දශම සංඛ්යාවක් භාගයක් බවට පත් කරන්නේ කෙසේද? දශම භාගයක් ප්‍රමුඛ භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීම සහ අනෙක් අතට
මේ ලිපියෙන් අපි බලමු කොහොමද කියලා භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම, සහ සලකා බලන්න ප්රතිලෝම ක්රියාවලිය- දශම භාග සාමාන්ය භාග බවට පරිවර්තනය කිරීම. මෙහිදී අපි භාග පරිවර්තනය කිරීමේ නීති ගෙනහැර දක්වමු සවිස්තරාත්මක විසඳුම්සාමාන්ය උදාහරණ.
පිටු සංචලනය.
භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම
අපි කටයුතු කරන අනුපිළිවෙල අපි දක්වන්නෙමු භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම.
පළමුව, අපි 10, 100, 1,000, ... යන හරයන් සහිත භාග දශම ලෙස නිරූපණය කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු. මෙය පැහැදිලි වන්නේ දශම භාග යනු හරයන් 10, 100, .... සමඟ සාමාන්ය භාග ලිවීමේ සංයුක්ත ආකාරයකි.
ඊට පස්සේ අපි තව දුරටත් ගිහින් පෙන්වන්නේ කොහොමද කියලා පොදු කොටස(10, 100, ... යන හරයන් සමඟ පමණක් නොව) පෝරමයේ ලියා ඇත දශම. සාමාන්ය භාග මේ ආකාරයට සලකන විට පරිමිත දශම භාග සහ අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාග යන දෙකම ලැබේ.
දැන් අපි හැම දෙයක්ම පිළිවෙලට කතා කරමු.
හර 10, 100, ... සමඟ පොදු භාග දශමවලට පරිවර්තනය කිරීම
සමහර නිසි භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීමට පෙර "පූර්ව සූදානම" අවශ්ය වේ. මෙය සාමාන්ය භාග සඳහා අදාළ වේ, සංඛ්යාංකයේ ඇති ඉලක්කම් සංඛ්යාව හරයේ ඇති ශුන්ය ගණනට වඩා අඩුය. උදාහරණයක් ලෙස, පොදු භාගය 2/100 දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා පළමුව සූදානම් විය යුතුය, නමුත් 9/10 භාගයට කිසිදු සූදානමක් අවශ්ය නොවේ.
දශම භාගවලට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා නිසි සාමාන්ය භාගවල “පූර්ව සකස් කිරීම” සමන්විත වන්නේ සංඛ්යාංකයේ වම් පසින් ශුන්ය රාශියක් එකතු කිරීමෙනි. මුළුඉලක්කම් හරයේ ඇති ශුන්ය ගණනට සමාන විය. උදාහරණයක් ලෙස, ශුන්ය එකතු කිරීමෙන් පසු කොටසක් පෙනෙනු ඇත.
ඔබ නිසි භාගයක් සකස් කළ පසු, ඔබට එය දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම ආරම්භ කළ හැකිය.
දෙමු 10, හෝ 100, හෝ 1,000, ... යන හරයක් සහිත නිසි පොදු භාගයක් දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේ රීතිය. එය පියවර තුනකින් සමන්විත වේ:
- 0 ලියන්න;
- ඊට පසු අපි දශම ලක්ෂයක් තබමු;
- අපි සංඛ්යාංකයෙන් අංකය ලියන්නෙමු (එකතු කළ බිංදු සමඟ, අපි ඒවා එකතු කළහොත්).
උදාහරණ විසඳීමේදී මෙම රීතියේ යෙදුම සලකා බලමු.
උදාහරණයක්.
නියම භාගය 37/100 දශමයකට පරිවර්තනය කරන්න.
විසඳුමක්.
හරයෙහි බිංදු දෙකක් ඇති අංක 100 අඩංගු වේ. සංඛ්යාංකයේ අංක 37 අඩංගු වේ, එහි අංකනයට ඉලක්කම් දෙකක් ඇත, එබැවින් මෙම කොටස දශම භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා සූදානම් වීමට අවශ්ය නොවේ.
දැන් අපි 0 ලියා, දශම ලක්ෂයක් තබා, අංක 37 න් අංක 37 ලියන්න, අපට දශම භාගය 0.37 ලැබේ.
පිළිතුර:
0,37 .
අංක 10, 100, ... සමඟ නිවැරදි සාමාන්ය භාග දශම භාග බවට පරිවර්තනය කිරීමේ කුසලතා ශක්තිමත් කිරීම සඳහා, අපි විසඳුම වෙනත් උදාහරණයකට විශ්ලේෂණය කරමු.
උදාහරණයක්.
නියම භාගය 107/10,000,000 දශමයක් ලෙස ලියන්න.
විසඳුමක්.
සංඛ්යාංකයේ ඉලක්කම් සංඛ්යාව 3 වන අතර හරයේ ඇති ශුන්ය සංඛ්යාව 7 වේ, එබැවින් මෙම පොදු භාගය දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා සූදානම් විය යුතුය. එහි ඇති සම්පූර්ණ ඉලක්කම් සංඛ්යාව හරයේ ඇති ශුන්ය ගණනට සමාන වන පරිදි සංඛ්යාංකයේ වමට 7-3=4 බිංදු එකතු කළ යුතුය. අපිට ලැබෙනවා.
ඉතිරිව ඇත්තේ අවශ්ය දශම භාගය සෑදීමයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පළමුව, අපි 0 ලියන්නෙමු, දෙවනුව, අපි කොමාවක් තබමු, තෙවනුව, අපි 0000107 ශුන්ය සමඟ සංඛ්යාංකයෙන් අංකය ලියන්නෙමු, ප්‍රති result ලයක් ලෙස අපට දශම භාගයක් 0.0000107 ඇත.
පිළිතුර:
0,0000107 .
වැරදි භාග දශමවලට පරිවර්තනය කිරීමේදී කිසිදු සූදානමක් අවශ්ය නොවේ. පහත සඳහන් කරුණු පිළිපැදිය යුතුය 10, 100, ... හරයන් සහිත නුසුදුසු භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීමේ නීති:
- සංඛ්යාංකයෙන් අංකය ලියන්න;
- මුල් භාගයේ හරයේ ශුන්ය ඇති තරම් දකුණේ සංඛ්යා වෙන් කිරීමට අපි දශම ලක්ෂයක් භාවිතා කරමු.
උදාහරණයක් විසඳීමේදී මෙම රීතියේ යෙදුම දෙස බලමු.
උදාහරණයක්.
නුසුදුසු භාගය 56,888,038,009/100,000 දශමයකට පරිවර්තනය කරන්න.
විසඳුමක්.
පළමුව, අපි අංක 56888038009 අංකයෙන් අංකය ලියන්නෙමු, දෙවනුව, මුල් භාගයේ හරයට ශුන්ය 5 ක් ඇති බැවින්, අපි දකුණු පස ඇති ඉලක්කම් 5 දශම ලක්ෂයකින් වෙන් කරමු. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට 568880.38009 දශම භාගය ඇත.
පිළිතුර:
568 880,38009 .
මිශ්ර සංඛ්යාවක් දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, එහි භාගික කොටසෙහි හරය අංක 10, හෝ 100, හෝ 1,000, ..., ඔබට මිශ්ර සංඛ්යාව නුසුදුසු සාමාන්ය භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය, ඉන්පසු ලැබෙන ප්රතිඵලය පරිවර්තනය කරන්න. භාගය දශම භාගයකට. නමුත් ඔබට පහත සඳහන් දෑ ද භාවිතා කළ හැකිය 10, හෝ 100, හෝ 1,000, ... හි භාගික හරයක් සහිත මිශ්ර සංඛ්යා දශම භාග බවට පරිවර්තනය කිරීමේ රීතිය:
- අවශ්ය නම්, ඉටු කරන්න " මූලික සූදානම»මුල් මිශ්ර අංකයේ භාගික කොටස, එකතු කිරීම අවශ්ය ප්රමාණයසංඛ්යාංකයේ වම් පසින් ශුන්ය;
- මුල් මිශ්ර අංකයේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටස ලියන්න;
- දශම ලක්ෂයක් දමන්න;
- අපි එකතු කරන ලද බිංදු සමඟ සංඛ්යාංකයෙන් අංකය ලියා තබමු.
මිශ්ර සංඛ්යාවක් දශම භාගයක් ලෙස නිරූපණය කිරීමට අවශ්ය සියලුම පියවර සම්පූර්ණ කරන උදාහරණයක් බලමු.
උදාහරණයක්.
පරිවර්තනය කරන්න මිශ්ර අංකයදශම භාගයකට.
විසඳුමක්.
භාගික කොටසෙහි හරයට ශුන්ය 4 ක් ඇති අතර, සංඛ්යාංකයේ ඉලක්කම් 2 කින් සමන්විත අංක 17 අඩංගු වේ, එබැවින්, අපි සංඛ්යාංකයේ වමට බිංදු දෙකක් එකතු කළ යුතු අතර එමඟින් එහි ඇති ඉලක්කම් ගණනට සමාන වේ. හරයේ බිංදු. මෙය සිදු කිරීමෙන් පසු, අංකනය 0017 වනු ඇත.
