයේ ආරම්භයේ වෙළඳ භාවිතයේ එය තවමත් පැවතුනි. නිදසුනක් වශයෙන්, 1928 දී Plyushkin විසින් ලියන ලද කවියක, V. V. Mayakovsky, පේලියට සෑම දෙයක්ම මිල දී ගන්නා මිනිසුන්ට සමච්චල් කරමින්, මෙසේ ලිවීය: "මම කොන්දොස්තරගේ බැටන් පොලු දොළහක් මිලදී ගත්තා." අප්‍රිකානු ගෝත්‍රික ගණනාවක් අතර සහ පුරාණ චීනයක්විනරි අංක පද්ධතිය භාවිතා කරන ලදී. මධ්යම ඇමරිකාවේ (පුරාණ ඇස්ටෙක් සහ මායා අතර) සහ වැසියන් අතර බටහිර යුරෝපයපුරාණ කෙල්ට්වරු විසි දශම ක්රමය භාවිතා කළහ. ඒවා සියල්ලම ඇඟිලි මත ගණන් කිරීම සමඟ ද සම්බන්ධ වේ. අපේ යුගයේ ආරම්භයේ දී, මධ්යම ඇමරිකාවේ යුකැටන් අර්ධද්වීපයේ සිටින මායා ඉන්දියානුවන් වෙනස් සංඛ්යා පද්ධතියක් භාවිතා කළහ - විසි. ඔවුන් 1 ලක්ෂ්යය, සහ 5 - තිරස් රේඛාවක්, උදාහරණයක් ලෙස, "" "" ඇතුළත් කිරීම අදහස් කළේ 14. මායා සංඛ්යා පද්ධතියේ ශුන්ය සඳහා ලකුණක් ද ඇත. එහි හැඩයෙන් එය අඩක් වැසූ ඇසකට සමාන විය.
හිදී පුරාණ ග්රීසියමුලදී, අංක 5, 10, 100, 1000, 10000 G, A, H, X, M යන අකුරු වලින් සහ අංක 1 ඉරකින් / දක්වා ඇත. මෙම සලකුණු වලින් p (50) ddd ~ (35) යනාදී තනතුරු සාදන ලදී.පසුව, අංක 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40 , 50, 60 , 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 700, 500, 500 ග්‍රීක අකුරු හෝඩිය, එයට තවත් යල් පැන ගිය අකුරු තුනක් එකතු කිරීමට සිදු විය. අකුරු වලින් ඉලක්කම් වෙන්කර හඳුනා ගැනීම සඳහා, අකුරු වලට ඉහළින් ඉරක් තබා ඇත.
අරාබිවරුන් "සුන්යා" යන වචනය ඔවුන්ගේ භාෂාවට පරිවර්තනය කර ඇත්තේ "රූපය" (az zl!r) යන යෙදුමෙන් බව සටහන් කිරීම සිත්ගන්නා කරුණකි. මේ අනුව, රූපය යන වචනයට පෙර හැඳින්වූයේ බිංදුව පමණි. 13 වන ශතවර්ෂයේ මුල් භාගයේ ඉතාලි ගණිතඥයෙකු වූ ෆිබොනාච්චි විසින් රූපය යන වචනය භාවිතා කරන ලද්දේ 1202 දී "The Book of the Abacus" (abacus යනු අපගේ කාර්යාලයේ පූර්වගාමියා වන ගණන් කිරීමේ පුවරුවකි. ගිණුම්). එම අර්ථයෙන් ම, මෙම වචනය 18 වන සියවස ආරම්භයේදී මුද්‍රිත අංක ගණිතයේ පළමු සම්පාදකයා වන L. F. Magnitsky විසින් භාවිතා කරන ලදී. කෙසේ වෙතත්, කාලයත් සමඟ යුරෝපීයයන් අංක ලෙස සංඥා තේරුම් ගැනීමට පටන් ගත්හ: 0, 1.2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, සහ ඔවුන්ගෙන් පළමුවැන්න ශුන්ය ලෙස හැඳින්වේ.
චීනයේ සහ ජපානයේ, අංක ලිවීමට හයිරොග්ලිෆ් භාවිතා කරන ලදී.
