සියයෙන් බෙදන ආකාරය. දශම සමග මෙහෙයුම්

බොහෝ උසස් පාසල් සිසුන්ට දිගු බෙදීම් කරන්නේ කෙසේදැයි අමතක වේ. පරිගණක, ගණක යන්ත්‍ර, ජංගම දුරකථනසහ අනෙකුත් උපාංග අපගේ ජීවිතයට ඉතා තදින් ඒකාබද්ධ වී ප්‍රාථමිකයි ගණිතමය මෙහෙයුම්සමහර විට මෝඩකමට මඟ පාදයි. දශක කිහිපයකට පෙර මෙම සියලු ප්‍රතිලාභ නොමැතිව මිනිසුන් කළේ කෙසේද? මුලින්ම ඔබ බෙදීම සඳහා අවශ්ය වන ප්රධාන ගණිතමය සංකල්ප මතක තබා ගත යුතුය. ඉතින්, ලාභාංශය යනු බෙදනු ලබන අංකයයි. භාජකය යනු බෙදිය යුතු අංකයයි. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සිදුවන දේ පුද්ගලික ලෙස හැඳින්වේ. රේඛාවකට බෙදීම සඳහා, මහා බඩවැලකට සමාන සංකේතයක් භාවිතා කරයි - “:”, සහ තීරුවකට බෙදීමේදී, “∟” නිරූපකය භාවිතා කරයි, එය වෙනත් ආකාරයකින් කෙළවරක් ලෙසද හැඳින්වේ.

ඕනෑම බෙදීමක් ගුණ කිරීමෙන් පරීක්ෂා කළ හැකි බව ද සිහිපත් කිරීම වටී. බෙදීමේ ප්‍රති result ලය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, එය භාජකයකින් ගුණ කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ, ප්‍රති result ලයක් ලෙස, ඔබට ලාභාංශයට අනුරූප අංකයක් ලබා ගත යුතුය (a: b \u003d c; එබැවින්, c * b \u003d a). දැන් දශම භාගයක් යනු කුමක්ද යන්න ගැන. දශමයක් ලබා ගන්නේ ඒකකයක් 0.0, 1000, ආදියෙන් බෙදීමෙනි. මෙම සංඛ්‍යා ලිවීම සහ ඒවා සමඟ ගණිතමය මෙහෙයුම් නිඛිල සමඟ හරියටම සමාන වේ. බෙදන විට දශම භාගහරය පිහිටා ඇති ස්ථානය මතක තබා ගැනීමට අවශ්‍ය නොවේ. අංකයක් ලිවීමේදී සෑම දෙයක්ම ඉතා පැහැදිලිය. පළමුව, පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලියා ඇති අතර, දශම ලක්ෂයට පසුව, එහි දසයෙන්, සියයෙන්, දහස්වලින් ලියා ඇත. දශම ලක්ෂයට පසු පළමු ඉලක්කම් දස, දෙවැන්න සිය ගණනට, තුන්වන සිට දහස් ගණනට සහ යනාදියට අනුරූප වේ.

සෑම සිසුවෙක්ම දශමයන් දශමයෙන් බෙදන්නේ කෙසේදැයි දැන සිටිය යුතුය. ලාභාංශය සහ භාජකය යන දෙකම එකම සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළහොත්, පිළිතුර, එනම් සංඛ්‍යාංකය වෙනස් නොවේ. දශම භාගය 0.0, 1000, ආදියෙන් ගුණ කළහොත්, සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවෙන් පසු කොමාව එහි පිහිටීම වෙනස් කරයි - එය ගුණ කළ සංඛ්‍යාවේ ශුන්‍ය ඇති තරම් ඉලක්කම් ගණනකින් දකුණට ගමන් කරයි. උදාහරණයක් ලෙස, දශමයක් 10 න් ගුණ කරන විට, දශම ලක්ෂ්යය එක් අංකයක් දකුණට ගෙන යයි. 2.9: 6.7 - අපි බෙදුම්කරු සහ බෙදිය හැකි දෙකම 100 කින් ගුණ කළහොත් අපට 6.9: 3687 ලැබේ. එය ගුණ කළ විට අවම වශයෙන් එක් සංඛ්‍යාවක් (භාජන හෝ ලාභාංශ) දශම ලක්ෂ්‍යයෙන් පසු ඉලක්කම් නොමැති වන පරිදි ගුණ කිරීම වඩාත් සුදුසුය. , එනම් අවම වශයෙන් එක් සංඛ්‍යාවක් පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් කරන්න. පූර්ණ සංඛ්‍යාවකට පසු කොමා එතීමේ තවත් උදාහරණ කිහිපයක්: 9.2: 1.5 = 2492: 2.5; 5.4:4.8 = 5344:74598.

අවධානය යොමු කරන්න, දශම භාගය දකුණු පසින් ශුන්‍ය ලබා දෙන්නේ නම් එහි අගය වෙනස් නොවේ, උදාහරණයක් ලෙස 3.8 = 3.0. එසේම, අංකයේ අවසානයේ ඇති ශුන්‍ය දකුණු පසින් ඉවත් කළහොත් භාගයේ අගය වෙනස් නොවේ: 3.0 = 3.3. කෙසේ වෙතත්, අංකයේ මැද ශුන්ය ඉවත් කළ නොහැක - 3.3. දශමයක් බෙදන්නේ කෙසේද ස්වභාවික අංකයතීරුවක? දශම භාගයක් තීරුවක ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකට බෙදීමට, ඔබ කොනකින්, බෙදීමකින් සුදුසු ප්‍රවේශයක් කළ යුතුය. පුද්ගලික කොමාවක, නිඛිල බෙදීම අවසන් වූ විට ඔබ එය තැබිය යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, 5.4|2 14 7.2 18 18 0 4 4 0 ලාභාංශයේ සංඛ්‍යාවේ පළමු ඉලක්කම් බෙදුම්කරුට වඩා අඩු නම්, පළමු ක්‍රියාව හැකි වන තෙක් පසුව ඇති ඉලක්කම් භාවිතා වේ.

හිදී මෙම නඩුව, ලාභාංශයේ පළමු ඉලක්කම් 1 වේ, එය 2 න් බෙදිය නොහැක, එබැවින් බෙදීම සඳහා ඉලක්කම් 1 සහ 5 එකවර භාවිතා වේ: 15 ඉතිරිය සමඟ 2 න් බෙදනු ලැබේ, එය පුද්ගලික 7 න් හැරෙන අතර 1 ඉතිරි වේ. ඉතුරු ටිකේ.ඊට පස්සේ අපි ලාභාංශයේ ඊළඟ ඉලක්කම භාවිතා කරනවා - 8. ඒක අපි 1 ට බැහැලා 18 න් 2 න් 2 බෙදනවා. කෝෂන් එකේ අපි අංක 9 ලියන්නෙමු. 0. අපි ලාභාංශයේ ඉතිරි අංක 4 පහත හෙලා භාජකයෙන් බෙදන්නෙමු, එනම් 2 න් බෙදන්න. අපි කෝෂනයේ 2 ලියන්නෙමු, ඉතිරිය නැවත 0 වේ. එවැනි බෙදීමක ප්‍රතිඵලය අංක 7.2 වේ. එය පුද්ගලික ලෙස හැඳින්වේ. ඔබ යම් උපක්‍රම දන්නේ නම්, තීරුවක දශම භාගයකින් දශම භාගයක් බෙදන්නේ කෙසේද යන ප්‍රශ්නය විසඳීම තරමක් පහසුය. ඔබේ හිසෙහි දශම බෙදීම සමහර විට තරමක් අපහසු වේ, එබැවින් ක්රියාවලිය පහසු කිරීම සඳහා දිගු බෙදීම භාවිතා කරයි.