දැන් අපි මුල් සංඛ්යාවේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටස, එනම් අංක 23, දශම ලක්ෂ්යයක් තබමු, ඉන්පසු අපි එකතු කළ ශුන්ය සමඟ සංඛ්‍යාවෙන් අංකය ලියා, එනම් 0017, අපට අවශ්ය දශමාංශය ලැබේ. කොටස 23.0017.
සම්පූර්ණ විසඳුම කෙටියෙන් ලියන්න: 
.
ඇත්ත වශයෙන්ම, පළමුව මිශ්ර සංඛ්යාව නුසුදුසු භාගයක් ලෙස නිරූපණය කිරීමටත් පසුව එය දශම භාගයකට පරිවර්තනය කිරීමටත් හැකි විය. මෙම ප්රවේශය සමඟ, විසඳුම මේ වගේ ය:
පිළිතුර:
23,0017 .
භාග පරිමිත සහ අනන්ත ආවර්තිතා දශමයන් බවට පරිවර්තනය කිරීම
ඔබට හර 10, 100, ... සහිත සාමාන්ය භාග පමණක් නොව, අනෙකුත් හරයන් සමඟ සාමාන්ය භාග දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය. දැන් අපි මෙය කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු.
සමහර අවස්ථාවලදී, මුල් සාමාන්ය භාගය පහසුවෙන් 10, හෝ 100, හෝ 1,000, ... (සාමාන්ය භාගයක් නව හරයකට ගෙන ඒම බලන්න), ඉන් පසුව ලැබෙන කොටස නිරූපණය කිරීම අපහසු නොවේ. දශම භාගයක් ලෙස. උදාහරණයක් ලෙස, 2/5 කොටස හරය 10 සමඟ කොටසකට අඩු කළ හැකි බව පැහැදිලිය, මේ සඳහා ඔබ සංඛ්යාව සහ හරය 2 න් ගුණ කළ යුතුය, එමඟින් 4/10 භාගය ලබා දෙනු ඇත, එය අනුව පෙර ඡේදයේ සාකච්ඡා කරන ලද රීති, දශම භාගය 0, 4 වෙත පහසුවෙන් පරිවර්තනය වේ.
වෙනත් අවස්ථාවල දී, ඔබට සාමාන්ය භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීමේ වෙනත් ක්රමයක් භාවිතා කිරීමට සිදුවේ, එය අපි දැන් සලකා බැලීමට ඉදිරියට යමු.
සාමාන්ය භාගයක් දශම භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, භාගයේ සංඛ්යාංකය හරයෙන් බෙදනු ලැබේ, එම සංඛ්යාව පළමුව දශම ලක්ෂයට පසුව ඕනෑම ශුන්ය සංඛ්යාවක් සමඟ සමාන දශම භාගයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය වේ (අපි මේ ගැන සමාන කොටසේ කතා කළෙමු සහ අසමාන දශම භාග). මෙම අවස්ථාවෙහිදී, බෙදීම ස්වාභාවික සංඛ්යා තීරුවකින් බෙදීම සිදු කරන ආකාරයටම සිදු කරනු ලබන අතර, ලාභාංශයේ සම්පූර්ණ කොටසෙහි බෙදීම අවසන් වූ විට කොටස්වල දශම ලක්ෂ්යයක් තබනු ලැබේ. පහත දැක්වෙන උදාහරණ වලට විසඳුම් වලින් මේ සියල්ල පැහැදිලි වනු ඇත.
උදාහරණයක්.
621/4 කොටස දශමයකට පරිවර්තනය කරන්න.
විසඳුමක්.
621 සංඛ්යාංකයේ ඇති සංඛ්යාව දශම භාගයක් ලෙස දශම ලක්ෂ්යයක් සහ ඊට පසුව බිංදු කිහිපයක් එකතු කරමින් නිරූපණය කරමු. පළමුව, අපි ඉලක්කම් 2 ක් 0 එකතු කරමු, පසුව, අවශ්ය නම්, අපට සෑම විටම තවත් බිංදු එකතු කළ හැකිය. ඉතින්, අපට 621.00 ක් ඇත.
දැන් අපි 621,000 අංකය තීරුවකින් 4 න් බෙදමු. පළමු පියවර තුන ස්වාභාවික සංඛ්යා තීරුවකින් බෙදීමට වඩා වෙනස් නොවේ, ඉන්පසු අපි පහත පින්තූරයට පැමිණෙමු: 
අපි ලාභාංශයේ දශම ලක්ෂ්‍යයට යන්නේ මේ ආකාරයට වන අතර ඉතිරිය ශුන්‍යයට වඩා වෙනස් වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අපි කෝමාව කෙරෙහි අවධානය යොමු නොකර තීරුවකින් බෙදීම දිගටම කරගෙන යන්නෙමු. 
මෙය බෙදීම සම්පූර්ණ කරන අතර එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස මුල් සාමාන්ය භාගයට අනුරූප වන දශම භාගය 155.25 ලැබේ.
පිළිතුර:
155,25 .
ද්රව්යය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා, තවත් උදාහරණයක් සඳහා විසඳුම සලකා බලන්න.
උදාහරණයක්.
21/800 කොටස දශමයකට පරිවර්තනය කරන්න.
විසඳුමක්.
මෙම පොදු භාගය දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, අපි දශම භාගයේ තීරුවකින් 21,000... 800 න් බෙදන්නෙමු. පළමු පියවරෙන් පසු, අපට දශම ලක්ෂ්යයක් ඇතුළත් කිරීමට සිදුවනු ඇත, ඉන්පසු බෙදීම දිගටම කරගෙන යන්න: 
අවසාන වශයෙන්, අපට ඉතිරි 0 ලැබුණි, මෙය 21/400 පොදු භාගය දශම භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම සම්පූර්ණ කරයි, සහ අපි 0.02625 දශම භාගයට පැමිණියෙමු.
පිළිතුර:
0,02625 .
සාමාන්ය භාගයක හරයෙන් සංඛ්යා බෙදීමේදී, අපට තවමත් 0 හි ඉතිරියක් නොලැබීම සිදුවිය හැකිය. මෙම අවස්ථා වලදී, බෙදීම දින නියමයක් නොමැතිව දිගටම කරගෙන යා හැක. කෙසේ වෙතත්, යම් පියවරකින් ආරම්භ වී, ඉතිරිය වරින් වර පුනරාවර්තනය වීමට පටන් ගනී, සහ කෝටන්ට්හි සංඛ්යා ද පුනරාවර්තනය වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මුල් භාගය අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය වන බවයි. අපි මෙය උදාහරණයකින් පෙන්වා දෙමු.
උදාහරණයක්.
19/44 කොටස දශමයක් ලෙස ලියන්න.
විසඳුමක්.
සාමාන්ය භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, තීරුවෙන් බෙදීම සිදු කරන්න: 
බෙදීමේදී 8 සහ 36 අවශේෂ පුනරාවර්තනය වීමට පටන් ගත් බව දැනටමත් පැහැදිලිය, ප්‍රමාණයේ අංක 1 සහ 8 පුනරාවර්තනය වේ. මේ අනුව, මුල් පොදු භාගය 19/44 ආවර්තිතා දශම භාගය 0.43181818...=0.43(18) බවට පරිවර්තනය වේ.
පිළිතුර:
0,43(18) .
මෙම කරුණ අවසන් කිරීම සඳහා, පරිමිත දශම භාග බවට පරිවර්තනය කළ හැක්කේ කුමන සාමාන්ය භාගද යන්න සහ ආවර්තිතා ඒවා බවට පරිවර්තනය කළ හැක්කේ කුමන ඒවාද යන්න අපි සොයා බලමු.
අප ඉදිරියෙහි අඩු කළ නොහැකි සාමාන්ය භාගයක් තබමු (භාගය අඩු කළ හැකි නම්, අපි පළමුව භාගය අඩු කරමු), සහ එය පරිමිත හෝ ආවර්තිතා බවට පරිවර්තනය කළ හැක්කේ කුමන දශම භාගයදැයි සොයා බැලිය යුතුය.
සාමාන්ය භාගයක් 10, 100, 1,000, ... යන දෙකෙන් එකකට අඩු කළ හැකි නම්, පෙර ඡේදයේ සාකච්ඡා කළ නීතිවලට අනුව ලැබෙන භාගය පහසුවෙන් අවසාන දශම භාගය බවට පරිවර්තනය කළ හැකි බව පැහැදිලිය. නමුත් 10, 100, 1,000 යනාදී හරයන් වෙත. සියලුම සාමාන්ය කොටස් ලබා නොදේ. අඩුම තරමින් 10, 100, ... යන සංඛ්යා වලින් එකක් වත් ඇති භාග පමණක් එවැනි හරයන් දක්වා අඩු කළ හැක.එසේම 10, 100, ...? අංක 10, 100, ... මෙම ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දීමට අපට ඉඩ සලසයි, ඒවා පහත පරිදි වේ: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... එයින් කියවෙන්නේ බෙදුම්කරුවන් 10, 100, 1,000 යනාදියයි. ප්‍රමුඛ සාධක බවට වියෝජනය කිරීමේදී සංඛ්යා 2 සහ (හෝ) 5 පමණක් අඩංගු සංඛ්යා පමණක් තිබිය හැක.