නූතන දශම අංකනය ස්වභාවික සංඛ්යාපළමු වරට ඉන්දියාවේ 6 වන සියවසේදී දර්ශනය විය. UI-USH සියවස් වලදී යටත් කරගත් අරාබිවරුන් හරහා. මධ්‍යධරණී මුහුදේ සහ ආසියාවේ විශාල ප්‍රදේශ, ඉන්දියානු අංකනය පුළුල් වී ඇත. එබැවින් නම - අරාබි ඉලක්කම්.
යුරෝපයේ රටවල, 10-11 සියවස්වලදී අරාබිවරුන් විසින් නව, ඉන්දියානු අංකනය ද ගෙන එන ලදී. නමුත් 18 වන සියවස දක්වා. නිල ලේඛනවල, අවසර දෙනු ලැබුවේ රෝම ඉලක්කම් පමණි. වෙත පමණි මුල් XIXතුල. ඉන්දියානු අංකනය සෑම තැනකම භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්තේය.
රුසියාවේ දැනටමත් 17 වන සියවසේ. සියලුම ගණිතමය අත්පිටපත් වල, ව්යතිරේකයකින් තොරව, ස්ථානීය දශම සංඛ්යා පද්ධතිය පමණක් දක්නට ලැබේ.
ලාබාලතම සංඛ්යා පද්ධතිය ද්විමය ලෙස සැලකිය හැකිය. මෙම පද්ධතිය පරිගණක යන්ත්‍රවල සහ නවීන පරිගණකවල භාවිතය සඳහා ඉතා වාසිදායක ගුණාංග ගණනාවක් ඇත.
කෙසේ වෙතත්, වඩාත් සුලභ වූයේ ඉන්දු-අරාබි දශම ක්රමයයි. සංඛ්යා පෙළක ප්‍රමාණයක ස්ථානීය වැදගත්කම දැක්වීමට ශුන්‍යය භාවිතා කළ පළමු පුද්ගලයා ඉන්දියානුවන් ය. මෙම පද්ධතියට ඉලක්කම් දහයක් ඇති බැවින් දශම ලෙස හැඳින්වේ.
හිදී නූතන ලෝකයසංඛ්‍යා නිරූපණය කිරීමට බොහෝ ක්‍රම තිබේ. කිසියම් හෝඩියේ අක්ෂර සමූහයකින් අංකයක් නිරූපණය කළ හැක.
සංඛ්යා පද්ධතිය යනු අංක නම් කිරීම සහ නම් කිරීම සඳහා වූ නීති මාලාවකි.
වඩාත් සරලම පද්ධතියඉලක්කම් - unary, එහි අක්ෂර 1 ක් පමණක් භාවිතා වේ (පොල්ල, ගැට, නොච්, ගල් කැට, ආදිය.
සංඛ්යා නිරූපණය කිරීම සඳහා වඩාත් පරිපූර්ණ මූලධර්මය වන්නේ ස්ථානීය (දේශීය) මූලධර්මය වන අතර, ඒ අනුව එකම සංඛ්‍යාත්මක ලකුණ (අංකය) සතුව ඇත. විවිධ අර්ථඑය පිහිටා ඇති ස්ථානය මත පදනම්ව.
එවැනි පද්ධතියක පෙනෙන ස්වභාවික භාවය තිබියදීත්, එය දිගුකාලීන ප්රතිඵලයක් විය ඓතිහාසික සංවර්ධනය. දශම සංඛ්යා පද්ධතියේ මතුවීම ඇඟිලි මත ගණන් කිරීම සමඟ සම්බන්ධ වේ. වෙනස් පදනමක් සහිත සංඛ්යා පද්ධති තිබුණි: 5, 12 (දුසිම් ගණනින් ගණන් කිරීම), 20 (එවැනි පද්ධතියක හෝඩුවාවන් ප්‍රංශ භාෂාවෙන් සංරක්ෂණය කර ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, quatre - vingts, එනම්, වචනාර්ථයෙන් හතර - විසි, යන්නෙන් අදහස් වන්නේ 80), 40 , 60, ආදිය පරිගණකයේ ගණනය කිරීමේදී, 2 පාදය සහිත සංඛ්යා පද්ධතිය බොහෝ විට භාවිතා වේ.