මෙම බෙදීම සමඟ, දශම භාගයක් පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදීමේදී හෝ තන්තුවකට බෙදීමේදී සමාන නීති සියල්ලම අදාළ වේ. පේළියේ වම් පසින්, ලාභාංශය ලියන්න, ඉන්පසු "කොන" සංකේතය දමා ඉන්පසු බෙදුම්කරු ලියන්න සහ බෙදීම ආරම්භ කරන්න. බෙදීම පහසු කිරීම සහ පහසු ස්ථානයකට මාරු කිරීම සඳහා, පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් පසු කොමාවක් දස, සිය ගණනක් හෝ දහස් ගණනකින් ගුණ කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, 9.2: 1.5 \u003d 24920: 125. අවධානය, භාග දෙකම 0.0, 1000 න් ගුණ කරනු ලැබේ. ලාභාංශය 10 න් ගුණ කර ඇත්නම්, බෙදුම්කරු ද 10 න් ගුණ කරනු ලැබේ. මෙම උදාහරණයලාභාංශය සහ භාජකය යන දෙකම 100 කින් ගුණ කරන ලදී. ඊළඟට, දශම භාගයක් ස්වභාවික අංකයකින් බෙදීමේ උදාහරණයේ දැක්වෙන ආකාරයටම ගණනය කිරීම සිදු කෙරේ. 0.1 න් බෙදීම සඳහා; 0.1; 0.1, ආදිය, බෙදුම්කරු සහ ලාභාංශ දෙකම 0.0, 1000 න් ගුණ කිරීම අවශ්ය වේ.

බොහෝ විට, quotient එකකින් බෙදීමේදී, එනම්, පිළිතුරේ දී, අනන්ත භාග ලබා ගනී. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අංකය දසයෙන්, සියයෙන් හෝ දහස් ගණනකට වට කිරීම අවශ්ය වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, රීතිය අදාළ වේ, ඔබට පිළිතුර වට කිරීමට අවශ්‍ය අංකයෙන් පසුව 5 ට වඩා අඩු හෝ සමාන නම්, පිළිතුර 5 ට වඩා වැඩි නම් - ඉහළට වට කර ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට ප්‍රතිඵලය 5.5 සිට දහස දක්වා වට කිරීමට අවශ්‍ය වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ දශම ලක්ෂයට පසු පිළිතුර අංක 6 න් අවසන් විය යුතු බවයි. 6 න් පසු 9 ක් ඇත, එනම් පිළිතුර වට කර ඇති අතර අපට 5.7 ලැබේ. නමුත් පිළිතුර 5.5 සිට දහස දක්වා නොව දහයෙන් වට කිරීමට අවශ්‍ය නම්, පිළිතුර මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත - 5.2. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, 2 වට කර නැත, මන්ද එය 3 න් අනුගමනය කරන අතර එය 5 ට වඩා අඩුය.

මෙම ලිපියෙන් අපි බෙදීම ලෙස දශම භාග සමඟ එවැනි වැදගත් ක්‍රියාවක් විශ්ලේෂණය කරමු. මුලින්ම අපි සකස් කරමු පොදු මූලධර්ම, එවිට අපි තීරුවකින් දශම භාග නිවැරදිව අනෙකුත් භාගවලට සහ ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවලට බෙදන්නේ කෙසේදැයි විශ්ලේෂණය කරමු. ඊළඟට, අපි සාමාන්‍ය භාග දශමවලට බෙදීම විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු, සහ අවසානයේ 0, 1, 0, 01, 100, 10, ආදියෙන් අවසන් වන භාග නිවැරදිව බෙදන්නේ කෙසේදැයි අපි බලමු.

මෙහිදී අපි ධනාත්මක කොටස් සහිත අවස්ථා පමණක් ගනිමු. භාගයට පෙර අඩුවක් තිබේ නම්, එය සමඟ ක්රියා කිරීම සඳහා, ඔබ තාර්කික හා තාත්වික සංඛ්යා බෙදීම පිළිබඳ ද්රව්ය අධ්යයනය කළ යුතුය.

Yandex.RTB R-A-339285-1

සියලුම දශම භාග, පරිමිත සහ ආවර්තිතා යන දෙකම, සාමාන්‍ය භාග ලිවීමේ විශේෂ ආකාරයකි. එබැවින්, ඒවායේ අනුරූප සාමාන්ය භාග සඳහා සමාන මූලධර්ම ඔවුන්ට අදාළ වේ. මේ අනුව, අපි දැනටමත් දන්නා ක්‍රම මගින් ගණනය කිරීමෙන් පසුව සාමාන්‍ය ඒවා සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම සඳහා දශම භාග බෙදීමේ සම්පූර්ණ ක්‍රියාවලිය අඩු කරමු. අපි නිශ්චිත උදාහරණයක් ගනිමු.

උදාහරණ 1

1.2 න් 0.48 න් බෙදන්න.

විසඳුමක්

අපි සාමාන්‍ය භාග ආකාරයෙන් දශම භාග ලියන්නෙමු. අපට හැකි වනු ඇත:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

මේ අනුව, අපි 6 5 න් 12 25 න් බෙදිය යුතුය. අපි විශ්වාස කරනවා:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

ප්රතිඵලයක් ලෙස නුසුදුසු භාගයෙන්, ඔබට සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගත හැකිය මිශ්ර අංකය 2 1 2, හෝ ඔබට එය දශම භාගයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි අතර එමඟින් එය මුල් අංකවලට ගැලපේ: 5 2 \u003d 2, 5. මෙය කරන්නේ කෙසේද, අපි කලින් ලියා ඇත.

පිළිතුර: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

උදාහරණ 2

0 , (504) 0 , 56 කොපමණ වේදැයි ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්

පළමුව, අපි ආවර්තිතා දශම භාගයක් සාමාන්‍ය එකක් බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

ඊට පසු, අපි අවසාන දශම භාගය වෙනත් ආකාරයකට පරිවර්තනය කරන්නෙමු: 0, 56 = 56 100. දැන් අපට අවශ්‍ය ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම පහසු වන අංක දෙකක් තිබේ:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

අපට දශමයට පරිවර්තනය කළ හැකි ප්‍රතිඵලයක් ඇත. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, තීරු ක්‍රමය භාවිතා කර අංකනය හරයෙන් බෙදන්න:

පිළිතුර: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

බෙදීමේ උදාහරණයේ දී, අපට ආවර්තිතා නොවන දශම භාග හමු වූයේ නම්, අපි ටිකක් වෙනස් ලෙස ක්‍රියා කරන්නෙමු. අපට ඒවා සාමාන්‍ය සාමාන්‍ය භාගවලට ගෙන ඒමට නොහැක, එබැවින් බෙදීමේදී, අපි පළමුව ඒවා නිශ්චිත ඉලක්කම් දක්වා වට කළ යුතුය. මෙම ක්‍රියාව ලාභාංශය සහ බෙදුම්කරු සමඟ සිදු කළ යුතුය: අපි නිරවද්‍යතාවයේ අවශ්‍යතා සඳහා පවතින පරිමිත හෝ ආවර්තිතා භාගය ද වට කරන්නෙමු.

උදාහරණය 3

0, 779 ... / 1, 5602 කොපමණ වේදැයි සොයා බලන්න.

විසඳුමක්

පළමුවෙන්ම, අපි කොටස් දෙකම සියයෙන් එකකට වට කරමු. අපි අනන්ත පුනරාවර්තන නොවන භාගවල සිට පරිමිත දශම දක්වා ගමන් කරන්නේ මෙලෙසයි.

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

අපට ගණනය කිරීම් දිගටම කරගෙන යාමට සහ ආසන්න ප්රතිඵලය ලබා ගත හැක: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78100: 156100 = 78100 100156 = 78156 = 12 = 0.5.

ප්රතිඵලයේ නිරවද්යතාව රවුම් කිරීමේ උපාධිය මත රඳා පවතී.

පිළිතුර: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් දශමයකින් බෙදන්නේ කෙසේද සහ අනෙක් අතට

මෙම නඩුවේ බෙදීමේ ප්‍රවේශය බොහෝ දුරට සමාන ය: අපි පරිමිත සහ ආවර්තිතා භාග සාමාන්‍ය ඒවා සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කර අනන්ත ආවර්තිතා නොවන ඒවා වට කරන්නෙමු. ස්වාභාවික අංකයකින් සහ දශම භාගයකින් බෙදීමේ උදාහරණයෙන් පටන් ගනිමු.

උදාහරණය 4

2.5 න් 45 න් බෙදන්න.

විසඳුමක්

අපි 2, 5 සාමාන්‍ය භාගයක ස්වරූපයට ගෙනෙමු: 255 10 \u003d 51 2. ඊළඟට, අපි එය ස්වභාවික අංකයකින් බෙදිය යුතුයි. මෙය කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

අපි ප්රතිඵලය පරිවර්තනය කරන්නේ නම් දශම අංකනය, එවිට අපට 0 , 5 (6) ලැබේ.