දැන් අපට සාමාන්ය භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම පිළිබඳ සාමාන්ය නිගමනයකට එළඹිය හැකිය:
- හරය ප්‍රමුඛ සාධක බවට වියෝජනය කිරීමේදී සංඛ්යා 2 සහ (හෝ) 5 පමණක් තිබේ නම්, මෙම භාගය අවසාන දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය;
- නම්, දෙක සහ පහට අමතරව, හරයේ ප්‍රසාරණයේ තවත් ඒවා තිබේ ප්රථමක සංඛ්යා, එවිට මෙම භාගය අනන්ත දශම ආවර්තිතා භාගයක් බවට පරිවර්තනය වේ.
උදාහරණයක්.
සාමාන්ය භාග දශමවලට පරිවර්තනය නොකර, 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 යන භාගවලින් අවසන් දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැක්කේ කුමන භාගද යන්න සහ ආවර්තිතා භාගයකට පමණක් පරිවර්තනය කළ හැක්කේ කුමන භාගද යන්න මට කියන්න.
විසඳුමක්.
47/20 භාගයේ හරය 20=2·2·5 ලෙස ප්‍රමුඛ සාධක බවට සාධකගත කර ඇත. මෙම ප්‍රසාරණයේදී ඇත්තේ දෙක සහ පහ පමණි, එබැවින් මෙම භාගය 10, 100, 1,000, ... (මෙම උදාහරණයේ දී, හරය 100 දක්වා) එක් හරයකට අඩු කළ හැකිය, එබැවින්, අවසාන දශමයකට පරිවර්තනය කළ හැකිය. භාගය.
7/12 භාගයේ හරය ප්‍රධාන සාධක බවට වියෝජනය කිරීමේදී 12=2·2·3 ආකෘතිය ඇත. එහි 2 සහ 5 ට වෙනස් 3 ක ප්‍රමුඛ සාධකයක් අඩංගු වන බැවින්, මෙම භාගය පරිමිත දශමයක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැකි නමුත් ආවර්තිතා දශමයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැක.
භාගය 21/56 - හැකිලීම, හැකිලීමෙන් පසු එය 3/8 ආකෘතිය ගනී. හරය ප්‍රමුඛ සාධක බවට පත් කිරීමේදී 2 ට සමාන සාධක තුනක් අඩංගු වේ, එබැවින් පොදු භාග 3/8, එබැවින් සමාන 21/56 කොටස අවසාන දශම භාගය බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය.
අවසාන වශයෙන්, 31/17 භාගයේ හරයේ ප්‍රසාරණය 17 ම වේ, එබැවින් මෙම භාගය සීමිත දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ නොහැකි නමුත් අනන්ත ආවර්තිතා භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය.
පිළිතුර:
47/20 සහ 21/56 පරිමිත දශම භාගයකට පරිවර්තනය කළ හැකි නමුත් 7/12 සහ 31/17 පමණක් ආවර්තිතා භාගයකට පරිවර්තනය කළ හැකිය.
සාමාන්ය භාග අනන්ත ආවර්තිතා නොවන දශමවලට පරිවර්තනය නොවේ
පෙර ඡේදයේ තොරතුරු ප්‍රශ්නය මතු කරයි: “භාගයක සංඛ්යාව හරයෙන් බෙදීමෙන් අනන්ත ආවර්තිතා නොවන භාගයක් ඇති විය හැකිද?”
පිළිතුර: නැහැ. පොදු භාගයක් පරිවර්තනය කිරීමේදී ප්රතිඵලය පරිමිත දශම භාගයක් හෝ අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාගයක් විය හැක. මෙය එසේ වන්නේ මන්දැයි අපි පැහැදිලි කරමු.
ශේෂය සමඟ බෙදීමේ ප්‍රමේයය අනුව ඉතිරිය සැමවිටම බව පැහැදිලිය බෙදුම්කරුට වඩා අඩුය, එනම්, අපි යම් නිඛිලයක් q නිඛිලයකින් බෙදුවහොත්, ඉතිරිය විය හැක්කේ 0, 1, 2, ..., q−1 යන සංඛ්යා වලින් එකක් පමණි. සාමාන්ය භාගයක සංඛ්යාංකයේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටස q හරයෙන් බෙදීම තීරුව අවසන් කළ පසු, q පියවරට නොඅඩු පහත සඳහන් අවස්ථා දෙකෙන් එකක් මතු වනු ඇත.
- හෝ අපට ඉතිරි 0 ලැබෙනු ඇත, මෙය බෙදීම අවසන් කරයි, සහ අපට අවසාන දශම භාගය ලැබෙනු ඇත;
- නැතහොත් අපට දැනටමත් පෙර දර්ශනය වී ඇති ඉතිරියක් ලැබෙනු ඇත, ඉන්පසු ඉතිරිය පෙර උදාහරණයේ දී මෙන් පුනරාවර්තනය වීමට පටන් ගනී (සමාන සංඛ්යා q න් බෙදූ විට, සමාන ශේෂයන් ලබා ගන්නා බැවින්, එය දැනටමත් සඳහන් කර ඇති බෙදීම් ප්‍රමේයයෙන් පහත දැක්වේ), මෙය අසීමිත ආවර්තිතා දශම භාගයක් ඇති කරයි.
වෙනත් විකල්ප තිබිය නොහැක, එබැවින් සාමාන්ය භාගයක් දශම භාගයකට පරිවර්තනය කිරීමේදී, අනන්ත ආවර්තිතා නොවන දශම භාගයක් ලබා ගත නොහැක.
මෙම ඡේදයේ දක්වා ඇති තර්කයෙන් දශම භාගයක කාල පරිච්ඡේදයේ දිග සෑම විටම අනුරූප සාමාන්ය භාගයේ හරයේ අගයට වඩා අඩු බව ද පහත දැක්වේ.
දශම භාගවලට පරිවර්තනය කිරීම
දැන් අපි දශම භාගයක් සාමාන්ය භාගයක් බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු. අවසාන දශම භාගය සාමාන්ය භාග බවට පරිවර්තනය කිරීමෙන් ආරම්භ කරමු. මෙයින් පසු, අපි අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාග ප්රතිලෝම කිරීම සඳහා ක්රමයක් සලකා බලමු. අවසාන වශයෙන්, අනන්ත ආවර්තිතා නොවන දශම භාග සාමාන්ය භාග බවට පරිවර්තනය කිරීමේ නොහැකියාව ගැන කියමු.
පසුගාමී දශම භාගවලට පරිවර්තනය කිරීම
අවසාන දශමයක් ලෙස ලියා ඇති භාගයක් ලබා ගැනීම තරමක් සරල ය. අවසාන දශම භාගයක් පොදු භාගයකට පරිවර්තනය කිරීමේ රීතියපියවර තුනකින් සමන්විත වේ:
- පළමුව, දශම ලක්ෂ්‍යය සහ වම්පස ඇති සියලුම ශුන්ය තිබේ නම්, කලින් ඉවත දැමූ දශම භාගය සංඛ්‍යාවට ලියන්න;
- දෙවනුව, එකක් හරයට ලියා මුල් දශම භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් ඇති තරම් බිංදු එකතු කරන්න;
- තෙවනුව, අවශ්ය නම්, ප්රතිඵලය වන කොටස අඩු කරන්න.
උදාහරණ සඳහා විසඳුම් දෙස බලමු.
උදාහරණයක්.
දශම 3.025 කොටසකට පරිවර්තනය කරන්න.
විසඳුමක්.
අපි මුල් දශම භාගයෙන් දශම ලක්ෂය ඉවත් කළහොත්, අපට 3,025 අංකය ලැබේ. වම් පැත්තේ අපි ඉවතලන බිංදු නොමැත. එබැවින්, අපි අපේක්ෂිත භාගයේ සංඛ්යාංකයේ 3,025 ලියන්නෙමු.
මුල් දශම භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසු ඉලක්කම් 3ක් ඇති බැවින් අපි අංක 1 හරයට ලියා එහි දකුණට බිංදු 3 ක් එකතු කරමු.
එබැවින් අපට 3,025/1,000 පොදු කොටස ලැබුණි. මෙම කොටස 25 කින් අඩු කළ හැකිය, අපට ලැබේ 
.
පිළිතුර:
.
උදාහරණයක්.
දශම භාගය 0.0017 කොටසකට පරිවර්තනය කරන්න.
විසඳුමක්.
දශම ලක්ෂ්යයක් නොමැතිව, මුල් දශම භාගය 00017 ලෙස පෙනේ, වම් පස ඇති ශුන්ය ඉවතලන විට අපට 17 අංකය ලැබේ, එය අපේක්ෂිත සාමාන්ය භාගයේ සංඛ්යාංකය වේ.