ප්‍රාථමික ජනයාට සංවර්ධිත සංඛ්යා පද්ධතියක් නොතිබුණි. 19 වන සියවසේදී, ඕස්ට්‍රේලියාවේ සහ පොලිනීසියාවේ බොහෝ ගෝත්‍රවලට තිබුණේ ඉලක්කම් දෙකක් පමණි: එක සහ දෙක; ඔවුන්ගේ සංයෝජන මගින් අංක සෑදී ඇත: 3 - දෙක - එක, 4 - දෙක - දෙක, 5 - දෙක - දෙක - එක සහ 6 - දෙක - දෙක - දෙක. 6 ට වැඩි සියලුම සංඛ්යා තනි තනිව නොපෙන්වා "ගොඩක්" කියා ඇත. සමාජ සංවර්ධනය සමඟ ආර්ථික ජීවිතයවිශාල වස්තු කට්ටලවලට ඉඩ සලසන සහ නම් කරන සංඛ්යා පද්ධති නිර්මාණය කිරීමේ අවශ්‍යතාවයක් ඇති විය. ක්‍රිස්තු පූර්ව 2500 - 3000 තරම් ඈත කාලයේ ඇති වූ ඊජිප්තු හයිරොග්ලිෆික් අංකනය වඩාත් පැරණි සංඛ්යා පද්ධතියකි. ඊ. එය දශම ස්ථානීය නොවන සංඛ්යා පද්ධතියක් වූ අතර, සංඛ්යා ලිවීම සඳහා එකතු කිරීමේ මූලධර්මය පමණක් භාවිතා කරන ලදී (යාබද ඉලක්කම් මගින් ප්‍රකාශිත සංඛ්යා එකතු වේ).
සමාන සංඛ්යා පද්ධති වූයේ ග්‍රීක හෙරෝඩියන්, රෝම, සිරියැක් යනාදියයි.
රෝම ඉලක්කම් යනු දශම ස්ථාන සඳහා විශේෂ අක්ෂර භාවිතය මත පදනම්ව, සංඛ්යා දැක්වීම සඳහා සංඥා පද්ධතියක් සඳහා වන සම්ප්‍රදායික නාමයයි.
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
තව පරිපූර්ණ පද්ධතිඉලක්කම් අකාරාදී වේ: අයෝනියානු, ස්ලාවික්, හෙබ්‍රෙව්, අරාබි, මෙන්ම ජෝර්ජියානු සහ ආර්මේනියානු.
අකාරාදී සංඛ්යා පද්ධතිවල, සංඛ්යා අංකනය පෙර ඒවාට වඩා බෙහෙවින් කෙටි ය; ඊට අමතරව, අකාරාදී අංකනයෙහි ලියා ඇති සංඛ්යා මත අංක ගණිතමය මෙහෙයුම් සිදු කිරීම වඩාත් පහසු වේ. කෙසේ වෙතත්, අකාරාදී සංඛ්යා පද්ධති තුළ, ඔබට අත්තනෝමතික ලෙස විශාල සංඛ්යා ලිවිය නොහැක.
ක්‍රිපූ 2000 දී පමණ ඇති වූ පුරාණ බැබිලෝනියානුවන්ගේ සංඛ්යා පද්ධතිය තුළ. ඊ. සියලුම අංක ලියා ඇත්තේ සලකුණු දෙකක් භාවිතා කරමිනි: (එකක් සඳහා) සහ (දස සඳහා). එකතු කිරීමේ මූලධර්මය භාවිතා කරමින් මෙම අක්ෂර දෙකේ සංයෝජන ලෙස 60 දක්වා ඉලක්කම් ලියා ඇත. අංක 60 නැවතත් ඉහළම තරාතිරමේ ඒකකයක් වන ලකුණකින් දැක්වේ. 60 සිට 3600 දක්වා සංඛ්යා ලිවීම සඳහා, එකතු කිරීමේ මූලධර්මය නැවත භාවිතා කරන ලද අතර, 36,000 අංකය ඒකකයට සමාන ලකුණකින් දක්වා ඇත. පහත පරිදි:
කෙසේ වෙතත්, නැතිවූ ඉලක්කම් සලකුණු කළ හැකි ශුන්ය සඳහා ලකුණක් නොමැතිකම නිසා, මෙම සංඛ්යා පද්ධතියේ සංඛ්යා සටහන් කිරීම අපැහැදිලි නොවීය. බැබිලෝනියානු සංඛ්යා පද්ධතියේ ලක්ෂණයක් වූයේ සංඛ්‍යාවල නිරපේක්ෂ අගය අවිනිශ්චිතව පැවතීමයි.