පිළිතුර: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

තීරුවකින් බෙදීමේ ක්‍රමය ස්වාභාවික සංඛ්‍යා සඳහා පමණක් නොවේ. සාදෘශ්‍යයෙන්, අපට එය භාග සඳහාද භාවිතා කළ හැක. මේ සඳහා සිදු කළ යුතු ක්‍රියා අනුපිළිවෙල අපි පහතින් දක්වන්නෙමු.

අර්ථ දැක්වීම 1

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා වලින් දශම භාග තීරුවක් බෙදීමට, ඔබ කළ යුත්තේ:

1. දකුණු පස ඇති දශම භාගයට බිංදු කිහිපයක් එකතු කරන්න (බෙදීම සඳහා, අපට අවශ්‍ය ඒවායින් ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් එකතු කළ හැකිය).

2. ඇල්ගොරිතමයක් භාවිතයෙන් ස්වභාවික අංකයකින් දශම භාගයක් බෙදන්න. භාගයේ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසේ බෙදීම අවසන් වූ විට, අපි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ප්‍රමාණයට කොමාවක් දමා තවදුරටත් ගණන් කරන්නෙමු.

එවැනි බෙදීමක ප්‍රතිඵලය පරිමිත හෝ අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාගයක් විය හැක. එය ඉතිරිය මත රඳා පවතී: එය ශුන්‍ය නම්, ප්‍රති result ලය සීමිත වනු ඇත, සහ ඉතිරිය පුනරාවර්තනය වීමට පටන් ගන්නේ නම්, පිළිතුර ආවර්තිතා භාගයක් වනු ඇත.

අපි උදාහරණයක් ලෙස කාර්යයන් කිහිපයක් ගෙන නිශ්චිත සංඛ්යා සමඟ මෙම පියවර සම්පූර්ණ කිරීමට උත්සාහ කරමු.

උදාහරණ 5

65, 14 4 කොපමණ වේදැයි ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්

අපි තීරු ක්රමය භාවිතා කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, භාගයට ශුන්‍ය දෙකක් එකතු කර දශම භාගය 65, 1400 ලබා ගන්න, එය මුල් එකට සමාන වනු ඇත. දැන් අපි 4 න් බෙදීම සඳහා තීරුවක් ලියන්නෙමු:

ප්රතිඵලය වන සංඛ්යාව අපට අවශ්ය නිඛිල කොටස බෙදීමේ ප්රතිඵලය වනු ඇත. අපි කොමාවක් දමා, එය වෙන් කර, ඉදිරියට යන්න:

අපි ඉතිරි ශුන්‍යයට ළඟා වී ඇත, එබැවින් බෙදීමේ ක්‍රියාවලිය අවසන් වේ.

පිළිතුර: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

උදාහරණය 6

164.5 න් 27 න් බෙදන්න.

විසඳුමක්

අපි පළමුව භාගික කොටස බෙදා ගන්නෙමු:

අපි ලැබෙන රූපය කොමාවකින් වෙන් කර දිගටම බෙදන්නෙමු:

ඉතිරිය වරින් වර පුනරාවර්තනය වීමට පටන් ගත් බවත්, සංඛ්‍යා නවය, දෙක සහ පහ සංඛ්‍යාංකයෙන් ප්‍රත්‍යාවර්ත වීමට පටන් ගත් බවත් අපට පෙනේ. අපි එතැනින් නතර වී 6, 0 (925) ආවර්තිතා භාගයක් ලෙස පිළිතුර ලියන්නෙමු.

පිළිතුර: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

එවැනි බෙදීමක් පුද්ගලික දශම භාගයක් සහ දැනටමත් ඉහත විස්තර කර ඇති ස්වභාවික අංකයක් සොයා ගැනීමේ ක්රියාවලිය දක්වා අඩු කළ හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි ලාභාංශය සහ බෙදුම්කරු 10, 100, ආදියෙන් ගුණ කළ යුතුය, එවිට බෙදුම්කරු ස්වභාවික සංඛ්යාවක් බවට පත් වේ. එවිට අපි ඉහත ක්රියා අනුපිළිවෙල සිදු කරන්නෙමු. බෙදීමේ සහ ගුණ කිරීමේ ගුණාංග නිසා මෙම ප්රවේශය හැකි ය. වචනාර්ථයෙන්, අපි ඒවා මෙසේ ලිව්වෙමු:

a: b = (a 10) : (b 10) , a: b = (a 100) : (b 100) සහ එසේ ය.

අපි රීතිය සකස් කරමු:

අර්ථ දැක්වීම 2

එක් අවසාන දශම භාගයක් තවත් කොටසකින් බෙදීමට, ඔබ කළ යුත්තේ:

1. බෙදුම්කරු ස්වභාවික සංඛ්‍යාවක් බවට පත් කිරීමට අවශ්‍ය අක්ෂර සංඛ්‍යාවෙන් ලාභාංශයේ සහ භාජකයේ ඇති කොමාව දකුණට ගෙන යන්න. ලාභාංශයේ ප්‍රමාණවත් ලකුණු නොමැති නම්, අපි එයට දකුණු පසින් ශුන්‍ය එකතු කරමු.

2. ඊට පසු, අපි ප්රතිඵලය ස්වභාවික සංඛ්යාවෙන් තීරුවකින් භාගය බෙදන්නෙමු.

අපි විශේෂිත ගැටළුවක් දෙස බලමු.

උදාහරණ 7

7, 287 2, 1 න් බෙදන්න.

විසඳුම: භාජකය ස්වභාවික අංකයක් බවට පත් කිරීම සඳහා, අපි කොමාව එක අක්ෂරයක් දකුණට ගෙන යා යුතුය. එබැවින් අපි දශම භාගය 72, 87 21 න් බෙදීමට ගියෙමු. ලබා ගත් සංඛ්‍යා තීරුවක ලියා ගණනය කරමු

පිළිතුර: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

උදාහරණ 8

16, 3 0, 021 ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්

අපට කොමාව ඉලක්කම් තුනකට ගෙන යාමට සිදුවනු ඇත. මේ සඳහා බෙදුම්කරු තුළ ප්‍රමාණවත් ඉලක්කම් නොමැත, එයින් අදහස් කරන්නේ ඔබට අමතර ශුන්‍ය භාවිතා කළ යුතු බවයි. අවසාන ප්‍රතිඵලය මෙසේ වනු ඇතැයි අපි සිතමු.

4, 19, 1, 10, 16, 13 අවශේෂවල ආවර්තිතා පුනරාවර්තනය අපි දකිමු. 1 , 9 , 0 , 4 , 7 සහ 5 නැවත නැවත සිදු කරයි . එවිට අපගේ ප්‍රතිඵලය වන්නේ ආවර්තිතා දශම 776 , (190476) .

පිළිතුර: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

අප විසින් විස්තර කරන ලද ක්‍රමය මඟින් ඔබට ප්‍රතිවිරුද්ධ දෙය කිරීමට ඉඩ සලසයි, එනම් ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් අවසාන දශම භාගයකින් බෙදන්න. අපි බලමු කොහොමද ඒක කරන්නේ කියලා.

උදාහරණ 9

3 5, 4 කොපමණ වේදැයි ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්

පැහැදිලිවම, අපට එක් අක්ෂරයකින් කොමාව දකුණට ගෙන යාමට සිදුවනු ඇත. ඊට පස්සේ අපිට 30 , 0 54 න් බෙදන්න පටන් ගන්න පුළුවන් . අපි තීරුවක දත්ත ලියා ප්රතිඵලය ගණනය කරමු:

ඉතිරිය පුනරාවර්තනය කිරීමෙන් අපට 0 , (5) , ආවර්තිතා දශමයක් ලැබේ.

පිළිතුර: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

දශම 1000, 100, 10, ආදියෙන් බෙදන්නේ කෙසේද?