මුල් දශම භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් 4ක් ඇති බැවින්, අපි හරයේ ශුන්ය හතරක් සහිත එකක් ලියන්නෙමු.
එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට සාමාන්ය භාග 17/10,000ක් ඇත. මෙම භාගය අඩු කළ නොහැකි අතර දශම භාගයක් සාමාන්ය භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම සම්පූර්ණ වේ.
පිළිතුර:
.
මුල් අවසාන දශම භාගයේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටස ශුන්ය නොවන විට, එය වහාම පොදු භාගය මග හරිමින් මිශ්ර සංඛ්යාවක් බවට පරිවර්තනය කළ හැක. දෙමු අවසාන දශම භාගයක් මිශ්ර සංඛ්යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේ රීතිය:
- දශම ලක්ෂයට පෙර අංකය අපේක්ෂිත මිශ්ර සංඛ්යාවේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටසක් ලෙස ලිවිය යුතුය;
- භාගික කොටසෙහි සංඛ්යාංකයේ වම් පස ඇති සියලුම ශුන්ය ඉවත දැමීමෙන් පසු මුල් දශම භාගයේ භාගික කොටසෙන් ලබාගත් අංකය ලිවිය යුතුය;
- භාගික කොටසෙහි හරයෙහි ඔබ අංක 1 ලියා තැබිය යුතු අතර, මුල් දශම භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් ඇති තරම් දකුණට ශුන්ය ගණනක් එකතු කරන්න;
- අවශ්ය නම්, ප්රතිඵල මිශ්ර සංඛ්යාවේ භාගික කොටස අඩු කරන්න.
දශම භාගයක් මිශ්ර සංඛ්යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේ උදාහරණයක් බලමු.
උදාහරණයක්.
දශම භාගය 152.06005 මිශ්ර සංඛ්යාවක් ලෙස ප්‍රකාශ කරන්න
ඒවා බහුලව භාවිතා වන අතර, බොහෝ විට විවිධ ක්ෂේත්රමානව ක්‍රියාකාරකම් එය විද්‍යාත්මක හා ව්‍යවහාරික පරිගණනය, සංවර්ධනය සහ ක්‍රියාකාරිත්වය වේවා විවිධ උපකරණ, ආර්ථික ගණනයසහ යනාදි. මනසින් විවිධ වර්ගවලඑය බොහෝ විට සිදු කිරීමට අවශ්ය හේතු දශම පරිවර්තනය, මෙන්ම ප්රතිලෝම ක්රියාවලිය. සමාන බව සඳහන් කළ යුතුය පරිවර්තනයසාපේක්ෂව පහසුවෙන් සහ අනුකූලව නිපදවනු ලැබේ ඇතැම් නීතිසහ වසර සිය ගණනක සිට ගණිතයේ පවතින ක්‍රම.
දශම භාගයක් ප්‍රමුඛ භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම
දශම පරිවර්තනය"සාමාන්ය" කොටසට එය ඉතා පහසු සහ සරල ය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පහත තාක්ෂණය භාවිතා කරනු ලැබේ: මුල් අංකයේ දශම ලක්ෂ්‍යයේ දකුණට පිහිටා ඇති සංඛ්යාව නව භාගයේ සංඛ්යාංකය ලෙස ගනු ලැබේ; අංක දහය හරය ලෙස, අංකයට සමාන බලයකට භාවිතා වේ. සංඛ්යාංකයේ ඉලක්කම් වලින්. ඉතිරි සම්පූර්ණ කොටස සඳහා, එය නොවෙනස්ව පවතී. නිඛිල කොටස ශුන්‍යයට සමාන නම්, පරිවර්තනයෙන් පසුව එය සරලව මග හැරේ.
උදාහරණ 1පනස් ලක්ෂ්‍ය විසිපහ සමාන වන්නේ පනස් ලක්ෂ්‍ය එක සහ විසිපහ සියයෙන් බෙදීම පනස් ලක්ෂ්‍ය එක හතරෙන් එකකි.
භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම
භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම, ඇත්ත වශයෙන්ම, ප්රතිලෝම වේ දශම භාගයක් ප්‍රමුඛ භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීම. එය ක්රියාත්මක කිරීම ද කිසිදු දුෂ්කරතාවයක් ඇති නොකරන අතර ඇත්ත වශයෙන්ම එය තරමක් සරල අංක ගණිත මෙහෙයුමකි. පිනිස භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කරන්නඔබ යම් නීතිරීතිවලට අනුකූලව එහි හරයෙන් අංකනය බෙදිය යුතුය.
උදාහරණ 1ක්රියාත්මක කිරීමට අවශ්ය වේ භාග පරිවර්තනයඅටෙන් පහක් දශම.
පහෙන් අටෙන් බෙදීම ලැබේ දශමශුන්‍ය ලක්ෂ්‍යය හයලක්ෂ විසිපන්දහසක්.
| = | 0.625 |
භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීමේ ප්රතිඵලය වට කිරීම
වැනි ක්රියාවලියක් මෙන් නොව, එය සටහන් කළ යුතුය දශම පරිවර්තනය, මෙම ක්රියා පටිපාටිය බොහෝ විට දින නියමයක් නොමැතිව පැවතිය හැක. එවැනි අවස්ථාවලදී ඔවුන් පවසන්නේ ක්රියා පටිපාටියේ ප්රතිඵලය බවයි භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීමනිවැරදි නොවිය හැක. කෙසේ වෙතත්, ප්රායෝගිකව පෙන්නුම් කරන්නේ අතිමහත් බහුතරයක දී රිසිට්පත වඩාත් සුදුසු බවයි නිවැරදි ප්රතිඵලයසහ අවශ්ය නොවේ. රීතියක් ලෙස, එක් එක් විශේෂිත අවස්ථාවන්හි ප්‍රායෝගික උනන්දුවක් දක්වන එම දශම භාගවල අගයන් දැනටමත් ලබාගෙන ඇති විට බෙදීමේ ක්රියාවලිය අවසන් වේ.
උදාහරණ 1ඔබ කිලෝ ග්රෑම් එකක් බරැති බටර් කෑල්ලක් සමාන බරින් කෑලි නවයකට කපා ගත යුතුය. මෙම ක්රියාපටිපාටිය සිදු කරන විට, එක් එක් ඒවායේ ස්කන්ධය කිලෝ ග්රෑම් 1/9 ක් බව පෙනී යයි. සියලුම නීතිරීතිවලට අනුව සිදු කරන්නේ නම් පරිවර්තනයමෙය පොදු කොටසවී දශම භාගය, එවිට ලැබෙන එක් එක් කොටස්වල ස්කන්ධය සම්පූර්ණයෙන් ශුන්‍යයට සමාන වන අතර කිලෝග්‍රෑම් එකක කාලපරිච්ඡේදය තුළ එකකට සමාන වේ.
අනුව රවුම් කිරීම සිදු කරනු ලැබේ සම්මත නීතිඅංක ගණිතයෙන් සපයා ඇත: "ඉවතලන" ඉලක්කම් වලින් පළමු අගය 5 හෝ ඊට වැඩි නම්, සැලකිය යුතු ඒවායින් අවසාන අගය එකකින් වැඩි වේ. එසේ නොමැතිනම් එය නොවෙනස්ව පවතී.
උදාහරණ 2පරිවර්තනය කරන්න සාමාන්ය කොටස අටෙන් එකක සිට දශම භාගය දක්වා.
එකක් අටෙන් බෙදූ විට ලැබෙන ප්රතිඵලය ශුන්ය ලක්ෂ්‍යය එක්ලක්ෂ විසිපන්දහසක් හෝ වටකුරු - ශුන්ය ලක්ෂ්‍යය දහතුන් සියයෙන් පංගුවකි.
භාගයක් යනු ඒකක එකකින් හෝ වැඩි ගණනකින් සැදුම් ලත් සංඛ්‍යාවකි. ගණිතයේ භාග වර්ග තුනක් ඇත: පොදු, මිශ්ර සහ දශම.
පොදු කොටස්
සාමාන්ය භාගයක් ලියා ඇත්තේ සංඛ්‍යාවෙන් කොපමණ කොටස් ලබා ගන්නේද යන්න සංඛ්යාව පිළිබිඹු කරන අනුපාතයක් ලෙස වන අතර හරය මඟින් ඒකකය කොටස් කීයකට බෙදා ඇත්දැයි පෙන්වයි. අංකනය නම් හරයට වඩා අඩුය, එවිට අපට නිසි භාගයක් ඇත උදාහරණයක් ලෙස: ½, 3/5, 8/9.