ස්ථානීය මූලධර්මය මත පදනම් වූ තවත් සංඛ්යා පද්ධතියක් යුකැටන් අර්ධද්වීපයේ වැසියන් වූ මායා ඉන්දියානුවන් අතර ඇති විය ( මධ්යම ඇමරිකාව 1 සහස්‍රයේ මැද භාගයේ ක්‍රි.ව. ඊ. මායාවරුන්ට සංඛ්යා පද්ධති දෙකක් තිබුණි: එකක්, ඊජිප්තුව සිහිගන්වන, භාවිතා කරන ලදී එදිනෙදා ජීවිතය, අනෙක් - ස්ථානීය, 20 ක පාදයක් සහ ශුන්ය සඳහා විශේෂ ලකුණක් සහිත, දින දර්ශන ගණනය කිරීම් වලදී භාවිතා කරන ලදී. අපගේ නවීන පද්ධතියේ මෙන් මෙම පද්ධතියේ පටිගත කිරීම නිරපේක්ෂ විය.
නූතන දශම ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතිය අංකනය කිරීමේ පදනම මත ඇති වූ අතර එය ආරම්භ වූයේ 5 වන සියවසට පසුව නොවේ. ඉන්දියාවේ. ඊට පෙර ඉන්දියාවේ සංඛ්යා පද්ධති තිබූ අතර එහි එකතු කිරීමේ මූලධර්මය පමණක් නොව ගුණ කිරීමේ මූලධර්මයද (ඕනෑම කාණ්ඩයක ඒකකයක් වමේ අංකයෙන් ගුණ කරනු ලැබේ). පැරණි චීන අංක පද්ධතිය සහ තවත් සමහරක් එලෙසම ගොඩනගා ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 3 III සංකේතයෙන් සහ අංක 10 X සංකේතයෙන් කොන්දේසි සහිතව දක්වන්නේ නම්, අංක 30 IIIX (දස තුනක්) ලෙස ලියා ඇත. එවැනි සංඛ්යා පද්ධති දශම ස්ථානීය අංක නිර්මාණය කිරීමේ ප්‍රවේශයක් ලෙස සේවය කළ හැකිය.
දශම ස්ථානීය ක්රමය ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන් අත්තනෝමතික ලෙස විශාල සංඛ්යා ලිවීමට ඉඩ සලසයි. එහි අංක සටහන් කිරීම අංක ගණිතමය මෙහෙයුම් සිදු කිරීම සඳහා සංයුක්ත හා පහසු වේ. එබැවින් දශම ස්ථානීය සංඛ්යා ක්රමය ඇති වූ විගස එය ඉන්දියාවේ සිට බටහිරට හා නැඟෙනහිර දෙසට ව්යාප්ත වීමට පටන් ගනී. 9 වන ශතවර්ෂයේදී අත්පිටපත් දර්ශනය විය අරාබි, මෙම සංඛ්යා පද්ධතිය සකස් කරන ලද, 10 වන සියවසේ දශම ස්ථානීය අංකනය ස්පාඤ්ඤයට ළඟා වේ, 12 වන සියවස ආරම්භයේදී එය අනෙකුත් යුරෝපීය රටවල ද දක්නට ලැබේ. නව අංක පද්ධතිය අරාබි ලෙස හැඳින්වූයේ යුරෝපයේ එය මුලින්ම අරාබි භාෂාවෙන් ලතින් පරිවර්තන හරහා හඳුන්වා දුන් බැවිනි. 16 වන ශතවර්ෂයේදී පමණක් නව අංකනය විද්‍යාවේ සහ එදිනෙදා ජීවිතයේදී ව්යාප්ත විය. රුසියාවේ, එය 17 වන සියවසේ සහ 18 වන සියවසේ ආරම්භයේ දී ව්යාප්ත වීමට පටන් ගනී. අකාරාදී ආදේශ කරයි. හැඳින්වීමක් සමඟ දශම භාගදශම ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතිය බවට පත් විය විශ්වීය පිළියමක්සියලු සැබෑ සංඛ්යා ලිවීමට.