සාමාන්‍ය භාග බෙදීම සඳහා දැනටමත් අධ්‍යයනය කර ඇති රීතිවලට අනුව, භාගයක් දස, සිය, දහස් ගණනකට බෙදීම 1/1000, 1/100, 1/10, ආදියෙන් එය ගුණ කිරීමට සමාන වේ. බෙදීම සිදු කිරීම සඳහා බව පෙනේ. , මෙම අවස්ථාවේදී, කොමාව වෙත ගෙනයාම පමණක් ප්රමාණවත් වේ නිවැරදි මුදලඉලක්කම් මාරු කිරීමට සංඛ්‍යාවේ ප්‍රමාණවත් අගයන් නොමැති නම්, ඔබට අවශ්‍ය ශුන්‍ය ගණන එකතු කළ යුතුය.

උදාහරණ 10

ඉතින්, 56, 21: 10 = 5, 621, සහ 0, 32: 100,000 = 0, 0000032.

අනන්ත දශමයන් සම්බන්ධයෙන්, අපි එයම කරමු.

උදාහරණ 11

උදාහරණයක් ලෙස, 3 , (56) : 1000 = 0 , 003 (56) සහ 593 , 374 ... : 100 = 5 , 93374 ... .

දශම 0.001, 0.01, 0.1, ආදියෙන් බෙදන්නේ කෙසේද?

එකම රීතිය භාවිතා කරමින්, අපට භාග බෙදිය හැකිය දක්වා ඇති අගයන්. මෙම ක්‍රියාව පිළිවෙලින් 1000, 100, 10 න් ගුණ කිරීමට සමාන වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ගැටලුවේ කොන්දේසි අනුව අපි කොමාව ඉලක්කම් එකක්, දෙකක් හෝ තුනක් වෙත ගෙන යන අතර, අංකයේ ප්රමාණවත් ඉලක්කම් නොමැති නම් ශුන්ය එකතු කරන්න.

උදාහරණ 12

උදාහරණයක් ලෙස, 5, 739: 0, 1 = 57, 39 සහ 0, 21: 0, 00001 = 21,000.

මෙම නියමය අනන්ත දශම සඳහා ද අදාළ වේ. අපි ඔබට උපදෙස් දෙන්නේ පිළිතුරේ ලබා ගන්නා භාගයේ කාලසීමාව ගැන සැලකිලිමත් වන ලෙස පමණි.

ඉතින්, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , මොකද අපි දශම අංක 7 , 5716716716 ... ඉලක්කම් දෙකක් දකුණට කොමාව ගෙන ගිය පසු, අපට 757 , 167167 ... .

අපට උදාහරණයේ ආවර්තිතා නොවන භාග තිබේ නම්, සියල්ල සරල ය: 394 , 38283 ... : 0 , 001 = 394382 , 83 ... .

මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් හෝ පොදු භාගයක් දශමයකින් බෙදන්නේ කෙසේද සහ අනෙක් අතට

අපි මෙම ක්‍රියාව සාමාන්‍ය භාග සහිත මෙහෙයුම් දක්වා අඩු කරන්නෙමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ ප්රතිස්ථාපනය කළ යුතුය දශම සංඛ්යාඅනුරූප සාමාන්‍ය භාග, සහ මිශ්‍ර සංඛ්‍යාව නුසුදුසු භාගයක් ලෙස ලියන්න.

අපි ආවර්තිතා නොවන භාගයක් සාමාන්‍ය හෝ මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවකින් බෙදුවහොත්, අපි ප්‍රතිස්ථාපනය කරමින් ප්‍රතිවිරුද්ධ දෙය කළ යුතුය. පොදු කොටසහෝ ඒවායේ අනුරූප දශම භාගය සමඟ මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක්.

ඔබ පෙළෙහි වරදක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න

ඔබේ දරුවාට කිසිදු ආකාරයකින් දශම බෙදීමට ඉගෙන ගත නොහැකි නම්, ඔහුට ගණිතය පිළිබඳ හැකියාවක් නොමැති බව සැලකීමට මෙය හේතුවක් නොවේ.

බොහෝ දුරට ඉඩ ඇති පරිදි, එය සිදු කළේ කෙසේදැයි ඔහු සරලව තේරුම් ගෙන නැත. දරුවාට උපකාර කිරීම අවශ්ය වන අතර සරලම, පාහේ සෙල්ලක්කාර ආකාරයෙන්, ඔවුන් සමඟ භාග සහ මෙහෙයුම් ගැන ඔහුට කියන්න. මේ සඳහා අප විසින්ම යමක් මතක තබා ගත යුතුය.

නිඛිල නොවන සංඛ්‍යා සම්බන්ධයෙන් ගත් විට භාගික ප්‍රකාශන භාවිතා වේ.භාගය එකකට වඩා අඩු නම්, එය යම් දෙයක කොටසක්, වැඩි නම්, සම්පූර්ණ කොටස් කිහිපයක් සහ තවත් කොටසක් විස්තර කරයි. භාග අගයන් 2කින් විස්තර කෙරේ: සංඛ්‍යාව සමාන කොටස් කීයකට බෙදා ඇත්ද යන්න පැහැදිලි කරන හරය සහ අප අදහස් කරන එවැනි කොටස් කීයක් පවසන සංඛ්‍යාව.

ඔබ කේක් එකක් සමාන කොටස් 4කට කපා එයින් 1ක් ඔබේ අසල්වැසියන්ට දුන්නා යැයි සිතමු. හරය 4 වනු ඇත. තවද සංඛ්‍යාංකය අපට විස්තර කිරීමට අවශ්‍ය දේ මත රඳා පවතී. අපි අසල්වැසියන්ට කොපමණ මුදලක් ලබා දුන්නේද යන්න ගැන කතා කරන්නේ නම්, අංක 1 වන අතර, අපි කතා කරන්නේ කොපමණ ඉතිරිව ඇත්ද යන්න ගැන කතා කරන්නේ නම්, 3.

පයි උදාහරණයේ, හරය 4 වන අතර, "දින 1 - සතියේ 1/7" යන ප්‍රකාශනයේ - 7. ඕනෑම හරයක් සහිත භාගික ප්‍රකාශනයක් සාමාන්‍ය භාගයකි.

ගණිතඥයන්, අන් සියල්ලන් මෙන්, තම ජීවිතය පහසු කර ගැනීමට උත්සාහ කරති. දශම භාගයන් සොයා ගත්තේ එබැවිනි. ඒවායේ, හරය 10 හෝ 10 (100, 1000, 10,000, ආදිය) ගුණාකාර වන අතර ඒවා පහත පරිදි ලියා ඇත: සංඛ්‍යාවේ පූර්ණ සංඛ්‍යා සංරචකය කොමාවකින් භාගිකයෙන් වෙන් කරනු ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස, 5.1 යනු පූර්ණ සංඛ්‍යා 5ක් සහ දහයේ 1 වන අතර, 7.86 යනු පූර්ණ සංඛ්‍යා 7ක් සහ සියයෙන් 86කි.

කුඩා අපගමනය - ඔබේ දරුවන් සඳහා නොව, ඔබ වෙනුවෙන්. භාගික කොටස කොමාවකින් වෙන් කිරීම අපේ රටේ සිරිතයි. විදේශයන්හි, ස්ථාපිත සම්ප්‍රදායට අනුව, එය තිතකින් වෙන් කිරීම සිරිතකි. එමනිසා, ඔබ විදේශීය පාඨයක එවැනි සලකුණු හමු වුවහොත්, පුදුම නොවන්න.

භාග බෙදීම

සමාන සංඛ්‍යා සහිත සෑම ගණිත මෙහෙයුමකටම ආවේණික ලක්ෂණ ඇත, නමුත් දැන් අපි දශම භාග බෙදන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට උත්සාහ කරමු. කොටසක් ස්වභාවික අංකයකින් හෝ වෙනත් භාගයකින් බෙදිය හැකිය.

මෙම අංක ගණිත මෙහෙයුම ප්‍රගුණ කිරීම පහසු කිරීම සඳහා, එක් සරල දෙයක් මතක තබා ගැනීම වැදගත්ය.

කොමාව හැසිරවීමට ඉගෙන ගැනීමෙන්, ඔබට නිඛිල සඳහා සමාන බෙදීම් රීති භාවිතා කළ හැකිය.