අංකනය හරයට සමාන හෝ වැඩි නම්, අපි කටයුතු කරන්නේ නුසුදුසු භාගයක් සමඟ ය. උදාහරණයක් ලෙස: 5/5, 9/4, 5/2 සංඛ්යාංකය බෙදීම සීමිත සංඛ්යාවක් ඇති විය හැක. උදාහරණයක් ලෙස, 40/8 = 5. එබැවින්, ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්යාවක් සාමාන්ය නුසුදුසු භාගයක් හෝ එවැනි භාග මාලාවක් ලෙස ලිවිය හැකිය. එකම සංඛ්යාවේ ඇතුළත් කිරීම් විවිධ ඒවා ගණනක ස්වරූපයෙන් සලකා බලමු.
- මිශ්ර භාග
තුල පොදු දැක්මමිශ්‍ර කොටසක් සූත්‍රයෙන් නිරූපණය කළ හැක: 
මේ අනුව, මිශ්ර භාගයක් පූර්ණ සංඛ්යාවක් සහ සාමාන්ය නිසි භාගයක් ලෙස ලියා ඇති අතර, එවැනි අංකනයක් සමස්තයේ එකතුව සහ එහි භාගික කොටස ලෙස වටහා ගනී.
- දශමයන්
දශම භාගය වේ විශේෂ විවිධත්වයහරය 10 ක බලයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි කොටසකි. අනන්ත සහ සීමිත දශම භාගයන් ඇත. මෙම වර්ගයේ භාගයක් ලියන විට, සම්පූර්ණ කොටස මුලින්ම දක්වනු ලැබේ, පසුව භාගික කොටස බෙදුම්කරු (කාලසීමාව හෝ කොමාව) හරහා සටහන් වේ.
භාගික කොටසක අංකනය සෑම විටම තීරණය වන්නේ එහි මානයෙනි. දශම අංකනය මේ ආකාරයට පෙනේ: 
විවිධ වර්ගවල භාග අතර පරිවර්තනය සඳහා නීති
- මිශ්ර භාගයක් පොදු භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම
මිශ්ර භාගයක් නුසුදුසු කොටසක් බවට පරිවර්තනය කළ හැක්කේ පමණි. පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, සම්පූර්ණ කොටස භාගික කොටස ලෙස එකම හරයට ගෙන ඒම අවශ්ය වේ. පොදුවේ, එය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත: 
නිශ්චිත උදාහරණ භාවිතා කරමින් මෙම රීතිය භාවිතා කිරීම දෙස බලමු:
- පොදු භාගයක් මිශ්ර භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීම
නුසුදුසු භාගයක් සරල බෙදීමකින් මිශ්ර භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකි අතර, එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස සම්පූර්ණ කොටස සහ ඉතිරිය (භාගික කොටස) ලැබේ.
උදාහරණයක් ලෙස, අපි 439/31 කොටස මිශ්ර බවට පරිවර්තනය කරමු: 
- කොටස් පරිවර්තනය කිරීම
සමහර අවස්ථාවලදී, භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම තරමක් සරල ය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, භාගයක මූලික ගුණය යොදනු ලැබේ: බෙදුම්කරු 10 ක බලයකට ගෙන ඒම සඳහා සංඛ්යාව සහ හරය එකම සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කරනු ලැබේ.
උදාහරණ වශයෙන්:
සමහර අවස්ථාවලදී, ඔබට කොන් වලින් බෙදීමෙන් හෝ ගණක යන්ත්‍රයක් භාවිතා කිරීමෙන් ප්‍රමාණය සොයා ගැනීමට අවශ්ය විය හැක. තවද සමහර කොටස් අවසාන දශමයකට අඩු කළ නොහැක. උදාහරණයක් ලෙස, බෙදූ විට 1/3 කොටස කිසි විටෙකත් අවසාන ප්රතිඵලය ලබා නොදේ.
සියලුම භාග වර්ග දෙකකට බෙදා ඇත: සාමාන්ය සහ දශම. මෙම වර්ගයේ භාග සාමාන්ය ලෙස හැඳින්වේ: 9/8.3/4.1/2.1 3/4. ඔවුන්ට ඉහළ අංකයක් (සංඛ්යාංකය) සහ පහළ අංකයක් (හරය) ඇත. සංඛ්යාංකය හරයට වඩා අඩු වූ විට, එම භාගය නිසි ලෙසද, එසේ නොමැති නම්, එම භාගය නුසුදුසු ලෙසද හැඳින්වේ. 1 7/8 වැනි භාග පූර්ණ සංඛ්යා කොටසකින් (1) සහ භාගික කොටසකින් (7/8) සමන්විත වන අතර ඒවා මිශ්ර ලෙස හැඳින්වේ.
එබැවින්, භාග වන්නේ:
- සාමාන්ය
- නිවැරදි
- වැරදි
- මිශ්ර
- දශම
භාගයකින් දශමයක් සාදා ගන්නේ කෙසේද
මූලික පාසල් ගණිත පාඨමාලාවක් භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කරන ආකාරය උගන්වයි. සෑම දෙයක්ම අතිශයින් සරල ය: ඔබ "අතින්" හරයෙන් අංකනය බෙදිය යුතුය, නැතහොත්, ඔබ ඇත්තටම කම්මැලි නම්, පසුව ක්ෂුද්ර කැල්කියුලේටරය භාවිතා කරන්න. මෙන්න උදාහරණයක්: 2/5=0.4;3/4=0.75; 1/2=0.5. නුසුදුසු භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම එතරම් අපහසු නොවේ. උදාහරණය: 1 3/4= 7/4= 1.75. අවසාන ප්රතිඵලය බෙදීමකින් තොරව ලබා ගත හැක, අපි 3/4 = 0.75 සහ එකක් එකතු කළහොත්: 1 + 0.75 = 1.75.
කෙසේ වෙතත්, සියලුම සාමාන්ය කොටස් එතරම් සරල නොවේ. උදාහරණයක් ලෙස, අපි 1/3 සාමාන්ය භාග වලින් දශම ගණනට පරිවර්තනය කිරීමට උත්සාහ කරමු. ගණිතයේ C (පහෙන් යුත් පද්ධතියක් භාවිතා කර) තිබූ කෙනෙකුට වුවද, බෙදීම කොපමණ කාලයක් පැවතියද, ශුන්ය සහ කොමාවෙන් පසු ත්‍රිත්ව 1/3 = 0.3333 අනන්ත සංඛ්යාවක් ඇති බව පෙනේ. . මේ ආකාරයට කියවීම සිරිතකි: ශුන්ය ලක්ෂ්‍යය, කාලපරිච්ඡේදයේ තුන. එය පහත පරිදි ලියා ඇත: 1/3=0, (3). ඔබ 5/6 දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීමට උත්සාහ කළහොත් සමාන තත්වයක් සිදුවනු ඇත: 5/6=0.8(3). එවැනි භාග අනන්ත ආවර්තිතා ලෙස හැඳින්වේ. මෙන්න 3/7 කොටස සඳහා උදාහරණයක්: 3/7= 0.42857142857142857142857142857143…, එනම් 3/7=0.(428571).
එබැවින්, පොදු භාගයක් දශමයක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, ඔබට ලබා ගත හැක:
- ආවර්තිතා නොවන දශම භාගය;
- ආවර්තිතා දශම භාගය.
පහත ක්‍රියාවන් සිදු කිරීමෙන් ලබා ගන්නා අනන්ත ආවර්තිතා නොවන භාග ද ඇති බව සටහන් කළ යුතුය: n වන මූලය, ලඝුගණකය, විභවය ගැනීම. උදාහරණයක් ලෙස, √3= 1.732050807568877… . සුප්‍රසිද්ධ අංකය π≈ 3.1415926535897932384626433832795…. .
අපි දැන් 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1 න් 3 ගුණ කරමු. 0,(9) යනු ලිවීමේ ඒකකයේ තවත් ආකාරයක් බව පෙනේ. එලෙසම, 9=9/9.16=16.0, ආදිය.
මෙම ලිපියේ මාතෘකාවේ දක්වා ඇති ප්‍රශ්නයට ප්‍රතිවිරුද්ධ ප්‍රශ්නය ද නීත්‍යානුකූල ය: “දශම භාගයක් සාමාන්ය එකක් බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද.” වෙත පිළිතුරු මෙම ප්රශ්නයඋදාහරණයක් සපයයි: 0.5= 5/10=1/2. තුල අවසාන උදාහරණයඅපි 5/10 භාගයේ සංඛ්යා සහ හරය 5 කින් අඩු කළා. එනම්, දශමයක් පොදු භාගයක් බවට පත් කිරීමට, ඔබ එය 10 ක හරයක් සහිත භාගයක් ලෙස නිරූපණය කළ යුතුය.
භාග යනු කුමක්ද යන්න පිළිබඳ මෙම වීඩියෝව නැරඹීම සිත්ගන්නාසුළු වනු ඇත:
දශම භාගයක් පොදු භාගයකට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේදැයි දැන ගැනීමට, මෙතැන බලන්න:
ගණනය කිරීමේ පහසුව සඳහා ඔබ සාමාන්ය භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කළ යුතු අතර අනෙක් අතට. මෙය කරන්නේ කෙසේද යන්න ගැන අපි මෙම ලිපියෙන් කතා කරමු. සාමාන්ය භාග දශමවලට සහ අනෙක් අතට පරිවර්තනය කිරීමේ නීති දෙස බලමු, උදාහරණ ද ලබා දෙන්න.