ප්‍රාථමික මිනිසාට ගණන් කිරීමට අවශ්ය නොවීය. "එක", "දෙක" සහ "බොහෝ" ඔහුගේ සියලු අංක වේ. නූතන මිනිසුන්ඔබ සෑම පියවරකදීම වචනාර්ථයෙන් අංක සමඟ කටයුතු කළ යුතුය. ඔබට ඕනෑම අංකයක් කොතරම් විශාල වුවත් එය නිවැරදිව නම් කිරීමට සහ ලිවීමට හැකි විය යුතුය. සෑම අංකයක්ම විශේෂ නමකින් කැඳවා විශේෂ ලකුණකින් ලිපියක සඳහන් කළේ නම්, කිසිවෙකුට මෙම සියලු වචන සහ සලකුණු මතක තබා ගත නොහැක. මෙම කාර්යය සමඟ සාර්ථකව කටයුතු කරන්නේ කෙසේද? අපිට උදව් කරනවා හොඳ පද්ධතියතනතුරු.
ඔබට ඕනෑම අංකයක් ලියා එයට නමක් දීමට ඉඩ සලසන නම් සහ සලකුණු කිහිපයක එකතුව අංක පද්ධතිය හෝ අංකනය ලෙස හැඳින්වේ.
සෑම දෙයක්ම පාහේ ලෝක ගෝලයඉලක්කම් භාෂාවේ හෝඩිය ඉලක්කම් 10 ක් වන අතර, 0 සිට 9 දක්වා වේ. ඒවායින් නවයක් පළමු ස්වාභාවික සංඛ්යා නවය දැක්වීමට භාවිතා කරන අතර දහවන - ශුන්‍යය - කිසිදු අංකයක් නොපෙන්වයි, එය ඊනියා "ස්ථානීය ප්ලග් එකයි. ". මෙම භාෂාව දශම සංඛ්යා පද්ධතිය ලෙස හැඳින්වේ.
කෙසේ වෙතත්, සෑම විටම සහ සෑම තැනකම මිනිසුන් දශම ක්රමය භාවිතා නොකළේය. තනිකරම ගණිතමය දෘෂ්ටි කෝණයකින්, එයට වෙනත් සංඛ්යා පද්ධතිවලට වඩා විශේෂ වාසි නොමැති අතර, මෙම පද්ධතිය එහි සර්ව ව්යාප්ත ව්‍යාප්තියට ණයගැති වන්නේ ගණිතයේ සාමාන්‍ය නීතිවලට නොව සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ස්වභාවයේ හේතු නිසාය.
හිදී මෑත කාලයේදශම පද්ධතිය ද්විමය සහ යම් දුරකට, නවීන පරිගණක භාවිතා කිරීමට "කැමති" වන ත්‍රිත්ව පද්ධති සමඟ බරපතල ලෙස තරඟ කරයි.
ලිවීම සොයා ගැනීමට පෙර මිනිසුන් ගණන් කළ ආකාරය සහ ඔවුන් අංක ඇමතූ ආකාරය කිසිවෙකු නිශ්චිතව නොදනී. මෙය අනුමාන කළ හැක්කේ එය පමණි. නිසැකවම, එක් දෙයක්: මනුෂ්‍යත්වය ඉතා සෙමින් ගිණුම ප්‍රගුණ කළේය. කෙසේ වෙතත්, ලිවීම සොයා ගන්නා විට, මිනිසුන් දැනටමත් හොඳින් ගණන් කළ යුතු ආකාරය දැන සිටියහ.
වසර හාරදහසකට පෙර, වඩාත්ම සංවර්ධිත ජනයා (ඊජිප්තුවරුන්, කල්දියන්) ලිවීමට සහ සම්පූර්ණයෙන් පමණක් නොව සරලම දේ භාවිතා කිරීමට හැකි විය. භාගික සංඛ්යා. එපමණක්ද නොව, ඒ වන විටත් ඔවුන් ගණන් කිරීමේ කලාව ඉගැන්වූ පාසල් තිබුණි.