කොටසක් ස්වභාවික අංකයකින් බෙදීම සලකා බලන්න. තීරුවකට බෙදීමේ තාක්ෂණය කලින් ආවරණය කරන ලද ද්රව්ය වලින් ඔබ දැනටමත් දැන සිටිය යුතුය. ක්රියා පටිපාටිය සමාන ආකාරයකින් සිදු කරනු ලැබේ. ලාභාංශය බෙදුම්කරු මගින් බෙදිය හැකිය. හැරීම කොමාවට පෙර අවසාන ලකුණට ළඟා වූ වහාම, කොමාව ද පුද්ගලිකව තබා, පසුව බෙදීම සුපුරුදු ආකාරයෙන් සිදු වේ.

එනම්, කොමාව කඩා දැමීම හැරුණු විට - වඩාත් පොදු බෙදීම, සහ කොමාව ඉතා අපහසු නොවේ.

භාගයක් කොටසකින් බෙදීම

ඔබට එක් භාගික අගයක් තවත් භාගික අගයක් බෙදීමට අවශ්‍ය උදාහරණ ඉතා සංකීර්ණ බව පෙනේ. නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔවුන් සමඟ කටයුතු කිරීම කිසිසේත් අපහසු නැත. ඔබ බෙදුම්කරු තුළ ඇති කොමාව ඉවත් කළහොත් එක් දශම භාගයක් තවත් කොටසකින් බෙදීම වඩාත් පහසු වනු ඇත.

එය කරන්නේ කෙසේද? ඔබට පැන්සල් 90 ක් පෙට්ටි 10 කට සකස් කිරීමට සිදුවුවහොත්, ඒ එකක පැන්සල් කීයක් තිබේද? 9. අංක දෙකම පැන්සල් 10 - 900 කින් සහ පෙට්ටි 100 කින් ගුණ කරමු. එක එකක කී දෙනෙක්ද? 9. දශමයක් බෙදීමේදී ද එම මූලධර්මයම අදාළ වේ.

බෙදුම්කරු කොමාව සම්පූර්ණයෙන්ම ඉවත් කරන අතර, ලාභාංශය කොමාව පෙරදී බෙදුම්කරු තුළ තිබූ තරම් අක්ෂර ප්‍රමාණයක් දකුණට ගෙන යයි. ඉන්පසු අපි ඉහත සාකච්ඡා කළ තීරුවකට සුපුරුදු බෙදීම සිදු කරනු ලැබේ. උදාහරණ වශයෙන්:

25,6/6,4 = 256/64 = 4;

10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;

100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.

බෙදුම්කරු පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් බවට පත් වන තෙක් ලාභාංශය 10 න් ගුණ කර ගුණ කළ යුතුය. එමනිසා, එහි දකුණු පස අමතර ශුන්‍ය තිබිය හැක.

40,6/0,58 =4060/58=70.

ඒකෙ වරදක් නෑ. පැන්සල් උදාහරණය මතක තබා ගන්න - ඔබ සංඛ්‍යා දෙකම එකම ප්‍රමාණයකින් වැඩි කළහොත් පිළිතුර වෙනස් නොවේ. සාමාන්‍ය භාගයක් බෙදීම වඩාත් අපහසු වේ, විශේෂයෙන් සංඛ්‍යා සහ හරයෙහි පොදු සාධක නොමැති නම්.

මේ සම්බන්ධයෙන් දශම බෙදීම වඩාත් පහසු වේ. මෙහි ඇති උපක්‍රමශීලීම කොටස වන්නේ කොමා එතීමේ උපක්‍රමයයි, නමුත් අප දැක ඇති පරිදි, එය ඉවත් කිරීම පහසුය. මෙය ඔබේ දරුවාට පැවසීමට හැකි වීමෙන්, ඔබ එමගින් දශම භාග බෙදීමට ඔහුට උගන්වන්න.

මෙම සරල රීතිය ප්‍රගුණ කිරීමෙන්, ඔබේ පුතාට හෝ ඔබේ දුවට ගණිත පාඩම් කෙරෙහි වැඩි විශ්වාසයක් දැනෙනු ඇති අතර, කවුද දන්නේ, සමහර විට ඔවුන් මෙම විෂයයෙන් ඉවතට ගෙන යනු ඇත. ගණිත ගබඩාවමනස මුල් ළමාවියේ සිටම ප්‍රකාශ වන්නේ කලාතුරකිනි, සමහර විට ඔබට තල්ලුවක්, උනන්දුවක් අවශ්‍ය වේ.

ඔබේ දරුවාට ගෙදර වැඩට උදව් කිරීමෙන්, ඔබ අධ්‍යයන කාර්ය සාධනය වැඩි දියුණු කරනවා පමණක් නොව, ඔහුගේ රුචිකත්වයේ කවය පුළුල් කරයි, ඒ සඳහා ඔහු කාලයත් සමඟ ඔබට කෘතඥ වනු ඇත.

පාසැලේදී, මෙම ක්රියාවන් සරල සිට සංකීර්ණ දක්වා අධ්යයනය කරනු ලැබේ. එමනිසා, මෙම මෙහෙයුම් සිදු කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම හොඳින් ප්‍රගුණ කිරීම අත්‍යවශ්‍ය වේ සරල උදාහරණ. එවිට දශම භාග තීරුවකට බෙදීමේ දුෂ්කරතා ඇති නොවනු ඇත. සියල්ලට පසු, එවැනි කාර්යයන්හි වඩාත්ම දුෂ්කර අනුවාදය මෙයයි.

මෙම විෂය සඳහා නිරන්තර අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වේ. දැනුමේ හිඩැස් මෙහි පිළිගත නොහැකිය. මෙම මූලධර්මය දැනටමත් පළමු ශ්රේණියේ සිටින සෑම සිසුවෙකු විසින්ම ඉගෙන ගත යුතුය. එමනිසා, ඔබ පේළියක පාඩම් කිහිපයක් මඟ හැරියහොත්, ඔබටම ද්රව්යය ප්රගුණ කිරීමට සිදුවනු ඇත. එසේ නොවුවහොත්, පසුව ගණිතය පමණක් නොව, ඊට සම්බන්ධ අනෙකුත් විෂයයන් සම්බන්ධයෙන් ද ගැටලු ඇති වේ.

දෙවැනි අවශ්ය කොන්දේසියගණිතයේ සාර්ථකත්වය යනු එකතු කිරීම, අඩු කිරීම සහ ගුණ කිරීම ප්‍රගුණ කිරීමෙන් පසුව පමණක් දිගු බෙදීම් උදාහරණ වෙත ගමන් කිරීමයි.

ගුණ කිරීමේ වගුව ඉගෙන ගෙන නොමැති නම් දරුවෙකුට බෙදීමට අපහසු වනු ඇත. මාර්ගය වන විට, එය පයිතගරස් වගුවෙන් ඉගෙන ගැනීමට වඩා හොඳය. අතිරික්ත කිසිවක් නොමැති අතර, මෙම නඩුවේ ගුණ කිරීම දිරවීමට පහසුය.

තීරුවක ස්වාභාවික සංඛ්‍යා ගුණ කරන්නේ කෙසේද?

බෙදීම සහ ගුණ කිරීම සඳහා තීරුවක උදාහරණ විසඳීමේ දුෂ්කරතාවයක් තිබේ නම්, ගුණ කිරීම සමඟ ගැටළුව විසඳීම ආරම්භ කිරීම අවශ්ය වේ. බෙදීම ගුණයේ ප්‍රතිලෝමය වන බැවිනි.

1. ඉලක්කම් දෙකක් ගුණ කිරීමට පෙර, ඔබ ඒවා දෙස හොඳින් බැලිය යුතුය. වැඩි ඉලක්කම් සහිත එකක් තෝරන්න (දිගු), එය මුලින්ම ලියන්න. දෙවැන්න එය යට තබන්න. එපමණක් නොව, අනුරූප කාණ්ඩයේ අංක එකම කාණ්ඩය යටතේ විය යුතුය. එනම්, පළමු අංකයේ දකුණු කෙළවර දෙවන අංකයේ දකුණු කෙළවරට ඉහළින් තිබිය යුතුය.
2. දකුණේ සිට ආරම්භ වන ඉහළ අංකයේ එක් එක් ඉලක්කම් මගින් පහළ අංකයේ දකුණු කෙළවරේ ඇති ඉලක්කම් ගුණ කරන්න. රේඛාව යටතේ පිළිතුර ලියන්න එවිට එහි අවසාන ඉලක්කම් එය ගුණ කළ එක යටතේ ඇත.
3. පහළ අංකයේ අනෙක් ඉලක්කම් සමඟ එයම නැවත කරන්න. නමුත් ගුණ කිරීමේ ප්රතිඵලය වමට එක් ඉලක්කම් මාරු කළ යුතුය. මෙම අවස්ථාවේ දී, එහි අවසාන ඉලක්කම් එය ගුණ කළ එක යටතේ වනු ඇත.