Yandex.RTB R-A-339285-1
නිශ්චිත අනුපිළිවෙලක් අනුගමනය කරමින් සාමාන්ය භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම අපි සලකා බලමු. පළමුව, 10 න් ගුණාකාර හරයක් සහිත සාමාන්ය භාග දශම බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු: 10, 100, 1000, ආදිය. එවැනි හරයන් සහිත භාග, ඇත්ත වශයෙන්ම, දශම භාගවල වඩාත් කරදරකාරී අංකනයකි.
මීළඟට අපි බලමු 10 ගුණාකාර පමණක් නොව ඕනෑම හරයක් සහිත සාමාන්ය භාග දශම භාග බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද කියා. සාමාන්ය භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීමේදී පරිමිත දශම පමණක් නොව අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාග ද ලැබෙන බව සලකන්න.
අපි පටන් ගනිමු!
හරයන් 10, 100, 1000, ආදිය සහිත සාමාන්ය භාග පරිවර්තනය කිරීම. දශම වලට
මුලින්ම අපි කියමු සමහර භාග දශම ආකාරයෙන් පරිවර්තනය කිරීමට පෙර යම් සූදානමක් අවශ්ය බව. එය කුමක් ද? සංඛ්යාංකයේ ඇති සංඛ්‍යාවට පෙර, ඔබ බොහෝ බිංදු එකතු කළ යුතු අතර එවිට සංඛ්යාංකයේ ඉලක්කම් සංඛ්යාව හරයේ ඇති බිංදු ගණනට සමාන වේ. උදාහරණයක් ලෙස, 3100 කොටස සඳහා, අංක 3 හි වම් පසින් 0 අංකය එක් කළ යුතුය. ඉහත දක්වා ඇති රීතියට අනුව 610 කොටස වෙනස් කිරීම අවශ්ය නොවේ.
අපි තවත් එක් උදාහරණයක් දෙස බලමු, ඉන් පසුව අපි මුලින්ම භාවිතා කිරීමට විශේෂයෙන් පහසු වන රීතියක් සකසන්නෙමු, නමුත් භාග පරිවර්තනය කිරීමේදී වැඩි අත්දැකීමක් නොමැත. ඉතින්, සංඛ්යාංකයේ බිංදු එකතු කිරීමෙන් පසු 1610000 භාගය 001510000 ලෙස පෙනෙනු ඇත.
10, 100, 1000 යනාදී හරයක් සහිත පොදු භාගයක් පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද? දශමයට?
සාමාන්ය නිසි භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීමේ රීතිය
- 0 ලියා ඊට පසු කොමාවක් දමන්න.
- අපි බිංදු එකතු කිරීමෙන් පසු ලබාගත් සංඛ්යාංකයෙන් අංකය ලියා තබමු.
දැන් අපි උදාහරණ වෙත යමු.
උදාහරණ 1: භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම
39,100 කොටස දශමයකට පරිවර්තනය කරමු.
පළමුව, අපි භාගය දෙස බලා කිසිදු සූදානම් කිරීමේ ක්‍රියාවක් සිදු කිරීමට අවශ්ය නොවන බව දකිමු - සංඛ්යාංකයේ ඉලක්කම් ගණන හරයේ ඇති ශුන්ය ගණන සමඟ සමපාත වේ.
රීතිය අනුගමනය කරමින්, අපි 0 ලියන්නෙමු, ඊට පසු දශම ලක්ෂ්යයක් තබා සංඛ්යාංකයෙන් අංකය ලියන්නෙමු. අපි දශම භාගය 0.39 ලබා ගනිමු.
මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ තවත් උදාහරණයක් සඳහා විසඳුම දෙස බලමු.
උදාහරණ 2. භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම
105 10000000 කොටස දශමයක් ලෙස ලියමු.
හරයේ ඇති ශුන්ය සංඛ්යාව 7 වන අතර සංඛ්‍යාංකයට ඇත්තේ ඉලක්කම් තුනක් පමණි. සංඛ්යාංකයේ සංඛ්‍යාවට පෙර තවත් බිංදු 4ක් එකතු කරමු:
0000105 10000000
දැන් අපි 0 ලියා, ඊට පසු දශම ලක්ෂ්යයක් තබා සංඛ්යාංකයෙන් අංකය ලියන්නෙමු. අපට 0.0000105 දශම භාගය ලැබේ.
සියලුම උදාහරණවල සලකා බැලූ භාග සාමාන්ය වේ නිසි භාග. නමුත් නුසුදුසු භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද? එවැනි භාග සඳහා ශුන්ය එකතු කිරීම සමඟ සූදානම් වීම අවශ්ය නොවන බව අපි වහාම කියමු. අපි රීතියක් සකස් කරමු.
සාමාන්ය නුසුදුසු භාග දශමවලට පරිවර්තනය කිරීමේ රීතිය
- සංඛ්යාංකයේ ඇති අංකය ලියන්න.
- මුල් භාගයේ හරයේ ශුන්ය ඇති තරම් දකුණේ සංඛ්යා වෙන් කිරීමට අපි දශම ලක්ෂයක් භාවිතා කරමු.
මෙම රීතිය භාවිතා කරන ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණයක් පහත දැක්වේ.
උදාහරණ 3. භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම
56888038009 100000 කොටස සාමාන්ය අක්‍රමවත් භාගයක සිට දශමයකට පරිවර්තනය කරමු.
පළමුව, අපි සංඛ්යාංකයෙන් අංකය ලියා ගනිමු:
දැන්, දකුණු පසින්, අපි දශම ලක්ෂ්යයක් සමඟ ඉලක්කම් පහක් වෙන් කරමු (අංකයේ ශුන්ය සංඛ්යාව පහකි). අපට ලැබෙන්නේ:
ස්වාභාවිකවම පැන නගින ඊළඟ ප්‍රශ්නය නම්: මිශ්ර සංඛ්යාවක් එහි භාගික කොටසෙහි හරය අංක 10, 100, 1000 යනාදිය නම් දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද යන්නයි. එවැනි අංකයක් දශම භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ඔබට භාවිතා කළ හැකිය පහත රීතිය.
මිශ්ර සංඛ්යා දශම බවට පරිවර්තනය කිරීමේ රීතිය
- අවශ්ය නම්, අපි අංකයේ භාගික කොටස සකස් කරමු.
- අපි මුල් අංකයේ සම්පූර්ණ කොටස ලියා ඊට පසු කොමාවක් තබමු.
- එකතු කරන ලද බිංදු සමඟ භාගික කොටසෙහි සංඛ්යාංකයෙන් අපි අංකය ලියන්නෙමු.
අපි උදාහරණයක් බලමු.
උදාහරණ 4: මිශ්ර සංඛ්යා දශම වලට පරිවර්තනය කිරීම
23 17 10000 මිශ්ර අංකය දශම භාගයකට පරිවර්තනය කරමු.
භාගික කොටසෙහි අපට 17 10000 ප්‍රකාශනය ඇත. අපි එය සකස් කර සංඛ්යාංකයේ වම් පසින් තවත් බිංදු දෙකක් එකතු කරමු. අපට ලැබෙන්නේ: 0017 10000.
දැන් අපි අංකයේ සම්පූර්ණ කොටස ලියා එයට පසුව කොමාවක් තබමු: 23, . .
දශම ලක්ෂ්‍යයෙන් පසුව, සංඛ්යාංකයෙන් අංකය බිංදු සමඟ ලියන්න. අපි ප්රතිඵලය ලබා ගනිමු:
23 17 10000 = 23 , 0017
සාමාන්ය භාග පරිමිත සහ අනන්ත ආවර්තිතා භාග බවට පරිවර්තනය කිරීම
ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට 10, 100, 1000, ආදියට සමාන නොවන හරයක් සමඟ දශම සහ සාමාන්ය භාග බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය.
බොහෝ විට කොටසක් පහසුවෙන් නව හරයකට අඩු කළ හැකි අතර, පසුව මෙම ලිපියේ පළමු ඡේදයේ දක්වා ඇති රීතිය භාවිතා කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 25 කොටසෙහි සංඛ්යාව සහ හරය 2 න් ගුණ කිරීම ප්‍රමාණවත් වන අතර, අපට 410 භාගය ලැබේ, එය පහසුවෙන් දශම ආකාරය 0.4 වෙත පරිවර්තනය වේ.
කෙසේ වෙතත්, භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීමේ මෙම ක්‍රමය සැමවිටම භාවිතා කළ නොහැක. සලකා බැලූ ක්‍රමය යෙදිය නොහැකි නම් කුමක් කළ යුතු දැයි අපි පහත සලකා බලමු.
මූලික වශයෙන් නව ආකාරයසාමාන්‍ය භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම, තීරුවකින් හරයෙන් සංඛ්යාව බෙදීම දක්වා අඩු කෙරේ. මෙම මෙහෙයුම ස්වාභාවික සංඛ්යා තීරුවකින් බෙදීමට බෙහෙවින් සමාන ය, නමුත් එහිම ලක්ෂණ ඇත.
බෙදීමේදී, සංඛ්යාව දශම භාගයක් ලෙස නිරූපණය කෙරේ - කොමාවක් සංඛ්යාංකයේ අවසාන ඉලක්කම් දකුණට තබා ශුන්ය එකතු කරනු ලැබේ. ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සංඛ්යාංකයේ, සංඛ්යාංකයේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටසේ බෙදීම අවසන් වූ විට දශම ලක්ෂ්යයක් තබනු ලැබේ. මෙම ක්‍රමය හරියටම ක්රියාත්මක වන ආකාරය උදාහරණ දෙස බැලීමෙන් පසුව පැහැදිලි වනු ඇත.
උදාහරණ 5. භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම
අපි පොදු භාගය 621 4 දශම ආකාරයෙන් පරිවර්තනය කරමු.
දශම ලක්ෂයට පසුව බිංදු කිහිපයක් එකතු කරමින් සංඛ්යාංකයෙන් 621 අංකය දශම භාගයක් ලෙස නිරූපණය කරමු. 621 = 621.00
දැන් අපි තීරුවක් භාවිතා කර 621.00 න් 4 න් බෙදමු. බෙදීමේ පළමු පියවර තුන ස්වාභාවික සංඛ්යා බෙදීමේදී සමාන වන අතර අපට ලැබෙනු ඇත.
අපි ලාභාංශයේ දශම ලක්ෂ්‍යයට ළඟා වූ විට සහ ඉතිරිය ශුන්‍යයට වඩා වෙනස් වූ විට, අපි ලාභාංශයේ කොමාව කෙරෙහි අවධානය යොමු නොකර, කොටස්වල දශම ලක්ෂ්යයක් තබා බෙදීම දිගටම කරගෙන යන්නෙමු.
එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට දශම භාගය 155, 25 ලැබේ, එය 621 4 පොදු භාගය ආපසු හැරවීමේ ප්‍රතිඵලයකි.
621 4 = 155 , 25
ද්රව්යය ශක්තිමත් කිරීම සඳහා තවත් උදාහරණයක් බලමු.
උදාහරණ 6. භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම
අපි පොදු භාග 21 800 ආපසු හරවමු.
මෙය සිදු කිරීම සඳහා, 21,000 කොටස තීරුවකට 800 න් බෙදන්න. සම්පූර්ණ කොටසෙහි බෙදීම පළමු පියවරෙන් අවසන් වනු ඇත, එබැවින් එය අවසන් වූ වහාම අපි කොටස්වල දශම ලක්ෂ්යයක් තබා බෙදීම දිගටම කරගෙන යමු, අපට ශුන්‍යයට සමාන ඉතිරියක් ලැබෙන තුරු ලාභාංශයේ කොමාව කෙරෙහි අවධානය යොමු නොකරමු.
ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට ලැබුණේ: 21,800 = 0.02625.
නමුත් බෙදීමේදී, අපට තවමත් 0 හි ඉතිරියක් නොලැබෙන්නේ නම් කුමක් කළ යුතුද? එවැනි අවස්ථාවලදී, බෙදීම දින නියමයක් නොමැතිව දිගටම කරගෙන යා හැක. කෙසේ වෙතත්, යම් පියවරකින් ආරම්භ වන විට, අවශේෂයන් වරින් වර පුනරාවර්තනය වේ. ඒ අනුව, කෝටරයේ සංඛ්යා නැවත නැවතත් සිදු කෙරේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සාමාන්ය භාගයක් දශම අනන්ත ආවර්තිතා භාගයක් බවට පරිවර්තනය වන බවයි. අපි මෙය උදාහරණයකින් පැහැදිලි කරමු.
උදාහරණ 7. භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම
අපි පොදු භාගය 19 44 දශමයකට පරිවර්තනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි තීරුවෙන් බෙදීම සිදු කරන්නෙමු.
බෙදීමේදී 8 සහ 36 අවශේෂ නැවත නැවත සිදුවන බව අපට පෙනේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අංක 1 සහ 8 සංඛේතයේ නැවත නැවතත් සිදු කෙරේ. මෙය දශම භාගයේ කාල පරිච්ඡේදයයි. පටිගත කිරීමේදී, මෙම සංඛ්යා වරහන් තුළ තබා ඇත.
මේ අනුව, මුල් සාමාන්ය භාගය අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය වේ.
19 44 = 0 , 43 (18) .
අඩු කළ නොහැකි සාමාන්ය කොටසක් බලමු. එය කුමන ස්වරූපයක් ගනීවිද? කුමන සාමාන්ය භාග පරිමිත දශමයන් බවට පරිවර්තනය කරන්නේද, සහ අනන්ත ආවර්තිතා බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කුමන ඒවාද?
මුලින්ම අපි කියමු 10, 100, 1000... යන දෙකෙන් එකකට භාගයක් අඩු කළ හැකි නම්, එය අවසාන දශම භාගයක ස්වරූපය ඇති බව. කොටසක් මෙම හරයන්ගෙන් එකකට අඩු කිරීමට නම්, එහි හරය අවම වශයෙන් 10, 100, 1000, යනාදී සංඛ්යා වලින් එකක බෙදුම්කරුවෙකු විය යුතුය. සංඛ්යා ප්‍රමුඛ සාධක බවට පත් කිරීමේ නීතිරීති අනුව සංඛ්යා බෙදීම 10, 100, 1000 යනාදිය වේ. ප්‍රථමික සාධක බවට සාධක කළ විට, 2 සහ 5 ඉලක්කම් පමණක් අඩංගු විය යුතුය.
කියූ දේ සාරාංශ කරමු:
- එහි හරය 2 සහ 5 යන ප්‍රධාන සාධක බවට සාධක කළ හැකි නම් පොදු භාගයක් අවසාන දශමයකට අඩු කළ හැක.
- හරයේ ප්‍රසාරණයේදී අංක 2 සහ 5 ට අමතරව වෙනත් ප්‍රාථමික සංඛ්යා තිබේ නම්, එම භාගය අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාගයක ස්වරූපයට අඩු වේ.
අපි උදාහරණයක් දෙමු.
උදාහරණ 8. භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීම
මෙම භාගවලින් 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 අවසාන දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කුමන භාගද, සහ කුමන එක - ආවර්තිතා එකක් බවට පමණි. භාගයක් දශමයකට කෙලින්ම පරිවර්තනය නොකර මෙම ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දෙමු.
47 20 කොටස, පහසුවෙන් දැකගත හැකි පරිදි, අංකනය සහ හරය 5 න් ගුණ කිරීමෙන් නව හරය 100 දක්වා අඩු වේ.
47 20 = 235 100. මෙයින් අපි නිගමනය කරන්නේ මෙම භාගය අවසාන දශම භාගය බවට පරිවර්තනය වන බවයි.
7 12 කොටසෙහි හරය 12 = 2 · 2 · 3 ලෙස සලකයි. ප්‍රමුඛ සාධකය 3 2 සහ 5 ට වෙනස් වන බැවින්, මෙම භාගය පරිමිත දශම භාගයක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැකි නමුත් අනන්ත ආවර්තිතා භාගයක ස්වරූපය ඇත.
21 56 කොටස, පළමුව, අඩු කළ යුතුය. 7 කින් අඩු කිරීමෙන් පසු, අපි ප්‍රතිවර්තනය කළ නොහැකි 3 8 කොටස ලබා ගනිමු, එහි හරය 8 = 2 · 2 · 2 ලබා දීමට සාධක කර ඇත. එබැවින්, එය අවසාන දශම භාගයකි.
31 17 භාගයේ දී, හරය සාධක කිරීම ප්රථමක අංකය 17 ම වේ. ඒ අනුව, මෙම භාගය අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය.
සාමාන්ය භාගයක් අනන්ත සහ ආවර්තිතා නොවන දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ නොහැක
අපි ඉහත කතා කළේ පරිමිත සහ අනන්ත ආවර්තිතා භාග ගැන පමණයි. නමුත් ඕනෑම සාමාන්ය භාගයක් අනන්ත ආවර්තිතා නොවන භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිද?
අපි උත්තර දෙනවා: නැහැ!
වැදගත්!
අනන්ත භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කරන විට, ප්රතිඵලය පරිමිත දශමයක් හෝ අනන්ත ආවර්තිතා දශමයක් වේ.
බෙදීමක ඉතිරිය සෑම විටම බෙදුම්කරුට වඩා අඩුය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, බෙදීම් ප්‍රමේයය අනුව, අපි සමහරක් බෙදුවහොත් ස්වභාවික අංකය q අංකයෙන්, ඕනෑම අවස්ථාවක බෙදීමේ ඉතිරි කොටස q-1 ට වඩා වැඩි විය නොහැක. බෙදීම අවසන් වූ පසු, පහත සඳහන් අවස්ථා වලින් එකක් විය හැකිය:
- අපට ඉතිරිව ඇත්තේ 0 වන අතර, බෙදීම අවසන් වන ස්ථානය මෙයයි.
- අපට ඉතිරියක් ලැබේ, එය පසුව බෙදීමේදී පුනරාවර්තනය වන අතර එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස අනන්ත ආවර්තිතා භාගයක් ලැබේ.
භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීමේදී වෙනත් විකල්ප තිබිය නොහැක. අනන්ත ආවර්තිතා භාගයක කාල පරිච්ඡේදයේ දිග (සංඛ්යා ගණන) සෑම විටම ඊට අනුරූප සාමාන්ය භාගයේ හරයේ ඇති ඉලක්කම් ගණනට වඩා අඩු යැයි කියමු.
දශම භාගවලට පරිවර්තනය කිරීම
දැන් දශම භාගයක් පොදු භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේ ප්රතිලෝම ක්රියාවලිය දෙස බැලීමට කාලයයි. අපි අදියර තුනක් ඇතුළත් පරිවර්තන රීතියක් සකස් කරමු. දශම භාගයක් පොදු භාගයකට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද?
දශම භාග සාමාන්ය භාග බවට පරිවර්තනය කිරීමේ රීතිය
- සංඛ්යාංකයේ අපි මුල් දශම භාගයෙන් අංකය ලියන්නෙමු, කොමාව සහ වම්පස ඇති සියලුම ශුන්ය තිබේ නම් ඉවතලන්න.
- හරය තුළ අපි මුල් දශම භාගයේ දශම ලක්ෂ්‍යයට පසුව ඉලක්කම් ඇති තරම් ශුන්ය ගණනක් අනුගමනය කරමු.
- අවශ්ය නම්, ප්රතිඵලය සාමාන්ය කොටස අඩු කරන්න.
උදාහරණ භාවිතා කරමින් මෙම රීතියේ යෙදුම දෙස බලමු.
උදාහරණ 8. දශම භාග සාමාන්ය භාග බවට පරිවර්තනය කිරීම
අපි 3.025 අංකය සාමාන්ය භාගයක් ලෙස සිතමු.
- අපි කොමාව: 3025 ඉවත දමමින් දශම භාගය අංකනයට ලියන්නෙමු.
- හරයේ අපි එකක් ලියන්නෙමු, ඊට පසු බිංදු තුනක් - දශම ලක්ෂයට පසු මුල් භාගයේ ඉලක්කම් කීයක් අඩංගු වේද මෙය හරියටම වේ: 3025 1000.
- ප්රතිඵලයක් වශයෙන් 3025 1000 කොටස 25 කින් අඩු කළ හැක, ප්රතිඵලය වන්නේ: 3025 1000 = 121 40.
උදාහරණ 9. දශම භාග සාමාන්ය භාග බවට පරිවර්තනය කිරීම
0.0017 භාගය දශමයේ සිට සාමාන්ය අගයට පරිවර්තනය කරමු.
- සංඛ්යාංකයේ අපි 0, 0017 කොටස ලියන්නෙමු, වම් පස ඇති කොමාව සහ ශුන්ය ඉවත දමමු. එය 17 ක් වනු ඇත.
- අපි හරයේ එකක් ලියන්නෙමු, ඉන්පසු අපි බිංදු හතරක් ලියන්නෙමු: 17 10000. මෙම කොටස අඩු කළ නොහැකි ය.
දශම භාගයක පූර්ණ සංඛ්යා කොටසක් තිබේ නම්, එවැනි භාගයක් වහාම මිශ්ර සංඛ්යාවක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය. එය කරන්නේ කෙසේද?
අපි තවත් එක් රීතියක් සකස් කරමු.
දශම සංඛ්යා මිශ්ර සංඛ්යා බවට පරිවර්තනය කිරීමේ රීතිය.
- භාගයේ දශම ලක්ෂයට පෙර ඇති සංඛ්යාව මිශ්ර සංඛ්යාවේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටස ලෙස ලියා ඇත.
- සංඛ්යාංකයේ දී අපි භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසුව අංකය ලියන්නෙමු, වම් පැත්තේ ශුන්ය තිබේ නම් ඒවා ඉවතලන්න.
- භාගික කොටසේ හරය තුළ අපි භාගික කොටසෙහි දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් ඇති තරම් ශුන්ය එකක් එකතු කරමු.
අපි උදාහරණයක් ගනිමු
උදාහරණ 10. දශමයක් මිශ්ර සංඛ්යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීම
155, 06005 භාගය මිශ්ර සංඛ්යාවක් ලෙස සිතමු.
- අපි 155 අංකය පූර්ණ සංඛ්යා කොටසක් ලෙස ලියන්නෙමු.
- සංඛ්යාංකයේ අපි දශම ලක්ෂයට පසුව සංඛ්යා ලියන්නෙමු, ශුන්යය ඉවතලන්න.
- අපි හරයේ බිංදු එකයි පහයි ලියන්නෙමු
අපි මිශ්ර අංකයක් ඉගෙන ගනිමු: 155 6005 100000
භාගික කොටස 5 කින් අඩු කළ හැකිය. අපි එය කෙටි කර අවසාන ප්රතිඵලය ලබා ගනිමු:
155 , 06005 = 155 1201 20000
අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාග බවට පරිවර්තනය කිරීම
ආවර්තිතා දශම භාග සාමාන්ය භාග බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ උදාහරණ බලමු. අපි ආරම්භ කිරීමට පෙර, අපි පැහැදිලි කරමු: ඕනෑම ආවර්තිතා දශම භාගයක් සාමාන්ය භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය.
සරලම අවස්ථාව වන්නේ භාගයේ කාල පරිච්ඡේදය ශුන්ය වන විටය. ශුන්ය කාල පරිච්ඡේදයක් සහිත ආවර්තිතා භාගයක් අවසාන දශම භාගයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය වන අතර, එවැනි භාගයක් ප්‍රතිවර්තනය කිරීමේ ක්රියාවලිය අවසාන දශම භාගය ප්‍රතිවර්තනය කිරීම දක්වා අඩු කෙරේ.
උදාහරණ 11. ආවර්තිතා දශම භාගයක් පොදු භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම
අපි ආවර්තිතා භාගය 3, 75 (0) පෙරළමු.
දකුණු පස ඇති ශුන්ය ඉවත් කිරීම, අපි අවසන් දශම භාගය 3.75 ලබා ගනිමු.
පෙර ඡේදවල සාකච්ඡා කළ ඇල්ගොරිතම භාවිතයෙන් මෙම භාගය සාමාන්ය භාගයකට පරිවර්තනය කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .
භාගයේ කාලසීමාව ශුන්‍යයට වඩා වෙනස් නම් කුමක් කළ යුතුද? ආවර්තිතා කොටස අඩුවන ජ්යාමිතික ප්‍රගතියක නියමවල එකතුව ලෙස සැලකිය යුතුය. අපි මෙය උදාහරණයකින් පැහැදිලි කරමු:
0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .
අසීමිත අඩුවන ජ්යාමිතික ප්‍රගතියක නියම එකතුව සඳහා සූත්‍රයක් ඇත. ප්‍රගතියේ පළමු පදය b නම් සහ q හරය 0 නම්< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .
මෙම සූත්‍රය භාවිතා කර උදාහරණ කිහිපයක් බලමු.
උදාහරණ 12. ආවර්තිතා දශම භාගයක් පොදු භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම
අපට ආවර්තිතා භාගයක් 0, (8) ඇති අතර එය සාමාන්ය භාගයකට පරිවර්තනය කළ යුතුය.
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .
මෙන්න අපට අසීමිත අඩුවීමක් ඇත ජ්යාමිතික ප්රගතියපළමු පදය 0, 8 සහ හරය 0, 1 සමඟ.
අපි සූත්‍රය යොදමු:
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9
මෙය අවශ්ය සාමාන්ය කොටසයි.
ද්රව්යය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා, තවත් උදාහරණයක් සලකා බලන්න.
උදාහරණ 13. ආවර්තිතා දශම භාගයක් පොදු භාගයකට පරිවර්තනය කිරීම
අපි 0, 43 (18) කොටස ආපසු හරවමු.
පළමුව අපි කොටස අනන්ත එකතුවක් ලෙස ලියන්නෙමු:
0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)
වරහන් තුළ ඇති නියමයන් දෙස බලමු. මෙම ජ්යාමිතික ප්‍රගතිය පහත පරිදි නිරූපණය කළ හැක.
0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .
අපි ප්‍රති result ලය අවසාන කොටස 0, 43 = 43 100 ට එකතු කර ප්‍රති result ලය ලබා ගනිමු:
0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900
මෙම භාග එකතු කර අඩු කිරීමෙන් පසුව, අපට අවසාන පිළිතුර ලැබේ:
0 , 43 (18) = 19 44
මෙම ලිපිය අවසන් කිරීම සඳහා, ආවර්තිතා නොවන අනන්ත දශම භාග සාමාන්ය භාග බවට පරිවර්තනය කළ නොහැකි බව අපි කියමු.
ඔබ පෙළෙහි දෝෂයක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න