ප්‍රාථමික ලිවීමේ අකුරු තිබුණේ නැත. සෑම දෙයක්ම, සෑම ක්රියාවක්ම පින්තූරයක් මගින් නිරූපණය කරන ලදී. ක්රමානුකූලව, පින්තූර සරල විය. වස්තූන්ගේ සහ ක්‍රියාවන්ගේ ප්‍රතිරූපය සමඟ, විශේෂ රූප දර්ශනය විය විවිධ ගුණාංගදේවල්, මෙන්ම අපගේ පෙරනිමිති සහ සංයෝජන වලට අනුරූප වචන සඳහා අයිකන.
මේ අනුව හයිරොග්ලිෆ්ස් නම් ලිවීම මතු විය; හයිරොග්ලිෆික් ලිවීමේදී, සෑම නිරූපකයක්ම අපගේ වැනි ශබ්දයකට නොව සම්පූර්ණ වචනයකට අනුරූප වේ.
එකල අංක ලිවීමට විශේෂ අක්ෂර (සංඛ්යා) තිබුණේ නැත. නමුත් "එක", "දෙක", ... "දාහත" යනාදී වචන ඇතැම් චිත්‍ර අකුරු වලට අනුරූප විය. එකල මිනිසුන් විශාල සංඛ්‍යාවක් දැන නොසිටි බැවින් ඒවායින් එතරම් ගණනක් නොතිබුණි.
සමහර රටවල (උදාහරණයක් ලෙස, චීනය සහ ජපානය), හයිරොග්ලිෆික් ලිවීම අද දක්වාම පවතී. මෙන්න, උදාහරණයක් ලෙස (රූපය 2 බලන්න), හයිරොග්ලිෆ් කිහිපයක්:
සහල්. 2
ස්ලාව් ජාතිකයන් අතර, අංකයක් ලිවීමේදී අංක අනුපිළිවෙල එහි වාචික නාමයට සමාන විය. ඔවුන් පවසන්නේ, උදාහරණයක් ලෙස, "පහළොස්" (ස්ලාවික් භාෂාවෙන් - "පහෙන් දහය"), ඒකක ගණන ඉදිරියට කැඳවීම, පසුව දහය. ස්ලාව් ජාතිකයන් එසේ ලිවීය, එනම් ඔවුන් ඉදිරියෙන් පහක් සහ පිටුපස දුසිමක් ලිවීය. ඊට පටහැනිව, "විසි-තුන" අංකයෙන් පළමුව ඔවුන් දස දෙනා අමතයි, පසුව එක් අය, ස්ලාව් ජාතිකයන් අතර, පළමුව තුන සහ විස්ස, මෙය ලිපියේ ප්‍රදර්ශනය විය.
අකුරු වලින් අංක වෙන්කර හඳුනා ගැනීම සඳහා, විශේෂ නිරූපකයක් ඒවාට ඉහළින් තබා ඇත - මාතෘකාවක්. එය අංක එකකට ඉහළින් පමණක් තබා ඇත. අංකයේ ස්ථානය, අංකයේ අංකනයෙහි එහි පිහිටීම වැදගත් නොවේ.
මෙම සංඥා ආධාරයෙන්, විශාල සංඛ්යා පහසුවෙන් ලියා ඇත. ටයිට්ලෝ ලකුණ දහස් ගණනක් සඳහා පෙනී සිටියේය. මෙම ලකුණ පුනරුච්චාරණය කිරීමෙන් ඉතා විශාල සංඛ්යා ලිවීමට හැකි විය
දහසක් දක්වා සංඛ්යා පුරාණ රුසියාවදැන් වාගේම හඳුන්වනවා. උච්චාරණයේ සුළු වෙනසක් විය (උදාහරණයක් ලෙස, "එක" යනු "එක" සහ ඒ හා සමාන ය). දස දහසක් "අන්ධකාරය" ලෙස හැඳින්වූ අතර, මෙම සංඛ්යාව කෙතරම් විශාල ලෙස සලකනු ලැබුවේද යත්, එම වචනයම ගණන් කළ නොහැකි ඕනෑම ජනකායක් දක්වයි.
පසුකාලීනව (XVI - XVII සියවස්), ඊනියා "මහා ස්ලාවික් අංකය" නම් කිරීමේ සුවිශේෂී ක්රමයක් දර්ශනය විය, මෙම ක්රමයේ 999999 දක්වා සංඛ්යා දැන් බොහෝ දුරට සමාන ලෙස හැඳින්වේ. "අන්ධකාරය" යන වචනය දැනටමත් මිලියනයක් අදහස් කරයි. ඊට අමතරව, පහත නම් දිස්වේ: "මාතෘකා වල අන්ධකාරය", හෝ "ලෙජියන්" (එනම් මිලියනයක් හෝ ට්‍රිලියනයක්, 10 ට සමාන වේ); "ලෙජියන් ඔෆ් ලෙජියන්", හෝ "මොඩ්ර්" (සෙප්ටිලියන්, 1024); අවසාන වශයෙන්, "modr modr", හෝ "raven" (එනම්, 1048).
ස්ථානීය අංකනය, පෙනෙන විදිහට, පුරාණ බබිලෝනියේ (වසර හාරදහසකට පමණ පෙර) දර්ශනය විය. ඇය ටිකක් පසුව සාකච්ඡා කරනු ඇත. ඉන්දියාවේ එය ශුන්ය භාවිතා කරමින් ස්ථානීය දශම සංඛ්යා කිරීමේ ස්වරූපය ගෙන ඇත. හින්දු භක්තිකයන්ගෙන්, මෙම සංඛ්යා ක්රමය අරාබිවරුන් විසින් ණයට ගත් අතර, ඔවුන් VIII - IX සියවස් වලදී බවට පත් විය. ලෝකයේ වඩාත්ම සංස්කෘතික ජාතීන්ගෙන් එකකි. යුරෝපීයයන් එය අරාබිවරුන්ගෙන් සම්මත කර ගත්හ (එබැවින් නම - "අරාබි ඉලක්කම්").
විශේෂයෙන් උනන්දු වන්නේ බැබිලෝනියානු ගණිතයයි. බැබිලෝනියානු අංකනය වසර එකහමාරක් (ක්‍රි.පූ. 18 සිට 3 වැනි සියවස දක්වා) පැවති අතර එය භාවිතා කරන ලදී. පුලුල්ව පැතිර ඇතමැද පෙරදිග පුරා. ඇය චීන, ඉන්දියානු සහ ග්‍රීක ගණිතයට බලපෑම් කළාය.
බබිලෝනිවරුන් මෘදු මැටි පිඟාන මත කූරු ලියූ අතර පසුව ඔවුන්ගේ "අත්පිටපත්" පුළුස්සා දැමූහ. ශක්තිමත් ගඩොල් "ලේඛන" ලබා ගන්නා ලදී, අර්ධ වශයෙන් අපේ කාලය දක්වා ඉතිරිව ඇත, ඒවා බොහෝ විට මෙසපොතේමියාවේ (දැන් ඉරාකය) කැණීම් වලදී දක්නට ලැබේ. එමනිසා, විශේෂයෙන් බැබිලෝනියානු ඉතිහාසය සහ ගණිතය අධ්‍යයනය තරමක් හොඳ විය.
XIX - XVIII සියවස් ආරම්භයේදී. ක්‍රි.පූ., සුමේරියානුවන් සහ අක්කාඩියානුවන් යන ජාතීන් දෙකක ඒකාබද්ධතාවයක් ඇති විය. මෙම සෑම ජන වර්ගයකටම තරමක් සංවර්ධිත වෙළඳාමක්, බරක් සහ මුදල් ඒකක තිබුනද, මෙම කිසිදු ජන වර්ගයකට සංවර්ධිත අංකනයක් නොතිබුණි.
Akkadians අතර, මූලික ඒකකය - "mekel" - සුමේරියානුවන් අතර ඒකකයට වඩා 60 ගුණයකින් අඩු විය - "පතල්" (කිලෝ ග්රෑම් භාගයක් පමණ). රිදී මිනා මුදල් ඒකකය ලෙස සේවය කළේය.