දෙවන ගුණකයේ සංඛ්‍යා අවසන් වන තුරු තීරුවක මෙම ගුණ කිරීම දිගටම කරගෙන යන්න. දැන් ඒවා නැමිය යුතුයි. මෙය අපේක්ෂිත පිළිතුර වනු ඇත.

දශම භාගයේ තීරුවකට ගුණ කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම

පළමුව, දශම භාගයන් ලබා දී නොමැති නමුත් ස්වභාවික ඒවා බව සිතිය යුතුය. එනම්, ඔවුන්ගෙන් කොමාව ඉවත් කර පෙර නඩුවේ විස්තර කර ඇති පරිදි ඉදිරියට යන්න.

පිළිතුර ලියන විට වෙනස ආරම්භ වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, භාග දෙකෙහිම දශම ලක්ෂ්‍යයට පසුව ඇති සියලුම සංඛ්‍යා ගණන් කිරීම අවශ්‍ය වේ. පිළිතුර අවසානයේ සිට ගණන් කර එහි කොමාවක් තැබිය යුත්තේ එපමණයි.

මෙම ඇල්ගොරිතම උදාහරණයකින් නිදර්ශනය කිරීම පහසුය: 0.25 x 0.33:

බෙදීමට ඉගෙනීම ආරම්භ කරන්නේ කෙසේද?

තීරුවක බෙදීම සඳහා උදාහරණ විසඳීමට පෙර, බෙදීම සඳහා උදාහරණයේ ඇති අංකවල නම් මතක තබා ගත යුතුය. ඒවායින් පළමුවැන්න (බෙදෙන එක) බෙදිය හැකි ය. දෙවැන්න (එයින් බෙදනු ලැබේ) බෙදුම්කරු වේ. පිළිතුර පුද්ගලිකයි.

ඊට පස්සේ සරල මත ගෘහ උදාහරණයමෙම ගණිතමය මෙහෙයුමේ සාරය අපි පැහැදිලි කරමු. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ රසකැවිලි 10 ක් ගන්නවා නම්, ඒවා අම්මා සහ තාත්තා අතර සමානව බෙදීම පහසුය. නමුත් ඔබට ඒවා ඔබේ දෙමාපියන්ට සහ සහෝදරයාට බෙදා දීමට අවශ්‍ය නම් කුමක් කළ යුතුද?

ඊට පසු, ඔබට බෙදීමේ නීති ගැන දැන හඳුනා ගෙන ඒවා ප්‍රගුණ කළ හැකිය සංයුක්ත උදාහරණ. මුලදී සරල ඒවා, පසුව වඩ වඩාත් සංකීර්ණ ඒවා වෙත ගමන් කරයි.

අංක තීරුවකට බෙදීම සඳහා ඇල්ගොරිතම

පළමුව, අපි තනි ඉලක්කම් අංකයකින් බෙදිය හැකි ස්වභාවික සංඛ්යා සඳහා ක්රියා පටිපාටිය ඉදිරිපත් කරමු. ඒවා බහු ඉලක්කම් බෙදුම් හෝ දශම භාග සඳහා ද පදනම වනු ඇත. එවිට පමණක් එය කුඩා වෙනස්කම් සිදු කළ යුතු නමුත්, පසුව වැඩි විස්තර:

• තීරුවක බෙදීම කිරීමට පෙර, ඔබ ලාභාංශ සහ බෙදුම්කරු කොහේදැයි සොයා බැලිය යුතුය.
• ලාභාංශය ලියන්න. එහි දකුණු පසින් බෙදුම්කරු වේ.
• අන්තිම කෙළවරට ආසන්නව වම් පසින් සහ පහළින් කෙළවරක් අඳින්න.
• අසම්පූර්ණ ලාභාංශය, එනම් බෙදීම සඳහා අවම අගය වන අංකය තීරණය කරන්න. සාමාන්යයෙන් එය එක් ඉලක්කම්, උපරිම දෙකකින් සමන්විත වේ.
• පිළිතුරේ මුලින්ම ලියන අංකය තෝරන්න. එය බෙදුම්කරු ලාභාංශයට ගැලපෙන වාර ගණන විය යුතුය.
• මෙම සංඛ්‍යාව භාජකයකින් ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය ලියන්න.
• අසම්පූර්ණ භාජකයක් යටතේ එය ලියන්න. අඩු කිරීම සිදු කරන්න.
• දැනටමත් බෙදී ඇති කොටසෙන් පසු පළමු ඉලක්කම් ඉතිරි කොටස වෙත ගෙන යන්න.
• නැවතත් පිළිතුර සඳහා අංකය තෝරන්න.
• ගුණ කිරීම සහ අඩු කිරීම නැවත කරන්න. ඉතිරිය ශුන්‍ය නම් සහ ලාභාංශ අවසන් නම්, උදාහරණය සිදු කෙරේ. එසේ නොමැතිනම්, පියවර නැවත කරන්න: අංකය කඩා දමන්න, අංකය ගන්න, ගුණ කරන්න, අඩු කරන්න.

බෙදුම්කරු තුළ ඉලක්කම් එකකට වඩා වැඩි නම් දිගු බෙදීම විසඳන්නේ කෙසේද?

ඇල්ගොරිතම ඉහත විස්තර කර ඇති දේ සමඟ සම්පූර්ණයෙන්ම සමපාත වේ. වෙනස අසම්පූර්ණ ලාභාංශයේ ඉලක්කම් ගණන වනු ඇත. දැන් අවම වශයෙන් ඒවායින් දෙකක්වත් තිබිය යුතුය, නමුත් ඒවා හැරී ඇත්නම් අඩු බෙදුම්කරු, එවිට එය පළමු ඉලක්කම් තුන සමඟ වැඩ කිරීමට නියමිතය.

මෙම අංශයේ තවත් සූක්ෂ්මතාවයක් තිබේ. කාරණය නම්, ඉතිරිය සහ එයට ගෙන යන රූපය සමහර විට භාජකයකින් බෙදිය නොහැක. එවිට එය තවත් එක් රූපයක් අනුපිළිවෙලට ආරෝපණය කළ යුතුය. නමුත් ඒ සමගම, පිළිතුර ශුන්ය විය යුතුය. බෙදනවා නම් ඉලක්කම් තුනේ අංකතීරුවක, ඔබට ඉලක්කම් දෙකකට වඩා කඩා දැමීමට අවශ්‍ය විය හැක. එවිට රීතිය හඳුන්වා දෙනු ලැබේ: පිළිතුරේ ශුන්‍ය අඩු කළ ඉලක්කම් ගණනට වඩා එකක් අඩු විය යුතුය.

උදාහරණයක් භාවිතා කරමින් ඔබට එවැනි බෙදීමක් සලකා බැලිය හැකිය - 12082: 863.

• එහි ඇති අසම්පූර්ණ බෙදිය හැකි අංකය වන්නේ 1208 අංකයයි. 863 අංකය එහි තබා ඇත්තේ එක් වරක් පමණි. එබැවින්, ප්රතිචාර වශයෙන්, එය 1 දමා, 1208 යටතේ 863 ලිවිය යුතුය.
• අඩු කිරීමෙන් පසු ඉතිරිය 345 කි.
• ඔහුට ඔබ අංක 2 කඩා දැමිය යුතුය.
• අංක 3452 හි 863 හතර වතාවක් ගැලපේ.
• පිළිතුරු වශයෙන් හතරක් ලිවිය යුතුය. එපමණක් නොව, 4 න් ගුණ කළ විට, මෙම අංකය ලබා ගනී.
• අඩු කිරීමෙන් පසු ඉතිරිය බිංදුවයි. එනම්, බෙදීම අවසන් වේ.

උදාහරණයේ පිළිතුර 14 වේ.

ලාභාංශය බිංදුවෙන් අවසන් වුවහොත් කුමක් කළ යුතුද?