මෙම ජනයා ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් පසු, ඒකක පද්ධති දෙකම "සංසරණය" විය: පතල් සහ මෙකල් භාවිතා කරන ලද්දේ කිලෝග්‍රෑම් සහ ග්රෑම් (රූබල් සහ කොපෙක්) දැන් භාවිතා කරන ආකාරයටම වන අතර එකම වෙනස වන්නේ විශාල ඒකකය 100 නොවීය. කුඩා ඒකක 60 ක්. කාලයාගේ ඇවෑමෙන්, විශාල ඒකකයක් දර්ශනය විය - "දක්ෂතාව": 1 තලෙන්ත = 60 min, 1 min = 60 mekels.
බැබිලෝනිවරුන් අංක ලිව්වේ කෙසේද? ඔවුන් කූරුවලින් ලිව්වේ, ඒවා මැටිවලට තද කර, එබැවින් ඔවුන්ගේ ප්රධාන ග්රැෆික් මූලද්රව්ය කුඤ්ඤ විය. පළමු නිරූපිත ඒකක, දෙවන - දස, fig බලන්න. 3.
සහල්. 3
මෙම සලකුණු ඉතා පැහැදිලිය, කූඤ්ඤ සංඛ්යාව කැපී පෙනෙන බැවින් ඒවා ගණන් කිරීම අවශ්ය නොවේ. නමුත් ඉලක්කම් අතර ඇති හිඩැස්වල ප්‍රමාණය තක්සේරු කිරීම සඳහා කියුනිෆෝම් ලිවීම ඉතා අපහසු වන අතර, සෑම දෙයක්ම අතින් නැවත ලිවීමේ අවශ්‍යතාවය නිතර නිතර යතුරු ලියනය කිරීමට හේතු විය. වෙන්වීමේ ලකුණ අවශ්ය වූ අතර, එය පෙනී සිටියේය. යම් කාලයක සිට, අපගේ ශුන්‍යයට අනුරූප වන බැබිලෝනියානු ගඩොල් මත ^ නිරූපකය දිස්වේ.
කෙසේ වෙතත්, සංඛ්යා මැද "ස්ථානීය නැවතුම" හඳුන්වා දුන් බැබිලෝනියන් එය අවසානයේ තැබීමට සිතුවේ නැත. බැබිලෝනියානු සංස්කෘතියේ වැටීම දක්වාම, අංක 1, 60, 3000 ලියා ඇත්තේ එලෙසම ය.
ඔවුන්ගෙන් ස්ථානීය අංකනය ණයට ගත් හින්දූන් පමණක් ශුන්ය ලකුණ නිවැරදිව භාවිතා කිරීමට ඉගෙන ගත් අතර, 60 වෙනුවට 10 පාදය හඳුන්වා දීමෙන් එම අංකයට එහි නවීන ස්වරූපය ලබා දුන්නේය.
වසර තුන්දහසකට පෙර, හින්දු ජාතිකයින් දැනටමත් නවීන අංකනය භාවිතා කර ඇත, නමුත් එකල ස්මාරකවල 100,000 ට වඩා වැඩි සංඛ්යා සඳහන් කර නැත.ඊට වඩා විශාල සංඛ්යා පසුකාලීන මූලාශ්‍රවල දක්නට ලැබේ - quadrillions සියයක් දක්වා (1017). බුදුන් වහන්සේ පිළිබඳ සාපේක්ෂ තරුණ ජනප්‍රවාදවලින් එකක් පවසන්නේ ඔහු 1054 ට පෙර අංකවල නම් දැන සිටි බවයි. කෙසේ වෙතත්, ඉන්දියානුවන්, පැහැදිලිවම, ස්වභාවික ශ්‍රේණියේ අනන්තය ගැන සිතා නොසිටි අතර, ඔවුන් විශ්වාස කළේ ඒවායින් කිහිපයක් ඇති බවයි. විශාලතම සංඛ්යාවදන්නේ දෙවිවරුන්ට පමණයි.
සංඛ්යා ශ්‍රේණියේ අනන්තය පිළිබඳ සාක්ෂිය පුරාණ ග්‍රීක විද්‍යාඥයින්ගේ කුසලතාවයි.