නැත්නම් බිංදු කිහිපයක්ද? මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ශුන්ය ඉතිරියක් ලබා ගන්නා අතර, ලාභාංශයේ ශුන්ය තවමත් පවතී. බලාපොරොත්තු සුන් නොකරන්න, සෑම දෙයක්ම පෙනෙන ආකාරයට වඩා පහසුය. නොබෙදුණු සියලු බිංදු පිළිතුරට ආරෝපණය කිරීම පමණක් ප්රමාණවත්ය.

උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 400 න් 5 න් බෙදිය යුතුය. අසම්පූර්ණ ලාභාංශය 40. පහක් එහි 8 වතාවක් තබා ඇත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ පිළිතුර 8 ලෙස ලිවිය යුතු බවයි. අඩු කරන විට ඉතිරියක් නොමැත. එනම්, බෙදීම අවසන්, නමුත් ලාභාංශයේ ශුන්යය පවතී. එය පිළිතුරට එකතු කිරීමට සිදුවනු ඇත. මේ අනුව, 400 න් 5 න් බෙදීමෙන් 80 ලැබේ.

ඔබට දශමයක් බෙදීමට අවශ්‍ය නම් කුමක් කළ යුතුද?

නැවතත්, මෙම අංකය භාගික කොටසෙන් පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස වෙන් කරන කොමාව සඳහා නොවේ නම්, ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් ලෙස පෙනේ. මෙයින් ඇඟවෙන්නේ දශම භාගයන් තීරුවකට බෙදීම ඉහත විස්තර කර ඇති ආකාරයට සමාන බවයි.

එකම වෙනස වනුයේ අර්ධ කෝමාංකයයි. භාගික කොටසෙන් පළමු ඉලක්කම් ඉවත් කළ වහාම එයට පිළිතුරු දිය යුතුය. තවත් ආකාරයකින්, එය මෙසේ පැවසිය හැකිය: පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස බෙදීම අවසන් වී ඇත - කොමාවක් තබා විසඳුම තවදුරටත් ඉදිරියට ගෙන යන්න.

දශම භාග සහිත තීරුවකට බෙදීම සඳහා උදාහරණ විසඳන විට, දශම ලක්ෂයට පසු කොටසට ඕනෑම ශුන්‍ය සංඛ්‍යාවක් පැවරිය හැකි බව ඔබ මතක තබා ගත යුතුය. සමහර විට අවසානය දක්වා සංඛ්යා සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා මෙය අවශ්ය වේ.

දශම දෙකක බෙදීම

එය සංකීර්ණ බවක් පෙනෙන්නට පුළුවන. නමුත් ආරම්භයේදී පමණි. ඇත්ත වශයෙන්ම, ස්වාභාවික අංකයකින් භාග තීරුවක බෙදීම සිදු කරන්නේ කෙසේද යන්න දැනටමත් පැහැදිලිය. එබැවින්, අපි මෙම උදාහරණය දැනටමත් හුරුපුරුදු ආකෘතියට අඩු කළ යුතුය.

එය පහසු කරන්න. කාර්යයට අවශ්‍ය නම් ඔබ භාග දෙකම 10, 100, 1,000, හෝ 10,000 කින් හෝ සමහරවිට මිලියනයකින් ගුණ කළ යුතුය. බෙදුම්කරුගේ දශම කොටසෙහි ශුන්‍ය කීයක් තිබේද යන්න මත පදනම්ව ගුණකය තෝරාගත යුතුය. එනම්, ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ඔබට ස්වභාවික අංකයකින් කොටසක් බෙදීමට සිදුවනු ඇති බව පෙනේ.

සහ එය තුළ වනු ඇත නරකම අවස්ථාව. සියල්ලට පසු, මෙම මෙහෙයුමෙන් ලැබෙන ලාභාංශය පූර්ණ සංඛ්යාවක් බවට පත් විය හැකිය. එවිට භාග තීරුවකට බෙදීම සමඟ උදාහරණයේ විසඳුම අඩු වේ සරල විකල්පය: ස්වභාවික සංඛ්යා සමග මෙහෙයුම්.

උදාහරණයක් ලෙස: 28.4 3.2 න් බෙදන්න:

• පළමුව, ඒවා 10 න් ගුණ කළ යුතුය, මන්ද දෙවන අංකයේ දශම ලක්ෂයට පසුව ඇත්තේ එක් ඉලක්කමක් පමණි. ගුණ කිරීමෙන් 284 සහ 32 ලැබේ.
• ඔවුන් බෙදිය යුතු යැයි සැලකේ. සහ එකවර සම්පූර්ණ අංකය 284 න් 32 වේ.
• පිළිතුර සඳහා මුලින්ම ගැලපෙන අංකය 8 වේ. එය ගුණ කිරීමෙන් 256 ලැබේ. ඉතිරිය 28 වේ.
• නිඛිල කොටසේ බෙදීම අවසන් වී ඇති අතර, පිළිතුරට කොමාවක් යෙදිය යුතුය.
• ඉතිරි 0 වෙත කඩා දමන්න.
• නැවත 8 ගන්න.
• ඉතිරිය: 24. එයට තවත් 0 එකතු කරන්න.
• දැන් ඔබට 7 ක් ගත යුතුය.
• ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය 224, ඉතිරිය 16.
• තවත් 0ක් කඩා දමන්න. 5ක් ගෙන හරියටම 160ක් ලබා ගන්න. ඉතිරිය 0 වේ.

අංශය අවසන්. 28.4:3.2 උදාහරණයේ ප්‍රතිඵලය 8.875 වේ.

බෙදුම්කරු 10, 100, 0.1, හෝ 0.01 නම් කුමක් කළ යුතුද?

ගුණ කිරීම මෙන්ම, දිගු බෙදීම මෙහි අවශ්ය නොවේ. නිශ්චිත ඉලක්කම් සංඛ්‍යාවක් සඳහා කොමාව නිවැරදි දිශාවට ගෙනයාම පමණක් ප්‍රමාණවත් වේ. එපමණක් නොව, මෙම මූලධර්මය අනුව, ඔබට නිඛිල සහ දශම භාගයන් සමඟ උදාහරණ විසඳා ගත හැකිය.

එබැවින්, ඔබට 10, 100 හෝ 1000 කින් බෙදීමට අවශ්‍ය නම්, කොමාව බෙදුම්කරු තුළ ශුන්‍ය තරම් ඉලක්කම් ගණනකින් වමට ගෙන යනු ලැබේ. එනම්, අංකයක් 100 න් බෙදිය හැකි විට, කොමාව ඉලක්කම් දෙකකින් වමට ගමන් කළ යුතුය. ලාභාංශය ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් නම්, කොමාව එහි අවසානයේ ඇතැයි උපකල්පනය කෙරේ.

මෙම ක්‍රියාව මගින් සංඛ්‍යාව 0.1, 0.01, හෝ 0.001 න් ගුණ කළ යුතු ප්‍රතිඵලයම නිපදවයි. මෙම උදාහරණ වලදී, කොමාව ඉලක්කම් ගණනින් වමට ද ගෙන යනු ලැබේ, දිගට සමාන වේභාගික කොටස.

0.1 (ආදිය) කින් බෙදීමේදී හෝ 10 (ආදිය) න් ගුණ කරන විට, කොමාව එක් ඉලක්කම් වලින් දකුණට ගමන් කළ යුතුය (හෝ දෙකක්, තුන, ශුන්‍ය ගණන හෝ භාගික කොටසේ දිග අනුව).

ලාභාංශයේ ලබා දී ඇති ඉලක්කම් සංඛ්යාව ප්රමාණවත් නොවිය හැකි බව සඳහන් කිරීම වටී. එවිට අතුරුදහන් වූ ශුන්‍ය වමට (පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසේ) හෝ දකුණට (දශමස්ථානයෙන් පසුව) පැවරිය හැක.

ආවර්තිතා භාග බෙදීම

මෙම අවස්ථාවේදී, තීරුවකට බෙදීමේදී ඔබට නිශ්චිත පිළිතුර ලබා ගැනීමට නොහැකි වනු ඇත. කාල පරිච්ඡේදයක් සහිත භාගයක් හමු වුවහොත් උදාහරණයක් විසඳන්නේ කෙසේද? මෙහිදී සාමාන්ය භාග වෙත ගමන් කිරීම අවශ්ය වේ. ඉන්පසු කලින් අධ්‍යයනය කළ නීතිවලට අනුව ඔවුන්ගේ බෙදීම සිදු කරන්න.

උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 0, (3) 0.6 න් බෙදිය යුතුය. පළමු කොටස ආවර්තිතා වේ. එය 3/9 කොටස බවට පරිවර්තනය වේ, අඩු කිරීමෙන් පසු 1/3 ලබා දෙනු ඇත. දෙවන කොටස අවසාන දශම වේ. සාමාන්‍ය එකක් ලිවීම ඊටත් වඩා පහසුය: 6/10, එය 3/5 ට සමාන වේ. සාමාන්‍ය භාග බෙදීමේ රීතිය මඟින් බෙදීම ගුණ කිරීමත්, බෙදුම්කරු සංඛ්‍යාවක ප්‍රත්‍යාවර්තයත් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමට නියම කරයි. එනම්, උදාහරණය 1/3 න් 5/3 න් ගුණ කිරීම දක්වා පහත වැටේ. පිළිතුර 5/9 වේ.

උදාහරණයේ විවිධ භාග තිබේ නම්...

එවිට හැකි විසඳුම් කිහිපයක් තිබේ. පළමුව, ඔබට සාමාන්‍ය භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීමට උත්සාහ කළ හැකිය. ඉන්පසු ඉහත ඇල්ගොරිතමයට අනුව දැනටමත් දශම දෙකක් බෙදන්න.

දෙවනුව, සෑම අවසාන දශම භාගයක්ම පොදු භාගයක් ලෙස ලිවිය හැකිය. එය සෑම විටම පහසු නොවේ. බොහෝ විට, එවැනි කොටස් විශාල බවට හැරේ. ඔව්, සහ පිළිතුරු අවුල් සහගතයි. එබැවින් පළමු ප්රවේශය වඩාත් යෝග්ය ලෙස සැලකේ.

37. දශම බෙදීම

කාර්යයක්.සෘජුකෝණාස්රයේ ප්රදේශය 2.88 dm 2 වන අතර එහි පළල 0.8 dm වේ. සෘජුකෝණාස්රයේ දිග කොපමණද?

විසඳුම 2.88 dm 2 \u003d 288 cm 2, සහ 0.8 dm \u003d 8 cm සිට, සෘජුකෝණාස්රයේ දිග 288: 8, එනම් 36 cm \u003d 3.6 dm වේ. අපට 3.6 0.8 = 2.88 වැනි අංකයක් හමු විය. එය 0.8 න් බෙදූ 2.88 හි ප්‍රමාණය වේ.

පිළිතුර 3.6 දශම සෙන්ටිමීටර බවට පරිවර්තනය නොකර ලබා ගත හැක. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, බෙදුම්කරු 0.8 සහ ලාභාංශ 2.88 10 න් ගුණ කරන්න (එනම්, කොමාව එක් ඉලක්කමක් දකුණට ගෙන යන්න) සහ 28.8 8 න් බෙදන්න. නැවතත් අපට ලැබෙන්නේ :.

සංඛ්‍යාවක් දශමයකින් බෙදීමට, අවශ්ය:
1) ලාභාංශයේ සහ භාජකයේ, භාජකයේ දශම ලක්ෂයට පසුව ඇති තරම් ඉලක්කම් ගණනකින් කොමාව දකුණට ගෙන යන්න;
2) ඉන්පසු ස්වභාවික අංකයකින් බෙදීම සිදු කරන්න.

උදාහරණ 1 12.096 2.24 න් බෙදන්න. අපි ලාභාංශයේ සහ භාජකයේ කොමා 2 ඉලක්කම් දකුණට ගෙන යමු. අපට අංක 1209.6 සහ 224 ලැබේ.

එතැන් සිට, සහ .

උදාහරණ 2 4.5 න් 0.125 න් බෙදන්න. මෙහිදී ලාභාංශ සහ බෙදුම්කරු තුළ කොමා 3 ඉලක්කම් දකුණට ගෙනයාම අවශ්ය වේ. ලාභාංශයේ දශම ලක්ෂයට පසුව ඇත්තේ එක් ඉලක්කමක් පමණක් බැවින්, අපි එයට දකුණු පසින් බිංදු දෙකක් එකතු කරමු. කොමාව චලනය කිරීමෙන් පසු අපට අංක 4500 සහ 125 ලැබේ.

එතැන් සිට, සහ .

1 සහ 2 උදාහරණ වලින් පෙනෙන්නේ සංඛ්‍යාවක් නුසුදුසු භාගයකින් බෙදීමේදී මෙම සංඛ්‍යාව අඩුවන හෝ වෙනස් නොවන බවත්, නිසි දශම භාගයකින් බෙදූ විට වැඩි වන බවත්: , a.

2.467 0.01 න් බෙදන්න. ලාභාංශයේ සහ භාජකයේ ඇති කොමාව ඉලක්කම් 2 කින් දකුණට ගෙන යාමෙන් පසුව, අපට ලැබෙන්නේ 246.7: 1, එනම් 246.7 වන ප්‍රමාණයයි. එබැවින්, සහ 2.467: 0.01 = 246.7. මෙතැන් සිට අපට රීතිය ලැබේ:

දශමයක් 0.1 න් බෙදීමට; 0.01; 0.001, ඔබ එහි ඇති කොමාව භාජකයේ ඒකකයට ඉදිරියෙන් ශුන්‍ය ඇති තරම් ඉලක්කම් වලින් දකුණට ගෙන යා යුතුය (එනම් එය 10, 100, 1000 න් ගුණ කරන්න).

ප්‍රමාණවත් සංඛ්‍යා නොමැති නම්, ඔබ පළමුව භාගයේ අවසානයට බිංදු කිහිපයක් එකතු කළ යුතුය.

උදාහරණ වශයෙන්, .

1443. සංගුණකය සොයාගෙන ගුණ කිරීමෙන් පරීක්ෂා කරන්න:

a) 0.8: 0.5; ආ) 3.51: 2.7; ඇ) 14.335: 0.61.

1444. ඛණ්ඩනය සොයාගෙන බෙදීම අනුව පරීක්ෂා කරන්න:

a) 0.096: 0.12; 6) 0.126:0.9; ඇ) 42.105: 3.5.

1445. බෙදීම සිදු කරන්න:

1446. ප්රකාශන ලියන්න:

a) a සහ 2.6 හි එකතුව b සහ 8.5 වෙනසෙන් බෙදීමේ ප්‍රමාණය;
b) x සහ 3.7 සහ 3.1 සහ y යන කොටස්වල එකතුව.

1447. ප්රකාශනය කියවන්න:

a) m: 12.8 - n: 4.9; b) (x + 0.7): (y + 3.4); c) (a: b) (8: c).

1448. මිනිසෙකුගේ පියවර මීටර් 0.8 කි.මීටර් 100 ක දුරක් ඇවිදීමට ඔහු පියවර කීයක් ගත යුතුද?

1449. Alyosha පැය 2.6 කින් කිලෝමීටර් 162.5 ක් දුම්රියෙන් ගමන් කළේය.දුම්රිය කෙතරම් වේගවත්ද?

1450. අයිස් 3.5 cm 3 ක ස්කන්ධය 3.08 g නම් අයිස් 1 cm 3 ක ස්කන්ධය සොයන්න.

1451. කඹය දෙකොටසකට කරණ ලදී. එක් කොටසක දිග මීටර් 3.25 ක් වන අතර අනෙක් කොටසේ දිග පළමුවැන්නට වඩා 1.3 ගුණයකින් අඩුය. කඹයේ දිග කීයද?

1452. පළමු පැකේජයට පිටි කිලෝග්‍රෑම් 6.72 ක් ඇතුළත් වූ අතර එය දෙවන පැකේජයට වඩා 2.4 ගුණයකින් වැඩිය. බෑග් දෙකටම පිටි කිලෝග්‍රෑම් කීයක් ඇතුළත් කළාද?

1453. බෝරියා ඇවිදීමට වඩා පාඩම් සකස් කිරීම සඳහා 3.5 ගුණයකින් අඩු කාලයක් ගත කළේය. ඇවිදීමට පැය 2.8ක් ගත වුයේ නම් බෝරියාට ඇවිදීමට සහ ඔහුගේ පාඩම් සූදානම් කිරීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද?